СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ...................... 3

Условные обозначения .............. 5

Введение ............................... 7

Глава первая. Основные определения, законы, элементы и параметры электрических цепей......9

1-1. Электрическая цепь ........ 9

1-2. Положительные направления тока и напряжения ........ 10

1-3. Мгновенная мощность и энергия ................. 11

1-4. Сопротивление ............ 11

1-5. Индуктивность ............ 13

1-6. Емкость .................. 15

1-7. Замещение физических устройств идеализированными элементами цепи .......... 17

1-8. Источник э. д. с. и источник тока...................... 19

1-9. Линейные электрические цепи 21

1-10. Основные определения, относящиеся к электрической схеме...................... 22

1-11. Вольтамперная характеристика участка цепи с источником ...................... 24

1-12. Распределение потенциала вдоль цепи с сопротивлениями и источниками напряжения ..25

1-13. Законы Кирхгофа.......... 26

1-14. Задачи и вопросы для самопроверки................. 27

Глава вторая. Цепи гармонического тока ...................... 28

2-1. Гармонические колебания .. 28 2-2. Генерирование синусоидальной э. д. с.................. 29

2-3. Среднее и действующее значения функции ............ 31

2-4. Представление гармонических колебаний в виде проекций вращающихся векторов…..33

2-5. Гармонический ток в сопротивлении .................. 35

2-6. Гармонический ток в индуктивности .................. 36

2-7. Гармонический ток в емкости 37

2-8. Последовательное соединение r, L, С.................... 39

2-9. Параллельное соединение r, L, С .................... 42

2-10. Мощность в цепи гармонического тока .............. 44

2-11. Задачи и вопросы для самопроверки .................. 47

Глава третья. Применение комплексных чисел к расчету электрических цепей (метод комплексных амплитуд) .................. 48

3-1. Представление гармонических функций с помощью комплексных величин .......... 48

3-2. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме ........ 50

3-3. Зависимость между сопротивлениями и проводимостями участка цепи .............. 54

3-4. Комплексная форма записи мощности .................. 55

3-5. Условие передачи максимума средней мощности от источника к приемнику.......... 56

3-6. Условие передачи источником максимума мощности при заданном коэффициенте мощности приемника .......... 57

3-7. Баланс мощностей ........ 57

3-8. Потенциальная (топографическая) диаграмма ........ 58

3-9. Задачи и вопросы для самопроверки .................. 59

Глава четвертая. Преобразование схем электрических цепей. Метод геометрических мест60

4-1. Последовательное и параллельное соединения ........ 60

4-2. Смешанное соединение .... 62

4-3. Эквивалентные участки цепи с последовательным и параллельным соединениями ....... 63

4-4. Преобразование треугольника в эквивалентную звезду.. 65

4-5. Преобразование звезды в эквивалентный треугольник.. 66

4-6. Эквивалентные источники напряжения и тока .......... 67

4-7. Преобразование схем с двумя узлами................ 68

4-8. Перенос источников в схеме 68

4-9. Преобразование симметричных схем .................. 70

4-10. Графическое изображение зависимостей комплексных величин от параметра ...... 71

4-11. Преобразование вида Y=1/Z 72

4-12. Диаграммы сопротивлений и проводимостей простейших электрических цепей ... 73

4-13. Преобразование вида W=

=........ 76

4-14. Задачи и вопросы для самопроверки .................. 79

Глава пятая. Методы расчета сложных электрических цепей........ 80

5-1. Применение законов Кирхгофа для расчета сложных цепей ...................... 80

5-2. Метод контурных токов....... 82

5-3. Метод узловых напряжений 85

5-4. Метод наложения.......... 88

5-5. Входные и передаточные проводимости и сопротивления.. 89 5-6. Теорема обратимости (или взаимности) .............. 91

5-7. Теорема компенсации........ 92

5-8. Теорема об изменении токов в электрической цепи при изменении сопротивления в одной ветви.................. 93

