СОДЕРЖАНИЕ
О математической статистике и об этой книге........................... 13
Глава 1. Распределения вероятностей случайных величин........... 23
1.1. Непрерывные распределения................................... 24
1.1.1. Нормальное распределение (24).
1.1.2. Равномерное распределение (34).
1.1.3. Логарифмически нормальное распределение (35).
1.1.4. Экспоненциальное распределение (36).
1.1.5. Распределение Вейбулла (37).
1.1.6. Гамма-распределение (38).
1.1.7. Бета-распределение (39).
1.1.8. Распределение χ2 (распределение Пирсона) (44).
1.1.9. Распределение Стьюдента (t-распределение) (51).
1.1.10. Распределение Фишера (F-распределение) (56).
1.1.11. Усеченное нормальное распределение (61).
1.1.12. Распределение модуля случайной величины, распределенной нормально (62).
1.1.13. Распределение, порождаемое нормальной плотностью с линейным дрейфом среднего (64).
1.1.14. Распределение, порождаемое нормальной плотностью с линейным дрейфом среднеквадратического отклонения (65).
1.1.15. Распределение Рэлея (68).
1.1.16. Распределение Максвелла (68).
1.1.17. Распределение экстремального значения (70).
1.1.18. Треугольное распределение (распределение Симпсона) (71).
1.1.19. Распределение Коши (72).
1.1.20. Логистическое распределение (73).
1.1.21. Распределение Парето (73).
1.1.22. Композиции законов распределения вероятностей случайных величин, возникающие при расчете надежности по схеме „нагрузка-напряжение" (74).
1.1.23. Нецентральное распределение Стьюдента (нецентральное t-распределение) (79).
1.1.24. Нецентральное распределение Пирсона (нецентральное распределение хи-квадрат) (80). 1.1.25. Нецентральное распределение Фишера (нецентральное F-распределение) (81).
1.2. Дискретные распределения.................................... 84
1.2.1. Биномиальное распределение (распределение Бернулли) (84).
1.2.2. Распределение Пуассона (88).
1.2.3. Отрицательное биномиальное распределение (90).
1.2.4. Распределение Паскаля (91).
1.2.5. Геометрическое распределение (распределение Фарри) (92).
1.2.6. Гипергеометрическое распределение (92).
Глава 2. Оценка параметров распределений вероятностей........... 96
2.1. Оценка параметров нормального распределения..................... 98
2.1.1. Оценка среднего значения (μ) (98).
2.1.1.1. Точечные оценки (98).
2.1.1.1.1. Оценка максимального правдоподобия (98).
2.1.1.1.2. Оценка с помощью медианы (98).
2.1.1.1.3. Оценки с помощью порядковых статистик (98).
2.1.1.1.3.1. Простые оценки Диксона (100).
2.1.1.1.3.2. Оценка Огавы (101).
2.1.1.1.3.3. Оценка Пирсона-Тьюки (101).
2.1.1.1.3.4. Быстрые оценки Кенуя (101).
2.1.1.1.3.5. Оптимальные комплексные оценки, использующие общий набор порядковых статистик (102).
2.1.1.1.3.6. Устойчивая (робастная) оценка Ходжеса-Лемана по средним Уолша (103).
2.1.1.1.4. Упрощенная оценка по шаблону (103).
2.1.1.2. Интервальные оценки (105).
2.1.1.2.1. Оценка μ при известной дисперсии σ2 (105).
2.1.1.2.2. Оценка μ при неизвестной дисперсии (106).
2.1.1.2.3. Оценка по выборочному размаху (106).
2.1.1.2.4. Оценка по интерквартильной широте (107).
2.1.1.2.5. Оценка по среднему абсолютному отклонению (107).
2.1.1.2.6. Оценка 50%-го доверительного интервала по вероятному отклонению (108).
2.1.1.2.7. Интервальная оценка для медианы (108).
2.1.2. Оценка дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ (111).
2.1.2.1. Точечные оценки (111).
2.1.2.1.1. Оценка максимального правдоподобия (111).
2.1.2.1.2. Оценка σ по выборочной дисперсии s2 (111).
2.1.2.1.3. Оценка σ по среднему абсолютному отклонению (112).
2.1.2.1.4. Оценка σ по выборочному размаху (112).
2.1.2.1.5. Упрощенная оценка σ по шаблону (112).
2.1.2.1.6. Оценка с помощью порядковых статистик (113).
2.1.2.1.6.1. Оптимальная линейная оценка (113).
2.1.2.1.6.2. Оценка Огавы (114).
2.1.2.1.6.3. Линейная оценка Даутона (115).
2.1.2.1.6.4. Оценка по сумме подразмахов (оценка Диксона) (115).
