ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода ................... 3
Из предисловия автора........................ 7
Глава I. Преобразования Фурье.................. 9
§ 1. Интегральные преобразования................ 9
§ 2. Ядра Фурье......................... 10
1. Ядра Фурье (10).
2. Примеры ядер Фурье (13).
3. Несимметричные формулы обращения (15).
§ 3. Интегральная теорема Фурье................. 16
1. Интегралы Дирихле (18).
2. Доказательство интегральной теоремы Фурье (24).
3. Формулы обращения для преобразования Фурье (27).
4. Вычисление интегралов при помощи формул обращения (30).
5. Формула Фурье для голоморфных функций (32).
6. Теорема о свертках для преобразования Фурье (35).
7. Соотношения между трансформантами Фурье производных данной функции (39).
§ 4. Преобразование Лапласа................... 41
1. Формула обращения для преобразования Лапласа (41).
2. Теорема о свертках для преобразования Лапласа (43).
3. Соотношение между трансформантами Лапласа производных данной функции (44).
4. Дельта-функция Дирака (45).
5. Трансформанта Лапласа δ-функции Дирака (48).
§ 5. Основы операционного исчисления.............. 49
1. Общая теория (49).
2. Общее решение однородного уравнения (51).
3. Частное решение неоднородного уравнения (53).
§ 6. Преобразование Меллина................... 55
1. Формула обращения для преобразования Меллина (55).
2. Теорема о свертках для преобразования Меллина (56).
§ 7. Кратные преобразования Фурье................ 57
1. Кратные преобразования Фурье (57).
2. Двухмерное преобразование Лапласа (59).
Литература........................... 62
Глава II. Преобразование Ханкеля................ 63
§ 8. Формула обращения для преобразования Ханкеля....... 63
1. Теорема обращения для преобразования Ханкеля (63).
2. Доказательство теоремы обращения Ханкеля, данное Мак Робертом (69).
3. Другие формы интегральной формулы Фурье — Бесселя (72).
§ 9. Теорема Парсеваля для трансформант Ханкеля........ 76
§ 10. Трансформанты Ханкеля производных данной функции .... 77
§11. Соотношение между трансформантами Ханкеля и трансформантами Фурье ...................79
§ 12. Дуальные интегральные уравнения.............. 84
Литература........................... 90
Глава III. Преобразования с конечными пределами........ 91
§ 13. Преобразование Фурье с конечными пределами........ 91
1. Введение (91).
2. Синус- и косинус-трансформанты с конечными пределами (92).
3. Соотношения между трансформантами Фурье с конечными пределами производных данной функции (95).
4. Теорема о свертках для преобразования Фурье с конечными пределами (97).
5. Многократные преобразования с конечными пределами (100).
§ 14. Преобразование Ханкеля с конечными пределами [11].....104
1. Формулы обращения для преобразования Ханкеля с конечными пределами (104).
2. Свойства преобразования Ханкеля с конечными пределами (107).
Литература...........................114
Глава IV. Теория колебаний....................115
§ 15. Электрические колебания в простой цепи...........115
§ 16. Поперечные колебания струны................119
1. Уравнение движения (119).
2. Свободные колебания бесконечной струны (120).
3. Свободные колебания полуограниченной струны (122).
4. Свободные колебания струны конечной длины (123).
5. Вынужденные колебания (126).
§ 17. Колебания тяжелой нити [1].................127
1. Введение (127).
2. Свободные колебания нити конечной длины (129).
3. Свободные колебания очень длинной нити (131).
4. Вынужденные колебания нити конечной длины (132).
5. Вынужденные колебания очень длинной нити (134).
§ 18. Поперечные колебания упругого стержня...........135
1. Уравнение движения (135).
2. Свободные колебания стержня бесконечной длины (136).
3. Колебание полуограниченного стержня (139).
4. Колебания стержня конечной длины (141).
§ 19. Поперечные колебания тонкой мембраны...........145
1. Уравнение движения (145).