5-9. Теорема об эквивалентном источнике .................. 95

5-10. Применение матриц к расчету электрических цепей ........ 97

5-11. Некоторые особенности расчета электрических цепей с емкостями .............. 100

5-12. Дуальные цепи .......... 101

5-13. Электромеханические аналогии ...................... 103

5-14. Задачи и вопросы для самопроверки .................. 105

Глава шестая. Индуктивно связанные электрические цепи...... 106

6-1. Основные положения и определения .................. 106

6-2. Полярности индуктивно связанных катушек; э. д. с. взаимной индукции............ 107

6-3. Комплексная форма расчета цепи с взаимной индукцией 109

6-4. Коэффициент индуктивной связи. Индуктивность рассеяния ...................... 112

6-5. Уравнения и схемы замещения трансформатора без ферромагнитного сердечника .... 115

6-6. Энергия индуктивно связанных обмоток .............. 118

6-7. Входное сопротивление трансформатора .......... 118

6-8. Автотрансформатор ........ 120

6-9. Задачи и вопросы для самопроверки .................. 121

Глава седьмая. Одиночный колебательный контур ............ 122

7-1. Колебательные (резонансные) цепи.................. 122

7-2. Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений................. 122

7-3. Частотные характеристики последовательного резонансного контура ......... 126

7-4. Параллельный колебательный контур. Резонанс токов 131

7-5. Разновидности параллельного колебательного контура.. 132

7-6. Элементы колебательного контура .................. 138

7-7. Задачи и вопросы для самопроверки .................. 140

Глава восьмая. Связанные колебательные контуры ............ 140

8-1. Виды связи................ 140

8-2. Сопротивление связи и вносимые сопротивления ...... 141

8-3. Векторные диаграммы...... 143

8-4. Коэффициент связи ........ 144

8-5. Настройка связанных контуров. Энергетические соотношения .................... 145

8-6. Резонансные кривые связанных контуров. Полоса пропускания .................. 147

8-7. Задачи и вопросы для самопроверки.................. 149

Глава девятая. Цепи трехфазного тока....................... 149

9-1. Трехфазные электрические цепи .................... 149

9-2. Соединение звездой и треугольником ............... 151

9-3. Симметричный режим работы трехфазной цепи........ 153

9-4. Несимметричный режим работы трехфазной цепи...... 156

9-5. Мощность несимметричной трехфазной цепи .......... 158

9-6. Вращающееся магнитное поле ........................ 159

9-7. Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей ...................... 162

9-8. Задачи и вопросы для самопроверки .................. 164

Глава десятая. Периодические несинусоидальные процессы...... 165

10-1. Тригонометрическая форма ряда Фурье.......... 165

10-2. Случаи симметрии ........168

10-3. Перенос начала отсчета ..170

10-4. Комплексная форма ряда Фурье .................... 171

10-5. Применение ряда Фурье к расчету периодического несинусоидального процесса .. 172

10-6. Действующее и среднее значения периодической несинусоидальной функции ___ 174

10-7. Мощность в цепи периодического несинусоидального тока ...................... 175

10-8. Коэффициенты, характеризующие периодические несинусоидальные функции .... 176

10-9. Задачи и вопросы для самопроверки .............. 176

Глава одиннадцатая. Цепи с ферромагнитными сердечниками при постоянном магнитном потоке 178

11-1. Назначение и типы магнитных цепей ................ 178

11-2. Основные законы магнитной цепи и свойства ферромагнитных материалов ....... 178

11-3. Неразветвленная магнитная цепь ...................... 182

11-4. Разветвленная магнитная цепь ...................... 184

11-5. Задачи и вопросы для самопроверки ................ 186

Глава двенадцатая. Цепи переменного тока с ферромагнитными элементами ................ 187

12-1. Некоторые особенности цепей переменного тока с ферромагнитными элементами . 187

12-2. Основные свойства ферромагнитных материалов при переменных полях ........ 188

