ОГЛАВЛЕНИЕ

От редакции.............................. 7

АКСИОМЫ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ

(Б.А. Розенфельд)

§ 1. Возникновение основных понятий геометрии........... 9

§ 2. «Начала» Евклида....................... 12

§ 3. Появление аксиоматического метода .............. 18

§ 4. Модели ........................... 21

§ 5. Непротиворечивость и полнота аксиоматики .......... 28

§ 6. Аксиоматика геометрии .................... 32

§ 7 Непротиворечивость и полнота аксиоматики евклидовой геометрии 41

§ 8. Независимость аксиом..................... 44

Литература.............................. 47

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

(И.М. Яглом, Л.С. Атанасян)

§ 1. Понятие преобразования. Примеры ............ 50

§ 2. Применение преобразований к решению геометрических задач .. 63

§ 3. Аналитическая запись геометрических преобразований .. 72

§ 4. Произведение отображений и преобразований ...... 80

§ 5. Обратное преобразование .................96

§ 6. Общее определение геометрии. Группы геометрических преобразований .................... 98

§ 7. Группа проективных преобразований..............110

§ 8. Неточечные отображения.....................121

§ 9. Принцип перенесения..................... 140

Литература..............................157

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ

(Н. М. Бескин, В. Г. Болтянский, Г.Г. Маслова, Н.Ф. Четверухин, И.М. Яглом)

§ 1. Некоторые вопросы практического использования геометрических построений.......... 160

§ 2. О решении задач на построение в зависимости от принятых инструментов ................. 167

§ 3. О построениях на ограниченном куске плоскости........ 177

§ 4. Общие методы решения задач на построение на плоскости .. 182

§ 5. Использование геометрических преобразований при решении задач

на построение на плоскости ......189

§ 6. Приближенные методы геометрических построений и их значение для практики ...193

§ 7. Геометрические построения в пространстве..........200

Литература ...........203

О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ

(Ю.И. Манин)

Введение....................... 205

§ 1. Геометрическая часть теории................. 206

§ 2. Перевод задачи на алгебраический язык............210

§ 3. Классические задачи .............. 220

Литература .............227

МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ

(Н.М. Бескин)

§ 1. Постановка задачи .................. 229

§ 2. Параллельные проекции ................... 234

§ 3. Параллельная аксонометрия............ 247

§ 4. Метод Монжа ............... 275

§ 5. Центральные проекции ................. 277

§ 6. Построения на изображении................ 288

Литература ....................... 289

ВЕКТОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ

(В.Г. Болтянский, И.М. Яглом)

§ 1. Определение вектора .........292

§ 2. Сложение векторов и умножение вектора на число ......298

§ 3. Скалярное произведение векторов............ 319

§ 4. Косое произведение векторов плоскости ....... 338

§ 5. Тройное произведение и векторное произведение векторов пространства ......... 351

§ 6. Применения векторного исчисления к сферической геометрии и тригонометрии ......366

§ 7. Понятие о векторных пространствах............... 369

Литература............................380

МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ

(В.Г. Ашкинузе)

§ 1. Основные определения. Теорема Эйлера.............382

§ 2. Комбинаторный (топологический) тип многогранника. Теорема Штейница....... 399

§ 3. Развертка многогранника. Теорема Коши............410

§ 4. Правильные многоугольники и многогранники и их обобщения . 420 Литература..............................446

ОКРУЖНОСТИ

(И.М. Яглом)

Введение...............................449

А. Окружность как совокупность точек

§ 1. Обобщение понятия окружности ..............450

§ 2. Радикальная ось и радикальный центр.............454

§ 3. Пучки и связки окружностей.................. 461

§ 4. Инверсия...........................468

§ 5 Точечная геометрия окружностей................476

Б. Окружность как совокупность прямых

§ 6. Направленные окружности ................. 479

§ 7. Центр подобия и ось подобия............... 485

§ 8. Ряды и сети окружностей................... 490

§ 9. Осевая инверсия........................ 495

§ 10. Осевая геометрия окружностей ............... 504

В. Окружность как совокупность линейных элементов

§11. Новый взгляд на окружность................. 508

§ 12. Касательная геометрия окружностей............. 510

Литература........,....................516

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ТРИГОНОМЕТРИИ

(Б. А. Розенфельд)

§ I. Основные понятия сферической геометрии............ 518

§ 2. Сферические треугольники....................530

§ 3. Малые окружности....................... 539

§ 4. Тригонометрические соотношения в сферическом треугольнике.. 545 Литература............................ 557

Именной указатель..........................558

Предметный указатель.......................559