К

КАВИТАЦИЯ (от лат. cavitas — пу­стота), образование в капельной жид­кости полостей, заполненных газом, паром или их смесью (т. н. кавитац. пузырьков или каверн). Кавитац. пу­зырьки образуются в тех местах, где давление в жидкости становится ниже нек-рого критич. значения р_кр (в ре­альной жидкости р_кр прибл. равно давлению насыщ. пара этой жидкости при данной темп-ре). Если пониже­ние давления происходит вследствие больших местных скоростей в потоке движущейся капельной жидкости, то К. наз. гидродинамической, а если вследствие прохождения звук. волн большой интенсивности — акустиче­ской.

Гидродинамическая К. Для идеальной однородной жидкости вероятность образования пузырьков за счёт разрыва жидкости становится заметной при больших растягивающих напряжениях; так, напр., теор. проч­ность на разрыв воды равна

1,5•10⁸ Па (—1500 кгс/см²). Реальные жидкости менее прочны. Макс. рас­тяжение тщательно очищенной во­ды, достигнутое при растяжении воды при 10°С, составляет — 2,8•10⁷ Па (— 280 кгс/см²). Обычно же разрыв возникает при давлениях, лишь нем­ного меньших давления насыщ. пара. Низкая прочность реальных жидко­стей связана с наличием в них т. н. кавитац. зародышей: микроскопич. га­зовых пузырьков, тв. ч-ц с трещинами, заполненными газом, и др. Мельчай­шие пузырьки газа или пара, двига­ясь с потоком и попадая в область дав­ления р<р_кр, сильно расширяются в результате того, что давление содер­жащегося в них пара и газа оказы­вается больше, чем суммарное дей­ствие поверхностного натяжения и давления в жидкости. В результате на участке потока с пониженным давле­нием (напр., в трубе с местным суже­нием) создаётся довольно чётко огра­ниченная «кавитац. зона», заполненная движущимися пузырьками.

После перехода в зону повыш. дав­ления рост пузырька прекращается, и он начинает сокращаться. Если пу­зырёк содержит достаточно много газа, то по достижении им мин. радиуса он восстанавливается и совершает неск. циклов затухающих колебаний, а если газа мало, то пузырёк захлопывается полностью в первом периоде жизни.

Сокращение кавитац. пузырька про­исходит с большой скоростью и со­провождается звук. импульсом (своего рода гидравлическим ударом) тем более сильным, чем меньше газа содержит пузырёк. Если степень развития К. такова, что в случайные моменты вре­мени возникает и захлопывается мно­жество пузырьков, то явление сопро­вождается сильным шумом со сплош­ным спектром от неск. сотен Гц до со­тен и тысяч кГц. Если кавитац. каверна захлопывается вблизи от обтекаемого тела, то многократно повторяющиеся удары приводят к разрушению (к т. н. кавитац. эрозии) поверхности обте­каемого тела — лопастей гидротур­бин, гребных винтов кораблей (рис.) и др. гидротехн. устройств.

236

 

 

При данной форме обтекаемого тела К. возникает при нек-ром, вполне определённом для данной точки потока, значении безразмерного параметра

где р — гпдростатич. давление набе­гающего потока, р_н— давление насыщ. пара, r — плотность жидкости,

Участок разрушен­ной поверхности гребного винта.

 

v_¥— скорость жидкости при достаточ­ном удалении от тела. Этот параметр наз. «числом кавитации», служит од­ним из критериев подобия при модели­ровании гидродинамич. течений. Уве­личение скорости потока после начала К. вызывает быстрое возрастание кол-ва кавитац. пузырьков, затем проис­ходит их обьединение в общую кави­тац. каверну, после чего течение пере­ходит в струйное (см. Струя).

Если внутрь каверны через тело, около к-рого возникает К., подвести атм. воздух или иной газ, то разме­ры каверны увеличатся. При этом установится течение, к-рое будет со­ответствовать числу кавитации, опре­деляемому уже не давлением насы­щенного водяного пара р_н, а давлени­ем газа внутри каверны р_к, т. е. c=(p_¥-p_к)/rv²_¥.  Т. к.   величина  р_к  может быть много больше р_н, то в таких условиях при малых скоростях набе­гающего потока можно получать те­чения, соответствующие очень низким значениям c, т. е. сильному развитию К. Так, при движении тела в воде со скоростью 6—10 м/с хар-р его обте­кания может соответствовать скоро­стям до 100 м/с. Кавитац. течения, получающиеся в результате подвода газа внутрь каверны, наз. искус­ственной К.

Гидродинамич. К. может сопровож­даться рядом физ.-хим. эффектов, напр. искрообразованием и люми­несценцией. Обнаружено влияние электрич. тока и магн. поля на К., возникающую при обтекании цилинд­ра в гидродинамич. трубе.

К. оказывает вредное влияние на работу гидротурбин, жидкостных на­сосов, гребных винтов кораблей, жид­костных систем высотных самолётов и т. д., снижает их кпд и приводит к разрушениям. К. может быть умень­шена при увеличении гидростатич. давления, напр. помещением устрой­ства на достаточной глубине по отно­шению к свободной поверхности жид­кости, а также подбором соответст­вующих форм элементов конструкции, при к-рых вредное влияние К. умень­шается. Эксперим. исследования К. проводятся в гидродинамич. трубах, оборудованных системой регулирова­ния статич. давления (т. н. кавитац. Трубы).

А. Д. Перник.

Акустическая К. При излу­чении в жидкость интенсивной звук. волны с амплитудой звукового давления, превосходящей нек-рую пороговую ве­личину, во время полупериодов разре­жения возникают кавитац. пузырьки на т. н. кавитац. зародышах, к-рыми чаще всего явл. газовые включе­ния, содержащиеся в жидкости и на колеблющейся поверхности акустич. излучателя. Поэтому кавитац. порог повышается по мере снижения содер­жания газа в жидкости, при уве­личении гидростатич. давления, после обжатия жидкости высоким (~10³ кгс/см²=10⁸ Па) гидростатич. давлением и при охлаждении жидко­сти, а кроме того, при увеличении частоты звука и при сокращении продолжительности озвучивания. По­рог для бегущей волны выше, чем для стоячей. Пузырьки захлопываются во время полупериодов сжатия, созда­вая кратковременные (длительно­стью ~10^-6 с) импульсы давления (до 10⁸ Па и более), способные разру­шить даже весьма прочные материалы. Такое разрушение наблюдается на поверхности мощных акустич. излу­чателей, работающих в жидкости. Давление при захлопывании кавитац. пузырьков повышается при снижении частоты звука и при повышении гидро­статич. давления; оно выше в жид­костях с малым давлением насыщ. пара. Захлопывание пузырьков со­провождается адиабатич. нагревом га­за в пузырьках до темп-ры ~10⁴°С, чем, по-видимому, и вызывается све­чение пузырьков при К. (т. н. звуколюминесценция). К. сопровожда­ется ионизацией газа в пузырьках. Кавитац. пузырьки группируются, об­разуя кавитац. область сложной и изменчивой формы. Интенсивность К. удобно оценивать по разрушению тон­кой алюминиевой фольги, в к-рой кавитирующие пузырьки пробивают отверстия. По кол-ву и расположе­нию этих отверстий, возникающих за определ. время, можно судить об ин­тенсивности К. и конфигурации ка­витац. области.

Если жидкость насыщена газом, то газ диффундирует в пузырьки и пол­ного захлопывания их не происходит. Всплывая, такие пузырьки уносят газ и уменьшают содержание его в жидкости. Интенсивные колебания под действием звук. волны газонаполнен­ных пузырьков как в свободной жид­кости, так и вблизи поверхности тв. тел создают микропотоки жидкости. К. оказывает вредное воздействие

на работу подводных излучателей, ог­раничивая возможность дальнейшего повышения интенсивности звука, из­лучаемого в жидкость. Акустич. К. и связанные с ней физ. явления вызы­вают, напр., разрушение и диспергирование тв. тел, эмульгирование жид­костей, и поэтому применяется для очистки поверхностей деталей. Эти эффекты обязаны своим происхожде­нием ударам при захлопывании пу­зырьков и микропотокам вблизи них. Другие эффекты (напр., иницииро­вание и ускорение хим. реакций) связаны с ионизацией газа в пузырь­ках. Благодаря этому акустич. К. всё шире используется в технол. процес­сах.

Акустич. К. используется в биоло­гии. Импульсы давления, возникаю­щие в кавитац. пузырьках, обусловли­вают мгновенные разрывы микроорга­низмов и простейших, находящихся в водной среде, подвергаемой дей­ствию УЗ. К. используют для выде­ления из животных и растит. клеток ферментов, гормонов и др. биологи­чески активных в-в.

• Перник А. Д., Проблемы кавитации, 2 изд., Л., 1966; К н э п п Р., Д е й л и Дж., Хэммит Ф., Кавитация, пер. с англ., М., 1974; Мощные ультразвуковые поля, М., 1968 (Физика и техника мощного ультразву­ка, кн. 2); Л е в к о в с к и й Ю. Л., Струк­тура кавитационных течений, Л., 1978.

К. А. Наугольных.

КАЛИБРОВКА (от франц. calibre — величина, размер, шаблон) мер, слож­ный вид поверки, заключающийся в определении погрешностей или по­правок совокупности мер (напр., на­бора гирь) или разл. значений одной многозначной (напр., линейной шка­лы). К. осуществляется сравнением мер между собой в разл. сочетаниях и последующим вычислением действит. значений мер, причём за основу для вычисления принимается результат сравнения одной из мер или сочета­ния мер, образующих совокупность, с образцовой мерой.

• Маликов М. Ф., Основы метрологии, ч. 1, М., 1949; Аматуни А. Н., Калиб­ровка подразделений штриховых мер, в кн.: Энциклопедия измерений, контроля и авто­матизации (ЭИКА), в. 6, М.—Л., 1966, с. 33.

К. П. Широков.

КАЛИБРОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ, общее назв. класса внутр. симметрии ур-ний теории поля (т. е. симметрии, связанных со св-вами элем. ч-ц, а не со св-вами пространства-времени), ха­рактеризуемых параметрами, зави­сящими от точки пространства-вре­мени (r, t).

В физике принято различать четы­ре типа фундам. вз-ствий: сильное, эл.-магн., слабое и гравитационное. Соотв. существуют четыре класса элем. ч-ц: адроны, к-рые участвуют во всех типах вз-ствий (они делятся на барио­ны и мезоны); лептоны, не участвую­щие только в сильном вз-ствии (из них нейтрино не участвуют и в эл.-магн. вз-ствии); фотон, участвую-

237

 

 

щий только в эл.-магн. вз-ствии; гипотетич. гравитон — переносчик гравитац. вз-ствия. Каждая группа ч-ц характеризуется своими специфич. законами сохранения. Так, с боль­шой точностью установлено сохране­ние барионного и электрич. зарядов, электронного и мюонного лептонных зарядов (по отдельности). Кроме того, в сильном вз-ствии имеются прибли­жённые законы сохранения — изотопич. спина, странности, «очарования» и т. д., к-рые нарушаются эл.-магн. и (или) слабым вз-ствиями. Каждый из законов сохранения явл. проявлением определённой внутр. симметрии ур-ний поля (ур-ний движения). Если, напр., каким-то образом удалось бы «выключить» эл.-магн. и слабое вз-ствия, то оказалось бы, что протон и нейтрон неотличимы. А т. к. протон и нейтрон — квант. объекты, описывае­мые волн. ф-циями y_p (r, t) и y_n(r, t), то невозможно различить не только эти ч-цы, но и любую их суперпози­цию, к-рую можно изобразить как поворот на нек-рый угол в т. н. изотопич. пр-ве [подобно тому как еди­ничный вектор в плоскости можно за­давать как его проекциями на оси х и у («р» и «n»), так и углом поворота j по отношению к оси х]. Это и есть внутр. симметрия ур-ний, к-рая соот­ветствует сохранению изотопич. спина (см. Изотопическая инвариантность). Допустим, что в нек-рой лаборатории протоном называют ч-цу, состояние к-рой описывается одной суперпози­цией волн, ф-ций y_p и y_n, а в др. ла­боратории — иной, т. е., что угол поворота j в изотопич. пр-ве зависит от координат в пространстве-времени: j=j(r, t). Такой поворот на угол j(r, t) наз. калибровочным (или градиентным) преобразо­ванием. Если законы природы не зависят от такого локального произ­вола в выборе суперпозиций, то в ур-ниях движения с необходимостью появляется слагаемое, учитывающее вз-ствие ч-ц. Действительно, ур-ние движения свободного нуклона, опи­сывающее изменение волн. ф-ции со временем (см. Дирака уравнение), со­держит производные по времени, а следовательно (из требования реляти­вистской инвариантности), и по ко­ординате от волн. ф-ции (от поля). Поэтому при повороте на j(r, t) ур-ния приобретут добавку, пропорц. производной j по t и r. Эта добавка при преобразованиях Лоренца изме­няется как четырёхмерный вектор (4-вектор), и, чтобы её компенсиро­вать, в ур-ния движения следует до­бавить какие-то новые векторные поля, к-рые при подобных поворотах также приобретали бы добавку, пропорц. производной от j, но с обратным зна­ком. Таким образом, К. с. приводит к необходимости существования век­торных калибровочных полей, обмен квантами к-рых обус­ловливает  вз-ствия ч-ц.

Не обязательно, чтобы калибро­вочные преобразования «перепуты­вали» разные ч-цы (как протон и нейтрон). В квант. электродинамике ту же роль играют веществ. и мнимая части волн. ф-ции эл-на (y_е), а роль изотопич. пр-ва — плоскость комплексного переменного, где по одной оси откладывается веществ. часть y_е, а по другой — мнимая. Комплексную ф-цию y_е можно пред­ставить в виде произведения модуля на фазовый множитель, тогда поворот в этом пр-ве на угол j сведётся к изме­нению фазового множителя, т. е. к умножению y_е на новый фазовый множитель:

где е в показателе экспоненты — заряд эл-на. При подстановке преобразован­ной ф-ции в ур-ние Дирака

(х — четырёхмерная координата с ком­понентами х⁰- ct, х¹=х, х²=у, х³=z, g_m— т. н. матрицы Дирака), описы­вающего движение свободного эл-на,

появляется добавка ieS_mg_m((дj(x)/дx^m),

т. е. ур-ние не имеет К. с. Чтобы обе­спечить К. с. и компенсировать эту добавку, необходимо изменить ур-ние (2), приписав к его правой части ieS_mg_mA_m(x)y_e(x), где поле А_m(x) при калибровочных преобразованиях пере­ходит в А_m(x)+дj(x)/дx^m. Т.о., для вы­полнения требования калибровочной инвариантности эл-н должен взаимо­действовать с нек-рым векторным по­лем А_m . Если же записать ур-ния для этого поля так, чтобы они сами были калибровочно-инвариантиыми, то по­лучаются Максвелла уравнения. Следо­вательно, компенсирующим (калиб­ровочным) полем для калибровочного преобразования волн. ф-ции эл-на оказывается эл.-магн. поле, а калиб­ровочной ч-цей — фотон, безмассо­вая ч-ца со спином 1. Эти два св-ва — отсутствие массы и спин 1 присущи любым калибровочным полям.

В квантовой хромодинамике, описы­вающей динамику кварков, вместо од­ного появляются три «цветных» фермиона, но все рассуждения остаются без изменения, за исключением того, что калибровочные преобразования, кроме изменения фазы, могут менять и «цвет» (т. к. при наличии полной симметрии «цвет» так же ненаблюда­ем, как и фаза):

где индексы a и b соответствуют трем возможным значениям «цвета» квар­ков. В результате вместо одной фазы

появляются восемь изменяющих «цвет» фаз j^a_b(х) [девятая соответ­ствует общей фазе, S_aj^a_a(x), и сохра­нению общего барионного заряда]. Чтобы компенсировать изменение в ур-ниях движения в этом случае, приходится вводить восемь «цветных» т. н. глюонных полей (Янга — Миллса полей), квантами к-рых явл. «цветные» безмассовые глюоны. Обмен глюонами приводит к вз-ствию квар­ков. Поскольку в отличие от фотонов глюоны, как и кварки, оказываются «цветными» («заряженными»), они так­же должны взаимодействовать посред­ством испускания и поглощения глюонов, т. е. ур-ния для глюонного поля (в отличие от ур-ний Максвелла в ва­кууме) оказываются нелинейными. Ка­либровочные теории и калибровочные поля такого рода наз. н е а б е л е в ы м и.

Идея калибровочной инвариантно­сти оказалась наиб. плодотворной в единой теории слабого и эл.-магн. вз-ствий (см. Слабое взаимодействие). В этой теории, наряду с фотоном, осу­ществляющим эл.-магн. вз-ствие, по­являются новые векторные бозоны— ч-цы, переносящие слабое вз-ствие. Такие промежуточные векторные бо­зоны должны быть массивными вслед­ствие того, что слабое вз-ствие про­является лишь на очень малых рас­стояниях, <10^{-15 см. Однако кванты калибровочных полей должны быть безмассовыми, появление у них массы нарушает калибровочную инвариант­ность ур-ний движения. Выход из этого затруднения был предложен П. Хиггсом (США, 1964) и состоит в том, что в дополнение к спинорным по­лям, без нарушения К. с., вводятся свя­занные друг с другом калибровочны­ми преобразованиями самодействую­щие скалярные поля (поля} X и г г с а). Самодействие этих полей выби­рается так, чтобы калибровочно-инвариантное решение стало неустой­чивым, т. е. не соответствующим ми­нимуму потенц. энергии. Минималь­ной же энергии при этом соответству­ет непрерывная серия решений, каж­дое из к-рых не инвариантно относи­тельно калибровочных преобразова­ний, но серия в целом калибровочно инвариантна: при калибровочных пре­образованиях одно решение перехо­дит в другое. Нарушение симметрии состоит в том, что в природе реализу­ется только одно из этих решений. Это явление наз. спонтанным нарушением симметрии, или эффектом Хиггса. Оно позволяет сделать бозоны тяжёлы­ми без нарушения К. с. в самих ур-ниях движения. При этом оказыва­ется, что в число промежуточных век­торных бозонов входят как электрически заряженные (W⁺ и W^-), так и нейтральный (Z°). Масса Z° должна быть ~90 ГэВ, a W^± ~80 ГэВ; масса фотона остаётся равной нулю.

Интересной  проблемой  квант.  тео­рии   поля   явл.   включение   в единую

238

 

 

калибровочную схему и сильного вз-ствия (т. н. «великое объединение»), Другим перспективным направлением объединения считается т. н. суперка­либровочная симметрия, или просто суперсимметрия. В отличие от обыч­ных калибровочных преобразований, «перемешивающих» ч-цы с одним и тем же спином, суперкалибровочные пре­образования «перемешивают» поля, кванты к-рых имеют разные спины, напр. бозоны со спином 1 и фермионы со спином ¹/₂, т. е. ч-цы, подчиня­ющиеся разным статистикам. Ана­логично электродинамике такие пре­образования также можно предста­вить в виде «поворотов», но уже в нек-ром «суперкомплексном» пр-ве суперполей Ф=b+hf, где b, f — соотв. бозонное и фермионное поля, а h — нек-рая единица «фермионной части» этого пр-ва (аналог мнимой единицы i), удовлетворяющая условию hh=0. По­добные построения в принципе поз­воляют включить в единую схему не только сильное, но и гравитац. вз-ствие, однако известные попытки объединения всех полей на основе суперсимметрий пока не могут пре­тендовать на описание реального ми­ра (см. Суперсимметрия).

• Вайнберг С., Свет как фундаменталь­ная частица, «УФН», 1976, т. 120, в. 4, с. 677; его же, Единые теории взаимодействия эле­ментарных частиц, там же, т. 118, в. 3, с. 501; Г л э ш о у Ш., Кварки с цветом и ароматом, там же, т. 119, в. 4, с. 715; Фридман Д., Ньювенхейзен П. ван, Супергра­витация и унификация законов физики, там же, 1979, т. 128, в. 1, с. 135.

Л. В. Ефремов.

КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ (компен­сирующие поля), векторные поля, обе­спечивающие инвариантность ур-ний движения относительно калибровоч­ных преобразований (см. Калибровоч­ная симметрия). Примеры таких по­лей — эл.-магн. поле в электродина­мике, а также глюонные поля в кван­товой хромодинамике и поля промежу­точных векторных бозонов в теории слабого вз-ствия. Последние принад­лежат к классу т. н. Янга — Миллса полей.

А. В. Ефремов.

КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПРЕОБРАЗО­ВАНИЯ, см. в ст. Калибровочная сим­метрия.

КАЛОРИМЕТР (от лат. calor — тепло и греч. metreo — измеряю), прибор для измерения кол-ва теплоты, выде­ляющейся или поглощающейся в к.-л. физ., хим. или биол. процессе. Термин «К.» был предложен франц. учёными А. Лавуазье и П. Лапласом (1780).

Совр. К. работают в диапазоне темп-р от 0,1 до 3500 К и позволяют измерять кол-во теплоты с точностью до 10^-2 %. Конструкции К. весьма разнообразны и определяются . хар-ром и продолжительностью изучаемого процесса, областью темп-р, при к-рых производятся измерения, кол-вом измеряемой теплоты и требуемой точ­ностью. К., предназначенный для из­мерения суммарного кол-ва теплоты Q, выделяющейся в процессе от его начала   до   завершения, наз.   К.-и нтегратором; К. для измерения тепловой   мощности L и её    изменений   на   раз­ных стадиях процесса — измерителем     мощности или         К.-осциллографом.     По   конст­рукции      калориметрич. системы   и  методу   измерения разли­чают   жидкостные   и   массивные   К., одинарные   и   двойные   (дифференци­альные).

Жидкостный К.-интегратор перем. темп-ры (рис. 1) с изотермич. оболочкой применяют для измерений теплот растворения и теплот хим. реакций. Он состоит из сосуда с жид­костью (обычно водой), в к-ром на­ходятся камера для проведения иссле­дуемого процесса («калориметрич. бом­ба»), мешалка, нагреватель и термо­метр. Теплота, выделившаяся в ка­мере, распределяется затем между камерой, жидкостью и др. частями К., совокупность к-рых называют кало­риметрич. системой прибора. Изме­нение состояния (напр., темп-ры) ка­лориметрич. системы позволяет изме­рить кол-во теплоты, введённое в К. Перед проведением измерений К. гра­дуируют и получают тепловое зна­чение К., т. е. коэфф., на к-рый сле­дует умножить измеренное термомет­ром изменение темп-ры К. для опре­деления кол-ва введённой в него теплоты. Тепловое значение жидко­стного К.— это теплоёмкость С ка­лориметрич. системы. Определение Q таким К. сводится к измерению изме­нения темп-ры DT калориметрич. сис­темы, вызванного исследуемым про­цессом: Q=CDT.

Калориметрич. измерения позволя­ют непосредственно определить сумму теплот исследуемого процесса и разл. побочных процессов, таких, как размешивание, испарение воды, раз­бивание ампулы с в-вом и т. п., теп­лота к-рых должна быть определена опытным путём или расчётом и ис­ключена из окончат. результата. Од­ним из неизбежных побочных процес­сов явл. теплообмен К. с окружаю­щей средой посредством излучения и теплопроводности. В целях учёта по­бочных процессов, и прежде всего теплообмена, калориметрич. систему ок­ружают оболочкой, темп-ру к-рой ре­гулируют.

Рис. 1. Жидкостный кало­риметр-интегратор с изотермич. оболочкой (схема): 1 — «калориметрич. бомба»; 2 — нагреватель для возбужде­ния реакции; 3 — собствен­но калориметр (сосуд с во­дой); 4 — термометр сопро­тивления; 5 — холодильник (трубка, по к-рой пропус­кают холодный воздух); в — изотермич. оболочка, заполненная водой; 7 — на­греватель оболочки; 8 — кон­тактный термометр; 9 — контрольный термометр; 10 — мешалки с приводом.

 

В К. другого вида — изотермиче­ском (пост. темп-ры) — введённая теп­лота не изменяет темп-ры калоримет­рич. системы, а вызывает изменение агрегатного состояния тела, состав­ляющего часть этой системы (напр., таяние льда). Кол-во введённой теп­лоты пропорционально в этом слу­чае массе в-ва, изменившего агрегат­ное состояние, и теплоте фазового перехода.

Массивный К.-интегратор ча­ще всего применяется для определе­ния энтальпии в-в при темп-pax до 250 °С. Калориметрич. система у К. этого типа представляет собой блок из металла (обычно из Cu или Al) с выемками для сосуда (в к-ром про­исходит реакция), термометра и на­гревателя. Энтальпию в-ва рассчиты­вают как произведение теплового зна­чения К. на разность подъёмов темп-р блока, измеряемых после сбрасыва­ния в его гнездо ампулы с определ. кол-вом в-ва, а затем пустой ампулы, нагретой до той же темп-ры. Теплоём­кость газов, а иногда и жидкостей, определяют в т. н. проточных лаби­ринтных К.— по разности темп-р на входе и выходе стационарного потока жидкости или газа, по мощности по­тока и по кол-ву теплоты, выделенной электрич. нагревателем.

К., работающий как измеритель мощности, в противоположность К.-интегратору, должен обладать зна­чит. теплообменом, чтобы вводимые в него кол-ва теплоты быстро уда­лялись и состояние К. определялось мгновенным значением мощности теп­лового процесса. Тепловая мощность процесса находится из теплообмена

239

 

К. с оболочкой. Такие К. (рис. 2), раз­работанные франц. физиком Э. Кальве, представляют собой металлич. блок с каналами, в к-рые помещаются цилиндрич. ячейки. В ячейке прово­дится исследуемый процесс; металлич. блок играет роль оболочки (темп-ра его поддерживается постоянной с точ­ностью до 10^-5—10^-6 К). Разность

Рис. 2. Калориметр Э. Кальве для измерения тепловой мощности процессов (схема): 1 — калориметрич. ячейка с термопарами; 2 — блок калориметра; 3 — металлич. конусы для создания однородного поля темп-р в блоке; 4 — оболочка; 5 — нагреватель для термостатирования прибора; в — тепловые экраны; 7 — тепловая изоляция; 8 — труб­ка для введения в-ва; 9 — окно для отсчё­тов показаний гальванометра 10.

 

темп-р ячейки и блока измеряется термобатареей. В блок помещают чаще всего две ячейки, работающие как дифф. К. На каждой ячейке монтиру­ют обычно две термобатареи: одна позволяет скомпенсировать тепловую мощность исследуемого процесса на основе Пельтье эффекта, а другая (индикатриса) служит для измерения нескомпенсированной части теплового потока. В этом случае прибор работает как дифф. компенсационный К.

Обычные названия К.— «для хим. реакций», «бомбовый», «изотермиче­ский», «ледяной», «низкотемператур­ный» — указывают гл. обр. на способ и область использования К., не явля­ясь ни полной, ни сравнительной их хар-кой.

Общую классификацию К. можно построить на основе рассмотрения трёх главных переменных, определяю­щих методику измерений: темп-ры ка­лориметрич. системы T_с; темп-ры оболочки T₀, окружающей калориметрич. систему; кол-ва теплоты L, выделяемой в К. в ед. времени (теп­ловой мощности).

К. с пост. T_с и T₀ наз. изотерми­ческим; с T_с=T₀—адиабатическим; К., работающий при пост. разности темп-р T_с-T₀, наз. К. с пост. тепло­обменом; у К. с изотермич. оболочкой постоянна T₀, а Т_с явл. ф-цией L. В адиабатич. К. темп-pa оболочки регулируется так, чтобы она была всегда близка к меняющейся темп-ре калориметрич. системы. Часто это по­зволяет уменьшить теплообмен за вре­мя калориметрич. опыта до незначит. величины, к-рой можно пренебречь. В случае необходимости в результаты непосредств. измерений вводится по­правка на теплообмен, метод расчёта к-рой основан на пропорционально­сти теплового потока между К. и обо­лочкой разности их темп-р (закон теплообмена Ньютона), если эта раз­ность невелика (до 3—4°С). Для К. с изотермич. оболочкой теплоты хим. реакций могут быть определены с погрешностью до 0,01%. Если раз­меры К. малы и темп-ра его изменя­ется более чем на 2—3°С, а исследуе­мый процесс продолжителен, то при изотермич. оболочке поправка на теп­лообмен может составить 15—20% от измеряемой величины, что сущест­венно ограничивает точность изме­рений. В этих случаях целесообраз­ней применять адиабатич. оболочку. При помощи адиабатич. К. определяют теплоёмкость тв. и жидких в-в в обла­сти от 0,1 до 1000 К. При комнатной и более низких темп-pax адиабатич. К., защищённый вакуумной рубашкой, погружают в сосуд Дьюара, запол­ненный жидкими гелием или азотом (рис. 2). При повышенных темп-рах (выше 100°С) К. помещают в термоста­тированную электрич. печь. Адиаба­тич. оболочка — лёгкая металлич. ширма, снабжённая нагревателем, уменьшает теплообмен настолько, что темп-pa К. меняется лишь на неск. десятитысячных °С/мин.

• П о п о в М. М., Термометрия и калори­метрия, 2 изд., М., 1954; Скуратов С. М., К о л е с о в В. П., Воробьев А. Ф., Термохимия, ч. 1—2, М., 1964—66; Кальве Э., П р а т А., Микрокалори­метрия, пер. с франц., М., 1963.

В. А. Соколов.

КАЛОРИМЕТР ИОНИЗАЦИОН­НЫЙ, прибор для измерения энергии адронов (с энергией >10¹¹ эВ). Энергия ч-цы поглощается в толстом слое в-ва; ч-цы высоких энергий в результате ядерных реакций рождают большое число вторичных ч-ц, в частности фо­тонов, к-рые в свою очередь образуют новые ч-цы, и т. д. В конечном итоге образуется лавина ч-ц (электронно-фотонный ливень). Если толщина слоя поглощающего в-ва достаточно велика и лавина заряж. ч-ц полностью тор­мозится в нём, то число созданных в в-ве ионов пропорц. энергии первич­ной косм. ч-цы. Для измерения полного числа ионов поглотитель из плотного в-ва (обычно Fe или Pb) разбивается

на ряд слоев толщиной в неск. см, между к-рыми размещаются детекто­ры, напр. ионизационные камеры.

К. и. применяется для изучения вз-ствий косм. ч-ц высокой энергии (10¹¹—10¹³ эВ) с ат. ядрами и в эк­спериментах на ускорителях. Его обычно сочетают с приборами, поз­воляющими наблюдать результаты этого вз-ствия с ядерными фотографи­ческими эмульсиями (рис. ), с искровы­ми камерами и др.

Рис. Схема ионизац. калориметра в сочета­нии с яд. фотоэмульсиями; 1 — мишень, в к-рой происходит вз-ствие косм. ч-цы с яд­рами атомов мишени, приводящее к появле­нию g-квантов высоких энергий; 2 — слои Pb, в к-рых g-излучение порождает мощные лавины заряж. ч-ц; 3 — яд. фотоэмульсии, регистрирующие эти лавины; 4 — слои в-ва (Fe или Pb), тормозящего лавины заряж. ч-ц; 5 — импульсные ионизац. камеры.

 

Типичные габари­ты К. и.: высота 1,5—2 м, площадь поперечного сечения 1 м², масса 10—20 т.

• Григоров Н. Л., Рапопорт И. Д., Ш е с т о п е р о в В. Я., Частицы вы­соких энергий в космических лучах, М., 1973.

Н. Л. Григоров.

КАЛОРИМЕТРИЯ, совокупность ме­тодов измерения тепловых эффектов (кол-в теплоты), сопровождающих раз­личные физ., хим. и биол. процессы. К. включает измерения теплоёмкостей тел, теплот фазовых переходов (плав­ления, кипения и др.), тепловых эф­фектов намагничивания, электриза­ции, растворения, сорбции, хим. ре­акций (напр., горения), реакций об­мена в-в в живых организмах и т. д. Приборы, применяемые для калори­метрич. измерений, наз. калориметра­ми. Конструкция калориметров опре­деляется условиями измерений (в пер­вую очередь температурным интерва­лом измерений) и требуемой точностью. Калориметрич. измерения при темп-рах от 400 К (граница условна) и

240

 

 

выше наз. высокотемпера­турной К., а в области темп-р жидких азота, водорода и гелия (от ~77 К и ниже) — низкотемпе­ратурной К.

Результаты калориметрич. измере­ний находят широкое применение в теплотехнике, металлургии, хим. тех­нологии. Ими пользуются при рас­чётах кол-в теплоты, требуемых для нагрева, расплавления или испаре­ния в-в в разл. технол. процессах; для вычисления границ протекания хим. реакций и условий их проведе­ния. Так, область давлений и темп-р, в к-рой получают синтетич. алмазы из графита, была определена расчётом, в значительной мере основанным на ка­лориметрич. измерениях теплоёмко­сти и теплот сгорания этих в-в. Дан­ные низкотемпературной К. широко используются при изучении механич., магн. и электрич. эффектов в тв. те­лах и жидкостях, а также для расчёта термодинамич. ф-ций (напр., энтро­пии в-в).

В. Л. Соколов.

КАЛОРИЯ (от лат. calor — тепло) (кал, cal), внесистемная единица кол-ва теплоты. 1 кал=4,1868 Дж; К., применявшаяся в термохимии, рав­нялась 4,1840 Дж.

КАМЕРА-ОБСКУРА (от лат. camera obscura, букв.— тёмная комната), про­стейшее оптич. приспособление, поз­воляющее получать на экране изоб­ражения предметов. К.-о. представля­ет собой тёмный ящик с небольшим отверстием в одной из стенок, перед к-рым помещают рассматриваемый предмет. Лучи света, исходящие от разл. точек предмета, проходят через это отверстие и создают на противо­положной стенке ящика (экране) дей­ствительное перевёрнутое изображе­ние предмета. Оптимально резкое изо­бражение получается, когда радиус отверстия r составляет 0,95 радиуса первой зоны Френеля: r=0,95Ö(ld), где l — длина волны света, d — расстояние от отверстия до экрана.

С 17 в. К.-о. использовалась для наблюдения солн. затмений и для полу­чения перспективных рисунков, позд­нее была вытеснена линзовой каме­рой. К.-о. иногда применяется бла­годаря след, св-вам: 1) она даёт изо­бражение, свободное от дисторсии; 2) позволяет фотографировать объек­ты в таких лучах, для к-рых нельзя подобрать линзы, напр. К.-о. исполь­зуется при диагностике плазмы, при фотографировании разрядной трубки в рентг. лучах.

КАНАЛИРОВАНИЕ заряженных ча­стиц в кристаллах, движение ч-ц вдоль «каналов», образованных па­раллельными рядами атомов. Ч-цы испытывают скользящие столкнове­ния (импульс почти не меняется) с ря­дами атомов, удерживающих их в этих «каналах» (рис. 1). Если тра­ектория ч-цы заключена между дву­мя ат. плоскостями, то говорят о плоскостном К., в отличие от

аксиального К., при к-ром ч-ца движется между соседними ат. рядами или цепочками. К. было пред­сказано нем. физиком И. Штарком в 1912 и обнаружено лишь в 1963—65. К. тяжёлых ч-ц (протонов, поло­жит. ионов) наблюдается при их энергиях, больших неск. кэВ. При этом длина волны де Бройля ч-цы

мала по сравнению с постоянной крист. решётки, и К. может быть опи­сано законами классич. механики. Для К. необходимо, чтобы угол, обра­зуемый вектором скорости ч-цы с осью цепочки (или плоскостью канала), не превышал нек-рого критич. зна­чения y_к, определяемого ф-лой:

y_к=Ö(Z₁Z₂/ξd) ,

где Z₁ и Z₂— заряды движущейся ч-цы и ядер атомов цепочки, ξ — энер­гия ч-цы, d — расстояние между со­седними атомами цепочки. Напр., при аксиальном К. протонов с энергией ξ=0,5 МэВ в монокристалле воль­фрама (Z₂=74e, e — заряд протона, d=3•10^{-8 см)} y_к=2,3°, а мин. рас­стояние r_к между траекторией ч-цы и осью цепочки равно: r_к=0,3 Å (рис. 2). Все ч-цы, падающие на цепочку под углом y<y_к,   будут  зеркально  отра­жаться от неё.

Рис. 2. Рассеяние ч-ц   на цепочке атомов: y — угол падения ч-цы на цепочку; y_к — критич. угол.

 

 

Электронная плотность в каналах меньше, чем в среднем в кристалле, и длина пробега ч-ц значительно боль­ше, чем вне его. Ч-цы могут выходить из канала в результате рассеяния на структурных дефектах решётки.

В случае К. эл-нов существенно влияние их волн. св-в и отрицат. за­ряда. При К. релятивистских заря­женных частиц возникает интенсив­ное электромагн. излучение (в гамма- и рентгеновских диапазонах). Для электронов и позитронов оно появля­ется при энергии ~1 МэВ.

• Тулинов А. Ф., Влияние кристалли­ческой решетки на некоторые атомные и ядер­ные процессы, «УФН», 1965, т. 87, в. 4, с. 585; Линдхард Й., Влияние кристалли­ческой решетки на движение быстрых заря­женных частиц, там же, 1969, т. 99, в. 2, с. 249; Томпсон М., Каналирование ча­стиц в кристаллах, пер. с англ., там же, с. 297; Меликов Ю. В., Тулинов А. Ф., Ядерные столкновения и кристаллы, «Природа», 1974, № 10, с. 39; Б а з ы л е в В. А., Ж е в а г о Н. К., Генерация интен­сивного электромагнитного излучения ре­лятивистскими частицами, «УФН», 1982, т. 137, в. 4.

Ю. В. Мартыненко.

КАНДЕЛА (от лат. candela— свеча) (кд, cd), единица СИ силы света; К.— сила света, испускаемого с пло­щади 1/600000 м² сечения полного излучателя (см. Световые эталоны) в перпендикулярном к этому сечению направлении при темп-ре излучателя, равной темп-ре затвердевания пла­тины (2042 К), и давлении 101 325 Па.

КАНДЕЛА НА КВАДРАТНЫЙ МЕТР (кд/м², cd/m²), единица СИ яркости; равна яркости светящейся плоской поверхности площадью 1 м² в пер­пендикулярном к ней направлении при силе света 1 кд. 1 кд/м²=10^-4 стильб = p•10^-4 ламберт. Прежнее наименование ед.— нит.

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ (уравнения Гамильтона), дифференциальные ур-ния движения механич. системы (выведенные ирланд. учёным У. Гамильтоном в 1834), в к-рых переменными, кроме обобщён­ных координат q_i, явл. обобщённые импульсы р_i, совокупность q_i и р_i наз. канонич. переменными. К. у. м. имеют вид:

где H(q_i, р_i, t) — Гамильтона функ­ция, равная (когда связи не зависят от времени, а дей­ствующие силы по т е н ц и а л ь н ы) сумме кинетич. и потенц. энергий системы, выражен­ных через канонич. переменные; s — число степеней сво­боды системы. Ин­тегрируя эту сис­тему обыкновен­ных дифф. ур-ний 1-го порядка, мож­но найти все q_i и p_i как ф-ции времени t и 2s постоян­ных, определяемых по нач. данным. К. у. м. обладают тем важным св-вом, что позволяют с помощью т. н. канонич. преобразований перейти от q_i и р_i к новым канонич. переменным Q_i(q_i, p_i, t) и P_i(q_i, p_i, t). к-рые тоже удовлетворяют К. у. м., но с другой ф-цией Н(Q_i, Р_i, t). Так К. у. м. можно привести к виду, упрощающему процесс их интегрирования. Кроме классич. механики, К. у. м. исполь­зуются в статистич. физике, квант. механике, электродинамике и др. об­ластях физики.

С. М. Тарг.

241

 

 

КАНОНИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ ГИББСА, статистический ансамбль для макроскопич. систем в тепловом рав­новесии с термостатом при пост. числе ч-ц в системе и пост. объёме. Такие системы можно рассматривать как малые части (подсистемы) статистич. ансамбля больших энергетически изо­лированных систем. При этом роль термостата играет вся система, кроме данной выделенной подсистемы. Вве­дён амер. физиком Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs) в 1901 как одно из осн. понятий статистической физики. В К. а. Г. распределение по состояниям описывается каноническим распределе­нием Гиббса.

КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕ­НИЕ ГИББСА, распределение веро­ятностей состояний статистического ансамбля систем, к-рые находятся в тепловом равновесии со средой (тер­мостатом) и могут обмениваться с ней энергией при пост. объёме и пост. числе ч-ц (т. е. статистич. распределе­ние для канонического ансамбля Гиб­бса). Установлено Дж. У. Гиб­бсом (1901) как фундам. закон ста­тистической физики и обобщён в 1927 Дж. фон Нейманом (Германия) для квант. статистики.

Согласно К. р. Г., ф-ция распределе­ния, определяющая вероятность микроскопич. системы, равна:

f(p, q)=Z^-1e^{-H(p, q)/kT},

где Т — абс. темп-pa, Н(p, q) — Га­мильтона функция системы, (p, q) — обобщённые координаты (q) и им­пульсы (р) всех ч-ц системы, Z — ста­тистический интеграл, определяемый из условия нормировки функции f и равный:

К. р. Г. можно вывести из микро­канонического распределения Гиббса, если рассматривать совокупность дан­ной системы и термостата как одну большую замкнутую изолированную систему и применить к ней микроканонич. распределение. Оказывается, что её малая подсистема обладает К. р. Г., к-рое можно найти интегри­рованием по всем фазовым перемен­ным термостата (теорема Гиббса).

В квантовой статистике статнстич. ансамбль характеризу­ется распределением вероятностей w_i квант, состояний системы с энергией ξ_i. Условие нормировки вероятности в квант. случае имеет вид S_iw_i=1. Для всех Гиббса распределений в квант. случае w_i зависит лишь от уровней энергии ξ_i всей системы:

w_i=Z^-1e^-ξi/kT, где Z — статисти­ческая сумма, определяемая из условия нормировки и равная:

К. р. Г. в квант. случае можно также представить с помощью матрицы плот­ности r=Z^-1e^-H/kT, где H — опе­ратор Гамильтона системы. К. р. Г. для квант. систем, как и для класси­ческих, можно вывести из микроканонич. распределения на основе теоре­мы Гиббса.

К. р. Г. как для классич., так и для квант. систем позволяет вычис­лить свободную энергию (Гельмгольца энергию) F=-kTlnZ, где Z — ста­тистич. сумма или интеграл. По най­денной свободной энергии можно опре­делить все др. потенциалы термодина­мические.

Д. Н. Зубарев.

КАОНЫ, то же, что К-мезоны.

КАПИЛЛЯРНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ, конденсация пара в капиллярах и микротрещинах пористых тел, а также в промежутках между тесно сближен­ными тв. ч-цами или телами. Необхо­димое условие К. к.— смачивание жид­костью поверхности тела (ч-ц). К. к. начинается с адсорбции молекул пара поверхностью конденсации и образо­вания менисков жидкости. Т. к. имеет место смачивание, форма менисков в капиллярах вогнутая и давление насыщ. пара над ними р согласно Кельвина уравнению ниже, чем давле­ние насыщ. пара р₀ над плоской по­верхностью. Таким образом, К. к. происходит при более низких, чем p₀ давлениях. Объём жидкости, скон­денсировавшейся в порах, дости­гает предельной величины при р=р₀. В этом случае поверхность раздела жидкость — газ имеет нулевую кри­визну (плоскость, катеноид).

Сложная капиллярная структура пористого тела может служить при­чиной капиллярного ги­стерезиса — зависимости кол-ва сконденсировавшейся в капиллярах жидкости не только от р, но и от пре­дыстории процесса, т. е. от того, как было достигнуто данное состояние: в процессе конденсации или же в ходе испарения жидкости.

К. к. увеличивает поглощение (сорбцию) паров пористыми телами, в особенности вблизи точки насыще­ния паров. Процесс используется для улавливания жидкостей тонкопорис­тыми телами (сорбентами) и играет большую роль в процессах сушки, удержания влаги почвами, строитель­ными и др. пористыми материалами (см. Капиллярные явления).

Н. В. Чураев.

КАПИЛЛЯРНОЕ ДАВЛЕНИЕ, раз­ность давлений по обе стороны искрив­лённой поверхности раздела фаз (жид­кость — пар или двух жидкостей), вызванная поверхностным (межфаз­ным) натяжением. См. Капиллярные явления.

КАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ, малой длины волны на поверхности жидкости. В восстановлении равновесного состоя­ния поверхности жидкости при К. в. осн. роль играют силы поверхност­ного натяжения.

КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ, физ. явления, обусловленные поверхност­ным натяжением на границе разде­ла несмешивающихся сред. К К. я. относят обычно явления в жид­ких средах, вызванные искривлением их поверхности, граничащей с др. жидкостью, газом или собственным паром.

Искривление поверхности ведёт к появлению в жидкости дополнит. капиллярного давления Ар, величина к-рого связана со ср. кри­визной r поверхности ур-нием Лапла­са: Dp=p₁-р₂=2s₁₂/r, где s₁₂— по­верхностное натяжение на границе двух сред; p₁ и р₂ — давления в жид­кости 1 и контактирующей с ней среде (фазе) 2. В случае вогнутой поверхно­сти жидкости (r<0) p₁<p₂ и Dр<0. Для выпуклых поверхностей (r>0) Dр>0. Капиллярное давление созда­ётся силами поверхностного натяже­ния, действующими по касательной к поверхности раздела. Искривление по­верхности раздела ведёт к появлению составляющей, направленной внутрь объёма одной из контактирующих фаз. Для плоской поверхности раздела (r=¥) такая составляющая отсут­ствует и Dр=0.

К. я. охватывают разл. случаи рав­новесия и движения поверхности жид­кости под действием сил межмолеку­лярного взаимодействия и внеш. сил (в первую очередь, силы тяжести). В простейшем случае, когда внеш. силы отсутствуют или скомпенсирова­ны, поверхность жидкости всегда ис­кривлена. Так. в условиях невесо­мости ограниченный объём жидкости, не соприкасающейся с др. телами, при­нимает под действием поверхност­ного натяжения форму шара (см. ст. Капля). Эта форма отвечает устой­чивому равновесию жидкости, по­скольку шар обладает мин. поверх­ностью при данном объёме и, следова­тельно, поверхностная энергия жид­кости в этом случае минимальна. Фор­му шара жидкость принимает и в том случае, если она находится в другой, равной по плотности жидкости (дей­ствие силы тяжести компенсирует­ся архимедовой выталкивающей си­лой).

Св-ва систем, состоящих из мн. мелких капель или пузырьков (эмуль­сии, жидкие аэрозоли, пены), и усло­вия их образования во многом опреде­ляются кривизной поверхности ч-ц, то есть К. я. Не меньшую роль К. я. играют и при образовании новой фа­зы: капелек жидкости при конденса­ции паров, пузырьков пара при кипе­нии жидкостей, зародышей тв. фазы при кристаллизации.

При контакте жидкости с тв. тела­ми на форму её поверхности сущест­венно влияют явления смачивания, обусловленные вз-ствием молекул жид­кости и тв. тела. На рис. 1 показан профиль поверхности жидкости, сма­чивающей стенки сосуда. Смачивание означает, что жидкость сильнее

242

 

 

вз-ствуст с поверхностью тв. тела (капилляра, сосуда), чем находящийся над ней газ. Силы притяжения, дейст­вующие между молекулами тв. тела и жидкости, заставляют её подни­маться по стенке сосуда, что приводит к искривлению при­мыкающего к стен­ке участка поверх­ности. Это создаёт отрицат. (капил­лярное) давление, к-рое в каждой точ­ке искривлённой

Рис. 1. Капиллярное поднятие жидкости, смачивающей стенки (вода в стеклянном со­суде и капилляре).

 

поверхности в точности уравновеши­вает дополнит. давление, вызванное подъёмом уровня жидкости. Гидро­статическое давление в объёме жид­кости при этом изменений не претер­певает.

Если сближать плоские стенки со­суда т. о., чтобы зоны искривления начали перекрываться, то образуется вогнутый мениск — полностью искрив­лённая поверхность. В жидкости под мениском капиллярное давление отри­цательно, под его действием жидкость всасывается в щель до тех пор, пока вес столба жидкости (высотой Л) не уравновесит действующее капилляр­ное давление Dр. В состоянии равно­весия (r₁-r₂)gh=Dр=2s₁₂/r, где r₁ и r₂— плотность жидкости 1 и газа 2; g— ускорение свободного падения. Это выражение, известное как ф-ла Жюрена, определяет высоту h капил­лярного поднятия жидкости, полно­стью смачивающей стенки капилляра. Жидкость, не смачивающая поверх­ность, образует выпуклый мениск, что вызывает её опускание в капилляре ниже уровня свободной поверхности (h<0).

Капиллярное впитывание играет су­ществ. роль в водоснабжении расте­ний, передвижении влаги в почвах и др. пористых телах. Капиллярная про­питка разл. материалов широко при­меняется в процессах хим. техноло­гии.

Искривление свободной поверхно­сти жидкости под действием внеш. сил обусловливает существование т. н. капиллярных волн («ряби» на поверх­ности жидкости). К. я. при движении жидких поверхностей раздела рассмат­ривает физ.-хим. гидродинамика.

Движение жидкости в капиллярах может быть вызвано разностью ка­пиллярных давлений, возникающей в результате разл. кривизны поверх­ности жидкости. Поток жидкости на­правлен в сторону меньшего давления: для смачивающих жидкостей — к ме­ниску с меньшим радиусом кривизны (рис. 2, а).

Пониженное, в соответствии с Кель­вина уравнением, давление пара над

смачивающими менисками явл. при­чиной капиллярной конденсации жид­костей в тонких порах.

Отрицательное капиллярное давле­ние оказывает стягивающее действие на ограничивающие жидкость стенки(рис. 2, б).

Рис. 2. а — переме­щение жидкости в ка­пилляре под дейст­вием разности капил­лярных давлений (r₁>r₂); б — стягива­ющее действие капил­лярного давления (напр., в капилляре с эластичными стен­ками).

 

Это может приводить к значит. объёмной деформации высоко­дисперсных систем и пористых тел — капиллярной контракции. Так, напр., происходящий рост капиллярного давления при высу­шивании приводит к значит. усадке материалов.

Многие св-ва дисперсных систем (проницаемость, прочность, поглоще­ние жидкости) в значит. мере обуслов­лены К. я., т. к. в тонких порах этих тел реализуются высокие капиллярные давления.

К. я. впервые были открыты и ис­следованы Леонардо да Винчи (1561), Б. Паскалем (17 в.) и Дж. Жюреном (Джурин, 18 в.) в опытах с капилляр­ными трубками. Теория К. я. развита в работах П. Лапласа (1806), Т. Юнга (Янг, 1805), Дж. У. Гиббса (1875) и И. С. Громеки (1879, 1886).

• А д а м Н. К., Физика и химия поверхнос­тей, пер. с англ., М., 1947; Громека И. С., Собр. соч., М., 1952.

Н. В. Чураев.

КАПИЦЫ ЗАКОН, эмпирич. правило, согласно к-рому электрич. сопротив­ление поликристаллич. образцов ме­таллов в сильном магн. поле растёт пропорц. напряжённости магнитного поля. Установлен П. Л. Капицей в 1928 для Cu, Au и Ag. Нашёл объясне­ние в теории гальваномагнитных яв­лений.

КАПИЦЫ СКАЧОК ТЕМПЕРАТУ­РЫ, открытое П. Л. Капицей (1941) явление в сверхтекучем жидком гелии, состоящее в том, что при передаче теплоты от тв. тела к жидкому гелию на границе раздела возникает раз­ность темп-р DT. В дальнейшем было установлено, что К. с. т.— общее физ. явление при низких темп-pax: он возникает на границе раздела любых разнородных сред (из к-рых, по край­ней мере, одна — диэлектрик) при наличии теплового потока через гра­ницу (из одной среды в другую). Скачок темп-ры DT прямо пропорц. плотности теплового потока Q и об­ратно пропорц. Т³:

DT=RQ=(A/T²⁾Q,

где коэфф. А зависит от упругости находящихся в контакте в-в, а также от термич. и механич. обработки по­верхности.

На границе отожжённая медь — жидкий ⁴Не при темп-ре 0,1 К и Q=10^-4 Вт/м² DT=2,4•10^-3 К. Т. о., R=2,4.10^-2/T³(м²•К/Вт). Для др. металлов (при тех же условиях) R имеет близкие значения. Величина R наз. сопротивлением Капицы или граничным тепловым сопротивлением.

Теоретически показано (И. М. Ха­латников, 1952), что при низких темп-pax теплообмен между жидкостью и тв. телом осуществляется посредством тепловых фононов, а К. с. т. на гра­нице возникает из-за различия акустич. импедансов двух сред. К. с. т. препятствует охлаждению тел до сверхнизких темп-р.

• Капица П. Л., Исследование механиз­ма теплопередачи в гелии II, «ЖЭТФ», 1941, т. 11, в. 1, с. 1; Халатников И. М., Теплообмен между твердым телом и гелием II, там же, 1952, т. 22, в. 6, с. 687; Н а г г i s о n J. P., Review Paper. Heat transfer bet­ween liquid helium and solids below 100 mK, «J. Low Temp. Phys.», 1979, v. 37, № 5/6, p. 467.

К. Н. Зиновьева.

КАПЛЯ, небольшой объём жидкости, ограниченный в состоянии равновесия поверхностью вращения. К. образую­тся при медленном истечении жидко­сти из небольшого отверстия или стекании её с края поверхности, при распылении жидкости и эмульгировании, а также при конденсации пара на тв. несмачиваемых поверхностях и в газовой среде на центрах конден­сации.

Форма К. определяется действием поверхностного натяжения и внеш. сил (напр., силы тяжести). Микроскопич. К., для к-рых сила тяжести не играет большой роли, а также К. в условиях невесомости имеют форму шара. Крупные К. в земных условиях имеют форму шара только при ра­венстве плотностей К. и окружающей среды. Падающие дождевые К. под действием силы тяжести, давления встречного потока воздуха и поверх­ностного натяжения сплюснуты с од­ной стороны. На смачиваемых поверх­ностях К. растекаются, на несмачи­ваемых — принимают форму сплюс­нутого шара (см. Смачивание). Форма и размер К., вытекающих из капилляр­ной трубки, зависит от её диаметра, поверхностного натяжения 0 и плот­ности жидкости, что позволяет по весу капель определять а.

• Г е г у з и н Я. Е.,  Капля,  М.,   1973.

КАРДИНАЛЬНЫЕ ТОЧКИ оптиче­ской системы, точки на оптич. оси ОО’ (рис.) центрированной оптич. си­стемы, с помощью к-рых может быть построено изображение произвольной точки пр-ва объектов в параксиальной области. Параксиальной наз. область около оси симметрии оптич. системы, где точка изображается точ­кой, прямая — прямой, а плоскость— плоскостью. К. т. оптич. системы служат четыре точки (рис.): передний F и задний F' фокусы, передняя H и задняя Н' главные точки. Задний

243

 

фокус явл. изображением беско­нечно удалённой точки, расположен­ной на оптич. оси в пр-ве объектов, а передний фокус — изображе­нием в пр-ве объектов бесконечно уда­лённой точки пр-ва изображений. Главные точки — это точки пересечения с оптич. осью главных плоскостей — плоскостей, вза­имное изображение к-рых оптич. система С даёт в натуральную величину (всякая точка h₁, расположенная в главной плоскости НH₁ на расстоянии h от оси OO', изображается в др. глав­ной плоскости Н'Н'₁ точкой Н'₁ на том же расстоянии h от оси, что и точ­ка H₁).

 

Расстояние от точки Н до точки F наз. передним фокусным расстоянием (отрицательным на рисунке, т. к. направление от Н до F против хода световых лучей), а расстояние от точки Н' до точки F' — задним ф о к у с н ы м  р а с с т о я н и е м (положительным на рисунке, т. к. направление от Н' до F' совпа­дает с ходом лучей).

Построение изображения А' произ­вольной точки А центрированной оп­тич. системой с помощью К. т. пока­зано на рисунке. Луч, проходящий через передний фокус F, направляется системой параллельно её оптической осп ОО', а луч, падающий парал­лельно ОО' после преломления в си­стеме, проходит через её задний фо­кус F'.

• Тудоровский А. И., Теория  опти­ческих приборов, 2 изд., [ч. 1], М.—Л., 1948.

Г. Г. Слюсарев.

КАРНО ТЕОРЕМА, теорема о макс. коэффициенте полезного действия теп­ловых двигателей (франц. физика Н. Л. С. Карно, N. L. S. Carnot; 1824): кпд h=(T₁-T²)T₁ Карно цикла максимален и не зависит от природы рабочего в-ва и конструкции идеаль­ного теплового двигателя, он опре­деляется только темп-рами нагре­вателя t₁ и холодильника Т₂. К. т. сыграла важную роль в установлении второго начала термодинамики.

КАРНО ТЕОРЕМА в теории удара, теорема о потере кинетич. энергии при абсолютно неупругом ударе. Названа по имени франц. математика Л. Н. Карно (L. N. Carnot). Кинетич. энергия, потерянная системой при уда­ре, равна той кинетич. энергии, к-рую имела бы система, если бы её точки двигались с т. н. потерянными скоро­стями, т. е. T₀-t₁= ¹/₂S_im_i(v_0i-v_1i)²,

где T₀=¹/₂S_im_iv²_0i и T₁=¹/₂S_im_iv²_1i—

кинетич. энергия системы соотв. в начале и в конце удара, m_i — масса i-той точки системы, v_оi и v_1i — ско­рости i-той точки в начале и в конце удара, (v_oi-v_1i) — т. н. потерянная скорость точки. К. т. явл. прямым следствием применения к явлению неупругого удара законов сохранения импульсов и энергии для изолирован­ной механич. системы. В ряде случаев К. т. позволяет определить скорости тел в конце неупругого удара.

КАРНО ЦИКЛ, обратимый круговой процесс, в к-ром совершается превра­щение теплоты в работу (или работы в теплоту). К. ц. состоит из последо­вательно чередующихся двух изотермич. и двух адиабатич. процессов, осуществляемых с рабочим телом (напр., паром). Впервые рассмотрен франц. физиком Н. Л. С. Карно (1824) как идеальный рабочий цикл теплового двигателя, совершающего работу за счёт теплоты, подводимой к рабочему телу в изотермич. процессе. Рабочее тело последовательно нахо­дится в тепловом контакте с двумя тепловыми резервуарами (имеющими постоянные темп-ры) — нагревателем (с темп-рой t_i) и холодильником

Цикл Карно на диаграмме р — V (давление — объ­ём). dQ₁ — кол-во теплоты, полу­чаемой рабочим телом от нагрева­теля, dQ₂—кол-во теплоты, отдавае­мой им холодиль­нику. Площадь, ограниченная изо­термами и адиаба­тами, численно равна работе цик­ла Карно.

 

(с T₂<t₁) . Превращение теплоты в работу сопровождается переносом ра­бочим телом определ. кол-ва теплоты от нагревателя к холодильнику. К. ц. осуществляется след. образом (рис.): рабочее тело (напр., пар в цилиндре под поршнем) при темп-ре Т₁ приво­дится в соприкосновение с нагрева­телем и изотермически получает от него кол-во теплоты dQ₁ (при этом пар расширяется и совершает работу). На рисунке этот процесс изображён отрезком изотермы АВ. Затем рабочее тело, расширяясь адиабатически (по адиабате ВС}, охлаждается до темп-ры T₂ и приводится в тепловой контакт с холодильником. При этой темп-ре, сжимаясь изотермически (отрезок CD), рабочее тело отдаёт кол-во теплоты dQ₂ холодильнику. Завершается К. ц. адиабатным процессом (отрезок DA), возвращающим рабочее тело в исход­ное термодинамич. состояние. При пост. разности темп-р (T₁-T₂) между нагревателем и холодильником рабочее тело совершает за один К. ц. работу

dA=ddQ₁-dQ₂=((T₁-T₂)/T₁)dQ₁. Эта ра­бота численно равна площади АВCD, ограниченной отрезками изотерм и адиабат, образующих К. ц.

К. ц. обратим и его можно осуще­ствить в обратной последовательности (в направлении ADCBA). При этом кол-во теплоты dQ₂ отбирается у хо­лодильника и передаётся нагревателю за счёт затраченной работы dА. Теп­ловой двигатель работает в этом режи­ме как идеальная холодильная машина. К. ц. имеет наивысший кпд h=d/dQ₁=(T₁-T₂)/Т₁ среди всех возможных циклов, осуществляе­мых в одном и том же температур­ном интервале (Т₁ -Т₂) (см. Карно теорема). В этом смысле кпд К. ц. служит мерой эффективности др. ра­бочих циклов.

Исторически К. ц. сыграл важную роль в развитии термодинамики и теплотехники. С его помощью была до­казана эквивалентность формулиро­вок К. Клаузиуса и У. Томсона (Кель­вина) второго начала термодинамики; К. ц. был применён для определения абс. термодинамич. шкалы темп-р (см. Температурные шкалы); часто ис­пользовался для вывода разл. термо­динамич. соотношений (напр., Кла­пейрона — Клаузиуса уравнение).

• Ф е р м и Э., Термодинамика, пер. с англ., Хар., 1969; К р и ч е в с к и й И. Р., По­нятия и основы термодинамики, М., 1962; Зоммерфельд А., Термодинамика и статистическая физика, пер. с нем., М., 1955.

КАСАТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ, состав­ляющая ускорения, направленная по касательной к траектории.

КАСКАДНЫЙ ГЕНЕРАТОР, устрой­ство, преобразующее низкое перем. напряжение в высокое пост. напря­жение. В отд. каскадах перем. напря­жения выпрямляются, а выпрямлен­ные напряжения включаются последо­вательно и суммируются. Связь кас­кадов с источниками питания осуще­ствляется через ёмкости или посред­ством взаимной индукции. Питание каскадов может быть как носледовательным, так и параллельным.

Рис. 1. Схемы каскадных генераторов с последоват. питанием на ёмкостях: о — не­симметричная (генератор Кокрофта — Уолтона); б — симметричная (генератор Халперна); С — ёмкости; В — электрич. вен­тили.

 

Среди ёмкостных К. г. с последоват. пита­нием наиболее распространены гене­ратор Кокрофта — У о л т о н а (впервые построен в 1932 англ. учёными Дж. Кокрофтом и Э. Уолтоном, рис. 1, а) и симметричный гене-

244

 

 

ратор Халперна (1955) (рис. 1, б). На каждом конденсаторе C₂, С₄, С₆, С₈ создаётся пост. разность потенциалов, равная удвоенной амплитуде входного напряжения U_вх, а благодаря последоват. соединению конденсаторов выходное напряжение U_вых равно сумме этих разностей потенциалов. Число каскадов ограни­чено ростом падения напряжения под

Рис. 2. Схемы генераторов с параллельным питанием каскадов: слева — с ёмкостной, справа — с индуктивной связью.

 

 

Рис. 3.  Каскадный генератор   на   напряже­ние 2,5 MB мощностью 26 кВт (СССР).

нагрузкой (пропорц. третьей степени числа каскадов). Распространены также К. г. с параллельным питанием с ёмкостной (рис. 2, слева) и с индук­тивной (рис. 2, справа) связью. Кпд К. г. 70—80%, а у мощных К. г. с кремниевыми электрич. вентилями

может превышать 90%. Максимально достигнутое напряжение и мощность у ёмкостных К. г. ~5 MB и 200 кВт, у К. г. с индуктивной связью 3MB и 100 кВт. В СССР разработаны ём­костные К. г. с напряжением до 2,5 MB (рис. 3). Традиц. область применения К. г.— электрофиз. аппаратура, и в первую очередь высоковольтные уско­рители большой мощности. К. г. применяются также в электротехнике, рентг. аппаратуре, электронной мик­роскопии и др.

• Комар Е. Г., Основы ускорительной техники, М., 1975; Альбертинский Б. II., С в и н ь и н М. П., Каскадные ге­нераторы, М., 1980.

М. П. Свиньин.

КАТАДИОПТРИКА (от греч. katoptrikos — зеркальный, отражённый в зеркале и dioptrikos — относящийся к прохождению света сквозь прозрач­ную среду), историческое, ныне устар., название раздела геометрической оп­тики, в к-ром рассматривались оптич. системы, включавшие как зеркала, так и элементы с преломляющими свет поверхностями (линзы и др.), напр. зеркально-линзовые системы.

КАТОД (от греч. kathodes — ход вниз, возвращение; термин предложен англ. физиком М. Фарадеем в 1834), 1) от­рицательный электрод электроваку­умного или газоразрядного прибора, служащий источником эл-нов, к-рые обеспечивают проводимость межэлек­тродного пр-ва в вакууме или в газе. В зависимости от механизма испус­кания эл-нов различают термо­электронные катоды, фотокатоды и холодные К. 2) Отрицательный элек­трод источника тока (гальванич. эле­мента, аккумулятора и др.). 3) Элект­род электролитич. ванны, электрич. дуги и др. подобных устройств, при­соединяемый к отрицат. полюсу источ­ника тока.

КАТОДНОЕ ПАДЕНИЕ потенциала, разность потенциалов между катодом электрического разряда в газе и стол­бом плазмы. Чаще всего К. п. обус­ловлено избытком положит. ионов у катода, образующим положит. про­странств. заряд, к-рый экранирует катод. Однако в нек-рых видах несамостоят. электрич. тока в газе при интенсивной электронной эмиссии из катода возникает К. п., создаваемое отрицат. пространств. зарядом (из­быток эл-нов); такое К. п. ограничи­вает эмиссию и препятствует даль­нейшему увеличению пространств. заряда.

В зоне К. п. идут процессы первич­ной генерации эл-нов, обеспечиваю­щие протекание электрич. тока в газе: разл. эмиссии с поверхности катода (автоэлектронная эмиссия, термо­электронная эмиссия, взрывная элек­тронная эмиссия и т. п.), формирова­ние слоя, ускорение эл-нов, ионизация и т. д. Энергия, необходимая для протекания этих процессов, черпается за счёт К. п., изменяющегося в зави­симости от условий разряда от неск. В до 1 кВ. Отличия между разными формами газового разряда обусловлены в первую очередь особенностями и различиями этих прикатодных про­цессов. Конкретная величина К. п. зависит от рода газа, материала и формы катода и состояния его поверх­ности. К. п. не зависит от расстояния между электродами и от величины разрядного тока в широком интервале значений последнего.

КАТОДНОЕ ПЯТНО, ярко светящее­ся пятно на поверхности катода. Воз­никает при переходе тлеющего разряда к дуговому разряду вследствие измене­ния осн. механизма генерации эл-нов: в простейшем случае автоэлектронная эмиссия сменяется термоэлектронной эмиссией, зона эмиссии практически со всей поверхности катода стягива­ется в малое К. п., темп-pa в области к-рого резко увеличивается и дости­гает значений темп-ры плавления или возгонки. В зависимости от материала и геометрии катода и величины тока, помимо термоэмиссии, возможны и др. механизмы при переходе тлеющего разряда к дуговому (напр., взрывная электронная эмиссия, плазменный катод).

В. Н. Колесников.

КАТОДНОЕ РАСПЫЛЕНИЕ, разру­шение тв. тел при бомбардировке их поверхности атомами, нонами и нейт­ронами (впервые наблюдалось как разрушение катода в газовом разряде). Продукты распыления — атомы, положит. и отрицат. ионы, а также

Рис. 1. Зависимость коэфф. распыления К меди при облучении её пучком ионов Ar⁺ от энергии ионов ξ.

нейтр. и ионизиров. ат. комплексы (кластеры). Скорость К. р. характери­зуют коэфф. распыления К — число ч-ц, испущенных мишенью, приходя­щихся на одну бомбардирующую ч-цу. При энергиях ξ бомбардирующих ч-ц ниже определ. порога ξ_п К=0. При ξ>ξ_п К возрастает, проходит через максимум (положение к-рого зависит от рода бомбардирующих ч-ц и в-ва мишени) и убывает (рис. 1). Зависимость К от ат. номера атомов мишени Z показана на рис. 2. Величи­на К зависит также от угла q падения ч-ц на мишень; при увеличении q К растёт, проходит через максимум и затем убывает. В случае монокрист. мишеней на фоне возрастания К. р. наблюдаются резкие его уменьшения, когда направления бомбардировки становятся параллельными кристаллографич. осям либо плоскостям с ма-

245

 

 

лыми индексами кристаллографиче­скими (рнс. 3). К. р. может зависеть также от состояния поверхности (раз­меров зёрен, текстуры и др.). В слу­чае поликрист. и аморфных мишеней

угл. распределение распылённого в-ва широкое. Если ξ не слишком мала, то угл. распределение слабо зависит от сор­та ч-ц, их энергии, направления бомбар­дировки и соответст­вует закону косинуса (число распылённых ч-ц пропорц. cos уг­ла их вылета). При высоких энергиях угл. распределение

Рис. 2. Зависимость коэфф. распыления К от Z материала мишени в случае ионов Kr⁺ с энергией 400 эВ (вверху) и с энергией 45 кэВ (внизу).

 

более узкое, а при низких более широ­кое, чем даваемое законом косинуса. В случае монокрист. мишеней наблю­дается преимуществ. выход распылён­ного в-ва вдоль плотно упакованных осей мишени (эффект Венера).

Энергетич. спектр распылённых ч-ц широкий. Ср. энергии распылён­ных ч-ц тем меньше, чем больше коэфф. распыления.

Рис. 3. Зависимость к от угла падения q в случае крист. и аморфной германиевых ми­шеней, бомбардируемых ионами Ar⁺ с энер­гией 30 кэВ.

 

Для монокрист. мишеней ср. энергия распылённых ч-ц также зависит от кристаллографич. направ­ления.

При бомбардировке атомами и иона­ми на поверхности мишени выявля­ются т. н. фигуры травления. Если облучение производится ионами газа, то в приповерхностном слое ми­шени могут образовываться пузырьки

газа,   что   приводит   к   вспучиванию поверхности    (б л и с т е р и н г).

К. р. используется для обработки поверхностей, в т. ч. и для получения атомно-чистых поверхностей, для

 

анализа поверхностей методами ионно-ионной эмиссии, для получения тон­ких плёнок.

•Плешивцев Н. В., Катодное распы­ление, М., 1968; В е h r i s с h R., Sputtering by particle bombardment, В.—Hdlb.—N. Y., 1981.

В. Л. Молчанов.

КАТОДНОЕ ТЁМНОЕ ПРОСТРАН­СТВО, одна из осн. частей тлеющего разряда, в к-рой происходит ускорение эл-нов сильным электрич. полем.

КАТОДНЫЕ ЛУЧИ, поток эл-нов в тлеющем разряде столь низкого дав­ления, что значит. часть эл-нов, уско­ряясь в области катодного тёмного пр-ва, проходит практически весь разрядный промежуток. При падении на стеклянную стенку прибора К. л. вызывают флюоресценцию стекла. Термин «К. л.» почти не применяется.

КАТОДОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ, лю­минесценция, возникающая при воз­буждении люминофора электронным пучком (катодными лучами); один из видов радиолюминесценции. Способ­ностью к К. обладают газы, мол. кристаллы, органич. люминофоры, кристаллофосфоры, однако только кристаллофосфоры стойки к действию электронного пучка и дают достаточ­ную яркость свечения и поэтому при­меняются в качестве катодолюминофоров.

К.возбуждается уже при энергиях эл-нов, в 1,5 раза превышающих иони­зационный потенциал атомов кристаллофосфора, однако для возбуждения К. обычно применяют пучки эл-нов с энергией выше 100 эВ. Эл-ны таких энергий преодолевают потенц. барьер, связанный с поверхностным зарядом кристалла, и выбивают вторичные эл-ны, к-рые в свою очередь ионизуют др. атомы крист. решётки люминофора. Этот процесс продолжается до тех пор, пока энергия вырываемых эл-нов достаточна для ионизации атомов.

Образовавшиеся в результате иониза­ции дырки мигрируют по решётке и могут передаваться центрам люминес­ценции. При рекомбинации на этих центрах дырок и эл-нов и возникает К. Спектр К. аналогичен спектру фотолюминесценции, её кпд обычно составляет 1—10% от энергии элект­ронного пучка, осн. часть к-рой пере­ходит в теплоту.

К. применяется в вакуумной элект­ронике (свечение экранов телевизо­ров, разл. осциллографов, электронно-оптич. преобразователей и т. д.). Яв­ление К. положено в основу создания лазеров, возбуждаемых электронным пучком.

• Москвин А. В., Катодолюминесценция, ч. 1—2, М.—Л., 1948—49; Электронно­лучевые трубки и индикаторы, пер. с англ., ч. 1 — 2, М., 1949 — 50.

Э. А. Свириденкое.

КАТОПТРИКА (от греч. katoptrikos — зеркальный, отражённый в зер­кале), историческое, ныне устар. наз­вание раздела геометрической оптики, в к-ром рассматривались оптич. св-ва отражающих поверхностей (зеркал оп­тических) и систем зеркал.

КАУСТИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ (от греч. kaustikos — палящий) в оп­тике, поверхность, огибающая семей­ство световых лучей, испущенных све­тящейся точкой и прошедших через оптич. систему. Иначе, К. п.— поверх­ность, в каждой точке к-рой пересе­каются после преломлений на грани­цах оптич. сред системы два луча, расходящиеся от светящейся точки под очень малым углом. К. п. хорошо видна в задымлённой среде, т. к. на ней концентрируется световая энер­гия. По св-вам симметрии К. п. мож­но классифицировать аберрации опти­ческих систем. Напр., осесимметричная К. п. соответствует сферической абер­рации, К. п., симметричная относи­тельно к.-л. меридиональной плоскос­ти,— коме. У безаберрац. оптич. си­стем К. п. обращается в точку — изображение точечного источника.

КАЧЕСТВЕННЫЙ СПЕКТРАЛЬ­НЫЙ АНАЛИЗ, анализ хим. состава в-ва (без определения концентраций) по его спектру путём его сопоставле­ния с известными спектрами в-в. Атомный К. с. а. осуществляется с помощью таблиц и атласов, молеку­лярный — преим. на ЭВМ, в память к-рых введены спектр. данные мн. в-в. К К. с. а. относится и анализ струк­туры молекул по спектрам. См. Спект­ральный анализ.

КВАДРУПОЛЬ (от лат. quadrum -четырёхугольник, квадрат и греч. polos — полюс), электрически нейт­ральная система заряж. ч-ц, к-рую можно рассматривать как совокуп­ность двух диполей с равными по величине, но противоположными по знаку дипольными моментами, распо­ложенных на нек-ром расстоянии а друг от друга (рис.). Осн. хар-ка К.— его квадрупольный момент Q (для К., изображённых на рисунке, Q=2ela, где е — абс. величина электрич. заряда, l — размер диполей).

246

 

 

На больших расстояниях R от К. напряжённость электрического поля Е убывает обратно пропорц. R⁴, а зависимость Е от зарядов и их рас­положения описывается в общем случае набором из пяти независимых величин, к-рые вместе составляют квадрупольный момент системы. Квадрупольный момент определяет также энергию К. во внешнем, медленно меняющемся электрич. поле. К. явл. мультиполем 2-го порядка.

 

Примеры относит. расположения диполей в квадруполе.

КВАДРУПОЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙ­СТВИЕ, взаимодействие систем заряж. ч-ц, обусловленное наличием у этих систем квадрупольного момента (см. Квадруполь). Если электрич. заряд или .дипольный момент систем отлич­ны от нуля, то К. в. можно пренебречь, т. к. оно по порядку величины зна­чительно меньше электростатич. и дипольного вз-ствий.

К. в. существенно для вз-ствия ато­мов на больших расстояниях, если квадрупольный момент обоих атомов отличен от нуля. Энергия К. в. ато­мов (не обладающих электрич. дипольным моментом) убывает с увеличе­нием расстояния R пропорц. 1/R⁵, в то время как энергия вз-ствия дипольных моментов, наводимых в этих атомах вследствие их взаимной поля­ризуемости, меняется с расстоянием пропорц. 1/R⁸. Поэтому К. в. атомов на больших расстояниях оказывается доминирующим. Квадрупольные мо­менты атомов могут быть рассчитаны методами квант. механики.

Квадрупольным моментом обладают мн. ат. ядра, распределение электрич. заряда в к-рых не обладает сферич. симметрией (см. Квадрупольный мо­мент ядра). К. в. играет большую роль в яд. физике при возбуждении ядер с нулевым дипольным моментом кулоновским полем налетающих на ядра заряж.   ч-ц.

Г. Я. Мякишев

КВАДРУПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ,

излучение эл.-магн. волн, обуслов­ленное изменением во времени элект­рич. квадрупольного момента (см. Квадруполь) излучающей системы. Излучение, возникающее при измене­нии магн. квадрупольного момента, наз. магн. К. и. или просто магн. излучением. См. Мультипольное из­лучение, Излучение.

КВАДРУПОЛЬНЫЕ ЛИНЗЫ, см. Электронные линзы.

 КВАДРУПОЛЬНЫЙ КОНДЕНСА­ТОР, система четырёх электродов в виде стержней (круглого или близ­кого к квадратному поперечного се­чения), расположенных симметрично относительно центр. оси и параллель­но ей. Противоположные (относительно оси) стержни соединены попарно, между парами приложена разность потенциалов. К. к. используется как анализатор масс (см. рис. 7 в ст. Масс-спектрометр), для сортировки атомов и молекул по энергетич. со­стояниям (см. Молекулярный генера­тор) и т. д.

КВАДРУПОЛЬНЫЙ МАСС-СПЕКТ­РОМЕТР, устройство, в к-ром разде­ление ионов по величине отношения массы к его заряду осуществляется в электрич. поле квадрупольного кон­денсатора. См. Масс-спектрометр.

 КВАДРУПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ ЯДРА, величина, характеризующая определённого рода отклонение распре­деления электрич. заряда в ат. ядре произведением eQ, где е — элементар­ный электрич. заряд, Q—коэфф., имею­щий размерность площади (обычно выражается в см²) и равный ср. зна­чению <r²(3cos²q-1)>, где r — расстояние элемента заряда от начала координат, q — полярный угол соот­ветствующего радиуса — вектора (по­лярная ось направлена по спину ядра). Для сферически симметричного ядра Q=0. Если ядро вытянуто вдоль оси симметрии, то Q>0, если сплюсну­то, то Q<0. К. м. я. изменяется в широких пределах, напр. для ядра ¹⁷₈O Q= -0.027•10^-24 см², для ядра ²⁴¹₉₃Am Q=4,9•10^-24 см². Как прави­ло, большие К. м. я. положительны. Это означает, что при значит. откло­нении от сферич. симметрии заряд ядро имеет форму вытянутого эллип­соида вращения. См. Ядро атомное.

В. П. Парфёнова.

КВАЗАРЫ (англ. quasar, сокр. от quasi-stellar radiosource — квази­звёздный источник радиоизлучения), мощные внегалактич. источники эл.-магн. излучения; представляют собой активные ядра далёких галактик. Открыты в 1960 как звездообразные источники радиоизлучения с очень малыми угл. размерами (меньше 10") и малой визуальной звёздной величи­ной (типичные значения m_V~ 16— 18^m). В 1963 в спектрах К. было обнаружено значит. красное смещение (г) спектр. линий, указывающее на большую удалённость К. (все К. на­ходятся дальше 200 Мпс, а у одного из К. z=3,53, т. е. он близок к гра­нице видимой Вселенной). С учётом расстояния до К. мощность излучения типичного К. составляет в радиодиа­пазоне ~ 10⁴³ эрг/с, в оптич. диапа­зоне ~ 10⁴⁶ эрг/с, в ИК диапазоне .~10⁴⁷ эрг/с, т. е. излучение К. в 10³—10⁴ раз превышает излучение всех звёзд крупной галактики (у К. 3С273 обнаружено также рентг. излу­чение ~ 10⁴⁶ эрг/с). По избыточному УФ излучению К. удаётся отличить от норм. звёзд, а по сильному ИК излу­чению — от белых карликов. К фундам. св-вам К. относится переменность их излучения в радио-, ИК- и оптиче­ском диапазонах (наименьшая времен­ная вариация т ~ 1 ч). Поскольку раз-

меры переменного по блеску объекта не могут превышать ct., размеры К. £4•10¹² м (т. е. меньше диаметра орбиты Урана).

Физ. природа активности К. ещё до конца не раскрыта. Существует предположение, что активная фаза ядер галактик составляет сравни­тельно небольшую часть времени их существования и что эта фаза может периодически повторяться. Согласно существующим гипотезам, мощное из­лучение К. (как тепловое, так и синхронное) может быть обусловле­но: 1) процессами в компактном (~10⁸ m_солн — солн. масс) звёздном скоплении (столкновения звёзд, вспышки сверхновых, ансамбль пуль­саров); 2) трансформацией в излуче­ние энергии магн. полей и кинетич. энергии массивного вращающегося магнитоплазмеиного тела; 3) аккре­цией в-ва на массивную чёрную дыру, находящуюся в центре К. Раскрытие энергетики К. внесёт, несомненно, существенный вклад в совр. физику и астрофизику. Особый интерес К. представляют как далёкие объекты, участвующие в космологич. расшире­нии Метагалактики. Исследование пространств. распределения К. и различий в их св-вах может пролить свет на ранние стадии эволюции Все­ленной (см. Космология).

• Б е р б и д ж    Дж.,     Б е р б и д ж М., Квазары, пер. с англ., М., 1969; Происхож­дение и эволюция галактик и звезд, под ред. С. Б. Пикельнера,   М.,   1976;   X е й     Дж., Радиовселенная,   пер.   с  англ.,   М.,   1978.

КВАЗИВОЛНОВОЙ ВЕКТОР, вектор­ная величина k, характеризующая состояние ч-цы (или квазичастицы) в периодич. поле крист. решётки. К. в. похож на волновой вектор; отлича­ется от квазиимпульса р численным множителем: k=p/h.

КВАЗИИМПУЛЬС, векторная вели­чина р, характеризующая состояние ч-цы или квазичастицы (напр., эл-на) в периодич. поле крист. решётки. По своим св-вам К. похож на импульс так же, как квазиволновой вектор на волновой вектор. При столкнове­ниях ч-ц закон сохранения К. слож­нее, чем закон сохранения импульса: К. либо сохраняется, либо изменяется на дискр. величину. КВАЗИКЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИ­ЖЕНИЕ квантовой механики (Венцеля — Крамерса — Бриллюэна ме­тод), приближённый метод решения задач квант. механики, применимый, когда и квант. и классич. описание движения ч-цы дают близкие резуль­таты; впервые использован нем. физи­ком Г. Венцелем, англ. физиком Г. Крамерсом и франц. физиком Л. Бриллюэном в 1926. С точки зрения общей теории волн. полей К. п. соот­ветствует такому описанию, при к-ром основным явл. рассмотрение лучей («геом. приближение»), а «волновые» эффекты выступают как малые по-

247

 

 

правки. Такое описание приемлемо, если длина волны (в квант. механике — длина волны де Бройля) достаточно мала — много меньше всех масшта­бов неоднородностей действующих на ч-цу внеш. полей. Кроме того, необ­ходимо, чтобы длина волны медленно менялась от точки к точке. Т. к. длина волны де Бройля l равна отношению постоянной Планка h к импульсу р, к-рый связан с полной ξ и потенци­альной U(х) энергиями соотношением ξ=р²/2m+U(х) (где х — координата), К. п. применимо лишь в случаях, когда U(х) меняется достаточно мед­ленно с изменением х.

Формально К. п. сводится к вычис­лению действия S в виде разложения в ряд: S=S₀+S₁+S₂+.., первый член к-рого не зависит от h (классич. действие S₀), второй пропорц. h, третий пропорц. h² и т. д. Найдя S, можно получить и волн. ф-цию y, равную: y=ехр(2piS/h). Обычно ограничива­ются членом S₁. Получаемая при этом

y  наз.   квазиклассич.   волн.   ф-цией, y_кп.

Важный частный случай — движе­ние ч-цы в конечной области пр-ва. При таком финитном движении внутри нек-рой потенциальной ямы К. п. не может быть применимым везде; это ясно хотя бы из того, что, доходя до «стенки» ямы, ч-ца (на языке клас­сич. физики) на мгновение останавли­вается, т. е. р обращается в нуль, а следовательно, l®¥. Для окрест­ностей вблизи таких точек поворота нужно искать y на основе точного квантовомеханич. Шредингера урав­нения, а затем потребовать, чтобы между y_кп и y был непрерывный пе­реход при приближении к точкам поворота. Оказывается, что из тре­бований этой непрерывности и одно­значности y без дополнит. предполо­жений вытекают условия квантова­ния Бора.

Применимость К. п. оправдана лишь при больших значениях квантовых чисел.

• См.  лит.  при ст.  Квантовая механика.

В. II. Григорьев.

КВАЗИНЕЙТРАЛЬНОСТЬ ПЛАЗМЫ, одно из важнейших св-в плазмы, за­ключающееся в практически точном ра­венстве плотностей входящих в её состав положит. ионов и эл-нов. В этом случае пространств. заряды эл-нов и ионов компенсируют друг друга, так что полное поле внутри равновес­ной плазмы равно нулю. К. п. имеет место, если линейные размеры обла­сти, занимаемой плазмой, много боль­ше дебаевского радиуса экранирования D. Вблизи границы плазмы, где более быстрые эл-ны вылетают за счёт теп­лового движения на длину D, К. п. может нарушаться.

КВАЗИОДНОМЕРНЫЕ ПРОВОДНИ­КИ, кристаллич. вещества, у к-рых электропроводность вдоль избранного

направления ст.. значительно превы­шает электропроводность s^ в пер­пендикулярной плоскости : s_║>>s^.

Такая анизотропия св-в связана с осо­бенностями крист. строения, из-за к-рых движение эл-нов в кристалле явл. одномерным. Так, в решётке, образованной комплексами, содержа­щими атомы переходных металлов,

напр. в кристалле R₂Pt (CN₄)B_0,3•ЗН₂O (рис.), атомы Pt об­разуют параллельные цепочки, окружённые группами CN. Благо­даря малому расстоя­нию (2,88 А) между атомами Pt в цепочке электронные оболочки атомов Pt сильно пере­крываются, в резуль­тате чего становится возможным переход эл-нов от одного ато­ма Pt к другому, т. е. возможен электрич. ток вдоль цепочки. Электропроводность кристалла вдоль оси с оказывается доволь­но высокой [при ком­натной температуре s_║=3•10² (Ом•м)^-1, s_║/s^» 2•10²].

Другой класс К. п. образуют в-ва, молекулы к-рых содержат комплекс тетрацианохинодиметана (TCNQ). При кристаллизации эти комплексы выстраиваются в линейные цепочки, что обусловливает проводимость вдоль цепочек [s_║ = 2•10² (Ом•м)^-1, s_║/s^~10—10³].

Известны К. п. с ПП и металлич. типами проводимости. Чисто метал­лич. проводимость у макроскопич. образцов наблюдать не удаётся, т. к. неизбежные структурные дефекты приводят к разрывам проводящих цепочек, имеющих поперечные раз­меры порядка атомных. Чтобы прео­долеть места разрывов, эл-н должен обладать заметной энергией. Прово­димость всех известных К. п. носит активац. хар-р, т. е. при T£300—400 К s~ехр(-D/T), где D — энер­гия активации (~10^-1—10^-2 эВ). При малой D наблюдаются диэлектрич. св-ва К. п, (диэлектрич. проницае­мость e=10³).

Исследование К. п. в значит. сте­пени было стимулировано идеей У. А. Литла (США, 1964) о возмож­ности высокотемпературной сверхпро­водимости в одномерных проводниках. Однако оказалось, что все известные

К. п. с металлич. проводимостью неустойчивы по отношению к измене­нию периода крист. решётки (в про­стейшем случае к удвоению), к-рое сопровождается расщеплением частич­но заполненной зоны проводимости на целиком заполненную подзону и пу­стые подзоны. В результате при по­нижении темп-ры К. п. претерпевает переход в диэлектрич. состояние

Кписталлическая структу­ра K₂Pt(CN₄)B_0,3•2,7H₂O: а — в плоскости аb; б — в плоскости ас.

 

(переход Пайерлса). Этот переход сопровождается перестройкой фононного спектра (что проявляется в экспериментах по рассеянию нейтро­нов или рентг. лучей), изменением оптич. св-в, проводимости, электрон­ной теплоёмкости, парамагн. воспри­имчивости и т.д. Переход К. п. в диэлектрич. состояние может быть также связан с межэлектронным вз-ствием (переход Мотта).

К. п. могут быть созданы помеще­нием металла в сильное магн. поле H. Благодаря поперечному магнетосопротивлению Dp~H²; в совершенных монокристаллах металлов при Т~ ~4 К уже в полях Н порядка неск. кЭ достигается s_║/s^~ 10³—10⁶.

Двухмерная слоистая крист. струк­тура может привести к квазидвумер­ной проводимости; пример — графит, обладающий гексагональной струк­турой с межплоскостным расстоянием вдоль оси 6,69Å и межат. расстоянием в гексагональной плоскости 2,45Å. Это различие приводит к s^/s_║ »10⁴.

• Овчинников А. А., Украин­ский И. И., Квенцель Г. Ф., Теория одномерных моттовских полупроводников и электронная структура длинных молекул с сопряженными связями, «УФН», 1972, т. 108-в. 1, с. 81; Б у л а е в с к и й Л. Н., Струк-

248

 

турный (пайерлсовский) переход в квазиод­номерных кристаллах, там же, 1975, т. 115. в. 2, с. 263; Проблема высокотемпературной сверхпроводимости, М., 1977.

В. С. Эдельман,   Э. М. Эпштейн.

КВАЗИОПТИКА, оптика широких волн. пучков, занимающая промежу­точное положение между СВЧ элект­родинамикой, где строго учитываются дифракц. эффекты, и геометрической оптикой, где ими полностью пренеб­регают. В К. дифракц. явления учи­тываются лишь в той мере, в какой они существенны при описании распро­странения достаточно протяжённых широких волн. пучков. Представле­ниями же геом. оптики пользуются при описании трансформации этих пучков линзами, зеркалами, призмами и т. п.

Обособившись в самостоят. раздел электродинамики в период освоения диапазона миллиметровых волн, К. в дальнейшем приобрела универсаль­ный хар-р как аппарат, пригодный для волн любой природы и в любом диа­пазоне длин волн, если только вы­полнен необходимый критерий её применимости — достаточное превы­шение поперечных размеров волн. пуч­ка над длиной волны l.

Квазиоптич. электродинамич. си­стемы заменили традиционные в СВЧ диапазоне одномодовые объёмные ре­зонаторы и радиоволноводы при пере­ходе в диапазоны миллиметровых, субмиллиметровых и оптич. длин волн. Прежние системы оказались непри­годными из-за уменьшения размеров, повышения требований на точность изготовления элементов, снижения электрич. прочности, а главное — значит. возрастания потерь в экра­нирующих проводниках. Использо­вать же экранированные системы с раз­мерами d >>l (т. н. сверхразмерные волноводы и резонаторы) оказалось затруднительным вследствие уплот­нения спектра собственных частот, практически сливающегося в сплош­ной спектр из-за уширения линий. В квазиоптических резонаторах можно сгруппировать часть мод в пучки, практически оторванные от боковых стенок резонатора и сохра­няющие свою структуру при устра­нении этих стенок вообще. Так был совершён переход от полностью экра­нированных систем к открытым, представляющим собой системы зер­кал спец. (обычно сферического) про­филя, корректирующих дифракц. уширение пучка (см. Оптический ре­зонатор). На аналогичных принципах строятся и квазиоптич. открытые ли­нии передачи, в к-рых волновой пучок формируется последовательностью длиннофокусных линз или эллиптич. зеркал (корректоров). Как в открытых волноводах, так и в открытых резона­торах потери на излучение, различ­ные для разных мод, играют опреде­ляющую роль в разрежении спектра (селекция мод). В ряде техн. прило­жений (напр., волоконная оптика), а также в задачах распространения волн

(ионосферные волноводы, подводный звуковой канал и др.) используются квазиоптич. линии, практически одно­родные вдоль трассы. Формирование пучков осуществляется поперечной неоднородностью сред.

