Оглавление
Предисловие 19
1 Материальная точка в заданном силовом поле 25
1.1 Координаты, скорости, ускорения .............. 25
1.1.1 Материальная точка ................. 25
1.1.2 Координаты ...................... 26
1.1.3 Естественные координаты .............. 30
1.1.4 Пример: качение колеса ............... 32
1.1.5 Дополнение: о пространстве и времени ....... 33
1.1.6 Упражнения ...................... 34
1.2 Силы .............................. 34
1.2.1 Три закона Ньютона ................. 34
1.2.2 Два примера движения точки по эллипсу ..... 39
1.2.3 Силы в механике ................... 41
1.2.4 Примеры ........................ 45
1.2.5 Пуанкаре о массах и силах .............. 49
1.2.6 Упражнения ...................... 52
1.3 Основные теоремы о движении точки ........... 52
1.3.1 Уравнение движения ................. 52
1.3.2 Теоремы об импульсе ................. 54
1.3.3 Теоремы о моменте импульса ............ 55
1.3.4 Кинетическая энергия и работа ........... 56
1.3.5 Примеры: определение времени достижения ... 59
1.3.6 Упражнения ...................... 60
1.4 Одномерное движение .................... 60
1.4.1 Прямолинейное движение .............. 60
1.4.2 Интегрирование уравнений прямолинейного движения ................ 62
1.4.3 Классификация движений в потенциальном поле 66
1.4.4 Обратная задача: определение силы по закону движения ............... 67
1.4.5 Примеры ........................ 68
1.4.6 Упражнения ...................... 69
1.5 Одномерные колебания .................... 70
1.5.1 Гармонические колебания .............. 70
1.5.2 Падение сквозь Землю ................ 71
1.5.3 Затухающие колебания ................ 73
1.5.4 Вынужденные колебания ............... 74
1.5.5 Параметрический резонанс ............. 76
1.5.6 Нелинейные (ангармонические) колебания .... 78
1.5.7 Слабо нелинейные колебания ............ 80
1.5.8 Обратная задача теории колебаний ......... 82
1.5.9 Упражнения ...................... 83
1.6 Задачи с разделяющимися переменными .......... 84
1.6.1 Разделение переменных ............... 84
1.6.2 Сила, параллельная прямой ............. 86
1.6.3 Сила, перпендикулярная прямой .......... 87
1.6.4 Баллистическая задача ................ 89
1.6.5 Центрально-симметричное поле ........... 91
1.6.6 Центральные силы и формулы Бине ........ 94
1.6.7 Примеры ........................ 96
1.6.8 Упражнения ...................... 98
1.7 Движение в кулоновском поле ................ 98
1.7.1 Эффективный потенциал кулоновского поля ... 98
1.7.2 Траектории в ньютоновом поле ........... 100
1.7.3 Скорости движения по кеплеровым орбитам ... 103
1.7.4 Время движения по кеплеровым орбитам ..... 104
1.7.5 Вектор Лапласа .................... 106
1.7.6 Тёмная материя .................... 107
1.7.7 Приливное взаимодействие ............. 109
1.7.8 Упражнения ...................... 109
1.8 Рассеяние частиц в центрально-симметричном поле ... 110
1.8.1 Сечение рассеяния .................. 110
1.8.2 Пример: рассеяние частиц на шаре ......... 112
1.8.3 Формула Резерфорда ................. 112
1.8.4 Рассеяние на малые углы .............. 114
1.8.5 Обратная задача теории рассеяния ......... 116
1.8.6 Упражнения ...................... 118
1.9 Движение точки, ограниченное связями .......... 118
1.9.1 Понятие связи ..................... 118
1.9.2 Движение точки по кривой ............. 121
1.9.3 Пример: плоский маятник .............. 122
1.9.4 Движение по поверхности вращения. Теорема Клеро .......................... 123
1.9.5 Сферический маятник ................ 125
1.9.6 Движение по шероховатой поверхности ...... 126
1.9.7 Упражнения ...................... 127
1.10 Движение в неинерциальной системе отсчёта ....... 128
1.10.1 Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта 128
1.10.2 Абсолютная и относительная скорости ....... 131
1.10.3 Абсолютное и относительное ускорения ...... 133
1.10.4 Силы инерции ..................... 134
1.10.5 Примеры движения точки в НСО ......... 135
1.10.6 Движение вблизи поверхности Земли ....... 136
1.10.7 Упражнения ...................... 140
