ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие...................................... 6

ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

(А.И. Узков)

Глава I. Определители и решение линейных уравнений....... 11

§ 1. Векторы на плоскости......................... 11

§ 2. Числовые векторы. 'Определители любого порядка....... 18

§ 3. Свойства определителя, вытекающие из его определения.. 21

§ 4. Перестановки. Выражение определителя порядка и...... 24

§ 5. Дальнейшие свойства определителя................ 29

§ 6. Разложение определителя по элементам ряда. Вычисление определителей ............. 33

§ 7. Решение систем уравнений..................... 38

Глава II. Векторные пространства и исследование систем линейных уравнений............. 42

§ 8. Векторные пространства. Абстрактная точка зрения..... 42

§ 9. Простейшие свойства операций над векторами......... 45

§ 10. Линейная зависимость векторов.................. 49

§ 11. Подпространства............................ 55

§ 12. Применение к системам уравнений................. 59

§ 13. Базис пространства. Координаты.................. 62

§ 14. Ранг произвольной системы векторов.............. 66

§ 15. Решение произвольных систем линейных уравнений ..... 70

§ 16. Геометрическая интерпретация. Системы с тремя неизвестными ................................... 73

§ 17. Применение к системам уравнений высших степеней .... 78

§ 18. Дополнительные замечания..................... 81

Глава III. Линейные преобразования плоскости и трёхмерного

пространства............................. 84

§ 19. Метрика. Скалярное произведение векторов........... 84

§ 20. Преобразование координат...................... 88

§ 21. Операции над матрицами....................... 92

§ 22. Линейные преобразования...................... 100

§ 23. Представление линейных преобразований матрицами..... 105

§ 24. Геометрические свойства линейных преобразований и свойства представляющих их матриц.................. 110

§ 25. Симметрические преобразования. Случай плоскости..... 114

§ 26. Симметрические преобразования трёхмерного пространства 117

§ 27. Представление произвольного линейного преобразования

произведением ортогонального и симметрического...... 122

§ 28. Упрощение уравнений линий и поверхностей второго порядка................................... 124

Литература................................... 126

КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ И ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

(Л.Я. Окунев)

Глава I. Кольцо многочленов от одного неизвестного........ 129

§ 1. Кольцо многочленов.......................... 129

§ 2. Свойства делимости многочленов от одного неизвестного . 142

§ 3. Деление на линейный двучлен х—а. Корни многочленов.. 159

§ 4. Многочлены над полем рациональных чисел.......... 168

§ 5. Разложение многочленов на неприводимые множители над полем рациональных чисел. Признак неприводимости .... 174

§ 6. Основная теорема алгебры...................... 188

§ 7. Проблема решения уравнений в радикалах. Двучленные

уравнения................................. 202

§ 8. Уравнения второй и третьей степеней............... 205

§ 9. Уравнение четвёртой степени.................... 220

§ 10. Алгебраическое расширение и другая постановка проблемы

решения уравнений в радикалах.................. 225

Глава II. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных и поле

рациональных функций...................... 235

§ П. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных ........ 235

§ 12. Поле алгебраических дробей..................... 244

§ 13. Симметрические многочлены.................... 254

§ 14. Некоторые приложения теории симметрических многочленов 261

Глава III. О решении алгебраических уравнений в радикалах.. 269

§ 15. Подстановки............................... 269

§ 16. О неразрешимости уравнений выше четвёртой степени в радикалах ......................... 273

§ 17. Группа алгебраического уравнения................ 281

§ 18. Уравнения с симметрической группой.............. 294

§ 19. О разрешимости алгебраических уравнений в квадратных радикалах..................... 300

§ 20. О разрешимости в квадратных радикалах уравнений 3-й и

4-й степеней............................... 304

Литература................................... 310

ЧИСЛЕННЫЕ И ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

(А.П. Доморяд)

Введение..................................... 313

Глава I. Решение алгебраических уравнений.............. 317

§ 1. Постановка задачи........................... 317

§ 2. Определение границ действительных корней.......... 318

§ 3. Отделение корней............................. 324

§ 4. Способ Горнера............................. 332

§ 5. Способ Лагранжа............................ 336

§ 6. Способ Лобачевского......................... 343

Задачи к главе I................................ 355

Глава II. Решение трансцендентных уравнений............. 357

§ 7. Способ линейного интерполирования и способ Ньютона... 357

§ 8. Обобщение способа Ньютона.................... 363

§ 9. Способ итерации............................ 367

§ 10. Различные способы извлечения корней из чисел....... 372

Задачи к главе II............................... 378

Глава III. Решение систем уравнений................... 380

§ 11. Способ Ньютона............................ 380

§ 12. Способ итерации............................ 383

§ 13. Замечания о вычислении мнимых корней алгебраических уравнений............................. 390

Задачи к главе III.............................. 391

Глава IV. Графические методы........................ 392

§ 14. Уравнения с одним неизвестным.................. 392

§ 15. Решение уравнений с помощью номограмм........... 399

§ 16. Решение систем уравнений...................... 405

Задачи к главе IV............................... 410

Добавления...................................... 412

1. Краткие исторические сведения.................... 412

2. Советы преподавателям и рекомендуемая литература...... 415

Алфавитный указатель......................... 418