2.1.2.1.6.5. Оценка Джини (115).
2.1.2.1.6.6. Оптимальные комплексные оценки, использующие общий набор порядковых статистик (116).
2.1.2.2. Интервальные оценки (118).
2.1.2.2.1. Интервальные оценки дисперсии σ2 (118).
2.1.2.2.2. Интервальная оценка σ по размаху (118).
2.1.2.2.3. Оценка по среднему абсолютному отклонению (118).
2.1.2.2.4. Интервальная оценка σ, основанная на ее точечной оценке s (119).
2.1.3. Оценки в усеченных и цензурированных выборках (123).
2.1.3.1. Оценки максимального правдоподобия (123).
2.1.3.1.1. Оценки в усеченных выборках (123).
2.1.3.1.2. Оценки в неполностью определенных выборках (124).
2.1.3.1.3. Оценки в цензурированных выборках (126).
2.1.3.1.3.1. Оценка максимального правдоподобия (126).
2.1.3.1.3.2. Оценки с помощью порядковых статистик (128).
2.2. Оценка параметров экспоненциального распределения................. 134
2.2.1. Точечные оценки (134).
2.2.1.1. Оценка максимального правдоподобия (134).
2.2.1.2. Уточненная двухстадийная оценка (135).
2.2.1.3. Оценки, основанные на порядковых статистиках (135).
2.2.1.3.1. Оптимальная линейная оценка (135).
2.2.1.3.2. Оценка по одной порядковой статистике (136).
2.2.1.3.3. Оценка Эпштейна (136).
2.2.1.3.4. Оценка Огавы (137).
2.2.2. Интервальные оценки (141).
2.3. Оценка параметров распределения Вейбулла........................ 146
2.3.1. Точечные оценки (146).
2.3.1.1. Оценка максимального правдоподобия (146).
2.3.1.2. Метод моментов (147).
2.3.1.3. Метод наименьших квадратов (150).
2.3.1.4. Оценка с помощью квантилей (151).
2.3.1.5. Оценки, основанные на порядковых статистиках (152).
2.3.1.6. Оценка параметров распределения Рэлея (частный случай распределения Вейбулла) (152).
2.3.2. Интервальные оценки (165).
2.3.2.1. Оценка α при известном β (165).
2.3.2.2. Совместная интервальная оценка параметров α и β (166).
2.4. Оценка параметров гамма-распределения.......................... 179
2.4.1. Точечные оценки (179).
2.4.1.1. Оценка β при известном α (179).
2.4.1.2. Совместная оценка параметров (179).
2.4.1.2.1. Оценка максимального правдоподобия (179).
2.4.1.2.2. Несмещенная оценка для малых выборок (180).
2.4.1.2.3. Оценка методом моментов (180).
2.4.2. Интервальная оценка параметра β (180).
2.5. Оценка параметров биномиального распределения.................... 182
2.5.1. Точечная оценка (182).
2.5.2. Интервальные оценки (182).
2.5.2.1. Аппроксимация бета-распределением (182).
2.5.2.2. Аппроксимация F-распределением (182).
2.5.2.3. Аппроксимация распределением Пуассона (182).
2.5.2.4. Аппроксимация биномиальной суммы распределением хи-квадрат (183).
2.5.2.5. Аппроксимация нормальным распределением (184).
2.5.2.6. Аппроксимация Титенко (186).
2.6. Оценка параметров гипергеометрического распределения............... 191
2.7. Оценки при неизвестном законе распределения вероятностей............ 192
2.7.1. Оценки для центра распределения (192).
2.7.1.1. Неравенства чебышевского типа (192).
2.7.1.1.1. Неравенство Чебышева (192).
2.7.1.1.2. Неравенство Кантелли (192).
2.7.1.1.3. Неравенство Мейделя (192).
2.7.1.2. Оценка Нётера (193).
2.7.2. Оценка рассеяния распределения (194).
2.8. Некоторые специальные практические задачи....................... 195
2.8.1. Оценка интенсивности отказов с периодом приработки (195).
2.8.2. Прогнозирование для экспоненциальных выборок (195).
2.9. Планирование экспериментов для оценки параметров распределений...... 197
2.9.1. Нормальное распределение (197).
2.9.1.1. Оценка среднего при известной дисперсии (197).
2.9.1.2. Оценка среднего при неизвестной дисперсии (197).
2.9.2. Распределение Вейбулла (198).
2.9.3. Биномиальное распределение (199).
2.9.4. Экспоненциальное распределение (200).
2.9.5. Гамма-распределение (201).
