Inhalt.
Vorwort..................................................................................................582(III)
Inhalt........................................................................................................585(VII)
Einleitung...................... 1
Methode, Eintheilung des Buches.............. 2
Kapitel I. Elektrostatik.
§ 1. Elektricitätsmenge. — Coulomb's Gesetz......... 3
Elektrisirung, positive und negative........... 3
Leiter, Isolator................... 4
Leitende Hülle................... 4
Elektricitätsmenge.................. 5
Ihre Addition, Unzerstörbarkeit, Continuität........ 5
Coulomb's Gesetz.................. 7
Dielektricitätsconstante................ 7
Absolute Masssysteme................ 8
Das elektrische absolute Masssystem......... 8
Voraussetzungen in Coulomb's Gesetz.......... 9
§ 2. Elektrische Feldintensität, Potential, Mechanische Arbeit, Energie....... 10
Elektrische Feldintensität, Potential........... 10
Mechanische Arbeit................. 12
Energie...................... 13
„Kraft auf die Elektricitätsmenge Eins"......... 14
§ 3. Raum- und Flächenpotential, Gleichgewichtsbedingung ... 15
Raumpotential................... 15
Stetigkeit desselben und seiner Derivirten ........ 16
Flächenpotential.................. 17
Stetigkeit desselben und seiner Tangential-Derivirten..... 18
Gleichgewichtsbedingung; Potential eines Leiters...... 19
§ 4. Umkehrung der Aufgabe, Eigenschaften des elektrostatischen Feldes........ 20
Die Feldintensität als Fundamentalgrösse......... 20
Der Gauss'sehe Satz................. 20
Die Elektricitätsvertheilung durch das Feld ausgedrückt .... 23
Unstetigkeit von Ε................. 24
Elektricität nur auf der Oberfläche der Leiter...... 25
Der Green'sche Satz................. 26
Partielle Integration über einen Raum ......... 28
Die Energie durch das Feld ausgedrückt......... 29
Linien-Integral eines Vectors.............. 29
Allgemeine Bedingungen des elektrostatischen Feldes .... 29
§ 5. Grundgleichungen der Elektrostatik für nichthomogene Dielektrica................... 30
Zwei äquivalente Darstellungen; eine von ihnen erweiterungsfähig. Beliebige Isolatoren........30
Grundgleichungen der Elektrostatik........... 31
Energie eines endlichen Raumes............ 31
Flächen-Integral eines Vectors............. 32
Definirende Eigenschaften der „Elektricitätsmenge"..... 32
Eigenschaften des Potentials. Sein Nullpunkt....... 33
Specielle Formen von (A); Raum- und Flächendichte..... 33
Divergenz eines Vectors............... 34
Das ε eines Leiters ist endlich............. 36
Vollständiges Feld.................. 37
Geschlossenes Feld; seine gesammte Elektricitätsmenge = 0 .. 37
§ 6. Darstellung des Feldes durch Kraftlinien........ 38
Elektrische Kraftlinien. Kraftfaden........... 38
Zahl der Kraftlinien. Endpunkte............ 39
Brechungsgesetz.................. 41
Keine geschlossenen elektrostatischen Kraftlinien...... 41
Kraftlinien eines vollständigen —, eines geschlossenen Feldes . 42
Ein Vector, welcher Null sein muss........... 42
Kein vollständiges elektrostatisches Feld ohne Elektricitätsmengen 43
§ 7. Allgemeine Lehrsätze. — Das Potential des Ellipsoids.... 43
Analytischer Beweis des vorigen Satzes.......... 43
Die Elektricitätsvertheilung bestimmt eindeutig das Feld ... 44
Der Fall ε = constans................ 45
Dielektricitätsconstante eines Leiters........... 45
Superpositionsprincip................. 46
Wirkung einer leitenden Hülle im Innenraum....... 47
— im Aussenraum; Ableitung zur Erde......... 48
Nicht-vollständiges Feld............... 48
Das Potential des homogenen Ellipsoids........ 50
Rotationsellipsoid; Kugel............... 54
Wechselseitige Energie zweier Felder.......... 55
Reciproke Beziehung................ 55
