У

УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ, от­ношение линейных или угловых раз­меров изображения предмета, получа­емого с помощью оптич. системы, к соответствующим размерам самого предмета. Характеризуя наиболее упо­требит. осесимметричные системы, различают линейное, угловое и про­дольное У. о. Линейное (попе­речное) увеличение b — отношение длины V изображения от­резка, перпендикулярного оптич. оси системы, к длине этого отрезка l: b=l'/l. При b>0 (направления l и l' совпадают) изображение наз. прямым, при b<0 (l и V антипараллельны) — обратным или перевёрнутым, при │b│<1 — уменьшенным, при │b│>1 — увеличенным. Величину b оптич. системы можно вычислить, используя выражение b=-f/x=-x'/f', где f и f' — переднее и заднее фокусные рас­стояния, а х и х' — расстояния от переднего фокуса до предмета и от заднего фокуса до изображения соот­ветственно. В реальных оптич. си­стемах линейное У. о. для сопряжён­ных плоскостей не остаётся постоян­ным по всему полю зрения. Это при­водит к нарушению геом. подобия между предметом и его изображением, наз. дисторсией.

Угловое увеличение g — отношение тангенса угла наклона u' луча к оптич. оси в пространстве изоб­ражений к тангенсу угла наклона и сопряжённого ему луча в простран­стве предметов: g=tgu'/tgu. Про­дольное увеличение a — отношение длины отрезка Dx', отло­женного вдоль оптич. оси системы в пространстве изображений, к сопря­жённому ему отрезку Ах в простран­стве предметов: а=Dx'/Dx.

Величины a, b и g взаимосвязаны: ag=b. Если n и n' — показатели пре­ломления среды в пространстве пред­метов и пространстве изображений соответственно, то bg=n/n'. Для оп­тич. системы, находящейся в воздухе, n=n' и g=1/b, т. е. угловое увели­чение обратно пропорционально ли­нейному. Это означает, что чем больше линейное увеличение, тем уже све­товые пучки, с помощью к-рых стро­ится изображение, и тем меньше его освещённость. a и b связаны выра­жением: a=b²n'/n, и при n=n' a=b². Т. к. продольное и поперечное У. о. различны, то даже идеальная оптич. система не может точно передать про­странство предметов — размеры изоб­ражения по оси сокращаются и оно становится плоским.

• Л а н д с б е р г Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976; Тудоровский А. И., Тео­рия оптических приборов, 2 изд., т. 1—2, М.— Л., 1948—52.           

Л. Н. Капорский.

УВЛЕЧЕНИЯ ЭФФЕКТ, 1) возник­новение потока электронов в металле или полупроводнике в условиях, когда фононы не находятся в тепловом рав­новесии, а образуют направл. поток, напр. при наличии градиента темп-ры (увлечение электронов фононами). В образце, на концах к-рого создана разность темп-р, воз­никает поток фононов от более на­гретого конца к более холодному, пропорц. градиенту темп-ры. В ре­зультате столкновений электронов с фононами, к-рые передают электро­нам часть своего квазиимпульса, воз­никает электронный поток, в замкну­той цепи появляется электрич. ток (ток увлечения). Если об­разец электрически разомкнут, то в нём возникает эдс. У. э. вносит вклад в теплопроводность, термоэлектрич. и термомагн. эффекты. В отличие от акустоэлектрического эффекта элект­роны увлекаются потоком некоге­рентных фононов. У. э. теоретически исследован Л. Э. Гуревичем (1945) и экспериментально обнаружен в по­лупроводниках (1953) по аномально большому увеличению термоздс в Ge при понижении темп-ры, интерпрети­рованному как следствие У. э. У. э. используется для исследования ме­ханизмов электронной и фононной релаксации в проводниках.

2) Появление электронного потока в результате передачи импульса от направленного потока фотонов элект­ронам в твёрдом проводнике (увле­чение электронов фото­нами). У. э. наблюдается в оптич. и СВЧ областях в полупроводниках, полуметаллах (Bi) и нек-рых метал­лах. Наиболее подробно изучен в по­лупроводниках (Ge, Si, соединения типа A^IIIB^V), где происходит увле­чение связанных электронов (фото­ионизация) или электронов про­водимости и дырок. Импульс фотонов, в конечном счёте приобретаемый всем твёрдым телом, вначале в значит. мере воспринимается подвижными носите­лями, вызывая их смещение. Дли­тельность начальной стадии ~10^-12— 10^-13 с, что определяет малость эф­фекта и его малую инерционность. Т. к. импульс фотона равен сумме импульсов, приобретаемых решёткой и электроном, то возможен случай, когда импульс, приобретаемый элект­роном, противоположен по знаку им­пульсу фотона. У. э. обнаруживается в виде тока (ток увлечения) или эдс.

Плотность тока может быть записана в виде:

где е, m*, <t> — заряд, эффектив­ная масса, и усреднённое время ре­лаксации импульса носителей; с, I, n, a — соответственно скорость, интен­сивность (в фотон/см²•с), показатель преломления, коэфф. поглощения све­та; ћw — энергия фотона; b — коэфф., характеризующий долю импульса фо­тонов, приобретаемую электронами. В полупроводниках наблюдается на­ряду с продольным т. н. поперечный У. э. (появление тока, направленного перпендикулярно импульсу фотонов). У. э. используется для измерения вре­менных характеристик излучения им­пульсных лазеров и для регистрации ИК излучения.

• Блатт Ф. Дж., Физика электрон­ной проводимости в твердых телах, пер. с англ., М., 1971.

В. Л. Гуревич, С. М. Рывкин.

 УГЛЕРОДНЫЙ ЦИКЛ (CNO-цикл), последовательность термоядерных ре­акций в звёздах, приводящая к пре­вращению водорода в гелий (⁴Не) с участием углерода в качестве катали­затора. У. ц. протекает при темп-рах в недрах звёзд ³18•10⁶К, когда веще­ство звезды уже содержит изотоп ¹²С:

Здесь е⁺ — позитрон, n — нейтрино, 7 — испускаемый фотон. Под реак­циями указаны их энергетич. выход (в МэВ) и продолжительность (см. Водородный цикл). При образовании одного ядра гелия путём У. ц. выде­ляется ~25 МэВ энергии, образую­щиеся нейтрино уносят ещё ок. 5% от этой величины.

• Шкловский И. С., Звезды. Их рождение, жизнь и смерть, 2 изд., М.,1977.

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ, векторная ве­личина, характеризующая быстроту

776

 

 

 

вращения твёрдого тела. При равно­мерном вращении тела вокруг непо­движной оси численно его У. с. w=Dj/Dt, где Dj— приращение угла поворота j за промежуток времени Dt, а в общем случае w=dj/dt. Век­тор У. с. направлен вдоль оси враще­ния в ту сторону, откуда поворот тела виден происходящим против хода часовой стрелки (в правой системе координат). Размерность У. с. Т^-1.

 УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ, величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость w растёт (или убывает) равномерно, чис­ленно У. у. e=Dw/Dt, где Dw — при­ращение, к-рое получает w за проме­жуток времени At, а в общем случае e=dw/dt. Вектор У. у. e направлен при этом вдоль оси вращения (в ту же сторону, что и w при ускоренном вращении и противоположно w— при замедленном). При вращении вокруг неподвижной точки вектор У. у. e=dw/dt и направлен по касательной к годографу вектора (о в соответству­ющей его точке. Размерность У. у.

T^-2

УГЛОВОЙ   МОМЕНТ,   то     же,     что момент количества движения.

УГОЛ АТАКИ, угол между направ­лением скорости поступательно дви­жущегося тела и к.-н. характерным направлением, связанным с телом, напр. у крыла самолёта — с хордой крыла (см. рис. в ст. Центр давления), у снаряда, ракеты — с их осью сим­метрии.

УГОЛ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПО­ТЕРЬ, разность б фаз колебаний век­торов электрич. индукции D и напря­жённости переменного электрич. по­ля E. Характеризует диэлектрические потери в среде. Отношение энер­гии, поглощённой диэлектриком за период колебаний, к ср. энергии пере­менного электрич. поля равно 4ptgd. У. д. п. связан с действительной e' и мнимой e" частями диэлектрической проницаемости соотношением:

tgd=e"/e'

(см. также Диэлектрики).

УДАР твёрдых тел, совокупность яв­лений, возникающих при столкнове­нии движущихся твёрдых тел, а также при нек-рых видах взаимодействия твёрдого тела с жидкостью или газом (У. струи о тело, У. тела с поверх­ностью жидкости, гидравлический удар, действие взрывной или ударной волны на твёрдое тело и др.). Про­межуток времени, в течение к-рого длится У., обычно очень мал (на практике ~10^-4—10^-5 с), а разви­вающиеся на площадках контакта соударяющихся тел силы (т. н. удар­ные или мгновенные) очень велики. За время У. они изменяются в ши­роких пределах и достигают значений, при к-рых средние величины дав­ления (напряжений) на площадках контакта имеют порядок 10⁴ и даже

10⁵ атм. Действие ударных сил при­водит к значит. изменению за время У. скоростей точек тела. Следствиями У. могут быть также остаточные де­формации, звуковые колебания, на­гревание тел, изменение механич. свойств их материалов (в частности, их упрочнение), полиморфные и хим. превращения и др., а при скоростях соударения, превышающих критиче­ские,— разрушение тел в месте У. Критич. скорости для металлов имеют порядок 15 м/с (медь) — 150 м/с и более (высококачеств. стали).

Изменение скоростей точек тела за время У. определяется методами об­щей теории У., где в качестве меры механич. взаимодействия тел при У. вместо самой ударной силы Р вво­дится её импульс за время У. т, т. е.

величина       S =∫^t₀Pdt=P_cpt,       наз.

ударным импульсом. Од­новременно, ввиду малости т, импуль­сами всех неударных сил, таких, напр., как сила тяжести, а также перемещениями точек тела за время У. пренебрегают. Осн. ур-ния общей теории У. вытекают из теорем об из­менении количества движения и ки­нетич. момента системы при У. С по­мощью этих теорем, зная приложен­ный ударный импульс и скорости в начале У., определяют скорости в конце У., а если тело является не­свободным, то и импульсивные ре­акции связей.

Процесс соударения двух тел можно разделить на две фазы. 1-я фаза на­чинается с момента соприкосновения точек А к В тел (рис.), имеющих в этот момент скорость сближения vA_n-vB_n, где vA_n и vB_n— проекции скоростейv_A и v_B на общую нормаль n к поверхности тел в точках А и В, наз. лини­ей удара. К концу 1-й фазы сближение тел пре­кращается, а часть их кинетич. энер­гии переходит в потенц. энергию де­формации.

Схема удара двух тел.

 

Во 2-й фазе происходит обратный переход потенц. энергии упругой деформации в кинетич. энер­гию тел; при этом тела начинают рас­ходиться и к концу 2-й фазы точки А и В будут иметь скорость расхож­дения V_An-V_Bn. Для совершенно упругих тел механич. энергия к концу У. восстановилась бы полностью и было бы |V_An-V_Bn|=|v_An-v_Bn|; наоборот, У. совершенно неупругих тел закончился бы на 1-й фазе (V_An-V_Bn=0). При У. реальных тел ме­ханич. энергия к концу У. восста­навливается лишь частично вслед­ствие потерь на образование оста­точных деформаций, нагревание тел и др.:        |V_An-V_Bn|<|v_An-v_Bn|.

Для учёта этих потерь вводится т. н. коэфф. восстановления k, к-рый счи тается зависящим только от физ. свойств материалов тел:

k=|V_An-V_Bn|/|v_An-v_Bn|=- (V_An-V_Bn)/(v_An-v_Bn). 

В случае У. по неподвижному телу V_Bn=v_Bn=0 и k=-V_An/v_An. Зна­чение k определяется эксперимен­тально, напр. измерением высоты h, на к-рую отскакивает шарик, сво­бодно падающий на горизонт. плиту из того же материала, что и шарик, с высоты H; в этом случае k=Ö(h/H). По данным опытов, при соударении тел из дерева k»0,5, из стали — 0,55, из слоновой кости — 0,89, из стек­ла — 0,94. В предельных случаях при совершенно упругом У. k=1, a при совершенно не упругом k=0. Зная скорости в начале У. и коэфф. k, можно найти скорости в конце У. и действующий в точках соударения ударный импульс S.

Если центры масс тел С₁ и С₂ лежат на линии У., то У. наз. централь­ным (У. шаров); в противном слу­чае -- нецентральным. Если скорости v₁ и v₂ центров масс в на­чале У. направлены параллельно ли­нии У., то У. наз. прямым; в про­тивном случае — косым. При пря­мом центральном У. двух гладких тел (шаров) 1 и 2

где DT — потерянная за время У. кинетич. энергия системы, М₁ и М₂ — массы шаров. В частном случае при k=1 и М₁=М₂ получается V₁=v₂ и V₂=v₁, т. е. шары одинаковой массы при совершенно упругом У. обмениваются скоростями; при этом DT=0.

Для определения времени У., удар­ных сил и вызванных ими в телах напряжений и деформаций необхо­димо учесть механич. свойства мате­риалов тел и изменения этих свойств за время У., а также характер на­чальных и граничных условий. Ре­шение проблемы существенно услож­няется не только из-за трудностей чисто матем. характера, но и ввиду отсутствия достаточных данных о па­раметрах, определяющих поведение материалов тел при ударных нагруз­ках, что заставляет делать при рас­чётах ряд существенных упрощающих предположений. Наиболее разрабо­тана теория У. совершенно упругих тел, в к-рой предполагается, что тела за время У. подчиняются законам упругого деформирования (см. Упру­гости теория) и в них не появляется.

777

 

 

остаточных деформаций. Деформация, возникшая в месте контакта, распро­страняется в таком теле в виде уп­ругих волн со скоростью, зависящей от физ. свойств материала. Если время прохождения этих волн через всё тело много меньше времени У., то влиянием упругих колебаний можно пренебречь и считать характер кон­тактных взаимодействий при У. таким же, как в статич. состоянии. На таких допущениях основывается контактная теория удара Г. Герца. Если же время прохождения упругих волн через тело сравнимо со временем У., то для расчётов пользуются волновой теорией У.

Изучение У. не вполне упругих тел — задача значительно более слож­ная, требующая учёта как упругих, так и пластич. свойств материалов. При решении этой задачи и связанных с ней проблем определения механич. свойств материалов тел при У., изу­чения изменений их структуры и про­цессов разрушения широко опираются. на анализ и обобщение результатов многочисл. эксперимент. исследова­ний. Экспериментально исследуются также специфич. особенности У. тел при больших скоростях (~ сотен м/с) и при воздействии взрыва, к-рый в случае непосредств. контакта заряда с телом можно считать эквивалентным соударению со скоростью до 1000 м/с.

Кроме У. твёрдых тел, в физике изучают столкновения молекул, ато­мов и элементарных ч-ц (см. Столкно­вения атомные).

• Кильчевский Н. А., Теория соударений твердых тел, К., 1969; Д и н н и к А. Н., Удар и сжатие упругих тел, К., 1952 (Избр. труды, т. 1); Д а в и д е н к о в Н. Н., Динамические испытания ме­таллов, 2 изд., Л.— М., 1936; Илью­шин А. А., Ленский В. С., Сопротив­ление материалов, М., 1959, гл. 6; Р а й н х а р т Дж., П и р с о н Дж., Поведение металлов при импульсивных нагрузках, пер. с англ., М., 1958.              

С. М. Тарг.

УДАРНАЯ ВОЛНА (скачок уплотне­ния), распространяющаяся со сверх­звуковой скоростью тонкая переход­ная область, в к-рой происходит рез­кое увеличение плотности, давления и скорости в-ва. У. в. возникают при взрывах, детонации, при сверхзву­ковых движениях тел, при мощных электрич. разрядах и т. д. Напр., при взрыве ВВ образуются высоконагре­тые продукты взрыва, обладающие большой плотностью и находящиеся под высоким давлением. В нач. мо­мент они окружены покоящимся воз­духом при норм. плотности и атм. давлении. Расширяющиеся продукты взрыва сжимают окружающий воз­дух, причём в каждый момент времени сжатым оказывается лишь воздух, находящийся в определённом объёме; вне этого объёма воздух остаётся в невозмущённом состоянии. С тече­нием времени объём сжатого воздуха возрастает. Поверхность, к-рая отделяет сжатый воздух от невозмущён­ного, и представляет собой У. в. (или, как говорят, фронт У. в.). В ряде случаев сверхзвукового дви­жения тел в газе (артиллерийские снаряды, спускаемые космич. аппа­раты) направление движения газа не совпадает с нормалью к поверхности фронта У. в., и тогда возникают косые У. в. (см. Сверхзвуковое течение).

Примером возникновения и рас­пространения У. в. может служить сжатие газа в трубе поршнем. Если поршень вдвигается в газ медленно, то по газу со скоростью звука а бежит акустич. (упругая) волна сжа­тия. Если же скорость поршня не мала по сравнению со скоростью звука, возникает У. в., скорость рас­пространения к-рой по невозмущён­ному газу больше, чем скорость дви­жения ч-ц газа (т. н. массовая ско­рость), совпадающая со скоростью поршня. Расстояния между ч-цами в У. в. меньше, чем в невозмущён­ном газе, вследствие сжатия газа. Если поршень сначала вдвигают в газ с небольшой скоростью и постепенно ускоряют, то У. в: образуется не сразу. Вначале возникает волна сжа­тия с непрерывными распределениями плотности r и давления р. С течением времени крутизна передней части вол­ны сжатия нарастает, т. к. возмуще­ния от ускоренно движущегося порш­ня догоняют её и усиливают, вслед­ствие чего возникает резкий скачок всех гидродинамич. величин, т. е. У. в.

Законы ударного сжа­тия. При прохождении газа через У. в. его параметры меняются очень резко и в очень узкой области. Тол­щина фронта У. в. имеет порядок длины свободного пробега молекул, однако при многих теоретич. иссле­дованиях можно пренебречь столь малой толщиной и с большой точно­стью заменить фронт У. в. поверх­ностью разрыва, считая, что при прохождении через неё параметры газа изменяются скачком (отсюда назв. «скачок уплотнения»). Значения пара­метров газа по обе стороны скачка связаны след. соотношениями, выте­кающими из законов сохранения мас­сы, импульса и энергии:

r₁v₁ =r₀v₀,     р₁+p₁v²₁ =p₀+r₀v²₀,   e₁+p₁/r₁ +v²₁/2=e₀+ p₀/r₀+v²₀/2,    (1)

где p₁ — давление, r₁ — плотность, ξ₁ — удельная внутр. энергия, v₁ — скорость в-ва за фронтом У. в. (в системе координат, в к-рой У. в. покоится), а р₀, r₀, ξ₀, v₀ — те же величины перед фронтом. Скорость v_о втекания газа в разрыв численно совпадает со скоростью распростра­нения У. в. v_b по невозмущённому газу. Исключая из равенств (1) ско­рости, можно получить ур-ния удар­ной адиабаты:

ξ₁-ξ₀=¹/₂(p₁+p₀)(V₀-V₁), w₁-w₀=¹/₂ (p₁ -p₀) (V₀+V₁),    (2)

где V=1/r — удельный объём, w=ξ+p/r — удельная энтальпия. Если известны термодинамич. свойства в-ва, т. е. функции ξ(p, r) или w(p, r), то ударная адиабата даёт зависимость конечного давления p₁ от конечного объёма V₁ при ударном сжатии в-ва из данного нач. состояния р₀, V₀, т. е. зависимость p₁=H(V₁, p₀, V₀).

При переходе через У. в. энтропия в-ва S меняется, причём скачок энт­ропии S₁-S₀ для данного в-ва оп­ределяется только законами сохра­нения (1), к-рые допускают сущест­вование двух режимов: скачка сжатия (r₁>r₀, p₁>p₀) и скачка разрежения (r₁<r₀, p₁<p₀). Однако в соответствии со вторым началом термодинамики ре­ально осуществляется только тот ре­жим, при к-ром энтропия возрастает. В обычных в-вах энтропия возрастает только в У. в. сжатия, поэтому У. в. разрежения не реализуется (теорема Цемплена).

У. в. распространяется по невозму­щённому в-ву со сверхзвуковой ско­ростью v₀>а₀ (где a₀ — скорость звука в невозмущённом в-ве), тем большей, чем больше интенсивность У. в., т. е. чем больше (p₁-p₀)/p₀. При стрем­лении интенсивности У. в. к 0 ско­рость её распространения стремится к а₀. Скорость У. в. относительно сжатого газа, находящегося за ней, является дозвуковой:v₁<a₁ (а₁ — скорость звука в сжатом газе за У. в.).

