ОГЛАВЛЕНИЕ

ПЛОЩАДЬ И ОБЪЕМ

(В.А. Рохлин)

§ 1. Введение: что такое площадь?.................. 7

§ 2. Класс многоугольных фигур................... 13

§ 3. Площадь на классе многоугольных фигур............ 21

§ 4. Класс квадрируемых фигур................... 33

§ 5. Площадь на классе квадрируемых фигур............ 44

§ 6. Другое построение теории площадей ........... 56

§ 7. Объем............................. 65

Добавление. Площадь и объем в геометрии подобия......... 81

Литература ............................. 86

ДЛИНА КРИВОЙ И ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

(В.Г. Болтянский)

§ 1. Длины ломаных линий ..................... 89

§ 2. Простые дуги.......................... 100

§ 3. Спрямляемые линии....................... 109

§ 4. Длина на классе спрямляемых линий.............. 117

§ 5. О понятии площади поверхности................ 130

Литература............................. 140

РАВНОСОСТАВЛЕННОСТЬ МНОГОУГОЛЬНИКОВ И МНОГОГРАННИКОВ

(В.Г. Болтянский)

§ 1. Введение ........................... 142

§ 2. Равносоставленность многоугольников.............. 158

§ 3. Равносоставленность многогранников .............. 165

Литература............................. 180

ВЫПУКЛЫЕ ФИГУРЫ И ТЕЛА

(В.Г. Болтянский, И.М. Яглом)

§ 1. Определение и основные свойства................182

§ 2. Простейшие метрические характеристики выпуклых фигур .... 195

§ 3. Выпуклые многоугольники и многогранники...........207

§ 4. Периметр, площадь, объем....................219

§ 5. Выпуклые тела в многомерных пространствах..........239

§ 6. Некоторые задачи комбинаторной геометрии.......... 247

Литература .............................267

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА МАКСИМУМ И МИНИМУМ

(В.Г. Болтянский, И.М. Яглом)

§ 1. Наибольшие и наименьшие значения функций..........270

§ 2. Знаменитые геометрические задачи ..............307

§ 3. Задачи на максимум и минимум, связанные с выпуклыми фигурами 338 Литература.............................347

МНОГОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

(Б.А. Розенфельд, И.М. Яглом)

§ 1. Определение многомерного пространства............. 349

§ 2. Прямые и плоскости....................... 354

§ 3. Шары и сферы......................... 373

§ 4. Многогранники......................... 378

Литература ............................. 391

НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ

(Б. А. Розенфельд, И.М. Яглом)

§ 1. Возникновение неевклидовой геометрии Лобачевского...... 394

§ 2. Неевклидова геометрия Римана................. 404

§ 3. Псевдоевклидова геометрия.................. 420

§ 4. Неевклидова геометрия Лобачевского.............. 439

§ 5. Неевклидова геометрия Галилея................. 452

§ 6. Неевклидовы геометрии и группы преобразований........ 458

§ 7. Некоторые другие геометрические системы ........... 465

Литература ............................. 474

ОСНОВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ

(В.А. Ефремович)

Введение............................... 477

§ 1. Линии и поверхности...................... 484

§ 2. Многообразия.......................... 516

§ 3. Общие топологические понятия................. 536

Литература ............................ 555

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

(З. А. Скопец)

§ 1. Различные определения конических сечений...........557

§ 2. Эллипс .............................569

§ 3. Гипербола............................587

§ 4. Парабола............................598

§ 5. Некоторые общие свойства конических сечений......... 603

Литература ............................607

Именной указатель........................609

Предметный указатель......................612