ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................ 3
Введение............................... 4
Раздел I. СТАТИКА........................ 6
Глава 1. Основные понятия и аксиомы. Сходящиеся силы ....... 6
§ 1.Основные понятия и определения ............... 6
§ 2. Аксиомы статики..................... 8
§ 3. Простейшие теоремы статики................ 13
§ 4. Система сходящихся сил.................. 14
Глава 2. Моменты силы относительно точки и оси.......... 20
§ 1. Алгебраический момент силы относительно точки...... 20
§ 2. Векторный момент силы относительно точки ......... 21
§ 3. Момент силы относительно оси................ 23
§ 4. Связь момента силы относительно оси с векторным моментом
силы относительно точки на оси .............. 24
§ 5. Формулы для моментов силы относительно осей координат 25
Глава 3. Приведение двух параллельных сил. Теория пар сил .... 26
§ 1. Приведение двух параллельных сил к равнодействующей .. 26
§ 2. Пары сил......................... 28
Глава 4. Приведение произвольной системы сил к простейшей системе.
Условия равновесия..................... 38
§ 1. Приведение произвольной системы сил к силе и паре сил .. 38
§ 2. Условия равновесия системы сил................ 43
Глава 5. Плоская система сил. Теорема Вариньона ....... 46
§ 1, Частные случаи приведения плоской системы сил..... 46
§ 2. Теорема о моменте равнодействующей силы (теорема Вариньона) 48
§ 3. Различные формы условий равновесия плоской системы сил 49
§ 4. Статически определимые и статически неопределимые задачи 51
§ 5. Равновесие системы тел .................. 52
§ 6, Распределенные силы.................... 54
§ 7. Решение задач на равновесие плоской системы сил, приложенных к твердому телу и системе тел............... 58
Глава 6. Трение ......................... 63
§ 1. Трение скольжения................... 63
§ 2. Трение качения....................... 69
Глава 7. Частные случаи пространственных систем сил. Центр параллельных сил......... 73
§ 1. Изменение главного момента при перемене центра приведения 73
§ 2. Инварианты системы сил ................. 74
§ 3. Частные случаи приведения пространственной системы сил . 76
§ 4. Уравнение центральной винтовой оси............ 79
§ 5. Частные случаи приведения пространственной системы параллельных сил....................... 83
§ 6. Центр системы параллельных сил ............. 84
§ 7. Частные случаи равновесия твердого тела........... 87
Глава 8. Центр тяжести тел......................89
§ 1. Определение центра тяжести тела..............89
§ 2. Методы нахождения центров тяжести.............91
§ 3. Центры тяжести простейших тел..............93
Раздел II. КИНЕМАТИКА .....................97
Введение................................97
Глава 1. Кинематика точки....................98
§ 1. Скорость точки.......................98
§ 2. Ускорение точки......................100
§ 3. Векторный способ изучения движения.............101
§ 4. Координатный способ изучения движения ...........101
§ 5. Естественный способ изучения движения...........107
§ 6. Скорость и ускорение точки в полярных координатах......116
§ 7. Скорость и ускорение точки в цилиндрических и сферических координатах...........................121
Глава 2. Простейшие движения твердого тела. Сложное движение точки .......................123
§ 1. Степени свободы и теорема о проекциях скоростей.......123
§ 2. Поступательное движение твердого тела........... 125
§ 3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.......126
§ 4. Сложное движение точки..................134
Глава 3. Плоское движение твердого тела.............138
§ 1. Уравнения плоского движения твердого тела.........139
§ 2, Разложение плоского движения твердого тела на поступательное и вращательное движения..................140
§ 3. Угловая скорость и угловое ускорение тела при плоском движении..............................141
§ 4. Скорости точек тела при плоском движении.......... 142
§ 5. Мгновенный центр скоростей................ 143
§ 6. Вычисление угловой скорости при плоском движении.....148
§ 7. Ускорения точек тела при плоском движении ,........149
§ 8. Мгновенный центр ускорений................152
§ 9. Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении.........................156
§ 10. Теорема о конечном перемещении плоской фигуры.....164
§ 11. Мгновенный центр вращения. Центроиды..........165
Глава 4. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Общий случай движения тела...................167
§ 1. Углы Эйлера. Уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной точки................ 167
§ 2. Теорема о конечном перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку...170
§ 3. Мгновенная ось вращения. Аксоиды.............171
§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение при вращении тела вокруг неподвижной точки...171
§ 5. Скорости точек тела при вращательном движении вокруг неподвижной точки..............172
§ 6. Ускорения точек тела при вращении вокруг неподвижной точки 175
§ 7. Вычисление углового ускорения............... 177
§ 8. Общий случай движения свободного твердого тела......180
Глава 5. Сложное движение точки в общем случае......... 186
§ 1. Абсолютная и относительная производные от вектора. Формула Бура..........................186
§ 2. Сложение скоростей.....................188
§ 3. Сложение ускорений точки в общем случае переносного движения .............................189
§ 4. Ускорение Кориолиса....................191
Глава 6. Кинематика сложных движений твердого тела......196
§ 1. Сложные поступательные движения..............196
§ 2. Сложные вращательные движения твердого тела ...... 198
§ 3. Приведение мгновенных поступательных и вращательных движений твердого тела ...... 204
Глава 7. Основы кинематики сплошной среды...........208
§ 1. Переменные Лагранжа и Эйлера...............208
§ 2. Распределение скоростей в малой окрестности точки пространства ..............................213
§ 3. Линии и трубки тока....................218