У. в. в идеальном газе с постоянно и теплоёмко­стью. Это наиболее простой случай распространения У. в., т. к. ур-ние состояния имеет предельно простой вид: e=p/r(g-1), p=RrT/m, где g=с_p/с_v — отношение теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме

Рис. 1. Ударная адиа­бата Н и адиабата Пуассона Р, прохо­дящие через общую начальную точку А исходного состояния.

 

(т. н. показатель адиабаты), R — универсальная газовая постоянная, (1 — молекулярная масса. Ур-ние ударной адиабаты можно получить в явном виде:

Ударная адиабата, или ади­абата Гюгоньо H, отличается от обычной адиабаты Р (адиабаты Пу­ассона), для к-рой p₁/p₀=(V₀/V₁)g (рис. 1). При ударном сжатии в-ва для данного изменения V необходимо большее изменение р, чем при адиабатич. сжатии. Это является следст­вием необратимости нагревания при ударном сжатии, связанного, в свою

778

 

 

очередь, с переходом в теплоту кине­тич. энергии потока, набегающего на фронт У. в. В силу соотношения v²₀=V²₀(p₁-p₀)/(V₀-V₁), следующего из ур-ния (1), скорость У. в. опреде­ляется наклоном прямой А В, соеди­няющей точки начального и конечного состояний.

Связь параметров газа в У. в. можно Представить в зависимости от Маха числа М=v_в/a₀:

В   пределе   для   сильных   У.   в.   при М®¥,  p₁/p₀®¥    получается:

Т. о., сколь угодно сильная У. в. не может сжать газ более чем в {g+1)/(g-1) раз. Напр., для одноатом­ного газа g= ⁵/₃ и предельное сжатие равно 4, а для двухатомного (напр., воздуха) g=⁷/₅ и предельное •сжатие равно 6. Предельное сжатие тем выше, чем больше теплоёмкость газа (меньше g).

Вязкий скачок уплотнения. Необратимость ударного сжа­тия свидетельствует о наличии дис­сипации механич. энергии во фронте У. в. Диссипативные процессы можно учесть, приняв во внимание вязкость и теплопроводность газа. При этом оказывается, что сам скачок энтропии в У. в. не зависит ни от механизма диссипации, ни от вязкости и тепло­проводности газа.

Рис. 2. Распределение скорости (а), давле­ния (б) и энтропии (в) в вязком скачке уп­лотнения с числом М=2 в газе; х — коор­дината, нормальная к фронту ударной вол­ны, l₀ — длина свободного пробега моле­кул в невозмущённом газе.

 

Последние определя­ют лишь внутреннюю структуру фрон­та волны и его толщину. В У. в. не •слишком большой интенсивности все величины — v, р, r и Т монотонно изменяются от своих начальных до конечных значений (рис. 2). Энтропия же S меняется немонотонно и внутри У. в. достигает максимума в точке перегиба скорости, т. е. в центре волны (х=0). Возникновение мак­симума S в волне связано с сущест­вованием теплопроводности. Вязкость

приводит только к возрастанию энт­ропии, т. к. благодаря ей происходит рассеяние импульса направленного газового потока, набегающего на У. в., и превращение кинетич. энергии на­правленного движения в энергию хаотич. движения, т. е. в теплоту. Бла­годаря же теплопроводности теплота необратимым образом перекачивается из более нагретых слоев газа в менее нагретые.

У. в. в реальных газах. В реальном газе при высоких темп-рах происходят возбуждение молекуляр­ных колебаний, диссоциация молекул, хим. реакции, ионизация и т. д., что связано с затратами энергии и из­менением числа ч-ц. При этом внутр. энергия e сложным образом зависит от p и r и параметры газа за фронтом У. в. можно определить только чис­ленными расчётами по ур-ниям (1), (2).

Для перераспределения энергии га­за, сжатого и нагретого в сильном скачке уплотнения, по различным степеням свободы требуется обычно очень много соударений молекул. Поэтому ширина слоя Dx, в к-ром происходит переход из начального в конечное термодинамически равно­весное состояние, т. е. ширина фронта У. в., в реальных газах обычно го­раздо больше ширины вязкого скачка и определяется временем релаксации наиболее медленного из процессов: возбуждения колебаний, диссоциации, ионизации и т. д. Распределения

Рис. 3. Распределе­ние температуры (a) и плотности (б) в ударной волне, рас­пространяющейся в реальном газе.

 

темп-ры и плотности в У. в. при этом имеют вид, показанный на рис. 3, где вязкий скачок уплотнения изоб­ражён в виде взрыва.

В У. в., за фронтом к-рых газ сильно ионизован или к-рые распро­страняются по плазме, ионная и электронная темп-ры не совпадают. В скачке уплотнения нагреваются только тяжёлые ч-цы, но не электро­ны, а обмен энергии между ионами и электронами происходит медленно вследствие большого различия их масс. Релаксация связана с выравни­ванием темп-р. Кроме того, при рас­пространении У. в. в плазме существ. роль играет электронная теплопро­водность, к-рая гораздо больше ион­ной и благодаря к-рой электроны про­греваются перед скачком уплотнения. В электропроводной среде в присут­ствии внеш. магн. поля распростра­няются магнитогидродинамич. У. в.

Их теория строится на основе ур-ний магнитной гидродинамики аналогично теории обычных У. в.

При темп-рах выше неск. десятков тыс. градусов на структуру У. в. существенно влияет лучистый тепло­обмен. Длины пробега световых кван­тов обычно гораздо больше газокинетич. пробегов, и именно ими опреде­ляется толщина фронта. Все газы непрозрачны в более или менее далё­кой ультрафиолетовой области спект­ра, поэтому высокотемпературное из­лучение, выходящее из-за скачка уп­лотнения, поглощается перед скачком и прогревает несжатый газ. За скач­ком газ охлаждается за счёт потерь на излучение. В этом случае ширина фронта — порядка длины пробега из­лучения (~10²—10^{-1 см в воздухе норм. плотности). Чем выше темп-ра за фронтом, тем больше поток излу­чения с поверхности скачка и тем выше темп-ра газа перед скачком. Нагретый газ перед скачком не про­пускает видимый свет, идущий из-за фронта У. в., экранируя фронт. По­этому яркостная темп-ра У. в. не всегда совпадает с истинной темп-рой за фронтом.}

У. в. в твёрдых телах. Энер­гия и давление в твёрдых телах имеют двоякую природу: они связаны с теп­ловым движением и с взаимодействием ч-ц (тепловые и упругие составляю­щие). Теория междучастичных сил не может дать общей зависимости упру­гих составляющих давления и энергии от плотности в широком диапазоне для разных в-в, и, следовательно, теоре­тически нельзя построить функцию e(p,r). Поэтому ударные адиабаты для твёрдых (и жидких) тел опреде­ляются из опыта или полуэмпириче­ски. Для значит. сжатия твёрдых тел нужны давления в миллионы атмосфер, к-рые сейчас достигаются при экс­перимент. исследованиях. На прак­тике большое значение имеют слабые У. в. с давлениями 10⁴—10⁵ атм. Это давления, к-рые развиваются при •детонации, взрывах в воде, ударах продуктов взрыва о преграды и т. д. Повышение энтропии в У. в. с такими давлениями невелико, и для расчёта распространения У. в. обычно поль­зуются эмпирич. ур-нием состояния типа р=А[(r/r₀)ⁿ-1], где величина А, вообще говоря, зависящая от энтро­пии, так же, как и n, считается постоянной. В ряде в-в — железе, вис­муте и др. в У. в. происходят фазовые переходы — полиморфные превраще­ния. При небольших давлениях в твёрдых телах возникают упругие волны, распространение к-рых, как и распространение слабых волн сжа­тия в газах, можно рассматривать на основе законов акустики.

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953; Зельдович Я. В., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемператур-

779

 

 

ных гидродинамических явлений, 2 изд., М., 1966; С т у п о ч е н к о Е. В., Ло­сев С. А., О с и п о в А. И., Релакса­ционные процессы в ударных волнах, М., 1965.                                      

Ю. П. Райзер.

УДАРНАЯ   ИОНИЗАЦИЯ,   см.   в  ст. Ионизация.

УДАРНЫЙ ИМПУЛЬС, импульс удар­ной силы, действующий на каждое из соударяющихся тел при ударе. Ве­личина У. и. определяется равенством

S=Р_срt или S=∫^t₀Pdt, где Р — удар­ная сила, P_ср — её среднее значение за время удара, т — время удара. В общей теории удара У. и. рас­сматривают как меру механич. взаи­модействия тел при ударе. Иногда У. и. наз. ударом.

УДАРЫ ВТОРОГО РОДА (столкнове­ния второго рода, соударения второго рода), неупругие столкновения воз­буждённых атомов, ионов и молекул между собой и с эл-нами, при к-рых происходит увеличение кинетич. энер­гии сталкивающихся ч-ц за счёт их внутр. энергии (энергия возбуждения полностью или частично переходит в кинетич. энергию разлетающихся по­сле столкновения ч-ц). Подробнее см. Столкновения атомные.

УДЕЛЬНАЯ РЕФРАКЦИЯ (r), харак­теризует электронную поляризуе­мость ед. массы в-ва в высокочастот­ном эл.-магн. поле световой волны. У. р. в-ва равна его рефракции моле­кулярной Л, делённой на молекуляр­ную массу М. У. р. может быть выра­жена через показатель преломления n в-ва неск. способами; чаще всего её записывают в виде:

r=((n²-1)/(n²+1))•(1/r),

где r — плотность в-ва.

УДЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ, физ. величина s, равная электропроводности цилиндрич. про­водника единичной длины и единич­ной площади сечения; У. э. связана с уд. сопротивлением r соотношением s=1/r. Её принято измерять в едини­цах: сименс (Ом^-1) на метр или на сан­тиметр (См/м или См/см).

УДЕЛЬНОЕ МАГНИТНОЕ ВРАЩЕ­НИЕ, то же, что Верде постоянная.

УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ эле­ктрическое, физ. величина r, равная электрическому сопротивлению ци­линдрич. проводника единичной длины и единичной площади поперечного се­чения. Обычно У. с. выражают в Ом•см или Ом•м.

УДЕЛЬНЫЙ ВЕС (g), отношение веса тела Р к его объёму V: g=P/V. У. в. может быть определён и через плот­ность r в-ва: g=gr, где g — ускорение свободного падения. У. в. не является однозначной хар-кой в-ва, т. к. за­висит от величины g (следовательно, от геогр. широты места измерений). Ед. измерения У. в. служат Н/м³ (СИ), дин/см³ (СГС); 1 Н/м³=0,1 дин/см³.

УДЕЛЬНЫЙ ОБЪЁМ, см. Объём удельный.

УДЕРЖАНИЕ «ЦВЕТА» (пленение «цвета»), в теории сильного вз-ствия — гипотетич. св-во, призванное объяс­нить эксперим. факт отсутствия свободных «цветных» кварков и «цветных» адро­нов (все адроны явл. «бесцветными» комбинациями либо трёх кварков, либо кварка и антикварка). Сущест­вует неск. феноменологич. моделей, реализующих это св-во и наз. «кварковыми мешками». В квант. теории поля У. «ц.» связывают с ростом эф­фективного заряда при увеличении расстояния между кварками, вслед­ствие чего они не могут разойтись на большие (в яд. масштабе) расстоя­ния. Имеются косв. указания на возможность осуществления механизма У. «ц.» в квантовой хромодинамике.                                 

Д. В. Ширков.

УЕДИНЕННАЯ ВОЛНА, волновое движение (см. Волны), к-рое в каждый момент времени локализовано в ко­нечной области пространства и отно­сительно медленно изменяет свою структуру при распространении. Ти­пичная У. в. имеет вид одиночного

Примеры уединённых волн: а — стационарное возвышение (солитон) на мелкой воде; h — смещение поверхности жидкости; б — ударная волна небольшой амплитуды в газе; р — изменение давления; в — импульс возбуждения в аксоне нерва; и — потенциал мембраны. По оси абсцисс отложена переменная x=t-x/v, где t — время, x — коорди­ната, v — скорость уединённой волны.

 

импульса или перепада (рис.), но У. в. может иметь и более сложную структуру.

В более узком смысле под У. в. понимают локализованную стационар­ную нелинейную волну, распростра­няющуюся без изменения формы с постоянной скоростью и описываемую ур-ниями в обыкновенных производ­ных. В фазовом пространстве У. в. отвечает траектория, соединяющая две различные точки равновесия или воз­вращающаяся в ту же самую точку. К У. в. относят, напр., такие типы нелинейных волн, как ударные волны в диссипативной среде, стационарные импульсные волны возбуждения в активных средах (напр., нервный им­пульс) и солитон в среде без потерь.

• См.  лит.   при    ст.   Солитон.

Л.   А.    Островский.

УЛЬТРАЗВУК, упругие волны с ча­стотами прибл. от (1,5—2)•10⁴Гц (15—20 кГц) до 10⁹ Гц (1 ГГц); область частот У. от 10⁹ до 10¹²—10¹³ Гц при­нято наз. гиперзвуком. Область частот У. удобно подразделять на три диапа­зона: У. низких частот (1,5•10⁴—10⁵ Гц), У. средних частот (10⁵—10⁷ Гц) и область высоких частот У. (10⁷ —10⁹ Гц). Каждый из этих диапазонов характеризуется своими специфич. осо­бенностями генерации, приёма, рас­пространения и применения.

Свойства ультразвука и особенности его распро­странения. По физ. природе У. представляет собой упругие волны, и в этом он не отличается от звука, по­этому частотная граница между зву­ковыми и УЗ-выми волнами условна. Однако благодаря более высоким ча­стотам и, следовательно, малым дли­нам волн (так, длины волн У. вы­соких частот в воздухе составляют 3,4•10^-3—3,4•10^{-5 см, в воде 1,5}X10^-2—1,5 •10^{-4 см и в стали 5•10-2}—5•10^{-4 см) имеет место ряд особен­ностей распространения У.}

Малая длина УЗ-вых волн позво­ляет в ряде случаев рассматривать их распространение методами геометри­ческой акустики. Это даёт возможность рассматривать отражение, преломле­ние, а также фокусировку с помощью лучевой картины.

Ввиду малой длины волны У. ха­рактер его распространения опреде­ляется в первую очередь молекуляр­ной структурой среды, поэтому, из-

меряя скорость с и коэфф. затухания а, можно судить о молекулярных свой­ствах вещества (см. Молекулярная аку­стика). Характерная особенность рас­пространения У. в многоатомных газах и во мн. жидкостях — сущест­вование областей дисперсии звука, сопровождающейся сильным возра­станием его поглощения. Эти эффекты объясняются процессами релаксации (см. Релаксация акустическая). У. в газах, и в частности в воздухе, распространяется с большим затуха­нием (см. Поглощение звука). Жид­кости и твёрдые тела (в особенности монокристаллы) представляют собой, как правило, хорошие проводники У., затухание в них значительно меньше. Поэтому области использования У. средних и высоких частот относятся почти исключительно к жидкостям и твёрдым телам, а в воздухе и газах применяют только У. низких частот. Др. особенность У.— возможность получения большой интенсивности даже при сравнительно небольших амплитудах колебаний, т. к. при данной амплитуде плотность потока энергии пропорциональна квадрату частоты. УЗ-вые волны большой ин­тенсивности сопровождаются рядом

780

 

 

нелинейных эффектов. Так, для ин­тенсивных плоских УЗ-вых волн при малом поглощении среды (в особен­ности в жидкостях, твёрдых телах) синусоидальная у излучателя волна превращается по мере её распространения в слабую периодич. ударную вол­ну (пилообразной формы); поглощение таких волн оказывается значительно больше (т. н. нелинейное поглощение), чем волн малой амплитуды. Распро­странению УЗ-вых волн в газах и в жидкостях сопутствует движение сре­ды, т. н. акустическое течение, ско­рость к-рого зависит от вязкости среды, интенсивности У. и его ча­стоты; вообще говоря, она мала и составляет долю % от скорости У. К числу важных нелинейных явлений, возникающих при распространении интенсивного У. в жидкостях, отно­сится акустич. кавитация. Интен­сивность, соответствующая порогу ка­витации, зависит от рода жидкости и степени её чистоты, частоты звука, темп-ры и др. факторов. В водопро­водной воде, содержащей пузырьки воздуха, на частоте 20 кГц она со­ставляет доли Вт/см². На частотах диапазона УСЧ в УЗ-вом поле с интенсивностью начиная с неск. Вт/см² может возникнуть фонтанирование жидкости и распыление её с образованием весьма мелкодисперсного ту­мана. Акустич. кавитация широко применяется в технологич. процессах; при этом пользуются У. низких частот.

Генерация ультразвука. Для излучения У. применяют разно­образные устройства, к-рые могут быть разбиты на 2 группы — механи­ческие и электромеханические. Меха­нич. излучатели У.— воздушные и жидкостные свистки и сирены— отли­чаются простотой устройства и экс­плуатации, не требуют дорогостоя­щей электрич. энергии высокой ча­стоты. Их недостаток          широкий спектр излучаемых частот и неста­бильность частоты и амплитуды, что не позволяет использовать их для контрольно-измерит. целей; они при­меняются гл. обр. в пром. УЗ-вой технологии и частично — как сред­ства сигнализации.

Основными излучателями У. яв­ляются электромеханические, преоб­разующие электрич. колебания в ме­ханические. В диапазоне У. низких частот возможно применение электродинамич. и электростатич. излуча­телей. Широкое применение в этом диапазоне частот нашли магнитострикционные преобразователи, исполь­зующие эффект магнитострикции. Для излучения У. средних и высоких частот применяются гл. обр. пьезоэлек­трические преобразователи, исполь­зующие явление пьезоэлектричества. Для увеличения амплитуды колеба­ний и излучаемой в среду мощности, как правило, применяются резонанс­ные колебания магнитострикц. и пьезоэлектрич. элементов на их собств. частоте.

Предельная интенсивность излуче­ния У. определяется прочностными и нелинейными свойствами материала излучателей, а также особенностями использования излучателей. Диапа­зон интенсивности при генерации У. в области средних частот чрезвычайно широк: интенсивности от 10^-14—10^-15 Вт/см² до 0,1 Вт/см² считаются малыми. Для достижения больших интенсивностей, к-рые могут быть получены с поверхности излучателя, пользуются фокусировкой У. (см. Фокусировка звука). Так, в фокусе параболоида, внутренние стенки к-ро­го выполнены из мозаики кварцевых пластинок или из пьезокерамики, на частоте 0,5 МГц удаётся получать в воде интенсивности У. большие, чем 10⁵ Вт/см². Для увеличения ампли­туды колебаний твёрдых тел в диапа­зоне У. низких частот часто пользу­ются стержневыми УЗ-выми концент­раторами (см. Концентратор акусти­ческий), позволяющими получать ам­плитуды смещения 10^{-4 см.}

Приём и обнаружение ультразвука. Вследствие обра­тимости пьезоэффекта пьезоэлектрич. преобразователи используются и для приёма У. Для изучения УЗ-вого поля можно пользоваться и оптич. метода­ми; У., распространяясь в к.-л. среде, вызывает изменение её оптич. пока­зателя преломления, что позволяет визуализировать звуковое поле, если среда прозрачна для света. Совокуп­ность уплотнений и разрежений, со­провождающая распространение УЗ-вой волны, представляет собой свое­образную решётку, дифракцию све­товых волн на к-рой можно наблю­дать в оптически прозрачных телах. Дифракция света на ультразвуке лег­ла в основу смежной области акустики и оптики — акустооптики, к-рая по­лучила большое развитие после воз­никновения газовых лазеров непре­рывного действия.

Применения ультразвука. Ультразвуковые методы приме­няются в физике твёрдого тела, в частности в физике полупроводников, в результате чего возникла новая область акустики — акустоэлектроника. На основе её достижений разра­батываются приборы для обработки сигнальной информации в микрора­диоэлектронике. У. играет большую роль в изучении структуры в-ва. Наряду с методами молекулярной акустики для жидкостей и газов в области изучения твёрдых тел изме­рение скорости с и коэфф. поглощения а используются для определения мо­дулей упругости и диссипативных характеристик в-ва. Получила раз­витие квантовая акустика, изучающая взаимодействие фононов с элект­ронами проводимости, магнонами и др. квазичастицами в твёрдых телах.