Основу матем. аппарата К. состав­ляют метод интегральных преобразо­ваний и метод параболич. ур-ния, ча­ще применяемых в непрерывных си­стемах. Наряду с линейной К. по­лучила развитие и К. нелинейных сред.

• Техника субмиллиметровых волн, под ред. Р. А. Валитова, М., 1969; Квазиоптика, пер. с англ. и нем., под ред. Б. 3. Каценеленбаума и В. В. Шевченко, М., 1966.

В. И. Таланов,     М. А. Миллер.

КВАЗИСТАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС (равновесный процесс), в термодина­мике — бесконечно медленный пере­ход термодинамич. системы из одного равновесного состояния в другое, при к-ром в любой момент времени физ. состояние системы бесконечно мало отличается от равновесного (см. Рав­новесие термодинамическое). Равно­весие в системе при К. п. устанавли­вается во много раз быстрее, чем про­исходит изменение физ. параметров системы. Всякий К. п. явл. обрати­мым процессом. К. п. играют в термо­динамике важную роль, т. к. термо­динамич. циклы, включающие одни К. п., дают макс. значения работы (см. Карно цикл). Термин «К. п.» предло­жен в 1909 нем. математиком К. Каратеодори.

КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ СОСТОЯ­НИЕ, то же, что метастабильное состояние.

КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЙ ТОК, от­носительно медленно изменяющийся перем. ток, для мгновенных значений к-рого с достаточной точностью выпол­няются законы пост. токов (Ома закон, Кирхгофа правила и т. д.). Подобно пост. току, К. т. имеет одинаковую силу тока во всех сечениях неразветв­лённой цепи. Однако при расчётах К. т. (в отличие от расчёта цепей пост. тока) необходимо учитывать возни­кающую при изменениях тока эдс электромагнитной индукции. Ин­дуктивности, ёмкости, сопротивления ветвей цепи К. т. могут считаться сосредоточенными параметрами.

Для того чтобы данный перем. ток можно было считать К. т., необходимо выполнение условия квазистационар­ности, к-рое для синусоидальных пе­рем. токов сводится к малости геом. размеров электрич. цепи по сравнению с длиной волны рассматриваемого то­ка. Токи пром. частоты, как правило, можно считать К. т. (частоте 50 Гц соответствует дл. волны ~ 6000 км). Исключение составляют токи в линиях дальних передач.

КВАЗИУПРУГАЯ СИЛА, направлен­ная к центру О сила F, величина к-рой пропорц. расстоянию r от цент­ра О до точки приложения силы; численно F=cr, где с — пост. коэф­фициент. Тело, находящееся под дей­ствием К. с., обладает потенц. энергией П=cr²/2. Назв. «К. с.» связано с тем, что аналогичным св-вом обладают силы, возникающие при малых де­формациях упругих тел (т. н. силы упругости). Для материальной точки, находящейся под действием К. с., центр О явл. положением устойчивого равновесия. Выведенная из этого положения точка будет совершать около О линейные гармонические ко­лебания или описывать эллипс (в частности, окружность).

КВАЗИУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ча­стиц на ядрах, ядерные реакции типа (х, ху), в к-рых импульсы и энергии налетающей (х) и вылетающих (х, у) ч-ц связаны почти так же, как при упругом рассеянии на свободной ч-це (у — один из нуклонов ядра). Хорошо изучены К. р. a-частиц, протонов и пи-мезонов на лёгких ядрах.

КВАЗИЧАСТИЦЫ, элементарные воз­буждения конденсиров. среды (тв. тела, жидкого гелия), ведущие себя в нек-рых отношениях как квант. ч-цы. Теор. описание и объяснение св-в конденсиров. сред, исходящее из св-в составляющих их молекул, атомов, ионов и эл-нов, представляет большие трудности, во-первых, потому, что число ч-ц огромно (10²²—10²³ в 1 см³), а во-вторых, потому, что ч-цы сильно взаимодействуют между собой. Из-за вз-ствия ч-ц полная энергия конден­сиров. среды не есть сумма энергий отд. ч-ц (как в идеальном газе). Раз­витие квант. теории тв. тела привело к концепции К., к-рая оказалась особенно плодотворной для описа­ния свойств кристаллов, квантовых жидкостей (в частности, жидкого гелия), а в дальнейшем при построе­нии яд. моделей, описании плазмы и т. д.

Возбуждённое состояние, возникаю­щее в системе мн. ч-ц (напр., в резуль­тате поглощения фотона), не оста­ётся локализованным и распростра­няется в конденсиров. среде в виде волны, в формировании к-рой, вслед­ствие вз-ствия ч-ц между собой, уча­ствуют все ч-цы системы. Такие волны наз. элем. возбуждениями. В силу корпускулярно-волнового дуализма элем. возбуждения могут описываться как К., обладающая квазиимпульсом p=~hk и энергией ξ=hw(k), где w — частота, k — волновой вектор. В одной и той же системе могут существовать К. разных типов, в зависимости от хар-ра вз-ствия и состава ч-ц. Описа­ние конденсиров. среды с помощью понятия К. основано на том, что при низких темп-pax энергию возбужде­ния системы можно считать суммой энергии отдельных К., т. е. рассмат­ривать возбуждённую систему как идеальный газ К. Энергия ξ системы может быть представлена в виде: ξ=ξ₀+Sian_iaξ_ia, где ξ₀ — энергия осн. состояния (при T=0K), ξ_ia — энергия К. типа i в энергетич. состоя-

249

 

 

нии a, n_ia — число К. типа i в состоя­нии a (числа заполнения). В кристаллах ξ_i явл. ф-цией ква­зиимпульса р, наз. дисперсии законом. Для К. используются понятия, характеризующие обычные

ч-цы: скорость v=дξ(p)/дp , эффектив­ную массу m* (р); говорят об их столк­новениях, длине свободного пробега, ср. времени между столкновениями и т. п. В нек-рых задачах для К. при­меняются кинетические уравнения Больцмана. Как и обычные ч-цы, К. могут обладать спином, и следователь­но, различают К.— бозоны и К.— фермионы. К., энергия к-рых значи­тельно превосходит kТ, ведут себя как классич. газ и подчиняются ста­тистике Больцмана (однако число ч-ц такого газа зависит от темпера­туры).

Осн. особенностью идеального газа К. (в отличие от газа обычных ч-ц) явл. несохранение числа К.: Они мо­гут образовываться и исчезать; К. име­ют конечное время жизни. Число К. в данной системе зависит от темп-ры Т: при повышении Т число К. растёт. Трактовка св-в конденсиров. среды как св-в идеального газа К. плодот­ворна лишь до тех пор, пока их число мало и их вз-ствие можно учитывать, как возмущение, а это возможно при сравнительно низких темп-рах.

В конденсиров. средах возможны разл. типы возбуждений и, следова­тельно, К. Колебания атомов (или ионов) около положения равновесия распространяются по кристаллу в виде волн (см. Колебания кристалли­ческой решётки). Соответствующие К. наз. фононами. Единств. тип движения атомов в сверхтекучем гелии — звук. волны (волны колебаний плотности). Соответствующие К. наз. фононами и ротонами; все они — бозоны. Ко­лебания магн. моментов атомов в магнитоупорядоченных средах представ­ляют собой волны поворотов спинов (см. Спиновые волны). Соответствую­щая К.— магнон — также бозон. В полупроводниках К. являются эл-ны проводимости и дырки (обе — фермио­ны). Взаимодействуя друг с другом и с др. К., эл-ны и дырки могут образо­вывать более сложные К. (экситон Ванье — Мотта, полярон, фазон, флуктуон).

К возбуждённым состояниям эл-нов в металлах и атомов в жидком гелии понятие «К.» применяют двояко. Иног­да сами эл-ны или атомы ³Не называ­ют К., подчёркивая этим вз-ствие ч-ц друг с другом в процессе их движения; при такой трактовке число К. равно числу ч-ц и не изменяется с темп-рой (см. Ферми-жидкость). Чаще К. назы­вают только элем. возбуждения ферми-жидкости, к-рые характеризуются по­явлением эл-на или атома ³Не вне Ферми-поверхности и дырки внутри

неё. При последней трактовке К.— фермионы рождаются только парами — ч-ца и дырка, и их число не сохраня­ется.

Св-ва К. зависят от структуры кон­денсиров. тел. При изменении струк­туры тела (напр., при фазовом пере­ходе) могут изменяться и его К. Обыч­но среди К. данного тела особенно чувствительны те К., существование к-рых связано с вз-ствиями, ответ­ственными за данный фазовый переход. Хотя концепция К. пригодна гл. обр. для низких темп-р, именно при низких темп-pax существуют движе­ния ч-ц, описать к-рые с помощью К. нельзя. При низких темп-pax атомы и эл-ны конденсиров. среды могут при­нимать участие в движениях совершен­но другой природы — макроскопичес­ких но своей сути и в то же время кван­товых. Примеры таких движений — сверхтекучее движение в жидком ге­лии (см. Сверхтекучесть), электрич. ток в сверхпроводниках (см. Сверх­проводимость). Их особенность — строгая согласованность (коге­рентность) движения отд. ч-ц. Незатухающий хар-р когерентных движений обусловлен св-вами К. в сверхпроводниках и сверхтекучем гелии.

Теория К.— один из разделов кван­товой теории многих частиц. Для К.— бозонов осн. состояние системы с мин. энергией ξ(Т=0K) — вакуум К. Для К.— фермионов (напр., эл-нов) ва­куумом, в силу Паули принципа, слу­жит целиком заполненная при Т=0K поверхность Ферми. Образование К. при повышении темп-ры соответствует рождению ч-ц, вне поверхности Ферми с энергией ξ(р)>ξ_F и дырок под поверхностью Ферми — свободных состояний с энергией ξ(р)<ξ_F (ξ_F— Ферми энергия). Это означа­ет, что в последнем случае образу­ются пары К.: эл-н проводимости и дырка. Рождение К., их исчезновение и взаимопревращения при вз-ствиях определяют эволюцию системы. Каж­дому типу К. отвечает свой вакуум и свой закон дисперсии ξ(р). Естествен­ным аппаратом для описания системы К. служит представление вторичного квантования. Для описания таких систем разработана диаграммная тех­ника, сходная с техникой Фейнмана диаграмм.

• Каганов М. И., Лифшиц И. М., Квазичастицы, М., 1976; Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Статистическая физика, 3 изд., ч. 1, М., 1976.

М. И. Каганов.

КВАЗИЭРГОДИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА, см. Эргодическая гипотеза.

КВАЗИЯДРА, квазиядериые системы, связанные и резонансные состояния пар барион — антибарион с очень малым дефектом массы (по сравне­нию с массой бариона). Силы, удер­живающие барионы и антибарионы в К., имеют ту же природу, что и яд. силы. Радиус К.~ 10^{-13 см. Из-за того, что барион и антибарион могут аннигилировать, превращаясь в более лёгкие} p-мезоны, К. нестабильны: их ср. время жизни £10^-20 с. Внешне К. проявляют себя как тяжёлые мезоны (см. Резонансы), распадающиеся на p-мезоны. Пред­сказано существование К. разл. типов: связанные состояния нуклон — ан­тинуклон, гиперон — антигиперон (антигиперон — нуклон). Экспери­ментально обнаружены К. нуклон — антинуклон.

и. с. Шапиро.

КВАНТ ДЕЙСТВИЯ, то же, что Планка постоянная.

КВАНТ МАГНИТНОГО ПОТОКА, ми­нимальное значение магнитного по­тока Ф₀ через кольцо из сверхпровод­ника с током; одна из фундаменталь­ных физических констант. Ф₀=h/2е= 2,0678506(54) •10^-15 Вб, где е-заряд эл-на. Существование К. м. п. отражает квант. природу явлений магнетизма. Значение Ф₀ определе­но на основе Джозефсона эффекта.

 КВАНТ СВЕТА, то же, что фотон.

КВАНТОВАНИЕ ВТОРИЧНОЕ, см. Вторичное квантование.

 КВАНТОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ, общее название обобще­ний квант. теории поля (КТП), ос­нованных на гипотезе о существова­нии фундаментальной длины как од­ной из универсальных физ. постоян­ных (наряду с h и с). Ближайшая цель таких обобщений — освобожде­ние от расходимостей, появляющихся в традиц. КТП. (См. также Нелокаль­ная теория поля.)

При построении теории, описываю­щей явления микромира, классич. представления о пр-ве и времени, в частности представление о прин­ципиальной возможности сколь угодно точного измерения расстояний (длин) и промежутков времени, были без к.-л. изменений перенесены в новую об­ласть. Введение фундам. (минималь­ной) длины l соответствует предполо­жению, что измерение малых расстоя­ний возможно лишь с огранич. точ­ностью порядка l (и времени — с точностью порядка l/c).

Существует неск. способов введе­ния фундам. длины. Один из них связан с переходом от непрерывных значений координат к дискр. величи­нам (наподобие правил квантования Бора в первонач. теории атома), дру­гие — с заменой координат и времени на некоммутирующие между собой операторы (наподобие операторов ко­ординаты х^ и импульса р^ в квантовой механике), вследствие чего координа­ты не могут иметь точных значений в данный момент времени. Вид опера­торов подбирается так, чтобы ср. значения координат могли принимать лишь значения, кратные фундам. длине l. Во всех вариантах введение мин. длины исключает существование волн с длиной l<l, т. е. как раз тех квантов бесконечно большой энергии ξ=2phc/l, с к-рыми связано появле­ние УФ расходимостей. Однако вве­дение фундам. длины, по-видимому, не устраняет осн. противоречия КТП,

250

 

 

связанного с возможностью неогранич. роста эффективного заряда с уменьшением расстояния (см. Кван­товая теория поля). Всё же такой пересмотр может оказаться необходи­мым.

• Марков М. А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958; Блохинцев Д. И., Прост­ранство и время в микромире, М., 1970.

КВАНТОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕН­НОЕ, устаревшее назв. квантования момента кол-ва движения — дискрет­ность его возможных пространств. ориентации относительно произвольно выбранной оси. См. Квантовая меха­ника.

КВАНТОВАЯ ДИФФУЗИЯ, диффу­зия, при к-рой в перемещении атомов гл. роль играет туннельный переход, а не обычный надбарьерный переход атомов из одного положения равно­весия в другое (см. Диффузия, Тун­нельный эффект).

КВАНТОВАЯ ЖИДКОСТЬ, жидкость, св-ва к-рой определяются квант. эффектами (сохранением жидкого со­стояния до абс. нуля темп-ры, сверх­текучестью, существованием нулевого звука и др.). К. ж. явл. гелий жидкий при темп-ре, близкой к абс. нулю. Квант. эффекты начинают проявлять­ся в жидкости при достаточно низких темп-pax, когда длина волны де Бройля для ч-ц жидкости, вычисленная по энергии их теплового движения, ста­новится сравнимой с расстоянием меж­ду ними. Для жидкого гелия это ус­ловие выполняется при 2—3 К. Согласно представлениям классич. механики, с понижением темп-ры кинетич. энергия ч-ц любого тела долж­на уменьшаться. В системе взаимо­действующих ч-ц при достаточно низ­кой темп-ре ч-цы будут совершать малые колебания около положений, соответствующих минимуму потенц. энергии всего тела. При абс. нуле темп-ры колебания должны прекра­титься, а ч-цы занять строго определ. положения, т. е. любое тело должно превратиться в кристалл. Поэтому сам факт существования жидкостей вблизи абс. нуля темп-ры связан с квант. эффектами. Согласно квантово-механическому неопределённостей со­отношению, даже при абс. нуле темп-ры ч-цы не могут занять строго опре­дел. положений, а их кинетич. энер­гия не обращается в нуль, остаются т. н. нулевые колебания (см. Нулевая энергия). Амплитуда этих колебаний тем больше, чем слабее силы вз-ствия между ч-цами и меньше их масса. Если амплитуда нулевых колебаний сравнима со ср. расстоянием между ч-цами тела, то такое тело может остаться жидким вплоть до абс. нуля гемп-ры.

Из всех в-в только два изотопа ге­лия (⁴Не и ³Не) имеют достаточно ма­лую ат. массу и настолько слабое вз-ствне между атомами, что остаются при атм. давлении жидкими в непосредств. близости от нуля. Они пред­ставляют собой, следовательно, К. ж.

К. ж. делятся на бозе-жидкости и ферми-жидкости (в соответствии с це­лым или полуцелым значением спина ч-ц, образующих К. ж., см. Стати­стическая физика). Бозе-жидкостью является, напр., жидкий ⁴Не, атомы к-рого обладают спином, равным нулю; ферми-жидкостью (при атм. давле­нии) — жидкий ³Не, атомы к-рого имеют спин ¹/₂. Своеобразной К. ж. (ферми-жидкостью) явл. эл-ны прово­димости в нормальном (несверхпроводящем) металле (спин эл-на равен ¹/₂). Осн. отличия электронной ферми-жидкости от атомной — присутствие у её ч-ц электрич. заряда и то, что они находятся в периодич. поле кристаллич. решётки металла. Впервые св-ва К. ж. были открыты и исследо­ваны у жидкого ⁴Не П. Л. Капицей (1938). Теор. представления, разви­тые для объяснения осн. эффектов в жидком гелии, легли в основу общей теории К. ж. Гелий ⁴Не при темп-ре 2,171 К и давлении насыщ. пара испытывает фазовый переход II рода в новое состояние (Не II) со специфич. квант. св-вами, из к-рых основ­ным явл. сверхтекучесть. Согласно квант. механике, любая система вза­имодействующих ч-ц может находить­ся только в определ. квант. состоя­ниях, характерных для всей системы в целом. При этом энергия всей си­стемы может меняться определ. пор­циями — квантами. Такое изменение энергии в К. ж. сопровождается рож­дением или уничтожением элем. возбуждений — кваяичастиц (напр., в Не II — фононов), характеризую­щихся определ. импульсом р, энергией ξ(р) и спином. В ферми-жидкостях квазичастицы могут возникать и ис­чезать лишь парами, в бозе-жидкостях — поодиночке. Пока число ква­зичастиц мало, что соответствует низ­ким темп-рам, их вз-ствие также мало и можно считать, что они образуют идеальный газ квазичастиц (фермионов в ферми-жидкостях и бозонов в бозе-жидкостях)

Если К. ж. течёт с нек-рой скоро­стью v через узкую трубку или щель, то её торможение за счёт трения со­стоит в образовании квазичастиц с импульсом р, направленным противо­положно скорости v. В результате торможения энергия К. ж. должна убывать, но это происходит лишь в том случае, если скорость течения v больше мин. значения отношения ξ(р)/p. При скоростях v, меньших наименьшего значения ξ(р)/р (опре­деляющего т. н. критич. скорость v_к), квазичастицы не образуются и жид­кость не тормозится. Т. о., К. ж., у к-рых v_к¹0, будут сверхтекучими при скоростях v < v_к. Если же v_к=0, то такая К. ж. не обладает сверхте­кучестью. Теоретически предсказан­ный Л. Д. Ландау и экспериментально подтверждённый энергетич. спектр ξ(р) квазичастиц в Не II удовлетво­ряет требованию v_к¹=0. Невозмож­ность образования при течении с

v < v_к новых квазичастиц в Не II при­водит к своеобразной д в у х ж и д к о с т н о й  г и д р о д и н а м и к е (см. Гелий жидкий. Сверхтекучесть). У ферми-жидкостей (жидкого ³Не при темп-pax от 3,19 К и ниже при норм. давлении и эл-нов в несверхпроводящих металлах) энергетич. спектр квазичастиц таков, что их энергия может быть сколь угодно ма­лой при конечном значении импуль­са. Это приводит к v_к=0. т. е. к от­сутствию сверхтекучести. Изменение состояния газа квазичастиц при темп-pax, близких к абс. нулю, определя­ет изменение состояния К. ж. При темп-ре абс. нуля квазичастицы стре­мятся занять состояния с наинизшими энергиями, но в ферми-жпдкости вследствие Паули принципа они нахо­дятся не в одном состоянии, а запол­няют в импульсном пр-стве «фермиевскую сферу», вне к-рой квазичастиц нет. Радиус этой сферы наз. фермиевским импульсом р_ф, он определяется числом атомов n К. ж. в ед. объёма:

р_Ф=(Зp²)^1/3n^1/3h.

При Т¹0 появляются квазичастицы с импульсами р>p_ф, а внутри сфе­ры — дырки. Изменения, происходя­щие с квазичастицами вблизи поверх­ности фермиевской сферы (Ферми по­верхности), определяют все явления, к-рые наблюдаются в ферми-жидко­стях вблизи абс. нуля темп-ры.

Вблизи поверхности Ферми ξ(р)— ξ(р_ф)=v_ф(р-p_ф), где v_ф — скорость ч-цы на поверхности Ферми. Отно­шение р_ф/v_ф=m*, называемое эфф. массой квазичастицы, не совпадает с истинной массой атома от, и её величи­на зависит от хар-ра вз-ствия атомов в К. ж. Напр., в ³Не m*=2,3 m. Вз-ствие квазнчастиц в ферми-жидко­сти проявляется, в частности, в том, что в жидкости при Т=0 могут рас­пространяться незатухающие колеба­ния — нулевой звук.

Если между ч-цами ферми-жидко­сти имеется притяжение, то при темп-ре ниже нек-рой критической Т_к (связанной с величиной притяже­ния) квазичастицы объединяются в т. н. куперовские пары. Эти пары под­чиняются статистике Бозе и образуют т. и. сверхтекучую ферми-жидкость, т. к. для разрыва пары и создания возбуждения необходимо затратить конечную энергию и соотв. v_к¹0. Сверхтекучесть электронной ферми-жидкости проявляется как сверхпро­водимость. Теория электронных сверх­текучих ферми-жидкостей была раз­вита Дж. Бардином, Л. Купером и Дж. Шриффером (1957), а также Н. Н. Боголюбовым (1958) (см. Сверх­проводимость).

В жидком ³Не притяжение между квазичастицами очень мало и харак­терно только для больших расстоя­ний, т. е. оно обусловлено слабыми

251

 

 

силами межмолекулярного взаимодей­ствия, а на близких расстояниях име­ется сильное отталкивание. Соответ­ственно, ч-цы, образующие в ³Не куперовскую пару, должны находиться далеко друг от друга, что приводит к существованию у пары орбит. момента, т. е. пары вращаются. Переход ³Не в такое сверхтекучее состояние был пред­сказан теоретически Л. П. Питаевским (1959) и в 1972 открыт амер. физиками Д. Ли, Д. Ошеровым и Р. Ричардсоном. Темп-pa фазового перехода T_к, равная 2,6•10^-3 К при давлении 34 атм, плавно уменьшается (при падении давления р) вплоть до Т_к=0,9•10^-3 К (при р=0).

Св-ва сверхтекучего ³Не сущест­венно отличаются как от св-в сверх­текучего ⁴Не, так и от сверхтекучей ферми-жидкости в сверхпроводниках. Существуют две сверхтекучие модифи­кации ³Не. Квазичастицы в ³Не обра­зуют куперовские пары с суммарным спином и орбит. моментом, равными постоянной Планка h. Модификация, называемая A-фазой и существующая при более высоких темп-pax, соответ­ствует конечной макроскопич. плот­ности орбит. момента кол-ва движения. • Соответственно этому, А -фаза — ани­зотропная жидкость, похожая на жид­кие кристаллы. Вторая модификация, .B-фаза, также анизотропна, но ср. плотность орбит. момента кол-ва дви­жения в ней равна нулю. В обеих фа­зах существуют сверхтекучие потоки не только массы, как в обычной сверхте­кучей жидкости, но и спинового момен­та кол-ва движения. Поэтому сверх­текучесть ³Не описывается большим набором величин, чем сверхтекучее безвихревое движение ⁴Не. В частно­сти, в сильно анизотропной фазе А сверхтекучее движение не всегда воз­можно, т. к. по нек-рым направле­ниям в ней v_к=0.

• Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Статистическая физика, ч. 2, М., 1978; П а й н с Д., Н о з ь е р Ф., Теория квантовых жидкостей, пер. с англ., М., 1967; Халатников И. М., Теория сверх­текучести, М., 1971; Сверхтекучесть гелия-3. Сб. статей, пер. с англ., М., 1977; Progress in Low temperature physics, v. 7 A, Amst.— N. Y.— Oxt., 1978.

С. В. Иорданский.

КВАНТОВАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ    в квантовой оптике, характеристика ин­терференции квант. состояний поля излучения.

Динамич. системы в квант. теории имеют более сложное описание, чем в классической. Напр., в классич. меха­нике свободное движение гармонич. осциллятора полностью определяется амплитудой, частотой и нач. фазой колебаний. А в квант. механике гармонич. осциллятор явл. многоуровневой системой, полное описание к-рой тре­бует задания бесконечного числа па­раметров: амплитуд и фаз состояний каждого из уровней. Динамика осцил­лятора определяется интерференцией (суперпозицией) всех состояний (см. Суперпозиции принцип, 2). В квантовой теории поля устанавли­вается соответствие в описании монохроматич. волны и гармонич. осцилля­тора, и монохроматич. волна, анало­гично сказанному выше, определяется интерференцией состояний поля. Такая интерференция состояний задаёт хар-р поля от близ­кого к классическому (детерминиро­ванному) до нерегулярного, шумового, полностью сформированного квант. флуктуациями. Хар-кой степени де­терминированности полей служит К.к. Математически последоват. теорию К. к. излучения (т. н. формализм коге­рентных состояний) развил амер. фи­зик Р. Глаубер в 1963, хотя нек-рые аспекты К. к. рассматривались ещё в 1927 австр. физиком Э. Шрединге­ром. В теории К. к. различают поля полностью и частично когерентные, причём первые наиболее близки по хар-ру к детерминированным клас­сич. волнам. Исследование К. к. связано с вопросами формирования поля в лазерах и др. источниках излу­чения.

• Когерентные состояния в квантовой тео­рии. Сб. статей, пер. с англ., М., 1972 (Но­вости фундаментальной физики, в. 1). См. также лит. при ст. Квантовая оптика.

С. Г. Пржибельский.

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч-ц, атомов, моле­кул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч-цы и системы, с физ. величинами, непосредственно из­меряемыми на опыте.

Законы К. м. составляют фунда­мент изучения строения в-ва. Они позволили выяснить строение атомов, установить природу хим. связи, объ­яснить периодич. систему элементов, понять строение ат. ядер, изучать св-ва элем. ч-ц. Поскольку св-ва мак­роскопич. тел определяются движе­нием и вз-ствием ч-ц, из к-рых они состоят, законы К. м. лежат в основе понимания большинства макроскопич. явлений. К. м. позволила, напр., объ­яснить температурную зависимость теплоёмкостей газов и тв. тел и вычис­лить их величину, определить строе­ние и понять мн. св-ва тв. тел (метал­лов, диэлектриков, ПП). Только на основе К. м. удалось последовательно объяснить такие явления, как фер­ромагнетизм, сверхтекучесть, сверх­проводимость, понять природу таких астрофиз. объектов, как белые кар­лики, нейтронные звёзды, выяснить механизм протекания термоядерных реакций в Солнце и звёздах. Сущест­вуют также явления (напр., Джозефсона эффект), в к-рых законы К. м. непосредственно проявляются в пове­дении макроскопич. объектов.

Ряд крупнейших техн. достижений 20 в. основан по существу на специфич. законах К. м. Так, квантовомеханич. законы лежат в основе работы яд.

реакторов, обусловливают возмож­ность осуществления в земных усло­виях термояд. реакций, проявляются в ряде явлений в металлах и ПП, используемых в новейшей технике, и т. д. Фундамент квантовой электро­ники составляет квантовомеханич. теория излучения. Законы К. м. ис­пользуются при целенаправл. поиске и создании новых материалов (особен­но магнитных, полупроводниковых и сверхпроводящих). Т. о., К. м. стала в значит. мере «инженерной» наукой, знание к-рой необходимо не только физикам-исследователям, но и ин­женерам.

Место К. м. среди других наук о дви­жении. В нач. 20 в. выяснилось, что классич. механика Ньютона имеет огранич. область применимости и нуж­дается в обобщении. Во-первых, она неприменима при скоростях движения тел, сравнимых со скоростью света. Здесь её заменила релятив. механика, построенная на основе спец. теории относительности Эйнштейна (см. Относительности теория). Релятив. ме­ханика включает в себя Ньютонову (нерелятивистскую) механику как частный случай. (Ниже термин «клас­сич. механика» будет объединять Нью­тонову и релятив. механику.)

Для классич. механики в целом ха­рактерно описание ч-ц путём задания их положения в пр-ве (координат) и скоростей и зависимости этих величин от времени. Такому описанию соот­ветствует движение ч-ц но вполне определ. траекториям. Однако опыт показал, что это описание не всегда справедливо, особенно для ч-ц с очень малой массой (микрочастиц). В этом состоит второе ограничение примени­мости механики Ньютона. Более об­щее описание движения даёт К. м., к-рая включает в себя, как частный случай, классич. механику. К. м. де­лится на нерелятивистскую, справед­ливую в случае малых скоростей, и релятивистскую, удовлетворяющую требованиям спец. теории относитель­ности. В статье изложены основы нерелятив. К. м. (однако нек-рые общие положения относятся к квант. теории в целом). Нерелятив. К. м. (как и механика Ньютона для своей области применимости) — вполне за­конченная и логически непротиворе­чивая теория, способная в области своей компетентности количественно решать в принципе любую физ. задачу. Релятив. К. м. не явл. в такой сте­пени завершённой и свободной от противоречий теорией. Если в нере­лятив. области можно считать, что движение определяется силами, дей­ствующими (мгновенно) на расстоя­нии, то в релятив. области это не­справедливо. Поскольку, согласно теории относительности, вз-ствие пере­даётся (распространяется) с кон. ско­ростью, должен существовать физ. агент, переносящий вз-ствие; таким агентом явл. физ. поле. Трудности ре­лятив. теории — это трудности теории

252

 

 

поля, с к-рыми встречается как релятив. классич. механика, так и релятив. К. м. В статье не будут рассматриваться вопросы релятив. К. м., связанные с квантовой теорией поля.

Соотношение между классической и К. м. определяется существованием универсальной мировой постоянной— постоянной Планка h (или h=h/2p). Постоянная h, наз. также квантом действия, имеет размерность дей­ствия и равна: h»6,62•10^-27 эрг•с h=1,05•10^-27 эрг•с). Если в услови­ях данной задачи физ. величины раз­мерности действия значительно боль­ше h (так что h можно считать очень малой величиной), применима клас­сич. механика. Формально это усло­вие и явл. критерием применимости классической механики. Более под­робно этот критерий будет разъяс­нён при изложении физических основ К. м.

История создания К. м. В нач. 20 в. были обнаружены две (казалось, не связанные между собой) группы явле­ний, свидетельствующих о неприме­нимости механики Ньютона и клас­сич. электродинамики к процессам вз-ствия света с в-вом и к процессам, происходящим в атоме. Первая группа явлений была связана с установле­нием на опыте двойственной природы света — дуализмом света (см. ниже); вторая — с невозможно­стью объяснить на основе классич. представлений существование устой­чивых атомов, а также их оптич. спектры. Установление связи между этими группами явлений и попытки объяснить их на основе новой теории и привели, в конечном счёте, к открытию законов К. ж.

Впервые квант. представления (в т. ч. h) были введены в 1900 нем. физиком М. Планком в работе, посвя­щённой теории теплового излучения тел (см. Планка закон излучения). Существовавшая к тому времени теория теплового излучения, построенная на основе классич. электродинамики и статистич. физики, приводила к бессмысленному результату, состояв­шему в том, что тепловое (термодинамич.) равновесие между излучением и в-вом не может быть достигнуто, т. к. вся энергия должна перейти в излу­чение. Планк разрешил это противо­речие и получил результаты, прекрас­но согласующиеся с опытом, предпо­ложив, что свет испускается не непре­рывно (как это следовало из классич. теории излучения), а определёнными дискр. порциями энергии — кван­тами. Величина такого кванта энер­гии зависит от частоты света v и равна: ξ=hn.

От этой работы Планка можно про­следить две взаимосвязанные линии развития, завершившиеся к 1927 окон­чат. формулировкой К. м. в двух её формах. Первая начинается с работы Эйнштейна (1905), в к-рой была дана теория фотоэффекта. Развивая идею

Планка, Эйнштейн предположил, что свет не только испускается и погло­щается, но и распространяется кван­тами, т. е. что дискретность присуща самому свету: свет состоит из отд. пор­ций — световых квантов, названных позднее фотонами. Энергия фотона ξ=hn. На основании этой гипотезы Эйнштейн объяснил установленные на опыте закономерности фотоэффекта, к-рые противоречили классической (ба­зирующейся на классич. электродина­мике) теории света.

Дальнейшее доказательство корпус­кулярного хар-ра света было получено в 1922 амер. физиком А. Комптоном, показавшим экспериментально, что рассеяние света свободными эл-нами происходит по законам упругого стол­кновения двух ч-ц — фотона и эл-на (см. Комптона эффект). Кинематика такого столкновения определяется за­конами сохранения энергии и импуль­са, причём фотону наряду с энергией ξ=hn следует приписать импульс p=h/l= hn/c, где l — длина световой волны. Энергия и импульс фотона связаны соотношением ξ=ср, спра­ведливым в релятив. механике для ч-цы с нулевой массой покоя. Т. о., было доказано экспериментально, что наряду с известными волн. св-вами (проявляющимися, напр., в дифрак­ции света) свет обладает и корпуску­лярными св-вами: он состоит как бы из ч-ц — фотонов. В этом проявляется дуализм света, его корпускулярно-волн. природа. Дуализм содержится уже в ф-ле ξ=hn, не позволяющей выбрать к.-л. одну из двух концеп­ций: энергия ξ относится к ч-це, а частота n явл. хар-кой волны. Воз­никло формальное логич. противоре­чие: для объяснения одних явлений необходимо было считать, что свет имеет волн. природу, а для объясне­ния других — корпускулярную. По существу разрешение этого противо­речия и привело к созданию физ. основ К. м.

В 1924 франц. физик Л: де Бройль, пытаясь найти объяснение постулиро­ванным в 1913 дат. физиком Н. Бо­ром условиям квантования ат. орбит (см. ниже), выдвинул гипотезу о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно де Бройлю, каж­дой ч-це, независимо от её природы, следует поставить в соответствие вол­ну, длина к-рой l связана с импуль­сом ч-цы р соотношением:

l=h/p. (1)

По этой гипотезе не только фотоны, но и все «обыкновенные ч-цы» (эл-ны, протоны и др.) обладают волн. св-ва ми, к-рые, в частности, должны про­являться в дифракции ч-ц. В 1927 амер. физики К. Дэвиссон и Л. Джермер впервые наблюдали дифракцию эл-нов. Позднее волн. св-ва были обнаружены и у др. ч-ц, и справед­ливость ф-лы де Бройля была под­тверждена экспериментально (см.

Дифракция микрочастиц). В 1926 австр. физик Э. Шредингер пред­ложил ур-ние, описывающее пове­дение таких «волн» во внеш. силовых полях. Так возникла волновая механика. Волн. ур-ние Шре­дингера явл. основным ур-нием нерелятив. К. м. В 1928 англ. физик П. Дирак сформулировал релятив. ур-ние, описывающее движение эл-на во внеш. силовом поле; Дирака урав­нение стало одним из осн. ур-ний ре­лятив. К. м.

Вторая линия развития (также яв­ляющаяся обобщением гипотезы План­ка) начинается с работы Эйнштейна (1907), посвящённой теории теплоём­кости тв. тел. Эл.-магн. излучение, представляющее собой набор эл.-магн. волн разл. частот, динамически экви­валентно нек-рому набору осциллято­ров. Испускание или поглощение волн эквивалентно возбуждению или зату­ханию соответствующих осцилляторов. Тот факт, что испускание и поглоще­ние эл.-магн. излучения в-вом про­исходят квантами с энергией hn, можно выразить так: осциллятор поля не может обладать произвольной энер­гией, он может иметь только определ. значения энергии — дискр. уровни энергии, расстояние между к-рыми равно hn. Эйнштейн обобщил идею квантования энергии осциллятора эл.-магн. поля на осциллятор произ­вольной природы. Поскольку тепло­вое движение тв. тел сводится к коле­баниям атомов, то и тв. тело динами­чески эквивалентно набору осцилля­торов. Энергия таких осцилляторов тоже квантованна, т. е. разность со­седних уровней энергии должна рав­няться hn, где n — частота колебаний атомов. Теория Эйнштейна, уточнён­ная П. Дебаем, М. Борном и Т. Кар­маном (Германия), сыграла выдаю­щуюся роль в развитии теории тв. тел.

В 1913 Бор применил идею кванто­вания энергии к теории строения ато­ма, планетарная модель к-рого выте­кала из результатов опытов англ. фи­зика Э. Резерфорда (1911). Согласно этой модели, в центре атома находится положительно заряж. ядро, в к-ром сосредоточена почти вся масса атома; вокруг ядра вращаются по орбитам отрицательно заряж. эл-ны. Рассмот­рение такого движения на основе клас­сич. представлений приводило к па­радоксальному результату — невоз­можности существования стабильных атомов: согласно классич. электроди­намике, эл-н не может устойчиво двигаться по орбите, поскольку вра­щающийся электрич. заряд должен излучать эл.-магн. волны и, следова­тельно, терять энергию; радиус его орбиты должен непрерывно уменьша­ться, и за время ~ 10^-8 с эл-н должен упасть на ядро. Это означало, что законы классич. физики неприменимы

253

 

 

к движению эл-нов в атоме, т. к. ато­мы не только существуют, но и весьма устойчивы.

Для объяснения устойчивости ато­мов Бор предположил, что из всех орбит, допускаемых Ньютоновой ме­ханикой для движения эл-на в электрич. поле ат. ядра, реально осуществ­ляются лишь те, к-рые удовлетворяют определ. условиям квантования, тре­бующим, чтобы величина действия для классич. орбиты была целым кратным постоянной Планка h. Бор постулиро­вал, что, совершая допускаемое усло­виями квантования орбит. движение (т. е. находясь на определ. уровне энергии), эл-н не испускает световых волн. Излучение происходит лишь при переходе эл-на с одной орбиты на другую, т. е. с одного уровня энергии ξ_i на другой, с меньшей энергией ξ_k при этом рождается квант света с энергией

hn=ξ_i-ξ_k. (2)

Так возникает линейчатый спектр ато­ма. Бор получил правильную ф-лу для частот спектр. линий атома во­дорода (и водородоподобных атомов), охватывающую совокупность откры­тых ранее эмпирич. ф-л (см. Спектра­льные серии). Существование уровней энергии в атомах было непосредст­венно подтверждено Франка — Герца опытами (1913—14).

Т. о., Бор, используя квант. посто­янную h, отражающую дуализм света, показал, что эта величина определяет также и движение эл-нов в атоме, законы к-рого существенно отличаются от законов классич. механики. Этот факт позднее был объяснён на основе универсальности корпускулярно-волн. дуализма.

Успех теории Бора, как и предыду­щие успехи квант. теории, был до­стигнут за счёт нарушения логич. цельности теории: с одной стороны, использовалась Ньютонова механика, с другой — привлекались чуждые ей искусств. правила квантования, к тому же противоречащие классич. электродинамике. Кроме того, теория Бора оказалась не в состоянии объяс­нить движение эл-нов в сложных атомах (даже в атоме гелия), возник­новение связи между атомами, приво­дящей к образованию молекулы, и др. «Полуклассич.» теория Бора не могла также ответить на вопрос, как движет­ся эл-н при переходе с одного уровня энергии на другой. Дальнейшая раз­работка вопросов теории атома при­вела к убеждению, что движение эл-нов в атоме нельзя описывать в тер­минах (понятиях) классич. механи­ки (как движение по определ. траек­тории, или орбите), что вопрос о дви­жении эл-на между уровнями не­совместим с хар-ром законов, опреде­ляющих поведение эл-нов в атоме, и что необходима новая теория, в

к-рую входили бы только величины, относящиеся к начальному и конечно­му стационарным состояниям атома. В 1925 нем. физик В. Гейзенберг построил такую формальную схему, в к-рой вместо координат и скоростей эл-на фигурировали некие абстракт­ные алгебр. величины — матрицы; связь матриц с наблюдаемыми вели­чинами (уровнями энергии и интенсивностями квант. переходов) дава­лась простыми непротиворечивыми правилами. Работа Гейзенберга была развита Борном и П. Иорданом (Герма­ния). Так возникла матричная механика. Вскоре после появле­ния ур-ния Шредингера была показа­на матем. эквивалентность волновой (основанной на ур-нии Шредингера) и матричной механики. В 1926 Борн дал вероятностную интерпретацию волн де Бройля (см. ниже).

Большую роль в создании К. м. сыграли работы Дирака, относящиеся к этому же времени. Окончат. форми­рование К. м. как последоват. теории с ясными физ. основами и стройным матем. аппаратом произошло после работы Гейзенберга (1927), в к-рой было сформулировано неопределённос­тей соотношение — важнейшее соотно­шение, освещающее физ. смысл ур-ний К. м., её связь с классич. механи­кой и другие как принципиальные вопросы, так и качеств. результаты К. м. Эта работа была продолжена и обобщена в трудах Бора и Гейзенбер­га.

Детальный анализ спектров атомов привёл к представлению (введённому впервые амер. физиками Дж. Ю. Уленбеком и С. Гаудсмитом и развитому швейц. физиком В. Паули) о том, что эл-ну, кроме заряда и массы, должна быть приписана ещё одна внутр. хар-ка — спин. Важную роль сыграл открытый Паули (1925) т. н. прин­цип запрета (Паули принцип, см. ниже), имеющий фундам. значение в теории атома, молекулы, ядра, тв. тела.

В течение короткого времени К. м. была с успехом применена к широкому кругу явлений. Были созданы те­ории ат. спектров, строения молекул, хим. связи, периодич. системы эле­ментов, металлич. проводимости и ферромагнетизма. Дальнейшее прин­ципиальное развитие квант. теории связано гл. обр. с релятив. К. м. Нерелятив. К. м. развивалась в осн. в направлении охвата разнообразных конкретных задач физики атомов, мо­лекул, тв. тел (металлов, ПП), плазмы и т. д., а также совершенствования матем. аппарата и разработки коли­честв. методов решения разл. задач.

Вероятности и волны. Законы К. м. не обладают той степенью наглядности, к-рая свойственна законам классич. механики. Поэтому целесообразно про­следить линию развития идей, состав­ляющих фундамент К. м., и только после этого сформулировать её осн. положения. Выбор фактов, на базе

к-рых строится теория, не единствен, поскольку К. м. описывает широчай­ший круг явлений и каждое из них способно дать материал для её обос­нования.

Рассмотрим простейший опыт по распространению света (рис. 1). На пути пучка света ставится прозрачная пластинка S. Часть света проходит через пластинку, часть отражается от неё. Известно, что свет состоит из «ч-ц» — фотонов. Что же происходит

с отдельным фотоном при попадании его на пластинку? Если поставить опыт (напр., с пучком света крайне малой интенсивности), в к-ром можно следить за судьбой каждого фотона, то можно убедиться, что при встрече с пластинкой фотон не рас­щепляется на два, его индивидуаль­ность как ч-цы сохраняется (иначе свет менял бы свою частоту). Оказы­вается, что нек-рые фотоны проходят сквозь пластинку, а нек-рые отража­ются от неё. Если поместить такую же пластинку на пути прошедшего (или отражённого) света, то будет наблю­даться та же картина: часть фотонов пройдёт вторую пластинку, часть от­разится. Следовательно, одинако­вые ч-цы в одинаковых усло­виях могут вести себя по-разному, т. е. поведение фотона при встрече с пластинкой не предска­зуемо однозначно. Детерми­низма в том смысле, как это понима­ется в классич. механике, при движе­нии фотонов не существует. Этот вы­вод явл. одним из отправных пунктов для устранения противоречия между корпускулярными и волн. св-вами ч-ц и построения теории квантовомеханич. явлений.

Волн. теория легко объясняет от­ражение света от прозрачной пластин­ки и прохождение через неё, однознач­но предсказывая отношение интенсивностей прошедшего и отражённого света. С корпускулярной точки зрения интенсивность света пропорц. числу фотонов, следовательно, волн. оптика позволяет определить отношение чи­сел прошедших (n₁) и отражённых (N₂) фотонов, N₁/N₂(N₁+N₂)=N—полное число падающих на пластинку фотонов). Поведение же одного фотона, естественно, ею не описы­вается. Отражение фотона от пластин­ки или прохождение через неё — слу­чайные события: нек-рые фотоны про­ходят через пластинку, нек-рые отра­жаются от неё, но при большом N отношение N₁/N₂ находится в согла­сии с предсказанием волн. оптики. Количественно закономерности, про­являющиеся при случайных событиях, описываются с помощью теории веро­ятностей. Фотон может с вероятно­стью w₁ пройти через пластинку и с

254

 

 

вероятностью w₂ отразиться от неё, так что в ср. пройдёт пластинку w₁N ч-ц, а отразится w₂N ч-ц. Если N очень велико, то средние (ожидаемые) значения чисел ч-ц точно совпадают с истинными. Все соотношения оптики могут быть переведены с языка интенсивностей на язык вероятностей, и тогда они будут относиться к поведе­нию одного фотона. Вероятность того, что с фотоном произойдёт одно из двух альтернативных (взаимоисклю­чающих) событий — прохождение или отражение, равна w₁+w₂=1. Это за­кон сложения вероятнос­тей, соответствующий сложению интенсивностей. Вероятность прохождения через две одинаковые пластинки равна w²₁, а вероятность прохождения через первую и отраже­ния от второй — w₁w₂ (что соответ­ствует разделению света второй пла­стинкой на прошедший и отражённый в том же отношении, что и первой). Это закон умножения вероятностей, справедливый для независимых событий. Аналогичные опыты с пучком эл-нов или др. микро­частиц также показывают непредска­зуемость поведения отд. ч-цы. Однако не только прямые опыты говорят в пользу того, что и в самом общем слу­чае следует перейти к вероятностному описанию поведения микрочастиц. Теоретически невозможно предста­вить, что одни микрочастицы описы­ваются вероятностно, а другие клас­сически: вз-ствие «классич.» ч-ц с «квантовыми» с необходимостью при­водило бы к внесению квант. неопре­делённостей и делало бы поведение «классич.» ч-ц также непредсказуе­мым (в смысле классич. детерминиз­ма). Т. о., возможная формулировка задачи К. м.— предсказание вероят­ностей разл. процессов (в отличие от классич. механики, предсказывающей

в принципе достоверные события). Вероятностное описание возможно и в классич. механике: когда нач. ус­ловия заданы не точно, а с нек-рой степенью неопределённости, то и пред­сказания будут содержать неопреде­лённости, т. е. носить в той или иной степени вероятностный хар-р. Приме­ром служит классич. статистич. физи­ка, оперирующая с усреднёнными ве­личинами. Поэтому дистанция между строем мысли квант. и классич. меха­ники была бы не столь велика, если бы осн. понятиями К. м. были именно вероятности. Чтобы выяснить ради­кальное различие между К. м. и клас­сич. механикой, усложним рассмотрен­ный выше опыт по отражению света. Пусть отражённый пучок света (или микрочастиц) при помощи зеркала 3

(рис. 2) меняет направление и попа­дает в ту же область А (напр., в тот же детектор, регистрирующий фото­ны), что и прошедший пучок. Есте­ственно было бы ожидать, что в этом случае измеренная интенсивность равна сумме интенсивностей прошед­шего и отражённого пучков. Однако известно, что в результате интерфе­ренции света интенсивность в зависи­мости от расположения зеркала и детектора может меняться в довольно широких пределах и даже обращаться в ноль (пучки как бы гасят друг друга). Что же можно сказать о поведении отд. фотона в пнтерференц. опыте? Вероятность его попадания в данный детектор существенно перераспреде­лится по сравнению с первым опытом (рис. 1) и не будет равна сумме веро­ятностей прихода фотона в детектор первым и вторым путями, т. е. эти два пути не явл. альтернативными. Т. о., наличие двух возможных пу­тей прихода фотона от источника к детектору существ. образом влияет на распределение вероятностей, и поэто­му нельзя сказать, каким путём про­шёл фотон от источника к детектору. Приходится считать, что он одновре­менно мог прийти двумя разл. путями. Аналогичный опыт, проведённый с пучками др. микрочастиц, даёт тот же результат. Возникающие представле­ния действительно радикально отли­чаются от классических: невозможно представить себе движение ч-цы одно­временно по двум путям. Но К. м. и не ставит такой задачи. Она лишь предсказывает результаты опытов с пучками ч-ц. Подчеркнём, что в дан­ном случае не высказывается никаких гипотез, а даётся лишь интерпрета­ция волн. опыта с точки зрения кор­пускулярных представлений. Полу­ченный результат означает невозмож­ность классич. описания движения ч-ц по траекториям, отсутствие наг­лядности квант. описания.

Попытаемся всё же выяснить, ка­ким путём прошла ч-ца, поставив на возможных её путях детекторы. Есте­ственно, что ч-ца будет зарегистриро­вана в к.-л. одном детекторе. Но как только измерение выделит определ. траекторию ч-цы, интерференц. кар­тина исчезнет. Распределение вероят­ностей станет другим. Для возник­новения интерференции нужны обе (все) возможные траектории. Т. о., регистрация траектории ч-цы так изме­няет условия, что два пути становятся альтернативными, и в результате по­лучается сложение интенсивностей (или вероятностей), к-рое было бы в случае «классич.» ч-ц, движущихся по определ. траекториям.

Для квант. явлений очень важно точное описание условий опыта, в к-рых наблюдается данное явление. В условия, в частности, входят и из­мерит. приборы. В классич. физике предполагается, что состояние систе­мы при измерении не меняется. В квант. физике такое предположение

несправедливо: измерит. прибор сам участвует в формировании изучаемого на опыте явления, и эту его роль нель­зя не учитывать. Роль измерит. при­бора в квант. явлениях была всесто­ронне проанализирована Бором и Гейзенбергом. Она тесно связана с соот­ношением неопределённостей (см. ниже).

Внимание к роли измерений не оз­начает, что в К. м. не изучаются физ. явления безотносительно к приборам, напр. св-ва ч-ц «самих по себе». При­мерами могут служить решаемые К. м. задачи об уровнях энергии атомов, о рассеянии микрочастиц при их столкновениях, об интерференц. яв­лениях. Роль прибора выступает на первое место тогда, когда ставятся специфич. вопросы, лишённые, как выяснилось, смысла, напр. вопрос о том, по какой траектории двигался эл-н в интерференц. опыте (т. к. либо нет траектории, либо нет интерферен­ции) .

Интерференц. опыт, как и опыт по отражению света, легко объясняется на основе волн. оптики. В оптике каждая волна характеризуется не только интенсивностью I или амплиту­дой А (I ~ А²), но и фазой j. Сово­купность действит. величин А и j принято объединять в одно комплекс­ное число — комплексную амплитуду: y=Ae^ij. Тогда I=|y|²=y•y=A², где

y* — ф-ция, комплексно сопряжён­ная с y. Т..к. непосредственно изме­ряется именно интенсивность, то для одной волны фаза не проявляется. В опыте с прохождением и отражением света (рис. 1) ситуация именно такая: имеются две волны с комплексными амплитудами y₁ и y₂, но одна из них существует только справа, а другая только слева от пластинки; интенсив­ности этих волн I₁=A²₁, I₂=A²₂, т. е.

фазы не фигурируют. В интерференц. опыте (рис. 2) ситуация иная: волна с амплитудой y₂ с помощью зеркала попадает в область нахождения волны с амплитудой y₁. Волн. поле в обла­сти существования двух волн опреде­ляется с помощью принципа суперпо­зиции: волны складываются с учётом их фаз. Амплитуда суммарной волны

y равна сумме комплексных амплитуд обеих волн:

y=y₁+y₂=A₁е^ij1+A₂е^ij2.    (3)

Интенсивность суммарной волны за­висит от разности фаз j₁-j₂ (к-рая пропорц. разности хода световых пучков по двум путям):

|y|² = |А₁е^ij2+A₂е^ijj2|²=A²₁+A²₂+ 2A₁A₂cos(j₁-j₂).     (4)

Если А₁=А₂ и cos(j₁-j₂)=-1, то |y|²=0. В более общем случае из-за изменения условий опыта (напр., св-в зеркала) амплитуды могут изме­няться по величине и фазе, так что

255

 

 

комплексной амплитудой суммарной волны будет y=c₁y₁+с₂y₂, где c₁ и с₂ — комплексные числа. Суть явле­ния при этом остаётся прежней. Хар-р явления не зависит также от общей интенсивности. Если увеличить y в С раз (С может быть как комплекс­ным, так и действительным), то интен­сивность увеличится в |С|² раз, т. е. |С|² будет общим множителем в ф-ле распределения интенсивностей.

Для интерпретации волн. явлений с корпускулярной точки зрения необ­ходимо перенесение принципа супер­позиции в К. м. Поскольку К. м. име­ет дело не с интенсивностями, а с вероятностями, следует ввести амплитуду вероятности y=Ae^ij, полагая (по аналогии с оптич. волнами), что вероятность w=|Cy|²=|C|²y*y. Здесь С — число, наз. нормировочным множителем, к-рый должен быть подобран так, чтобы суммарная вероятность обна­ружения ч-цы во всех возможных местах равнялась единице, т.е. S_iw_i=1. Множитель С определён только по модулю, фаза его произвольна. Нор­мировочный множитель важен только для определения абс. вероятности; относит. вероятности определяются ам­плитудами вероятности в произволь­ной нормировке. Амплитуда вероят­ности наз. в К. м. волновой функцией. Амплитуды вероятности, как и оптич. амплитуды, удовлетворяют принципу суперпозиции: если y₁ и y₂ — амп­литуды вероятности прохождения ч-цы соотв. первым и вторым путём, то амплитуда вероятности для случая, когда осуществляются оба пути, должна быть равна: y=y₁+y₂. Тем самым фраза: «Ч-ца прошла двумя пу­тями», приобретает волн. смысл, а ве­роятность w=|y₁+y₂|² обнаруживает интерференц. св-ва.

Следует подчеркнуть, что смысл, вкладываемый в понятие суперпози­ции в оптике (и др. волн. процессах) и в К. м., различен. Сложение (су­перпозиция) обычных волн не проти­воречит наглядным представлениям, т. к. каждая из волн представляет возможный тип колебаний и суперпо­зиция соответствует сложению этих колебаний в каждой точке. Квантово-механические же амплитуды вероят­ности описывают альтернативные, с классич. точки зрения исключаю­щие друг друга движения (напр., волны y₁ и y₂ соответствуют ч-цам, приходящим в детектор двумя разл. путями). Сложение таких движений совершенно непонятно с позиции классич. физики. В этом проявляется отсутствие наглядности квантовомеханич. принципа суперпозиции. Избе­жать формального логич. противоре­чия этого принципа в К. м. (возмож­ность для ч-цы пройти одновременно двумя путями) позволяет вероятност­ная интерпретация. Постановка опыта

по определению пути ч-цы приведет к тому, что с вероятностью |y₁|² ч-ца пройдёт первым и с вероятностью |y₂|² — вторым путём; суммарное рас­пределение ч-ц на экране будет опре­деляться вероятностью |y₁|²+|y²l'², т. е. интерференция исчезнет.

Т. о., рассмотрение интерференц. опыта приводит к след. выводам. Ве­личиной, описывающей состояние физ. системы в К. м., явл. амплитуда ве­роятности, или волн. ф-ция системы; осн. черта такого квантовомеханич. описания — предположение о спра­ведливости принципа суперпо­зиции состояний.

В общем виде принцип суперпозиции утверждает, что если в данных усло­виях возможны разл. квант. состоя­ния ч-цы (или системы ч-ц), к-рым соответствуют волн. ф-ции y₁, y₂,..., y_i..., то существует и состояние, опи­сываемое волн. ф-цией S_ic_iy_i, где c_i — произвольные комплексные числа. Если y_i описывают альтернативные состояния, то |c_i|² определяет вероятность того, что система находит­ся в состоянии с волн. ф-цией y_i и

S|c_i|²=1.

Волны де Бройля и соотношение неопределённостей. Одна из осн. задач К. м.— нахождение волн. ф-ции, от­вечающей данному состоянию изу­чаемой системы. Рассмотрим решение этой задачи на простейшем (но важ­ном) случае свободно движущейся ч-цы. Согласно де Бройлю, со свобод­ной ч-цей, имеющей импульс р, свя­зана волна с длиной l=h/p. Это озна­чает, что волн. ф-ция свободной ч-цы y(z) — волна де Бройля — должна быть такой ф-цией координаты х, чтобы при изменении x на l волн. ф-ция y возвращалась к прежнему значению: y(x+l)=y(x). Таким св-вом обладает ф-ция e^i2px/l=e^lkx, где k=2p/l — волн. число. Т. о., состояние ч-цы с определ. импульсом p=(h/2p)k=ћk описывается волновой ф-цией:

y=Ce^ikx=Ce^ipx/Ћ, (5)

где С — постоянное комплексное чис­ло. Квадрат модуля волн. ф-ции, |y|², не зависит от х, т. е. вероятность нахождения ч-цы, описываемой такой y, в любой точке пр-ва одинакова. Другими словами, ч-ца со строго опре­дел. импульсом совершенно нелокализована. Конечно, такая ч-ца — идеа­лизация (но идеализацией явл. и волна со строго определ. длиной вол­ны, а следовательно, и строгая опре­делённость импульса ч-цы). Поэтому точнее сказать иначе: чем более опре­делённым явл. импульс ч-цы, тем ме­нее определённо её положение (коор­дината). В этом заключается специфи­ческий для К. м. принцип неопреде­лённости. Чтобы получить количеств. выражение этого принципа — соот­ношение неопределённостей, рассмот­рим состояние, представляющее со­бой суперпозицию нек-рого (точнее, бесконечно большого) числа де-бройлевских волн с близкими k, заключён­ными в малом интервале Dk. Полу­чающаяся в результате суперпозиции волн. ф-ция y(x), наз. волновым паке­том, имеет такой хар-р: вблизи нек-рого фиксиров. значения x₀ все амп­литуды сложатся, а вдали от х₀(|х—х₀|>>l) будут гасить друг друга из-за большого разнобоя в фазах. Ока­зывается, что практически такая волн. ф-ция сосредоточена в области шири­ной Ах, обратно пропорц. интервалу Dk, т. е. Dx»1/Dk, или DxDp»Ћ, где Dр=ћDk:—неопределённость импульса ч-цы. Это соотношение и представляет собой соотношение неопределённо­стей Гейзенберга.

Математически любую ф-цию y(x) с помощью преобразования Фурье мож­но представить как наложение про­стых периодич. волн, при этом соот­ношение неопределённостей между Dх и Dk получается математически строго. Точное соотношение имеет вид неравенства DxD³^l/₂, или

DрDх³ћ/2, (6)

где под неопределённостями Ар и Ах понимаются среднеквадратичные от­клонения импульса и координаты от их ср. значений (т. е. дисперсии). Физ. интерпретация соотношения (6) за­ключается в том, что (в противополож­ность классич. механике) не суще­ствует такого состояния, в к-ром коор­дината и импульс ч-цы имеют одновре­менно точные значения. Масштаб их неопределённостей задаётся постоян­ной Планка Ћ. Если неопределённо­сти, связанные соотношением Гейзен­берга, можно считать в данной задаче малыми и пренебречь ими, то движение ч-цы будет описываться законами клас­сич. механики — как движение по определ. траектории.

Принцип неопределённости — фундам. принцип К. м., устанавливаю­щий физ. содержание и структуру её матем. аппарата. Кроме того, он игра­ет большую эвристич. роль, т. к. мн. результаты задач, рассматриваемых в К. м., могут быть получены и поняты на основе комбинации законов клас­сич. механики с соотношением неопре­делённостей. Важный пример — проб­лема устойчивости атома. Рассмотрим эту задачу для атома водорода. Пусть эл-н движется вокруг ядра (протона) по круговой орбите радиуса r со скоростью v. По закону Кулона, сила притяжения эл-на к ядру равна е²/r², где е — заряд эл-на, а центростремит. ускорение равно v²/r. По второму закону Ньютона, mv²/r=е²/r², где m — масса эл-на, т. е. радиус орбиты r=e²/mv² может быть сколь угодно малым, если v достаточно велика. Но в К. м. должно выполнять­ся соотношение неопределённостей. Если допустить неопределённость по­ложения эл-на в пределах радиуса его орбиты r, а неопределённость скоро­сти — в пределах v, т. е. импульса в пределах Dp=mv, то соотношение не-

256

 

 

определённостей примет вид: mvr³ћ. Учитывая связь между v и r, полу­чим v£е²/ћ и r³ћ²/me². Следовательно, движение эл-на по орбите с r<r₀=ћ²/me² »0,5•10^{-8 см невозможно: эл-н не может упасть на ядро — атом устойчив. Величина} r₀ и явл. радиу­сом атома водорода (боровским радиу­сом). Ему соответствует максималь­но возможная энергия связи атома ξ₀ (равная полной энергии эл-на в атоме, т. е. сумме кинетич. энергии mv²/2 и потенц. энергии — е²/r₀, что составляет: ξ₀=-е²/2r₀»13,6 эВ), определяющая его мин. энергию — энергию осн. состояния.

Т. о., квантовомеханич. представ­ления впервые дали возможность тео­ретически оценить размеры атома, вы­разив его радиус через мировые по­стоянные ћ, т, е. «Малость» ат. раз­меров оказалась связанной с тем, что мала ћ.

Строгое решение задачи о движении эл-на в атоме водорода получается из квантовомеханич. ур-ния движе­ния — ур-ния Шредингера (см. ниже); решение ур-ния Шредингера даёт волн. ф-цию y, к-рая описывает состояние эл-на, находящегося в области притя­жения ядра. Но и не зная явного вида y, можно утверждать, что эта волн. ф-ция представляет собой та­кую суперпозицию волн де Бройля, к-рая соответствует локализации эл-на в области размером ³r₀ и разбросу по импульсам Dр ~ ћ/r₀.

Соотношение неопределённостей по­зволяет также понять устойчивость молекул и оценить их размеры и мин. энергию, объясняет св-ва гелия, к-рый при норм. давлении ни при каких темп-pax не превращается в тв. состояние, даёт качеств. представле­ния о структуре и размерах ядра и т. д.

Стационарное уравнение Шредин­гера. Волны де Бройля описывают со­стояние ч-цы только в случае свобод­ного движения. Если на ч-цу дейст­вует поле сил с потенц. энергией V, зависящей от координат ч-цы, то её волн. ф-ция y определяется дифф. ур-нием, к-рое получается путём след. обобщения гипотезы де Бройля. Для случая одномерного свободного дви­жения ч-цы (вдоль оси х) с пост. энер­гией ξ ур-ние, к-рому удовлетворяет волна де Бройля (5), может быть за­писано в виде:

где р=Ö2mξ — импульс свободно движущейся ч-цы массы m. Если ч-ца с энергией ξ движется в потенц. поле, не зависящем от времени, то квадрат её импульса (определяемый законом сохранения энергии) равен: р²=2m[ξ-V(x)]. Простейшим обобще­нием ур-ния (*) явл. поэтому ур-ние

Оно наз.   стационарным     (не зависящим   от   времени)    уравнением Шрёдингера и отно­сится к осн. ур-ниям К. м. Решение этого ур-ния зависит от вида сил, т. е. от вида потенциала, определяющего V(x). Рассмотрим два типичных слу­чая.

1) Потенциальная    стенка:

V=0 при х<0, V=v₁>0   при   х>0.

Если полная энергия ч-цы больше высоты стенки, т. е. ξ>V, и ч-ца движется слева направо (рис. 3), то решение ур-ния (7) в области x<0 имеет вид двух волн де Бройля — падающей и отражённой:

где ћ²k²₀/2m=p²₀/2m=ξ (волна с волн. числом k-=-k₀ соответствует движе­нию справа налево с тем же импульсом р₀),

а при х > 0 — проходящей волны де Бройля:

y=C₁e^ik1x,

где ћ²k²₁/2m=p²₁l2m=ξ-V₁. Отноше­ния |C₁/C₀|² и |С'₀/С₀|² определяют ве­роятности прохождения ч-цы над стенкой и отражения от неё. Наличие отражения (т. н. надбарьерное отра­жение) — специфически квантовомеханическое (волновое) явление (ана­логичное частичному отражению све­товой волны от границы раздела двух прозрачных сред): «классич.» ч-ца свободно проходит над таким барье­ром (стенкой), и лишь импульс её уменьшается до значения р₁=Ö((2m(e-V₁)).

Если ξ<V (рис. 4, a), то кине­тич. энергия ч-цы ξ-V в области x>0 отрицательна. В классич. механике это невозможно, и ч-ца не заходит в такую область пр-ва — она отража­ется от потенц. стенки. Волн. движе­ние имеет др. хар-р. Отрицат. значе­ние k²(p²/2m.=ћ²k²/2m<0) означает, что k — чисто мнимая величина, k=ic, где c вещественно. Поэтому вол­на e^ikx превращается в е^-cx, т. е. колебат. режим сменяется затухаю­щим (c>0, иначе получился бы ли­шённый физ. смысла неогранич. рост волны с увеличением х). Под энергетич. схемой на рис. 4,а (и рис. 4, б) изображено качеств. по­ведение y(x), точнее, её действит. части.

2) Две области, свободные от сил, разделены прямоуг. потенциальным барьером, и ч-ца движется к барьеру слева с энергией ξ<V (рис. 4, б). Согласно классич. механике, ч-ца отразится от барьера; согласно К. м.,

волн, ф-ция не равна нулю и внутри барьера, а справа, если барьер не слишком широк, будет опять иметь вид волны де Бройля с тем же импуль­сом (т. е. с той же частотой, но, ко­нечно, с меньшей амплитудой). Сле­довательно, ч-ца может пройти сквозь

барьер. Коэфф. (или вероятность) про­никновения будет тем больше, чем меньше ширина и высота (чем меньше разность V-ξ) барьера. Этот типич­но квантовомеханич. эффект, наз. тун­нельным эффектом, имеет большое значение в практич. приложениях К. м. Он объясняет, напр., явле­ние альфа-распада (вылет из радио-акт. ядер a-частиц). В термояд. ре­акциях, протекающих при темп-рах в десятки и сотни млн. градусов, осн. масса реагирующих ядер преодоле­вает электростатическое (кулоновское) отталкивание и сближается на расстояния порядка действия яд. сил в результате туннельных переходов. Туннельный эффект объясняет также автоэлектронную эмиссию, контакт­ные явления в металлах и ПП и мн. др. Уровни энергии. Рассмотрим пове­дение ч-цы в поле произвольной по­тенциальной ямы (рис. 5). Пусть V(x)¹0 в нек-рой огранич. области, причём V(x)<0 (что соответствует силам притяжения). Как классиче­ское, так и квант. движение существенно различны в зависимости от того, положительна или отрицательна пол­ная энергия ξ ч-цы.

При ξ>0 «клас­сич.» ч-ца проходит над ямой и уда­ляется от неё. В отличие от классич. случая, при квантовомеханич. дви­жении происходит частичное отраже­ние волны от ямы; при этом возмож­ные значения энергии ч-цы ничем не ограничены — её энергия имеет непрерывный спектр. При ξ<0 ч-ца оказывается «запертой» внутри ямы. В классич. механике эта огра­ниченность области движения абсо­лютна и возможна при любых значе­ниях ξ<0. В К. м. ситуация иная.

257

 

 

Волн. ф-ция должна затухать по обе стороны от ямы, т. е. иметь вид е^-c\c\. Однако решение, удовлетворяющее этому условию, существует не при всех значениях ξ, а только при опре­делённых дискретных значе­ниях. Число таких дискр. значений ξ_n может быть конечным или беско­нечным, но всегда счётно, т. е. может быть перенумеровано, и всегда име­ется низшее значение ξ₀, лежащее вы­ше дна потенц. ямы; номер решения n наз. квант. числом. Т. о., энергия ч-цы (или физ. системы) имеет дискретный спектр. Дискретность допустимых значений энергии систе­мы (или соответствующих частот w=-ξ_n/ћ, где w=2pn — круговая ча­стота) — типично волн. явление. Его аналогии наблюдаются в классич. физике, когда волн. движение про­исходит в огранич. пр-ве. Так, частоты колебаний струны или частоты эл.-магн. волн в объёмном резонаторе дискретны и определяются размерами и св-вами границ области, в к-рой происходят колебания. Действитель­но, математически ур-ние Шредин­гера подобно соответствующим ур-ниям для струны или резонатора. Проиллюстрируем дискр. спектр

энергии на примере квант. осцилля­тора. На рис. 6 по оси абсцисс отло­жено расстояние ч-цы от положения

равновесия. Кривая (парабола) изоб­ражает собой потенц. энергию ч-цы. В этом случае ч-ца при всех энергиях «заперта» внутри ямы, поэтому спектр энергии дискретен. Горизонтальные прямые изображают уровни энергии ч-цы. Энергия низшего уровня ξ=Ћw/2 — наименьшее значение энер­гии, совместимое с соотношением неопределённостей: положение ч-цы на дне ямы (ξ=0) означало бы точное равновесие, при к-ром x=0 и р=0, что невозможно, согласно принципу неопределённости. Следующие, более высокие уровни энергии осцилля­тора расположены на равных расстоя­ниях с интервалом Ћw; ф-ла для энергии n-го уровня:

Над каждой горизонтальной прямой на рис. 6 приведена действит. часть волн. ф-ции данного состояния. Ха­рактерно, что число узлов волн. ф-ции равно квант. числу n уровня энергии. За пределами ямы волн. ф-ция быстро затухает.

В общем случае каждая квантовомеханич. система характеризуется сво­им энергетич. спектром. В зависимости от вида потенциала поля, определяю­щего потенц. энергию ч-цы (а следо­вательно, от хар-ра вз-ствия в систе­ме), энергетич. спектр может быть либо дискретным (как у осциллятора), либо непрерывным (как у свободной ч-цы), либо частично дискретным, ча­стично непрерывным (напр., уровни атома при энергиях возбуждения, меньших энергии ионизации, дискрет­ны, а при больших энергиях — не­прерывны).

Особенно важен случай, когда наи­низшее значение энергии, соответст­вующее осн. состоянию системы, лежит в области дискр. спектра и, следова­тельно, осн. состояние отделено от первого возбуждённого состояния энергетич. интервалом, наз. энер­гетической щелью. Такая ситуация характерна для атомов, мо­лекул, ядер и др. квант. систем. Благодаря энергетич. щели внутр. структура системы не проявляется до тех пор, пока обмен энергией при её вз-ствиях с др. системами не пре­высит определ. значения — ширины щели. Поэтому при огранич. обмене энергией сложная система (напр., яд­ро или атом) ведёт себя как бесструк­турная ч-ца (матер. точка). Это имеет первостепенное значение для понима­ния, в частности, особенностей тепло­вого движения ч-ц. Так, при энергиях теплового движения, меньших энер­гии возбуждения атома, ат. эл-ны не могут участвовать в обмене энергией и не дают вклада в теплоёмкость.

Временное уравнение Шредингера. До сих пор рассматривались лишь воз­можные квант. состояния системы и не рассматривалась эволюция си­стемы во времени (её динамика). Полное решение задач К. м. должно давать y как ф-цию координат и вре­мени t. Для одномерного движения (вдоль оси х) она определяется ур-нием

являющимся ур-нием движения в К. м. и наз. временным урав­нением Шредингера. Оно спра­ведливо и в случае, когда потенц. энергия зависит от времени: V=V(х, t). Частными решениями ур-ния (9) явл. ф-ции

Здесь ξ — энергия ч-цы, a y(х) удов­летворяет стационарному ур-нию Шре­дингера (7); для свободного движения y(х) представляет собой волну де Бройля e^ikx и y(x, t) = e^i(kx-wt). Волн. ф-ции (10) обладают тем важ­ным св-вом, что соответствующие рас­пределения вероятностей не зависят от времени, т. к. │y(x,t)│²=│y(x)│². Поэтому состояния, описываемые та­кими волн. ф-циями, наз. стацио­нарными; они играют особую

роль в приложениях К. м. Общим ре­шением временного ур-ния Шредин­гера явл. суперпозиция стационарных состояний. В этом (нестационарном) случае, когда вероятности сущест­венно меняются со временем, энергия ξ системы не имеет определ. значе­ния. Так, если y(x, t)=С₁e^(k1x-ww1t)+ + C₂e^i(k2x-w2t}, то ξ =Ћw₁ с вероят­ностью |С₁|² и ξ=Ћw₂ с вероятно­стью |С₂|². Для энергии и времени существует соотношение неопределён­ностей:

DξDt~ћ, (11)

где Dξ — дисперсия энергии, а Dt — промежуток времени, в течение к-рого энергия может быть измерена.

Трёхмерное движение. В общем слу­чае движения ч-цы в трёх измерениях волн. ф-ция зависит от координат х, у, z и времени: y=y(х, у, z, t), а волна де Бройля имеет вид:

где р_х, p_y, p_z — три проекции им­пульса на оси координат, а ξ= (p²_x+p²_y +p²_z)/2m. Соотв. имеются три соотношения неопределённостей:

Временное  ур-ние  Шредингера  имеет вид:

Это   ур-ние   принято   записывать     в символич.   форме:

дифф. оператор, наз. оператором Га­мильтона или гамильтонианом. Ста­ционарным решением ур-ния (14) яв­ляется

y₀ — решения  ур-ния  Шрединге­ра для стационарных состояний:

При трёхмерном движении спектр энергии также может быть непрерыв­ным и дискретным. Возможен и слу­чай, когда неск. разных состояний, описываемых разными волн. ф-ция­ми, имеют одинаковую энергию; такие состояния наз. вырожденными. В случае непрерывного спектра ч-ца уходит на бесконечно большое рас­стояние от центра сил. Но, в отличие от одномерного движения (когда бы­ли только две возможности — про-

258

 

 

хождение или отражение), при трёх­мерном движении ч-ца может удалить­ся от центра под произвольным углом к направлению первонач. движения, т. е. рассеяться. Волн. ф-ция ч-цы теперь явл. суперпозицией не двух, а бесконечного числа волн де Бройля, распространяющихся по всевозможным направлениям. Рас­сеянные ч-цы удобно описывать в сферич. координатах, т. е. определять их положение расстоянием от центра (ра­диусом) r и двумя углами — широтой q и азимутом j. Соответствующая волн. ф-ция на больших расстояниях от центра сил имеет вид:

Первый член (пропорц. волне де Брой­ля, распространяющейся вдоль оси z) описывает падающие ч-цы, а второй (пропорц. «радиальной волне де Брой­ля») — рассеянные. Ф-ция f(q, j) наз. амплитудой рассеяния; она определяет дифф. сечение рассеяния da, характеризующее ве­роятность рассеяния под данными углами:

ds=|f(q, j)|²dW, (18)

где dW — элемент телесного угла, в к-рый происходит рассеяние.

Дискр. спектр энергии возникает (как и при одномерном движении), когда ч-ца оказывается внутри потенц. ямы. Уровни энергии нумеруют квант. числами, причём, в отличие от од­номерного движения, не одним, а тремя.

Момент количества движения. Очень важной задачей явл. движение в поле центр. сил притяжения. Угл. часть движения (вращение) определяется в К. м., как и в классической, заданием момента кол-ва движения М, к-рый при движении в поле центр. сил сохра­няется. Но, в отличие от классич. механики, в К. м. момент может при­нимать только вполне определённые дискр. значения, т. е. имеет дискр. спектр. Это можно показать на при­мере орбитального (азимутального) движения ч-цы — вращения вокруг заданной оси (принимаемой за ось z). Волн. ф-ция в этом случае имеет вид «угл. волны де Бройля» е^imj, где j — азимут, а число m так же связано с моментом M_z, как в пло­ской волне де Бройля волн. число k с импульсом р, т. е. m=М_z/ћ. Т. к. углы j и j+2p описывают одно и то же положение системы, то и волн. ф-ция при изменении j на 2p должна возвращаться к прежнему значению. Отсюда вытекает, что т может при­нимать только целые значения: m=0, ±1, ±2,..., т.е. М_z может быть ра­вен:

M_z=mћ=0,  ±ћ,  ±2ћ, ...   (19)

Вращение вокруг оси z — только часть угл. движения (проекция дви­жения на плоскость ху), а М_z — про­екция полного момента М на ось r.

Для определения М надо знать две остальные его проекции. Но в К. м. три составляющие момента не могут одновременно иметь точные значения. Действительно, проекция момента содержит произведение проекции им­пульса на соответствующее плечо — координату, перпендикулярную им­пульсу, а все проекции импульса и все плечи, согласно соотношениям неопределённостей (13), одновременно не могут принимать точно определ. значения. Оказывается, что кроме M_z, задаваемой числом m, можно одновременно точно задать величину момента, определяемую целым числом l:

M²=ћ²l(l+1), l=0, 1, 2, ... (20)

Т. о., при описании угл. движения ч-цы вводятся два квант. числа — l и т. Число l наз. орбитальным квантовым числом; от него может зависеть значение энергии ч-цы (как в классич. механике от вытянутости орбиты). Число т наз. маг­нитным квантовым числом и при данном l может принимать значения 0, ±1, ±2, ..., ±l — всего 2l+1 значений; от m энергия не зави­сит, т. к. само значение т зависит от выбора оси z, а поле сферически симме­трично. Поэтому уровень с квант. числом l имеет (2l+1)-кратное вырож­дение. Энергия уровня начинает за­висеть от т лишь тогда, когда сферич. симметрия нарушается, напр. при помещении системы в магн. поле (Зеемана эффект).

При заданном моменте радиальное движение похоже на одномерное дви­жение с тем отличием, что вращение вызывает центробежные силы. Их учитывают введением (кроме обычной потенц. энергии) центробежной энер­гии М²/2m₀r²=ћ²l(l+1)/2m₀r² (здесь m₀ — масса ч-цы). Решение ур-ния Шредингера для радиальной части волн. ф-ции атома определяет его уровни энергии; при этом вводится третье квант. число — радиаль­ное n_r или главное n, к-рые связаны соотношением: n=n_r+l+1, n_r=0, 1, 2, ..., n=1, 2, 3, ... . В част­ности, для движения эл-на в кулоновском поле ядра с зарядом Ze (водородоподобный атом) уровни энергии определяются ф-лой:

(m_e — масса эл-на), т. е. энергия за­висит только от га. Для многоэлект­ронных атомов, в к-рых каждый эл-н движется не только в поле ядра, но и в поле остальных эл-нов, уровни энер­гии зависят также и от l.

На рис. 3 в статье Атом приведены распределения электронной плотности вокруг ядра в атоме водорода для со­стояний с низшими значениями квант. чисел n, l и m. Видно, что задание момента (чисел l и m) полностью определяет угл. распределение. В ча­стности, при l=0(M²=0) распределение электронной плотности сфери­чески симметрично. Т. о., квант. дви­жение при малых l совершенно непо­хоже на классическое. Так, сферически симметричное состояние со ср. зна­чением радиуса r¹0 отвечает как бы классич. движению по круговой орбите (или по совокупности круговых орбит, наклонённых под разными углами), т. е. движению с ненулевым момен­том. Это различие между квантовоме­ханич. и классич. движениями — следствие соотношения неопределён­ностей и может быть истолковано на его основе. При больших квант. числах длина волны де Бройля ста­новится значительно меньше расстоя­ний L, характерных для движения данной системы:

В этом случае квантовомеханич. за­коны движения приближённо пере­ходят в классич. законы движения ч-ц по определ. траекториям, подобно тому как законы волн. оптики в аналогичных условиях переходят в законы геом. оптики. Условие мало­сти де-бройлевской длины волны (22) означает, что pL >>ћ, где pL по поряд­ку величины равно классич. действию для системы. В этих условиях квант действия ћ можно считать очень малой величиной, т. е. формально переход квантовомеханич. законов в класси­ческие осуществляется при ћ®0. В этом пределе исчезают все спецнфич. квантовомеханич. явления, напр. обращается в нуль вероятность тун­нельного эффекта.

Спин. В К. м. ч-ца (как сложная, напр. ядро, так и элементарная, напр. эл-н) может иметь собств. момент кол-ва движения, наз. спином. Это означает, что ч-це можно приписать квант. число (J), аналогичное орбит. квант. числу l. Квадрат собств. мо­мента кол-ва движения имеет величину ћ²/(J+1), а проекция момента на определ. направление может прини­мать 2J+1 значений от -ћJ до +ћJ с интервалом ћ. Т. о., состояние ч-цы (2J+1)-кратно вырождено. Поэто­му волна де Бройля ч-цы со спином аналогична волне с поляризацией: при данной частоте и длине волны она имеет 2J+1 поляризаций. Число поляризаций может быть произволь­ным целым числом, т. е. спиновое квант. число J может быть как целым (0,1,2,...), так и полуцелым (¹/₂, ³/₂, ⁵/₂,...) числом. Напр., спин эл-на, протона, нейтрона равен ¹/₂ (в еди­ницах ћ); спин ядер, состоящих из чётного числа нуклонов,— целый (или нулевой), а из нечётного — полу­целый. Отметим, что для фотона соот­ношение между числом поляризаций и спином (равным 1) другое: фотон не имеет массы покоя, а (как показывает релятив. К. м.) для таких ч-ц число

259

 

 

поляризаций равно двум (а не 2J+1=3).

Системы многих частиц. Тождествен­ные частицы. Квантовомеханич. ур-ние движения для системы, состоя­щей из N ч-ц, получается соответствую­щим обобщением ур-ния Шредингера для одной ч-цы. Оно содержит потенц. энергию, зависящую от коорди­нат всех ч-ц, и включает как воздей­ствие на них внеш. поля, так и вз-ствие ч-ц между собой. Волн. ф-ция также явл. ф-цией от координат всех ч-ц. Её можно рассматривать как волну в ЗN-мерном пр-ве; следовательно, на­глядная аналогия с распространением волн в обычном пр-ве утрачивается. Но теперь это несущественно, по­скольку известен смысл волн. ф-ции как амплитуды вероятности.

Если Квантовомеханич. системы со­стоят из одинаковых ч-ц, то в них на­блюдается специфич. явление, не имеющее аналогии в классич. меха­нике. В классич. механике случай одинаковых ч-ц тоже имеет нек-рую особенность. Пусть, напр., столкну­лись две одинаковые «классич.» ч-цы (первая двигалась слева, а вторая — справа) и после столкновения разле­телись в разные стороны (напр., пер­вая — вверх, вторая — вниз). Для результата столкновения не имеет

значения, какая из ч-ц пошла, напр., вверх, поскольку ч-цы одинаковы,— практически надо учесть обе возмож­ности (рис. 7, а и 7, б). Однако в прин­ципе в классич. механике можно различить эти два процесса, т. к. можно проследить за траекториями ч-ц во время столкновения. В К. м. траекторий, в строгом смысле этого слова, нет, и область столкновения обе ч-цы проходят с нек-рой неопре­делённостью, с «размытыми траекто­риями» (рис. 7, в). В процессе столкно­вения области размытия перекры­ваются, и невозможно даже в принци­пе различить эти два случая рассея­ния. Следовательно, одинаковые ч-цы становятся полностью неразличимы­ми — тождественными. Не имеет смысла говорить о двух разных случаях рассеяния, есть только один

случай — одна ч-ца пошла вверх, другая — вниз, индивидуальности у ч-ц нет. Этот квантовомеханич. прин­цип неразличимости одинаковых ч-ц можно сформулировать математически на языке волн. ф-ций. Нахождение ч-цы в данном месте пр-ва определя­ется квадратом модуля волн. ф-ции, зависящей от координат обеих ч-ц, |y(l, 2)|², где 1 и 2 означают сово­купность координат и спин соотв. первой и второй ч-цы. Тождественность ч-ц требует, чтобы при перемене ме­стами ч-ц вероятности были одинако­выми, т. е.

|y(1, 2)|²=|y(2, 1)|².        (23)

Отсюда   вытекают   две   возможности:

y(1, 2)=y(2, 1),        (24, а)

y(1, 2) =-y(2, 1).       (24, б)

Если при перемене ч-ц местами волн. ф-ция не меняет знака, то она наз. симметричной [случай (24,а)], если меняет,— антисиммет­ричной [случай (24, б)]. Т. к. все вз-ствия одинаковых ч-ц симметричны относительно переменных 1, 2, то св-ва симметрии или антисимметрии волн. ф-ции сохраняются во времени.

В системе из произвольного числа тождеств. ч-ц должна иметь место симметрия или антисимметрия отно­сительно перестановки любой пары ч-ц. Поэтому св-во симметрии или антисимметрии — характерный при­знак данного сорта ч-ц. Соответствен­но, все ч-цы делятся на два класса: ч-цы с симметричными волн ф-циями наз. бозонами, с антисимметричными— фермионами. Существует связь между значением спина ч-ц и симметрией их волн. ф-ций: ч-цы с целым спином явл. бозонами, с полуцелым — фермионами (т. н. связь спина и статистики; см. ниже). Это правило сначала было установлено эмпирически, а затем доказано Паули теоретически (оно явл. одной из осн. теорем релятив. К. м.). В частности, эл-ны, протоны, нейтроны явл. фермионами, а фотоны, пи-мезоны, К-мезоны — бозонами. Сложные ч-цы (напр., ат. ядра), со­стоящие из нечётного числа фермионов, явл. фермионамн, а из чётного — бозонами.

Св-ва симметрии волн. ф-ции опре­деляют статистические св-ва системы. Пусть, напр., невзаимодействующие тождеств. ч-цы находятся в одинако­вых внеш. условиях (напр., во внеш. поле). Состояние такой системы можно определить, задав числа заполнения — числа ч-ц, находящихся в каждом данном (индивидуальном) состоянии, т. е. имеющих одинаковые наборы квант. чисел. Но если тождеств. ч-цы имеют одинаковые квант. числа, то их волн. ф-ция симметрична относитель­но перестановки ч-ц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входя­щих в одну систему, не могут нахо­диться в одинаковых состояниях, т. к. для фермионов волн. ф-ция должна быть антисимметричной. Это св-во

наз. принципом запрета Паули или Паули принципом. Т. о., числа запол­нения для фермионов могут прини­мать лишь значения 0 или 1. Т.к. эл-ны явл. фермионами, то принцип Паули существенно влияет на пове­дение эл-нов в атомах, в молекулах и т. д. Для бозонов же числа заполне­ния могут принимать произвольные целые значения. Поэтому с учетом квантовомеханич. св-в тождеств. ч-ц существует два типа статистик ч-ц: Ферми — Дирака статистика для фермионов и Бозе — Эйнштейна ста­тистика для бозонов. Пример систе­мы, состоящей из фермионов (ферми-системы),— электронный газ в метал­ле, пример бозе-системы — газ фотонов (т. е. равновесное эл.-магн. излуче­ние), жидкий ⁴Не.

Принцип Паули явл. определяющим для понимания структуры периодич. системы элементов Менделеева. В слож­ном атоме на каждом уровне энергии может находиться число эл-нов, рав­ное кратности вырождения этого уров­ня. Кратность вырождения зависит от орбит. квант. числа и от спина эл-на (s); она равна:

(2l+1)(2s+1)=2(2l+1).

Так возникает представление об элек­тронных оболочках атома, отвечаю­щих периодам в таблице элементов Менделеева (см. Атом).

Обменное взаимодействие. Химиче­ская связь. Молекула представляет собой связ. систему ядер и эл-нов, меж­ду к-рыми действуют электрические (кулоновскне) силы (притяжения и отталкивания). Т. к. ядра значитель­но тяжелее эл-нов, эл-ны движутся гораздо быстрее и образуют нек-рое распределение отрицат. заряда, в поле к-рого находятся ядра. В классич. механике и электростатике доказы­вается, что система такого типа не имеет устойчивого равновесия. По­этому, даже если принять устойчивость атомов (к-рую нельзя объяснить на основе законов классич. физики), не­возможно без специфически квантово­механич. закономерностей объяснить устойчивость молекул. Особенно непо­нятно с точки зрения классич. пред­ставлений существование молекул из одинаковых атомов, т. е. с ковалентной хим. связью (напр., простейшей молекулы — Н₂). Оказалось, что св-во антисимметрии электронной волн. ф-ции так изменяет хар-р вз-ст­вия эл-нов, находящихся у разных ядер, что возникновение такой связи становится возможным.

Рассмотрим для примера молекулу водорода Н₂, состоящую из двух протонов и двух эл-нов. Волн. ф-ция такой системы представляет собой произведение двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координат, а другая — только от спиновых пере­менных обоих эл-нов. Если суммарный спин эл-нов равен нулю (спины анти­параллельны), спиновая ф-ция анти­симметрична относительно нереста-

260

 

 

новки спиновых переменных эл-нов, и для того чтобы полная волн. ф-ция (в соответствии с принципом Паули) была антисимметричной, координат­ная часть волн. ф-ции y_r должна быть симметричной относительно переста­новки координат эл-нов. Это озна­чает, что y_r имеет вид:

y_r~y_a(1) y_b(2)+y_b(1) y_a(2), (25) где y_a(i), y_b(i) — волн. ф-ции i-того эл-на (i=1,2) соотв. у ядра a и b.

Кулоновское вз-ствие пропорц. плотности электрич. заряда r=e|y|²=еyy*. При учёте св-в симметрии e|y|², помимо плотности обычного вида:

e|y|(1)|²|2|y_b(2)|², e|y_b(1)|²|ya(2)|², соответствующих   движению   отд.   эл-нов у разных ядер, появляется плот­ность    вида:

ey*_a(1)y*_b(2)y_a(2),

ey*_b(1)y*_b(2)y_a(2), ey*_b(l)y_a(l)y*_a(2)y_b(2).

Она паз. обменной плотно­стью, потому что возникает как бы за счёт обмена эл-нами между двумя атомами. Именно эта обменная плот­ность, приводящая к увеличению плот­ности отрицат. заряда между двумя положительно заряж. ядрами, и обе­спечивает устойчивость молекулы в случае ковалентной хим. связи. При суммарном спине эл-нов, равном еди­нице, y_r антисимметрична, т. е. в (25) перед вторым слагаемым стоит знак минус, и обменная плотность имеет отрицат. знак, а следовательно, умень­шает плотность отрицат. электрич. заряда между ядрами, приводит как бы к дополнит. отталкиванию ядер. Т. о., симметрия волн. ф-ции приводит к «дополнительному», обменному вза­имодействию. Характерна зависи­мость этого вз-ствия от спинов эл-нов. Непосредственно динамически спины не участвуют во вз-ствии — источни­ком вз-ствия явл. электрич. силы, зависящие только от расстояния между зарядами, но в зависимости от ориен­тации спинов волн. ф-ция, антисим­метричная относительно перестановки двух эл-нов (вместе с их спинами), может быть симметричной или анти­симметричной относительно переста­новки только положения эл-нов (их координат). От типа же симметрии y_r зависит знак обменной плотности и соотв. эфф. притяжение или отталки­вание ч-ц в результате обменного вз-ствия. Так, спины эл-нов благода­ря квантовомеханич. специфике св-в тождеств. ч-ц фактически определяют хим. связь. Расчёты строения и св-в молекул на основе К. м. явл. предме­том квантовой химии.