Глава 3. Методы анализа законов распределения вероятностей случайных величин................................................. 202
3.1. Общие критерии согласия..................................... 204
3.1.1. Критерии, основанные на сравнении теоретической плотности распределения и эмпирической гистограммы (204).
3.1.1.1. Критерий согласия χ2 (204).
3.1.1.2. Критерий числа пустых интервалов (209).
3.1.1.3. Квартальный критерий Барнетта-Эйсена (211).
3.1.2. Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей (213).
3.1.2.1. Критерий Колмогорова-Смирнова (214).
3.1.2.2. Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса (216).
3.1.2.3. Критерий Реньи (R-критерий) (218).
3.1.2.4. Критерий Андерсона-Дарлинга (критерий nΩ2 ) (220).
3.1.2.5. Критерий Ватсона (222).
3.1.2.6. Критерий Купера (223).
3.1.2.7. Критерий согласия Дарбина (224).
3.1.2.7.1. Модифицированный медианный критерий (225).
3.1.2.7.2. Модифицированный критерий Колмогорова-Смирнова (225).
3.1.2.7.3. Модифицированный вероятностный критерий (226).
3.1.2.8. Двухвыборочные критерии согласия (227).
3.1.2.8.1. Двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова (227).
3.1.2.8.2. Критерий Катценбайссера-Хакля (228).
3.1.2.8.3. Двухвыборочный критерий Андерсона (229).
3.2. Критерии нормальности распределения........................... 231
3.2.1. Общие критерии согласия, модифицированные для проверки нормальности распределения (231).
3.2.1.1. Модифицированный критерий χ2 (231).
3.2.1.2. Критерии типа Колмогорова-Смирнова (233).
3.2.1.3. Критерий Фроцини (235).
3.2.2. Специальные критерии нормальности (235).
3.2.2.1. Критерий Шапиро-Уилка (238).
3.2.2.2. Энтропийный критерий нормальности (критерий Васичека) (241).
3.2.2.3. Критерий Хегази-Грина (243).
3.2.2.4. Критерий Али—Чёрго-Ревеса (244).
3.2.2.5. Корреляционный критерий Филлибена (245).
3.2.2.6. Регрессионный критерий нормальности Ла Брека (248).
3.2.2.7. Критерий нормальности Локка-Спурье (252).
3.2.2.8. Критерий нормальности Оя (254).
3.2.2.9. Критерий среднего абсолютного отклонения (критерий Гири) (257).
3.2.2.10. Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона (258).
3.2.2.11. Комбинированный критерий Шпигельхальтера (260).
3.2.2.12. Критерий нормальности Саркади (261).
3.2.2.13. Критерий нормальности Лина-Мудхолкара (263).
3.2.2.14. Критерий нормальности Мартинеса-Иглевича (265).
3.2.2.15. Критерий нормальности Д'Агостино (266).
3.2.2.16. Критерии асимметрии и эксцесса (268).
3.2.2.17. Критерий характеристической функции (критерий Муроты-Такеучи) (272).
3.2.2.18. Критерии проверки нормальности распределения по совокупности независимых выборок малого объема (273).
3.2.2.18.1. Применение критерия Шапиро-Уилка (274).
3.2.2.18.2. Применение критерия Саркади (274).
3.2.2.18.3. Критерий Смирнова (275).
3.2.2.19. Сравнительная мощность различных критериев нормальности (277).
3.3. Критерии проверки экспоненциальности распределения................ 279
3.3.1. Критерий Шапиро-Уилка (279).
3.3.2. Критерии типа Колмогорова-Смирнова (282).
3.3.3. Критерии типа Смирнова-Крамера-фон Мизеса для цензурированных данных (286).
3.3.4. Критерий Фроцини (288).
3.3.5. Корреляционный критерий экспоненциальности (288).
3.3.6. Регрессионный критерий Брейна-Шапиро (290).
3.3.7. Критерий Кимбера-Мичела (292).
3.3.8. Критерий Фишера (293).
3.3.9. Критерий Бартлетта-Морана (294).
3.3.10. Критерий Климко-Антла-Радемакера-Рокетта (294).
3.3.11. Критерий Холлендера-Прошана (295).
3.3.12. Критерий Кочара (298).
3.3.13. Критерий Эппса-Палли-Чёрго-Уэлча (299).
3.3.14. Критерий Бергмана (301). 3.3.15. Критерий Шермана (303).
3.3.16. Критерий наибольшего интервала (304).
3.3.17. Критерий Хартли (305).
3.3.18. Критерий показательных меток (305).
3.3.19. Ранговый критерий независимости интервалов (306).
3.3.20. Критерии, основанные на трансформации экспоненциального распределения в равномерное (308).
3.3.20.1. Критерий U (308).
3.3.20.2. Критерий U (309).
