Л

ЛАВИННЫЙ РАЗРЯД, электричес­кий разряд в газе, в к-ром возникаю­щие при ионизации эл-ны сами произ­водят дальнейшую ионизацию. Сог­ласно теории Л. р. (англ. физик Дж. С. Таунсенд, 1901), каждый эл-н на единице длины пути к аноду произво­дит a актов ионизации (a — первый коэфф. Таунсенда). Ионизация в т о р и ч н ы м и  эл-нами приводит к экс­поненциальному росту числа эл-нов, достигающих анода. Благодаря вос­производству положит. ионами новых эл-нов несамостоят. разряд переходит в самостоятельный. В дальнейшем теория была усовершенствована с учё­том объёмного заряда и диффузии но­сителей заряда, но осн. её черты сохра­нились для описания стационарных Л. р. низкого давления (тлеющего и дугового). При давлениях, близких к атмосферному, и более высоких ла­винный механизм обусловливает явле­ния пробоя электрического. Разряды такого типа объясняются теорией стримеров.

• Грановский В. Л., Электрический ток в газе. Установившийся ток, М., 1971.

Л. А. Сена.

ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ, 1) в гид­ромеханике — ур-ния движения жид­кости (газа) в переменных Лагранжа, к-рыми являются координаты ч-ц сре­ды. Получены франц. учёным Ж. Лагранжем (J. Lagrange; ок. 1780). Из Л. у. определяется закон движения ч-ц среды в виде зависимостей коорди­нат от времени, а по ним находятся траектории, скорости и ускорения ч-ц. Обычно этот путь исследования оказывается достаточно сложным, и при решении большинства гидромеханич. задач используют Эйлера уравнения гидромеханики. Л. у. приме­няют гл. обр. при изучении колебат. движений жидкости.

Л. у.   являются ур-ниями в частных производных  и  имеют  вид:

где t — время, х, у, z — координаты ч-цы, a₁, а₂, а₃ — параметры, к-ры­ми отличаются ч-цы друг от друга (напр., начальные координаты ч-ц), X, Y, Z — проекции объёмных сил, р — давление, r — плотность.

Решение конкретных задач сводится к тому, чтобы, зная X, Y, Z, а также начальные и граничные условия, най­ти х, у, z, р, r как функции t и a₁, a₂, a₃. При этом надо использо­вать ещё неразрывности уравнение (тоже в переменных Лагранжа) и

336

 

 

ур-ние состояния в виде r=f(р) (для несжимаемой жидкости r=const).

2) В общей механике — ур-ния, при­меняемые для изучения движения механич. системы, в к-рых за величи­ны, определяющие положение систе­мы, выбирают независимые между собой параметры, наз. обобщёнными координатами. Получены Ж. Лагранжем в 1760.

Движение механич. системы можно изучать, используя или непосредст­венно ур-ния, к-рые даёт 2-й закон динамики, или получаемые как след­ствия из законов динамики общие тео­ремы (см. Динамика). В первом случае необходимо решать большое число ур-ний, зависящее от числа точек и тел, входящих в систему; кроме того, эти ур-ния содержат дополнит. не­известные в виде реакций наложен­ных связей (см. Связи механические). Всё это приводит к большим матем. трудностям. Второй путь требует при­менения каждый раз разных теорем и для сложных систем приводит в итоге к тем же трудностям.

Л. у. дают для широкого класса механич. систем единый и достаточно простой метод составления ур-ний движения. Большое преимущество Л. у. состоит в том, что число их равно числу степеней свободы системы и не зависит от кол-ва входящих в систему точек и тел. Напр., машины и меха­низмы состоят из многих тел (деталей), а имеют обычно одну-две степени сво­боды; следовательно, изучение их дви­жения потребует составления лишь одного-двух Л. у. Кроме того, при идеальных связях из Л. у. автомати­чески исключаются все неизвестные реакции связей. По этим причинам Л. у. широко используются при ре­шении мн. задач механики, в частности в динамике машин и механиз­мов, в теории колебаний, теории гиро­скопа. В случае, когда на систему дей­ствуют только потенциальные силы, Л. у. приводятся к виду, позволяю­щему использовать их (при соответ­ствующем обобщении понятий) не только в механике, но и в др. областях физики.

Для голономных систем Л. у. в общем случае имеют вид:

(d/dt)(дT/дq'_i)-дT/дT/q_i=Q_i (i=1, 2, 3,...n)  (1)

где q_i — обобщённые координаты, чис­ло к-рых равно числу n степеней сво­боды системы, q'_i — обобщённые ско­рости, Q_i — обобщённые силы, Т — кннетич. энергия системы, выражен­ная через q_i и q'_i.

Для составления ур-ний (1) надо найти выражение Т (q_i, q'_i,t) и опре­делить по заданным силам Q_i. После подстановки Т в левые части ур-ния (1) будут содержать координаты q_i и их первые и вторые производные по времени, т. е. будут дифф. ур-ниями 2-го порядка относительно q_i. Интегрируя эти ур-ния и определяя постоянные интегрирования по начальным или краевым условиям, на­ходят зависимости q_i(t), т.е. закон движения системы в обобщённых коор­динатах.

Когда на систему действуют только потенц. силы, Л. у. принимают вид:

(d/dt)(дL/дq'_i)-дL/дq_i=0 (i=1, 2,...,n) (2)

где L= Т -П — т. н. Лагранжа функция, а П — потенц. энергия си­стемы. Эти ур-ния используются и в др. областях физики — электроди­намике, статистич. физике и др.

Ур-ния (1) и (2) наз. ещё Л. у. 2-го рода. Кроме них, есть Л. у. 1-го рода, имеющие вид обычных ур-ний в де­картовых координатах, но содержа­щие вместо реакций связей пропорцио­нальные им неопределённые множите­ли. Особыми преимуществами эти ур-ния не обладают и используются редко, гл. обр. для отыскания реак­ций связей, когда закон движения си­стемы найден другим путём, напр. с помощью ур-ний (1) или (2).

• К о ч и н Н. Е., К и б е л ь И. А., Р о з е Н. В., Теоретическая гидромеханика, 6 изд., ч. 1, М., 1963. См. также лит. при ст. Механика.

С. М. Тарг.

ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ (кинетиче­ский потенциал), характеристич. функ­ция L(q_i, q'_i, t) механич. системы, выраженная через обобщённые коор­динаты q_i, обобщённые скорости q'_i и время t. В простейшем случае кон­сервативной системы Л. ф. равна раз­ности между кинетич. Т и потенциаль­ной П энергиями системы, выражен­ными через q_i и q'_i, т. е. L=T(q_i, q'_i,t) -Пq_i;. Зная Л. ф., можно с помощью наименьшего действия принципа составить дифф. ур-ния движения механич. системы.

Понятие «Л. ф.» распространяется также на системы с бесконечным числом степеней свободы — классичес­кие поля физические; при этом обоб­щёнными координатами и импульсами явл. значения ф-ции поля и их про­изводные по времени в каждой точке пространства-времени. Как и в классич. механике, посредством принципа наименьшего действия Л. ф. опреде­ляет для поля ур-ния движения. Важ­ным св-вом Л. ф. явл. релятивистская инвариантность её плотности (величи­ны Л. ф. в ед. объёма поля) и др. св-ва её симметрии. Каждой из симметрии со­ответствует закон сохранения нек-рой физ. хар-ки. Так, неизменности отно­сительно калибровочной симметрии соответствует сохранение заряда и т. д. (см. Сохранения законы).

ЛАГРАНЖИАН, аналог Лагранжа функции классич. физ. поля в квант. теории поля (КТП). Ф-ции, описы­вающие поле, в КТП заменяются соответствующими операторами, так что Л. явл. оператором. Его вид свя­зан с ф-цией Лагранжа для классич. поля соответствия принципом. Л. полностью определяет теорию, т. е. позволяет найти ур-ние для взаимо­действующих квант. полей и, в принципе, определить матрицу рассея­ния. Лагранжев подход более общий, чем гамильтонов (см. Гамильтониан), в частности он справедлив и в нелока­льных теориях полей, в к-рых гамиль­тонов метод неприменим. Иногда тер­мин «Л.» относят также к ф-ции Лагранжа для классич. полей.

• См. лит.   при ст. Квантовая теория поля. А. В. Ефремов.

ЛАДДЕТРОН, см. в ст. Электроста­тический генератор.

ЛАЗЕР (оптический квантовый ге­нератор), устройство, генерирующее когерентные эл.-магн. волны за счёт вынужденного испускания или вынуж­денного рассеяния света активной средой, находящейся в оптич. резона­торе. Слово «Л.» — аббревиатура слов англ. выражения «Light Amplification by Stimulated Emission of Radia­tion» — усиление света вынужденным излучением. Существующие Л. охваты­вают широкий диапазон длин волн l — от УФ до субмиллиметрового (см. табл. на стр. 338 и рис. на цветной вклейке к стр. 528). Первым был ру­биновый Л., созданный Т. Мейманом (США) в 1960. Когерентность и на­правленность — осн. хар-ки излуче­ния Л., вынужденное излучение и об­ратная связь — гл. процессы, приво­дящие к генерации. Существуют так­же Л.-усилители, в к-рых усиление приходящих извне эл.-магн. волн осу­ществляется при отсутствии обратной связи. В нек-рых лазерных системах вслед за Л.-генератором следует один или неск. Л.-усилителей.

До создания Л. когерентные эл.-магн. волны существовали практичес­ки лишь в радиодиапазоне, где они возбуждались генераторами радио­волн. В оптич. диапазоне имелись лишь некогерентные источники, из­лучение к-рых представляет суперпо­зицию волн, испускаемых множеством независимых микроскопич. излуча­телей. В этом случае фаза результи­рующей волны изменяется хаотичес­ки, излучение занимает значит. диа­пазон l и обычно не имеет определён­ного направления в пр-ве.

С квант. точки зрения излучение нелазерных источников света склады­вается из фотонов, испускаемых неза­висимо отд. ч-цами, причём их испу­скание происходит спонтанно, в произвольных направлениях, в слу­чайные моменты времени, а длина волны, возникающей при сложении множества актов испускания, не имеет точно определённого значения и ле­жит в пределах, зависящих от разбро­са индивидуальных св-в излучающих микросистем (см. Спонтанное излуче­ние, Источники оптического излу­чения). Действие Л. основано на вы­нужденном испускании фотонов под действием внешнего электромагнит­ного поля (см. Квантовая электро­ника).

337

 

 

НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАЗЕРОВ РАЗНЫХ ТИПОВ

Вероятность вынужденного испус­кания для системы, находящейся в возбуждённом состоянии ξ₂, пропорц. спектр. плотности излучения r(w) действующей волны и равна вероят­ности поглощения для системы, находящейся в ниж. состоянии ξ₁. При термодинамич. равновесии в ан­самбле, состоящем из большого кол-ва ч-ц, каждая из к-рых может находить­ся только, напр., в двух энергетич. состояниях ξ₁ и ξ₂, числа ч-ц n₁ и N₂, находящихся в этих состояниях, определяются распределением Больц­мана, причём N₂ < n₁. Поэтому в обычных (равновесных) условиях вещество поглощает эл.-магнитные волны, хотя для единичного акта вероятность вынужденного испуска­ния фотона равна вероятности его поглощения, полная вероятность поглощения, пропорц. числу n₁ ч-ц на ниж. уровне, больше вероятности вынужденного испускания, пропорц.

числу N₂ ч-ц на верх. уровне. Погло­щение может уступить место усиле­нию эл.-магн. волны при её распрост­ранении сквозь в-во, если N₂ > n₁. Такое состояние в-ва наз. инверсным (обращённым), или состоянием с инверсией населённостей, и не явля­ется равновесным.

Если через среду с инверсией насе­лённости проходит эл.-магн. волна с частотой w=(ξ₂-ξ₁) ћ, то по мере её распространения в среде интен­сивность волны будет возрастать за счёт актов вынужденного испуска­ния, число к-рых N₂r превосходит число актов поглощения N₁r. Уве­личение интенсивности волны (уси­ление) обусловлено тем, что фотоны, испускаемые в актах вынужденного излучения, неотличимы от фотонов, образующих эту волну (рис. 1). Уси­ление эл.-магн. волны за счёт вынуж­денного испускания приводит к экспоненциальному закону роста её интенсивности I по мере увеличения длины пути z, пройденного волной в в-ве: I = I₀exp(az), где I₀ — интенсивность входящей волны, a ~ (N₂-n₁) — коэфф. квант. усиления, В реальном в-ве наряду с усилением неизбежны потери, связанные с не­резонансным поглощением, рассея­нием и т. п. Если ввести для описания суммарных потерь коэфф. потерь b, то I=I₀exp[(a-b)z].

В-во, приведённое к.-л. образом в инверсное состояние, неизбежно воз­вратится в равновесное состояние — релаксирует (см. Релаксация). При этом избыточная энергия выделяется в виде фотонов (излучательные переходы) или переходит в теп­ловую энергию (б е з ы з л у ч а т е л ь н ы е  п е р е х о д ы). Спонтан­ное испускание фотонов в процессе релаксации явл. сущностью люминес­ценции. Свет люминесценции, распространяясь в инвертированной среде (при b<a), усиливается за счёт актов вынужденного испускания (сверхлюминесценция).

Рис.    1. Усиление световой волны в активной среде.

338

 

 

Мощность W сверхлюминесценции зависит от размеров l среды вдоль направле­ния наблюдения. Сверхлюминесценция отличается от обычной люминес­ценции большей яркостью, более уз­ким спектром и частичной когерент­ностью. Для превращения сверхлюмииесценции в генерацию когерентных волн необходимо наличие обратной связи, в результате к-рой эл.-магн. волна, испущенная ч-цами инвертиро­ванной среды, многократно вызывает в этой среде новые акты вынужденного испускания точно таких же волн. I! оптич. диапазоне обратную связь осуществляют применением той или той комбинации отражателей, напр. зеркал.

Л. содержит три осн. компонента: активную среду (активный элемент), в к-рой создают инверсию населённостей; устройство для создания инвер­сии в активной среде (система накач­ки); устройство для обеспечения поло­жит. обратной связи (оптич. резона­тор). Простейший оптич. резонатор (резонатор Фабри — Перо) состоит из двух плоских зеркал, расположенных параллельно. В оптич. резонаторе мо­жет существовать множество собств. стоячих волн, отличающихся тем, что для каждой из них между зеркалами укладывается целое число полуволн (см. Оптический резонатор).

Процесс генерации. После того как в активном элементе, расположенном внутри резонатора, достигнуто состоя­ние инверсии, в нём возникают многочисл. акты люминесценции. Фотоны вызывают в активной среде сверхлюминесценцию. Те фотоны, к-рые были первоначально испущены перпендикулярно оси резонатора, по­рождают лишь короткие дуги сверх­люминесценции в этих направлениях. Фотоны, спонтанно испущенные вдоль осп резонатора, многократно отра­жаются от его зеркал, вновь и вновь проходя через активный элемент и вы­зывая в нём акты вынужденного ис­пускания (рис. 2). Генерация начина­ется в том случае, когда увеличение энергии волны за счёт усиления превосходит потери энергии за каждый проход резонатора.

Рис. 2. Активная среда в оптич. резонаторе.

 

Условия начала генерации (порог генерации) определяются равенством a₀-b₀=0, где

— пороговое значение коэфф. усиления активного элемента, b₀ — коэфф. полных потерь эл.-магн. энергии за один проход.

I! начале возникновения генерации . в нём одновременно и независимо

усиливается множество  волн,  порождённых отд. фотонами, испущенными спонтанно вдоль оси резонатора. Фазы этих волн независимы между собой, но когерентность каждой из них и их интенсивность постоянно увеличиваются за счёт процессов вы­нужденного испускания. В ходе вза­имной конкуренции этих волн решаю­щую роль приобретает соотношение между l и размерами резонатора. Во время первого пролёта усиливаются все фотоны, испущенные в результате спонтанных процессов. Однако после отражения от зеркал в преимуществ. положении оказываются лишь те фо­тоны, для к-рых выполняются усло­вия возникновения стоячих волн. Их длины волн соответствуют нор­мальным колебаниям резонатора — модам, интенсивность к-рых быстро увеличивается. В наиболее благопри­ятных условиях оказываются те из мод резонатора, для к-рых l совпа­дает с вершиной спектр. линии актив­ной среды или расположена вблизи её вершины. Интенсивность таких волн возрастает (вероятность вынужден­ного испускания пропорц. интенсив­ности вынуждающей волны) лавино­образно, подавляя усиление волн, удалённых от вершины спектр. линии. В результате возникает когерентное

Рис. 3. Спектр. линия активной среды (ли­ния усиления) и моды оптич. резонатора.

 

излучение, направленное вдоль оси резонатора и содержащее лишь не­большое кол-во мод резонатора (рис. 3).

Для достижения наивысшей коге­рентности излучения стремятся к одномодовому режиму генерации, при к-ром в пределах спектр. линии ак­тивной среды оказывается лишь одна из мод резонатора. Для этого в резо­натор обычно вводят дополнит. се­лектирующий элемент (призму опти­ческую, дифракционную решётку, второй резонатор и т. п.), выделяю­щий одну из мод резонатора и подав­ляющий остальные. В длинноволновой части ИК диапазона одномодовую генерацию можно получить уменьше­нием длины резонатора.

Накачка. В зависимости от способа осуществления инверсии населённо­сти можно получить непрерывную и импульсную генерацию. При непре­рывной генерации инверсия в актив­ной среде поддерживается длит. время за счёт внеш. источника энергии. Для осуществления импульсной гене­рации инверсия возбуждается импуль­сами. При непрерывной генерации ла­винообразный рост интенсивности вынужденного излучения ограничивается нелинейными процессами в ак­тивном в-ве и мощностью источника накачки. В результате этих ограниче­ний в активном в-ве возникает т. н. насыщение — кол-во актов вы­нужденного испускания становится равным кол-ву актов поглощения, т. к. число ч-ц на верх. и ниж. энергетич. уровнях выравнивается и рост интен­сивности волны прекращается.

Потери энергии в Л. складываются из внутр. потерь (напр., из-за погло­щения и рассеяния света в активной среде, зеркалах и др. элементах Л.) и за счёт вывода части генерируемой энергии сквозь зеркала резонатора, одно из к-рых для этого должно быть полупрозрачным (или иметь излучаю­щее отверстие).

