ОГЛАВЛЕНИЕ.

Глава XXIII.

БЕСКОНЕЧНО БЛИЗКИЕ ИНТЕГРАЛЫ. I. Уравнения в вариациях.

457. Дополнения к теории линейных уравнений........... 9

458. Приложение к полулинейной системе............. 11

459. Интегралы как функции начальных значений.......... 14

460. Распространение на уравнения, зависящие от параметров ... 18

461. Бесконечно близкие интегралы.............. 19

462. Уравнения в вариациях.................... 23

463. Теорема Пуанкаре....................... 24

II. Периодические и асимптотические решения. Устойчивость.

464. Периодические решения.................... 28

465. Устойчивые и неустойчивые решения............. 30

466. Общие теоремы относительно устойчивости.......... 33

467. Приложение общих теорем.................. 35

46S. Устойчивость равновесия.................. 40

469. Приложение к более общим системам............. 41

470. Асимптотические ряды. Условная устойчивость......... 42

Глава XXIV.

УРАВНЕНИЕ МОНЖА-АМПЕРА.

I. Характеристики. Промежуточные интегралы.

471. Задача Коши для уравнения второго порядка.......... 45

472. Элементы соприкосновения. Многообразия Μ ......... 50

473. Уравнения Монжа-Ампера. Характеристики.......... 51

474. Свойства характеристик . ................... 55

475. Промежуточные интегралы . . . ............... 57

476. Различные приложения, примеры ............... 62

II Метод Лапласа. Классификация линейных уравнений.

477. Промежуточные интегралы линейного уравнения........ 66

478. Преобразования Лапласа . . ............... 68

479. Три типа линейных уравнений................. 71

480. Изучение задачи Коши в частном случае........... . 75

Упражнения......................... 77

Глава XXV.

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С n ПЕРЕМЕННЫМИ.

I. Классификация уравнений с n переменными.

481. Характеристики уравнений с n переменными......... 79

482. Распространение посредством волны............ 82

483. Общие свойства вполне линейных уравнений.......... 84

II. Приложения к некоторым примерам.

484. Уравнение звука....................... 87

485. Цилиндрические волны.................... 91

486. Распространение теплоты в неограниченной среде ....... 93

487. Задача о кольце........................ 96

488. Охлаждение сферы...................... 97

Глава XXVI.

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА.

Ϊ. Изучение некоторых задач, относящихся к уравнению s = f (x, у).

489. Определение интеграла по данным Коши............ 100

490. Смешанные задачи................... 104

491. Определение интеграла по его значениям вдоль двух кривых . . 107

492. Прямолинейное движение газа . ............... 108

493. Колеблющаяся струна..................... 112

П. Последовательные приближения. Способ Римана.

494. Определение интеграла по его значениям на двух характеристиках 114

495. Функция Римана ...................... 118

496. Первое решение задачи Коши................. 121

497. Сопряженное уравнение.................... 124

498. Способ Римана....................... 126

499. Уравнения с постоянными коэффициентами........... 130

500. Другие задачи........................ 133

III. Уравнения с несколькими переменными.

501. Основная формула...................... 135

502. Способ Вольтерра..................... 137

Дополнения и упражнения................... 141

Глава XXVII.

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА.

I. Гармонические функции. Интеграл Пуассона.

503. Общие свойства........................ 143

504. Равномерно сходящиеся интегралы............... 148

505. Логарифмический потенциал.................. 150

506. Вторая формула Грина.................... 153

507. Приложения к гармоническим функциям............ 155

508. Интеграл Пуассона .................... 157

509. Связь интеграла Пуассона с рядом Фурье........... 161

510. Теорема Гарнака .......... 162

511. Аналитическое продолжение гармонической функции...... 164

II. Задача Дирихле. Функция Грина.

512. Доказательство Римана .................... 167

513. Способ Неймана....................... 170

514. Обобщение задачи...................... 174

515. Альтернирующий метод Шварца................ 177

516. Внешняя задача...................... 179

517. Конформное отображение................... 181

518. Функция Грина........................ 184

519. Свойства функции Грина................... 187

ΠΙ Общее уравнение эллиптического типа.

520. Обобщение задачи Дирихле.................. 189

521. Исследование уравнения Δu=f(x, у)............. 191

ОГЛАВЛЕНИЕ 7

522. Метод Пикара........................ 193

523. Функция Грина для общего уравнения эллиптического типа . . . 194

524. Смешанные эллиптические задачи............... 197

Дополнения и упражнения.................. 198

Глава XXVIII.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ.

I. Задача Дирихле в пространстве.

525. Общие свойства...................... 204

526. Ньютонов потенциал простого слоя............. 206

527. Потенциал двойного слоя.............. 209

528. Вторая формула Грина.................... 212

529. Внутренняя и внешняя задача................ 215

530. Решение задачи для шара................... 218

531. Функции Лапласа....................... 220

532. Свойства функций Yn..................... 223

533. Метод Неймана........................ 215

534. Функция Грина . ·...................... 229

II. Ньютонов потенциал.

535. Потенциал объема....................... 231

533. Формула Пуассона...................... 234

537. Формула Гаусса............. ......... 237

538. Нормальные производные потенциала простого слоя....... 237

539. Ньютонов потенциал двойного слоя.............. 241

Дополнения и упражнения................... 241

Глава XXIX.

УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.

540. Общие положения ...................... 243

541. Аналитические интегралы................... 245

542. Фундаментальное решение................... 248

543. Формула Пуассона...................... 250

544. Интегралы, аналогичные потенциалу.............. 255

545. Распространение формулы Грина. Приложения........ 260

546. Свойства интегралов..................... 265

547. Граничные задачи....................... 267

Указатель................................ 273

 

 

Хостинг от uCoz