Potential und Energie................ 56
Feldintensität und mechanische Kraft.......... 57
§ 8. Systeme von Leitern. — Lineare Gleichungen zwischen Potentialen und Elektricitätsmengen........... 57
Elektricität nur auf den Leitern. Lineare Gleichungen zwischen
den Vi und ek.................. 57
Ihre Determinante symmetrisch............ 58
Potentialcoefficient, Inductionscoefficient, Capacität..... 58
Die Energie als quadratische Function der ek , — der Vi .. 59
Die mechanische Arbeit; zwei identisch gleiche Ausdrücke .. 60
§ 9. Eigenschaften der Coeificienten............ 61
Getrennte Felder.................. 61
Zusammenhängendes Feld............... 62
Beziehung zwischen den Coefficienten α......... 62
Beziehung zwischen den Coefficienten β......... 63
Verkleinerung der ßii durch neue Leiter, — durch Vergrösserung eines Leiters................... 63
Sehr grosse Leiter. — Die Erde als Leiter........ 65
Aehnliche Systeme................. 66
Condensator, — geschlossener............. 66
Capacität und Kräfte abhängig von ε.......... 67
§ 10. Beispiele. — Massmethoden............. 68
Die allgemeine Aufgabe............... 68
Hohlkugel.................... 68
Kugel...................... 69
Coaxiale Cylinder.................. 69
Zur Methodik................... 70
Nicht-coaxiale Cylinder............... 71
Ebene Platten................... 74
Schützling.................... 75
Absolutes Mass.................. 76
Absolutes Elektrometer. — Quadrantelektrometer ..... 77
Messung von Potentialdifferenzen........... 79
Messung von Capacitäten und Dielektricitätsconstanten ... 80
Elektrisirmaschine................. 81
§ 11. Die mechanischen Kräfte im gegebenen Feld...... 83
Mechanische Kräfte und virtuelle Verschiebungen..... 83
Formulirung der Aufgabe.............. 84
Kräfte auf die Volumelemente............ 85
Aequivalenz von Volumkräften und Flächenkräften..... 87
Die Flächenkräfte (Spannungen)............ 90
Hauptspannungen................. 91
Gültigkeitsbereich des Resultats............ 91
Kräfte auf Leiter, — auf ungeladene Dielektrica...... 92
Arbeit gegebener Spannungen............. 93
§ 12. Elektrisirnng durch Influenz............. 94
Veränderung des Feldes durch Veränderung des ε..... 94
Zusatzfeld. — Es kann einer fingirten Elektricitätsvertheilung
zugeschrieben werden............... 95
deren Summe Null ist für jeden einzelnen Körper..... 96
Voraussetzung: im ursprünglichen Feld ist ε0 = const.... 96
Zwei Darstellungen: Das Vacuum als Normalmedium· Dielektrische Polarisation; „freie" Elektricität........ 97
Weitere Voraussetzung: im ursprünglichen Feld keine Leiter.
Darstellung des Zusatzfeldes............ 98
Weitere Voraussetzung: Der polarisirbare Körper homogen. Das Zusatzfeld dargestellt durch eine fingirte Oberflächenvertheilung.................. 99
Mechanische Kräfte................ 99
A. Mechanische Kräfte auf starre Körper....... 99
Sie sind darstellbar mittels der „freien" Elektricität in derForm des Coulomb'schen Gesetzes.100
Voraussetzung a): Keine Leiter im Felde, ein polarisirbarer starrer Körper ............ 102
Voraussetzung b): Der starre Körper besitzt keine elektrische Ladung.............. 103
Weitere Voraussetzung: (ε —ε0)/ε0 sehr klein..... 104
B. Beliebiger nicht geladener dielektrischer Körper .... 104
Leiter und Dielektricum mit der Constante ε = ∞..... 105
Eine Rechnungsregel................ 106
„Wahre" und „freie" Elektricität............ 108
Specielle Fälle; gemeinsame Voraussetzungen....... 108
Ellipsoid im gleichförmigen Feld. Drehungsmoment .... 110
(ε —ε0)/ε0 sehr klein................. 113
Kugel...................... 114
Hohlkugel im gleichförmigen Feld........... 115
Stäbchen im symmetrischen Feld............ 118
Kapitel II. Die elektrische Strömung.