2. Свободные колебания очень большой мембраны (147).
3. Случай симметричного распределения свободных колебаний (151).
4. Вынужденные колебания очень большой мембраны (154).
5. Колебания круглой мембраны [8] (155).
6. Колебания прямоугольной мембраны (159).
§ 20. Колебания тонкой упругой пластины.............161
1. Введение (161).
2. Случай симметричного распределения свободных колебаний очень большой пластины [11] (162).
3. Случай симметричного распределения вынужденных колебаний большой пластины (167).
4. Случай несимметричного распределения колебаний большой пластины [16] (175).
5. Случай симметричного распределения колебаний тонкой пластины конечного радиуса (178).
§ 21. Упругие колебания толстостенных цилиндров и сфер [17] ... 182
Литература...........................187
Глава V. Теплопроводность твердых тел.............188
§ 22. Общая теория........................188
1. Основные уравнения (188).
2. Граничные условия (190).
3. Решение краевых задач в теории теплопроводности [2] (191).
§ 23. Теплопроводность в отсутствие источников..........195
1. Линейный поток тепла в бесконечной среде (196).
2. Линейный поток тепла в полуограниченной среде (197).
3. Теплопроводность твердого тела, ограниченного двумя параллельными плоскими поверхностями (202).
4. Отдача тепла с поверхности полуограниченного твердого тела (203).
5. Распространение тепла в бесконечном цилиндре (205).
6. Распространение тепла в полубесконечном цилиндре (209).
§ 24. Двух- и трехмерные краевые задачи.............215
1. Поток тепла в прямоугольнике (215).
2. Поток тепла в прямоугольном параллелепипеде (221).
3. Поток тепла в цилиндре конечной длины (223).
§ 25. Поток тепла в среде при наличии источников.........225
1. Поток тепла в бесконечном твердом теле (226).
2. Теплопроводность в полуограниченном твердом теле (231).
3. Распределение температуры в случае движущихся точечных источников (234).
4. Поток тепла в конечной области (236). 5. Образование тепла в цилиндре (237).
Литература...........................239
Глава VI. Замедление нейтронов в веществе...........241
§ 26. Основные уравнения.....................241
1. Введение (241).
2. Уравнение переноса (242).
3. Вид функции рассеяния (245).
§ 27. Теория возраста......................248
1. Основные уравнения теории возраста (248).
2. Решение для замедлителя бесконечных размеров (251).
3. Плотность замедления в плите конечной толщины и бесконечной протяженности (252).
4. Полубесконечный замедлитель, граничащий с вакуумом (253).
5. Трехмерные задачи (257).
6. Задачи при наличии сферической симметрии (264).
7. Две различные замедляющие среды (270).
8. Захват и зависимость от времени (275).
§ 28. Диффузия тепловых нейтронов при наличии источников, определяемых при помощи теории возраста............276
1. Диффузия тепловых нейтронов (276).
2. Плотность нейтронов, обусловленная источником быстрых нейтронов (279).
3. Размножение нейтронов в среде, содержащей источники (281).
4. Размножение нейтронов в среде без источников (284).
§ 29. Точные решения уравнения переноса.............285
1. Распределение нейтронов по энергии после замедления (286).
2. Пространственное распределение замедленных нейтронов: вычисление второго пространственного момента (295).
3. Проблема Милна для полупространства при изотропном рассеянии (298).
Литература...........................305
Глава VII. Гидродинамические задачи...............307
§ 30. Уравнения гидродинамики..................307
1. Уравнение непрерывности (30).
2. Уравнение движения невязкой жидкости (308).
3. Уравнение безвихревого движения идеальной жидкости (309).
4. Уравнение движения вязкой жидкости (309).
§ 31. Безвихревое движение идеальной жидкости..........311
1. Двухмерный поток (311).
2. Установившееся течение идеальной жидкости через щель (313).
3. Истечение идеальной жидкости через круглое отверстие в плоском жестком экране (314).
§ 32. Поверхностные волны....................317
1. Основные уравнения (317).