Обменное вз-ствие играет существ. роль во мн. явлениях, напр. объясняет ферромагнетизм. Множество явлений в конденсиров. телах тесно связано со статистикой образующих их ч-ц и с обменным вз-ствием. Условие антисим­метрии волн. ф-ции для фермионов приводит к тому, что они при большой плотности как бы эффективно отталки­ваются друг от друга, даже если между

ними не действуют никакие силы. В то же время между бозонами, к-рые описываются симметричными волн. ф-циями, возникают как бы силы притяжения: чем больше бозонов на­ходится в к.-л. состоянии, тем больше вероятность перехода др. бозонов системы в это состояние (подобного рода эффекты лежат в основе сверхте­кучести и сверхпроводимости, прин­ципа работы квант. генераторов и квант. усилителей).

Математическая схема квантовой ме­ханики. Нерелятив. К. м. может быть построена на основе немногих фор­мальных принципов. Матем. аппарат К. м. обладает логич. безупречностью и изяществом. Чёткие правила уста­навливают соотношение между эле­ментами матем. схемы и физ. величи­нами.

Первым осп. понятием К. м. явл. квантовое состояние. Вы­бор матем, аппарата К. м. диктуется физ. принципом суперпозиции квант. состояний, вытекающим из волн. св-в ч-ц. Согласно этому принципу, суперпозиция любых возможных со­стояний системы, взятых с произволь­ными (комплексными) коэффициента­ми, явл. также возможным состоя­нием системы. Объекты, для к-рых определены понятия сложения и умно­жения на комплексное число, наз. векторами. Т. о., принцип суперпо­зиции требует, чтобы состояние систе­мы описывалось нек-рым вектором — вектором состояния (с к-рым тесно связано понятие ампли­туды вероятности, или волн. ф-ции), являющимся элементом линейного «пр-ва состояний». Это позволяет ис­пользовать матем. аппарат, развитый для линейных (векторных) пр-в. Век­тор состояния обозначается, по Ди­раку, |y>. Кроме сложения и умно­жения на комплексное число, вектор |y> может подвергаться ещё двум операциям. Во-первых, его можно проектировать на другой вектор, т. е. составить скалярное произведение |y> с любым другим вектором состоя­ния |y'>; оно обозначается как <y'|y> и явл. комплексным числом, причём

<y'|y'³<y|y'>*. (26)

Скалярное произведение вектора |y|> с самим собой, <y|y>,— положит. число; оно определяет длину (норму) вектора. Длину вектора состояния удобно выбрать равной единице; его общий фазовый множитель произво­лен. Разл. состояния отличаются друг от друга направлением вектора состояния в пр-ве состояний.

Во-вторых, можно рассмотреть опе­рацию перехода от вектора |y> к другому вектору |y'> или произвести преобразование |y>®|y'>. Симво­лически эту операцию можно записать как результат действия на |y> нек-рого линейного оператора L^:

При этом |y'> может отличаться от |y> длиной и направлением. Линей­ные операторы, в силу принципа суперпозиции состояний, имеют в К.м. особое значение; в результате воздей­ствия линейного оператора на супер­позицию произвольных векторов |y₁> и |y₂> получается суперпозиция пре­образованных векторов:

Важную роль для оператора L^ играют такие векторы |y>º|y_l>, для к-рых |y'> совпадает по направ­лению с |y>, т. е.

где l — число. Векторы |y_l > наз. собственными векторами оператора L^, а числа l, — его собственными значениями. Собств. векторы |y_l> принято обозначать просто |l>, т. е. |y_l>º|l>. Собств. значения l образуют либо дискр. ряд чисел (тогда говорят, что оператор L^ имеет дискр. спектр), либо непрерывный набор (непрерыв­ный спектр), либо частично дискрет­ный, частично непрерывный.

Очень важный для К. м. класс опе­раторов составляют линейные эрмитовы операторы, собств. значения l к-рых вещественны. Собств. векторы эрмитового опе­ратора, принадлежащие разл. собств. значениям, ортогональны друг к дру­гу, т. е.

<l|l'³0. (30)

Из них можно построить ортогональ­ный базис («декартовы оси коорди­нат») в пр-ве состояний. Удобно нор­мировать эти базисные векторы на единицу: <l |l³1. Произвольный вектор |y> можно разложить по этому базису:

При этом:

что эквивалентно  теореме  Пифагора; если |y> нормирован на единицу, то

Принципиальное значение для по­строения матем. аппарата К. м. имеет тот факт, что для каждой физ. вели­чины существуют нек-рые выделен­ные состояния системы, в к-рых эта величина принимает вполне опреде­лённое (единств.) значение. По су­ществу это св-во явл. определением измеримой (физ.) величины, а со­стояния, в к-рых физ. величина имеет определ. значение, наз. собствен­ными состояниями этой, величины.

261

 

 

Согласно принципу суперпозиции, любое состояние системы может быть представлено в виде суперпозиции собств. состояний к.-л. физ. величины. Возможность такого представления математически аналогична возмож­ности разложения произвольного вектора по собств. векторам линейного эрмитового оператора. В соответствии с этим в К. м. каждой физ. величине, или наблюдаемой, L (координате, им­пульсу, моменту кол-ва движения, энергии и т. д.) ставится в соответст­вие линейный эрмитов оператор L^. Собств. значения l оператора L^ интер­претируются как возможные значе­ния физ. величины L, получающиеся при измерениях. Если вектор состоя­ния |y> — собств. вектор оператора L^, то физ. величина L имеет определ. значение. В противном случае L при­нимает разл. значения l с вероятно­стью |с_l|², где с_l — коэфф. разложе­ния |y> по |l>:

|y³S_lc_l|l>. (34)

Коэфф. c_l=<l|y> разложения |y> в базисе |l> наз. также волн. ф-цией в l-представлении. В частности, волн. ф-ция y(х) представляет собой коэфф. разложения вектора состояния |y> по собств. векторам оператора коорди­наты х^:

y(x)=<x|y». (35)

Ср. значение L наблюдаемой L в данном состоянии определяется коэфф. с_l, согласно общему соотно­шению между вероятностью и ср. значением:

Значение L можно найти непосред­ственно через L^ и |y> (без определе­ния коэфф. с_l) по ф-ле:

Вид линейных эрмитовых операто­ров, соответствующих таким физ. ве­личинам, как импульс, момент кол-ва движения, энергия, постулируется на основе общих принципов определения этих величин и соответствия принци­па, требующего, чтобы в пределе Ћ®0 рассматриваемые физ. величины принимали «классич.» значения. Вме­сте с тем в К. м. вводятся нек-рые ли­нейные эрмитовы операторы [напр., отвечающие преобразованию векторов состояния при отражении осей коорди­нат (пространственной инверсии), пе­рестановке одинаковых ч-ц], к-рым соответствуют измеримые физ. вели­чины, не имеющие классич. аналогов (напр., чётность).

С операторами можно производить алгебр. действия сложения и умноже­ния. Но, в отличие от обычных чисел (к-рые в К. м. наз. с-числами), операторы явл. такими «числами» (q-числами), для к-рых операция умножения некоммутативна. Если L^ и М^ — два оператора, то в общем случае их дей­ствие на произвольный вектор |y> в разл. порядке даёт разные векторы: L^М^|y>¹М^L^|y>, т. е. L^M^¹ M^L^. Величина L^M^-M^L^ обозначается как [L^, M^] и наз. коммутатором. Только если два оператора переставимы (коммутируют), т. е. [L^, М^]=0, у них могут быть общие собств. векторы и, следовательно, наблюдаемые L и М могут одновременно иметь определён­ные (точные) значения l и m. В оста­льных случаях эти величины не имеют одновременно определ. значений, и тогда они связаны соотношением не­определённостей. Можно показать, что если [L^, М^]=с, то DLDM³|c|/2, где DL и DM — среднеквадратичные отклонения от ср. значений для соот­ветствующих величин.

Возможна такая матем. формулиров­ка, в к-рой формальный переход от классич. механики к К. м. осуществ­ляется заменой с-чисел соответствую­щими q-числами. Сохраняются и ур-ния движения, но они превращаются в уравнения для операторов. Из этой формальной аналогии между К. м. и классич. механикой можно найти осн. коммутационные (перестановоч­ные) соотношения. Так, для коорди­наты и импульса [х^, p^]=iћ. Отсюда следует соотношение неопределён­ностей DрDх³ћ/2. Из перестановочных соотношений можно получить, в частности, явный вид оператора им­пульса в координатном представле­нии. Тогда волн. ф-ция есть y(x), a оператор импульса — дифф. оператор

Можно показать, что спектр его собств значений непрерывен, а амплитуда вероятности <x|p> есть де-бройлевская волна (|р> — собств. вектор опе­ратора импульса р^). Если задана энер­гия системы Н(р, х) как ф-цня коор­динат и импульсов ч-ц, то знание ком­мутатора [х^, р^] достаточно для на­хождения [Н^, р^], [Н^, х^], а также уровней энергии как собств. значений оператора полной энергии Н^.

На основании определения   момента кол-ва     движения    M_z=xp_y- ур_х,...

можно получить, что |М_x, М_y|=iћM^_z. Эти коммутац. соотношения справед­ливы и при учёте спинов ч-ц; оказы­вается, что они достаточны для определения собств. значения квадра­та полного момента: M²=Ћ²j (j+1), где квант. число j — целое или полу­целое число, и его проекции:

M_z=mћ,  m=-j,-j+1,...,+j. Ур-ния движения квантовомеханич. системы могут быть записаны в двух

формах:   в   виде   ур-ния  для  вектора состояния

наз. шрёдингеровской формой ур-ния движения, и в виде ур-ния для опе­раторов (q-чисел)

наз. гейзенберговской формой ур-ний движения (наиб. близкой классич. механике). Из (38), в частности, сле­дует, что ср. значения физ. величин изменяются по законам классич. механики; это положение наз. тео­ремой Эренфеста.

Для логич. структуры К. м. харак­терно присутствие двух разнородных по своей природе составляющих. Вектор состояния (волн. ф-ция) одно­значно определён в любой момент времени, если задан в нач. момент при известном вз-ствии системы. В этой части теория вполне детерминистична. Но вектор состояния не есть наблюдаемая величина. О наблюдае­мых на основе знания |y> можно сде­лать лишь статистические (вероятно­стные) предсказания. Результаты индивидуального измерения над квант. объектом в общем случае непредска­зуемы. Предпринимались попытки восстановить идею полного детерми­низма в классич. смысле введением предположения о неполноте квантовомеханнч. описания. Напр., высказы­валась гипотеза о наличии у квант. объектов дополнит. степеней свободы — «скрытых параметров», учёт к-рых сделал бы поведение системы полно­стью детерминированным в смысле классич. механики; неопределённость возникает только вследствие того, что эти «скрытые параметры» неизвестны и не учитываются. Однако амер. учёный Дж. фон Нейман доказал теорему о невозможности нестатистич. интерпретации К. м. при сохранении её осн. положения о соответствии между наблюдаемыми (физ. величи­нами) и операторами.

• Классич. труды — Гейзенберг В., Физические принципы квантовой теории, Л.—М., 1932; Дирак П., Принципы кван­товой механики, пер. с англ., М., 1960; Паули В., Общие принципы волновой ме­ханики, пер. с нем., М.—Л., 1947. Учебни­ки — Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Квантовая механика. Нерелятивистская тео­рия, 3 изд., М., 1974 (Теоретическая физи­ка, т. 3); Б л о х и н ц е в Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963; Д а в ы д о в А. С., Квантовая механика, М., 1963; Ф е й н м а н Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, пер. с англ., в. 8—9, М., 1966—67; Ш и ф ф Л., Квантовая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959; М е с с и а А., Квантовая механи­ка, пер. с франц., т. 1—2, М., 1978—79.

В. Б. Берестецкий.

КВАНТОВАЯ ОПТИКА, раздел статистической оптики, изучающий микроструктуру световых полей и оптич. явления, в к-рых видна квант. природа света. Представление о квант. структуре излучения введено нем. физиком М. Планком в 1900.

262

 

 

Статистич. структуру интерференц. поля впервые наблюдал С. И. Вави­лов (1934), им же предложен термин «микроструктура света».

Световое поле — сложный физ. объект, состояние к-рого определя­ется бесконечным числом параметров. Это относится и к монохроматическо­му излучению, к-рое при классич. описании характеризуется полностью амплитудой, частотой, фазой и поля­ризацией. Задача полного определе­ния состояния светового поля не мо­жет быть решена из-за непреодоли­мых технич. трудностей, связанных с бесконечным числом измерений пара­метров поля. Дополнит. сложности в решение этой задачи вносит сущест­венно квант. хар-р измерений, т. к. они связаны с регистрацией фотонов фотодетекторами.

Успехи лазерной физики и совер­шенствование техники регистрации слабых световых потоков определили развитие и задачи К. о. Долазерные источники света по своим статистич. св-вам однотипны генераторам шума, имеющего гауссовское распределение. Состояние их полей практически полно определяется формой спектра излу­чения и его интенсивностью. С появ­лением квант. генераторов и квант. усилителей К. о. получила в своё распоряжение широкий ассортимент источников с весьма разнообразными, в т. ч. не гауссовскими, статистич. хар-ками.

Простейшая хар-ка поля — его ср. интенсивность. Более полная хар-ка— ф-ция пространственно-временного распределения интенсивности поля, определяемая из экспериментов по регистрации во времени фотонов од­ним детектором. Ещё более полную информацию о состоянии поля дают исследования квант. флуктуации его разл. величин, к-рые удаётся частично определить из экспериментов по со­вместной регистрации фотонов поля неск. приёмниками, либо при иссле­довании многофотонных процессов в в-ве.

Центр. понятиями в К. о., опреде­ляющими состояние поля и картину его флуктуации, явл. т. н. корреля­ционные ф-ции или полевые корреля­торы. Они определяются как квантовомеханич. средние от операторов поля (см. Квантовая теория поля). Степень сложности корреляторов определяет ранг, причём, чем он выше, тем более тонкие статистич. св-ва поля им харак­теризуются. В частности, эти ф-ции определяют картину совместной ре­гистрации фотонов во времени про­извольным числом детекторов. Кор­реляционные ф-ции играют важную роль в нелинейной оптике. Чем выше степень нелинейности оптич. процес­са, тем более высокого ранга корреля­торы необходимы для его описания. Особое значение в К. о. имеет поня­тие квантовой когерентности. Раз­личают частичную и полную когерент­ность поля. Полностью когерентная

волна по своему действию на системы максимально подобна классич. монохроматич. волне. Это означает, что квант. флуктуации поля когерентной волны минимальны. Излучение ла­зеров с узкой спектральной полосой близко по своим хар-кам к полностью когерентному.

Исследование корреляц. ф-ций выс­ших порядков позволяет изучать физ. процессы в излучающих системах (напр., в лазерах). Методы К. о. дают возможность определять детали межмол. вз-ствнй по изменению ста­тистики фотоотсчётов при рассеянии света в среде.

• Глаубер Р.. Оптическая когерентность и статистика фотонов, в кн.: Квантовая оп­тика и квантовая радиофизика, М., 1966; Клаудер Д ж., С у д а р ш а н Э., Ос­новы квантовой оптики, пер. с англ., М., 1970; Спектроскопия оптического смещения и корреляции фотонов, под ред. Г. Камминса и Э. Пайка, пер. с англ., М., 1978; Вави­лов С. И., Микроструктура света, М., 1950.

С. Г. Пржибельский.

КВАНТОВАЯ    РАДИОФИЗИКА,    см. Квантовая электроника.

КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА, раздел статистической физики, исследующий системы мн. ч-ц, подчиняющихся законам квант. механики.

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИЦ, раздел квант. теории, посвя­щённый изучению систем, состоящих из трёх и большего числа ч-ц. В квант. механике система из N ч-ц описыва­ется при помощи волн. ф-ции, завися­щей как от координат всех ч-ц, так и от всех др. величин, необходимых для задания состояния каждой ч-цы («внутр. переменных»). Если рассмат­ривается такая система, к-рая явл. частью большой подсистемы, то опи­сание производится с помощью мат­рицы плотности.

Точное решение задачи мн. тел в квантовой, как и в классической, тео­рии встречает чрезвычайно большие затруднения. Однако можно указать нек-рые общие св-ва симметрии, вы­текающие из принципа Паули. Волн. ф-ция для систем, состоящих из нек-рого числа одинаковых (тождественных) ч-ц с полуцелым спином (фермионов), явл. антисимметричной, т. е. её знак изменяется при перестановках пере­менных (включая внутренние) двух ч-ц. Для систем ч-ц с целым спином — бозонов такая перестановка не меняет знака волн. ф-ции, т. е. волн. ф-ция симметрична. Различие в св-вах сим­метрии фермионов и бозонов опреде­ляет качеств. отличие в поведении систем, состоящих из ч-ц этих двух типов, в частности их распределение по состояниям (уровням энергии), да­ваемое Бозе — Эйнштейна статисти­кой (для бозонов) или Ферми — Ди­рака статистикой (для фермионов). В бозе-системах в данном квант. со­стоянии может находиться произволь­ное число ч-ц, и поэтому при абс. темп-ре Т ® 0 (при отсутствии источ­ников возбуждения) все бозоны будут скапливаться на низшем возможном уровне энергии. В ферми-системах

каждое квант. состояние может за­нимать лишь одна ч-ца и поэтому они в сходных условиях заполняют все уровни от низшего до нек-рого гра­ничного (уровня Ферми ξ_F).

Приближённые методы, привле­каемые для решения проблемы мн. тел, приобрели значительно большую эффективность после того, как нача­лось широкое использование представ­лений квантовой теории поля (КТП). Так, при рассмотрении тв. тела можно принять его состояние при нулевой абс. темп-ре за «вакуумное», посколь­ку энергия такого состояния мини­мальна. Возбуждение тв. тела, в ча­стности при его нагревании, можно рассматривать как рождение элем. возбуждений — квантов, каждый из к-рых несёт определённую энергию, импульс и спин. Такие элем. возбуж­дения наз. квазичастицами (в отличие от «истинных» ч-ц — структурных элементов кристалла, напр. атомов, число к-рых неизменно). Привлечение методов КТП, позволяющих предста­вить эволюцию системы как рождение, вз-ствие и взаимные превращения разл. квазичастиц, оказалось весьма плодотворным для физики тв. тела. Примером может служить создание теории сверхпроводимости.

Несколько иной подход удобно ис­пользовать при описании многоэлект­ронных атомов. Сначала принима­ется, что эл-ны независимы, т. е. что каждый из них испытывает лишь влия­ние нек-рого т. н. самосогласованного поля, в к-ром эффективно учитываются как кулоновское поле ядра, так и усреднённое поле вз-ствия между эл-нами. При таком подходе задача о движении каждого из эл-нов (одноэлектронная задача) решается относитель­но просто. Получаются, как и обычно в квант. механике, наборы возможных состояний с разл. значениями квант. чисел, определяющих энергии, мо­менты кол-ва движения и др. физ. величины. В соответствии с принци­пом Паули заполнение эл-нами уров­ней энергии происходит так, что вначале исчерпываются все возмож­ные наборы квант. чисел в состоянии с наинизшей возможной энергией, затем заполняются более высокие уровни и т. д., пока не будут разме­щены все эл-ны. При этом в осн. состоянии системы окажутся запол­ненными все уровни энергии, начиная от наинизшего вплоть до нек-рого предельного значения ξ_F; такое со­стояние можно считать «вакуумным». Все более высокие уровни остаются вакантными. Дополнит. влияние неуч­тённых при этом вз-ствий можно рас­сматривать квантовополевыми ме­тодами. Эти вз-ствия могут приводить к реальному или виртуальному пере­бросу эл-нов с заполненных уровней на свободные (вакантные), что можно описывать как рождение пары: «над

263

 

 

вакуумом» возникает ч-ца, а на осво­бодившемся уровне появляется «дыр­ка», к-рая играет роль античастицы. Рождение таких пар и их аннигиля­ция могут быть изображены Фейнмана диаграммами. Если вероятность одноврем. образования мн. пар мала, можно упростить задачу, ограничив­шись учётом рождения и аннигиляции лишь небольшого их числа.

Квантовополевые методы, перене­сённые в физику многочастичных си­стем, оказались здесь даже более эффективными, чем в породившей эти методы физике элем. ч-ц. Более того, КТП получила в новой области такое дальнейшее развитие, к-рое может оказаться полезным и для теории элем. ч-ц. В. И. Григорьев.

 КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ (КТП), релятивистская квант. теория физ. систем с бесконечным числом степе­ней свободы. Пример такой системы — эл.-магн. поле, для полного описания к-рого в любой момент времени тре­буется задание напряжённостей электрич. и магн. полей в каждой точке пр-ва, т. е. задание бесконечного числа величин. В отличие от этого, положение ч-цы в каждый момент времени определяется заданием трёх её координат.

Квантовая механика значительно сблизила эти два объекта — ч-цы и поля. Согласно квант. механике, эл.-магн. излучение порождается и погло­щается дискр. порциями — кван­тами, или фотонами, к-рые, как и ч-цы, имеют определённую энергию ξ =hn и импульс р=h/l, где n и l — частота и длина волны излуче­ния. С другой стороны, с каждой ч-цей сопоставляется волновая функция y(r, t) и полное описание ч-цы требует задания величины y в любой точке пр-ва в каждый момент времени, при этом ч-це приписываются волн. св-ва: частота n=ξ/h и дл. волны l=p/h, где ξ и р — энергия и импульс ч-цы.

Рождаться и исчезать могут не только фотоны. Одно из самых об­щих св-в микромира — универсальная взаимная превращаемость ч-ц. Так, фо­тон может породить пару электрон-позитрон; при столкновении протонов и нейтронов могут рождаться p-мезоны; p-мезон распадается на мюон и нейтрино и т. д. Для описания тако­го рода процессов потребовался пере­ход к квантовому волн. полю y(r, t), т. е. построение квант. теории систем с бесконечным числом степеней свободы, получившей назв. КТП.

Поясним этот переход с помощью механич. аналогии. Представим, что всё пр-во заполнено связанными между собой осцилляторами. Такая система имеет бесконечно большое число сте­пеней свободы, и её можно рассматри­вать как поле. Связи между осциллято­рами приводят к тому, что в системе могут возникать коллективные колебания, к-рые характеризуются своими собств. частотами, а по системе могут распространяться волны соответствую­щих колебаний.

При переходе к квантовой меха­нике коллективные колебания кван­туются, а возникающие при этом кван­ты могут рассматриваться как части­цы, обладающие, как и волны, энер­гией и импульсом (следовательно, и нек-рой массой). Очевидно, что эти ч-цы — кванты возбуждения системы нельзя ассоциировать с отд. исходны­ми осцилляторами, находящимися в фиксиров. точках пр-ва. Они представ­ляют собой результат процесса, за­хватывающего всю систему в целом, и описывают нек-рые возбуждения поля. Т. о., изучение поля можно свести к рассмотрению квантованных волн (или ч-ц) возбуждений, их рождения и поглощения. Строго говоря, свобод­ное квант. поле может быть представ­лено как подобная бесконечная сово­купность осцилляторов, заполняющих не обычное, координатное, а 3-мерное импульсное пр-во. Описанная механич. система, однако, реализуется, напр., в теории кристаллов, где число степе­ней свободы конечно и можно ограни­читься нерелятив. приближением.

КТП с необходимостью должна быть релятивистской теорией. Дей­ствительно, теория относительности устанавливает связь между энергией ξ, импульсом р и массой m ч-цы:

Из (1) видно, что мин. энергия (энер­гия покоя ч-цы), необходимая для образования ч-цы данной массы, рав­на mc². Если система состоит из мед­ленно движущихся ч-ц, то их энер­гия может оказаться недостаточной для образования новых ч-ц ненулевой массы. В такой нерелятив. системе число ч-ц неизменно. Ч-цы же с ну­левой массой покоя (фотон, возможно нейтрино) всегда релятивистские, т. е. всегда движутся со скоростью света.

Квантование поля. Метод квантова­ния систем с перем. числом ч-ц (вто­ричное квантование) был предложен в 1927 англ. физиком П. Дираком и получил дальнейшее развитие в ра­ботах В. А. Фока (1932). Осн. его черта — введение операторов, описы­вающих рождение и уничтожение ч-ц. Поясним их действие на примере оди­наковых (тождественных) ч-ц, на­ходящихся в одном и том же состоянии (напр., все фотоны считаются имею­щими одинаковые частоту, направле­ние распространения и поляризацию).

В квант. теории состояние системы ч-ц описывается волн. ф-цией или вектором состояния. Введём для описа­ния состояния с N ч-цами вектор сос­тояния y_N. Квадрат его модуля |y_N|², определяющий вероятность данного состояния, равен единице, т. к. N достоверно известно. Введём опера­торы уничтожения и рождения ч-цы: а^- и а⁺. По определению, а~ переводит состояние с N ч-цами в состоя­ние  с  N-1   ч-цами:

Аналогично оператор рождения ч-цы а* переводит состояние с N ч-цами в состояние с N+1 ч-цами:

(множители ÖN и Ö(N+1) вводят для выполнения условия нормировки |y_N|²=1). В частности, при N=0 а⁺y₀=y₁, где y₀ — вектор, характе­ризующий вакуумное состояние, т. е. состояние с нулевым числом ч-ц и мин. энергией. Т. о., одночастичное состояние получается в результате рождения из вакуума одной ч-цы, Поскольку невозможно уничтожить ч-цу в состоянии, в к-ром ч-ц нет, то a^-y₀=0. Это равенство можно счи­тать определением вакуума. Особое значение вакуумного вектора состоя­ния состоит в том, что из него дей­ствием оператора а⁺ можно получить вектор любого состояния:

Порядок действия а^- и а⁺ не безразли­чен. Так,

т. е. операторы а^-, а⁺ явл. непереставимыми (некоммутирующими). Соотношения типа (6), устанавливающие связь между действием двух операто­ров, взятых в разл. порядке, наз. коммутационными или перестановоч­ными соотношениями. Если учесть, что ч-цы могут находиться в разл. состояниях, то следует дополнитель­но указывать, к какому состоянию относятся операторы рождения и унич­тожения (т. е. квант. числа состоя­ния — энергию, спин и др.). Для про­стоты обозначим всю совокупность квант. чисел, определяющих состоя­ние, индексом га; тогда а⁺_т(а^-_т) обо­значает оператор рождения (уничтоже­ния) ч-цы в состоянии с набором квант. чисел n. Числа ч-ц, находя­щихся в состояниях, соответствую­щих разл. n, наз. числами заполнения этих состояний, а задание вектора со­стояния в форме, фиксирующей числа заполнения всех возможных состоя­ний системы,— представлени­ем чисел заполнения.

Если n¹m, то a^-_na⁺_my₀=0, по­скольку невозможно уничтожение ч-ц в таких состояниях, к-рых нет в систе­ме. С учётом этого перестановочные соотношения имеют вид:

264

 

где d_nm — символ Кронекера:  d_nm=1 при n=m и d_nm=0 при n¹m.

Из а⁺_n и a^-_n    можно построить игра­ющий  важную  роль  оператор  числа ч-ц:  N^(n) = a⁺_na^-_n   [это   ясно   из   приведенного выше равенства a⁺_na^-_ny_N=N(n)y_N]. Через собств. значения N(n) этого оператора выражаются все «кор-1пускулярные»   величины,    характери­зующие систему,—импульс (Р), энер­гия (В), электрич.  заряд   (Q) и т.  д.:

P=S_ppN(p), ξ=S_pξ(p)N(p), Q=S_peN(p)=eN. Здесь N(р) — чис­ло ч-ц системы, имеющих импульс р, ξ(р) — энергия ч-цы с импульсом р, е — заряд ч-цы (одинаковый для всех ч-ц).

Вакуумное состояние. В квант. ме­ханике доказывается, что если два к.-л. оператора не коммутируют, то соответствующие им физ. величины не могут одновременно иметь точно опре­делённые значения. Так, не сущест­вует состояния эл.-магн. поля, в к-ром были бы одновременно точно определенными напряжённости поля и число фотонов, поскольку относящиеся к этим величинам операторы непереставимы. Поэтому из определения ва­куума как состояния с нулевым чис­лом ч-ц вытекает неопределённость напряжённостей поля в вакуумном сос­тоянии, в частности невозможность этих напряжённостей иметь точно ну­левые значения. Именно в невозмож­ности одноврем. равенства нулю и числа фотонов, и напряжённостей электрич. и магн. полей лежит физ. причина необходимости рассматривать вакуумное состояние не как простое от­сутствие поля, а как одно из возмож­ных состояний поля, обладающее оп­ределёнными св-вами, к-рые могут проявляться на опыте (см. Радиаци­онные поправки).

Связь спина со статистикой. Пра­вила перестановок (6) справедливы для ч-ц, имеющих целый спин. Для них N (n) может быть произвольным це­лым числом, т. е. в одном и том же состоянии n может находиться любое число ч-ц. Такие ч-цы (бозоны) под­чиняются Возе — Эйнштейна ста­тистике. Для ч-ц с полуцелым спи­ном (фермионов) знак минус в (6) заменяется на знак плюс:

эти соотношения наз. антикоммутационными. Они связаны с тем, что для фермионов справедлив Паули принцип, согласно к-рому в системе одинаковых ч-ц (напр., эл-нов) в любом состоянии может находиться не более одной ч-цы. Действительно, согласно (8), вектор состояния, со­держащий, напр., две ч-цы, при n=m равен самому себе с обратным знаком:

a⁺_na⁺_ny₀=-a⁺_na⁺_ny₀, что возможно только  для  величины, тождественно    равной    нулю.    Такие

ч-цы подчиняются Ферми — Дирака статистике.

Взаимодействие в КТП. До сих пор рассматривались свободные невзаимо­действующие ч-цы, число к-рых ос­тавалось неизменным; как нетрудно показать с помощью соотношений (6), оператор числа ч-ц N^(n)=a⁺_na^-_n ком­мутирует с оператором энергии ξ^=Sξ(p)N^(p), поэтому число ч-ц должно быть постоянным, т. е. про­цессы появления дополнит. ч-ц, их исчезновение и взаимопревращения отсутствовали. Учёт этих процессов требует включения вз-ствия ч-ц.

В классич. электродинамике вз-ствие между заряж. ч-цами осуще­ствляется через ноле: заряд создаёт поле, к-рое действует на др. заряды. В квант. теории вз-ствие эл.-магн. поля и заряж. ч-цы выглядит как испускание и поглощение ч-цей фо­тонов, а вз-ствие между заряж. ч-цами явл. результатом их обмена фото­нами: каждый из эл-нов испускает фотоны (кванты переносящего вз-ствие эл.-магн. поля), к-рые затем погло­щаются др. эл-намн. Подобная кар­тина вз-ствия возникает благодаря особому св-ву электродинамики — т. н. калибровочной симметрии. Ана­логичный механизм вз-ствия находит всё большее подтверждение и для др. физ. полей. Однако свободная ч-ца ни испустить, ни поглотить кван­та не может. Напр., в системе, где ч-ца покоится, излучение кванта тре­бует затраты энергии и уменьшения массы ч-цы (в силу эквивалентности энергии и массы), что невозможно. Чтобы разрешить этот парадокс, нужно учесть, что рассматриваемые ч-цы— квант. объекты, для к-рых существенно неопределённостей соот­ношение DξDt³ћ, допускающее из­менение энергии ч-цы на величину Dξ и, следовательно, излучение или по­глощение квантов ноля при условии, что эти кванты существуют в течение промежутка времени Dt£ћ/Dξ. (На основе подобных рассуждений и факта короткодействия яд. сил япон. физик X. Юкава предсказал существование ч-цы — переносчика яд. вз-ствия с массой прибл. в 200—300 электрон­ных масс, к-рая впоследствии была обнаружена экспериментально и на­звана p-мезоном.)

Теория возмущений. Диаграммы Фейнмана. Виртуальные частицы. Для расчёта процессов в КТП часто используется метод теории возмуще­ний, к-рый заключается в поэтапном учёте всё большего числа актов вз-ствия свободных ч-ц. Каждому эта­пу учёта вз-ствия можно дать нагляд­ное графич. изображение. Такого рода графики, или диаграммы, были впер­вые введены амер. физиком Р. Фейнманом и носят его имя.

Введём для изображения каждой свободной ч-цы нек-рую линию, пред­ставляющую собой лишь графич. сим­вол распространения ч-цы: фотону — волнистую, эл-ну — сплошную. Иног­да на линиях ставят стрелки, условно обозначающие «направление» распро­странения ч-цы. В первом, втором и т. д. приближениях учитываются од­нократные, двукратные и т. д. акты вз-ствия между разл. ч-цами (поля­ми). Разная последовательность та­ких элем. актов соответствует разл.

физ. процессам, а число актов вз-ствия наз. порядком диаграммы. (На всех диаграммах Фейнмана ось времени будет считаться направлен­ной вправо.) На рис. 1 изображена диаграмма 2-го порядка, соответст­вующая рассеянию фотона на эл-не: в нач. состоянии присутствуют эл-н и фотон, в точке 1 они встречаются и происходит поглощение фотона эл-ном, в точке 2 появляется (испускается эл-ном) новый, конечный фо­тон.

Это — одна из простейших ди­аграмм Комптона эффекта. Диаг­рамма 2-го порядка на рис. 2 отра­жает процесс обмена фотоном между двумя эл-нами: один эл-н в точке 1 испускает фотон, к-рый затем в точ­ке 2 поглощается вторым эл-ном. Эта диаграмма изображает элем. акт эл.-магн. вз-ствия двух эл-нов. Более сложные диаграммы, соответствую­щие такому вз-ствию, должны учи­тывать возможность обмена неск. фо­тонами, а также испускание и погло­щение фотона одним и тем же эл-ном (т. н. радиационные поправки). На рис. 3 изображена диаграмма 3-го порядка, описывающая вз-ствие двух эл-нов с излучением фотона (тормоз­ное излучение).

В приведённых примерах проявля­ется нек-рое общее св-во диаграмм: все они составляются из простейших

элементов — вершинных частей, или вершин, представляющих собой либо испускание (рис. 4, а) и поглощение (рис. 4, б) фотона эл-ном, либо рож­дение фотоном электрон-позитронной пары (рис. 5, а) или её аннигиляцию

265

 

 

в фотон (рис. 5, б) (античастица изоб­ражается такой же линией, что и ч-ца, но направленной «вспять по времени», ибо, согласно теореме СРТ, погло­щение ч-цы эквивалентно испуска­нию античастицы). Каждый из этих

процессов запрещён законами сохра­нения энергии-импульса. Однако если такая вершина входит составной ча­стью в более сложную диаграмму (как в рассмотренных примерах), то квант. неопределённость снимает этот запрет.

Ч-цы, к-рые рождаются и затем по­глощаются на промежуточных этапах процесса, наз. виртуальными, в отличие от реальных ч-ц, существу­ющих достаточно длит. время. На рис. 1 это — виртуальный эл-н, воз­никающий в точке 7 и исчезающий в точке 2, на рис. 2 — виртуальный фотон и т. д. Т. о., вз-ствие осуществ­ляется путём испускания и поглоще­ния виртуальных ч-ц. Можно не­сколько условно принять, что ч-ца виртуальна, если квант. неопределён­ность её энергии Dξпорядка ср. значения её энергии. Более распро­странён др. подход к описанию вир­туальных ч-ц, основанных на соот­ношении (1). Для виртуальных ч-ц это соотношение несправедливо; ква­драт их «массы» ξ²/с⁴-p²/с² не равен m², а принимает всевозможные значе­ния, причём разброс последних по отношению к т² тем больше, чем более «виртуальна» ч-ца. Такой подход поз­воляет считать, что в каждом элем. процессе вз-ствия сохраняются и энер­гия, и импульс, квантовые же неопре­делённости переносятся на массы вир­туальных ч-ц.

Диаграммы Фейнмана позволяют при помощи определённых матем. пра­вил находить вероятности соответ­ствующих процессов. Не останавли­ваясь детально на этих правилах, отметим, что вклад каждой из вершин в амплитуду процесса (квадрат абс. величины к-рой определяет его ве­роятность, или эфф. сечение) пропорц. константе связи тех ч-ц (или полей), линии к-рых встречаются в вершине. Во всех приведённых диаг­раммах такой константой явл. электрич. заряд е. Чем больше вершин содержит диаграмма процесса, тем в более высокой степени входит за­ряд в соответствующее выражение для амплитуды. Так, амплитуда, соответ­ствующая диаграммам на рис. 1 и 2 с двумя вершинами, пропорц. е², а диаграмма на рис. 3, содержащая три вершины, пропорц. е³. Если диаг­раммы содержат замкнутые циклы (см. ниже рис. 6, 7, б и 8, б — д), то законы сохранения четырёхмерных импуль­сов (4-импульсов) р(ξ/с, р), где р²= ξ²/c²-р², в каждой вершине не позволяют выразить 4-импульсы всех виртуальных ч-ц через 4-импульсы нач. и конечных ч-ц; импульс одной из них оказывается неопределённым, и необходимо производить интегри­рование по всем его значениям.

Расходимости. В нек-рых случаях это интегрирование приводит к бес­конечно большим выражениям (расходимостям), причина к-рых в том, что в теории используется предполо­жение о точечности свободных ч-ц. На графике вз-ствия двух эл-нов (рис. 2) фотон рождается одним и по­глощается другим эл-ном. Однако возможен и процесс, в к-ром вирту­альный фотон испускается и поглоща­ется одним и тем же эл-ном (рис. 6).

Т. к. обмен квантами обусловливает вз-ствие, то такой график явл. одной из простейших диаграмм вз-ствия эл-на с самим собой, или с собств. полем. Этот процесс можно также назвать вз-ствием эл-на с фотонным вакуумом, поскольку реальных фотонов здесь нет. Т. о., собств. эл.-магн. поле эл-на создаётся испусканием и поглощением этим же эл-ном виртуальных фотонов. Наличие такого самодействия при­водит к увеличению массы эл-на и в классич. электродинамике: поле, по­рождаемое эл-ном, обладает нек-рой энергией, а следовательно, и массой, и при ускорении эл-на нужно прео­долевать также инерцию его эл.-магн. (в простейшем случае — кулоновского) поля. Т. о., и в классич., и в квант. теории поля к «неполевой», или «затравочной», массе m₀ ч-цы необходимо добавить «полевую» часть. Вычисление полевой массы, однако, приводит к бесконечной величине (диа­грамма рис. 6 расходится).

Поляризация вакуума. Аналогичная трудность встречается и при вычисле­нии заряда эл-на, к-рый обычно опре­деляется через вз-ствие эл-на с внеш.

электростатич. полем. В низшем при­ближении это вз-ствие описывается диаграммой рис. 7, а (крестиком на диаграмме обозначен источник элек­тростатич. поля). В след. приближе­нии (рис. 7, б) необходимо учесть, что виртуальный фотон может поро­дить из вакуума виртуальную пару электрон-позитрон, к-рая взаимодей­ствует с полем эл-на. Реальный эл-н притягивает виртуальные позитроны и отталкивает виртуальные эл-ны. Это приводит к явлениям, напоминающим поляризацию среды, в к-рую вносится заряж. ч-ца (отсюда назв. явления). Эл-н оказывается окружён­ным слоем позитронов из виртуаль­ных пар, так что его эфф. заряд из­меняется: возникает экранировка за­ряда, т. е. первоначальный, «затра­вочный», заряд е₀ приобретает отрицат. добавку (эфф. заряд уменьшается). Вычисление же этой добавки (диаг­раммы рис. 7, б) даёт бесконечную ве­личину.

Перенормировка. Анализ встретив­шихся трудностей привёл к идее пе­ренормировок. Оказалось, что в квант. электродинамике и нек-рых др. тео­риях в выражениях для физ. величин бесконечно большие значения всегда появляются лишь в виде добавок к затравочной массе или к затравочному заряду, так что невозможно экспе­риментально отделить эти части друг от друга (такие теории наз. ренормируемыми или перенормируемыми). Перенормировка заключается в ис­пользовании для суммы этих частей эксперим. значений массы и заряда. Это позволяет перестроить разложение (по методу теории возмущений) по е₀ разложением по физ. заряду е, уже не содержащему бесконечных величин (подробнее см. Перенормировка). Од­нако не всегда перенормировка ко­нечного числа величин устраняет рас­ходимости. В нек-рых случаях рассмо­трение диаграмм всё более высокого порядка приводит к появлению расходимостей новых типов, тогда гово­рят, что теория неперенормируема. (Таковы, напр., первые варианты тео­рии слабого вз-ствия.)

Перенормировка заряда и массы даёт возможность выделить конечные наблюдаемые части из бесконечных значений для величин, характеризу­ющих физ. ч-цы. Особое значение это имеет для квант. электродинамики, где каждая вершина соответствую­щей диаграммы Фейнмана вносит в выражение для амплитуды процесса множитель е (точнее, безразмерную величину e/Öћc). Т. к. внутр. линии имеют два конца (соединяют две вер­шины), добавление каждой внутр. линии изменяет амплитуду прибл. в a=е²/ћc»¹/₁₃₇ раз. Если записать ам­плитуду в виде бесконечной суммы членов с возрастающими степенями а, то такому ряду будут соответствовать диаграммы со всё большим числом внутр. линий. Каждый член ряда дол­жен быть примерно на два порядка меньше предыдущего, так что высшие диаграммы должны вносить ничтожно малый вклад и могут быть отброшены. Это позволяет понять, почему именно в квант. электродинамике достигнуто рекордное согласие теории и экспе­римента. Напр., вычисления магн. момента эл-на согласуются с его эксперим. значением с точностью до одной миллиардной доли %.

Трудности теории возмущений. Бо­лее внимат. рассмотрение показывает,

266

 

 

что число высших диаграмм факториально растёт (пропорц. n! = 1•2•3• . . . ... •n, где n — число виртуальных фо­тонных линий). Для достаточно вы­сокого порядка (т. е. для достаточно большого числа внутр. линий) число диаграмм настолько велико, что пере­крывает малый множитель aⁿ, и по­правка с ростом порядка диаграмм увеличивается, а сумма всего ряда оказывается бесконечной. Такие ряды

(напр.,   сумма

n!aⁿ=a+2a²+6a³+. . .) наз. асимптотическими. В отличие от конечных (сходящихся) рядов, к-рые позволяют, взяв до­статочно большое число членов, про­водить вычисления со сколь угодно большой точностью, асимптотич. ряды могут обеспечить лишь нек-рую ко­нечную точность, зависящую от ве­личины а. Для квант. электродина­мики этот недостаток теории возмуще­ний не создаёт особых трудностей, поскольку предельная точность вы­числения величин, определяемых та­ким рядом, столь высока (~10^-57%), что практически может считаться аб­солютной. Иное положение в теории сильного вз-ствия, где эфф. константа связи g, напр. двух нуклонов (т. е. величина, играющая роль заряда в сильном вз-ствии), велика: g²/ћc»14 —15. Поэтому те аргументы, к-рые в электродинамике оправдывают от­брасывание высших диаграмм (т. е. ис­пользование низших приближений те­ории возмущений), здесь теряют силу.

Эффективный заряд. Ренормализационная группа. Процедура перенор­мировки придала квант. электроди­намике черты логич. замкнутости. Однако даже в этой теории проблема самосогласованности не может считаться решённой. Одно из усложнений простейших диаграмм Фейнмана (рис. 1,2) состоит в том, что каждая

из входящих в них вершин типа изо­бражённых на рис. 4 и 5 может быть дополнена диаграммами более высоких порядков (рис. 8). В сумме они обра­зуют т. н. вершинную часть (своего рода формфактор эл-на) — нек-рую ф-цию Е(m*) (на рис. 8 изображённую в виде заштрихованного кружка), зави­сящую от эфф. массы m* (m*²с²=|Q²|, где Q²— квадрат передачи четырёх­мерного импульса эл-ном фотону) вир­туального фотона и представляющую собой (после проведения перенорми­ровки) ряд по степеням заряда е. Ф-ция Е(m*), т. о., играет роль эф­фективного заряда, зависящего от рас­стояния, на к-ром происходит вз-ствие. (Согласно соотношению не­определённостей, большая величина квадрата переданного 4-пмпульса

соответствует малым  расстояниям,   и наоборот.)

Условие самосогласованности пе­ренормировки приводит к дифф. ур-нию для ф-цин Е (m*):

где b(Е) имеет вид ряда по Е, опре­деляемого диаграммами рис. 8. В ча­стности, для диаграммы 8,a b=0, а для суммы диаграмм 8, б — д (в пре­деле m*>>m_е, где m_е — масса эл-на) b(E)=(1/Зpћc)Е³. Простой подста­новкой можно проверить, что реше­нием ур-ния (9) с таким b(Е) будет

Гл. особенность выражения (10) сос­тоит в том, что с ростом m* (с умень­шением расстояния) эфф. заряд рас­тёт. Это и есть рассмотренный выше эффект экранировки заряда вакуумом. При массе m*=m_ее^зp/2a знамена­тель выражения (10) обращается в нуль, а сам заряд становится бес­конечно большим. В результате появ­ляется лишённое физ. смысла огра­ничение на величину передачи 4-импульса, т. е. квант. электродинамика оказывается несамосогласованной, хо­тя это проявляется при фантастически высоких энергиях (~10²⁸⁰ эВ!), пре­восходящих энергию Вселенной. Од­нако как только заряд становится большим, неправомерно ограничивать­ся первыми слагаемыми в разложе­нии b(Е), а необходимо рассматри­вать весь ряд. Из-за асимптотич. хар-ра ряда теории возмущений по Е сумма его бесконечно велика при любом значении Е. В математике раз­работаны методы обращения с подоб­ными рядами и сопоставления с ними конечных величин, но для этого не­обходимы какие-то дополнит. сведения о св-вах ф-ций b(E). Т. о., воп­рос самосогласованности квант. элект­родинамики остаётся открытым.

Из изложенного выше следует, что формальное использование метода возмущений порождает определённые трудности. Даже введение в теорию новой фундам. постоянной (имеющей смысл фундаментальной длины) либо путём «размазывания» вз-ствия по нек-рой области пространства-вре­мени (см. Нелокальная теория поля), либо путём перехода к квантованному пространству-времени (см. Кванто­вание пространства-времени) не устра­няет этого дефекта теории возмуще­ний, если продолжать пользоваться её традиц. формой. Хотя все диаграммы становятся конечными, ряд для ф-ции b остаётся бесконечным асимптотич.

рядом и по-прежнему неизвестно, как определить его сумму, т. е. вы­яснить хар-р поведения зфф. заряда на малых расстояниях. Подобная же проблема самосогласованности оста­ётся и в объединённой теории слабого и эл.-магн. вз-ствий (см. Слабое взаи­модействие).

Квантовая хромодинамика (КХД) и асимптотическая свобода. Иная си­туация в квантовой хромодинамике — теории, претендующей на описание

сильного вз-ствия кварков и глюонов. В отличие от квант. электродинамики, здесь вместо одного заряж. лептона (напр., эл-на, мюона) выступают три кварка каждого типа, различающихся квант. числом «цвет». Переносчиками вз-ствия (вместо фотона в квантовой электродинамике) служат восемь «цветных» глюонов — безмассовых частиц со спином 1, источником которых явл. «цветовой заряд» квар­ков. Поскольку глюоны — «цветные», при их поглощении и испускании кварки меняют свой «цвет». Обла­дая «цветовым зарядом», глюоны (в отличие от фотонов, не имеющих электрич. заряда) должны испытывать самодействие. Поэтому в КХД в диаг­раммах Фейнмана появляются вер­шины типа рис. 9 (пунктирные линии соответствуют глюонам). Это при­водит к тому, что в разложении вер­шинной части по теории возмущений, кроме диаграмм, аналогичных диаг­раммам рис. 8, а — д квант. электро­динамики, появляются диаграммы с самодействием глюонов (рис. 10, е -— з; сплошные линии соответствуют квар­кам). Именно эти диаграммы обус­ловливают тот факт, что первый член разложения b по эфф. «цветовому за-

ряду»  (т. е.   по  константе взаимодей­ствия) g оказывается отрицательным:

а  вместо  (10)  получается  выражение

где g_l — величина эфф. заряда при яек-ром фиксированном значения m* =l [т.е. g_l=g(m*=l], к-рое с ростом m* (с уменьшением рас­стояния) стремится к нулю. [Часто (12) записывают в виде g²/ћc=a._s(т*²)= 6p/25ln (т*/L), где L — некий

267

 

 

фундам. размерный параметр.│ Т. о., здесь появилась «антиэкранировка за­ряда»: ч-цы на малых расстояниях ста­новятся как бы свободными точеч­ными объектами. Это явление было на­звано асимптотической свободой. Оно наблюдается экспериментально в глу­боко неупругих процессах. В резуль­тате при больших передачах 4-пмпуль-са теория возмущений становится зам­кнутой: чем больше передача импуль­са, тем меньше эфф. константа раз­ложения g и тем больше основания для применения теории возмущений по такой константе.

С увеличением расстояния (уменьше­нием m*) эфф. заряду возрастает и фор­мально при m*=L=lехр(-6pћc/25gl²) становится бесконечно большим: «цвет­ные» кварки и глюоны оказываются как бы заключёнными в «мешке» и не могут вылетать как свободные ч-цы (удержание «цвета»). Однако в этой области уже неправомерно пользовать­ся ни теорией возмущений для ф-ции b(g), на основе к-рой было получено выражение (12), ни приближением одноглюонного обмена (типа рис. 2), описывающим вз-ствие двух кварков. Иных же методов пока нет, хотя поис­ки их продолжаются. Тем не менее одна из распространённых гипотез состоит в том, что эффект удержания «цвета» должен сохраниться и в точ­ном выражении для ф-ции b(g).

Другие подходы. В связи с трудно­стями теории возмущений в КТП воз­никли и развиваются подходы, не связанные с разложением по кон­станте вз-ствия. К их числу относятся аксиоматич. подход (см. А ксиоматическая теория поля), для к-рого типичен тщат. анализ положений (аксиом), образующих матем. и физ. фундамент теории, и выделение из их числа наи­более «надёжных». Среди результатов этого подхода — доказательство те­оремы СРТ, строгое доказательство связи спина со статистикой, доказа­тельство дисперсионных соотношений для амплитуд разл. процессов, на основе эксперим. проверки которых удалось установить правильность ис­ходных аксиом вплоть до расстояний 5•10^{-16 см.}

Другим направлением выхода за рамки теории возмущений явл. т. н. партонная модель, к-рая возникает как асимптотич. св-во КТП в обла­сти больших передач импульса (>>1 ГэВ/с) (см. Партоны). Харак­терная черта этой модели — установ­ление взаимосвязи между разл. про­цессами. Напр., знание сечения глу­боко неупругого рассеяния эл-на (мю­она) на протоне позволяет предска­зать поведение сечения рождения пары e⁺e^-(m⁺m^-) в протон-протонном со­ударении.

Калибровочные симметрии и еди­ные теории поля. КТП оказалась наиболее адекватным аппаратом для по­нимания природы вз-ствия ч-ц и объединения всех видов вз-ствий. В фи­зике элем. ч-ц различают сильное, эл.-магн., слабое и гравитац. вз-ствия и соотв. классы ч-ц: адрона (т. е. барионы и мезоны) или образующие их кварки и глюоны, к-рые участвуют во всех видах вз-ствия, лептоны и промежуточные векторные бозоны, не участвующие только в сильном вз-ствии (нейтрино не участвуют так­же в эл.-магн. вз-ствии), фотон, участ­вующий только в эл.-магн. и гравитац. вз-ствиях, и гипотетич. гравитон, переносчик гравитац. вз-ствия. Каж­дая из этих групп ч-ц характеризу­ется своими специфич. законами сох­ранения. Так, сохраняется «цветовой» и электрич. заряды. С большой сте­пенью точности сохраняются барионный и лептонный заряды. Кроме того, приближённо сохраняются такие хар-ки сильного вз-ствия, как изотопич. спин, странность, «очарование», и т. д. В КТП каждому из этих законов со­хранения соответствует определённая симметрия ур-ний движения относи­тельно преобразований полей. Напр., ур-ния КХД одинаковы для кварков любого «цвета», ур-ния для лептонов (за исключением слагаемого, пропорц. массе) не меняются при замене волн. ф-ции эл-на на волн. ф-цию n_e или на любую их суперпозицию и т. д. Каждую из этих симметрии по аналогии с квант. электродинамикой можно расширить до локальной ка­либровочной симметрии, допускающей переход к подобным суперпозициям отдельно в каждой точке простран­ства-времени. При этом ур-ния дви­жения свободных полей оказываются неинвариантными и необходимо вве­дение компенсирующих (калибровоч­ных) векторных Янга — Миллса по­лей, обмен квантами к-рых обуслов­ливает вз-ствие между соответствую­щими ч-цами, подобно тому, как обмен фотонами обусловливает эл.-магн. вз-ствие заряж. ч-ц. Как и для фото­на, массы покоя этих квантов для не­нарушенной, точной, симметрии долж­ны быть равны нулю. Пример таких квантов — глюоны в КХД.

Для лептонной симметрии, однако, кванты компенсирующих полей — промежуточные векторные бозоны W ⁺, W^- и Z° должны быть массивными, т. к. слабое вз-ствие проявляется лишь на очень малых расстояниях (<10^{-15 см). По этой причине лептонная симметрия должна быть нарушен­ной. Обычно это т. н. спонтанное нарушение симметрии, при к-ром нарушается симметрия не ур-ний ноля, а их решений, описывающих физ. состояния ч-ц. Как и в слу­чае точной симметрии, теория оказы­вается ренормируемой, т. е. позво­ляет вычислять радиац. поправки к вероятностям физ. процессов.}

Универсальный способ введения всех вз-ствий, основанный на калибровоч­ной симметрии, даёт возможность

их объединения. При этом различие в величинах вз-ствия обусловливается разными массами ч-ц — переносчи­ков вз-ствия. Так, в 60-х гг. была соз­дана единая теория слабых и эл.-магн. вз-ствий (см. Слабое взаимодействие). Характерная особенность этой схе­мы — предсказание существования W⁺, W^-, Z° с массами (в энергетич. ед.) ок. 80—90 ГэВ и т. н. скалярных ч-ц Хиггса (массы к-рых не предска­зываются теорией). Идёт интенсивная работа по включению в эту теорию и сильного вз-ствия путём «великого объединения» (Grand Unification) «цве­товой» и лептонной симметрии. Одним из предсказаний такой теории явл. несохранение барионного заряда и, как следствие, нестабильность про­тона (его время жизни оценивается в 10³⁰ —10³² лет). Расширение прин­ципа калибровочной симметрии до суперсимметрии, объединяющей в од­ном семействе ч-цы с разными спи­нами и статистиками, даёт надежду на включение в объединённую схему и гравитац. вз-ствия (т. н. теория су­пергравитации).

• Ф е й н м а н Р. Ф., Теория фундамен­тальных процессов, пер. с англ., М., 1978; его же, Квантовая электродинамика, пер. с англ., М., 1964; Вайнберг С., Единые теории взаимодействия элементарных частиц, «УФН», 1976, т. 118, в. 3, с. 505.

А. В. Ефремов.

КВАНТОВАЯ ХИМИЯ, область теор. химии, в к-рой идеи и методы квант. механики применяются к исследова­нию атомов, молекул и др. хим. объек­тов и процессов. Квантовомеханич. подход в химии чаще всего основыва­ется на Шредингера уравнении для атома, молекулы или совокупности атомов и молекул: Hy=Ey. Опера­тор Н (гамильтониан) учитывает как кинетич. энергию составляющих сис­тему ч-ц (ат. ядер и эл-нов), так и энергию их вз-ствия друг с другом и с внеш. полями. Решение ур-ння даёт значение полной энергии системы Е и её состояния — волновые ф-ции y, к-рые зависят от пространств. и спи­новых координат всех ч-ц и с помощью к-рых можно в принципе рассчитать св-ва системы. Однако точные реше­ния найдены лишь для атома водорода (см. Квантовая механика), поэтому для решения конкретных задач К. х. разработан ряд приближённых ме­тодов.

Электронное строение молекул — гл. предмет К. х. Согласно адиабатич. приближению, движение эл-нов в ат. системах рассматривается при фиксиров. положениях ядер и описыва­ется электронной волн. ф-цией, за­висящей от координат эл-нов и ядер. Из неполных сведений о виде этой ф-ции можно вывести качеств. интер­претацию физ. св-в молекул и их спектров, а более точные вычисления позволяют получить количеств. ре­зультаты.

Основы квант. теории многоэлек­тронных систем были заложены в ра­боте нем. физика В. Гейзенберга, по-

268

 

 

священной атому гелия (1926), и работах нем. физиков В. Гейтлера (Хайтлер) и Ф. Лондона о молекуле водорода (1927). Они показали, что существо­вание, устойчивость и св-ва этих систем невозможно объяснить в рамках классич. представлений. В последую­щих исследованиях были развиты ме­тоды определения электронных волн. ф-ций для более сложных ат. систем. Наиболее важный из них — метод мол. орбиталей (МО) — рассматривает дви­жение валентных эл-нов молекулы в ноле всех остальных эл-нов и ядер атомов, входящих в молекулу. Волн. ф-ции при таком одноэлектронном приближении находят при решении ур-ния Шрёдингера вариац. методом, обычно по схеме самосогласованного по­ля.. Метод МО представляет собой упрощённый вариант более общего метода вз-ствия конфигураций, к-рый в принципе позволяет рассчитывать достаточно точные волновые ф-ции молекул.

Нахождение и использование даже простейших волновых ф-ций сопряжено с весьма трудоёмкими вычисле­ниями.

В ранних квантовохим. исследова­ниях применялись почти исключитель­но приближённые полуэмпирич. ме­тоды. В сочетании с возмущений тео­рией они развивались как искусство делать качеств. предсказания практи­чески без вычислений, основываясь на интуиции и аналогиях. Так были установлены принципы теории меж­атомных взаимодействий и межмоле­кулярных взаимодействий, разработа­ны основы мол. спектроскопии, созда­на качеств. теория строения и реакц. способности нек-рых типов органич. молекул.

Развитие вычислительной техники в 60-х гг. 20 в. изменило стиль и направ­ление квантовохим. исследований. Ста­ли быстро развиваться неэмпирич. методы расчёта молекул и количеств. варианты полуэмпирич. методов. Рас­чёт на ЭВМ электронного строения мо­лекул ср. размеров (20—30 эл-нов) производится уже с точностью, во мн. случаях достаточной для предсказа­ния геом. строения, физ. св-в и спектров таких молекул. Особенно важны квантовохим. методы расчёта при изучении не поддающихся эксперим. регистрации короткоживущих активных ч-ц и активированных ком­плексов.

На совр. этапе в К. х. наряду с традиц. расчётами электронных волн. ф-ций разрабатываются новые про­блемы и методы. Развивается квант. теория движения ядер в хим. систе­мах, рассматриваются системы, ме­няющиеся во времени — в условиях хим. реакций, фотовозбуждения и рас­пада и т. д. Успешное решение задач К. х. во многом зависит от развития методов квант. механики и статистич. физики так, что К. х. можно с основа­нием рассматривать как ветвь теор. физики.

КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА (КХД), квантовополевая теория силь­ного вз-ствия кварков и глюонов, по­строенная по образу квант. электроди­намики (КЭД) на основе «цветовой» калибровочной симметрии. В отли­чие от КЭД, фермионы в КХД имеют дополнит. степень свободы — квант. число, принимающее три значения и наз. «цветом». Такими фермионами явл. кварки. Кварк каждого типа («аромата» — u, d, s, с, b) может на­ходиться в трёх «цветовых» состоя­ниях, связанных друг с другом калиб­ровочными преобразованиями. Ана­логом электрич. заряда (источника эл.-магн. поля) в КХД явл. «цветовой заряд», к-рый порождает глюонное по­ле. Вз-ствие кварков осуществляется посредством обмена глюонными полями восьми «цветовых» разновидностей, иг­рающими роль компенсирующих (ка­либровочных) Янга — Миллса полей. В отличие от эл.-магн. поля, эти поля, являясь «цветными», обладают «цве­товым зарядом» и поэтому сами по­рождают глюонные поля и взаимо­действуют друг с другом. Вследствие этого ур-ния для глюонного поля (в отличие от Максвелла уравнений в вакууме) нелинейны. Квантами глюонных полей явл. глюоны — ч-цы со спином 1 и нулевой массой покоя. В кач-ве константы вз-ствия (кон­станты связи) выступает «цветовой заряд» кварков и глюонов.

В методе теории возмущений вз-ствие глюонов приводит к тому, что в Фейнмана диаграммах наряду с вершинами

типа, изображённого на рис. 1, а, где кварк q (сплошная линия), испуская (или поглощая) глюон g (пунктирные линии), может изменить свой «цвет» (не меняя «аромата»), появляются вер­шины типа рис. 1, б, в, представляю­щие собой самодействие глюонов. Бла­годаря самодействию глюонов поля­ризация вакуума приводит к антиэк­ранировке «цветового» эффективного заряда g, т. е. к его убыванию с ро­стом квадрата переданного четырёх­мерного импульса (4-импульса) Q² (см. Квантовая теория поля):

где L — некий фундам. размерный параметр теории. Сравнение с данными эксперимента показывает, что ве­личина L лежит в интервале 100— 300 МэВ/с. Это св-во т. н. асимптоти­ческой свободы позволяет доказать в КХД справедливость партонной кар­тины процессов с большой передачей 4-импульса (см. Партоны).

Однако благодаря вз-ствию между кварками и глюонами КХД вносит в эту картину ряд характерных элементов. К ним, например, относятся: а) определённый закон нарушения масштабной инвариантности в глу­боко неупругих процессах; б) опреде­лённое угл. распределение адронных струй, образующихся в процессе ан­нигиляции электрон-позитронной пары в адроны (рис. 3), и, в частности, появ­ление при высокой энергии трёхструйных процессов, связанных с испуска­нием жёсткого глюона кварком или антикварком, возникших при анни­гиляции е⁺е^-; в) трёхструйный хар-р распада ипсилон-частицы (¡=bb^~) че­рез трёхглюонную аннигиляцию bb^~; г) гораздо меньшая ширина распада векторных мезонов (напр., J/y), чем псевдоскалярных или скалярных (напр., c_с), поскольку первые рас­падаются с испусканием трёх глюо­нов (вероятность ~a³_s), а вторые— двух (вероятность ~a²_s), и ряд др. эффектов, получивших не только ка­чественное, но и количеств. подтвер­ждение в эксперименте. Всё это даёт

основание рассматривать КХД как динамику «цветных» кварков, свя­зывающую их в «бесцветные» адроны, т. е. как динамику сильного вз-ствия. Наиб. острая проблема КХД — причина отсутствия свободных квар­ков и глюонов. Она тесно связана с вопросом о том, как дальнодействующие силы между кварками (из-за обмена безмассо­выми глюонами) превращаются в короткодействую­щие яд. силы меж­ду адронами. Обычно считается, что по мере уда­ления «цветного» кварка, напр. в протоне (состоя­щем из трёх квар­ков), эфф. вз-ствие его возрастает на­столько, что из вакуума рождает­ся пара кварк-ан­тикварк, «обес­цвечивающая» как вылетающий кварк, так и остаток протона: кварк превращается в вир­туальный мезон (qq^~), ответственный за яд. силы (рис. 2). Аналогично объяс­няется и рождение адронных струй. Напр., в процессе аннигиляции пары е⁺е^- в адроны рождается пара «цвет­ных» qq^~, к-рая по мере разлёта рождает

269

 

 

из вакуума др. пары qq^~, «обесцвечива­ющие» разлетающиеся кварки и прев­ращающие их в две струи адронов (рис. 3). Однако к.-л. доказательства этого механизма в КХД отсутствуют. Др. надежда на объяснение невылетания «цветных» кварков и глюонов связана с необходимостью перестройки вакуума вследствие того, что обыч­ная для квант. теории поля гипотеза о «выключении» вз-ствия на бесконеч­ности в КХД может оказаться не­верной, т. к. приводит к кардиналь­ному изменению хар-ра калибровочной симметрии теории (из-за того, что глюоны становятся свободными).

Убывание эфф. заряда (1) с ростом переданного импульса вместе с ро­стом эфф. заряда в объединённой тео­рии эл.-магн. и слабого вз-ствий (см. Слабое взаимодействие) даёт основание надеяться на объединение всех трёх вз-ствий в рамках единой калибровоч­ной теории в области импульсов, в к-рой эфф. заряды станут одинако­выми. В наиб. распространённом ва­рианте это соответствует энергии 10¹⁴—10¹⁶ ГэВ (см. «Великое объедине­ние»}.

• Г л э ш о у Ш., Кварки с цветом и аро­матом, [пер. с англ.], «УФН», 1976, т. 119, в. 4, с. 715; Нам б у Й., Почему нет свобод­ных кварков, [пер. с англ.], там же, 1978, т. 124, в. 1, с. 147.

А. В. Ефремов.

КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИ­КА (КЭД), квантовая теория взаимо­действующих эл.-магн. полей и заряж. ч-ц. Часто КЭД называют ту часть квант. теории поля, в к-рой рассма­тривается вз-ствие эл.-магн. и электронно-позитронного полей. Эл.-магн. поле в такой теории появляется как калибровочное поле. Квантом этого поля явл. фотон — ч-ца с нулевой массой покоя и спином 1, а вз-ствие двух эл-нов есть результат обмена между ними виртуальными фотонами. Безразмерной константой, характери­зующей интенсивность взаимодейст­вия, явл. постоянная тонкой струк­туры a=e²/ћc»^I/₁₃₇ [точнее, a^-1=137,035987(29)]. Благодаря ма­лой величине а осн. расчётным ме­тодом в КЭД явл. возмущений тео­рия, наглядное графич. изображе­ние к-рой дают Фейнмана диаграммы.

Правильность КЭД подтверждена громадным числом экспериментов во всём доступном интервале расстоя­ний (энергий), начиная от космиче­ских — 10²⁰ см и вплоть до внутри-частичных — 10^{-16 см. КЭД описыва­ет такие процессы, как тепловое излу­чение тел, Комптона эффект, тормозное излучение и др. Однако наиб. характерными для КЭД явл. процес­сы, связанные с поляризацией вакуума.}

Первый наблюдённый эффект КЭД — лэмбовский сдвиг уровней анергии. С рекордной точностью вычис­ляется и т. н. аномальный магн. мо­мент эл-на. Магн. момент — величина, обусловливающая вз-ствие покоящейся ч-цы с внеш. магн. полем. Из квант. теории эл-на Дирака следует, что эл-н должен обладать магн. мо­ментом, равным магнетону Бора: m_Б= ећ/2mc (где m — масса эл-на). В КЭД поправки, появляющиеся в вы­ражении для энергии такого вз-ствия, естественно интерпретировать как результат появления «вакуумных» до­бавок к магн. моменту (см. Кванто­вая теория поля). Эти добавки, впер­вые теоретически исследованные амер. физиком Ю. Швингером, и наз. ано­мальным магн. моментом. Вычислен­ное значение магн. момента эл-на

m_теор=m_Б[1+a/2p-0,328478(a/p)²+1,184175(a/p)³=1,00115965236(28)m_Б

находится в прекрасном согласии с экспериментальным значением: m_эксп=1,00115965241(21)m_б.

Характерным эффектом КЭД явл. рассеяние света на свете. В классич. электродинамике этот эффект отсутст­вует: эл.-магн. волны рассматривают­ся в ней как невзаимодействующие. В КЭД эффект становится возможным благодаря вз-ствию с флуктуациями электрон-позитронного вакуума.

Диаграмма Фейнмана, изображён­ная на рис., соответствует след. про­цессу. В нач. со­стояния — два фо­тона (волнистые ли­нии); один из них в точке 1 исчеза­ет, породив вирту­альную электрон-позитронную пару (сплошные линии); второй фотон в точке 2 поглощается одной из ч-ц этой пары (на приведённой диаграм­ме — позитроном). Затем появляются конечные фотоны: один рождается в точке 4 виртуальным эл-ном, другой возникает в результате аннигиляции виртуальной пары электрон-позитрон в точке 3. Благодаря виртуальным электрон-позитронным парам появ­ляется вз-ствие между фотонами, т. е. принцип суперпозиции эл.-магн. волн нарушается. Это должно проявляться в таких процессах, как рассеяние све­та на свете. Экспериментально на­блюдался имеющий несколько боль­шую вероятность процесс рассеяния фотонов на внеш. электростатич. поле тяжёлого ядра, т. е. на виртуальных фотонах (т. н. дельбрюковское рассеяние). «Высшие» (радиа­ционные) поправки, вычисляемые по методу возмущений, появляются также в процессах рассеяния заряж. ч-ц и в нек-рых др. явлениях.

Ещё один класс «вакуумных» эф­фектов, предсказываемых теорией,— рождение пар частиц-античастиц в очень сильных (как статических, так и переменных) эл.-магн. и гравитац. полях. Последние обсуждаются, в частности, в связи с космологич. про­блемами, связанными с ранними фа­зами эволюции Вселенной (рождение пар в гравитационном поле чёрных дыр).

 

Интересен в принципиальном отно­шении процесс аннигиляции электрон-позитронной пары в виртуальный фо­тон, к-рый далее превращается в нуклон-антинуклонную пару или в др. адроны. Этот процесс — пример тесного переплетения физики лептонов и адронов. Важность анализа такого рода процессов особенно возросла пос­ле появления экспериментов на встреч­ных электрон-позитронных пучках.

В наст. время КЭД рассматривается как составная часть единой теории слабого и эл.-магн. вз-ствий (см. Сла­бое взаимодействие).

• Фейнман Р., Квантовая электроди­намика, пер. с англ., М., 1964; Вайнберг С., Свет как фундаментальная частица, [пер. с англ.], «УФН», 1976, т. 120, в. 4, с. 677; Электромагнитные взаимодействия и струк­тура элементарных частиц. Сб. статей, пер. с англ., М., 1969; Физики о физике (Элемен­тарные частицы). Сб., М., 1977.

А. В. Ефремов.

КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, об­ласть физики, изучающая методы уси­ления и генерации эл.-магн. колеба­ний и волн, основанные на использо­вании вынужденного излучения, а так­же св-ва квант. усилителей и генера­торов и их применения. Практич. ин­терес к оптич. квант. генераторам— лазерам обусловлен тем, что их излу­чение обладает высокой степенью на­правленности и монохроматичности, а также значительной интенсивностью. Квант. генераторы радиодиапазона от­личаются от др. радиоустройств вы­сокой стабильностью частоты гене­рируемых колебаний, а квант. усили­тели радиоволн — предельно низким уровнем шумов.

Физические основы. Эл.-магн. волны могут испускаться атомами, молекула­ми и др. квант. системами, обладающи­ми нек-рой избыточной внутр. энергией (возбуждёнными). Переход атома с более высокого уровня энергии ξ₂ на более низкий ξ₁ может сопровож­даться испусканием кванта излучения частоты w, определённой соотноше­нием:

w=(ξ₂-ξ₁)/ћ. (1)

Переход с нижнего уровня ξ₁ на верхний ξ₂ может происходить при поглощении кванта той же частоты.

Рис. 1. a — спонтанное излучение фотона; б — вынужденное излучение; в — резонанс­ное поглощение; ξ₁ и ξ₂ — уровни энергии атома.

 

Возбуждённые ч-цы могут отдавать свою энергию в виде эл.-магн. квантов двумя способами — самопроизвольно (спонтанное излучение, рис. 1, а) и под воздействием внешнего излучения, если его частота удовлетворяет ус-

270

 

 

ловию (1) (рис. 1, б). Вероятность вынужденного испускания, предска­занного А. Эйнштейном в 1916, пропорц. интенсивности вынуждающего излучения и может превосходить ве­роятность спонтанного процесса. Су­щественно, что кванты вынужденного излучения неотличимы от первичных. Они обладают такой же частотой, фа­зой, поляризацией и направлением рас­пространения (А. Эйнштейн, П. Ди­рак, 1927). Это имеет основополагаю­щее значение для К. э., т. к. форми­руется эл.-магн. волна, являющаяся точной, только усиленной, копией ис­ходной волны. С ростом числа актов вынужденного испускания интенсив­ность волны возрастает, а её частота, фаза, поляризация и направление рас­пространения остаются неизменными. Происходит когерентное усиление эл.-магн. излучения. В К. э. в отличие от традиционной электроники реали­зуется метод прямого усиления эл.-магн. полей без их преобразования в процессе усиления в потоки заряжен­ных ч-ц.

Для одной ч-цы вынужденные пере­ходы с уровня ξ₂ на ξ₁ (испуска­ние фотона, рис. 1, б) и с нижнего на верхний (поглощение рис. 1, в) равновероятны. Поэтому когерент­ное усиление волны возможно только при превышении числа возбуждён­ных ч-ц над невозбуждёнными. В ус­ловиях термодинамич. равновесия верхние уровни энергии населены ч-цами меньше, чем нижние, в соответ­ствии с Больцмана распределением. Состояние вещества, при к-ром хотя бы для двух уровней энергии ч-ц верхний уровень оказался населён­ным сильнее, чем нижний, наз. со­стоянием с инверсией населённостей, а само вещество — активной средой. В К. э. используются разл. активные среды для усиления и генерации эл.-магн. волн.

Необходимую для возбуждения ге­нерации положит. обратную связь осуществляет объёмный резонатор, в к-рый помещается активная среда. В какой-то точке резонатора неиз­бежно происходит спонтанный пере­ход ч-цы активной среды с верхнего уровня на нижний, т. е. самопроиз­вольно испускается фотон. Если резо­натор настроен на частоту этого фото­на, то фотон не выйдет из резонатора, а многократно отражаясь от его сте­нок, в свою очередь, будет воздей­ствовать на активное вещество, вы­зывая всё новые акты вынужденного испускания таких же фотонов (обратная связь). В результате в резонаторе накапливается эл.-магн. энергия, часть к-рой можно вывести наружу. Если в какой-то момент мощность вынуж­денного излучения превысит мощность потерь энергии на нагрев стенок ре­зонатора, рассеяние излучения и т. п., а также на полезное излучение во внешнее пространство, то в резона­торе возбуждается генерация. Частота колебаний с высокой степенью точности совпадает с частотой со пе­рехода возбуждённых ч-ц. Интенсив­ность генерации определяется числом возбуждённых ч-ц в 1 с в каждом см³ активной среды. Если скорость обра­зования таких ч-ц L см^-3 с^-1, то максимально возможная мощность из­лучения в 1 см³ среды в непрерывном режиме равна:

Р = Lћw. (2)

Историческая справка. Утверждения А. Эйнштейна и П. Дирака о вынуж­денном излучении формировались при­менительно к оптике, однако раз­витие К. э. началось в радиофизике. В условиях термодинамич. равнове­сия высоко расположенные оптич. уровни энергии практически не засе­лены, т. е. возбуждённых ч-ц в ве­ществе мало. Кроме того, при малых плотностях световой энергии оптич. спонтанные переходы более вероятны, чем вынужденные. Поэтому, именно в оптике отсутствовали источники строго гармонич. колебаний и волн, хотя понятие монохроматичности излу­чения возникло в оптике. В радиофи­зике, наоборот, вскоре после появле­ния первых искровых радиопередат­чиков развивается техника получе­ния гармонич. колебаний, создаваемых генераторами с колебательными кон­турами и регулируемой положит. обратной связью. Немонохроматич­ность излучения обычных источников света и отсутствие в оптике методов и концепций развитых в радиофизи­ке, в частности понятия обратной связи, послужили причиной того, что квант. генераторы (мазеры) появи­лись в радиодиапазоне раньше, чем в оптич. диапазоне.

То обстоятельство, что К. э. роди­лась в радиодиапазоне, объясняет возникновение термина «квант. ра­диофизика». Однако термин «К. э.» имеет более общий смысл, охватывая и оптич. диапазон.

В 1-й пол. 20 в. радиофизика и оп­тика шли разными путями. В оптике развивались квант. представления, в радиофизике — волновые. Общность радиофизики и оптики, обусловленная общей квант. природой эл.-магн. волн. процессов, не проявлялась до тех пор, пока не возникла радиоспектро­скопия. Особенность радиоспектроскопич. исследований состояла в ис­пользовании источников монохроматич. излучения и в том, что в радиоди­апазоне спонтанное излучение гораздо слабее, а возбуждённые уровни за­селены за счёт теплового возбужде­ния уже при комнатных темп-рах (T~300К). Это обстоятельство ска­зывается на резонансном поглощении радиоволн. Радиоспектроскопич. ис­следования породили идею о том, что путём создания инверсии населённостей уровней в среде можно добить­ся усиления радиоволн. Если же к.-л. система усиливает радиоизлучение, то

при соответствующей обратной связи она будет генерировать это излучение. В первом приборе К. э.— молекуляр­ном генераторе, созданном в 1955 од­новременно в СССР (Н. Г. Басов, А. М. Прохоров) и в США (Дж. Гор­дон, X. Цайгер, Ч. Таунс), активной средой являлся пучок молекул аммиа­ка NH₃ (см. Молекулярные и атомные пучки). Из пучка молекул выбира­лись более возбуждённые молекулы и отбрасывались в сторону молекулы, обладавшие меньшей энергией. От­сортированный пучок возбуждённых молекул пропускался через объёмный резонатор, в к-ром возбуждалась ге­нерация. Относит. стабильность ча­стоты колебаний Dw/w ~ 10^-11 — 10^-13.

(О

Квантовые генераторы открыли но­вые возможности в создании сверх­точных часов и точных навигац. сис­тем (см. Квантовые стандарты ча­стоты, Квантовые часы).

Получение инверсии населённостей путём отбора возбуждённых ч-ц не всегда возможно, в частности это не­возможно в твёрдых телах. Поэтому уже в 1955 был предложен т. н. ме­тод трёх уровней (Басов, Прохоров).

На ч-цы, имеющие в энергетич. спек­тре три уровня ξ₁ ξ₂, ξ₃ (рис. 2, а), воздействуют мощным излучением (на­качкой), к-рое, поглощаясь, «пере­качивает» их с уровня ξ₁ на уровень ξ₃ до т. н. насыщения, когда их на­селённости становятся одинаковыми (рис. 2, б). При этом для одной пары уровней ξ₁, ξ₂ или ξ₂, ξ₃ будет иметь место инверсия населённостей. Метод трёх уровней был применён (1956, США) для создания квантовых усилителей СВЧ на парамагнитных кристаллах.

Успехи К. э. дали возможность её продвижения в сторону более корот­ких волн. Существенную трудность представляла разработка резонаторов. Для субмиллиметрового и оптич. из­лучений резонаторы в виде закрытых полостей изготовить невозможно. В 1958 был предложен первый открытый, резонатор (Прохоров) для субмиллиметрового диапазона. Резонатор пред­ставлял собой два параллельных хо­рошо отражающих металлич. диска, между к-рыми возникает система сто­ячих волн.

В 1960 был создан первый лазер (Т. Мейман, США). В качестве рабо­чего вещества в нём использовался

271

 

 

монокристалл рубина, а для получе­ния инверсии населённости был при­менён метод трёх уровней. Отражаю­щими зеркалами резонатора служили хорошо отполированные и посереб­рённые торцы кристалла. Источни­ком накачки была лампа-вспышка. Ру­биновые лазеры наряду с лазерами на стекле с примесью неодима дают ре­кордные энергии и мощности (см. Твердотельные лазеры). В 1961 был разработан газовый лазер (А. Джаван, У. Беннетт, Д. Гарриот, США) на смеси неона и гелия. В 1961 предложен (Басов с сотр.), а в 1962 реализован (Р. Хол, а также У. Думке с сотруд­никами, США) инжекционный полу­проводниковый лазер.

Для получения инверсии населён­ности в мазерах и лазерах использу­ются разл. физ. механизмы. Но еди­ным и главным для всех методов явл. необходимость преодоления процессов релаксации. Препятствовать процессам восстановления равновесной населён­ности можно, только затрачивая энер­гию. При этом в лазерное излучение преобразуется, как правило, малая доля энергии накачки. Однако «про­игрыш» в кол-ве энергии излучения компенсируется в К. э. выигрышем в его качестве — монохроматичности и направленности.

Монохроматичность и высокая на­правленность позволяют сфокусиро­вать всю энергию лазерного излуче­ния в пятно с размерами, близкими к длине волны излучения. В этом слу­чае электрич. поле световой волны достигает значений, близких к вну­триатомным полям. При вз-ствии та­ких полей с веществом возникают со­вершенно новые явления (см. Лазер­ное разделение изотопов, Лазерная плазма и др.).

Приборы К. э. революционизирова­ли радиофизику и оптику. Наиболее глубокие преобразования К. э. внесла в оптику. Если в радиофизике К. э. лишь резко улучшила чувствитель­ность усилителей и стабильность ча­стоты генераторов, то в оптике К. э. дала источники света, обладающие со­вершенно новыми св-вами, позволяю­щие концентрировать световую энер­гию в пространстве во времени и в узком спектральном интервале. Это привело к рождению новых областей науки и техники — лазерной химии, нелинейной оптики, голографии, ла­зерной технологии и др.

Создание и развитие К. э. было от­мечено Нобелевской премией по фи­зике в 1964 (Басов, Прохоров, СССР, и Ч. Таунс, США).

• Квантовая электроника, М., 1969 (Малень­кая энциклопедия); Прохоров А. М., Квантовая электроника, «УФН», 1965, т. 85, в. 4, с. 599; Басов Н. Г., Полупроводни­ковые квантовые генераторы, там же, с. 585; Таунс Ч., Получение когерентного излу­чения с помощью атомов и молекул, пер. с англ., там же, 1966, т. 88, в. 3, с. 461; П а н т е л Р., II у т х о в Г., Основы квантовой

электроники, пер. с англ., М., 1972; Я р и в А., Квантовая электроника, пер. с англ., М., 1980.

Н. В. Карлов.

КВАНТОВЫЕ КРИСТАЛЛЫ, кри­сталлы, характеризующиеся большой амплитудой нулевых колебаний ато­мов (колебаний вблизи T=0К), срав­нимой с кратчайшим межатомным рас­стоянием, вследствие чего они облада­ют необычными физ. св-вами, объяс­нимыми только в рамках квант. тео­рии. Из известных на Земле в-в только изотопы гелия ³Не и ⁴Не при давле­ниях выше 3•10⁴ Па образуют К. к. Квант. эффекты наблюдаются также у кристаллов Ne и в меньшей степени у кристаллов др. инертных газов. В недрах нейтронных звёзд, возмож­но, существуют К. к., состоящие из нейтронов.

К. к. занимают промежуточное по­ложение между квантовыми жидко­стями и обычными кристаллами. Де­фекты, в частности вакансии, не лока­лизованы, а в виде своеобразных квазичастиц (вакансионов или дефектонов) распространяются по кристаллу. Это приводит к тому, что коэфф. диффузии и самодиффузии в К. в. не обращаются в 0 при Т=0 К.

При Т < 1 К рост и плавление К. к. могут происходить практически бездиссипативно. Это обеспечивает воз­можность существования слабо зату­хающих колебаний поверхности К. к. (кристаллизац. волны).

• Андреев А. Ф., Диффузия в кванто­вых кристаллах, «УФН», 1976, т. 118, в. 2, с. 252; Андреев А. Ф., Л и ф ш и ц И. М., П и т а е в с к и й Л. П., Новые со­стояния вещества — квантовые кристаллы и квантовые жидкости, в кн.: Наука и чело­вечество, М., 1979.

С. М. Стишов.

КВАНТОВЫЕ СТАНДАРТЫ ЧА­СТОТЫ, устройства для точного из­мерения частоты колебаний или для генерирования колебаний с весьма стабильной частотой, в к-рых ис­пользуются квант. переходы (ато­мов, молекул, ионов) из одного энергетич. состояния в другое.

Рис. 1. Схема атомно-лучевой цезиевой трубки: 1 — источник пучка; 2 и 4 — отклоняющие маг­ниты; 3 — объёмный ре­зонатор; 5 — раскалён­ная вольфрамовая про­волочка (детектор); в — коллектор ионов.

 

К. с. ч. позволяют измерять частоту колеба­ний, а следовательно, и их период (время) с наибольшей достижимой в настоящее время точностью (см. ни­же). Это привело к их внедрению по­мимо лабораторной практики в мет­рологию и службу времени. К. с. ч.— основа нац. эталонов частоты и вре­мени и вторичных эталонов частоты. К. с. ч. характеризуется высокой ста­бильностью в течение длит. времени. К. с. ч. принято разделять на два класса; активные К. с. ч. (квантовые генераторы) и пассив­ные К. с. ч., в к-рых измеряемая частота сравнивается с частотой фиксиров. спектр. линии. Сначала были усовершенствованы пассивные К. с. ч.

на пучках атомов Cs. В 1967 междунар. соглашением длительность се­кунды определена как 9192631770,0 периодов колебаний, соответствующих определённому переходу между уров­нями энергии единств. стабильного изотопа цезия ¹³³Cs. В цезиевом стан­дарте частоты наблюдается контур спектр. линии ¹³³Cs, частота, соответ­ствующая вершине линии, сравнива­ется с измеряемой частотой с помощью спец. устройств.

Гл. частью цезиевого К. с. ч. явл. т.н. атомнолучевая труб­ка, в одном конце к-рой расположен источник атомов Cs (полость наполне­ния жидким Cs, рис. 1), соединённая с остальной трубкой узким каналом (или системой параллельных капил­ляров). Жидкий Cs поддерживается при темп-ре ок. 100°С, когда давление паров ещё мало, и атомы, вылетая из источника, формируются в слабо рас­ходящийся пучок (см. Молекулярные и атомные пучки). В противополож­ном конце трубки расположен детек­тор атомов Cs, состоящий из раска­лённой вольфрамовой проволочки 5 и коллектора 6. Как только атом Cs касается проволочки, он отдаёт ей эл-н н в виде иона притягивается к коллектору. В цепи между коллекто­ром и проволочкой возникает элек­трич. ток, пропорц. интенсивности цезиевого пучка (детектор с по­верхностной ионизацией).

По пути от источника к детектору пучок атомов пересекает два постоян­ных неоднородных магн. поля Н₁ и Н₂. Поле h₁ (рис. 2) расщепляет пу­чок на 16 пучков, в к-рых летят ато­мы, находящиеся в разных энергетич. состояниях (осн. уровень Cs расщепля­ется в магн. поле на 16 магн. подуров­ней, см. Зеемана эффект). Для семи из них энергия атома возрастает с увеличением поля, для других семи — убывает, а для двух почти не зависит от поля. При этом семь частей откло­няются в сторону более сильного поля (к N), семь — в сторону уменьшения поля (к S), а два пучка с энергией ξ₁ и ξ₂ летят, почти не отклоняясь, и попадают в поле Н₂. Поле Н₂ на­правляет (фокусирует) на детектор

Рис. 2. Пучок атомов Cs в неоднородном магн. поле H₁; 1 — сечение пучка; атомы летят в направлении, перпен­дикулярном плоскости рис.; 2 — силовые ли­нии поля; 3 — полюс­ные наконечники.

272

 

 

только атомы с энергией, соответству­ющей одному из пары уровней ξ₁ξ₂, отклоняя в сторону атомы с энергией, соответствующей другому уровню. В промежутке между полями h₁ и Н₂ атомы пролетают через объёмный ре­зонатор, в к-ром возбуждаются эл.-магн. колебания частоты, отвечающей переходам ξ1«ξ₂. Если под влияни­ем эл.-магн. поля атом Cs с энергией ξ₁ перейдёт в состояние ξ₂ или атом с энергией ξ₂ в состояние ξ₁ то поле Н₂ направит их от детектора, ток детектора уменьшится на величину, пропорц. числу атомов, совершивших переход (возможна и др. настройка системы, когда резонансу соответ­ствует максимум тока детектора). В цезиевом стандарте используются переходы атома Cs между магн. под­уровнями. Переходы такого типа не могут наблюдаться вне постоянного однородного магн. поля Н, причём частота переходов зависит от напря­жённости поля Н.

Число атомов, совершающих вынуж­денный переход в ед. времени под дей­ствием поля, максимально, если ча­стота действующего на атом эл.-магн поля точно совпадает с частотой пе­рехода. По мере несовпадения (рас­стройки) этих частот число атомов, совершающих вынужденные переходы, уменьшается. Поэтому, плавно меняя частоту эл.-магн. поля и откладывая по горизонтали частоту w, а по вер­тикали — изменение тока детектора I, получим контур спектр, линии, соответствующий переходам ξ₁®ξ₂, ξ₂®ξ₁ (рис. 3, а).

Рис. 3. Форма спектр. линии: а — неиска­жённой, б — наблюдаемой в случае П-образного резонатора.

 

 

Частота w₀, соотв. вершине спектр. линии, явл. опорной точкой (репером) на шкале частот, а соответ­ствующий ей период колебаний при­нят равным 1/9192631777,0 с. Точность определения w₀ порядка неск. % (в лучшем случае — доли %) от ширины линии Dw. Точность тем выше, чем уже спектр, линия; отсюда стремление устранить или ос­лабить все причины, приводящие к уширению используемых спектр. ли­ний. В цезиевых стандартах уширение спектр. линии обусловлено временем вз-ствия атомов с эл.-магн. полем ре­зонатора; чем меньше время, тем шире линия (см. Неопределённостей соот­ношения, Ширина спектральных ли­ний). Время вз-ствия совпадает со временем пролёта атома через резо­натор; оно пропорц. длине резона­тора и обратно пропорц. скорости ато­мов. Уменьшать скорость атомов, по­нижая темп-ру, невозможно, т. к. при этом падает интенсивность пучка. Длина резонатора также не может быть

сделана очень большой из-за рассея­ния атомов и вследствие того, что пу­чок должен находиться в однородном (по величине и направлению) поле Н, что в большом объёме затруднительно.

Преодоление этой трудности и полу­чение узкой спектр. линии достига­ется применением резонатора П-образной формы (рис. 4). В этом резона­торе пучок взаимодействует с эл.-магн. полем только вблизи его концов и только в этих двух неболь­ших областях необходима однород­ность и стабильность магн. поля Н. В таком резонаторе спектр. линия приобретает более сложную форму (рис. 3, б), к-рая явл. результатом наложения двух линий, образованных пролётом ч-ц через каждый из концов резонатора. Ширина каждой линии велика. Эта суммарная ширина обра­зует «пьедестал» результирующей линии. Ширина же узкой линии (центр пика), определяющая точность измере­ния, зависит от полного времени про­лёта через резонатор.

Цезиевый стандарт обычно допол­няют устройствами, вырабатывающими определённый набор частот, стабиль­ность к-рых равна стабильности стан­дарта, а иногда и сигналы точного времени (см. Квантовые часы).

Цезиевые К. с. ч. входят в состав нац. эталонов частоты и времени и обеспечивают воспроизведение дли­тельности секунды, а следовательно всей системы измерения частоты и времени с относит. погрешностью, меньшей чем 10^-13. Их преимущество состоит в том, что вторичные цезиевые стандарты (серийное производство) не уступают по точности эталону. Даже малогабаритные цезиевые трубки для лаб. практики и на подвижных объек­тах работают с относит. погрешностью ~10^-11—10^-12.