§ 1. Allgemeine Gesetze................. 120
Entladung eines Condensators. Elektrischer Strom..... 120
Elektrische Strömung allgemein............ 121
Strömung und Elektricitätsvertheilung. — Energieumsetzung . 122
Elektromotorische Intensität.............. 124
Ohm'sches Gesetz................ 124
Joule'sche —, Peltier'sche Wärme........... 125
Elektrolyse.................... 125
Elektricität im Innern der Leiter........... 126
§ 2. Erlöschendes Feld. — Elektrolyse........... 127
Erlöschendes Feld. — Relaxationszeit.......... 128
Dielektricitätsconstante von Leitern........... 129
Localisirung der Energie............... 130
Strömung und Kraftlinien.............. 131
Strömung und Elektricitätsbewegung.......... 132
Elektrolyse: Faraday's Gesetz. Wanderung der Ionen. Mechanische
Kräfte.................... 132
Die Mechanik der Elektrolyse liegt ausserhalb unserer Theorie 135
§ 3. Stationäre Strömung................ 136
Die Stromlinien sind geschlossen............ 137
Lineare Leiter .................. 137
Ohm'sches Gesetz für lineare Leiter........... 138
Verzweigte lineare Leiter. Kirchhoffsche Regeln...... 139
Allseitig ausgedehnte Leiter............. 142
Grundgleichungen der stationären Strömung...... 143
Brechung der Stromlinien.............. 144
Elektricitätsvertheilung im stationär durchströmten Leiter .. 145
Bestimmtheit der Strömung und des Feldes........ 145
Superpositionsprincip................ 140
Gesammte abgegebene Energie gleich Null........ 147
§ 4. Geschichtete Leiter .............. 147
Schichtung. „Elektrische Differenz".......... 148
Einfach —, mehrfach —, zweifach zusammenhängender Raum . 150
„Spannungsreihe".................. 152
Ohm'sches Gesetz für einfach zusammenhängenden, geschichteten
Leiter..................... 152
Widerstand und Capacität.............. 155
Ohm'sches Gesetz für einen geschichteten Ringkörper .... 158
Energieumsetzung im geschichteten Leiter........ 160
§ 5. Massmethoden, Erweiterung der Elektrostatik...... 162
Vergleichende und absolute Messung von elektromotorischen
Kräften. — Clark'sches Element........... 162
Vergleichung von Widerständen, Strömen, Leitungsvermögen . 163
Absolute Messung von Widerständen. — Siemens'sche Einheit. 164
Absolute Messung von Strömen. — Elektrochemische Constante 165
Indirecte Methode zur Bestimmung von Capacitäten .... 166
Elektrische Differenzen, aus Peltier'schen Wärmen bestimmt . 166
Revision der Elektrostatik.............. 167
Werth der Energie............... 168
Bestimmtheit des Feldes; Superposition........ 169
Mechanische Kräfte und Energieprincip........ 170
Elektrische Differenzen, nach Volta und Thomson bestimmt . 171
Kapitel III. Das statische magnetische Feld.
