СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода................. 8
Из предисловия автора .................... 10
Список употребляемых обозначений................ 12
Глава I Введение
§ 1. Определения и методы .................. 15
Единицы измерения. Энергия.
§ 2. Краткие сведения из математики............. 17
Тригонометрические функции. Бесселевы функции. Показательная функция. Условия относительно знака. Другие решения. Контурные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами. Преобразование Фурье.
Задачи............................ 32
Глава II Простая колебательная система (осциллятор)
§ 3. Свободные колебания................... 35
Общее решение. Начальные условия. Энергия колебания.
§ 4. Затухающие колебания................... 39
Общее решение. Энергетические соотношения.
§ 5. Вынужденные колебания................. 43
Общее решение. Переходный процесс и установившиеся колебания. Импеданс и угол сдвига фазы. Энергетические соотношения. Электромеханическая вынуждающая сила. Импеданс движения. Пьезоэлектрические кристаллы.
§ 6. Действие непериодических сил.............. 58
Метод контурных интегралов. Переходные процессы в простых системах. Комплексные частоты. Расчёт переходных процессов. Примеры применения метода. Единичная функция. Общий случай переходного процесса. Некоторые обобщения. Преобразование Лапласа.
§ 7. Колебания связанных систем............... 71
Общее уравнение. Простое гармоническое движение. Нормальные моды колебаний. Энергетические соотношения. Случай малой связи. Случай резонанса. Передача энергии. Вынужденные колебания. Резонанс и нормальные моды колебания. Движение при переходных процессах.
Задачи........................... 86
Глава III Гибкая струна
§ 8. Колебания струны .................... 90
Скорость волны. Общее решение задачи о распространении волны. Начальные условия. Граничные условия. Отражение на границе. Струны конечной длины.
§ 9. Простые гармонические колебания............. 100
Волновое уравнение. Стоячие волны. Нормальные моды колебаний. Ряды Фурье. Начальные условия. Коэффициенты рядов. Возбуждение струны щипком и ударом. Энергия колебания.
§ 10. Вынужденные колебания................. 111
Волновое сопротивление и проводимость. Непериодическая внешняя сила. Струна конечной длины. Случай силы, приложенной в некоторой точке струны. Решение в форме ряда. Случай распределённой приложенной силы. Случай непериодической внешней силы. Фортепианная струна. Влияние трения. Характеристические импедансы и проводимости.
§ 11. Струна с переменной плотностью и натяжением..... 128
Общее уравнение движения. Ортогональность фундаментальных функций. Вынужденное колебание. Неоднородная масса. Последовательность фундаментальных функций. Допустимые частоты. Колебания вертящейся струны. Допустимые частоты. Форма струны. Вынужденное движение вертящейся струны.
§ 12. Метод возмущений.................... 143 Уравнение движения. Поправки первого порядка. Примеры применения метода возмущений. Характеристический импеданс. Вынужденные колебания. Однородная струна. Установившийся режим. Процесс установления.
§ 13. Влияние податливости точек закрепления........ 155
Импеданс точек закрепления струны. Отражение волн. Гиперболические функции. Струна под действием силы, приложенной на одном конце. Форма струны. Коэффициент стоячей волны и положение минимума. Фундаментальные функции. Переходные процессы. Сводка результатов.
Задачи............................. 169
Глава IV Колебания стержней
§ 14. Уравнения движения .................. 173
Напряжения в стержне. Изгибающие моменты и тангенциальные силы. Волновое уравнение для стержня. Волновое движение в бесконечном стержне.
§ 15. Простое гармоническое колебание............ 178
Стержень, заделанный на одном конце. Допустимые частоты. Фундаментальные функции. Стержень, приведенный в движение щипком или ударом. Стержень, заделанный на двух концах, и совершенно свободный стержень. Энергия колебания. Неоднородный стержень. Вынужденные колебания.
§ 16. Колебания жёсткой струны (проволоки)......... 189
Волновое движение в проволоке. Граничные условия. Допустимые частоты.
Задачи............................. 193
Глава V Мембраны и пластинки
§ 17. Уравнения движения................... 195
Упругие силы в мембране. Оператор Лапласа. Граничные условия и системы координат. Движение под действием сосредоточенной силы.
§ 18. Прямоугольная мембрана................. 200
Комбинация параллельных волн. Расщепление волнового уравнения. Нормальные моды. Допустимые частоты. Случаи вырождения. Фундаментальные функции.
§ 19. Круглая мембрана................... 207
Волновое движение в бесконечной мембране. Деформация волн. Простые гармонические волны. Бесселевы функции. Допустимые частоты. Фундаментальные функции. Соотношение между параллельными и круговыми волнами. Барабан. Допустимые частоты.
§ 20. Вынужденные колебания, конденсаторный микрофон ... 220 Функции Неймана. Ненагруженная мембрана, произвольная сила. Локализованная реакция, произвольная сила. Однородная реакция. Равномерная сила. Конденсаторный микрофон. Электрическая схема. Переходные колебания микрофона.
§ 21. Колебания пластинок................... 233
Уравнение движения. Простые гармонические колебания. Нормальные моды колебаний. Вынужденные колебания.
