ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора.......................... 3

Из предисловия автора ........................ 4

Глава I. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений.......... 7

§ 1. Введение ....................... 7

§ 2. Действительные корни алгебраических уравнений ...... 7

§ 3. Комплексные корни алгебраических уравнений ....... 14

§ 4. Трансцендентные уравнения................ 19

§ 5. Системы линейных алгебраических уравнений ..... 21

§ 6. Схема Гаусса........................ 22

§ 7. Матрицы и определители .............. 25

§ 8. Схема Холецкого................... 28

§ 9. Итерационный метод Гаусса — Зейделя.......... 33

§ 10. Решение систем линейных уравнений методом релаксации . 35

Задачи........................... 41

Глава II. Конечные разности и их приложения ...... 50

§ 1. Введение......................... 50

§ 2. Интерполяционные многочлены........... 51

§ 3. Разложения в степенные ряды .............. 53

§ 4. Левые разности..................... 55

§ 5. Правые разности..................... 62

§ 6. Интерполяционные формулы Ньютона........... 64

§ 7. Центральные разности.................. 67

§ 8. Численное интегрирование................ 73

§ 9. Экстраполяции по Ричардсону............... 79

Задачи............................. 84

Глава III. Численное решение задачи Коши............ 96

§ 1. Введение......................... 96

§ 2. Начало интегрирования уравнения первого порядка .... 96

§ 3. Начало интегрирования уравнений высших порядков .... 101

§ 4. Метод Адамса...................... 104

§ 5. Метод Рунге — Фокса для линейных уравнений...... 108

§ 6. Интегрирование систем дифференциальных уравнений первого порядка............ 111

§ 7. Метод Адамса — Штёрмера для дифференциальных уравнений второго порядка..113

§ 8. Метод Фокса для линейного уравнения второго порядка . . 117

§ 9. Накопление погрешности при численном интегрировании . . 125

Задачи.............................. 129

Глава IV. Численное интегрирование краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений........ 137

§ 1. Краевые задачи...................... 137

§ 2. Решение краевых задач с учетом граничных условий с одной стороны....138

§ 3. Решение краевых задач для уравнений второго порядка

с помощью центральных разностей............ 139

§ 4. Уточнение решения посредством поправок . ..... 144

§ 5. Уточнение решения методом экстраполяции........ 149

§ 6. Решение краевых задач для уравнений высших порядков . . 151

§ 7. Решение задач о собственных значениях......... 154

§ 8. Применение неравноотстоящих узлов........... 158

Задачи ......................... 159

Глава V. Численное решение уравнений в частных производных 169

§ 1.. Разностные операторы в декартовых координатах..... 169

§ 2. Численное двойное интегрирование......... 173

§ 3. Решение уравнения Лапласа методом итераций .... 177

§ 4. Решение уравнения Лапласа методом релаксации..... 180

§ 5. Решение уравнения Пуассона методом релаксации ..... 181

§ 6. Упругое кручение.................... 186

§ 7. Решение задачи о пластическом кручении методом релаксации .......................... 189

§ 8. Граничные задачи, содержащие Ñ4z............ 196

§ 9. Двумерные задачи о собственных значениях ........ 198

§ 10. Решение уравнений в частных производных комбинацией

методов разделения переменных и конечных разностей . . . 203

§ 11. Колебания мембраны................... 205

§ 12. Узловые точки вблизи криволинейных границ....... 207

§ 13. Двумерная задача о теплопроводности .......... 210

§ 14. Оператор Лапласа в косоугольных координатах ....... 214

§ 15. Оператор Лапласа в полярных координатах ........ 217

§ 16. Оператор Лапласа в треугольных координатах ....... 222

Задачи............................. 226

Предметный указатель .............................. 243

Хостинг от uCoz