§ 1. Magnetische Mengen. Coulomb's Gesetz........ 174
Eigenschaften eines Magneten............. 174
Der Länge nach gleichförmig rnagnetisirte Stahlnadeln ... 175
Ihre Pole; magnetische Mengen. Coulomb's Gesetz..... 175
Elementargesetz, Feldintensität, Potential, Energie..... 177
Wechselseitige Energie............... 179
Magnetisches Moment. — Bestimmt a) Verhalten im gleichförmigen Feld, b) Potential in sehr grosser Entfernung .. 179
Potential in endlicher Entfernung für Stabmagneten .... 181
„Pole"...................... 183
Erste und zweite Hauptlage............. 184
§ 2. Magnetisirnng................... 185
Magnetisirung und magnetische Mengen......... 186
Potential, Energie................. 188
Elementargesetz der mechanischen Kräfte........ 189
Messung von magnetischem Moment und Horizontalcomponente (Gauss'sche Methode)... 191
Gleichförmige Magnetisirung............. 193
Magnetisches Solenoid; solenoidale Magnetisirung..... 194
§ 3. Magnetisch inhomogenes Medium........... 194
„Inducirte Magnetisirung" des Eisens. Poisson's Annahme .. 195
Specifische magnetische Eigenschaften aller Körper .... 193
Erweiterung der Theorie; allgemeine Eigenschaften des statischen magnetischen Feldes.......197
Permeabilität. Paramagnetische, diamagnetische, ferromagnetische
Körper. Neue Definition der magnetischen Menge .... 197
Analogie zur Elektrostatik; Unterschiede........ 199
Magnetische Kraftlinien; ihre Brechung......... 200
Magnetisirungslinien............... 200
Bestimmtheit des Feldes............... 201
Superpositionsprincip................ 202
Energie; wechselseitige Energie............ 202
Reciprocitätssatz. „Kraft auf die magnetische Menge Eins" .. 203
Mechanische Kräfte; Spannungen............ 203
Der Fall μ = const................. 204
Der Fall μ ≠ const.; die inducirte Magnetisirung..... 205
Die Luft als Normalmedium; Susceptibilität; „wahre" und „freie"
Magnetisirung.................. 200
Zwei Felder superponiren sich bei fest gegebenen μ, — aber nicht
bei fest gegebenen m.............. 208
Kräfte dargestellt mittels der „freien" Magnetisirung .... 208
Kräfte auf schwach paramagnetische oder diamagnetische Körper; Einstellung im symmetrischen Feld ...... 210
Ellipsoid im gleichförmigen Feld............ 211
Ellipsoid in beliebigem Feld; inducirtes Moment...... 212
Hohlkugel im gleichförmigen Feld; Schirmwirkung..... 213
§ 4. Die Permeabilität der Magnete............ 214
Vernachlässigung in der Theorie der §§ 1 und 2...... 214
Gleichförmig magnetisirtes Ellipsoid; Abhängigkeit des Feldes
vom μ des Magneten und der Umgebung........ 214
„Scheinbare Magnetisirung"............. 216
Die allgemeine Aufgabe.............. 217
Correcturen an der Gauss'scben Massmethode....... 218
§ 5. Magnetische Doppelschicht............. 220
Doppelschicht. Ihre Stärke.............. 220
Wechselseitige Energie einer Doppelschicht und einer beliebigen
magnetischen Vertheilung............. 221
Magnetische Induction............... 221
Induction durch eine Fläche; Inductionslinien....... 222
Rechtsschraubensystem............... 223
Stokes'scher Satz.................. 223
Rotation eines Vectors............... 225
Potential einer Doppelschicht............. 226
Feld einer Doppelschicht bestimmt durch Stärke und Randcurve 228
Wechselseitige Energie zweier Doppelschichten ...... 228
Kräfte auf die Doppelschicht............. 229
Der Fall μ = const............... 232
Feld und Potential................. 234
Wechselseitige Energie.............. 235
Kapitel IV. Das magnetische Feld stationärer elektrischer Ströme.