3.3.20.3. Критерий Гринвуда (309).
3.3.21. Критерий Манн-Фертига-Шуера для распределения Вейбулла (311).
3.3.22. Критерий Дешпанде (316).
3.3.23. Критерий Лоулесса (317).
3.4. Критерии согласия для равномерного распределения.................. 319
3.4.1. Критерий Шермана (319).
3.4.2. Критерий Морана (320).
3.4.3. Критерий Ченга-Спиринга (322).
3.4.4. Критерий Саркади-Косика (323).
3.4.5. Энтропийный критерий Дудевича-ван дер Мюлена (324).
3.4.6. Критерий Хегази-Грина (326).
3.4.7. Критерий Янга (328).
3.4.8. Критерии типа Колмогорова-Смирнова (330).
3.4.9. Критерий Фроцини (331).
3.4.10. Критерий Гринвуда-Кэсенберри-Миллера (332).
3.4.11. „Сглаженный" критерий Неймана-Бартона (333).
3.5. Критерии симметрии........................................ 336
3.5.1. „Быстрый" критерий Кенуя (336).
3.5.2. Критерий симметрии Смирнова (337).
3.5.3. Знаковый критерий симметрии (337). 3.5.4.
Одновыборочный критерий Вилкоксона (339).
3.5.5. Критерий Антилла-Керстинга-Цуккини (340).
3.5.6. Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта (модифицированный критерий Вилкоксона) (342). 3.5.7. Критерий Финча (344).
3.5.8. Критерий Бооса (345).
3.5.9. Критерий Гупты (348).
3.5.10. Критерий Фрезера (350).
3.6. Подбор кривых распределения вероятностей по экспериментальным данным . 352
3.6.1. Кривые распределения Джонсона (352).
3.6.1.1. Семейство распределений SL Джонсона (353).
3.6.1.2. Семейство распределений SB Джонсона (355).
3.6.1.3. Семейство распределений SU Джонсона (357).
3.6.2. Кривые распределений Пирсона (368).
3.6.2.1. Кривые Пирсона типа I (369).
3.6.2.2. Кривые Пирсона типа II (375).
3.6.2.3. Кривые Пирсона типа III (377).
3.6.2.4. Кривые Пирсона типа IV (378).
3.6.2.5. Кривые Пирсона типа V (380).
3.6.2.6. Кривые Пирсона типа VI (381).
3.6.2.7. Кривые Пирсона типа VII (382).
3.6.3. Разложение теоретических распределений (384).
3.6.4. Метод вкладов (385).
Глава 4. Проверка гипотез о значениях параметров распределений.... 388
4.1. Сравнение параметров распределений............................ 389
4.1.1. Сравнение параметров нормальных распределений (389).
4.1.1.1. Сравнение двух средних значений (389).
4.1.1.1.1. Сравнение при известных дисперсиях σ12 и σ22 (389).
4.1.1.1.2. Сравнение при неизвестных равных дисперсиях (390).
4.1.1.1.3. Сравнение при неизвестных неравных дисперсиях (391).
4.1.1.1.3.1. Критерий Кохрана-Кокса (391).
4.1.1.1.3.2. Критерий Сатервайта (391).
4.1.1.1.3.3. Критерий Уэлча (392).
4.1.1.1.4. Модифицированный критерий Стьюдента (392).
4.1.1.1.5. Парный t-критерий сравнения средних (393).
4.1.1.1.6. Критерий Уолша, основанный на порядковых статистиках (394).
4.1.1.1.7. Двухступенчатый двухвыборочный медианный критерий Волфа (395).
4.1.1.1.8. F-критерий для сравнения двух средних с одинаковыми дисперсиями (396).
4.1.1.2. Сравнение нескольких (k > 2) средних (397).
4.1.1.2.1. Модифицированный критерий Стьюдента (397).
4.1.1.2.2. Критерий „стьюдентизированного" размаха (399).
4.1.1.2.3. Дисперсионный критерий (399).
4.1.1.2.4. Критерий Полсона (402).
4.1.1.2.5. Метод прямого сравнения (критерий Тьюки) (403).
4.1.1.2.6. Критерий „стьюдентизированного" максимума (обобщенный критерий Тьюки) (405). 4.1.1.2.7. Критерий Шеффе (406).
4.1.1.2.8. Критерий Стьюдента-Ньюмена-Кейлса (407).
4.1.1.2.9. Критерий Дункана (408).
4.1.1.2.10. Критерий Линка-Уоллеса (408).
4.1.1.3. Сравнение двух дисперсий (412).
4.1.1.3.1. Критерий Фишера (412).
4.1.1.3.2. Критерий Романовского (413).
4.1.1.3.3. Критерий отношения размахов (414).
