СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие............................................ 5
Глава 1. Векторы и координаты...................... 7
§ 1. Линейные соотношения................................... 9
§ 2. Скалярное произведение векторов.......................... 15
§ 3. Векторное и смешанное произведения векторов.............. 20
§ 4. Замена базиса и системы координат........................ 24
Глава 2. Прямая и плоскость......................... 30
§ 5. Прямая на плоскости..................................... 30
§ 6. Плоскость и прямая в пространстве........................ 38
Глава 3. Кривые второго порядка.................... 56
§ 7. Геометрические свойства кривых второго порядка и их канонические уравнения...........61
§ 8. Касательные к кривым второго порядка.................... 71
§ 9. Общая теория кривых второго порядка..................... 75
Глава 4. Поверхности второго порядка.............. 81
§ 10. Уравнения множеств в пространстве и элементарная теория поверхностей второго порядка.........81
§11. Общая теория поверхностей второго порядка............... 93
Глава 5. Преобразования плоскости. Группы....... 103
§ 12. Линейные и аффинные преобразования плоскости........... 103
§ 13. Понятие о группах...................................... 120
Глава 6. Матрицы...................................... 127
§ 14. Определители........................................... 127
§ 15. Операции с матрицами................................... 134
§ 16. Ранг матрицы........................................... 150
Глава 7. Системы линейных уравнений............. 156
§17. Системы линейных уравнений с определителем, отличным от 0….162
§18. Системы линейных однородных уравнений................. 164
§ 19. Системы линейных уравнений общего вида................. 166
Глава 8. Линейные пространства..................... 175
§ 20. Примеры пространств. Базис и размерность................ 180
§21. Сумма и пересечение подпространств...................... 185
§ 22. Комплексные линейные пространства...................... 188
Глава 9. Линейные отображения и преобразования 191
§ 23. Основные свойства линейных отображений и преобразований. 191
§ 24. Инвариантные подпространства, собственные векторы и собственные значения линейных преобразований................... 213
Глава 10. Евклидовы и унитарные пространства .. 238
§ 25. Скалярное произведение. Матрица Грама................... 241
§ 26. Геометрия евклидова пространства........................ 248
§ 27. Унитарные пространства................................. 260
Глава 11. Линейные преобразования евклидовых и унитарных пространств...........265
§ 28. Примеры линейных преобразований евклидова пространства.
Сопряженное преобразование.................................. 266
§ 29. Самосопряженные и ортогональные преобразования......... 271
§ 30. Линейные преобразования унитарного пространства......... 279
Глава 12. Функции на линейном пространстве..... 285
§ 31. Линейные функции...................................... 285
§ 32. Билинейные и квадратичные функции..................... 292
Глава 13. Аффинные и точечные евклидовы пространства ................................................ 307
§ 33. Аффинные пространства................................. 307
§ 34. Точечные евклидовы пространства........................ 315
Глава 14. Тензоры...................................... 323
§ 35. Определение тензора. Тензорные обозначения, пространственные матрицы...................328
§ 36. Алгебраические операции с тензорами..................... 334
§ 37. Тензоры в евклидовом пространстве....................... 341
§ 38. Поливекторы и внешние формы........................... 343
Решения................................................. 348
Ответы и указания..................................... 373
Банк столбцов и матриц............................... 465
Список литературы.................................... 495
(“Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре” Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. 2004)
Эту книгу Вы можете скачать на www.librus.ru