§ 1. Linearer Strom und magnetische Doppelschicht..... 230
Aequivalenz eines linearen Stromes und einer Doppelschicht . 237
Magnetisches Feld des Stromes........... 238
Linienintegral der Feldintensität............ 239
Magnetisches Potential linearer Ströme......... 241
Kräfte auf den Stromträger.............. 242
Der Leiter sucht ein Maximum von Kraftlinien zu umspannen . 243
Ein Strom im Felde eines zweiten; wechselseitiger Inductionscoefficient..................... 243
Der Fall μ = const.: Potential, Feld, Inductionscoefficient .. 244
§ 2. Strömung im Raum................ 245
Grundgleichungen des magnetischen Feldes stationärer Ströme . 246
Grundgleichungen des allgemeinsten stationären magnetischen Feldes........ 249
Eindeutige Bestimmtheit und Zerlegbarkeit des Feldes .... 249 Das magnetische Feld gegebener Ströme:
1. Der Fall μ = const............... 250
2. Die durch Ströme inducirte Magnetisirung...... 253
Ein Specialfall................... 254
Analogie zwischen magnetischen Kraftlinien und stationären
Strömungslinien................. 255
Ein Näherungsverfahren............... 250
Mechanische Kräfte im allgemeinsten stationären magnetischen Feld........... 256
Sie sind ersetzbar durch Spannungen.......... 258
§ 3. Specielle Aufgaben............... 25S
A. Feld gegebener Ströme............ 259
1. Einfaches Solenoid ............ 259
2. Gerade Spirale............... 260
3. Ring-Spirale................. 260
4. Kreisstrom................. 261
5. Gerader Draht................ 262
6. Spirale um einen Theil eines ringartigen Eisenkörpers.
a) vollständiger Ringkörper; Näherung...... 263
ß) aufgeschlitzter Ringkörper. „Magnetischer Kreis";
erste und zweite Näherung. „Streuung"..... 264
B. Mechanische Kräfte auf Stromträger in einem gegebenen Feld 267
1. Gleichförmiges Feld; Weber's Bifilargalvanometer. Astatisches System................ 267
2. Gleitende Schiene............... 268
3. Rotirender Radius............... 269
4. Unipolare Wirkung.............. 270
5. Gramme'scher Ring.............. 272
C. Stromträger im Felde von Strömen.......... 273
1. Zwei parallele Drähte............. 273
2. Eine lange Spirale in einer zweiten........ 273
3. Eine lange Spirale in einer kurzen........ 274
4. Kleiner Kreis im Centmm eines grossen...... 274
6. Zwei Kreise auf gemeinsamer Axe......... 275
§ 4. Massmethoden.................. 276
Galvanometer, Elektrodynamometer........... 276
Absolute Messungen................. 277
Elektromagnetische Constanten............ 278
Drei „absolute Masssysteme"............. 279
„Praktisches Masssystem"............... 280
§ 5. Energie des stationären magnetischen Feldes...... 281
Keine wechselseitige Energie zwischen permanenten Magneten
und stationären Strömen.............. 281
Neuer Ausdruck für die Energie» des Stromfeldes...... 282
Wechselseitige Energie linearer Ströme......... 284
Selbstinductionscoefficient............... 285
Definition und Eigenschaft der Inductionscoefficienten .... 286
Die Arbeit bei Verschiebung von Stromleitern ist gleich der Zunahme der magnetischen Energie.......... 286
Verschiebung eines Eisenkörpers, — eines permanenten Magneten
gegen einen linearen Strom............ 292
Der Fall μ = const.; Werth der Energie......... 293
Selbstinductionscoefticient für parallele Drähte, — für einen
kreisförmigen Draht............... 295
Ampere's Molecularströme.............. 298
Darstellung des Feldes mittels der Induction Β...... 299
Kapitel V. Inductionsströme in linearen Leitern.