12-3. Катушка с ферромагнитным сердечником .............. 191

12-4. Трансформатор с ферромагнитным сердечником ...... 195

12-5. Задачи и вопросы для самопроверки .............. 198

Глава тринадцатая. Переходные процессы в линейных цепях с сосредоточенными параметрами (классический метод) .......... 199

13-1. Возникновение переходных процессов ................ 199

13-2. Законы коммутации и начальные условия .......... 200

13-3. Принужденный и свободный режимы .............. 202

13-4. Переходный процесс в цепи r, L.................... 203

13-5. Переходный процесс в цепи r, С .................. 206

13-6. Переходный процесс в цепи r. L. С .................. 209

13-7. Расчет переходного процесса в разветвленной цепи .. 213

13-8. Задачи и вопросы для самопроверки ............. 218

Глава четырнадцатая. Применение преобразования Лапласа

к расчету переходных процессов.. 219

14-1. Общие сведения .......... 219

14-2. Прямое преобразование Лапласа. Оригинал и изображение ................ 220

14-3. Изображения некоторых простейших функций .... 221

14-4. Основные свойства преобразования Лапласа....... 221

14-5. Нахождение оригинала по изображению с помощью обратного преобразования Лапласа............ 226

14-6. Теорема разложения ...... 226

14-7. Таблицы оригиналов и изображений ................ 229

14-8. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений электрических цепей ...... 229

14-9. Учет ненулевых начальных условий методом эквивалентного источника........ 235

14-10. Формулы включения ...... 237

14-11. Расчет переходного процесса с помощью формул наложения .................. 238

14-12. Нахождение в замкнутой форме установившейся реакции цепи на периодическую иесииусоидальную воздействующую функцию ........ 241

14-13. Задачи и вопросы для самопроверки .............. 243

Глава пятнадцатая. Спектральный метод................... 245

15-1. Временное и спектральное

представление сигналов....... 245

15-2. Непериодические сигналы. Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье 250

15-3. Связь между дискретным и сплошным спектрами ...... 252

15-4. Случаи симметрия непериодической функции ........ 254

15-5. Распределение энергии в спектре .................. 255

15-6. Связь между преобразованием Фурье и преобразованием Лапласа ............ 256

15-7. Свойства преобразования Фурье.............. 257

15-8. Спектры некоторых типовых непериодических сигналов .. 260

15-9. Обобщенная форма интеграла Фурье .............. 266

15-10. Особые случаи............ 269

15-11. Нахождение сигнала по заданным частотным характеристикам действительной и мнимой составляющих спектра .................. 272

15-12. Применение спектрального метода для расчета переходных процессов ............ 273

15-13. Условие неискаженной передачи сигнала через линейную систему .............. 277

15-14. Прохождение сигнала через линейную систему с ограниченной полосой пропускания 278

15-15. Задачи и вопросы для самопроверки .............. 281

Глава шестнадцатая. Цепи с распределенными параметрами .. 282

16-1. Первичные параметры однородной линии .......... 282

16-2. Дифференциальные уравнения однородной линии........ 284

16-3. Периодический режим в однородной линии .......... 285

16-4. Вторичные параметры однородной линии ............ 289

16-5. Линия без искажений .... 292

16-6. Линия без потерь ........ 294

16-7. Режимы работы линии без потерь. Стоячие волны........... 295

16-8. Входное сопротивление линии ...................... 298

16-9. Мощность в линии без потерь ...................... 301

16-10. Линия как согласующий трансформатор ............ 302

16-11. Согласование сопротивлений посредством параллельного присоединения отрезков линии ...................... 303

16-12. Круговые диаграммы для линии без потерь.......... 305

16-13. Линия как элемент резонансной цепи ............ 307

16-14. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами ................ 307

16-15. Исследование переходных процессов в цепях с распределенными параметрами с помощью преобразования Лапласа .................. 310

