ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие...........................5

Глава I. Введение........................7

§ 1.Предварительные замечания................7

§ 2.Свертки..........................7

§ 3.Операционное исчисление.................9

§ 4.Функции Грина......................11

§ 5.Продолжение операционного исчисления..........13

§ 6.Образование ядер.....................17

§ 7.Свертки, уменьшающие осцилляцию............18

§ 8.Краткий обзор содержания.................20

§ 9.Заключение........................23

Глава II. Конечные ядра.....................24

§ 1.Введение.........................24

§ 2.Функции распределения..................24

§ 3.Функции плотности....................27

§ 4.Характеристические функции ...............28

§ 5.Свертки..........................30

§ 6.Конечные ядра......................32

§ 7.Обращение........................36

§ 8.Экспоненциальные полиномы ...............39

§ 9.Функции Грина......................41

§ 10.Примеры.........................44

§ 11.Заключение........................45

Глава III. Неконечные ядра...................46

§ 1.Введение.........................46

§ 2.Пределы функции распределения.............47

§ 3.Класс целых функций Пойа................51

§ 4.Замыкание класса функций распределения.........58

§ 5.Неконечные ядра.....................60

§ 6.Свойства неконечных ядер................66

§ 7.Обращение........................68

§ 8.Функции Грина.....................71

§ 9.Примеры........................78

§ 10.Ассоциированные ядра..................94

§ 11.Заключение........................97

Глава IV. Преобразования, уменьшающие осцилляцию.....98

§ 1.Введение.........................98

§ 2.Образование функций плотности, уменьшающих осцилляцию 99

§ 3.Логарифмическая выпуклость...............101

§ 4.Характеристика функций, уменьшающих осцилляцию ....103

§ 5.Перемены знака производной G(n)(t) ...........107

§ 6.Свойства пересечения...................110

§ 7.Образование вполне положительных функций.......111

§ 8.Матричные преобразования................114

§ 9.Вполне положительные функции платности........121

§ 10.Заключение........................125

Глава V. Асимптотическое поведение ядер...........126

§ 1.Введение..........................126

§ 2.Асимптотические оценки..................126

§ 3.Асимптотические оценки (продолжение)...........129

§ 4.Заключение........................138

Глава VI. Теория вещественного обращения ..........139

§ 1.Введение...........................139

§ 2.Некоторые предварительные результаты..........139

§ 3.Сходимость........................142

§ 4.Последовательность ядер..................145

§ 5.Теорема обращения....................147

§ 6.Интегралы Стильтьеса...................153

§ 7.Ослабление условий непрерывности.............159

§ 8.Факторизация.......................165

§ 9.Заключение........................168

Глава VII. Теория представления.................169

§ 1.Введение..........................169

§ 2.Поведение в бесконечности.................170

§ 3.Элементарная теорема представления............173

§ 4.Определяющая функция класса Lp.............175

§ 5.Определяющая функция ограниченной полной вариации ...180

§ 6.Неубывающая определяющая функция...........183

§ 7.Представления произведений ................188

§ 8.Заключение........................195

Глава VIII. Преобразование Вейерштрасса............196

§ 1.Введение.........................196

§ 2.Преобразование Вейерштрасса ..............200

§ 3.Оператор обращения...................206

§ 4.Обращение........................210

§ 5.Теорема единственности Тихонова.............211

§ 6.Преобразование Вейерштрасса ограниченных функций ...214

§ 7.Обращение, общий случай.................217

§ 8.Функции класса Lp....................223

§ 9.Преобразования Вейерштрасса функций класса Lp.....225

§ 10.Преобразования Вейерштрасса — Стильтьеса........228

§ 11.Положительные температурные функции..........230

§ 12.Преобразования Вейерштрасса — Стильтьеса неубывающих функций.........................234

§ 13.Преобразования функций с заданным характером роста ..238

§ 14.Заключение........................241

Глава IX. Теория комплексного обращения...........243

§ 1.Введение.........................243

§ 2.Преобразования в комплексной области..........245

§ 3.Поведение в бесконечности................250

§ 4.Вспомогательные ядра..................252

§ 5.Функция обращения....................257

§ 6.Применение оператора обращения.............260

§ 7.Теоремы обращения....................265

§ 8.Общая теорема представления...............270

§ 9.Невозрастающая определяющая функция.........272

§ 10.Определяющая функция класса Lp............274

§ 11.Заключение........................275

Глава X. Разные вопросы....................276

§ 1.Введение.........................276

§ 2.Полиномы Бернштейна...................276

§ 3.Поведение в бесконечности................284

§ 4.Аналитический характер ядер классов I и II........295

§ 5.Квазианалитичность....................299

Литература...........................301

Указатель обозначений...................305

Предметный указатель...................306

                                                          

(“Преобразования типа свертки” И.И. Хиршман, Д.В. Уиддер 1958)

Эту книгу Вы сможете скачать на www.librus.ru

 

Хостинг от uCoz