Способы достижения и поддержания инверсии в активной среде Л. зависят от её структуры. В тв. телах и жид­костях используется гл. обр. оптич. накачка — освещение активного эле­мента спец. лампами сфокусирован­ным солнечным излучением или излу­чением др. Л. (табл.). В этом случае необходимо, чтобы в процессе оптич. накачки участвовало по крайней мере три энергетич. уровня рабочих ч-ц (обычно ионов или молекул). Если роль верх. уровня играет широкая полоса поглощения, это позволяет использовать значит. часть спектра нелазерного источника накачки.

Рис. 4. Возбуждение генерации: а — в трёх­уровневой системе; б — в четырёхуровневой системе.

 

Ни­же должен располагаться узкий (метастабильный) уровень (рис. 4, а), время жизни к-рого (ср. время до спонтанного испускания фотона ч-цей, попавшей на этот уровень) велико.

339

 

 

Такая ситуация обеспечивает возмож­ность накопления большого числа ч-ц на метастабильном уровне. Для до­стижения порога генерации необхо­димо, чтобы плотность ч-ц на метастабильном уровне превышала их плот­ность на основном (нижнем) уровне, с к-рого для этого требуется возбудить более 50% ч-ц. Наиболее распростра­нённой трёхуровневой средой для Л. явл. рубин (корунд Аl₂O₃ с приме­сью ионов Cr'³⁺ , см. Твердотельные лазеры).

Значительно легче достигается порог генерации в активных средах, работающих по четырёхуровневой схеме (рис. 4, б). Между метастабильным и осн. уровнями имеется про­межуточный — «нижний рабочий уровень», к-рый должен быть распо­ложен настолько выше основного, чтобы в условиях термодинамич. рав­новесия он был заселён достаточно слабо. При этом порог генерации до­стигается, когда населённость метастабильного уровня превосходит на­селённость ниж. рабочего уровня. Т. о., на осн. уровне может оставать­ся более 50% ч-ц, что существенно снижает требования к источнику на­качки. Наиболее эффективным четы­рёхуровневым ионом явл. трёхвалент­ный ион неодима Nd³⁺ , введённый в состав спец. сортов стекла или кристаллов.

Мощные газовые Л. также обычно работают по четырёхуровневой схеме. Для возбуждения газовых лазеров оптич. накачка применяется редко, т. к. для газов существуют более эф­фективные методы: электрич. разряд, газодинамич. истечение (газодинами­ческий лазер), хим. реакции (хими­ческий лазер) и др., обеспечивающие высокие мощности до сотни кВт. Возбуждение полупроводниковых ла­зеров производят непосредственно пост. током (инжекционные лазеры), пучком эл-нов, оптич. накачкой и др. (табл.).

Режимы генерации. Импульсный ре­жим работы Л. обусловлен обычно импульсным режимом возбуждения, но может быть связан и с условиями генерации. Если не приняты спец. меры, то в режиме импульсного воз­буждения возникает т. н. р е ж и м  с в о б о д н о й  г е н е р а ц и и, при к-ром процесс генерации развива­ется, как указано выше, а после прекращения импульса возбуждения генерация прекращается. В зависимо­сти от мощности и длительности им­пульса возбуждения начало генерации запаздывает относительно начала им­пульса возбуждения, и генерация мо­жет пойти на убыль, не достигнув стационарного состояния.

Особый практич. интерес представ­ляет режим т. н. гигантских импульсов, для получения к-рых используется метод м о д у л я ц и и   д о б р о т н о с т и   р е з о н а т о р а Л. Напр., перед импульсом возбуж­дения Л. закрывают одно из зеркал резонатора спец. оптическим затво­ром, нарушая положит. обратную связь. В этих условиях генерация невозможна и включение импульса возбуждения приводит к монотонному нарастанию инверсии в активной среде Л. Величина энергии возбуждения, за­пасаемая в ед. объёма активной среды, пропорц. плотности активных ч-ц и ограничивается только процессом сверхлюминесценции. Открыв затвор в конце импульса возбуждения, т. е. включая механизм обратной связи, создают условия быстрого развития генерации, к-рая реализуется в виде короткого мощного (гигантского) им­пульса. Длительность таких импуль­сов и их энергия зависят от скорости включения затвора и св-в активной среды. Обычные значения: длитель­ность 20—50 нс, энергия — от долей до сотен Дж.

Для получения сверхкоротких мощ­ных лазерных импульсов применя­ются затворы в виде кювет, наполнен­ных р-ром спец. красителей, быстро (и обратимо) просветляющихся (выцве­тающих) под влиянием излучения ак­тивной среды. Такой затвор, поме­щённый в резонатор Л., нарушает обратную связь. Импульс возбужде­ния вызывает накопление энергии в активной среде и возникновение сверхлюминесценции. Интенсивность хаотич. импульсов сверхлюминесценции быстро возрастает. Когда один из них окажется достаточно мощным, чтобы вызвать просветление затвора, возникает лавинообразное развитие генерации. При этом фазы генерации всех мод резонатора оказываются вза­имно связанными так, что все генери­руемые волны складываются, образуя сверхкороткий импульс, длительность к-рого может составлять всего едини­цы и даже доли нс. Энергия, забирае­мая таким импульсом из активной сре­ды, обычно составляет лишь малую долю запасённой в среде энергии, поэтому первый импульс, отразив­шись от зеркал резонатора, многократ­но пробегает между ними, образуя последовательность сверхкоротких импульсов, следующих один за дру­гим через время, определяемое разме­рами резонатора (временем двойного пробега светового импульса между зеркалами). Применяя дополнит. устройства, удаётся выделить один из сверхкоротких импульсов.

Применения лазеров многообраз­ны. Способность Л. концентрировать световую энергию в пространстве, во времени и в спектр. интервале мо­жет быть использована двояко: 1) нерезонансное вз-ствие мощных све­товых потоков с в-вом в непрерывном и импульсном режимах (лазерная технология, лазерный термоядерный синтез и др.); 2) селективное воздей­ствие на атомы, ионы, молекулы и мол. комплексы, вызывающие процессы

фотодиссоциации, фотоионизации, фотохим. реакции (см. Лазерная хи­мия, Лазерное разделение изотопов и др.). Для лазерного способа ввода энергии в в-во характерны точная локализация, дозированность и сте­рильность. Технологич. процессы (сварка, резка и плавление металлов) осуществляются гл. обр. газовыми Л., обладающими высокой ср. мощно­стью. В металлургии Л. позволяет получить сверхчистые металлы, вып­лавляемые в вакууме или в контроли­руемой газовой среде. Для точечной сварки используются и твердотель­ные Л. Сверхкороткие импульсы при­меняются для изучения быстропротекающих процессов, сверхскоростной фотографии н т. п. Сверхстабильные Л. явл. основой оптич. стандартов ча­стоты, лазерных сейсмографов, гра­виметров и др. точных физ. приборов. Л. с перестраиваемой частотой (напр., Лазеры на красителях) про­извели революцию в спектроскопии, существенно повысили разрешающую способность и чувствительность метода вплоть до наблюдения спектров отд. атомов (см. Лазерная спектроскопия Нелинейная спектроскопия).

Л. применяются в медицине как бескровные скальпели, при лечении глазных и кожных заболеваний и др. Лазерные локаторы позволяют конт­ролировать распределение загрязне­ний в атмосфере на разл. высотах, определять скорость возд. течений, темп-ру и состав атмосферы. Лазер­ная локация планет уточнила значе­ние астрономич. постоянной и способ­ствовала уточнению систем косм. навигации, расширила знания об ат­мосферах и строении поверхности пла­нет, позволила измерить скорость вращения Венеры и Меркурия. Лазер­ная локация существенно уточнила хар-ки движения Луны и планеты Венера по сравнению с астрономич. данными (см. Оптическая связь).

С появлением Л. связано рождение таких новых разделов физики, как нелинейная оптика и голография. Проблему управляемого термоядер­ного синтеза пытаются решить путём использования Л. для нагрева плаз­мы.

• Ш а в л о в А., Ф о г е л ь С., Д а л б е р д ж е р Л., Оптические квантовые генера­торы (лазеры), пер. с англ., М., 1962; Спра­вочник по лазерам, под ред. А. М. Прохоро­ва, пер. с англ., т. 1—2, М., 1978;

Л е т о х о в В. С., Селективное действие лазерного излучения на вещество, «УФН», 1978, т. 12S, в. 1, с. 57; О'Ш и а  Д., К о л л е н Р., Р о д с У., Лазерная техника, пер. с англ., М., 1980; З в е л т о О., Физика лазеров, пер. с англ., М., 1979.

М. Е. Жаботинский.

ЛАЗЕРНАЯ ИСКРА, то же, что световой пробой.

ЛАЗЕРНАЯ ПЛАЗМА, плазма, возникающая при развитии ионизации газа под действием мощного сфоку­сированного лазерного излучения. Л. п., образующаяся при световом пробое (л а з е р н о й  и с к р е) газов, при атм. давлении имеет темп-ру ~2•10⁴К, т.е. явл. низкотемпера-

340

 

 

турной плазмой. Свободная передача энергии через пр-во, присущая оптич. диапазону частот, перспективна в практич. применении Л. п. Оптич. разряд (поддерживаемый, напр., др. лазером на СO₂) можно локализовать и использовать в качестве стабильного источника света большой яркости; можно получать непрерывную плазменную струю, продувая газ через стабилизированный локализ. разряд. Такое устройство представляло бы «о п т и ч е с к и й  п л а з м о т р о н», имеющий ряд преимуществ (возможность выбора места разряда, более высокие темп-ры) перед обычными дуговыми и ВЧ плазмотронами.

При облучении тв. мишени или сжатого газа сфокусированным излучением мощного лазера с модулир. добротностью возникает достаточно высокотемпературная (~10⁷ К) и плотная плазма, в к-рой уже возмож­ны термоядерные реакции. Такая Л. п. перспективна для решения проблемы управляемого термоядерного синтеза.

ЛАЗЕРНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ, раздел оптич. спектроскопии, методы к-рого основаны на использовании лазерного излучения. Применение монохроматич. излучения лазеров поз­воляет стимулировать квантовые переходы между вполне определён­ными уровнями энергии атомов и мо­лекул (в спектроскопии, использующей нелазерные источники света, изучают спектры, возникающие в результате переходов между громадным числом квант. состояний атомов и молекул). Первые серьёзные лазерные эк­сперименты в спектроскопии были осуществлены после создания доста­точно мощных лазеров видимого диа­пазона, излучение к-рых имеет фикси­рованную частоту. Они были исполь­зованы для возбуждения спектров комбинационного рассеяния света. Принципиально новые возможности Л. с. приобрела с появлением лазеров с перестраиваемой частотой. Л. с. позволила решить ряд важных задач, перед к-рыми спектроскопия обычных источников света была практически бессильна. Высокая монохроматич­ность излучения лазеров с перестраи­ваемой частотой даёт возможность измерять истинную форму спектр. линий в-ва, не искажённую аппарат­ной ф-цией спектрального прибора. Это особенно существенно для спек­троскопии газов в ИК области, где разрешение лучших пром. приборов обычного типа составляет 0,1 см^-1, что в 100 раз превышает ширину узких спектр. линий (см. Ширина спектральных линий).

Временная и пространств. когерент­ность лазерного излучения, лежащая в основе методов нелинейной Л. с., позволяет изучать структуру спектр. линий, скрытую обычно доплеровским уширением, вызываемым тепловым движением ч-ц в газе (см. Доплера эф­фект). Благодаря высокой монохро­матичности и когерентности излучение

лазера переводит значит. число ч-ц из основного состояния в возбуждён­ное. Это повышает чув­ствительность регистра­ции атомов и молекул — в 1 см³ в-ва удаётся ре­гистрировать включения, состоящие из 10² атомов или 10¹⁰ молекул. Раз­рабатываются методы регистрации отд. атомов и молекул.

Короткие и ультрако­роткие лазерные импуль­сы дают возможность ис­следовать быстропротекающие(~10^-6—10^-12с) процессы возбуждения, девозбуждения и передачи возбужде­ния в веществе. С помощью импуль­сов направленного лазерного излуче­ния можно исследовать спектры рас­сеяния и флуоресценции атомов и мо­лекул в атмосфере на значительном расстоянии и получать информацию о её составе, а также осуществлять контроль загрязнения окружающей среды, т. н. лазерное зондирование атмосферы. Фокусируя лазерное излу­чение, можно исследовать состав ма­лых количеств в-ва (имеющих размеры порядка длины волны). Это успешно применяется в локальном эмиссион­ном спектральном анализе.

Приборы, применяемые в Л. с., принципиально отличаются от обыч­ных спектр. приборов. В приборах, ис­пользующих лазеры с перестраивае­мой частотой, отпадает необходимость в разложении излучения в спектр с помощью диспергирующих элементов (призм, дифракц. решёток), являю­щихся осн. частью обычных спектр. приборов. Иногда в Л. с. применяют приборы, в к-рых излучение разлага­ется в спектр с помощью нелинейных кристаллов.

•Летохов В. С., Чеботаев В. П., Принципы нелинейной лазерной спектроско­пии, М., 1975; Менке Г., Менке Л., Введение в лазерный эмиссионный микро­спектральный анализ, пер. с нем., М., 1968; Л е т о х о в В. С., Проблемы лазерной спектроскопии, «УФН», 1976, т. 118, в. 2.

В. С. Летохов.

ЛАЗЕРНАЯ ХИМИЯ, хим. превра­щения, осуществляемые под воздей­ствием лазерного излучения. Монохро­матичность, направленность и высо­кая интенсивность лазерного излу­чения (см. Лазер) позволяют осущест­влять резонансное воздействие на исходные реагенты или продукты хим. реакций. Это обеспечивает точную локализацию, дозированность, абс. стерильность и высокую скорость ввода энергии в хим. реактор. При этом возможны исключение влияния стенок реактора и воздействие на хим. процессы, происходящие на поверх­ностях раздела фаз, на стенках реак­тора и т. п.

Если благодаря релаксац. процес­сам селективность лазерного возбуж­дения теряется, то лазерное воздейст­вие носит тепловой характер. Если

Схема реакции тетрафторгидразина (N₂F₄) и окиси азота (NO) при нагревании (вверху) и при резонансном возбуж­дении связи N—F лазерным излучением (внизу). Спирали изображают хим. связи.

 

же влияние релаксац. процессов мало, то становится возможным селективное фотохим. воздействие, при к-ром хим. активность атомов и молекул возни­кает в результате поглощения ими фо­тонов (см. рис.). Т. к. энергия акти­вации хим. реакций обычно велика (порядка неск. эВ), то селективное фотохим. действие наиболее легко наблюдается при возбуждении элект­ронных состояний атомов и молекул лазерным излучением видимого и УФ диапазонов (пример — возможность получения соединений редкоземель­ных металлов). При возбуждении ла­зерами ИК диапазона колебательных уровней атомов, составляющих много­атомную молекулу, перспективна воз­можность раскачки и разрыва определ. связи между атомами, не затраги­вающая остальных колебаний молеку­лы (ИК-лазерная фотохимия). Пока экспериментально реализована се­лективная ИК-лазерная многофотон­ная фотодиссоциация многоатомных молекул, напр. ВСl₃, SP₆, CF₃B, CF₃I, SiH₄ и т. п., приводящая к ла­зерному разделению изотопов, очистке газов от малых примесей, получению радикалов и т. п. Использование хим. радикалов, полученных методом ИК-лазерной фотодиссоциации, в дальней­шем синтезе приводит к более чистым продуктам и увеличивает выход реак­ций, напр. при синтезе полимеров.

• К а р л о в Н. В., Прохоров А. М., Селективные процессы на границе раздела двух сред, индуцированные лазерным из­лучением, «УФН», 1977, т. 123, в. 1, с. 57; Летохов В. С., Селективное действие лазерного излучения на вещество, «УФН», 1978, т. 125, в. 1, с. 57.

Н. В. Карлов.

ЛАЗЕРНОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ ИЗОТО­ПОВ, разделение изотопов, основан­ное на изотопич. сдвиге уровней энергии атомов и молекул и исполь­зовании резонансного воздействия лазерного излучения. Интенсивное монохроматическое излучение ла­зера, вызывая переходы между соот­ветствующими энергетич. уровнями атомов и молекул, переводит моле­кулы, к-рые содержат выбранный изотоп или его атомы, в возбуждён-

341

 

 

ное состояние вплоть до их ионизации или диссоциации молекул. После этого становится возмож­ным отделение возбуждённых атомов и молекул различными физ. (напр., ионы — электрическим полем) или хим. методами. Для обеспечения эффективности процесса разделения необходимо, чтобы резонансные пере­ходы были достаточно узкими и что­бы скорость извлечения изотопа была больше, чем скорость передачи воз­буждения др. изотопам. Поэтому для Л. р. и. удобны газообразные в-ва, в спектрах к-рых изотопич. сдвиг боль­ше уширения спектральных линий. Селективность и коэфф. разделения увеличиваются при уменьшении плот­ности газа или использовании моле­кулярных и атомных пучков, но при этом уменьшается производитель­ность. Т. о., в методе Л. р. и. возни­кает та же проблема, что и в традиц. методах изотопов разделения: чем боль­ше коэфф. разделения, тем меньше производительность.

Сформировались две осн. схемы Л. р. и.— многоступенчатая и одно­ступенчатая. В многоступенчатой схе­ме атомы или молекулы резонансным излучением лазера переводятся в возбуждённое состояние, из к-рого под действием др. лазеров они иони­зируются или молекулы диссоцииру­ют. Величина квантов излучения вто­рого лазера должна быть меньше энер­гии ионизации атома или диссоциации молекулы или энергии молекулы в невозбуждённом состоянии. Процессы второй ступени должны происходить быстрее, чем передача возбуждения др. изотопам. Это означает, что источ­ники излучения должны быть доста­точно мощными. На второй ступени возможно применение и нелазерных источников возбуждения: импульс­ных газоразрядных ламп, электрич. поля и т. п.

В одноступенчатой схеме Л. р. и. мощное лазерное излучение вызывает фиксируемое изменение свойств ато­мов или молекул при переходе сразу из осн. состояния. В этих случаях для отделения возбуждённых молекул необходимо использовать вз-ствия, энергия к-рых сравнима с величиной кванта возбуждения, напр. вз-ствия на границе раздела фаз.

• К ар л о в Н. В., Прохоров А. М., Лазерное разделение изотопов, «УФН», 1976, т. 118, в. 4, с. 583; Летохов B.C., Мур С. Б., Лазерное разделение изотопов, «(Квантовая электроника», 1976, т. 3, № 2, с. 248, № 3, с. 485.

Р. Л. Петров.

ЛАЗЕРНЫЙ ГИРОСКОП, см. Кван­товый гироскоп.