16-16. Задачи и вопросы для самопроверки .................. 311

Глава семнадцатая. Двухполюсники ........................ 312

17-1. Определение и классификация двухполюсников ....... 312

17-2. Одноэлементные реактивные двухполюсники ............ 313

17-3. Двухэлементные реактивные двухполюсники ............ 314

17-4. Многоэлементные реактивные двухполюсники ...... 315

17-5. Общее выражение сопротивления пассивного многоэлементного реактивного двухполюсника ............ 320

17-6. Канонические схемы реактивных двухполюсников .. 323

17-7. Знак производной по частоте от сопротивления или проводимости реактивного двухполюсника ............ 327

17-8. Цепные схемы реактивных двухполюсников .......... 328

17-9. Потенциально-эквивалентные двухполюсники и условия их эквивалентности .. 331

17-10. Потенциально-обратные двухполюсники и условия их взаимной обратности...... 333

17-11. Многоэлементные двухполюсники с потерями, содержащие элементы двух типов 334

17-12. Четность активной и нечетность реактивной составляющих сопротивления относительно частоты. Знак активного сопротивления и активной проводимости .......... 339

17-13. Связь между частотными характеристиками активной и реактивной составляющих сопротивления или проводимости двухполюсника .. 341

17-14 Задачи и вопросы для самопроверки .............. 347

Глава восемнадцатая. Четырехполюсники .................. 347

18-1. Основные определения и классификация четырехполюсников ................ 347

18-2. Системы уравнений четырехполюсника ............ 350

18-3. Уравнения четырехполюсника в форме ||A||............ 351

18-4. Параметры холостого хода

и короткого замыкания........... 353

18-5. Схемы замещения четырехполюсника ................ 353

18-6. Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке.......... 355

18-7. Характеристические параметры четырехполюсника .. 356

18-8. Вносимое затухание четырехполюсника ............ 359

18-9. Передаточная функция ..... 361

18-10. Каскадное соединение четырехполюсников, основанное на согласовании характеристических сопротивлений ..................... 362

18-11. Уравнения сложных четырехполюсников в матричной форме .................... 363

18-12. Одноэлементные четырехполюсники .................... 364

18-13. Г-образный четырехполюсник ...................... 365

18-14. Т-образный и П-образный

четырехполюсники ........ 366

18-15. Симметричный мостовой четырехполюсник ............ 367

18-16. Идеальный трансформатор

как четырехполюсник...... 367

18-17. Обратная связь .......... 368

18-18. Задачи и вопросы для самопроверки .............. 369

Глава девятнадцатая. Электрические фильтры .............. 370

19-1. Основные определения и классификация электрических фильтров ............ 370

19-2. Условие пропускания реактивного фильтра .......... 371

19-3. Фильтры типа k.......... 374

19-4. Фильтры типа m.......... 379

19-5. Индуктивно связанные контуры как фильтрующая система.................... 384

19-6. Мостовые фильтры, пьезоэлектрические резонаторы .. 385

19-7. Безындукционные фильтры 387

19-8. Задачи и вопросы для самопроверки..................... 390

Глава двадцатая. Синтез линейных электрических цепей .... 391

20-1. Характеристика задач синтеза ...................... 391

20-2. Исследование двухполюсника при комплексной частоте 392

20-3. Сопротивление и проводимость как положительная действительная функция .. 394

20-4. Условия физической реализуемости функции ........ 396

20-5. Методы построения двухполюсника по заданной частотной характеристике ......... 397

20-6. Исследование четырехполюсника при комплексной частоте .................. 402

20-7. Задачи и вопросы для самопроверки .............. 403

Приложения:

I. Метод сигнальных графов......... 404

II. Соотношения между коэффициентами четырехполюсника...408

III. Определители, выраженные через коэффициенты четырехполюсника .................. 408

IV. Оригиналы и изображения но Лапласу.................... 409

Литература ........................ 411

Алфавитный указатель............. 412

 

(“Основы теории цепей”  Г.И. Атабеков 1969)

 

Хостинг от uCoz