Оглавление
Предисловие.............................................................................................................3
Благодарности и адреса............................................................................................6
Глава 1. ОСНОВЫ РАБОТЫ С MAPLE 9.5/10 .................................................7
1.1. Краткая характеристика систем класса Maple ....................................................7
1.1.2. Назначение и место систем Maple 9.5/10.................................................7
1.1.2. Структура систем Maple 9.5/10..................................................................8
1.1.3. Язык программирования систем класса Maple ...................................... 10
1.1.4. Новые возможности Maple 9.5 ................................................................ 11
1.2. Установка Maple 9.5 и начало работы с системой ........................................... 13
1.2.1. Установка системы Maple 9.5 на ПК ...................................................... 13
1.2.2. Двуликий интерфейс Maple 9.5 ............................................................... 14
1.2.3. Запуск системы Maple 9.5 ........................................................................ 14
1.2.4. Понятие о символьных (аналитических) вычислениях......................... 17
1.2.5. Данные о скорости вычислений в Maple 9.5.......................................... 18
1.3. Интерфейс пользователя Maple 9.5 ...................................................................20
1.3.1. Окно системы ............................................................................................20
1.3.2. Меню системы ..........................................................................................20
1.3.3. Палитры ввода математических символов .............................................21
1.3.4. Всплывающие подсказки .........................................................................21
1.4. Работа с файловыми операциями ......................................................................22
1.4.1. Обзор позиции File меню ........................................................................22
1.4.2. Создание нового документа .....................................................................23
1.4.3. Открытие документа .................................................................................23
1.4.4. Сохранение документа .............................................................................24
1.4.5. Экспорт файлов ........................................................................................24
1.4.6. Закрытие документа..................................................................................25
1.4.7. Запись настроек ........................................................................................25
1.4.8. Выход из системы .....................................................................................26
1.4.9. Печать документов....................................................................................27
1.4.10. Предварительный просмотр страниц ....................................................27
1.4.11. Установка параметров принтера............................................................28
1.5. Редактирование документов ...............................................................................28
1.5.1. Обзор позиции Edit меню ........................................................................28
1.5.2. Операции с буфером обмена ...................................................................29
1.5.3. Операции разделения и объединения объектов.....................................29
1.5.4. Исполнение выделенных ячеек или всего документа ...........................29
1.5.5. Удаление ячеек вывода.............................................................................30
1.6. Операции вставки................................................................................................30
1.6.1. Обзор меню Insert .....................................................................................30
1.6.2. Основные команды вставки .....................................................................30
1.6.3. Операции с секциями документов ..........................................................31
1.6.4. Вставка и применение гиперссылок .......................................................33
1.6.5. Вставка и редактирование объектов........................................................33
1.7. Электронные таблицы.........................................................................................34
1.7.1. Вставка электронных таблиц ...................................................................34
1.7.2. Обзор позиции Spreadsheet меню ............................................................35
1.7.3. Работа с электронными таблицами .........................................................36
1.7.4. Об интеграции Maple с табличным процессором Excel ........................38
1.8. Операции форматирования ................................................................................38
1.8.1. Обзор позиции Format меню ...................................................................38
1.8.2. Установка стилей ......................................................................................39
1.9. Управление видом интерфейса Maple 9.5 .........................................................40
1.9.1. Управление видом интерфейса................................................................40
1.9.2. Установка закладок...................................................................................41
1.9.3. Управление показом компонентов документа .......................................42
1.9.4. Управление показом непечатаемых символов .......................................42
1.9.5. Представление выражений в строках......................................................42
1.9.6. Контроль за предполагаемыми переменными .......................................44
1.9.7. Управление показом графиков ................................................................45
1.10. Работа с окнами.................................................................................................46
1.10.1. Позиция Window меню...........................................................................46
1.10.2. Работа с окнами ......................................................................................46
1.11. Основы работы с Maple 9.5 в диалоговом режиме .........................................46
1.11.1. Начальные навыки работы .....................................................................46
1.11.2. Понятие о функциях и операторах .......................................................47
1.11.3. Операторы и средства вывода выражений ............................................49
1.11.4. Обработка и индикация ошибок ...........................................................50
1.11.5. Применение контекстного меню правой клавиши мыши ..................52
1.11.6. Примеры задания функции пользователя и построения ее графика..........52
1.11.7. Пример построения трехмерного графика поверхности .....................53
1.12. Символьные вычисления ..................................................................................54
1.12.1 Простой пример символьных вычислений ...........................................54
1.12.2. Представление входных выражений в математической форме ..........55
1.12.3. Типовые символьные вычисления ........................................................57
1.12.4. Разбухание результатов символьных вычислений ...............................58
1.12.5. Решения системы линейных уравнений ...............................................60
1.13. Повышение эффективности работы с системой ............................................61
1.13.1. Работа с панелью инструментов ............................................................61
1.13.2. Работа с контекстной панелью инструментов......................................61
1.13.3. Контекстная панель инструментов для двумерных графиков ............63
1.13.4. Контекстная панель инструментов трехмерной графики ...................64
1.13.5. Строка состояния ....................................................................................65
1.13.6. Горячие клавиши системы Maple 9.5 ....................................................65
1.14. Новая позиция Tools меню Maple 9.5 .............................................................68
1.14.1. Состав позиции Tools меню...................................................................68
1.14.2. Вывод окна всех команд.........................................................................69
1.14.3. Помощники (ассистенты) Maple 9.5 .....................................................69
1.14.4. Браузер просмотра библиотек................................................................ 70
1.14.5. Интерактивный построитель графиков ................................................70
1.15. Работа с информационными ресурсами Maple 9.5.........................................72
1.15.1. Доступ к справке при классическом интерфейсе ................................72
1.15.2. Доступ к справке при стандартном интерфейсе.............74
1.15.3. Доступ к каталогу примеров ..................................................................75