ЛАЗЕРЫ НА КРАСИТЕЛЯХ, лазе­ры, использующие в качестве актив­ной среды органич. соединения с раз­витой системой сопряжённых связей (красители в виде растворов или па­ров). Первые Л. н. к. появились в 1966—67. Наиболее распространены

производные оксазола, оксадиазола, бензола, а также кумариновые, ксантеновые, оксазиновые и полиметиновые красители. Электронные уровни молекул красителей сильно уширены (непрерывная совокупность колебат. состояний, см. Молекулярные спектры). Усиление и генерация возникают на переходах с нижних колебат. подуров­ней первого возбуждённого электрон­ного состояния s₁ на верхние, слабо заселённые подуровни осн. электрон­ного состояния S₀ (рис. 1, а).

Помимо излучат. переходов S₁ ®S₀ часть молекул после возбужде­ния претерпевает безызлучательный переход в метастабильное триплетное состояние Т₁.

Рис. 1. a — Схема электронных уровней энер­гии красителя: слева — синглетные уровни (спины двух внеш. эл-нов молекулы анти­параллельны), справа — триплетные уровни (спины параллельны); б — спектры погло­щения и люминесценции красителя.

 

Накопление молекул в состоянии T₁ приводит к поглощению генерируемого излучения и переходу T₁®T₂. Для устранения поглощения применяют кратковрем. импульсы накачки с длительностью t<t_т (t_т— время заселения уровня Т₁, t_т~10^-6—10^-7 с) либо добавляют в р-р «тушители», дезактивирующие метастабильный уровень, или осуще­ствляют протекание р-ра через область накачки и оптич. резонатор со ско­ростью, при к-рой молекула пересе­кает область накачки за время t< <t_т (непрерывный режим генерации).

Оптич. накачку осуществляют ла­зерами (эксимерный лазер, газовые лазеры на N₂, на парах Cu, твердо­тельные лазеры) и газоразрядными им­пульсными лампами. В случае им­пульсной лазерной накачки Л. н. к. излучает одиночные или периодически повторяющиеся импульсы длитель­ностью от 1—2 до десятков нс при кпд от единиц до неск. десятков % и мощности излучения, достигающей сотен МВт. Спектр излучения смещён в длинноволновую сторону относи­тельно лазера накачки (рис. 1,б) и генерация при смене красителя мо­жет быть получена на любой длине волны l от 322 нм до 1260 нм. Наи­более широкую область перестройки спектра даёт накачка рубиновым лазером (осн. волна l=694 нм и вторая оптическая гармоника l=347 нм).

Непрерывный режим генерации Л. н. к. осуществляется при накачке красителей аргоновым или криптоновым лазером. Область перестройки от 400 до 960 нм, кпд от единиц до десятков %, выходная мощность ~1—20 Вт. Особенно эффективны Л. н. к. с прокачкой через резонатор р-ра красителя, напр. в форме сво­бодной струи. Фильтр с нелинейным поглощением, помещённый в резона­тор, позволяет осуществить режим синхронизации мод, обеспечивающий непрерывную последовательность уль­тракоротких импульсов длительностью до 2•10^-13 с.

Л. н. к. с нелазерной накачкой ра­ботают в импульсном режиме с дли­тельностью излучения до 10² мкс. Для накачки используются коакси­альные или трубчатые импульсные лампы с крутым фронтом нараста­ния импульса. При накачке стан­дартными трубчатыми лампами (дли­тельность фронта t_ф ~ 10 мкс) энер­гия излучения ~10 Дж, а кпд ~1%; в случае спец. ламп накачки получе­ны импульсы с энергией в неск. сотен Дж. При частоте повторения 200— 300 Гц и ламповой накачке мощность излучения > 100 Вт (для родамина, l ~ 580 нм). При длительности раз­ряда ламп накачки <1 мкс область перестройки спектра ~ 340—960 нм, В случае более длит. импульсов на­качки (~ 10 мкс) область перестройки сужается (400—700 нм).

В простом оптическом резонаторе красители генерируют излучение ши­рокого спектр, состава (Dl ~ 10 нм). Однако линия генерации легко может быть сужена до 10^-3—10^-4 нм без значит. потерь энергии излучения при использовании дисперсионных элементов, напр. дифракц. решётки (рис. 2).

Рис. 2. Схема узкополосного лазера на кра­сителе: ДР — дифракц. решётка; ИТ — ин­терферометр Фабри — Перо; КР — кювета с раствором красителя; 3 — полупрозрач­ное зеркало.

 

Наиболее узкие линии (~10³ Гц) получают в непрерывных стабилизир. Л. н. к. Перестройка обычно осуществляется заменой кра­сителя (грубая) и поворотом дисперс. элементов (плавная).

Благодаря возможности получения высокого усиления в малом объёме Л. н. к. перспективны для миниатю­ризации лазерных устройств. Особен­но интересны Л. н. к. с распределён­ной обратной связью, где резонатор — периодич. структура (стационарная или динамическая), создаваемая в самой активной среде.

• Степанов Б. И., Рубинов А. Н., Оптические квантовые генераторы на рас­творах органических красителей, «УФН», 1968, т. 95, в. 1, с. 45; Лазеры на красителях, под ред. Ф. П. Шефера, М., 1976. См. также лит. при ст. Лазер.

Б. И. Степанов,    А. Н. Рубинов.

342

 

 

ЛАЗЕРЫ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТ­РОНАХ, генераторы эл.-магн. колеба­ний, действие к-рых основано на из­лучении эл-нов, колеблющихся под действием внеш. электрич. и (или) магн. поля и перемещающихся с ре­лятивистской поступат. скоростью в направлении распространения излуча­емой волны. Благодаря Доплера эффек­ту частота излучения в Л. н. с. э. во много раз превышает частоту колеба­ний эл-нов и может попадать в диапа­зон от СВЧ до УФ. Эл-н в Л. н. с. э. излучает в элем, акте квант, энергия к-рого во много раз меньше исходной энергии ч-цы. Это позволяет каждому эл-ну в процессе вз-ствия с волной излучить много квантов (~10³ —10⁸). Поэтому движение и излучение ч-ц могут быть описаны уравнениями классич. электродинамики, а сами Л. н. с. э. явл. по существу классич. приборами, родственными лампе бе­гущей волны, клистрону и др. элект­ронным генераторам СВЧ. Вынужден­ному излучению в Л. н. с. э. (как и в др. электронных приборах) при клас­сич. описании отвечает самосогласо­ванный процесс, включающий в себя группирование эл-нов в сгустки под действием резонансной «затравочной» волны и последующее усиление этой волны в результате когерентного излучения образовавшихся электрон­ных сгустков.

При   квант. описании   возможность преобладания   вынужденного   излучения   над   поглощением    объясняется небольшим   различием   частот   волн, к-рые   эл-н  способен   излучить   w_e   и поглотить  w_а.  Это различие обусловлено   отдачей,    испытываемой   эл-ном при излучении или поглощении кван­та, а в ряде случаев также отклоне­нием   от   эквидистантности      спектра колебат. уровней эл-нов (напр., уровней эл-на  в  однородном магн.   поле). Т. к. в реальных условиях уширение спектр.   линии,   обусловленное  конеч­ностью  времени  нахождения  эл-на   в пространстве     вз-ствия      с      волной (естеств. ширина) существенно больше (w_е-w_а),  то  вынужденные  излучение и поглощение раздельно не наблюда­ются, а преобладание излучения    над поглощением имеет место для волны, частота к-рой смещена в сторону   w_а. Наиболее    коротковолновыми    явл.

 разновидности Л. н. с. э., в к-рых колелебат. движение эл-нам сообщается пространственно-периодическим статич. полем ондулятора (т. н. у б и т р о н, см. также Ондуляторное излучение) либо полем мощной НЧ волны тачки (т. н. к о м п т о н о в с к и й л а з е р, или скаттрон). Эти способы накачки близки по характеру воздействия на эл-ны, поскольку периодич. статич. поле воспринима­ется движущейся ч-цей как волна. При иных способах накачки осцилляторной энергии в электронный поток возможны и др. виды вынужденного тормозного излучения эл-нов: а) вра­щающихся в однородном магн. поле

(м а з е р  на  ц и к л о т р о н н о м  р е з о н а н с е), б) колеблющихся в поперечно-неоднородном электростатич. поле (с т р о ф о т р о н) и др. Кроме того, Л. н. с. э. могут быть основаны на разл. вариантах черенковского излучения (см. Черенкоеа — Ва­вилова излучение) и переходного излуче­ния ч-ц, движущихся равномерно и прямолинейно в пространств. периодич. структурах; при этом колеблют­ся не эл-ны исходного пучка, а их зер­кальные изображения в структурах.

Достоинства Л. н. с. э.— возмож­ность плавной перестройки частоты генерации в широких пределах изме­нением поступат. скорости эл-нов или угла между излучаемой волной и направлением движения ч-ц. Эффек­тивность преобразования энергии пуч­ка в излучение — электронный кпд Л. н. с. э.— ограничивается выходом теряющих энергию ч-ц из резонанса с волной. Полоса активного в-ва Л. н. с. э. обратно пропорц. числу осцилляции, совершаемых эл-нами в пространстве вз-ствия с волной.

На возможность получения корот­ких волн путём доплеровского пре­образования частоты излучения пред­варительно сформированных сгустков колеблющихся ч-ц впервые указали В. Л. Гинзбург и амер. физик Г. Моц (кон. 40 — нач. 50-х гг.). Однако пред­ложение о получении таким способом вынужденного излучения было сфор­мулировано позднее, уже после раз­вития теории вынужденного излуче­ния в системах классич. электронных осцилляторов и эксперим. реализации основанных на этом принципе слабо­релятивистских электронных мазе­ров. Впервые Л. н. с. э. в ИК диапа­зоне реализованы в США Дж. Мейди с сотрудниками на базе Станфордского линейного ускорителя эл-нов в 1976— 1977.

• Релятивистская высокочастотная электро­ника, Горький, 1979; Кузнецов В. Л., Лазеры на свободных электронах, «УФН», 1979, т. 129, в. 3.

В. Л. Братман, Н. С. Гинзбург.

ЛАЙМАНА СЕРИЯ, см. Спектраль­ные серии.

ЛАМБЕРТ (Лб), внесистемная ед. яркости (обычно яркости поверхно­сти, рассеивающей свет), применяется гл. обр. в США. Названа в честь нем. учёного И. Ламберта (J. Lambert). 1 Лб=3,18•10³ кд/м² = 0,318 стильб=10⁴ апостильб.

ЛАМБЕРТА ЗАКОН, закон, согласно к-рому яркость L рассеивающей свет (диффузной) поверхности одинакова во всех направлениях. Сформулирован в 1760 нем. учёным И. Ламбертом (J. Lambert). Из определения Л. з. следуют простые соотношения между световыми величинами:, светимостью М и яркостью L: М=pL; между силой света рассеивающей плоской поверхности по перпендикуляру к ней (I₀) и под углом q(I_q): I_q=I₀•cosq. Последнее выражение озна­чает, что сила света такой поверхно­сти максимальна по перпендикуляру

к ней и, убывая с увеличением q, становится равной нулю в касатель­ных к поверхности направлениях. В действительности лишь немногие реальные тела рассеивают свет без значительных отступлений от Л. з. даже в видимой области спектра. К ним относятся поверхности, покрытые окисью магния, сернокислым барием, гипс; из мутных сред — молочное стекло, нек-рые типы облаков; среди самосветящихся излучателей — аб­солютно чёрное тело, порошкообраз­ные люминофоры. Л. з. находит, тем не менее, широкое применение не только в теоретич. работах, как схема идеального рассеяния света, но и для приближённых фотометрич. и светотехнич. расчётов.

• Гуревич М. М., Введение в фотомет­рию, Л., 1968.

Д. Н. Лазарев.

ЛАМЕ ПОСТОЯННЫЕ, величины, ха­рактеризующие упругие св-ва изот­ропного материала (см. Модули упру­гости, Гука закон). Названы по имени франц. математика Г. Ламе (G. Lame).

ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ (от лат. lamina — пластинка, полоска), упо­рядоченное течение жидкости или газа, при к-ром жидкость (газ) пере­мещается как бы слоями, параллель­ными направлению течения. Л. т. наблюдается или у очень вязких жид­костей, или при течениях, происходя­щих с достаточно малыми скоростя­ми, а также при медленном обтека­нии жидкостью тел малых размеров. В частности, Л. т. имеют место в уз­ких (капиллярных) трубках, в слое смазки в подшипниках, в тонком пограничном слое, образующемся вбли­зи поверхности тел при обтекании их жидкостью или газом, и др. С увели­чением скорости движения данной жидкости Л. т. в нек-рый момент переходит в турбулентное течение. При этом существенно изменяются все его св-ва, в частности структура пото­ка, профиль скоростей, закон сопро­тивления. Режим течения жидкости характеризуется Рейнольдса числом Re. Когда значение Re меньше критич. числа Re_кр, имеет место Л. т. жидко­сти; если Re > Re_кр, течение стано­вится турбулентным. Значение Re_кр зависит от вида рассматриваемого те­чения. Так, для течения в круглых трубах Re_Kp »2300 (если характер­ной скоростью считать среднюю по сечению скорость, а характерным раз­мером — диаметр трубы). При Re_кр<2300 течение жидкости в трубе будет Л. т. Вязкое Л. т. жидкости в трубе определяется Пуазёйля законом.

• Т а р г С. М., Основные задачи теории ламинарных течений, М.—Л., 1951: Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 5 изд., М., 1978.

ЛАМПА БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ, ваку­умный электронный прибор для усиления и генерации электромагн. колебаний СВЧ. В вакууме вдоль замедляющей системы распространя-

343

 

 

ется эл.-магн. волна с фазовой ско­ростью, меньшей скорости света с. Вдоль замедляющей системы со ско­ростью, немного превышающей фазо­вую скорость эл.-магн. волны, дви­жется поток эл-нов, эмиттируемых катодом. Двигаясь вдоль замедляю­щей системы, эл-ны группируются в сгустки, тормозятся и усиливают эл.-магн. волну, отдавая ей кинетич. энергию, полученную от источника пост. напряжения. Л. б. в. типа «О» (с электростатич. фокусировкой или магн. фокусировкой полем Н, на­правленным вдоль электронного пуч­ка) характеризуется широкой поло-сои усиливаемых частот (до неск. октав), сравнительно низкими шу­мами и большим коэфф. усиления (до неск. десятков дБ).

• Жуков Б. С., Перегонов С. А.. Лампы бегущей волны, М., 1967; К у к а р и н С. В., Электронные СВЧ приборы, М., 1981.

ЛАМПА ОБРАТНОЙ ВОЛНЫ, ва­куумный электронный прибор, пред­назначенный для генерации эл.-магн. колебаний СВЧ. По принципу дей­ствия Л. о. в. сходна с лампой бегу­щей волны, но эл-ны в ней движутся в направлении, противоположном на­правлению распространения бегущей эл.-магн. волны, взаимодействуя с её обратными гармониками. Различают Л. о. в. типа «О», в к-рых использу­ется электростатич. фокусировка эл-нов или магн. фокусировка полем Н с направлением вдоль движения эл-нов, и Л. о. в. типа «М» (к а р ц и н о т р о н ы), в к-рых эл-ны, как и в магнетронах, движутся в скрещенных статич. электрич. и магн. полях. Л. о. в. типа «О» преим. явл. генераторами или усилителями малой мощности, Л. о. в. типа «М» — гене­раторами большой мощности. Диапа­зон перестройки Л. о. в. достигает неск. октав. Они генерируют колеба­ния частотой вплоть до 1500 ГГц,

• Червяков Ю. Г., Кузьмичев Н. П., Лампы обратной волны типа «О» ма­лой мощности, М., 1966.

ЛАНДАУ ДИАМАГНЕТИЗМ, диамаг­нетизм свободных эл-нов во внеш. магн. поле; предсказан Л. Д. Ландау в 1930. Магн. св-ва электронного газа, помещённого в магн. поле Н, обуслов­лены наличием у эл-нов собств. спи­нового магн. момента (см. Спин) и изменением характера движения сво­бодных эл-нов под влиянием поля Н. Магн. поле искривляет траекторию движения эл-нов т. о., что проекция их движения на плоскость, перпенди­кулярную Н, приобретает вид замк­нутых траекторий (орбит). Возникшее квазипериодич. движение эл-нов по орбите квантуется и даёт диамагнит­ный вклад c_Л.д. в магнитную воспри­имчивость электронного газа:

где re — плотность электронного газа, m— масса эл-на, m_Б— магнетон Бора. Спиновый же момент эл-нов обусловливает парамагн. часть воспри­имчивости, к-рая по абс. величине в три раза превышает Л. д. При обыч­ных измерениях магн. восприимчи­вости парамагн. металлов фактически определяют алгебраич. сумму диа- и парамагн. восприимчивостей как элек­тронного газа, так и ионов крист. решётки. Однако методами электрон­ного парамагнитного резонанса воз­можно определить одну парамагн. составляющую, а следовательно, и диамагнитную. При низких темп-рах магн. восприимчивость металлов (диа- и парамагнитная) испытывает осцилляц. зависимость от магн. поля (см. Де Хааза — ван Альфена эффект).

• Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971.

Л. П. Питаевский.

ЛАНДАУ ЗАТУХАНИЕ (бесстолкновительное затухание), выражающееся в том, что возмущение в плазме зату­хает по мере распространения от точки возникновения, несмотря на отсутствие парных столкновений. В случае равновесного распределения эл-нов по скоростям (Максвелла рас­пределение) при любой фазовой ско­рости волны число эл-нов плазмы, слегка отстающих от волны, больше числа эл-нов, немного опережающих волну. Отстающие эл-ны отбирают у волны энергию, а опережающие — отдают ей энергию. Т. к. в плазме всегда больше эл-нов, отбирающих энергию у волны, чем отдающих, то волна затухает. См. также Плазма.

ЛАНДЕ МНОЖИТЕЛЬ (фактор маг­нитного расщепления, g-фактор), мно­житель в ф-ле для расщепления уров­ней энергии в магн. поле (см. Зеемана эффект), определяющий масштаб расщепления в ед. магнетона Бора. Л. м. определяет также относит. величину магнитомеханического от­ношения. Введён нем. физиком А. Ланде (A. Lande) в 1921. Для разных уровней энергии атома значения Л. м. различны и зависят от того, как складываются орбитальные и спиновые моменты отд. эл-нов. Если полный орбитальный и полный спино­вый моменты атома и их сумма (мо­мент атома в целом) определяются квантовыми числами L, S и J, то атомный Л. м. определяется ф-лой Ланде:

Для чисто орбитального момента (S=0, J=L) Л. м. равен 1, для чисто спинового момента (L=0, J=S) он равен 2.