2 Системы материальных точек 141
2.1 Теоремы о движении системы материальных точек ... 141
2.1.1 Уравнения движения системы ........... 141
2.1.2 Импульс системы ................... 142
2.1.3 Момент импульса ................... 143
2.1.4 Энергия ......................... 144
2.1.5 Теорема о вириале сил ................ 146
2.1.6 Упражнения ...................... 147
2.2 Собственные характеристики системы ........... 148
2.2.1 Система центра масс ................. 148
2.2.2 Пример: решение задачи в СЦМ .......... 148
2.2.3 Собственный момент ................. 149
2.2.4 Собственная энергия ................. 151
2.2.5 Система двух подсистем ............... 153
2.2.6 Реактивное движение ................. 154
2.2.7 Упражнения ...................... 156
2.3 Система двух тел ....................... 157
2.3.1 Движение замкнутой системы двух тел ...... 157
2.3.2 Упругое столкновение ................ 159
2.3.3 Соотношения между углами рассеяния в СЦМ и ЛСК ......................... 160
2.3.4 Передача энергии при упругом столкновении ... 163
2.3.5 Энергетические и угловые распределения частиц 164
2.3.6 Упругие столкновения одинаковых частиц .... 166
2.3.7 Неупругое столкновение и распад .......... 168
2.3.8 Упражнения ...................... 170
2.4 Задача трёх тел ........................ 170
2.4.1 Уравнения и интегралы движения ......... 170
2.4.2 Кинетическая энергия системы трёх тел ...... 172
2.4.3 Способы понижения порядка системы уравнений 172
2.4.4 Ограниченные задачи трёх тел ........... 175
2.4.5 Троянские астероиды ................. 178
2.4.6 Упражнения ...................... 178
3 Абсолютно твёрдое тело 179
3.1 Скорости и ускорения ..................... 179
3.1.1 Определение абсолютно твёрдого тела ....... 179
3.1.2 Поступательное движение твёрдого тела ..... 181
3.1.3 Вращательное движение ............... 182
3.1.4 Плоскопараллельное движение ........... 185
3.1.5 Пример ......................... 188
3.1.6 Упражнения ...................... 189
3.2 Геометрия масс ........................ 189
3.2.1 Моменты инерции ................... 189
3.2.2 Тензор инерции .................... 193
3.2.3 Главные оси ...................... 196
3.2.4 Моменты инерции и симметрия ........... 198
3.2.5 Приведение к главным осям ............. 200
3.2.6 Примеры ........................ 201
3.2.7 Упражнения ...................... 202
3.3 Статика твёрдого тела .................... 202
3.3.1 Условия равновесия .................. 202
3.3.2 Скользящие векторы и эквивалентные системы . 203
3.3.3 Определение опорных реакций ........... 205
3.3.4 Расчёты поперечных сил и моментов. Эпюры ... 207
3.3.5 Графостатика ..................... 210
3.3.6 Упражнения ...................... 212
3.4 Динамика твёрдого тела ................... 212
3.4.1 Уравнения движения ................. 212
3.4.2 Уравнения движения в проекциях на оси подвижной системы .................. 215
3.4.3 Динамические уравнения Эйлера .......... 218
3.4.4 Пример: движение стержня ............. 219
3.4.5 Упражнения ...................... 219
3.5 Вращение тела вокруг неподвижной оси .......... 220
3.5.1 Уравнения движения, содержащие силы ...... 220
3.5.2 Уравнения движения, содержащие моменты сил . 221
3.5.3 Статические и динамические реакции ....... 222
3.5.4 Физический маятник. Теорема Гюйгенса ..... 223
3.5.5 Упражнения ...................... 225
3.6 Вращение тела вокруг неподвижной точки ........ 225
3.6.1 Вращение с постоянной угловой скоростью .... 225
3.6.2 Устойчивость вращения вокруг главных осей ... 226
3.6.3 Вращение симметричного волчка .......... 228
3.6.4 Кинетическая энергия симметричного волчка .. 230
3.6.5 Вращение асимметричного волчка ......... 231
3.6.6 Упражнения ...................... 232
4 Аналитическая динамика 233
4.1 Механическая система в обобщённых координатах .... 233
4.1.1 От векторной механики к аналитической ..... 233
4.1.2 Принцип Даламбера ................. 234
4.1.3 Уравнения Лагранжа 1-го рода ........... 236
4.1.4 Обобщённые координаты и скорости ........ 238
