ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие............................9

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

Введение.............................. 11

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.

КИНЕМАТИКА.

Глава I. Движение, скорость и ускорение точки.......14

§ 1. Закон движения (14).

§ 2. Примеры для определения траектории (15).

§ 3. Равномерное движение (19).

§ 4. Переменное движение и его скорость (20).

§ 5. Проекция скорости на какую-нибудь ось (22).

§ 6. Выражение величины и направления скорости в полярных координатах (26).

§ 7. Прямолинейное переменное движение (30).

§ 8. Полное ускорение (33).

§ 9. Годограф скорости (40).

§ 10. Проекции ускорения на касательную и главную нормаль траектории (44).

§ 11. Девиация (49).

Глава II. Сложение движений точки..............52

§ 1. Введение (52).

§ 2. Сложение скоростей (52).

§ 3. Аналитическое определение величины и направления сложной скорости (56).

§ 4. Сложение гармонических колебаний (59).

§ 5. Метод Роберваля для проведения касательных (61).

§ 6. Разложение скоростей (65).

§ 7. Сложение ускорений (67).

Глава III. Движение неизменяемой системы..........74

§ 1. Введение (74).

§ 2. Поступательное движение (74).

§ 3. Вращательное движение (76).

§ 4. Перемещение неизменяемой системы параллельно данной плоскости (79).

§ 5. Ускорение точек плоской фигуры, перемещающейся в ее плоскости (84).

§ 6. Определение перемещения мгновенного центра вращения. (85).

§ 7. Движение неизменяемой системы, имеющей неподвижную точку (96).

§ 8. Общий случай движения системы (99).

Глава IV. Сложение движений системы............102

§ 1. Введение (102).

§ 2. Сложение поступательных движений (103).

§ 3. Сложение вращательного движения и поступательного, перпендикулярного оси вращения (104).

§ 4. Сложение двух вращательных движений около параллельных осей (107).

§ 5. Сложение вращательных движений около осей, пересекающихся в одной точке (113).

§ 6. Сложение вращательного и поступательного движений, скорости которых направлены как угодно (116).

§ 7. Сложение двух вращательных движений около непараллельных и непересекающихся осей (118).

§ 8. Сложение двух винтовых движений (121).

§ 9. Сложение нескольких поступательных и вращательных движений (124).

§ 10. Разложение движений (126).

Г л а в а V. Аналитическое исследование движений неизменяемой системы.....127

§ 1. Формулы Эйлера (127).

§ 2. Теорема Даламбера (129).

§ 3. Движение свободной неизменяемой системы (132).

§ 4. Ускорения точек неизменяемой системы, имеющей неподвижную точку (135).

§ 5. Ускорения точек свободной системы (139).

§ 6. Аналитический вывод параллелограмма скоростей (140).

§ 7. Центр ускорения (142).

§ 8. Аналитическое доказательство теоремы Кориолиса (143).

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА.

Глава I. Общее введение в статику и динамику.......147

§ 1. Определения (147).

§ 2. Основные законы механики (150).

§ 3. Действие силы на материальную точку (153).

Глава II. Сложение сил.....................159

§ 1. Сложение сил, направленных по одной прямой (159).

§ 2. Теорема параллелограмма сил (160).

§ 3. Доказательство Лапласа правила параллелограмма сил (162).

§ 4. Статика материальной точки (167).

§ 5. Статика твердого тела (170).

§ 6. Силы равные, равнодействующие, уравновешивающие и эквивалентные (170).

§ 7. Сложение сил, пересекающихся в одной точке (171).

§ 8. Разложение силы на несколько пересекающихся сил (172).

§ 9. Сложение параллельных сил (173).

§ 10. Разложение силы на две параллельные (177).

§ 11. Сложение многих параллельных сил. Понятие о центре параллельных сил (178).

§ 12. Условия равновесия твердого тела под действием сил, пересекающихся в одной точке (180).

Глава III. Момент силы .....................180

§ 1. Определение (180).

§ 2. Теорема Вариньона (181).

§ 3. О равновесии рычага (186).

§ 4. Аналитическое выражение момента силы относительно центра (187).

§ 5. Момент силы относительно оси (187).

§ 6. Условие равновесия твердого тела, имеющего неподвижную ось (192).

§7. Аналитическое определение моментов силы относительно осей координат (193).

§ 8. Аналитическое определение координат центра параллельных сил (196).