ЛАНЖЕВЕНА — ДЕБАЯ ФОРМУЛА, связывает диэлектрическую проницае­мость e полярных диэлектриков с дипольным моментом р составляющих его молекул. Л.— Д. ф. имеет вид:

где   Т — абс.  темп-pa,  М   — молеку­лярная масса, r — плотность в-ва, a₀—

электронная поляризуемость молекул, N_A —Авогадро постоянная. Л,— Д. ф.— обобщение Клаузиуса — Моссотти формулы на случай полярного диэлектрика. Электрич. поле E вызы­вает преимуществ. ориентацию дипольных моментов молекул вдоль поля, чему препятствует тепловое движение. Вычисление проекции постоянного дипольного момента молекулы на направ­ление E позволяет определить т. н. ориентац. поляризуемость молекул, приближённо равную р²/3kT. Учёт ориентац. поляризуемости приводит к Л.- Д. ф.

Л.— Д. ф. была получена в 1912 П. Дебаем (P. Debye), который при­менил к полярным диэлектрикам фор­мулу франц. физика П. Ланжевена (P. Langevin), полученную в 1905 при расчёте намагниченности пара­магн. газов. Л.— Д. ф. применя­ется для определения дипольных моментов молекул по зависимости ле­вой части (1) от Т^-1. Область приме­нения Л.— Д. ф. ограничена газами и парами из полярных молекул, раз­бавленными растворами полярных жидкостей в неполярных растворите­лях. Ф-ла (1) приближённо справедли­ва при условии рЕ<<kT, т.е. для относительно слабых полей и не очень низких темп-р.

• См. лит.  при ст.   Диэлектрики.

ЛАПЛАСА ЗАКОН, определяет зави­симость перепада гидростатич. дав­ления Dр на поверхности раздела двух фаз (жидкость — жидкость,

жидкость — пар или газ) от межфаз­ного поверхност­ного натяжения а и ср. кривизны по­верхности e в рас­сматриваемой точ­ке: Dр=р₁-р₂=es, где р₁ — дав­ление с вогнутой стороны поверхности, р₂ — с выпуклой стороны, e=1/R₁+1/R₂, где R₁ и R₂ — радиусы кривизны двух взаимно пер­пендикулярных норм. сечений поверх­ности в данной точке (рис.).

Поверхность раздела вода — пар в капил­ляре: AO=R₁ и ВО=R₂ — радиусы её кривизны в точке О в двух взаимно перпен­дикулярных плоско­стях (ACD и ВЕF), нормальных к поверх­ности раздела фаз.

 

Л. з. определяет величину капиллярного давления и позволяет тем самым запи­сать условия механич. равновесия для подвижных (жидких) поверхностей раздела (см. Капиллярные явления). Установлен франц. учёным П. Лапла­сом (P. Laplace) в 1806.

ЛАПЛАСА УРАВНЕНИЕ, дифферен­циальное ур-ние с частными производ­ными

344

 

 

где u(х, у, z) — ф-ция независимых переменных х, у, z. Названо по имени франц. учёного П. Лапласа, приме­нившего его в работах по тяготению (1782). К Л. у. приводят мн. задачи физики и механики, в к-рых физ. величина явл. ф-цией только коорди­нат точки. Так, Л. у. описывает потен­циал сил тяготения в области, не со­держащей тяготеющих масс, потен­циал электростатич. поля — в обла­сти, не содержащей зарядов, темп-ру при стационарных процессах и т. д. Ф-ции, являющиеся решениями Л. у., наз. гармоническими. Л. у.— част­ный случай Пуассона уравнения. Оператор

наз. оператором Лапласа.

ЛАРМОРА ПРЕЦЕССИЯ; дополни­тельное вращение как целого системы одинаковых заряж. ч-ц (напр., эл-нов атома), возникающее при наложении на систему однородного постоянного (достаточно слабого) магн. поля, направление к-рого и служит осью вращения. На эту прецессию впер­вые указал (1895) англ. физик Дж. Лармор (J. Larmor). Согласно тео­реме Лармора, при наложении одно­родного магн. поля Н ур-ния движе­ния системы эл-нов сохраняют свою форму, если перейти к системе коор­динат, равномерно вращающейся во­круг направления поля с частотой w_L=еН/2mc (в Гаусса системе еди­ниц), где е — заряд и m — масса эл-на. Частота w_L наз. ларморовой частотой. Т. о., на языке полуклассич. теории атома Бора магн. поле вызывает прецессию орбиты каждого ат. эл-на с частотой w_L вокруг направления поля (рис.)

Прецессия орбиты эл-на (с зарядом -е) в магн. поле Н; ось орбиты ОО' описывает конус вокруг направления H.

Л. п. обусловлена действием на заряж. ч-цы Лоренца силы (её магн. части) и аналогична прецессии оси волчка (гироскопа) под действием силы, стремящейся изменить направление его оси ;ращения.

Теорема   Лармора   верна,   если   w_L мала   по   сравнению   с   соответствую­щими частотами обращения ч-ц    при отсутствии   магн.   поля.   Для   эл-нов даже  в  очень сильных  магн.   полях Н~10⁶   Э)   w_L ~ 10¹³  с^-1,   тогда как частота обращения эл-на в атоме имеет порядок 

(4Z²/n³) •10¹⁶ с^-1,    где — заряд   ядра,   га — главное   квантовое число  атома;  вследствие    этого

теорема Лармора имеет очень широкую область применения. В результате дополнит. вращения эл-нов системы в магн. поле (Л. п.) возникает магн. момент системы. Поэтому на основе Л. п. можно объяснить явление диа­магнетизма, нормальный Зеемана эф­фект, магн. вращение плоскости поля­ризации.

• Б е к к е р Р., Электронная теория, пер. с нем., М.—Л., 1936; Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Б. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973 (Теоретическая физика, т. 2).

ЛАУЭ МЕТОД, метод исследования монокристаллов с помощью дифрак­ции рентгеновских лучей. Представ­ляет собой усовершенствованную методику опыта, поставленного (в 1912) в Германии В. Фридрихом (W. Friedrich) и П. Книппингом (Р. К nipping) по предложению М. Лауэ (М. Laue), в к-ром была впервые обнаружена дифракция рентг. излучения на кристалле. В Л. м. тон­кий пучок рентг. излучения непрерыв­ного спектра падает на неподвижный монокристалл, закреплённый обычно на гониометрич. головке (см. Рентге­новский гониометр).

Схема метода Лауэ. SO — первичный пучок; К — крис­талл; ММ' — на­правление кристал­лографич. плоско­сти, находящейся в отражающем по­ложении; KL — отражённый луч; РР' — фотоплёнка.

 

Излучение, рас­сеянное кристаллом в направлениях, определяемых Брэгга — Вульфа усло­вием, регистрируется на плоской фо­топлёнке, помещённой за кристаллом перпендикулярно падающему излу­чению (рис.). В случае крупных монокристаллов фотоплёнка распола­гается перед кристаллом, а лауэграмма, полученная таким способом, наз. эпиграммой.

Л. м. применяется для пространств. ориентации монокристаллов, в особен­ности неогранённых (см. Рентгенов­ский структурный анализ), исследова­ния совершенства внутр. строения монокристалла (см. Рентгеновская топография), фононных спектров, процессов распада, старения и пере­стройки крист. структуры (напр., под действием темп-ры, облучения ней­тронами или gm-излучением и т. д.; см. Рентгенография материалов) и неупругих когерентных процессов.

• См. лит. при ст. Рентгеновский струк­турный анализ. Рентгеновская топография.

А. В. Колпаков.

ЛАУЭГРАММА, рентгенограмма, содержащая дифракц. изображение монокристалла, полученная Лауэ методом. Дифракц. максимумы на Л. (тёмные точки на рис.) расположены по конич. сечениям, вершины к-рых лежат на пересечении прямого (не­рассеянного) пучка рентг. лучей и фотоплёнки.

 

В каждый дифракц. мак­симум вносят вклад отражения раз­ных порядков от одной и той же си­стемы кристаллографич. плоскостей

(см. Брэгга — Вульфа условие), что исключает применение Л. для расшиф­ровки структуры кристалла (см. Рент­геновский структурный анализ). По неск. Л., полученным при разл. поло­жениях кристалла, можно определить ориентировку его кристаллографич. осей относительно выбранной системы координат. Л., снятая вдоль к.-л. элемента симметрии в кристалле, об­ладает центром симметрии, поэтому невозможно однозначно установить принадлежность кристалла к одной из 32 групп точечной симметрии кри­сталла без привлечения дополнит. данных.

Осн. области применения Л.: ори­ентировка монокристаллов (в особен­ности неогранённых), определение точечной группы симметрии, наруше­ний совершенства внутр. строения кристалла (его блочности, мозаичности, присутствия текстуры и внутр. деформаций), изучение процессов ста­рения и распада в метастабильных фазах (см. Рентгенография материа­лов), исследование дефектов в почти совершенных кристаллах (см. Рент­геновская топография) и теплодиффузного и когерентного рассеяния.

А. В. Колпаков.

ЛЕВОЙ РУКИ ПРАВИЛО для опре­деления направления механич. силы, к-рая действует на находящийся в магн. поле проводник с током: если расположить левую ладонь так, чтобы вытянутые пальцы совпадали с на­правлением тока, а силовые линии магн. поля входили в ладонь, то отставлен­ный большой палец укажет направле­ние силы, действующей на проводник. (Необходимо учитывать, что за на­правление тока принято направление, противоположное движению эл-на или отриц. иона в электрич. поле.) Л. р. п. определяет направление дей­ствия магн. части Лоренца силы.

ЛЁВШИНА ПРАВИЛО (правило зер­кальной симметрии), утверждает, что электронно-колебат. спектры поглоще­ния и люминесценции молекул зер­кально симметричны относительно частоты электронного перехода (см. Молекулярные спектры). Л. п. выпол­няется в том случае, когда колебат. частоты молекул в основном и возбуж­дённом электронных состояниях оди­наковы, а прямые и обратные элект-

345

 

 

ронные переходы равновероятны. Зеркальная симметрия спектров хоро­шо видна, если изображать на одном графике (рис.) зависимость от частоты v величин n^-1c(n) [c (n) — показатель поглощения в-ва на частоте n] и n^-3I(n)

Электронно -коле­бательные     поло­сы       поглощения [n^-1c(n)]  и   люминесценции [n^-3I(n)] в спект­рах красителя родамина 6Ж в аце­тоне. Пунктирная линия, относительно к-рой наблюдается   зеркальная   симметрия,   соот­ветствует  частоте  электронного  перехода.

 

[I(n) — число квантов люминесцен­ции на единичный интервал частот]. По разл. отклонениям от Л. п. можно судить об особенностях электронно-колебат. вз-ствия в молекулах.

• Л е в ш и н В. Л., Фотолюминесценция жидких и твердых веществ ,М.,1951;Осадько И. С., Исследование электронно-ко­лебательного взаимодействия по .структур­ным оптическим спектрам примесных цент­ров, «УФН», 1979, т. 128, в. 1, с. 31.

М. Д. Галанин.

ЛЕНГМЮРА ФОРМУЛА, аналитич. зависимость электрич. тока i между двумя электродами в вакууме от раз­ности потенциалов U между ними. Обычно такой ток переносится эл-нами, эмиттируемыми накалённым ка­тодом (см. Термоэлектронная эмис­сия), хотя в неск. изменённом виде Л. ф. пригодна и в случае ионных то­ков. Л. ф. справедлива при токах, меньших тока насыщения. В этих условиях эл-ны, не достигшие анода, формируют отрицательный объёмный заряд, определяющий вид зависимо­сти i(U). Конкретный вид Л. ф. зави­сит от формы электродов и геометрии межэлектродного пр-ва, но при всех простых геометриях ток оказывается пропорциональным U^3/2. Для частного случая бесконечно протяжённых пло­ских электродов такую зависимость впервые получил (1911) амер. физик К. Д. Чайлд (С. D. Child) — при уп­рощающем предположении, что на­чальные скорости покидающих катод эл-нов равны нулю. Однако своё назв. Л. ф. получила по имени амер. физика И. Ленгмюра (I. Langmuir), исследо­вавшего (1913) эту зависимость для др. конфигураций электродов. Так, для коаксиальных цилиндрич. элек­тродов (из к-рых эмиттирует эл-ны внутренний) выведенная Ленгмюром ф-ла имеет вид:

Здесь i — ток на единицу длины ци­линдров, е — заряд, m — масса эл-на, b — нек-рая функция отношения ра­диусов внеш. r и внутр. r₀ цилиндров. Влияние неравных нулю нач. скоро­стей эл-нов исследовали как сам Ленгмюр (1923), так и др. физики, в частности нем. физик В. Шотки (1914) и рус. физик С. А. Богуславский (1923), к-рый впервые точно вычислил значения функции р. Л. ф. использует­ся при расчёте и конструировании ва­куумных электронных приборов (пре­жде всего ламп с накалённым като­дом).

• Г а п о н о в В. И., Электроника, ч. 1, М., 1960.

ЛЕНГМЮРА — САХА УРАВНЕНИЕ, определяет степень а поверхностной ионизации ч-ц (атомов, молекул, имею­щих ионизац. потенциал U_i) при их термич. десорбции (испарении) с металлич. поверхности, имеющей темп-ру Т. Выведено амер. физиком И. Ленгмюром в 1924 на основании формулы, Полученной ранее инд. фи­зиком Саха (М. Saha), для термич. ионизации атомов в газовой фазе (см. Саха формула). Ч-цы пара вначале прилипают к поверхности металла, а затем испаряются с неё, при этом нек-рые ионизуются. Если n и n_i — кол-ва нейтральных атомов и поло­жит. ионов в-ва, испаряющихся в 1 с с ед. площади поверхности, то a=n_i/n. Л.— С. у. имеет вид:

Здесь е — заряд эл-на, еj — работа выхода металла, g_i и g_a — статистич. вес соответственно ионного и атомного состояний. Л.— С. у. описывает поло­жит, поверхностную ионизацию; ана­логичное ур-ние, справедливое и для процесса, в к-ром образуются отрицат. ионы, иногда также наз. Л.— С. у.

ЛЕНГМЮРОВСКИЕ ВОЛНЫ, про­дольные колебания плазмы с плазмен­ной частотой w₀=Ö(4pn²/m (где е — заряд и m — масса эл-на, n — плот­ность плазмы); изучались амер. учё­ными И. Ленгмюром и Л. Тонксом в 1929. Для плазмы характерно дально­действие кулоновских сил, благодаря чему она может рассматриваться как упругая среда. Если группу эл-нов в плазме сдвинуть из их равновесного положения, то на них будет действо­вать электростатич. возвращающая си­ла, что и приводит к колебаниям.

В покоящейся холодной плазме (темп-ра эл-нов Т_е ®0) могут суще­ствовать нераспространяющиеся ко­лебания (стоячие волны) с плазменной частотой w₀; в горячей плазме эти ко­лебания распространяются с малой групповой скоростью (см. также Плаз­ма). Б. А. Трубников.

ЛЕНЦА ПРАВИЛО, определяет на­правление пндукц. токов, возникаю­щих в результате электромагнитной индукции; является следствием закона сохранения энергии. Л. п. установле­но (1833) Э. X. Ленцем. Индукц. ток в контуре направлен так, что соз­даваемый им поток магнитной индук­ции через поверхность, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, к-рое вызыва­ет данный ток.

ЛЕПТОННЫЙ ЗАРЯД (лептонное чис­ло, символ L), особое квант. число, характеризующее лептоны. Опыт по­казывает, что при всех процессах раз­ность между числами лептонов и их античастиц остаётся постоянной. Напр., поглощение протоном эл-на в процессе электронного захвата сопро­вождается вылетом электронного ней­трино е^-+р®n+v_e, а поглощение отрицат. мюона — вылетом мюонного нейтрино, m^-+p®n+v_m; в процессе бета-распада нейтрона вместе с эл-ном рождается электронное антинейтрино и т. д. Эту закономерность можно объ­яснить, предположив существование у лептонов особого «заряда» — Л. з., сохраняющегося в процессах превра­щения элем. ч-ц и имеющего противо­положные знаки для ч-ц и античастиц. Опытные данные свидетельствуют в пользу существования трёх Л. з.— электронного L_e, мюонного L_m и свя­занного с тяжёлым лептоном (t^-) и его нейтрино (v_t ) L_t. Обычно прини­мают L_e =+1 для е^-, v_e, L_е=-1 для е⁺, v^~_e; L_m=+1 для m^-, v_m, L_m=-1 для m⁺, v^~_m; l_t=+1 для t^-, v_t, l_t=-1 для t⁺, v^~_t. Для всех остальных элем. ч-ц Л. з. полагают равным ну­лю. Л. з. системы ч-ц равен алгебр. сумме Л. з. входящих в неё ч-ц и, т. о., закон сохранения числа лептонов сво­дится к закону сохранения Л. з.

Существуют теоретич. основания для гипотезы о том, что закон сохранения Л. з. явл. приближённым и, в част­ности, возможны взаимные переходы нейтрино разл. типов друг в друга (т. н. осцилляции нейтрино). В ряде вариантов строящейся единой теории поля (в т. н. «великом объединении»), основой для к-рых служит симметрия между лептонами и кварками в элек­трослабом вз-ствии (см. Слабое взаи­модействие), предсказывается возмож­ность взаимных переходов кварков в лептоны (так, два кварка могут пре­вращаться с сохранением электрич. заряда в антикварк и антилептон). Такие переходы сопровождались бы нарушением как лептонного, так и барионного заряда и приводили бы к нестабильности протона (напр., к рас­паду р®е ⁺+p°).

С. С. Герштейн.

ЛЕПТОНЫ, класс элем. ч-ц, не об­ладающих сильным взаимодействием. К Л. относятся эл-н, мюон, нейтрино, открытый в 1975 тяжёлый лептон и соответствующие им античастицы. Все Л. имеют спин ¹/₂, т. е. явл. фермионами. Назв. «Л.» (от греч. leptos — тонкий, лёгкий) исторически было свя­зано с тем, что массы известных до 1975 Л. меньше масс всех др. ч-ц (кро­ме фотона). Таблицу Л. см. в ст. Эле­ментарные частицы.