1.15.4. Новые самоучители .................................................................................76
1.16. Работа с пакетами расширения ........................................................................76
1.16.1. Состав пакетов расширения...................................................................76
1.16.2. Новые пакеты расширения систем Maple 9.5 ......................................78
1.16.3. Получение информации о конкретном пакете ....................................78
1.16.4. Полная и частичная загрузка пакетов расширения .............................79
1.17. Особенности системы Maple 10 .......................................................................79
1.17.1. Новые возможности Maple 10................................................................79
1.17.2. Установка и запуск Maple 10 .................................................................80
1.17.3. Доступ к справке Maple 10 .....................................................................82
1.17.4. Использование примеров из справки Maple 10 ...................................83
1.17.5. Быстрый справочник Quick Reference Card..........................................84
1.17.6 Автоматическая нумерация формул в документе .................................84
1.17.7. Новации интерфейса Maple 10 .............................................................. 86
1.17.8. Новые палитры математических символов...........................................86
1.17.9. Новые возможности графики Maple 10 ................................................88
1.17.10. Новый самоучитель Maple 10...............................................................90
1.17.11. Словарь математических и инженерных терминов в Maple 10 ........92
1.17.12. Сопровождающая Maple 10 литература...............................................92
1.17.13. Новые и доработанные пакеты расширения Maple 10 ......................93
1.17.14. Новый набор примеров работы с Maple 10 ........................................94
1.17.15. Маплет-ассистенты Maple 10 ...............................................................96
1.17.16. Классический интерфейс Maple 10 ................................................... 100
1.17.17. Применение шаблонов (Templates) в Maple 10 ................................ 101
1.17.18. Графический калькулятор Maple 10 .................................................. 102
Глава 2. ТИПЫ ДАННЫХ И РАБОТА С НИМИ.......................................... 104
2.1. Работа с простыми данными Maple-языка ..................................................... 104
2.1.1. Использование знаков алфавита ........................................................... 104
2.1.2. Зарезервированные слова ....................................................................... 105
2.1.3. Работа с числами и арифметические вычисления ............................... 105
2.1.4. Точная арифметика................................................................................. 107
2.1.5. Вычисление числа я с произвольной точностью ................................. 107
2.1.6. Работа с комплексными числами .......................................................... 109
2.1.7. Контроль над типами чисел ................................................................... 110
2.1.8. Преобразования чисел с разным основанием ...................................... 111
2.1.9. Пакет RealDomain для вычислений с действительными данными .... 112
2.1.10. Модификация графической функции plot.......................................... 113
2.2. Сложные типы данных ..................................................................................... 113
2.2.1. Создание наборов (множеств) ............................................................... 114
2.2.2. Создание и применение списков выражений ...................................... 114
2.2.3. Создание массивов, векторов и матриц................................................ 114
2.2.4. Работа с построителем матриц Matrix Builder Maple 9.5 ..................... 116
2.2.5. Работа с построителем матриц Matrix Builder Maple 10 ...................... 117
2.2.6. Ассистент импорта данных Import Data в Maple 10 ............................ 117
2.2.7. Просмотр импортируемых в Maple 10 данных..................................... 119
2.2.8. Создание Maple-таблиц и их применение ............................................ 121
2.2.7. Пакет ListTool для работы со списками ............................................... 122
2.2.8. Структура разбросанных полиномов ряда
переменных SDMPolynom .......................................................................... 123
2.3. Применение констант ....................................................................................... 123
2.3.1. Символьные и числовые константы ..................................................... 123
2.3.2. Строковые константы ............................................................................. 123
2.3.3. Встроенные в ядро Maple константы .................................................... 123
2.3.4. Идентификация констант .................................................................... 124
2.3.5. Защита идентификаторов констант....................................................... 124
2.3.6. Задание новых констант......................................................................... 125
2.4. Работа с размерными величинами ................................................................... 125
2.4.1. Пакет поддержки размерных величин Units ........................................ 125
2.4.2. Примеры работы с размерными величинами ....................................... 125
2.4.3. Ассистент преобразования размерных величин в Maple 9.5/10 ......... 126
2.4.4. Пакет научных констант ScientificConstants ............................... 127
2.4.5. Работа с научными константами ........................................................... 127
2.4.6. Вызов списка и свойств химических элементов ................................. 128
2.4.7. Применение пакета ScientificConstants ........................................ 128
2.5. Функции для работы со строковыми данными .............................................. 130
2.5.1. Создание и применение строковых данных ......................................... 130
2.5.2. Неисполняемые программные комментарии ....................................... 130
2.5.3. Контроль типа строковых данных......................................................... 130
2.5.4. Интерактивный ввод строк .................................................................... 131
2.5.5. Обработка строк...................................................................................... 131
2.5.6. Преобразование строки в математическое выражение........................ 132
2.6. Переменные и их применение ......................................................................... 133
2.6.1. Типы переменных .................................................................................. 133
2.6.2. Назначение переменным имен .............................................................. 133
2.6.3. Присваивание переменным значений ................................................... 134
2.6.4. Отмена операции присваивания и команда restart .............................. 134
2.6.5. Придание переменным статуса предполагаемых ................................. 136
2.7. Работа с файлами и документами .................................................................... 137
2.7.1. Типы файлов ........................................................................................... 137
2.7.2. Запись данных в файлы .......................................................................... 138
2.7.3. Считывание данных из файлов ............................................................. 138
2.7.4. Запись и считывание m-файлов ............................................................ 139
2.7.5. Запись в файлы графических объектов................................................. 140
2.8. Вывод в специальных форматах....................................................................... 140
2.8.1. Вывод в формате LaTeX ......................................................................... 140
2.8.2. Вывод на языке Фортран ....................................................................... 140
2.8.3. Вывод на языке С ................................................................................... 141
Глава 3. РАБОТА С МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ
И ФУНКЦИЯМИ ............................................................................................. 142
3.1. Работа с операторами ........................................................................................ 142
3.1.1. Операторы и операнды ........................................................................... 142
3.1.2. Виды операторов ..................................................................................... 143
3.1.3. Применение бинарных (инфиксных) операторов................................ 143
3.1.4. Работа с множествами ............................................................................ 145
3.1.5. Новый оператор in в множествах .......................................................... 146
3.1.6. Применение унарных арифметических операторов ............................ 146
