Оглавление
Обращение к читателю.................................................. 6
Благодарности........................................................ 7
Предисловие......................................................... 8
Вступление.......................................................... 11
Пролог............................................................. 17
Глава 1. Может ли компьютер обладать разумом?................................ 19
Введение..................................................... 19
Тест Тьюринга................................................. 21
Искусственный интеллект......................................... 25
Подход к понятиям «удовольствия» и «боли» с позиций ИИ.................. 27
Сильный ИИ и китайская комната Серла.............................. 30
«Железо» и «софт».............................................. 35
Примечания .................................................. 39
Глава 2. Алгоритмы и машины Тьюринга...................................... 41
Основы алгоритмов ............................................. 41
Концепция Тьюринга............................................ 44
Двоичная запись цифровых данных .................................. 50
Тезис Черча—Тьюринга........................................... 53
Числа, отличные от натуральных.................................... 55
Универсальная машина Тьюринга.................................... 56
Неразрешимость проблемы Гильберта................................. 61
Как превзойти алгоритм.......................................... 66
Лямбда-исчисление Черча......................................... 67
Примечания .................................................. 71
Глава 3. Математика и действительность...................................... 74
Страна Тор'Блед-Нам............................................ 74
Действительные числа............................................ 77
Сколько же всего действительных чисел?............................... 79
«Действительность» действительных чисел.............................. 81
Комплексные числа............................................. 82
Построение множества Мандельброта................................. 85
Платоническая реальность математических понятий?...................... 87
Примечания .................................................. 89
Глава 4. Истина, доказательство и интуиция................................... 91
Программа Гильберта для математики................................. 91
Формальные математические системы................................. 93
Теорема Геделя................................................. 96
Математическая интуиция......................................... 98
Платонизм или интуиционизм?..................................... 101
Теоремы геделевского типа как следствие результатов, полученных Тьюрингом..... 104
Рекурсивно нумеруемые множества................................... 106
Является ли множество Мандельброта рекурсивным?...................... 110
Некоторые примеры нерекурсивной математики.......................... 114
Похоже ли множество Мандельброта на нерекурсивную математику? ........... 119
Теория сложности............................................... 120
Сложность и вычислимость в физических объектах........................ 124
Примечания .................................................. 125
Глава 5. Классический мир............................................... 127
Состояние физической теории...................................... 127
Евклидова геометрия ............................................ 133
Динамика Галилея и Ньютона...................................... 137
Механистический мир динамики Ньютона.............................. 142
Вычислима ли жизнь в бильярдном мире?.............................. 144
Гамильтонова механика........................................... 147
Фазовое пространство............................................ 149
Электромагнитная теория Максвелла ................................. 155
Вычислимость и волновое уравнение ................................. 157
Уравнение движения Лоренца; убегающие частицы ........................ 158
Специальная теория относительности Эйнштейна и Пуанкаре................ 160
Общая теория относительности Эйнштейна............................. 168
Релятивистская причинность и детерминизм............................ 175
Вычислимость в классической физике: где мы находимся?................... 179
Масса, материя и реальность....................................... 179
Примечания .................................................. 183
Глава б. Квантовая магия и квантовое таинство................................. 187
Нужна ли философам квантовая теория?............................... 187
Проблемы с классической теорией................................... 189
Начало квантовой теории......................................... 190
Эксперимент с двумя щелями ...................................... 192
Амплитуды вероятностей.......................................... 195
Квантовое состояние частицы...................................... 199
Принцип неопределенности........................................ 203
Эволюционные процедуры U и R.................................... 205
Одна частица — сразу в двух местах? ................................. 206
Гильбертово пространство ......................................... 210
Измерения ................................................... 213
Спин и сфера Римана состояний.................................... 215
Объективность и измеримость квантовых состояний....................... 218
Копирование квантового состояния.................................. 219
Спин фотона.................................................. 220
Объекты с большим спином........................................ 222
Многочастичные системы......................................... 224
«Парадокс» Эйнштейна, Подольского и Розена .......................... 227
Эксперименты с фотонами: проблема для специальной теории относительности? ... 232
Уравнение Шредингера; уравнение Дирака............................. 233
Квантовая теория поля........................................... 235
Кошка Шредингера............................................. 236
Различные точки зрения на существующую квантовую теорию................ 238
К чему мы пришли после всего сказанного?............................. 241
Примечания .................................................. 243
Глава 7. Космология и стрела времени........................................ 247
Течение времени ............................................... 247
Неумолимое возрастание энтропии................................... 249
Что такое энтропия?............................................. 252
Второе начало в действии......................................... 256
Источник низкой энтропии во Вселенной.............................. 259
Космология и Большой взрыв...................................... 263
Горячий протошар.............................................. 266
Объясняется ли второе начало Большим взрывом?........................ 268
Черные дыры.................................................. 269
Структура пространственно-временны'х сингулярностей..................... 273
Насколько особым был Большой взрыв?............................... 277
Примечания .................................................. 281
Глава 8. В поисках квантовой теории гравитации................................ 283
Зачем нужна квантовая теория гравитации?............................. 283
Что скрывается за гипотезой о вейлевской кривизне?...................... 285
Временная асимметрия в редукции вектора состояния...................... 288
Ящик Хокинга: связь с гипотезой о вейлевской кривизне?................... 292
Когда происходит редукция вектора-состояния?.......................... 298
Примечания .................................................. 301
Глава 9. Реальный мозг и модели мозга....................................... 303
Как же устроен мозг?............................................ 303
Где обитает сознание?............................................ 308
Эксперименты при разделенных больших полушариях мозга................. 310
«Зрение вслепую»............................................... 312
Обработка информации в зрительной коре.............................. 313
Как работают нервные импульсы? ................................... 314
Компьютерные модели........................................... 316
Пластичность мозга............................................. 319
Параллельные компьютеры и «единственность» сознания ................... 320
Имеет ли квантовая механика отношение к работе мозга?................... 322
Квантовые компьютеры........................................... 323
За пределами квантовой теории? .................................... 324
Примечания .................................................. 325
Глава 10. Где находится физика ума?........................................ 327
Для чего нужны умы?............................................ 327
Что в действительности делает сознание?............................... 331
Естественный отбор алгоритмов?.................................... 334
Неалгоритмическая природа математической интуиции..................... 336
Вдохновение, озарение и оригинальность .............................. 338
Невербальность мысли........................................... 342
Сознание у животных?........................................... 344
Соприкосновение с миром Платона.................................. 345
Взгляд на физическую реальность.................................... 347
Детерминизм и жесткий детерминизм................................. 348
Антропный принцип............................................. 350
«Плиточные» структуры и квазикристаллы.............................. 351
Возможная связь с пластичностью мозга............................... 353
Временны’е задержки в реакции сознания.............................. 354
Странная роль времени в сознательном восприятии....................... 357
Заключение: точка зрения ребенка................................... 361
Примечания .................................................. 362
Эпилог............................................................. 364
Литература.......................................................... 365
Иллюстративный материал, используемый в книге................................ 372
Именной указатель..................................................... 373
Предметный указатель.................................................. 375