Глава IV. Центр тяжести....................198

§ 1. Координаты центра тяжести (198).

§ 2. Центр тяжести периметра треугольника (204).

§ 3. Центр тяжести части периметра правильного многоугольника (205).

§ 4. Центр тяжести дуги круга (207).

§ 5. Центр тяжести площади треугольника (207).

§ 6. Центр тяжести трапеции (208).

§ 7. Центр тяжести площади произвольного четырехугольника (211).

§ 8. Центр тяжести кругового сектора (211).

§ 9. Центр тяжести кругового сегмента (212).

§ 10. Центр тяжести боковой поверхности прямой призмы (214).

§ 11. Центр тяжести боковой поверхности пирамиды (214).

§ 12. Центр тяжести полной поверхности пирамиды (215).

§ 13. Центр тяжести поверхности шарового сегмента (218).

§ 14. Центр тяжести объема призмы (219).

§ 15. Центр тяжести объема пирамиды (219).

§ 16. Центр тяжести объема параллельно усеченной пирамиды (221).

§ 17. Нахождение центра тяжести полной трехгранной пирамиды по способу Пуансо (225).

§ 18. Центр тяжести объема шарового сектора (226).

§ 19. Центр тяжести объема шарового сегмента (227).

§ 20. Теоремы Гульдена (229).

Глава V. Теория пар......................232

§ 1. Равнодействующая и момент пары (232).

§ 2. Эквивалентность пар (237).

§ 3. Сложение пар (240).

§ 4. Общие теоремы о сложении сил (244).

Глава VI. О равновесии.....................250

§ 1. Условия равновесия свободного тела, когда силы лежат в одной плоскости (250).

§ 2. Равновесие несвободного тела, когда все силы, действующие на тело, лежат в одной плоскости (252).

§ 3. О равновесии твердого тела, на которое действуют силы, расположенные в пространстве как-нибудь (263).

§ 4. Условия равновесия несвободного тела (265).

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ.

ДИНАМИКА ТОЧКИ.

Глава I. Свободная материальная точка............278

§ 1. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки (278).

§ 2. Сила инерции (279).

§ 3. Центростремительная и центробежная силы (280).

§ 4. Размер механических величии и их измерения (281).

§ 5. Прямолинейное движение свободной материальной точки (284).

§ 6. Падение тела с весьма большой высоты (290).

§ 7. Падение тел в сопротивляющейся среде (294).

§ 8. Движение тела, брошенного снизу вверх (298).

§ 9. Криволинейное движение свободной материальной точки (302).

§ 10. Движение материальной точки под действием центра, притягивающего силой, прямо пропорциональной расстоянию (302).

§ 11. Движение тела, брошенного под углом к горизонту (305).

§ 12. Отыскание огибающей всех параболических траекторий при постоянном w (309).

Глава II. Основные теоремы механики для свободной материальной точки....................311

§ 1. Введение (311).

§ 2. Теорема живых сил (312).

§ 3. Консервативность сил природы (313).

§ 4. Теорема площадей (321).

§ 5. Движение под действием центральных сил. Формулы Бине (327).

§ 6. Движение планет (330).

§ 7. Движение материальной точки под действием центра, отталкивающего по закону Ньютона (340).

§ 8. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, в сопротивляющейся среде (345).

Глава III. Несвободная материальная точка..........352

§ 1. Равновесие материальной точки на поверхности (352).

§ 2. Равновесие материальной точки на линии (355).

§ 3. Движение несвободной материальной точки (358).

§ 4. Теорема живых сил для несвободной материальной точки (360).

§ 5. Давление движущейся материальной точки на удерживающую поверхность (366).

§ 6. Давление движущейся материальной точки на удерживающую ее линию (371).

§ 7. Движение материальной точки по поверхности по инерции (374).

§ 8. Теория математического маятника (375).

§ 9. Задача Абеля (382).

§ 10. Движение маятника в сопротивляющейся среде (386).

§ 11. Относительное движение материальной точки (389).

§ 12. Задача Ампера (391).

§ 13. Влияние вращения Земли на падение тел. (394).

§ 14. Задача Фуко (397).

§ 15. Задача Ньютона (402).

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ СТАТИКА.

§ 1. О связях (405).

§ 2. Метод возможных перемещений для материальной точки (408).

§ 3. Метод возможных перемещений для системы (428).

§ 4. Равновесие неизменяемой системы (453).

§ 5. Равновесие нитяного многоугольника (456).