Наиболее важный активный К. с. ч.— водородный квант. гене­ратор. Пучок атомов водорода выхо­дит из источника (где при низком дав­лении под влиянием электрич. разря­да молекулы водорода расщепляются

на атомы) в установку в виде узкого пучка (рис. 5). Пучок пролетает между полюсными наконечниками много­полюсного магнита 2. Неоднородное магн. поле фокусирует к оси пучка атомы, находящиеся в возбуждённом состоянии, и разбрасывает в стороны атомы, находящиеся в осн. состоянии (см. выше). Возбуждённые атомы про­летают через отверстие в кварцевую колбу 4, находящуюся внутри объём­ного резонатора 3, в к-ром возбужда­ется эл.-магн. поле с частотой, со­ответствующей переходу атомов из возбуждённого состояния в основное.

Рис. 4. Цезиевая трубка с П-образным резонато­ром (обозначения те же, что и на рис. 1).

 

Фотоны, излучаемые атомами водо­рода, при переходе в основное состоя­ние в течение значит. времени (опре­деляемого добротностью резонатора) остаются внутри него, что создаёт обратную связь, необходимую для са­мовозбуждения квант. генератора. Од­нако достижимые добротность резо­наторов и интенсивность пучков ато­мов водорода всё же недостаточны для самовозбуждения генератора. По­этому стенки кварцевой колбы покры­вают изнутри тонким слоем фторо­пласта (тефлона). Возбуждённые ато­мы водорода могут ударяться о плёнку тефлона ~10⁴ раз, не потеряв при этом свою избыточную энергию.

Рис. 5. Устройство водородного генератора: 1 — источник пучка; 2 — сортирующая сис­тема (многополюсный магнит); 3 — резона­тор; 4 — накопительная колба.

 

В колбе скапливаются возбуждённые атомы Н, и ср. время пребывания каж­дого из них в резонаторе увеличива­ется примерно до 1 с. Этого достаточно для возбуждения генерации (см. Квантовая электроника). Колба, раз­меры к-рой выбираются меньшими, чем генерируемая длина волны l= 21 см, играет ещё одну важную роль. Хаотич. движение атомов во­дорода внутри колбы должно было бы привести к уширению спектр. линии из-за Доплера эффекта. Однако, если движение атомов ограничено объ­ёмом, размеры к-рого <l спектр. ли-

273

 

 

ния приобретает вид узкого пика, возвышающегося над широким низ­ким пьедесталом. В результате в во­дородном генераторе ширина спектр. линии Dw=1 Гц.

Чрезвычайно малая ширина спектр. линии обеспечивает малую погреш­ность частоты водородного генератора (в пределах 13-го знака). Частота излу­чения водородного генератора, изме­ренная цезиевым эталоном, равна 1420405751,7860 ±0,0046 Гц. Мощ­ность мала (~10^-12 Вт). Поэтому К. с. ч. на основе водородного гене­ратора содержат чувствительный при­ёмник.

Оба описанных К. с. ч. работают в диапазоне СВЧ. Известны др. атомы и молекулы, спектр. линии к-рых поз­воляют создавать активные и пассив­ные К. с. ч. радиодиапазона. Они не нашли практич. применения. Лишь К. с. ч. на атомах ⁸⁷Rb с оптич. накач­кой применяются в качестве вторич­ного стандарта частоты в лаб. прак­тике, в системах радионавигации и в службе времени.

К. с. ч. оптич. диапазона представ­ляют собой лазеры, в к-рых приняты спец. меры для стабилизации частоты их излучения. В оптич. диапазоне доплеровское уширеиие спектр. линий очень велико, и из-за малости l по­давить его так, как это делается в водородном генераторе, не удаётся. Создать эфф. лазер на пучках атомов или молекул пока также не удаётся. Т. к. в пределах доплеровской шири­ны спектр. линии помещается неск. относительно узких резонансов оптич. резонатора, то частота генерации по­давляющего большинства лазеров оп­ределяется не столько частотой исполь­зуемой спектр. линии, сколько раз­мерами резонатора. У оптич. К. с. ч. наименьшая относит. погрешность ча­стоты (~10^-13) достигнута с помощью гелий-неонового лазера, генерирую­щего на волне l=3,39 мкм (см. Опти­ческие стандарты частоты).

•  Время и частота, пер.  с англ.,  М.,  1973; л ь и н В. Г.,      С а ж и н В.  В.,   Новый Государственный эталон времени и частоты СССР, «Природа»,   1977,   № 8.

М. Е. Жаботинский.

КВАНТОВЫЕ ЧАСЫ (атомные часы), устройство для точного измерения времени, основной частью к-рого явля­ется квантовый стандарт частоты. Ход К. ч. регулирует частота излу­чения атомов при их квант. переходах из одного энергетич. состояния в дру­гое. Эта частота столь стабильна при определённых внеш. условиях, что К. ч. позволяют измерять время точ­нее, чем астр. методы (см. Времени измерение). К. ч. применяются в служ­бе времени, системах радионавигации, в астр. обсерваториях, лаб. практике и т. п., вытесняя менее совершенные кварцевые часы.

Сигналы квант. стандартов часто­ты непосредственно не могут быть использованы для приведения в дей­ствие часового механизма, т. к. мощ­ность этих сигналов ничтожна, а ча­стота колебаний, как правило, высока и имеет нецелочисленное значение (напр., мощность водородного гене­ратора составляет 10^-11— 10^-12 Вт, а частота 1420,406 МГц). Для практич. применений нужен набор стандартных высокостабильных частот (1 кГц, 10 кГц, 100 кГц, 1 МГц и т. д.) при достаточной мощности выходного сиг­нала.

Поэтому К. ч., помимо квант. стандарта частоты (репера), содержат спец. электронные устройства, фор­мирующие сетку частот, обеспечиваю­щие действие часового механизма (вращение стрелок часов или смену цифр на их циферблате) и выдачу сиг­налов точного времени.

Большинство К. ч. содержит квар­цевый генератор, частота к-рого кон­тролируется с помощью репера; пе­риодически вносятся поправки, бла­годаря чему точность кварцевых часов повышается до уровня точности са­мого репера. Для нек-рых систем (в частности, навигационных) более ра­циональна автоматич. подстройка ча­стоты кварцевого генератора к ча­стоте репера. В одном из вариантов та­кой системы (фазовая автоподстройка, рис. 1) частота w_кв кварцевого генера­тора (обычно ~10—20 МГц) умножа­ется в нужное число (n) раз и в сме­сителе вычитается из частоты репера w_р. Подбором w_кв и n можно добить­ся, чтобы разностная частота D=w_р=nw_кв=w_кв. Сигнал разност­ной частоты после усиления поступает на первый вход фазового детектора, на др. вход к-рого подаются колеба­ния кварцевого генератора. Фазовый детектор вырабатывает напряжение, величина и знак к-рого зависят от разности фаз сигналов на его входе. Это напряжение подаётся на блок уп­равления кварцевым генератором и вызывает сдвиг фазы колебаний гене­ратора, к-рый препятствует отклоне­нию w_кв от разностной частоты D. Т. о., любое изменение w_кв вызывает появление на выходе блока управле­ния напряжение соответствующей величины и знака, сдвигающего w_кв в обратном направлении. Частота гене­ратора автоматически поддерживает­ся неизменной. Стабильность частоты кварцевого генератора становится практически равной стабильности ча­стоты репера. Т. н. синтезатор ча­стот формирует из сигнала кварцево­го генератора сетки столь же точных

стандартных частот. Одна из них служит для питания электрич. часов, а остальные используются для метрологич. и др. целей. Погрешность хода лучших К. ч. такого типа ~1с за неск. тыс. лет.

Первые К. ч. были созданы в 1957 в Нац. бюро стандартов США. Репером в них служил квант. генератор на пучке молекул аммиака (молекуляр­ный генератор). В совр. К. ч. иногда используется цезиевый репер. Та­кие К. ч. не нуждаются в калибровке по эталону, т. к. номинальное зна­чение опорной частоты может быть установлено на основе манипуляций в самом приборе. Их недостаток — сравнительно большой вес и чувстви­тельность к вибрациям. Более рас­пространены К. ч. с рубидиевым ре­пером и оптич. накачкой. Они легче, компактнее, не боятся вибраций, но нуждаются в калибровке, после чего они поддерживают установленное зна­чение частоты с относит. погрешно­стью ~10^-11 в год.

 

Рис. 2. Схема рубидиевого стандарта частоты с оптич. накачкой: рубидиевая лам­па низкого давления 1 освещает колбу 2, напол­ненную парами ⁸⁷Rb; 3 — объёмный ре­зонатор; 4 — фотодетектор; 5 — усилитель низкой частоты; 6 — фазовый детектор; 7 — генератор низкой частоты; 8 — кварцевый генератор; 9 — умножитель частоты.

 

Осн. часть рубидиевых К. ч.— объёмный резонатор, в к-ром нахо­дится колба с парами ⁸⁷Rb (рис. 2) при давлении р~10^{-3 мм рт. ст. Ре-}

274

 

зонатор настроен на частоту опреде­лённой радиоспектральной линии ⁸⁷Rb (w₀=6835 МГц). Однако чувствитель­ность радиоспектроскопа недостаточ­на, чтобы зафиксировать эту линию. Для увеличения чувствительности ис­пользуются оптическая накачка па­ров ⁸⁷Rb и оптич. индикация спек­тральной линии. Колбу освещают,

Рис. 3. Уровни энергии атомов ⁸⁷Rb, исполь­зуемые в рубидиевых часах.

 

причём частота света совпадает с ча­стотой др. спектральной линии ⁸⁷Rb, лежащей в оптич. диапазоне (газораз­рядная лампа с парами ⁸⁷Rb). Свет, прошедший сквозь колбу, попадает на фотоприёмник (напр., фотоэлектрон­ный умножитель). Под действием све­та рубидиевой лампы атомы ⁸⁷Rb воз­буждаются, т. е. переходят из состоя­ния с энергией ξ₂ в состояние ξ₃ (рис. 3). Если интенсивность света достаточно высока, то наступает на­сыщение (кол-во атомов, находящихся в состояниях ξ₂ и ξ₃, выравнивает­ся). При этом поглощение света в па­рах уменьшается, и они под действием света становятся более прозрачными. Если одновременно с оптич. накач­кой пары ⁸⁷Rb облучить радиоволной с частотой w₀, то атомы ⁸⁷Rb перейдут с уровня ξ1 на уровень ξ₂, в резуль­тате чего поглощение света в парах ⁸⁷Rb увеличится. Источником радио­волны служит кварцевый генератор 8, возбуждающий в резонаторе эл.-магн. поле. При плавном изменении частоты генератора в момент w=w₀ интен­сивность света, попадающего на фото­приёмник, резко уменьшится.

Зависимость интенсивности света, прошедшего через пары ⁸⁷Rb, от ча­стоты радиоволны используется для автоматич. подстройки частоты коле­баний кварцевого генератора по ча­стоте радиоспектральной линии ⁸⁷Rb. Колебания кварцевого генератора мо­дулируются по фазе при помощи вспомогат. генератора низкой частоты 7 (см. Модуляция колебаний). Свет, про­ходящий через колбу, оказывается модулированным по интенсивности той же низкой" частотой. Электрич. сиг­нал фотоприёмника после усиления подаётся на фазовый детектор 6, на к-рый поступает также сигнал не­посредственно от низкочастотного ге­нератора. Амплитуда выходного сиг­нала фазового детектора тем больше, чем меньше расстройка частот спек­тральной линии и поля резонатора. Этот сигнал подаётся на элемент, из­меняющий частоту кварцевого генера­тора, и поддерживает её значение та­ким, чтобы оно точно совпадало с вер­шиной спектральной линии ⁸⁷Rb.

Точность рубидиевых К. ч. опреде­ляется гл. обр. шириной радиоспек­тральной линии ⁸⁷Rb. Осн. причина уширения — Доплера эффект. Для уменьшения его влияния в колбу с парами ⁸⁷Rb добавляется буферный газ (при давлении неск. мм рт. ст.). В результате спектральная линия приобретает вид узкого пика на ши­роком низком пьедестале.

Точность рубидиевых К. ч. обус­ловлена также постоянством интен­сивности света лампы (применяется автоматич. регулирование интенсив­ности). Возможно создание рубидие­вых К. ч., в к-рых вместо оптич. ин­дикации применяется квант. генера­тор на парах ⁸⁷Rb. В этих К. ч. не­обходима интенсивная оптич. накач­ка и резонатор со столь высокой доб­ротностью, чтобы выполнялись усло­вия самовозбуждения. При этом пары ⁸⁷Rb в колбе внутри резонатора излу­чают эл.-магн. волны на частоте w₀. Радиосхема таких К. ч. также содер­жит кварцевый генератор и синтеза­тор, но, в отличие от предыдущего, ча­стота кварцевого генератора управля­ется системой фазовой автоподстрой­ки, в которой опорной является ча­стота сигнала рубидиевого генера­тора.

• См. лит. при ст. Времени измерение и Квантовые стандарты частоты.

М. Е. Жаботинский.

КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА, целые или дробные числа, к-рые определяют воз­можные значения физ. величин, ха­рактеризующих квант. системы (ат. ядро, атом, молекулу и др.), отд. элем. ч-цы, гипотетич. ч-цы кварки и глюоны.

К. ч. были впервые введены в физи­ку для описания найденных эмпири­чески закономерностей ат. спектров, однако смысл К. ч. и связанной с ни­ми дискретности нек-рых физ. ве­личин, характеризующих поведение микрочастиц, был раскрыт лишь квант. механикой. Согласно квант. механике, возможные значения физ. величин определяются собств. значениями соот­ветствующих операторов — непрерыв­ными или дискретными; в последнем случае и возникают нек-рые К. ч. (В несколько ином смысле К. ч. иног­да называют величины, сохраняю­щиеся в процессе движения, но не обя­зательно принадлежащие дискр. спек­тру возможных значений, напр. им­пульс или энергию свободно движу­щейся ч-цы.)

Набор К. ч., исчерпывающе опре­деляющий состояние квант. системы, наз. полным. Совокупность состоя­ний, отвечающая всем возможным зна­чениям К. ч. из полного набора, обра­зует полную систему состояний. Со­стояние эл-на в атоме определяется че­тырьмя К. ч. соответственно четырём степеням свободы эл-на, связанным с тремя пространств. координатами и спином. Для атома водорода и водородоподобных атомов это: главное К. ч. (n), орбитальное К. ч. (l), магнитное К. ч. (m_l), магнитное спиновое, или про­сто спиновое, К. ч. (m_s).

При учёте спин-орбитального взаи­модействия (определяющего тонкую структуру уровней энергии) для хар-ки состояния эл-на вместо m_l и m_s применяют К. ч. полного мо­мента количества движе­ния (j) и К. ч. проекции пол­ного момента (ту). Те же К. ч. приближённо описывают состоя­ния отд. эл-нов в сложных (многоэлек­тронных) атомах, а также состояния отд. нуклонов в ат. ядрах (см. Атом, Ядро атомное).

Для хар-ки состояния атома и др. квант. систем вводят ещё одно К. ч.— чётность состояния (Р), к-рое при­нимает значения +1 и -1 в зависи­мости от того, сохраняет волн. ф-ция, определяющая состояние системы, знак при инверсии координат (r®-r) или меняет его на обрат­ный. Для атома водорода Р=(-1)^l.

Существование сохраняющихся (не­изменных во времени) физ. величин тесно связано со св-вами симметрии га­мильтониана данной системы. Напр., гамильтониан для ч-цы, движущейся в центрально-симметричном поле, не меняет своего вида при произвольных поворотах системы координатных осей; этой симметрии отвечает сохранение момента кол-ва движения. Более точно, в таком поле сохраняющимися величи­нами, к-рые могут одновременно иметь определ. значения, явл. квадрат мо­мента кол-ва движения и одна из проекций момента, задаваемые К. ч. l и m_l. Применение определ. К. ч. для описания состояний системы взаи­модействующих ч-ц отражает св-ва симметрии этого вз-ствия. Если на систему, имеющую нек-рую симмет­рию, накладывается дополнительное вз-ствие, к-рое такой симметрией не обладает, то соответствующие К. ч. будут определ. образом изменяться в процессе эволюции системы. Так, вз-ствие атома с эл.-магн. волной приводит к изменению перечисленных выше К. ч. согласно отбора правилам.

Помимо К. ч., ассоциируемых с пространственно-временными симметриями гамильтониана, важную роль играют т. н. внутренние К. ч. элем. ч-ц, к-рые не сказываются на поведении изолированной ч-цы, одна­ко проявляются во вз-ствиях ч-ц. Разл. типы вз-ствия характеризуются разными св-вами симметрии, вследст­вие чего К. ч., сохраняющиеся в од­них вз-ствиях, могут изменяться в других. Строго сохраняющимися К. ч. явл. электрический заряд (Q); с хоро­шей степенью точности сохраняются барионный заряд (В) и лептонный заряд (L). Другие внутр. К. ч. сохраняются при одних вз-ствиях и не сохраняют­ся при других. Наиболее важные из них: изотопический спин (I, см. Изотопическая инвариант-

275

 

 

ность), к-рый сохраняется в процессах сильного вз-ствия и нарушается эл.-магн. и слабым вз-ствиями; стран­ность (S), «очарование» (С) и «красота» (b), которые сохраняются в сильном и электромагнитном взаимодействи­ях, но нарушаются слабым вз-ствием. Кваркам и глюонам приписывается К. ч. «цвет», к-рое может принимать для кварков три значения, а для глюонов — восемь. Все наблюдавшиеся элем. ч-цы явл. «белыми» («бесцвет­ными»), т. е. составленными из пар или троек кварков с суммированием по трём «цветам». Это К. ч. явл. весьма важным для понимания дина­мики сильного вз-ствия в рамках т. н. квантовой хромодинамики (см. также Квантовая теория поля).

Д. В. Гальцов.

КВАНТОВЫЙ ГЕНЕРАТОР, генера­тор эл.-магн. волн, в к-ром использу­ется явление вынужденного излучения (см. Квантовая электроника). К. г. радиодиапазона, так же как и кван­товый усилитель, наз. мазером. Пер­вый К. г. был создан в диапазоне СВЧ в 1955. Активной средой в нём слу­жил пучок молекул аммиака (см. Молекулярный генератор). В даль­нейшем был построен К. г. на пучке атомов водорода (l»21 см). Важная особенность К. г. радиодиапазона — высокая стабильность частоты со ко­лебаний (Dw/w~10^-13), в силу чего они используются как квантовые стан­дарты частоты. О К. г. оптич. диа­пазона см. в ст. Лазер.

КВАНТОВЫЙ ГИРОСКОП, прибор для обнаружения вращения тела и определения его угл. скорости, осно­ванный на свойствах эл-нов, ат. ядер и фотонов, поведение к-рых описыва­ется законами квант. механики. Су­ществует неск. типов К. г.

Лазерный (оптический) гироскоп. Датчиком служит кольцевой лазер, генерирующий две бегущие навстречу друг другу световые волны, к-рые распространяются по общему свето­вому каналу в виде узких монохрома­тических световых пучков. Открытый резонатор лазера (рис. 1) состоит из трёх (или больше) зеркал, смонти­рованных на жёстком основании и об­разующих замкнутую систему. Часть света проходит через полупрозрачное зеркало и попадает на фотодетектор.

Рис. 1. Схема лазерно­го гироскопа: 1,2,4 — непрозрачные зеркала; 3 — полупрозрачное зеркало; 5 — фотоде­тектор.

 

Длина волны l, генерируемая лазером, определяется условием, согласно к-рому бегущая волна, обойдя контур резонатора, должна прийти в исход­ную точку с той же фазой. Если при­бор неподвижен, это условие будет выполнено, когда периметр контура P=nl (n — целое число). В этом слу­чае лазер генерирует две встречные волны, частоты к-рых одинаковы и равны:

n₀=nc/P.

Если же весь прибор вращается с угл. скоростью W вокруг направления, со­ставляющего угол q с перпендикуля­ром к его плоскости, то за время обхода волной контура последний успеет по­вернуться на нек-рый угол (рис. 2). В зависимости от направления рас­пространения волны, путь, проходи­мый ею до совмещения фазы, будет больше или меньше Р (см. Доплера эффект).

Рис. 2. Схематич. изображение лазер­ного гироскопа.

 

В результате этого частоты встречных волн становятся неодина­ковыми. Эти частоты n₁ и n₂ не зави­сят от формы контура и связаны со­отношением:

Здесь S — площадь, охватываемая контуром резонатора. Фотодетектор зарегистрирует биения с разностной частотой:

Dn=n₊-n_-=kFcosq,         (2)

где F=W/2p, a k=8pS/l₀P. Напр., для квадратного гелий-неонового К. г. (см. Газовый лазер) со стороной 25 см l=6•10^{-5 см, откуда} k=2,5•10⁶. При этом суточное вращение Земли, про­исходящее с угл. скоростью W=15 град/ч, на широте q=60° должно приводить к частоте биений Dn=15 Гц. Если ось К. г. направить на Солнце, то, измеряя частоту биений и считая угл. скорость W известной, можно с точностью до долей градуса опреде­лить широту места, на к-рой располо­жен К. г.

Предел чувствительности оптич. К. г. обусловлен спонтанным излу­чением атомов активной среды лазера. Если частоте биений Dn=1 Гц соот­ветствует угол поворота 1 град/ч, то предел точности К. г. равен 10^-3 град/ч. В существующих оптич. К. г. этот предел не достигнут.

Ядерные гироскопы. В ядерных К. г. используются в-ва с ядерным пара­магнетизмом (вода, органич. жид­кости, газообразный гелий, пары рту­ти). Атомы или молекулы таких в-в в осн. состоянии обладают магн. мо­ментами, обусловленными спинами

ядер. Если ориентировать магн. мо­менты ядер (см. Ориентированные ядра), напр. при помощи поля Н, а затем поле выключить, то при от­сутствии др. магн. полей (напр., земного) возникший суммарный магн. момент М ядра будет нек-рое время сохранять своё направление в пр-ве, независимо от изменения ориентации датчика. Такой статич. К. г. позволяет определить изменение положения те­ла, жёстко связанного с датчиком. Т. к. величина момента М будет по­степенно убывать благодаря релакса­ции, то для К. г. выбирают в-ва с большими временами релаксации, напр. нек-рые органич. жидкости, для к-рых время релаксации состав­ляет неск. мин, жидкий ³Не (ок. 1 ч) или р-р жидкого ³Не (10—3%) в ⁴Не (ок. 1 года).

В К. г., работающем по методу яд. индукции, вращение с угл. скоростью

Рис. 3. Схематич. изображение яд. ги­роскопа: М — дат­чик: СПЭ — сверхпроводящий магн. экран.

 

W датчика, содержащего ориентиров. ядра, эквивалентно действию на ядра магн. поля с напряжённостью Н=W/g_я> где g_я—гиромагнитное от­ношение для ядер. Прецессия магн. моментов ядер вокруг поля Н приво­дит к появлению перем. эдс в ка­тушке, охватывающей в-во К. г. (рис. 3). Измерение частоты вращения тела, связанного с датчиком К. г., сводится к измерению частоты электрич. сигнала, к-рая пропорц. W (см. Ядерный магнитный резонанс), В динамич. яд. гироскопе суммарный яд. магн. момент М датчика прецессирует вокруг пост. магн. поля H, связанного с устройством. Вращение датчика вместе с полем Н₀ с угл. ско­ростью W приводит к изменению ча­стоты прецессии М, приблизительно равному проекции вектора W на Н. Это изменение регистрируется в виде электрич. сигнала. Для получения высокой чувствительности и точности в этих приборах требуется высокая стабильность и однородность поля Н. Напр., для обнаружения изменения частоты прецессии, вызванного суточ­ным вращением Земли, необходимо,

чтобы   DH/H£10^-9.    Для   экранировки

прибора от действия внеш. магн. по­лей применяются сверхпроводники. Напр., если поворот датчика обуслов­лен суточным вращением Земли, то остаточное поле в экране не должно превышать 3•10^-9Э.

Электронные К. г. аналогичны ядер­ным, в них используются парамагне­тики (напр., устойчивые свободные радикалы, атомы щелочных металлов). Хотя времена релаксации электрон­ных спинов малы, электронные К. г.

276

 

 

перспективны, т. к. гиромагнитное от­ношение для эл-нов g_эл в сотни раз больше g_я, и, следовательно, частота прецессии выше. По точности и чув­ствительности К. г. пока уступают луч­шим образцам механич. гироскопов. Однако К. г. обладают рядом пре­имуществ: безынерционностью, ста­бильностью, возможностью работать при низких темп-рах.

• Померанцев Н. П., С к р о ц к и й Г. В., Физические основы квантовой гироскопии, там же, 1970, т. 100, в. 3, с. 361; Богданов А. Д., Гироскопы на лазерах, М., 1973; Применения лазеров, пер. с англ., М., 1974.

Г. В. Скроцкий.

КВАНТОВЫЙ ПЕРЕХОД, скачкооб­разный переход квант. системы (ато­ма, молекулы, ат. ядра, тв. тела) из одного состояния в другое. Наибо­лее важными явл. К. п. между состоя­ниями, соответствующими разл. значе­ниям энергии системы, то есть К. п. с одного уровня энергии на другой.

Часть уровней энергии квант. системы: ξ₁—осн. уровень (уровень с наименьшей возможной энергией), ξ₂, ξ₃, ξ₄, возбужденные уровни. Стрелками показаны квант. пере­ходы с поглощением (направление вверх) и с отдачей энергии (направление вниз).

 

При переходе с более высокого уровня энергии ξ_k на более низкий ξ_i- сис­тема отдаёт энергию ξ_k-ξ_i, при обратном переходе — получает её (рис.). К. п. могут быть излучательными и безызлучательными. При излучат. К. п. система испускает (переход ξ_k®ξ_i) или поглощает (переход ξ_i®ξ_k) квант. эл.-магн. излучения — фотон энергии hn (n — частота излучения), удовлетворяющей фундам. соотно­шению:

ξ_k-ξ_i=hn (*)

(к-рое выражает закон сохранения энергии при таком переходе). В за­висимости от разности энергий состоя­ний системы, между к-рыми происхо­дит К. п., испускаются или поглоща­ются радиоволны, ИК, видимое, УФ, рентгеновское или g-излучение. Сово­купность излучат. К. п. с ниж. уров­ней энергии на верхние образует спектр поглощения данной квант. системы, совокупность обратных пе­реходов — её спектр испускания. При безызлучат. К. п. система получает или отдаёт энергию при вз-ствии с др. системами. Напр., атомы или моле­кулы газа при столкновениях друг с другом или с эл-нами могут получать энергию (возбуждаться) или терять её. Важнейшая хар-ка любого К. п.— вероятность перехода, определяющая, как часто происходит данный К. п. Вероятность перехода измеряют числом переходов данного типа в рассматриваемой системе за ед.

времени (1 с); поэтому она может принимать любые значения от 0 до ¥ (в отличие от вероятности единич­ного события, к-рая не может пре­вышать единицы). Вероятности пере­ходов рассчитываются методами квант. механики.

Ниже рассмотрены К. п. в атомах и молекулах (о К. п. в тв. теле и ат. ядре см. в ст. Твёрдое тело и Ядро атомное).

Излучательные К. п. могут быть спонтанными, не зависящими от внеш. воздействий на квант. сис­тему (спонтанное испускание фотона), и вынужденными, происхо­дящими под действием внеш. эл.-магн. излучения резонансной [удовлетворя­ющей соотношению (*)] частоты v (поглощение и вынужденное испуска­ние фотона). Из-за спонтанного ис­пускания квант. система может на­ходиться на возбуждённом уровне энергии ξ_к лишь нек-рое кон. вре­мя, а затем скачкообразно переходит на к.-н. более низкий уровень. Ср. продолжительность t_k пребывания сис­темы на возбуждённом уровне ξ_k наз. временем жизни на уровне. Чем меньше t_k, тем больше веро­ятность перехода системы в состояние с низшей энергией. Величина 1/t_k, определяющая ср. число фотонов, ис­пускаемых одной ч-цей (атомом, мо­лекулой) в 1 с, наз. вероятностью спон­танного испускания с уровня ξ_k. Для вынужденного К. п. число пере­ходов пропорц. плотности излучения резонансной частоты v, т. е. энергии фотонов частоты v, находящихся в 1 см³. Вероятности излучат. переходов различны для разных К. п. и зависят от св-в уровней энергии, между к-рыми происходит переход. Вероятности К. п. тем больше, чем сильнее изме­няются при переходе электрич. и магн. св-ва квант. системы, характеризуемые её электрич. и магн. моментами. Воз­можность излучат. К. п. между уров­нями с заданными хар-ками определя­ется отбора правилами (см. также Излучение).

Безызлучательные К. п. также ха­рактеризуются вероятностями соот­ветствующих переходов — ср. числами процессов отдачи и получения энер­гии ξ_k-ξ_i в 1 с, рассчитанными на одну ч-цу с энергией ξ_k (для про­цесса отдачи энергии) или с энергией ξ_i (для процесса получения энергии). Если возможны как излучательные, так и безызлучат. К. п., то полная вероятность перехода равна сумме вероятностей переходов обоих типов. Т. о., за счёт безызлучат. К. п. время жизни на уровне уменьшается. Безыз­лучат. К. п. играет существ. роль, когда его вероятность сравнима с ве­роятностью соответствующего излу­чат. К. п. Если первая много больше второй, то подавляющее большинство ч-ц будет терять энергию возбуждения при безызлучат. процессах — будет происходить тушение спон­танного испускания.

0 См. лит. при ст. Атом, Молекула, Спект­ры оптические.

М. А. Ельяшевич,

КВАНТОВЫЙ УСИЛИТЕЛЬ, усили­тель эл.-магн. волн радиодиапазона, основанный на вынужденном излуче­нии возбуждённых атомов, молекул, ионов. Эффект усиления в К. у. свя­зан с изменением энергии внутриат. эл.-нов, движение к-рых подчиняется законам квант. механики. Поэтому, в отличие от обычных усилителей, где используются потоки свободных электронов, подчиняющихся законам классич. механики, эти усилители получили назв. квантовых. Исходное излучение частоты со, распростра­няясь в среде, содержащей возбуждён­ные ч-цы, у к-рых частота w₀, соот­ветствующая квант. переходу в ме­нее возбуждённое состояние (в част­ности, в основное), совпадает с со, стимулирует эти переходы. Каждый акт перехода сопровождается испу­сканием эл.-магн. кванта hw, частота, фаза и направленность к-рого такие же, как и у кванта, вызвавшего переход. В результате происходит усиление исходного излучения. В состоянии термодинамич. равновесия распреде­ление ч-ц по уровням энергии опре­деляется темп-рой Т, причём уровень с меньшей энергией ξ₁ более населён,

Рис. 1. Распределение ч-ц по уровням энер­гии в условиях термодинамич. равновесия: а — при темп-ре T₁; б — при темп-ре Т₂ > T₁; N — населённость уровней энергии; ξ — энергия.

 

чем уровень с большей энергией ξ₂ (рис. 1; см. Больцмана распределе­ние). Такое в-во всегда поглощает эл.-магн. волны. В-во начинает усили­вать волны, становится активным, ког­да равновесие нарушается и возбуж­дённых атомов становится больше, чем невозбуждённых (инверсия населённостей). Существуют разл. методы соз­дания инверсной населённости уров­ней энергии. Для К. у. наиб. удобным оказался метод, основанный на исполь­зовании трёх уровней энергии (описа­ние метода и рисунок см. в ст. Кван­товая электроника). Инверсную раз­ность населённостей, достаточную для создания эфф. усилителей, удаётся получить только при охлаждении в-ва до гелиевых темп-р (~4,2 К). Суще­ствуют конструкции К. у., к-рые мо­гут работать при темп-pax жидкого азота (~77 К) и выше (~190 К), но они менее эффективны.

Активная среда. Активным в-вом в К. у. служат диэлектрич. кристаллы с небольшой изоморфной примесью

277

 

 

парамагн. ионов (см. Парамагнетик, Изоморфизм), обладающих системой трёх (или более) энергетич. уровней, в к-рой осуществлена инверсия населённостей для двух уровней (рис. 2). Переходы между ними должны позво­лять усиливать сигнал заданной ча­стоты. Обычно применяется рубин (Аl₂О₃ с примесью ионов Cr³⁺), рутил (TiO₂ с примесью ионов Cr^{3 +} и Fe³⁺),

Рис. 2. Возникновение инверсии населённостей для уровней ξ₂ и ξ₃ в системе с тремя уровнями ξ₁, ξ₂, ξ₃ под действием накачки: a — при темп-ре Т₁, б — при темп-ре Т₂ >T₁. Пунктир показывает распределение ч-ц по уровням энергии при термодинамич. рав­новесии.

 

изумруд (Аl₂О₃•6SiO₂•3ВеО с при­месью ионов Cr³⁺ ). Примесный ион в кристалле испытывает действие электрич. внутрикристаллического поля, создаваемого окружением. Это поле вызывает расщепление электронных уровней энергии, величина к-рого зависит от напряжённости и симмет­рии поля (см. Штарка эффект). Начальные расщепления «подстраива­ют» до нужной величины внеш. магн. полем Н, к-рое вызывает зеемановское расщепление и смещение уров­ней, зависящее от напряжённости магн. поля и его ориентации относи­тельно осей симметрии внутрикрист. поля (см. Зеемана эффект). Разность энергии между подуровнями может быть легко изменена варьированием величины и направления Н. Такое в-во может усиливать радиоволны в нек-ром диапазоне частот.

Коэффициент усиления. Чем боль­ший путь проходит волна в активном в-ве, тем выше коэфф. усиления К. у., показывающий во сколько раз амплитуда колебаний на выходе уси­лителя выше амплитуды на его входе. Коэфф. усиления можно уве­личить, заставив волну многократно проходить через кристалл, помещён­ный для этого в объёмный резонатор. Волна, попавшая в резонатор через отверстие в его стенке, многократно отражается от стенок резонатора и длительно взаимодействует с актив­ным в-вом. Усиление волны будет большим, если резонатор настроен на частоту усиливаемой волны. При каждом отражении от стенки с от­верстием связи часть эл.-магн. энер­гии, накопившейся в резонаторе, излу­чается наружу в виде усиленного сигнала (рис. 3, для разделения входа и выхода резонаторного К. у. при-

меняется    т. н.    циркулятор).   Такой К. у. наз. отражательным.

Полоса пропускания. Кроме требуе­мого коэффициента усиления К, К. у. характеризуется частотной по­лосой пропускания, к-рая определяет его способность усиливать сигна­лы, быстро изменяющиеся во времени. Чем быстрее изменяется сигнал, тем больший частотный интервал

Рис. 3. Схема от­ражат. квант. уси­лителя с одним резонатором.

 

он занимает. Если полоса пропуска­ния усилителя меньше полосы, за­нимаемой сигналом, то в усилителе произойдёт сглаживание сигнала. Вве­дение резонатора в конструкцию К. у., с одной стороны, увеличивает его ко­эфф. усиления, а с другой — во столь­ко же раз уменьшает его полосу про­пускания. Однорезонаторные К. у. не получили распространения из-за не­возможности обеспечить широкую по­лосу пропускания. Более широкую полосу пропускания при большом ко­эфф. усиления имеют многорезонаторные К. у. Существует два типа многорезонаторных К. у.: отражат. типа с циркулятором (рис. 4) и проходного типа. В проходных К. у. волна распространяется вдоль цепочки резонаторов, заполненных активной средой. В каждом резона-

Рис. 4. Отражат. уси­литель с тремя резо­наторами.

 

торе при значит. полосе пропускания усиление невелико, но полное усиле­ние всей цепочки может быть доста­точно большим. Резонаторы проход­ного К. у. соединены друг с другом ферритовыми элементами. Под дей­ствием пост. магн. поля ферриты при­обретают св-во пропускать волну, распространяющуюся в одном на­правлении, поглощая встречную вол­ну. Осн. недостаток многорезонатор­ных К. у.— сложность перестройки частоты, т. к. при этом необходимо одновременно с изменением w менять собств. частоту большого числа ре­зонаторов.

Время вз-ствия волны с в-вом мож­но увеличить, применяя вместо сис­темы резонаторов т. н. замедля­ющие структуры. Скорость распространения волны вдоль такой структуры во много раз меньше ско­рости распространения волны в вол­новоде или в свободном пр-ве. С уменьшением скорости распростране­ния волны увеличивается усиление при прохождении волной единицы

длины кристалла. Замедляющие струк­туры широкополосны, что даёт воз­можность перестраивать частоту К. у. изменением только Н. Полоса пропу­скания таких К. у., а также многорезонаторных К. у. определяется ши­риной спектр. линии. К. у. с замед­ляющей структурой получили назв. К. у. бегущей волны.

Шумы. Кроме вынужденных квант. переходов в состояние с меньшей энергией, возможны и самопроизволь­ные (спонтанные) переходы, в резуль­тате к-рых излучаются волны, име­ющие случайные амплитуду, фазу и поляризацию. Эти волны добавля­ются к усиливаемой волне в виде шу­мов. Спонтанное излучение явл. един­ственным, принципиально неустра­нимым источником шумов К. у. Мощ­ность спонтанного излучения очень мала в радиодиапазоне и резко рас­тёт при переходе к оптич. диапазону. В связи с этим К. у. радиодиапазона (мазеры) отличаются исключительно низким уровнем собств. шумов. В них отсутствует дробовой шум, кроме того, у них мал и тепловой шум, т. к. они работают при темп-pax, близких к абс. нулю. Благодаря низкому уров­ню собств. шумов К. у. способны уси­ливать без искажений очень слабые сигналы. Они применяются в кач-ве входных каскадов в самых высокочувствит. радиоприёмных устрой­ствах в диапазоне длин волн l~4 мм—50 см. К. у. значительно уве­личили дальность действия линий косм. связи с межпланетными стан­циями, планетных радиолокаторов и радиотелескопов.

Мощность  шумов   К. у.   удобно из­мерять, сравнивая её с мощностью из лучения   абсолютно   чёрного   тела на частоте  усиливаемого  сигнала,  и вы­ражать   её   через   абс.   темп-ру   Т_ш (см. Шумовая, температура). Для боль­шинства активных в-в,  используемых в К. у.,  Т_ш от 1 до 5 К. В реальных К. у. к этим ничтожно малым шумам добавляется   гораздо   более   мощное тепловое излучение подводящих вол­новодов  и  др.   конструктивных дета­лей    антенны.    Мощность    теплового излучения  пропорц.  коэфф.  поглоще­ния  усиливаемой   волны  в   этих эле­ментах   приёмного   устройства.   Для уменьшения шумов необходимо охла­ждать возможно большую часть вход­ных деталей, но охладить весь вход­ной тракт до 4 К невозможно. Поэто­му не удаётся снизить шумы К. у. с антенной   ниже   10   К.   Это   прибл. в 100 раз ниже уровня шумов лучших усилителей,    имевшихся   до   появления  К. у.   Охлаждение  К.   у.  производится жидким гелием в криостатах. Трудности, связанные со сжижением, транспортировкой     и     переливанием  жидкого гелия, ограничивают применение  К. у. Используются малые холодильные машины с замкнутым циклом   движения   охлаждающего   в-ва, подсоединяемые     непосредственно   криостату.

278

 

 

• Штейншлейгер В. Б., Мисежников Г. С., Лифанов П. С., Кван­товые усилители СВЧ (мазеры), М., 1971: Карлов Н. В., Маненков А. А., Квантовые усилители, М., 1966: С и г м е н А., Мазеры, пер. с англ., М., 1966: Кванто­вая электроника, М., 1969 (Маленькая эн­циклопедия); Корниенко Л. С., Штейншлейгер В. Б., Квантовые усилители и их применение в космических исследованиях, «УФН», 1978, т. 126, в. 2.

А. В. Францессон.

КВАНТОМЕТР, многоканальная фотоэлектрич. установка для пром. спектрального анализа. См. также Спектральные приборы, Спектральная аппаратура рентгеновская.

КВАРКИ, гипотетич. материальные объекты, из к-рых, по совр. представ­лениям, состоят все адроны. Гипотеза о К. была высказана в 1964 М. Гелл-Маном и Г. Цвейгом (США) для объяс­нения закономерностей в спектроско­пии и св-вах адронов. Она возникла в связи с обнаружением большого числа резонансов и их успешной сис­тематизацией. Согласно кварковой ги­потезе, барионы состоят из трёх К. (антибарионы — из трёх антиквар­ков), мезоны — из К. и антикварка. Все известные в то время адроны можно было построить из К. трёх типов: u, d и s, обладающих спи­ном ¹/₂, барионным зарядом ¹/₃ и электрич. зарядами соотв. ²/₃, -¹/₃ и -¹/₃ элем. заряда е. В состав стран­ных частиц входит s-K.— носитель странности. В дальнейшем оказалось необходимым расширение семейства К. Были введены «очарованный» с-К. и «красивый» b-K. и предсказано су­ществование новых семейств адронов, часть из к-рых уже обнаружена (см. Мезоны со скрытым «очарованием», «Очарованные» частицы, Ипсилон-час­тицы). Возможно существование и др. типов К., в частности t-K.

Нек-рые барионы (напр., D⁺⁺ , W) оказываются состоящими из трёх оди­наковых К. в одном и том же состоя­нии, что запрещено принципом Пау­ли. Поэтому каждому типу («аро­мату») К. была приписана дополнит. внутр. хар-ка — квант. число «цвет», к-рое может принимать три значения. При этом барионам соответствует «бес­цветная» (т. е. антисимметричная по «цветам») комбинация трёх К., а ме­зонам — «бесцветная» сумма комби­наций К. и антикварка одинаковых «цветовых» индексов.

Гипотеза кварковой структуры ад­ронов оказалась в дальнейшем необ­ходимой для понимания динамики разл. процессов с участием адронов (глубоко неупругого рассеяния лепто­нов, образования адронных струй в е⁺е^--аннигиляции и в адрон-адронных процессах с большой передачей импульса и др.). Так, глубоко не­упругое рассеяние лептонов на адронах, согласно совр. представлениям, идёт с выбиванием К. лептоном и пре­вращением его и адронного остатка в струи адронов. Измерения хар-к таких струй (угл. распределения, ср. электрич. и ср. барионного зарядов в др.) даёт возможность судить о сред-

них (по «цветам») значениях квант. чисел К.— спине, электрич. и барионном зарядах и др.

Существуют более сложные вариан­ты кварковых теорий с целочисл. зарядами К., к-рые пока трудно экспериментально отличить от тео­рий с дробными зарядами.

Хотя гипотеза К. необходима для объяснения систематики и динамики адронов, К. в свободном состоянии не были обнаружены (несмотря на многочисл. их поиски на ускорителях высо­ких энергий, в косм. лучах и окру­жающей среде). Это даёт основание считать, что здесь физики встрети­лись с принципиально новым явле­нием природы — т. н. удержанием К. (точнее, удержанием «цвета»).

В квантовополевой теории К.— квантовой хромодинамике, к-рая стро­ится на основе локальной «цветовой» калибровочной симметрии, вз-ствие К. осуществляется посредством обмена «цветными» глюонами — безмассовы­ми ч-цами со спином 1. Характерной особенностью этой теории явл. убыва­ние «цветового» эффективного заряда К. и глюонов с уменьшением расстоя­ния, благодаря чему на малых расстоя­ниях К. ведут себя как квазисвобод­ные частицы. Считается, что рост «цветового» заряда с увеличением расстояния между К. приводит к рож­дению из вакуума пар К.-антикварк, к-рые «обесцвечивают» разделяемые К., превращая их в «бесцветные» адро­ны. Однако эту картину удержания «цвета» нельзя считать доказанной.

• Коккедэ Я., Теория кварков, пер. [с англ.], М., 1971; Л а н д с б е р г Л. Г., Поиски кварков, «УФН», 1973, т. 109, в. 4, с. 695; Г л э ш о у Ш., Кварки с цветом и ароматом, там же, 1976, т. 119, в. 4, с. 715; Н а м б у Й., Почему нет свободных квар­ков, там же, 1978, т. 124, в. 1, с. 147; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, М., 1981.

А. В. Ефремов.

 КВАРЦ (нем. Quarz), природный и синтетич. монокристалл SiO₂ (наиб. распространённое на Земле соедине­ние). Существует четыре полиморфные модификации К., из к-рых приме­няется гл. обр. низкотемпературный a-К. При нагревании выше 575°С a-К., имеющий точечную группу сим­метрии 32, без разрушения приобре­тает структуру высокотемпературного К. с точечной группой симметрии 62. Плотность 2,65 г/см³, T_пл»1470 °С, твёрдость по шкале Мооса 7. К. хи­мически стоек, оптически анизотро­пен, прозрачен для УФ и частично ИК излучения. К.— пьезоэлектрик, обла­дает нелинейными оптич. и электро-оптич. св-вами. Прозрачные разно­видности К.: горный хрусталь, аметист (фиолетовый), раухтопаз (дымчатый), морион (чёрный), цитрин (жёлтый). Монокристаллы К. применяются для изготовления пьезоэлектрич. преоб­разователей, фильтров, УЗ линий задержки, призм для спектрографов, монохроматоров, линз для УФ оп­тики и др.

Я. В. Переломова.

КВАРЦЕВЫЕ ЧАСЫ, прибор для точного измерения времени, ход которых определяется колебаниями квар­цевого генератора. Точность отсчёта времени обусловлена постоянством (стабильностью) частоты колебаний кварцевого резонатора (см. Пьезо­электричество) и его добротностью. Т. к. частота w прецезионного квар­цевого резонатора всё же зависит от темп-ры (Dw/w£10^-8 на 1°С), то его помещают в термостат, в к-ром под­держивается пост. темп-pa с точ­ностью до 0,001°С. Помимо кварце­вого генератора, К. ч. содержат пре­образователи частоты колебаний (де­лители и умножители частоты), син­хронный двигатель, приводящий в движение стрелочные часы (или уст­ройство цифрового отсчёта), и кон­тактное устройство для подачи сиг­налов точного времени. К. ч. обычно снабжены устройством, выдающим на­бор стандартных частот для измерит. целей.

В бытовых К. ч. колебания миниа­тюрного кварцевого резонатора под­держиваются микросхемой, выраба­тывающей также сигналы, управляю­щие устройством цифрового отсчёта. Питание осуществляется малогабарит­ными батареями, циферблат обычно выполнен на основе жидких кристал­лов. Нек-рые модели наручных К. ч. могут работать в режиме секундомера или будильника и снабжаются кален­дарём.

• См. лит. при ст. Времени измерение, Кван­товые стандарты частоты.

М. Е. Жаботинский.

KDP, см. Дигидрофосфат. калия.

КЕЛЬВИН (К), единица СИ термодинамич. темп-ры, равная 1/273,16 части термодинамич. темп-ры тройной точ­ки воды. Названа в честь англ. фи­зика У. Томсона (лорда Кельвина, W. Thomson, Lord Kelvin). До 1968 именовалась градус Кельвина (°К). Применяется как ед. Междунар. практич. температурной шкалы, 1 К=1°С.

КЕЛЬВИНА УРАВНЕНИЕ, характе­ризует изменение давления пара жид­кости или растворимости тв. тел, вызванное искривлением поверхности раздела смежных фаз (жидкость — пар, тв. тело — жидкость). Так, над сферич. каплями жидкости давление насыщ. пара р повышено по сравне­нию с давлением насыщ. пара р₀ над плоской поверхностью при той же темп-ре Т, а над вогнутыми соотв. понижено. Растворимость с тв. в-ва с выпуклой поверхностью выше (с вог­нутой — ниже), чем растворимость с₀ плоских поверхностей того же в-ва. К. у. получено У. Томсоном в 1871 из условия равенства химических по­тенциалов в смежных фазах, находя­щихся в состоянии термодинамич. рав­новесия, и имеет вид:

p/p₀=c/c₀=exp(2sv/rRT), где r — радиус ср. кривизны поверх­ности раздела фаз, s — межфазное

279

 

поверхностное натяжение, v — моляр­ный объём жидкости или тв. тела, R — универсальная газовая постоян­ная.

Т. к. значения р и с различны для ч-ц разных размеров или для участ­ков поверхностей, имеющих впадины и выступы, К. у. определяет направ­ление переноса в-ва (от больших значений р и с к меньшим) в процессе перехода системы к состоянию термодинамич. равновесия. Это приводит, в частности, к тому, что крупные капли или ч-цы растут за счёт испа­рения (растворения) более мелких, а неровные поверхности сглаживаются за счёт растворения выступов и за­полнения впадин. Заметные отличия р и с имеют место лишь при доста­точно малых r. Поэтому К. у. наибо­лее широко используется для хар-ки состояния малых объектов (ч-ц кол­лоидных систем, зародышей новой фазы) и при изучении капиллярных явлений.

КЕЛЬВИНА ШКАЛА, часто приме­няемое наименование термодинамич. температурной шкалы. Названа в честь У. Томсона, впервые (1848) предложившего принцип построения температурной шкалы на основе вто­рого начала термодинамики.

КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ, три закона дви­жения планет, открытые нем. астро­номом И. Кеплером (J. Kepler) в нач. 17 в. Ниже приведены их совр. фор­мулировки.

1-й закон: при невозмущённом дви­жении (в двух тел задаче) орбита дви­жущейся матер. точки (планеты) есть кривая второго порядка, в одном из фокусов к-рой находится центр силы притяжения (Солнце). Т. о., орбита матер. точки в невозмущённом дви­жении — это одно из конич. сечений, т. е. окружность, эллипс (для пла­нет), парабола или гипербола.

2-й закон: при невозмущённом дви­жении площадь, описываемая радиу­сом-вектором движущейся точки, из­меняется пропорц. времени (рис.). Часто 2-й закон формулируют как закон площадей: радиус-вектор пла­неты в равные промежутки времени описывает равные площади.

3-й закон: при невозмущённом эллнптич. движении двух матер. точек (планет) вокруг центр. тела (Солнца) произведения квадратов времён об­ращения на суммы масс центральной и движущейся точек относятся как кубы больших полуосей их орбит, т. е.

где t₁ и T₂ — периоды обращения двух точек, m₁ и m₂ — их массы, m₀ — масса центр. точки (Солнца), a₁ и а₂ — большие полуоси орбит точек (планет). Пренебрегая массами планет m₁ и m₂ по сравнению с мае-

сой Солнца m_солн, получаем 3-й К. з. в его первонач. форме: квадраты периодов обращений двух планет вок­руг Солнца относятся как кубы боль­ших полуосей их эллиптич. орбит. 3-й К. з. в применении к планетам, спутникам планет, компонентам двой­ных звёзд позволяет подсчитать массы планет, сумму масс двойной звёздной системы (если известны период обращения компонент и параллакс сис­темы), расстояния до двойных сис­тем (т. н. динамич. параллаксы).

Орбита планеты — эллипс: F₁ и F₂ — фокусы эллипса, в одном из к-рых находится Солнце S; СП=СА — большая полуось орбиты; r — радиус-вектор планеты; отрезки траек­тории ПВ и AD планета проходит за одина­ковое время; площади секторов SПB=SAD.

 

К. з., найденные из наблюдений, были вы­ведены Ньютоном как строгое реше­ние задачи двух тел. Однако в дейст­вительности, в результате взаимного влияния планет Солнечной системы, траектории планет — сложные про­странств. кривые, к-рые можно ин­терпретировать как эллиптические лишь за время одного-двух оборотов.

• Дубошин Г. Н., Небесная механика. Основные задачи и методы, 2 изд., М., 1968; Гребеников Е. А., Рябов Ю. А., Поиски и открытия планет, М., 1975.

КЕРМА (сокр. англ. kinetic energy released in matter — кинетич. энер­гия, освобождённая в в-ве), сумма начальных кинетич. энергий всех заряж. ч-ц, образуемых нейтронами, рентгеновскими и g-квантами в ед. массы облучаемого в-ва в результате вз-ствия с в-вом. К. измеряется в грэях (СИ) или в радах. К.— мера энер­гии, переданной излучением заряж. ч-цам в данной точке облучаемого объёма. Т. к. ч-цы теряют энергию на длине пробега, то пространств. распределение поглощённой дозы в в-ве отличается от распределения К., и тем больше, чем больше пробеги ч-ц. Приращение К. в ед. времени наз. мощностью К.

•  См.   лит.   при  ст.   Дозиметрия.

Г. Б. Радзиевский.

КЕРРА ПОСТОЯННАЯ, константа пропорциональности, связывающая от­носит. величину индуцированного электрич. полем двупреломления изот­ропной центросимметричной среды с квадратом напряжённости электрич. поля (см. Керра эффект). К. п. харак­теризует электрооптич. св-ва среды.

КЕРРА ЭФФЕКТ, квадратичный электрооптич. эффект, возникновение двойного лучепреломления в оптически изотропных в-вах (жидкостях, стёк­лах, кристаллах с центром симмет­рии) под воздействием однородного электрич. поля. Открыт шотл. физиком Дж. Керром (J. Kerr) в 1875. Помещённое в электрич. поле изотроп­ное в-во становится анизотропным, приобретая св-ва одноосного кристал­ла (см. Кристаллооптика), оптич. ось к-рого направлена вдоль поля. Возможная схема наблюдения К. э. изображена на рисунке. Между скре­щёнными поляризатором П и анализа­тором А находится ячейка Керра

Схема установки для наблюдения эффекта Керра.

(плоский конденсатор, заполненный прозрачным изотропным в-вом). В от­сутствии электрич. поля свет преоб­разуется в линейно поляризованный в призме П и полностью гасится приз­мой А, не проходя к наблюдателю. При наложении электрич. поля ли­нейно поляризованная световая волна в в-ве распадается на две, поляризо­ванные вдоль поля (необыкновенная волна) и перпендикулярно полю (обык­новенная волна). Эти волны имеют в в-ве разл. скорости распростране­ния, вследствие чего выходящий из среды свет оказывается эллиптически поляризованным и частично проходит через анализатор. Помещая перед ним компенсатор К, можно исследовать свет, прошедший ячейку Керра. Ве­личина двойного лучепреломления Dn пропорц. квадрату напряжённости электрич. поля Е: Dn= nkE², где n — показатель преломления вещества в отсутствии поля, k — постоянная Кер­ра. Постоянной Керра иногда наз. также величину B=nk/l (l — длина световой волны). Постоянная Керра может быть положительной и отри­цательной. Её величина зависит от агрегатного состояния в-ва (для га­зов k~10 ^-15 ед. СГСЕ, для жидкостей k~10^-12 ед. СГСЕ), темп-ры (с уве­личением темп-ры постоянная Керра уменьшается), а также от структуры молекул в-ва.

Объяснение К. э. было дано франц. физиком П. Ланжевеном (1910) и нем. физиком М. Борном (1918). Электрич, поле ориентирует молекулы в-ва, об­ладающие дипольным моментом, вдоль поля,— ориентационный К. э., и индуцирует дипольный момент в моле­кулах (или атомах), не обладающих собственным дипольным моментом, поляризационный К. э. (см. Поляри­зуемость). В результате этого показатели преломления (и, следовательно, I скорости распространения в в-ве световых волн, поляризованных вдоль и поперёк Е) становятся различными, и возникает двойное лучепреломление.

В   перем.  электрич.   поле  величина ориентационного К. э. зависит от соотношения   между   частотой   поля и скоростью   ориентационной   релакса­ции   молекул   (~10⁹ с^-1).   Инерцион­ность   поляризационного   К. э.   огра-

280

 

 

ничена временами ~10^-13 с. Поэтому при частотах электрич. поля вплоть до 10⁹—10¹³ Гц интенсивность света, проходящего через анализатор А, бу­дет обнаруживать модуляцию на уд­военной частоте (из-за квадратичности эффекта), а ячейка Керра будет рабо­тать как модулятор светового потока. Следствием квадратичности К. э. явл. также возникновение пост. составляю­щей двупреломления в перем. электрич. поле. Этот факт лежит в основе т. н. оптического К. э.— воз­никновения двупреломления под дей­ствием поля мощного (как правило, лазерного) оптич. излучения.

Магнитооптический К. э. состоит в том, что плоско поляризов. свет, отражаясь от намагниченного ферромагнетика, становится эллипти­чески поляризованным, при этом боль­шая ось эллипса поляризации повора­чивается на нек-рый угол по отноше­нию к плоскости поляризации падаю­щего света (см. Металлооптика). Это магнитооптическое явление - имеет природу, сходную с Фарадея эффек­том, и объясняется квантовой тео­рией.

• Волькенштейн М. В., Строение и физические свойства молекул, М.—Л., 1955; его же, Молекулярная оптика, М.—Л., 1951; Л а н д с б е р г Г. С., Оптика, 5 изд. М., 1976 (Общий курс физики).

Ю. Е. Светлов.

КЕРРА ЯЧЕЙКА, электрооптич. устройство, основанное на Керра эф­фекте, применяемое в кач-ве оптиче­ского затвора или модулятора света; наиболее быстродействующее устрой­ство для управления интенсивностью светового потока (скорость срабаты­вания ~10^-9—10^-13 с). К. я. со­стоит из сосуда с прозрачными ок­нами, заполненного пропускающим свет в-вом, напр. прозрачной жид­костью, в к-рую погружены два элект­рода, образующие плоский конденса­тор. Между электродами проходит линейно поляризованный световой луч (см. рис. в ст. Керра эффект), к-рый в отсутствии электрич. поля не про­пускается анализатором А (анализа­тор и поляризатор находятся в скре­щенном положении). При включении электрич. поля, составляющего угол 45° с направлениями электрич. поля поляризованных световых колебаний, в жидкости возникает двойное луче­преломление, световая волна оказы­вается эллиптически поляризованной и анализатор частично пропускает свет. В зависимости от заполняющей жидкости (применяются жидкости с большой постоянной Керра) и разме­ров ячейки макс. прозрачность дости­гается при напряжении на электро­дах 3—30 кВ. В нек-рых случаях в К. я. используют крист. и стекло­образные среды.

К. я. применяется в скоростной фото- и киносъёмке, в оптич. телефо­нии, в оптич. локации, геодезич. дальномерных устройствах и схемах управления оптич. квант. генерато­ров, в научных исследованиях.

• М у с т е л ь Е. Р., Парыгин В. Н.,

Методы   модуляции  и сканирования  света,

М.,   1970.

В. А. Замков.

К-ЗАХВАТ, захват ат. ядром эл-на с ближайшей к ядру орбиты—К-оболочки. См. Электронный захват.

КИКОИНА — НОСКОВА ЭФФЕКТ (фотомагнитоэлектрический эффект), возникновение электрич. поля в ос­вещённом ПП, помещённом в магн. поле. Электрич. поле перпендику­лярно магн. полю и потоку носителей тока (эл-нов проводимости, дырок), диффундирующих в ПП в направле­нии от освещённой стороны ПП, где поглощённые фотоны образуют элек­тронно-дырочные пары, к неосвещён­ной. К.— Н. э. наблюдается при резко неоднородной концентрации неоснов­ных носителей тока, что достигается при сильном поглощении света. От­крыт в 1933 сов. физиками И. К. Ки­коиным и М. М. Носковым.

• См. лит. при ст. Фотоэдс.

КИЛО... (франц. kilo..., от греч. chilioi — тысяча), приставка к наиме­нованию ед. физ. величины для об­разования наименования кратной еди­ницы, равной 1000 исходных ед. Обо­значения: к, k. Пример: 1 км=1000 м.

КИЛОВАТТ (кВт, kW), широко при­меняемая кратная ед. от ватта. 1 кВт=1000 Вт = 10¹⁰ эрг/с=101,97 кгс•м/с=1,36 л. с. =859,84 ккал/ч.

КИЛОВАТТ-ЧАС (кВт•ч, kW•h), вне­системная ед. энергии или работы, применяемая преим. в электротех­нике. 1 кВт•ч=3,6•10⁶ Дж.

КИЛОГРАММ (кг, kg), единица мас­сы, основная в СИ. К. равен массе междунар. прототипа, хранимого в Междунар. бюро мер и весов (в Севре, близ Парижа). Прототип К. сделан из платиново-иридиевого сплава (90% Pt, 10% Ir) в виде цилиндрич. гири (диаметром и высотой 39 мм); относит. погрешность сличений с прототипом эталонов-копий не превышает 2•10^-9. Широко применяется дольная ед.— грамм, равная 0,001 кг.

КИЛОГРАММ НА КУБИЧЕСКИЙ МЕТР (кг/м³, kg/m³), единица СИ плотности в-ва; 1 кг/м³ равен плот­ности однородного в-ва, 1 м³ к-рого содержит массу, равную 1 кг. 1 кг/м³= 10^-3 г/см³.

КИЛОГРАММ-МЕТР В СЕКУНДУ (кг•м/с, kg•m/s), единица СИ импульса (кол-ва движения); 1 кг•м/с равен импульсу тела массой 1 кг, движуще­гося поступательно со скоростью 1 м/с. КИЛОГРАММОМЕТР, см. Килограмм-сила-метр.

КИЛОГРАММ-СИЛА (кгс или кГ, kgf или kG), единица силы МКГСС системы единиц. 1 кгс=9,80665 нью­тона. В ряде европ. гос-в (ГДР, ФРГ, Австрия, Швеция и др.) для К.-с. официально принято название килопонд (kp).

КИЛОГРАММ-СИЛА-МЕТР (кгс•м или кГ•м, kgf•m или kG•m) (иногда эту ед. неправильно наз. килограммо­метр), единица энергии и работы МКГСС системы единиц. 1 кгс•м= 9,80655 Дж.

КИЛОПОНД, см. Килограмм-сила.

КИНЕМАТИКА (от греч. kinema, род. п. kinematos — движение), раз­дел механики, посвящённый изуче­нию геом. св-в движений тел, без учёта их масс и действующих на них сил. Методы и зависимости, устанав­ливаемые в К., используются при кинематич. исследованиях движений, в частности при расчётах передач дви­жений в разл. механизмах, машинах и др., а также при решении задач динамики. В зависимости от св-в изучаемого объекта К. разделяют на К. точки, К. тв. тела и К. непрерыв­ной изменяемой среды (деформируе­мого тв. тела, жидкости, газа).

Движение любого объекта в К. изучают по отношению к нек-рому телу (тело отсчёта), с к-рым связы­вают т. н. систему отсчёта (оси х, у, г на рис. 1), позволяющую опреде­лять положение движущегося объекта в разные моменты времени относи­тельно тела отсчёта.

Выбор системы отсчёта в К. произволен и зависит от целей исследования. Напр., при изу­чении движения колеса вагона по от­ношению к рельсу систему отсчёта связывают с Землёй, а при изучении движения того же колеса по отноше­нию к кузову вагона — с кузовом и т. д. Движение рассматриваемого объекта считается заданным (извест­ным), если известны ур-ния (или графики, таблицы), позволяющие оп­ределить положение этого объекта по отношению к системе отсчёта в лю­бой момент времени.

Осн. задача К.— установление (при помощи тех или иных матем. методов) способов задания движения точек или тел и определение соответствующих кинематич. хар-к этих движений (тра­ектории, скорости и ускорения дви­жущихся точек, угл. скорости и угл. ускорения вращающихся тел и др.).

Движение точки может быть за­дано одним из трёх способов: вектор­ным, координатным или естественным. При векторном способе поло­жение точки по отношению к системе отсчёта определяется её радиусом-вектором r, проведённым от начала отсчёта до движущейся точки, а за­кон движения даётся векторным ур-нием: r=r(t). Траекторией точки явл. годограф вектора r. При коорди­натном способе положение точки относительно системы отсчёта опреде-

281

 

 

ляется к.-л. тремя координатами, напр. прямоугольными декартовыми х, у, z, а закон движения задаётся тремя ур-ниями: x=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t). Исключив из этих ур-ний время t, можно найти траекторию точки. Естественный (или траекториый) способ применя­ется обычно, когда известна траекто­рия точки по отношению к выбранной системе отсчёта. Положение точки определяется расстоянием s=О₁М от выбранного на траектории начала от­счёта O₁, измеренным вдоль траекто­рии и взятым с соответствующим зна­ком (рис. 1), а закон движения даётся ур-нием s=f(t), выражающим зави­симость s от времени t. Зависимость s от t может быть также задана графи­ком движения, на к-ром в выбранном масштабе вдоль оси t отложено время, а вдоль s — расстояние (рис. 2), или

таблицей, где в одном столбце даются значения t, а в другом — соответст­вующие им значения s. Осн. кинематич. хар-ками движущейся точки явл. её скорость и ускорение.

Способы задания движения тв. тела зависят от вида его движения, а число ур-ний движения — от числа степеней свободы тела (см. Степеней свободы число). Простейшими явл. поступа­тельное движение и вращательное дви­жение тв. тела. При поступат. дви­жении все точки тела движутся оди­наково, и его движение задаётся и изучается так же, как движение од­ной точки. При вращат. движении вокруг неподвижной оси АВ (рис. 3) тело имеет одну степень свободы; его положение определяется углом пово­рота j, а закон движения задаётся ур-нием: j=f(t). Осн. кинематич. хар-ками явл. угловая скорость w и угло­вое ускорение e тела. Зная w и e, можно определить скорость и ускоре­ние любой точки тела.

Более сложным явл. движение тела, имеющего одну неподвижную точку и обладающего тремя степенями сво­боды (напр., гироскоп). В этом слу­чае положение тела относительно си­стемы отсчёта определяется к.-н. тре­мя углами (напр., Эйлеровыми угла­ми), а закон движения — ур-ниями, выражающими зависимость этих уг­лов от времени. Осн. кинематич. хар-ками явл. w и e тела. Движение тела

слагается из серии элем. поворотов вокруг непрерывно меняющих своё направление мгновенных осей вра­щения ОР, проходящих через непо­движную точку О (рис. 4).

Самый общий случай — движение свободного тв. тела, имеющего шесть степеней свободы. Положение тела определяется тремя ко­ординатами одной из его точек, наз. полю­сом (в задачах динами­ки за полюс принима­ется обычно центр тя­жести тела), и тремя углами, к-рые выбира­ются так же, как для тела с неподвижной точкой. Закон движения тела задаётся шестью ур-ниями, выражающими за­висимости названных координат и уг­лов от времени. Движение тела слагает­ся из поступательного вместе с полюсом и вращательного вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. Та­кими, напр., являются: движение в воздухе артиллерийского снаряда или самолёта, совершающего фигуры высш. пилотажа, движения небесных тел. Осн. кинематич. хар-ки — скорость и ускорение поступат. части движе­ния, равные скорости и ускорению полюса, и угл. скорость и угл. уско­рение вращения тела вокруг полюса. Все названные хар-ки (как и кинема­тич. хар-ки для тела с неподвижной точкой) определяются по ур-ниям дви­жения; зная эти хар-ки, можно вы­числить скорость и ускорение любой точки тела. Частным случаем рассмот­ренного движения явл. плосконаправ­ленное (или плоское) движение тв. тела, при к-ром все его точки дви­жутся параллельно нек-рой плоскос­ти. Подобное движение совершают звенья многих механизмов и машин.

В К. изучают также сложное дви­жение точек или тел, т. е. движение, рассматриваемое одновременно по от­ношению к двум (или более) взаимно перемещающимся системам отсчёта. При этом одну из систем отсчёта рас­сматривают как основную (её условно наз. неподвижной), а перемещающую­ся по отношению к ней систему от­счёта наз. подвижной; в общем случае подвижных систем отсчёта может быть несколько. При изучении сложного движения точки её движение, а также скорость и ускорение по отношению к осн. системе отсчёта наз. условно абсолютными, а по отношению к подвижной системе — относи­тельными. Движение самой под­вижной системы отсчёта и всех неиз­менно связанных с нею точек np-ва по отношению к осн. системе наз. п е р е н о с н ы м  движением. Осн. задачи К. сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематич. хар-ками абс. и относит. движений точки (или тела) и хар-ками движения подвижной системы от­счёта, т. е. переносного движения (см. Относительное движение).

 

Для тв. тела, когда все составные (т. е. относительные и переносные) движения явл. поступательными, абс. дви­жение также поступательное со ско­ростью, равной геом. сумме скоростей составных движений. Если составные движения тела явл. вращательными вокруг осей, пересекающихся в одной точке (как, напр., у гироскопа), то результирующее движение также явл. вращательным вокруг этой точки с угл. скоростью, равной геом. сумме угл. скоростей составных движений. Если же составными движениями тела явл. и поступательные и вращатель­ные, то результирующее движение в общем случае будет слагаться из серии мгновенных винтовых движе­ний.

В К. сплошной среды устанавли­ваются способы задания движения этой среды, рассматривается общая теория деформаций и определяются т. н. ур-ния неразрывности (сплош­ности) среды (подробнее см. Гидроме­ханика, Упругости теория). • См. лит. при ст. Механика.

С. М. Тарг.

КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ (кинематический коэффициент вязкос­ти), см. Вязкость. КИНЕТИКА (от греч. kinetikos -приводящий в движение), раздел ме­ханики, в к-ром исследуется механич. состояние тела в связи с физ. причи­нами, его определяющими. К. разде­ляется на динамику — учение о дви­жении тел под действием сил и ста­тику — учение о равновесии тел.

КИНЕТИКА ФИЗИЧЕСКАЯ, микроскопич. теория процессов в статисти­чески неравновесных системах. Она изучает методами квант. или классич. статистической физики процессы пе­реноса энергии, импульса и в-ва в разл. физ. системах (газах, плазме, жидкостях, тв. телах), а также влия­ние на эти системы внеш. полей.

В отличие от термодинамики не­равновесных процессов и электродина­мики сплошных сред, К. ф. исходит из представления о мол. строении рассматриваемых сред и силах вз-ствия между их ч-цами, что позволяет вы­числить кинетические коэффициенты, диэлектрич. и магн. проницаемости и др. подобные хар-ки сплошных сред.

К. ф. включает кинетическую тео­рию газов из нейтр. атомов или моле­кул, статистич. теорию неравновесных процессов в плазме, теорию явлений переноса в тв. телах (диэлектриках, металлах и ПП), кинетику магн. про­цессов и теорию кинетич. явлений, связанных с прохождением быстрых ч-ц через в-во. К ней же относится теория процессов переноса в кванто­вых жидкостях и кинетика фазовых переходов.

В К. ф. используют существ. раз­личие времён релаксации в неравно­весных процессах. Напр., для газа из ч-ц или квазичастиц время сво­бодного пробега между столкнове­ниями значительно больше времени столкновения Dt. На временных ин-

282

 

 

тервалах, значительно превышающих Dt, в системе происходит усреднение хаотич. движений ч-ц («хаотизация», или «перемешивание», газа). Это даёт возможность перейти от описания не­равновесного состояния ф-цией рас­пределения ч-ц по всем координатам q и импульсам р к упрощённому описа­нию на основе одночастичной ф-ции распределения одной ч-цы по её ко­ординатам и импульсам (в этом слу­чае можно считать, что все ч-цы ведут себя одинаково).

Осн. метод К. ф.— построение и ре­шение кинетического уравнения Больц­мана для ф-ции распределения моле­кул f(q, p, t) в их фазовом прост­ранстве (q, p). Произведение fdqdp есть ср. вероятное число молекул в элементе фазового объёма dqdp(dq= dx dy dz, dp=dp_xdp_ydp_z). Любой рас­сматриваемый неравновесный процесс связан с перераспределением молекул (атомов) в элементах фазового объёма за счёт их свободного движения или в результате столкновений. Ф-ция распределения f удовлетворяет кинетич. ур-нию Больцмана, учитываю­щему все возможные причины пере­распределения молекул:

df/dt+v•gradf+pдf/дp=Stf,

где v — скорость молекул; v•gradf — изменение числа молекул в элементе фазового объёма, связанное с их движением; р•(дf/дp) — изменение числа молекул, вызванное действием внеш. сил; Stf — интеграл столкновений, определяющий разность числа моле­кул, приходящих в элемент объёма и убывающих из него вследствие столк­новений.

Для газа из одноатомных молекул или более сложных молекул, но без учёта их внутр. степеней свободы

Stf=∫w(f'f'₁-ff₁)dp₁dp'dp'₁,

где w — вероятность столкновения, связанная с дифференциальным эфф.

сечением   ds=(w/(v-v₁))dp'dp'₁,   p, р₁—

импульсы  молекул  до  столкновения,

р', p'₁ — их импульсы после столкно­вения, f, f₁ — ф-ции распределения молекул до столкновения, f', f'₁ — их ф-ции распределения после столк­новения. В простейшем приближении Stf=-(f-f₀)/t, где f₀ — равновесная ф-ция распределения, t — ср. время релаксации.

Для газа из сложных молекул, об­ладающих внутр. степенями свободы, напр. двухатомных молекул с собств. моментом вращения М, ф-ция распре­деления зависит также от М и нуж­но учесть увеличение фазового объ­ёма молекулы, связанное с её враще­нием.

К. ф. позволяет получить ур-ния баланса ср. плотностей массы, им­пульса и энергии. Напр., для газа плотность r, гидродинамич. скорость

v   и   ср.   энергия   ξ    удовлетворяют ур-ниям   баланса:

где П_ab=∫mv_av_bfdp — тензор  плот­ности потока импульса, Q= ∫ξvfdp —

плотность потока энергии, N — число ч-ц.

Если состояние газа мало отли­чается от равновесного, то в малых элементах объёма устанавливается ло­кально-равновесное распределение, ха­рактеризуемое Максвелла распределе­нием с темп-рой, плотностью и гидро­динамич. скоростью, соответствующи­ми рассматриваемому элементу объё­ма. В этом случае неравновесная ф-ция распределения мало отличается от локально-равновесной и решение кинетич. ур-ния даёт малую к ней по­правку, пропорц. градиентам темп-ры grad Т и гидродинамич. скорости gradv. Неравновесный поток импуль­са даёт сдвиговую вязкость, а для га­зов с внутр. степенями свободы он содержит ещё член, пропорц. div v, к-рый приводит к объёмной вязкости. Плотность потока энергии Q пропорц. grad Т (обычная теплопроводность), а в случае смеси газов выражение для Q содержит ещё член, пропорц. гра­диенту концентрации gradс (Дюфура эффект). Поток в-ва в смеси газов содержит член, пропорц. градиенту концентрации (обычная диффузия), и член, пропорц. градиенту темп-ры (термодиффузия). Подобные соотно­шения наз. линейными соотношения­ми между термодинамич. силами и потоками. Для входящих в них коэфф. (напр., сдвиговой вязкости и объём­ной вязкости, коэфф. теплопровод­ности, диффузии, термодиффузии, эф­фекта Дюфура) К. ф. даёт выражения через эфф. сечения столкновений, сле­довательно через константы межмол. вз-ствия. Кинетич. коэфф. для пере­крёстных явлений, напр. для термо­диффузии и для эффекта Дюфура, оказываются равными (частный слу­чай общих соотношений взаимности Онсагера; см. Онсагера теорема).

Ур-ния баланса импульса, энергии, числа ч-ц определ. сорта вместе с ли­нейными соотношениями между термо­динамич. силами и потоками позво­ляют получить Навье — Стокса урав­нения, теплопроводности уравнение, ур-ние диффузии. Такой гидродина­мич. подход к решению задач о пере­носе физ. величин справедлив, если длина свободного пробега l значитель­но меньше характерных размеров об­ластей неоднородности.

К. ф. позволяет исследовать явле­ния переноса в разреженных газах и в том случае, когда отношение длины свободного пробега l к характерным

размерам L системы (т. е. число Кнудсена l/L) уже не очень мало и имеет смысл рассматривать поправки по­рядка l/L (слабо разреженные газы). В этом случае ур-ния К. ф. позво­ляют объяснить явление температур­ного скачка на границе потока газа и тв. поверхности, а также скольже­ние потока в слое порядка l вблизи поверхности.

Для сильно разреженных газов, когда l/L>>1, гидродинамич. ур-ния неприменимы и необходимо решать кинетич. ур-ние с определёнными гра­ничными условиями на поверхностях. Эти условия определяются ф-цией распределения молекул, рассеянных из-за вз-ствия со стенкой. Рассеянный поток может приходить в тепловое равновесие со стенкой (полная акко­модация), но в реальных случаях это не достигается. Для сильно разре­женных газов роль коэфф. теплопро­водности играют коэфф. теплопере­дачи. Напр., кол-во теплоты q, пере­носимое через ед. площади параллель­ных пластинок, между к-рыми нахо­дится разреженный газ, равно: q=c(T₂- T₁)/L, где t₁ и T₂ — темп-ры пластинок, L — расстояние между ними, c — коэфф. теплопередачи.

Для описания процессов в плазме К. ф. пользуется двумя ф-циями распределения — эл-нов f_e и ионов f_i, удовлетворяющих системе двух кинетич. ур-ний. На ч-цы плазмы дейст­вуют силы F=Ze(E+1/c[vB]), где

Ze — заряд ч-цы, Е — напряжённость электрич. поля, В— индукция магн. поля, удовлетворяющие Максвелла уравнениям. В ур-ния Максвелла вхо­дят ср. значения плотностей токов и зарядов. Их определяют при помощи ф-ций распределения f_e и f_i. Т. о., кинетич. ур-ния и ур-ния Максвелла представляют собой связанные сис­темы ур-ний, описывающие все яв­ления в плазме.

К. ф. неравновесных процессов в диэлектриках основана на ре­шении кинетич. ур-ния Больцмана для фононов крист. решётки (ур-ние Пайерлса). В частности, кинетич. ур-ние для фононов позволяет исследо­вать теплопроводность и поглощение звука в диэлектриках.

К.ф. металлов основана на решении кинетич. ур-ния для эл-нов с учётом их вз-ствия с фононами. Рас­сеяние эл-нов на фононах обусловли­вает появление электрич. сопротив­ления. К. ф. теоретически объясняет гальваномагнитные, термоэлектрич. и термомагн. явления, скин-эффект и циклотронный резонанс в ВЧ полях и ряд др. эффектов в металлах. Для сверхпроводников она объясняет осо­бенности их ВЧ поведения.

К. ф. магнитных явлений основана на решении кинетич. ур-ния

283

 

 

для магнонов, что позволяет вычис­лить магн. восприимчивость систем в перем. полях, изучить кинетику процессов намагничивания.

К. ф. неравновесных процессов в жидкостях требует более об­щего подхода, т. к. в этом случае одно-частичная ф-ция распределения не раскрывает специфики явлений и не­обходимо рассматривать двухчастич­ную ф-цию распределения. Однако для жидкости возможен гидродинамич. подход, т. к. для неё существуют медленно меняющиеся гидродинамич. переменные — плотность числа ч-ц, плотность энергии, плотность импуль­са. В течение малого времени релак­сации в макроскопически малых объ­ёмах жидкости устанавливается ло­кально-равновесное распределение, подобное равновесному распределе­нию Гиббса, но с темп-рой, хим. по­тенциалом и гидродинамич. скоростью, к-рые соответствуют рассматриваемо­му малому объёму жидкости. Для достаточно медленных процессов и когда масштабы пространств. неодно­родности значительно меньше мас­штаба корреляции между ч-цами жид­кости, неравновесная ф-ция распреде­ления близка к локально-равновес­ной и можно найти к ней поправку, пропорц. градиентам темп-ры, гидро­динамич. скорости и хим. потенциа­лам компонентов. Полученная равно­весная ф-ция распределения позво­ляет вычислить потоки импульса, энергии и в-ва и вывести ур-ния Навье — Стокса, теплопроводности и диффузии. Кинетич. коэфф. оказы­ваются в этом случае пропорц. прост­ранственно-временным корреляц. ф-циям потоков энергии, импульса и в-ва данного сорта (ф-лы Грина— Кубо).

• Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Физическая кинетика, М., 1979 (Тео­ретическая физика, т. 10); Гуров К. П., Основания кинетической теории. Метод Н. Н. Боголюбова, М., 1968; Климонтович Ю. Л., Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, М., 1975; Ч е п м е н С., К а у л и н  Т., Математическая теория неоднородных газов, пер. с англ., М., 1960; Ф е р ц и г е р Дж., К а п е р Г., Математическая теория процессов переноса в газах, пер. с англ., М., 1976; Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая тер­модинамика, М., 1971;Балеску Р., Рав­новесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 2, М., 1978.

Д. Н. Зубарев.

КИНЕТИЧЕСКАЯ   ТЕОРИЯ   ГАЗОВ, раздел теор. физики, исследующий св-ва газов статистич. методами на основе представления об их мол, строе­нии и определ. законе вз-ствия между молекулами. Обычно к К. т. г. отно­сят лишь теорию неравновесных св-в газов, теория же их равновесных св-в — область статистической фи­зики равновесных систем. Осн. объек­ты применения К. т. г.— газы, газо­вые смеси и плазма, однако теория последней выделилась в самостоят. область теор. физики.

Молекулы в газах движутся почти свободно в промежутках между столк­новениями, приводящими к резкому изменению их скоростей. Время столк­новения значительно меньше ср. вре­мени свободного пробега молекул газа между столкновениями, поэтому тео­рия неравновесных процессов в га­зах значительно проще, чем в жидкос­тях или тв. телах. Наблюдаемые физ. хар-ки газа представляют собой ре­зультат действия всех его молекул. Для вычисления этих хар-к нужно знать распределение молекул газа по скоростям и пр-ву, занятому газом, т. е. знать функцию распределения f(v, r, t). Произведение f(v,r,t)dvdr определяет вероятное число молекул, находящихся в момент времени t в элементе объёма dr=dxdydz около точки r и обладающих скоростями в пределах dv=dv_xdv_ydv_z вблизи зна­чения v. Плотность n числа ч-ц газа в точке r в момент t равна: n(r, t)=∫f(v,r,t)dv.  Осн.   задача  К. т. г.—

определение явного вида ф-ции f(v, r, t), поскольку она позволяет вы­числить ср. значения величин, харак­теризующих состояние газа, и про­цессы переноса энергии, импульса и числа ч-ц, к-рые могут в нём происходить. Напр., v (r, t)=1/n∫│v│f(v, r, t)dv — средняя (по абс. величине) скорость молекул газа, a   v²= 1/n∫v²f(v, r, t)dv — ср. квадрат их скорости.

Для идеального однородного газа в состоянии статистич. равновесия ф-ция f представляет собой Максвелла

распределение:

где т — масса молекулы. В этом слу­чае

Передача энергии и импульса в газе происходит гл. обр. благодаря пар­ным столкновениям молекул. Вероят­ное число парных столкновений моле­кул dv в ед. времени, находящихся в объёме dr и имеющих скорости в пре­делах dv₁ и dv₂ около значений ско­ростей v₁ и v₂, равно: dv=f(v₁, r, t)Xf(v², r, t)│v₁-v₂│sdWdv₁dv₂, где sdW — дифференциальное эфф. сечение сталкивающихся молекул в лаб. систе­ме координат (так, s=d²cosq для моде­ли молекул в виде упругих сфер с диа­метром d, где q — угол между отно­сит. скоростью v₁-v₂ и линией цент­ров сталкивающихся молекул, т. е. линией, соединяющей центры моле­кул в момент их наибольшего сбли­жения). Это выражение для числа столкновений основано на «гипотезе мол. хаоса», т. е. на предположении об отсутствии корреляции между ско­ростями сталкивающихся молекул, что

справедливо для разреженных газов и газов ср. плотности.

Ср. длину свободного пробега мо­лекул I можно определить через ср. число столкновений в ед. времени; l — ср. расстояние, к-рое прошла бы молекула за ср. время между столк­новениями, двигаясь со ср. скоростью v, т. е. l=v/n, где n=1/n∫dv. Можно

также определить l как ср. расстоя­ние между двумя последоват. столк­новениями. В этом случае сначала вычисляют пробег для молекул с дан­ной скоростью, а затем его усредняют по всем скоростям молекул. Для газа с молекулами в виде упругих сфер по первому определению l=1/Ö2pd²n,   а    по   второму   определению  l=0,667/pd²n  , различие  между ними

невелико.

Элем. теория явлений переноса ос­нована на понятии ср. длины свобод­ного пробега. Рассматривая перенос импульса, энергии, массы компонен­тов через единичную площадку в газе, можно соответственно получить зна­чения коэфф. вязкости m, теплопро­водности l и взаимной диффузии D₁₂ двух компонентов (1 и 2) газовой смеси:

где с у — теплоёмкость при пост. объё­ме, r=mn — плотность газа, u, u', u₂ — численные коэффициенты по­рядка единицы, для вычисления к-рых нужна более точная теория.

Последовательная К. т. г. основана на решении кинетического уравнения Больцмана для ф-ции f, к-рое полу­чается из баланса числа молекул в элементе фазового объёма dvdr с учё­том приведённого выше выражения для вероятного числа столкновений. При помощи кинетич. ур-ния Больц­мана можно решить все осн. задачи К. т. г., т. е. получить ур-ния пере­носа импульса, энергии и числа ч-ц (Навье — Стокса уравнения, ур-ния теплопроводности и диффузии) и вы­числить входящие в них кинетические коэффициенты m, l, D₁₂.

Ближе к реальности модель, в к-рой молекулы рассматриваются как цент­ры сил с потенциалом, зависящим от расстояния между ними. При этом дифференциальное эфф. сечение вз-ствия (для случая классич. механики) выражается через параметры столкно­вения b и e: sdW=bdbde, где b — при­цельное расстояние, e — азимуталь­ный угол линии центров. Для потен­циала вз-ствия принимают обычно ф-ции простого вида, напр. const/rⁿ (где n — нек-рая постоянная) или комбинацию подобных членов с разл. коэфф., к-рые учитывают притяжение молекул на больших расстояниях и

284

 

 

отталкивание на малых. Для квант. газов выражение для эфф. сечения получают на основе квант. механики, учитывая при этом влияние эффектов симметрии на вероятность столкнове­ния (см. Кинетическое уравнение Больцмана). Методы решения кинетич. ур-ния были разработаны англ. учёным С. Чепменом и швед. учё­ным Ц. Энскогом.

К. т. г. позволяет исследовать: 1) смеси газов, когда для каждого ком­понента нужно вводить свою ф-цию распределения и рассматривать столк­новения между молекулами разл. ком­понентов; 2) многоат. газы, когда нельзя рассматривать молекулу как матер. точку, а нужно учитывать её внутр. степени свободы (колебатель­ные и вращательные); 3) плотные газы, когда нужно учитывать корреляции между сталкивающимися молекулами или многократные столкновения; 4) ионизов. газы (плазму), когда нельзя ограничиться учётом короткодейст­вующих сил, а приходится также учи­тывать медленно убывающие с рас­стоянием кулоновские силы; это час­тично достигается введением самосогла­сованного поля; 5) разреженные га­зы, когда длина свободного пробега ч-ц сравнима с размерами системы и нужно учитывать столкновения со стенками.

• Больцман Л., Лекции по теории га­зов, пер. с нем., М., 1953; Чепмен С., К а у л и н г Т., Математическая теория не­однородных газов, пер. с англ., М., 1960; Боголюбов Н. Н., Проблемы динами­ческой теории в статистической физике, М.—Л., 1946; Силин В. П., Введение в кинетическую теорию газов, М., 1971; Ф е р ц и г е р Дж., К а п е р Г., Математиче­ская теория процессов переноса в газах, пер. с англ., М., 1976; Л и б о в Р., Введение в тео­рию кинетических уравнений, пер. с англ., М., 1974; Черчиньяни К., Теория и приложения уравнения Больцмана, пер. с англ., М., 1978; Климонтович Ю. Л., Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, М., 1975; Коган М. Н., Динамика разреженного газа. Кине­тическая теория, М., 1967.

Д. Н. Зубарев.

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ, энер­гия механич. системы, зависящая от скоростей её точек. К. э. Т матер. точки равна: T=mv²/2, где m — масса этой точки, v — её скорость. К. э. механич. системы равна сумме К. э. всех её точек: T=Sm_kv²_k/2. Выраже­ние К. э. системы можно ещё Представить в  виде:  Т=Mv²_c/2+Т_с,   где М — масса всей системы, v_c — скорость центра масс, Т_с,— К. э. системы в её движении вокруг центра масс. К. э. тв. тела, движущегося поступательно, вычисляется так же, как К. э. точки, имеющей массу, равную массе всего тела. Ф-лы для вычисления К. э. тела, вращающегося вокруг неподвиж­ной оси, см. в ст. Вращательное дви­жение.

Изменение К. э. системы при её перемещении из положения 1 в по­ложение 2 происходит под действием приложенных к системе внеш. и внутр. сил и равно сумме работ A^e_k и Aⁱ_k этих

сил на данном перемещении: T₂-T₁=S_kA^e_k+S_kAⁱ_k. Это равенство вы­ражает теорему об изменении К. э., с помощью к-рой решаются многие задачи динамики.

При   скоростях,    близких    к    ско­рости света, К. э. матер. точки равна:

где m₀ — масса покоящейся матер. точки, с — скорость света в вакууме (m₀с²— энергия покоя точки). При ма­лых скоростях (v<<c) последнее соот­ношение переходит в обычную ф-лу: m₀v²/2. См. также Энергия, Энергии сохранения закон.

• См. лит. при ст. Механика.

С. М. Тарг.

 КИНЕТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕН­ТЫ, входят в ур-ния термодинамики неравновесных процессов, определяю­щие зависимость потоков физ. вели­чин (теплоты, массы компонентов, импульса и др.) от вызывающих эти потоки градиентов темп-ры, концент­рации, гидродинамич. скорости и др. К. к. могут быть выражены через коэфф. теплопроводности, диффузии, вязкости и др., к-рые также наз. К. к. Вычисление К. к. на основе представления о мол. строении среды— задача кинетики физической, в част­ности кинетической теории газов (см. также Онсагера теорема).

Д. Н. Зубарев.

КИНЕТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ, то же, что момент количества движения.

КИНЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ, см. Лагранжа функция.

КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА, интегродифференциальное уравнение, к-рому удовлетво­ряют неравновесные одночастичные функции распределения систем из боль­шого числа ч-ц, напр. ф-ция распре­деления f(v, r, t) молекул газа по ско­ростям v и координатам r, ф-ции рас­пределения эл-нов в металле, фононов в кристалле и т. п. (см. Кинетика фи­зическая). К. у. Б.— осн. ур-ние микроскопич. теории неравновесных про­цессов, физ. кинетики, в частности кинетической теории газов. К. у. Б. в узком смысле наз. кинетич. ур-ние для газов малой плотности. Различ­ные обобщения К. у. Б., напр. для квазичастиц в кристаллах, для эл-нов в металле, также наз. К. у. Б., просто кинетич. ур-ниями или ур-ниями пере­носа.

К. у. Б. представляет собой ур-ние баланса числа ч-ц (точнее, точек, изображающих состояние ч-ц) в эле­менте фазового объема dvdr (dv=dv_xdv_ydv_z, dr=dxdydz) и выражает тот факт, что изменение ф-ции распре­деления ч-ц f(v, r, t) со временем t происходит вследствие движения ч-ц под действием внеш. сил и столкнове­ний между ними. Для газа, состоя­щего из ч-ц одного сорта, К. у. Б. имеет вид:

 

 

где f(v, r, t) dvdr — ср. число ч-ц в элементе фазового объёма dvdr около точки (v, r); F=F(r, t) — сила, действующая на ч-цу;(дf/дt)_ст     — изменение ф-ции распределения вследствие столкновении;   дf/дt — изменение     плотности

числа ч-ц около точки (v, r) в момент времени t за ед. времени. Второй и третий члены ур-ния (1) характери­зуют соотв. изменение ф-ции распре­деления в результате перемещения ч-ц в пр-ве и действия внеш. сил. Её изменение, обусловленное столкнове­ниями ч-ц, связано с уходом ч-ц из элемента фазового объёма при т. н. прямых столкновениях и пополнением объёма ч-цами, испытавшими «обрат­ные» столкновения. Если рассчиты­вать столкновения по законам классич. механики и считать, что нет кор­реляции между динамич. состояниями сталкивающихся молекул, то в К. у. Б. (1)

Здесь f(v, r, t) и f₁(v₁, r, t) — ф-ции распределения до столкновения, f' (v', r, t) и f'₁(v'₁, r, t) — после столкнове­ния, v и v₁— скорости ч-ц до столкно­вения, v', v'₁— скорости тех же ч-ц после столкновения, u=│v-v₁│ — мо­дуль относит. скорости сталкиваю­щихся ч-ц, q — угол между относит. скоростью v-v₁ сталкивающихся мо­лекул и линией, соединяющей их центры, s(u, q) dW — дифференциаль­ное эфф. сечение рассеяния ч-ц на те­лесный угол dW в лаб. системе, зави­сящее от закона вз-ствия молекул. Для модели молекул в виде упругих жёстких сфер, имеющих радиус R, s=4R²cosq. К. у. Б. (1) было вы­ведено австр. физиком Л. Больцманом (L. Boltzmann) в 1872.

