ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5

Глава 1. Векторы на плоскости и в пространстве. Декартова система координат 5

§ 1. Векторы и операции над ними 5

§ 2. Векторный базис на плоскости и в пространстве 13

§ 3. Декартова система координат на прямой, на плоскости и в пространстве 21

Упражнения 27

Глава 2 Прямоугольные декартовы координаты и простей­шие задачи аналитической геометрии 28

§ 4. Проекция вектора на ось 28

§ 5. Прямоугольная декартова система координат 31

§ 6. Скалярное произведение векторов 37

§ 7. Полярная система координат 43

Упражнения 44

Глава 3. Определители 45

§ 8. Определители второго порядка. Правило Крамера 45

§ 9. Определители третьего порядка 48

§ 10. Определители n-го порядка 50

§11. Транспонирование определителя 55

§ 12. Разложение определителя по строке или столбцу 57

§ 13. Свойства определителей n-го порядка 58

§ 14. Понятие минора. Вычисление определителей n-го порядка 64

§ 15. Правило Крамера для системы n×n 68

§ 16. Однородная система n×n 72

§ 17. Условие равенства определителя нулю 77

Упражнения 80

Глава 4 Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости 84

§ 18. Уравнение линии 84

§ 19. Параметрические уравнения линии 89

§ 20. Прямая на плоскости и ее уравнение 90

§ 21. Взаимное расположение двух прямых на плоскости 104

§ 22. Параметрические уравнения прямой 105

§ 23 Расстояние от точки до прямой 106

§ 24 Полуплоскости, определяемые прямой 107

Упражнения 109

Глава 5. Линии второго порядка 111

§ 25. Эллипс 111

§ 26. Гипербола 119

§ 27. Парабола 126

Упражнения 130

Глава 6. Плоскость в пространстве 132

§ 28. Уравнение поверхности в пространстве. Уравнение плос­кости 132

§ 29. Специальные формы уравнения плоскости 139

§ 30. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоско­стями 143

§31. Полупространства 145

Упражнения 147

Глава 7. Прямая в пространстве 149

§ 32. Уравнения линии в пространстве. Уравнения прямой 149

§ 33. Общие уравнения прямой 153

§ 34. Взаимное расположение двух прямых 157

§ 35. Взаимное расположение прямой и плоскости 159

Упражнения 162

Глава 8. Поверхности второго порядка 164

§ 36. Эллипсоиды 165

§ 37. Гиперболоиды 167

§ 38. Параболоиды 169

ЧАСТЬ ВТОРАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 173

Глава 9. Системы линейных уравнений 173

§ 39. Элементарные преобразования системы линейных урав­нений 174

§ 40. Метод Гаусса 176 Упражнения 186

Глава 10. Векторные пространства 187

§ 41. Арифметические векторы и действия с ними 187

§ 42. Линейная зависимость векторов 192

§ 43. Свойства линейной зависимости 197

§ 44. Базисы пространства Rn 199

§ 45. Абстрактные векторные пространства 202

Упражнения 209

Глава 11. Матрицы 210

§ 46. Ранг матрицы 211

§ 47. Практический способ нахождения ранга матрицы 214

§ 48. Теорема о ранге матрицы 216

§ 49. Применение понятия ранга матрицы к системам линейных уравнений 217

§ 50. Операции над матрицами 218

§ 51. Свойства умножения матриц 221

§ 52. Обратная матрица 223

§ 53. Система линейных уравнений в матричной форме 227

Упражнения 231

Глава 12. Евклидовы векторные пространства 233

§ 54. Скалярное произведение. Евклидово векторное простран­ство 233

§ 55. Простейшие метрические понятия в евклидовом векторном пространстве 236

§ 56. Ортогональная система векторов. Ортогональный базис 238

§ 57. Ортонормированный базис 240

Упражнения 242

Глава 13. Аффинные пространства. Выпуклые множества и

многогранники 242

§ 58. Аффинное пространство An 242

§ 59. Простейшие геометрические фигуры в пространстве An 244

§ 60. Выпуклые множества точек в пространстве An. Выпуклые многогранники 248

Упражнения 251

 

(“Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии” Солодовников А., Торопова Г. 1987)

Эту книгу Вы можете скачать на www.librus.ru


 

Хостинг от uCoz