ЛЕ ШАТЕЛЬЕ — БРАУНА ПРИН­ЦИП, устанавливает, что внеш. воз­действие, выводящее систему из со­стояния термодинамич. равновесия, вызывает в системе процессы, стремя­щиеся ослабить эффект воздействия. Так, при нагревании равновесной сис-

346

 

 

темы в ней происходят изменения (напр., хим. реакции), идущие с по­глощением теплоты, а при охлажде­нии — изменения, приводящие к выделению теплоты.

Принцип смещения равновесия в зависимости от темп-ры высказал голл. фкзико-химик Я. Вант-Гофф (1884), в общем виде установлен франц. хими­ком А. Ле Шателье (Н. Le Chatelier; 1884) и термодинамически обоснован нем. физиком К. Брауном (К. Braun; 1887). Исторически этот принцип был сформулирован по аналогии с Ленца правилом; строго он выводится из об­щего условия термодинамич. равно­весия (максимальности энтропии). Ле Ш.—Б. п. позволяет определять на­правление смещения равновесия тер­модинамич. систем без детального ана­лиза условий равновесия.

• Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Статистическая физика, 3 изд., М., 1976, § 22.

ЛИНЕЙНАЯ  ПЕРЕДАЧА  ЭНЕРГИИ  (ЛПЭ), энергия, переданная ионизи­рующей ч-цей в-ву в заданной окрест­ности её траектории на ед. длины тра­ектории: L_deltt=(dξ_cp/dl)_deltt, где dl — путь, пройденный заряж. ч-цей в в-ве, dξ_cp — ср. энергия, потерянная ч-цей во вз-ствиях, в к-рых вторичные заряж. ч-цы приобретают энергию, меньшую нек-рого порогового значе­ния D(Dпринято выражать в эВ). Величина dξ_cv не включает акты пере­дачи энергии, в к-рых могут появиться «длиннопробежные» ч-цы (напр., фо­тоны или эл-ны больших энергий), от­дающие свою энергию в-ву на больших расстояниях от трека данной заряж. ч-цы. Напр., L₁₀₀ соответствует радиу­су области поглощения энергии ~4•10^{-7 см,} L_¥ означает полную по­терю энергии заряж. ч-цей (см. Тор­мозная способность вещества).

• См.   лит.   при  ст.   Дозиметрия.

Г. Б. Радзиевский.

ЛИНЕЙНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ,   см. Поляризация   света,

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ,     системы, (движения в к-рых удовлетворяют су­перпозиции  принципу  и  описываются линейными   ур-ниями.   Л.   с.   всегда явл. идеализацией реальной системы. Упрощения  могут  относиться  как  к параметрам,    характеризующим   систему, так и к движению в ней. Напр., при движении  заряж.  ч-цы в  потенциальной яме система линейна в случае, когда яма параболическая и движение  нерелятивистское,   т. е.   когда масса ч-цы не зависит от её скорости. Л. с. относятся все виды сплошных сред (газ,   жидкость, тв. тело, плазма) при распространении в них волновых возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие эти сре­ди   (плотность,    упругость,   проводи­мость, диэлектрич. и магн. проницае­мости и т. д.), можно считать постоян­ными,   не   зависящими   от   амплитуд волн.   Упрощение  системы,   приводя­щее её к Л. с., наз.   л и н е а р и з а ц и е й.

Л. с., в к-рой происходят колебания в малых окрестностях ок. состояния равновесия, наз. колебат. Л. с. (маят­ник в поле сил тяжести при неболь­ших амплитудах раскачки; пружины при малых растяжениях, в пределах справедливости закона Гука; электрич. колебательные контуры и цепи, самоиндукция, ёмкости, сопротивле­ния к-рых не зависят от протекающих по ним токов или от приложенных к ним напряжений). К Л. с. относятся также параметрич. колебат. системы, параметры к-рых изменяются по за­данному извне закону (см. Парамет­рическая генерация и усиление электро­магнитных колебаний).

Колебат. Л. с. подразделяются на консервативные, сохраняющие свою энергию, и неконсервативные, полу­чающие или отдающие энергию. Собст­венные движения в консерва­тивных Л. с., как с сосредоточен­ными, так и с распределёнными пара­метрами, можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний; в неконсервативных, неавтономных колебат. Л. с., строго говоря, это не­возможно.

Становление большинства разделов физики фактически начиналось с ис­следования Л. с. Различные по своей природе Л. с. часто описываются иден­тичными линейными дифференциаль­ными, дифференциально-разностными или интегро-дифференциальными ур-ниями, что позволяет изучать об­щие св-ва Л. с., в частности развивать общую колебаний и волн теорию в Л. с., а также проводить их взаимное моде­лирование (в т. ч. и на ЭВМ).

•    Андронов    А.  А.,       В и т т А.  А., Хайкин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М.,  1959; Обморшев А.  Н., Введение в теорию   колебаний,   М.,    1965;   Пейн Г. Физика колебаний и волн, пер. с англ., М. 1979.

З. Ф. Красильник,  М. А. Миллер

ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ, уско­рители заряж. ч-ц, в к-рых траекто­рии ч-ц близки к прямым линиям. Л. у. существуют трёх типов: 1) высоко­вольтные ускорители, в к-рых ч-цы ускоряются пост. электрич. полем, создаваемым высоковольтными гене­раторами; 2) индукц. Л. у., в к-рых ускоряющее поле обусловлено эдс индукции, создаваемой кольцеобраз­ным импульсным магн. полем; 3) резо­нансные Л. у., в к-рых движущиеся ч-цы попадают в каждом зазоре в ус­коряющую фазу перем. напряжения. См. Ускорители.

ЛИНЕЙЧАТЫЕ СПЕКТРЫ, спектры оптические, состоящие из отд. спект­ральных линий; типичны для свобод­ных атомов.

ЛИНЗА (нем. Linse, от лат. lens — чечевица), прозрачное тело, ограничен­ное двумя поверхностями, преломляю­щими световые лучи, способное фор­мировать оптич. изображения предме­тов, светящихся собственным или от­ражённым светом. Л. явл. одним из осн. элементов оптич. систем. Наибо­лее употребительны Л., обе поверхно­сти к-рых обладают общей осью симметрии, а из них — Л. со сферич. по­верхностями, изготовление к-рых наи­более просто. Менее распространены Л. с двумя взаимно перпендикуляр­ными плоскостями симметрии; их по­верхности цилиндрич. или тороидальные. Таковы Л. в очках, предписывае­мых при астигматизме глаза, Л. для анаморфотных насадок и т. д.

Материалом для Л. обычно служит оптич. и органич. стекло. Спец. Л., предназначенные для работы в УФ области спектра, изготовляют из кри­сталлов кварца, флюорита, фтористого лития и др., в ИК — из особых сортов стекла, кремния, германия, флюори­та, фтористого лития, йодистого це­зия и др.

Описывая оптич. св-ва осесимметричной Л., чаще всего рассматривают лучи, падающие на неё под малым уг­лом к оси, т. н. параксиальный пучок лучен. Действие Л. на эти лучи опре­деляется положением её кардинальных точек — т. н, главных точек

Н и Н', в к-рых пересекаются с осью главные плоскости Л., а также переднего и заднего глав­ных фокусов F и F' (рис. 1). Отрезки HF=f и H'F'=f наз. фокусными расстояниями Л. (если среды, с к-рыми граничит Л., обладают одинаковыми показателями преломления, всегда f=f'); точки пе­ресечения О и О' поверхностей Л. с осью наз. её вершинами, а расстояния между вершинами — тол­щиной Л. d.

Если направления фокусного рас­стояния совпадают с направлением лу­чей света, то его считают положитель­ным, так, напр., на рис. 1 лучи про­ходят через Л. направо и так же ори­ентирован отрезок Н'F'. Поэтому здесь f'>0, а f<0.

Л. изменяют направления падаю­щих на неё лучей. Если Л. преобра­зует параллельный пучок в сходя­щийся, её называют собираю­щей; если параллельный пучок пре­вращается в расходящийся, Л. назы­вают рассеивающей. В глав­ном фокусе F' собирающей Л. пересе­каются лучи, к-рые до преломления были параллельны её оси. Для такой Л. f' всегда положительно. В рассеи­вающей Л. F' — точка пересечения не

347

 

 

самих лучей, а их воображаемых про­должений в сторону, противополож­ную направлению распространения света. Поэтому для них всегда f'<0. У тонких собирающих Л. толщина краёв меньше толщины в центре Л., у рассеивающих — наоборот.

Мерой преломляющего действия Л. служит её оптическая сила Ф — величина, обратная фокусному расстоянию (Ф=¹/f') и измеряемая в диоптриях (м^-1). У собирающих Л. Ф>0, поэтому их ещё именуют поло­жительными, рассеивающие Л. (Ф<0) называют отрицательными. Употреб­ляют и Л. с Ф=0 — т. н. а ф о к а л ь н ы е Л. (их фокусное расстояние рав­но бесконечности). Они не собирают и не рассеивают лучей, но создают абер­рации (см. Аберрации оптических сис­тем) и применяются в зеркально-лин­зовых (а иногда и в линзовых) объек­тивах как компенсаторы аберраций.

Все параметры, определяющие оптич. св-ва Л., ограниченной сферич. поверхностями, могут быть выражены через радиусы кривизны r₁ и r₂ её поверхностей, толщину Л. по оси d и показатель преломления n её материа­ла. Напр., оптич. сила и фокусное расстояние Л. задаются соотношением (верным лишь для параксиальных лу­чей) :

Радиусы r₁ и r₂ считаются положи­тельными, если направление от вер­шин Л. до центра соответствующей поверхности совпадает с направлением лучей (на рис. 1 r₁=OF'>0, r₂=O'F<0). При одной и той же оптич. силе

и том же материале форма Л. может быть различной. На рис. 2 показано неск. Л. одинаковой оптич. силы и разл. формы. Первые три — положи­тельны, последние три — отрицатель­ны. Л. наз. тонкой, если её тол­щина d мала по сравнению с r₁ и r₂. Достаточно точное выражение для оптич. силы такой Л. получают и без учёта второго члена в (1).

Положение гл. плоскостей Л. отно­сительно её вершин (расстояния ОН и О'Н') тоже можно определить, зная

r₁, r₂, n и d. Расстояние между главны­ми плоскостями мало зависит от фор­мы и оптич. силы Л. и приблизительно равно d(n-1)/n. В случае тонкой Л. это расстояние мало и практически можно считать, что главные плоскости совпадают.

Когда положение кардинальных то­чек известно, положение оптич. изо­бражения точки, даваемого Л. (рис. 1), определяется ф-лами:

где V — линейное увеличение Л. (см. Увеличение оптическое); l и l' — рас­стояния от точки и её изображения до оси (положительные, если они рас­положены выше оси); х — расстояние от переднего фокуса до точки; х' — расстояние от заднего фокуса до изоб­ражения. Если t и t' — расстояния от главных точек до плоскостей предмета и изображения соответственно, то (т. к. x=t-f, x'=t'-f')

f'/t'+f/t=1  или  1/t'-1/t=1/f'.    (3)

В тонких Л. t и t' можно отсчиты­вать от соответствующих поверхно­стей Л.

Из (2) и (3) следует, что по мере приближения точки (действительного источника) к фокусу Л. расстояние от изображения до Л. увеличивается; собирающая Л. даёт действи­тельное изображение точки в тех случаях, когда эта точка расположена перед фокусом; если точка расположе­на между фокусом и Л., её изображе­ние будет м н и м ы м; рассеивающая Л. всегда даёт мнимое изображение действительной светящейся точки (по­дробнее см. в ст. Изображение оптиче­ское).

• Тудоровский А. И., Теория опти­ческих приборов, 2 изд., ч. 1, М.—Л., 1949,

Г. Г. Слюсарев.

ЛИНЗА акустическая, устройство для фокусировки звука путём изменения длины пути, проходимого акустич. волной, и её преломления (рефракции) на граничных поверхностях. Свойства Л. определяются свойствами матери­ала линзы и окружающей её среды и формой преломляющих поверхностей линзы. Показатель преломления Л. n=с₁/с₂, где с₂ и с₁ — скорости волн в материале линзы и в окружающей среде соответственно. При n>1 (с₂<с₁) собирающая линза имеет хотя бы одну выпуклую преломляющую по­верхность и наз. замедляющей. При n<1 (c₂>c₁) собирающая Л. имеет хотя бы одну вогнутую преломляю­щую поверхность в наз. ускоряю­щей. Материал для Л. должен обла­дать миним. затуханием и волновым со­противлением, близким к волновому сопротивлению окружающей среды. Л. изготавливают из тв. материалов, жид­костей и газов. В последних двух случаях используют оболочку, обес­печивающую макс. прохождение энер­гии и незначит. отклонение лучей при преломлении. Ускоряющие Л. обладают меньшими сферич. аберрациями, чем  замедляющие.

В неоднородных Л. величина л изменяется непрерывно по заданному закону. Объём таких линз может быть заполнен слоями с различными n,

Рис. 1. Волноводная линза: х — расстояние от плоского фронта волны до фокуса F', l — длина звук. волны.

сетками, шарами и др. телами, создаю­щими неоднородную среду. Л., имею­щие форму сферы или прямого круго­вого цилиндра, наз. сферообразными или цилиндрообразными. Л. из совокуп­ности сходящихся к фокусу волноводов наз. волноводными (рис. 1), а Л., у к-рых преломляющая поверхность имеет плавный профиль, а непреломляющая — ступенчатый, наз. зональными (рис. 2).

Рис. 2. Зональная линза.

 

• Каневский И. Н., Фокусировка зву­ковых и ультразвуковых волн, М., 1977.

И. Н. Каневский.

ЛИНЗОВАЯ АНТЕННА, антенна, в к-рой сферич. или цилиндрич. эл.-магн. волна, создаваемая первичным излучателем (вибратор, открытый ко­нец радиоволновода, рупор и т. п.), преобразуется в плоскую волну (или наоборот) с помощью преломляющих сред.

ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ (длинные ли­нии), многопроводные системы, состоя­щие из параллельных проводников, вдоль к-рых могут распространяться эл.-магн. волны. Поперечные размеры таких систем малы по сравнению с про­дольными, а часто и по сравнению с длиной волны l (отсюда назв. д л и н н ы е  л и н и и). Впервые Л. п. поя­вились в 30-х гг. 19 в. в телеграфии, а в кон. 20 в. стали применяться для пе­редачи энергии перем. тока. Разли­чают экранированные Л. п. (простей­шая — коаксиальный кабель) и от­крытые (двухпроводная из двух ци­линдрических параллельных провод­ников и др.).

В идеальной Л. п. (без потерь энер­гии) распространяются только волны, в к-рых электрич. и магн. поля строго поперечны (ТЕМ-моды, см. Радиоволновод). Распределение этих полей по сечению Л. п. в точности повторяет распределение электростатич. поля E в цилиндрич. конденсаторе и магнитостатич. поля Н в системе цилиндрич. проводников с продольными токами (рис.). В многопроводных Л. п. может

348

 

 

распространяться N-1  (N — число проводников) независимых мод. Это используется для многоканальной пе­редачи. Все ТЕМ-моды распространя­ются со скоростью света в среде, за­полняющей Л. п.

Структура электрич. и магн. полей в линиях передачи: а — в коаксиальном кабеле (по­перечное и продольное сечения); б — в двух­проводной линии (поперечное сечение).

При теор. описании процессов в Л. п. благодаря квазистатической попереч­ной структуре полей можно опериро­вать не с полями E и Н, а с зарядами (>, токами I и напряжениями V. Процессы в Л. п. описываются т. н. телеграфными уравнениями. Для двухпроводной идеальной линии они имеют вид:

где L и С — погонные индуктивность и ёмкость Л. п. (в СИ). Общее решение ур-ния(*) для L=const и C=const пред­ставляет собой суперпозицию волн: J=Aexp(iwt±ikz), V=AZ_Bexp(iwt± ikz), где k=w/v=2p/l, v=1/Ö(LC)= —ско­рость распространения волн в среде, заполняющей Л. п., Z_B=Ö(L/C) — волновое сопротивление Л. п. Оптим. передача энергии осуществляется в ре­жиме бегущей волны, когда Л. п. на­гружена на сопротивление, равное волновому.

Однородные потери в среде не из­меняют структуру поля ТЕМ-моды, но, помимо ослабления сигнала, вно­сят фазовые искажения из-за дисперсии волн (волны разных частот распро­страняются с разными фазовыми ско­ростями). Однако ур-ния (*) сохра­няют смысл, если их применять для гармонич. процессов с заменой С на C+s/iw  (s — погонная   проводимость среды). Потери в проводниках Л. п. приводят к появлению продольных составляющих поля E, к трансформа­ции моды ТЕМ в моду ТМ. В этом слу­чае ур-ние (*) (с заменой L на L+r/iw ,

r — погонное сопротивление провод­ников) справедливо лишь приближён­но, пока поперечные размеры Л. п. малы по сравнению с К. Также обстоит дело и для изогнутых, перекрученных и подвергнутых др. деформациям Л. п.

Учёт s и r приводит к комплексному

волн. сопротивлению Z_B=Ö((L+r/iw)/C+s/iw)). При передаче сигналов по таким Л. п. на протяжённых трассах, напр. в меж­континентальных подводных кабелях, помимо промежуточных усилителей приходится вводить также и фазовые корректоры.

• П и р с Дж., Символы, сигналы, шумы. Закономерности и процессы передачи инфор­мации, пер. с англ., М., 1967.

М. А. Миллер,   А. И. Смирнов.

ЛИНИЯ ТОКА в гидромеханике, ли­ния, в каждой точке к-рой касательная к ней совпадает по направлению со ско­ростью ч-цы жидкости в данный мо­мент времени. Совокупность Л. т. поз­воляет наглядно представить в каж­дый данный момент времени поток жидкости, давая как бы моментальный фотогр. снимок течения. В установив­шемся, стационарном течении Л. т. совпадают с траекториями ч-ц. Л. т. могут быть сделаны видимыми с по­мощью взвешенных ч-ц, внесённых в поток (напр., алюминиевый порошок в воде, дым в воздухе). При фотогра­фировании такого потока с небольшой выдержкой получается изображение Л. т.

ЛИССАЖУ ФИГУРЫ, замкнутые тра­ектории, прочерчиваемые точкой, со­вершающей одновременно два гармо­нич. колебания в двух взаимно пер­пендикулярных направлениях. Впер­вые изучены франц. учёным Ж. Лиссажу (J. Lissajous). Вид Л. ф. зависит от соотношения между периодами (час­тотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов Л. ф. представ­ляют собой эллипсы, к-рые при раз­ности фаз j=0 или j=p вырождаются в отрезки прямых, а при j=p/2 и ра­венстве амплитуд превращаются в окружность (рис.).

