ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика.................. 5
Предисловие...................... 7
ЧАСТЬ I
Глава 1. Предварительное знакомство с теорией ошибок..... 12
1.1. Ошибки как погрешности.............. 12
1.2. Неизбежность погрешностей............. 12
1.3. Как важно знать погрешности............. 14
1.4. Другие примеры................. 16
1.5. Оценка погрешностей при считывании со шкалы ....... 18
1.6. Оценка погрешностей в случае многократных измерений ... 21
Глава 2. Как приводить и использовать погрешности ...... 24
2.1. Наилучшая оценка ± погрешность........... 24
2.2. Значащие цифры.................. 26
2.3. Различие.................... 28
2.4. Сравнение измеренного и принятого значений....... 29
2.5. Сравнение двух измеренных значений.......... 31
2.6. Проверка пропорциональности с помощью графика .... 34
2.7. Относительные погрешности.............. 39
2.8. Значащие цифры и относительные погрешности...... 40
2.9. Умножение двух измеренных значений......... 41
Глава 3. Погрешности в косвенных измерениях......... 49
3.1. Погрешности в прямых измерениях........... 50
3.2. Суммы и разности; произведения и частные....... 53
3.3. Независимые погрешности в сумме........... 61
3.4. Еще о независимых погрешностях .......... 64
3.5. Произвольная функция одной переменной........ 67
3.6. Метод «шаг за шагом»............... 71
3.7. Примеры................... 72
3.8. Более сложный пример............... 75
3.9. Общая формула для вычисления ошибок в косвенных измерениях ..................... 78
Глава 4. Статистический анализ случайных погрешностей..... 87
4.1. Случайные и систематические ошибки.......... 88
4.2. Среднее и стандартное отклонение........... 90
4.3. Стандартное отклонение как погрешность единичного измерения ..................... 94
4.4. Стандартное отклонение среднего.......... 96
4.5. Примеры..................... 98
4.6. Систематические ошибки............... 101
Глава 5. Нормальное распределение.............. 106
5.1. Гистограммы и распределения........... 107
5.2. Предельные распределения.............. 112
5.3. Нормальное распределение.............. 116
5.4. Стандартное отклонение как 68%-ный доверительный предел 123
5.5. Обоснование среднего как наилучшей оценки....... 126
5.6. Обоснование квадратичного сложения......... 130
5.7. Стандартное отклонение среднего........... 136
5.8. Коэффициент доверия................ 139
ЧАСТЬ II
Глава 6. Отбрасывание данных................ 148
6.1. Проблема отбрасывания данных ........... 148
6.2. Критерий Шовене.................. 149
6.3. Пример...................... 152
Глава 7. Взвешенные средние................ 154
7.1. Проблема объединения результатов разных измерений ... 154
7.2. Взвешенное среднее................. 155
7.3. Пример..................... 158
Глава 8. Аппроксимация методом наименьших квадратов ..... 160
8.1. Данные, которые должны ложиться на прямую линию ... 160
8.2. Расчет постоянных А и В..............162
8.3. Погрешность в измерениях у.............164
8.4. Погрешность в постоянных A и В ..........166
8.5. Пример......................165
8.6. Аппроксимация другими кривыми методом наименьших квадратов...................... 169
Глава 9. Смешанный второй момент и корреляция........ 179
9.1. Обзор расчета ошибок в косвенных измерениях...... 179
9.2. Смешанный второй момент при расчете ошибок в косвенных измерениях.................... 181
9.3. Коэффициент линейной корреляции........... 184
9.4. Количественный критерий значимости r......... 189
9.5. Примеры..................... 191
Глава 10. Биномиальное распределение............. 194
10.1. Распределения................. 194
10.2. Вероятности при бросании игральных костей...... 195
10.3. Определение биномиального распределения....... 197
10.4. Свойства биномиального распределения......... 199
10 5. Распределение Гаусса случайных ошибок.......203
10.6. Применения. Испытание гипотез........... 205
Глава 11. Распределение Пуассона..............2 3
11.1. Определение распределения Пуассона.........213
11.2. Свойства распределения Пуассона...........215
11.3. Примеры....................218
Глава 12. Критерий χ2 для распределений........... 223
12.1. Введение в критерий χ2...............223
12.2. Общее определение χ2..............228
12 3. Степени свободы и приведенное значение χ2.....232
12.4. Вероятности для χ2................235
12.5. Примеры.....................239
Приложения.................................. 248
Приложение А. Интеграл ошибок. I.......................... 248
Приложение Б. Интеграл ошибок. II.....251
Приложение В. Вероятности коэффициентов корреляции.....................253
Приложение Г. Вероятности для χ2 ...................................255
Библиография..............................258
Литература, добавленная при переводе .........................258
Ответы к избранным задачам........................... 259
Предметный указатель............................ 269