У. широко применяется в технике. По данным измерений с и а во многих технич. задачах осуществляется конт­роль за протеканием того или иного

процесса (контроль концентрации сме­си газов, состава разл. жидкостей и т. п.). Используя отражение У. на границе разл. сред, с помощью УЗ-вых приборов измеряют размеры изделий (напр., УЗ-вые толщиноме­ры), определяют уровни жидкостей в ёмкостях, недоступных для прямого измерения. У. сравнительно малой интенсивности (до ~0,1 Вт/см²) ис­пользуется в дефектоскопии для не­разрушающего контроля изделий из твёрдых материалов (рельс, крупных отливок, качеств. проката и т. д.). При помощи У. осуществляется звуковидение: преобразуя УЗ-вые ко­лебания в электрич., а последние в световые, оказывается возможным при помощи У. видеть те или иные пред­меты в непрозрачной для света среде. Для получения увеличенных изобра­жений предмета с помощью У. вы­сокой частоты создан акустич. мик­роскоп, аналогичный обычному мик­роскопу, преимущество к-рого перед оптическим — высокая контрастность, что при биол. исследованиях не тре­бует предварит. окрашивания пред­мета, и возможность получать изоб­ражения оптически непрозрачных объ­ектов. Развитие голографии привело к определённым успехам в области УЗ-вой голографии (см. Голография акустическая). Важную роль У. иг­рает в, гидроакустике, поскольку уп­ругие волны являются единств. видом волн, хорошо распространяющихся в морской воде. На принципе отражения УЗ-вых импульсов от препятст­вий, возникающих на пути их рас­пространения, строится работа эхо­лота, гидролокатора и др.

У. большой интенсивности (гл. обр. диапазон низких частот) применяется в технике, оказывая воздействие на протекание технологич. процессов по­средством нелинейных эффектов — кавитации, акустич. потоков и др. Так, при помощи мощного У. ускоря­ется ряд процессов тепло- и массообмена в металлургии. Воздействие УЗ-вых колебаний непосредственно на расплавы позволяет получить бо­лее мелкокристаллич. и однородную структуру металла. УЗ-вая кавитация применяется для очистки от загряз­нений как мелких (часовое производ­ство, приборостроение, электронная техника), так и крупных производств. деталей (трансформаторное железо, прокат и др.). С помощью У. удаётся осуществить пайку алюминиевых из­делий, приварку тонких проводников к напылённым металлич. плёнкам и непосредственно к полупроводникам, сварку пластмассовых деталей, сое­динение полимерных плёнок и синтетич. тканей. У. позволяет обраба­тывать хрупкие детали, а также де­тали сложной конфигурации.

У. применяется в биологии и меди­цине. При действии У. на биол. объ-

781

 

екты происходит его поглощение и преобразование акустич. энергии в тепловую. Локальный нагрев тканей на доли и единицы градусов, как правило, способствует жизнедеятель­ности биол. объектов, повышая ин­тенсивность процессов обмена в-в. Однако более интенсивные и длит. воздействия могут привести к пере­греву биологических структур и их разрушению.

В медицине У. используется для диагностики, терапевтич. и хирургич. лечения. Способность У. без сущест­венного поглощения проникать в мяг­кие ткани организма и отражаться от акустич. неоднородностей использу­ется для диагностики внутр. органов. Микромассаж тканей, активация про­цессов обмена и локальное нагревание тканей под действием У. использу­ются для терапевтич. целей. УЗ-вая хирургия подразделяется на две раз­новидности, одна из к-рых связана с разрушением тканей собственно зву­ковыми колебаниями, а вторая — с наложением УЗ-вых колебаний на хирургич. инструмент.

• Бергман Л., Ультразвук, пер. с нем., М., 1956; Физическая акустика, под ред. У. Мэзона, пер. с англ., т. 1—7, М., 1966—74; Физика и техника мощного ульт­развука, под ред. Л. Д. Розенберга, т. 1—3, М., 1967—70; Зарембо Л. К., Красильников В. А., Введение в нелинейную акустику, М., 1966; Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырни­ков Ю. П., Основы молекулярной акус­тики, М., 1964; Викторов И. А., Звуковые поверхностные волны в твердых телах, М., 1981; Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б., Ультразвуковые мето­ды в физике твердого тела, пер. с англ., М., 1972; Ультразвуковая технология, под ред. Б. А. Аграната, М., 1974; Эльпинер И. Е., Биофизика ультразвука, М., 1973.

В. А. Красильников.

УЛЬТРАМИКРОСКОП, оптич. при­бор для обнаружения мельчайших (коллоидных) ч-ц, размеры к-рых мень­ше предела разрешения (см. Разре­шающая способность оптич. приборов) обычных световых микроскопов. Воз­можность обнаружения таких ч-ц с помощью У. обусловлена дифракцией света на них. При сильном боковом освещении каждая ч-ца в У. отмеча­ется наблюдателем как яркая точка (светящееся дифракц. пятно) на тём­ном фоне. Вследствие дифракции на мельчайших ч-цах рассеивается очень мало света. Поэтому в У. применяют, как правило, сильные источники све­та. В зависимости от интенсивности освещения, длины световой волны, разности показателей преломления ч-цы и среды обнаруживаемые ч-цы имеют размеры ~ (2—50)•10^{-9 м. По дифракц. пятнам нельзя определить истинные размеры, форму и струк­туру ч-ц: У. не даёт изображений оптических исследуемых объектов. Од­нако, используя У., можно установить наличие и численную концентрацию ч-ц, изучать их движение, а также рассчитать средний размер ч-ц, если}

известна их весовая  концентрация  и плотность.

У. создали в 1903 нем. физик Г. Зидентопф и австр. химик Р. Зигмонди. В предложенной ими схеме щелевого У. (рис., а) исследуемая система не­подвижна. Кювета 5 с изучаемым объектом освещается источником све­та 1 (2 — конденсор; 4 — осветитель­ный объектив) через узкую прямо­угольную щель 3, изображение к-рой проецируется в зону наблюдения.

Принципиальные схемы щелевого (а)  и по­точного  (б)   ультрамикроскопов.

 

В окуляр наблюдательного микро­скопа 6 видны светящиеся точки ч-ц, находящихся в плоскости изображения щели. Выше и ниже освещённой зоны присутствие ч-ц не обнаруживается.

В поточном У. (рис., б) изучаемые ч-цы движутся по трубке навстречу глазу наблюдателя. Пересекая зону освещения, они регистрируются как яркие вспышки визуально или с по­мощью фотометрич. устройства. Ре­гулируя яркость освещения наблюда­емых ч-ц подвижным клином фотомет­рическим 7, можно выделять для регистрации ч-цы, размер к-рых пре­вышает заданный предел. С помощью поточного У. определяют концентра­цию золей в пределах от 1 до 10⁷ ч-ц в 1 см³.

У. применяют при исследованиях дисперсных систем, для контроля чи­стоты атм. воздуха, воды, степени загрязнения оптически прозрачных сред посторонними включениями.

• Коузов П. А., Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельченных материалов, 2 изд., Л., 1974; Воюцкий С. С., Курс коллоид­ной химии, 2 изд., М., 1975.

Л. А. Шиц.

УЛЬТРАФИОЛЕТОВАЯ СПЕКТРО­СКОПИЯ (УФ спектроскопия), раз­дел оптич. спектроскопии, включа­ющий получение, исследование и при­менение спектров испускания, погло­щения и отражения в УФ области

спектра (400—10 нм). Исследованием спектров в области 200—10 нм зани­мается вакуумная спектроскопия (см. Ультрафиолетовое излучение). В об­ласти спектра 400—200 нм используют приборы, построенные по тем же оптич. схемам, что и спектральные приборы для видимой области; от­личие состоит лишь в замене стек­лянных призм, линз и др. оптич. деталей, поглощающих УФ излучение, на кварцевые. При измерении ин­тенсивности УФ излучения в качестве эталонных применяют источники, име­ющие в УФ области спектра известное распределение спектральной яркости (ленточная вольфрамовая лампа, угольная дуга, а также синхротронное излучение); стандартными приёмника­ми в этой области спектра являются термопара и градуированные фото­элементы.

У. с. применяется при исследовании атомов, ионов, молекул и твёрдых тел для изучения их уровней энергии, вероятностей квантовых переходов и др. хар-к. В УФ области спектра лежат резонансные линии нейтраль­ных, одно- и двукратно ионизованных атомов, а также спектральные линии, испускаемые возбуждёнными конфи­гурациями высокоионизованных ато­мов. Электронно-колебательно-враща­тельные полосы молекул в осн. также располагаются в ближней УФ области спектра. Здесь же сосредоточены по­лосы поглощения в спектрах боль­шинства полупроводников, возника­ющие при прямых переходах из ва­лентной зоны в зону проводимости. Мн. хим. соединения дают сильные полосы поглощения в УФ области, что создаёт преимущества использо­вания У. с. в спектральном анализе. У. с. имеет большое значение для внеатмосферной астрофизики при изу­чении Солнца, звёзд, туманностей и др.

• См. лит. при ст. Ультрафиолетовое излу­чение.

УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕ­НИЕ (ультрафиолетовые лучи, УФ из­лучение), не видимое глазом эл.-магн. излучение, занимающее спектр. об­ласть между видимым и рентгеновским излучением в пределах длин волн l от 400 до 10 нм. Область У. и. условно делится на ближнюю (400—200 нм) и далёкую, или вакуумную (200— 10 нм); последнее назв. обусловлено тем, что У. и. этого диапазона сильно поглощается воздухом и его иссле­дование возможно только в вакууме.

Ближнее У. и. открыто в 1801 нем. учёным И. В. Риттером и англ. учёным У. Волластоном, вакуумное до 130 нм— нем. физиком В. Шуманом (1885— 1903), а до 25 нм — англ. физиком Т. Лайманом (1924). Промежуток меж­ду вакуумным У. и. и рентгеновским изучен к 1927.

Спектр У. и. может быть линейчатым (спектры изолированных атомов, ионов, лёгких молекул), непрерывным (спектры тормозного или рекомбинац.

782

 

 

излучения) или состоять из полос (спектры тяжёлых молекул; см. Спектры оптические),

При взаимодействии У.  и. с в-вом могут происходить ионизация его ато­мов и фотоэффект. Оптич. св-ва в-в в УФ области спектра значительно отличаются от их оптич. св-в в види­мой области. Характерно уменьшение прозрачности в У. и. (увеличение коэфф. поглощения) большинства тел, прозрачных в видимой области. Напр., обычное стекло непрозрачно при 320 нм; в более коротковолновой области прозрачны лишь увиолевое стекло, сапфир, фтористый магний, кварц, флюорит, фтористый литий (име­ет наиболее далёкую границу про­зрачности — до l=105 нм) и нек-рые др. материалы. Из газообразных в-в на­ибольшую прозрачность имеют инерт­ные газы, граница прозрачности к-рых определяется величиной их иониза­ционного потенциала (самую корот­коволновую границу прозрачности имеет Не — l=50,4 нм). Воздух непро­зрачен практически при l<185 нм из-за поглощения У. и. кислородом.

Коэфф. отражения всех материалов (в т. ч. металлов) уменьшается с уменьшением l. Напр., коэфф. отра­жения свеженапылённого Аl, одного из лучших материалов для отража­ющих покрытий в видимом диапазоне, резко уменьшается при l<90 нм и значительно уменьшается также вслед­ствие окисления поверхности. Для защиты поверхности алюминия от окисления применяются покрытия из фтористого лития или фтористого маг­ния. В области длин волн <80 нм нек-рые материалы имеют коэфф. от­ражения 10—30% (золото, платина, радий, вольфрам и др.), однако при l<40 нм и их коэфф. отражения снижается до 1% и ниже.

Источники У. и. Излучение нака­лённых до темп-р ~3000 К тв. тел содержит заметную долю У. и. не­прерывного спектра, интенсивность к-рого растёт с увеличением темп-ры. Более мощный источник У. и.— любая высокотемпературная плазма. Для различных применений У. и. исполь­зуются ртутные, ксеноновые и др. газоразрядные лампы, окна к-рых (либо целиком колбы) изготовляют из прозрачных для У. и. материалов (чаще из кварца). Интенсивное У. и. непрерывного спектра испускают эл-ны в ускорителе (см. Синхротронное из­лучение). Для УФ области сущест­вуют лазеры, наименьшую длину вол­ны испускает лазер с умножением частоты (l=38 нм).

Естеств. источники У. и.— Солнце, звёзды, туманности и др. космич. объекты. Однако лишь длинноволно­вая часть их излучения (l>290 нм) достигает земной поверхности. Более коротковолновое излучение поглоща­ется атмосферой на выс. 30—200 км, что играет большую роль в атм. процессах. У. и. звёзд и др. космич. тел, кроме того, в интервале l=91,2—20 нм практически полностью погло­щается межзвёздным водородом.

Приёмники У. и. Для регистрации У. и. при l=230 нм используются обычные фотоматериалы, в более ко­ротковолновой области к нему чув­ствительны спец. маложелатиновые фотослои. Применяются фотоэлект­рич. приёмники, использующие спо­собность У. и. вызывать ионизацию и фотоэффект: фотодиоды, ионизац. камеры, счётчики фотонов, фотоумно­жители и т. д. Разработан также осо­бый вид фотоумножителей — каналовые электронные фотоумножители, по­зволяющие создавать микроканаловые пластины. В таких пластинах каждая ячейка явл. каналовым электронным умножителем размером до 10 мкм. Микроканаловые пластины позволяют получать фотоэлектрич. изображения в У. и. и объединяют преимущества фотографич. и фотоэлектрич. методов регистрации излучения. При исследо­вании У. и. также используют разл. люминесцирующие в-ва, преобразу­ющие У. и. в видимое. На их основе созданы приборы для визуализации изображения в У. и.

Применение У. и. Изучение спек­тров испускания, поглощения и от­ражения в УФ области позволяет определять электронную структуру атомов, молекул, ионов, твёрдых тел. УФ спектры Солнца, звёзд, туман­ностей несут информацию о физ. процессах, происходящих в горячих областях этих космич. объектов. На фотоэффекте, вызываемом У. и., ос­нована фотоэлектронная спектроско­пия. У. и. может нарушать хим. связи в молекулах, в результате чего могут возникать разл. фотохим. ре­акции, что послужило основой для фотохимии. Люминесценция под дей­ствием У. и. используется для созда­ния люминесцентных ламп, светя­щихся красок, в люминесцентном ана­лизе, дефектоскопии. У. и. приме­няется в криминалистике и искусст­воведении. Способность разл. в-в к избирательному поглощению У. и. используется для обнаружения вред­ных примесей в атмосфере и в УФ микроскопии.

Биологическое действие У. и. У. и. поглощается верх. слоями тканей ра­стений, кожи человека или животных. При этом происходят хим. изменения молекул биополимеров. Малые дозы оказывают благотворное действие на организмы — способствуют образова­нию витаминов группы D, улучшают иммунобиол. свойства. Большие дозы могут вызывать повреждение глаз и ожог кожи.

• Мейер А., Зейтц Э., Ультра­фиолетовое излучение, пер. с нем., М., 1952; Samson J. A. R., Techniques of vacuum ultraviolet spectroscopy, N.Y,, 1967; Зайдель A. H., Шрейдер В. Я., Вакуумная спектроскопия и ее применение, М., 1976.                               

А. Н. Рябцев.

УЛЬТРАХОЛОДНЫЕ НЕЙТРОНЫ, очень медленные нейтроны со скоро­стями £5 м/с. Термин У. н. объясняется тем, что примерно с такой же скоростью двигались бы молекулы газа при темп-ре ниже 10^-2 К. У. н. обладают малой кинетич. энергией (~10^-7 эВ), недостаточной для пре­одоления слабого отталкивания яд­рами, и полностью отражаются от по­верхности мн. материалов (см. Ней­тронная оптика).

Полное отражение У. н. от стенок позволяет хранить их в течение неск. мин внутри замкнутых вакуумированных камер. Время хранения У. н. в замкнутых сосудах ограничено вре­менем жизни свободного нейтрона (до его бета-распада), а также процессами радиационного захвата нейтронов яд­рами и неупругого рассеяния нейт­ронов на ядрах в новерхностном слое толщиной ~10^{-6 см. У. н. могут течь по трубам произвольной формы (нейтроноводам) как разре­женный газ. Изогнутые нейтроноводы используются для вывода У. н. из ядерных реакторов и выделения их из потока тепловых нейтронов, в к-ром доля У. н. составляет лишь 10-11}. Поэтому реально получаемые плот­ности У. н. <1 нейтрон/см³. На движение У. н. существенно влияют магн. и гравитац. поля. У. н. могут служить чувствит. инструментом для обнаружения у нейтрона возможного электрич. заряда или электрич. дипольного момента (см. Нейтрон).

• Франк А. И., Ультрахолодные нейтро­ны, «Природа», 1981, № 1.

В. И. Лущиков.

УМОВА ВЕКТОР, вектор плотности потока энергии физ. поля; численно равен энергии, переносимой в ед. времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению по­тока энергии в данной точке. Назван по имени Н. А. Умова, впервые (1874) введшего общее понятие о потоке энергии в сплошной среде. Вектор плотности потока энергии эл.-магн. поля наз. Пойнтинга вектором.

УНИПОЛЯРНАЯ ИНДУКЦИЯ, воз­никновение эдс в намагнич. теле, движущемся непараллельно оси на­магничивания. При этом эдс на­правлена перпендикулярно плоскости, в к-рой расположены векторы маг­нитной индукции В и скорости v магнита.

У. и. может быть объяснена в рам­ках классич. электродинамики: под действием Лоренца силы свободные эл-ны перемещаются внутри тела пер­пендикулярно направлениям v и В до тех пор, пока в теле не возникнет электрич. поле, препятствующее это­му перемещению.

Последоват. объяснение явления У. и. даёт относительности теория. В системе отсчёта, связанной с маг­нитом (собственной системе отсчёта), электрич. поле Е отсутствует. Если в лаб. системе отсчёта магнит движется с пост. скоростью v, то, согласно релятив. ф-лам преобразования на-

783

 

 

пряжённости полей, в этой системе электрич. поле Е (с точностью до множителя 1/Ö(1-v²/с²), при малых v практически не отличающегося от 1) будет равно: Е=-[vB]/c; эта ф-ла применима к областям как внутри, так и вне намагнич. тела, независимо от того, является ли оно проводящим или непроводящим. Т. о., У. и.— релятив. эффект, в к-ром отчётливо проявляется относит. хар-р деления эл.-магн. поля на электрическое и магнитное.

Наличие электрич. поля приводит к появлению пост. разности потен­циалов, что используется для генери­рования пост. тока в униполярных машинах. Термин «У. и.» неудачен, он возник вследствие того, что в униполярной машине контур, в к-ром наводится эдс, расположен не между полюсами, а со стороны одного из полюсов магнита.

• Т а м м И. Е.., Основы теории элект­ричества, 9 изд., М., 1976; Бертинов А. И., Алиевский Б. Л., Троиц­кий С. Р., Униполярные электрические машины с жидко-металлическим токосъе­мом, М.— Л., 1966.

УНИТАРНАЯ СИММЕТРИЯ, прибли­жённая симметрия, присущая силь­ному взаимодействию элем. ч-ц; явл. обобщением изотопич. симметрии (см. Изотопическая инвариантность) и, как последняя, нарушается эл.-магн. и слабым вз-ствиями. У. с. отражает приближённую симметрию адронов относительно изменения изотопич. спи­на и странности и математически описывается группой SU(3). У. с. объединяет в унитарные мультиплеты частицы, принадлежащие к раз­личным изотопическим мультиплетам и обладающие разными значе­ниями странности, но одинаковыми спином J и внутр. чётностью Р и не сильно различающимися массами. Напр., изотопич. дублет нуклонов (p, n), изотриплет S-гиперонов, изосинглет L° и изодублет X-гиперонов объединяются в унитарный декуплет

(J=¹/₂, Р=+1).

Согласно совр. представлениям, в основе SU(3)-симметрии лежат не­зависимость энергии вз-ствия от типа образующих адроны кварков (u, d, s) и малые значения эфф. масс этих кварков по сравнению с массами ад­ронов. Т. к. массы u- и d-кварков (~10 МэВ) значительно меньше массы s-кварка (~100 МэВ), то изотопи­ческая симметрия (замена u«d) оказы­вается более точной, чем У. с. (замена u«d«s).

Учёт дополнит. квант. чисел («оча­рования», «красоты») приводит к даль­нейшему повышению размерности n матриц, составляющих унитарную группу SU(n).                  

Д. В. Ширков.