§ 1. Das Gesetz der inducirten elektromotorischen Kraft.... 301
Bewegung eines permanenten Magneten gegen einen Stromleiter;
Energiegleichung; inducirte elektromotorische Kraft ... 302
Inductionsgesetz allgemein.............. 304
Erhaltung der Energie................ 304
Voraussetzungen dieses Kapitels: „quasistationäre Ströme"; ihr
magnetisches und elektrisches Feld.......... 306
§ 2. Specialfälle.................... 308
Inducirter Integralstrom............... 309
A. Ruhende Leiter................. 309
Ein Stromkreis; Zeitconstante.......... 310
Mechanische Analogie............. 311
Zwei Stromkreise; Inductionsapparat....... 312
Periodische Ströme. Impedanz......... 315
Transformator................ 317
Verzweigte Leiter.............. 321
B. Induction durch Bewegung............. 323
Annäherung eines permanenten Magneten,— eines Eisenkörpers an einen Stromkreis......... 324
Lenz'sche Regel............... 326
Vertheilung der inducirten elektromotorischen Kraft auf
die Curvenelemente............. 327
Specialfälle:
1. Erdinductor................. 327
2. Gleitschiene................. 328
3. Rotirendes Leiterstück............. 329
4. Unipolare Induction.............. 329
5. Gramme'scher Ring............... 329
§ 3. Ungeschlossene Stromkreise............. 330
Ausdehnung des Inductionsgesetzes auf fast geschlossene Strombahnen .................... 330
Ein ruhender Stromkreis mit Condensator........ 331
Oscillatorische Entladung.............. 332
„Spannung".................... 333
Allgemeine Definition der elektromotorischen Kratt..... 334
Verzweigte Leiter mit Selbstinduction und Capacität. „Widerstandsoperator".................. 335
§ 4. Hassmethoden.................. 336
Elektrometrische Messungen.............. 336
Zerfällung inducirter elektromotorischer Kräfte...... 337
Messung periodischer Ströme............. 338
Messung von Stromstössen.............. 338
Bestimmung von Widerständen aus der Dämpfung von Magnet-Schwingungen ................. 342
Vergleichung permanenter magnetischer Momente ..... 343
Vergleichung inducirter Momente........... 343
Vergleichung inducirter Momente mit permanenten..... 344
Vergleichung von Permeabilitäten........... 344
Vergleichung von Inductionscoefficienten ........ 345
Absolute Messungen („Ohm"- und ,,v"-Bestimmungen) .... 345
Kapitel VI. Die Maxwell'schen Gleichungen.
§ 1. Die erste Grundgleichung.............. 349
Erweiterung der Theorie für ungeschlossene Ströme..... 349
Die ältere Fragstellung............... 349
Die Faraday - Maxweli'sche Grundanschauung....... 350
Erste Verallgemeinerung............... 352
Ihre mathematische Formulirung für ruhende Körper: erste
Grundgleichung................. 352
Vertheilung einer veränderlichen Strömung in einem Draht .. 354
Einfach-harmonische (sinusartige) Stromschwankungen .... 356
Bessel'sche Functionen................ 357
Sehr langsame, — sehr schnelle Schwingungen...... 358
Widerstand und Selbstinductionscoefficient für diese Strömung 360
Grenzwerthe für sehr langsame, — sehr schnelle Schwingungen 364
§ 2. Die zweite Grundgleichung.............. 366
Zweite Verallgemeinerung, Maxwell's Hypothese...... 366
Ihre mathematische Formulirung: zweite Grundgleichung ... 367
Hypothetische Interpretation dieser Gleichung....... 368
§ 3. Die Maxwell'schen Gleichungen. — Deduction der Gesetze der
stationären Felder............... 370
Dritte Grundannahme, die Energie betreffend....... 370
Die Maxwell'schen Gleichungen............ 370
Sie bilden von jetzt an die alleinige Voraussetzung..... 371
Allgemeine Folgerungen:
Endlichkeit und Stetigkeit der Feldgrössen....... 371
Elektrische und magnetische Mengen; elektrische Strömung 373
Eindeutige Bestimmtheit des Feldes.......... 374
Stationäre Felder................. 375
Elektrische und magnetische Mengen......... 377
Statische Felder.................. 377
Zulässige Vereinfachung für veränderliche Felder...... 378
§ 4. Die Maxwell'schen Gleichungen und die ältere Elektrodynamik 370
Die bisherige Behandlung zulässig für das Innere metallischer
Leiter. Dielektricitätsconstante der Metalle...... 379
Der allgemeinste Ansatz der alten Theorie........ 381
Andere Formulirung dieses Ansatzes.......... 383
Die Erhaltung der Energie.............. 384
Die alte Theorie negirt die Einheitlichkeit des elektrischen Feldes................. 385
Der Ansatz der alten Theorie in einem speciellen, für sie typischen Fall. Explicite Darstellung des Feldes..... 386
Das Feld der Maxwell'schen Theorie für den gleichen Fall. Die
alte Theorie als Näherung............ 388
Vergleich beider Felder im Fall sinusförmiger Stromschwankungen. — Wechselseitiger Inductionscoefficient..... 391
Ring-Solenoide mit erlöschenden Strömen......... 395
§ 5. Der Poynting'sche Satz............... 396
Die Poynting'sche Gleichung............ 396
Ihre Interpretation. Elektromagnetische Strahlung..... 399
Anwendungen: Stationäres Feld............ 400
Periodische Strömung............... 402
Entladung eines Condensators............ 402
Erlöschendes Feld................ 404
Eindeutige Bestimmtheit eines begrenzten Feldes...... 405
Continuirliche Ausbreitung des Feldes.......... 406
Kapitel VII. Die Ausbreitung des elektromagnetischen Feldes.