3.1.7. Применение оператора % и команды history ....................................... 147
3.1.8. Работа с логическими операторами ...................................................... 148
3.1.9. Применение операторов специальных типов ....................................... 149
3.1.10. Применение функциональных операторов......................................... 150
3.1.11. Определение нейтральных операторов................................................ 150
3.1.12. Определение операторов с помощью оператора define ..................... 151
3.2. Работа с математическими функциями ........................................................... 152
3.2.1. Понятие о функциях............................................................................... 152
3.2.2. Математические выражения .................................................................. 153
3.2.3. Работа с элементарными функциями в системе Maple ....................... 153
3.2.4. Некоторые целочисленные функции и факториал .............................. 154
3.2.5. Функции с элементами сравнения и их применение .......................... 155
3.2.6. Примеры вычисления тригонометрических функций ......................... 157
3.2.7. Гармонический синтез пилообразных колебаний ............................... 158
3.2.8. Гармонический синтез меандра............................................................. 159
3.2.9. Обратные тригонометрические функции и их применение ............... 159
3.2.10. Применение гиперболических функций ............................................. 160
3.2.11. Обратные гиперболические функции и их применение ................... 161
3.2.12. Вычисление степенных и логарифмических функций ...................... 162
3.2.13. Применение элементарных функция для моделирования сигналов ..................163
3.2.14. Выбор экспоненциальных функций для приближения сложных зависимостей......164
3.2.15. Применение функций с элементами сравнения ................................ 167
3.2.16. Работа с функциями комплексного аргумента................................... 168
3.2.17. Построение графиков функций в Maplet-окне .................................. 169
3.3. Работа со специальными функциями .............................................................. 170
3.3.1. Обзор специальных математических функций .................................... 170
3.3.2. Специальные математические функции системы Maple 9.5 ............... 173
3.3.3. Построение графиков специальных функций ...................................... 175
3.3.4. Консультант по функциям ..................................................................... 176
3.4. Работа с функциями пакетов расширения Maple........................................... 177
3.4.1. Работа с функциями пакета комбинаторики combinat ........................ 177
3.4.2. Функции пакета структур комбинаторики combstruct......................... 180
3.4.3. Функции пакета теории чисел — numtheory ........................................ 181
3.4.4. Пакет для работы с р-адическими числами — padic ........................... 181
3.4.5. Пакет для работы с гауссовыми целыми числами — GaussInt ........... 181
3.5. Расширенные возможности Maple в работе с выражениями...................................182
3.5.1. Ввод выражений ...................................................................................... 182
3.5.2. Оценивание выражений ......................................................................... 183
3.5.3. Последовательности выражений............................................................ 185
3.5.4. Вывод выражений ................................................................................... 186
3.5.5. Работа с частями выражений ................................................................. 186
3.5.6. Работа с уровнями вложенности выражений ....................................... 187
3.5.7. Преобразование выражений в тождественные формы ........................ 187
3.5.8. Преобразование выражений .................................................................. 189
3.5.9. Контроль за типами объектов................................................................ 190
3.6. Работа с подстановками................................. ................................................... 193
3.6.1. Функциональные преобразования подвыражений .............................. 193
3.6.2. Функциональные преобразования элементов списков ....................... 193
3.6.3. Подстановки с помощью функций add, mul и seq .............................. 195
3.6.4. Подстановки с помощью функций subs и subsop................................. 195
3.6.5. Подстановки правил и подвыражений ................................................. 197
3.6.6. Функции сортировки и селекции .......................................................... 197
3.7. Символьные преобразования выражений .......................................................200
3.7.1. Упрощение выражений — simplify ........................................................200
3.7.2. Расширение выражений — expand ........................................................203
3.7.3. Разложение целых и рациональных чисел — ifactor............................204
3.7.4. Разложение выражений (факторизация) — factor................................204
3.7.5. Комплектование по степеням — collect ................................................205
3.7.6. Работа с пакетом рациональных нормальных форм RationalNormalForms....207
Глава 4. ПРАКТИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА .............................208
4.1. Вычисление сумм последовательностей ..........................................................208
4.1.1. Основные функции для вычисления сумм последовательностей ......208
4.1.2. Последовательности с заданным числом членов .................................209
4.1.3. Суммы с известным пределом ...............................................................209
4.1.4. Суммы бесконечных рядов ....................................................................210
4.1.5. Двойные суммы .......................................................................................210
4.1.6. Пакет вычисления специальных сумм sumtools ...................................211
4.1.7. Примеры вычисления специальных сумм ............................................211
4.2. Вычисление произведений членов последовательностей ..............................212
4.2.1. Основные функции для произведения членов последовательностей............................212
4.2.2. Примеры вычисления произведений членов последовательностей .............................212
4.3. Вычисление производных .................................................................................213
4.3.1. Определение производной и полного дифференциала .......................213
4.3.2. Функции дифференцирования diff и Diff.............................................214
4.3.3. Дифференциальный оператор D ...........................................................216
4.3.4. Импликативное дифференцирование ...................................................217
4.3.5. Maplet-вычислитель производных Derivatives ......................................218
4.3.6. Maplet-инструмент по методам дифференцирования ......................... 218
4.4. Вычисление интегралов ....................................................................................220
4.4.1. Определение интегралов ........................................................................220
4.4.2. Вычисление неопределенных интегралов .............................................221
4.4.3. Конвертирование и преобразование интегралов .................................222
4.4.4. Вычисление определенных интегралов .................................................223
4.4.5. Каверзные интегралы и визуализация результатов интегрирования ................224
4.4.6. Вычисление несобственных интегралов первого рода ........................229
4.4.7. Вычисление несобственных интегралов второго рода.........................232
4.4.8. Интегралы с переменными пределами интегрирования .....................234
4.4.9. Вычисление кратных интегралов...........................................................234
4.4.10. О вычислении некоторых других интегралов .....................................236
4.4.11. Maplet-демонстрация построения графика первообразной ..............236
4.4.11. Maplet-демонстрация методов интегрирования.................................238
4.4.12. Численное вычисление определенных интегралов ............................239
4.5. Вычисление пределов функций .......................................................................240
4.5.1. Определение предела функции ..............................................................240
4.5.2. Функции вычисления пределов в Maple 9.5 .........................................240
4.5.3. Вычисление пяти замечательных пределов ..........................................241
4.5.4. Графическая иллюстрация вычисления пределов с двух сторон..............242
4.5.5. Maplet-инструмент для иллюстрации методов вычисления пределов ..................243
4.6. Разложение функций в ряды ............................................................................244
4.6.1 Определение рядов Тейлора и Маклорена ............................................244