УНИТАРНОСТИ УСЛОВИЕ матри­цы рассеяния, условие равенства еди­нице суммы вероятностей всех возмож­ных процессов, происходящих в сис-

теме. Напр., два сталкивающихся про­тона могут либо упруго рассеяться друг на друге, либо породить один или неск. p-мезонов или пару протон-антипротон и т. д.; сумма вероятно­стей всех таких процессов, допусти­мых законами сохранения энергии, импульса, электрич. и барионного за­рядов и т. д., согласно У. у., равна единице. У. у.— одно из осн. состав­ляющих элементов теории рассеяния и метода дисперсионных соотношений. Частным случаем У. у. явл. оптиче­ская теорема, связывающая мнимую часть амплитуды упр. рассеяния на нулевой угол с полным сечением рас­сеяния.                                 

А. В. Ефремов.

УНИТАРНЫЙ ПРЕДЕЛ, энергия двух сталкивающихся ч-ц, выше к-рой вы­ражение для сечения их слабого вз-ст­вия, полученное в низшем порядке теории возмущений по четырёхфермионному слабому вз-ствию, вступает в противоречие с унитарности условием S-матрицы (матрицы рассеяния). Ука­занное сечение пропорц. G²ξ², где G=10^-5/M² (в единицах ћ=1, c=1) — константа универс. фермиевского вз-ствия, М — масса нуклона, ξ — энергия сталкивающихся ч-ц в системе их центра инерции (с. ц. и.) (см. Слабое взаимодействие). С др. стороны, усло­вие унитарности требует, чтобы сече­ние локального вз-ствия падало при высоких энергиях пропорц. 1/ξ². Т. о., энергия У. п. должна равняться примерно G^-1/2»300 ГэВ.

Согласно единой теории слабого и эл.-магн. вз-ствия, при энергиях, су­щественно меньших У. п., рост сече­ния а типа G²ξ² должен прекратиться и а должно стать прибл. постоянным, слабо зависящим от ξ. Такое изме­нение зависимости s(ξ) связано с тем, что слабое вз-ствие обусловлено обменом тяжёлыми промежуточными векторными бозонами, и его можно рассматривать как четырёхфермионное локальное лишь при малых пере­данных импульсах. Промежуточные бозоны с массой 100 ГэВ были от­крыты в 1983 в ЦЕРН'е на ускори­теле с встречными рр-пучками.

Л.   Б.   Окунь.

УНТЕРТОН (нем. Unterton, букв.— нижний звук), синусоидальная состав­ляющая периодич. колебания сложной формы с частотой, в нек-рое число раз (чаще всего в 2 раза) меньшей частоты осн. тона. У. возникают, как правило, в нелинейных системах.

УПАКОВОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ, величина, равная отношению дефекта массы ат. ядра к массовому числу. У. к. характеризует значение удель­ной (в пересчёте на один нуклон) энергии связи нуклонов в ядре. См. Ядро атомное.

УПРАВЛЯЕМЫЙ ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ (УТС), процесс слияния лёг­ких атомных ядер, проходящий с вы­делением энергии, при высоких темп-рах в регулируемых, управляемых условиях. УТС пока ещё не реализован. Для осуществления реакций синтеза реагирующие ядра должны быть сбли­жены на расстояние порядка 10^{-11 см, после чего процесс их слияния проис­ходит с заметной вероятностью за счёт туннельного эффекта. Для пре­одоления потенц. барьера сталкиваю­щимся протонам должна быть сооб­щена энергия ~10 кэВ, что соответст­вует темп-ре ~108} К. С увеличением заряда ядер (порядкового номера Z) их кулоновское отталкивание усиливает­ся и величина необходимой для реак­ции энергии возрастает. Эфф. сечения (р,р)- реакций, обусловленных слабыми взаимодействиями, очень малы. Реак­ции между тяжёлыми изотопами водо­рода (дейтерием и тритием) обуслов­лены сильным взаимодействием и име­ют сечение на 22—23 порядка выше (см. Термоядерные реакции). Различия в величинах энерговыделения в реак­циях синтеза не превышают одного порядка. При слиянии ядер дейтерия и трития оно составляет 17,6 МэВ. Высокое энерговыделение и большая скорость этих реакций делают равнокомпонентную смесь дейтерия и три­тия наиболее перспективной для реше­ния проблемы УТС. Тритий радиоак­тивен (период полураспада 12,5 лет) и не встречается в природе. Следова­тельно, для обеспечения работы термо­ядерного реактора, использующего в качестве ядерного горючего тритий, должна быть предусмотрена возмож­ность его воспроизводства. С этой целью рабочая зона реактора может быть окружена слоем лёгкого изотопа лития, в к-ром будет идти реакция:

⁶Li+n ®³Н+⁴Не+4,8МэВ.

Эфф. сечение термоядерных реакций быстро возрастает с темп-рой, но даже в оптим. условиях остаётся несравнен­но меньше эфф. сечения атомных столкновений. По этой причине реак­ции синтеза должны происходить в полностью ионизованной плазме, на­гретой до высокой темп-ры, где про­цессы ионизации и возбуждения ато­мов отсутствуют и дейтон-дейтонные или дейтон-тритонные столкновения рано или поздно завершаются ядер­ным синтезом.

Удельная мощность ядерного энер­говыделения реактора равна произведению числа актов ядерных реакции, происходящих ежесекундно в ед. объ­ёма рабочей зоны реактора, на энер­гию, выделяющуюся при каждом акте реакции.

 

Применение законов сохранения энергии и числа ч-ц позволяет выяс­нить нек-рые общие требования, предъ-

784

 

 

являемые к термоядерному реактору, не зависящие в первом приближении от к.-л. особенностей технологич. или конструктивного характера. На рис. 1 изображена принципиальная схема ра­боты реактора. Установка содержит чистую водородную плазму с плот­ностью n при темп-ре Т. В реактор вводится «топливо», напр. равнокомпонентная смесь дейтерия и трития, уже нагретая до необходимой темп-ры. Внутри реактора инжектируемые ч-цы сталкиваются между собой и проис­ходит их ядерное взаимодействие с вы­делением энергии. Параллельно с этим, однако, часть энергии теряется за счёт электромагн. излучения плазмы и ухода нек-рой доли высокоэнер­гичных ч-ц, не успевших провзаимодействовать. Пусть t— ср. время удер­жания ч-ц в реакторе; смысл величины т таков: за 1 с из 1 см³ плазмы в сред­нем уходит n/t ч-ц каждого знака. В стационарном режиме в реактор надо ежесекундно инжектировать та­кое же число ч-ц (в расчёте на ед. объ­ёма). А для покрытия энергетич. потерь подводимое топливо должно подаваться в зону реакции с энергией, превышающей энергию потока усколь­зающих ч-ц на величину потерь, обус­ловленных электромагн. излучением плазмы. Эта дополнит. энергия может быть получена за счёт энергии синтеза, выделяющейся в зоне реакции, а так­же за счёт частичной рекуперации в стенках и оболочке реактора электромагнитного излучения и корпус­кулярных потоков. Примем для про­стоты, что коэфф. преобразования в электрич. энергию энергии, выде­ляющейся в ядерных реакциях, энер­гии эл.-магн. излучения и тепловой энергии ч-ц одинаков и равен т). В ус­ловиях стационарной работы системы и при нулевой полезной мощности уравнение баланса энергии в реакторе имеет вид:

h(P₀+P_r+P_t)=P_r+P_t,

где Р₀ — мощность ядерного энерго­выделения, P_r — мощность потока из­лучения и P_t — энергетич. мощность потока ускользающих ч-ц. Когда ле­вая часть написанного равенства ста­новится больше правой, реактор пере­стаёт расходовать энергию и начинает работать как термоядерная электро­станция. Величины Р₀, Р_r и P_t извест­ным образом зависят от темп-ры плаз­мы Т, и из уравнения баланса легко вычисляется произведение nt=f(T), где f(T) для заданного значения кпд h и выбранного сорта топлива есть вполне определённая функция темп-ры. На рис. 2 приведены графики f(T) для двух значений h и для обеих ядерных реакций (d, d) и (d, t). Если величины nt, достигнутые в данной ус­тановке, расположатся выше кривой f(T), это будет означать, что система работает как генератор энергии. При h=¹/₃ энергетически выгодная работа реактора в оптим. режиме (минимум на кривых, рис. 2) отвечает условию

 

 (т. н.   Лоусона   критерий):

для реакции (d, d):

ht³10¹⁵ см^-3•с; T~10⁹К;

для реакции (d, t): ht³0,5•10¹⁴см^-3•с; Т~ 2•10⁸ К. Т. о., даже в оптим. условиях для реактора, работающего на равнокомпонентной смеси дейтерия и трития, и при весьма оптимистич. предположе­ниях относительно величины кпд необходимо достижение темп-р ~2•10⁸К. При этом для плазмы с плотностью ~10¹⁴ см^-3 должны быть обеспечены времена удержания поряд­ка секунд. Конечно, энергетически вы­годная работа реактора может проис­ходить и при более низких темп-рах, но за это придётся «расплачиваться» увеличенными значениями ht. Т. о., сооружение реактора предполага­ет: 1) получение плазмы, нагре­той до темп-р ~10⁸ К; 2) сохране­ние плазменной конфигурации в тече­ние времени, необходимого для проте­кания ядерных реакций. Исследования по проблеме УТС ведутся в двух на­правлениях: разработка квазистацио­нарных систем и предельно быстро­действующих систем с инерц. удержа­нием плазмы.

УТС с магнитной термоизоляцией. Энергетический выход на уровне 10⁵ кВт/м³ достигается для (d, t)-peакций при плотности плазмы n~10¹⁵ см^-3 и темп-ре ~10⁸ К. Это означает, что размеры рабочей зоны реактора на 10⁶—10⁷ кВт (таковы типичные мощности совр. больших электростанций) должны составлять 10—100 м³. Основной вопрос состоит в том, каким способом удерживать горячую плазму в зоне реакции. Диф­фузионные потоки ч-ц и теплоты при указанных значениях га и Т оказыва­ются гигантскими и любые материаль­ные стенки непригодными. Основопо­лагающая идея, высказанная в 1950 в Сов. Союзе и США, состоит в исполь­зовании принципа магнитной термоизоляции плазмы. За­ряж. ч-цы, образующие плазму, находясь в магн. поле, не могут свободно перемещаться перпендикулярно к си­ловым линиям поля. Коэфф. диффузии и теплопроводности поперёк магн. поля в случае устойчивой плаз­мы изменяются обратно пропорцио­нально квадрату напряжённости поля и, напр., в полях ~10⁵ Гс уменьшают­ся на 14—15 порядков величины по сравнению со своими значениями для незамагнич. плазмы той же плотности и темп-ры. Т. о., применение достаточ­но сильного магн. поля в принципе открывает дорогу для проектирования термоядерного реактора.

Исследования в области УТС с магн. термоизоляцией делятся на три осн. направления: 1) открытие (или зер­кальные) магн. ловушки; 2) замкнутые магн, системы; 3) установки импульс­ного действия.

В открытых ловушках уход ч-ц из рабочей зоны поперёк силовых линий на стенки установки затруднён, он происходит либо в ходе процесса замагнич. диффузии (т. е. очень медленно), либо путём переза­рядки на ч-цах остаточного газа (см. Перезарядка ионов). Уход плазмы вдоль силовых линий также замедлен бла­годаря наличию областей усиленного магн. поля (т. н. «магнитных зеркал» или «магнитных пробок»), размещён­ных на открытых концах ловушки. За­полнение ловушек плазмой обычно производится путём инжекции плаз­менных сгустков или пучков ч-ц, обла­дающих большой энергией (подробнее см. Магнитные ловушки).

В системах замкнутого типа (токамак, стелларатор) уход ч-ц на стенки тороидальной установки поперёк продольного магн. поля также затруднён и происходит за счёт замаг­нич. диффузии и перезарядки. Нагре­вание плазменного шнура в токамаке на начальных стадиях процесса осу­ществляется протекающим по нему кольцевым током. Однако по мере по­вышения темп-ры джоулев нагрев становится менее эффективным, т. к. сопротивление плазмы быстро падает с ростом темп-ры. Для нагревания плазмы свыше 10⁷ К применяются методы высокочастотного нагрева или ввод энергии в плазму с помощью по­токов быстрых нейтральных частиц.

В установках импульс­ного действия (Z-пинч и q-пинч) нагревание плазмы и её удержание осуществляются сильными кратковременными токами, протекаю­щими через плазму. При нарастании тока и одновременном нарастании магнитного давления плазма отжима­ется от стенок сосуда, чем обеспечи­вается её термоизоляция. Повышение темп-ры происходит за счёт джоулева нагрева, за счёт адиабатич. сжатия плазм, шнура и, по-видимому, в ре­зультате турбулентных процессов при развитии неустойчивости плазмы (под-

785

 

 

робнее см. Пинч-эффект и Плазмен­ный фокус).

Самостоятельное направление обра­зуют исследования горячей плазмы в ВЧ полях. Как показали опыты П. Л. Капицы, в водороде и гелии при достаточно высоком давлении удаётся получить в ВЧ полях свободно паря­щий плазменный шнур с высокой элек­тронной темп-рой. Система допускает замыкание шнура в кольцо и наложе­ние дополнит. продольного магн. поля.

Успешная работа любой из перечисл. установок возможна только при ус­ловии, что исходная плазм. структура оказывается макроскопически устой­чивой, сохраняя заданную форму в течение всего времени, необходимого для протекания реакции. Кроме того, в плазме должны быть подавлены мик­роскопич. неустойчивости, при воз­никновении и развитии к-рых распре­деление ч-ц по энергиям перестаёт быть равновесным и потоки ч-ц и теп­ла поперёк силовых линий резко воз­растают по сравнению с их теоретич. значением. Именно в направлении стабилизации плазм. конфигураций развивались осн. исследования магн. систем начиная с 1952, и эта работа всё ещё не может считаться полностью завершённой.

Сверхбыстродействующие системы УТС с инерционным удержанием. Трудности, связанные с магн. удержа­нием плазмы, можно в принципе обой­ти, если «сжигать» ядерное горючее за чрезвычайно малые времена, когда нагретое в-во не успевает разлететься из зоны реакции. Согласно критерию Лоусона, полезная энергия при таком способе сжигания может быть получе­на лишь при очень высокой плотности рабочего в-ва. Чтобы избежать ситуа­ции термоядерного взрыва большой мощности, нужно использовать очень малые порции горючего, исходное тер­моядерное топливо должно иметь вид небольших крупинок (диам. ~5 мм), приготовленных из смеси дейтерия и трития, впрыскиваемых в реактор перед каждым его рабочим тактом. Главная проблема здесь заключается в быстром подведении необходимой энергии для разогрева крупинки го­рючего. К 1982 решение этой проблемы возлагается на применение лазерного излучения или интенсивных сфокуси­рованных пучков быстрых заряж. ч-ц. Исследования в области УТС с при­менением лазерного нагрева были на­чаты в 1964; использование релятивист­ских электронных пучков и в особен­ности ионных пучков находится на ещё более ранней стадии изучения.

Энергия W, к-рую необходимо под­водить к сверхбыстродействующей ус­тановке для обеспечения её работы в реакторном режиме, как следует из простого расчёта, обратно пропорцио­нальна квадрату плотности дейтерий-тритиевого топлива. Оценки показывают, что к приемлемым значениям W можно подойти только в случае резко­го, в 10³—10⁴ раз, увеличения плотно­сти в-ва по сравнению с исходной плотностью твёрдой (d, t) мишени. Столь высокие степени сжатия оказы­ваются достижимыми при испарении поверхностных слоев облучаемой ми­шени и реактивном сжатии её внутр. зон. Для этого подводимая мощность должна быть определённым образом программирована во времени. Др. воз­можность состоит в программирова­нии радиального распределения плот­ности, т. е. в переходе к многооболочечным мишеням. Необходимая энер­гия оценивается в ~10⁶ Дж, что ле­жит в пределах технич. осуществимо­сти, учитывая стремительный прогресс лазерной техники. К цифрам такого же масштаба приводит анализ систем с пучками заряж. ч-ц.

Трудности и перспективы. Исследо­вания в области УТС сталкиваются с большими трудностями как чисто физ., так и технич. характера. К первым от­носится уже упомянутая проблема ус­тойчивости горячей плазмы, помещён­ной в магнитную ловушку. Приме­нение сильных магн. полей спец. кон­фигурации позволяет уменьшить пото­ки ч-ц, покидающих зону реакции, и получить в ряде случаев достаточно устойчивые плазм. образования; однако развитие кинетич. неустойчивостей, и прежде всего образование пучков быстрых эл-нов, оторванных от осн. массы эл-нов плазмы, пока не преодо­лено. В замкнутых магн. ловушках это явление приводит к т. н. «неустойчивостям срыва», к-рые сопровождаются прерыванием тока, текущего через плазму, и попаданием плазменного шнура на стенки камеры. В сверхбыст­родействующих системах также на­блюдается образование группы быст­рых эл-нов в плазменной короне, ок­ружающей мишень. Эти эл-ны успева­ют преждевременно нагреть центр. зоны мишени, препятствуя достиже­нию необходимой степени сжатия и по­следующего запрограммированного протекания ядерных реакций.

Вторая фундаментальная трудность связана с проблемой примесей. Эл.-магн. излучение при используемых значениях n и Т плазмы и возможных размерах реактора свободно покидает плазму, но для чисто водородной плаз­мы эти энергетич. потери, определяе­мые в основном тормозным излучением эл-нов, в случае (d, t)-реакций пере­крываются ядерным энерговыделением уже при темп-рах выше 4•10⁷ К. Од­нако даже малая добавка чужеродных атомов с большим Z, к-рые при рас­сматриваемых темп-рах находятся в сильно ионизованном состоянии, при­водит к возрастанию энергетич. по­терь выше допустимого уровня. Тре­буются чрезвычайные усилия (непре­рывное совершенствование вакуумных установок, использование тугоплав­ких и труднораспыляемых в-в, таких, как, напр., графита, вольфрама, молибдена, в качестве материала диа­фрагм, применение устройств для улавливания атомов примесей и т. д.), чтобы содержание примесей в плазме оставалось ниже допустимого уровня £0,1%).

 

Рис. 3. Параметры, достигнутые на разл. установках для изучения проблемы управ­ляемого термоядерного синтеза к нач. 1981. Т-10 — установка токамак Ин-та атомной энергии им. И. В. Курчатова, СССР; PLT — установка токамак Принстонской лабора­тории, США; Алкатор — установка токамак Массачусетского технологического инсти­тута, США; TFR — установка токамак в Фонтене-о-Роз, Франция; 2x11IB — откры­тая ловушка Ливерморской лаборатории, США; лазер «Шива», Ливерморская лабора­тория, США; стелларатор «Ливень», ФИАН, СССР: стелларатор «Вендельштейн VII», Гархинг, ФРГ.

 

На рис. 3 указаны параметры, до­стигнутые на разл. установках к 1981. В сер. 80-х гг. вступает в строй след. поколение установок с магн. удержа­нием. Это—токамаки TFTR (США), JET (Зап. Европа), T-15. (СССР), JT-60 (Япония), открытая ловушка MFTF (США). Сооружается также лазерная установка «Шива-Нова» (США). Параметры этих систем дол­жны подойти к пороговым значениям, и анализ их работы, вероятно, позво­лит сделать вывод о типе термоядер­ного реактора будущего.

Огромное значение, к-рое придаётся исследованиям в области УТС, объяс­няется рядом причин. Нарастающее загрязнение окружающей среды тре­бует перевода пром. производства пла­неты на замкнутый цикл, когда воз­никает минимум отходов. Подобная реконструкция пром-сти связана с резким возрастанием энергопотребле­ния. Но ресурсы минерального топлива ограничены, и при сохранении сущест­вующих темпов развития энергетики они будут исчерпаны на протяжении ближайших десятилетий (нефть, горю­чие газы) или столетия (уголь). Наи­лучшим вариантом было бы использо­вание солнечной энергии, но низкая плотность мощности падающего излу­чения затрудняет радикальное реше­ние проблемы. Переход энергетики в глобальном масштабе на ядерные реак-

786

 

 

торы деления ставит сложные пробле­мы захоронения огромного количества радиоактивных отходов. По имею­щимся оценкам, радиоактивная опас­ность установок на УТС должна ока­заться существенно ниже, чем у реак­торов деления. Если говорить о далё­ких прогнозах, то оптимум, вероятно, следует искать в сочетании солнечной энергетики и УТС. О возможностях, связанных с исключительно интерес­ными, но ещё более отдалёнными пер­спективами применения процесса мюонного катализа для осуществления УТС, см. в ст. Мюонный катализ. • Арцимович Л. А., Управля­емые термоядерные реакции, 2 изд., М., 1963; Капица П. Л., Свободный плазменный шнур в высокочастотном поле при высоком давлении, «ЖЭТФ», 1969, т. 57, в. 6(12); Лукьянов С. Ю., Горячая плазма и управляемый ядерный синтез, М., 1975; Проблемы лазерного термоядерного синтеза. Сб. ст., М., 1976; F u r t h H. P., Tokamak research, «Nuclear Fusion», 1975, v. 15, № 3; Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы, т. 1—3, М., 1980—82.