4.1.1.3.4. Критерий „стьюдентизированного" размаха (415).
4.1.1.3.5. Критерий Аризоно—Охты (415).
4.1.1.4. Сравнение нескольких (к > 2) дисперсий (416).
4.1.1.4.1. Критерий Бартлетта (417).
4.1.1.4.2. Критерий Кохрана (418).
4.1.1.4.3. Критерий Неймана-Пирсона (критерий отношения правдоподобия) (419).
4.1.1.4.4. Критерий Блисса-Кохрана-Тьюки (421).
4.1.1.4.5. Критерий Хартли (421).
4.1.1.4.6. Критерий Кэдуэлла—Лесли—Брауна (422).
4.1.1.4.7. Критерий Самиуддина (423).
4.1.2. Сравнение параметров экспоненциальных распределений (424).
4.1.2.1. Сравнение двух параметров (424).
4.1.2.1.1. Критерий Фишера (424).
4.1.2.1.2. Критерий Фишера при сравнении интенсивностей отказов (Л) (425).
4.1.2.1.3. Двухвыборочный пуассоновский критерий (426).
4.1.2.1.4. Сравнение значения параметра с заданным (426).
4.1.2.2. Сравнение нескольких (k ≥ 2) параметров (429).
4.1.2.2.1. Критерий Дэвида (429).
4.1.2.2.2. Критерий максимального правдоподобия (430).
4.1.2.2.3. Критерий отношения правдоподобия (критерий Нагарсенкера) (431).
4.1.2.2.4. Критерий Чена для двухпараметрических экспоненциальных распределений (432). 4.1.2.2.5. Комбинированный критерий Сингха (433).
4.1.3. Сравнение параметров биномиальных распределений (435).
4.1.3.1. Сравнение двух параметров (435).
4.1.3.2. Сравнение значения параметра с заданным (436).
4.1.3.3. Сравнение нескольких параметров (k ≥ 2) (437).
4.1.4. Последовательные методы проверки гипотез о значениях параметров распределений (последовательный анализ Вальда) (438).
4.1.4.1. Проверка гипотез о параметрах нормального распределения (439).
4.1.4.1.1. Проверка гипотезы о значении среднего (439).
4.1.4.1.2. Проверка гипотезы о значении дисперсии (446).
4.1.4.2. Проверка гипотезы о параметре экспоненциального распределения (447).
4.1.4.3. Проверка гипотезы о параметре биномиального распределения (449).
4.2. Непараметрические (свободные от распределения) критерии однородности статистических данных......................................... 451
4.2.1. Непараметрические критерии сдвига (452).
4.2.1.1. Сравнение параметров сдвига двух совокупностей (452).
4.2.1.1.1. Быстрый (грубый) критерий Кенуя (452).
4.2.1.1.2. Ранговые критерии сдвига (453).
4.2.1.1.2.1. Быстрый (грубый) ранговый критерий (453).
4.2.1.1.2.2. Критерий Манна-Уитни-Вилкоксона (454).
4.2.1.1.2.3. Критерий Фишера-Иэйтса-Терри-Гёфдинга (459).
4.2.1.1.2.4. Критерий Ван дер Вардена (460).
4.2.1.1.2.5. Медианный критерий (462).
4.2.1.1.2.6. Критерий Мостеллера (464).
4.2.1.1.2.7. Критерий Розенбаума (464).
4.2.1.1.2.8. Критерий Хаги (464).
4.2.1.1.2.9. E-критерий (465).
4.2.1.2. Сравнение параметров сдвига нескольких (к > 2) совокупностей (466).
4.2.1.2.1. Критерий Крускала-Уоллиса (466).
4.2.1.2.2. Критерий Неменьи (469).
4.2.1.2.3. Критерий Вилкоксона-Вилкокс (471).
4.2.1.2.4. „Быстрый" критерий Кенуя (473).
4.2.1.2.5. Критерий Фишера-Терри-Иэйтса-Гёфдинга (473).
4.2.1.2.6. Критерий Ван дер Вардена (475).
4.2.1.2.7. Медианный критерий (475).
4.2.1.2.8. Критерий Хеттманспергера (476).
4.2.1.2.9. Критерий Терпстры-Джонкхира (477).
4.2.1.2.10. Критерий Мостеллера (479).
4.2.1.2.11. Критерий Левиса (479).
4.2.1.2.12. L-критерий, основанный на U-статистиках (480).
4.2.1.2.13. Критерий Краузе (481).
4.2.1.2.14. Критерий Пейджа (482).
4.2.1.2.15. Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона Смита (484).
4.2.1.2.16. Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча (486).