4.1.5 Уравнения Лагранжа 2-го рода ........... 241
4.1.6 Упражнения ...................... 242
4.2 Уравнения Лагранжа для системы материальных точек 242
4.2.1 Уравнения Лагранжа для потенциальных систем 242
4.2.2 Уравнения Лагранжа в векторной форме ..... 243
4.2.3 Составление уравнений Лагранжа
для потенциальных систем .............. 245
4.2.4 Обобщённо-потенциальные системы ........ 246
4.2.5 Функция Лагранжа в неинерциальной системе отсчёта ......................... 247
4.2.6 Упражнения ...................... 249
4.3 Принцип наименьшего действия и уравнения Лагранжа 250
4.3.1 Принцип наименьшего действия .......... 250
4.3.2 Примеры ........................ 253
4.3.3 Свойства уравнений Лагранжа ........... 255
4.3.4 Законы сохранения .................. 257
4.3.5 Диссипативные системы ............... 261
4.3.6 О механиках векторной и аналитической ..... 263
4.3.7 Упражнения ...................... 264
4.4 Теория малых колебаний ................... 264
4.4.1 Уравнения Лагранжа в теории малых колебаний . 264
4.4.2 Собственные частоты и нормальные координаты . 266
4.4.3 Колебания системы с вырожденными частотами . 269
4.4.4 Колебания связанных систем ............ 271
4.4.5 Одномерные кристаллы ............... 273
4.4.6 Упражнения ...................... 275
4.5 Динамика твёрдых тел .................... 276
4.5.1 Кинематические уравнения Эйлера ......... 276
4.5.2 Уравнения Лагранжа для тяжёлого волчка .... 278
4.5.3 Двойной физический маятник ............ 281
4.5.4 Соприкосновения тел ................. 284
4.5.5 Неголономные связи при качении .......... 286
4.5.6 Упражнения ...................... 291
4.6 Канонические уравнения ................... 291
4.6.1 Уравнения Гамильтона ................ 291
4.6.2 Фазовые портреты осциллятора и маятника ... 293
4.6.3 Скобки Пуассона. Теорема Пуассона ........ 295
4.6.4 Пример применения теоремы Пуассона ...... 298
4.6.5 Упражнения ...................... 300
4.7 Теория преобразований .................... 300
4.7.1 Точечные преобразования Лежандра ........ 300
4.7.2 Канонические преобразования ............ 301
4.7.3 Производящие функции ............... 302
4.7.4 Примеры канонических преобразований ...... 304
4.7.5 Упражнения ...................... 308
4.8 Переменные «действие-угол» и адиабатические инварианты ...................... 308
4.8.1 Одномерный гармонический осциллятор ..... 308
4.8.2 Система с одной степенью свободы ......... 309
4.8.3 Адиабатические инварианты ............ 310
4.8.4 Системы с несколькими степенями свободы .... 313
4.8.5 Переменные действие-угол и частоты системы .. 315
4.8.6 Примеры вычисления фазовых интегралов .... 316
4.8.7 Упражнения ...................... 319
4.9 Метод Гамильтона-Якоби .................. 319
4.9.1 Главная функция ................... 319
4.9.2 Нестационарное уравнение Гамильтона-Якоби .. 321
4.9.3 Теорема Якоби ..................... 324
4.9.4 Порядок решения задач методом Гамильтона-Якоби .................. 326
4.9.5 Метод Гамильтона-Якоби для консервативных систем ................. 327
4.9.6 Из истории теории Гамильтона-Якоби ....... 328
4.9.7 Упражнения ...................... 332
4.10 Элементы классической теории поля ............ 333
4.10.1 Лагранжиан упругой среды ............. 333
4.10.2 Уравнения для плотности лагранжиана ...... 334
4.10.3 Уравнения Лагранжа в функциональных производных ...................... 335
4.10.4 Гамильтониан сплошной среды ........... 336
4.10.5 Канонические уравнения ............... 337
4.10.6 О функциональных производных .......... 338
4.10.7 Упражнения ...................... 342
5 Релятивистская механика 343
5.1 Пространство и время .................... 343
5.1.1 Принцип относительности .............. 343
5.1.2 Преобразования Лоренца ............... 345
5.1.3 Релятивистское сокращение длины и замедление времени ......................... 349
5.1.4 Относительность одновременности ......... 352
5.1.5 Релятивистская формула сложения скоростей .. 353
5.1.6 Пространство-время Минковского ......... 354
5.1.7 Упражнения ...................... 358