С.   Ю.   Лукьянов.

УПРОЧНЕНИЕ металлов, повышение сопротивляемости металлов и сплавов пластич. деформации или разрушению в результате затруднения движения дислокаций и их размножения. У. явл. процессом повышения предела теку­чести при пластич. деформации.

УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ, см. Деформация механическая.

УПРУГИЕ ВОЛНЫ, упругие возму­щения, распространяющиеся в твёр­дой, жидкой и газообразной средах, напр. волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звук. и ультразвук. волны в жидкостях, газах и тв. телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. де­формации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформации в отсутствие потока в-ва (исключая особые случаи, напр. акустические течения). Всякая гармонич. У. в. ха­рактеризуется амплитудой колеба­тельного смещения частиц среды и его направлением, колебательной скоро­стью частиц, переменным механич. напряжением и деформацией (к-рые в общем случае явл. тензорными ве­личинами), частотой колебаний ч-ц среды, длиной волны, фазовой и груп­повой скоростями, а также законом распределения смещений и напряже­ний по фронту волны.

В жидкостях и газах, к-рые облада­ют упругостью объёма, но не обладают упругостью формы, могут распро­страняться лишь продольные волны разрежения-сжатия, где колебания ч-ц среды происходят в направлении рас­пространения волны. Фазовая ско­рость их c_l=Ö(K/r), где К — модуль всестороннего сжатия, r — плотность среды. Пример таких У. в.— звук. волны.

В однородной изотропной бесконеч­но протяжённой тв. среде могут рас­пространяться У. в. только двух ти­пов — продольные и сдвиговые. В продольных движение ч-ц параллель­но направлению распространения вол­ны, а деформация представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В сдви­говых волнах движение ч-ц перпендику­лярно направлению распространения волны, а деформация явл. чистым сдви­гом. В безграничной среде распростра­няются продольные и сдвиговые волны трёх типов — плоские, сферические и цилиндрические. Их особенность — не­зависимость фазовой и групповой ско­ростей от амплитуды и геометрии вол­ны. Фазовая скорость продольных волн в неограниченной тв. среде сl=Ö((К+⁴/₃G)/r), сдвиговых c_t=Ö(G/r) (G — модуль сдвига). Величины c_l и с_t для разных сред колеблются в пре­делах от сотен до неск. тысяч м/с.

На границе тв. полупространства с вакуумом, газом, жидкостью или с др. тв. полупространством могут рас­пространяться упругие поверхностные волны (см. Поверхностные акустиче­ские волны), являющиеся комбинацией неоднородных продольных и сдвиговых волн, амплитуды к-рых экспоненци­ально убывают при удалении от гра­ницы.

В ограниченных тв. телах (пластина, стержень), представляющих собой тв. волноводы акустические, могут распро­страняться только нормальные волны, каждая из к-рых явл. комбинацией неск. продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми уг­лами к оси волновода и удовлетворяю­щих граничным условиям: отсутствию механич. напряжений на поверхности волновода. Число n норм. волн в пластине или стержне определяется толщиной или диаметром d, частотой w и модулями упругости среды. При уве­личении wd число норм. волн возрас­тает, и при wd®¥ n®¥. Норм. волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скорости (см. Дисперсия звука).

В бесконечной пластине существуют два типа норм. волн — Лэмба волны и сдвиговые волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя состав­ляющими смещений, одна из к-рых параллельна направлению распро­странения волны, другая — перпенди­кулярна граням пластины. В плоской сдвиговой норм. волне смещения па­раллельны граням пластины и одно­временно перпендикулярны направ­лению распространения волны. В ци­линдрич. стержнях могут распростра­няться норм. волны трёх типов — продольные, изгибные и крутильные.

В анизотропных средах (кристал­лах) св-ва У. в. зависят от типа кри­сталла и направления распростране­ния. В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут рас­пространяться только в кристаллах определ. симметрии и по определ. на­правлениям, как правило, совпадаю­щим с направлением кристаллографич. осей. В общем случае в кристалле по

любому направлению всегда распро­страняются три волны с тремя разл. скоростями: одна квазипродольная и две квазипоперечные, в к-рых преоб­ладают соотв. продольные или попе­речные смещения (см. Кристаллоакустика). При распространении У. в. в кристаллах может возникнуть ряд специфич. эффектов, напр. различие в направлениях фазовой и групповой скорости, усиление УЗ за счёт акустоэлектронного взаимодействия, дислока­ционное поглощение.

В любой упругой среде из-за внутр. трения и теплопроводности распро­странение У. в. сопровождается её поглощением (см. Поглощение звука). Если на пути У. в. имеется к.-л. пре­пятствие (отражающая стенка, вакуум­ная полость и т. д.), то происходит дифракция волн на этом препятствии. Простейший случай дифракции — от­ражение и прохождение У. в. на пло­ской границе двух полупространств.

В У. в. механич. напряжения про­порц. деформациям (Гука закон). Если амплитуда деформации в тв. теле пре­восходит предел упругости материала, в волне появляются пластич. деформа­ции и её наз. упругопластич. волной. Аналогом таких волн в жидкостях и газах являются волны т. н. конечной амплитуды. Скорость их распростра­нения зависит от величины деформа­ции.

Диапазон частот У. в. простирается от малых долей Гц до 10¹³ Гц. В послед­нем случае длины У. в. становятся сравнимыми с параметрами крист. ре­шётки и их можно рассматривать как фононы. Область применения У. в. чрезвычайно широка: низкочастотные У. в. используются в сейсмологии (для регистрации землетрясений) и в сейс­моразведке. У. в. килогерцевого диа­пазона применяются в гидролокации и при исследованиях океана. У. в. ультра- и гиперзвук. диапазона ис­пользуются в физике для определения разл. параметров твёрдых, жидких и газообразных сред, применяются в акустоэлектронике, в промышленности для технол. и контрольно-измерит. целей, в медицине и др. областях. См. также Гиперзвук, Ультразвук.

• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория упругости, 3 изд., М., 1965 (Теоре­тическая физика, т. 7); Кольский Г., Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955; Бергман Л., Ультра­звук и его применение в науке и технике, пер. с нем., 2 изд., М., 1957; Физическая акустика, под ред. У. Мэзона, пер. с англ., т. 1,ч. А, М., 1966, гл. 1—2, 6; т. 4, ч. А, М., 1969, гл. 1; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973, гл. 1; Викторов И. А., Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966.

И.   А.   Викторов.

УПРУГИЙ ГИСТЕРЕЗИС, см. Гисте­резис.

УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ микрочастиц, процесс столкновения (рассеяния) ч-ц, при к-ром их внутр. состояния оста-

787

 

 

ются неизменными, а меняются лишь импульсы. См. Рассеяние микрочастиц. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ ВОЛНА, волна в деформируемом тв. теле, ам­плитуда деформации при прохождении к-рой превосходит предел упругости вещества, и возникают пласти­ческие деформации. Скорость рас­пространения таких волн зависит от величины деформации. В стержне, по к-рому прошла У. в., сохраняются остаточные деформации; по их распре­делению можно судить о динамиче­ских механических хар-ках мате­риала.

УПРУГОСТИ ТЕОРИЯ, раздел механики, в к-ром изучаются переме­щения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или дви­жущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т.— теоретич. основа расчётов на прочность, деформируе­мость и устойчивость в строит. деле, авиа- и ракетостроении, машинострое­нии, горном деле и др. областях техни­ки и пром-сти, а также в физике, сейсмологии, биомеханике и др. нау­ках. Объектами исследования метода­ми У. т. являются разнообразные тела (машины, сооружения, конструкции и их элементы, горные массивы, пло­тины, геол. структуры, части живого организма и т. п.), находящиеся под действием сил, температурных полей, радиоактивных облучений и др. воз­действий. В результате расчётов мето­дами У. т. определяются: допустимые нагрузки, при к-рых в рассчитываемом объекте не возникают напряжения или перемещения, опасные с точки зре­ния прочности или недопустимые по условиям функционирования; наибо­лее целесообразные конфигурации и размеры сооружений, конструкций и их деталей; перегрузки, возникающие при динамич. воздействии, напр. при прохождении упругих волн; амплиту­ды и частоты колебаний конструкций или их частей и возникающие в них динамич. напряжения; усилия, при к-рых рассчитываемый объект теряет устойчивость. Этими расчётами опре­деляются также материалы, наиболее подходящие для изготовления проек­тируемого объекта, или материалы, к-рыми можно заменить части организ­ма (костные и мышечные ткани, крове­носные сосуды и т. п.). Методы У. т. эффективно используются и для ре­шения нек-рых классов задач плас­тичности теории (в методе последоват. приближений).

Законы упругости, имеющие место для большинства материалов, по край­ней мере при малых (а иногда и боль­ших) деформациях, отражают взаимно однозначные зависимости между теку­щими (мгновенными) значениями на­пряжений и деформаций. Осн. физ. закон У. т.— обобщённый Гука закон, согласно к-рому напряжения линейно зависят от деформаций. Для изотропных материалов эти зависимости имеют вид:

(гидростатическая) деформация, l и m — постоянные Ламе. Т. о., упругие свойства изотропного материала ха­рактеризуются двумя постоянными l и m или к.-н. выраженными через них двумя модулями упругости,

Равенство (1) можно также предста­вить в виде:

где    s=¹/₃(s₁₁+s₂₂+s₃₃)   —   среднее

(гидростатич.) напряжение, К — мо­дуль объёмной упругости.

Для нелинейного упругого изотроп­ного материала в равенствах (2) всюду вместо m входит коэфф. Ф(e_u)/3e_u, а соотношение s=3Ke заменяется ра­венством s=f(e), где величина e_u наз. интенсивностью деформации, а функ­ции Ф и f, универсальные для данного материала, определяются из опытов. Когда Ф(e_u) достигает нек-рого кри­тич. значения, возникают пластич. де­формации.

Матем. задача У. т. при равновесии состоит в том, чтобы, зная действую­щие внеш. силы (нагрузки) и т. н. граничные условия, определить в лю­бой точке тела значения компонентов тензоров напряжений и деформаций, а также компоненты u_х, u_у, u_z вектора перемещения частицы тела, т. е. опре­делить эти 15 величин в виде функций от координат х, у, z точек тела. Исход­ными для решения этой задачи яв­ляются дифференциальные ур-ния равновесия:

где r — плотность материала, X, Y, Z — проекции на координатные оси действующей на каждую частицу тела массовой силы (напр., силы тяжести), отнесённой к массе этой частицы. К трём ур-ниям равновесия присо­единяются 6 равенств (1) в случае изотропного тела и ещё 6 равенств вида:

устанавливающих зависимости между компонентами деформаций и переме­щений.

Когда на часть S₁ граничной по­верхности тела действуют заданные поверхностные силы (напр., силы кон­тактного взаимодействия), проекции

к-рых, отнесённые к единице площади, равны F_x, F_y, F_z, а для части S₂ этой поверхности заданы перемещения ее точек j_х, j_у, j_z, граничные условия имеют вид:

s₁₁l₁+s_l2l₂ + s₁₃l₃=F_x,        (5)

u_х=j_х.    u_y=j_y,    u_z=j_z,     (6)

где l₁, l₂, l₃ — косинусы углов между нормалью к поверхности и координат­ными осями. Первые условия означа­ют, что искомые напряжения должны удовлетворять на границе S₁ трём равенствам (5), а вторые — что иско­мые перемещения должны удовлетво­рять на границе S₂ равенствам (6); в частном случае может быть j_х=j_y=j_z=0 (часть поверхности S₂ жёстко закреплена). Напр., в задаче о равновесии плотины массовая сила — сила тяжести, поверхность S₂ подошвы плотины неподвижна, на остальной поверхности S₁ действуют силы: напор воды, давление разл. надстроек, трансп. средств и т. д.

В общем случае поставленная задача представляет собой пространств. зада­чу У. т., решение к-рой трудно осу­ществимо. Точные аналитич. решения имеются лишь для нек-рых частных задач: об изгибе и кручении бруса, о контактном взаимодействии двух тел, о концентрации напряжений, о дейст­вии силы на вершину конич. тела и др. Т. к. ур-ния У. т. являются линей­ными, то решение задачи о совместном действии двух систем сил получается путём суммирования решений для каждой из систем сил, действующих раздельно (принцип суперпозиции). В частности, если для к.-н. тела най­дено решение при действии сосредото­ченной силы в к.-л. произвольной точке тела, то решение задачи при произ­вольном распределении нагрузок по­лучается путём суммирования (интег­рирования). Такие решения получены лишь для небольшого числа тел (не­ограниченное пространство, полупро­странство, ограниченное плоскостью, и нек-рые др.). Предложен ряд ана­литич. методов решения пространст­венной задачи У. т.: вариационные ме­тоды (Ритца, Бубнова — Галёркина, Кастильяно и др.), метод упругих по­тенциалов, метод Бетти и др. Интен­сивно разрабатываются численные ме­тоды (конечно-разностные, метод ко­нечных элементов и др.). Разработка общих методов решений пространст­венной задачи У. т.— одна из наиболее актуальных проблем У. т.

При решении плоских задач У. т. (когда один из компонентов перемеще­ния равен нулю, а два др. зависят только от двух координат) широкое применение находят -методы теории функций комплексного переменного. Для стержней, пластин и оболочек, часто используемых в технике, най­дены приближённые решения мн.

788

 

 

практически важных задач на основе нек-рых упрощающих предположений. Применительно к этим объектам инте­рес представляют задачи об устойчиво­сти равновесия (см. Устойчивость уп­ругих систем).

В задаче термоупругости определя­ются напряжения и деформации, воз­никающие вследствие неоднородного распределения темп-ры в теле. При матем. постановке этой задачи в пра­вую часть первых трёх ур-ний (1) добавляется член -(Зl+2m)aT, где a — коэфф. линейного теплового рас­ширения, Т (х₁, х₂, х₃) — заданное поле темп-ры. Аналогичным образом строится теория электромагнитоупругости и упругости тел, подвергаемых облучению.

Большой практич. интерес пред­ставляют задачи У. т. для неоднород­ных тел. В этих задачах коэфф. l и m в ур-нии (1) являются не константами, а функциями координат, определяю­щими поле упругих свойств тела, к-рое иногда задают статистически (в виде нек-рых функций распределения). Применительно к этим задачам разра­батываются статистич. методы У. т., отражающие статистическую природу свойств поликристаллич. тел.

В динамич. задачах У. т. искомые величины являются функциями коор­динат и времени. Исходными для матем. решения этих задач являются дифф. ур-ния движения, отличающие­ся от ур-ний (3) тем, что правые части вместо нуля содержат инерц. члены rд²u_x/дt² и т. д. К исходным ур-ниям должны также присоединяться ур-ния (1), (4) и, кроме граничных условий (5), (6), ещё задаваться начальные ус­ловия, определяющие, напр., распре­деление перемещений и скоростей ч-ц тела в начальный момент времени. К этому типу относятся задачи о коле­баниях конструкций и сооружений, в к-рых могут определяться формы коле­баний и их возможные смены, ампли­туды колебаний и их нарастание или убывание во времени, резонансные ре­жимы, динамич. напряжения, методы возбуждения и гашения колебаний и др., а также задачи о распростране­нии упругих волн (сейсмич. волны и их воздействие на конструкции и со­оружения, волны, возникающие при взрывах и ударах, термоупругие вол­ны и т. д.).

Одной из совр. проблем У. т. яв­ляется матем. постановка задач и раз­работка методов их решения при ко­нечных (больших) упругих деформа­циях.

Экспериментальные методы У. т. (метод многоточечного тензометрирования, поляризационно-оптический ме­тод исследования напряжений, метод муаров и др.) позволяют в нек-рых случаях непосредственно определить распределение напряжений и дефор­маций в исследуемом объекте или на его поверхности. Эти методы исполь­зуются также для контроля решений, полученных аналитич. и численными

методами, особенно когда решения найдены при к.-н. упрощающих допу­щениях. Иногда эффективными оказы­ваются экспериментально-теоретич. ме­тоды, в к-рых частичная информация об искомых функциях получается из опытов.

• Ляв А. (Л а в), Математическая теория упругости, пер. с англ., М.— Л., 1935; Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости, под ред. В. Д. Купрадзе, 2 изд., М., 1976;

С т р е т т Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1955; Боли Б. Уэйнер Дж., Теория температурных напряжений, пер. с англ., М., 1964; Т и м о ш е н к о С. П., Гудьер Дж. Н., Теория упругости, пер. с англ., М., 1975.

А. А. Ильюшин, В. С. Ленский.

УПРУГОСТЬ, свойство тел изменять форму и размеры под действием на­грузок и самопроизвольно восстанав­ливать исходную конфигурацию при прекращении внеш. воздействий.

Количественно У. выражается в том, что компоненты тензора напряжений (см. Напряжение механическое) в изотермич. условиях явл. функциями ком­понентов тензора деформации (см. Де­формация механическая), к-рые уни­версальны для данного материала и не зависят от того, в каком порядке про­исходит изменение разл. компонентов деформации до достижения ими рас­сматриваемых значений. В большин­стве материалов (напр., в металлах, керамике, горных породах, древесине) при малых деформациях зависимости между напряжениями и деформациями можно считать линейными и описы­вать обобщённым Гука законом. Зако­нам нелинейной У. можно придать форму, подобную обобщённому закону Гука, заменив модули упругости нек-рыми универсальными функци­ями (см. Упругости теория).

У. тел обусловлена силами вз-ствия атомов, из к-рых они построены. В тв. телах при темп-ре абс. нуля в отсутст­вии внеш. напряжений атомы занима­ют равновесные положения, в к-рых сумма всех сил, действующих на каж­дый атом со стороны остальных, равна нулю, а потенц. энергия атома мини­мальна. Кроме сил притяжения и от­талкивания, зависящих только от рас­стояния между атомами (центр. силы), в многоатомных молекулах и макро­скопич. телах действуют также не­центральные силы, зависящие от т. н. валентных углов между прямыми, со­единяющими данный атом с разл. его соседями (рис.). При равновесных значениях валентных углов нецент­ральные силы также уравновешены. Энергия макроскопич. тела зависит от межатомных расстояний и валентных углов, принимая миним. значение при равновесных значениях этих парамет­ров.

Под действием внеш. напряжений атомы смещаются из своих равновес­ных положений, что сопровождается увеличением потенц. энергии тела на величину, равную работе внеш. на­пряжений по изменению объёма и формы тела. После снятия внеш. на­пряжений конфигурация упруго де-

формиров. тела с неравновесными меж­атомными расстояниями и валентными углами оказывается неустойчивой и самопроизвольно возвращается в рав­новесное состояние. Запасённая в теле избыточная потенц. энергия превра­щается в кинетич. энергию колеблю­щихся атомов, т. е. в теплоту. Пока отклонения межатомных расстояний и

Шариковая модель элем. ячейки кубич. кристалла: а — в равновесии при отсутствии внеш. сил; б — под действием внеш. каса­тельного напряжения.

 

валентных углов от их равновесных значений малы, они пропорц. дейст­вующим между атомами силам, подоб­но тому, как удлинение или сжатие пружины пропорц. приложенной силе. Поэтому тело можно представить как совокупность атомов-шариков, соеди­нённых пружинами, ориентации к-рых фиксированы др. пружинами (рис.). Константы упругости этих пружин определяют модули упругости мате­риала.

В жидкости тепловые колебания имеют амплитуду, сравнимую с равно­весным межатомным расстоянием, вследствие чего атомы легко меняют своих соседей и не сопротивляются касат. напряжениям, если они прикла­дываются со скоростью, значительно меньшей скорости тепловых колеба­ний. Поэтому жидкости (как и газы) не обладают упругостью формы, а только объёма: уменьшение объёма пропорционально приложенному дав­лению.

В газообразном состоянии средние расстояния между атомами или моле­кулами значительно больше, чем в конденсированном. Упругость газов (паров) определяется тепловым дви­жением молекул, ударяющихся о стен­ки сосуда, ограничивающего объём газа.

• Фейнман Р., Лейтон Р., С э н д с М., Фейнмановские лекции по фи­зике, 2 изд., [в.] 7, М., 1977, гл. 38—39; Смирнов А. А., Молекулярно-кинетическая теория металлов, М., 1966, гл. 2; Френкель Я. И., Введение в теорию металлов, 4 изд., Л., 1972, гл. 2.