4.2.1.2.17. Критерий со взвешенными ранжировками Даны Квейд (487).
4.2.1.2.18. Критерий Кендалла-Эренберга (489).
4.2.1.2.19. Критерий Ходжеса-Лемана-Сена (490).
4.2.2. Непараметрические критерии масштаба (492).
4.2.2.1. Сравнение параметров масштаба двух совокупностей (492).
4.2.2.1.1. Критерий Ансари-Бредли (492).
4.2.2.1.2. Критерий Сижела-Тьюки (495).
4.2.2.1.3. Критерий Кейпена (496).
4.2.2.1.4. Критерий Клотца (499).
4.2.2.1.5. Квартильный критерий (501).
4.2.2.1.6. Критерий Сэвиджа (502).
4.2.2.1.7. Критерий Муда (504).
4.2.2.1.8. Критерий Сукхатме (505).
4.2.2.1.9. Критерий Сэндвика-Олссона (507).
4.2.2.1.10. Критерий Краута-Линерта (508).
4.2.2.1.11. Критерий Камата (509).
4.2.2.1.12. Комбинированный критерий Буша-Винда (511).
4.2.2.2. Сравнение параметров масштаба нескольких (k > 2) совокупностей критерием Бхапкара-Дешпанде (514).
4.3. Критерии тренда и случайности ................................ 517
4.3.1. Критерий Аббе-Линника (517).
4.3.2. Критерий Фостера-Стюарта (519).
4.3.3. Критерий Кокс-Стюарта (520).
4.3.4. Критерий обнаружения сдвига дисперсии в неизвестной точке (критерий Хсу) (522).
4.3.5. Ранговый критерий обнаружения сдвига дисперсии в неизвестной точке (524).
4.3.6. Сериальный критерий случайности (526).
4.3.6.1. Критерий Вальда-Волфовитца (526).
4.3.6.2. Критерий Рамачандрана-Ранганатана (530).
4.3.6.3. Сериальный критерий Шахнесси (530).
4.3.6.4. Критерий Олмстеда (532).
4.3.6.5. Критерий числа серий знаков первых разностей (533).
4.3.7. Критерий инверсий (535).
4.3.8. Критерий автокорреляции (536).
4.3.9. Критерии ранговой корреляции (539).
4.3.9.1. Критерий Вальда-Волфовитца (539).
4.3.9.2. Критерий Бартелса (540).
4.3.10. Критерий кумулятивной суммы (541).
4.3.11. Знаково-ранговый критерий Холлина (542).
4.3.12. Критерии обнаружения выбросов (543).
4.3.12.1. Критерии выбросов в случае нормального распределения (544).
4.3.12.1.1. Критерий Шовене (544).
4.3.12.1.2. Критерий Ирвина (544).
4.3.12.1.3. Критерий Груббса (545).
4.3.12.1.4. Критерий наибольшего абсолютного отклонения (547).
4.3.12.1.5. Критерий Дэвида (547).
4.3.12.1.6. Критерии Диксона (548).
4.3.12.1.7. Критерий Хоглина-Иглевича (550).
4.3.12.1.8. Критерий Титьена-Мура для обнаружения нескольких выбросов (553).
4.3.12.1.9. Критерий Роснера для обнаружения нескольких выбросов (557).
4.3.12.2. Критерии выбросов для экспоненциального распределения и распределения Вейбулла (559).
4.3.12.2.1. Критерии выбросов для экспоненциального распределения (559).
4.3.12.2.1.1. Критерий Смоляка-Титаренко (559).
4.3.12.2.1.2. Критерий Бродского-Быцаня-Власенко (559).
4.3.12.2.1.3. Критерий Кимбера для нескольких выбросов (561).
4.3.12.2.2. Критерии выбросов для распределения Вейбулла (564).
4.3.12.3. Критерий выбросов для любого непрерывного распределения (критерий Дарлинга) (565).
4.4. Толерантные пределы........................................ 569
4.4.1. Толерантные пределы в случае нормального распределения (569).
4.4.1.1. Толерантные пределы при известных параметрах распределения
(μ и σ2) (569).
4.4.1.2. Толерантные пределы при неизвестных параметрах распределения (569).
4.4.1.2.1. Среднее μ неизвестно, дисперсия σ2 известна (569).
4.4.1.2.2. Среднее μ известно, дисперсия σ2 неизвестна (572).
4.4.1.2.3. Среднее μ и дисперсия σ2 неизвестны (573).
4.4.1.2.4. Толерантные пределы, основанные на выборочном размахе (577).
4.4.1.2.5. Толерантные пределы для выборочных дисперсий (579).
4.4.2. Непараметрические толерантные пределы (580).
4.4.3. Толерантные пределы для будущих наблюдений и прогнозирование (583).