§ 6. Равновесие гибкой нити (465).

§ 7. Равновесие гибкой нити под действием центральных сил (480).

ЧАСТЬ ПЯТАЯ. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ.

§ 1. Начало Даламбера (483).

§ 2. Дифференциальные уравнения движения системы (490).

§ 3. Движение динамической системы (493).

§ 4. Основные теоремы динамики (502).

§ 5. Дифференциальные уравнения в форме Лагранжа (525).

§ 6. Задача о регуляторе Уатта (536).

§ 7. Уравнения Гамильтона (539).

§ 8. Начало Гамильтона и начало наименьшего действия (542).

§ 9. О прочности равновесия системы (549).

§ 10. О моментах инерции (553).

§ 11. Динамика твердого тела: движения вращательное, поступательное и параллельно плоскости (563).

§ 12. Уравнения движения тела около неподвижной точки (577).

§ 13. Движение по инерции тела, имеющего неподвижную точку (580).

§ 14. Движение свободного твердого тела (590).

§ 15. Теория гироскопов (592).

§ 16. Удар тел (594).

§ 17. Удар двух шаров (600).

§ 18. Удар тел произвольной формы (603).

ГИДРОСТАТИКА И ГИДРОДИНАМИКА.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ГИДРОСТАТИКА.

§ 1. Основное свойство жидкости (613).

§ 2. Жидкость как динамическая система (615).

§ 3. Обобщенная формула Грина (618).

§ 4. Условие равновесия несжимаемой жидкости как геометрической системы (620).

§ 5. Следствия из общих уравнений равновесия (627).

§ 6. Примеры равновесия жидкости (632).

§ 7. Давление тяжелой жидкости на погруженные тела (646).

§ 8. Закон Архимеда (651).

§ 9. Равновесие плавающих тел (657).

§ 10. О наибольшем числе положений равновесия призмы, плавающей по образующим (674).

§ 11. Об устойчивости равновесия плавающих тел (683).

§ 12. Барометрическая формула для определения высоты места подъема над поверхностью Земли (685).

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ГИДРОДИНАМИКА,

§ 1. Введение (688).

§ 2. Уравнения гидродинамики в форме Эйлера (689).

§ 3. Уравнения гидродинамики в форме Лагранжа (694).

§ 4. Установившееся движение и движение с потенциалом скоростей. Теоремы Бернулли и Лагранжа (699).

§ 5. Теоремы Гельмгольца о вихрях (705).

ТЕОРИЯ ПРИТЯЖЕНИЯ.

Глава I. Притяжение точки, линии, плоскости и тела.....719

§ 1. Общие формулы теории притяжения (719).

§ 2. Потенциальная функция для сил притяжения телом материальной точки (721).

§ 3. Закон притяжения, пропорционального расстоянию (722).

§ 4. Закон притяжения Ньютона. Притяжение телом весьма удаленной точки (724).

§ 5. Притяжение материальной дугой круга точки, помещенной в ее центре (726).

§ 6. Притяжение материальной прямой (727).

§ 7. Притяжение материальной площадью (729).

§ 8. Притяжение бесконечным плоским материальным слоем конечной толщины (731).

§ 9. Притяжение бесконечно длинными цилиндрами (732).

§ 10. Притяжение бесконечно длинным круглым цилиндром (733).

§ 11. Притяжение сфер (738).

§ 12. Аналитическое исследование притяжения сфер (742).

§ 13. Притяжение многогранников (746).

Глава II. Притяжение эллипсоидов...............753

§ 1. Теорема Ньютона (753).

§ 2. Теорема Айвори (754).

§ 3. Теорема Маклорена (758).

§ 4. Теорема Лапласа (760).

§ 5. Метод Шаля (763).

§ 6. Притяжение эллипсоидами вращения (769).

§ 7. Силы притяжения эллипсоидами в форме Дирихле (776).

§ 8. Потенциал силы притяжения эллипсоида (780).

Глава III. Общая теория потенциала..............784

§ 1. Свойства потенциальной функции (784).

§ 2. Теорема Лапласа (793).

§ 3. Теорема Пуассона (794).

§ 4. Теорема Грина (798).

§ 5. Теоремы Гаусса (800).

§ 6. Теоремы Дирихле (804).

Предметный указатель.......................807

 

(Н. Е. ЖУКОВСКИЙ  «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ  МЕХАНИКА», ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ  МОСКВА-1952-ЛЕНИНГРАД)