А.    Н.    Орлов.

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ, связыва­ет давление р., объём V и темп-ру Т фи­зически однородной системы в состоя­нии равновесия термодинамического: f(p, V, Т)=0. Это ур-ние наз. тер­мическим У. с., в отличие от калорического У. с., опреде­ляющего внутреннюю энергию U сис­темы как ф-цию к.-л. двух из трёх параметров р, V, Т. Термич. У. с. позволяет выразить давление через объём и темп-ру p = p(V, Т) и опреде-

789

 

пить элем. работу dA=pdV при беско­нечно малом расширении системы dV. У. с. явл. необходимым дополнением к термодинамич. законам, к-рое делает возможным их применение к реаль­ным в-вам. Оно не может быть выведе­но с помощью одних только законов термодинамики, а определяется из опыта или рассчитывается теоретиче­ски на основе представлений о строе­нии в-ва методами статистической физики. Из первого начала термодина­мики следует лишь существование калорич. У. с., а из второго начала тер­модинамики — связь между термич. и калорическим У. с.: (дU/дV)_T=T(дp/дT)v-p, откуда вытекает, что для идеального газа внутр. энергия не зависит от объёма (дUlдV)_T=0. Для вычисления как термич., так и калорич. У. с. достаточно знать любой из потенциалов термодинамических в виде ф-ции своих параметров. Напр., если известна Гельмгольца энергия F (свободная энергия) как ф-ция Т и V, то У. с. находят дифференцированием:

p=-(дF/дV)_T,   U=-T²(д/дT)(F/T)_V.

Примерами У. с. для газов могут служить Клапейрона уравнение для идеального газа pv=RT, где R — газовая постоянная, v — объём 1 моля газа; Ван-дер-Ваальса уравнение (р+a/v²)(v—b) = RT, где а и b — посто­янные, зависящие от природы газа и учитывающие влияние сил притяжения между молекулами и конечность их объёма; вириальное У. с. для неидеального газа рv/RT=1+B (T)/v+C(T)/v²+. . . , где В(T), С(Т). . .— 2-й, 3-й и т. д. вириальные коэфф., зависящие от сил вз-ствия между молекулами (см. Газ). Вириальное ур-ние позволяет объяснить многочисл. эксперим. результаты на осно­вании простых моделей межмолекуляр­ного взаимодействия в газах. Были предложены также разл. эмпирич. У. с., основанные на эксперим. данных о теплоёмкости и сжимаемости газов. У. с. неидеальных газов указывает на существование критич. точки (с параметрами р_к, V_к, T_к), в к-рой газо­образная и жидкая фазы становятся идентичными (см. Критическое состоя­ние). Если У. с. представить в виде приведённого У. с., т. е. в безразмер­ных переменных р/р_к, V/V_к, T/T_к, то при не слишком низких темп-рах это ур-ние мало меняется для разл. в-в (закон соответственных состояний). Для жидкостей из-за сложности учёта всех особенностей вз-ствия моле­кул пока не удалось получить общее теор. У. с. Ур-ние Ван-дер-Ваальса, хотя и применяют для качеств. оценки поведения жидкостей, но по существу оно неприменимо ниже критич. точ­ки, когда возможно сосуществование жидкой и газообразной фаз. У. с., хорошо описывающее св-ва ряда простых жидкостей, можно получить из приближённых теорий жидкого состоя­ния типа теории свободного объёма или дырочной теории (см. Жидкость). Знание распределения вероятности взаимного расположения молекул (парной корреляц. ф-ции) принципи­ально позволяет вычислить У. с. жид­кости, но эта задача очень сложна и полностью не решена даже с помощью вычислит. машин.

Для получения У. с. тв. тел исполь­зуют теорию колебаний кристалличе­ской решётки, но пока универсального У. с. для тв. тел нет.

Для равновесного излучения, или фотонного газа, У. с. определяется Планка законом излучения.

Для магн. сред элем. работа при на­магничивании равна: dА = -НdМ, где М — магн. момент в-ва, Н — напря­жённость магн. поля. Следовательно, зависимость М = М(Н, Т) представ­ляет собой магнитное У. с. Для диэлектриков элем. работа равна: dA=ЕdР, где Р— поляризация, Е— напряжённость электрич. поля, и У. с. имеет вид Р=Р(Е, Т).

• Майер Дж., Гепперт-Майер М., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1980, гл. 8; И с и х а р а А., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1973, гл. 5; Вукалович М. П., Новиков И. И., Уравнение со­стояния реальных газов, М.— Л., 1948; М е й с о н Э., Сперлинг Т., Вириаль­ное уравнение состояния, пер. с англ., М., 1972; Ашкрофт Н., М е р м и н Н., Физика твердого тела, пер. с англ., М., 1979.                                       

Д. Н. Зубарев.

УРОВНИ ЭНЕРГИИ, возможные зна­чения энергии квант. систем (атомов, молекул, ат. ядер и т. д.), состоящих из микрочастиц и подчиняющихся за­конам квантовой механики. Внутр. энергия квант. систем может прини­мать только определённые дискр. зна­чения: ξ₀, ξ₁, ξ₂, ... , (ξ₀<ξ₁<ξ₂...), соответствующие устойчивым (стационарным) состояниям системы. Графически эти состояния можно изоб­разить по аналогии с потенц. энергией

тела, поднятого на разл. высоты (уров­ни), в виде диаграммы У. э. (рис.). Каждому значению энергии соответст­вует горизонтальная линия, проведён­ная (в определ. масштабе) на высоте ξ_i (i=0, 1, 2, ...). Совокупность У. э. рассматриваемой квант. системы об­разует её энергетический спектр. Нижний уровень ξ₀, соответствующий наименьшей возмож­ной энергии системы, наз. основ­ным, все остальные — ξ₁, ξ₂, ...— возбуждёнными, т. к. для перехода на них необходимо возбудить систе­му — сообщить ей энергию.

Квантовые переходы между У. э. обозначают на диаграммах вертикаль­ными (или наклонными) прямыми, со­единяющими соответствующие пары У. э. На рис. показаны излучат. пере­ходы с частотами n_ik, удовлетворяю­щими условию частот: hn_ik=ξ_i-ξ_k; безызлучат. переходы часто обозна­чаются волнистыми линиями. Направ­ление перехода указывают стрелкой: стрелка, направленная вниз, соответ­ствует процессу испускания фотона, стрелка в обратном направлении — процессу поглощения фотона с энер­гией hn_ik. Дискр. энергетич. спектру соответствуют дискр. спектры погло­щения и испускания (см. Спектры оп­тические).

Для квант. системы, имеющей в определ. диапазонах значений энер­гии непрерывный энергетич. спектр, на диаграмме получаются непрерыв­ные последовательности У. э. в соот­ветствующих диапазонах. Напр., для атома Н такая непрерывная последо­вательность имеет место при ξ >ξ_¥, где ξ_¥ — граница ионизации (см. рис. 1, б в ст. А том), а для эл-на в кристалле получается чередование разрешённых и запрещённых энергетич. зон (см. Диэлектрики, Полупроводники). При излучат. квант. переходах между дискр. У. э. и У. э., относящимися к непрерывной последовательности, а также между непрерывными последо­вательностями У. э. получаются сплошные спектры поглощения и ис­пускания.

Важной хар-кой У. э. являются их ширины (Г), связанные с временем жизни (t) квант. системы на уровне Г~1/t. У. э. тем уже, чем больше время жизни, в согласии с неопреде­лённостей соотношением для энергии и времени (см. Ширина уровня).

При рассмотрении У. э. квант. сис­тем значения энергии принято отсчи­тывать от осн. уровня. Наряду со шкалой энергий, обычно выражаемых в эВ (а для ат. ядер в МэВ или кэВ), в спектроскопии применяют пропорцио­нальные ей шкалы частот n=ξ/h (в радиоспектроскопии) и волн. чисел v/c=ξ/hc (в оптич. спектроскопии); 1 эВ соответствует 2,4180•10¹⁴ Гц и 8065,5 см^-1. В рентгеновской спектро­скопии применяют ед. энергии ридберг: 1 Ry=13,606 эВ.

В оптич. спектроскопии часто при­меняют термин «спектральный терм», подразумевая под ним значение Т=-ξ/hc, отсчитываемое для атомов от границы ионизации и выражаемое в см^-1.

9 См. лит. при ст. Атом, Молекула, Твёрдое тело, Ядро атомное.

М. А. Ельяшевич.

УСИЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУ­ЧЕНИЯ, увеличение мощности или яркости оптического излучения (ОИ) С

790

 

 

помощью спец. устройств. Усиление ОИ может осуществляться коге­рентно в оптич. квантовых усили­телях (ОКУ) или параметрических усилителях (ПУ) и некогерент­но с помощью электронно-оптических преобразователей (ЭОП). Основой ОКУ явл. активная среда, в к-рой под дейст­вием накачки создаётся инверсия населённостей. В качестве активной среды в ОКУ используются те же самые мате­риалы, что и в лазерах. Усиление ОИ в ОКУ осуществляется вследствие эф­фекта вынужденного излучения. Типы ОКУ отличаются способом накачки, активной средой, режимом работы (не­прерывный или импульсный). ОКУ могут усиливать только ОИ с узкой спектр. полосой, совпадающей с поло­сой усиления активной среды. Боль­шие коэфф. усиления получают в неск. ОКУ, расположенных последователь­но друг за другом. ОКУ широко рас­пространены в квантовой электронике, особенно для создания мощных лазер­ных систем. В таких системах могут использоваться неск. параллельных каналов, каждый из к-рых состоит из неск. ОКУ.

Работа параметрич. усилителей ОИ основана на нелинейных оптич. яв­лениях (см. Нелинейная оптика). По­лоса усиления ПУ может перестраи­ваться по частоте в широких пределах.

ЭОП служит для усиления яркости ОИ с широким спектром. В ЭОП на фотокатоде происходит преобразова­ние ОИ в поток эл-нов, усиление пото­ка эл-нов и затем обратное преобразо­вание потока эл-нов в ОИ. При уси­лении происходит также преобразова­ние спектра исходного ОИ в спектр свечения люминофора, к-рый обычно лежит в видимой области. Усиление потока эл-нов в ЭОП осуществляется либо при последоват. преобразовании эл-нов в кванты и обратно в эл-ны в многокамерных ЭОП, либо вследствие вторичной электронной эмиссии в микроканальных пластинах. Коэфф. усиления ЭОП по яркости до­стигают величин ~10⁷. Миним. регист­рируемый входной сигнал в видимой области спектра составляет неск. квантов.

УСИЛЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА в по­лупроводниках, см. Акустоэлектронное взаимодействие. УСКОРЕНИЕ, векторная величина, характеризующая быстроту измене­ния скорости точки по численному значению и по направлению. При пря­молинейном движении точки, когда её скорость v возрастает (или убывает) равномерно, численно У. w=Dv/Dt, где Dv — приращение скорости за проме­жуток времени Dt. В общем случае вектор У. w=dv/dt=v', он направлен в сторону вогнутости траектории точки и лежит в соприкасающейся плоскости (если траектория точки — плоская кривая, то в плоскости этой кривой).

Проекции У. на прямоуг. декартовы координатные оси Oxyz равны: w_x=v_x,

w_y=v'_y,  w_z=v_z',  при   этом   модуль  У.

w=Ö(w²_x+w²_y+w²_z). Проекции У. на касательную и гл. нормаль к траекто­рии наз. соответственно касательным (тангенциальным) w_t и нор­мальным (центростремительным) w_n У.; они определяются равенствами: w_t=dv/dt=v' и w_n=v²/r, где v — чис­ленная величина скорости, r — ради­ус кривизны траектории в соответст­вующей её точке. При этом w=Ö(w²_t+w²_n). Касательное У. характе­ризует изменение скорости точки по её численной величине, а норм. У.— по направлению.

У. свободной материальной точки при движении по отношению к инерц. системе отсчёта связано с массой т точки и с действующей силой F равен­ством: mw=F (второй закон Ньютона). Размерность У. LT^-2. Об У. точек вращающегося тела см. Вращатель­ное движение.

• См.   лит.   при   ст.    Кинематика.

С. М. Тарг.

УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕ­НИЯ (ускорение силы тяжести), уско­рение, к-рое приобретает свободная ма­териальная точка под действием силы тяжести. Такое ускорение имел бы центр тяжести любого тела при паде­нии тела на Землю с небольшой высоты в безвоздушном пр-ве. Как и сила тя­жести, У. с. п. зависит от широты ме­ста j и высоты его Н над уровнем моря. Приблизительно У. с. п.

g= 978,049 (1+0,005288 sinj-0,000006 sin² 2j)-0,0003086 Н.

На широте Москвы на уровне моря g= 981,56 см/с².

УСКОРИТЕЛИ заряженных частиц, устройства для получения заряж. ч-ц (эл-нов, протонов, ат. ядер, ионов) больших энергий с помощью их уско­рения в электрич. поле. Помимо физ. применений, играющих определяющую роль в развитии ускорит. техники, У. начинают всё больше использоваться за пределами физики (химия, биофизи­ка, геофизика) и в прикладных целях (дефектоскопия, стерилизация продук­тов, лучевая терапия и т. п.). У. за­ряженных ч-ц следует отличать от плаз­менных ускорителей, в которых осу­ществляется ускорение электрически нейтральных образований из заря­женных частиц.

Классификация ускорителей. По спо­собу получения ускоряющего поля различают обычные («классические») У., в к-рых ускоряющее поле создаёт­ся внеш. радиотехнич. устройствами (генераторами), и У., в к-рых ускоряю­щее поле создаётся другими заряж. ч-цами (электронным пучком, элект­ронным кольцом, плазменными вол­нами; см. Коллективные методы уско­рения). По типу ускоряемых ч-ц раз­личают электронные У., протонные У. и У. ионов, а по хар-ру траекторий ч-ц - линейные У. (траектории близки к прямым линиям) и циклические (траектории близки к окружности или спирали). По хар-ру ускоряющего поля У. разделяются на резонансные, в к-рых ускорение производится высо­кочастотным электрич. полем и уско­ряемые ч-цы движутся в резонанс с изменением поля, и нерезонансные, в к-рых направление поля за время ускорения не изменяется. В свою очередь, последние делятся на индук­ционные У., где электрич. поле созда­ётся за счёт изменения магн. поля, и высоковольтные У., в к-рых ускоряю­щее поле обусловлено приложенной разностью потенциалов.

Историческая справка. В начальный период (1919—32) развитие У. шло по пути создания генераторов высоких напряжений и их использования для непосредств. ускорения заряж. ч-ц в постоянном электрич. поле. Заряж. ч-цы, проходя от одного полюса ис­точника высокого напряжения к дру­гому, ускорялись в соответствии с ве­личиной напряжения. Этот период за­вершился разработкой электростати­ческого генератора (амер. физик Р. Ван-де-Грааф, 1931) и каскадного генератора (англ. физики Дж. Кокрофт и Э. Уолтон, 1932). Такие уст­ройства, применяемые до сих пор, поз­воляют получить потоки ускоренных ч-ц с энергией ~10⁶ эВ (см. Высоко­вольтный ускоритель). В 1931—44 раз­виваются резонансные методы, в к-рых ускорение производится перем. ВЧ полем. Проходя многократно через ус­коряющий промежуток, ч-ца набирает большую энергию даже при невысоком ускоряющем напряжении. Резонанс­ное ускорение в линейных У. тогда не получило распространения из-за не­достаточного развития радиотехники. Основанные же на этом методе циклич. У.— циклотроны (амер. физик Э. О. Лоуренс) вскоре обогнали в сво­ём развитии высоковольтные У. и поз­волили получить протоны с энергией 10—20 МэВ. В 1940 (амер. физик Д. У. Керст) удалось реализовать циклич. У. эл-нов индукц. типа (бета­трон), идея к-рого выдвигалась ещё в 20-е гг.

Разработка У. совр. типа началась с открытия механизма автофазировки (1944—45, В. И. Векслер и независимо амер. физик Э. М. Макмиллан), позво­лившего существенно повысить энер­гию ускоренных ч-ц в резонансных У. На основе этого принципа разработаны неск. типов циклич. У.: синхротрон, фазотрон, синхрофазотрон, микро­трон. Развитие радиотехники дало возможность создать эфф. линейные резонансные У. Предложенная идея знакопеременной фокусировки (Н. Кристофилос, 1950, Э. Курант, М. Ливингстон, X. Снайдер, США, 1952) существенно повысила достижи­мую энергию в циклич. и линейных У. Предельная энергия для эл-нов (~20 ГэВ) достигнута на линейных

791

 

 

У.,   для   протонов   (>500 ГэВ) — на циклич. У.

Развитие У. идёт как по пути увели­чения энергии ускоренных ч-ц, так и по пути улучшения хар-к ускоренно­го пучка — увеличения его интенсив­ности и длительности импульса, умень­шения разброса его параметров (каче­ство пучка). Значит. прогресс будет достигнут в связи с применением сверх­проводников в магнитах и ускоряющих системах, внедрением методов автома­тич управления, введением в ускорит. комплекс накопит. колец и систем встречных пучков, расширяющих воз­можности У.

Параллельно развитию перечислен­ных «классич.» У. разрабатываются коллективные методы ускорения, идея к-рых была выдвинута Векслером (1956). Они обещают существенно бо­лее высокий темп ускорения, чем в современных У.

Резонансные методы ускорения на­иболее широко распространены в совр. У. В резонансных У. ч-цы движутся в вакуумных камерах, в к-рых создаёт­ся высокий вакуум (10^-6—10^{-8 мм рт. ст.) для ослабления рассеяния ч-ц в газе. Непрерывное ускорение обес­печивается тем, что ч-цы попадают в ускоряющий промежуток всё время в ускоряющей фазе перем. ВЧ электрич. поля, т. е. когда сила действия элект­рич. поля направлена в сторону дви­жения ч-ц. Проходя многократно че­рез ускоряющий промежуток, ч-ца может набрать большую энергию даже при сравнительно невысоком напря­жении на нём. Идеальная, т, н. равно­весная, ч-ца всё время попадает в одну и ту же, равновесную фазу} j₀ поля. При каждом прохождении ускоряюще­го промежутка она набирает энергию eV₀cosj_o, где е — заряд ч-цы, a V₀ — амплитуда ускоряющего напряжения. Чтобы набрать большую кинетич. энергию W_макс, частица должна совершить очень большое число N=W_макс/eV₀cosj₀ прохождений через ускоряющий промежуток. Поэтому для работы У. необходимо обеспечить устойчивость равновесного движения ч-цы: небольшие отклонения в началь­ных данных для ч-ц или небольшие внеш. возмущения (неизбежные откло­нения параметров установки от расчёт­ных, рассеяние на остаточном газе в ускорит. камере и т. п.) не должны приводить к сильному отклонению от равновесной орбиты, т. е. ч-ца долж­на совершать колебат. движение около равновесной ч-цы. Обеспечение устой­чивости движения ч-ц в направлениях, перпендикулярных траектории, наз. фокусировкой, а в направлении траек­тории — фазировкой.

Фазировка обеспечивается в резо­нансных У. механизмом автофазировки, обусловленным зависимостью промежутка времени между двумя следующими друг за другом ускорениями от энергии ξ ч-ц. Благодаря этому одна из двух равновесных фаз j₀ или -j₀, для к-рых прирост энер­гии eV₀cosj₀ обеспечивает точный ре­зонанс, оказывается устойчивой, т. е. около неё существует область захвата, внутри к-рой ч-цы ко­леблются по фазе относительно равно­весной фазы. Если дТ/дξ>0, то ус­тойчива фаза +j₀, лежащая на спа­дающем склоне кривой напряжения, если дT/дtds<0, то устойчива фаза -j₀ на восходящем склоне кривой на­пряжения (см. рис. в ст. Автофазироека).