§ 4. Поток и циркуляция вектора скорости...........219
Раздел III ДИНАМИКА....................223
Глава 1. Основные положения динамики и уравнения движения точки 223
§ 1. Введение......................... 223
§ 2. Основные аксиомы классической механики ............................................ 224
§ 3. Системы единиц...................... 227
§ 4. Дифференциальные уравнения движения материальной точки 228
§ 5. Две основные задачи динамики точки.............230
§ 6. Основные виды прямолинейного движения точки.......235
§ 7. Криволинейное движение материальной точки........ 240
§ 8. Движение несвободной материальной точки..........244
Глава 2. Относительное движение материальной точки......249
§ 1. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки.............. 249
§ 2. Частные случаи........................250
§ 3. Движение точки относительно Земли............. 252
§ 4. Невесомость .......................257
Глава 3. Геометрия масс....................260
§ 1. Центр масс..........................260
§ 2. Моменты инерции..................... 262
§ 3. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Штейнера).... 264
§ 4. Моменты инерции простейших однородных тел........266
§ 5. Моменты инерции относительно осей, проходящих через заданную точку...................... 270
§ 6. Эллипсоид инерции......................272
§ 7. Свойства главных осей инерции............... 273
§ 8. Определение главных моментов инерции и направления главных осей..........................276
§ 9. Выражение компонентов тензора инерции через главные моменты инерции..................278
Глава 4. Общие теоремы динамики точки и системы.........281
§ 1 Простейшие свойства внутренних сил системы........281
§ 2 Дифференциальные уравнения движения системы.....282
§ 3. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс...........................283
§ 4. Теорема об изменении кинетического момента.........295
§ 5. Теорема об изменении кинетической энергии.........311
§ 6. Потенциальное силовое поле..................331
§ 7. Закон сохранения механической энергии..........339
Глава 5. Принцип Даламбера. Динамические реакции при вращении
тела вокруг неподвижной оси................ 348
§ 1. Принцип Даламбера.....................348
§ 2. Динамические реакции при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси............... 358
Глава 6. Аналитическая механика ................. 369
§ 1. Связи и их классификация..................370
§ 2. Возможные перемещения.................371
§ 3. Элементарная работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи..........................373
§ 4. Принцип возможных перемещений..............374
§ 5. Обобщенные координаты системы...............378
§ 6. Обобщенные силы......................381
§ 7. Условия равновесия системы................383
§ 8. Общее уравнение динамики................. 386
§ 9. Уравнения Лагранжа...................393
§ 10. Канонические уравнения .................402
§ 11. Принцип Гамильтона................... 405
Глава 7. Теория колебаний....................408
§ 1. Устойчивость наложения равновесия.............407
§ 2. Колебания системы с одной степенью свободы.........413
§ 3. Математический и физический маятники..........449
§ 4. Малые колебания системы с двумя степенями свободы (результаты для общего случая)..453
Глава 8. Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой ... 472
§ 1. Кинетический момент тела вращающегося вокруг неподвижной точки......472
§ 2. Кинетическая энергия тела с одной закрепленной точкой .... 475
§ 3. Динамические уравнения Эйлера..............477
§ 4. Кинетические уравнения Эйлера............... 479
§ 5. Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки.
Случаи интегрируемости ....................481
§ 6. Астатический гироскоп ...................482
§ 7. Движение гироскопа под действием силы тяжести.......486
§ 8. Приближенная теория гироскопа..............492
§ 9. Регулярная процессия гироскопа.............. 499
§ 10. Устойчивость вращения твердого тела с одной закрепленной точкой вокруг славных осей инерции...............503
Глава 9. Теория удара......................505
§ 1. Основные положения и понятия теории удара........ 505
§ 2. Теоремы об изменении количества движения и о движении
центра масс для удара. Теорема Кельвина..........503
§ 3. Теорема об изменении кинетического момента при ударе .... 509
§ 4. Удар точки о неподвижную поверхность...........511
§ 5. Теорема Карно........................514
§ 6. Удар двух тел ....................... 516
§ 7. Центр удара..........................522
Глава 10. Элементы космонавтики................525
§ 1. Основные понятия........................526
§ 2. Первые интегралы уравнений движения........... 528
§ 3. Определение траектории.................. 529
§ 4. Исследование траектории. Формулы для космических скоростей..............................530
Глава 11 Движение точки переменной массы...........535
§ 1. Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы.............. 535
§ 2. Задачи Циолковского.................... 538
Глава 12. Введение в динамику сплошной среды.........541
§ 1. Уравнение неразрывности...................541
§ 2. Силы объемные и поверхностные..........543
§ 3. Свойства поверхностных сил..................544
§ 4. Тензор напряжений....................546
§ 5. Уравнения движения сплошной среды в напряжениях ..... 547
§ 6. Симметричность тензора напряжений............. 549
§ 7. Эллипсоид напряжений..................551
§ 8. Реологическое уравнение................... 553
§ 9. Модели жидкостей и уравнения движения...........557
§ 10. Критерии подобия при обтекании твердых тел .......559
потоком вязкой несжимаемой жидкости..........559
§ 11. Установившееся движение вязкой несжимаемой жидкости в круглой цилиндрической трубе................ 561
§ 12. Распространение малых возмущений в идеальном газе. Скорость звука.......................... 565
§ 13. Одномерное установившееся течение раза вдоль трубы переменного сечения................568