К. у. Б. учитывает только парные столкновения между молекулами; оно справедливо при условии, что длина свободного пробега молекул значи­тельно больше линейных размеров области, в к-рой происходит столкно­вение (для газа из упругих ч-ц сферич. формы это область порядка диаметра ч-ц). Поэтому К. у. Б. применимо для не слишком плотных газов. Иначе будет несправедливо осн. предполо­жение об отсутствии корреляции меж­ду состояниями сталкивающихся мо­лекул (гипотеза мол. хаоса). Если система находится в равновесии стати­стическом, то интеграл столкновений (2) обращается в нуль и решением К. у. Б. будет Максвелла распреде­ление. Найденное для соответствующих условий решение К. у. Б. позволяет вычислить кинетические коэффициенты и получить макроскопич. ур-ния для

285

 

 

разл. процессов переноса (вязкости, диффузии, теплопроводности и др.). Для квант. газов значения эфф. сечений рассчитываются на основе квант. механики (с учётом неразли­чимости одинаковых ч-ц и того факта, что вероятность столкновения опре­деляется не только хар-ром ф-ций распределения ч-ц до столкновения, но и хар-ром этих ф-ций после столк­новения). Для фермионов учёт этих факторов приводит к уменьшению вероятности столкновений, а для бо­зонов— к увеличению. Интеграл столк­новений в этом случае имеет более сложный вид (содержит ff₁(1±f'₁) (1± f'₁) вместо ff₁, где верхний знак от­носится К Ферми — Дирака стати­стике, а нижний — к Возе — Эйн­штейна статистике). Ферми—Дирака распределение и Бозе — Эйнштейна распределение явл. решениями соот­ветствующих квант. К. у. Б. для слу­чая статистич. равновесия.

• См.   лит.   при    ст.   Кинетическая  теория газов.

Д. Н. Зубарев.

КИНЕТОСТАТИКА (от греч. kinetos — движущийся и статика), раз­дел механики, в к-ром рассматри­ваются способы решения динамич. задач (особенно в динамике машин и механизмов) с помощью аналитич. или графич. методов статики. В ос­нове К. лежит Д'Аламбера принцип, согласно к-рому ур-ния движения тел можно составлять в форме ур-ний статики, если к действующим на тело силам и реакциям связей присоеди­нить силы инерции.

КИПЕНИЕ, переход жидкости в пар (фазовый переход I рода), происходя­щий с образованием в объёме жидко­сти пузырьков пара или заполненных паром полостей на нагреваемых по­верхностях. Пузырьки растут (вслед­ствие испарения в образующуюся полость жидкости), всплывают, и со­держащийся в них насыщ. пар пере­ходит в паровую фазу над жидкостью.

Для поддержания К. к жидкости необходимо подводить теплоту, к-рая расходуется на парообразование и на работу пара против внеш. давления при увеличении объёма паровой фазы (см. Испарение). Темп-pa, при к-рой происходит К. жидкости, находящей­ся под пост. давлением, наз. темпера­турой кипения (T_кип). Строго говоря, Т_кип соответствует темп-ре насыщ. пара (темп-ре насыщения) над плос­кой поверхностью кипящей жидкос­ти, т. к. сама жидкость всегда не­сколько перегрета относительно Т_кип. С ростом давления T_кип увеличи­вается (см. Клапейрона — Клаузиуса уравнение). Предельной темп-рой К. явл. критическая температура в-ва. Темп-pa К. при атм. давлении приво­дится обычно как одна из осн. физ.-хим. хар-к химически чистого в-ва.

При К. в жидкости устанавливается определ. распределение температуры

(рис. 1): у поверхностей нагрева (сте­нок сосуда, труб и т. п.) жидкость за­метно перегрета. Величина перегрева зависит от ряда физ. и хим. св-в как самой жидкости, так и граничных тв. поверхностей. Опыты показывают, что тщательно очищенные жидкости, ли­шённые растворённых газов (воздуха),

Рис. 1. Распределение темп-ры в жидкости над горизонт. поверхностью нагрева при пу­зырьковом кипении.

 

можно при соблюдении особых мер предосторожности перегреть на де­сятки градусов без закипания. Когда такая перегретая жидкость вскипает, то процесс К. протекает бурно, на­поминая взрыв. Теплота перегрева расходуется на парообразование, по­этому закипевшая жидкость быстро охлаждается до темп-ры насыщ. пара, с к-рым она находится в равновесии. Возможность перегрева чистой жид­кости без К. объясняется затруднён­ностью возникновения начальных ма­леньких пузырьков (зародышей): энергетич. затраты на образование пу­зырька значительны из-за большой поверхностной энергии пузырька. Ес­ли же жидкость содержит растворён­ные газы и разл. мельчайшие взвеш. ч-цы, то уже незначит. перегрев (на десятые доли градуса) вызывает ус­тойчивое и спокойное К., при к-ром нач. зародышами паровой фазы слу­жат газовые пузырьки, образующиеся на поверхности тв. ч-ц. Осн. центры парообразования находятся в точках нагреваемой поверхности, где име­ются мельчайшие поры с адсорбиров. газом, а также разл. неоднородности, включения и налёты, снижающие мол. сцепление жидкости с поверхностью. Для роста образовавшегося пузырь­ка необходимо, чтобы давление пара в нём несколько превышало сумму внеш. давления, давления вышележа­щего слоя жидкости и капиллярного давления, к-рое зависит от кривизны поверхности пузырька. Это условие осуществляется, когда пар и окру­жающая его жидкость, находящаяся с паром в тепловом равновесии, имеют темп-ру, превышающую Т_кип. В повсе­дневной практике наблюдается имен­но этот вид К., его наз. пузырьковым. Если повышать темп-ру поверх­ности нагрева Т (увеличивать тем­пературный напор, из­меряемый разностью Т-T_кип), то число центров парообразования резко возрастает, всё большее коли­чество оторвавшихся пузырьков всплывает в жидкости, вызывая её ин­тенсивное перемешивание. Это при­водит к значит. росту теплового по­тока от поверхности нагрева к кипя­щей жидкости (росту теплоотдачи). Соотв. возрастает и кол-во образую­щегося пара.

При достижении максимального (критич.) значения теплового потока (для кипящей воды ~1500 кВт/м² при T-T_кип=25—30°С) начинается вто­рой, переходный режим К. При этом режиме теплоотдача и скорость паро­образования резко снижаются, т. к. большая доля поверхности нагрева покрывается сухими пятнами из-за слияния образующихся пузырьков пара. Когда вся поверхность обвола­кивается тонкой паровой плёнкой, возникает третий, плёночный режим К., при к-ром теплота от раскалён­ной поверхности передаётся к жид­кости через паровую плёнку путём теплопроводности и излучения. Все три режима К. можно наблюдать в об­ратном порядке, когда массивное металлич. тело погружают в воду для его закалки: вода закипает, охлаж­дение тела идёт вначале медленно (плёночное К.), потом скорость охлаждения начинает быстро увели­чиваться (переходное К.) и

Рис. 2. Изменение плотности теплового пото­ка q и коэфф. теплоотдачи a. при кипении воды под атм. давлением в зависимости от температурного напора DT: А — область слабого образования пузырьков; Б — пу­зырьковое кипение; В — плёночное кипе­ние, постепенный переход к сплошной паро­вой плёнке; Г — стабильное плёночное кипение,q_макс — макс. значение q.

достигает наибольших значений в ко­нечной стадии охлаждения (п у з ы р ь к о в о е К.). Теплоотвод в режиме пу­зырькового К. явл. одним из наибо­лее эфф. способов охлаждения (рис. 2).

Растворение в жидкости нелету­чего в-ва понижает давление её на­сыщ. пара и повышает T_кип. Это по­зволяет определять мол. массу раст­ворённых в-в по вызываемому ими повышению Т_кип растворителя.

К. возможно не только при нагре­вании жидкости в условиях пост. давления. Снижением внеш. давле­ния при пост. темп-ре можно также

286

 

 

вызвать перегрев жидкости и её вски­пание (за счёт уменьшения темп-ры насыщения). Этим объясняется, в ча­стности, явление кавитации — обра­зование паровых полостей в местах пониж. давления жидкости (напр., в вихревой зоне за гребным винтом теплохода). Понижение Т_кип с умень­шением внеш. давления лежит в ос­нове определения барометрич. давле­ния. К. при пониж. давлении приме­няют в холодильной технике, в физ. эксперименте (см. Пузырьковая ка­мера) и т. д.

• К и к о и н А. К., Кикоин И. К., Мо­лекулярная физика, 2 изд., М., 1976; Р а д ч е н к о И. В., Молекулярная физика, М., 1965; Михеев М. А., Основы теплопере­дачи, 3 изд., М.—Л., 1956, гл. 5; Скрипов В. П., Метастабильная жидкость, М., 1972.

КИРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ в кван­товой теории поля (КТП), симметрия ур-ний движения, к-рая комбини­руется из двух разл. симметрии: сим­метрии вз-ствия адронов относительно обычных преобразований в «изотопич. пр-ве» (см. Изотопическая инвариантность) без изменения внутр. чётности и той же симметрии, но с изменением внутр. чётности. Т. о., преобразова­ния К. с., кроме перемешивания со­стояний ч-ц с разл. электрич. заря­дами, «перемешивают» и состояния с разной внутр. чётностью. К. с. явл. глобальной, т. е. не зависящей от то­чек пространства-времени. Такая ин­вариантность в случае ч-ц ненулевой массы не может быть связана ни с ка­ким законом сохранения для фиксиров. системы ч-ц, а определяет лишь форму их вз-ствия, напр. форму вз-ствия нуклонов с псевдоскалярными пионами, испускание каждого из к-рых изменяет чётность системы. В этом смысле К. с. явл. динамич. симмет­рией. К. с.— один из примеров сим­метрии, приводящей к существенно нелинейной КТП (см. Нелинейная теория поля).

Инвариантность относительно вра­щений в «изотопич. пр-ве» без изме­нения чётности связана с законом со­хранения векторных токов (V), а с из­менением чётности — с законом со­хранения аксиальных токов (А) (см. Ток). Сохранение векторного тока можно связать с сохранением полного электрич. заряда системы взаимодей­ствующих ч-ц. В случае безмассовых спинорных (со спином ¹/₂) ч-ц, напр. нейтрино, сохранение аксиального то­ка можно связать с определ. законом сохранения — законом сохранения спиральности. Действительно, в слу­чае безмассового спинорного поля, распространяющегося со скоростью света, спин квантов поля направлен либо против движения, либо в сто­рону движения. Соотв. различают ле­вую и правую спиральности; 1-му слу­чаю соответствует комбинация V-А токов частиц, 2-му — комбинация V+A, и эти комбинации должны со­храняться в отсутствие вз-ствия нейт­рино с др. ч-цами. Однако если спинорная ч-ца имеет ненулевую массу

покоя, то её спин не обязательно дол­жен быть ориентирован по оси движе­ния. Но во вз-ствиях с др. ч-цами это кач-во спиральности опять прояв­ляется. Так, в слабом взаимодействии участвуют только лептоны с левыми спиральностями, а в сильном могут участвовать как левые (с левой спиральностью ч-ц) токи адронов (V-А), так и правые (V+A).

Наряду с теорией поля, использую­щей лагранжев формализм с лагран­жианами, удовлетворяющими требо­ваниям К. с., для нахождения свя­зей между вероятностями процессов с разл. числом взаимодействующих ад­ронов используется т. н. а л г е б р а  т о к о в— соотношения, связывающие коммутатор двух токов с самими то­ками. Она состоит из двух независи­мых алгебр: алгебры левых токов ад­ронов (V-А) и алгебры правых токов адронов (V+A). Поскольку в этой теории имеется симметрия относи­тельно правых и левых токов, данная симметрия и наз. киральной (от греч. cheir — рука).

Киральная КТП описывает многочисл. процессы рассеяния и распада адронов при низких энергиях в хоро­шем согласии с эксперим. данными. Она имеет место и при описании про­цессов при очень высоких энергиях (напр., в модели партонов).

К. с.— приближённая; она была бы точной, если бы масса псевдоскаляр­ных пионов равнялась нулю. По­скольку же их масса отлична от нуля (хотя и существенно меньше массы барионов), аксиальные токи сохра­няются лишь частично (степень не­сохранения пропорц. массе мезона, см. Аксиального тока частичное со­хранение).

•Токи в физике адронов, пер. с англ., ПОД ред. Ю. В. Новожилова и Л. В. Прохо­рова, М., 1976; Волков М. К., П е р в у ш и н В. Н., Существенно нелинейные кван­товые теории, динамические симметрии и физика мезонов, М., 1978.

М. К. Волков.

КИРХГОФА ЗАКОН  ИЗЛУЧЕНИЯ, закон, утверждающий, что отношение испускат. способности e(l, Т) тел к их поглощат. способности а(l, Т) не зависит от природы излучающего тела, равно излучат. способности аб­солютно чёрного тела e₀(l, T) и за­висит от длины волны излучения l

и   абс.   темп-ры  Т: (e(l, T))/(a(l, T))=e₀(l,T).

Ф-ция e₀(l, T) в явном виде даётся Планка законом излучения.

К. з. и. явл. одним из осн. законов теплового излучения и не распростра­няется на др. виды излучения. Он установлен нем. физиком Г. Р. Кирх­гофом (G. R. Kirchhoff) в 1859 на ос­новании второго начала термодина­мики и затем подтверждён экспери­ментально. Согласно К. з. и., тело, к-рое при данной темп-ре лучше по­глощает излучение, должно интенсив­нее излучать. Напр., при накалива­нии платиновой пластинки, часть к-рой покрыта платиновой чернью, её чёрный конец (поглощат. способность к-рого близка к единице) све­тится ярче, чем светлый.

 

КИРХГОФА ПРАВИЛА, устанавли­вают соотношения для токов и напря­жений в разветвлённых электрич. це­пях постоянного или квазистацио­нарного тока. Сформулированы Г. Р. Кирхгофом в 1847.

Первое К. п. вытекает из закона со­хранения заряда и состоит в том, что алгебр. сумма токов I_k, сходящихся в точке разветвления проводников (узле, рис., а), равна нулю: S^l_k=₁I_k=0 (l— число сходящихся токов); токи, при­текающие к узлу, считаются положи­тельными, вытекаю­щие из него — отри­цательными.

Второе К. п.: в любом замкну­том контуре, выде­ленном в сложной цепи проводников (рис., б), алгебр. сумма падений на­пряжений I_kR_k на отд. участках кон­тура (R_k—сопротив­ление k-того участка) равна алгебр. сумме эдс ξ_k в этом контуре:

S^m_k=1=I_kR_k=S^m_k=1ξ_k,

где m— число участков в замкнутом контуре (на рис. m=3, ξ₂=0). При этом следует выбрать положит. на­правления токов и эдс, напр. следует считать их положительными, если на­правление тока совпадает с направле­нием обхода контура по часовой стрел­ке, а эдс повышает потенциал в на­правлении этого обхода, отрицатель­ными — при противоположном на­правлении. Второе К. п. получается в результате применения Ома за­кона к разл. участкам замкнутой цепи.

К. п. позволяет рассчитывать слож­ные электрич. цепи, напр. определять силу и направление тока в любой части разветвлённой системы провод­ников, если известны сопротивления и эдс всех его участков. Для системы из n проводников, образующих r уз­лов, составляют n ур-ний: r-1 ур-ние для узлов на основе первого К. п. (ур-ние для последнего узла не явл. независимым, а вытекает из предыду­щих) и n-(r-1) ур-ний для независи­мых замкнутых контуров на основе второго К. п.; каждый из n проводни­ков в эти последние ур-ния должен войти хотя бы один раз. Т. к. при составлении ур-ний нужно учитывать направления токов в проводниках, к-рые заранее неизвестны, эти на­правления задаются произвольно; если при решении для к.-л. тока полу­чается отрицат. значение, то это озна­чает, что его направление противопо­ложно выбранному.

287

 

 

КИСТЕВОЙ РАЗРЯД, одна из форм электрического разряда в газах; возни­кает в случае сильно неоднородного поля при разряде с острия. По хар-ру элем. процессов К. р. близок к нач. стадии искрового разряда и отличается от него тем, что пучок искр (кисть), расходящийся от острия, не достигает второго электрода. Эта и ряд др. особенностей позволяют рассматри­вать К. р. как коронный разряд на острие с резко выраженными преры­вистыми явлениями. При понижении напряжения К. р. переходит в обыч­ный коронный разряд.

КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ (Кла­пейрона — Менделеева уравнение), зависимость между параметрами иде­ального газа (давлением р, объёмом V и абс. темп-рой Т), определяющими его состояние: pV=BT, где коэфф. пропорциональности В зависит от массы газа М и его мол. массы. Уста­новлен франц. учёным Б. П. Э. Кла­пейроном (В. Р. Е. Clapeyron) в 1834. В 1874 Д. И. Менделеев вывел ур-ние состояния для одного моля идеального газа: pV=RT, где R — универсаль­ная газовая постоянная. Если мол. масса газа m, то

pV=(M/m)RT,   или  PV=NkT,

где N — число ч-ц газа. К. у. пред­ставляет собой уравнение состояния идеального газа, к-рое объединяет Бойля — Мариотта закон, Гей-Люссака закон и Авогадро закон.

К. у.— наиболее простое ур-ние со­стояния, применимое с определ. сте­пенью точности к реальным газам при низких давлениях и высоких темп-pax (напр., к атм. воздуху, продуктам сгорания в газовых двига­телях), когда они близки по св-вам к идеальным газам.

КЛАПЕЙРОНА — КЛАУЗИУСА УРАВНЕНИЕ, термодинамич. ур-ние, относящееся к процессам перехода в-ва из одной фазы в другую (испаре­ние, плавление, сублимация, поли­морфное превращение и др.). Согласно К.— К. у., теплота фазового пере­хода L (напр., теплота испарения, теп­лота плавления) при равновесно про­текающем процессе определяется вы­ражением: L = Tdp/dT(V₂-V₁), где Т — темп-pa перехода (процесс изотерми­ческий), dp/dT — значение производ­ной от давления по темп-ре на кривой фазового равновесия, V₂-V₁ — из­менение объёма в-ва при переходе его из 1-й фазы во 2-ю.

К.—К. у. получено в 1834 Б.П.Э. Клапейроном из анализа Карно цикла для конденсирующегося пара, находя­щегося в тепловом равновесии с жид­костью. В 1850 нем. физик Р. Клаузи­ус (R. Clausius) усовершенствовал ур-ние и обобщил его на др. фазовые переходы. К.—К. у. применимо к лю­бым фазовым переходам, сопровождающимся поглощением или выделе­нием теплоты (т. н. фазовым перехо­дам I рода), и явл. прямым следствием условий фазового равновесия, из к-рых оно и выводится. К.— К. у. может служить для расчёта любой из величин, входящих в ур-ние, если остальные известны. В частности, с его помощью рассчитывают теплоты испарения, эксперим. определение к-рых сопряжено со значит. труднос­тями.

Часто К.— К. у. записывают отно­сительно производной dp/dT (или dT/dp): dp/dT=L/[T(V₂-V₁)]. Для процессов испарения и сублимации dp/dT выражает изменение давления насыщ. пара р с темп-рой Т, а для процессов плавления и полиморфного превращения dT/dp определяет изме­нение темп-ры перехода с давлением. Т. о., К.— К. у. явл. дифф. ур-нием кривой фазового равновесия в пере­менных р, Т. Для решения К.— К. у. необходимо знать, как изменяются с темп-рой и давлением величины L, V₁ и V₂, что представляет сложную задачу. Обычно эту зависимость ус­танавливают эмпирически и решают К.— К. у. численно.

При переходах, происходящих с по­глощением теплоты (в-во для осу­ществления перехода нагревается, и L>0), знак dp/dT определяется зна­ком разности (V₂-V₁). Если в-во во 2-й фазе занимает больший объём, чем в 1-й (т.е. V₂>V₁), то темп-ра перехода возрастает с увеличением давления и, наоборот, давление, при к-ром начинается переход, повышается с темп-рой. Такая зависимость харак­терна, напр., для процессов испаре­ния и сублимации.

При переходе в-ва из тв. состояния в жидкое условие L>0 выполняется, но возможны оба случая: V₂>V₁ и V₂<V₁. В-ва, для к-рых реализуется второй случай, наз. а н о м а л ь н ы м и; для них плотность жидкости при темп-ре плавления больше плот­ности тв. фазы и dp/dT<0, т. е. темп-ра плавления понижается с ростом давления. К таким в-вам относятся вода, висмут, германий, нек-рые сорта чугуна и др. Понижение темп-ры плавления льда с увеличением дав­ления играет важную роль в ряде явлений. В природных условиях с ним связано, напр., сползание лед­ников.

К.— К. у. применимо не только к чистым в-вам, но также к р-рам и отдельным их компонентам. В по­следнем случае К.— К. у. связывает парц. давление насыщ. пара данного компонента с его парц. теплотой ис­парения.

• Курс физической химии, под ред. Я. И. Ге­расимова, 2 изд., т. 1, М., 1969.

КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА, ме­ханика, в основе к-рой лежат Ньютона законы механики и предметом изуче­ния к-рой явл. движение макроскопи­ческих материальных тел, совершае­мое со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. См. Ме­ханика.

КЛАССЫ КРИСТАЛЛОВ, то же, что точечные группы симметрии (см. Сим­метрия кристаллов). КЛАССЫ ТОЧНОСТИ средств измере­ний, обобщённая хар-ка средств из­мерений (мер, измерительных при­боров), служащая показателем уста­новленных для них гос. стандартами пределов осн. и дополнит. погреш­ностей и др. параметров, влияющих на точность. Напр., для концевых мер длины К. т. характеризует пре­делы допустимых отклонений от номин. размера и влияние изменений темп-ры, а также степень непарал­лельности рабочих поверхностей и отклонение их от идеальной плоскости. Введение К. т. облегчает стандарти­зацию средств измерений. Суще­ствующие обозначения К. т.— спо­соб выражения пределов допусти­мых погрешностей. Если пределы погрешностей даны в виде приве­дённой погрешности (т. е. в % от верх. предела измерений, диапазона измерений или длины шкалы при­бора), а также в виде относит. погреш­ности (т. е. в % от действит. значения величины), то К. т. обозначают чис­лом, соответствующим значению осн. погрешности. Напр., К. т. 0,1 соот­ветствует осн. погрешности 0,1%. Многие показывающие приборы (ам­перметры, вольтметры, манометры и др.) нормируются по приведённой по­грешности, выраженной в % от верх. предела измерений. В этих случаях применяется ряд К. т.: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. При нормировании по относит. погрешности обозначе­ние К. т. заключают в кружок. Для гирь, мер длины и приборов, для к-рых предел погрешности выражают в единицах измеряемой величины, К. т. принято обозначать номером (1-й, 2-й и т. д.— в порядке сниже­ния К. т.). Ряды К. т., их обозна­чения и соответствующие требова­ния к средствам измерений включаются в государственные стандарты на отдельные их виды.

• ГОСТ 8.401—80. Государственная систе­ма обеспечения единства измерений. Классы точности средств измерений. Общие тре­бования, М., 1981; Ш и р о к о в К. П., Рабинович С. Г., О классах точности средств измерений, «Измерительная техни­ка», 1969, № 4, с. 3. К. П. Широт.

КЛАУЗИУСА  НЕРАВЕНСТВО, выражает теорему термодинамики, со­гласно к-рой для любого кругового процесса (цикла), совершённого систе­мой, выполняется неравенство:

где dQ — кол-во теплоты, поглощён­ной или отданной системой на беско­нечно малом участке кругового про­цесса при темп-ре Т (в том случае, когда теплота подводится к рабочему телу, dQ считают положительным, а когда отводится — отрицательным), Необратимому циклу, т. е. циклу,

288

 

включающему хотя бы один необра­тимый процесс, соответствует знак неравенства. Циклу, состоящему из обратимых процессов (в частности, Карно циклу), отвечает знак равен­ства. Подынтегральное выражение dQ/T для обратимого процесса пред­ставляет собой полный дифференциал термодинамич. ф-ции, к-рую Р. Клау­зиус назвал энтропией (т. е. dQ/T=dS, где S — энтропия системы). В общем случае dQ/Ts£dS, а это не­равенство также наз. К. н. Согласно (*), энтропия системы в результате осуществления цикла либо возрастает, либо остаётся неизменной. Истори­чески К. н. (Клаузиус, 1854) явилось первой матем. формулировкой второго начала термодинамики как закона возрастания энтропии. После статистич. обоснования австр. физиком Л. Больцманом этого закона (1877) он стал наиболее фундам. выражением второго начала термодинамики.

КЛАУЗИУСА — МОССОТТИ ФОР­МУЛА, выражает приближенную связь между статич. диэлектрической проницаемостью к неполярного ди­электрика и поляризуемостью а его молекул, атомов или ионов и от их числа N в 1 см³ (ч-цы одного сорта):

Часто К.— М. ф. записывают в виде:

где М — мол. масса в-ва, r — его плотность, n_a — Авогадро постоян­ная. Правую часть (2) иногда назы­вают мол. рефракцией. К.— М. ф. установлена нем. физ. Р. Клаузиусом (R. Clausius), развившим идеи итал. учёного О. Ф. Моссотти (О. F. Mossotti).

К.— М. ф. хорошо выполняется для неполярных газов при низких (~200— 500 мм рт. ст. или 2•10⁵—5•10⁵ Па), средних (от 500 мм рт. ст. до 5 атм) давлениях и приближённо при по­вышенных (>5—10 атм) давлениях. В случае динамич. диэлектрич. про­ницаемости и чисто электронной поля­ризуемости для частот оптич. диапа­зона К.— М. ф. переходит в Лоренц— Лоренца формулу. •См. лит. при ст. Диэлектрики.

КЛЕЙНА — ГОРДОНА — ФОКА УРАВНЕНИЕ, квантовое релятив. ур-ние для ч-ц с нулевым спином. Исторически К.— Г.— Ф. у. явл. пер­вым релятив. ур-нием квант. меха­ники для волн. ф-ции ч-цы (y); оно было предложено в 1926 австр. физи­ком Э. Шредингером (как релятив. обобщение Шредингера уравнения) и независимо от него швед. физиком 0. Клейном (О. Klein), В. А. Фоком, нем. физиком В. Гордоном (W. Gor­don) и др. Для свободной ч-цы К.— Г.— Ф. у. записывается в виде:

 

ему соответствует релятив. соотноше­ние между энергией ξи импульсом р ч-цы: ξ²=p²c³+m²c⁴ (m — масса ч-цы). Решением ур-ния (*) явл. ф-ция y(х, у, z, t), зависящая только от координат (х, у, z) и времени (t). Следовательно, ч-цы, состояние к-рых описывается этой ф-цией, не обладают никакими дополнит. внутр. степе­нями свободы, т. е. действительно явл. бесспиновыми (к таким ч-цам относятся, напр., p- и К-мезоны).

Анализ ур-ния показал, что его решение (y) принципиально отли­чается по своему физ. смыслу от обыч­ной волн. ф-ции как амплитуды ве­роятности нахождения ч-цы в задан­ном месте пр-ва в заданный момент времени: y(х, у, z, t) не определяется однозначно значением y в нач. мо­мент времени (такая однозначная за­висимость постулируется в квант. механике), и, более того, выражение вероятности состояния наряду с по­ложит. значениями может принимать также и лишённые физ. смысла отрицат. значения. Поэтому сначала от К.— Г.— Ф. у. отказались. Однако в 1934 швейц. физик В. Паули и амер. физик В. Ф. Вайскопф нашли правильную интерпретацию этого ур-ния в рамках квантовой теории поля (они рассмотрели его как ур-ние поля, аналогичное ур-ниям Макс­велла для эл.-магн. поля, и проквантовали; при этом y стало оператором).

• См.   лит. при ст. Квантовая теория поля.

М. А. Либерман.

КЛИН ФОТОМЕТРИЧЕСКИЙ, уст­ройство для ослабления светового по­тока, применяемое в фотометрии. Представляет собой клин из ахрома­тического (имеющего нейтрально-се­рый цвет) в-ва, коэфф. поглощения к-рого не зависит от длины световой волны (спец. стек­ло, желатиновая плёнка, содержа­щая коллоидные графит или серебро, и др.). Степень ос­лабления светового потока к.-л. уча­стком К. ф. опре­деляется его опти­ческой плотностью D=lg(Ф/Ф₀), где Ф/Ф₀ — отношение падающего на клин и прошедшего через него световых по­токов. Оптич. плотность может изме­няться вдоль клина либо непрерывно, увеличиваясь пропорц. его толщине l (непрерывный К. ф.), либо сту­пенями на определ. величину (с т у п е н ч а т ы й К. ф.). К. ф. характе­ризуют константой k, к-рая у непре­рывного клина равна разности оптич. плотностей любых его точек, отстоя­щих друг от друга на ед. длины, а у ступенчатого — разности оптич. плотностей двух соседних полей. Ли­нейная зависимость l и D от расстоя­ния х между началом клина О и рас­сматриваемым участком АС (рис.)

позволяет наносить на К. ф. равно­мерную шкалу, градуируемую по кон­станте k.

Перемещением клина, фиксируемым по шкале, можно менять его коэфф. пропускания t=Ф/Ф₀=(1-r)²•10^-kx, где r — коэфф. отражения от каждой поверхности клина.

КЛИСТРОН [от греч. klyzo — ударяю и (элек)трон], электронный прибор для усиления и генерирования колеба­ний СВЧ. Существуют прямопролётные К. (двух- и многорезонаторные) и отражательные К.; сверхминиатюрные

Рис.  1.  Схема  прямопролётного двухрезонаторного клистрона.

 

отражательные К. наз. м и н и т р о н а м и. Принцип действия двухрезонаторного прямопролётного К. состоит в следующем: эл-ны, эмиттируемые катодом К, ускоряются электрич. по­лем и, пролетев через два объёмных резонатора Р₁ и Р₂, попадают на коллектор А (рис. 1). В первом резо­наторе p₁ поток эл-нов модулируется по скорости. Эл-ны группируются в сгустки, к-рые влетают во второй ре­зонатор Р₂ в момент, когда электрич. поле эл.-магн. колебаний, возбуждён­ных в нём, тормозит эл-ны, в резуль­тате чего энергия эл-нов, полученная ими от источника пост. напряжения, переходит в энергию эл.-магн. поля, и эл.-магн. колебания усиливаются. Если двухрезонаторный К. работает как усилитель, то усиливаемые коле­бания подводятся к p₁ и снимаются с Р₂. В генераторах оба резонатора связаны по СВЧ полю.

Двухрезонаторные К. появились в 1932—35. В совр. технике их исполь­зуют редко, в осн. для генерации колебаний мощностью в 1—5 Вт. В кач-ве мощных усилителей колеба­ний СВЧ с большим коэфф. усиления (неск. десятков дБ) используются прямопролётные К. с большим числом резонаторов.

Как генераторы малой мощности «1 Вт) используются отражательные К., в к-рых эл-ны, пролетев резона­тор, тормозятся и возвращаются об­ратно, отражаясь в поле отражателя (рис. 2). При этом они группируются

289

 

в сгустки, при втором пролёте резо­натора тормозятся и отдают энергию эл.-магн. полю. Изменяя напряжение на отражателе, можно в нек-рых пре­делах регулировать частоту генера­ции. К. генерируют колебания с час­тотой до 2•10²ГГц.

• Лебедев И. В., Техника и приборы СВЧ, т. 2, М., 1972; Б у н и н Г. Г., Васенькин В. А., Отражательные клист­роны, М., 1966; К а л и ш П. Р., Я р о ч к и н Н. И., Усилительные клистроны, М., 1967; Голант М. Б., Бобровский Ю. Л., Генераторы СВЧ малой мощности, М., 1977.

К-МЕЗОНЫ (каоны), группа неста­бильных элем. ч-ц из двух заряженных (К⁺ , К^~-) и двух нейтральных (К°, К^~°) ч-ц с нулевым спином и массой, прибл. в 970 раз большей массы эл-на (в энергетич. ед. масса К⁺ равна 493,7 МэВ, а К°—497,7 МэВ). К-м. участвуют в сильном вз-ствии, т. е. явл. адронами: они не имеют барионного наря­да и обладают ненулевым значением квант. числа странности (S): у К⁺ и К° S = + l, а у К^- и К^~° (являющихся античастицами К⁺ , К°) S=-1. Сов­местно с гиперонами К-м. относятся к странным частицам. К⁺ и К° объе­диняются в изотопич. дублет (см. Изотопическая инвариантность) и рас­сматриваются как разл. зарядовые состояния одной ч-цы с изотопич. спином I=¹/₂. Аналогичную группу составляют К^- и К^~°.

Согласно модели кварков, в состав К^- и К^~° входит s-кварк с S=-1, a в состав К⁺ и К°— антикварк s^~ с S=+1 (см. Элементарные частицы).

Открытие К-м.. связано с работами большого числа учёных. В 1947—51 в косм. лучах были открыты ч-цы, массы к-рых были прибл. одинако­выми, а способы распада — разными: q-мезоны, распадающиеся на два p-мезона, и t-мезоны, распадающиеся на три p-мезона. В 1954 эти ч-цы стали получать с помощью ускорителей, и тщат. измерения масс и времён жиз­ни показали, что во всех случаях наблюдались разл. способы распада одних и тех же ч-ц, названных К-м.

Сильное взаимодейст­вие К-м. Закон сохранения стран­ности в сильном вз-ствии накладывает характерный отпечаток на про­цессы сильного вз-ствия с участием К-м. Так, К⁺ и К° (.S=1) рождаются при столкновениях «нестранных» ч-ц— p-мезонов и нуклонов только совм. с гиперонами или К^-, К^~°, имеющими отрицат. значение странности. Силь­ное вз-ствие может вызывать, напр., процессы:

Во всех этих реакциях суммарная странность в конечном состоянии рав­на 0 в соответствии с тем, что в нач. состоянии S=0. К^- и К^~° рождаются при столкновении нестранных ч-ц либо совместно с К⁺ или К°, либо с антигиперонами, странность к-рых поло­жительна. Рождение гиперонов в пуч­ках К⁺ , К° менее вероятно, чем в пуч­ках К^-, К^~°, т. к. оно требует появ­ления совм. с гипероном неск. допол­нит. К⁺ или К°. Поэтому медленные К⁺ , К° слабее взаимодействуют с в-вом, чем К^-, К^~°.

Слабое взаимодействие К - м. Распады К-м. обусловлены сла­бым вз-ствием и происходят с изме­нением странности на единицу. Они могут осуществляться разл. способа­ми, напр. K^±®m^±+v_m(v^~_m) (63,5%); p^±+p° (21,16%). Время жизни К⁺ и К составляет 1,2•10^-8 с. В распа­дах К-м. не сохраняются пространств. чётность и зарядовая чётность, что проявляется, напр., в возможности распада как на два, так и на три p-мезона.. Рисунок иллюстрирует про­цессы сильного и слабого вз-ствий К-м.

Схематич. изоб­ражение фотогра­фии, полученной в водородной пу­зырьковой каме­ре, иллюстрирую­щее процессы вз-ствий К-мезонов. В точке 1 за счёт сильного вз-ствия проис­ходит реакция

K^-+р®W^-+ К⁺+К°, в к-рой сохраняется странность. Обра­зовавшиеся ч-цы распадаются в результате сла­бого вз-ствия с изменением странности на 1: К°®p⁺+p^- (в точке 2); W^-®-L°+К^- (в точке 3); L°®p+p^- (в точке 4); К^-®p⁺+p^-+p^- (в точке 5). Треки ч-ц искривлены, т. к. камера находится в магн. поле. Пункти­ром обозначены треки нейтр. ч-ц, не остав­ляющих следа в камере.

 

 

Специфические свойст­ва нейтральных К-м. К° и К^~°, обладая разл. значениями стран­ности, по-разному участвуют в сильном вз-ствии. Однако слабое вз-ствие, меняющее странность, делает возмож­ными взаимные превращения K°«K^~0. Т. к. странность в слабом вз-ствии меняется на единицу, то переходы К° «К^~° с │DS│=2 происходят в два этапа (во 2-м порядке по слабому вз-ствию). Наличие таких переходов между ч-цей и античастицей обуслов­ливает уникальные св-ва нейтр. К-м. Для любых других ч-ц подобные пере­ходы запрещены строгими законами сохранения, напр. электрич. или ба­рионного заряда. В вакууме благода­ря переходам К«К^~0 состояниями, имеющими определённые энергию и время жизни, будут не К° и К^~°, а две квантовомеханич. суперпозиции этих состояний, к-рые соответствуют ч-цам с разными массами и разными време­нами жизни: т. н. д о л г о ж и в у щ е м у К⁰_L-мезону и к о р о т к о ж и в у щ е м у К⁰_S-мезону. Время жизни К" составляет t_L»5,18•10^-8с, a k0s—t_S»0,89•10^-10 с. Их массы равны примерно массе К°; разность масс K°_L и k⁰_s пропорциональна амп­литуде перехода К°«К^~° и очень мала (~h/t_S»3•10^-6 эВ). Осн. способы распада k⁰_s и К⁰_L,

Т. о., в то время как в процессах, вызываемых сильным вз-ствием, про­являются состояния К° и К^~°, обла­дающие определ. значениями стран­ности, в процессах слабого вз-ствия как ч-цы проявляются состояния К⁰_L и К⁰_S. Состояния K⁰_S и К⁰_L близки к суперпозициям состояний, к-рые наз. К⁰₁ и К⁰₂:

[в (*) через K°_S, K°_L, К⁰, К^~0 и т. д. обозначены волн. ф-ции соответст­вующих ч-ц; 1/Ö2 — нормирующий множитель], т. е. К⁰_S и К⁰_L прибл. на 50% «состоят» из К° и на 50% из К^~0. Аналогично К° и К^~° прибл. на 50% «состоят» из k⁰_s и на 50% из К⁰_L. Поэтому распады К° и К^~° происходят прибл. на 50% по схеме распадов K⁰_S и прибл. на 50% по схеме К⁰_L. То, что состояния К° и К^~° представляют суперпозицию состояний К⁰_S и К⁰_L с разными массами и временами жиз­ни, приводит к появлению своеоб­разных осцилляции («биений»), ана­логичных биениям в системе, состоя-

290

 

 

щей из двух связанных между собой маятников, имеющих одинаковые час­тоты колебаний. Так, К°, возникая в результате сильного вз-ствия, на нек-ром расстоянии от точки рожде­ния частично превращается за счёт слабого вз-ствия в К^~° и оказывается способным вызывать яд. реакции, ха­рактерные для К^~° и запрещённые для К°, напр. реакцию К^~0+р®L⁰+p⁺. Другое своеобразное явление — т. н. регенерация k⁰_s при прохождении через в-во долгоживущих К⁰_L-мезонов. На достаточно больших расстоя­ниях от места образования пучка К° (или К^~°) он состоит практически толь­ко из К⁰_L, т. к. короткоживущие К⁰_S распадаются раньше. Поэтому на та­ких расстояниях наблюдаются лишь распады, характерные для K⁰_L. Ка­залось бы, k⁰_s не могут вновь по­явиться в пучке. Однако при про­хождении пучка К⁰_L через слой в-ва из-за различия во вз-ствиях с в-вом К° и К^~°, «составляющих» k⁰_l, изме­няется относит. состав пучка и по­является добавка K⁰_S с характерными для них распадами.

Комбинации К⁰₁ и К⁰₂ обладают определ. симметрией относительно опе­рации комбинированной инверсии — комбинированной чётностью (или СР-чотностью): у К⁰¹ СР=+1, у К⁰₂ СР=-1. Поэтому К⁰₁ может распадаться на два p (систему, обладающую теми же ев-вами относительно операции СР, что и К⁰₁), а К⁰₂ не может. Т. к. вероятность распада на дваpзначи­тельно превышает вероятности др. каналов распада, большое различие во временах жизни К0_L и К⁰_S счита­лось указанием на существование в природе симметрии относительно операции комбиниров. инверсии, а состояния k⁰_s и k⁰_l отождествлялись с K⁰₁ и К⁰₂. Однако в 1964 было уста­новлено, что К⁰_L с вероятностью прибл. 0,2% распадается на два p. Это сви­детельствует о нарушении СР-симметрии и об отличии состояний k⁰_s и К⁰_L от K⁰₁ и К⁰₂. Другое проявление нарушения СP-инвариантности — за­рядовая асимметрия распадов K⁰_L®p^-+e⁺(m_:⁺)+v^~_e(v^~_m)    и    К⁰_L®p⁺ +e^-(m^-)+v^~_e(v^~_m): вероятность первого распада больше, чем второго, прибл. на 10^-3. Это означает, что k⁰_l не явл. истинно нейтральной частицей. При­рода сил, нарушающих СР-симметрию, не выяснена.

• Марков М. А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958; Д а л и ц Р., Странные частицы и сильные взаимодействия, пер. с англ., М., 1964; Окунь Л. Б., Слабое взаимодействие элементарных частиц, М., 1963; Л и Ц., В у Ц., Слабые взаимодействия, пер. с англ., М., 1968; Газиорович С., Физика эле­ментарных частиц, пер. с англ., М., 1969: Э д е р Р. К., Ф а у л е р Э. К., Странные частицы, пер. с англ., М., 1966.

С. С. Герштейн.

КОВАЛЕНТНАЯ СВЯЗЬ (от лат. со — совместно и valens — имеющий силу) (гомеополяриая связь), химическая связь между двумя атомами, возни­кающая при обобществлении эл-нов, принадлежавших этим атомам. К. с. соединены атомы в молекулах про­стых газов (H₂, Cl₂ и т. п.) и соеди­нений (Н₂O, NH₃, HCl), а также атомы мн. органич. молекул. Число обобществлённых электронных пар наз. кратностью К. с. См. Межатомное взаимодействие.

КОВАРИАНТНОСТЬ (от лат. со — совместно и varians — изменяющийся), форма записи физ. величин и ур-ний, непосредственно отражающая хар-р их изменения (векторный, спинорный, тензорный и т. д.) при преобра­зованиях системы пространственно-временных координат. Примером мо­жет служить представление энергии ξ и импульса р в относительности теории в виде четырёхмерного им­пульса р с компонентами р_m, m=0, 1, 2, 3 (р₀=ξ/с, p₁=p_x, р₂=p_у, p₃=p_z), изменяющегося при Лоренца преобразованиях как четырёхмерный вектор. В спец. теории относитель­ности ур-ния, записанные в ковариантной форме, имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчё­та. Широко К. используется в общей теории относительности (теории тяго­тения), где она означает неизменность вида ур-ний относительно любых пре­образований пространственно-времен­ных координат.

А. В. Ефремов.

КОГЕЗИЯ (от лат. cohaesus — свя­занный, сцепленный), сцепление друг с другом частей одного и того же тела, обусловленное действием сил межмолекулярного взаимодействия, во­дородной связи и (или) химической связи между составляющими его моле­кулами (атомами, ионами) и приводя­щее к объединению этих частей в еди­ное целое с наибольшей прочностью. Силы К. резко убывают с расстояни­ем, незначительны в газах и наиб. велики в тв. телах. К. характеризует прочность тела, лишённого дефектов по отношению к деформациям.

КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerens— находящийся в связи), согласованное протекание во времени и в пр-ве неск. колебат. или волн. процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания наз. когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной (или закономерно изменяется) во вре­мени и при сложении колебаний опре­деляет амплитуду суммарного коле­бания. Гармонич. колебание описы­вается выражением:

Р(t)=Acos(wt+j), (1)

где Р — изменяющаяся величина (смещение маятника, напряжённость электрич. и магн. полей и т. д.), а амплитуда А , частота со и фаза j — константы. При сложении двух гармонич. колебаний с одинаковой час­тотой со, но разными амплитудами a₁ и А₂ и фазами j₁ и j₂ образуется

гармонич. колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колеба­ния

А_р =Ö(A²₁+A²₂+2A₁A₂cos(j₁-j₂))   (2)

может изменяться в пределах от A₁+A₂ до a_i-A₂ в зависимости от разности фаз j₁-j₂ (рис.).

В действительности идеально гар­монич. колебания неосуществимы. В реальных колебат. процессах ампли­туда, частота и фаза колебаний могут непрерывно хаотически изменяться во времени. Если фазы двух колебаний j₁ и j₂ изменяются беспорядочно, но

Сложение двух гармонич. колебаний (пунк­тир) с амплитудами a₁ и A₂ при разл. раз­ностях фаз. Результирующее колебание — сплошная линия.

 

их разность j₁-j₂ остаётся постоян­ной, то амплитуда суммарного коле­бания определяется разностью фаз складываемых колебаний, т. е. коле­бания когерентны. Если разность фаз двух колебаний изменяется очень мед­ленно, то в этом случае колебания остаются когерентными лишь в тече­ние нек-рого времени, пока их раз­ность фаз не успела измениться на величину, сравнимую с я.

Если сравнивать фазы одного и того же колебания в разные моменты времени, разделённые интервалом т, то при достаточно большом т случай­ное изменение фазы колебания может превысить л. Это означает, что через время т гармонич. колебание «забы­вает» свою первонач. фазу и стано­вится некогерентным «самому себе». С ростом т К. обычно ослабевает посте­пенно. Для количеств, хар-ки этого явления вводят ф-цию R (t), наз. функцией  корреляции. Результат сложения двух колебаний, полученных от одного источника и задержанных друг относительно дру-

291

 

 

 

га на время t, можно представить с помощью R (t) в виде:

Ар = Ö(A²₁+A²₂+2A₁A₂R (t)coswt) , (3)

где w — ср. частота колебания. Ф-ция R(t)=1 при t=0 и обычно спадает до 0 при неогранич. росте t. Значение т, при к-ром R(t)=0,5, наз. временем когерент­ности или продолжительностью гармонич. цуга. По истечении одного гармонич. цуга колебаний он как бы заменяется другим с той же частотой, но с другой фазой.

Хар-р и св-ва колебат. процесса существенно зависят от условий его возникновения. Напр., свет, излучае­мый газовым разрядом в виде узкой спектр. линии, может быть близок к монохроматическому. Излучение та­кого источника складывается из волн, посылаемых разл. ч-цами независимо друг от друга и поэтому с независи­мыми фазами (спонтанное излучение). В результате амплитуда и фаза сум­марной волны хаотически изменяются с характерным временем, равным вре­мени К. Изменения амплитуды сум­марной волны велики: от 0, когда исходные волны гасят друг друга, до макс. значения, когда соотношение фаз исходных волн благоприятствует их сложению. Колебания, возникаю­щие в автоколебат. системе, напр. в ламповом или транзисторном гене­раторах, лазере, имеют др. структуру. В первых двух частота и фаза колеба­ний хаотически изменяются, но резуль­тирующая амплитуда поддерживается постоянной. В лазере все ч-цы излу­чают согласованно (вынужденное из­лучение), синфазно с колебанием, ус­тановившимся в резонаторе. Соотно­шения фаз слагающих колебаний всегда благоприятны для образова­ния устойчивой амплитуды суммар­ного колебания. Термин «К.» иногда означает, что колебание порождено автоколебат. системой и имеет ста­бильную амплитуду.

При распространении плоской эл.-магн. волны в однородной среде фаза колебаний в к.-н. определ. точке пр-ва сохраняется только в течение времени К. t₀. За это время волна распространяется на расстояние ct₀. При этом колебания в точках, удалён­ных друг от друга на расстояние, большее ct₀, вдоль направления рас­пространения волны, оказываются не­когерентными. Расстояние, равное ct₀ вдоль направления распространения плоской волны, наз. длиной К. или длиной цуга.

Идеально плоская волна неосущест­вима, как и идеально гармонич. ко­лебание. В реальных волн. процессах амплитуда и фаза колебаний изме­няются не только вдоль направления распространения волны, но и в плос­кости, перпендикулярной этому на-

правлению. Случайные изменения раз­ности фаз в двух точках, расположен­ных в этой плоскости, увеличиваются с расстоянием между ними. К. коле­баний в этих точках ослабевает и на нек-ром расстоянии l, когда случай­ные изменения разности фаз стано­вятся сравнимыми с я, исчезает. Для описания когерентных св-в волны в плоскости, перпендикулярной напра­влению её распространения, приме­няют термины площадь К. и пространственная К., в отличие от временной К., связан­ной со степенью монохроматично­сти волны. Количественно прост­ранств. К. также можно характеризо­вать ф-цией корреляции R_I(l). Усло­вие R_f(l)=0,5 определяет размер или радиус К., к-рый может зависеть от ориентации отрезка l в плоскости, перпендикулярной направлению рас­пространения волны. Всё пр-во, за­нятое волной, можно разбить на об­ласти, в каждой из к-рых волна со­храняет К. Объём такой области (объём К.) принимают равным про­изведению длины цуга на площадь фигуры, ограниченной кривой R_I(l)=0,5R_I(0).

Нарушение пространств. К. свя­зано с особенностями процессов излу­чения и формирования волн. Напр., нагретое тело излучает совокупность сферич. волн, распространяющихся по всем направлениям. По мере удале­ния от теплового источника конечных размеров волна приближается к пло­ской. На больших расстояниях от источника размер К. равен l,22lr/r, где r — расстояние до источника, r — размер источника. Для солн. света размер К. равен 30 мкм. С уменьше­нием утл. размера источника размер К. растёт. Это позволяет определить размер звёзд по размеру площади К. приходящего от них света. Величину l/r наз. углом К. С удалением от источника интенсивность света убы­вает пропорц. 1/r². Поэтому с помощью нагретого тела нельзя получить ин­тенсивное излучение, обладающее большой пространств. К. Световая волна, излучаемая лазером, форми­руется в результате вынужденного излучения во всём объёме активного в-ва. Поэтому пространств. К. лазер­ного излучения сохраняется во всём поперечном сечении луча.

Понятие «К.», возникшее первона­чально в классич. оптике как хар-ка, определяющая способность света к интерференции (см. Интерференция света), широко применяется при опи­сании колебаний и волн любой при­роды. Благодаря квант. механике, распространившей волн. представле­ния на все процессы в микромире, понятие «К.» стало применяться к пучкам эл-нов, протонов, нейтронов и др. ч-ц. Здесь под К. понимают упорядоченные согласованные и на­правленные движения большого кол-ва квазинезависимых ч-ц. Понятие «К.» проникло также в теорию тв.

тел (напр., гиперзвуковые фононы, см. Гиперзвук) и квант. жидкостей. После открытия сверхтекучести жид­кого гелия появилось понятие «К.», означающее, что макроскопич. кол-во атомов жидкого сверхтекучего ге­лия может быть описано единой волн. ф-цией, имеющей одно собств. значе­ние, как будто это одна ч-ца, а не ансамбль огромного числа взаимодей­ствующих ч-ц.

• Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976 (Общий курс физики); М а р т и н с с е н В., Ш п и л л е р Е., Что такое ко­герентность, «Природа», 1968, № 10; К л а у д е р Дж., С у д а р ш а н Э., Основы квантовой оптики, пер. с англ., М., 1970; Перина Я., Когерентность света, пер. с англ., М., 1974.

А. В. Францессон,

КОКРОФТА — УОЛТОНА ГЕНЕРА­ТОР, каскадный генератор последоват. питания с ёмкостной связью.

КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН ТЕОРИЯ, область науки, исследующая колебат. и волн. явления в системах разл. природы. В колебат. и волн. процес­сах разл. природы обнаруживаются одни и те же закономерности, к-рые описываются одними и теми же матем. и физ. моделями и исследуются об­щими методами. К. и в. т. устанавли­вает общие св-ва колебат. и волн. процессов в реальных системах и определяет связь между параметрами системы и её колебательными (волно­выми) хар-ками, независимо от св-в конкретной системы, связанных с про­явлением её природы (физической, химической и пр.). Поэтому резуль­таты, полученные при исследовании колебаний и волн, напр. в механике, могут быть перенесены в оптику или радиотехнику. Так, при создании па­раметрических генераторов света ис­пользовались идеи и методы, вырабо­танные при исследовании параметрич. колебаний в радиотехнике.

Изучение любого волн. или коле­бат. процесса начинается с идеализа­ции реальной системы, т. е. с пост­роения модели и составления для неё соответствующих ур-ний. Идеализа­ции одних и тех же систем могут быть различны в зависимости от того, какое явление исследуется. Справед­ливость принятых идеализации оце­нивается путём сравнения результа­тов теории, построенной на основании данной модели, с результатами ана­лиза более общей модели или с пове­дением реальной системы — экспе­риментом. Напр., когда речь идёт только о нахождении условий рас­качки качелей при периодич. изме­нении их длины, модель может быть совсем простой — линейный осцил­лятор с периодически меняющейся собств. частотой. Когда же необхо­димо ответить на вопрос об амплитуде установившихся колебаний таких ка­челей, нужно уже учитывать нелиней­ность (зависимость частоты колеба­ний качелей от амплитуды колеба­ний), в результате чего приходим к модели физ. маятника, т. е. нели­нейного осциллятора с периодически изменяемым параметром.

292

 

Понятия и представления К. и в. т. относятся либо к явлениям (резонанс, автоколебания и т. д.), либо к моде­лям (линейная и нелинейная система, системы с сосредоточенными парамет­рами или системы с распределёнными параметрами, система с одной или неск. степенями свободы и пр.). На основе сложившихся представлений К. и в. т. можно связать те или иные явления в конкретной системе с её хар-ками, не решая задачи всякий раз заново. Напр., преобразование энергии одних колебаний в другие в слабонелинейной системе (волны на воде, эл.-магн. волны в ионосфере, колебания маятника на пружине) воз­можно только в случае, когда выпол­нены определ. резонансные условия между собств. частотами подсистемы.

Методы К. и в. т.— это методы анализа ур-ний, описывающих модели реальных систем. Большинство из них совпадают с методами качеств. теории дифф. ур-ний (метод фазового пр-ва, метод отображений Пуанкаре и др.), с асимптотич. методами реше­ния дифференциальных и иных ур-ний (метод ван дер Поля, метод усредне­ния и т. д.). Специфика методов К. и в. т. состоит в том, что при изуче­нии моделей колебат. или волн. яв­лений интересуются, как правило, общими св-вами решений соответст­вующих ур-ний.

Осн. разделы К. и в. т.— теория устойчивости линеаризованных сис­тем, теория параметрич. систем, тео­рия автоколебат. и автоволн. процес­сов, теория ударных волн и солитонов, кинетика колебаний и волн в систе­мах с большим числом степеней сво­боды, теория стохастич. систем — систем со сложной динамикой. Если «классическая» К. и в. т. рассматри­вала в осн. системы с простой динами­кой и поэтому изучала, как правило, лишь регулярные (периодические) ко­лебания и волны, то в совр. теории усилился интерес к статистич. зада­чам, связанным с анализом процес­сов «рождения» статистики в детерминиров. системах. В этих задачах, а также при исследовании сложных колебат. и волн. структур в неравно­весных средах совр. К. и в. т. пере­крывается с синергетикой.

• См. лит. при статьях Колебания и Волны.

М. И. Рабинович.

КОЛЕБАНИЯ, движения или про­цессы, обладающие той или иной сте­пенью повторяемости во времени. К. свойственны всем явлениям природы: пульсирует излучение звёзд, внутри к-рых происходят циклич. яд. реак­ции; с высокой степенью периодич­ности вращаются планеты Солн. сис­темы; движение Луны вызывает при­ливы и отливы на Земле; в земной ионосфере и атмосфере циркулируют потоки заряж. и нейтр. ч-ц; ветры возбуждают К. и волны на поверх­ности водоёмов и т. д. Внутри любого живого организма непрерывно проис­ходят разнообразные, ритмично повторяющиеся процессы, напр. с уди­вительной надёжностью бьётся чело­веческое сердце, даже психика людей подвержена К. В виде сложнейшей совокупности К. ч-ц и полей (эл-нов, фотонов, протонов и др.) можно пред­ставить «устройство» микромира.

В технике К. либо выполняют опре­делённые функцией, обязанности (ма­ятник, колебат. контур, генератор К. и др.), либо возникают как неиз­бежное проявление физ. св-в (вибра­ции машин и сооружений, неустойчи­вости и вихревые потоки при движе­нии тел в газах и т. д.).

В физике выделяются К. механиче­ские, электромагнитные и их комби­нации. Это обусловлено той исклю­чит. ролью, к-рую играют гравитац. и эл.-магн. вз-ствия в масштабах, характерных для жизнедеятельности человека. С помощью распространяю­щихся механич. К. плотности и дав­ления воздуха, воспринимаемых нами как звук, а также очень быстрых К. электрич. и магн. полей, восприни­маемых нами как свет, мы получаем б. ч. прямой информации об окру­жающем мире.

К. любых физ. величин почти всегда связаны с попеременным превраще­нием энергии одного вида в энергию другого вида. Так, при отклонении маятника (груза на нити, рис. 1) от положения равновесия увеличивается потенц. энергия груза, запасённая им в поле тяжести; если груз отпустить, он падает, вращаясь около точки под­веса как около центра; в крайнем нижнем положении потенц. энергия превращается в кинетическую, и груз проскакивает это равновесное поло­жение, увеличивая снова потенц. энер­гию. Далее процесс перекачки энер­гии повторяется, пока рассеяние (дис­сипация) энергии, обусловленное, напр., трением, не приводит к пол­ному прекращению К.

 

Рис. 1. Схема колебаний маятника: m — масса груза; g — ускорение силы тяжести; Dh — высота подъёма груза; v — его макс. скорость.

 

В случае К. электрич. зарядов и токов в колеба­тельном контуре или электрич. и магн. полей в эл.-магн. волнах роль потенциальной играет электрическая энергия, а кинетической — магнит­ная.

По мере изучения К. разл. физ. природы возникло убеждение о воз­можности общего, «внепредметного», подхода к ним, основанного на св-вах и закономерностях колебат. процессов

вообще. В результате появилась тео­рия К. и волн. Осн. матем. аппаратом теории К. первоначально служили дифф. ур-ния в обыкновенных про­изводных. Однако со временем изу­чаемые ею модели по существу рас­пространились на все виды описаний динамич. систем: от интегродифференциально разностных до статистичес­ких (подробнее см. Колебаний и волн теория).

Кинематика К. позволяет выделить несколько наиб. типичных примеров (рис. 2). Для простоты бу­дем говорить о К., описываемых ф-цией времени u(t), хотя с кинематич. точки зрения пространств. и временные К. взаимно сводятся друг к другу путём перехода из одной системы отсчёта к другой.

Рис. 2. Разл. виды колебаний: а — периодич. колебания сложной формы; б — прямоуг. колебания; в — пилообразные; г — синусои­дальные; д — затухающие; е — нарастаю­щие; ж — амплитудно-модулированные; в — частотно-модулированные; и — колебания, модулированные по амплитуде и по фазе; к — колебания, амплитуда и фаза к-рых — случайные ф-ции; л — случайные колеба­ния; u — колеблющаяся величина; t — вре­мя.

 

На рис. 2, а— г показаны периодич. К. разл. формы, в к-рых любое значение u(t) повторяется через одинаковые проме­жутки времени Т, наз. периодом К., т. е. u(t+T)=u(t). Величину, об­ратную периоду Т и равную числу К. в ед. времени, наз. частотой К. n=1/T; пользуются также круговой или циклич. частотой w=2pn. В слу­чае пространств. К. вводят аналогич­ные понятия пространств. периода (или длины волны Я) и волн. числа k=2p/l.

Разновидностями периодич. К. явл. прямоугольные (рис. 2, б), пилооб­разные (рис. 2, в) и наиб. важные синусоидальные, или гармонические

293

 

 

колебания (рис. 2, г). Последние могут быть записаны в виде:

u(t)=asinj=asin(wt+j₀),

где а — амплитуда, j — фаза, j₀ — её нач. значение. В случае строго гармонич. К. величины а, w и j₀ не зависят от времени. Часто употреб­ляется также комплексная запись синусоидальных К.

к-рая удобна при расчётах, однако физ. смысл имеют отдельно вещест­венная и мнимая части. При этом комплексная амплитуда А^»Ае^ij0 объединяет в себе действит. значения амплитуды и фазы К. Для показан­ного на рис. 2, д затухающего К.

где коэфф. затухания а можно отно­сить либо к мнимой части комплекс­ной частоты w»w+ia, либо к экспо­ненциально убывающей амплитуде. Иногда вводят понятие декремента затухания d=aТ; при отрицательных б этот коэфф. наз. инкрементом, амплитуда соответствующего К. экс­поненциально нарастает. У К. с перем. амплитудой периодичность нару­шается; но при a<<w их всё же можно считать почти (квази) периодическими, а при a>>w — почти апериодическими, т. е. по существу уже не К., а моно­тонными процессами. Для передачи информации применяются модулиров. К. (рис. 2, ж—и), амплитуда, фаза или частота к-рых изменяются по определ. закону в соответствии с пе­редаваемыми сигналами, напр. в радиовещании ВЧ К. модулируются К. звук. частот, передающими речь, музыку (см. Модуляция колебании).

При изучении стохастич. процессов приходится иметь дело с частично и полностью случайными К. На рис. 2, к показан пример синусоидального К., модулированного по амплитуде и фазе случайными ф-циями, а на рис. 2, л дана одна из реализаций совер­шенно неупорядоченного процесса («бе­лого шума»), к-рый лишь условно можно отнести к К.

Колебат. движения на плоскости и в пр-ве в принципе могут быть пред­ставлены как совокупность одномер­ных К. вдоль соответствующих осей координат. Так, два гармонич. К. (одномерные осцилляторы) с часто­тами nw (вдоль оси х) и mw (вдоль оси у^х) (при рациональном отноше­нии п/т) явл. проекциями сложных периодических плоских К., наз. Лиссажу фигурами. Равномерное движе­ние по окружности (ротатор) можно разложить на два одинаковых гар­монич. К. (n=m), сдвинутых по фазе на p/2. В природе и во мн. техн. уст­ройствах часто возникают движения,

почти не отличающиеся (на протя­жении больших промежутков вре­мени) от чисто гармонических или равномерно вращательных. Мн. физ. приборы (спектр. анализаторы) вы­деляют из произвольных процессов наборы К., близких к гармоническим. Возможна и обратная процедура син­теза гармонич. К., математически со­ответствующая рядам и интегралам Фурье, в силу к-рой любой временной процесс можно воссоздать сложением или интегрированием гармонич. К. разл. частот и амплитуд.

Динамика К. Свободные, или собственные, К. явл. движением си­стемы, предоставленной самой себе, в отсутствии внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния рав­новесия движения системы удовлетво­ряют суперпозиции принципу, со­гласно к-рому сумма двух произволь­ных движений также составляет до­пустимое движение системы; такие движения описываются линейными ур-ниями (в частности, дифференциаль­ными). Если система ещё и консерва­тивна (т. е. в ней нет потерь или при­тока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о пере­менных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидаль­но изменяющихся во времени с опре­делёнными собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из N свя­занных осцилляторов (напр., цепочка из колебат. электрич. контуров или из соединённых упругими пружин­ками шариков), число норм. колеба­ний (мод) равно N. В системах с рас­пределёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резо­натор) таких К. существует беско­нечное множество. Напр., для стру­ны длиной L с закреплёнными кон­цами моды отличаются числом полу­волн, к-рые можно уложить на всей длине струны: L=nl/2(n=0, 1, 2, . . ., ¥). Если скорость распростра­нения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определяется ф-лой: w_n=k_nv=2p/T_n=2pv/l_n=npv/L (n=0, 1, 2, . . ., ¥). Наличие дисперсии, когда v=v(w), искажает это простое эквидистантное распреде­ление частот, спектр к-рых опреде­ляется уже из т. н. дисперсионного ур-ния: w_n=w(k_n)=(np/L)v(w_n). В реальных системах собств. К. будут за­тухать из-за потерь, поэтому их мож­но считать приближённо гармониче­скими лишь в интервале времени, меньшем 1/a. Затухающее К. (рис. 2, д) можно представить в виде пакета гармонич. К., непрерывно заполняю­щих интервал частот (w₀:±Dw), тем более узкого, чем меньше a, т. к. Dw~a. В этом случае говорят об уширении спектр. линии. Т. о., сгу­щение спектра из-за дисперсии и уширение линии из-за потерь может повлечь за собой превращение дискр. спектра в сплошной (ширина линий становится прибл. равной интервалу между ними, т. е Dw~a~(w_n+1-w_n).

Наличие даже слабой нелинейности систем с дискр. спектром собств. час­тот приводит к «перекачке» энергии К. по спектр. компонентам; при этом возникают процессы «конкуренции мод» — выживание одних и подавле­ние других. Дисперсия может стаби­лизировать эти процессы и привести к формированию устойчивых прост­ранственно-временных образований, примерами к-рых в системах с непре­рывным спектром явл. солитоны.

Возбуждение К. происхо­дит: либо путём непосредств. воздей­ствия на колебат. систему (раскачка маятника периодич. толчками, вклю­чение периодической эдс в колебат. контур и т. д.) — в этом случае гово­рят о вынужденных колебаниях; либо путём периодич. изменения парамет­ров колебат. системы (длины подвеса маятника, ёмкости или самоиндукции контура, коэфф. упругости струны и т. п.) — т. н. параметрич. возбужде­ние колебаний; либо благодаря раз­витию неустойчивостей и возникнове­нию самосогласованных колебат. дви­жений внутри самой системы — т. н. автоколебания.

Особое значение при возбуждении К. имеет явление резонанса, состоящее в резком увеличении амплитуды К. при приближении частоты внеш. воз­действия к нек-рой резонансной час­тоте, характеризующей систему. Если последняя линейна и параметры её не зависят от времени, то резонансные частоты совпадают с частотами её собств. К. и соответствующий отклик тем сильнее, чем выше добротность К. Раскачка происходит до тех пор, пока энергия, вносимая извне (напр., при каждом отклонении маятника), превышает потери за период осцил­ляции. Для линейных К. энергия, получаемая от источника, пропорц. первой степени амплитуды, а потери растут пропорц. её квадрату, поэтому баланс энергий всегда достижим.

При больших амплитудах К. стано­вятся нелинейными, происходит смещение собств. частот системы и обога­щение их спектра гармониками и суб­гармониками. Ограничение ампли­туды колебаний может быть обуслов­лено как нелинейной диссипацией энергии, так и уходом системы из резонанса. При возбуждении К. в си­стемах с распределёнными парамет­рами макс. амплитуды достигаются в случае пространственно-временного резонанса, когда не только частота внеш. воздействия, но и его распреде­ление по координатам хорошо «подог­наны» к структуре норм. моды или, на языке бегущих волн, когда насту­пает совмещение не только их частот (резонанс), но и волн. векторов (син­хронизм) .

Существует нек-рый выделенный класс вынужденных К., при к-ром

294

 

внеш. воздействие, не являясь чисто колебательным (напр., мгновенный удар), имеет, однако, настолько бога­тый частотный спектр, что в нём всегда содержатся резонансные час­тоты системы. Напр., заряж. ч-ца, пролетающая между двумя металлич. плоскостями, возбуждает почти весь набор нормальных эл.-магн. К. и волн, свойственный этой системе. Сюда же следует отнести черенковское излучение (см. Черенкоеа — Вави­лова излучение) или тормозное излуче­ние ч-цы в однородных средах, когда и спектр внеш. воздействия и спектр собственных К.— оба сплошные, т. е. в них представлены все возможные частоты. Наконец, есть и совсем ано­мальный случай вынужденных К. в системах с непрерывным спектром собств. частот типа ротатора (махо­вик, колесо, эл-н в магн. поле и т. п.), где вращат. движение (а следова­тельно, и два ортогональных колебат. движения) может возбуждаться сила­ми, неизменными во времени.

Параметрич. возбуждение К. воз­никает при периодич. воздействии на те параметры системы, к-рые опреде­ляют величину запасённой колебат. энергии: в электрич. контуре — это индуктивность или ёмкость (но не сопротивление), у маятника — это длина нити или масса груза (но не коэфф. трения). См. Параметрический резонанс, Параметрическая генерация и усиление электромагнитных колеба­ний.

При определ. условиях в такой не­линейной колебат. системе могут воз­никать непрекращающиеся самопод­держивающиеся К., или автоколеба­ния, при к-рых внеш. источнику от­водится лишь ф-ция восполнения по­терь энергии на диссипацию. Процесс формирования автоколебаний обычно состоит в последовательном самосогла­совании движений. Пусть нач. состоя­ние системы неустойчиво либо по от­ношению к ничтожно малым флуктуациям (мягкий режим возбуждения), либо по отношению к определ. конеч­ным возмущениям (жёсткий режим возбуждения). В любом случае спон­танно (случайно) возникшее К. нач­нёт увеличиваться по амплитуде (про­цесс усиления К.), эти усиленные К. через элемент положительной обрат­ной связи, обеспечивающий самосог­ласованность фаз, снова «подаются» в место своего возникновения и снова усиливаются и т. д. Получается очень быстрый (чаще всего экспоненциаль­ный) рост К. Ограничение К. насту­пает из-за конечности энергетич. ре­сурсов, а также из-за рассогласован­ности фаз (подробнее см. А втоколебания).

К. могут быть самого широкого диапазона частот v и периодов Т. Так, приведём для примера значения Т или v для нек-рых важнейших К. и вращений: теор. модель пульсации Вселенной (T~10¹⁷—10¹⁸ с); обраще­ние Солнца вокруг центра Галактики

(T~10¹⁶ с); ледниковые периоды на Земле (7'~10¹¹—10¹² с); наибольший цикл солн. активности (T~7•10⁸ с); обращение Земли вокруг Солнца — год (T~3•10⁷ с); обращение Луны вокруг Земли — лунный месяц (Т~2,4•10⁶ с); вращение Земли вокруг своей оси — сутки (T~9•10⁴ с); оборот часовой стрелки (T=4,3•10⁴ с); оборот минутной стрелки (T=36•10³с); ветровые волны на море (Т~1 с или n~l Гц); опасные для человека инфразвуки (n=5—10 Гц); колесо ав­томобиля при скорости 60 км/ч (n~10 Гц); звук. волны, воспринимаемые человеком на слух (n=20—2•10⁴ Гц); стандартная частота К. перем. тока (n=50 Гц); УЗ (n=2•10⁴—10⁹ Гц); эл.-магнитного К. радиодиапазона (n=10⁵—3•10⁸ Гц); эл.-магн. К. СВЧ диапазона (n=3•10⁸—3•10¹¹); гипер­звук (n=10⁹—10¹³ Гц); типичные ко­лебания атомов в молекуле (n~10¹¹—10¹³ Гц); оптика (видимый свет) (n~0,4•10¹⁴—0,75•10¹⁴ Гц); УФ из­лучение (n~10¹⁵—10¹⁷ Гц); рентг. изяучение (n~10¹⁸—10¹⁹ Гц); гамма-лучи (n~10²⁰ Гц); короткоживущие части­цы — резонансы (T=10^-22—10^-24 с).

• Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1955; Андронов А. А., В и т т А. А., X а й к и н С. Э., Теория колебаний, 3 изд., М., 1981; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Бишоп Р., Колебания, пер. с англ., 2 изд., М., 1979.

М. А. Миллер, М. И. Рабинович.

КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕ­СКОЙ РЕШЁТКИ, один из осн. видов внутр. движений тв. тела, когда со­ставляющие его структурные ч-цы (атомы, ионы, молекулы) колеблются около положений равновесия — узлов кристаллической решётки. Амплитуда колебаний тем больше, чем выше темп-pa, но всегда существенно мень­ше, чем постоянная решётки. Когда амплитуда достигает нек-рого критич. значения, крист. структура разру­шается, начинается процесс плавления. Наоборот, при понижении темп-ры амплитуда уменьшается. Однако пол­ное прекращение колебаний запре­щено законами квант. механики; при Т=0К атомы совершают нуле­вые колебания. Энергия ну­левых колебаний мала, поэтому с по­нижением темп-ры все жидкости за­твердевают, за исключением жидкого гелия, к-рый затвердевает при Т=0К только при повыш. давлении. На теп­ловые К. к. р. (фон) могут нала­гаться звук. колебания, вызванные распространением в кристалле упру­гих волн, порождаемых внешним воз­действием (удар, периодическая внеш­няя сила).

Под колебаниями атомов и ионов подразумеваются колебания массив­ных по сравнению с эл-нами ат. ядер. Это позволяет приписать кристаллу потенц. энергию, зависящую только от координат ядер (адиабатическое приближение).

Силы, к-рые стремятся удержать атомы в положении равновесия, при­ближённо можно считать пропорциональными их относит. смещениям, как если бы атомы были связаны упру­гими «пружинками» (рис. 1). Пред­ставление кристалла в виде совокуп­ности ч-ц, связанных упругими си­лами, наз. гармоническим приближением. В такой си­стеме могут распространяться уп­ругие волны разной длины. При

Рис. 1. Представ­ление объёмно-цен­трированного кубич. кристалла в виде совокупности ч-ц массы m, свя­занных друг с дру­гом «пружинками» с жёсткостью g.

 

l, больших, чем межатомные рас­стояния (малые частоты колебаний), гармонич. приближение даёт те же результаты, что и модель кристалла как сплошной упругой среды. Для больших частот, когда длина волны сопоставима с межат. расстояниями, начинает сказываться дискр. ат. струк­тура кристалла, при низких темп-pax проявляются квант. эффекты. Это было экспериментально обнару­жено по отклонению теплоёмкости от Дюлонга и Пти закона и объяс­нено в теории Эйнштейна (модель кристалла как совокупности гармо­нич. осцилляторов, колеблющихся с одинаковой частотой) и более строго в теории Дебая, где был учтён не­прерывный спектр частот осцилля­торов.

Оказалось, что имеется глубокая аналогия между светом и упругими волнами в кристаллах; для послед­них также имеет место дискретность энергии. Кванты энергии упругих колебаний были названы фононами. Энергия фонона равна ђw (w — час­тота колебаний). Звук. волны в крис­таллах рассматриваются как распро­странение квазичастиц фононов, теп­ловые К. к. р.— как термич. возбуж­дение фононов.

Можно показать, что в кристалле, состоящем из N элементарных яче­ек по v атомов в каждой, существу­ют 3nN-6 типов простейших коле­баний, наз. нормальными колебаниями или модами. Их число равно числу степеней свободы у совокуп­ности частиц, составляющих крис­талл, за вычетом трёх степеней сво­боды, отвечающих поступательному, и трёх — вращательному движению кристалла как целого (см. Степеней свободы число). Числом 6 можно пре­небречь, т. к. 3vN — величина ~10²²— 10²³ для 1 см³ кристалла. В кристалле одновременно могут существовать все возможные нормальные колебания, причём каждое протекает так, как если бы остальных не было вовсе. Любое движение атомов в кристалле,

295

 

 

не нарушающее его микроструктуры, представляется в виде суперпозиции норм. колебаний кристалла (см. Су­перпозиции принцип).

Каждое норм. колебание можно представить в виде двух упругих плоских бегущих волн, распространяющихся в противоположных на­правлениях (н о р м а л ь н ы е  в о л н ы).

Рис. 2. Эллиптич. поляризация упругих волн в кристалле; k — волн. вектор.

 

Плоская бегущая волна, помимо частоты w, характеризуется волн. вектором k, а также нек-рым числом s, к-рое определяет тип и поляриза­цию волны, т. е. направление смеще­ния отд. атомов. В общем случае имеет место эллиптич. поляризация, когда каждый атом в данном норм. колебании описывает эллипс около своего положения равновесия (рис. 2). При этом нормаль к плоскости эллип­са не совпадает по направлению с k. Эллиптич. орбиты одинаковы для идентичных атомов, занимающих эк­вивалентные положения в решётке. В тех кристаллах, где каждый узел явл. центром симметрии (см. Симмет­рия кристаллов), все норм. волны плоско поляризованы: атомы в любом норм. колебании совершают возвратно-поступат. движения около своих положений равновесия.

Упругие волны в кристалле всегда обладают дисперсией (см. Дисперсия волн). В частности, их фазовая ско­рость, как правило, отличается от групповой скорости, с к-рой по крис­таллу переносится энергия колеба­ний. Т. к. вз-ствие между атомами конечно по величине, то в кристалле существует нек-рая макс. частота ко­лебаний w_макс (обычно w_макс~10¹³ Гц). Частоты норм. колебаний могут не сплошь заполнять интервал от w=0 до w=w_макс, в нём могут быть пустые участки (запрещённые зоны). Колебания, частоты к-рых соответст­вуют запрещённым зонам, и колеба­ния с частотами w>w_макс не могут распространяться в кристалле. " Акустические и оптические ветви нормальных колебаний. Все 3nN норм, колебаний объединяются в 3n групп или ветвей с разл. поляри­зациями по N колебаний в каждой, отличающихся значениями волн. век­тора k. Для каждой ветви а (s=1, 2, 3, ... 3n) существует свой закон дисперсии w=w_s(k). Если пред­ставить кристалл в виде совокуп­ности одинаковых атомов массы т, расположенных на равных расстояниях а друг от друга и связанных попарно «пружинками» с жёсткостью g так, что они образуют бесконечную цепочку и могут смещаться только вдоль её оси (рис. 3, о), то элем. ячей­ка состоит из одной ч-цы и имеет только одну степень свободы.

Рис. 3. Простейшие модели кристалла: а — линейная одноат. цепочка; б — линейная двухат. цепочка; m и М — массы двух ч-ц, составляющих элем. ячейку.

При этом существует только одна ветвь норм. колебаний с законом дисперсии:

У двухат. линейной цепочки (рис. 3, б) ячейка содержит две ч-цы (n=2) с массами m и М и имеются две ветви с более сложными законами диспер­сии (рис. 4).

В трёхмерном кристалле всегда су­ществуют три ветви колебаний s=1, 2, 3, наз. акустическими, у к-рых при k=0 частоты w=0. В случае, когда длина волны l зна­чительно превышает наибольший из периодов пространств. решётки (k— мало), акустич. ветви характеризу­ются линейным законом дисперсии w=ck. Это обычные звук. волны (от­сюда термин «акустич. ветвь»), а с — фазовая скорость их распространения, зависящая от направления распрост­ранения и поляризации. Они плоско поляризованы в одном из трёх взаимно перпендикулярных направлений, отвечающих трём значениям s=1, 2, 3 и соответствующих колебаниям кри­сталла как сплошной среды. В анизо­тропном кристалле ни одно из этих направлений обычно не совпадает с направлением распространения вол­ны, т. е. с k. Лишь в упруго-изотроп­ной среде звук. волны имеют чисто продольную и чисто поперечную поля­ризации. Акустич. ветви охватывают диапазон частот от w=0 до w~10¹³ Гц. С уменьшением l закон дисперсии становится более сложным.

Для остальных 3 (n-1) ветвей сме­щения атомов в процессе колебаний, соответствующих большой длине вол­ны, происходят так, что центр масс отдельной элем. ячейки покоится (при k®0 атомы движутся.«навстречу» друг другу). В ионных кристаллах дви­жение такого типа можно возбудить переменным электрич. полем, напр.

световой волной с частотой, лежащей в ИК области. Поэтому эти ветви наз. оптическими. Спектр колебаний одно­ат. цепочки содержит одну акустич. ветвь. В случае двухат. цепочки име­ются две ветви — одна акустическая и одна оптическая (рис. 4).

Рис. 4. Закон ди­сперсии частот двухат. линейной цепочки: 1— аку­стич. ветвь; 2 — оптич. ветвь.

 

Ангармонизм. В действительности межат. «пружинки» не явл. строго линейными, а колебания — строго гармоническими (ангармонизм). Нелинейность межат. «пружинок» мала (малы амплитуды колебаний), однако благодаря ей отдельные норм. коле­бания не независимы, а связаны друг с другом и между ними возможно вз-ствие. Ангармонизм колебаний, в частности, объясняет тепловое рас­ширение кристаллов, отклонение теп­лоёмкости от закона Дюлонга и Пти в области высоких темп-р, а также отличие друг от друга изотермич. и адиабатич. упругих постоянных тв. тела и их зависимость от темп-ры и давления.

Локальные и квазилокальные коле­бания. На характер К. к. р. суще­ственно влияют дефекты крист. ре­шётки. Жёсткость «пружинок» и мас­сы ч-ц в области дефекта отличаются от таковых для идеального кристалла, В результате этого норм. волны не явл. плоскими. Напр., если дефект — примесный атом массы m₀, связанный с соседними атомами «пружинками» с жёсткостью g₀ то может случиться, что собств. частота колебаний дефекта w₀=2Ö(g₀/m₀) попадёт в запрещённую область частот. В таком колебании активно участвует лишь примесный атом и его ближайшее окружение. Поэтому оно наз. локальным. Если в кристалле дефектов достаточно много, то локальное колебание, возбуждён­ное на одном дефекте, может перей­ти на другой. В этом случае локаль­ные колебания обладают узкой по­лосой частот, т. е. образуют при­месную зону частот К. к. р.

В области низких частот могут су­ществовать т. н. квазилокаль­ные колебания, в частности такие колебания имеются в кристалле с тяжёлыми примесными атомами. Квазилокальные колебания при низ­ких темп-pax резко увеличивают ре­шёточную теплоёмкость, коэфф. термич. расширения, тепло- и электро­сопротивление; напр., 2 — 3% при­месных атомов, в 10 раз более тяжё­лых, чем атомы осн. решётки, спо­собны при малых темп-pax удвоить

296

 

 

значения решёточной теплоёмкости и коэфф. термич. расширения.

Локальные колебания протяжённых дефектов, напр. дислокаций, распро­страняются вдоль них в виде волн, но в остальной кристалл не прони­кают. Частоты этих колебаний могут принадлежать как запрещённой, так и разрешённой областям частот осн. решётки, отличаясь от них законом дисперсии. Таковы, напр., звуковые поверхностные волны, возникающие у плоской границы тв. тела (в о л н ы Р э л е я).

• Займан Дж., Электроны и фотоны. пер. о англ., М., 1962; его же, Принципы теории твердого тела, пер. с англ., М., 1966: Лейбфрид Г., Микроскопическая тео­рия механических и тепловых свойств крис­таллов, пер. с нем., М.—Л., 1963; М а р а д у д и н А., Дефекты и колебательный спектр кристаллов, пер. с англ., М., 1969; К и т т е л ь Ч., Введение в физику твердого тела, пер. с англ., М., 1978.

КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА, систе­ма, способная совершать слабозату­хающие собственные колебания. Под­робнее см. Осциллятор.

КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ча­стиц, скорость v, с к-рой движутся по отношению к среде в целом ч-цы (бесконечно малые части среды), ко­леблющиеся около положения равно­весия при прохождении звук. волны. К. с. следует отличать как от ско­рости движения самой среды, так и от скорости распространения звук. волны или скорости звука с. Вели­чина v<<c при распространении зву­ковых и УЗ волн в любых средах (газах, жидкостях, тв. телах) и при любых достижимых интенсивностях звука.

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ ча­стиц, смещение x ч-ц среды по отноше­нию к среде в целом, обусловленное прохождением звук. волны. Направ­ление К. с. может совпадать или не совпадать с направлением распрост­ранения волны в зависимости от типа волны (см. Упругие волны). При всех достижимых интенсивностях звука К. с. x<l, где l — длина звуковой волны.

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ (виб­рационные спектры), спектры моле­кул, обусловленные колебаниями в них атомов. К. с. обычно состоят из отдельных спектр. полос. Наблю­даются К. с. поглощения (см. Ин­фракрасная спектроскопия) и комби­национного рассеяния света в близ­кой и средней ИК областях спектра. Подробнее см. в ст. Молекулярные спектры, Спектры кристаллов. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР, электрич. цепь, содержащая катушку ин­дуктивности L, конденсатор С и со­противление R, в к-рой могут воз­буждаться электрич. колебания. Если в нек-рый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V₀, то его разряд (при малом R) носит колебат. хар-р. При свободных колеба­ниях в отсутствии потерь (R=0) на­пряжение на обкладках конденсатора

меняется во времени t по закону: V=V₀cosw₀t, а ток в катушке ин­дуктивности: I = I₀sinwt, т. е. в К. к. возбуждаются собственные гармонич. колебания напряжения и тока с час­тотой w0=2p/T₀, где Т₀ — период собств. колебаний, равный: Т₉= 2pÖLC. В К. к. дважды за период происходит перекачка энергии из элек­трич. поля конденсатора в магнитное поле катушки индуктивности и об­ратно.

В реальных К. к. часть энергии те­ряется (R¹0), что приводит к зату­ханию колебаний. Амплитуда колеба­ний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденса­тора меняется уже по закону: V= V₀e^-dtcoswt, где d=R/2L — коэфф.

затухания, а w=Ö(w²₀ -d²) — частота затухающих свободных колебаний. Т.о., потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода T=2p/w. Кач-во К. к. обычно характеризующего доброт­ностью Q=(1/R)ÖL/C), Величина Q

определяет число колебаний, к-рое совершит К. к. после однократной зарядки его конден­сатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в е раз. Если включить в К. к. генератор с пере­менной эдс U= U₀cosWt (рис. 1), то в К. к. воз­никнет колебание, яв­ляющееся суммой его собств. колеба­ний с частотой со и вынужденных — с частотой W. Через нек-рое время собств. колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные, ам­плитуда к-рых определяется соотно­шением

т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс U₀, но и от её частоты W. Зависимость амплитуды колебаний в К. к. от W наз. резонансной характеристикой контура (рис. 2). Резкое увеличение ампли­туды (резонанс) имеет место при зна­чениях W, близких к собств. частоте w₀ К. к. При W=w₀ амплитуда колеба­ний V_макс в Q раз превышает ампли­туду внешней эдс U₀. Т. к. обычно Q>>1, то К. к. позволяет выделить из множества колебаний те, частоты к-рых близки к w₀. Именно это св-во (избирательность) К. к. используется на практике. Область (полоса) частот DW вблизи w₀, в пределах к-рой ам­плитуда колебаний в К. к. меняется мало, зависит от его добротности

Q=w/DW. Системы с двумя или несколь­кими связанными между собой К. к. могут обладать резонансной кривой, близкой к прямоугольной (пунктир на рис. 2), что важно для практич. приложений.

Рис. 2. Резонансная кривая колебат. конту­ра: w₀ — частота собств. колебаний; W — частота вынужденных колебаний. Пунк­тир — резонансная кривая двух связанных контуров.

 

К. к. обычно применяются в кач-ве резонансной системы радиотехн. уст­ройств в диапазоне частот от 50 кГц до 300 МГц. На более высоких час­тотах роль К. к. играют отрезки двухпроводных и коаксиальных ли­ний передачи, а также объёмные ре­зонаторы и открытые резонаторы.

• Основы теории колебаний, М., 1978; П е й н Г., Физика колебаний и волн, пер. с англ., М., 1979; Основы теории колеба­ний, М., 1978.

КОЛЕРА ПРАВИЛО, утверждает, что относит, изменение электрич. сопро­тивления Dr/r металла в магн. поле напряжённостью Н (магниторезистивный эффект) при разных темп-pax Т и у разл. образцов (разное кол- во примесей и дефектов решётки) мо­жет быть выражено единой универсальной зависимостью (рис.):

 

Зависимость магнетосопротивления Dr/r трёх образцов индия от эфф. напряжённости поля, равной Н/r (0, Т), при разных темп-рах.

 

r(0, Т) — электрич. сопротивление при H=0, r(H, Т)—электрич. сопро­тивление при H¹0. Правило сфор­мулировано нем. физиком М. Колером (М. Kohler) и установлено эмпири­чески в 1938. К. п. объясняется тем, что гл. причина изменения r в маг­нитном поле — изменение движения эл-нов под действием Лоренца силы, а

297

 

 

(l — длина   свободного

пробега эл-на, r_H — радиус его траек­тории в поле iff). К. б. непримени­мо к монокристаллам металлов (см. Гальваномагнитные явления).

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ СПЕКТРАЛЬ­НЫЙ АНАЛИЗ, определение концент­рации в-в в смесях по их спектрам поглощения и испускания. Осуществ­ляется путём сравнения интенсив­ности линий искомого в-ва с интенсив­ностью линий стандартного в-ва (в-ва с известным количеств. составом). См. Спектральный анализ.

КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ (им­пульс), мера механич. движения, равная для материальной точки про­изведению её массы т на скорость v. К. д. mv — величина векторная, направленная так же, как скорость точки. Под действием силы К. д. точки изменяется в общем случае и численно, и по направлению; это из­менение определяется вторым (основ­ным) законом динамики (см. Ньютона законы механики).

К. д. Q механич. системы равно геом. сумме К. д. всех её точек или произведению массы М всей системы на скорость v_c её центра масс: Q=Sm_kv_k=Mv_c. Изменение К. д. си­стемы происходит под действием только внеш. сил, т. е. сил, действую­щих на систему со стороны тел, в эту систему не входящих. Согласно тео­реме об изменении К. д., Q₁-Q₀=SS^e_k, где Q₀ и Q₁ — К. д. системы в начале и в конце нек-рого проме­жутка времени, S^e_k — импульсы внеш. сил F^e_k (см. Импульс силы) за этот промежуток времени (в дифф. форме

теорема    выражается    ур-нием   dQ/dt=SF^e_k). Этой теоремой пользуются при решении мн. задач динамики, в частности в теории удара.

Для замкнутой системы, т. е. сис­темы, не испытывающей внеш. воз­действий, или в случае, когда геом. сумма действующих на систему внеш. сил равна нулю, имеет место закон сохранения К. д. При этом К. д. отд. частей системы (напр., под дей­ствием внутр. сил) могут изменяться, но так, что величина Q=Sm_kv_k ос­таётся постоянной. Этот закон объяс­няет такие явления, как реактивное движение, отдача (или откат) при выстреле, работа гребного винта или вёсел. Напр., если рассматривать ру­жьё и пулю как одну систему, то дав­ление пороховых газов при выстреле будет для этой системы силой внут­ренней и не может изменить К. д. системы, равное до выстрела нулю. Поэтому, сообщая пуле К. д. m₁v₁, направленное к дульному срезу, по­роховые газы сообщат одновременно ружью численно такое же, но противоположно направленное К. д. m₂v₂, что вызовет отдачу; из равенства m₁v₁=m₂v₂ (где v₁, v₂ — численные значения скоростей), зная скорость v₁ пули при вылете из ствола, можно найти наибольшую скорость v₂ от­дачи (а для орудия — наибольшую скорость отката).

При скоростях, близких к скорости света с, К. д. свободной ч-цы опреде­ляется ф-лой p=mv/Ö(1-b²), где b=v/c; когда v<<c, эта ф-ла переходит в обычную: p=mv (см. Относитель­ности теория).