Вид фигур Лиссажу при разл. соотношениях периодов (1:1, 1:2 и т. д.) и разностях фаз.

 

Если периоды обо­их колебаний не совпадают точно, то j всё время меняется, вследствие чего эллипс непрерывно деформируется. При существенно разл. периодах Л. ф. замкнутые кривые не наблюдаются, однако если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему крат­ному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются Л. ф. более сложной формы.

Л. ф. можно наблюдать, напр., на экране электронно-лучевого осцилло­графа, если к двум парам отклоняю­щих пластин подведены переменные напряжения с равными или кратными периодами. Наблюдение Л. ф.— удоб­ный метод исследования соотношений между периодами и фазами колебаний, а также и формы колебаний.

ЛИТР (франц. litre) (л, 1), единица объёма и ёмкости (вместимости) в метрич. системе мер; 1 л=1 дм³= =0,001 м³=1000 см³, т. е. 1000 мл.

ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА, теорема ме­ханики, утверждающая, что фазовый объём системы, подчиняющейся ур-ниям механики в форме Гамильтона (см. Канонические уравнения механики), ос­таётся постоянным при движении сис­темы. Теорема установлена франц. учёным Ж. Лиувиллем (J. Liouville) в 1838.

Состояние механич. системы, опре­деляемое обобщёнными координатами q₁, q₂, . . . , q_N и канонически сопря­жёнными обобщёнными импульсами р₁, р₂,... , p_n  (где N — число степеней свободы системы), можно изобразить точкой с координатами q₁, q₂, ... , q_N, p₁, p₂, ... p_n в пр-ве 2N измере­ний, наз. фазовым пространством. Из­менение состояния системы во времени представится как движение такой фа­зовой точки в 2N-мерном пр-ве. Если в нач. момент времени фазовые точки р°, q° непрерывно заполняли нек-рую область G₀ в фазовом пр-ве, а с тече­нием времени перешли в др. область G_t этого пр-ва, то, согласно Л. т., соответствующие фазовые объёмы — 2N-мерные интегралы — равны между

собой:  ∫_G0dp⁰dq⁰=∫_G1dpdq. Т. о., движение точек, изображающих состоя­ния системы в фазовом пр-ве, подобно движению несжимаемой жидкости. Л. т. позволяет ввести функцию распределения плотности вероятности нахож­дения фазовой точки в элементе фазо­вого объёма dpdq и поэтому явл. осно­вой статистической физики.

• С и н г Дж.-Л., Классическая динамика, пер. с англ., М., 1963, § 98; Г и б б с Дж., Основные принципы статистической меха­ники, пер. с англ., М.—Л., 1946, гл. 1; Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Ста­тистическая физика, 2 изд., М., 1964, § 46; Г о л д с т е й н Г., Классическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1975, гл. 8.

Д. Н. Зубарев.

ЛИХТЕНБЕРГА ФИГУРЫ, картины распределения искровых каналов, сте­лющихся на поверхности тв. диэлект­рика при т. н. скользящем искровом разряде, к-рый происходит на границе раздела диэлектрика и газа в разряд­ном промежутке. Впервые наблюда­лись нем. учёным Г. К. Лихтенбергом (G. Ch. Lichtenberg) в 1777. В сильных разрядах высокие давления и темп-ры в искровых каналах деформируют по­верхность диэлектрика, запечатлевая

349

 

 

Фигуры Лихтенберга: а — положительного скользящего разряда; б — отрицательного скользящего разряда.

 

Л. ф. В слабых разрядах Л. ф. можно сделать видимыми, посыпая поверх­ность диэлектрика спец. порошком или проявляя фотопластинку, подло­женную во время разряда под слой диэлектрика. Л. ф. вблизи анода и ка­тода резко различаются по внеш. виду (рис.), поэтому по ним можно устано­вить, от какого из этих электродов развивались искровые каналы (т. н. полярность разряда). Л. ф. использу­ются в спец. устройствах для опреде­ления полярности и силы разряда мол­нии.

ЛОБОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, то же, что аэродинамическое сопротивле­ние.

ЛОГОМЕТР [от греч. logos — слово, здесь — (со)отношение и metreo — из­меряю], электроизмерительный меха­низм, перемещение (угол поворота) подвижной части к-рого пропорцио­нально отношению сил двух сравнива­емых электрич. токов. Распространены Л. магнитоэлектрич., электродинамич., ферродинамич., эл.-магн. систем.

На рисунке по­казано устройство магнитоэлектрич. Л.: на подвижную часть 3 с укреплённой на ней по­казывающей стрелкой действует вращающий момент, равный разности момен­тов m₁ и М₂, к-рые возникают за счёт вз-ствия токов, протекающих по жёст­ко закреплённым на подвижной части рамкам 1 и 2, с полем пост. магнита 4. Рамки соединены с внеш. электрич. цепью через безмоментные токоподводы. При повороте рамок один из мо­ментов убывает, другой возрастает. При M₁=М₂ наступает равновесие, при к-ром по углу поворота подвижной части можно судить об отношении то­ков, протекающих по рамкам Л.

Помимо приборов для измерения не­посредственно отношения сил элект­рич. токов, Л. находят широкое при­менение в кач-ве основной составной части приборов для измерения сосре­доточенных пассивных параметров электрич. цепей: сопротивления, ёмкости, индуктивности (см. Омметр, Ёмкости измеритель), а также в многочисленной группе приборов для измерения неэлектрич. величин электрич. методами (уровнемеры, расходо­меры и др., см. ГОСТ 9736—80).

• Основы электроизмерительной техники, М., 1972; Электрические измерения, под ред. А. В. Фремке и Е. М. Душина, 5 изд., Л., 1980.

В. П. Кузнецов.

ЛОКАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, механизм вз-ствия между полями, при к-ром поведение одного поля v в точке х пространства-времени определяется значением другого поля и (и, возмож­но, конечным числом его производных) в той же точке. Примером Л. в. может служить электродинамика, в к-рой поведение эл-на в точке х определяется потенциалом эл.-магн. поля в той же точке.

ЛОКАЛЬНОЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕ­СКОЕ РАВНОВЕСИЕ, одно из осн. понятий термодинамики неравновес­ных процессов и механики сплошных сред; равновесие в очень малых (эле­ментарных) объёмах среды, содержа­щих всё же столь большое число ч-ц (молекул, атомов, ионов и др.), что состояние этих физически бесконечно малых объёмов можно характеризо­вать темп-рой, хим. потенциалом и др. термодинамич. параметрами, но не постоянными, а зависящими от коор­динат и времени. Ещё один параметр Л. т. р.— гидродинамич. скорость — характеризует скорость движения центра масс элем. объёма (элемента) среды. При Л. т. р. элементов среды состояние среды в целом неравно­весно. Если малые элементы среды рас­сматривать приближённо как термо­динамически равновесные подсистемы и учитывать обмен энергией, импуль­сом и в-вом между ними на основе ур-ний баланса, то задачи термодина­мики неравновесных процессов и ме­ханики сплошных сред решаются ме­тодами термодинамики и механики. Статистич. физика позволяет уточ­нить понятие Л. т. р. и указать пре­делы его применимости. Понятию Л. т. р. соответствует локально равно­весная ф-ция распределения плотнос­ти энергии, импульса и числа ч-ц, к-рая отвечает максимуму информац. энтропии (см. Энтропия) при задан­ных ср. значениях этих величин как ф-ций времени и координат. При по­мощи такой ф-ции распределения мож­но определить понятие энтропии не­равновесного состояния как энтропии такого локально-равновесного состоя­ния, к-рое характеризуется такими же ср. значениями плотностей энергии, импульса и числа ч-ц, как и рассмат­риваемое неравновесное состояние. Од­нако локально-равновесное распреде­ление позволяет получить лишь ур-ния т. н. идеальной гидродинамики, в к-рых не учитываются необратимые процессы. Для получения ур-ний гид­родинамики, учитывающих необрати­мые процессы теплопроводности, вяз­кости и диффузии (т. е. переноса явле­ния), требуется обращаться к кинетич. ур-нию для газов (см. Кинетика физи­ческая) или к уравнению Лиувилля, справедливому для любой среды, и искать такие их решения, к-рые за-

висят от времени лишь через ср. зна­чения параметров, определяющих со­стояние. В результате получается не­равновесная ф-ция распределения, к-рая позволяет вывести все ур-ния, описывающие процессы переноса энер­гии, импульса и в-ва (ур-ния диффу­зии, теплопроводности и Наеье — Стокса уравнения).

Гидродинамич. описание неравно­весных процессов, основанное на Л. т. р., возможно для процессов, к-рые достаточно медленно изменяются в пр-ве и времени. Только в этом случае можно пренебречь эффектами нело­кальности и запаздывания в процес­сах переноса.

• Гроот С., Мазур П., Неравновесная термодинамика, пер. с англ., М., 1964, гл.III, §2; X а а з е Р., Термодинамика необрати­мых процессов, пер. с нем., М., 1967; 3 у ба р е в Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика, М., 1971, § 20—22.

Д. Н. Зубарев.

ЛОКАЦИЯ (от лат. locatio — разме­щение, распределение) звуковая, опре­деление направления на объект и рас­стояния до него по создаваемому им звук. полю (пассивная Л.) или по от­ражению от него звука, создаваемого спец. устройствами (активная Л.). При активной Л. пользуются как им­пульсными, так и непрерывными ис­точниками звука. При Л. в импульс­ном режиме расстояние до объекта определяется по времени запаздыва­ния отражённого эхо-сигнала. При Л. в непрерывном режиме можно исполь­зовать частотно-модулированный сиг­нал и определять расстояние по раз­ности частот посылаемого и отражён­ного сигнала. Пассивная Л. шумящих объектов производится узконаправ­ленными приёмниками звука при ра­боте в узкой полосе частот или с по­мощью корреляц. метода приёма при работе с широкополосными источни­ками.

Л. применяется в диапазоне частот от инфра- до ультразвука при распро­странении их в воздухе, земле, воде. Инфразвуковые частоты (от долей Гц до десятков Гц) применяются для ло­кализации землетрясений, при сейсмо­разведке, в системе дальнего обнару­жения кораблей, терпящих бедствие в открытом океане. На звук. и ультра­звук. частотах (сотни Гц — десятки кГц) работают гидролокаторы, шумо­пеленгаторы и эхолоты. УЗ частотами (сотни кГц и МГц) пользуются в УЗ дефектоскопах, уровнемерах и др. приборах УЗ контроля, а также в медицинской диагностике.

Способностью определять направ­ление на источник звука обладают все живые существа в результате бинаурального эффекта. Нек-рые живот­ные в процессе эволюции приобрели способность к активной Л. К ним от­носятся летучие мыши, дельфины и киты, нек-рые виды птиц, напр. птица гуахаро. Обнаружение препятствий по звуковому эхо в нек-рой степени при­суще и человеку: выяснено, что слепые чувствуют приближение к препятствию

350

 

по отражениям  от  него  звука  шагов или ударов тросточки.

• А й р а п е т ь я н ц Э. Ш.,   К о н с т а н т и н о в    А. И.,   Эхолокация   в   природе,

2  изд., Л., 1974; Белькович В. М., Д у б р о в с к и й Н. А., Сенсорные основы ориентации китообразных, Л., 1976.

Б. Ф. Ку рьяное.

ЛОРЕНЦАПРЕОБРАЗОВАНИЯ,    в специальной    теории относительности — преобразования координат и времени к.-л. события при переходе от одной инерциальной системы отсчёта .;. с. о.) к другой. Получены в 1904 голл. физиком X. А. Лоренцем H. A. Lorentz) как преобразования

по отношению к к-рым ур-ния классич. микроскопич. электродинамики Лоренца — Максвелла уравнения) сохраняют свой вид. В 1905 их вывел . Эйнштейн, исходя из двух постулатов, составивших основу спец. теории относительности: равноправия всex и. с. о. и независимости скорости распространения  света   в  вакууме  от движения источника света. См. также Относительности теория.

ЛОРЕНЦА СИЛА, сила, действующая на заряж. ч-цу, движущуюся в эл.-магн. поле. Ф-ла для Л. с. F впервые получена X. А. Лоренцем, обобщив­шим эксперим. данные, имеет вид:

F = eE+e/c[vB], (*)

где е — заряд ч-цы, Е — напряжённость электрич. поля, В — магнитная

индукция, v — скорость ч-цы относи­тельно системы координат, в к-рой вы­числяются величины F, E, В. Ф-ла (*) справедлива' при любых значениях скорости заряж. ч-цы; она явл. важ­нейшим соотношением электродина­мики, т. к. позволяет связать ур-ния эл.-магн. поля с ур-ниями движения заряж. ч-ц.

Первый член в правой части (*) — сила, действующая на заряж. ч-цу в электрич. поле, второй — в магнит­ном. Т. к. магн. часть Л. с. ~ [vB], то сила, действующая со стороны магн. поля на частицу, перпендику­лярна v и В и, следовательно, не совер­шает работы, а лишь искривляет тра­екторию движения ч-цы, не меняя её энергии. Модуль её в Гаусса системе единиц равен (e/c)vB sina, где a — угол между векторами v и В [в системе СИ вместо множителя 1/с в ф-ле (*) должен быть коэфф. k=1]. Т. о., магн. часть Л. с. максимальна при a=90° и равна нулю при a=0.

В вакууме в постоянном однород­ном магн. поле (В=Н, где Н — напряжённость магн. поля) заряж. ч-ца под действием магн. составляю­щей Л. с. движется по винтовой ли­нии с постоянной по величине скоро­стью у; при атом её движение склады­вается из равномерного прямолиней­ного движения вдоль направления Н (со скоростью v_|| — составляющей ско­рости ч-цы v в направлении Н) и равномерного вращат. движения в плоскости, перпендикулярной H (со скоростью v^. — составляющей ско­рости v в направлении, перпендикулярном Н). Проекция траектории дви­жения ч-цы на плоскость, перпенди­кулярную Н, есть окружность радиуса R=cmv^/eH, а частота вращения w=еН/mс (т. н. циклотронная частота; т — масса ч-цы). Ось винтовой линии совпадает с направлением Н, и центр окружности перемещается вдоль сило­вой линии поля со скоростью v^.

Если Е¹0, то движение в магн. поле носит более сложный хар-р — происходит перемещение центра вра­щения ч-цы перпендикулярно полю H, наз. дрейфом ч-цы. Направление дрейфа определяется вектором [EH] и не зависит от знака заряда. Скорость дрейфа и для простейшего случая скрещённых полей (Е^Н) равна u=сЕ/Н.

Воздействие магн. поля на движу­щиеся заряды приводит к перераспре­делению тока по сечению проводника, что проявляется в разл. термомагн. и гальваномагн. явлениях (см. Нернста — Эттингсхаузена эффект, Хол­ла эффект).

•Лорентц Г. А., Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения, пер. с англ., 2 изд., М., 1953; Т а м м И. Е., Основы теории электричест­ва, 9 изд., М., 1976; Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, [пер. с англ.], в. 6, М., 1966.

ЛОРЕНЦА ЧИСЛО, см. в ст. Видемана — Франца закон.

ЛОРЕНЦА — МАКСВЕЛЛА УРАВ­НЕНИЯ (Лоренца уравнения), фунда­ментальные ур-ния классич. электро­динамики, определяющие микроско­пич. эл.-магн, поля, создаваемые от­дельными заряж. ч-цами. Л.— М. у. лежат в основе электронной теории (микроскопич. электродинамики), по­строенной X. А. Лоренцем в кон, 19 — нач. 20 вв. В этой теории в-во (среда) рассматривается как сово­купность электрически заряж. ч-ц (эл-нов и ат. ядер), движущихся в вакууме.

В Л.— М. у. эл.-магн. поле описы­вается двумя векторами: напряжённостями микроскопич. полей — элек­трического е и магнитного h. Все элек­трич. токи в электронной теории чисто конвекционные, т. е. обусловлены дви­жением заряж. ч-ц. Плотность тока j=rv, где r — плотность заряда, v — его скорость.

Л.— М. у. были получены в резуль­тате обобщения классич. макроскопич. Максвелла уравнений. В дифф. форме в Гаусса системе единиц они имеют вид:

Согласно электронной теории, ур-ния (1) точно описывают поля в любой точке пр-ва (в т. ч. межат. и внутриат. поля и даже поля внутри элем. ч-ц) в любой момент времени t.

В вакууме они совпадают с ур-ниями Максвелла.

Микроскопич. напряжённости по­лей е и h очень быстро меняются в пр-ве и времени и непосредственно не приспособлены для описания эл.-магн. процессов в системах, содержа­щих большое число заряж. ч-ц (в мак­роскопич. телах). Поэтому для опи­сания макроскопич. процессов при­бегают к статистич. методам, к-рые позволяют на основе определённых модельных представлений о строении в-ва установить связь между ср. зна­чениями напряжённостей электрич. и магн. полей и усреднёнными значения­ми плотностей зарядов и токов.

Усреднение микроскопич. величин производится по пространственным и временным интервалам, большим по сравнению с микроскопич. интервала­ми (порядка размеров атома и времени обращения эл-нов вокруг ядра), но малым по сравнению с интервалами, на к-рых макроскопич. хар-ки эл.-магн. поля заметно изменяются (напр., по сравнению с длиной эл.-магн. вол­ны и её периодом). Подобные интер­валы наз. «физически бесконечно ма­лыми».

Усреднение Л.— М. у. приводит к ур-ниям Максвелла. При этом оказы­вается, что ср. значение напряжённо­сти микроскопич. электрич. поля в равно напряжённости электрич. поля .Е в теории Максвелла: е^»E, а ср. значение напряжённости микроско­пич. магн. поля h^~ — вектору магн. индукции В: h^»B.

В теории Лоренца все заряды разде­ляются на свободные и связанные (входящие в состав электрически ней­тральных атомов и молекул). Можно показать, что плотность связанных зарядов r_связ определяется вектором поляризации Р (электрическим дипольным моментом ед. объёма среды):

r_связ = -divP, (2) а плотность тока связанных зарядов j_связ, кроме вектора поляризации, зависит также от намагниченности I (магн. момента ед. объёма среды):

ар j_связ=дP/дt+crotI. (3)

Векторы Р и I характеризуют эл.-магн. состояние среды. Вводя два вспомогат. вектора — вектор элек­трич. индукции

D=E+4pP (4)

и  вектор   напряжённости магн.   поля

Н=В-4pI, (5)

получают макроскопич. ур-ния Макс­велла для эл.-магн. поля в в-ве в обыч­ной форме.