4.4.3.1. Прогнозные интервалы Холла-Прейри (583).
4.4.3.2. Прогнозные интервалы в задачах испытаний на надежность (587).
Глава 5. Методы исследования связей между случайными величинами 590
5.1. Дисперсионный анализ....................................... 590
5.1.1. Классический дисперсионный анализ нормально распределенных случайных величин (591).
5.1.1.1. Однофакторный дисперсионный анализ (591).
5.1.1.2. Двухфакторный дисперсионный анализ (594).
5.1.2. Дисперсионный анализ с использованием размахов (596).
5.1.3. Непараметрический дисперсионный анализ (598).
5.1.3.1. Двухфакторный непараметрический дисперсионный анализ для неполных данных (598). 5.1.3.1.1. Критерий Принтиса (598).
5.1.3.1.2. Критерий Мака-Скиллингса (601).
5.1.3.1.3. Критерий Лемана-Мака (603).
5.2. Корреляционный анализ...................................... 606
5.2.1. Классический корреляционный анализ нормально распределенных случайных величин (606).
5.2.1.1. Оценка коэффициента корреляции (606).
5.2.1.2. Оценка корреляционного отношения (609).
5.2.1.3. Частная и множественная корреляции (611).
5.2.2. Непараметрический корреляционный анализ (614).
5.2.2.1. Оценивание корреляции с помощью порядковых статистик (614).
5.2.2.1.1. Оценка корреляции с помощью тренда (614).
5.2.2.1.1.1. Критерий Кенуя (614).
5.2.2.1.1.2. Критерий Кокс-Стюарта (615).
5.2.2.1.2. Знаковый корреляционный критерий Нелсона (616).
5.2.2.1.3. Квадрантный критерий (617).
5.2.2.1.4. Угловой критерий Олмстеда—Тьюки (620).
5.2.2.1.5. Приближенный критерий Шахани (621).
5.2.2.1.6. Сериальный критерий Шведа-Эйзенхарта (621).
5.2.2.1.7. Критерий автокорреляции Кенуя (622).
5.2.2.1.8. Критерий Блума—Кифера—Розенблатта (623).
5.2.2.2. Ранговая корреляция (624).
5.2.2.2.1. Коэффициент ранговой корреляции τ Кендалла (624).
5.2.2.2.2. Коэффициент корреляции ρ Спирмена (626).
5.2.2.2.3. Критерий Гёфдинга (628).
5.2.2.2.4. Критерий Ширахатэ (630).
5.2.2.2.5. Критерий корреляции Фишера-Иэйтса (632).
5.2.2.2.6. Коэффициент корреляции Ван дер Вардена (633).
5.2.2.2.7. Коэффициент конкордации Кендалла-Бэбингтона Смита (634).
5.2.2.2.8. Коэффициент конкордации Шукени-Фроли (636).
5.2.2.3. Точечно-бисериальная корреляция (638).
5.2.2.4. Статистическая оценка связи между качественными признаками (таблицы сопряженности признаков) (639).
5.2.2.4.1. Оценка связи признаков в таблицах сопряженности 2×2 (639).
5.2.2.4.1.1. Меры связи в таблицах сопряженности 2×2 (640).
5.2.2.4.1.1.1. Коэффициент ассоциации (640).
5.2.2.4.1.1.2. Коэффициент коллигации Юла (640).
5.2.2.4.1.1.3. Коэффициент контингенции (сходства) (641).
5.2.2.4.1.1.4. Точный критерий Фишера (641).
5.2.2.4.1.1.5. Быстрые критерии оценки связи в таблицах сопряженности 2×2 (642).
5.2.2.4.1.1.6. Модифицированный критерий знаков Мак-Нимара (643).
5.2.2.4.1.1.7. G-критерий Вулфа (644).
5.2.2.4.1.1.8. Критерий Ле Роя для сравнения двух таблиц сопряженности 2×2 (645). 5.2.2.4.1.1.9. Выбор числа наблюдений для анализа таблиц сопряженности 2×2 (645).
5.2.2.4.2. Оценка связи признаков в многоклеточных таблицах сопряженности r×c (646).
5.3. Регрессионный анализ....................................... 648
5.3.1. Линейный регрессионный анализ (649).
5.3.1.1. Оценка коэффициентов регрессии (649).
5.3.1.1.1. Оценка наименьших квадратов (649).
5.3.1.1.2. Простейшие оценки коэффициентов регрессии (652).
5.3.1.1.2.1. Метод Бартлетта-Кенуя (652).
5.3.1.1.2.2. Метод Керрича (652).
5.3.1.1.3. Робастные методы оценки параметров регрессии (653).