Задачи............................. 238
Глава VI Плоские звуковые волны
§ 22. Уравнение движения.................... 241
Волны в трубе. Уравнение неразрывности. Сжимаемость газа. Волновое уравнение. Энергия плоской волны. Интенсивность звука. Речь, музыка и слух. Шкала громкости. Мощность звука. Распределение энергии звука по частоте. Гласные.
§ 23. Распространение звука в трубах............. 259
Элементы электроакустических аналогий. Сужение. Расширение. Примеры. Характеристическое акустическое сопротивление. Падающие и отражённые волны. Удельный акустический импеданс. Стоячие волны. Измерение акустического импеданса. Затухающие волны. Закрытая труба. Открытая труба. Открытая труба малого диаметра. Язычковые инструменты. Движение язычка. Давление и скорость. Чётные гармоники. Другие духовые инструменты Труба как аналог линии передачи. Открытая труба любого диаметра. Резонанс полости. Переходные процессы, трепещущее эхо.
§ 24. Распространение звука в рупорах............. 293
Одномерные волны. Приближённое волновое уравнение. Возможные формы рупора. Конический рупор. Коэффициент отдачи. Рупорный громкоговоритель. Экспоненциальный рупор. Катеноидальный рупор. Отражение от открытого конца, резонанс. Деревянные духовые инструменты. Переходные процессы.
Задачи........................... 317
Глава VII Излучение и рассеяние звука
§ 25. Волновое уравнение.................... 323
Уравнение для волны давления. Криволинейные координаты.
§ 26. Излучение цилиндра................... 326
Общее решение. Равномерное излучение. Излучение колеблющегося цилиндра (проволоки). Излучение от элемента цилиндра. Пределы для длинных и коротких волн. Излучение цилиндрическим источником общего типа. Распространение звука в цилиндрической трубе. Фазовые скорости и характеристические импедансы. Излучение волн «поршнем».
§ 27. Излучение сферы.................... 342
Равномерное излучение. Точечный источник. Сферические волны общего типа. Функция Лежандра. Функции Бесселя для сферических координат. Дипольный источник. Излучение сложного сферического источника. Излучение точечного источника, расположенного на поверхности сферы. Излучение поршня, расположенного на сфере.
§ 28. Излучение поршня, вставленного в плоский экран .... 357 Расчёт волны давления. Распределение интенсивности в функции угла. Влияние нежёсткости поршня на направленность излучения звука. Импеданс излучения для жёсткого поршня. Распределение давления по поверхности поршня. Неоднородное движение поршня. Излучение из конца круглой трубы. Коэффициент отдачи для динамического громкоговорителя. Конструкция динамического громкоговорителя. Действие громкоговорителя. Переходные процессы при излучении поршня.
§ 29. Рассеяние звука..................... 378
Рассеяние звука цилиндром. Предел для коротких волн. Рассеянная мощность. Сила, действующая на цилиндр. Рассеяние звука сферой. Сила, действующая па сферу. Расчёт конденсаторного микрофона. Характеристика микрофона.
§ 30. Поглощение звука поверхностями............ 392
Импеданс поверхности. Неопёртая пластина. Опёртая пластина. Пористый материал. Электроакустические аналоги для тонких звукопоглощающих материалов. Формулы для толстых слоёв материала. Отражение плоской волны от поглощающей стены.
§ 31. Передача звука по каналам............... 491
Граничные условия. Приближённое решение. Основная волна. Переходный волновой процесс. Точное решение. Пример.
Задачи............................. 409
Глава VIII Стоячие звуковые волны
§ 32. Нормальные моды колебаний............... 414
Статистический анализ для высоких частот. Предельный случай равномерного распределения. Диффузное звуковое поле. Коэффициент поглощения. Реверберация. Время реверберации. Коэффициент поглощения и удельный импеданс. Стоячие волны в прямоугольном помещении. Распределение нормальных мод по частоте. Аксиальные, тангенциальные и косые волны. Усреднённые выражения для числа допустимых частот. Среднее число допустимых частот в полосе частот. Влияние симметрии помещения. Непрямоугольные помещения. Распределение частот для цилиндрического помещения.
§ 33. Затухающие колебания, реверберация.......... 438
Прямоугольное помещение, приближённое решение. Коэффициент поглощения поверхности и полное «поглощение». Время реверберации для косых, тангенциальных и аксиальных волн. Кривая затухания звука в прямоугольном помещении. Цилиндрическое помещение. Приближение второго порядка. Эффект рассеяния от поглощающих зон.
§ 34. Вынужденные колебания................. 450
Упрощённый анализ для случая высоких частот. Интенсивность и среднее квадратичное давление. Решение в форме разложения с ряд по фундаментальным функциям. Установившийся режим в помещении. Прямоугольное помещение. Частотная характеристика интенсивности звука. Предельный случай высоких частот. Приближённая формула для интенсивности. Точное решение. «Коэффициент поглощения поверхности». Переходные процессы, возбуждение импульсом. Точное решение задачи о реверберации звука.
Задачи ............................ 469
Таблицы функций....................... 472
Графики............................ 488
Литература.......................... 494
Предметный указатель.................... 495