4.6.2. Разложение в степенной ряд..................................................................244
4.6.3. Разложение в ряды Тейлора и Маклорена ...........................................245
4.6.4. Пример документа — разложения синуса в ряд ..................................247
4.6.5. Пакет вычисление степенных разложений powseries ........................... 249
4.6.6. Примеры выполнения степенных разложений .................................... 250
4.6.7. Maplet-иллюстрация аппроксимации рядом Тейлора в ряд ...............250
4.7. Визуализация приложений математического анализа ...................................251
4.7.1. Суммы Римана и приближение интегралов .........................................251
4.7.2. Вычисление длины дуги ......................................................................... 254
4.7.3. Иллюстрация теоремы о среднем ..........................................................256
4.7.4. Построение касательной к заданной точке кривой ............................. 256
4.7.5. Построение касательной к заданной точке кривой и секущих линий .................257
4.7.6. Вычисление поверхности вращения кривой ........................................258
4.7.7. Вычисление объема фигуры, полученной вращением отрезка кривой ...............258
4.7. Решение уравнений и неравенств ....................................................................259
4.7.1. Основная функция solve .........................................................................259
4.7.2. Решение одиночных нелинейных уравнений ....................................... 260
4.7.3. Решение тригонометрических уравнений ............................................. 262
4.7.4. Решение систем линейных уравнений ..................................................264
4.7.5. Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений ............267
4.7.6. Функция RootOf......................................................................................268
4.7.7. Решение уравнений со специальными функциями .............................269
4.7.8. Решение неравенств...............................................................................269
4.7.9. Решение функциональных уравнений ..................................................271
4.7.10. Решение уравнений с линейными операторами ................................272
4.7.11. Решение в численном виде — функция fsolve....................................272
4.7.12. Решение рекуррентных уравнений — rsolve .......................................274
4.7.13. Решение уравнений в целочисленном виде — isolve .........................275
4.7.14. Функция msolve .....................................................................................275
4.8. Применение пакета расширения student .........................................................276
4.8.1. Функции пакета student ..........................................................................276
4.8.2. Функции интегрирования пакета student ............................................. 277
4.8.3. Иллюстративная графика пакета student ..............................................278
4.8.4. Визуализация методов численного интегрирования ........................... 279
4.9. Работа с алгебраическими кривыми ................................................................279
4.9.1. Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves ....................279
4.9.2. Примеры работы с алгебраическими кривыми ....................................280
4.9.3. Построение алгебраических кривых класса knot .................................281
4.10. Векторные вычисления и функции теории поля..........................................283
4.10.1. Пакет векторных вычислений VectorCalculus .....................................283
4.10.2. Объекты векторных вычислений .........................................................284
4.10.3. Основные операции с векторами ........................................................285
4.10.4. Операции с кривыми ............................................................................287
4.10.5. Интегрирование в пакете VectorCalculus ............................................289
4.10.6. Задание матриц специального типа ....................................................290
4.10.7. Функции теории поля ...........................................................................291
4.10.8. Приближение площади сложной поверхности суммами Римана .....294
4.10.9. Вычисление поверхностных интегралов ............................................296
Глава 5. АНАЛИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
И ОБРАБОТКА ДАННЫХ ...............................................................................297
5.1. Анализ функциональных зависимостей ..........................................................297
5.1. Понятие о функциональных зависимостях .............................................297
5.1.2. Поиск экстремумов функций по нулям первой производной ............298
5.1.3. Поиск экстремумов в аналитическом виде ..........................................299
5.1.4. Поиск максимума амплитудно-частотной характеристики ................300
5.1.5. Поиск экстремумов с помощью функции extrema ..............................301
5.1.6. Поиск минимумов и максимумов аналитических функций ...............302
5.1.7. Поиск минимума функций с ограничениями методом выпуклого программирования ..304
5.1.8. Анализ функций на непрерывность ......................................................305
5.1.9. Определение точек нарушения непрерывности ...................................306
5.1.10. Нахождение сингулярных точек функции ..........................................307
5.1.11. Вычисление асимптотических и иных разложений ...........................307
5.1.12. Пример анализа сложной функции .....................................................308
5.1.13. Maplet-инструмент по анализу функциональных зависимостей ......310
5.2. Работа с функциями из отдельных кусков......................................................311
5.2.1. Создание функций из отдельных кусков............................................. 311
5.2.2. Простые примеры применения функции piecewise .............................312
5.2.3. Работа с функциями piecewise ...............................................................312
5.3. Операции с полиномами ..................................................................................314
5.3.1. Определение полиномов ........................................................................314
5.3.2. Выделение коэффициентов полиномов ................................................314
5.3.3. Оценка коэффициентов полинома по степеням..................................315
5.3.4. Оценка степеней полинома....................................................................316
5.3.5. Контроль полинома на наличие несокращаемых множителей .........317
5.3.6. Разложение полинома по степеням ...................................................... 318
5.3.7. Вычисление корней полинома ..............................................................319
5.3.8. Основные операции с полиномами ......................................................319
5.3.9. Операции над степенными многочленами с отрицательными степенями.........321
5.4. Работа с ортогональными полиномами ...........................................................322
5.4.1. Состав пакета orthopoly ..........................................................................322
5.4.2. Вычисление ортогональных полиномов ...............................................323
5.4.3. Построение графиков ортогональных полиномов.............................. 324
5.4.4. Работа с рядами ортогональных многочленов ................................... 326
5.5. Пакет PolynomialTools .......................................................................................327
5.5.1. Обзор возможностей пакета PolynomialTools .......................................327
5.5.2. Функции для работы с полиномами .....................................................328
5.5.3. Функции сортировки полиномов ..........................................................329
5.5.4. Функции преобразования полиномов в PDE и обратно.....................330
5.6. Введение в интерполяцию и аппроксимацию ................................................330
5.6.1. Основные понятия .................................................................................. 330
5.6.2. Полиномиальная аппроксимация и интерполяция аналитических зависимостей...........331
5.6.3. Интерполяционный метод Лагранжа....................................................332
5.6.4. Интерполяционный метод Ньютона ..................................................... 333
5.6.5. Итерационно-интерполяционный метод Эйткена............................... 333
5.6.6. Чебышевская интерполяция .................................................................. 334
5.6.7. Сплайновая интерполяция, экстраполяция и аппроксимация ...........334
5.6.8. Рациональная интерполяция и аппроксимация ................................335
5.6.9. Метод наименьших квадратов (МНК) .................................................. 336
5.6.10. Тригонометрическая интерполяция рядами Фурье ........................... 338
5.7. Аппроксимация зависимостей в Maple ...........................................................339