5.2 Движение релятивистской частицы ............. 358
5.2.1 Функция Лагранжа свободной частицы ...... 358
5.2.2 Функция Лагранжа заряда в электромагнитном поле ........................... 361
5.2.3 Функция Гамильтона заряда в электромагнитном поле ........................... 362
5.2.4 Четырёхмерные векторы скорости, ускорения, импульса, силы ........... 363
5.2.5 Четырёхмерное уравнение движения заряда в электромагнитном поле.. 365
5.2.6 Упражнения ...................... 367
5.3 Столкновения релятивистских частиц ........... 368
5.3.1 Упругое столкновение двух частиц ......... 368
5.3.2 Связь между углами рассеяния в ЛСК и СЦМ .. 370
5.3.3 Связь передачи энергии с углами рассеяния ... 371
5.3.4 Электроны и фотоны ................. 372
5.3.5 Неупругие столкновения ............... 374
5.3.6 Законы сохранения и элементарные частицы ... 376
5.3.7 Упражнения ...................... 378
6 Разрежённые среды 379
6.1 Основы физической кинетики ................ 379
6.1.1 Постановка задачи .................. 379
6.1.2 Уравнение Лиувилля ................. 382
6.1.3 Формальное решение уравнения Лиувилля .... 385
6.1.4 Частичные плотности распределения ........ 388
6.1.5 Цепочка уравнений ББГКИ ............. 391
6.1.6 О влиянии неточности в начальных условиях ... 394
6.1.7 Упражнения ...................... 395
6.2 Газодинамика ......................... 395
6.2.1 Уравнение Больцмана ................ 395
6.2.2 Упругие столкновения одинаковых молекул .... 398
6.2.3 Свойства уравнения Больцмана ........... 400
6.2.4 Стационарное решение уравнения Больцмана ... 405
6.2.5 Гидродинамическое приближение .......... 407
6.2.6 О применимости больцмановской кинетики .... 409
6.2.7 Упражнения ...................... 411
6.3 Диффузия ........................... 412
6.3.1 Коэффициент диффузии, вязкость, граничные условия ......................... 412
6.3.2 Броуновское движение ................ 414
6.3.3 Эйнштейновский вывод диффузионного уравнения……….417
6.3.4 Диффузия в бесконечной среде ........... 419
6.3.5 Диффузия в полупространстве ........... 422
6.3.6 Релаксация ....................... 426
6.3.7 Упражнения ...................... 427
6.4 Плазма ............................. 428
6.4.1 Уравнения Власова .................. 428
6.4.2 Свойства уравнения Власова ............ 430
6.4.3 Квазинейтральность плазмы ............. 431
6.4.4 Электронные волны в плазме ............ 434
6.4.5 Затухание Ландау ................... 435
6.4.6 О спектре космических лучей ............ 437
6.4.7 Упражнения ...................... 438
7 Феноменология континуума 439
7.1 Феноменологическое описание сплошной среды ...... 439
7.1.1 Перемещение элементарного вектора ........ 439
7.1.2 Тензор деформаций .................. 441
7.1.3 Физический смысл элементов тензора деформаций 443
7.1.4 Тензор напряжений .................. 445
7.1.5 Равновесие напряжений ............... 448
7.1.6 Упражнения ...................... 450
7.2 Кинематика текучей среды ................. 451
7.2.1 Два способа описания течения ........... 451
7.2.2 Конвективное ускорение ............... 454
7.2.3 Первая теорема Гельмгольца ............ 455
7.2.4 Вторая теорема Гельмгольца и теорема Стокса .. 456
7.2.5 Первая теорема Кельвина .............. 458
7.2.6 Упражнения ...................... 459
7.3 Динамика текучей среды ................... 459
7.3.1 Сохранение массы ................... 459
7.3.2 Уравнения движения ................. 462
7.3.3 Функция давления .................. 466
7.3.4 Равновесие среды в однородном поле тяжести .. 467
7.3.5 Твёрдое тело в неподвижной жидкости ...... 470
7.3.6 Упражнения ...................... 471
7.4 Уравнения баланса ...................... 471
7.4.1 Уравнение баланса импульса ............ 471
7.4.2 Уравнение баланса механической энергии .... 472
7.4.3 Уравнение баланса внутренней энергии ...... 474
7.4.4 Уравнение баланса энтропии ............ 475
7.4.5 Многокомпонентные среды ............. 477
7.4.6 Упражнения ...................... 482
8 Идеальная жидкость 483
8.1 Течение идеальной жидкости ................ 483