Ур-ния (1) для микроскопич. полей должны быть дополненным выраже­нием для силы, действующей на за-

351

 

 

ряж. ч-цы в эл.-магн. поле. Объёмная плотность этой силы (с и л ы  Л о р е н ц а) равна:

f=r(e+1/c[vh]). (6)

Усреднённое значение лоренцевых сил, действующих на составляющие тело заряж. ч-цы, определяет макроскопич. силу, к-рая действует на тело в эл.-магн. поле.

Электронная теория Лоренца позво­лила выяснить физ. смысл постоянных e, m, s, входящих в матер. ур-ния Максвелла и характеризующих электрич. и магн. св-ва в-ва. На её основе были предсказаны или объяснены нек-рые важные электрич. и оптич. явления (нормальный Зеемана эффект, дисперсия света, св-ва металлов и т. д.).

Законы классической электронной теории перестают выполняться на очень малых пространственно-времен­ных интервалах. В этом случае спра­ведливы законы квант. теории эл.-магн. процессов — квантовой электро­динамики. Основой для квант. обоб­щения теории эл.-магн. процессов явл. Л.— М. у.

• Лорентц Г. А., Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения, пер. с англ., 2 изд., М., 1953; Б е к к е р Р., Электронная теория, пер. с нем., М.—Л., 1936; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973 (Теоретическая физика, т. 2).

Г. Я. Мякишев.

ЛОРЕНЦ-ИНВАРИАНТНОСТЬ,       то же,   что   релятивистская   инвариант­ность.

ЛОРЕНЦ — ЛОРЕНЦА   ФОРМУЛА, связывает показатель преломления n в-ва с электронной поляризуемостью a_эл составляющих его ч-ц (см. Поля­ризуемость атомов, ионов и молекул). Получена в 1880 голл. физиком X. А. Лоренцем и независимо от него дат. физиком Л. Лоренцем. Л.— Л. ф. имеет вид:

(n²-1)/(n²+2)=⁴/₃pNa_эл (*)

(N — число поляризующихся ч-ц в ед. объёма). В случае смеси k в-в пра­вая часть (*) заменяется на сумму k членов ⁴/₃pN_iaⁱ_эл (i=l, 2, ..., k), каж­дый из к-рых относится лишь к одному из этих веществ (сумма всех N_i - рав­на N).

Л.— Л. ф. выведена в предположе­ниях, справедливых только для изо­тропных сред (газы, неполярные жид­кости, кубич. кристаллы). Однако, как показывает опыт, (*) приближённо выполняется и для мн. др. веществ (допустимость её применения и сте­пень точности устанавливают экспе­риментально в каждом отд. случае). Л.— Л. ф. неприменима в областях собственных (резонансных) полос по­глощения в-в — областях аномальной дисперсии света в них.

Поляризуемость в-ва можно считать чисто электронной лишь при частотах

внеш. поля, соответствующих видимо­му и УФ излучению. Только в этих диапазонах (с указанными выше огра­ничениями) применима Л.— Л. ф. в виде (*). При более медленных коле­баниях поля (напр., в ИК области) за период колебаний успевают смес­титься не только эл-ны, но и ионы в ионных кристаллах и атомы в молеку­лах, и приходится учитывать ионную или ат. поляризуемости. В ряде слу­чаев достаточно в (*) заменить a_эл на полную (суммарную) «упругую» поля­ризуемость а (см. Клаузиуса — Моссотти формула). В полярных диэлек­триках в ещё более длинноволновой, чем ИК, области спектра существенна т. н. о р и е н т а ц и о н н а я   п о л я р и з у е м о с т ь, обусловленная поворотом «по полю» постоянных дипольных моментов ч-ц. Её учёт приво­дит к усложнению зависимости n от a для этих частот (Ланжевена — Дебая формула).

При всех ограничениях на её при­менимость Л.— Л. ф. широко исполь­зуется. Так, она явл. основой рефрак­тометрии чистых в-в и смесей (по­скольку правая её часть есть выраже­ние для рефракции молекулярной), служит для определения поляризуе­мости ч-ц, исследования структуры органич. и неорганич. соединений и т.д.

• Л а н д с б е р г Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976 (Общий курс физики); В о л ь к е н ш т е й н М. В., Молекулярная оптика, М.— Л., 1951; Б а ц а н о в С. С., Структурная рефрактометрия, М., 1959.

В. А. Зубков.

ЛОУСОНА КРИТЕРИЙ, условие воз­никновения термоядерной реакции, заключающееся в том, что произве­дение плотности и высокотемпера­турной (T³10 кэВ) плазмы на время удержания т этой плотности должно превышать определ. значение, а имен­но: pt³10¹⁴ см^-3 с (для D — Т реак­ции) и ptт>10¹⁵ см^-3 с (для D — D реакции), если коэфф. преобразования продуктов яд. реакций в электрич. энергию h~1/3. Установлен амер. физиком Дж. Д. Лоусоном (J. D. Law-son) в 1957.

Для равнокомпонентной дейтерий-тритиевой плазмы с максвелловским распределением ч-ц по скоростям ус­ловие зажигания самоподдерживаю­щейся термояд. реакции можно запи­сать в виде:

где Т — темп-pa плазмы в кэВ, <sv> — усреднённая по максвелловскому распределению скорость термо­яд. реакции, Е_a — энергия a-частиц. Второй член в знаменателе характери­зует потери дейтерий-тритиевой плаз­мы на тормозное излучение.

О графич. представлении Л. к. и его практич. применении см. в ст. Управляемый термоядерный синтез. • L a w s о n J. D., Some criteria for a po­wer producing thermonuclear reactor, «Proc. of the Phys. soc. Sec. B», 1957, v. 70, pt 1, p. 6; Пистунович В. И., Некоторые задачи токамака с инжекцией быстрых ней­тралов, «Физика плазмы», 1976, т. 2, № 1, с. 3.

В. И. Пистунович.

ЛОШАДИНАЯ СИЛА (л. с., нем.-PS, франц.— CV, англ.— HP), уста­ревшая внесистемная ед. мощности; 1 л. с. = 75 кгс•м/с=735,5 Вт; 1 НР=550 фут•фунт/с=745,7 Вт.

ЛОШМИДТА ПОСТОЯННАЯ (Лошмидта число), число молекул в 1 см³ в-ва, находящегося в состоянии иде­ального газа при нормальных условиях, Л. п. N_Л=N_A/V_m, где N_A — Авогадро постоянная, V_m — объём 1 моля иде­ального газа в норм. условиях, рав­ный (22413,83±0,70) см³. Названа в честь австр. физика Й. Лошмидта (J. Loschmidt). В практич. расчётах N_Л = 2,68•10¹⁹ см^-3. В зарубежной ли­тературе Л. п. иногда наз. число мо­лекул в 1 моле в-ва, т. е. постоянную Авогадро, а постоянную Авогадро — числом Лошмидта.

ЛУПА (от франц. loupe), оптич. при­бор для рассматривания мелких объ­ектов, плохо различимых глазом. На­блюдаемый предмет ОО₁ (рис. 1) поме­щают от Л. на расстоянии, немного меньшем её фокусного расстояния f (FF' — фокальная плоскость). В этих условиях Л. даёт прямое увеличенное и мнимое изображение О'О'₁ предмета.

Рис. 1. Схема оптич. системы лупы.

 

Лучи от изображения О'О'₁ попадают в глаз под углом а, большим, чем лучи от самого предмета (угол j): этим и объясняется увеличивающее действие Л. Увеличением Л. Г наз. отношение угла а к углу j, под к-рым тот же предмет виден без Л. на рас­стоянии наилучшего видения D= = 250 мм. Увеличение Л. связано с её фокусным расстоянием соотношением Г=250/f; в зависимости от конструк­ции Л. Г может иметь значения от 2 до 40—50.

Рис. 2. Лупы: а —«двойная» (система из двух плоско-выпуклых линз); б — апланатич. система из трёх сферич. линз.

 

Простейшие Л. представ­ляют собой собирающие плоско-вы­пуклые линзы; их увеличение обычно мало (~2—3). При ср. увеличениях (4—10) применяются двух- и трёхлинзовые системы (рис. 2). Поле зрения в пр-ве изображений у Л. с малым и средним увеличением не превышает 15—20°. Конструкции Л. с большим увеличением близки к конструкциям сложных окуляров; угол зрения у них достигает 80—100°. Недостаток Л.

352

 

 

большого увеличения — слишком ма­лое расстояние от предмета до Л., затрудняющее освещение и создающее ряд неудобств. Этот недостаток устра­нён в т е л е л у п а х, пригодных для наблюдения как далёких объектов (при этом Г»2,5), так и близких (Г~6). Применяются также бинокуляр­ные (стереоскопические) Л., представ­ляющие собой сочетание призматич. линз с биноклем малого увеличения.

ЛУЧ, понятие геометрической оптики (световой Л.) и геометрической акус­тики (звуковой Л.), обозначающее линию, вдоль к-рой распространяется поток энергии, испущенной в определ. направлении источником света или звука. В однородной среде Л.— пря­мая. В среде с плавно изменяющимися оптическими (или акустическими) хар­кали Л. искривляется, причём его кривизна пропорц. градиенту показа­теля преломления среды. При пере­ходе через границу, разделяющую две среды с разными показателями пре­ломления, Л. преломляется согласно Снелля закону преломления. Термин «Л.» употребляется также для обозна­чения узкого пучка ч-ц (напр., элек­тронный Л.).

ЛУЧЕВАЯ ОПТИКА, то же, что геометрическая оптика.

ЛУЧЕВАЯ ПРОЧНОСТЬ, способность твёрдой прозрачной среды сопротив­ляться необратимому изменению её оптич. параметров и сохранять свою целостность при воздействии мощного оптического излучения (напр., излуче­ния лазера). Л. п. численно характери­зуется плотностью мощности потока оптич. излучения, начиная с к-рого в объёме в-ва или на его поверхности наступают необратимые изменения, об­условленные выделением энергии за счёт линейного (остаточного) или не­линейного поглощения светового по­тока. В реальных оптич. средах меха­низм нелинейного поглощения свето­вого потока обычно связан с тепловой неустойчивостью, к-рая возникает бла­годаря наличию в объёме линейно или нелинейно поглощающих субмикрон­ных неоднородностей. Рост поглоще­ния в окружающей микронеоднород­ность матрице связан с её нагревом неоднородностью. При этом в матери­алах с малой шириной запрещённой зоны увеличивается концентрация сво­бодных эл-нов, а в широкозонных диэлектриках происходит термич. раз­ложение в-ва. Распространяющаяся по в-ву волна поглощения, иницииро­ванная неоднородностью, приводит к быстрому росту размеров поглощаю­щего дефекта до критич. величины, при к-рой возникают макроскопич. трещины. Тепловая неустойчивость реальных оптич. сред в широких све­товых пучках возникает при энергетич. освещённости в пределах 10⁶— 10⁷ Вт/см² для импульсов длитель­ностью больше 10^-5 с. С уменьшением длительности импульса Л. п. возрас­тает вследствие нестационарности на­грева неоднородностей. Л. п. резко увеличивается при уменьшении раз­меров облучаемой области вследствие уменьшения вероятности попадания в световой пучок поглощающей неод­нородности. При диаметрах светового пятна больше 1 мм Л. п. выходит на пост. уровень. Присутствие дефектов размером больше микрона снижает Л. п. на один-два порядка.

• См.  лит.   в   ст.   Силовая оптика.

Я. А. Имас.

ЛУЧИСТОСТЬ, то же, что энергетич. яркость, т. е. поток излучения, про­ходящего через поверхность в данном направлении, отнесённый к единич­ному углу и к единичной площади, перпендикулярной направлению рас­пространения излучения.

ЛУЧИСТЫЙ ПОТОК, то же, что поток излучения.

ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН (радиа­ционный теплообмен, лучистый пере­нос), перенос энергии от одного тела к другому (а также между частями одного и того же тела), обусловленный процессами испускания, распростра­нения, рассеяния и поглощения эл.-магн. излучения. Каждый из этих процессов подчиняется определ. зако­номерностям. Так, в условиях равно­весного теплового излучения испуска­ние и поглощение подчиняются План­ка закону излучения, Стефана — Больц­мана закону излучения, Кирхгофа закону излучения; распространение эл.-магн. излучения — закону независи­мости лучистых потоков (принцип су­перпозиции). Рассеяние и поглощение в общем случае определяются свойст­вами в-ва (составом, темп-рой, плот­ностью).

Существ. отличие Л. т. от др. видов теплообмена (конвекции, теплопровод­ности) заключается в том, что он мо­жет протекать при отсутствии матер. среды, разделяющей поверхности теп­лообмена, т. к. эл.-магн. излучение распространяется и в вакууме. Важ­ной хар-кой Л. т. явл. пробег излуче­ния — ср. путь, проходимый фотоном без вз-ствия с в-вом, он зависит от плотности среды, в к-рой происходит распространение излучения, и степе­ни её непрозрачности.

Л. т. между разл. телами происхо­дит в природе постоянно; теория Л. т. имеет фундам. значение для описания теплофиз. процессов, а также для рас­чёта внутр. строения звёзд, физики звёздных атмосфер и газовых туман­ностей. См. также Перенос излучения. 9 Соболев В. В., Перенос лучистой энер­гии в атмосферах звезд и планет, М., 1956.

ЛЭМБОВСКИЙ СДВИГ, смещение уровня энергии 2S_1/2 относительно уровня 2Р_1/2 в атоме водорода и водородоподобных атомах; впервые экс­периментально установлен У. Лэмбом и Р. Ризерфордом в 1947 и объяснён X. Бете (1948, США). Согласно релятив. теории англ. физика П. Дирака, эти уровни должны совпадать. Л. с. объясняется квант. электродинами­кой. См. Сдвиг уровней.

ЛЮК (от голл. luik — ставня, за­движка) в оптике, реальное отверстие (диафрагма) или оптич. изображение такого отверстия, к-рое в наибольшей степени ограничивает поле зрения оп­тич. системы.

ЛЮКС (от лат. lux — свет) (лк, 1х), единица СИ освещённости: 1 лк равен освещённости поверхности площадью 1 м² при световом потоке падающего на неё излучения, равном 1 люмену. 1 лк=10^-4 фот.

ЛЮКСМЕТР (от лат. lux — свет и греч. metreo — измеряю), прибор для измерения освещённости, один из ви­дов фотометров. Простейший Л. со­стоит из фотоприёмника, регистратора фототока и источника питания. Чувст­вительность такого Л. изменяют, ме­няя параметры электрич. цепи. Для измерения высоких освещённостей па­дающий на Л. световой поток умень­шают путём введения на его пути ос­лабителей с известным пропусканием (светофильтры, рассеиватели и пр.). Для правильного измерения освещён­ности необходимо, чтобы кривая спектр. чувствительности фотоприём­ника совпадала бы с относит. видностью, т. е. с кривой спектр. чувст­вительности человеческого глаза.

А. П. Гагарин.

ЛЮКС-СЕКУНДА (лк•с, lx•s), еди­ница СИ световой экспозиции (кол-ва освещения); 1 лк•с равна световой экспозиции, создаваемой за время 1 с при освещённости 1 лк; 1 лк•с=10^-4 фот•с.

ЛЮМЕН (от лат. lumen — свет) (лм, 1т), единица СИ светового потока; 1 лм — световой поток, испускаемый точечным источником в телесном угле 1 стерадиан при силе света 1 кандела.

ЛЮМЕН НА КВАДРАТНЫЙ МЕТР (лм/м², lm/m²), единица СИ светимости (светности), прежнее название рад-люкс; 1 лм/м² — светимость поверх­ности площадью 1 м², испускающей световой поток 1 лм.

ЛЮМЕНОМЕТР, то же, что фото­метр интегрирующий.

ЛЮМЕН-СЕКУНДА (лм•с, 1m•s), единица СИ световой энергии (кол-ва света); 1 лм•с равна световой энергии, соответствующей световому потоку 1 лм, излучаемому или воспринимае­мому за время 1 с.

ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫЙ АНАЛИЗ, ме­тод исследования разл. объектов, ос­нованный на наблюдении их люминес­ценции. При Л. а. наблюдают либо собств. свечение исследуемых объек­тов (напр., паров исследуемого газа), либо свечение спец. люминофоров, к-рыми обрабатывают исследуемый объект. Чаще всего возбуждают фото­люминесценцию объекта, однако в нек-рых случаях применяют для Л. а. катодолюминесценцию, радиолюминес­ценцию и хемилюминесценцию. Фото­возбуждение обычно производят квар­цевыми ртутными лампами, а также ксеноновыми лампами, электрич. иск­рой, лазерным лучом. Регистрируют

353

 

 

люминесценцию обычно визуально или с помощью фотоэлектронных прибо­ров, которые повышают точность Л. а.

При количественном и качественном химическом (спектральном) Л. а. регистрируют чаще всего самостоят. свечение в-в. Количественный хим. Л. а.— определение концентрации в-ва в смесях — осуществляют по ин­тенсивности его спектр. линий (при малых оптич. толщинах и концентра­циях, меньших 10^-4—10^-5 г/см³; см. Спектральный анализ). Чувствитель­ность количеств. Л. а. очень велика и достигает 10^-10 г/см³ при обнаруже­нии ряда органич. в-в. Это позволяет использовать Л. а. для контроля чис­тоты в-в. Лучом газового лазера уда­ётся возбуждать люминесценцию отд. изотопов и проводить, т. о., изотопный Л. а.

Качественный хим. Л. а. позволяет обнаруживать и идентифицировать нек-рые в-ва в смесях. В этом случае с помощью спектральных приборов изучают распределение энергии в спектре люминесценции в-в при низ­ких темп-pax и в вязких р-рах (маслах). Нек-рые нелюминесцирующие в-ва об­наруживают по люминесценции про­дуктов их вз-ствия со специально до­бавляемыми в-вами.

В сортовом Л. а. по хар-ру люминесценции различают предметы, кажущиеся одинаковыми. Он приме­няется для диагностики заболеваний (напр., ткань, поражённую микроспорумом, обнаруживают по её яркой зелёной люминесценции под действием УФ излучения), определения поражённости семян и растений болезнями, определения содержания органич. в-в в почве и т. п. С помощью сортового Л. а. производят анализ горных пород для разведки нефти и газов, изучают состав нефти, минералов, горных по­род, сортируют алмазы и т. д. В сорто­вом Л. а. часто рассматривают не собств. свечение объектов, а свечение исследуемых объектов, обработанных спец. в-вами.