5.7.1. Аппроксимация аналитически заданных функций ..............................339
5.7.2. Сплайн-интерполяция в Maple ..............................................................343
5.7.3. Полиномиальная интерполяция табличных данных ...........................345
5.8. Применение числовой аппроксимации функций ..........................................346
5.8.1. Состав пакета numapprox .......................................................................346
5.8.2. Разложение функции в ряд Лорана.......................................................347
5.8.3. Паде-аппроксимация аналитических функций ....................................347
5.8.4. Паде-аппроксимация с полиномами Чебышева ..................................349
5.8.5. Наилучшая минимаксная аппроксимация ...........................................349
5.8.6. Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза .......350
5.8.7. Другие функции пакета numapprox .......................................................350
5.9. Пакет приближения кривых CurveFitting ........................................................351
5.9.1. Общая характеристика пакета Curve Fitting .........................................351
5.9.2. Функция вычисления В-сплайнов Bsline ..............................................351
5.9.3. Функция построения В-сплайновых кривых BsplineCurve ................. 352
5.9.4. Сравнение полиномиальной и сплайновой аппроксимаций ..............352
5.9.5. Сплайновая аппроксимация при большом числе узлов ......................353
5.9.6. Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares .... 355
5.9.7. Функция полиномиальной аппроксимации .........................................356
5.9.8. Функция рациональной аппроксимации ..............................................356
5.9.9. Функция вычисления обычных сплайнов Spline .................................357
5.9.10. Функция аппроксимации непрерывными дробями ...........................357
5.10. Выбор аппроксимации для сложной функции .............................................358
5.10.1. Задание исходной функции и построение ее графика ......................358
5.10.2. Аппроксимации рядом Тейлора...........................................................359
5.10.3. Паде-аппроксимация ............................................................................360
5.10.4. Аппроксимация полиномами Чебышева ............................................361
5.10.5. Аппроксимация Чебышева-Паде .........................................................362
5.10.6. Минимаксная аппроксимация .............................................................363
5.10.7. Эффективная оценка рациональных функций...................................364
5.10.8. Сравнение времен вычислений ........................................................... 365
5.10.9. Преобразование в код ФОРТРАНа или С ..........................................365
5.11. Интегральные преобразования функций.......................................................366
5.11.1. Прямое и обратное Z-преобразования ................................................366
5.11.2. Быстрое преобразование Фурье ...........................................................367
5.11.3. Общая характеристика пакета inttrans ............................................368
5.11.4. Прямое и обратное преобразование Фурье ........................................368
5.11.5. Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье ................370
5.11.6. Прямое и обратное преобразование Лапласа .....................................371
5.11.7. Интегральное преобразование Ханкеля ..............................................372
5.11.8. Прямое и обратное преобразования Гильберта................................373
5.11.9. Интегральное преобразование Меллина.............................................375
5.11.10. Функция addtable .................................................................................375
5.12. Регрессионный анализ ....................................................................................375
5.12 1. Функция fit для регрессии в пакете stats.............................................375
5.12.2. Линейная и полиномиальная регрессия с помощью функции fit .... 376
5.12.3. Регрессия для функции ряда переменных ..........................................377
5.12.4. Линейная регрессия общего вида ........................................................378
5.12.5. О нелинейной регрессии с помощью функции fit .............................379
5.12.6. Сплайновая регрессия с помощью функции BSplineCurve ...............380
5.13. Работа с функциями двух переменных..........................................................380
5.13.1. Maplet-инструмент для работы с функциями двух переменных ...... 380
5.13.2. Демонстрация разложения в ряд Тейлора функции двух переменных.........................381
5.13.3. Демонстрация вычисления градиента функции двух переменных ... 382
5.13.4. Демонстрация вычисления производной в заданном направлении..........................383
5.13.5. Демонстрация приближенного вычисления интеграла .....................383
5.13.6. Маплет-демонстрация сечения поверхности ......................................383
Глава 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ,
ОПТИМИЗАЦИИ И РЕГРЕССИИ.................................................................386
6.1. Основные операции линейной алгебры ..........................................................386
6.1.1. Основные определения линейной алгебры ..........................................386
6.1.2. Системы линейных уравнений и их матричная форма .......................388
6.1.3. Матричные разложения ..........................................................................388
6.1.4. Элементы векторов и матриц ................................................................389
6.1.5. Преобразование списков в векторы и матрицы...................................389
6.1.6. Операции с векторами ............................................................................390
6.1.7. Операции над матрицами с численными элементами ........................391
6.1.8. Символьные операции с матрицами .....................................................392
6.2. Пакет линейной алгебры linalg системы .........................................................394
6.2.1. Состав пакета linalg.................................................................................394
6.2.2. Интерактивный ввод матриц .................................................................396
6.2.3. Основные функции для задания векторов и матриц...........................397
6.2.4. Работа с векторами и матрицами ..........................................................398
6.2.5. Решение систем линейных уравнений ..................................................400
6.2.6. Визуализация матриц..............................................................................402
6.3. Работа с пакетом LinearAlgebra и алгоритмами NAG ....................................402
6.3.1. Назначение и загрузка пакета LinearAlgebra ........................................402
6.3.2. Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra ........................403
6.3.3. Методы решения систем линейных уравнений средствами пакета LinearAlgebra ........405
6.3.4. Решение системы линейных уравнений методом LU-декомпозиции .......................405
6.3.5. Решение системы линейных уравнений методом QR-декомпозиции .......................407
6.3.6. Решение системы линейных уравнений методом декомпозиции Холесски ................408
6.3.7. Одновременное решение нескольких систем уравнений ....................410
6.4. Интеграция Maple с MATLAB .........................................................................411
6.4.1. Краткие сведения о MATLAB................................................................411
6.4.2. Загрузка пакета расширения Matlab......................................................411
6.4.3. Типовые матричные операции пакета расширения Matlab ................411
6.5. Линейная оптимизация и линейное программирование ...............................413
6.5.1. Постановка задачи линейного программирования ..............................413
6.5.2. Обзор средств пакета simplex .................................................................414
6.5.3. Переопределенные функции maximize и minimize ..............................415
6.5.4. Прочие функции пакета simplex ............................................................416
6.6. Новый пакет оптимизации Optimization в Maple 9.5 .....................................418
6.6.1. Доступ к пакету Optimization и его назначение ...................................418
6.6.2. Работа с функциями Minimize и Maximize ...........................................419
6.6.3. Линейное программирование — LPSolve .............................................420
6.6.4. Квадратичное программирование — QPSolve ......................................421
6.6.5. Нелинейное программирование — NLPSolve ......................................422
6.6.6. Работа с функцией импорта данных из файлов — ImportMPC .........423
6.6.7. Нелинейная регрессия ............................................................................423
6.6.8. Маплет-оптимизация с помощью функции Interactive .......................423