2. Поверхностные волны, возникающие под действием динамического давления (318).
3. Принцип стационарной фазы Кельвина (322).
4. Поверхностные волны, обусловленные начальным смещением (326).
5. Поверхностные волны в случае конечной глубины жидкости (329).
6. Распространение волн в двух направлениях (331).
§ 33. Медленное движение вязкой жидкости............334
1. Движение вязкой жидкости, заключенной между двумя параллельными плоскостями, под действием силы тяжести (334).
2. Истечение вязкой жидкости через щель (336).
3. Диффузия вихря (341).
§ 34. Движение вязкой жидкости, заключенной между двумя бесконечными коаксиальными цилиндрами............343
1. Введение (343).
2. Движение жидкости, когда внешний цилиндр вращается с постоянной скоростью (344).
3. Колебания цилиндра, помещенного в вязкую жидкость, заключенную в коаксиальном неподвижном цилиндре (346).
§ 35. Движение вязкой жидкости под действием поверхностной нагрузки ............................348
1. Введение (348).
2. Общее решение при произвольном радиально-симметричном давлении (350).
3. Погружение цилиндрического тела (353).
4. Груз в виде бесконечно длинного бруска [16] (357).
§ 36. Гармонический анализ нелинейных уравнений движения вязкой
жидкости..........................364
Литература...........................369
Глава VIII. Применения к атомной и ядерной физике......370
§ 37. Теория радиоактивных превращений.............370
§ 38. Силы Ван-дер-Ваальса между шарообразными частицами ... 376
§ 39. Взаимодействие излучения с электроном...........380
1. Запаздывающие потенциалы (380).
2. Излучение движущегося электрона (382).
3. Рассеяние немонохроматической световой волны связанными электронами (384).
4. Ширина спектральных линий (387).
5. D-функции квантовой электродинамики (388).
§ 40. Каскадная теория космических ливней............392
1. Введение (392).
2. Основные уравнения (393).
3. Решение Ландау — Румера (395).
4. Вычисление дифференциального спектра (398).
5. Вычисление интегрального спектра (404).
6. Поведение ливней в среднем (405).
§ 41. Распределение импульсов в атомных и молекулярных системах 408
1. Функция распределения импульсов (408).
2. Импульс электрона в водородоподобных атомах (411).
3. Распределение импульса в атомах [48, 49] (415).
4. Распределение импульсов в молекулярных системах [55] (422).
§ 42. Энергии связи легких ядер..................426
1. Проблема одного тела в пространстве импульсов (427).
2. Сведение проблемы двух тел к проблеме одного тела (429).
3. Вариационно-итерационный метод Свартхолма (431).
4. Основное состояние дейтрона (434).
5. Проблема n тел в пространстве импульсов (438).
6. Проблема Дирака для случая одного тела в импульсном представлении (441).
Литература...........................442
Глава IX. Двухмерные задачи теории упругости.........445
§ 43. Уравнения движения.....................445
1. Введение (445).
2. Плоская деформация (445).
3. Функция напряжения Эйри (448).
4. Плоское напряжение (450).
§ 44. Бесконечное упругое твердое тело при наличии объемных сил.............................450
§ 45. Приложение давления к поверхности двухмерного упругого твердого тела............452
1. Решение двухмерного бигармонического уравнения (453).
2. Полубесконечная упругая среда (455).
3. Постоянное изгибание вдоль нагруженной части границы (46.1).
4. Бесконечная пластина конечной толщины при симметричной нагрузке (463).
5. Несимметричное распределение внешней силы (466).
§ 46. Распределение напряжений, возникающее под действием силы, приложенной к внутренним точкам полубесконечной упругой среды............................467
1. Введение (467).
2. Основное решение для точечной силы (468).
3. Условия на ограничивающей поверхности (469).
4. Определение напряжений внутри тела (470). 5. Напряжение, вызванное силой, распределенной по линии (472).
§ 47. Распределение напряжений вблизи трещины.........474
1. Введение (474).