К. д. обладают и поля физические (электромагнитные — см. Импульс электромагнитного поля, гравитаци­онные и др.). К. д. поля характери­зуется его плотностью (отношением К. д. элем. объёма к этому объёму) и выражается через напряжённость поля или его потенциал и т. д.

О К. д. элем. ч-ц см. Квантовая ме­ханика,

С. М. Таре.

КОЛИЧЕСТВО ОБЛУЧЕНИЯ, то же, что энергетическая экспозиция.

КОЛИЧЕСТВО ОСВЕЩЕНИЯ, то же, что экспозиция.

КОЛЛЕКТИВНАЯ ЛИНЗА (коллек­тив) (от лат. collectivus — собира­тельный), собирающая плосковыпук­лая линза (или система линз), приме­няемая в оптич. системе для уменьше­ния виньетирования наклонных пуч­ков без увеличения поперечных раз­меров системы, находящейся после неё. К. л. располагается в плоскости действит. изображения объекта (или вблизи неё), так что она не оказывает существенного влияния на величину и положение изображения объекта, да­ваемого оптич. системой. К. л. явл. составной частью линзовых оборачи­вающихся систем.

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВЗАИМОДЕЙ­СТВИЯ. Система, состоящая из боль­шого числа взаимодействующих ч-ц, приобретает т. н. коллективные св-ва, к-рые проявляются в согласованности движения всех её ч-ц. Это движение в классич. механике описывается как распространение в системе совокуп­ности волн для т. н. коллективных степеней свободы (зависящих от ко­ординат всех ч-ц системы). Такие волны могут обмениваться энергией и импульсом, т. е. взаимодействовать между собой; это вз-ствие и наз. К. в. В квант. теории возбуждение коллективных степеней свободы или соответствующих им волн рассматри­вается как рождение квазичастиц, а К. в.— как вз-ствие между ними. Напр., коллективным степеням сво­боды в крист. решётке соответствуют нормальные колебания её атомов или, на языке квант. физики, фононы. Во вз-ствии фононов принимают участие все атомы решётки, в этом прояв­ляется коллективный хар-р вз-ствия. Др. пример К. в.— вз-ствие между спиновыми волнами (магнонами) в фер­ромагнетиках. К К. в. относят также и вз-ствие между квазичастицами разной физ. природы, напр. магнонов с фононами.

• Б о м Д., Общая теория коллективных переменных, пер. с англ., М., 1964.

Д. Н. Зубарев.

КОЛЛЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ УСКО­РЕНИЯ заряженных ч-ц, ускорение заряж. ч-ц в электрич. поле, к-рое создаётся коллективным воздействием ансамбля ускоряемых и посторонних ч-ц. Эти методы ускорения отличаются от обычных, применяемых в «классич.» ускорителях, где ускоряющее поле создаётся внеш. генератором. Идея К. м. у. восходит к В. И. Векслеру (1956). Суть К. м. у. состоит в том, что образованный тем или иным спо­собом движущийся плотный сгусток эл-нов увлекает своим электрич. по­лем положит. ч-цы (протоны, ионы), сообщая им энергию, превышающую энергию эл-нов. Конечная энергия ионов во столько раз больше энергии эл-нов того же сгустка, во сколько раз масса иона больше массы эл-на; если ускоряются протоны, то это отноше­ние равно 1836. Предложено свыше 10 схем К. м. у., отличающихся преж­де всего способом создания движу­щихся сгустков релятив. эл-нов. Все они находятся в стадии разработки, наиб. разработанные из них описаны ниже.

Ускорение ионов интенсивным реля­тивистским электронным пучком. Пу­чок эл-нов, попадая в разреж. газ и ионизуя его, ускоряет часть ионов газа до энергий, значительно превы­шающих энергию эл-нов. Механизм ускорения окончательно пока не вы­яснен, предполагается, что ионы ув­лекаются электронным сгущением, об­разующимся на фронте пучка. Вхо­дящий в газ пучок тормозится собств. кулоновским полем, его передние ч-цы (фронт) замедляются, образуя более плотный сгусток. Происходящая под влиянием эл-нов ионизация газа по­степенно нейтрализует «хвост» элект­ронного пучка, его тормозящее дей­ствие ослабляется, и «голова» пучка всё время продвигается вперёд со ско­ростью, определяемой скоростью ней­трализации, увлекая за собой ионы газа. Т. о., электронный сгусток дви­жется со скоростями, зависящими от времени ионизации. Положительно заряж. ионы, попавшие в начальный момент в уплотнённую часть элект­ронного пучка, удерживаются отри­цательно заряж. эл-нами и движутся вместе с таким скачком плотности вдоль трубки с той же скоростью, а следовательно (из-за их большой массы), обладают во много раз боль­шей энергией, чем эл-ны. Разработаны способы управления скоростью дви­жения фронта ионизации, что явл. решающим для этого метода.

Авторезонансный метод ускорения в интенсивном релятив. электронном пучке. Состоит в использовании для ускорения ионов электрич. поля волн плотности заряда, бегущих в элект­ронном пучке, находящемся в магн.

298

 

поле    (идея,    экспериментально    ещё не  подтверждена).

Принцип автоускорения основан на перераспределении энергии между ч-цами сгустка. При вз-ствии интен­сивного сгустка ускоряемых ч-ц с ок­ружающей средой одни ч-цы сгустка могут отдавать энергию среде, а дру­гие получать от неё эту же энергию и ускоряться. Принцип автоускоре­ния проверен экспериментально на резонансных структурах типов радио­волновода, объёмного резонатора. Он позволяет в неск. раз увеличить энер­гию интенсивного сгустка ч-ц.

Плазменный метод ускорения за­ключается в применении для ускоре­ния ионов электрич. поля волн в плазме. При прохождении мощных электронных пучков сквозь плазму создаются условия, при к-рых часть энергии пучка расходуется на созда­ние плазм. волны. Чтобы обеспечить регулярность этой волны, исполь­зуется предварит. небольшая модуля­ция электронного пучка внеш. эл.-магн. полем. Изменяя частоту и фазу модуляции, а также плотность плаз­мы, можно управлять возникающей волной и сделать её пригодной для ускорения ч-ц. Осн. трудность ме­тода состоит в эфф. возбуждении ус­тойчивой сильной плазменной волны, имеющей требуемые для захвата и ускорения ч-ц параметры.

Ускорение ионов электронными кольцами (Векслер, 1967). В релятив. электронных токовых кольцах, в к-рые вводятся положит. ионы, кулоновское расталкивание эл-нов почти полностью компенсируется взаимным притяжением параллельных нитей тока, так что для устойчивости кольца достаточна небольшая дополнит. фо­кусирующая сила (внеш. фокусирую­щее поле или небольшая примесь положит. ионов).

Упрощённая схема ускорителя с токовыми кольцами: 1 — электронное кольцо, перво­начально образованное в магн. поле H; 2 — сжатое кольцо, удерживающее ионы; 3 — кольцо, ускоряемое электрич. полем вместе с «захваченными» ионами; 4 — вакуумная камера; 5 — ускорит. трубка (волновод).

 

Сами же ионы бу­дут удерживаться в кольце сильным кулоновским полем интенсивного коль­ца и при движении кольца увлекаться им, что создаёт возможность их уско­рения. Этот вариант коллективного ускорения ионов имеет наибольшее практич. значение. В ОИЯИ (Дубна)

впервые реализовано ускорение тяжё­лых ионов токовыми кольцами. Ин­тенсивный электронный пучок из ли­нейного ускорителя «свёртывается» магн. полем в кольцо, затем благо­даря сильному увеличению магн. поля это кольцо сжимается, становясь бо­лее плотным, в него вводятся ионы (образующиеся обычно за счёт иони­зации газа в камере), после чего кольцо ускоряется перпендикулярно его плоскости (внеш. электрич. полем или выталкиванием из сильного магн. поля), увлекая с собой ионы и уско­ряя их (рис.).

• Диденко А. Н., Григорьев В. П., Усов Ю. П., Мощные электронные пучки и их применение, М., 1977; Саранцев В. П., II е р е л ь ш т е й н Э. А., Коллек­тивное ускорение ионов электронными коль­цами, М., 1979.

Э. Л. Бурштейн.

КОЛЛИМАТОР (от collimo, вместо правильного лат. collineo — направляю по прямой линии), оптич. устройство для получения пучков параллельных лучей. К. состоит из объектива или вогнутого зеркала, в фокальной пло­скости к-рого помещён освещённый предмет. Наиболее часто таким пред­метом служит отверстие непрозрач­ной диафрагмы. Объектив и предмет укреплены в зачернённой изнутри трубе (или корпусе иной формы). Параллельность пучка, выходящего из К., явл. приближённой: лучи, ис­пущенные одной точкой предмета, не могут быть совершенно точно парал­лельными между собой вследствие дифракции и аберраций объектива (см. Аберрации оптических систем); ко­нечность размеров предмета обуслов­ливает расхождение пучков лучей, исходящих из разных его точек. Фо­кусное расстояние, действующее отвер­стие и качество исправления аберра­ций объектива, а также форма и размеры предмета выбираются в соот­ветствии с назначением К. и условия­ми его использования. К. применяют­ся, напр., в астрономии для выверки больших измерит. инструментов и определения их коллимационной ошибки, в спектр. приборах для полу­чения пучков света, направляемых в диспергирующую систему, в разнооб­разных измерит., испытат. и вывероч­ных оптикомеханич. приборах. К. входит в состав автоколлимационных устройств (см. Автоколлиматор, Ав­токоллимация}.

КОЛОРИМЕТР (от лат. color — цвет и греч. metreo — измеряю), 1) К. трёхцветный — прибор для измере­ния цвета в одной из трёхмерных колориметрнч. систем, в к-рой предпола­гается, что любой цвет может быть представлен как результат оптич. сло­жения (смешения) определ. кол-в трёх цветов, принимаемых в ней за основные цвета (см. Колориметрия).

В визуальных колориметрах эти кол-ва осн. цветов — т. н. координаты цве­та — подбираются наблюдателем так, чтобы получить цвет, неотличимый на глаз от измеряемого цвета (Ц). Ре­зультаты подбора фиксируются на

измерит. шкалах К. В простейшем визуальном К.— диске Максвел­ла — оптич. смешение осн. цветов происходит при быстром попеременном восприятии их наблюдателем одного за другим. Внеш. кольцо этого диска разделено на три сектора. Регулиров­кой величины каждого сектора, окра­шенного в один из осн. цветов, до­биваются того, чтобы при быстром вра­щении диска воспринимаемый цвет не отличался от цвета образца, поме­щённого в центр диска. Более рас­пространены визуальные К., в к-рых оптич. смешение осуществляется в пространстве одновременным освеще­нием белой поверхности тремя свето­выми потоками с разл. цветовыми хар-ками; вклад каждого потока в по­лучаемый цвет регулируется изме­нением его интенсивности.

Результаты измерений могут быть представлены в виде Ц=к'(К)+з'(З)+ +с'(С), где к', з', с'—считываемые по шкалам координаты Ц в сис­теме осн. цветов прибора К, 3 и С (обычно красного, зелёного и синего). Зная к', з' и с', можно рассчитать координаты Ц и в любой др. трёх­мерной колориметрич. системе (с др. основными цветами); для этого доста­точно знать координаты цветов К, 3 и С в такой др. системе. Чаще всего К. градуируют для пересчёта результа­тов измерений в междунар. систему XYZ.

Фотоэлектрические колориметры со­ставляют др. класс К. В проводимых с их помощью измерениях использу­ются соотношения, позволяющие рас­считать координаты цвета измеряемого излучения по его спектр. составу I(l) (интенсивности излучения как ф-ции длины волны). Эти соотноше­ния представляют собой интегралы от произведений I(l) на удельные координаты цвета — извест­ные ф-ции (т.н. кривые сло­жения) длины волны [в между­нар. системе XYZ это ф-ции x^-(l), y^-(l), z^-(l)]. Фотоэлектрич. К. разде­ляются на спектроколорнметры и приборы с селективными приёмниками. В первых измеряемое излучение разлагается дисперсион­ными призмами (или дифракционны­ми решётками) в спектр, «считывае­мый» фотоэлектрич. приёмником. Сиг­налы приёмника непрерывно или че­рез равные малые интервалы длин волн умножаются на ф-ции х^-(l), у^-(l) и z^-(l) и интегрируются по всему види­мому спектру; результаты интегри­рования представляют собой коор­динаты измеряемого излучения. В К. с селективными приёмниками использу­ются три приёмника излучения со светофильтрами или один приёмник, перед к-рым последовательно вводят­ся три светофильтра. Каждый свето­фильтр явл. комбинацией цветных

299

 

 

стёкол; их толщины рассчитывают так, чтобы с макс. точностью привести спектральные чувствительности сочетаний приёмник—светофильтр к кри­вым х^-(l), y^-(l), z^-(l). Если это осуще­ствлено, то значения трёх фототоков пропори, координатам цвета x, y, z.

Фотоэлектрич. К. разл. типов при­меняются в пром-сти для контроля цвета источников света, светофильт­ров и отражающих материалов, эк­ранов цветных и чёрно-белых теле­визоров и мн. др. изделий. Наиболее точные данные о цвете дают спектроколориметры. Высокой точностью из­мерений отличаются также фотоэлектрич. компараторы цвета, в к-рых измеряемый цвет сравнива­ется с близким по спектр. составу цветом эталонного образца.

2) К. в химии — оптич. прибор для измерения концентраций в-в в р-рах. Действие К. основано на св-ве окра­шенных р-ров поглощать проходя­щий через них свет тем сильнее, чем выше в них концентрация с окраши­вающего в-ва. Все измерения при по­мощи К. проводятся в монохроматич. свете того участка спектра, к-рый на­иболее сильно поглощается данным в-вом в р-ре (и слабо — др. компонен­тами раствора). Поэтому К. снабжа­ются набором светофильтров.

• Г у р е в и ч М. М., Цвет и его измерение, М.—Л., 1950; Фотоэлектрические приборы для цветовых и спектральных измерений, М., 1969 (Светотехнические изделия, в. 10).

Д. А. Шкловер.

КОЛОРИМЕТРИЯ (цветовые измере­ния), наука о методах измерения и ко­личеств. выражении цвета. В ре­зультате цветовых измерений (ЦИ) определяются три числа, т. н. цветовые координаты (ЦК), полностью определяющие цвет при нек-рых строго стандартизованных условиях его рассматривания.

Цветовые координатные системы и цветность. Основой матем. описания цвета в К. явл. экспериментально установленный факт, что любой цвет при соблюдении упомянутых условий можно представить в виде смеси (суммы) определённых кол-в трёх линейно независимых цве­тов, т. е. таких цветов, каждый из к-рых не может быть представлен в виде суммы к.-л. кол-в двух других цветов. Групп (систем) линейно неза­висимых цветов существует беско­нечно много, но в К. используются лишь нек-рые из них. Три выбранных линейно независимых цвета наз. ос­новными цветами (ОЦ); они определя­ют цветовую координат­ную систему (ЦКС). Тогда три числа, описывающие данный цвет, явл. кол-вами ОЦ в смеси, цвет к-рой зрительно неотличим от данного цве­та; эти три числа и есть ЦК данного цвета.

Эксперим. результаты, к-рые кладут в основу разработки колорнметрич. ЦКС, получают при усреднении дан­ных наблюдений (в строго определён­ных условиях) большим числом наб­людателей; поэтому они не отражают точно св-в цветового зрения к.-л. конкретного наблюдателя, а относятся к т. н. среднему стандартному колориметрич. наблюдателю. Будучи от­несены к стандартному наблюдателю в определённых неизменных условиях, стандартные результаты смешения цве­тов и построенные на их основе колориметрич. ЦКС описывают фактиче­ски лишь физ. аспект цвета, не учиты­вая изменения цветовосприятия глаза при изменении условий наблюдения, интенсивности цвета и по др. причи­нам (см. Цвет).

Когда ЦК к.-л. цвета откладывают по трём взаимно перпендикулярным координатным осям, этот цвет гео­метрически представляется точкой в трёхмерном, т. н. цветовом, простран­стве (ЦП) или же вектором, начало к-рого совпадает с началом координат, а конец — с упомянутой точкой цвета. Точечная и векторная геом. трактов­ки цвета равноценны и обе использу­ются в К. Точки, представляющие все реальные цвета, заполняют нек-рую область ЦП. Но математически все точки пр-ва равноправны, поэтому можно условно считать, что и точки вне области реальных цветов пред­ставляют нек-рые цвета. Такое рас­ширение толкования цвета как матем. объекта приводит к понятию нере­альных цветов, к-рые невозмож­но наблюдать или как-либо реализо­вать практически. Тем не менее с этими цветами можно производить матем. операции так же, как и с ре­альными цветами, что оказывается чрезвычайно удобным. За единичные кол-ва ОЦ в ЦКС принимают такие их кол-ва, к-рые дают в смеси нек-рый исходный (опорный) цвет (чаще всего белый).

Своего рода «качество» цвета, наз. его цветностью, геометрически удобно характеризовать в двумерном пр-ве — на «единичной» плоскости ЦП, проходящей через три единичные точки координатных осей (осей ОЦ). Линии пересечения единичной пло­скости с координатными плоскостями образуют на ней т. н. цветовой треугольник, в вершинах к-ро­го находятся единичные значения ОЦ. Если такой треугольник— равносто­ронний, его часто наз. треуголь­ником Максвелла. Цвет­ность к.-л. цвета определяется не тремя его ЦК, а соотношением между ними, т. е. положением в ЦП пря­мой, проведённой из начала коорди­нат через точку данного цвета. Дру­гими словами, цветность определяется только направлением цветового век­тора, а не абс. его величиной и, сле­довательно, её можно охарактеризо­вать положением точки пересечения этого вектора с единичной плоско­стью. Вместо треугольника Максвелла часто используют цветовой треугольник более удобной формы — прямоуг. и равнобедренный. Положение точки цветности в нём определяется дву­мя координатами цветности, каждая из к-рых равна частному от деления од­ной из ЦК на сумму всех трёх ЦК. Двух координат цветности достаточно, т. к., по определению, сумма её трёх координат равна 1. Точка цветности опорного цвета, для к-рой три коор­динаты равны между собой (каждая равна ¹/₃), находится в центре тяже­сти цветового треугольника.

Представление цвета с помощью ЦКС должно отражать св-ва цветового зрения человека. Поэтому предпола­гается, что в основе всех ЦКС лежит т. н. физиологическая ЦКС. Эта система определяется тремя ф-циями спектральной чувствительности (СЧ) трёх разл. типов приёмников света (наз. колбочками), к-рые расположены в сетчатке глаза чело­века и реакции к-рых, согласно наи­более употребительной трёхкомпонентной теории цветового зрения, ответ­ственны за человеческое цветовосприятие. Реакции этих приёмников на из­лучение считаются ЦК в физиол. ЦКС, но ф-ции СЧ глаза не удаётся уста­новить прямыми измерениями. Их определяют косвенным путём и не используют непосредственно в кач-ве основы построения колориметрич. систем.

Смешение цветов; кривые сложения. Св-ва цветового зрения учитываются в К. по результатам экспериментов со смешением цветов. В таких экспери­ментах выполняется зрит. уравнива­ние чистых спектральных цветов одинаковой интенсивности (соответствующих монохроматическо­му свету с разл. длинами волн) со смесями трёх ОЦ. Оба цвета (чистый спектральный и смесь) наблюдают рядом на двух половинках фотометрич. поля сравнения. По достижении уравнивания измеряются кол-ва трёх ОЦ и их отношения к единичным кол-вам ОЦ. Полученные величины явл. ЦК уравниваемого цвета в ЦКС. Если единичные кол-ва красного, зелёного и синего ОЦ обозначить как (К), (3), (С), а их кол-ва в смеси (ЦК) — к', з', с', то результат уравнивания мож­но записать в виде цветового ур-ния: Ц*=к'(К)+з'(З)+с'(С). Описанная процедура не позволяет уравнять большинство чистых спектр. цветов со смесями трёх ОЦ прибора. В та­ких случаях нек-рое кол-во одного из ОЦ (или даже двух) добавляют к уравниваемому цвету. Цвет получае­мой смеси уравнивают со смесью ос­тавшихся двух ОЦ прибора (или с одним). В цветовом ур-нии это фор­мально учитывают переносом соответ­ствующего члена из левой части в пра­вую. Так, если в поле измеряемого цвета был добавлен красный цвет, то Ц*=-к'(К)+з'(З)+с'(С). При до­пущении отрицат. значений ЦК уже все спектр. цвета можно выразить через выбранную тройку ОЦ. При

300

 

 

усреднении результатов подобной про­цедуры для неск. наблюдателей полу­чают усреднённые значения кол-в трёх ОЦ (удельные координаты Ц), смесь к-рых зрительно не­отличима от чистого спектрального цвета.

Графич. зависимости кол-в ОЦ от длины волны дают т. н. кривые сло­жения цветов, или кривые сло­жения, по к-рым можно рассчи­тать кол-ва ОЦ, требуемые для полу­чения смеси, зрительно неотличимой от цвета излучения сложного спектр. состава, т. е. определить ЦК такого цвета в ЦКС. Для этого цвет сложно­го излучения представляют в виде суммы чистых спектр. цветов, соот­ветствующих его монохроматич. со­ставляющим (с учётом их интенсив­ности). Возможность такого пред­ставления основана на одном из опыт­но установленных законов смешения цветов, согласно к-рому ЦК цвета смеси равны суммам соответствующих координат смешиваемых цветов. Т. о., кривые сложения характеризуют ре­акции на к.-л. излучение трёх разных типов приёмников света в человече­ском глазе. Очевидно, что ф-ции СЧ этих приёмников представляют собой кривые сложения в физиол. ЦКС. Каждой из бесконечно большого чис­ла возможных ЦКС соответствует своя группа из трёх кривых сложения, при­чём все группы сложения связаны меж­ду собой линейными соотношениями. Следовательно, кривые сложения лю­бой ЦКС можно считать линейными комбинациями ф-ций СЧ трёх типов приёмников человеческого глаза.

Фактически основой всех ЦКС явл. система, кривые сложения к-рой были определены экспериментально описанным выше способом. Её ОЦ явл. чистые спектр. цвета, соответст­вующие монохроматич. излучениям с дл. волн 700,0 (красный), 546,1 (зе­лёный) и 435,8 (синий) нм. Исходная (опорная) цветность — цветность равноэнергетич. белого цвета Е (т. е. цвета излучения с равномерным рас­пределением интенсивности по всему видимому спектру). Кривые сложения этой системы, принятой Междунар. комиссией по освещению (МКО) в 1931 и известной под назв. междунар. колориметрич. системы МКО RGB (от англ., нем. red, rot — красный, green, grŭn — зелёный, blue, blau — синий, голубой), показаны на рис. 1. Кривые сложения системы МКО RGB имеют отрицат. участки (отрицат. кол-ва ОЦ) для нек-рых спектр. цветов, что неудобно при расчётах. Поэтому наряду с системой RGB МКО в 1931 приняла другую ЦКС, систему XYZ, в к-рой отсутствовали недостатки си­стемы RGB и к-рая дала ряд возможно­стей упростить расчёты. ОЦ (X), (Y), (Z) системы XYZ — это нереальные цвета, выбранные так, что кривые сло­жения этой системы (рис. 2) не имеют отрицат. участков, а координата Y равна яркости наблюдаемого окрашенного объекта, т. к. кривая сло­жения у совпадает с ф-цией отно­сительной спектральной свето­вой эффективности стандартного на­блюдателя МКО для дневного зрения.

Рис.   1.   Кривые   сложения  для  ЦКС   МКО RGB.

Рис.  2.  Кривые сложения   для    ЦКС  МКО

xyz.

Рис. 3. График цветностей х, у системы МКО XYZ и цветовой треугольник системы МКО RGB.

 

На рис. 3 показан график цветностей (цветовой треугольник) х, у системы XYZ. На нём приведены линия спектр. цветностей, линия пурпурных цвет­ностей, цветовой треугольник (R) (G) (В) системы МКО RGB, линия цвет­ностей излучения абсолютно чёрного тела и точки цветностей стандарт­ных источников освещения МКО A, В, С и D. Цветность равноэнергетич. белого цвета Е (опорная цветность системы XYZ) находится в центре тяжести цветового треугольника этой системы. Система XYZ получила все­общее распространение и широко ис­пользуется в К. Но она не отражает цветоразличит. св-в глаза, т. е. одина­ковым расстояниям на графике цветностей х, у в разл. его частях не со­путствуют одинаковые зрит. различия между соответствующими цветами при одинаковой яркости (см. Цветовой кон­траст). Создать полностью зритель­но однородное ЦП до сих пор не удаётся. В осн. это связано с нелиней­ным характером зависимости зрит. восприятия от интенсивности воз­буждения светочувствит. приёмни­ков в сетчатке глаза. Предложено мно­го эмпирич. формул для подсчёта числа цветовых различий (порогов цветоразличения) между разл. цветами. Более ограниченная задача — создание зрительного одно­родного графика цветностей — при­близительно решена. МКО в 1960 рекомендовала такой график и, v, полученный в 1937 Д. Л. Мак-Ада­мом путём видоизменения графика, предложенного Д. Б. Джаддом (оба — США) на основании многочисл. эксперим. данных. Для подсчёта числа порогов цветоразличения DE между разл. цветами обычно используется эмпирич. формула Г. Вышецкого (Канада):

где W=25Y^1/3-17, U=13W(u-u₀), V=13W(v—v₀). Здесь u₀, v₀— цвет­ность опорного белого цвета, Y — коэфф. отражения в данной точке объекта в % <100% для источника освещения или идеально отражающей поверхности). В 1976 МКО рекомен­довала применять эту ф-лу в несколь­ко модифицированном виде.

Приведённое описание показывает, что цель процесса измерения цвета — определение его ЦК в нек-рой ЦКС. Чаще всего это — стандартная колориметрич. система МКО XYZ. Когда цвет представлен спектр. распределе­нием излучения (испускаемого источ­ником, либо отражённого или про­пущенного предметом), то для нахож­дения его ЦК нужно использовать кривые сложения как взвешивающие ф-ции, оценивающие это излучение. Такая оценка может выполняться двумя путями.

Измерение цвета с использованием кривых сложения. Первый путь (т. н. спектрофотометрич. метод ЦИ) со­стоит в измерении спектр. распределе­ния энергии излучения и последующем расчёте ЦК при перемножении най­денной ф-ции спектр. распределения на три ф-ции сложения и интегрирова­нии произведений. Если Е (l) — ф-ция спектр. распределения энергии излучения источника, r(l) — ф-ция

301

 

 

спектр. отражения или пропускания излучения предметом, a x^-(l), y^-(l), z^-(l) — ф-ции сложения, то ЦК X, Y, Z определяются след. образом:

(интегрирование проводится в диапа­зоне длин волн видимого излуче­ния — от 380 до 760 нм). Практи­чески интегрирование заменяют сум­мированием через интервалы Dl (от 5 до 10 нм), т. к. подынтеграль­ные спектральные ф-ции обычно неудобны для интегрирования: Х=DlS_lE(l)r(l)x^-(l) и т. д. Спектр. распределение излучения и спектр. хар-ку отражения (пропускания) изме­ряют, разлагая свет в спектр, напр. в спектрофотометре или монохроматоре. Кривые сложения задаются в виде таблиц значений удельных коор­динат через 5 или 10 нм. Имеются так­же таблицы величин E(l)x^-(l) и т. д. для стандартных источников света МКО А, В, С, D, представляющих наиболее типичные условия естеств. (В, С и D) и искусств. (А) освещения. Второй путь ЦИ на основе кривых сложения — это анализ излучения с помощью трёх приёмников света, ф-ции СЧ к-рых совпадают с кривыми сложения. Каждый такой светоэлектрич. преобразователь выполняет дей­ствия перемножения двух спектр. ф-ций и интегрирования произведе­ний, в результате чего на его выходе электрич. сигнал равен (при соответ­ствующей калибровке прибора) од­ной из ЦК. Подобные цветоизмерит. приборы наз. фотоэлектриче­скими (или объективными) колориметрами. Они оценивают результирующее излучение, учитывая как избират. отражение (или пропу­скание) несамосветящихся предметов, так и освещение, т. е. прибор «видит» то, что видит глаз. Осн. трудностью при изготовлении фотоэлектрич. ко­лориметров явл. достаточно точное «формирование» кривых сложения, для чего обычно подбирают соответствую­щие светофильтры. Если прибор предназначен для работы с кривыми сложения х^-, у^-, z^-, то наиболее трудно сформировать двугорбую кривую х^-(рис. 2), Обычно каждая из её ветвей формируется отдельно; тогда при­бор содержит четыре канала (свето­фильтра). Иногда в колориметрах ис­пользуют и другие ЦКС, все кривые сложения к-рых одногорбые. Один из каналов колориметра одновременно может служить яркомером. Часто в таких приборах имеется спец. устрой­ство для расчёта координат цветно­сти. Макс. точность ЦИ фотоэлектрич.

колориметрами по цветности в коор­динатах х, у составляет (2—5) •10^-3.

Другие методы измерения цвета. В К. при нек-рых условиях возможно также прямое определение ЦК. В общем случае цветовые ощущения возбуждает световое излучение про­извольного спектр. состава, а ЦК фи­зически не существует. Прямое изме­рение ЦК возможно в «трёхцветных» устройствах получения цвета, ис­пользуемых, напр., для воспроизве­дения цветных изображений. ОЦ та­кого устройства определяют ЦКС; кол-ва ОЦ в смеси, дающей нек-рый цвет, и есть ЦК этого цвета в ЦКС устрой­ства. Пример такого устройства — трёхцветный кинескоп, где раздель­ное управление свечениями трёх лю­минофоров обеспечивает получение все­го множества цветов, цветности к-рых заключены в пределах цветового тре­угольника, определяемого ОЦ ки­нескопа. Для непосредств. измерения кол-в трёх ОЦ в цвете смеси, воспро­изводимом на экране кинескопа (т. е. ЦК в ЦКС кинескопа), можно исполь­зовать фотоэлектрич. приёмник излу­чения с произвольной СЧ, лишь бы она не выходила за пределы видимого спектра. Измерит. прибором, подклю­чённым к такому приёмнику, доста­точно поочерёдно замерить интенсив­ности свечения отд. люминофоров ки­нескопа. (При измерении интенсив­ности свечения красного люминофора «отключаются» лучи, возбуждающие зелёный и синий цвет, и т. д.) Ка­либровка подобного прибора состоит в снятии его показаний при поочерёд­ном измерении интенсивностей све­чения трёх люминофоров после уста­новки на экране опорного белого цве­та, т. е. цвета с опорной цветностью ЦКС кинескопа и макс. яркостью. В дальнейшем при измерениях разных цветов показания прибора делятся на показания для соответствующих ОЦ при опорном белом цвете. Результата­ми такого деления и будут ЦК в ЦКС кинескопа. Опорный белый цвет при калибровке устанавливается как мож­но более точно с помощью др. при­боров (спектрофотометра, фотоэлек­трич. колориметра) или визуально по спец. эталону белого цвета. Точность установки опорного белого цвета при калибровке определяет точность по­следующих ЦИ. Получить значения ЦК в других ЦКС (напр., междуна­родных) можно, пересчитав показа­ния прибора по формулам преобра­зования ЦК. Для вывода пересчёт­ных формул нужно знать координаты цветности опорного белого цвета и координаты ОЦ данного кинескопа, к-рые измеряют к.-л. др. методом. Большое преимущество такого непо­средств. измерения ЦК по сравнению с ЦИ при помощи фотоэлектрич. коло­риметра состоит в отсутствии необ­ходимости формировать определённые кривые СЧ фотоприёмника.

В К. ЦК можно определять также визуальными колориметрами. Наблюдатель, регулируя кол-ва трёх ОЦ такого прибора, до­бивается зрит. тождества цвета смеси этих цветов и измеряемого цвета. За­тем вместо последнего измеряют цвет смеси. А её ЦК есть просто кол-ва ОЦ колориметра, отнесённые к еди­ничным кол-вам этих же цветов. Т. о., при использовании визуальных коло­риметров измеряется не непосред­ственно цвет образца, а его метамер — зрительно неотличимый от не­го цвет смеси трёх ОЦ колориметра. Достоинством визуального колориметрирования явл. его высокая точность. Недостаток — то, что получаемые ре­зультаты действительны для конкрет­ного (выполняющего зрит. уравнение двух цветов), а не для стандартного наблюдателя. Кроме того, этим ме­тодом трудно измерять цвета не отд. образцов, а предметов.

Принцип зрит. сравнения измеряе­мого цвета с цветом, ЦК к-рого изве­стны или могут быть легко измере­ны, используется также в К. при ЦИ с помощью цветовых атласов, пред­ставляющих собой систематизирован­ные наборы цветных образцов в виде окрашенных бумаг. При сравнении с измеряемым цветом подбирается обра­зец из атласа, наиболее близкий к не­му. Измеренный цвет получает наиме­нование этого образца в соответствии с принятой в данном атласе системой обозначений. Для выражения его в междунар. ЦКС все образцы атласа заранее измеряются в этой системе при определённом освещении. Изме­ряемые цвета желательно наблюдать при том же освещении. Цветовые ат­ласы позволяют измерять цвета пред­метов, а не только спец. образцов, но дискретность набора цветов в атла­се снижает точность измерений, до­полнительно понижающуюся ещё и от того, что условия зрит. сравнения здесь хуже, чем при визуальном колориметрировании. В СССР используют цветовые атласы Рабкина и ВНИИМ, в США — атлас Манселла (Мензелла). ЦИ при помощи цветовых атла­сов явл. прикидочными и могут с ус­пехом производиться в случаях, когда большая точность не нужна или не­удобно применять др. методы.

Выражение цвета в определённой ЦКС (заданием его ЦК или же яр­кости и координат цветности) уни­версально и наиболее употребитель­но. Но прибегают и к др. способам количеств. выражения цвета. Приме­ром может служить вышеописанное выражение цвета в системе к.-л. цве­тового атласа. Ещё один такой спо­соб — выражение цвета через его яр­кость, преобладающую длину волны и колориметрич. чистоту цвета. (По­следние два параметра характеризу­ют цветность.) Достоинство этого спо­соба заключается в близком соответ­ствии трёх перечисленных параметров цвета привычным субъективным его хар-кам — соответственно светлоте, цветовому тону и насыщенности.

302

 

 

Было бы очень удобно характери­зовать цветность одним числом. Но её двумерность требует для её выра­жения в общем случае двух чисел. Лишь для нек-рых совокупностей цветностей (линий на графике цвет­ности) возможно одномерное выра­жение. Первая такая совокупность — чистые спектр. цвета и чистые пурпур­ные цвета, цветности к-рых определя­ются значениями преобладающей дли­ны волны. Вторая совокупность цвет­ностей, к-рые можно охарактеризо­вать одним числом,— это цветности излучения абсолютно чёрного тела, ис­пользуемые для описания источни­ков освещения с цветностями свече­ния, близкими к цветностям белых цветов. Величина, определяющая по­ложение точки на линии цветностей излучения чёрного тела (и цветности упомянутых источников), есть цве­товая температура, т. е. темп-pa в градусах Кельвина абсолютно чёр­ного тела, при к-рой оно имеет данную цветность.

•Гуревич М. М., Цвет и его измерение, М.—Л., 1950; Кривошеев М. И., Кустарев А. К., Световые измерения в те­левидении, М., 1973; Н ю б е р г Н. Д., Из­мерение цвета и цветовые стандарты, М., 1933. 

А. К. Кустарёв.

КОМА (от греч. kome — волосы, хвост кометы), одна из аберраций оптиче­ских систем, вследствие к-рой наруша­ется симметрия пучка лучей относи­тельно его оси. Луч, прошедший через центр системы под углом со, пересе­кает плоскость изображения FF' в

Рис. 1. Кома в простой оптич. системе при наклонном прохождении пучка параллель­ных лучей.

 

точке О (рис. 1, a). Каждая кольце­вая зона оптич. системы A₁A'₁, А₂А'₂, отстоящая от её оптической оси на расстоянии d, формирует при наклон­ном прохождении лучей света изоб­ражение точки не в точке О, а в точ­ках O₁, О₂, . . ., отстоящих от О на расстояние, пропорциональное d. В ре­зультате изображение точки, созда­ваемое системой, имеет вид несиммет­ричного пятна рассеяния (рис. 1, б); его размеры пропорц. квадрату угл. апертуры системы и угл. удалению точки — объекта от оп­тич. оси. К. очень велика в телеско­пах с параболич. зеркалами; именно она в осн. ограничивает их поле зре­ния (рис. 2). В сложных оптич. сис­темах К. исправляют совместно со сферической аберрацией подбором линз. Если осесимметричная оптич. система плохо центрирована, то К. искажает изображения и тех точек, к-рые на­ходятся на оси системы.

Рис. 2. Эффект ко­мы в параболич. зеркале.

 

КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА, рассеяние света в-вом, сопро­вождающееся заметным изменением ча­стоты рассеиваемого света. Если ис­точник испускает линейчатый спектр, то при К. р. с. в спектре рассеянного излучения обнаруживаются дополнит. линии, число и расположение к-рых тесно связаны с мол. строением в-ва. К. р. с. открыто в 1928 Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом на кристаллах и одновременно инд. фи­зиками Ч. В. Раманом и К. С. Кришнаном на жидкостях (в зарубежной литературе К. р. с. часто наз. эффектом Рамана). При К. р. с. преобразование первичного свето­вого потока сопровождается обычно переходом рассеивающих молекул на др. колебат. и вращат. уровни энергии (см. Молекулярные спектры), причём частоты новых линии в спектре рассе­яния явл. комбинациями частоты па­дающего света и частот колебат. и вращат. переходов рассеивающих мо­лекул — отсюда и назв. «К. р. с.».

Для наблюдения спектров К. р. с. необходимо сконцентрировать интен­сивный пучок света на изучаемом объ­екте. В качестве источника возбужда­ющего света применяют ртутную лам­пу, в последнее время чаще лазеры. Рассеянный свет фокусируется и ре­гистрируется фотографич. (рис. 1) или фотоэлектрич. методом (см. Спек­тральные приборы).

К. р. с. наиболее часто связано с переходами между колебат. уровнями энергии молекул. Колебат. спектр К. р. с. состоит из системы спутников, расположенных симметрично относительно возбуждающей линии с часто­той n (рис. 2).

Рис. 1. Спектр комбинац. рассеяния света на вращат. уровнях молекул газа N₂O при воз­буждении ртутной линией 2536,5Å.

 

Каждому спутнику с ча­стотой n-n_i (красный, или стоксов, спутник) соответствует спут­ник с частотой n+n_i (фиолетовый, или антистоксов, спутник). Здесь n_i— одна из собств. частот колебаний молекулы. Т. о., измеряя частоты ли­ний К. р. с., можно определить частоты собств. (или нормальных) ко­лебаний молекулы, проявляющихся в спектре К. р. с.

Рис. 2. Схема об­разования стоксовых (с частотами n-n₁; n-n₂; n-n₃) и антистоксовых (n+n₁; n +n₂; n+n₃) линий при комбинац. рассея­нии света часто­ты n.

Аналогичные зако­номерности имеют место и для вращат. спектра К. р. с. В простейшем случае вращат. спектр К. р. с. — последова­тельность почти равноотстоящих сим­метрично расположенных линий, ча­стоты к-рых явл. комбинациями вра­щат. частот молекул и частоты воз­буждающего света.

Согласно квант. теории, процесс К. р. с. состоит из двух связанных между собой актов — поглощения пер­вичного фотона с энергией hn и ис­пускания фотона с энергией hn' (где n' = n±n_i), происходящих в результате вз-ствия эл-нов молекулы с полем падающей световой волны. Молекула, находящаяся в невозбуждённом сос­тоянии, под действием кванта с энер­гией hn через промежуточное элект­ронное состояние, испуская квант h(n-n_i), переходит в состояние с колебат. энергией hn_i. Этот процесс приводит к появлению в рассеянном свете стоксовой линии с частотой n-n_i (рис. 3, а). Если фотон поглощается системой, в к-рой уже возбужде­ны колебания, то после рассеяния она может перейти в нулевое состояние, при этом энергия рассеянного фотона превышает энергию поглощённого.

Рис. 3. Схемы стоксова (a) и антистоксова (б) переходов  при   комбинац.   рассеянии   света. О — основной   уровень,   n_i; — колебат.   уровень,     n_e — промежуточный     электронный уровень молекулы.

 

Этот процесс приводит к появлению антистоксовой линии с частотой n+n_i (рис. 3, б).

Вероятность w К. р. с. (а следова­тельно, интенсивность линий К. р. с.) зависит от интенсивностей возбужда­ющего I₀ и рассеянного I излучения: w=aI₀(b+I), где а и b — постоян­ные; при возбуждении К. р. с. обыч­ными источниками света (напр., ртут­ной лампой) второй член (аI₀I) мал, и им можно пренебречь. Интенсивность

303

 

 

линий К. р. с. в большинстве случаев весьма мала, причём при обычных темп-pax интенсивность антистоксо­вых линий I_аст, как правило, зна­чительно меньше интенсивности стоксовых линий I_ст (отношение I_аст/I_ст определяется отношением населённостей возбуждённого и основного уров­ней). С повышением темп-ры населён­ность возбуждённого уровня возра­стает (см. Больцмана статистика), что приводит к увеличению интенсив­ности антистоксовых линий.

Интенсивность линий К. р. с. за­висит от v возбуждающего света; на больших расстояниях (в шкале v) от области электронного поглощения молекул она ~n⁴, при приближении к полосе электронного поглощения на­блюдается более быстрый рост интен­сивности линий К. р. с. В нек-рых случаях при малых концентрациях в-ва удаётся наблюдать резонан­сное К. р. с., когда частота воз­буждающего света попадает в область полосы поглощения в-ва. При возбуж­дении К. р. с. лазерами большой мощности вероятность К. р. с. воз­растает и возникает вынужденное К. р. с. (см. Вынужденное рассеяние света), интенсивность к-рого того же порядка, что и интенсивность возбуж­дающего света.

Линии К. р. с. в большей или мень­шей степени поляризованы (см. По­ляризация света). При этом разл.

 

а

Рис. 4. Схемы установок для на­блюдения комбинац. рассеяния света при ис­пользовании ла­зеров: а—прозрач­ный объект (жид­кость или крис­талл); б — поро­шкообразный объ­ект, метод «на просвет»; в — ме­тод «на отраже­ние». K₁, К₂ — линзы, О — объ­ект, Sp — щель спектрографа, Э— экран для устра­нения возбуждаю­щего излучения.

 

спутники одной и той же возбуждаю­щей линии имеют разл. степень поля­ризации, характер же поляризации стоксова и антистоксова спутников всегда одинаков.

К. р. с. явл. эфф. методом исследо­вания строения молекул и их вз-ствия с окружающей средой. Существен­но, что спектр К. р. с. и ИК спектр поглощения не дублируют друг дру­га, поскольку определяются разл. отбора правилами. Сопоставление ча­стот, наблюдаемых в спектре К. р. с. и ИК спектре одного и того же соединения, позволяет судить о симмет­рии нормальных колебаний и, сле­довательно, о симметрии молекулы в целом и её структуре. Методами К. р. с. изучают квазичастицы в твёр­дом теле. Специфичность спектров К. р. с. соединений позволяет иден­тифицировать их и обнаруживать в смесях (см. Спектральный анализ). Благодаря применению лазеров в качестве источников возбуждающего света значительно расширился круг объектов, доступных для исследования методами К. р. с. (рис. 4), стало воз­можным более широкое изучение газов и порошков окрашенных в-в, напр. ПП материалов. Кроме того, приме­нение лазеров резко сократило требо­вания к количеству исследуемого вещества (см. Лазерная спектроско­пия).

• Сущинский М. М., Спектры комби­национного рассеяния молекул и кристал­лов, М., 1969; Л а н д с б е р г Г. С., Б а ж у л и н П. А., Сущинский М. М., Основные параметры спектров комбинацион­ного рассеяния углеводородов, М., 1956; Брандмюллер И., Мозер Г., Вве­дение в спектроскопию комбинационного рассеяния света, пер. с нем., М., 1964; Сущинский М. М., Комбинационное рассеяние света и строение вещества, М., 1981.

М. М. Сущинский.

КОМБИНАЦИОННЫЕ ТОНА, тона, возникающие в нелинейной акустич. системе при наличии двух или неск. синусоидальных звуковых колебаний. Частота К. т. выражается через суммы (суммовые К. т.) или разности ча­стот первичных тонов (разностные К. т.).

К. т., возникающие в слуховом ап­парате человека при воздействии на него звука большой интенсивности, наз. субъективными (напр., тона Тартини). Причиной их образования явл. нелинейность процесса восприятия звука, а также нелинейность механич. системы слухового аппарата. Особое значение имеют разностные субъек­тивные К. т., из-за к-рых более гром­кие звуки кажутся богаче низкими тонами.

Объективными наз. К. т., образую­щиеся вне человеческого уха, напр. благодаря нелинейности самого ис­точника звука или звукопроводящей среды. К. т. рассматриваются в тео­рии муз. инструментов и при исследо­ваниях нелинейных искажений в аку­стич. аппаратуре. При параметрич. из­лучении низкочастотного звука с ост­рой направленностью используют раз­ностные К. т., обусловленные нели­нейностью среды.

• Горелик Г.  С.,  Колебания   и   волны, изд.,  М.—Л.,  1959.

КОМБИНИРОВАННАЯ ИНВЕРСИЯ (СР), операция сопоставления физ. системе, состоящей из к.-л. ч-ц, др. системы, состоящей из соответствую­щих античастиц и являющейся зер­кальным изображением первой. Ма­тематически К. и. представляет собой произведение двух операций: зарядо­вого сопряжения С (переход от ч-ц к античастицам) и пространственной инверсии, Р (замены координат ч-ц ¡

на -¡). В 1956 (в связи с открытием несохранения пространств, чётности, в слабом взаимодействии) Л. Д. Лан­дау и кит. физики Ли Цзундао и Янг Чжэньнин высказали гипотезу о том, что любые вз-ствия в природе инва­риантны относительно К. и. Эл.-магн. и сильное вз-ствия для любой сис­темы не меняются при преобразова­ниях С и Р в отдельности, поэтому они не меняются и при К. и. (СР). Слабое вз-ствие меняется при операциях С и Р, но одинаково для систем, получен­ных одна из другой преобразованием СР. Напр., распад ч-ц под влиянием слабого вз-ствия выглядит как зер­кальное изображение распада соот­ветствующих античастиц. Истинно нейтральная частица (или система) при К. и. переходит сама в себя. По­этому для таких ч-ц и систем можно ввести понятие комбинирован­ной чётности (СР-чётности) — чётности относительно К. и., т. к. при отсутствии в системе сил, меняющихся при К. и., волн. ф-ция преобразован­ной системы либо совпадает с волн. ф-цией первонач. системы, либо отли­чается от неё знаком. В первом слу­чае говорят, что система обладает по­ложит. СР-чётностью [таковы, напр., K⁰₁ (см. К-мезоны), система (p⁺ p^-) при чётном орбит. моменте], во вто­ром — отрицательной (напр., p°К°₂). Закон сохранения СР-чётности запре­щает, в частности, распад К°₂ на два p-мезона. Открытие в 1964 распада т. н. долгоживущего нейтрального К-мезона на 2p обнаружило сущест­вование сил, меняющихся при К. и. Природа этих сил ещё не установлена.

• Л и Ц., B y Ц., Слабые взаимодействия, пер. с англ., М., 1968; О к у н ь Л. Б., Сла­бое взаимодействие элементарных частиц, М., 1963.

С. С. Герштейн.

КОМБИНИРОВАННАЯ ЧЁТНОСТЬ, чётность истинно нейтральной ча­стицы (системы) относительно опера­ции комбинированной инверсии.

КОМБИНИРОВАННЫЙ ЭЛЕКТРО­ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРИБОР, средство для измерения неск. разнород­ных электрич. величин (тока, напря­жения, сопротивления, ёмкости и др.). К. э. п. состоит из неск. цепей, пре­образующих разнородные электрич. величины в одну определ. электрич. величину, воспринимаемую измерит. механизмом или аналого-цифровым преобразователем. Чувствительность цепи для каждой из измеряемых элек­трич. величин регулируется в широких пределах, что позволяет охватывать широкий диапазон значений каждой величины.

Наибольшую группу К. э. п. сос­тавляют малогабаритные переносные стрелочные ампервольтомметры сред­ней точности с магнитоэлектрическим измерительным механизмом, пред­назначенные для измерений силы тока и напряжения в цепях пост. и перем. тока и активного электрич. сопротив­ления цепей. Выпускаются модифи­кации таких приборов, позволяющие

304

 

 

измерять также ёмкость, отношение напряжений, параметры ПП элемен­тов и др. Такие К. э. п. снабжаются защитой от перегрузок и от ошибочного включения. Охватываемые диапазоны значений измеряемых электрич. ве­личин (верх. пределы измерений): на пост. токе 15 мкА — 10 А, 75 мВ — 1500 В; на перем. токе 0,3 мА — 7,5 А, 0,3—1000 В в частотном диапазоне до 20 кГц; сопротивление 10 Ом — 200 МОм. Осн. погрешность от верх­него предела измерений 0,5—2,5%. Пром-стью выпускаются также цифро­вые К. э. п. данной группы. Цифровые настольные лаб. К. э. п. обладают по­вышенной точностью и универсаль­ностью (в зарубежной литературе их называют также мультнметрами). К. э. п. такой группы совмещают из­мерения напряжения и силы пост. и перем. тока, сопротивления, ёмкости, индуктивности, частоты, интервала времени, кол-ва импульсов. Осн. по­грешность от верх. предела диапазона измерений составляет от 0,05 до 1%. Техн. требования к К. э. п. стан­дартизованы в ГОСТе 22261—76, к переносным К. э. п.— в ГОСТе 10374—74.

9 Справочник по электроизмерительным при­борам, 2 изд., Л., 1977.

В. П. Кузнецов.

КОММУТАЦИОННЫЕ СООТНОШЕ­НИЯ, то же, что перестановочные соотношения.

КОМПАРАТОР (от лат. comparo — сравниваю), прибор для сравнения измеряемых величин с мерами или шкалами (см. Сравнение с мерой). К. измеряют разность двух близких по величине одноимённых физ. величин, чем достигается высокая точность. Пример — К. для измерений длин. При помощи такого К. линейный размep тела сравнивают с расстоянием между штрихами образцовой шкалы (штриховой К.) или с концевыми мера­ми длины (концевой К.). В качестве измерит. устройств в К. для измерений длин применяют микроскопы с оку­лярным винтовым, шкаловым или оптич. микрометрами, фотоэлектрич. ми­кроскопы с цифровым отсчётом, интер­ферометры и др.

КОМПАРИРОВАНИЕ, сравнение мер или измеряемой величины с величиной, воспроизводимой мерой, в процессе измерения. К. производят при помо­щи приборов сравнения (компарирующих приборов): равноплечных весов, электрич. компенсац. цепей, радиац. пирометров, компараторов для мер длины и т. п. К.— один из наиболее точных методов поверки средств из­мерений. К. Я. Широков.

КОМПЕНСАТОР ОПТИЧЕСКИЙ (от лат. compenso — возмещаю, уравнове­шиваю), устройство, с помощью к-рого двум лучам света сообщается опре­делённая разность хода либо уже име­ющаяся разность хода сводится к нулю или нек-рому пост. значению. Обычно К. о. снабжаются отсчётными приспо­соблениями, превращающими их в измерители разности хода. Общий

принцип конструкций К. о.— возмож­ность введения малых разностей хода посредством сравнительно грубых пе­ремещений. Наиболее употребитель­ны два типа К. о.

Интерферометрические К. о. применяются в двухлучевых интерферометрах для уравнивания разностей хода в интерферирующих

лучах.   Примером К. о. этого типа явл. плоскопараллельная пластинка, в к-рой оптическая длина пути луча зависит от угла его падения на пла­стинку. Обычно на пути каждого из двух интерферирующих лучей поме­щают по пластинке одинаковой тол­щины; если они строго параллельны друг другу, то вносимая ими допол­нит. разность хода равна нулю. Одна из пластинок снабжается приспособ­лением, позволяющим поворачивать её на небольшой угол относительно другой; сообщаемая при этом разность хода может быть измерена по углу по­ворота. Имеется ряд более сложных конструкций — К. о. с передвижным клином и т. п.

Поляризационные К. о. применяются для анализа эллип­тически поляризованного света (см. Поляризация света). В них использу­ется явление двойного лучепреломле­ния в кристаллах. Скорости обыкно­венного и необыкновенного лучей в кристалле (а следовательно, и оптич. длины их путей) различны; поэтому, проходя через кристалл, они приобре­тают разность хода, определяемую его толщиной. Простейший К. о. такого типа — пластинка четверть длины волны (по вносимой ею разности хода). Поляризац. К. о. превращают эллиптически поляризо­ванный свет в поляризованный линей­но или по кругу. Точность измерения разности хода с их помощью достига­ет 10^-5•2p.

К. о. широко применяются при изу­чении распределения напряжений в прозрачных объектах с помощью поляризов. света, при изучении струк­туры органич. в-в, в сахариметрии и в особенности в кристаллооптике, где К. о. явл. важнейшим вспомогат. прибором, используемым совместно с поляризац. микроскопом.

• Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976 (Общий курс физики); Захарьевский А. Н., Интерферометры, М., 1952.

КОМПЕНСАЦИОННЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ, основан на компенса­ции (уравнивании) измеряемого напря­жения (эдс) напряжением, создавае­мым на известном сопротивлении то­ком от вспомогат. источника. К. м. и. применяют не только для электрич. величин (эдс, напряжений, токов, со­противлений), но и для др. физ. ве­личин (механич., световых, темп-ры и т. д.), к-рые обычно предварительно преобразуют в электрич. величины. К. м. и. явл. по существу нулевым методом измерений, в нём результиру­ющий эффект воздействия сравнивае­мых величин на прибор сравнения

(нулевой прибор) доводят до нуля. Однако в области электрич. измере­ний его традиционно называют К. м. и. Для К. м. и. характерна высокая точ­ность, к-рая зависит от чувствитель­ности нулевого прибора и от точности определения величины, компенсирую­щей измеряемую величину.

К. м. и. электрич. напряжения в цепи пост. тока состоит в следующем. Измеряемое напряжение U_x (рис.)

Рис. Схема компенсатора эдс с нормальным элементом: u_всп — источник вспомогат. на­пряжения, R — калиброванное сопротивле­ние, r_рег — регулировочное сопротивление, Е_N — нормальный элемент, I_p — рабочий ток, Г — гальванометр, П — переключа­тель, U_x — измеряемое напряжение.

 

компенсируется падением напряже­ния, создаваемым на известном сопро­тивлении r током от вспомогат. источ­ника U_всп (рабочим током I_р). Галь­ванометр Г (нулевой прибор) вклю­чается в цепь сравниваемых напряже­ний перемещением переключателя П в правое положение. Когда напряже­ния скомпенсированы, ток в гальвано­метре, а следовательно и в цепи изме­ряемого напряжения U_x, отсутствует. Это явл. большим преимуществом К. м. и. перед др. методами, т. к. он позволяет измерять полную эдс источника U_х и, кроме того, на резуль­таты измерений этим методом не влия­ет сопротивление соединит. проводов и гальванометра. Рабочий ток уста­навливают по нормальному элементу с известной эдс E_N, компенсируя её падением напряжения на сопротивле­нии R (когда переключатель П в левом положении). Значение напряжения U_x находят по ф-ле U_x=E_Nr/R, где r — сопротивление, падение напряжения на к-ром компенсирует U_x. Электроизмерит. приборы, основанные на К. м. и., наз. потенциометрами или электроизмерит. компенсаторами.

• Карандеев К. Б., Специальные ме­тоды электрических измерений, М.—Л., 1963; Электрические измерения, под ред. Е. Т. Шрамкова, М., 1972.

К. Л. Широков.

КОМПЕНСИРОВАННЫЙ ПОЛУПРОВОДНИК, полупроводник, содер­жащий одновременно доноры и ак­цепторы. Эл-ны, отдаваемые донорами, захватываются акцепторами, что при­водит к уменьшению концентрации n подвижных носителей заряда. На-

305

 

 

личие даже малой концентрации ком­пенсирующей примеси (при нек-рых условиях) позволяет управлять ве­личиной и температурной зависимо­стью концентрации осн. носителей. Для полупроводника n-типа, ком­пенсированного акцепторами (N_д>>N_a, где N_д— концентрация доно­ров, N_a— концентрация акцепторов), концентрация эл-нов в зоне проводи­мости описывается ф-лой:

Здесь Т — абс. темп-ра, N_с— эфф. плотность состояний в зоне проводи­мости, I — энергия ионизации донора, g₀ и g₁— статистич. веса пустого и заполненного донорных уровней. При достаточно высоких темп-pax, когда

(N_д-N_a)n₁/(N_a+n1)²<<1 и n₁>>N_а; n=N_д-N_а. При низких темп-pax, когда n₁<<N_а и n1<<(N_д-N_а)^-1N²_a,

Из (2) следует, что концентрация ком­пенсирующих акцепторов сильно вли­яет на концентрацию эл-нов прово­димости и может изменять её на много порядков. Это означает, что введением соответствующих примесей можно из­менять электрич., оптич. и др. св-ва ПП.

• См. лит.   при   ст.   Полупроводники.

Э. М. Эпштейп.

КОМПЕНСИРУЮЩИЕ ПОЛЯ, то же, что калибровочные поля.

КОМПЛЕКСНАЯ АМПЛИТУДА, представление амплитуды А и фазы j гармонич. колебания х=Аcos(wt+j) с помощью комплексного числа А^~=Aехрij=A(cosj+isinj). При этом гармонич. колебание описывается выражением x=Re[A^~exp(iwt)], где Re — веществ. часть комплексного чи­сла, стоящего в квадратных скобках. Введение К. а. в теории колебаний позволяет перейти от дифф. ур-ний к алгебраическим. В случае перем. тока связь между К. а. тока и напря­жения для активного сопротивления R определяется законом Ома: I^~=U^~/R; для индуктивности L: I^~=U^~/iwL, a для ёмкости С: I^~=U^~•iwС. Величины iwL и 1/iwC играют роли индук­тивного и ёмкостного со­противлений. К. а. тока для участка электрич. цепи, содержащего элементы L, С и R, на к-рый действует внешняя гармонич. эдс частоты w, определяется соотношением I^~=U^~/Z. Здесь Z=R+i(wL-1/wC)—комплексное сопротивление участка цепи.

К. а. тока позволяет определить ам­плитуду и фазу реального тока в цепи.

КОМПЛЕКСНЫХ УГЛОВЫХ МО­МЕНТОВ МЕТОД, то же, что Редже   полюсов метод.

КОМПОНЕНТЫ (от лат. componens, род. падеж componentis — составляю­щий) в термодинамике, химически ин­дивидуальные в-ва, из к-рых состоит термодинамич. система и к-рые могут быть выделены из системы и существо­вать вне её. Числом независимых К. наз. не общее число составляющих сис­тему в-в, а наименьшее их число, до­статочное для построения любой фазы системы. Так, в системе из СаО и СО₂ образуется СаСO₃ по реакции СаО+СO₂«СаСО₃. Здесь за независи­мые К. можно принять СаО и СO₂, а СаСО₃ рассматривать как продукт их соединения. С равным правом К. мож­но считать СаО и СаСО₃, а СО₂— продуктом термич. диссоциации СаСО₃. Независимые К. часто наз. просто К.

Для независимых К. характерно то, что масса каждого из них в системе не зависит от массы других. Поэтому в хим. системах (в к-рых составляю­щие в-ва вступают в хим. реакции) число независимых К. определяется разностью между числом составляю­щих в-в и числом независимо протекаю­щих хим. реакций. Систему, в к-рой в-ва не реагируют друг с другом, наз. физической (напр., жидкая смесь бен­зол—глицерин), для неё число К. равно числу составляющих в-в. В за­висимости от числа К. различают сис­темы однокомпонентные, двухкомпонентные (двойные системы), трёхкомпонентные (тройные системы) и мно­гокомпонентные (см. Гиббса правило фаз). Понятие «К.» было введено в 1875—76 амер. физиком Дж. У. Гиббсом.

в Г и б б с Дж. В., Термодинамические ра­боты, пер. с англ., М.—Л., 1950, с. 104; Курс физической химии, под ред. Я. И. Ге­расимова, 2 изд., т. 1, М., 1969, с. 331; Иса­ев С. И., Курс химической термодинамики, М., 1975.

КОМПТОНА ЭФФЕКТ (комптон-эффект), упругое рассеяние эл.-магн. излучения на свободных (или слабо связанных) эл-нах, сопровождающе­еся увеличением длины волны; наблю­дается при рассеянии излучения малых длин волн — рентгеновского и g-излучений. Открыт в 1922 амер. физи­ком А. Комптоном (A. Compton) при исследовании рассеяния рентг. лучей в парафине. В К. э. впервые во всей полноте проявились корпускуляр­ные св-ва эл.-магн. излучения (в ча­стности, света).

Согласно классич. теории рассея­ния света (развитой англ. физиком Дж. Томсоном), длина световой вол­ны при рассеянии не должна меняться: под действием периодич. электрич. поля световой волны эл-н колеблется с частотой поля и поэтому излучает вторичные (рассеянные) волны той же частоты.

Первоначальная теория К. э. на основе квант. представлений была дана

Комптоном и независимо от него голл. физиком П. Дебаем. По квант. теории, световая волна представляет собой поток световых квантов — фотонов. Каждый фотон имеет определённую энергию ξ_g=hn=hc/l и импульс p_g=(h/l)n, где l и n — длина волны в частота падающего света, n — еди­ничный вектор в направлении распро­странения волны. К. э. в квант. теории выглядит как упругое столкновение двух ч-ц — налетающего фотона и покоящегося эл-на. В каждом акте столкновения соблюдаются законы со­хранения энергии и импульса. Фотон передаёт часть своей энергии и им­пульса эл-ну и изменяет направление движения — рассеивается; уменьше­ние энергии фотона и означает увели­чение длины волны рассеянного света. Эл-н, получивший от фотона энергию и импульс, приходит в движение — ис­пытывает отдачу. Направления движе­ния ч-ц после столкновения и их энер­гии определяются законами сохране­ния энергии и импульса. (Т. к. при рас­сеянии фотонов высокой энергии эл-в отдачи может приобрести значит. ско­рость, необходимо учитывать релятив. зависимость энергии и импульса эл-на от его скорости.) Рис. 1 иллю­стрирует закон сохранения импульса при К. э. Совместное решение ур-ний, выражающих законы сохранения энергии и импульса при К. э., даёт для сдвига длины световой волны Dl ф-лу Комптона:

Рис.  1.  Упругое столкновение фотона и эл-на   в   комптон-эффекте.    До    столкновения эл-н покоится. р_g и p'_g — импульсы налета­ющего и рассеянного фотонов; р_e— импульс эл-на отдачи; q — угол рассеяния фотона; j — угол, под к-рым летит эл-н отдачи от­носительно направления падающего фотона.

 

Dl=l'-l= l₀(1-cosq). (1) Здесь l'— длина волны рассеянного света, q — угол рассеяния фотона, а l₀=h/m_ec»2,426•10^{-10 см} »0,024 Å— т. н. комптоновская длина волны эл-на (m_е— масса покоя эл-на). Из ф-лы (1) следует, что Dl не зависит от длины волны падающего света, а определяет­ся лишь углом q и максимален при q=180° (при рассеянии назад): Dl_макс= 2l₀. Из этих же ур-ний можно полу­чить выражение для энергии ξ_е эл-на отдачи («комптоновского» эл-на) в за­висимости от угла его вылета j. Эл-ны отдачи всегда имеют составляющую скорости по направлению движения падающего фотона (т. е. j<90°).0пыт подтвердил предсказанную зависи­мость Dl от q и наличие эл-нов отдачи. Т. о. экспериментально была доказана правильность корпускулярных пред­ставлений о механизме К. э. и тем

306

 

 

самым — правильность  исходных   по­ложений квант.  теории.

В реальных опытах по рассеянию фотонов в-вом эл-ны не свободны, а связаны в атомах. Если ξ_g велика по сравнению с энергией связи эл-нов в атоме (ξ_св), то рассеяние происхо­дит, как на свободных эл-нах. Если же ξ_g недостаточна для того, чтобы вы­рвать эл-н из атома, то фотон обмени­вается энергией и импульсом с ато­мом в целом. Т. к. масса атома очень велика (по сравнению с эквивалент­ной массой фотона ξ_g/c²), то отдача практически отсутствует и рассеяние фотонов происходит без изменения их энергии, т. е. без изменения длин волн,— когерентно. В тяжё­лых атомах лишь периферич. эл-ны связаны слабо, поэтому в спектре рассеянного излучения присутствует как

смещённая,  комптоновская,   линия от рассеяния на таких эл-нах, так и несмещённая линия от рассеяния на атоме в целом.

Рассмотренная  упрощённая  теория К.э.   не    позволяет    вычислить   все хар-ки   комптоновского   рассеяния, в частности интенсивность рассеяния фотонов под разными углами. Полную те­орию К. э. даёт квантовая электроди­намика. В этой теории К. э. представ­ляется так:  эл-н е поглощает (в точ­ке 1)  падающий  на  него  фотон g  и

переходит из начального в нек-рое промежуточное (виртуальное) состоя­ние е*, после чего виртуальный эл-н испускает (в точке 2) новый, конечный фотон g', а сам переходит в конечное состояние е'. Этот процесс можно представить в виде Фейнмана диа­граммы, изображённой на рис. 2. Возможна и др. последовательность процесса: начальный эл-н сначала ис­пускает конечный фотон и переходит в виртуальное состояние, а затем, по­глощая начальный фотон, превраща­ется в конечный эл-н (рис. 3). Испу­скание и поглощение эл-ном фотона происходят в результате вз-ствия эл-на с эл.-магн. полем, к-рое на диаграм­мах осуществляется в точках 1 и 2. Интенсивность комптоновского рас­сеяния зависит как от угла рассеяния, так и от длины волны падающего излу­чения. В угл. распределении рассе­янных фотонов наблюдается асиммет­рия: больше фотонов рассеивается по направлению вперёд, причём эта асим­метрия увеличивается с ростом ξ_g. Полная интенсивность (или сечение s) комптоновского рассеяния падает с ростом ξ_g. Зависимость s от ξ_g да­ётся ф-лой Клейна — Нишины, пред­ставляющей собой результат расчётов, отвечающих двум диаграммам Фейнмана на рис. 2 и 3. Эту ф-лу можно записать в виде: s=s_T[1-f(e)], где s_T=⁸/₃pr²₀ — сечение томсоновского рассеяния, r₀=е²/m_ес²»2,8•10^-13 см— т. н. классич. радиус эл-на, e — энер­гия падающих фотонов в ед. m_ес² (e=ξ_g/m_ес²), а f(e) — ф-ция, возра­стающая при увеличении e. При ма­лых энергиях фотона f(e)®0 и s=s_Т»7•10^-24 см². С ростом e умень­шается s и при очень высоких e оно падает до нуля, т. к. в этом случае f(e)®1 (рис. 4).

 

Рис. 4. График зависимости полного сечения о комптон-эффекта (в ед. сечения классич. рассеяния s_T) от энергии фотона ξ_g ; стрелка указывает энергию, при к-рой начинается рождение электрон-позитронных пар.

 

Такая зависимость сечения от энер­гии определяет место К. э. среди др. эффектов вз-ствия излучения с в-вом, ответственных за потери энергии фото­нами при их пролёте через в-во. К. э. даёт гл. вклад в энергетич. потери фотонов в свинце при ξ_g порядка 1—10 МэВ (в более лёгком элементе — алюминии этот диапазон составляет 0,1—30 МэВ); ниже этой области с ним успешно конкурирует фотоэф­фект, а выше — рождение пар (см. рис. 2 в ст. Гамма-излучение).

Комптоновское рассеяние широко используется в исследованиях g-излучения ат. ядер, лежит в основе прин­ципа действия нек-рых гамма-спек­трометров и др.

К. э. возможен не только на эл-нах, но и на др. заряж. ч-цах, напр. на протонах, однако из-за большой мас­сы протона отдача его заметна лишь при рассеянии фотонов очень высокой энергии.

Обратный Комптона эффект. Если эл-ны, на к-рых упруго рассеивается эл.-магн. излучение, релятивистские, то энергия (и импульс) фотонов будет увеличиваться за счёт энергии (и им­пульса) эл-нов, т. е. длина волны при рассеянии будет уменьшаться. Это явление наз. обратным К. э. Его часто привлекают для объяснения механизма рентг. излучения косм. источников, образования рентг. компоненты фо­нового галактич. излучения, транс­формации плазм. волн в эл.-магн. волны высокой частоты.

• Б о р н М., Атомная физика, пер. с англ., 3 изд., М., 1970; Фейнман Р., Теория фундаментальных процессов, дер. с англ., М., 1978.

В. П. Павлов.

КОМПТОНОВСКАЯ ДЛИНА ВОЛНЫ, величина размерности длины, харак­терная для релятив. квант. процессов;

выражается через массу т ч-цы и уни­версальные постоянные А и с: l₀=h/mc. Назв. К. д. в. связано с тем, что l₀ определяет изменение длины волны Dl эл.-магн. излучения при комптоновском рассеянии на эл-не (см. Комптона эффект). Чаще К. д. в. называют величину l₀=ћ/mc. Для эл-на l₀»З,9•10^{-11 см, для протона} l₀»2,1•10^{-14 см.}

К. д. в. определяет масштаб про­странств. неоднородностей полей, при к-рых становятся существенными квант. релятив. процессы. Напр., если рассматривается эл.-магн. поле, дли­на волны к-рого l меньше К. д. в. эл-на, то энергия квантов этого поля ξ=hn (где n=c/l — частота) оказыва­ется больше, чем энергия покоя эл-на m_ec²((ξ=hc/l>m_ee²), и, следователь­но, в этом поле становятся существен­ны процессы рождения электрон-познтронных пар, к-рые описываются реля­тив. квант. теорией поля.

К. д. в. определяет также расстоя­ние, на к-рое может удалиться вир­туальная частица массы т от точки своего рождения. Поэтому радиус действия яд. сил (определяемый са­мыми лёгкими из виртуальных адронов — p-мезонами) по порядку ве­личины равен К. д. в. p-мезона (~10^{-13 см). Аналогично поляриза­ция вакуума за счёт рождения вирту­альных электрон-позитронных пар проявляется на расстояниях порядка}

К. д. в. эл-на.

В. И. Григорьев.

КОНВЕКЦИОННЫЙ ТОК, перенос электрич. зарядов, осуществляемый перемещением заряж. макроскопич. те­ла. С точки зрения электронной тео­рии, любой перенос зарядов в конеч­ном счёте обусловлен конвекцией (пе­ремещением) заряж. микрочастиц. Этим объясняется полная тождествен­ность магн. св-в К. т. и тока проводи­мости (упорядоченного движения эл-нов, ионов и т. п.), установленная в опытах амер. физика Г. Роуланда (1879) и А. А. Эйхенвальда (1903).

КОНВЕКЦИЯ (от лат. convectio — принесение, доставка), перенос тепло­ты в жидкостях, газах или сыпучих средах потоками в-ва. Естественная (свободная) К. возникает в поле силы тяжести при неравномерном нагреве (нагреве снизу) текучих или сыпучих в-в. Нагретое в-во под действием архимедовой силы F_A=DrgV (Dr — разность плотности нагретого в-ва и окружающей среды, V — его объём, g — ускорение свободного падения; см. Архимеда закон) перемещается отно­сительно менее нагретого в-ва в на­правлении, противоположном направ­лению силы тяжести. К. приводит к выравниванию темп-ры в-ва. При ста­ционарном подводе теплоты к в-ву в нём возникают стационарные конвекц. потоки. Интенсивность К. зави­сит от разности темп-р между слоями, теплопроводности и вязкости среды.

307

 

 

На К. ионизованного газа (напр., солнечной плазмы) существенно влия­ет магн. поле, степень ионизации газа и т. д.

При вынужденной К. перемещение в-ва происходит гл. обр. с помощью насоса, мешалки и др. устройств.

К. широко распространена в при­роде: в нижнем слое земной атмосфе­ры, в океане, в недрах Земли, в звёз­дах.

КОНВЕРСИОННЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ, электроны, испускаемые атомом в ре­зультате эл.-магн. перехода возбуж­дённого ат. ядра в состояние с меньшей энергией, когда избыток энергии ядро отдаёт одному из ат. эл-нов (см. Кон­версия внутренняя).

КОНВЕРСИЯ ВНУТРЕННЯЯ гамма-излучения, явление, при к-ром энер­гия, высвобождаемая при эл.-магн. переходе возбуждённого- ат. ядра в состояние с меньшей энергией, пере­даётся непосредственно одному из эл-нов того же атома. При этом испуска­ется т. н. к о н в е р с и о н н ы й  э л е к т р о н. Эл-ны могут быть вы­биты с разл. оболочек атома, и соот­ветственно различают К-, L-, М- и т. д. эл-ны. Энергия эл-на равна раз­ности энергии конвертированного яд. перехода и энергии связи электрона оболочки (небольшая доля энергии — сотые или тысячные доли % — переда­ётся конечному атому вследствие не­избежного эффекта «отдачи»).

Измерение энергетич. спектров кон­версионных эл-нов позволяет опреде­лить энергию яд. переходов и их мультипольность.

Вероятность К. в. по отношению к вероятности перехода с испусканием g-кванта характеризуется коэфф. внутр. конверсии — отношением ин­тенсивности потока конверсионных эл-нов к интенсивности соответствую­щего g-излучения. Коэфф. К. в. воз­растает с уменьшением энергии пере­хода, ростом его мультипольности и заряда ядра. В зависимости от этих параметров коэфф. К. в. может менять­ся в широких пределах от ~10^-2 — 10^-3 до величин >>1. Для переходов между яд. состояниями со спинами, равными нулю, испускание g-квантов запрещено правилами отбора и переход происходит только путём К. в. Сравнение измеренных коэфф. К. в. с рассчитанными теоретически — один из осн. методов определения мультипольностей переходов, спинов и чётностей яд. состояний.

При энергиях ξ яд. переходов, пре­вышающих удвоенную энергию покоя эл-на (1,022 МэВ), может происходить К. в. с образованием электрон-позитронных пар (парная конверсия), вероятность к-рой растёт с ростом энергии и падает с увеличением мультипольности перехода (в отличие от К. в. на эл-нах атома). Спектры эл-нов и позитронов — непрерывные,

причем суммарная кинетич. энергия эл-на и позитрона равна ξ-2mc² (m — масса электрона).

• Гамма-лучи, М.—Л., 1961; Альфа-, бета- и гамма-спектроскопия, под ред. К. Зигбана, пер. с англ., в. 3—4, М., 1969.

А. А. Сорокин.

КОНДЕНСАЦИЯ (от позднелат. condensatio — уплотнение, сгущение), переход в-ва вследствие его охлаж­дения или сжатия из газообразного состояния в конденсированное (жидкое или твёрдое). К. пара возможна только при темп-pax ниже критической для данного в-ва (см. Критическое состоя­ние). К., как и обратный ей процесс — испарение, относится к фазовым пере­ходам I рода. При К. выделяется то же кол-во теплоты, к-рое было затра­чено на испарение сконденсировавше­гося в-ва. Дождь, снег, роса, иней — следствия конденсации водяного пара в атмосфере. К. широко применяется в энергетике, в хим. технологии, в холодильной и криогенной технике, в опреснит. установках и т. д. В технике К. обычно осуществляется на охлаж­даемых поверхностях. Известны два режима поверхностной К.: плёноч­ный и капельный. Первый на­блюдается при К. на смачиваемой поверхности и характеризуется обра­зованием сплошной плёнки конден­сата. На несмачиваемых поверхностях конденсат образуется в виде отд. ка­пель. При капельной К. интенсивность теплообмена (отводы теплоты к по­верхности охлаждения) значительно выше, чем при плёночной, т. к. сплош­ная плёнка конденсата затрудняет теплообмен (ср. Кипение).

Скорость поверхностной К. тем вы­ше, чем ниже темп-pa поверхности по сравнению с темп-рой насыщения па­ра при заданном давлении. Наличие в объёме наряду с паром др. газа умень­шает скорость поверхностной К., т. к. газ затрудняет поступление пара к поверхности охлаждения. В присут­ствии неконденсирующихся газов К. начинается при достижении паром у поверхности охлаждения парциаль­ного давления и темп-ры, соответст­вующих состоянию насыщения (точке росы).

К. может происходить также внутри объёма пара (парогазовой смеси). Для начала объёмной К. пар должен быть заметно пересыщен. Мерой пересыщения служит отношение давления пара р к давлению насыщ. пара p_s, на­ходящегося в равновесии с жидкой или тв. фазой, имеющей плоскую поверхность. Пар пересыщен, если p/p_s>1, при p/p_s=l пар насыщен. Степень пересыщения e=p/p_s, необ­ходимая для начала К., зависит от со­держания в паре мельчайших пылинок (аэрозолей), к-рые явл. готовыми цен­трами К. Чем чище пар, тем выше дол­жна быть нач. степень пересыщения. Зародышами, или центрами, К. мо­гут служить также электрически за­ряжённые частицы, в частности иони­зованные атомы, присутствующие в паре.

Кинетика процесса К. изучается теоретически как задача кинетики физической.

• Хирс Д., Паунд Г., Испарение и конденсация, пер. с англ., М., 1966; Иса­ченко В. П., О с и п о в а В. А., С укомел А. С., Теплопередача, 3 изд., М., 1975; Л и ф ш и ц Е. М., П и т а е в с к и й Л. П., Физическая кинетика, М., 1979 гл. 12.

КОНДЕНСИРОВАННОЕ СОСТОЯ­НИЕ вещества, твёрдое и жидкое со­стояния в-ва. В отличие от газооб­разного состояния, у в-ва в К. с. существует упорядоченность в рас­положении ч-ц (ионов, атомов, мо­лекул). Крист. тв. тела обладают высокой степенью упорядоченности — дальним порядком в рас­положении ч-ц (см. Кристалличе­ская решётка). Ч-цы жидкостей и аморфных тв. тел располагаются бо­лее хаотично, для них характерен ближний порядок (см. Дальний и ближний порядок). Св-ва в-ва в конденсиров. состоянии опре­деляются его структурой и вз-ствием ч-ц (см. Твёрдое тело, Жидкость).

КОНДЕНСОР, короткофокусная линза. или система линз, используемая в оп­тическом приборе для освещения рас­сматриваемого или проецируемого предмета. К. собирает и направляет на предмет лучи от источника света, в т. ч. и такие, к-рые в его отсутствие проходят мимо предмета, в результате резко возрастает освещённость пред­мета. К. применяются в микроскопах, спектральных приборах, проекцион­ных аппаратах разл. типов. Кон­струкция К. тем сложнее, чем больше его апертура. При числовых аперту­рах до 0,1 применяют простые линзы; при апертурах 0,2—0,3 — двухлинзовые, выше 0,3 — трёхлинзовые К Наиболее распространён К. из двух одинаковых плоско-выпуклых линз.

Схема проекц. аппарата с конденсором. S — источник света; ааbb — конденсор; АB -проецируемый предмет; pq — проекц. объек­тив; MN — экран.

 

к-рые обращены друг к другу сферич. поверхностями (рис.) для умень­шения сферической аберрации. Иногда поверхности линз К. имеют более сложную форму — параболоидальную, эллипсоидальную и т. д. Раз­решающая способность микроскопа повышается с увеличением апертуры его К. Часто К. из неск. линз (с диа­фрагмой) используется в спектр. при­борах для получения однородного освещения предмета при неоднород­ной структуре источника света.

• ТудоровскийА. И., Теория оп­тических приборов, 2 изд., т. 2, М.—Л, 1952.

308

 

 

КОНДО ЭФФЕКТ, аномальная тем­пературная зависимость уд. электрич. сопротивления нек-рых нормальных металлов (Au, Ag, Cu, Al, Zn и др.): при понижении темп-ры уд. сопро­тивление этих металлов r проходит через минимум при т. н. т е м п е р а т у р е  К о н д о Т_K, а затем возра­стает, приближаясь к конечному пре­делу r₀. К. э. обнаружен эксперимен­тально в кон. 50-х гг., был объяснён япон. физиком Кондо в 1964. Причи­на К. э.— присутствие в металле примесных атомов Mn, Fe, Cr, Со и др. с незаполненными электронны­ми оболочками, обладающими от­личным от нуля магн. моментом (см. Парамагнетик). Т_K варьируется в широком интервале, напр. в случае Zn с примесью Mn: T_K=1К, а в Аl с примесью Mn: Т_K=500К.

Рассеяние эл-на проводимости на парамагн. атоме может сопровож­даться переворотом спинов эл-на и примесного атома. Своеобразный хар-р зависимости такого рассеяния от энер­гии эл-на проводимости и приводит к К. э. Рост уд. сопротивления при понижении темп-ры ниже Т_K; прекра­щается, когда начинается упорядо­чение ориентации спинов примесных атомов, т. е. возникает ферромагне­тизм или антиферромагнетизм. При этом ориентация спинов примесных атомов фиксируется и исчезает воз­можность рассеяния с переворотом спина. Др. проявление К. э.— умень­шение сопротивления в магн. поле, связанное с фиксацией спинов примесных атомов внеш. магн. полем. • Абрикосов А. А., Введение в теорию нормальных металлов, М., 1972.

Э. М. Эпштейн.

КОНИЧЕСКАЯ РЕФРАКЦИЯ,  в кристаллооптике особый вид преломления пучка лучей света на грани двуосного кристалла, наблюдаемый в тех случаях, когда направление пучка совпадает с к.-л. оптич. осью б и н о р м а л ь ю или б и р а д и а л ь ю) такого кристалла. При К. р. каждый падающий на грань луч распадается на бесконечное число лучей, направленных по образующим конуса, вершина к-рого находится в точке падения луча на грань. К. р. была теоретически предсказана в 1832 ирл. математиком У. Р. Га­мильтоном (обнаружена на опыте англ. физиком X. Ллойдом в 1833), применившим Гюйгенса — Френеля принцип при рассмотрении распро­странения света по указанным на­правлениям в двуосном кристалле. Пусть грани Р и Q пластинки, вы­резанной из двуосного кристалла, перпендикулярны к одной из его оптич. осей (бинормали О₁с, рис.). Если пучок неполяризованных па­раллельных лучей, падающих пер­пендикулярно на входную грань Р, пропустить через узкий прокол О₁ в непрозрачном экране, то можно на­блюдать внутреннюю К. р.— пучок будет расходиться из О₁ внутри пластинки полым конусом с не­прерывно меняющейся от участка к участку конуса линейной поляриза­цией световой волны (направления поляризации, т. е. направления коле­баний вектора электрич. индукции, помечены точками и чёрточками на лучах и чёрточками на экране S).

Преломившись на выходной грани Q, пучок образует в воздухе полый ци­линдр, дающий светлое кольцо на 5. Внешнюю К. р. можно наблю­дать с той же пластинкой. Если узкое отверстие О осветить рассеянным све­том и через прокол О₂ на выходной гра­ни Q пропустить в воздух лучи, на­правления к-рых внутри кристалла очень близки к бирадиали, то из О₂ будут тоже выходить пучки плоскополяризов. лучей, образующие полый конус с вершиной в О₂.

К. р. испытывают только те не­многие лучи, направление к-рых до преломления точно совпадает с на­правлением бинормали или бирадиали. Лучи же близких к ним направ­лений, гораздо более многочисленные, испытывают лишь обычное двойное лучепреломление, образуя внутри и вне слабо освещённых колец К. р. более яркие кольца.

• См.   лит.   при   ст.   Кристаллооптика.

КОНОСКОПИЯ (от греч. konos — конус и skopeo — смотрю, наблюдаю), изучение оптич. св-в кристаллов с помощью интерференц. фигур, на­блюдаемых в верхней фокальной пло­скости объектива поляризац. ми­кроскопа.

Коноскопич. фигура двуосного кристалла в разрезе, перпендикулярном к биссектрисе острого угла между оптич. осями.

 

Каждая точка фигуры отве­чает определ. направлению света, прошедшего через кристалл. В коноскопич. фигуре (рис.) на фоне изогну­тых полос интерференц. окраски вид­ны одна или две тёмные полосы (изогиры), по форме к-рых и их поведению при вращении столика поляризац. ми­кроскопа можно определить осность кристалла, оценить величину угла между оптич. осями, расположение осей оптич. индикатрисы и др.

В. Б. Татарский.

КОНСЕРВАТИВНАЯ СИСТЕМА (от лат. conservo — сохраняю), механич. система, для к-рой имеет место закон сохранения механич. энергии, т. е. сумма кинетич. энергии Т и потенц. энергии П системы постоянна: T+П=const. Др. законы сохранения, напр. кол-ва движения, могут при этом не соблюдаться. Пример К. с.— Солн. система. В земных условиях, где неизбежно наличие сил сопротивле­ния (трения, сопротивления среды и др.), вызывающих убывание меха­нич. энергии и переход её в др. формы энергии, напр. в тепло, К. с. осуще­ствляется лишь грубо приближённо.

КОНСТАНТА СВЯЗИ (константа вза­имодействия), параметр, характери­зующий силу взаимодействия ч-ц или полей. К. с. обычно определяется через амплитуду рассеяния двух ч-ц при данных (выбранных по соглаше­нию) энергии и передаче импульса. При этом одним из наиб. важных требований, накладываемых на тео­рию, явл. независимость физ. резуль­татов от изменения такого соглаше­ния — т. н. р е н о р м а л н з а ц и о н н а я  и н в а р и а н т н о с т ь (см. Перенормировка). По величине К. с. в физике элем. ч-ц различают сильное вз-ствие, характеризуемое без­размерной постоянной g²/ћc»14, эл.-магн. вз-ствие, -характеризуемое ве­личиной a=e²/ћc»¹/_137, а также сла­бое и гравитац. вз-ствия, характеризу­емые соответственно величинами G_FM²c/ћ³» и GМ²/ћс»3,5•10^-12. Здесь g — константа сильного вз-ствия, е—элем. электрич. заряд (константа эл.-магн. вз-ствия), G_F — фермиевская константа слабого вз-ствия, G — гравитац. постоянная, М — масса нуклона.

В объединённой теории эл.-магн. и слабого вз-ствий константа G_F вы­ражается через постоянную a и массу промежуточного векторного бозона. Имеется тенденция построения единой теории всех вз-ствий («великое объ­единение»), в к-рой все К. с. выража­лись бы друг через друга.

А. В. Ефремов.

КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕН­ЦИАЛОВ, разность потенциалов, воз­никающая между разными контакти­рующими проводниками в условиях термодинамич. равновесия. Если два тв. проводника привести в соприкос­новение, то между ними происходит обмен эл-нами. В результате провод­ники заряжаются (с меньшей работой

309

 

 

выхода положительно, а с большей — отрицательно) до тех пор, пока по­токи эл-нов в обоих направлениях не уравновесятся. Установившаяся К. р. п. равна разности работ выхода проводников, отнесённой к заряду эл-на. Если составить электрич. цепь из неск. проводников, то К. р. п. между крайними проводниками опре­деляется только их работами выхода и не зависит от промежуточных чле­нов цепи (правило Вольта). К. р. п. может достигать неск. В. Она зависит от строения проводни­ка и от состояния его поверхности. Поэтому К. р. п. можно изменять об­работкой поверхностей (покрытиями, адсорбцией и т. п.), введением при­месей (для полупроводников) и сплавлением с др. в-вами (в случае ме­таллов).

Электрич. поле К. р. п. сосредото­чено вблизи границы раздела и в за­зоре между проводниками. Линей­ные размеры этой области тем больше, чем меньше концентрации эл-нов про­водимости в проводниках: в металлах ~10^-8—10^-7 см, в ПП до 10^-4— 10^{-5 см.}

Учёт К. р. п. существен при кон­струировании электровакуумных при­боров. В электронных лампах К. р. п. влияет на вид вольтамперных хар-к. В термоэлектронном преобразователе энергии К. р. п. используется для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую. К. р. п. обусловливает нелинейность вольтам­перных хар-к контактов металл — ПП и св-ва электронно-дырочных пере­ходов,

• П и к у с Г. Е., Основы теории полупро­водниковых приборов, М., 1965; Царев Б. М., Контактная разность потенциалов и ее влияние на работу электровакуумных приборов, 2 изд., М., 1955.

В. Б. Сандомирский.

КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ, на­пряжения, к-рые возникают при механич. взаимодействии тв. деформируемых тел на площадках соприкос­новения тел и вблизи них (напр., при сжатии соприкасающихся тел).

Распределение напряже­ний при сжатии сферич. тел: Р — сжимающая си­ла; p₀ — макс. напряже­ние в центре площадки контакта; p — напряже­ние на расстоянии r от центра; а — радиус пло­щадки; А — точка, в к-рой напряжение мак­симально.

 

Знание К. н. важно для расчёта на прочность подшипников, зубчатых и червячных передач, шариковых и цилиндрич. катков, соударяющихся тел

и т. п. Размер поверхности контакта часто мал по сравнению с размерами тел, причём К. н. быстро убывают при удалении от места контакта. Рас­пределение К. н. по площадке кон­такта (рис.) и в её окрестности нерав­номерно, причём макс. касат. напря­жения, к-рые в значит. мере пред­определяют прочность сжимаемых тел, возникают на нек-ром удалении (точ­ка А) от площадки контакта. КОНТРАГИРОВАННЫЙ РАЗРЯД (от лат. contraho — стягиваю, сжимаю), электрический разряд в газе, самосжа­тый в поперечном направлении, наблю­даемый при больших плотностях то­ка. Вдоль оси разрядной трубки на­блюдается ярко светящийся тонкий токовый шнур, ионизация и плотность тока вне шнура невелики по сравне­нию со значением в шнуре. Осн. при­чины К. р.— термич. неоднородность и собств. магн. поле разряда. Первая причина играет роль преим. при дав­лениях порядка атмосферного. С ро­стом тока в радиально неоднородном столбе плазмы изменяются условия энергетич. баланса (в мол. газах, напр., при приближении диссоциации к полной резко увеличивается ско­рость переноса тепла) — в результате происходит контракция раз­ряда. Это наблюдается при ср. плот­ности тока по сечению трубки ~5,3 мА/см²; плотность эл-нов по оси трубки при К. p. ~10¹¹ см^-3. Чем выше давление газа, тем при меньших токах может произойти переход к К. р. При низких давлениях К. р. обус­ловлен в основном магн. полем. При токах ~10⁴—10⁵ А (в атомарных газах) давление собственного магн. поля ста­новится больше газокинетического и разряд переходит в К.р. (подробнее см. Пинч-эффект).

Л. А. Сена.

КОНТРАСТ (от франц. contraste — противоположность) в оптике, харак­теризует макс. различие в светимости разл. частей объекта. В геом. оптике

К.    выражается  как  k=(B_макс-B_мин)/B_макс+B_мин) ,

где B_макс и В_мин — макс. и мин. светимости (для объекта) или осве­щённости (для изображения), k из­меняется от единицы (при B_мин=0) до 0 (при В_мин=В_макс). Отношение c=-k'/k, где k'— К. изображения, а k —К. предмета, наз. коэффи­циентом передачи К. че­рез оптическую систему. При опре­делении и обычно пользуются стан­дартным объектом — решёткой, со­стоящей из параллельных светлых и тёмных полос равной ширины. Вслед­ствие аберраций и рассеяния света в оптич. системе к обычно меньше еди­ницы и зависит от числа полос R на ед. длины в решётке. Функция c(R) наз. частотно-контрастной ха­рактеристикой оптич. системы и на­иболее полно описывает кач-во изоб­ражения.