Резонансные циклические ускорите­ли. Движение по почти круговым тра­екториям обеспечивается в цпклич. У. магн. полем (см. Лоренца сила). Связь между ср. радиусом орбиты <R>, ср. магн. полем на орбите <В> и энергией ξ частиц даётся соотноше­нием:

где е — заряд ч-цы, ξ=mc² — полная релятив. энергия ч-цы массы m, рав­ная сумме энергии покоя ξ₀=m₀c² и её кинетич. энергии (m₀— масса покоя ч-цы), v — скорость ч-цы. Пе­риод обращения ч-цы по орбите

Из (1) и (2) следует связь между ξ, индукцией <В> магн. поля и круго­вой частотой w обращения ч-цы по орбите:

Резонансные циклич. У. различаются по хар-ру управляющего магн. поля и ускоряющего электрич. поля: сущест­вуют У. с постоянным и с переменным (во времени) магн. полем и соответст­венно У. с постоянной и с перем. часто­той w_у ускоряющего поля. Частота ускоряющего поля w_у должна быть кратна частоте w обращения ускоряе­мой (резонансной) ч-цы: w_у=qw, где q — целое число, наз. кратностью час­тоты. Отсюда энергия ч-цы

Разные типы резонансных циклич. У. различаются зависимостью от времени w_у и <В>. При увеличении энергии ч-цы нужно либо уменьшать частоту w_у (фазотрон), либо увеличивать магн. поле <B> (синхротрон), либо менять одновременно и то и другое (синхрофазотрон), либо увеличивать кратность q частоты (микротрон). Для нерелятив. скоростей масса ч-цы по­стоянна, а частота и период обращения ч-цы в постоянном магн. поле В не зависят от её скорости, и если w кратна частоте ускоряющего напряжения, мо­жет соблюдаться длит. резонанс меж­ду обращением ч-ц в магн. поле и изме­нением ускоряющего напряжения (ци­клотрон).

Фокусировка. В резонансных цик­лич. У. магн. поле В, заворачивающее ч-цы по круговой орбите, используется и для фокусировки. Если В убывает с увеличением радиуса, то силовые ли­нии имеют бочкообразную форму. Сила F действия магн. поля на ч-цу, отклонённую от плоскости орбиты, имеет помимо составляющей F_R обес­печивающей обращение по окружно­сти, составляющую F_z, стремящуюся возвратить ч-цу к плоскости орбиты

Рис. 1. На отклонённую ч-цу 1, находя­щуюся в магн. поле бочкообразной формы, создаваемом полюсными наконечниками 2, действует сила F, имеющая помимо ради­альной составляющей F_R аксиальную со­ставляющую F_z, фокусирующую ч-цу по вертикали.

 

(рис. 1). Изменение поля по радиусу характеризуют т. н. показателем

спада n=-д(lnB)/д(lnR) . Т. о., для обес­печения фокусировки в аксиальном на­правлении необходимо выполнение ус­ловия n>0, т. е. убывания поля с уве­личением радиуса. Движение в ради­альном направлении определяется со­отношением между силой действия магн. поля eBv/c и центростремит. си­лой mv²/R, соответствующей радиусу R. Для устойчивости в радиальном направлении нужно, чтобы сила F=eBv/c убывала медленнее, чем mv²/R, т. е. чтобы магн. поле убывало мед­леннее, чем 1/R, что сводится к усло­вию n<1. Для одноврем. устойчивости в радиальном и аксиальном направле­ниях должно выполняться условие:

0<n<1.                  (5)

При этом ч-цы будут совершать около равновесной орбиты колебания (бетатронные колебания) с частотами

w_r =wÖ(1-n);   w_z=wÖn,     (6)

меньшими частоты обращения w. Фо­кусирующие силы, определяющие эти частоты, ограничены условием (5) для п. Такая фокусировка наз. одно­родной или слабой.

Чтобы усилить аксиальную фокуси­ровку, необходимо резко спадающее по радиусу поле (n<<1). Напротив, для усиления фокусировки по радиусу необходимо резко возрастающее по радиусу поле (n<<-1). Эти требования одновременно невыполнимы, но их можно реализовать поочерёдно. На этом основан принцип  з н а к о п е-

792

 

 

р е м е н н о й, или сильной фокусировки. Вся орбита раз­бивается на большое число одинаковых периодов, в к-рых устанавливаются магниты, сильно фокусирующие по­переменно то в радиальном, то в акси­альном направлении. При определён­ных соотношениях между параметра­ми такая магн. система может обеспе­чить сильную фокусировку по обоим направлениям. Физически это объяс­няется тем, что в фокусирующих маг­нитах ч-ца оказывается дальше от не­равновесного положения, чем в дефокусирующих, так что действие фоку­сирующих магнитов сильнее. Усиле­ние фокусировки приводит к умень­шению амплитуды колебаний ч-ц под действием разл. раскачивающих фак­торов, что позволяет уменьшить попе­речные размеры вакуумной камеры и магнитов. Однако из-за большой час­тоты колебаний ч-ц появляются многочисл. резонансы: при определ. соот­ношениях между w_r и w_z возникает резонансная раскачка колебаний. Это заставляет предъявлять жёсткие тре­бования к точности изготовления и расстановки магнитов.

При малых энергиях наряду с магн. фокусировкой применяется электрич. фокусировка с помощью ускоряющего электрич. поля. В обычном ускоряющем зазоре электрич. поле «провисает» внутрь зазора (рис. 2).

Рис. 2. Распределение электрич. поля в ус­коряющем зазоре между электродами А и В; F_x и F_y— продольная и поперечная сос­тавляющие силы F, действующей на ч-цу.

 

Поэтому в пер­вой части зазора оно прижимает ч-цу к оси зазора (фокусирует), а во вто­рой — отклоняет от оси (дефокусирует). Поскольку ч-ца, ускоряясь, пролетает вторую часть зазора быст­рее, чем первую, то фокусирующее действие оказывается преобладающим. Т. н. электростатич. фокусировка, ос­нованная на изменении скорости ч-ц (см. Электронная оптика), эффективна лишь при малых скоростях ч-ц, по­этому её применение в У. ограничено. Но при переменном во времени элек­трич. поле имеет место и электродинамич. фокусировка, если во время про­лёта ч-цей зазора поле убывает. Наобо­рот, если ч-ца пролетает зазор в момент нарастания поля, то зазор оказывает дефокусирующее действие. К элект­рич. полям также применим принцип знакопеременной фокусировки. Ис­пользуя электроды сложной формы, можно попеременно фокусировать и дефокусировать ч-цы или же можно менять от зазора к зазору знак равно­весной фазы (в последнем случае фазировка тоже получается знакопере­менной). Такие системы имеют пока ограниченное применение.

Фокусировке препятствует взаим­ное расталкивание ускоряемых ч-ц, к-рое начинает ощущаться при боль­ших интенсивностях пучков. В раз­личных У. вз-ствие заряж. ч-ц сказы­вается по-разному, но обычно именно оно определяет предельно достижимую интенсивность пучка.

В циклич. У. с однородным по ази­муту магн. полем <R> растёт с увели­чением энергии ч-цы быстрее, чем её скорость v, так что, в соответствии с (2), период обращения растёт с увеличе­нием энергии, и устойчива фаза +j₀ на кривой напряжения. В У. со знакопе­ременной фокусировкой зависимость <R> от энергии значительно слабее, поэтому при малых энергиях период обращения обычно уменьшается с рос­том энергии (v растёт быстрее, чем <R>), а при больших энергиях уве­личивается с ростом энергии (<R> растёт быстрее, чем скорость v, огра­ниченная скоростью света с). В таких У. сначала устойчива фаза —j₀, а затем фаза +j₀.

Синхрофазотрон —циклич. резонанс­ный У. протонов (или ионов), в к-ром меняются во времени и магн. поле <B>, и частота w_у электрич. уско­ряющего поля, причём так, что радиус равновесной орбиты остаётся постоян­ным. Для этого между w_у и <В> должно выполняться соотношение:

где ξ₀=m₀c²— энергия покоя эл-на. Согласно (7), w_у растёт с ростом магн. поля, асимптотически приближаясь к предельному значению qc/<R>, соот­ветствующему движению ч-цы со ско­ростью света. Т.к. радиус равновес­ной орбиты постоянен, магнит синхро­фазотрона имеет вид сравнительно уз­кого кольца. В синхрофазотронах до­стигнута макс. энергия ускоренных ч-ц. До 1972 самым большим У. протонов в мире был Серпуховский синхрофазотрон (76 ГэВ). К 1980 макс. энергия достигла 500 ГэВ (Батейвия), проектируются синхрофазотроны на неск. тысяч ГэВ (табл. 1). Предельная достижимая энергия ограничена в первую очередь технико-экономич. ус­ловиями (размеры установки и её стоимость). Миним. энергия, для полу­чения к-рой применяют синхрофазо­троны, ~1 ГэВ, для меньших энергий целесообразнее фазотроны (см. ниже). Синхрофазотроны на очень большие энергии построены по многоступенча­тому принципу: линейный ускоритель (инжектор) впускает ч-цы в ма­лый синхрофазотрон (бустер), там они ускоряются до промежуточной энергии и вводятся в большой син­хрофазотрон, где доводятся до макс. энергии. Такая система позволяет повысить эффективность У. и сделать конструкцию более оптимальной. В синхрофазотронах меньших энергий впуск (инжекция) ч-ц производится непосредственно из линейного уско­рителя.

Табл.  1. КРУПНЕЙШИЕ ЦИКЛИЧЕ­СКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ УСКОРИТЕЛИ

В синхрофазотроне со слабой фокусировкой магн. система представляет собой кольцевой электромагнит, обычно разбитый на неск. секторов с промежутками между ними. В процессе ускорения за счёт изменения тока в обмотках электро­магнита магн. поле между его полю­сами увеличивается от значения, соот­ветствующего энергии инжекции, до макс. значения, соответствующего ко­нечной энергии. Форма полюсов маг­нита подбирается так, чтобы обеспе­чить слабое спадание поля по радиусу в соответствии с условием (5). Ч-цы ус­коряются в вакуумной камере, пред­ставляющей собой замкнутую трубу, охватывающую область вокруг равно­весной орбиты. Промежутки между магн. секторами используются для размещения системы ввода ч-ц, уско­ряющих устройств, вакуумных насо­сов, систем наблюдения за пучком и др. Ввод ч-ц производится обычно импульс­ным отклоняющим устройством, элек­трич. или магн. поле к-рого направля­ет впускаемые ч-цы вдоль орбиты. Ус­коряющие устройства создают пере­менное электрич. поле, частота к-рого должна меняться в строгом соответст­вии с изменением магн. поля, согласно (7). Требуемая высокая точность вос­произведения обычно обеспечивается

793

 

 

автоматич. системой слежения за по­ложением пучка: сигнал об отклоне­нии пучка от равновесного положения используется для коррекции частоты ускоряющего поля. Под действием ускоряющего поля ч-цы группируются в камере в неск. сгустков, расположен­ных около устойчивых равновесных фаз, число к-рых равно кратности час­тоты. В процессе ускорения сгустки сжимаются всё теснее к равновесной фазе. Одновременно уменьшаются и поперечные размеры пучка. Ускорен­ный пучок либо используется внутри камеры (наводится на внутр. мишень), либо выводится из У. отклоняющим устройством того же типа, что и ввод­ное, но более мощным (из-за большой энергии ч-ц).

Синхрофазотрон с силь­ной фокусировкой отличает­ся от описанного прежде всего устрой­ством магн. системы, состоящей из большого числа магнитов (рис. 3), в к-рых чередуются сильное спадание и сильное нарастание магн. поля по радиусу, т. е. обеспечивающей силь­ную знакопеременную фокусировку.

Рис. 3. Схема расположения магнитов в сильнофокусирующем ускорителе: Д — маг­ниты, дефокусирующие по радиусу (n>>1), Ф — фокусирующие по радиусу (n<<-1); пунктирная кривая — орбита неотклонён­ной ч-цы (равновесная орбита), сплошная кривая — орбита отклонённой ч-цы.

Рис. 4. Схематич. разрез магнита синхро­фазотрона с сильной фокусировкой; полюс­ные наконечники 2, возбуждаемые токовыми обмотками 2, создают быстро спадающее по радиусу магн. поле В в области расположе­ния вакуумной камеры 3.

 

Каждый магнит осуществляет 2 функ­ции — заворачивает ч-цы по орбите и фокусирует их (магн. структура с со­вмещёнными функциями; рис. 4). При­меняется также магн. структура с разделёнными функциями, в к-рой фокусировка осуществляется квадрупольными линзами (рис. 5), располо­женными в промежутках между заво­рачивающими магнитами.

Др. отличие У. с сильной фокуси­ровкой — существование т. н. крити­ческой или переходной энергии ξ_кр. При энергии ξ<ξ_кр устойчивая равновесная фаза расположена на восхо­дящей части кривой напряжения (фа­за -j₀), а при энергии больше крити­ческой — на нисходящей (фаза +j₀).

Рис. 5. Поле магн. квадрупольной линзы: N и S — северные и южные полюсы маг­нита; F — сила действия магн. поля на ч-цу, движущуюся перпендикулярно плоскости рисунка (F=0 в центре О).

 

При прохождении критич. энергии фа­за колебаний ускоряющего поля быст­ро смещается на 2j₀, чтобы ч-цы, к-рые до критической энергии сгруппиро­вались вблизи фазы -j₀, оказались в окрестности новой устойчивой фазы

+j₀.

Синхротрон — циклич. резонансный У., в к-ром частота ускоряющего поля постоянна, а меняется во времени лишь магн. поле; применяется для ус­корения релятив. эл-нов. Т. к. их скорость практически равна с незави­симо от энергии, то радиус равновес­ной орбиты почти не меняется. Поэто­му в синхротроне, как и в синхрофазо­троне, магнит имеет вид кольца. Как слабо, так и сильно фокусирующий синхротрон конструктивно весьма схож с синхрофазотроном. Релятив. эл-ны, движущиеся в синхротроне по круговым орбитам, явл. источником интенсивного эл.-магн. излучения (см. Синхротронное излучение). Излучае­мая электроном за один оборот энергия:

очень быстро растёт с энергией ч-ц и в больших У. становится сравнимой (и даже больше) с энергией, набирае­мой ч-цей за один оборот. Излучение сказывается и на колебаниях ч-ц около равновесной орбиты: потеря энергии приводит к затуханию колебаний, а квантовый, дискр. хар-р излучения — к их раскачке. Трудности создания мощных ускоряющих устройств, ком­пенсирующих потери на излучение, ог­раничивают предельно достижимые энергии. В синхротронах достигнуты макс. энергии ~5 —10 ГэВ (табл. 1), хотя существуют проекты и на 100—150 ГэВ. В крупных синхротронах, как и в синхрофазотронах, применяет­ся инжекция извне, в меньших — бетатронная инжекция: У. работает как бетатрон (см. ниже) до достижения ре­лятив. энергий, а потом переходит на синхротронный режим.

Фазотрон (синхроциклотрон, цикло­трон с вариацией частоты) — циклич. резонансный У., в к-ром магн. поле постоянно во времени, а уменьшается частота ускоряющего поля w_у; приме­няется для ускорения тяжёлых ч-ц (протонов, ионов). Макс. энергия про­тонов ~1 ГэВ. В фазотроне ч-цы дви­жутся по спирали от центра, где рас­положен ионный источник (газовый разряд) к периферии вакуумной каме­ры, приобретая энергию при много­кратном прохождении ускоряющего зазора (рис. 6). Из-за спирального хар-ра орбит магнит фазотрона не кольцевой, а сплошной, так что магн. система весьма громоздка. Именно по­этому при энергиях выше 1 ГэВ пред­почтительнее синхрофазотрон, хотя он и уступает по интенсивности уско­ренного пучка фазотрону. В фазотро­нах с однородным по азимуту магн. полем фокусировка по вертикали очень

 

Рис. 6. Схема движения ч-ц в фазотроне и циклотроне (магн. поле перпендикулярно плоскости чертежа): 1 — ионный источник; 2  — спиральная   орбита ускоряемой ч-цы; 3 — ускоряющие электроды; 4 — выводное устройство; 5 — источник ускоряющего поля.

 

слабая (n<<1). Для её увеличения часто используют знакопеременную фокуси­ровку, т. е. вводят модуляцию магн. поля по азимуту (секторный фазотрон).

Описанные три типа циклич. резо­нансных У., основанных на механизме автофазировки, работают в импульс­ном режиме: группа захваченных в синхротронный (резонансный) режим ч-ц повышает свою энергию до макси­мальной по мере надлежащего изме­нения частоты ускоряющего поля и (или) индукции магн. поля, после чего ч-цы используются внутри или вне У. Затем параметры У. возвращаются к исходным значениям и начинается но­вый цикл ускорения. Длительность цикла ускорения в синхротронах и фа­зотронах порядка 10^-2 с, в синхрофа­зотронах — неск. с.

Циклотрон — циклич. резонансный У. тяжёлых ч-ц, в к-ром и магн. поле, и частота ускоряющего электрич. поля постоянны во времени. В отличие от описанных выше У. он работает в не­прерывном режиме и поэтому обладает

794

 

 

 

преимуществом по интенсивности ус­коренного пучка. Конструктивно весь­ма схож с фазотроном. Т. к. и w_у, и В постоянны во времени, а энергия рас­тёт, то в циклотроне с азимутальносимметричным полем, в к-ром поле должно спадать по радиусу, как сле­дует из условия фокусировки (5), резо­нансное ускорение возможно лишь при нерелятив. энергиях, пока не сказы­вается релятив. возрастание массы ч-цы. Это и определяет предел дости­жимых энергий (для протонов ~10—20 МэВ при очень больших напряже­ниях на ускоряющих электродах). В центр. области циклотрона аксиаль­ная фокусировка магн. полем очень слаба (n»0), но там из-за малых ско­ростей частиц сказывается фо­кусировка электрическим полем (см. выше).

Знакопеременная фокусировка магн. полем позволяет добиться устойчивого ускорения до релятив. скоростей, обеспечивая точный резонанс за счёт роста ср. магн. поля по радиусу. Такой циклотрон наз. изохронным. Обладая характерной для циклотрона большой интенсивностью пучка, он способен ускорять протоны до энергий ~1000 МэВ.

Микротрон (электронный цикло­трон) — циклич. У. эл-нов, в к-ром постоянны во времени и B, и w_у, а условие резонанса для релятив. ч-ц сохраняется за счёт изменения крат­ности частоты q от оборота к обороту. Так, напр., если начальная энергия эл-на и прирост его энергии при про­хождении ускоряющего зазора подоб­раны так, что первый оборот прохо­дится за один период ускоряющего поля (q=1), второй — за два (q=2), третий — за три (q=3) и т. д., то ч-цы будут попадать в одну и ту же фазу ускоряющего поля. В микротроне действует механизм автофазировки, так что ч-цы, близкие к равновесной, также будут ускоряться. Однородное магн. поле, необходимое для выпол­нения условия резонанса, не фокуси­рует в аксиальном направлении; эта фокусировка осуществляется элект­рич. полем ускоряющего резонатора. Варианты микротрона с меняющимся по азимуту полем (секторный микротрон) пока не получили развития. Микротрон — У. непрерыв­ного действия, он позволяет получить токи до 100 мА при энергии эл-нов ~30 МэВ.

Протонные резонансные линейные ускорители. Ускорение протонов до энергий ~200 МэВ производится обыч­но в объёмном резонаторе с т. н. дрей­фовыми трубками (схема Альвареса). В цилиндрич. резонаторе создаётся перем. электрич. поле, направленное вдоль оси резонатора. Ускоряемые ч-цы пролетают систему дрейфовых трубок так, что в ускоряющих зазорах между трубками они оказываются в моменты, когда поле направлено по движению ч-ц. Когда же оно направ­лено в обратную сторону, ч-цы находятся внутри трубок, куда поле не проникает (рис. 7). Механизм автофа­зировки обеспечивает ускорение всех ч-ц, попавших внутрь области захвата вблизи резонансной фазы. В линейном У. время прохождения расстояний между ускоряющими зазорами умень­шается с ростом энергии, так что ус­тойчивая равновесная фаза отрицательна (-j₀), т. е. находится на участ­ке, где поле растёт.

Рис. 7. Схематич. разрез резонатора (1) ли­нейного резонансного ускорителя с дрейфо­выми трубками (г). Вблизи оси электрич. поле IS сосредоточено лишь в зазорах между трубками.

 

Поэтому электрич. поле оказывается дефокусирующим и нужны спец. меры для обеспечения фо­кусировки. При малых энергиях при­менима т. н. фольговая или сеточная фокусировка: входы дрейфовых трубок перекрываются фольгой или сетками, так что дефокусирующая часть элект­рич. поля почти полностью исчезает. Для больших энергий наиб. распро­странена знакопеременная фокусиров­ка с помощью магн. квадрупольных линз, фокусирующих попеременно то в одной, то в др. плоскости (на равно­весной прямой траектории магн. поле должно отсутствовать). Возможна так­же фокусировка продольным полем, не дающим ч-цам отклоняться далеко от оси.