6.7. Новые средства Maple 10 ..................................................................................425
6.7.1. Нелинейное программирование с ограничениями в Maple 10 ...........425
6.7.2. Нелинейный метод наименьших квадратов в Maple 10 ......................425
6.7.3. Глобальная оптимизация и пакет Global Optimization Toolbox ..........426
6.7.4. Применение ассистента оптимизации Maple 10 ..................................426
Глава 7. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ..................429
7.1. Введение в решение дифференциальных уравнений .....................................429
7.1.1. Дифференциальные уравнения первого порядка.................................429
7.1.2. Решение дифференциального уравнения радиоактивного распада ... 429
7.1.3. Модели популяций Мальтуса и Ферхюльса-Пирла .............................430
7.1.3. Системы дифференциальных уравнений ..............................................431
7.1.4. Сведение ДУ высокого порядка к системам ОДУ первого порядка........................432
7.1.5. Решение задачи на полет камня ............................................................432
7.1.6. Классификация дифференциальных уравнений ..................................434
7.1.7. Функция решения дифференциальных уравнений dsolve...................436
7.1.8. Уровни решения дифференциальных уравнений ................................437
7.2. Примеры решения дифференциальных уравнений........................................437
7.2.1. Примеры аналитического решение ОДУ первого порядка .................437
7.2.2. Полет тела, брошенного вверх...............................................................438
7.2.3. Поведение идеального гармонического осциллятора ..........................439
7.2.4. Дополнительные примеры решения дифференциальных уравнений
второго порядка………………………..........440
7.2.5. Решение систем дифференциальных уравнений .................................441
7.2.6. Модель Стритера-Фелпса для динамики кислорода в воде................442
7.3. Специальные средства решения дифференциальных уравнений .................443
7.3.1. Численное решение дифференциальных уравнений ...........................443
7.3.2. Дифференциальные уравнения с кусочными функциями ..................445
7.3.3. Структура неявного представления дифференциальных уравнений — DESol ........447
7.4. Инструментальный пакет решения дифференциальных уравнений DEtools...........448
7.4.1. Средства пакета DEtools.........................................................................448
7.4.2. Консультант по дифференциальным уравнениям ...............................449
7.4.3. Основные функции пакета DEtools ......................................................449
7.4.4. Дифференциальные операторы и их применение ...............................453
7.5. Графическая визуализация решений дифференциальных уравнений ..........454
7.5.1. Применение функции odeplot пакета plots...........................................454
7.5.2. Функция DEplot из пакета DEtools.......................................................456
7.5.3. Решение системы дифференциальных уравнений модели Лотки-Вольтера ............457
7.5.4. Функция DEplot3d из пакета DEtools ...................................................459
7.5.5. Графическая функция dfieldplot ............................................................460
7.5.6. Графическая функция phaseportrait .......................................................461
7.6. Углубленный анализ дифференциальных уравнений ....................................463
7.6.1. Задачи углубленного анализа ДУ...........................................................463
7.6.2. Проверка ДУ на автономность.............................................................463
7.6.3. Контроль уровня вывода решения ДУ..................................................464
7.6.4. Приближенное полиномиальное решение дифференциальных уравнений..........465
7.7. Решение дифференциальных уравнений специального вида........................466
7.7.1. Определение жестких систем дифференциальных уравнений...........466
7.7.2. Примеры решения жестких систем дифференциальных уравнений ...............467
7.7.3. Пример решения системы жестких дифференциальных
уравнений химической кинетики ..............................................................469
7.7.4. Решение дифференциального уравнения Ван-Дер Поля ....................469
7.7.6. Решение дифференциальных уравнений с двумя краевыми условиями .................471
7.8. Решение дифференциальных уравнений с частными производными ..........472
7.8.1. Функция pdsolve ......................................................................................472
7.8.2. Инструментальный пакет расширения PDEtool ..................................473
7.8.3. Примеры решения дифференциальных уравнений с частными производными .........474
7.8.4. Функция PDEplot пакета DEtools .........................................................475
7.8.5. Примеры применения функции PDEplot .............................................476
7.9. Сложные колебания в нелинейных системах и средах ..................................477
7.9.1. Пример нелинейной системы и моделирование колебаний в ней .... 477
7.9.2. Фазовый портрет на плоскости .............................................................478
7.9.3. Фазовые портреты в пространстве ........................................................478
7.9.4. Распространение волн в нелинейной среде .........................................480
7.10. Интерактивное решение дифференциальных уравнений ............................481
7.10.1. Новые средства интерактивного решения дифференциальных уравнений ............481
7.10.2. Примеры интерактивного решения дифференциальных уравнений .......................482
7.11. Анализ линейных функциональных систем ..................................................484
7.11.1. Назначение пакета LinearFunctionalSystems .......................................484
7.11.2. Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems ...........................484
7.11.3. Функции решения линейных функциональных систем ....................484
7.11.4. Вспомогательные функции ..................................................................485
7.12. Новые возможности Maple 10 в решении дифференциальных уравнений ...............485
7.12.1. Средства Maple 10 для аналитического решения дифференциальных уравнений ......485
7.12.2. Средства Maple 10 численного решения дифференциальных уравнений ..............487
Глава 8. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ.................................................488
8.1. Двумерная графика............................................................................................488
8.1.1. Введение в двумерную графику .............................................................488
8.1.2. Функция plot для построения двумерных графиков............................488
8.1.3. Управление стилем и цветом линий двумерных графиков .................491
8.1.4. Графики функций с разрывами .............................................................491
8.1.5. Графики нескольких функций на одном рисунке ...............................492
8.1.6. Графики функций, построенные точками ............................................492
8.2. Специальные типы двумерных графиков........................................................494
8.2.1. Графики функций, заданных своими именами ...................................494
8.2.2. Графики функций, заданных процедурами ..........................................494
8.2.3. Графики функций, заданных функциональными операторами .........495
8.2.4. Графики функций, заданных параметрически .....................................495
8.2.5. Графики функций в полярной системе координат .............................497
8.3. Построение трехмерных графиков...................................................................497
8.3.1. Функция plot3d........................................................................................497
8.3.2. Параметры функции plot3d ....................................................................498
8.3.3. Построение поверхностей с разными стилями ....................................499
8.3.4. Построение фигур в различных системах координат ..........................500
8.3.5. Графики параметрически заданных поверхностей ..............................501
8.3.6. Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора ..................502
8.3.7. Занимательные фигуры — трехмерные графики..................................504
8.3.8. Построение ряда трехмерных фигур на одном графике .....................504
8.4. Работа с графическими структурами ...............................................................506
8.4.1. Работа с графическими структурами двумерной графики ..................506
8.4.2. Работа с графическими структурами трехмерной графики ................507
8.5. Применение графики пакета plots ...................................................................509
8.5.1. Пакет plots и его возможности ..............................................................509
8.5.2. Построение графиков функций в полярной системе координат .......511
8.5.3. Импликативная графика ........................................................................511
8.5.4. Построение графиков линиями равного уровня ..................................512