Термин  «К.»  широко   используется в др.  областях оптики:   ф о т о г р а ф и ч е с к и й  К.— разность наибольшей и наименьшей оптич. плот­ностей; К. интерференционной кар­тины — отношение разности ярко­стей в разл. её точках к соответству­ющей разности хода; цветовой К. служит хар-кой макс. различия в цветах объекта; зрительный К. характеризует особенность зрит. вос­приятия, в силу к-рой визуальная оценка яркости наблюдаемого объекта меняется в зависимости от окружаю­щего фона либо от предыдущих зрит. впечатлений. Понятие «К.» использу­ется в методе фазового контраста, к-рый состоит в пропорц. преобразо­вании разности фаз соседних частей пучка в разность интенсивностей. • Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., М., 1973; Русинов М. М., Техническая оптика, Л., 1979.

А. П. Гагарин.

КОНЦЕНТРАТОР АКУСТИЧЕСКИЙ, устройство для увеличения интен­сивности звука. К. а. подразделяются на низкочастотные и высокочастотные. Низкочастотный К. а. — устройство для увеличения амплитуды колебат. смещения низкочастотных УЗ излу­чателей; представляет собой отрезок стержневого звукопровода перем. се­чения или перем. плотности, присо­единяемый к излучателю более ши­роким концом или концом с большей плотностью материала. Действие его основано на увеличении амплитуды смещения ч-ц стержня вследствие уменьшения поперечного сечения или плотности последнего в соответствии с законом сохранения кол-ва движе­ния. Применяется гл. обр. на часто­тах от 18 до 44 кГц. Для эфф. работы низкочастотных К. а', должны выпол­няться соотношения D<l'/2, l=nl'/2, где n=l, 2, 3, ..., D — макс. по­перечный, а l — продольный размер К. а., l'— длина волны в нём. При­меняются низкочастотные К. а. в УЗ технологии при резке, дроблении и диспергировании материалов, при сварке и т.д., а также в УЗ хирургии. Высокочастотный К. а.— устрой­ство для увеличения плотности энер­гии в нек-рой части пр-ва по сравне­нию с плотностью энергии у поверх­ности УЗ излучателя. Действие его основано на фокусировке звука, по­этому в кач-ве К. а. могут быть ис­пользованы любые фокусирующие устройства — акустич. линзы, зерка­ла, зональные пластинки, рефлекто­ры, а также спец. К. а., к-рые пред­ставляют собой УЗ • фокусирующие излучатели, имеющие форму части сферы, прямого кругового цилиндра или трубы. Они могут создавать в фо­кальной области интенсивности до неск. кВт/см² и даже МВт/см² (т. н. сверхмощные К. а.). В сверхмощных К. а. применяется фокусирование как в жидкости, так и в тв. теле. Высоко­частотные К. а. используют гл. обр. в УЗ технологии для эмульгирования, диспергирования, распыления, мой­ки, сушки и др.; в физике — для иссле­дования действия мощного УЗ на

310

 

 

в-во; в биологии — для уничтожения микроорганизмов, исследования влия­ния УЗ на клетки и т. п., в эксперим. медицине — преим. в нейрохирургии.

И. Н. Каневский,

КОНЦЕНТРАЦИЯ (от новолат. concentratio — сосредоточение), величи­на, определяющая содержание компо­нента в смеси, р-ре, сплаве. Способы выражения К. различны. Долевая К. по массе — процентное отно­шение массы компонента к общей массе смеси (весовые %). Атомная (мольная) долевая К.— процентное отношение содержащихся в смеси грамм-атомов компонента к общему кол-ву грамм-атомов смеси (атомные, или мольные, %). О б ъ ё м н а я  д о л е в а я К.— процентное отношение объёма компонента к обще­му объёму системы (объёмные %). К. жидких систем часто выражают массой в-ва, растворённого в 100 г или в 1 л растворителя, а также чис­лом молей в-ва в 1000 молей раствори­теля. В учении о р-рах пользуются понятиями молярности (число молей в-ва в 1 л р-ра) и  м о л я л ь н о с т и (число молей в-ва в 1 кг рас­творителя). К способам выражения К. относится также нормальность (число грамм-эквивалентов в-ва в 1 л р-ра) и титр (масса в-ва в 1 мл р-ра). В физике К. наз. кол-во ч-ц в ед. объёма.

К. определяют с помощью разл. хим. методов (напр., титрованием), методами спектрального анализа, ла­зерной спектроскопии, рентгеновской спектроскопии, поляриметрии и др.

КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ в теории упругости и пластичности, увеличение напряжений в малых об­ластях, примыкающих к местам с рез­ким изменением формы поверхности тела, его сечения или с локализов. неоднородностью материала внутри тела. Факторами, обусловливающи­ми К. н. (т. н. концентраторами на­пряжений или концентраторами), мо­гут быть надрезы, выточки, выбоины, полости, усадочные раковины, тре­щины, инородные включения, цара­пины и т. п. К. н. может быть причиной разрушения тел, т. к. она сни­жает сопротивление тела ударным нагрузкам.

Концентрация напряже­ний при растяжении си­лой Р полосы шириной b с круглым отверстием диаметром d.

 

При удалении от концен­тратора напряжения убывают быстро (рис.).

Для количеств. оценки К. н. вво­дится понятие номинального напряже­ния s_н— напряжения, к-рое было бы при тех же нагрузках в теле без кон­центратора напряжений (напр., для

полосы с отверстием — равномерно распределённое норм. напряжение в той части полосы, где нет отверстия). Отношение макс. напряжения к но­минальному в той же точке наз. коэфф. К.н. a=s_макс/s_н, где под s_макс и s_н понимаются нормальные, или каса­тельные напряжения, или их комби­нация (напр., интенсивность напря­жений). Значение коэфф. К.н. зави­сит от формы концентратора и его абс. и относит. размеров, типа на­грузки, структуры и механич. св-в материала. К существ. перераспре­делению напряжений и ослаблению эффекта К. н. приводит возникнове­ние пластич. деформации в зоне кон­центратора напряжений.

Для уменьшения К. н. используют­ся разгружающие надрезы, усиление зоны К. н. (напр., увеличение тол­щины' пластинки вокруг отверстия), технологич. приёмы упрочнения мате­риала в зоне концентратора напряже­ний и т. п.

Распределение напряжений при на­личии концентратора напряжений оп­ределяется методами теории упруго­сти и пластичности, а также экспе­риментально (тензометрированием, ме­тодом лаковых покрытий, поляризационно-оптическим методом и др.).

В. С. Ленский.

КООРДИНАЦИОННАЯ СВЯЗЬ, то же, что донорно-акцепторная связь.

КООРДИНАЦИОННОЕ ЧИСЛО, чис­ло ближайших к данному атому со­седних атомов в кристаллической ре­шётке (атомной структуре кристалла) или молекул в молекулярных кристал­лах. Если центры этих ближайших соседей соединить друг с другом пря­мыми линиями, то получится плоская фигура или многогранник, наз. коор­динационными. Значение К. ч. колеб­лется от 2 до 14. Напр., в структуре алмаза, Ge, Si и ZnS К. ч. равно 4, координац. многогранник — тетраэдр. В структурах типа NaCl К. ч. равно 6, координац. многогранник — окта­эдр. В нек-рых металлах (Cu, Au и др.) К. ч. равно 12, многогранник — кубооктаэдр. Понятие «К. ч.» применя­ется и при описании структуры аморф­ных тел и жидкостей. В этом случае оно явл. статистическим, поэтому К. ч. может оказаться не целым. Для жидкостей К. ч.— мера ближнего порядка; по тому, насколько К. ч. жидкости близко к К. ч. кристалла, судят о близости её структуры к струк­туре кристалла.

• См. лит. при ст. Кристаллохимия.

КОРИОЛИСА СИЛА, одна из сил инерции; вводится для учёта влияния вращения подвижной системы отсчёта на относительное движение материаль­ной точки; названа по имени франц. учёного Г. Кориолиса (G. Coriolis). К. с. равна произведению массы точ­ки на её Кориолиса ускорение и на­правлена противоположно этому уско­рению. Эффект, учитываемый К. с., состоит в том, что во вращающейся системе отсчёта материальная точка,

движущаяся непараллельно оси этого вращения, отклоняется по направле­нию, перпендикулярному к её отно­сит. скорости, или оказывает давле­ние на тело, препятствующее такому отклонению. На Земле этот эффект, обусловленный её суточным вращением, заключается в том, что свободно падающие тела отклоняются от вер­тикали к востоку (в первом прибли­жении), а тела, движущиеся вдоль земной поверхности, отклоняются в Сев. полушарии вправо, а в Южном — влево от направления их движения. Вследствие медленного вращения Зем­ли эти отклонения весьма малы и за­метно сказываются или при очень боль­ших скоростях движения (напр., у ракет и у артиллерийских снарядов с большими дальностями полёта), или когда движение длится очень долго, напр, подмыв соответствующих бере­гов рек (т. н. закон Бэра), возникно­вение нек-рых возд. и мор. течений и др. В технике К. с. учитывается в теории гироскопов, турбин и мн. др. вращающихся систем.

• См. лит при ст. Механика.

С. М. Таре.

КОРИОЛИСА УСКОРЕНИЕ (поворот­ное ускорение), составляющая полного ускорения точки, к-рая появляется при т. н. сложном движении (см. Относительное движение), когда пере­носное движение, т.е. движение по­движной системы отсчёта, не является поступательным. К. у. возникает вследствие изменения относит. ско­рости точки v_от при переносном дви­жении и переносной скорости при от­носит. движении точки. Численно К. У. w_кор=2w_перv_отsina; как вектор К. у. определяется ф-лой w_кор=2[w_перv_от], где w_пер— угл. скорость поворота подвижной системы отсчёта относительно неподвижной, а — угол между v_от и w_пер. Направ­ление К. у. можно получить, спро­ектировав вектор v_от на плоскость, перпендикулярную к w_пер, повер­нув эту проекцию на 90° в сторону переносного вращения. Таким обра­зом, К. у.— это часть ускорения точ­ки по отношению к основной, а не к подвижной системе отсчёта. Напр., при движении вдоль поверхности Зем­ли вследствие её вращения точка будет иметь К. у. по отношению к звёздам, а не к Земле. К. у. равно нулю при поступат. переносном движении (w_пер=0) или когда a=0.

• См. лит. при ст. Механика.

С. М. Тарг.

КОРОНА ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ, вы­сокочастотный коронный разряд, на­блюдается на частотах ³10⁵ Гц. При частотах ³10 МГц переходит в фа­кельный разряд.

КОРОННЫЙ РАЗРЯД, высоковольт­ный самостоят. электрический разряд в газе при давлении p³1 атм, возни­кающий в резко неоднородном электрич. поле вблизи электродов с боль­шой кривизной поверхности (острия,

311

 

 

провода). В этих зонах происходят ионизация и возбуждение нейтр. ч-ц газа при их соударениях с эл-нами, в результате вокруг электродов воз­никает святящийся ореол — «коро­на». При пост. напряжении различают два вида короны: 1) униполярную (положительную или отрицательную), когда коронирует электрод только од­ного знака и во внеш. зоне движутся ионы этого же знака; если коронирует катод, во внеш. зоне в электроотрицат. газе движутся отрицат. ионы, в элек­троположительном — эл-ны; 2) би­полярную, когда коронируют электроды обоих знаков и во внеш. зоне навстречу друг другу движутся ионы разных знаков.

Осн. процессами генерации эл-нов, обеспечивающими воспроизводство ла­вин и, следовательно, самостоятель­ность К. р., являются фотоэффект на поверхности электродов и объём­ная фотоионизация собств. излуче­нием разряда. Носители заряда, знак к-рых совпадает со знаком напряже­ния на коронирующем электроде, вы­носятся из зоны ионизации во внеш. зону, где условие самостоятельности разряда уже не выполняется. Объём­ный заряд внеш. зоны ослабляет на­пряжённость поля в зоне ионизации и ограничивает силу тока короны. С увеличением приложенного напря­жения сила тока увеличивается, но напряжённость электрич. поля на поверхности коронирующего электро­да сохраняется неизменной, равной или близкой к напряжённости воз­никновения короны. В воздухе при атм. давлении напряжённость поля, при к-рой начинается К. р. на про­воде радиусом 1 см, равна 39 кВ/см.

Структура зоны ионизации различ­на в зависимости от давления и рода газа, полярности и типа приложенного напряжения, размеров и формы коро­нирующего электрода. Она может быть непрерывной (напр., положит. К. р. на тонких проволоках) и прерывистой (К. р. на толстых проводах). При К. р. перем. тока конвективный ток, обу­словленный движением объёмного за­ряда во внеш. зоне, замыкается на противолежащий электрод токами сме­щения. При напряжении с частотой ³10⁵ Гц возникает т. н. высоко­частотная корона, резко от­личающаяся от перечисленных выше структурой области ионизации и ве­личиной тока.

Корона на проводах возд. линий электропередачи высокого напряже­ния приводит к потерям энергии. Прерывистый характер короны созда­ёт также дополнит. радиопомехи и акустич. шумы.

К. р. применяется в пром-сти, в электрофильтрах для очистки газов, а также в процессах т. н. электронно-ионной технологии при нанесении по­рошковых и лакокрасочных покрытий.

• Капцов Н. А., Электроника, 2 изд., М., 1956; Левитов В. И., Корона пере­менного тока, [2 изд.], М., 1975.

 Н. Б. Богданова.

КОРПУСКУЛА (от лат. corpusculum — частица), ч-ца в классической (некваитовой) физике. Чаще употребля­ется прилагательное от К.— корпу­скулярный, т. е. обладающий св-вами ч-цы.

КОРПУСКУЛЯРНАЯ ОПТИКА, раз­дел физики, в к-ром изучаются законы движения заряж. ч-ц (эл-нов и ионов) в электрич. и магн. полях. Назв. «К. о.» отвечает аналогии, существу­ющей между движением ч-ц в этих полях и распространением света в оп­тически неоднородных средах. Под­робнее см. Электронная и ионная оп­тика.

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУ­АЛИЗМ, лежащее в основе квант. тео­рии представление о том, что в пове­дении микрообъектов проявляются как корпускулярные, так и волн. черты. По представлениям классич. (не­квантовой) физики, движение ч-ц и распространение волн — принципи­ально разные физ. процессы. Однако опыты по вырыванию светом эл-нов с поверхности металлов (фотоэффект), изучение рассеяния света на эл-нах (Комптона эффект) и результаты ряда др. экспериментов убедительно показали, что свет — объект, имею­щий, согласно классич. теории, волн. природу, обнаруживает сходство с по­током ч-ц — фотонов, обладающих энергией ξ и импульсом р, к-рые связаны с частотой v и длиной волны К света соотношениями: ξ=hv, p=h/l. С др. стороны, пучок эл-нов, падающих на кристалл, даёт дифракц. картину, к-рую можно объяснить лишь на основе волн. представлений: со свободно движущимся эл-ном со­поставляется т. н. волна де Бройля, длина волны и частота к-рой связаны соотношениями l=h/p, v=ξlh, где р — импульс, ξ — энергия эл-на. Позже было установлено, что это явле­ние свойственно вообще всем микро­частицам (см. Дифракция микроча­стиц). Такой дуализм корпускуляр­ных и волн. св-в не может быть понят в рамках классич. физики; так, воз­никновение дифракц. картины при рассеянии ч-ц несовместимо с пред­ставлением о движении их по траек­ториям. Естеств. истолкование К.-в. д. получил в квантовой механике.

Д. В. Галъцов,

КОСМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА, плазма в косм. пространстве и в косм. объек­тах: звёздах, звёздных атмосферах, галактич. туманностях и т. п. Плазмен­ное состояние — наиб. распростра­нённое состояние в-ва во Вселенной.

В околоземном косм. пространстве К. п. можно рассматривать в извест­ном смысле как плазму ионосферы, имеющую плотность n до ~10⁵ см^-3 на высотах ~350 км; плазму радиацион­ных поясов Земли, (n~10⁷ см^-3) и магнитосферы; вплоть до неск. земных радиусов простирается т. н.

плазмосфера, характеризующаяся плотностью ч-ц ~10² см^-3. Потоки солн. плазмы, двигающейся радиально от Солнца (т. н. солнечный ветер), по данным прямых измерений в кос­мосе, имеют плотность ~(1—10) см^-3. Наименьшими плотностями характе­ризуется К. п. в межзвёздном и межгалактич. пространстве (вплоть до n 10^-3—10^-4 см^-3). В таких К. п., как правило, отсутствует термодинамич. равновесие, в частности между элек­тронной и ионной компонентами. По отношению к быстропротекающим процессам (напр., ударным волнам) такие плазмы явл. бесстолкновительными.

Солнце   и   звёзды   можно   рассма­тривать как гигантские сгустки К. п. с плотностью, постепенно возрастаю­щей от внеш. частей к центру, после­довательно: корона, хромосфера, фо­тосфера, конвективная зона, ядро.

Классификация видов плазмы: ГР — плаз­ма газового разряда; МГД — плазма в магнитогидродинамич. генераторах; ТЯП-М — плазма в термоядерных магн. ловушках; ТЯП-Л — плазма в условиях лазерного термоядерного синтеза; ЭГМ — электронный газ в металлах: ЭДП — электронно-дыроч­ная плазма ПП; БК — вырожденный элек­тронный газ в белых карликах; И — плазма ионосферы; СВ — плазма солн. ветра; GK — плазма солн. короны; С — пла­зма в центре Солнца; МП — плазма в маг­нитосферах пульсаров.

 

Макс., расчётная плотность К. п. в центре нормальных звёзд ~10²⁴ см^-3. В массивных и компактных звёздах плотность К. п. может быть на неск. порядков выше. Так, в белых карликах плотность настолько велика, что эл-ны оказываются вырожденными (см. Вы­рожденный газ). При ещё больших плотностях, как, напр., в нейтронных звёздах, вырождение наступает и для нуклонов.

К. п., как правило, явл. идеальным газом. Условие идеальности (малости энергии вз-ствия по сравнению с теп­ловой) автоматически выполняется в разреженных плазмах за счёт малости n; в глубинных частях нормальных звёзд — за счёт того, что тепловая энергия достаточно велика; в компакт­ных вырожденных объектах — за счёт кинетич. Ферми энергии.

Шкала темп-р К. п. простирается от долей эВ в К. п. межзвёздной и межгалактич. сред до релятив. и ультрарелятив. темп-р в магнитосфе-

312

 

 

pax пульсаров — быстро вращающих­ся намагниченных нейтронных звёзд. На рис. схематически показано раз­нообразие видов К. п. и их примерное расположение на диаграмме темп-pa — плотность.

К. п. удалённых объектов исследу­ется дистанц. спектральными метода­ми с помощью оптич. телескопов, ра­диотелескопов, а в последнее время и в рентгеновском и g-излучениях  с помощью внеатмосферных спутнико­вых телескопов. В пределах солн. системы быстро расширяется диапа­зон прямых измерений параметров К. п. с помощью приборов на спут­никах и косм. аппаратах. Т. о. были обнаружены магнитосферы планет от Меркурия до Сатурна. Методы пря­мых измерений К. п. включают в себя использование зондовых, спектроме­трических измерений и т. д. (см. Диагностика плазмы).

• Арцимович Л. А., Сагдеев Р. З., Физика плазмы для физиков, М., 1979; Пикельнер С. Б., Основы косми­ческой электродинамики, 2 изд., М., 1966; Акасофу С. И., Чепмен С., Солнеч­но-земная физика, пер. с англ., ч. 1—2,-М., 1974 — 75.

Р. З. Сагдеев.

КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ, поток элем. ч-ц высокой энергии, преим. протонов, приходящих на Землю прибл. изо­тропно со всех направлений косм. пр-ва, а также рождённое ими в ат­мосфере Земли в результате вз-ствия с ат. ядрами воздуха вторичное излу­чение, в к-ром встречаются практиче­ски все известные элем. ч-цы. Среди первичных К. л. различают высоко-энергичные (вплоть до 10²¹ эВ) га­лактические К. л. (ГКЛ), при­ходящие к Земле извне Солн. сис­темы; и солнечные К. л. (СКЛ) умеренных энергий (£10¹⁰ эВ), свя­занные с активностью Солнца.

Существование К. л. было установле­но в 1912 австр. физиком В. Ф. Гессом по производимой ими ионизации воздуха; возрастание ионизации с вы­сотой доказывало их внеземное проис­хождение; отклонение их в магн. поле (амер. физик Р. Э. Милликен, 1923; Д. В. Скобельцын, 1927; С. Н. Вернов, 1935) доказало, что К. л. пред­ставляют собой поток заряж. ч-ц. В 30—40-х гг. проводились интен­сивные исследования вторичной ком­поненты К. л. с помощью камеры Вильсона, газоразрядных счётчиков, яд. фотоэмульсий. С 50-х гг. центр тяжести науч. исследований постепен­но перемещается в сторону изучения первичных К. л. В 80-е гг. регистра­ция разл. компонент К. л. в широком диапазоне энергий проводится назем­ной мировой сетью станций (на уров­не моря, в горах, шахтах), в страто­сфере, на ИСЗ, на межпланетных автоматич. станциях.

В исследовании К. л. чётко выделя­ются два осн. аспекта — космофизический и ядерно-физический. В первом занима­ются изучением природы К. л., их про­исхождения, состава, энергетич. спектров, временных вариаций, связи разл. явлений в К. л. с хар-ками среды, в к-рой происходит их движе­ние; исследуются возможные источ­ники К. л., механизмы ускорения ч-ц и т. п. Во втором направлении изу­чаются вз-ствия К. л. высоких энер­гий с в-вом, генерация элем. ч-ц в атмосфере и их св-ва. Этот аспект тес­но примыкает к физике ч-ц высоких энергий. Именно детальное изучение зарядов и масс ч-ц вторичных К. л. привело к открытию таких элем. ч-ц, как позитрон, мюоны, p^- и К-мезоны, L-гиперон. К. л. ещё долго будут ос­таваться уникальным источником ч-ц сверхвысоких энергий, т. к. в самых больших совр. ускорителях макс. до­стигнутая энергия пока ещё ~10¹⁴ эВ.

Энергетический спектр. Большое значение для определения источника К. л. имеет тщательное измерение их спектров. В интервале энергий от 10¹⁰ до 10¹⁵ эВ (рис. ) интегр. спектр всех

ч-ц ГКЛ описывается степенной ф-цией

ξ^-g с пост. показателем степени g»1,7 (ξ — полная энергия). Как видно из этого выражения и рис., интенсивность тем больше, чем меньше энергия ч-цы. Однако при энергиях ξ<10¹⁰ эВ этот рост замедляется и практически совсем прекращается при ξ£10⁹ эВ (спектр становится пло­ским). Это значит, что в ГКЛ почти нет ч-ц очень малых энергий. При больших энергиях в интервале 10¹⁵— 10¹⁷ эВ падение интенсивности про­исходит быстрее, с g»2,2. «Излом»

Энергетич. спектр косм. лучей: а — дифф. спектр протонов и ос-частиц умеренных энер­гий; б, в — интегр. спектры всех ч-ц в области высокой и сверхвысокой энергий. Точ­ки — данные наблюдений.

 

Состав ГКЛ. Поток К. л. у Земли равен ~1 частице (см²•с). Более 90% ч-ц первичных К. л. всех энергий сос­тавляют протоны, 7% — a-частицы и лишь небольшая доля (1%) приходит­ся на ядра более тяжёлых элементов. Такой состав прибл. соответствует ср. распространённости элементов во Вселенной с двумя существ. отклоне­ниями: в К. л. значительно больше лёгких (Li, Be, В) и тяжёлых ядер с Z³20. Согласно совр. представле­ниям, «обогащение» К. л. тяжёлыми ядрами явл. следствием более эффек­тивного их ускорения в источнике по сравнению с лёгкими ядрами. А боль­шое кол-во ядер Li, Be, В по сравне­нию со ср. распространённостью свя­зано с расщеплением тяжёлых ядер при столкновениях с ядрами атомов межзвёздной среды. Из наблюдаемого кол-ва ядер лёгкой группы и изотоп­ного состава ядер Be получены оцен­ки расстояния, проходимого К. л. в межзвёздной среде (~3 г/см²), и вре­мени жизни К. л. в Галактике (~3•10⁷ лет). В составе К. л. имеются также эл-ны (1%), обнаружение к-рых (1961) в необходимом кол-ве экспери­ментально подтвердило гипотезу о синхротронной природе косм. радио­излучения. Благодаря этому появилась возможность исследовать К. л. не толь­ко вблизи Земли, но и в удалённых областях Галактики с помощью ра­диоастр. методов. Радиоастр. данные показали, что К. л. более или менее равномерно заполняют всю Галак­тику.

в спектре исчезает при самых высо­ких энергиях. Спектры ядер разл. элементов прибл. подобны при ξ³2,5•10⁹ эВ/нуклон.

С помощью энергетич. спектра мож­но вычислить поток и плотность энер­гии К. л. в пр-ве. Плотность энергии ГКЛ составляет прибл. 10^-12 эрг/см³=0,6 эВ/см³, что сравнимо по порядку величины с плотностью всех др. ви­дов энергии: гравитац., магн., кинетич. энергии движения межзвёздного газа. Для решения вопроса об источ­нике К. л. привлекаются данные аст­рофизики и радиоастрономии. Как показывают оценки, наблюдаемую ве­личину плотности энергии К. л. мо­гут обеспечить вспышки сверхновых звёзд, к-рые происходят в нашей Га­лактике не реже одного раза в сто лет, и образующиеся при этом пуль­сары. Отсюда можно предполагать, что К. л. имеют галактическое (а не метагалактическое) происхождение. Ускорение ч-ц до сверхвысоких энер­гий может происходить при столкно­вении с движущимися нерегулярными и неоднородными межзвёздными магн. полями. Хим. состав К. л. формиру­ется при прохождении ими межзвёзд­ной среды. За счёт длит. диффузии в Галактике в межзвёздных магн. по­лях происходит перемешивание К. л. от разл. источников и достигается на­блюдаемая изотропия (~0,1%) косм. излучения.

313

 

 

Вариации К. л. Геомагнитные эф­фекты. Проникая в Солн. систему, ГКЛ вступают во вз-ствие с межпла­нетным магн. полем, к-рое формиру­ется намагнич. плазмой, движущейся радиально от Солнца (солнечный ветер). В Солн. системе устанавливается рав­новесие между конвективным потоком К. л., выносимым солнечным ветром наружу, и потоком, направленным внутрь системы. Влияние межпланет­ного поля «чувствуют» ч-цы сравни­тельно небольших энергий (ξ <10¹⁰ эВ), ларморовский радиус к-рых сравним с размерами неоднородностей межпла­нетного магн. поля. Параметры гелиосферы изменяются с изменением солн. активности в течение 11-летнего цикла, и в ГКЛ наблюдается модуляция ин­тенсивности, наз. 11-летней вариа­цией. Интенсивность К. л. изменяется в лротивофазе с солн. активностью. Амплитуда вариаций различна для разных энергий.

Попадая в магн. поле Земли, К. л. отклоняются от первонач. направле­ния вследствие действия на них Ло­ренца силы. На заданную широту вбли­зи Земли с данного направления при­ходят только ч-цы с энергией, пре­вышающей нек-рое пороговое значе­ние. Этот эффект наз. геомагнит­ным обрезанием. Отклоняю­щее действие геомагн. поля проявля­ется тем сильнее, чем меньше геомагн. широта места наблюдения. Так, напр., с вертик. направления на экватор по­падают протоны только с энергией ξ³ξ_пор»1,5•10¹⁰ эВ, на геомагн. широту 51° — с энергией ξ³ξ_пор»2,5•10⁹ эВ. Так как ГКЛ имеют па­дающий с ростом энергии спектр, на экваторе наблюдается меньшая ин­тенсивность, чем на высоких широ­тах,— т. н. широтный эффект К. л.

Взаимодействие К. л. с веществом. Попадая в атмосферу Земли, высокоэнергичные протоны и др. ядра К. л. испытывают столкновения с ядрами атомов воздуха (в осн. азота и кисло­рода). В результате вз-ствия происхо­дит расщепление ядер и рождение неск. нестабильных элем. ч-ц (т. н. множественные процессы). Ср. пробег до яд. вз-ствия в атмосфере для про­тонов прибл. равен 90 г/см², что сос­тавляет ~1/11 часть всей толщи ат­мосферы, следовательно, протон ус­пеет неск. раз провзаимодействовать с ядрами, прежде чем достигнет по­верхности Земли. Поэтому вероятность дойти до уровня моря у первичных К. л. крайне мала. На больших глу­бинах в атмосфере регистрируется вто­ричное излучение, разделяемое в соот­ветствии с природой и св-вами на ядер­но-активную, мюонную и электронно-фотонную компоненты.

При вз-ствии первичной ч-цы с ядра­ми атомов воздуха рождаются почти все известные элем. ч-цы, среди

к-рых гл. роль играют p-мезоны, как заряженные, так и нейтральные. Нук­лоны и не успевшие распасться p^±-мезоны образуют ядерно-активную компоненту вторичного излучения. Взаимодействуя с ядрами атомов воз­духа, они, подобно первичной ч-це, рождают новые каскады ч-ц до тех пор, пока их энергия не снизится до ξ~10⁹ эВ. На уровне моря остаётся менее 1% ядерно-активных ч-ц.

Мюонная и нейтринная компоненты образуются при распаде p^±-мезонов [p^±®m^±+v_m (v^~_m)]. Высокоэнергичные мюоны слабо взаимодействуют с в-вом, поэтому они доходят до уровня моря и проникают глубоко под землю. Ней­троны и мюоны вторичного излучения постоянно регистрируются сетью на­земных станций. На основе этих изме­рений исследуются вариации интен­сивности первичных К. л.

Возникновение электронно-фотон­ной компоненты связано с распадом p°-мезонов: p⁰®2g. В кулоновском поле ядер каждый g-квант рождает электрон-позитронную пару (g®е⁺ +е^-). За счёт тормозного излу­чения ч-ц этой пары вновь возникают g-кванты, к-рые рождают, в свою очередь, электрон-позитронные пары. Повторение этого процесса приводит к лавинообразному размножению чис­ла ч-ц до тех пор, пока при нек-рой ξ_крит, преобладающими не станут конкурирующие процессы потери энер­гии g-квантами и эл-нами (позитро­нами). После этого происходит зату­хание каскада. Число ч-ц в максиму­ме каскада пропорц. энергии первич­ной ч-цы. Каскады, образующиеся при К. л. с ξ>10¹⁴ эВ, содержат 10⁶ — 10⁹ ч-ц; они наз. широкими атм. ли­внями (ШАЛ). С помощью ШАЛ про­водится исследование К. л. в обла­сти сверхвысоких энергий.

Солнечные К. л., в отличие от пер­вичных ГКЛ, наблюдаются эпизоди­чески после нек-рых хромосферных вспышек. Частота появления СКЛ коррелирует с уровнем солн. актив­ности: в годы максимума солн. актив­ности регистрируется ~10 событий в год с энергией ч-ц ξ³10⁷ эВ, а в годы минимума — одно или не бывает вовсе.

В СКЛ наблюдаются ч-цы с более низкими (по сравнению с ГКЛ) энер­гиями; энергии протонов обычно ог­раничиваются долями ГэВ, иногда достигают неск. ГэВ. Интенсивность СКЛ падает с уменьшением энергии ч-ц резче, чем интенсивность ГКЛ, причём показатель степени интегр. спектра изменяется от события к со­бытию в пределах от 2 до 7. Верх. предел энергии СКЛ точно не уста­новлен. Ниж. граница регистрируе­мых ч-ц СКЛ составляет десятки кэВ. В большинстве случаев состав СКЛ в интервале ξ~(1—3) •10⁷ эВ/нуклон со­ответствует распространённости эле­ментов на Солнце. Часто наблюдаются вариации в 2—3 раза относит. содер­жания ядер Не и Fe. Из данных по

составу «легких» ядер, как и в случае ГКЛ, получена оценка толщи в-ва, проходимого СКЛ в атмосфере Солнца, составляющая £0,2 г/см². Это пока­зывает, что ускорение ч-ц во время солн. вспышки происходит не в глу­бине солн. атмосферы, а в верхних её слоях — короне или верх. хромосфере. В интервале ξ<10⁷ эВ/нуклон пото­ки СКЛ часто обогащены тяжёлыми ядрами, что указывает на наличие преимуществ. ускорения тяжёлых ядер на Солнце в области малых энергий. Ускорение ч-ц на Солнце интенсивно исследуется благодаря наличию на­блюдательных данных по спектрам и потокам СКЛ, полученным с ИСЗ и межпланетных автоматич. станций, а также благодаря процессам, сопровож­дающим генерацию СКЛ (радиоизлу­чение, рентг. излучение).

Интенсивность СКЛ различается от события к событию на неск. по­рядков величины, более интенсив­ные события наблюдаются, как пра­вило, после сильных хромосферных вспышек. Изменения интенсивности связаны, очевидно, с разными усло­виями генерации и выхода ч-ц из об­ласти ускорения. Наибольшее значе­ние интенсивности измерено после вспышки 4 августа 1972 , оно составило 7 •10⁴ частиц/(см² •с•ср) для ч-ц с энер­гией ξ:³10⁷ эВ.

Длительность возрастаний интен­сивности СКЛ составляет неск. суток для ξ³10⁷ эВ и неск. часов для боль­ших энергий. В начале возрастаний на­блюдается анизотропия ч-ц вдоль сило­вых линий межпланетного магн. поля.

Значит. рост потока СКЛ вызывает дополнит. ионизацию в ионосфере, обусловливая помехи и прекращение связи на КВ. Интенсивные потоки СКЛ представляют радиац. опасность для косм. полётов.

• Гинзбург В. Л., Сыроватский С. И., Происхождение космических лучей, М., 1963; Д о р м а н Л. И., Экспе­риментальные и теоретические основы астро­физики космических лучей, М., 1975; М у р з и н В. С., Введение в физику космических лучей, М., 1979.

А. И. Сладкова.

КОСМИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ (первая v_I, вторая v_II, третья v_III), минималь­ные нач. скорости в задаче двух тел, при к-рых к.-л. тело: 1) может стать спутником др. тела (планеты) — v_I; 2) преодолеть гравитац. притяжение планеты — v_II; покинуть Солн. сис­тему, преодолев притяжение Солнца,—

v_III.

Первая К. с. для спутников Земли

v1=ÖgМ/r, где G — постоянная тя­готения, М — масса Земли, r — рас­стояние от центра Земли до точки пр-ва, где тело приобретает скорость v_I по касательной к круговой траектории от­носительно Земли. Для поверхности Земли (принимаемой за однородный шар радиусом 6371 км, лишённый ат­мосферы) v_I=7,9 км/с.

Вторая К. с. v_II=Ö2GM/r=v_IÖ2. Её наз. также скоростью убегания (ускользания) или параболич. ско­ростью, т. к. часть молекул земной

314

 

 

атмосферы обладает скоростями теп­лового движения v³v_II и может нав­сегда покинуть верх. слои атмосферы (процесс диссипации атмосферы). Наз­вание «параболич. скорость» связано с тем, что при нач. скорости, равной v_II, тело с массой т будет двигаться относительно тела с массой М (при m<<M) по параболич. орбите. Скорости v, удовлетворяющие неравенству v_I<v<v_ii, наз. эллиптическими, а v>v_II — гиперболическими (см. Двух тел задача). На поверхности Земли

v_II=11,18 км/с.

Третья К. с. отвечает параболич. скорости относительно Солнца; вбли­зи орбиты Земли она составляет 42,10 км/с. Для достижения этой ско­рости тело, запускаемое с Земли, должно приобрести у поверхности Земли скорость 16,6 км/с.

Аналогично К. с. могут быть вы­числены и для поверхности др. косм. тел. Так, для Луны v_I=l,680 км/с, v_II=2,375 км/с. Для Венеры и Марса соответственно v_IIB=10,4 км/с и V_IIM=5,0 км/с.

• Левантовский В. И., Механика космического полета в элементарном изло­жении, М., 1970; Руппе Г. О., Введение в астронавтику, пер. с англ., т. 1, М., 1970; Дубошин Г. Н., Небесная механика, Основные задачи и методы, 2 изд., М., 1968.

КОСМОЛОГИЯ (от греч. kosmos — мир, Вселенная и logos — слово, учение), учение о Вселенной как еди­ном целом и о всей охваченной астр. наблюдениями области Вселенной (Ме­тагалактике) как части целого; раз­дел астрономии. Выводы К. основыва­ются на законах физики и данных наблюдат. астрономии, а также фило­софских принципах (в конечном счё­те — на всей системе знаний) своей эпохи. Важнейшим философским по­стулатом К. явл. положение, соглас­но к-рому законы природы (законы физики), установленные на основе изу­чения весьма ограниченной части Все­ленной, чаще всего на основе опытов на планете Земля, могут быть экстра­полированы на значительно большие области, в конечном счёте — на всю Вселенную.

Космологические теории различа­ются в зависимости от того, какие физ. принципы и законы кладутся в основу К. Построенные на их основе модели должны допускать проверку для наблюдаемой области Вселенной, выводы теории должны подтверждать­ся наблюдениями (во всяком случае, не противоречить им), теория должна предсказывать новые явления. В 80-х гг. 20 в. этому требованию наилучшим образом удовлетворяют разработан­ные на основе общей теории относи­тельности (в релятив. К.) однородные изотропные модели нестационарной го­рячей Вселенной.

Возникновение совр. К. связано с созданием релятив. теории тяготения (А. Эйнштейн, 1916) и зарождением внегалактич. астрономии (20-е гг.). На первом этапе развития релятив. К. главное внимание уделялось геометрии

Вселенной (кривизна четырёхмерного пространства-времени и возможная за­мкнутость Вселенной). Начало второго этапа можно датировать работами сов. учёного А. А. Фридмана (1922— 1924), в к-рых он показал, что Вселен­ная, заполненная тяготеющим в-вом, не может быть стационарной — она дол­жна расширяться или сжиматься; но эти принципиально новые результаты получили признание лишь после от­крытия красного смещения (эффекта «разбегания» галактик) амер. астро­номом Э. Хабблом (1929). В результате на первый план выступили проблемы механики Вселенной и её «возраста» (длительности расширения). Третий этап начинается моделями «горячей» Вселенной (амер. физик Г. Гамов, 2-я пол. 40-х гг.), в к-рых осн. внимание переносится на физику Вселенной — состояние в-ва и физ. процессы, иду­щие на разных стадиях расширения Вселенной, включая наиб. ранние стадии, когда состояние было необыч­ным. Наряду с законом тяготения в К. приобретают большое значение зако­ны термодинамики, данные яд. фи­зики и физики элем. ч-ц. Возникает релятив. астрофизика, к-рая заполняет былую брешь между К. и астрофизи­кой.

В основе теории однородной изот­ропной Вселенной лежат: ур-ния Эйн­штейна общей теории относительно­сти, из них следует кривизна про­странства-времени и связь кривизны с плотностью массы (энергии); пред­ставления об однородности и изотроп­ности Вселенной (во Вселенной нет к.-л. выделенных точек и направле­ний, т. е. все точки и направления рав­ноправны). Последнее утверждение ча­сто называют космологич. постула­том. Если дополнительно предполо­жить, что во Вселенной отсутствуют гипотетич. силы, возрастающие с рас­стоянием и противодействующие тяго­тению в-ва, а плотность массы созда­ётся гл. обр. в-вом, то космологич. ур-ния приобретают особенно простой вид и возможными оказываются толь­ко две модели. В одной из них кривиз­на трёхмерного пр-ва отрицательна или (в пределе) равна нулю, Вселенная бесконечна (открытая модель); в та­кой модели расстояния между скопле­ниями галактик со временем неогра­ниченно возрастают. В др. модели кри­визна пр-ва положительна, Вселенная конечна (но столь же безгранична, как и в открытой модели); в такой (замкнутой) модели расширение со временем сменяется сжатием. В ходе эволюции Вселенной кривизна трёх­мерного пр-ва уменьшается при рас­ширении, увеличивается при сжатии, но знак кривизны не меняется, т. е. открытая модель остаётся открытой, замкнутая — замкнутой. Нач. ста­дии эволюции по обеим моделям со­вершенно одинаковы: должно было существовать особое нач. состояние — сингулярность с огромной (не меньше чем с планковской 10⁹³ г/см³) плотностью массы и кривизной пр-ва и взрывное, замедляющееся со временем расширение.

Характер эволюции схематически показан на рис. 1 (замкнутая модель) и рис. 2 (открытая модель). По оси абсцисс отложено время, причём мо­мент взрывного начала принят за начало отсчёта времени (t=0).

По оси ординат отложен нек-рый масштабный фактор R, в качестве к-рого может быть принято, напр., расстояние меж­ду теми или иными двумя далёкими объектами (галактиками). Зависи­мость R=R(t) изображается на рис. сплошной линией; прерывистая ли­ния — изменение кривизны в ходе эво­люции (кривизна пропорц. 1/R²). За­метим ещё, что относит. скорость изме­нения расстояний 1/R•dR/dt=H есть не что иное, как Хаббла постоянная (точнее, параметр Хаббла). В нач. момент (t®0) фактор R®0, а параметр Хаббла H®¥. В наше время значение Н лежит в пределах 50—100 (км/с)/Мпк, что соответствует времени расшире­ния от 10 до 20 млрд. лет. Из космо­логич. ур-ний следует, что при задан­ном Н равная нулю кривизна трёхмеряого пр-ва может иметь место только при строго определённой (кри­тической) плотности массы r_кp= Зс²H²/G, где G — гравитационная постоянная. Если r>r_кр, то мир зам­кнут, при r<=<r_кp мир явл. открытым. Указанные выше два исходных по­ложения релятив. К. достаточны для суждений об общем характере эво­люции Вселенной, но они оставляют открытым вопрос о её нач. состоянии. Задание хар-к нач. состояния пред­ставляет собой третье независимое положение релятив. К. С 60—70-х гг. стала общепринятой модель «го­рячей» Вселенной (предполагается высокая начальная температура). В условиях очень высокой темперы (T>10¹³ К) вблизи сингулярности не могли существовать не только молеку­лы или атомы, но даже и ат. ядра; существовала лишь равновесная смесь разных элем. ч-ц (включая фотоны и нейтрино). На основе физики элем. ч-ц можно рассчитать состав такой смеси при разных темп-pax Т, соот­ветствующих последоват. этапам эво­люции. Ур-ния К. позволяют найти закон расширения однородной и изо­тропной Вселенной и изменение её физических параметров в процессе расширения. Согласно этому зако­ну, плотность числа ч-ц вещества

315

 

 

уменьшается лропорц. R^-3 (или t^-2), плотность излучения ~R^-4 и т. д. Поскольку расширение вначале к тому же идёт с большой скоростью, оче­видно, что высокие плотность и темп-ра могли существовать только очень ко­роткое время. Действительно, уже при t»0,01 с плотность упадёт от бе­сконечного (формально) значения до ~10¹⁰ г/см³. Во Вселенной в момент t~0,01 с должны были сосущество­вать фотоны, эл-ны, позитроны, ней­трино и антинейтрино, а также неболь­шая примесь нуклонов (протонов и нейтронов). В результате последую­щих превращений к моменту t»3 мин из нуклонов образуется смесь лёгких ядер (²/₃ водорода и ¹/₃ гелия по массе; все остальные хим. элементы синте­зируются из этого дозвёздного в-ва, причём намного позднее, в результате яд. реакций в недрах звёзд; см. Нук­леосинтез). В момент образования нейтральных атомов гелия и водоро­да (рекомбинация нуклонов и элект­ронов в атомы произошла при t~10⁶ лет) вещество становится прозрач­ным для оставшихся фотонов, и они должны наблюдаться в настоящее вре­мя в виде реликтового излучения, свойства к-рого можно предсказать на основе теории «горячей» Вселенной. Хотя расширение вначале идёт очень быстро, процессы превращений элем. ч-ц в самом начале расширения проте­кают несравненно быстрее, в результа­те чего устанавливается последователь­ность состояний термодинамич. равно­весия. Это чрезвычайно важное обсто­ятельство, поскольку такое состояние полностью описывается макроскопич. параметрами (определяемыми скоро­стью расширения) и совершенно не зависит от предшествующей истории. Поэтому незнание того, что происхо­дило при плотностях, намного пре­восходящих ядерную, не мешает де­лать б. или м. достоверные суждения о более поздних состояниях, описывае­мых законами совр. физики микроми­ра. Общие законы физики надёжно проверены при яд. плотностях (~10¹⁴ г/см³), эту плотность имеет Вселенная спустя 10^-4 с от начала рас­ширения. Следовательно, физ. св-ва эволюционирующей Вселенной впол­не поддаются изучению со времени 10^-4 с от состояния сингулярности (в ряде случаев эту границу отодвига­ют непосредственно к сингулярности). Выводы релятив. К. имеют радикаль­ный, революц. характер, и вопрос о степени их достоверности представля­ет большой общенауч. и мировоззрен­ческий интерес. Наибольшее принци­пиальное значение имеют выводы о нестационарности (расширении) Все­ленной, о высоких значениях плот­ности и темп-ры в начале расширения («горячая» Вселенная) и об искрив­лённости пространства-времени. Не­сколько более частный характер имеют

проблемы знака кривизны трёхмер­ного пр-ва окружающего мира, а так­же степени однородности и изотропии Вселенной. Вывод о нестационарно­сти надёжно подтверждён космологич. красным смещением; наблюдае­мая область Вселенной с линейными размерами порядка неск. млрд. пар­сек расширяется, и это расширение длится по меньшей мере неск. млрд. лет (объекты, находящиеся на расстоя­нии 1 млрд. пк, мы видим такими, какими они были ок. 3 млрд. лет тому назад). Столь же основат. подтвержде­ние нашла и концепция «горячей» Все­ленной: в 1965 было открыто релик­товое излучение, к-рое оказалось в высокой мере, с точностью до долей процента, изотропным, а спектр его равновесным (планковским) с T»3K. Это доказывает, что Вселенная на протяжении более чем 0,99 времени своего существования изотропна. Это, естественно, повышает доверие к од­нородным изотропным моделям, к-рые до этого рассматривались как весьма грубое приближение к действитель­ности.

Кривизна трёхмерного пр-ва пока не измерена. Её можно было бы опре­делить, если бы была известна ср. плотность массы во Вселенной или можно было бы определить более точ­но зависимость красного смещения от расстояния (отклонение от линейной зависимости). Астрономич. наблюде­ния приводят к значениям усреднён­ной плотности в-ва, входящего в види­мые галактики, ок. 3•10^-31 г/см³. Определить плотность скрытого (не­видимого) в-ва, а тем более плотность, создаваемую нейтрино (если масса нейтрино не равна нулю), гораздо труднее, и неопределённость суммар­ной плотности из-за этого весьма ве­лика (она может быть, в частности, на два порядка больше усреднённой плот­ности звёздного в-ва). На основе име­ющихся наблюдат. данных (10^3-31<r<10^-29) нельзя сделать никакого выбора между открытой (расширяю­щейся безгранично) и замкнутой (рас­ширение в далёком будущем сме­нится сжатием) моделями. Эта неопре­делённость никак не сказывается на общем характере прошлого и совр. расширения, но влияет на возраст Все­ленной (длительность расширения) — величину не достаточно определённую по данным наблюдений. Если бы рас­ширение происходило с пост. скоро­стью, то время, истекшее с момента из­начального взрыва до наст. времени, составляло бы [при H₀=75 (км/с)/Мпк]

T₀=1/H₀=13 млрд.  лет.  Но расширение, как видно из приведённых выше графиков, идёт с замедлением, поэтому время Т, истекшее с момента начала расширения, меньше Т₀. Так, при r=r_кр имеем: Т= ²/₃T₀=8,7 млрд. лет. Для r>r_кр, т. е. для замкнутых мо­делей, Т ещё меньше. С др. стороны, если существуют космологнч. силы, соответствующие отталкиванию, то

оказывается возможной, напр., дли­тельная (порядка 10 или более млрд. лет) задержка расширения в прош­лом, и Т может составлять десятки млрд. лет.

Релятив. К. объясняет наблюдаемое совр. состояние Вселенной, она пред­сказала неизвестные ранее явления. Но развитие К. поставило и ряд но­вых, крайне трудных проблем, к-рые ещё не решены. Так, для изучения состояния в-ва с плотностями на мно­го порядков выше яд. плотности нуж­на совершенно новая физ. теория (предположительно, некий синтез су­ществующей теории тяготения и квант. теории). Подходы же к изуче­нию сингулярности пока лишь наме­чаются.

По мере развития К. возник вопрос о единственности Вселенной. В рамках совр. К. довольно естественно счи­тать Метагалактику единственной. Но вопросы топологии пространства-вре­мени разработаны ещё недостаточно для того, чтобы составить представле­ние о возможностях, к-рые могут быть реализованы в природе. Это надо иметь в виду, в частности, и в связи с про­блемой возраста Вселенной.

Существует проблема зарядовой асимметрии во Вселенной; в нашем космич. окружении (во всяком слу­чае, в пределах Солн. системы и Га­лактики, а вероятно, и в пределах всей Вселенной) имеет место подавляю­щее количеств. преобладание в-ва над антивеществом. Причины, приведшие к наблюдаемой асимметрии между ве­ществом и антивеществом своими кор­нями уходят, по-видимому, в самые ранние стадии развития Вселенной.

К успешно решаемым проблемам К. относится образование скоплений га­лактик и отд. галактик. Они возникли после стадии рекомбинации благодаря росту имевшихся небольших неоднородностей в распределении в-ва и вли­янию гравитац. неустойчивости. Ряд др. проблем К. (проблема сингуляр­ности, выбора космологич. моделей и др.) пока ещё не решены.

• Зельдович Я. В., Новиков И. Д., Строение и эволюция Вселенной, М., 1975; Новиков И. Д., Эволюция Все­ленной, М., 1979; 3 е л ь м а н о в А. Л., Космология, в кн.: Физический энциклопе­дический словарь, т, 2, М., 1962; Бесконеч­ность и Вселенная. Сб., М., 1969; Ш а м а  Д., Современная космология, пер. с англ., М., 1973; Пиблс П., Физическая космоло­гия, пер. с англ., М., 1975; Вейнберг С., Гравитация и космология, пер. с англ., М., 1975. Г. И. Наан.

KOTTОHA ЭФФЕКТ (круговой ди­хроизм), неодинаковое поглощение в нек-рых оптически активных веще­ствах света (оптич. излучения), поля­ризованного . по правому и левому кругу. Открыт франц. физиком Э. Коттоном (A. Cotton) в 1911. Если толщина слоя активного в-ва достаточна, то свет одной из этих поляризаций при К. э. поглощается полностью, в то время как значит. доля излучения про­тивоположной поляризации проходит через слой. Т. о., подобный слой в-ва, обладающего круговым дихроизмом,

316

 

 

может служить поляризатором. В об­щем случае при К. э. линейно полярнзов. свет превращается в эллипти­чески поляризованный. К. э. проявля­ется гл. обр. вблизи полос собствен­ного (резонансного) поглощения в-ва. Используется для изучения структуры и св-в оптически активных в-в. См. также ст. Оптическая активность, Плеохроизм.

КОТТОНА — МУТОНА ЭФФЕКТ, двойное лучепреломление света в изо­тропном в-ве, помещённом в магн. поле (перпендикулярное световому лучу). Впервые обнаружено в коллоидных растворах англ. физиком Дж. Керром и (независимо) итал. физиком К. Майораной в 1901. Подробно исследовано франц. физиками Эме Коттоном (Aime Cotton) и А. Мутоном (Н. Mouton) в 1907. Для наблюдения К.— М. э. образец прозрачного в-ва помещают между полюсами мощного электромаг­нита и пропускают через него луч монохроматического света, линейно по­ляризованного в плоскости, составля­ющей с направлением магн. поля угол в 45°. В отсутствии внеш. магн. поля хаотич. расположение молекул обеспечивает макроскопич. изотро­пию среды, несмотря на анизотропию отд. молекул. В магн. поле в-во ста­новится анизотропным вследствие упо­рядоченной ориентации по направле­нию магн. моментов молекул или агре­гатов молекул. Проходящий через в-во луч света из линейно поляризованного превращается в эллиптически поляри­зованный, т. к. он разделяется в в-ве, ставшем анизотропным, на два луча — обыкновенный и необыкновенный, име­ющие разные преломления показатели n₀ и n_е. Эти лучи распространяются под очень малым углом один к другому (практически их направления совпада­ют). Поэтому для обнаружения К.— М. э. необходимы достаточно сильные магн. поля. Хар-кой К.— М. э. слу­жит величина n_е-n₀=СН²l, где Н — напряжённость магн. поля, С — за­висящая от в-ва константа, наз. постоянной Коттона — Му­тона, l — длина волны света. Ве­личина С обратно пропорц. абс. темп-ре Т и, как правило, очень мала |напр., для жидкостей ~(1 — 30)X10^-13 см^-1Э^-2]. Аномально боль­шие значения С обнаружены в жид­ких кристаллах и коллоидных р-рах (от 10^-8 до 10^-10 см^-1Э-²). В газах эффект очень мал, и поэтому для них величина C надёжно ещё не измерена. К.— М. э. относится к магнитооптич. явлениям (см. Магнитооптика). Те­ория К.—М. э. аналогична теории Керра эффекта. Изучая К.— М. э. в разл. в-вах, можно получить инфор­мацию о структуре молекул, образо­вании межмол. агрегатов и подвиж­ности молекул.

• См.   лит.   при ст.   Магнитооптика.

КОЭРЦИТИВНАЯ СИЛА (коэрцитив­ное поле) (от лат. coercitio — удержи­вание),    одна   из   хар-к   магн. гисте­резиса. К. с.— напряжённость Н_с магнитного поля, в котором ферромагн. образец, первоначально намагничен­ный до насыщения, размагничива­ется (см. рис. 1 в ст. Гистерезис). Различают К. с. Н_с (или _JH_c) и _BH_c, когда обращается в нуль соот­ветственно намагниченность J образ­ца или магнитная индукция В в об­разце.

Измеряют К. с. коэрцитиметрами. Величина К. с. ферромагнетиков ме­няется в широких пределах: от 10^-3 до 10⁴ Э (от 8•10^-2 до 8•10⁵ А/м). Магн. материалы принято делить по величи­не К. с. на магнитно-мягкие материа­лы (малое H_c) и магнитно-жёсткие ма­териалы (большое Н_с). Значение К. с. определяется факторами, препятству­ющими перемагничиванию образца. Наличие в образцах примесей и др. дефектов кристаллич. решётки за­трудняет движение границ магн. доме­нов и тем самым повышает Н_с. Для данного магн. материала К. с. в боль­шой степени зависит от способа при­готовления образца и его обработки, а также от внеш. условий, напр. темп-ры.

Особенно высоких значений (10³ — 10⁴ Э) К. с. достигает у однодоменных ферромагнитных ч-ц (со значит. магн. анизотропией).

КОЭРЦИТИВНОЕ ПОЛЕ в сегнето­электриках, напряжённость электрич. поля, к-рое необходимо приложить к сегнетоэлектрику в полярной фазе, для уменьшения его поляризации до нуля (см. Гистерезис].

КОЭРЦИТИМЕТР, прибор для изме­рения коэрцитивной силы ферромагн. материалов. Коэрцитивная сила может быть определена по магнитной индук­ции В в образце (_BH_с) или по его намагниченности J. Наиб. распростра­нены К. для измерения коэрцитивной силы по намагниченности (её обозна­чают _JH_c, или Н_с),. что объясняется простотой методики измерений и, кро­ме того, для материалов с Н_с<500 А/см значения коэрцитивной си­лы, определяемые по индукции и на­магниченности, мало отличаются друг от друга. При измерении Н_с испыты­ваемый образец сначала намагничи­вают практически до насыщения в элек­тромагните или в намагничивающей катушке К. Затем через эту катушку с помещённым в неё образцом пропус­кают пост. ток, магн. поле к-рого раз­магничивает образец. Ток увеличи­вают до тех пор, пока намагничен­ность / образца не уменьшится до нуля, что регистрируется индикатора­ми (нулевыми приборами). По току в катушке К., соответствующему со­стоянию образца с J=0, определяют напряжённость размагничивающего по­ля, т. е. Н_с. К. отличаются друг от друга в осн. способом определения равенства нулю намагниченности образца.

На рис. 1 схематически показано устройство К. с генератором измери­тельным в качестве нуль-индикатора, на рис. 2 — схема К. с выполняющим ту же роль феррозондом. Распростра­нены также К. с датчиками Холла; К. с измерит. катушкой, подключённой к баллистическому гальванометру и сдёргиваемой с образца при определе­нии в нём остаточной намагниченности; вибрационные К., у к-рых нуль-ин­дикатором служит колеблющаяся из­мерит. катушка, и т. д.

 

Рис. 1. Коэрцитиметр с измерит. генератором (блок-схема): 1 — намагничивающая катуш­ка; 2 — образец; 3 — катушка измерит. генератора; 4 — магнитоэлектрич. гальвано­метр, присоединённый к щёткам коллек­тора 5; 6 — вал электродвигателя 7; 8 — силовые линии магн. поля образца.

 

Для измерения _ВН_c образца его делают частью замкнутой магн. цепи пермеаметра, электромагнита или т. н. приставного К. (упрощённого перме­аметра, служащего для определения одной точки петли гистерезиса — _BH_c). Значение _BH_c соответствует напря­жённости размагничивающего поля, при к-рой индукция В в образце рав­на нулю.

Рис. 2. Феррозондовый коэрцитиметр (блок-схема): 1 и 2 — чувствит. элементы феррозонда, соединённые по разностной схе­ме; 3 — феррозондовый нулевой прибор; 4 — образец; 5 — силовые линии магн. поля образца; 6 — намагничивающая катушка.

 

• Магнитные измерения, М., 1969.

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙ­СТВИЯ (кпд), характеристика эф­фективности системы (устройства, ма­шины) в отношении преобразования или передачи энергии; определяется отношением т] полезно использован­ной энергии (W_пол) к суммарному кол-ву энергии (W_сум), полученному сис­темой; h=W_пол /W_сум. Кпд — вели­чина безразмерная.

В электрич. двигателях кпд — от­ношение совершаемой полезной механич. работы к электрич. энергии, по­лучаемой от источника; в тепловых дви­гателях — отношение полезной механич. работы к затрачиваемому кол-ву теплоты; в электрич. трансформато­рах — отношение эл.-магн. энергии, получаемой во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой первичной об­моткой. Для вычисления кпд разные виды энергии и механич. работа вы-

317

 

 

ражаются в одинаковых; единицах. В силу своей общности понятие «кпд» позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие разл. сис­темы, как ат. реакторы, электрич. гене­раторы и двигатели, теплоэнергетич. установки, ПП приборы, биологич. объекты и т. д.

Из-за неизбежных потерь энергии на трение, на нагревание окружающих тел и т. п. всегда h<1 и выражается в виде правильной дроби или в про­центах. Кпд тепловых электростанций достигает 35—40%, двигателей внутр. сгорания 40—50%, динамомашин и генераторов большой мощности 95%, трансформаторов 98%. Кпд процесса фотосинтеза равен 12—15%. У теп­ловых двигателей в силу второго на­чала термодинамики кпд имеет верх. предел, определяемый особенностями термодинамич. цикла (кругового про­цесса), к-рый совершает рабочее в-во. Наибольшим кпд обладает Карно цикл. Различают кпд отд. элемента (сту­пени) машины или устройства (частный кпд) и кпд, характеризующий всю цепь преобразований энергии в сис­теме. Кпд первого типа в соответствии с характером преобразования энергии может быть механич.., термич. и т. д. Ко второму типу относятся общий, экономич., технич. и др. виды кпд. Общий кпд системы равен произведе­нию частных кпд (кпд ступеней).

• Вукалович М. П., Новиков И. И., Техническая термодинамика, 4 изд., М., 1968.

КПД, общепринятое сокращённое обо­значение термина коэффициент полез­ного действия.

КРАЕВОЙ УГОЛ (угол смачивания), угол q, образуемый поверхностью тв. тела (или жидкости) и плоскостью, ка­сательной к поверхности жидкости, граничащей с те­лом (рис.).

Равно­весное значение q определяется тре­мя значениями по­верхностного на­тяжения s на гра­ницах соприкасаю­щихся фаз: cosq=(s₃₂-s₃₁)/s₁₂ (индексы соответству­ют границам раздела сред, обозна­ченных на рис. цифрами). Это вы­ражение справедливо в отсутствии гистерезиса смачивания. К. у. опре­деляет степень смачивания: для иде­ально смачиваемых поверхностей q=0, для несмачиваемых он может быть даже больше 90°.

КРАМЕРСА — КРОНИГА СООТНО­ШЕНИЯ, интегральные соотношения, связывающие вещественную e' и мни­мую e" части комплексной диэлек­трической проницаемости:

 

Здесь Р — символ гл. значения инте­грала, w — частота эл.-магн. поля, К.—К. с. впервые были получены в те­ории дисперсии света голл. физиком Р. Кронигом (R. Kronig) и англ. фи­зиком X. Крамерсом (Н. Кramers) в 1927 для вещественной и мнимой ча­стей показателя преломления n (w) света.

Впоследствии обнаружился чрез­вычайно общий характер К.—К. с. Они явл. следствием причинности прин­ципа и представляют собой частный класс дисперсионных соотношений в частотной области. Они справедливы как для равновесных сред, так и для широкого класса неравновесных (воз­буждённых) сред (напр., для актив­ных сред квант. генераторов и усили­телей). В средах с пространств. дис­персией могут быть получены соот­ношения между e' и e", учитывающие релятив. принцип причинности.

•Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Электродинамика сплошных сред, М., 1959, § 62; Агранович В. М., Гинзбург В. Л., Кристаллооптика с учетом простран­ственной дисперсии и теория экситонов, М., 1979, § 1—2.

А. А. Андронов, М. А. Миллер.

КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ, увеличение длин волн (l) линий в эл.-магн. спект­ре источника (смещение линий в сто­рону красной части спектра) по срав­нению с линиями эталонных спектров. Количественно К. с. характеризуется величиной z=(l_прин—l_исп)/l_исп, где l_исп и l_прин — соответственно длина волны излучения, испущенного источ­ником и принятого наблюдателем (при­ёмником излучения). Два механизма приводят к появлению К. с.

К. с., обусловленное эффектом Доп­лера, возникает в том случае, когда движение источника света относитель­но наблюдателя приводит к увеличе­нию расстояния между ними (см. Доплера эффект). В релятив. случае, когда скорость движения источника v относительно приёмника сравнима со скоростью света (с), К. с. может воз­никнуть и в том случае, если расстоя­ние между источником и приёмником не возрастает (т. н. поперечный эф­фект Доплера). К. с., возникающее при этом, можно интерпретировать как результат релятив. замедления вре­мени на источнике по отношению к наблюдателю (см. Относительности теория). Космологич. К. с., наблюда­емое у далёких галактик и квазаров, интерпретируется на основе общей теории относительности (ОТО) как эффект расширения Метагалактики (взаимного удаления галактик друг от друга; см. Космология). Расширение Метагалактики приводит к увеличению длин волн реликтового излучения и снижению энергии его квантов (т. е. к охлаждению реликтового излуче­ния) .

Гравитац. К. с. возникает, когда приёмник света находится в области с меньшим гравитац. потенциалом (fi₂), чем источник (fi₁). В этом случае К. с.— следствие замедления темпа времени вблизи гравитирующей массы и   уменьшения   частоты   испускаемых квантов    света    (эффект    ОТО):   n=(1+(fi₂-fi₁)/c²) ,      Примером гравитац.

К. с. может служить смещение линии в спектрах плотных звёзд — белых карликов. Используя Мёссбауэра, эффект, в 1959 удалось измерить К. с. в гравитац. поле Земли.

«КРАСОТА» (символ b, от англ. beauty — красота, прелесть), аддитивное квант. число, характеризующее адроны, носителями к-рого явл. b-кварки; сохраняется в сильном и эл.-магн. взаимодействиях, но не сохраняется в слабом вз-ствии. Введено для истол­кования подавленности распадов ип­силон-частиц (Г) на более лёгкие адроны. По совр. представлениям, ¡-частицы состоят из b-кварка и соответ­ствующего антикварка (^~b), b^~b, т. е. имеют нулевую «К.».

КРАТНЫЕ ЕДИНИЦЫ, единицы, к-рые в целое число раз больше уста­новленной единицы физ. величины. В Международной системе единиц (СИ) приняты след. приставки для обра­зования наименований К. е.:

КРАУДИОН, см. в ст. Дефекты.

КРЕМНИЙ (Si), синтетич. монокри­сталл, полупроводник. Точечная груп­па симметрии m3m, плотность 2,33 г/см³, T_пл=1417°С. Твёрдость по шка­ле Мооса 7, хрупок, заметная пластич. деформация начинается при T>800°С. Теплопроводен, температурный коэфф. линейного расширения изменяет знак при T=120 К. Оптически изотропен, прозрачен для ИК области в диапазо­нах l=1—9 мкм, коэфф. преломления n=3,42. Диэлектрич. проницаемость e=11,7, диамагнетик, собств. удельное электросопротивление 23•10⁵ Ом•см. Применяется как материал для полу­проводниковых приборов, в т. ч. интегр. схем.

КРИВИЗНА ПОЛЯ изображения, одна из аберраций осесимметрич. оптич. систем; заключается в том, что изо­бражение плоского предмета получа­ется резким не в плоскости, как дол­жно быть в идеальной системе, а на искривлённой поверхности. Если пре­ломляющие поверхности линз, вхо­дящих в состав системы, сферичные радиусами кривизны r_k (k — номер по­верхности по ходу луча света) и, кроме того, в системе исправлен ас­тигматизм, то изображение плоско­сти, перпендикулярной оптической оси системы, представляет собой сферу ра­диуса R, причём

318

 

 

 

тде n_k, n_k+1— показатели преломления сред, расположенных перед k-той преломляющей поверхностью и за ней. Если линзы в системе можно счи­тать тонкими (см. Линза), ф-ла (*) сво­дится к более простой ф-ле: 1/R=S_i1/n_if_i; здесь f_i— фокусное рас­стояние i-той линзы, n_i — показатель преломления её материала. В слож­ных оптич. системах К. п. исправля­ют, сочетая линзы с поверхностя­ми разной кривизны так, чтобы пра­вая часть ф-лы (*) обратилась в нуль {у с л о в и е  П е ц в а л я).

• См.    лит. при   ст.  Аберрации оптических

систем.

КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ, образование кристаллов из паров, р-ров, распла­вов, из в-ва в тв. состоянии (аморф­ном или другом кристаллическом), из электролитов в процессе электроли­за (электрокристаллиза­ция), а также при хим. реакциях. Для К. необходимо нарушение термодинамич. равновесия в т. н. маточ­ной среде — пересыщение р-ра или па­ра, переохлаждение расплава и т. п. Пересыщение или переохлаждение, необходимые для К., характеризуются отклонением темп-ры, концентрации, давления, электрич. потенциала меж­ду фазами от их равновесных значе­ний. В системах с хим. реакциями мерой пересыщения служит отклоне­ние произведения давлений или кон­центраций компонент от т. н. константы равновесия. Дви­жущей силой электрокристаллизации

•служит разность потенциалов между металлом и р-ром электролита, превы­шающая равновесную. В большинстве случаев скорость К. растёт с увеличе­нием отклонения от равновесия.

К.— фазовый переход в-ва из состоя­ния переохлаждённой (пересыщенной) маточной среды в крист. фазу с мень­шей свободной энергией. Избыточное теплосодержание выделяется в виде скрытой теплоты К. Часть этой теп­лоты может превращаться в механич. работу; так, растущий кристалл мо­жет поднимать положенный на него груз, развивая давление порядка де­сятков кгс/см² (напр., кристаллы со­лей, образующиеся в порах бетонных плотин в морской воде, могут вызы­вать разрушение бетона). Выделение скрытой теплоты К. ведёт к нагрева­нию расплава, уменьшению переох­лаждения и замедлению К., к-рая за­канчивается исчерпанием в-ва или достижением равновесных значений темп-ры, концентрации и давления.

Зародыши кристаллизации. Пере­охлаждённая среда может долго сох­ранять, не кристаллизуясь, неустой­чивое метастабильное состояние, напр. мелкие (диам. 0,1 мм) капли хорошо очищенных металлов можно переох­ладить до темп-р ~0,5 T_пл. Однако при достижении нек-рого предельного для данных условий критич. переохла­ждения в жидкости или паре возни­кает множество мелких кристалли­ков, наз. зародышами К.

Критич. переохлаждение зависит от темп-ры, концентрации, состава сре­ды, ее объёма, от присутствия в ней посторонних ч-ц — центров К. (пылинок, кристалликов др. в-в и т. п., на к-рых образуются зароды­ши), от материала и состояния по­верхности стенок сосуда, от интенсив­ности перемешивания, действия излу­чений и УЗ.

Объединение ч-ц в крист. агрегаты уменьшает свободную энергию систе­мы, а появление новой поверхности — увеличивает. Чем меньше агрегат, тем большая доля его ч-ц лежит на поверх­ности, тем больше роль поверхностной энергии. Поэтому с увеличением раз­мера агрегата r работа А , требующаяся для его образования, вначале увели­чивается, а затем падает (рис. 1). Агрегат, для к-рого работа образова­ния максимальна, наз. критич. заро­дышем (r_кр). Чем меньше работа об­разования зародыша, тем вероятнее его появление. С этим связано пре­имущественное зарождение на посто­ронних ч-цах (в особенности на заря­женных), на поверхностях тв. тел (гл. обр. на её неоднородностях) и на их дефектах (гетерогенное зарождение). При этом кристаллики «декорируют» дефекты и неоднородности.

Рис. 1. Зависимость работы А, требующей­ся для образования крист. агрегата, от его размера r.

 

Гомогенное зарождение в объёме чистой жидкости или газа возможно лишь при очень глубоких переохлаждениях. Критич. зародыш и вырастающий из него монокристалл могут (особенно при глубоких переохлаждениях) иметь ат. структуру, отличную от структу­ры термодинамически устойчивой ма­крофазы. Напр., Ga образует пять фаз, из к-рых устойчива только одна. С понижением темп-ры и с ростом пе­реохлаждения уменьшается работа образования зародыша, но одновременно падает и вязкость жидкости, а с нею и частота присоединения новых ч-ц к крист. агрегатам. Поэтому зависи­мость скорости зарождения от темп-ры имеет максимум (рис. 2). При низ­ких темп-pax подвижность ч-ц жидко­сти столь мала, что расплав твердеет, оставаясь аморфным (см. Стеклообраз­ное состояние).

Крупные совершенные монокри­сталлы выращивают из пересыщ. р-ров и перегретых расплавов, вво­дя в них небольшие затравочные кристаллики, не допуская само­произвольного зарождения. Наоборот, в металлургич. процессах стремятся получить макс. число зародышей и добиваются сильного переохлаждения расплава.

Рис. 2. Левая кривая — зависимость числа зародышей кристаллов глицерина, возни­кающих в 1 см³ расплава в ед. времени, от темп-ры; правая — то же для 1,2 см³ распла­ва пиперина.

 

Рост кристаллов. Из слабо переох­лаждённых паров, р-ров и, реже, из расплавов кристаллы растут в форме многогранников. Их наиб. развитые грани обычно имеют простые индексы кристаллографические, напр. для ал­маза это грани куба и октаэдра. В силу геом. соображений размер каждой грани, как правило, тем больше, чем

Рис.   3.   Послойный рост паратолуидина  из паров.

 

меньше скорость её роста. Т. к. ско­рость роста увеличивается с переох­лаждением по-разному для разных граней, то с изменением переохлажде­ния меняется и облик (габитус) кри­сталла. Рост граней простых индек­сов часто идёт послойно — незавер­шённые слои (ступени) движутся при росте по поверхности грани. Высота ступени (толщина слоя) колеблется

319

 

 

от долей мм до нсск. Å. На тонких двупреломляющих крист. пластин­ках ступени наблюдаются в поляризов. свете как границы областей разл. окраски (рис. 3). Тонкие ступени дви­жутся при росте быстрее толстых, догоняют их и сливаются с ними. В свою очередь, высокие ступени рас­щепляются на более низкие. Ступен­чатая структура поверхности сильно

Рис. 4а. Рост кристаллов на винтовой дисло­кации.

Рис.   4б.   Форма    ступени   при   спиральном росте.

Рис. 4в. Спиральный рост на грани (100) синтетич. алмаза.

 

зависит от условий роста (темп-ры, пересыщения, состава среды) и влия­ет на совершенство и форму кристалла. Напр., появление на кристаллах са­харозы высоких ступеней ведёт к за­хвату капелек маточного р-ра и рас­трескиванию кристаллов.

Если кристалл содержит винтовую дислокацию, то его рост происходит путём присоединения атомов к торцу ступени, оканчивающейся на дисло­кации (рис. 4, а). В результате крист. слой растёт, непрерывно накручива­ясь сам на себя, надстраивая кристалл (рис. 4, б, в). В этом случае заметная скорость роста кристалла наблюдается уже при малых отклонениях от рав­новесия (скорость роста пропорц. квад­рату переохлаждения).

В случае бездислокац. кристалла отложению каждого нового слоя долж­но предшествовать его зарождение. При малых отклонениях от равнове­сия новые слои зарождаются лишь около дефектов поверхности, а при больших отклонениях зарождение слоев возможно в любых точках по­верхности. При больших отклонениях от равновесия как в случае зароды­шевого, так и в случае дислокац. ме­ханизма скорость роста кристалла увеличивается с переохлаждением ли­нейно.

Ступени, расходящиеся по грани от дислокаций (возникающих на уко­лах, царапинах и др.), а при больших пересыщениях и от вершин кристалла, образуют остроконечные холмики роста. Поверхность растущей гра­ни целиком состоит из них. Склоны холмиков отклонены от грани на углы порядка неск. градусов, причём тем меньше, чем меньше пересыщение (см. Вициналъ).

Из расплава кристаллы (напр., боль­шинства металлов) часто растут не огранёнными, а округлыми. Округлые поверхности растут не послойно (тан­генциально), а нормально, когда при­соединение новых ч-ц к кристаллу происходит практически в любой точке его поверхности. Поверхности кри­сталлов", растущих послойно, атомно-гладкие. Это означает, что осн. масса возможных ат. положений в слое за­нята (рис. 5). Поверхности, растущие нормально, шероховатые. На них число вакансий и адсорбиров. ато­мов соизмеримо с полным числом воз­можных ат. положений (рис. 6). Пе­реход от атомно-гладких к шерохова­тым поверхностям должен иметь хар-р фазового перехода. Такой переход про­исходит, в частности, при изменении состава системы. Атомно-шероховатые поверхности, а часто и торцы сту­пеней на атомно-гладких поверхно­стях содержат множество изломов. На изломах атомы могут переходить в крист. фазу поодиночке, не объединя­ясь в агрегаты и потому не преодоле­вая связанных с этой коллективно­стью потенц. барьеров. Рост шерохо­ватой поверхности и ступеней обус­ловлен гл. обр. скоростью присоеди­нения отд. ч-ц к изломам. В результате скорости роста шероховатых поверх­ностей почти одинаковы во всех на­правлениях и форма растущего кристалла округлая; кристаллы с атомно-гладкими поверхностями растут послойно и образуют многогран­ники.

Заполнение каждого нового ат. ме­ста в кристалле происходит не сразу, а после многочисл. «проб и ошибок» — присоединений и отрывов атомов или молекул. Характерное число попы­ток на одно «прочное» присоединение тем больше, чем. меньше отклонение от равновесия. Вероятность появления неравновесных дефектов при К. по этой причине падает с ростом числа попыток, т. е. с уменьшением пересыщения. В р-рах и парах ч-цы диф­фундируют к изломам из объёма и по растущей поверхности. Состояние ад­сорбции — промежуточное при пере­ходе из объёма пересыщ. среды в объём кристалла. Скорость роста кристалла из р-ров определяется степенью лёг­кости отделения строит. ч-цы от моле­кулы или от ионов растворителя и пристройки их к изломам.

Рис. 5. Характерные положения атома на атомно-гладкой поверхности кристалла со ступенями: 1 — в торце ступени; 2 — на ступени; 3 — в изломе; 4 — на поверхности; 5 — в поверхностном слое кристалла; 6 — двухмерный зародыш на атомно-гладкой грани.

Рис. 6. Атомно-шероховатая поверхность (результат моделирования на ЭВМ).

 

Скорость роста из расплавов обусловлена лёгко­стью изменения относительных поло­жений соседних ч-ц жидкости.

Формы роста кристаллов. Простей­шая форма роста — многогранник, причём размеры отд. граней сильно за­висят от условий роста. Отсюда — пластинчатые, игольчатые, нитевид­ные и др. формы кристаллов. При росте больших огранённых кристаллов из неподвижного р-ра (без перемешива­ния) пересыщение выше у вершин и рё-

Рис. 7. Скелетный кристалл шпинели.

320

 

 

бер кристалла и меньше в центр. частях грани.  Поэтому вершины стано­вятся  ведущими   источниками   слоев роста.  Если  пересыщение над центр. участками   граней   достаточно   мало, то вершины обгоняют центры граней. Плоская   грань   перестаёт   существовать — возникают   скелетные (рис. 7)  и    т.   н.     древовидные    (дендритные) (рис. 8) формы кристаллов. Их появлению    способствуют   также   нек-рые примеси.

Рис. 8. Дендритный кристалл.

 

Примесь, содержащаяся в маточ­ной среде, входит в состав кристалла. Отношение концентраций примеси в кристалле и в среде наз. коэфф. рас­пределения примеси. Кол-во захва­ченной примеси зависит от скорости роста кристалла. Разные грани захва­тывают при К. разные кол-ва приме­сей. Поэтому кристалл оказывается как бы сложенным из пирамид, имею­щих основаниями грани кристалла и сходящихся своими вершинами к его центру (секториальное строение, рис. 9).

Рис.  9.  Зонарное и секториальное строение кристалла  алюмокалиевых  квасцов.

 

Такой секториальный захват примеси вызван разл. строением раз­ных граней. Если кристалл плохо захватывает примесь, то избыток её скапливается перед фронтом роста. Время от времени этот обогащённый примесью пограничный слой захва­тывается растущим кристаллом, в ре­зультате чего возникает зонарная структура (полосы на рис. 9).

При очень малых скоростях роста кристалла из расплава распределе­ние примеси перестаёт зависеть от на­правления и скорости роста и прибли­жается к равновесному значению, оп­ределяемому диаграммой состояния. Растущие кристаллы диэлектриков мо­гут захватывать находящиеся в рас­плаве ионы разных знаков в разных кол-вах. В результате между расту­щим кристаллом и расплавом возни­кает разность потенциалов. При К.. льда она достигает многих десят­ков В. Пропускание тока через гра­ницу проводящий кристалл — рас­плав ведёт к изменению скорости К. и кол-ва захваченной кристаллом примеси.

При росте кристаллов в достаточно больших объёмах в-ва (десятки, сотни см³ и более) перемешивание р-ров и расплавов возникает самопроизволь­но. Р-р около растущих граней обед­няется, его плотность уменьшается, что в поле тяжести приводит к конвекци­онным потокам, направленным вверх. По-разному омывая разл. грани, по­токи изменяют скорости роста гра­ней и облик кристалла. В расплаве из-за нагревания примыкающей к ра­стущему кристаллу жидкости скры­той теплотой К. также возникают конвекц. потоки. Скорость, темп-pa и концентрация примесей в конвекци­онных потоках хаотически или регу­лярно колеблются около ср. значений. Соотв. меняются скорость роста и состав растущего кристалла, в теле к-рого остаются «отпечатки» последоват. положений фронта К. (зонарная структура). Флуктуации темп-ры в расплаве могут быть столь сильны, что рост кристалла сменяется плавлением. В металлич. расплавах магн. поле останавливает конвекцию и уничтожает зонарность. При отсут­ствии силы тяжести, напр. на искусств. спутниках, конвекция сильно умень­шается, соотв. уменьшается зонарная неоднородность. При К. в невесомости расплав перестаёт смачивать стенки сосуда, что снижает плотность ди­слокации в вырастающем кристалле.

Если расплав перед фронтом роста сильно переохлаждён, то фронт не­устойчив: выступ, случайно возник­ший на нём, попадает в область боль­шего переохлаждения и скорость ро­ста вершины выступа увеличивается ещё больше и т. д. В результате пло­ский фронт роста разбивается на округлые купола, имеющие в плоско­сти фронта форму полос или шести-

угольников: возникает ячеистая структура (рис. 10, а). Линии сопря­жения ячеек (канавки) оставляют в теле растущего кристалла дефектные и обогащённые примесью слои, так что весь кристалл оказывается как бы сложенным из гексагональных па­лочек или пластинок (карандашная структура, рис. 10, б). На более позд­них стадиях потери устойчивости возникают дендриты.

Если темп-ра расплава увеличивается при удале­нии от фронта роста, то фронт устой­чив — ячейки и дендриты не возни­кают.

Если в переохлаждённом расплаве (р-ре) оказывается не плоская поверх­ность, а маленький кристалл, то вы­ступы на нём (прежде всего вершины) развиваются в разл. кристаллографич. направлениях, отвечающих макс. ско­рости роста, и образуют многолуче­вую звезду. Затем на этих главных отростках появляются боковые ветви, на них — ветви след. порядка: возни­кает дендритная форма кристаллов (рис. 8). Кристаллографич. ориента­ция дендритного кристалла одинакова для всех его ветвей.

Образование дефектов. Реальные кристаллы всегда имеют неоднород­ное распределение примесей. Примеси изменяют параметры крист. ре­шётки, и на границах областей раз­ного состава возникают внутр. напря­жения. Это приводит к образованию дислокаций и трещин. При К. из расплава дислокации возникают как результат термоупругих напряжений в неравномерно нагретом кристалле, а также нарастания более горячих но­вых слоев на более холодную поверх­ность. Дислокации могут «наследо­ваться», переходя из затравки в вы­ращиваемый кристалл.

Посторонние газы, хорошо раство­римые в маточной среде, но плохо за­хватываемые растущим кристаллом,

321

 

 

образуют на. фронте роста пузырьки газа, к-рые захватываются кристал­лом, если скорость роста превосходит нек-рую критическую. Так же из ма­точной среды захватываются и посто­ронние тв. ч-цы, к-рые становятся затем источниками внутр. напряжений в кристалле и приводят к образова­нию дислокаций. При К. в невесо­мости отвод пузырьков затруднён и кристалл обогащается газовыми вклю­чениями. Увеличивая плотность пу­зырьков, можно получать т. н. пенометаллы.

Массовая кристаллизация. При определ. условиях возможен одновре­менный рост множества кристаллов. Спонтанное массовое появление заро­дышей и их рост происходят, напр., при затвердевании отливок металлов. Кристаллы зарождаются прежде всего на охлаждаемых стенках изложницы, куда заливается перегретый металл. Зародыши на стенках ориентированы хаотично, однако в процессе роста «выживают» те из них, у к-рых направ­ление макс. скорости роста перпенди­кулярно стенке. В результате у поверхности возникает т. н. столбча­тая зона, состоящая из почти парал­лельных узких кристаллов, вытяну­тых вдоль нормали к поверхности.

• Шубников А. В., Образование крис­таллов, М.—Л., 1947; Леммлейн Г. Г., Морфология и генезис кристаллов, М., 1973; М а л л и н Дж.-У., Кристаллизация, пер. с англ., М., 1965; Л о д и з Р. А., П а р к е р Р. Л., Рост монокристаллов, пер. с англ., М., 1974; Современная кристаллогра­фия, т. 3 — Образование кристаллов, М., 1980; Рост и дефекты металлических кристал­лов, К., 1972; Проблемы современной кри­сталлографии, М., 1975.

А. А. Чернов.

КРИСТАЛЛИТЫ, мелкие монокри­сталлы, не имеющие ясно выраженной огранки. К. являются крист. зёрна в металлич. слитках, горных породах. минералах, поликрист. образованиях и др. См. Поликристалл.

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЁТКА, присущее крист. состоянию в-ва ре­гулярное расположение ч-ц (атомов, ионов, молекул), характеризующееся периодич. повторяемостью в трёх из­мерениях. Плоские грани кристалла, образовавшегося в равновесных ус­ловиях, соответствуют ат. плоско­стям, рёбра — рядам атомов. Суще­ствование К. р. объясняется тем, что равновесие сил притяжения и оттал­кивания между атомами, соответству­ющее минимуму потенц. энергии сис­темы, достигается при условии трёх­мерной периодичности.

Для описания К. р. достаточно знать размещение атомов в её элем. ячейке, повторением к-рой путём параллель­ных переносов (трансляций) образу­ется К. р. Элем. ячейка имеет форму параллелепипеда. Она может быть выбрана разл. способами. Но суще­ствует основанный на учёте симмет­рии и геом. соотношений алгоритм приведения к единому описанию. Рёбра элем. параллелепипеда а, b; с наз. постоянными или периодами К. р. либо (в векторной форме) векторами трансляций (рис. 1). Параллелепипед мин. объёма, содержащий наимень­шее число атомов, наз. примитив­ной ячейкой. В элем. ячейке мо­жет размещаться от одного атома (хим. элементы) до 10² (хим. соедине­ния) и 10³ — 10⁶ атомов (белки, ви­русы, см. Биологические кристаллы). В соответствии с этим периоды К. р.

Рис. 1. Элем. ячей­ка кристаллич. ре­шётки.

различны — от неск. Å до 10²—10³ Å. Любому атому в данной ячейке соот­ветствует трансляционно-эквивалентный атом в каждой другой ячейке кристалла (рис. 2). По признаку то­чечной симметрии элем. ячейки (см.

Рис. 2. Расположение атомов в элем. ячейке хим. соединения K₂PtCl₆.

 

Симметрия кристаллов) все кристаллы делятся на семь сингоний (см. Сингония кристаллографическая).

Ат. структура К. р., расположение всех её ч-ц описываются т. н. п р о с т р а н с т в е н н ы м и (фёдоровски­ми) группами симметрии кристаллов, к-рые содержат как опе­рации переносов (трансляций), так и операции поворотов, отражений и инверсии и их комбинации. Всего существует 230 пространств. групп симметрии. В К. р. возможны лишь оси 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков, а оси 5-го, 7-го и более высоких поряд­ков в кристаллах невозможны. Если к данной точке (узлу) кристалла, напр. к любому её атому, применить только операции переноса данной простран­ственной группы, то получается геом. трёхмерно-периодич. система узлов, к-рая и характеризует К. р. Таких систем существует всего 14, их наз. Браве решётками. Полное описание К. р. даётся пространств. группой, параметрами элем. ячейки, координа­тами атомов в ячейке. В этом смысле понятие К. р. эквивалентно понятию ат. структуры кристалла.

Структура реального кристалла от­личается от идеализиров. схемы, опи­сываемой понятием К. р. Идеализа­цией явл. представление о дискрет­ности К. р. В действительности элек­тронные оболочки атомов, составля­ющих К. р., перекрываются, обра­зуя непрерывное периодич. распре­деление заряда с максимумами около дискретно расположенных ядер. Иде­ализацией явл. также неподвижность атомов. Атомы и молекулы К. р. ко­леблются около положений равнове­сия, причём хар-р колебаний (дина­мика К. р.) зависит от симметрии и вз-ствия атомов (см. Колебания кри­сталлической решётки). Известны слу­чаи вращения молекул в К. р. С по­вышением темп-ры амплитуда коле­баний ч-ц увеличивается, что в ко­нечном счёте приводит к разрушению К. р. и переходу в-ва в жидкое состо­яние. Атомы в узлах К. р. могут от­личаться по ат. номеру Z (изомор­физм) и по массе ядра (изотопич. изоморфизм); кроме того, в реаль­ном кристалле всегда имеются разл. рода дефекты — примесные атомы, вакансии, дислокации и т. д.

• См. лит. при ст. Кристаллография, Симметрия кристаллов.

Б. К. Вайнштейн,  А. А. Туш.

КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ БЛОКИ,   области монокристалла, ориентирован­ные не строго параллельно друг дру­гу. Разориентация К. б. колеблется от угловых с до градусов. Размер К. 6. может колебаться от микрометров до неск. см. Блочный хар-р структуры мн. реальных кристаллов обнаружи­вается, напр., по расщеплению пятен лауэграмм (см. Кристаллы, Рентгенов­ский структурный анализ, Дисло­кации).

КРИСТАЛЛИЧЕСКИЙ СЧЕТЧИК, прибор для регистрации ч-ц, основан­ный на появлении в диэлектрич. кри­сталлах при попадании в них ч-ц за­метной электропроводности. К. с. представляет собой монокристалл

Блок-схема  крист.  счётчика.

 

(обычно алмаз или CdS), на противо­положные грани к-рого нанесены элек­троды (рис.). Проходя через крис­талл, заряж. ч-цы вызывают в нём ионизацию. Образующиеся носители заряда — эл-ны проводимости и дыр­ки — движутся под влиянием электрич. поля к электродам. Отд. ч-ца вызывает в цепи К. с. кратковрев, импульс тока, к-рый после усиления можно зарегистрировать пересчётным прибором или амплитудным анализа­тором. Амплитуда импульса пропорц. энергии, выделенной ч-цей в кристал-

322

 

 

ле. Недостаток К. с.— поляризация диэлектрика. Часть носителей заряда при движении к электродам захваты­вается дефектами крист. решётки. Воз­никает внутр. электрич. поле. Кол-во дефектов и внутр. поле возрастают по мере облучения кристалла (см. Радиационные дефекты) и ослабляют действие приложенного внеш. поля. Это приводит к уменьшению ампли­туды импульсов и к прекращению счё­та (для устранения поляризации при­меняют нагрев кристалла, его освеще­ние, перем. поля и т. п.). Однако про­стота конструкции К. с., его малые размеры (неск. мм³) и способность нек-рых кристаллов (напр., алмаза) работать при высоких темп-pax дела­ют К. с. удобным детектором, в ча­стности в дозиметрии.

• Головин Б. М., Осипенко .П., Сидоров А. И., Гомогенные кри­сталлические счетчики ядерных излучений, «ПТЭ», 1961, № 6, с. 5.

С. Ф. Козлов.

КРИСТАЛЛИЧЕСКОЕ ПОЛЕ, то же, что внутрикристаллическое поле.

КРИСТАЛЛОАКУСТИКА, изучает особенности распространения акустич. волн в кристаллах, а также влия­ние анизотропии физ. св-в кристал­лов па хар-ки акустич. волн (особен­ности их поляризации, поглощения и отражения, дифракции и др.).

Анизотропия фазовых скоростей продольной с, и поперечных с₂ и с₃ упругих волн в плос­кости [100] кристалла Bi₁₂GeO₂₀.

 

В кри­сталлах могут распространяться как объёмные, так и поверхностные акусти­ческие волны (ПАВ). Объёмные аку­стич. волны распространяются в кри­сталле так же, как в газах и жидкос­тях,— в любом направлении. ПАВ распространяются вдоль свободных поверхностей (границ) кристалла либо вдоль границ раздела двух кристал­лов.