2. Вывод дуальных интегральных уравнений (475).
3. Решение дуальных интегральных уравнении (476).
4. Распределение давления, приводящего к образованию трещины заданной формы (478).
5. Расширение трещины под действием равномерного давления (479).
6. Условие излома Гриффита (482).
§ 48. Задачи о вдавливании....................483
1. Введение (483).
2. Вдавливание прямоугольной балки в полубесконечное твердое тело (484).
3. Симметричное вдавливание (486).
4. Вдавливание клина (490).
5. Асимметричное вдавливание (491).
§ 49. Двухмерные задачи в полярных координатах ..........493
1. Введение (493).
2. Распределение напряжения в бесконечном клине (495).
3. Случай равномерного давления, приложенного к сторонам бесконечного клина (496).
§ 50. Динамические задачи..................... 498
1. Введение (498).
2. Решение уравнений движения для полубесконечного тела (499).
3. Распределение напряжения, вызванное импульсом давления, движущимся равномерно вдоль границы (501).
Литература............................503
Глава X. Распределение напряжений при наличии аксиальной симметрии........................504
§ 51. Уравнения равновесия....................504
1. Введение (504).
2. Решение уравнений равновесия (506).
§ 52. Напряжения при вдавливании штампа в плоскую поверхность
полубесконечного упругого тела [2]..............510
1. Введение (510).
2. Граничные условия и соответствующие интегральные уравнения (510).
3. Общее решение уравнений равновесия (511).
4. Вдавливание цилиндра с плоским дном (513). 5. Вдавливание жесткого конуса (517).
§ 53. Приложение давления к поверхностям толстой пластины ... 523
1. Введение (523).
2. Решение Тересава для полубесконечного тела (524).
3. Решение для толстой пластины [8] (529).
4. Симметричная деформация толстой пластины (530).
5. Симметричная деформация толстой пластины под действием сосредоточенной силы (533).
6. Симметричная деформация толстой пластины под действием давления, приложенного к круговым областям (535).
7. Влияние внутренней силы на распределение напряжения в полубесконечном упругом теле (536).
§ 54. Распределение напряжения вблизи круглой трещины в упругом теле...........................542
1. Введение (542).
2. Получение дуальных интегральных уравнений из граничных условий (543).
3. Решение дуальных интегральных уравнений (544).
4. Форма трещины, расширенной под действием постоянного внутреннего давления (546).
5. Распределение давления, необходимое для образования трещины заданной формы (548).
6. Распределение напряжений в твердом теле (551).
7. Изменение смещения вблизи трещины (556).
8. Условие излома (557).
§ 55. Распределение напряжения в полубесконечном упругом теле, возникающее под действием скручивающих смещений поверхности ............................558
1. Задача Рейснера — Сагоци (558).
2. Преобразование дифференциального уравнения в частных производных при помощи трансформанты Ханкеля (559).
3. Решение в статическом случае (560).
§ 56. Распределение напряжений в длинном круглом цилиндре, когда к его боковой поверхности прилагается разрывное давление .. 562
Литература...........................568
Приложение А. Некоторые свойства бесселевых функций ... 569
1. Дифференциальное уравнение Бесселя (569).
2. Рекуррентные соотношения между бесселевыми функциями первого рода (570).
3. Определенные интегралы, содержащие бесселевы функции (571).
4. Несобственные интегралы, содержащие бесселевы функции (572).
5. Соотношение между бесселевыми функциями и тригонометрическими функциями (574).
6. Интегральное выражение для бесселевой функции Jn(x) (574).
Приложение Б. Приближенные методы вычисления интегральных трансформант........576
1. Метод перевала (576).
2. Численное вычисление интегралов Фурье (580).
Приложение В. Таблицы интегральных трансформант.....583
Литература...........................593
Примечания редактора перевода.............594
Предметный указатель...................655
(“Преобразования Фурье” И. Снеддон 1955)
Эту книгу Вы можете скачать на www.librus.ru