Преимущества линейных У. над циклическими — отсутствие громозд­кой магн. системы, простота ввода и вывода ч-ц, большие плотности тока. Однако сложность и высокая стои­мость радиотехнич. системы линейных У. протонов и трудности фокусировки ограничивают их возможности. Они применяются гл. обр. как инжекторы на энергии до 200 МэВ для циклич. У. (см. выше). Для ускорения при боль­ших энергиях схема Альвареса стано­вится неоптимальной. Здесь предпоч­тительнее система связанных резона­торов спец. формы или же волноводная система с диафрагмами (как в линей­ных электронных У.; см. ниже). По­этому совр. линейные У. протонов на большую энергию состоят из двух сту­пеней различной радиотехнич. струк­туры. Так, напр., реализован У. в Лос-Аламосе (США) на 800 МэВ, даю­щий ср. ток 500 мкА. По такой же схеме сооружается У. на 600 МэВ в СССР. Эти У., предназначенные для физ. экспериментов с интенсивными мезонными пучками, наз. также мезонными фабриками, или мезонными генераторами (табл. 2).

Табл. 2. КРУПНЕЙШИЕ  ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ

Электронные резонансные линейные ускорители обладают существенным преимуществом над циклическими: в них эл-ны почти не излучают вследст­вие практического постоянства их скорости.

Предельная энергия эл-нов в совр. линейных резонансных У. (~20 ГэВ) обусловлена гл. обр. экономич. соображениями и может быть увеличена.

Рис. 8. 1 — Схематич. разрез волновода с диафрагмами; стрелки указывают распреде­ление поля, бегущего вдоль волновода; 2 — ускоряемый сгусток эл-нов.

 

В линейных электронных У. ч-цы дви­жутся с самого начала почти со ско­ростью света с. Поэтому наиб. выгод­ной ускоряющей системой явл. диафрагмиров. радиоволновод с бегущей волной (рис. 8). Размеры диафрагм (по­перечных перегородок) подбираются так, чтобы скорость бегущей волны равнялась с, т. е. чтобы волна двига­лась в резонанс с эл-нами. Близость скорости эл-нов к с приводит к особен­ностям в движении эл-нов. Механизм автофазировки отсутствует, т. к. ско­рость ч-ц не зависит от энергии. Фоку­сировка в поперечном направлении также часто оказывается ненужной, т. к. релятив. возрастание массы само приводит (благодаря сохранению по­перечного импульса mv^) к убыванию поперечных скоростей эл-нов. Кулоновское расталкивание эл-нов в элек­тронных У. значительно ослабляется магн. притяжением параллельных то­ков. Ускоряемые сгустки эл-нов могут,

795

 

 

однако, возбуждать паразитные волны в волноводе, раскачивающие пучок и приводящие к неустойчивости. В больших У. этот эффект ограничи­вает интенсивность пучка, однако най­дены инженерные методы его подав­ления.

Индукционные ускорители сущест­вуют двух типов — циклич. индукц. У. эл-нов (бетатрон) и линейный индукц. У. В бетатроне ускоряемые эл-ны удерживаются магн. полем на кольцевой орбите, а ускорение произ­водится вихревым электрич. полем, индуцируемым переменным магн. по­током, проходящим через сердечник (центр. часть магнита, рис. 9).

Рис. 9. Схематич. разрез бетатрона: 1 — полюсы магнита; 2 — сечение кольцевой вакуумной камеры; 3 — центр. сердечник; 4 — обмотки электромагнита; 5 — ярмо маг­нита.

 

Для постоянства радиуса равновесной ор­биты между скоростями изменения управляющего поля на орбите B_орб и ср. поля внутри орбиты <B> долж­но выполняться т. н. бетатронное ус­ловие:

Подбором профиля магн. полюсов, между к-рыми расположена кольцевая вакуумная камера, обеспечивается вы­полнение условия фокусировки (5). Бетатрон — У. импульсного действия. Он может ускорять эл-ны до энергий ~ 100—300 МэВ. Однако для энергий выше 100 МэВ предпочтительнее син­хротрон, не имеющий громоздкого центр. сердечника. Особенно распро­странены бетатроны на энергии 20 — 50 МэВ, выпускаемые серийно для разл. целей.

В индукц. линейном У. для ускоре­ния используется эдс индукции, возникающая при изменении кольцеоб­разного магн. поля. Вдоль оси вакуум­ной ускорит. камеры устанавливаются охватывающие её ферромагн. кольца, окружённые обмотками с током. Быст­рое изменение магн. поля, возникаю­щее при резком изменении тока в об­мотках, индуцирует на оси У. элект­рич. поле. Чтобы оно было достаточно велико, нужно быстро менять магн. поле. Поэтому длительность импульса ускорения невелика (10^-9—10^-6 с).

Преимущества индукц. линейных У.— большие значения тока ускоренных ч-ц (сотни и тысячи А), большая одно­родность пучка и высокий кпд.

Ионные У. Описанные типы У. применимы для ускорения не только эл-нов и протонов, но и др. заряж. ч-ц. Электронные и протонные У. почти без переделки пригодны для ус­корения соответственно позитронов и отрицат. ионов Н^-. Для ускорения ионов широко применяются цикло­троны и линейные ускорители разных типов. Наибольшие энергии ионов до­стигаются на У. типа синхрофазотро­на: в США на ускорителе в Беркли по­лучены ядра с энергией 2 ГэВ на нук­лон, в Дубне существует синхро­фазотрон для ускорения легких ядер до 4 ГэВ на нуклон.

• Ускорители. Сб. статей, пер. с англ. и нем., М., 1962; Коломенский А. А., Лебедев А. Н., Теория цикли­ческих ускорителей, М., 1962; Брук Г., Циклические ускорители заряженных час­тиц, пер. с франц., М., 1970; В а л ь д н е р О. А., Власов А. Д., Шальнов А. В., Линейные ускорители, М., 1969; Комар Е. Г., Основы ускоритель­ной техники, М., 1975; Линейные ускорители ионов, под ред. Б. П. Мурина, т. 1 — 2, М., 1978; Лебедев А. Н., Шальнов А. В., Основы физики и техники ускорителей, ч. 1, М., 1981.               

Э. Л. Бурштейн.

УСТАЛОСТЬ МАТЕРИАЛОВ, из­менение механич. и физ. св-в материала под длит. действием циклически изме­няющихся во времени напряжений и деформаций. Изменение состояния ма­териала при усталостном процессе отражается на его механич. св-вах, макроструктуре, микроструктуре и субструктуре. Эти изменения проте­кают по стадиям и зависят от исход­ных св-в, вида напряжённого состоя­ния, истории нагружения и влияния среды. На определённой стадии начи­наются необратимые явления сниже­ния сопротивления материала разру­шению, характеризуемые как усталост­ное повреждение. Сначала в структур­ных составляющих материала и по границам их сопряжения (зёрна поликрист. металла, волокна и матрица композитов, мол. цепи полимеров) образуются микротрещины, к-рые на дальнейших стадиях перерастают в макротрещины либо приводят к окон­чат. разрушению элемента конструк­ции или образца для механич. испы­таний.

Количественно усталостный процесс описывается зависимостью между на­копленным повреждением и числом циклов или длительностью нагруже­ния по параметру величины циклич. напряжений или деформаций. Соответ­ствующая зависимость между числом циклов и стадией повреждения (в т. ч. возникновением трещины или окон­чат. повреждением) наз. кривой усталости. Эта кривая — осн. хар-ка У. м. Накопление циклич. по­вреждения отражает деформирование материала как макро- и микронеодно­родной среды (для металлов — поликрист. конгломерат, для полимеров — конгломерат мол. цепей, для композитов — регулярное строение из мат­рицы и волокон). Циклич. нагружение таких неоднородных структур порож­дает в наиболее напряжённых струк­турных звеньях необратимые дефор­мации (упругопластические, вязкоупругие), накапливающиеся с нарастани­ем числа циклов и длительности пре­бывания под циклич. нагрузкой. Их увеличение до критич. значений, свой­ственных материалу и среде, в к-рой он находится, приводит к зарождению макротрещины как предельного со­стояния на первой стадии усталостного разрушения. Кинетика изменения со­стояния материала на этой стадии проявляется субмикроскопически в из­менении плотности дислокаций и кон­центрации вакансий; микроскопиче­ски — в образовании линий скольже­ния, остаточных микронапряжений, искажении микрогеометрии свободной поверхности; механически — в изме­нении твёрдости, параметров петли упругопластич. гистерезиса, циклич. модуля упругости, а также макрофиз. св-в (электрич., магн. и акустич. со­противлений, плотности). На второй стадии усталостного разрушения на­копление повреждения оценивается скоростью прорастания макротрещины и уменьшением сопротивления мате­риала статическому (квазихрупкому или хрупкому) разрушению, опреде­ляемому изменением статич. прочно­сти, в т. ч. хар-ками вязкости разру­шения как критич. значениями интенсивностей напряжений у края уста­лостной трещины.

На сопротивление У. м. существен­но влияет активная среда и повышен­ная темп-ра; при этом на разрушение оказывает влияние как число циклов, так и длительность нагружения. Со­противление У. м. уменьшается с уве­личением загрязнённости неметаллич. включениями, неравномерности рас­пределения легирующих элементов, с укрупнением зерна, а также при повреждении поверхности. Сопротив­ление У. м. увеличивается при обра­ботке поверхности, повышающей проч­ность и остаточную напряжённость сжатия поверхностного слоя (химико-термич. обработка, наклёп, поверх­ностная закалка). Т. к. усталостные разрушения зарождаются в области структурных несовершенств, а пос­ледние обычно распределяются слу­чайным образом, то хар-кам У. м. (числам циклов и разрушающим на­пряжениям) свойственно распределе­ние, подчиняющееся вероятностным закономерностям. Испытания на У. м. производятся на машинах, позволяю­щих создавать циклич. нагружение в широком диапазоне частот и напря­жённых состояний.

•Форрест П., Усталость метал­лов, пер. с англ., М., 1968; Серенсен С. В., Сопротивление материалов усталост­ному и хрупкому разрушению, М., 1975.

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ. Дви­жение любой механич. системы, напр. машины, гироскопич. устройства, са­молёта, снаряда, зависит от действую-

796

 

 

щих сил и т. н. начальных условий, т. е. от положений и скоростей точек системы в момент начала движения. Зная действующие силы и начальные условия, можно теоретически рассчи­тать, как будет двигаться система; это движение наз. невозмущённым. Но поскольку все измерения произво­дятся с той или иной степенью точно­сти, то на практике истинные значения начальных условий обычно несколько отличаются от расчётных. Кроме того, механич. система может во время движения подвергнуться незначит. случайным воздействиям, не учтён­ным при расчёте, что тоже эквивалент­но изменению начальных условий. Возникающие по разным причинам •отклонения начальных условий от их расчётных значений наз. начальными возмущениями, а движение, к-рое сис­тема совершает при наличии этих воз­мущений,— возмущённым дви­жением.

Если при достаточно малых началь­ных возмущениях к.-н. из хар-к дви­жения во всё последующее время мало отличается от своего значения в невоз­мущённом движении, то движение сис­темы по отношению к этой хар-ке наз. устойчивым. Если же при сколь угодно малых, но не равных нулю на­чальных возмущениях данная хар-ка со временем будет всё более и более отличаться от своего значения в невоз­мущённом движении, то движение сис­темы по отношению к этой хар-ке наз. неустойчивым. Эти определе­ния соответствуют определению У. д. по А. М. Ляпунову. Условия, при к-рых движение механич. системы явл. устойчивым, наз. критериями устойчивости.

В качестве примера рассмотрим гироскоп (волчок), ось к-рого верти­кальна и к-рый вра­щается вокруг этой оси с угл. скоро­стью w (рис.).

Теоре­тически ось гирос­копа должна оста­ваться вертикаль­ной при любом зна­чении w, но факти­чески, когда w мень­ше нек-рой величи­ны w_кр, ось при лю­бом малом возмуще­нии (толчке) будет всё более отклоняться от вертикали. Если же w>w_кр, то малые возмуще­ния практически направление оси не изменят. Следовательно, при w<w_кр гироскоп по отношению к направлению его оси неустойчив, а при w>w_кр устойчив. Последнее неравенство и явл. критерием устойчивости, при

этом w_кр=2Ö(РаI_х/I_у), где Р — вес гироскопа, а — расстояние от точки опоры О до центра тяжести С, I_x и I_y — моменты инерции гироскопа от­носительно осей х и у соответственно. Теория У. д. имеет важное практич. значение для мн. областей техники,

 

т. к. У. д. должны обладать различ­ного рода двигатели, автомобили, са­молёты, ракеты, гироскопич. приборы, системы автоматич. регулирования и др. В небесной механике проблема У. д. возникает при изучении вопроса о длительности сохранения структуры солнечной системы, двойных звёзд

и  др.

• Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, М.— Л., 1950; Четаев Н. Г., Устойчивость движения, 3 изд., М., 1965; Д у б о ш и н Г. Н., Ос­новы теории устойчивости движения, М., 1952; Красовский Н. Н., Некоторые задачи теории устойчивости движения, М., 1959; Малкин И. Г., Теория устой­чивости движения, 2 изд., М., 1966; М е р к и н Д. Р., Введение в теорию устойчи­вости движения, 2 изд., М., 1976.

С. М. Тарг.

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ.

Равновесие механич. системы устой­чиво, если при малом возмущении (смещении, толчке) точки системы во всё последующее время мало отклоня­ются от равновесных положений; в противном случае равновесие неустой­чиво. Обычно при малых возмущениях точки системы, находящейся в положе­нии устойчивого равновесия, совер­шают около их равновесных положе­ний малые колебания, к-рые вследст­вие сопротивлений со временем зату­хают, и равновесие восстанавливается. Более строго У. р. определяется и ис­следуется так же, как и устойчивость движения. В случае механич. консерва­тивной системы достаточное условие У. р. даётся теоремой Лагранжа — Дирихле, согласно к-рой равновесие устойчиво, если в положении равнове­сия потенц. энергия системы мини­мальна. См. также Устойчивость упру­гих систем.

УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕРМОДИНАМИ­ЧЕСКАЯ, устойчивость термодина­мич. равновесия системы относительно малых вариаций её термодинамич. па­раметров (объёма, давления, темп-ры и др.). В общем случае состояние равно­весия характеризуется макс. значени­ем энтропии и минимумом потенциала термодинамического, соответствующе­го независимым в условиях опыта пере­менным. Напр., при независимых пере­менных энтропии S, объёме V и числе молей N компонентов для термодина­мич. равновесия системы необходимо, чтобы была минимальна её внутренняя энергия U. Отсюда dU=0 при малых вариациях переменных и постоянстве S, V, N и как условие равно­весия — постоянство темп-ры и дав­ления для всех фаз, а также равенство значений химического потенциала для каждого из компонентов в сосущест­вующих фазах. Выполнение этих ус­ловий не явл. достаточным для У. т. системы. Из требования минимума U вытекает ещё одно условие: d²U>0 — положит. значение второй вариации U. Оно приводит к ряду термодинамич. неравенств, к-рые явл. условиями термодинамич. устойчи­вости. Напр., одно из них состоит в положит. значении теплоёмкости системы при пост. объёме, а другое —

в убывании давления с ростом объёма при пост. темп-ре.

В общем случае условие У. т. можно сформулировать в виде след. принци­па: внеш. воздействие, выводящее сис­тему из состояния равновесия, стиму­лирует в нём процессы, стремящиеся ослабить результаты этого воздейст­вия (см. Ле Шателье — Брауна прин­цип). Полная теория У. т. как для гомогенных, так и для гетерогенных систем была разработана в кон. 19 в. амер. физиком Дж. У. Гиббсом.

Св-вом У. т. может в определённой степени обладать и метастабильное равновесие, к-рому хотя и соответст­вует минимум внутр. энергии или др. термодинамич. потенциала, но этот минимум лежит выше осн. минимума, определяющего наиб. устойчивое со­стояние (см. Метастабильное состоя­ние).

• См.   лит.  при ст.   Термодинамика.

Д. Н. Зубарев.

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ, свойство упругих систем воз­вращаться к состоянию равновесия после малых отклонений их из этого состояния. Понятие У. у. с. тесно свя­зано с общим понятием устойчивости движения или равновесия. Устойчи­вость явл. необходимым условием для любой инженерной конструкции. По­теря устойчивости может стать при­чиной разрушения как отд. элемента конструкции, так и сооружения в це­лом. Потеря устойчивости при определ. видах нагружения характерна для разл. элементов, входящих в состав конструкции,— стержней (продольный изгиб), пластинок и оболочек (выпу­чивание).

Физ. признаком устойчивости или неустойчивости формы равновесия слу­жит поведение нагруженной упругой системы при её отклонении от рассмат­риваемого положения равновесия на нек-рую малую величину. Если систе­ма, отклонённая от положения равно­весия, возвращается в первонач. поло­жение после устранения причины, вызвавшей отклонение, то равновесие устойчиво. Если отклонение не исче­зает, а продолжает расти, то равнове­сие неустойчиво. Нагрузка, при к-рой устойчивое равновесие переходит в неустойчивое, наз. критической нагрузкой, а состояние систе­мы — критическим состоянием. Установление критич. состоя­ний и составляет осн. предмет теории У. у. с.

Для прямого стержня, сжатого вдоль оси силой Р, значение критич. силы Р_кр определяется ф-лой Эйлера: Р_кр=p²EI/(ml)², где Е — модуль упруго­сти материала, I — момент инерции поперечного сечения, l — длина стер­жня, m— коэфф., зависящий от усло­вий закрепления концов. В случае двух шарнирных опор, одна из кото-

797

 

 

рых неподвижна, а вторая подвижна, m=1.

Для прямоугольной пластинки, сжатой в одном направлении, критич. напряжение равно: s_кр=Kp²D/b²h, где D=Eh³/12(1-n)² — т. н. цилиндрич. жёсткость, b и h — ширина и толщина пластинки, v — коэфф. Пуассона мате­риала, К — коэфф., зависящий от ус­ловий закрепления краёв и от отноше­ния между размерами пластинки.

В случае круговой цилиндрич. обо­лочки, сжатой вдоль оси, можно уста­новить т. н. верхнее критич. напряже­ние s_{кр в}=[1/Ö(3(1-n²))]E(h/R); h и R — толщина и радиус кривизны сре­динной поверхности оболочки. Не­сколько иную структуру имеют ф-лы для верх. критич. напряжения при действии поперечного давления или скручивающих пар. Потеря устойчи­вости реальных оболочек во мн. слу­чаях происходит при меньшей нагруз­ке вследствие значит. влияния разл. факторов, особенно начальных непра­вильностей формы.

Для сложных конструкций точное решение задачи У. у. с. затруднено,

поэтому прибегают к разл. прибли­жённым методам. Для мн. из них поль­зуются энергетич. критерием устойчи­вости, в к-ром рассматривается хар-р изменения потенц. энергии П системы при малом отклонении её от положе­ния равновесия (для устойчивого рав­новесия П=min). При рассмотрении неконсервативных систем, напр. стерж­ня, сжатого силой, наклон к-рой меня­ется в процессе выпучивания (следя­щая сила), применяется динамич. кри­терий, заключающийся в определении малых колебаний нагруженной сис­темы.

Важное значение имеет исследова­ние т. н. закритич. поведения упругих систем. Оно требует решения нелиней­ных краевых задач. Для стержня за­критич. деформация оказывается воз­можной лишь при его очень большой гибкости. Напротив, для тонких плас­тинок вполне возможны значит. про­гибы в закритич. стадии — при усло­вии, что края пластинки подкреплены жёсткими стержнями (стрингерами). Для оболочек закритич. деформация связана обычно с прощёлкиванием и потерей  несущей   способности   конст­рукции.

Приведённые выше данные относят­ся   к   случаю,   когда   потеря   У. у. с.

имеет место в пределах упругости материала. Для исследования У. у. с. за пределами упругости пользуются пластичности теорией. Если нагрузка, приводящая к потере устойчивости, динамическая, необходимо учитывать силы инерции элементов конструкции, отвечающие характерным перемеще­ниям. При ударных нагрузках иссле­дуются волн. процессы передачи уси­лий в конструкции. Если материал конструкции находится в состоянии ползучести, для определения критич. параметров пользуются соотношения­ми теории ползучести.

• Болотин В. В., Динамическая устойчивость упругих систем, М., 1956; его же, Неконсервативные задачи тео­рии упругой устойчивости, М., 1961; Вольмир А. С., Устойчивость деформируе­мых систем, 2 изд., М., 1967; Т и м о ш е н к о С. П., Устойчивость стержней, пластин и оболочек, М., 1971; Вольмир А. С., Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости, М., 1976; его же, Оболоч­ки в потоке жидкости и газа. Задачи гидро­упругости, М., 1979.              

А. С. Вольмир.