Содержание
Предисловие 5
Введение 7
1. Общие задачи и содержание теории 7
2. Составление механической модели; ограничение числа степеней свободы 10
3. Составление механической модели; силы, действующие при колебаниях 14
4. Понятие о фазовой плоскости 18
Глава I. Свободные колебания 22
§ 1. Линейные системы с одной степенью свободы при отсутствии трения 22
1. Основное дифференциальное уравнение и его решение 22
2. Метод Рэлея 29
3. Зависимость устойчивости равновесия от коэффициента жесткости 35
§ 2. Системы с одной степенью свободы при наличии линейной восстанавливающей силы и трения 40
1. Линейное трение 40
2. Нелинейное трение 45
3. Гистерезисное трение 54
4. Ударное демпфирование 55
§ 3. Системы с одной степенью свободы при нелинейной восстанавливающей силе 57
1. Общие понятия 57
2. Точные решения 58
3. Приближенные способы 66
§ 4. Линейные системы с несколькими степенями свободы 72
1. Способы составления дифференциальных уравнений движения 72
2. Решение системы дифференциальных уравнений 82
3. Собственные формы 86
4. Ортогональность собственных форм 89
5. Роль начальных условий 92
6. Случай кратных и нулевых корней 94
7. Влияние трения 98
Глава II. Вынужденные колебания 101
§ 5. Линейные системы с одной степенью свободы при отсутствии трения 101
1. Основное уравнение при силовом возбуждении 101
2. Случаи кинематического возбуждения 103
3. Действие гармонической вынуждающей силы 106
4. Действие произвольной вынуждающей силы 110
5. Действие периодической вынуждающей силы 116
§ 6. Системы с одной степенью свободы при наличии линейной 122
восстанавливающей силы и трения
1. Действие гармонической вынуждающей силы 122
2. Действие произвольной вынуждающей силы 127
3. Действие периодической вынуждающей силы 128
4. Комплексная форма решения 132
5. Влияние нелинейно-вязкого трения при гармонической вынуждающей силе 140
6. Влияние гистерезиса 142
7. Случайные колебания 144
§ 7. Системы с одной степенью свободы при нелинейной восстанавливающей силе 148
1. Основные понятия 148
2. Основные колебания 149
3. Супергармонические колебания 152
4. Субгармонические колебания 154
5. Способ поэтапного интегрирования для кусочно-линейных систем 156
§ 8. Линейные системы с несколькими степенями свободы 160
1. Общие уравнения 160
2. Действие вынуждающих сил, изменяющихся по гармоническому закону; непосредственное решение 161
3. Действие произвольных вынуждающих сил; разложение по собственным формам 167
4. Действие периодических вынуждающих сил 170
Глава III. Параметрические колебания 171
§ 9. Общие понятия 171
1. Основное дифференциальное уравнение 171
2. Параметрические колебания около положения равновесия 172
3. Параметрические колебания около стационарного режима движения 174
§ 10. Параметрическое возбуждение по периодическому кусочно-постоянному закону 177
1. Колебания при отсутствии трения 177
2. Влияние линейного трения 181
§ 11. Параметрическое возбуждение по закону синуса 183
1. Общие сведения 183
2. Примеры 185
Глава IV. Устойчивость состояний равновесия и автоколебания 188
§ 12. Устойчивость состояний равновесия 188
1. Вступительные замечания 188
2. Системы с одной степенью свободы 189
3. Системы с двумя степенями свободы без трения 193
4. Системы с двумя степенями свободы с трением 200
§ 13. Стационарные режимы и предельные циклы 203
1. Общие понятия 203
2. Способ поэтапного интегрирования для кусочно-линейных систем 209
3. Метод энергетического баланса 216
4. Метод малого параметра 218
§ 14. Переходные процессы и устойчивость стационарных режимов 222
1. Вступительные замечания 222
2. Способ поэтапного интегрирования для кусочно-линейных систем 222
3. Метод энергетического баланса 224
4. Метод медленно меняющихся амплитуд 225
5. Метод точечных отображений 226
6. Устойчивость стационарных режимов 227
§ 15. Явления синхронизации 231
1. Вступительные замечания 231
2. Синхронизация квазилинейной автоколебательной системы 231
3. Синхронизация маятника 234
§ 16. Странные аттракторы 236
1. Генераторы стохастичности 236
2. Хаотический осциллятор Неймарка 238
3. Примеры странных аттракторов в неавтономных системах 242
Список литературы 246
Предметный указатель 249
(Я.Г. Пановко “ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ” М.-Л. 1990 г.)