Анизотропия упругих св-в кри­сталлов существенно сказывается на хар-ре распространения акустич. волн. В кристалле, в отличие от изотропного тв. тела, в каждом направлении рас­пространяются три упругие волны: продольная и две поперечных. Каждая из них имеет свою фазовую скорость, к-рая зависит от направления рас­пространения волны в кристалле (рис.). В ряде направлений, соответ­ствующих осям симметрии высокого порядка (см. Симметрия кристаллов), скорости двух поперечных волн могут совпадать. В таких направле­ниях, наз. акустическими осями кристалла, возможно рас­пространение поперечных волн с про­извольной поляризацией, как в изо­тропном теле. Суперпозиция линейно поляризованных волн позволяет полу­чить эллиптич. и круговую поляриза­ции сдвиговых волн. Анизотропия уп­ругих св-в кристалла приводит к то­му, что направление потока энергии акустич. волны Р не совпадает с на­правлением волн вектора k. Угол g между векторами Р и k может со­ставлять десятки градусов. Вследствие этого даже при отсутствии дисперсии групповая скорость в кристаллах мо­жет не совпадать с фазовой. Характер­но, что даже при распространении волн вдоль направлений высокого порядка симметрии поток энергии для сдвиговых волн может отклонять­ся от направления распространения волны, причём направление вектора потока энергии зависит от поляриза­ции волны. В случае распространения сдвиговых волн вдоль акустич. осей это явление, по аналогии с опти­кой, наз. внутренней кони­ческой рефракцией. Угол конич. рефракции в кварце, напр., составляет 17°, в LiNbO₃ ~8°, в NaCl~10°, в КСl~21°.

Анизотропия кристаллов усложня­ет также законы отражения и прелом­ления акустич. волн на границах раз­дела сред: падающая волна при отра­жении и преломлении может расщеп­ляться на неск. волн разных типов, в т. ч. и поверхностных. Пространст­венная дисперсия, обусловленная пе­риодичностью крист. решётки, приво­дит к вращению плоскости поляриза­ции сдвиговых волн (т. н. акусти­ческая активность). За­тухание звука в кристаллах определя­ется его рассеянием на микродефектах и дислокациях, поглощением вслед­ствие вз-ствия упругой волны с теп­ловыми колебаниями крист. решёт­ки — фононами, поглощением, обус­ловленным термоупругими и тепло­выми эффектами. В металлах и ПП существует специфич. вид поглощения звука вследствие вз-ствия УЗ с эл-нами проводимости (см. Акустоэлектронное взаимодействие), а в ферро­магнетиках и сегнетоэлектриках до­полнит. поглощение связано с до­менными процессами.

Нелинейная К. занимается иссле­дованием вз-ствия акустич. волн в кристаллах: генерации акустич. гар­моник и волн комбинац. частот, вз-ствий с электрич. полями и эл.-магн. волнами (см. Нелинейное взаимо­действие акустических волн). Исследо­вание нелинейного вз-ствия упругих волн в кристаллах имеет значение не только для объяснения поглощения звука, но также для описания тепло­вых фононных вз-ствий и лежит в основе теории работы нелинейных акустич. устройств — корреляторов, конволюторов. УЗ волны в кристаллах используются для создания ультраз­вуковых и гиперзвук. линий задержки, акустооптич. устройств и устройств акустоэлектроники.

• Федоров Ф. И., Теория упругих волн в кристаллах, М., 1965; Александров К. С., Акустическая кристаллография, в сб.: Проблемы современной кристаллогра­фии, М., 1975, с. 327; Т а к е р Дж., Р э м п т о н В., Гиперзвук в физике твер­дого тела, М., 1975; В у ж в а А. Д., Л я м о в В. Е., Акустическая активность и дру­гие эффекты, обусловленные пространствен­ной дисперсией в кристаллах, «Кристаллогра­фия», 1977, т. 22, .№1, с. 131; Лямов В. Е., Гончаров К. В., Распростране­ние ультразвука, в кн.: Ультразвук, М., 1979 (Маленькая энциклопедия).

В. Е. Лямов.

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (от кристал­лы и греч. grapho — пишу, описываю), наука об атомно-мол. строении, сим­метрии, физ. св-вах, образовании и росте кристаллов. К. зародилась в древности в связи с наблюдениями над природными кристаллами, имею­щими естеств. форму правильных мно­гогранников. К. как самостоят. наука существует с сер. 18 в. В 18—19 вв. К. развивалась в тесной связи с минера­логией как дисциплина, устанавлива­ющая закономерности огранки кри­сталлов (франц. физик Р. Гаюи, 1874). Была развита теория симметрии кри­сталлов — их внеш. форм (А. В. Га-долин, 1867) и внутр. строения (франц. физик А. Браве, 1848, Е. С. Фёдоров, 1890, нем. математик А. Шёнфлис, 1891). Совокупность методов описа­ния кристаллов и закономерности их огранения составляют содержа­ние геометрической К. На основе геом. К. возникла гипотеза об упорядоченном трёхмерно-периодич. расположении в кристалле со­ставляющих его ч-ц, в совр. понима­нии — атомов и молекул, к-рые об­разуют кристаллическую решетку. Матем. аппарат К. основан на дискрет­ной геометрии, теории групп и тен­зорном исчислении.

Исследования дифракции рентге­новских лучей в кристаллах (нем. физик М. Лауэ, 1918) эксперим. под­твердили их периодич. решётчатое строение. Первые рентгенографич. расшифровки ат. структуры кристал­лов NaCl, алмаза, ZnS и др., осущест­влённые в 1913 англ. физиками У. Г. Брэггом и У. Л. Брэггом, по­ложили начало структурной К. Изучение прохождения света через кристаллы позволило сформулиро­вать закономерности анизотропии св-в кристаллов (см. Кристаллооптика). Дальнейшее изучение ат. структуры кристаллов связано с именами амер. учёного Л. Полинга, норв. учёного В. Гольдшмидта, англ. учёного Дж. Бернала и сов. учёного Н. В. Белова; исследование роста кристаллов и их физ. св-в — с именами нем. учё­ного В. Фохта, болг. учёного И. Н. Странского, сов. учёных Г. В. Вульфа, А. В. Шубникова и др.

 

323

 

 

Для совр. К. характерны изучение ат, и дефектной структуры кристаллов, процессов их роста и поиск новых св-в кристаллов как единой комплек­сной проблемы, направленной на полу­чение новых материалов с важными физ. св-вами. Результаты кристаллографич. исследований широко исполь­зуются в физике, минералогии, хи­мии, мол. биологии и др. (см. схему, в к-рой собственно К. занимает центр. часть).

В структурной К. исследуется атомно-мол. строение кристаллов метода­ми рентгеновского структурного ана­лиза, электронографии, нейтроногра­фии, опирающимися на теорию ди­фракции волн и ч-ц в кристаллах; ис­пользуются также методы оптич. спе­ктроскопии, резонансные методы, эле­ктронная микроскопия и др. В резуль­тате определена крист. структура неск. десятков тысяч хим. в-в. Изучение законов взаимного расположения ато­мов в кристаллах и хим. связи между ними, а также явлений изоморфизма и полиморфизма явл. предметом кри­сталлохимии. Исследования т. н. био­логических кристаллов, позволившие определить структуру гигантских мо­лекул белков и нуклеиновых кис­лот, связывают К. с мол. биологией. При изучении процессов зарожде­ния и роста кристаллов используются общие принципы термодинамики и закономерности фазовых переходов и поверхностных явлений с учётом вз-ствия кристалла со средой, анизо­тропии св-в и атомно-мол. структуры крист. в-ва (см. Кристаллизация). В К. изучаются также разнообразные нарушения идеальной крист. решёт­ки — точечные дефекты, дислокации и др. дефекты, возникающие в про­цессе роста кристаллов или в резуль­тате разл. внеш. воздействий на них и определяющие многие их св-ва.

Исследования механич., оптич., электрич. и магн. св-в кристаллов явл. предметом кристаллофизики, к-рая смыкает К. с физикой твёрдого тела. Возникший на основе исследования роста кристаллов пром. синтез алма­зов, рубина, Ge, Si и др. (см. Синтети­ческие кристаллы) — основа квант. и ПП электроники, оптики, акустики и др.

В К. исследуются также строение и св-ва разнообразных агрегатов из ми­крокристаллов (поликристаллов, тек­стур, керамик), а также в-в с ат. упорядоченностью, близкой к кристал­лической (жидких кристаллов, поли­меров). Симметрийные и структурные закономерности, изучаемые в К., на­ходят применение при рассмотрении общих закономерностей строения и св-в некристаллического конденсиров. состояния в-ва — аморфных тел и жидкостей, полимеров, макромолекул, надмол. структур и т. п. (обобщённая К.).

• Попов Г. М., Шафрановский И. И., Кристаллография, 4 изд., М., 1964; Белов Н. В., Очерки по структурной ми­нералогии, М., 1976; Современная кристал­лография, т. 1—4, М., 1979—81.

В. К. Вайнштейн, М. П. Шаскольская.

КРИСТАЛЛООПТИКА, пограничная область оптики и кристаллофизики, охватывающая изучение законов рас­пространения света в кристаллах. Характерными для кристаллов явле­ниями, изучаемыми К., явл. двойное лучепреломление, поляризация света, вращение плоскости поляризации, пле­охроизм и др. Вопросы поглощения и излучения света кристаллами изу­чаются в спектроскопии кристаллов. Влияние электрич. и магн. полей на оптич. св-ва кристаллов исследуются в электрооптике и магнитооптике, опирающихся на осн. законы К.

Т. к. период крист. решётки (~10 Å) во много раз меньше длинны волны ви­димого света (4000—7000 Å), кристалл можно рассматривать как однородную, но анизотропную среду. Оптическая

анизотропия кристаллов обусловле­на анизотропией поля сил вз-ствия ч-ц. Хар-р этого поля связан с сим­метрией кристаллов. Все кристаллы, кроме кубических, оптически анизо­тропны.

В изотропных средах вектор элек­трич. индукции D связан с вектором электрич. поля Е соотношением: D=eЕ, где диэлектрич. проницаемость e — скалярная величина, в случае перем. полей зависящая от их часто­ты (см. Диэлектрики). Т. о., в изо­тропных средах векторы D и Е имеют одинаковое направление. В кристал­лах направления векторов D и Е не совпадают, а соотношение между этими величинами имеет более слож­ный вид, т. к. диэлектрич. проницае­мость e, описываемая тензором, за­висит от направления в кристалле (см. Пространственная дисперсии). Следствием этого и явл. анизотропия оптич. св-в кристаллов, в частности зависимость скорости распростране­ния в нём волны v и преломления пока­зателя n от направления.

Если из произвольной точки О кристалла провести по всем направ­лениям радиусы-векторы r, модули к-рых r=n=Öe, где e — диэлек­трич. проницаемость в направлении r при данной частоте колебаний, то концы векторов r будут лежать на

Рис. 1. Оптич. индикатриса двуосного крис­талла — трёхосный эллипсоид; его оси симметрии Ох, Оу и Oz наз. гл. осями индикат­рисы; n_х, n_y, n_z — показатели преломления вдоль гл. осей; 1 и 2 — два круговых сече­ния эллипсоида; O₁ O' и О₂  О₂' — оптич. оси кристалла.

 

поверхности эллипсоида, наз. опти­ческой индикатрисой (рис. 1). Оси симметрии этого эллип­соида определяют три взаимно пер­пендикулярных главных на­правления в кристалле, по к-рым направления векторов D и  E совпадают. В прямоуг. декартовой системе координат, осп к-рой совпа­дают с гл. направлениями, ур-ние оптич. индикатрисы имеет вид:

где n_х, n_y и n_z— значения n вдоль гл. направлений (гл. значения n), Оптической осью кристалла наз. нормаль N к плоскости кругового сечения оптич. индикатрисы.

Для  кубнч.   кристаллов  оптич. индикатриса превращается в сферу с ра-

324

 

 

диусом r=n. В кристаллах ср. сингоний (тригональной, тетрагональной и гексагональной) одно из гл. направлений совпадает с гл. осью симметрии кристалла. В этих кристаллах

оптич. индикатриса — эллипсоид вращения, и они имеют только одну оптич. ось, совпадающую с осью враще­ния эллипсоида. Такие кристаллы наз. дноосными. Кристаллы низших сингоний (ромбической. моноклинной и триклинной) наз. двуосными. Их оптич. индикатриса — трёхосный эллипсоид, имеющий два круговых сечения и две оптич. оси (рис.. 1).

Вследствие несовпадения направле­ний векторов D и E поляризованная плоская монохроматич. волна в кри­сталле характеризуется двумя трой­ками взаимно перпендикулярных век­торов D, H, v и Е, Н, v' (рис. 2). Ско­рость v' совпадает по направлению с Пойнтинга вектором S и равна ско­рости переноса энергии волной. Её на­зывают лучевой скоростью волны. Скорость v наз. нормальной скоростью волны. Она равна скорости распространения фазы и фронта волны по направлению нормали N к фронту. Величины v и v' связаны соотношением: v'=v/cosa, где a — угол между векторами D и Е.

Нормальная и лучевая скорости волны определяются из уравне­ния Френеля — осн. ур-ния К., к-рое имеет вид:

Здесь N_x, N_y и N_z — проекции векто­ра нормали N на гл. направления кри­сталла; v_x=c/n_x, v_y=cln_y, v_z=c!n_z — гл. фазовые скорости волны.

Т. к. ур-ние Френеля — квадратное относительно v, то в любом направле­нии N имеются два значения нормаль­ной скорости волны v₁ и v₂, совпада­ющие только в направлении оптич. осей кристаллов. Если из точки О откладывать по всем направлениям N векторы соответствующих им нор­мальных скоростей v₁ и v₂, то концы векторов будут лежать на двух по­верхностях, наз. поверхностя­ми нормалей. У одноосного кристалла одна из поверхностей — сфера, вторая— овалоид, к-рый ка­сается сферы в двух точках пересече­ния её с оптич. осью. У двуосных кристаллов эти поверхности пересе­каются в четырёх точках, лежащих на двух оптич. осях (б и н о р м а л я х).

Аналогично геом. место точек, удалённых от точки О на расстояния

v₁ и v₂, наз. лучевыми по­верхностями или поверх­ностями волны. В одноосных кристаллах одна из поверхностей — сфера, вторая — эллипсоид вращения вокруг оптич. оси Oz. Сфера и эллип­соид касаются друг друга в точках их пересечения с оптич. осью (рис. 3). В двуосных кристаллах поверхности пересекаются друг с другом в четырёх точках, попарно лежащих на двух прямых, пересекающихся в точке О (б и р а д и а л и).

Т.о., в кристаллах в произвольном направлении    N    могут    распространяться две плоские волны, поляризо­ванные в двух взаимно перпендику­лярных плоскостях.

Направления век­торов D₁ и D₂ этих волн совпадают с осями эллипса, получающегося при пересечении оптич. индикатрисы с плоскостью, перпендикулярной N и проходящей через точку О. Нор­мальные скорости этих волн равны: v₁=с/n₁ и v₂=с/n₂. Векторы E₁ и Е₂ этих волн также лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, при­чём им соответствуют два лучевых вектора S₁ и S₂ и два значения луче­вой скорости v'₁= v₁/cosa и v'₂=v₂/cosa.

При преломлении света на границе кристалла в нём возникают два пре­ломлённых луча, один из к-рых под­чиняется обычным законам прелом­ления и поэтому наз. обыкновенным (о), а второй не подчиняется этим законам и наз. необыкновенным (е) (см. Двойное лучепреломление). Од­ноосный кристалл наз. положитель­ным, если v₀>v_e, и отрицательным, если v₀<v_e (рис. 3). В двуосном кри­сталле оба луча необыкновенные.

Две световые волны с ортогональ­ной поляризацией, распространяющие­ся внутри кристалла в одном направ­лении, приобретают за счёт различия показателей преломления разность хо­да. С помощью поляризац. устройст­ва можно свести направления коле­баний в вышедших из кристалла вол­нах в одну плоскость и наблюдать их

интерференцию (см. Интерференция поляризованных лучей).

В кристаллах нек-рых классов сим­метрии вдоль каждого направления могут распространяться две эллип­тически поляризованные волны (с про­тивоположными направлениями об­хода) — обе со своим показателем преломления. В направлении оптич. оси поляризация волн оказывается круговой, что приводит к вращению плоскости поляризации падающего на кристалл линейно поляризованного света.

В сильно поглощающих кристаллах линейно поляризованная волна рас­щепляется на две эллиптически поля­ризованные волны с одинаковым на­правлением обхода. В таких кри­сталлах наблюдается разл. поглоще­ние волн, обладающих разной поляри­зацией.

Каждый кристалл обладает при­сущим ему комплексом кристаллооптич. св-в и величин, по к-рым он мо­жет быть идентифицирован. В при­кладной К. разработаны разл. методы измерения этих величин (иммерси­онный метод, коноскопия и др.).

Методы К. используют для полу­чения и анализа поляризованного света, для создания оптических за­творов, модуляторов, дефлекторов и др.

• Б о р н М., В о л ь ф Э., Основы оптики, пер. с англ., М., 1973; Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976 (Общий курс физи­ки); Федоров Ф. И., Оптика анизотроп­ных сред, Минск, 1958; Шубников А. В., Основы оптической кристаллографии, М., 1958; Татарский В. В., Кристал­лооптика и иммерсионный метод исследова­ния минералов, М., 1965; Дитчберн Р., Физическая оптика, пер. с англ., М., 1965; С т о й б е р Р., Морзе С., Определение кристаллов под микроскопом, пер. с англ., М., 1974; Современная кристаллография, т. 4, М., 1981, гл. 8.

В. В. Татарский,  Б. Н. Гречушников.

КРИСТАЛЛОФИЗИКА, изучает физ. св-ва кристаллов и др. анизотропных сред, влияние разл. внеш. воздействий на эти св-ва и реальную структуру кри­сталлов. В отношении мн. физ. св-в дискретность решётчатого строения кристалла не проявляется, и кристалл можно рассматривать как сплошную однородную анизотропную среду. По­нятие однородности среды означает рассмотрение физ. явлений в объёмах, значительно превышающих объём элем. ячейки кристалла. Св-ва кри­сталлов зависят от направления (ани­зотропия), но одинаковы в направле­ниях, эквивалентных по симметрии (см. Симметрия кристаллов).

Для количеств. описания физ. св-в кристаллов в К. используется матем. аппарат матричного и тензорного ис­числения и теории групп. Нек-рые св-ва кристаллов, напр. плотность, не зависят от направления и характе­ризуются скалярными величинами. Фнз. св-ва, характеризующие вза­имосвязь между двумя векторными величинами (напр., между поляриза-

325

 

 

цией P и электрич. полем Е, плот­ностью тока j и электрич. полем Е) или псевдовекторными величинами (напр., между магн. индукцией В и напряжённостью магн. поля Н), описываются тензорами второго ран­га (напр., тензоры диэлектрической восприимчивости, электропроводнос­ти, магнитной проницаемости). Мно­гие физические поля в кристал­лах, напр. электрич. и магн. поля, поле механич. напряжений, сами явл. тензорными (векторными) полями. Связь между физ. полями и св-вами кристаллов или между их св-вами может описываться тензорами выс­ших рангов, характеризующими такие св-ва, как пьезоэлектрич. эффект (см. Пьезоэлектричество), электрострикция, магнитострикция, упругость, фотоупругость и т. д.

Диэлектрич., магн., упругие и др. св-ва кристаллов удобно представлять в виде т. н. указательных поверхно­стей. Описывающий такую поверх­ность радиус-вектор характеризует величину той или иной кристаллофиз. константы для данного направления (см. Индикатриса в оптике). Симмет­рия любого св-ва кристалла не может быть ниже симметрии его внеш. формы (п р и н ц и п  Н е й м а н а). Ины­ми словами, группа симметрии g₁, описывающая любое физ. св-во кри­сталла, неизбежно включает эле­менты симметрии его точечной груп­пы G, т. е. является её надгруппой: G₁∩G. Так, кристаллы, обладающие центром симметрии, не могут обла­дать полярными св-вами, т. е. такими, к-рые изменяются при изменении на­правления на обратное, напр. пиро­электрическими (см. Пироэлектрики). Наличие элементов симметрии опре­деляет ориентацию гл. осей указа­тельной поверхности и число ком­понент тензоров, описывающих то или иное физ. св-во. Так, в кристал­лах кубич. сингонии все физические св-ва, описываемые тензорами вто­рого ранга, не зависят от направле­ния. Такие кристаллы изотропны от­носительно этих св-в (указательная поверхность — сфера). Те же св-ва в кристаллах ср. сингонии (тетраго­нальной, тригональной и гексагональ­ной) характеризуются симметрией эллипсоида вращения, т. е. тензор 2-го ранга имеет две независимые ком­поненты. Одна из них описывает св-во вдоль гл. оси кристалла, а другая — в любом из направлений, перпен­дикулярных гл. оси. Для полного описания св-в таких кристаллов в лю­бом направлении только эти две ве­личины и необходимо измерить. В кри­сталлах низших сингонии физические св-ва, описываемые тензорами вто­рого ранга, обладают симметрией трёх­осного эллипсоида и характеризуются тремя гл. значениями (и ориентацией гл. осей этого тензора).

Физ. св-ва, описываемые тензорами более высокого ранга, характеризу­ются большим числом параметров. Так, упругие св-ва, описываемые тензором 4-го ранга, для кубич. кристалла ха­рактеризуются тремя, а для изотроп­ного тела двумя независимыми вели­чинами. Для описания упругих св-в триклинного кристалла необходимо определить 21 независимую компо­ненту тензора. Число независимых компонент тензоров высших рангов (5-го, 6-го и т. д.) для разных точеч­ных групп симметрии определяется методами теории групп. Полное оп­ределение физ. св-в кристаллов и тек­стур осуществляется радиотехн., акустич., оптич. и др. методами.

В К. исследуются как явления, ха­рактерные только для анизотропных сред (двойное лучепреломление, враще­ние плоскости поляризации света, пря­мой и обратный пьезоэффекты, электрооптич., магнитооптич. и пьезооптич. эффекты, генерация оптич. гар­моник и др.), так и явления, наблю­даемые и в изотропных средах (элек­тропроводность, упругость и т. д.). Последние в кристаллах могут иметь особенности, обусловленные анизо­тропией.

К. явл. частью кристаллографии и примыкает к физике твёрдого тела и кристаллохимии; задачей К. явл. также исследование изменений св-в кристалла при изменении его струк­туры или сил вз-ствия в крист. ре­шётке. Мн. задачи К. связаны с изме­нением симметрии кристаллов в разл. термодинамич. условиях. Кюри прин­цип позволяет предсказать изменение точечной и пространств. групп сим­метрии кристаллов, испытывающих фазовые переходы, напр., в ферромагн. и сегнетоэлектрич. состояния (см. Ферромагнетизм, Сегнетоэлектрики).

В К. изучаются и различного рода дефекты крист. решётки (центры ок­раски, вакансии, дислокации, дефек­ты упаковки, границы крист. блоков, зёрен, домены и т. д.) и их влияние на физ. св-ва кристаллов (на пластич­ность, прочность, электропровод­ность, люминесценцию, механич. доб­ротность и т. д.). К задачам К. от­носится также поиск новых перспек­тивных крист. материалов.

• Н а й Дж., Физические свойства кристал­лов и их описание при помощи тензоров и матриц, пер. с англ., М., 1967. См. также лит. при ст. Кристаллография, Симметрия

кристаллов.

К. С. Александров.

КРИСТАЛЛОФОСФОРЫ (от кри­сталлы и греч. phos — свет, phoros — несущий), неорганич. крист. люми­нофоры. Люминесцируют под дей­ствием света, потока эл-нов, прони­кающей радиации, электрич. тока и т. д. К. могут быть только ПП и ди­электрики, в к-рых имеются центры люминесценции, образованные актива­торами или дефектами крист. решёт­ки (вакансиями, междоузельными ато­мами и др.). Механизм свечения К. в осн. рекомбинационный (см. Люми­несценция).

Люминесценция К. может происхо­дить как в результате возбуждения непосредственно центров люминесцен­ции, так и при поглощении энергии возбуждения крист. решёткой К. и передаче её центрам люминесценции. Непосредств. рекомбинация эл-нов и дырок в К. также сопровождается све­чением (краевая люминес­ценция). Длительность послесве­чения К. от 10^-9 с до неск. часов.

Основой К. служат сульфиды, селениды и теллуриды Zn и Cd, оксиды Са и Mn, галогениды щелочных метал­лов и нек-рые др. соединения, актива­торами — ионы металлов (Cu, Со, Mn, Ag, Eu, Tu и др.). Синтез осуществля­ется чаще всего прокаливанием тв. шихты, нек-рые К. получают из га­зовой фазы или расплава. Комбинируя активаторы и основы, синтезируют К. для преобразования разл. видов энер­гии в видимый свет определ. длины волны с кпд до десятков %. К. обла­дают ярким свечением, хим. и радиац. стойкостью; применяются в люмине­сцентных лампах, экранах телевизо­ров и осциллографов, электролюмине­сцентных панелях, сцинтилляционных счётчиках, в кач-ве активной среды ПП лазеров и т. д.

• Фок М. В., Введение в кинетику люми­несценции кристаллофосфоров, М., 1964; Физика и химия соединений А^II, В^VI, пер. с англ., М., 1970.

Э. А. Сеириденков.

КРИСТАЛЛОХИМИЯ, раздел кристаллографии, в к-ром изучаются закономерности расположения атомов в кристаллах и природа хим. связи между ними. К. основана на обобще­нии результатов экспериментальных рентгенографич. и др. дифракц. мето­дов исследований ат. структуры кри­сталлов (см. Рентгеновский структур­ный анализ, Электронография, Ней­тронография), на классич. и квант. теориях хим. связи, на расчётах энер­гии крист. структур с учётом сим­метрии кристаллов. Кристаллохим. закономерности позволяют объяснить и в ряде случаев предсказать, исходя из хим. состава в-ва, расположение атомов или молекул в кристаллической решётке и расстояния между ними. Хим. связь между атомами в кри­сталлах возникает за счёт вз-ствия внеш. валентных электронов атомов. Равновесное расстояние между ато­мами обычно составляет 1,5—4 Å (в зависимости от типа хим. связи). При сближении атомов на расстояния, меньшие, чем равновесное, возникает резкое их отталкивание. Это позво­ляет в первом приближении приписать атомам для того или иного типа связи определ. «размеры», т. е. нек-рые пост. радиусы, и тем самым перейти от физ. модели кристалла как атомно-электронной системы к его геом. мо­дели как системе несжимающихся ша­риков. Полное кристаллохим. описа­ние ат. структуры того или иного кристалла включает указание раз­меров элем. ячейки, пространств. группы симметрии кристалла, коор-

326

 

 

динат атомов, расстоянии между ними, типа хим. связи; описания окружения атомов, характерных ат. группировок, тепловых колебаний атомов и т. п. По хар-ру хим. связи кристаллы де­лят на четыре осн. группы — ионные кристаллы (напр., NaCl), ковалентные (напр., алмаз, кремний), металли­ческие (металлы и интерметаллич. соединения) и молекулярные кристаллы (напр., нафталин). В ионных кристал­лах эл-ны переходят от атомов ме­таллов, к-рые становятся положит.

Осн. типы хим. связи в кристаллах: а — ионная связь; б — ковалентная связь; в — металлич. связь; г — связь за счёт сил Ван-дер-Ваальса.

ионами (катионами), к атомам не­металлов, к-рые становятся отрицат. ионами (анионами), что приводит к электростатич. притяжению между ни­ми (рис., а). В случае ковалентной связи валентные эл-ны соседних ато­мов обобществляются, образуя «мо­стики» электронной плотности между связанными атомами (рис., б). В метал­лич. кристаллах валентные эл-ны об­разуют общий электронный «газ», осу­ществляющий коллективное вз-ствие атомов кристалла (рис., в). Расстоя­ния между атомами для этих трёх типов связи составляют 1,5—2,5 Å. В мол. кристаллах атомы внутри мо­лекул объединены прочными ковалентными связями, а атомы соседних моле­кул взаимодействуют за счёт более слабых ван-дер-ваальсовых сил, (рис., г), имеющих диполь-дипольное и дисперсионное происхождение (см. Межмолекулярное взаимодействие). Расстояние между атомами соседних молекул 3,5—4 Å. Во многих кристал­лах связь имеет промежуточный хар-р, напр. в кристаллах полупроводников (Ge, GaAs) связь в осн. ковалентная, но с примесью ионной и металличе­ской. В нек-рых кристаллах (напр., лёд, органич. кристаллы) существует т. н. водородная связь (см. Межатом­ное взаимодействие).

Каждому крист. в-ву присуща определ. структура, но при изменении тсрмодинамич. условий она иногда мо­жет меняться (полиморфизм). Обычно чем проще ф-ла соединения, тем более симметрична его структура. Кри­сталлы с одинаковой хим. ф-лой (в смысле числа и соотношения разл. атомов) могут иметь одинаковую крист. структуру (говорят, что они образуют данный «структурный тип») несмотря на различие типов связи (и з о с т р у к т у р н о с т ь): изоструктурны галогениды щелочных металлов типа NaCl и нек-рые окислы (напр., MgO), ряд сплавов (напр., Ti— Ni). Есть большие серии изоструктурных соединений с ф-лой вида АВ₂, АВ₃, АВХ₃ и т. п. Изоструктурны кри­сталлы мн. элементов, напр. g-Fe и Cu, образующие гранецентрированную кубич. решётку, но такую же структуру имеют и отвердевшие инерт­ные газы. Если кристаллы изострук­турны и обладают одинаковым типом связи, то их называют изоморф­ными (см. Изоморфизм). Во мно­гих случаях между изоморфными кри­сталлами возможно образование не­прерывного ряда твёрдых растворов.

В геом. модели кристалла К. ис­пользует концепцию эфф. радиусов атомов, ионов и молекул (к р и с т а л л о х и м и ч е с к и е  р а д и у сы). На основе эксперим. данных о рас­стояниях между атомами в кристал­лах построены таблицы кристаллохим. радиусов для всех типов связей, так что межат. расстояние равно сум­ме радиусов (св-во аддитивности кристаллохим. радиусов). Молекулы в органич. кристаллах предстают как бы окаймлённые «шубой» ван-дер-ваальсовых радиусов.

Осн. геом. представлением в К. явл. теория плотной упаковки, к-рая на­глядно объясняет расположение ато­мов в ряде металлич. и ионных струк­тур. В последнем случае использу­ется представление о заселении «пу­стот» в упаковке анионов катионами, имеющими меньший ионный радиус.

В мол. кристаллах структурной ед. плотной упаковки явл. молекула. К. органич. соединений рассматривает правила плотной упаковки молекул, связь симметрии молекул и симметрии кристалла, типы органич. структур. Особые кристаллохнм. закономерно­сти выявляются в структуре полиме­ров, жидких кристаллов, биологиче­ских кристаллов.

Координац. число К и вид координац. многогранника характеризуют хим. связь данного атома и структуры кри­сталла в целом. Напр., Be (за редкими исключениями) и Ge имеют тетраэдрич. окружение (K=4), у Аl и Cr координац. многогранник — октаэдр, у Pd и Pt — квадрат (K=4). Малые координац. числа указывают на зна­чит. роль направленной ковалентной связи, большие — на большую роль ионной или металлич. связей.

Во многих крист. структурах (гра­фит, MoS₂ и др.) сосуществуют связи разл. типов. Такие структуры наз. гетеродесмическими, в от­личие от гомодесмических — с однотипной связью (алмаз, металлы,

NaCl, кристаллы инертных элементов). Для гетеродесмич. структур характер­но наличие фрагментов, внутри к-рых атомы соединены более прочными (обы­чно ковалентнымп) связями. .Эти фрагменты могут представлять собой отд. «острова», цепи, слои, каркасы. Островные структуры типичны для мол. кристаллов. Часто в кач-ве «ост­ровов» выступают отд. молекулы и многоат. ионы (напр., SO^-₄, NO^-₃, СО^-₃) или ат. группировки типа РtСl₆ в комплексных соединениях. Ряд кри­сталлов имеет цепочечное строение, типичный пример — кристаллы поли­меров. Слоистую структуру имеют BN, MoS₂, многие силикаты. Для нек-рых классов соединений характерно на­личие устойчивых структурных груп­пировок, сочетающихся в них по-раз­ному. Так, в силикатах осн. структур­ный элемент — тетраэдрич. группи­ровка SiO₄ может выступать либо изо­лированной, либо образовывать пары, кольца, цепочки, слои и т. п.

Образование той или иной крист. структуры определяется общим прин­ципом термодинамики: наиболее ус­тойчива структура, к-рая при данном давлении и данной темп-ре Т имеет минимальную свободную энергию W= U-ST, где U — энергия связи кристалла (энергия, необходимая для разъединения кристалла на отд. ато­мы или молекулы) при T=0 К, S — энтропия.

Свободная энергия тем выше, чем сильнее связь в кристаллах. Она сос­тавляет 100—20 ккал/моль для крис­таллов с ковалентной связью, не­сколько меньше у ионных и металлич. кристаллов и наиболее низка для мол. кристаллов с ван-дер-ваальсовыми связями (1—10 ккал/моль). Теоретич. определение свободной энергии и предсказание структуры пока воз­можны лишь для сравнительно про­стых случаев. Они проводятся в рам­ках зонной квантовой теории тв. тела. В ряде случаев достаточно точные результаты даёт использование полуэмпирич. выражений для потенц. энер­гии вз-ствия атомов в кристаллах с тем или иным типом связи.

• Б о к и й Г. Б., Кристаллохимия, 3 изд., ., 1971; Китайгородский А. И., Органическая кристаллохимия, М., 1955; Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, пер. с англ., М., 1978; К р е б с Г., Основы кристаллохимии неорганических со­единений, пер. с нем., М., 1971; П е н к а л я Т., Очерки кристаллохимии, пер. с польск., Л., 1974; Урусов В. С., Энергетическая кристаллохимия, М., 1975; Современная кри­сталлография, т. 2, М., 1979.

Б. К. Вайнштейн.

КРИСТАЛЛЫ (от греч. krystallos, первоначальное значение — лёд), твёрдые тела, обладающие трёхмерной периодич. ат. структурой и, при рав­новесных условиях образования, име­ющие естеств. форму правильных сим­метричных многогранников (рис. 1). К.— равновесное состояние твёрдых

327

 

 

тел. Каждому хим. в-ву, находяще­муся при данных термодинамич. ус­ловиях (темп-ре, давлении) в крист. состоянии, соответствует определён­ная атомно-крист. структура. К., вы­росший в неравновесных условиях и

Рис. 1, а. Природные кристаллы турмалина.

Рис. 1, б. Монокристалл сегнетовой соли.

Рис. 1, в.      Микромонокристалл     германия (увеличение в 4000 раз).

 

не имеющий правильной огранки (или потерявший её в результате обработ­ки), сохраняет осн. признак крист. состояния — решётчатую ат. струк­туру (кристаллическую решётку) и все определяемые ею св-ва.

Большинство тв. материалов явл. поликристаллическими; они состоят из множества отдельных беспорядоч­но ориентированных мелких крист.

зёрен (кристаллитов). Таковы, напр., многие горные породы, техн. ме­таллы и сплавы. Крупные одиночные кристаллы наз. монокристал­лами.

К. образуются и растут чаще всего из жидкой фазы — р-ра или расплава; возможно получение К. из газовой фазы или при фазовом превращении в тв. фазе (см. Кристаллизация). В при­роде встречаются монокристаллы разл. размеров — от громадных (до сотен кг) К. кварца (горного хрусталя), флю­орита, полевого шпата до мелких К. алмаза и др. Для науч. и пром. целей К. выращивают (синтезируют) в ла­бораториях и на заводах (см. Син­тетические кристаллы). К. обра­зуются и из таких сложных природ­ных в-в, как белки и даже вирусы (см. Биологические кристаллы).

Геометрия кристаллов. Выросшие в равновесных условиях К. имеют фор­му правильных многогранников той или иной симметрии, грани К.— пло­ские, рёбра между гранями — прямо­линейные, углы между соответствую­щими гранями К. одного и того же в-ва постоянны. Измерение межгранных углов (гониометрия) поз­воляет идентифицировать К. Ат. структура К. описывается как сово­купность повторяющихся в пр-ве оди­наковых элементарных ячеек, имею­щих форму параллелепипеда с рёб­рами а, b, с (периодами крист. решёт­ки). Всякая ат, плоскость крист. ре­шётки (к-рой может соответствовать грань К.) отсекает на осях координат целые числа периодов решётки (Гаюи закон). Обратные им числа (h, k, l) наз. индексами кристаллографическими граней и ат. плоскостей. Как пра­вило, К. имеет грани с малыми зна­чениями индексов, напр. (100), (110), (311). Длины рёбер а, b, с и углы a, b, g между ними измеряются рентге­нографически. Выбор осей координат производится по определённым пра­вилам в соответствии с симметрией кристаллое.

По хар-ру симметрии любой крист. многогранник принадлежит к одному из 32 классов (или точечных групп симметрии), к-рые группируются в семь сингоний: триклинную, моноклинную, ромбическую (низшие сингонии), тетрагональную, гексагональную, тригональную (сред­ние) и кубическую (высшая).

Совокупность кристаллографически одинаковых граней (т. е. совмещаю­щихся друг с другом при операциях симметрии данной группы) образует т. н. простую форму К. Всего суще­ствует 47 простых форм К., но в каж­дом классе могут реализоваться лишь нек-рые из них. К. может быть огра­нён гранями одной простой формы (рис. 2, а), но чаще комбинацией этих форм (рис. 2, б, в).

Если К. принадлежит к классу, содержащему лишь простые оси сим­метрии (не содержащему плоскостей, центра симметрии или инверсионных

осей), то он может кристаллизоваться в зеркально разных формах — правой и левой (т. н. э н а н т и о м о р ф и з м).

Неравновесные условия кристалли­зации приводят к разл.  отклонениям

Рис. 2. а — нек-рые простые формы кристал­лов; б — комбинации простых форм; в — наблюдаемые огранки кристаллов.

Рис. 3. Нитевидные кристаллы (электронно-микроскопич. изображение, увеличено в 3000 раз).

 

формы кристалла от правильного мно­гогранника — к округлости граней и рёбер (вицинали), возникновению пла­стинчатых, игольчатых, нитевидных (рис. 3), ветвистых (дендритных) К. типа снежинок. Это используется в технике выращивания К. разнооб-

328

 

 

разных  форм   (дендритных   лент   Ge, тонких   плёнок   разл.    полупроводников). Нек-рым К. уже в процессе   вы­ращивания  придаётся  форма  требуе­мого      изделия — трубы,       стержня (рис.  4),   пластинки.   Если  в   объёме

Рис. 4. Монокристальная «буля» рубина (реальная   дли­на 20 см).

 

расплава образуется сразу большое число центров кристаллизации, то раз­растающиеся К., встречаясь друг с другом, приобретают форму непра­вильных зерен.

Атомная структура кристаллов. Ме­тоды структурного анализа К. (рентге­новский структурный анализ, элек­тронография, нейтронография) поз­воляют определить расположение атомов в элем. ячейке К. (расстояния между ними), параметры тепловых колебаний кристалла, распределение электронной плотности между атомами, ориентацию их магн. моментов и т. п.

 

Рис.  5. Ат.   структура  меди  (a),   NaCl   (б),  CuO (в), графита (г),  KPtCl₆ (д), фталоцианина (е).

 

ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ НЕКОТОРЫХ КРИСТАЛЛОВ

Уже изучена атомно-крист. структура более чем 30 тыс. соединений — от К. хим. элементов до сложнейших биол. К. (рис. 5, табл.).

Крист.  структуры классифицируют по их хим. составу, в осн. определяющему тип хим. связи, по со­отношению компонент, по взаимной координации ато­мов (слоистые, цепные, кар­касные, координац. решёт­ки; см. Кристаллохимия). При изменении темп-ры или давления структура К. может изменяться. Нек-рые крист. структуры (фазы) явл. метастабильными. Существование у данного в-ва неск. крист. фаз наз. полиморфизмом. На­оборот, разные соединения могут иметь одинаковую крист. структуру (см. Изоморфизм).

Распределение К. по пространств. группам симметрии — соотв. по то­чечным группам (классам) и сингониям — неравномерно. Как правило, чем проще хим. ф-ла в-ва, тем выше сим­метрия его К. Так, почти все металлы

имеют кубическую или гексагональ­ную структуру, основанную на т. н. плотной упаковке атомов, то же от­носится к простым хим. соединениям, напр. к галогенидам щелочных метал­лов. Усложнение хим. ф-лы в-ва ве­дёт к понижению симметрии его К. Органические (молекулярные) К. поч­ти всегда относятся к низшим сингониям.

Тип хим. связи между атомами в К. определяет многие их св-ва. К о в а л е н т н ы е К. с локализованными на прочных связях эл-нами имеют вы­сокую твёрдость, малую электропро­водность, большие показатели пре­ломления. Металлич. К. с высокой концентрацией эл-нов проводимости хорошо проводят электрич. ток и теплоту, пластичны, непрозрачны (см. Металлы). Промежуточные хар-ки — у ионных К. Наиболее слабые (ван-дер-ваальсовы) связи — в молекулярных К. Они легкоплавки, механич. хар-ки их низки. Более низкую ат. упорядоченность, чем у К., имеют жидкие кристаллы и аморфные тела (см. Аморфное состояние, Неупорядо­ченные системы).

Структура реальных кристаллов. Вследствие нарушения равновесных условий роста и захвата примесей при кристаллизации, а также под влия­нием различного рода внеш. воздей­ствий идеальная структура К. всегда имеет те или иные нарушения. К ним относят точечные дефекты — ва­кансии, замещения атомов осн. ре­шётки атомами примесей, внедрение в решётку инородных атомов, дис­локации и др. (см. Дефекты в кри­сталлах). Дозируемое введение не­большого числа атомов примеси, за­мещающих атомы осн. решётки, ши­роко используется в технике для изменения св-в К., напр. введение в кристаллы Ge и Si атомов III и V групп периодич. системы элементов позволяет получать крист. полупро­водники с дырочной и электронной электропроводностями. Другие при­меры примесных кристаллов — рубин, состоящий из Al₂O₃ и примеси (0,05%) Cr; иттриево-алюминиевый гранат, состоящий из Y₃Al₅O₂ и примеси (до 1%) Nd.

При росте К. их грани по-разному захватывают атомы примесей. Это приводит к секториальному строению К. Может происходить и периодич. изменение концентрации захватывае­мой примеси, что даёт зонарную структуру. Кроме того, в процессе роста К. почти неизбежно образуются макроскопич. дефекты — включения, напряжённые области и т. п.

Все реальные К. имеют мозаичное строение: они разбиты на блоки моза­ики — небольшие (~10^{-4 см) обла­сти, в к-рых порядок почти идеален, но к-рые разориентированы по отно­шению друг к другу на малые углы (приблизительно неск. минут).}

Физические свойства кристаллов. Для К. данного класса можно указать симметрию его св-в. Так, кубич. К. изотропны в отношении прохождения света, электро- и теплопроводности, теплового расширения, но анизотроп­ны в отношении упругих, электрооптич., пьезоэлектрич. св-в. Наиболее анизотропны кристаллы низших сингоний (см. Кристаллофизика).

Все св-ва К. связаны между собой и обусловлены атомно-крист. структу­рой, силами связи между атомами и энергетич. спектром эл-нов (см. Зонная теория). Нек-рые св-ва, напр. тепло­вые, упругие, акустические, зависят непосредственно от межат. вз-ствий. Электрич., магн. и оптич. свойства существенно зависят от распределения эл-нов по уровням энергии. В нек-рых К. ионы, образующие решётку, рас­полагаются так, что К. оказывается

329

 

 

самопроизвольно поляризованным (пироэлектрики). Большая величина такой поляризации характерна для сегнетоэлектриков. Многие св-ва К. решающим образом зависят не только от симметрии, но и от кол-ва и типов дефектов (прочность и пластичность, окраска, люминесцентные св-ва и др.). В бездислокационных К. прочность в 10—100 раз больше, чем в обычных.

Применение. Многие монокристал­лы, а также поликрист. материалы имеют широкое практич. применение. Пьезо- и сегнетоэлектрич.. К. приме­няются в радиотехнике. Устройства полупроводниковой электроники (тра­нзисторы, ЭВМ, фотоприёмники и т. д.) основаны на полупроводниковых К. (Ge, Si, GaAs и др.) или микросхе­мах на них (см. Микроэлектроника).

Рис. 6. Нек-рые технически важные крис­таллы и изделия из них: кристаллы кварца, граната KDP и др., стержни рубина для ла­зеров, сапфировые пластины.

 

В запоминающих устройствах громад­ной ёмкости используются К. магнитодиолектриков и разл. типов ферри­тов. Исключит. значение имеют для квантовой электроники К. рубина, пттриево-алюминиевого граната и др. В технике управления световыми пуч­ками используют К., обладающие электрооптич. св-вами. Для измерения слабых изменений температуры при­меняются пироэлектрич. К., для из­мерения механич. и акустич. воздей­ствий — пъезоэлектрики, пьезомагнетики (см. Пъезомагнетизм) и т. п. Высокие механич. св-ва сверхтвёрдых К. (алмаз и др.) используются в об­работке материалов и в бурении; К. рубина, сапфира и др. служат опор­ными элементами в часах и др. точных приборах. Номенклатура пром. произ-ва разл. синтетич. кристаллов исчисляется тысячами наименований

(рис. 6).

• См. лит.   при   ст.   Кристаллография.

Б. К. Вайнштейн, М. П. Шаскольская.

КРИТИЧЕСКАЯ СИЛА в теории упру­гости и теории пластичности, наимень­шая продольная сила, при к-рой в прямом брусе наступает потеря устой­чивости прямолинейной формы рав­новесия (см. Продольный изгиб). К. с.

зависит от механич. хар-к материала бруса, формы его поперечного сече­ния, условий закрепления, а при пластич. деформациях — ещё и от подат­ливости конструкции, элементом к-рой он является. К. с. упругого бруса определяется ф-лой Эйлера:

где Е — модуль упругости материала, I — наименьшее значение центр. мо­мента инерции поперечного сечения, l — длина бруса, m — коэфф., учи­тывающий условия закрепления. Напр., для бруса со свободно опёр­тыми концами m=1; для бруса, один конец к-рого жёстко заделан, а дру­гой свободен, m=2. При пластич. де­формациях пользуются ф-лой Карма­на; так, для бруса со свободно опёр­тыми концами

Р_кр =p²K₁I/l², (2)

где k₁— модуль Кармана; для бруса прямоуг. сечения

ds/de — модуль     упрочнения,     к-рый определяется по экспериментальной зависимости между напряжением s и деформацией e при растяжении (сжа­тии).

И. В. Кеппен.

КРИТИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА, 1) теып-ра в-ва в его критическом сос­тоянии. Для индивидуальных в-в К. т. определяется как темп-pa, при к-рой исчезают различия в физ. св-вах между жидкостью и паром, находя­щимися в равновесии. При К. т. плот­ности насыщенного пара и жидкости становятся одинаковыми, граница между ними исчезает и теплота паро­образования обращается в нуль. К. т.— одна из физ.-хим. констант в-ва. Значения К. т. Т_к нек-рых в-в

Кривые равновесия жидкость — пар и критич. кривая (K_С3H8 — К_{изо-С5H12}) системы пропан — изопентан при разл. концентра­ции изопентана.

 

приведены в ст. Критическая точка. В двойных системах (напр., пропан — изопентан, рис.) равновесие жид­кость — пар имеет не одну К. т., а пространственную критич. кривую, крайними точками к-рой явл. К. т. чистых компонентов. 2) Темп-pa, при к-рой в жидких смесях с ограниченно растворимыми компонентами насту­пает их взаимная неограниченная растворимость; её называют К. т. растворимости (см. рис. 3 в ст. Критическое состояние). 3) Темп-ра перехода ряда проводников в сверхпроводящее состояние (см. Сверхпро­водимость). Измерена у мн. металлов, сплавов и хим. соединений. В чистых металлах наинизшая К. т. обнару­жена у W (~0,01 К), наивысшая — у Nb (9,2 К). Очень высокое значение К. т. у Nb₃Ge (T_к»23 К).

КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА, точка на диаграмме состояния, соответствую­щая критическому состоянию. К. т. двухфазного равновесия жидкость — пар явл. конечной точкой на кривой испарения и характеризуется критич. значениями темп-ры T_к, давления р_к и объёма V_к (табл.).

ПАРАМЕТРЫ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЖИДКОСТЬ-ПАР НЕКОТОРЫХ ВЕЩЕСТВ

К. т. представляет собой частный случай точки фазового перехода и характеризуется потерей термодинамич. устойчивости по плотности или составу в-ва. По одну сторону от К. т. в-во однородно (при Т>Т_к), а по другую (на кривой равновесия) — расслаивается на фазы. У смесей или р-ров следует различать К. т. рав­новесия жидкость — пар и К. т. рав­новесия фаз разл. состава, находящих­ся в одном агрегатном состоянии (т. н. критич. точка растворимости). В связи с этим К. т. смесей (р-ров) дополнительно характеризуется кон­центрацией х_к. В результате увеличе­ния числа параметров, определяющих состояние системы, у смесей имеется не изолированная К. т., а крити­ческая кривая, точки к-рой различаются значениями Т_к. р_к, V_к и х_к. В окрестности К. т. наблюдается ряд особенностей в поведении в-ва (см. Критические явления).

КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ, специфич. явления, наблюдаемые вблизи критических точек и точек фазовых переходов II рода: рост сжимаемости в-ва в окрестности критич. точки рав­новесия жидкость — пар; .возраста­ние магн. восприимчивости и диэлектрич. проницаемости в окрест­ности Кюри точек Т_C ферромагне­тиков и сегнетоэлектриков (рис. 1); аномалия теплоёмкости в точке пере­хода гелия в сверхтекучее состояние (см. рис. в ст. Сверхтекучесть); за-

330

 

 

медление взаимной диффузии в-в вблизи критич. точек расслаивающих­ся жидких смесей; аномалии в рас­пространении ультразвука, рассея­нии света и др.

К К. я. в более узком смысле относят явления, обязанные своим про­исхождением росту флуктуации плот­ности, концентрации и др. физ. величин вблизи точек фазовых перехо­дов.

Рис. 1. Изменение мольной магн. восприим­чивости c ферромагнетика (монокристалла Ni) с температурой T вблизи точки Кюри Т_C (t — безразмерный параметр, характе­ризующий степень приближения к точке Кюри).

 

Значит. рост флуктуации при­водит к тому, что, напр., в критич. точке равновесия жидкость — пар плотность в-ва от точки к точке замет­но меняется. Возникшая неоднород­ность существенно влияет на физ. свой­ства в-ва, в нём, напр., усиливается рассеяние и поглощение излучений. Вблизи критич. точки жидкость — пар размеры флуктуации плотности доходят до тысяч А и сравниваются с длиной световой волны. В результате в-во становится совершенно непроз­рачным, б. ч. падающего света рас-

Рис. 2. Дисперсия (1) и поглощение (2) звука в Ar вблизи критич. темп-ры T_к перехода жидкость — пар (А — интенсивность зву­ка, прошедшего через в-во, А₀ — первонач. интенсивность звука, v_зв — скорость звука).

 

свивается, и в-во приобретает опало­вую (молочно-мутную) окраску — на­блюдается т.н. критическая о п а л е с ц е н ц и я. Рост флуктуа­ции плотности приводит также к дис­персии звука и его сильному погло­щению (рис. 2), замедлению установ­ления теплового равновесия (в кри­тич. точке оно устанавливается в те­чение многих часов), изменению хар-ра броуновского движения, аномалиям вяз­кости,   теплопроводности  и  др.

Аналогичные явления наблюдаются вблизи критич. точек двойных (би­нарных) смесей; здесь они обусловле­ны развитием флуктуации концен­трации одного из компонентов в дру­гом. Так, в критич. точке расслоения смеси двух жидких металлов (напр.,

Рис. 3. Температурная зависимость рассея­ния рентг. лучей смесью жидких металлов Li и Na. Вблизи критич. точки растворимости смеси (301°С) число квантов рассеянного рентг. излучения, зафиксированных счёт­чиком в ед. времени, имеет резкий максимум.

 

Li—Na, Ge—Hg) наблюдается критич. рассеяние рентг. лучей (рис. 3). При упорядочении сплавов (напр., гид­ридов металлов) и установлении ориентационного дальнего порядка (см. Дальний и ближний порядок) в мол. кристаллах (напр., в твердых СН₄, ССl₄, галогенидах аммония) также на­блюдаются типичные К. я., связан­ные с ростом флуктуации соответ­ствующей физ. величины (упорядо­ченности расположения атомов спла­ва или ср. ориентации молекул по кристаллу) в окрестности точки фа­зового перехода.

Сходство К. я. в объектах разной природы позволяет рассматривать их с единой точки зрения. Установлено, напр., что у всех объектов существует одинаковая температурная зависи­мость ряда физ. св-в вблизи точек фазовых переходов II рода. Для полу­чения такой зависимости физ. св-во выражают в виде степенной ф-ции от приведённой темп-ры t=(T-Т_к)/Т_к (здесь Т_к — критическая температу­ра) или др. приведённых величин (см. Приведённые параметры состояния). Напр., сжимаемость газа (дV/др)_Т, восприимчивость ферромагнетика (дМ/дН)_р,Т или сегнетоэлектрика (дDlдE)_p,T и аналогичная величина (дx/дm)_p,T для смесей с критич, точ­кой равновесия жидкость — жидкость или жидкость — пар одинаково за­висят от темп-ры вблизи критич. точ­ки и могут быть выражены однотип­ной ф-лой:

(дV/др)_T, (дМ/дН)_р,T, (дD/дЕ)_р,T, (дх/дm)_р,T~t^-g.    (1)

Здесь V, р, Т — объём, давление и темп-pa, М и D — намагниченность и поляризация в-ва, Н и Е —напря­жённости магн. и электрич. полей, m — химический потенциал компо­нента смеси, имеющего концентра­цию х. Критич. индекс g имеет, по-видимому, одинаковые или близкие значения для всех систем. Экспери­менты дают значения g, лежащие между 1 и ⁴/₃, однако погрешности в определении у часто оказываются того же порядка, что и различие резуль­татов экспериментов. Аналогична за­висимость теплоёмкости с от т для всех перечисл. систем, включая теп­лоёмкость гелия в точке перехода в сверхтекучее состояние (в l-точке):

Значения а лежат в интервале между нулём и 0,2, во многих эксперимен­тах значение a, оказалось близким к ¹/₈. Для l-точки гелия a=0 , и ф-ла (2) для гелия видоизменяется: с_p~lnt.

Подобным же образом (в виде сте­пенного выражения) в окрестности критич. точки может быть выражена зависимость уд. объёма газа от дав­ления, магн. или электрич. момента системы от напряжённости поля, кон­центрации смеси от хим. потенциала компонентов. Константы a, g и др., характеризующие поведение всех физ. величин вблизи точек фазового пере­хода II рода, наз. критически­ми индексами.

В нек-рых объектах, напр. в обыч­ных сверхпроводниках и мн. сегне­тоэлектриках, почти во всём диапазо­не темп-р вблизи критич. точки К. я. не обнаруживаются. С другой сторо­ны, они оказывают влияние на в-ва обычных жидкостей в окрестности критич. точки в значит. диапазоне темп-р и на св-ва гелия вблизи l-точки. Это связано с хар-ром действия межмолекулярных сил. Если эти силы достаточно быстро убывают с расстоя­нием, то в в-ве значит. роль играют флуктуации и К. я. возникают задол­го до подхода к критич. точке. Если же, напротив, молекулы взаимодей­ствуют на значит. расстояниях, что характерно, напр., для кулоновского и диполь-дипольного вз-ствий в сегнетоэлектриках, то установившееся в в-ве ср. силовое поле почти не будет искажаться флуктуациями и К. я. мо­гут обнаружиться лишь предельно близко к точке Кюри.

К. я. — это кооперативные явле­ния, они обусловлены св-вами всей совокупности ч-ц, а не индивидуаль­ными св-вами каждой ч-цы. Проблема кооперативных явлений полностью ещё не решена, поэтому нет и исчерпыва­ющей теории К. я. В существующих подходах к теории К. я. исходят из эмпирич. факта возрастания неодно­родности в-ва с приближением его к критич. точке и вводят понятие ра­диуса корреляции флуктуации r_c, близкое по смыслу к ср. размеру флук­туации. Радиус корреляции характе­ризует расстояние, на к-ром флуктуа­ции влияют друг на друга и, т. о., оказываются зависимыми, «скоррелированными». Этот радиус для всех

331

 

 

в-в зависит от темп-ры по степенному закону:

r_c ~ t^-v. (3) Предполагаемые значения v лежат между ¹/₂ и ²/₃.

Из ф-л (1), (2) и (3) видно, что зна­чения соответствующих величин ста­новятся бесконечно большими в точ­ках, где r_с обращается в бесконеч­ность (r_с неограниченно растёт при t®0, т. е. с приближением к точке фазового перехода). Это означает, что любая часть рассматриваемой систе­мы в точке фазового перехода «чув­ствует» изменения, произошедшие с остальными частями. Наоборот, вдали от точки перехода флуктуации стати­стически независимы, и случайные из­менения состояния в-ва в данной точ­ке образца не сказываются на осталь­ном в-ве. Наглядным примером слу­жит рассеяние света в-вом. В случае рассеяния света на независимых флуктуациях (т. н. рэлеевское рассеяние) интенсивность рассеянно­го света обратно пропорц. l⁴ (l — длина волны) и прибл. одинакова по разным направлениям (рис. 4, а). При

Рис. 4. Вверху —диаграмма направленности рассеяния света на независимых флуктуациях плотности жидкости; внизу — рассея­ние света на скоррелированных флуктуациях (рассеяние при критич. темп-ре).

 

рассеянии же на скоррелированных флуктуациях (т. н. критич. рассея­ние) интенсивность рассеянного света пропорц. l² и обладает особой диаг­раммой направленности (рис. 4, б). Большое распространение получила теория К. я., рассматривающая в-во близ точки фазового перехода как систему флуктуирующих областей раз­мером ~r_с. Она наз. теорией масш­табных преобразований (с к е й л и н г - т е о р и е й) или теорией по­добия. Скейлинг-теория не позволяет прямым образом вычислить критич. индексы, она лишь устанавливает меж­ду ними определ. соотношения, на ос­нове к-рых можно вычислить все индексы, если известны к.-н. два из них. Соотношения между критич. индексами позволяют определить уравне­ние состояния и вычислять затем разл. термодинамич. величины по сравни­тельно небольшому объёму эксперим. материала. На аналогичном принципе построена теория, связывающая не­сколькими соотношениями критич. ин­дексы кинетич. св-в (вязкости, тепло­проводности, диффузии, поглоще­ния звука и др., также имеющих ано­малии в точках фазовых переходов) с индексами термодинамич. величин. Эта теория наз. д и н а м и ч е с к и м  с к е й л и н г о м  в отличие от тео­рии статич. скейлинга, к-рая отно­сится только к термодинамич. св-вам материи.

• Ф и ш е р М., Природа критического со­стояния, пер. с англ., М., 1968; П о к р о в с к и й В. Л., Гипотеза подобия в теории фазовых переходов, «УФН», 1968, т. 94, в. 1: Critical phenomena, Wash., 1966; Стенли Г., Фазовые переходы и критические явле­ния, пер. с англ., М., 1973; Анисимов М. А., Исследования критических явлений в жидкостях, «УФН», 1974, т. 114, в. 2, с. 249; Паташинский А. З., Покров­ский В. Л., Флуктуационная теория фа­зовых переходов, М., 1975; Гинзбург В. Л., Л е в а н ю к А. П., С о б я н и н А. А., Рассеяние света вблизи точек фазо­вых переходов в твердом теле, «УФН», 1980, т. 130, в. 4.

В. Л. Покровский.

КРИТИЧЕСКИЙ ТОК в сверхпровод­никах, предельное значение постоян­ного незатухающего электрич. тока в сверхпроводящем образце, при превы­шении к-рого в-во образца переходит в нормальное, несверхпроводящее сос­тояние. Т. к. в норм. состоянии в-во обладает конечным электрич. сопро­тивлением, то после перехода возни­кает рассеяние (диссипация) энергии тока, приводящее к нагреву образца.

В массивных сверхпроводниках I рода с размерами, много большими глубины проникновения магн. поля, К. т. I_к соответствует току, к-рый создаёт критическое магнитное поле Н_к на поверхности сверхпроводника. При этом сверхпроводник переходит в промежуточное состояние, в к-ром часть в-ва находится в нормальном, а часть — в сверхпроводящем состоя­нии. При наличии тока границы меж­ду сверхпроводящими и норм. обла­стями находятся в движении. В силу Мейснера эффекта магн. поле ста­новится переменным, и возникает ин­дукционное электрич. поле, обуслов­ливающее диссипацию энергии в про­воднике.

В сверхпроводниках II рода раз­личают два значения К. т. (I_к,1 и I_к,2). В идеальном сверхпроводнике (не содержащем дефектов крист. ре­шётки) при I_к,1 магн. индукция ста­новится отличной от нуля, магн. поле проникает в сверхпроводник. Про­никшее поле имеет вид нитей с кван­тованным магн. потоком, вокруг к-рых циркулируют сверхпроводящие токи (т. н. вихревые нити). Диссипация энергии в этом случае связана с из­менением магн. поля во времени из-за движения вихревых нитей и с соот­ветствующим индукционным элек­трич. полем. В реальных сверхпровод­никах II рода (с дефектами крист.

решётки) омич. сопротивление воз­никает при I_к,2 >I_к,1 и т. к. дефекты препятствуют движению вихревых ни­тей (см. Сверхпроводимость).

С. В. Иорданский.

КРИТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ, давле­ние в-ва (или смеси в-в) в его крити­ческом состоянии. При давлении ниже К. д. система может распадаться на две равновесные фазы — жидкость и пар. При К. д. и критич. темп-ре теряется физ. различие между жид­костью и паром, в-во переходит в од­нофазное состояние. Поэтому К. д. можно определить ещё как предельное (наивысшее) давление насыщ. пара в условиях сосуществования жидкой фазы и пара. К. д. представляет со­бой физ.-хим. константу в-ва. Зна­чения К. д. р_к нек-рых в-в приведены в ст. Критическая точка. Критич. состояние смесей характеризуется, кроме того, зависимостью К. д. от состава (концентраций компонентов смеси) и осуществляется поэтому не в единственной критич. точке, а на кри­вой, точки к-рой имеют разл. значе­ния К. д., температуры и концент­рации.

КРИТИЧЕСКОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ в сверхпроводниках, характерное зна­чение напряжённости магн. поля H_к, выше к-рого происходит полное или частичное проникновение магн. поля в сверхпроводник. При H<H_к магн. поле в сверхпроводник не проникает, его экранирует поверхностный сверхпроводящий ток (Мейснера эффект).

В сверхпроводниках I рода, к к-рым относится большинство чистых метал­лов, в-во полностью переходит в нормальное, несверхпроводящее сос­тояние лишь при H>H_к (фазовый переход I рода). Наибольшее значение Н_к у чистых металлов достигает сотен Э. Если магн. поле оказывается равным H_к только в нек-рых точках поверхности сверхпроводника I рода, то в нём возникает промежуточное состояние (чередование сверхпроводящей и норм. фаз).

В сверхпроводниках II рода (в осн. это сплавы) проникновение поля на­чинается с образования вихревых ни­тей, в сердцевине к-рых в осн. сосре­доточено магн. поле. При этом в-во ещё не теряет сверхпроводящих св-в и в нём текут токи, частично экра­нирующие внеш. поле. Соответ­ствующее началу проникновения К. м. п. H_к,1 меньше термодинамиче­ского критич. поля Н_к для этих в-в. Полное проникновение магн. поля в сверхпроводник наступает при H_к,2, к-рое может быть как меньше, так и больше H_к. В т. н. жёстких сверхпро­водниках, из к-рых наиб. известны сплавы на основе ниобия, К. м. п. H_к,2>>H_к,1 и достигает сотен тысяч Э. При значениях поля H_к,1 и H_К,2 про­исходят фазовые переходы II рода. Поверхностная сверхпроводимость пропадает в поле H_к,3>H_к,2  (см. также Сверхпроводимость).

С. В. Иорданский.

332

 

 

КРИТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ, пре­дельное состояние равновесия двух­фазной системы, в к-ром обе сосущест­вующие фазы становятся тождест­венными по своим св-вам. На диаг­раммах состояния К. с. соответствуют предельные точки на кривых равно­весия фаз — т. н. критические точки. Согласно Гиббса правилу фаз, критич. точка изолирована в случае двухфазного равновесия чистого в-ва, а в случае, напр., бинарных (двухкомпонентных) р-ров критич. точки образуют критич. кривую (см. рис. в ст. Критическая температура). Значения параметров состояния системы, соот­ветствующие К. с., наз. критически­ми — критич. давление р_к, критич. темп-pa Т_к, критич. объём V_К, кри­тич. концентрация х_к и т. д.

С приближением к К. с. различия в плотности, составе и др. св-вах сосуществующих фаз, а также теплота фазового перехода и межфазное по­верхностное натяжение уменьшаются и в критич. точке равны нулю. Зна­чительно возрастают флуктуации

Слева — верхняя критич. точка (К_в) .кидкой смеси фенол — вода (с T_К»66°С), заштрихована область, где смесь состоит из тух фаз, имеющих разл. концентрацию ком­итентов; справа — двухкомпонентная жидкая система никотин — вода, имеющая как верхнюю критич. точку растворения K_в с T_к»481 К (208 °С), так и нижнюю критич. точку K_н с T_к»334 К (61°С).

 

плотности и концентрации (в смесях). Эти особенности в структуре в-в и их св-вах   приводят   к   наблюдаемым   в . с. критическим явлениям. В двухкомпонентных   системах   характерные |я   К. с.   явления   наблюдаются   не только   в   критич.   точке   равновесия жидкость — газ, но и в т. .н. критич. точках   растворимости,   где   взаимная растворимость компонентов становится неограниченной. Существуют двойные жидкие системы как с одной критич. точкой   растворимости,   так   и  с   дву­мя — верхней   и   нижней  (рис.).   Эти точки  явл.   температурными  граница­ми области расслаивания жидких сме­сей на фазы разл. состава. Аналогич­ной способностью к расслаиванию при определённой   критич.   темп-ре   обла­дают нек-рые р-ры газов и тв. р-ры. Переход   системы   из   однофазного состояния в двухфазное  вне критич.

точки и изменение состояния в са­мой критич. точке существенно разли­чаются. В первом случае при расслаи­вании на две фазы переход начинается с появления" небольшого кол-ва (заро­дыша) 2-й фазы с конечным отличием её св-в от св-в 1-й фазы, что сопровож­дается выделением или поглощением теплоты фазового перехода. Поскольку возникновение зародыша новой фазы приводит к появлению поверхности раздела фаз и поверхностной энер­гии, для его рождения требуются оп­ределённые энергетич. затраты. Это означает, что такой фазовый переход (фазовый переход I рода) может на­чаться лишь при нек-ром переохлаж­дении (перегреве) в-ва, способствую­щем появлению устойчивых зароды­шей новой фазы.

Фазовый переход в критич. точке (предельной на кривой равновесия фаз) имеет много общего с фазовым переходом II рода. В критич. точке фазовый переход происходит в мас­штабах всей системы. Флуктуационно возникающая новая фаза по своим св-вам бесконечно мало отличается от св-в исходной фазы. Поэтому воз­никновение новой фазы не связано с поверхностной энергией, т. е. исклю­чается перегрев (или переохлажде­ние) и фазовый переход не сопровожда­ется выделением или поглощением теплоты, что характерно для фазовых переходов II рода. Знание св-в в-в в К. с. (см. Критические явления) необходимо во мн. областях науки и техники: при создании энергетич. ус­тановок на сверхкритич. параметрах, установок для сжижения газов, разде­ления смесей и т. д.

• Ф и ш е р М., Природа критического со­стояния, пер. с англ., М., 1968; Б р а у т Р., Фазовые переходы, пер. с англ., М., 1967; Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Ста­тистическая физика, 3 изд., ч. 1, М., 1976.

КРОССИНГ-СИММЕТРИЯ, то же, что перекрёстная  симметрия.

КРУГОВАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ,  см. Поляризация света.

КРУГОВОЙ ДИХРОИЗМ,  то же,  что Коттона эффект.

КРУГОВОЙ ПРОЦЕСС (цикл), термодинамич. процесс, при к-ром система, претерпев ряд изменений, возвраща­ется в исходное состояние. Термодинамич. параметры и характеристиче­ские функции состояния системы (вну­тренняя энергия U, энтальпия, изохорный и изобарный термодинамич. потенциалы, энтропия и др.) в ре­зультате К. п. вновь принимают первонач. значения, и, следовательно, их изменения при К. п. равны нулю (DU=0 и т. д.). Из первого начала термодинамики, (закона сохранения энергии) следует, что произведённая в К. п. системой или над системой работа (А) равна алгебр. сумме кол-в теплоты (Q), полученных или отдан­ных на каждом участке К. п.: DU=Q-А=0, A=Q. В результате т. н. прямого К. п. теплота превра­щается в работу, а в обратных К. п. работа затрачивается на перенос

теплоты от менее нагретых тел к бо­лее нагретым. Различают равновесные (точнее, квазиравновесные) К. п., в к-рых последовательно проходимые системой состояния близки к равно­весным, и неравновесные К. п., у к-рых хотя бы один из участков явл. неравновесным процессом. У равно­весных К. п. кпд максимален (см. Карно цикл).

Расчёт разл. равновесных К. п. явился исторически первым методом термодинамич. исследований. На его основе был проанализирован рабочий цикл идеальной тепловой машины (цикла Карно), получено матем. вы­ражение второго начала термодина­мики, построена термодинамическая температурная шкала, получены мн. важные термодинамич. соотношения (Клапейрона — Клаузиуса уравнение и др.). В технике К. п. применяются в кач-ве рабочих циклов двигателей внутр. сгорания, разл. теплосиловых и холодильных установок.

КРУТИЛЬНЫЕ ВЕСЫ, чувствитель­ный физ. прибор для измерений малых сил (малых моментов сил). К. в. были изобретены франц. физиком Ш. Ку­лоном в 1784 и применены им для исследования вз-ствия точечных электрич. зарядов и магн. полюсов (см. Кулона закон). К. в. простейшей кон­струкции состоят из вертикальной ни­ти, на к-рой подвешен лёгкий урав­новешенный рычаг. Измеряемые силы действуют на концы рычага и повора­чивают его в горизонтальной плоско­сти до тех пор, пока не окажутся уравновешенными силами упругости закрученной нити. По углу поворота j рычага можно судить о величине крутящего момента М_к действующих сил, т. к. j пропорц. M_Kl/GI, где l — длина нити, G — модуль сдвига материала нити, I — момент инерции поперечного сечения нити. Шкалу отсчёта К. в. обычно градуируют не­посредственно в ед. силы или момента силы. Высокая чувствительность К. в. достигается применением достаточно длинной нити с малым значением мо­мента инерции поперечного сечения.

К. в. (торзионными) называют также весы с горизонтальной осью в виде стержня на опорах или упругой нити и с рычагом для помещения нагрузки (см. рис. 4 в ст. Весы).

К. в. применяют для измерения механич., электрич., магн. и гравитац. сил и их вариаций.

• Ш о к и н П. Ф., Гравиметрия, М., 1960, гл. 4; Чечерников В. И., Магнитные измерения, 2 изд., М., 1969, гл. 7; Б р а г и н с к и й В. Б., Панов В. И., Проверка эквивалентности инертной и гравитационной масс, «ЖЭТФ», 1971, т. 61, в. 3, с. 873.

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ, один из видов колебаний упругих систем, при к-рых отд. элементы системы ис­пытывают деформации кручения. При­мер К. к.— движение крутильного ма­ятника, представляющего собой упру-

333

 

 

гий стержень, закреплённый одним концом, с массивным диском на дру­гом. Крутильный маятник использу­ется в разл. физ. приборах, напр. для определения модуля упругости при сдвиге, коэфф. внутр. трения тв. ма­териалов, коэфф. вязкости жидкостей. В машинах К. к. нежелательны. КРУЧЕНИЕ, деформация, возникаю­щая в стержне при приложении к его концу (торцу) системы сил, к-рая приводится к паре сил с вектором мо­мента вдоль оси стержня, т. е. к кру­тящему моменту.

Для стержня круглого сечения ра­диуса а используется гипотеза пло­ских сечений: поперечное сечение ос­таётся плоским, радиальные волокна остаются прямыми и углы между ними не изменяются. Точки стержня пере­мещаются по окружности вокруг оси, что приводит к сдвигу 7 между про­дольным и окружным волокнами, к-рый вызывает касат. напряжение т в поперечном сечении, направленное перпендикулярно радиусу. Суммар­ный момент этих напряжений равен приложенному крутящему моменту М,

т. е.

Характерной деформацией стерж­ня в целом явл. погонный угол за­кручивания (крутка) q, равный отно­сит. повороту поперечных сечений, расстояние между к-рыми вдоль оси равно единице. При этом сдвиг g=qr, где r — расстояние от оси.

В  упругом стержне

где I_р=pа⁴/2 — полярный момент инерции сечения, G — модуль сдви­га, GI_р — жёсткость стержня при К.

Распределение касат. напряжений в круглом поперечном сечении: а — для упругого стержня; б — для упруго-пластич. стерж­ня; в — остаточные напряжения.

 

Касат. напряжения распределены ли­нейно по радиусу (рис., а). Наиболь­шее касат. напряжение t_макс=Mа/I_p. Оно достигает значения предела те­кучести при сдвиге t_s при крутящем моменте M_s=I_pt_s/a. При M>M_s в части стержня, примыкающей к бо­ковой поверхности, возникают пластич. деформации, а центр. часть стержня остаётся упругой. Ф-лы (*) при этом неприменимы. Касат. на­пряжения распределены по радиусу нелинейно (рис., б), а при снятии крутящего момента возникают оста­точные напряжения (рис., в). Вслед­ствие Сен-Венана принципа приве­дённые решения точны в частях стержня, удалённых от торцов на расстоя­ние более 2 а, независимо от способа реализации крутящего момента.

Разработаны методы решения задач о К. стержней некругового сечения, в к-рых гипотеза плоских сечений не­верна, а также развита теория К. тонкостенных стержней с произволь­ной формой поперечного сечения.

• В л а с о в В. З., Тонкостенные упругие стержни. Избр. труды, т. 2, М., 1963; Д и н н и к А. Н., Продольный изгиб. Кручение, М., 1955; Ильюшин А. А., Ленский В. С., Сопротивление материалов, М., 1959.

В. С. Ленский.

КУБИК ФОТОМЕТРИЧЕСКИЙ, устройство для. сравнения интенсивностей двух световых потоков; пред­ставляет собой две прямоугольные стеклянные призмы 1 и 2 (рис.), сложенные гипотенузными гранями. На большей части своей поверхности

эти грани находятся в оптическом контакте друг с другом, и лучи света 4 и 5 проходят через К. ф., не изменяя направления. На участке 3 поверхност­ный слой одной из призм удаляют; стеклянные грани оказываются здесь разделёнными прослойкой воздуха, вследствие чего лучи 4' и 5', падающие на этот участок, испытывают полное внутр. отражение (см. Отражение света). Наблюдатель 6 видит два смежных световых поля (одно, созда­ваемое потоком лучей 5, и второе — лучами 4') и сравнивает их яркости. К. ф. применяется в визуальных фо­тометрах к колориметрах.

КУЛОН (Кл, С), 1) единица СИ кол-ва электричества (электрич. заряда); названа в честь франц. физика Ш. Ку­лона (Ch. Coulomb). 2) Ед. потока электрич. смещения (потока электрич. индукции) СИ. 1 Кл»3•10⁹ ед. СГСЭ=0,1 ед. СГСМ.

КУЛОН НА КИЛОГРАММ (Кл/кг, C/kg), единица СИ экспозиц. дозы гамма- и рентгеновского излучений; 1 Кл/кг равен экспозиц. дозе гамма или рентг. излучения, при к-рой сумма электрич. зарядов всех ионов одного знака, образовавшихся под воздей­ствием излучения в сухом атм. воз­духе массой 1 кг, равна 1 Кл (при условии полного использования ио­низующей способности фотоэлектро­нов).

КУЛОНА ЗАКОН, один из осн. зако­нов электростатики, определяющий силу вз-ствия между двумя точечными электрич. зарядами (между двумя электрически заряж. телами, размеры к-рых малы по сравнению с расстоя­нием между ними). Установлен франц. физиком Ш. Кулоном в 1785 с помощью изобретённых им крутильных весов

(ранее, в 70-х гг. 18 в., этот закон был открыт англ. учёным Г. Кавендишем, но его труды были опубликованы лишь в 1879).

Согласно К. з., два точечных заряда взаимодействуют друг с другом в ва­кууме с силой F, величина к-рой пропорц. произведению зарядов е₁ и е₂ и обратно пропорц. квадрату расстоя­ния r между ними:

F=ke₁e₂/r² .

Коэфф. пропорциональности k зави­сит от выбора системы ед. измере­ний (в Гаусса системе единиц k=1, в СИ k=1/4pe₀, e₀— электрическая постоянная). Сила F направлена по прямой, соединяющей заряды, и со­ответствует притяжению для разно­имённых зарядов и отталкиванию для одноимённых. Если взаимодействую­щие заряды находятся в однородном диэлектрике с диэлектрической про­ницаемостью e, то сила вз-ствия уменьшается в e раз:

К. з. служит одним из эксперим. обо­снований классич. электродинамики; его обобщение приводит, в частности, К Гаусса теореме.

К. з. наз. также закон, определяю­щий силу вз-ствия двух магн. полю­сов:

F=fm₁m₂/mr²

(m₁ и m₂— магнитные заряды, m — магнитная проницаемость среды, f — коэфф. пропорциональности, зави­сящий от выбора системы единиц и равный в СГС единице).

КУЛОН-МЕТР (Кл•м, C•m), едини­ца СИ электрич. дипольного момента; 1 Кл•м равен моменту электрич. ди­поля, заряды к-рого, равные 1 Кл, расположены на расстоянии 1 м один от другого. 1 Кл•м=3•10¹¹ ед. СГСЭ=10 ед. СГСМ.

КУЛОНОВСКИЙ ЛОГАРИФМ, см. в ст. Плазма.

КУЛОНОВСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ЯДРА, переход ат. ядра из невозбуж­дённого (основного) состояния в воз­буждённое в результате электромаг­нитного взаимодействия с налетаю­щей заряж. ч-цей. К. в. я. наблюда­ется при бомбардировке ядер уско­ренными эл-нами, протонами, дей­тронами, a-частицами и др. заряж. ч-цами. При определении эфф. сечения К. в. я. либо измеряют энергию не­упруго рассеянных ч-ц, либо реги­стрируют g-кванты или конверсион­ные электроны, испускаемые возбуж­дённым ядром. К. в. я.— один из важнейших методов изучения спектра и св-в возбуждённых состояний ста­бильных ядер.

КУМЕТР (измеритель добротности), прибор для измерения добротности Q элементов электрич. цепей: катушек индуктивности, конденсаторов, колебат. контуров и др.

334

 

 

Действие К. основано на резонан­сном методе измерений: при резонансе напряжения в колебат. контуре, сос­тоящем из последовательно включён­ных индуктивности и ёмкости, напря­жение на индуктивности или ёмкости в Q раз больше напряжения, подаваемого на контур. На рисунке изо­бражена схема НЧ К. для измерения

Схема куметра для измерения добротности катушек индуктивности: Г — генератор си­нусоидального напряжения; V — электрон­ный вольтметр.

 

добротности катушек индуктивности. Настроив при помощи регулируемой меры ёмкости С₀ колебат. контур включающий индуктивность L_x и

ёмкость С₀) в резонанс, получают Q=U_С0/U_вх. При неизменённом напряжении на входе U_вх вольтметр V может быть проградуирован в ед. добротности. В К. для измерений на высоких частотах вместо сопротивления До используется индуктивный

или ёмкостный делитель, с одного из плеч к-рого снимается напряже­ние U_вх. К. используется также для измерения индуктивности, ёмкости, тангенса угла диэлектрических потерь и полного сопротивления электрич. цепей. Совр. К. обеспечивают изме­рение добротности в диапазоне 2— 1200 на частотах 1 кГц — 250 МГц, осн. погрешность в % от верх. пре­дела измерений 5—10%.

Техн. требования к К. стандарти­зованы в ГОСТах 22261—76 и 11286— 69.

• Электрорадиоизмерения, М., 1976; Гро­хольский А. Л., Измерители доброт­ности — куметры, Новосиб., 1966.

В. П. Кузнецов.

КУМУЛЯТИВНЫЙ ЭФФЕКТ (куму­ляция) (от позднелат. cumulatio — скопление), существенное увеличение действия взрыва в определ. направле­нии, достигаемое спец. формой заря­дов взрывчатых в-в — с выемкой (обычно коиич. формы) в противопо­ложной от детонатора части заряда (рис.). При инициировании взрыва продукты хим. реакции образуют схо­дящийся к выемке поток — формиру­ется высокоскоростная кумуляц. струя. Выемку обычно облицовывают слоем металла толщиной l=1—2 мм, что значительно повышает К. э.: под дей­ствием высокого (до ~10 ГПа, т. е. ~10⁵ атм) давления продуктов хим. реакции образуется струя металла, скорость к-рой достигает 10—15 км/с, что обеспечивает ей большую пробив­ную силу.

Гидродинамич. теория, основанная на модели металлич. струи как плён­ки идеальной жидкости, позволяет получить выражения для массы струи m=2M/sin²a/2, её радиуса r=Ö(2hR) sina/2, длины l=Н, ско­рости, v= Vctga/2 (М — масса метал­лич. облицовки, V — скорость обжа­тия конуса продуктами взрыва, остальные обозначения на рисунке). Струя проникает в преграду на макс. глубину s=Ö( r₀/r₁)l (r₀ и r₁— соотв.

Формирование направлен­ной струи при кумулятив­ном эффекте: 1 — детона­тор; 2 — взрывчатое в-во; 3 — металлич. облицовка; 4 — кумулятив­ная струя; 5 — продукты взрыва; в — фронт детонац. волны.

 

плотность металлич. облицовки и пре­грады) при нек-ром оптим. удалении заряда от преграды, наз. фокусным расстоянием. Резкое падение пробив­ного действия при удалении заряда от преграды связано с неустойчиво­стью струи.

К. э. применяется в исследователь­ских целях (получение больших ско­ростей в-ва — до 90 км/с) в технике (горное дело), в военном деле (бронебойные снаряды).

• См. лит. при ст. Взрыв.

Б. В. Новожилов.

КУПЕРА ЭФФЕКТ, объединение эл-нов проводимости в металле в пары (куперовские пары), приводящее к появлению сверхпроводимости; предсказан в 1956 амер. физиком Л. Ку­пером (L. Cooper). К. э. лежит в ос­нове совр. теории сверхпроводимости. Без учёта К. э. в осн. состоянии металла (при темп-ре Т®0 К) эл-ны заполняют в пр-ве импульсов объём, ограниченный Ферми поверхностью. Распределение по импульсам таково, что в металле имеются электроны с равными и противоположно на­правленными импульсами. Согласно Куперу, эл-ны, находящиеся вблизи поверхности Ферми и имеющие про­тивоположно направленные импульсы и спины, могут объединяться в пары благодаря вз-ствию через решётку, к-рое возникает в результате обмена виртуальными фононами и имеет хар-р притяжения. Куперовские пары име­ют целочисленный (нулевой) спин, т. е. явл. бозе-частицами (бозонами). Система куперовских пар обладает поэтому сверхтекучестью, к-рая для заряж. ч-ц проявляется как сверх­проводимость.

Малая величина энергии связи эл-нов куперовской пары обусловливает существование низкотемпературной

сверхпроводимости металлов, их сое­динений и сплавов (примерно до 20 К).

• См. лит. при ст. Сверхпроводимость.

КЮРИ (Ки, Cu), внесистемная ед. активности нуклида в радиоакт. ис­точнике (активности изотопа), назва­на в честь франц. учёных Пьера Кюри (P. Curie) и Марии Склодовской-Кюри (М. Sklodowska-Curie). 1 Ки — актив­ность изотопа, в к-ром за время 1 с происходит 3,700•10¹⁰ актов распада. 1 Ки=3,700•10¹⁰ Бк (беккерелей).

КЮРИ ЗАКОН, температурная зави­симость удельной магнитной воспри­имчивости к нек-рых парамагнетиков, имеющая вид:

c=С/Т, (1)

где С — константа в-ва (константа Кю­ри). Установлен франц. физиком П. Кюри в 1895. К. з. подчиняются газы (O₂, NO), пары щелочных металлов, разбавленные жидкие р-ры парамагн. солей редкозем. элементов и нек-рые парамагн. соли в крист. состоянии (у таких солей между ионами — носи­телями магн. момента m расположены препятствующие их вз-ствию группы атомов, лишённые магн. момента, напр. молекулы кристаллизац. воды, аммиака). Классич. теория К. з. ос­нована на статистич. рассмотрении св-в системы («газа») слабо взаимодей­ствующих атомов, молекул или ионов, имеющих магн. дипольный момент. В отсутствии внеш. магн. поля момен­ты m молекул (атомов) ориентированы хаотически. В магн. поле Н происходит ориентация моментов по полю, к-рой препятствует тепловое движение ч-ц. Статистич. расчёт даёт для магн. мо­мента М. ед. массы в-ва в слабых магн. полях при темп-ре Т величину М=Nm²H/3kT, где N — число моле­кул. Т. о.,

c=M/H=Nm²/ЗkT и C=Nm²/3k.     (2)

В сильных магн. полях и при низких темп-pax (когда Н/Т®¥ и тепловое движение не нарушает ориентацию магн. моментов) М®Nm., т. е. к насы­щению (все ат. моменты ориентиро­ваны одинаково), и К. з. не имеет места. При заметном вз-ствии ионов — носителей магн. момента между собой и с немагн. ионами крист. решётки магн. восприимчивость парамагн. в-в подчиняется не К. з., а Кюри — Вейса закону.

Квантовомеханич. расчёт (Дж. Ван Флек, США, 1932) приводит к той же зависимости к от Т для парамагне­тиков, что и ф-ла (2), где m=gm_БÖ(J(J+1)) (здесь g — Ланде множитель, m_б — магнетон Бора, J — квант. число полного момента). К. з. применим также к парамагне­тизму ядер. При отсутствии значит. вз-ствия между спинами ядер и эл-нов в атомах яд. парамагн. восприим­чивость (на 1 моль) c_я=Nm_{я  эфф}/ЗkT=С_я/Т, где m_{я эфф} — эфф. магн. мо-

335

 

 

мент ядра,  С_я — яд. константа Кюри, N — число   ядер   на   моль.

• Вонсовский С.  В.,  Магнетизм,   М., 1971.

КЮРИ ПРИНЦИП, выражает сим­метрический аспект причинности принципа: симметрия причины сохра­няется в симметрии следствий. К. п. явл. обобщением Неймана принципа: группа симметрии физ. св-в G₁ при­сущих кристаллу, включает в себя точечную группу симметрии кристал­ла G, т. е. последняя явл. подгруп­пой первой G∩G. Составной частью К. п. явл. правило Кюри, оп­ределяющее симметрию составной сис­темы через пересечение (общую под­группу) групп симметрии её частей. Напр., при внеш. воздействии на кристалл сохраняются лишь элемен­ты симметрии, общие для кристалла и воздействия; группа симметрии физ. св-в при этом включает как подгруп­пу группу симметрии этой системы. Если система состоит из эквивалент­ных частей, её симметрия не сводится к пересечению групп симметрии ча­стей, а старше её (правило Шубникова). К. п. сформулировано франц. физиком П. Кюри в 1894.

•  См. лит. при ст. Кристаллография.

В. А. Копцик.

КЮРИ ТОЧКА   (температура   Кюри) (q или Т_с), темп-pa фазового перехода II рода, характеризующегося непре­рывным изменением состояния в-ва с приближением к точке фазового пе­рехода и приобретением качественно нового св-ва в этой точке. Назв. по имени П. Кюри, подробно изучившего этот переход у ферромагнетиков. При темп-ре Т ниже К. т. Т_с ферромагне­тики обладают самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью (J_s)

и определённой магнитно-крист. сим­метрией. При нагреве ферромагнети­ка и приближении к К. т. усиливаю­щееся тепловое движение атомов «рас­шатывает» существующий магн. по­рядок— одинаковую ориентацию магн. моментов атомов. Для количеств. хар-ки изменения магн. упорядочен­ности вводят т. н. параметр по­рядка h, за к-рый можно принять в случае ферромагнетиков их намаг­ниченность. При Т®Т_с параметр порядка h®0, а в К. т. самопроиз­вольная намагниченность ферромаг­нетиков исчезает (h= 0), ферромаг­нетики становятся парамагнетиками. Аналогично у антиферромагнетиков при Т= Т_с (в т. н. антиферромагнит­ной К. т., или Нееля точке) происхо­дит разрушение характерной для них магнитной структуры атомной (магн. подрешёток), и антиферромагнетики также становятся парамагнетиками. В сегнетоэлектриках при Т=Т_с теп­ловое движение атомов сводит к ну­лю самопроизвольную упорядочен­ную ориентацию электрич. диполей элем. ячеек крист. решётки. В упоря­доченных сплавах в К. т. (в точке Курнакова) исчезает дальний поря­док в расположении атомов (ионов) компонентов сплава (см. Дальний и ближний порядок). Вблизи К. т. в в-ве происходят специфич. изменения многих физ. св-в (напр., теплоёмко­сти, магн. восприимчивости), достига­ющие максимума при Т=Т_с (см. Критические явления), что обычно и используется для точного определе­ния темп-ры фазового перехода. Зна­чения К. т. для разл. в-в приведены в ст. Антиферромагнетизм, Ферромаг­нетизм, Сегнетоэлектрики.

• Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971; Белов К. П., Магнитные превраще­ния, М., 1959; Г р а ж д а н к и н а Н. П., Магнитные фазовые переходы I рода, «УФН», 1968, т. 96, в. 2.

КЮРИ — ВЕЙСА ЗАКОН, темпера­турная зависимость магн. восприимчи­вости к парамагнетиков, имеющая вид:

c=С'/(T-D), (*)

где С' и D — константы в-ва (этот закон, аналогичный Кюри закону, установил франц. физик П. Вейс, P. Weiss, 1907). К.— В. з. обобщает закон Кюри для в-в, в к-рых носители магн. момента взаимодействуют. Ф-ла (*) достаточно хорошо описывает эксперим. зависимость к от темп-ры T для большинства случаев парамагне­тизма ионов в кристаллах. Во мно­гих случаях постоянная С' практиче­ски совпадает с постоянной С в за­коне Кюри для свободных магн. ио­нов данного вида. Постоянная D характеризует вз-ствие магн. ионов между собой и с внутрикрист. полем.

Магн. восприимчивость парамагне­тиков, становящихся при низких темп-pax ферромагнетиками, описывается ф-лой (*) с положит, значением D, близким к значению темп-ры Кюри Т_с (см. Кюри точка). Для в-в, пере­ходящих при низких темп-pax в антиферромагн. состояние, в большинстве случаев D отрицательна и только по порядку величины согласуется со зна­чением темп-ры Нееля T_N (см. Нееля точка).

Закон, аналогичный К.— В. з., справедлив и для сегнетоэлектриков, При темп-pax Т>>Т_c (где Т_с— темп-ра Кюри сегнетоэлектрика) диэлектрич. проницаемость e=B/(T-Т_с), где В — константа в-ва.