§ 1. Ausbreitung im homogenen Medium.......... 407
Die Differentialgleichungen zweiter Ordnung für die rechtwinkligen Feldcomponenten............ 407
Vereinfachung dieser Gleichungen. Dieselbe Gleichung für alle
Componenten.................. 410
Die allgemeine Aufgabe auf die Lösung dieser Gleichung zurückgeführt ................... 411
Die Lösung................... 413
Verification der Lösung............... 413
Discussion der Lösung................ 419
Grenzfall a). Isolator. Ausbreitungsform der elastischen Deformationen ................... 421
Grenzfall b). Ausbreitungsform der Temperaturen durch Wärmeleitung. „Vollkommener Leiter".......... 422
§ 2. Ebene Wellen. — Reflexion und Brechung........ 426
Particuläre Integrale der Maxwell'schen Gleichungen. Die Strahlungsquellen liegen ausserhalb des Gültigkeitsbereichs der Lösungen.............. 426
Sinusförmig verlaufende ebene Wellen.......... 428
a) in einem Isolator............... 430
b) in einem Leiter................ 431
Reflexion und Brechung.............. 434
Ansatz; Bedingungsgleichungen............ 434
Auflösung, a) Zwei Isolatoren............. 437
a1) Partielle Reflexion........ 437
a2) Totalreflexion.......... 441
b) Ein Isolator und ein Leiter........ 443
b1) Metallischer Leiter........ 444
Stehende Wellen.................. 445
§ 3. Ausbreitung an cylindrischen Leitern......... 440
Bedeutung der Aufgabe............... 449
Zur Vorbereitung: eine ebene Grenzfläche Luft-Metall.... 449
Zwei ebene Metallplatten.............. 456
Näherungsverfahren............... 458
Genäherte Lösung................ 459
Grenzfalle................... 461
Ausbreitung in grosser Entfernung ......... 463
Vertheilung des Feldes im Querschnitt........ 465
Richtung der Strahlung in der Luft und im Metall ... 467
Neue Formulirung des Näherungsverfahrens ...... 467
Verallgemeinerung des Näherungsverfahrens........ 471
Hülfssatz: elektrisch-magnetische Analogie....... 471
Ausbreitung an Cylindern. Genäherte Lösung..... 475
Grenzfälle................... 478
Ausbreitung in grosser Entfernung.......... 480
Anwendungen: Kabel................ 481
Zwei gleiche, entfernte Drähte........... 484
Kriterien für die Berechtigung des Näherungsverfahrens ... 484
§ 4. Oscillatorische Entladung eines Condensators...... 488
Zwei parallele Drähte, an einem Condensator endigend. Das
Feld des Drahtsytems............... 488
Das Feld im Condensator.............. 489
Die Grenzbedingungen................ 491
Eigenschwingungen des Systems............ 493
Grenzfälle:
Entladung in quasistationärem Strom......... 494
Schwingungen, welche in den Draht nicht eindringen ... 496
§ 5. Vergleich mit der Erfahrung. — Elektromagnetische Theorie des Lichts.....498
Aeltere Beobachtungen............. 498
Die Hertz'schen Versuche............... 499
Zur Methodik................ 499
Ergebnisse................... 501
Elektromagnetische Theorie des Lichts.......... 504
Verhältniss zu den mechanischen Theorien........ 505
Die Frage nach „dem Lichtvector". Der Wiener'sche Versuch 506
Gültigkeitsbereich der Maxwell'schen Gleichungen..... 507
Kapitel VIII. Erweiterungen der Maxwell'schen Gleichungen.