Л. а. находит применение также в криминалистике (для определения под­линности документов, обнаружения следов токсич. в-в и т. п.), реставрац. работах, дефектоскопии, в гигиене (определение кач-ва нек-рых продук­тов, питьевой воды, содержания вред­ных в-в в воздухе) и т. п.

Л. .а., в к-ром применяется микро­скоп, наз. люминесцентной микроско­пией (см. Микроскоп).

• Люминесцентный анализ, М.,   1961.

Э. А. Свириденков.

ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ (от лат. lumen, род. п. luminis — свет и -escent — суффикс, означающий слабое дейст­вие), излучение, представляющее со­бой избыток над тепловым излучением тела и продолжающееся в течение вре­мени, значительно превышающего период световых колебаний. Первая часть определения отделяет Л. от теп­лового равновесного излучения и по­казывает, что понятие «Л.» применимо только к совокупности атомов (моле­кул), находящихся в состоянии, близ­ком к равновесному, т. к. при сильном отклонении от равновесного состояния говорить о тепловом излучении или Л. не имеет смысла. Тепловое излучение в видимой области спектра заметно только при темп-ре тела в неск. сотен или тысяч градусов, в то время как люминесцировать оно может при лю­бой темп-ре, поэтому Л. часто наз. холодным свечением.

Вторая часть определения (признак длительности) была введена С. И. Ва­виловым, чтобы отделить Л. от разл. видов рассеяния света, отражения света, параметрич. преобразования света (см. Нелинейная оптика), тор­мозного излучения и Черенкова — Ва­вилова излучения. От разл. видов рас­сеяния Л. отличается тем, что при ней между поглощением и испускани­ем происходят промежуточные про­цессы, длительность к-рых больше периода световой волны. В результате этого при Л. теряется корреляция меж­ду фазами колебаний поглощённого и излучённого света.

Излучение Л. лежит в видимом, ближнем УФ и ИК диапазонах. При­родные явления Л.— северное сия­ние, свечение нек-рых насекомых, ми­нералов, гниющего дерева — были из­вестны ещё в древности, систематиче­ски изучать Л. стали с 19 в.

Л. можно классифицировать по типу возбуждения, механизму преобразова­ния энергии, временным хар-кам све­чения. По виду возбуждения различа­ют фотолюминесценцию (возбуждение светом), радиолюминесценцию (воз­буждение проникающей радиацией, к ней, в частности, относятся рентгенолюминесценция, катодолюминесценция, ионолюминесценция, a-люминесценция), электролюминесценцию (возбуж­дение электрич. полем), триболюминесценцию (возбуждение при механич. воздействиях), хемилюминесценцию (возникает при хим. реакциях).

По длительности свечения разли­чают флуоресценцию (быстро затухаю­щую Л.) и фосфоресценцию (длит. Л.). Это деление условное, т. к. нельзя указать строго определённой времен­ной границы: она зависит от времен­ного разрешения регистрирующих приборов.

По механизму элем. процессов раз­личают резонансную, спонтанную, вы­нужденную и рекомбинационную Л. Элем. акт Л. состоит из поглощения энергии с переходом атома (молекулы) с осн. уровня анергии 1 (рис. 1) на воз­буждённый уровень 3, безызлучат. перехода 3 ® 2 и излучат. перехода 2 ®1. В ат. парах (Hg, Cd, Na и др.), нек-рых простых молекулах и примес­ных кристаллах излучение Л. может происходить непосредственно при пе­реходе 3®1 (резонансная Л.).

 

 

 

Рис. 1. Схема квант. переходов при элем. процессе люминесцен­ции: 1 — осн. уровень энергии; 2 — уровень излучения; 3 — уровень возбуждения. Пунктир­ной стрелкой показан квант. переход, соответ­ствующий резонансной люминесценции.

 

Чаще вероятность перехода 3®2 больше вероятности прямого перехода 3®1. Уровень 2 обычно лежит ниже уровня поглощения 3, часть энергии возбуждения теряется в энергию ко­лебания атомов (переходит в теплоту), и квант света Л. имеет меньшую энер­гию (и большую длину волны), чем кванты возбуждающего света — с т о к с о в а Л. (см. Стокса правило). Однако во мн. случаях возможна а н т и с т о к с о в а Л., когда за счёт поглощения извне колебат. энер­гии молекула переходит на более вы­сокий относительно уровня 3 излучаю­щий уровень 2. Энергия испущенного кванта при антистоксовой Л. больше энергии возбуждающего кванта, её интенсивность мала.

Уровень 2 может принадлежать как тому же атому (молекуле), к-рый по­глотил энергию возбуждения (такой атом наз. центром люминесценции, а переход внутрицентровым), так и др. атомам. В первом случае Л. наз. спонтанной. Этот вид Л., как и резонансная Л., характерен для атомов и молекул паров и р-ров, а также для примесных атомов в кри­сталлах. В нек-рых случаях атом (мо­лекула), прежде чем перейти на уро­вень излучения 2, оказывается на промежуточном метастабильном уров­не 4 (рис. 2; см. Метастабильное со­стояние) и для перехода на уровень 2 ему необходимо сообщить дополнит. энергию, напр. энергию теплового движения или света. Л., возникающая при таких процессах, наз.

м е т а с т а б и л ь н о й.

Процесс Л. в разл. в-вах отличает­ся в осн. механизмом перехода ч-цы с уровня поглощения 3 на уровень излучения 2. Передача энергии др.

Рис. 2. Схема квант. переходов при метастабильной (стиму­лированной) люмине­сценции: 1, 2, 3 — то же, что на рис. 1;4 — метастабильный уро­вень.

 

атомам (молекулам) осуществляется эл-нами при электронно-ионных уда­рах, при процессах ионизации и ре­комбинации или обменным путём при непосредств. столкновении возбуждён­ного атома с невозбуждённым. Из-за малой концентрации атомов в газах процессы резонансной и обменной пе­редачи энергии играют малую роль. Они становятся существенными в конденсиров. средах, где энергия возбуж-

354

 

 

дения может передаваться также с по­мощью колебаний ядер. И наконец, в кристаллах определяющей становится передача энергии с помощью эл-нов проводимости, дырок и электронно-дырочных пар (экситонов). Если за­ключит. актом передачи энергии явл. рекомбинация (восстановление ч-ц, напр. эл-нов и ионов или эл-нов и ды­рок), то сопровождающая этот процесс Л. наз. р е к о м б и н а ц и о н н о й.

В-ва, способные к Л., наз. люмино­форами, они должны иметь дискрет­ный энергетич. спектр. В-ва, обладаю­щие непрерывным энергетич. спектром (напр., металлы), не люминесцируют: энергия возбуждения в них непрерыв­ным образом переходит в теплоту.

Второе необходимое условие Л.— превышение вероятности излучат. пе­реходов над вероятностью безызлучательных. Повышение вероятности безызлучат. переходов влечёт за собой тушение люминесценции. Эта вероят­ность зависит от мн. факторов, воз­растает, напр., при повышении темп-ры (температурное тушение), концен­трации люминесцирующих молекул (концентрац. тушение) или примесей (примесное тушение). Т. о., тушение Л. зависит как от природы люминесцирующего в-ва и его фазового состоя­ния, так и от внеш. условий. При низ­ком давлении люминесцируют пары металлов и благородные газы, что при­меняется в газоразрядных источниках света, люминесцентных лампах и га­зовых лазерах. Л. жидких сред в осн. характерна для р-ров органич. в-в.

Кристаллы, способные люминесцировать, наз. кристаллофосфорами, яр­кость их Л. зависит от наличия в них примесей (т. н. активаторов), уровни энергии к-рых могут служить уровня­ми поглощения, промежуточными или излучат. уровнями. Роль этих уровней могут выполнять также валентная зона и зона проводимости.

Рис. 3. Схема квант. переходов при люминесцен­ции кристаллофосфоров: 1 — ва­лентная зона: 3 — зона проводимо­сти. Переход 1®3 соответствует поглощению энергии возбуж­дения, переходы 3® 4 и 4®3 — захвату в освобождению эл-на метастабильным уров­нем («ловушкой» 4). Переход (а) соответст­вует межзонной люминесценции, (б) — люми­несценции центра, (в) — экситонной люми­несценции (2 — уровень энергии экситона).

 

В кристаллофосфорах возбуждение светом, электрич. током или пучком ч-ц может создавать свободные эл-ны, дырки и экситоны (рис. 3). Эл-ны мо­гут мигрировать по решётке, оседая на «ловушках» 4. Л., происходящая при рекомбинации свободных эл-нов с дырками, наз.

м е ж з о н н о й или к р а е в о й (рис. 3, в). Если рекомбинирует эл-н с дыркой, захваченной центром свечения (атомом примеси или

дефектом решётки), происходит Л. центра (рис. 3, б). При рекомбинации экситонов возникает

э к с и т о н н а я Л. (рис. 3, в).

Осн. физ. хар-ки Л.: способ возбуж­дения (для фотолюминесценции — спектр возбуждения); спектр испуска­ния (изучение спектров испускания Л. составляет часть спектроскопии); состояние поляризации излучения; выход Л., т. е. отношение погло­щённой энергии к излучённой (для фо­толюминесценции вводится понятие квантового выхода Л.— отношения числа излучённых квантов к числу поглощённых).

Важная хар-ка — кинетика Л., т. е. зависимость свечения от времени, ин­тенсивности излучения I от интенсив­ности возбуждения, а также зависи­мость Л. от разл. факторов (напр., темп-ры). Кинетика Л. сильно зави­сит от типа элем. процесса.

Кинетика затухания резонансной Л. при малой плотности возбуждения и малой концентрации возбуждённых атомов носит экспоненц. хар-р: I=I₀e^-t/t, где I₀ — нач. интенсивность излучения, t — характеризует время жизни на уровне возбуждения, t — длительность свечения. При большой интенсивности возбуждения наблю­дается отклонение от экспоненц. зако­на затухания, вызванное процессами вынужденного излучения. Квант. вы­ход резонансной Л. обычно близок к 1. Кинетика затухания спонтанной Л. также обычно носит экспоненц. хар-р. Кинетика рекомбинационной Л. слож­на и определяется зависящими от темп-ры вероятностями процессов ре­комбинации, захвата и освобождения эл-нов «ловушками». Наиболее часто встречается гиперболич. закон зату­хания: I= I₀/(1+pt)^a (p — пост. ве­личина, a — обычно принимает зна­чение от 1 до 2). Время затухания Л. варьируется в широких пределах от 10^-9 с до неск. ч. Если происходят процессы тушения, то сокращаются выход и время затухания. Исследова­ние кинетики тушения Л. позволяет судить о процессах вз-ствия молекул И миграции энергии.

Поляризация Л. связана с ориентацией и мультипольностью из­лучающих и поглощающих ат. систем.

Изучая физ. параметры Л., получа­ют сведения об энергетич. состоянии в-ва, пространств. структуре моле­кул, процессах миграции энергии. Для исследования Л. применяются спек­тральные приборы, регистрирующие её спектр. распределение, флуорометры, измеряющие время затухания Л. (вре­мя, в течение к-рого интенсивность Л. падает в е раз). Люминесцентные ме­тоды явл. одними из наиб. важных в физике тв. тела. Л. лежит в основе действия лазеров. Биолюминесценция позволила получить информацию о процессах, происходящих в клетках на мол. уровне. Для исследования кристаллофосфоров весьма плодотвор­но параллельное изучение их Л. и

проводимости. Широкое исследование Л. обусловлено также важностью её практич. применений. Яркость Л. и её высокий энергетич. выход позволили создать люминесцентные лампы с вы­соким кпд. Яркая Л. ряда в-в обусло­вила развитие метода обнаружения малых количеств примесей, сортировки в-в по их Л. и изучение смесей, напр. нефти (см. Люминесцентный анализ). Катодолюминесценция лежит в основе свечения экранов осциллографов, те­левизоров, локаторов и т. д., в рент­геноскопии используется рентгенолюминесценция. Для яд. физики очень важным оказалось использование ра­диолюминесценции (см. Сцинтилляционный счётчик). Л. применяется в де­фектоскопии, люминесцентными крас­ками окрашивают ткани, дорожные знаки и т. д.

• Принсгейм П., Флуоресценция и фос­форесценция, пер. с англ., М., 1951; В а в и л о в С. И., Собр. соч., т. 2, М., 1952, с. 20, 28, 29; Л е в ш и н В. Л., Фотолюминесцен­ция жидких и твердых веществ, М.—Л., 1951; Антонов-Романовский В. В., Кинетика фотолюминесценции крис­таллофосфоров, М., 1966; Адирович Э. И., Некоторые вопросы теории люмине­сценции кристаллов, 2 изд., М., 1956; Фок М. В., Введение в кинетику люминесценции кристаллофосфоров, М., 1964; Кюри Д., Люминесценция кристаллов, пер. с франц., М., 1961; Б ь ю б  Р., Фотопроводимость твердых тел, пер. с англ., М., 1962.

Э. А. Свириденков.

ЛЮМИНОФОРЫ (от лат. lumen, род. п. luminis — свет и греч. phoros— несущий), твёрдые и жидкие в-ва, спо­собные люминесцировать под действи­ем разл. рода возбуждений (см. Лю­минесценция). По типу возбуждения различают фотолюминофоры, рентгенолюминофоры, радиолюминофоры, катодолюминофоры, электролюмино­форы; по хим. природе различают ор­ганич. Л.— о р г а н о л ю м и н о ф о р ы и неорганические — ф о с ф о р ы. Фосфоры, имеющие крист. структуру, наз. кристаллофосфорами.

Свечение Л. может быть обусловле­но как св-вами его осн. в-ва (осно­вания), так и примесями — акти­ваторами. Активатор образует в основании центры люминесценции. Названия активированных Л. склады­ваются из названий основания и акти­ваторов, напр.: ZnS•Cu, Co обозначает Л. ZnS, активированный Сu и Со. Смешанные Л. могут состоять из неск. оснований и активаторов (напр., ZnS, CdS•Cu, Co).

Л. применяют для преобразования разл. видов энергии в световую. В за­висимости от условий применения предъявляются определ. требования к тем или иным параметрам Л.: типу возбуждения, спектру возбуждения (для фотолюминофоров), спектру из­лучения, энергетич. выходу излуче­ния, временным хар-кам (времени воз­буждения и длительности послесвечения).

Спектры возбуждения и излучения разл. фотолюминофоров могут лежать

355

 

 

в интервале от коротковолнового УФ до ближнего ИК диапазона. Ширина спектральных полос варьируется от тысяч Å .(для органолюминофоров) до единиц Å (для кристаллофосфоров, активированных редкоземельными элементами).

Энергетич. выход излучения Л. за­висит от вида возбуждения, его спект­ра (при фотолюминесценции) и меха­низма преобразования энергии в све­товую. Он резко падает при повышении концентрации Л. и активатора и темп-ры (тушение люминесценции). Дли­тельность послесвечения разл. Л. ко­леблется от 10^-9 с до неск. ч. Наиболее короткое время послесвечения имеют органолюминофоры, наиболее длитель­ное — кристаллофосфоры. В зависи­мости от условий применения могут играть существ. роль и др. свойства Л.— стойкость к действию света, теп­лоты, влаги и т. д.

Осн. типами применяемых Л. явл. кристаллофосфоры, органолюминофоры, люминесцирующие стёкла. Наибольшее распространение получили к р и с т а л л о ф о с ф о р ы. Смеси кристаллофосфоров [напр., смеси MgWO₄ и (ZnBe)₂SiO₄•Mn] применя­ются в люминесцентных лампах, катодолюминофоры — для экранов элек­тронно-лучевых трубок (см. Катодолюминесценция). Для рентг. экранов применяются (Zn,Cd)S•Ag и CaWO₄, дающие синее свечение. Электролюминофоры на основе ZnS•Сu используют для создания светящихся индикато­ров, табло, панелей (см. Электролюми­несценция).

Органолюминофоры могут люминесцировать в р-рах (флуоресцин, родамин) и в тв. состоянии (пластич. массы, антрацен, стильбен и др.). Они могут обладать ярким свечением и очень высоким быстродействием. Цвет люминесценции органич. Л. может быть подобран для любой части види­мой области спектра. Они применяют­ся для люминесцентного анализа, из­готовления люминесцирующих кра­сок, указателей, оптич. отбеливания тканей и т. д. Многие органич. Л. (красители цианинового, полиметинового рядов и др.) используются в кач-ве активных элементов жидкостных лазеров. Крист. органич. Л. использу­ются как сцинтилляторы.

Л ю м и н е с ц и р у ю щ и е  с т ё к л а  изготовляются на основе стеклян­ных матриц разл. состава. При варке стекла в шихту добавляются актива­торы, чаще всего соли редкозем. эле­ментов или элементов актиноидного ряда. Выход люминесценции, спектр и длительность свечения люминесцент­ных стёкол определяются св-вами ак­тиватора. Они обладают хорошей про­зрачностью, и многие из них могут быть использованы в кач-ве лазерных материалов, а также для визуализа­ции изображений, полученных в УФ

излучении. 9. А. Свириденков.

ЛЮММЕРА — БРОДХУНА КУБИК,

то же, что кубик фотометрический.

ЛЮММЕРА — ГЕРКЕ ПЛАСТИН­КА, многолучевой оптич. интерферо­метр, представляющий собой плоско­параллельную пластинку из стекла или кварца, обработанную с высокой

степенью точности. При последоват. отражениях от поверхностей пластин­ки (рис.) часть исходного луча, пре­ломляясь, выходит из неё. При этом образуются пучки параллельных лучей, обладающие пост. разностью хода по отношению друг к другу, к-рые ин­терферируют в фокальной плоскости поставленной на их пути собирающей линзы.

Изобретена нем. физиками 0. Люммером (О. Lummer) и Э. Герке (Е. Gehrcke).

• См.   лит.  при   ст.   Интерферометр.

ЛЯПУНОВА МЕТОДЫ, два осн. ме­тода исследования устойчивости дви­жения, предложенных А. М. Ляпуно­вым (1892). По существу каждый из Л. м. охватывает совокупность спосо­бов исследования, объединённых об­щей идеей. Первый Л. м. основы­вается на отыскании и исследовании решений ур-ний т. н. возмущённого движения, т. е. движения, к-рое по каким-то причинам (напр., вследствие случайного толчка) отличается от рас­сматриваемого невозмущённого дви­жения. Второй (или прямой) Л. м. наиболее распространён и состоит в исследовании устойчивости движения с помощью нек-рых, спец. образом вво­димых ф-ций, наз. функциями Ляпу­нова.