5.3.1.1.3.1. Медианный критерий Брауна-Муда (653).
5.3.1.1.3.2. Оценка Тейла (654).
5.3.1.2. Статистическое оценивание регрессии (655).
5.3.1.2.1. Статистический анализ коэффициентов регрессии (655).
5.3.1.2.1.1. Оценки наименьших квадратов (655).
5.3.1.2.1.2. Робастные оценки Тейла (657).
5.3.1.2.2. Статистический анализ уравнения регрессии (658).
5.3.1.2.2.1. Оценка адекватности регрессии (658).
5.3.1.2.2.2. Анализ регрессионных остатков (658).
5.3.1.2.2.3. Оценка выбросов в регрессии (660).
5.3.1.2.2.3.1. Критерий Эктона (661).
5.3.1.2.2.3.2. Критерий Титьена-Мура-Бекмана (662).
5.3.1.2.2.3.3. Критерий Прескотта-Лунда (663).
5.3.1.2.3. Доверительные области и толерантные границы регрессии (665).
5.3.1.2.3.1. Доверительная область простой линейной регрессии (665).
5.3.1.2.3.2. Оценка обращенного уравнения регрессии (669).
5.3.1.2.3.3. Толерантные интервалы для линейной регрессии (670).
5.3.1.3. Сравнение линейных регрессий (672).
5.3.1.4. Некоторые специальные задачи линейного регрессионного анализа (674).
5.3.1.4.1. Оценка вершины кусочно-ломаной линии регрессии (674).
5.3.1.4.2. Определение объема испытаний для получения заданной точности оценки коэффициента регрессии (678).
5.3.2. Множественная линейная регрессия (680).
5.3.3. Нелинейный регрессионный анализ (681).
5.3.3.1. Линеаризация нелинейной модели заменой переменных (681).
5.3.3.2. Полиномиальная нелинейная регрессия (полиномы Чебышева) (682).
5.3.4. Выбор наилучшей регрессионной модели по Вильямсу-Клуту (687).
5.3.5. Прогнозирование по регрессии (689).
5.3.6. Специальные методы сглаживания экспериментальных данных (691).
5.3.6.1. Метод наименьших модулей (692).
5.3.6.2. Метод последней точки (694).
5.3.6.3. Метод однозначной аппроксимации (694).
5.3.6.4. Метод обратных разделенных разностей (696).
5.3.6.5. Метод условно-относительных разностей (696).
5.4. Контрольные карты......................................... 697
5.4.1. Контрольные карты Шухарта (697).
5.4.1.1. х- и R-карты (698).
5.4.1.2. s-карта (699). 5.4.1.3. х- и s-карты для выборок неравного объема (700).
5.4.1.4. Контрольная карта для доли дефектных изделий (p-карта) (701).
5.4.1.5. Контрольная граница числа дефектов (c-карта) (703).
5.4.1.6. Карты индивидуальных значений и скользящего размаха (703).
5.4.2. Контрольные карты накопленных сумм (ККНС) (704).
5.4.2.1. ККНС для среднего значения (705).
5.4.2.2. ККНС выборочных размахов (707).
5.4.2.3. ККНС для выборочных дисперсий (709).
5.4.2.4. ККНС для доли дефектных изделий (710).
5.4.2.5. ККНС для числа дефектных изделий, основанная на распределении Пуассона (711). 5.4.3. Относительная эффективность контрольных карт (712).
5.4.4. Контроль без использования контрольных карт (713).
5.5. Математико-статистические методы планирования эксперимента......... 715
5.5.1. Планирование регрессионных экспериментов при изучении механизма явления (статистическое моделирование) (715).
5.5.1.1. Линейные ортогональные планы (планирование первого порядка) (716).
5.5.1.1.1. Полный факторный эксперимент (716).
5.5.1.1.2. Дробный факторный эксперимент (720).
5.5.1.2. Нелинейные планы второго порядка (722).
5.5.1.2.1. Симметричные планы второго порядка (722).
5.5.1.2.2. Ортогональные симметричные планы (724).
5.5.1.2.3. Ротатабельные планы (727).
5.5.1.2.4. D-оптимальные планы (728).
5.5.1.2.5. Несимметричные планы второго порядка (729).
5.5.2. Планирование экспериментов по поиску оптимума (732).
5.5.2.1. Метод крутого восхождения (732).
5.5.2.2. Симплексное планирование (734).
Очень короткое послесловие....................................... 736
Список литературы............................................. 737
Сокращенные названия использованных журналов....................... 760
Перечень демонстрационных задач.................................. 761
Перечень математико-статистических таблиц........................... 789
Предметный указатель........................................... 806
Именной указатель.............................................. 811