8.5.5. График плотности ...................................................................................514
8.5.6. Двумерный график векторного поля ....................................................514
8.5.7. Трехмерный график типа implicitplot3d ................................................515
8.5.8. Графики в разных системах координат ................................................516
8.5.9. Графики типа трехмерного поля из векторов ......................................518
8.5.10. Контурные трехмерные графики .........................................................518
8.5.11. Визуализация сложных пространственных фигур..............................519
8.5.12. Новая функция сравнения двух зависимостей от комплексного аргумента........522
8.6. Динамическая графика .....................................................................................523
8.6.1. Анимация двумерных графиков ............................................................523
8.6.2. Проигрыватель анимированной графики .............................................524
8.6.3. Построение двумерных анимированных графиков .............................524
8.6.4. Построение трехмерных анимационных графиков..............................525
8.6.5. Анимация с помощью параметра insequence ........................................526
8.7. Графика пакета plottools ...................................................................................527
8.7.1. Примитивы пакета plottools ...................................................................527
8.7.2. Пример применения двумерных примитивов пакета plottools ...........527
8.7.3. Пример построения стрелок ..................................................................527
8.7.4. Пример построения диаграммы Смита.................................................529
8.7.5. Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools .......529
8.7.6. Построение графиков из множества фигур..........................................533
8.7.7. Анимация двумерной графики в пакете plottools ..................................533
8.7.8. Анимация трехмерной графики в пакете plottools...............................534
8.8. Расширенные средства графической визуализации .......................................535
8.8.1. Построение ряда графиков, расположенных по горизонтали ............535
8.8.2. Конформные отображения на комплексной плоскости .....................535
8.8.3. Построение сложных фигур в полярной системе координат .............537
8.8.4. Построение сложных фигур импликативной графики ........................538
8.8.5. Визуализация поверхностей со многими экстремумами .....................538
8.9. Визуализация решений уравнений и неравенств ...........................................540
8.9.1. Визуализация решения систем линейных уравнений..........................540
8.9.2. Визуализация решения систем неравенств...........................................541
8.9.3. Иллюстрация итерационного решения уравнения f(х) = х.................542
8.9.4. Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области ........544
8.10. Визуализация геометрических построений ...................................................544
8.10.1. Визуализация теоремы Пифагора ........................................................544
8.10.2. Визуализация построения касательной и перпендикуляра ...............545
8.10.3. Визуализация вычисления определенных интегралов .......................545
8.11. Расширенная техника анимации ....................................................................547
8.11.1. Анимирование разложения функции в ряд Тейлора .........................547
8.11.2. Анимирование разложения импульса в ряд Фурье ............................547
8.11.3. Визуализация всех фаз анимации разложения импульса в ряд Фурье...............549
8.11.4. Наблюдение кадров анимации поверхности ......................................550
8.11.5. Иные формы применения функций анимации ..................................551
8.12. Некоторые другие возможности графики .....................................................551
8.12.1. Смена осей координат, масштабирование и сдвиг графиков ...........551
8.12.2. Построение стрелок в пространстве....................................................552
8.12.3. Построение сложных комбинированных графиков ...........................552
8.12.4. Визуализация дифференциальных параметров кривых .....................554
8.12.5. Анимация колебаний мембраны ..........................................................555
8.13. Визуализация поверхностей и параметров их полей ....................................557
8.13.1. Визуализация экстремумов поверхности ............................................557
8.13.2. Визуализация поля функции и вихрей ...............................................558
8.13.3. Визуализация поверхности и дивергенции ее поля ...........................558
8.13.4. Визуализация теоремы Стокса ............................................................. 558
8.13.5. Визуализация поля электрических зарядов.......................................560
8.14. Новые средства графики Maple 10 .................................................................562
8.14.1. Новые средства двумерной графики в Maple 10 ................................562
8.14.2. Новые средства трехмерной графики в Maple 10...............................562
8.14.3. Графические наброски в Maple 10 ......................................................563
Глава 9. ПАКЕТЫ РАСШИРЕНИЯ MAPLE
СПЕЦИАЛЬНОГО
НАЗНАЧЕНИЯ ..................................................................................................566
9.1. Пакет планиметрии geometry ...........................................................................566
9.1.1. Набор функций пакета geometry ...........................................................566
9.1.2. Пример применения расчетных функций пакета geometry ................566
9.1.3. Визуализация геометрических объектов с помощью пакета geometry ............567
9.2. Пакет стереометрии geom3d .............................................................................571
9.2.1. Набор функций пакета geom3d..............................................................571
9.2.2. Пример применения пакета geom3d .....................................................571
9.3. Пакет функций теории графов networks .........................................................572
9.3.1. Набор функций пакета networks ............................................................572
9.3.2. Примеры применения пакета networks .................................................572
9.3.3. Получение информации о графе ...........................................................576
9.4. Математические пакеты расширения специального назначения .................576
9.4.1. Инструментальный пакет для линейных рекуррентных уравнений — LREtools ........ 576
9.4.2. Пакет функций дифференциальных форм difforms............................. 577
9.4.3. Пакет работы с тензорами tensor...........................................................577
9.4.4. Пакет Domains.........................................................................................579
9.4.5. Пакет алгебры линейных операторов — Ore_algebra ...........................580
9.4.6. Пакет для работы с рациональными производящими функциями — genfunc...........581
9.4.7. Пакет операций для работы с конечными группами — group............581
9.4.8. Пакет средств симметрии Ли — liesymm ..............................................581
9.4.9. Пакет команд для решения уравнений SolveTools...............................581
9.4.10. Пакет для работы с таблицами — Spread............................................581
9.4.11. Пакет линейных операторов LinearOperators......................................582
9.4.12. Пакет для работы с массивами ArrayTools........................................582
9.4.13. Пакет анализа ошибок научных вычислений ScientificErrorAnalysis...................583
9.5. Пакеты расширения системного характера ....................................................583
9.5.1. Пакеты генерации кодов — codegen и CodeGeneration .......................583
9.5.2. Пакет создания контекстных меню context ..........................................584
9.5.3. Пакет организации многопроцессорной работы — process ................584
9.5.4. Пакет поддержки стандарта MathML ...................................................585
9.5.5. Пакет XMLTools......................................................................................586
9.5.6. Пакет StringTools для работы со строками ......................................586
9.5.7. Пакет создания внешних программ ExternalCalling.............................586
9.5.8. Пакет работы с документами Worksheet ...............................................587
9.6. Пакет расширения Student Package..................................................................587
9.6.1. Состав пакета Student Package и его идеология ...................................587
9.6.2. Подпакет линейной алгебры Linear Algebra .........................................587
9.6.3. Средства визуализации векторных и матричных понятий..................589
9.6.4. Визуализация метода наименьших квадратов ......................................594
9.6.6. Подпакет вычислений для первокурсников Calculus 1 .........................596