A. Ferromagnetische Körper. Die Voraussetzung μ = const. wird
aufgegeben.................. 510
Grundgleichungen für ferromagnetische Körper....... 511
Werth der magnetischen Energie............ 512
Keine Superposition................. 512
Magnetische Vertheilung............... 513
Eindeutige Bestimmtheit stationärer Felder........ 513
Mechanische Kräfte im statischen Feld.......... 514
Spannungen. — Ungleiche Hauptspannungen....... 517
Allgemeiner Ausdruck der Volumkräfte......... 518
Berechnung des stationären Feldes. Specialfalle. Experimentelle
Bestimmung von μ = f (M)............ 519
Concentration der Kraftlinien im Eisen......... 520
Inducirte Magnetisirung............... 521
Kräfte auf starre Eisenkörper............. 522
Das magnetische Feld linearer Ströme. Seine Energie .... 523
Inducirte elektromotorische Kräfte. Erhaltung der Energie. Mechanische Kräfte................. 524
Ein linearer Stromkreis. Energie. Arbeit bei Verschiebung
eines Eisenkörpers................ 526
Bedeutung der „wahren" und der „freien" Magnetisirung... 528
Geltungsbereich der Maxwell'schen Theorie........ 529
Hysteresis. — Β und Μ als unabhängige Grössen, definirt durch
die Grundgleichungen............... 529
Experimentelle Bestimmung gleichzeitiger B- und M-Werthe . 530
Kurze Uebersicht der Hysteresis-Erscheinungen....... 531
Die Theorie als Näherung.............. 533
Elektrisches Analogon................ 534
B. Bewegte Medien................... 534
Grundgleichungen für bewegte Medien.......... 535
Ausführung in cartesischen Coordinaten......... 536
Elektrische und magnetische Mengen.......... 539
Analyse des Feldes................ 541
Die mechanischen Kräfte............... 545
Spannungen als allgemeinster Ausdruck des Kräftesystems .. 548
Druck auf bestrahlte Körper............. 549
Allgemeinster Ausdruck für die Volumkräfte....... 550
Analyse der Kräfte................. 551
Von der Theorie geforderte Kräfte im Vacuum...... 553
C. Anisotrope Medien.................. 554
Grundgleichungen für anisotrope Medien......... 554
Elektrische und magnetische Mengen.......... 555
Die Strahlung ist normal zu den Feldintensitäten...... 555
Superposition. Eindeutige Bestimmtheit......... 555
Vereinfachung der Grundgleichungen bei bestimmter Wahl der
Coordinatenaxen................. 556
Krystalle. Ihre elektromagnetischen Symmetrie-Eigenschaften . 556
Gesetze des statischen Feldes............. 558
Elektrische Kräfte auf einen ungeladenen Krystall..... 558
Krystallkugel im gleichförmigen Feld.......... 559
Massmethoden für die ε und μ............ 561
Doppelbrechung: Ausbreitung ebener Wellen....... 562
Strahlgeschwindigkeit. Strahl und Wellennormale. Wellenfläche 565
Specialfall: Die Fresnel'sche Krystalloptik........ 567
Der allgemeine Fall zurückgeführt auf den Specialfall .... 570
Verhältniss der Maxwell'schen Theorie zur Krystalloptik ... 571
Druckfehler............................................................................................601