ОГЛАВЛЕНИЕ. V(244)
От переводчика.................. I(248)
Предуведомление от сочинителя............III(249)
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Урок 1-й. О переменных величинах, их пределах, и величинах бесконечно-малых.... 3
Урок 2-й. О непрерывных и прерывных, функциях. Геометрическое изображение непрерывных функций .. 8
Урок 3-й. О производных функциях одной переменной .. 13
Урок 4-й. Дифференцирование функции одной переменной . 18
Урок 5-й. Дифференциал суммы нескольких функций равен сумме их дифференциалов. Следствия выводимые из сего правила. Дифференциалы мнимых функций 23
Урок 6-й. Употребление дифференциалов и производных функций при решении некоторых задач. Наибольшая и наименьшая величина функций одной изменяемой. Величины дробей представляющихся в виде 0/0.................28
Урок 7-й. О выражениях представляющихся в неопределенном виде ∞/∞, ∞0, и проч. Взаимная зависимость между отношением конечных разностей и производной функцией..........34
Урок 8-й. Дифференциалы функций нескольких переменных. Частные производные функции и частные дифференциалы ................39
Урок 9-й. Об употреблении частных производных при дифференцировании сложных функций. Дифференциалы неявных функций............44
Урок 10-й. Теорема однородных функций. Наибольшая и наименьшая величины функции нескольких переменных ..................49
Урок11-й. Об употреблении неопределенных множителей
при разыскании наибольших и наименьших величин 55
Урок 12-й. Дифференциалы и производные функции разных порядков выражений заключающих одну переменную. Об изменении переменного независимого количества.....61
Урок 13-й. Дифференциалы разных порядков функции многих переменных ............67
Урок 14-й. Способы облегчающие изыскание полных дифференциалов функций многих переменных. Символические выражения для сих дифференциалов ... 73
Урок 15-й. Об отношениях существующих между функциями одной переменной, их производными и дифференциалами разных порядков. Об употреблении сих дифференциалов при разыскании наибольших
и наименьших величин..........79
Урок 16-й. Об употреблении дифференциалов разных порядков при разыскании наибольших и наименьших величин функций многих переменных .... 84
Урок 17-й. Об условиях, кои должны быть выполнены для того, чтобы полный дифференциал не переменял знака, тогда, как изменяются величины дифференциалов переменных независимых количеств 90
Урок 18-й. Дифференциалы какой-либо функции многих переменных величин, из коих каждая есть линейная функция других переменных независимых количеств. Разложение целых функций на вещественные множители первой и второй степени . 96
Урок 19-й. Об употреблении производных функций и дифференциалов разных порядков при разложении функций 103
Урок 20-й. Разложение рациональных (соизмеримых) дробей 108
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Урок 21-й. Об определенных (междупредельных или частных) интегралах.........113
Урок 22-й. Формулы определяющие точные, или приближенные величины междупредельных интегралов.. 119
Урок23-й. Разложение определенного интеграла на несколько других. Мнимые определенные интегралы. Геометрическое значение вещественных определенных интегралов. Разложение функции находящейся под знаком ∫ на два множителя, из коих один удерживает постоянно один и тот же знак . 125
Урок 24-й. О частных интегралах, величины коих суть или бесконечные, или неопределенные. Главные величины неопределенных интегралов........130
Урок 25-й. О близкопредельных частных интегралах .. 135
Урок 26-й. О неопределенных интегралах.......141
Урок 27-й. Различные свойства неопределенных интегралов.
Способы служащие для определения оных ... 147
Урок 28-й. О неопределенных интегралах заключающих в себе алгебраические функции......153
Урок 29-й. Об интегрировании и приведении в простейший вид двучленных дифференциалов; о некоторых других дифференциальных выражениях такого же рода................159
Урок 30-й. О неопределенных интегралах заключающих в себе неопределенно - степенные, логарифмические, тригонометрические и круговые функции .... 164
Урок 31-й. О разыскании величин, и о приведении в простейший вид неопределенных интегралов, в коих функция находящаяся под знаком ∫ есть произведение двух множителей равных некоторым степеням синуса и косинуса переменной ... 170
Урок 32-й. Переход от неопределенных интегралов к определенным ...176
Урок 33-й. Дифференцирование и интегрирование под знаком ∫. Интегрирование дифференциальных выражений, заключающих в себе несколько переменных независимых величине............182
Урок 34-й. Сравнение обоих родов простых интегралов, получаемых в некоторых случаях через двойное интегрирование............188
Урок 35-й. Дифференцирование определенных интегралов относительно к переменной входящей в функцию находящуюся под знаком ∫, между пределами интегрирования. Интегралы высших порядков для функций содержащих одну переменную ... 194
Урок 36-й. Преобразование каких ни-есть функций переменной x или x+h в целые функции переменной x или h, с дополнительным определенным Интегралом. Другие выражения для сих самых Интегралов................ 199
Урок 37-й. Тейлорова и Маклоренова теоремы. Распространение сих теорем на функции нескольких переменных ................204
Урок 38-й. Правила относящиеся к сходящимся рядам.
Приложение сих правил к Маклореновой теореме 209
Урок 39-й. О неопределенно-степенных и логарифмических мнимых выражениях. Употребление сих выражений при разыскании величин определенных и неопределенных Интегралов......... 215
Урок 40-й. Интегрирование посредством рядов.....221
Прибавление сочинителя...............227
Примечания переводчика ................241