9.6.7. Подпакет вычислений Precalculus .........................................................597
9.6.5. Другие возможности и особенности пакета Student Package ..............599
Глава 10. ТИПОВЫЕ СРЕДСТВА ПРОГРАММИРОВАНИЯ......................600
10.1. Задание функций .............................................................................................600
10.1.1. Задание функции пользователя ...........................................................600
10.1.2. Конструктор функций unapply.............................................................601
10.1.3. Визуализация функции пользователя..................................................601
10.1.4. Импликативные функции ....................................................................602
10.2. Управляющие структуры .................................................................................603
10.2.1. Условные выражения ............................................................................603
10.2.2. Циклы for и while ..................................................................................605
10.2.3. Вложенные циклы и задание с их помощью матриц ........................607
10.2.4. Упрощенная конструкция циклов .......................................................608
10.2.5. Операторы пропуска и прерывания циклов .......................................608
10.3. Процедуры и процедуры-функции ................................................................609
10.3.1. Простейшие процедуры ........................................................................609
10.3.2. Графические процедуры .....................................................................610
10.3.3. Просмотр кодов процедур ....................................................................610
10.3.4. Оператор возврата значения RETURN ...............................................612
10.3.5. Статус переменных в процедурах и циклах ........................................612
10.3.6. Объявления переменных локальными с помощью оператора local .....................613
10.3.7. Объявления переменных глобальными с помощью слова global ......613
10.3.8. Функция вывода сообщений об ошибках ERROR ............................614
10.3.9. Ключи в процедурах .............................................................................615
10.3.10. Ключ remember ....................................................................................615
10.3.11. Ключ builtin..........................................................................................616
10.3.11. Ключ system .........................................................................................616
10.3.12. Ключи operator и arrow .......................................................................617
10.3.13. Ключ trace ............................................................................................617
10.3.14. Ключ copyright .....................................................................................617
10.3.15. Общая форма задания процедуры .....................................................617
10.4. Средства отладки программ ............................................................................618
10.4.1. Средства контроля и отладки процедур ..............................................618
10.4.2. Преобразование программных кодов ..................................................621
10.4.3. Работа с отладчиком программ ............................................................621
10.5. Файловые операции с программными модулями .........................................623
10.5.1. Считывание и запись программных модулей .....................................623
10.5.2. Создание своей библиотеки процедур ................................................624
10.6. Программирование символьных операций ...................................................627
10.6.1. Реализация итераций Ньютона в символьном виде ..........................627
10.6.2. Вычисление интеграла по известной формуле ...................................629
10.6.3. Вложенные процедуры и интегрирование по частям ........................631
10.7. Дополнительные возможности Maple-языка ................................................632
10.7.1. Переназначение определений ..............................................................632
10.7.2. Модули ...................................................................................................633
10.7.3. Макросы.................................................................................................634
10.7.4. Внешние вызовы ...................................................................................634
10.7.5. Вызов внешних процедур, написанных на языке С ..........................635
10.8. Визуально-ориентированное программирование интерфейса ....................636
10.8.1. Вызов пакета Maplets ............................................................................636
10.8.2. Примеры создания визуально-ориентированного интерфейса ................636
10.8.3. Управление цветом ...............................................................................638
10.9. Моделирование RLC-цепи с применением маплет-интерфейса.................639
10.9.1. Подготовка процедуры моделирования и тестового примера...........639
10.9. 2. Подготовка окна маплет-интерфейса ................................................640
10.9.3. Организация связи между процедурой моделирования и маплет-интерфейсом.......641
10.9.4. Моделирование RLC-цепи в окне маплет-интерфейса .....................642
10.10. Визуально-ориентированное проектирование маплетов в Maple 10.........644
10.10.1. Ассистент по проектированию маплетов Maplet Builder .................644
10.10.2. Пример проектирования маплета — окна с текстовой надписью ..................645
10.10.3. Пример проектирования маплета — окна с графиком функции ............................ 646
10.10.4. Справка по проектированию маплетов .............................................646
Глава 11. MAPLE В МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ .............648
11.1. Исследование и моделирование линейных систем ......................................648
11.1.1. Демпфированная система второго порядка ........................................648
11.1.2. Система с малым демпфированием под внешним синусоидальным воздействием...650
11.1.3. Слабо демпфированная система под воздействием треугольной формы................651
11.1.4. Слабо демпфированная система при произвольном воздействии...........................653
11.1.5. Улучшенное моделирование свободных колебаний ..........................656
11.1.5. Улучшенное моделирование колебаний при синусоидальном воздействии...........658
11.1.6. Улучшенное моделирование колебаний при пилообразном воздействии................659
11.1.7. Анализ и моделирование линейных систем операторным методом.......................661
11.2. Моделирование динамических задач и систем .............................................664
11.2.1. Расчет траектории камня с учетом сопротивления воздуха ..............664
11.2.2. Движение частицы в магнитном поле.................................................667
11.2.3. Разделение изотопов .............................................................................669
11.2.4. Моделирование рассеивания альфа-частиц........................................671
11.3. Моделирование и расчет электронных схем .................................................673
11.3.1. Нужно ли применять Maple для моделирования и расчета электронных схем?........673
13.3.2. Применение интеграла Дюамеля для расчета переходных процессов.....................673
11.3.3. Малосигнальный анализ фильтра-усилителя на операционном усилителе.................675
11.3.4. Проектирование цифрового фильтра ..................................................677
11.3.5. Моделирование цепи на туннельном диоде .......................................681
11.3.6. Моделирование детектора амплитудно-модулированного сигнала..............684
11. 4. Моделирование систем с заданными граничными условиями ...................687
11.4.1. Распределение температуры стержня с запрессованными концами...............687
11.4.2. Моделирование колебаний струны, зажатой на концах....................689
11.5. Моделирование в системе Maple + MATLAB...............................................691
11.5.1. Выделение сигнала на фоне шумов.....................................................691
11.5.2. Моделирование линейного осциллятора ............................................693
11.6. Моделирование эффекта Доплера .................................................................694
11.6.1. Визуализация волн от источника звука ..............................................694
11.6.2. Звуковые волны от неподвижного источника ....................................695
11.6.3. Случай движения источника звука со скоростью, меньшей скорости звука........695
11.6.4. Случай движения источника звука со скоростью звука ....................696
11.6.5. Случай движения источника звука со скоростью, большей скорости звука.........697
11.6.6. Случай движения источника звука с переменной скоростью ..........697
Список литературы...............................................................................................699