8.1.1 Идеальная жидкость ................. 483
8.1.2 Уравнение Громеки-Ламба .............. 485
8.1.3 Стационарное течение ................ 486
8.1.4 Условия существования безвихревого течения .. 488
8.1.5 Примеры: поля скоростей .............. 490
8.1.6 Уравнение Лагранжа-Коши ............. 491
8.1.7 Упражнения ...................... 493
8.2 Волновое движение ...................... 493
8.2.1 Звуковые волны .................... 493
8.2.2 Плоские волны ..................... 495
8.2.3 Сферические волны .................. 497
8.2.4 Волны на поверхности жидкости .......... 498
8.2.5 Ударные волны .................... 500
8.2.6 Упражнения ...................... 506
8.3 Движение тел в идеальной жидкости ............ 506
8.3.1 Обтекание шара идеальной жидкостью ...... 506
8.3.2 Парадокс Даламбера ................. 508
8.3.3 Движение шара в идеальной жидкости ...... 509
8.3.4 Присоединённая масса ................ 511
8.3.5 Плоские течения и комплексные потенциалы ... 512
8.3.6 Обтекание кругового цилиндра ........... 514
8.3.7 Потенциал вихревой нити .............. 515
8.3.8 Упражнения ...................... 518
8.4 Магнитогидродинамика .................... 518
8.4.1 Основные уравнения ................. 518
8.4.2 Магнитное поле в неподвижной и движущейся плазме ......................... 520
8.4.3 Бессиловые магнитные поля ............. 522
8.4.4 Волны Альфвена ................... 524
8.4.5 Колебания силовых линий .............. 526
8.4.6 Упражнения ...................... 528
8.5 Вселенная как сплошная среда ............... 528
8.5.1 Однородная изотропная модель ........... 528
8.5.2 Критическая плотность и возраст Вселенной ... 531
8.5.3 Функция Лагранжа частицы в расширяющейся системе отсчёта ....... 535
8.5.4 Вселенная как идеальная жидкость ........ 537
8.5.5 Кое-что из истории .................. 538
8.5.6 Упражнения ...................... 540
9 Вязкая жидкость 541
9.1 Течение вязкой жидкости .................. 541
9.1.1 Уравнение Навье-Стокса ............... 541
9.1.2 Граничные условия .................. 543
9.1.3 Действие вязкой жидкости на стенку ....... 544
9.1.4 Несжимаемые среды ................. 544
9.1.5 Гидродинамическое подобие. Число Рейнольдса . 546
9.1.6 Упражнения ...................... 549
9.2 Установившиеся течения ................... 549
9.2.1 Плоское течение Куэтта ............... 549
9.2.2 Течение Пуазейля ................... 550
9.2.3 Круговое течение Куэтта ............... 552
9.2.4 Обтекание шара вязкой жидкостью ........ 553
9.2.5 Немного истории ................... 555
9.2.6 Упражнения ...................... 555
9.3 Неустановившиеся течения .................. 556
9.3.1 Одномерное течение ................. 556
9.3.2 Течение вдоль стенок ................. 558
9.3.3 Движение шара в безграничной вязкой среде ... 561
9.3.4 Течения в цилиндрической трубе .......... 565
9.3.5 Волны в вязкой жидкости .............. 569
9.3.6 Диффузия завихрённости .............. 572
9.3.7 Упражнения ...................... 573
9.4 Турбулентность ........................ 573
9.4.1 Понятие о турбулентности .............. 573
9.4.2 Условие возникновения турбулентности ...... 576
9.4.3 Примеры гидродинамической неустойчивости .. 578
9.4.4 Турбулентность в спектральном представлении . 580
9.4.5 Спектр Колмогорова-Обухова ............ 583
9.4.6 Из статьи А.С.Монина ................ 585
9.4.7 Упражнения ...................... 586
9.5 Турбулентное течение ..................... 586
9.5.1 Уравнения Рейнольдса ................ 586
9.5.2 Турбулентная вязкость ................ 588
9.5.3 Профиль средней скорости вблизи стенки ..... 589
9.5.4 Возбуждение звука .................. 591
9.5.5 Заключительные замечания ............. 593
9.5.6 О проблеме турбулентности ............. 596
9.5.7 Упражнения ...................... 598
10 Упругая среда 599
10.1 Изотропная упругая среда .................. 599
10.1.1 Выражение деформаций через напряжения .... 599
10.1.2 Коэффициент сжимаемости и модуль сдвига ... 600
10.1.3 Выражение напряжений через деформации .... 601
10.1.4 Модули Ламэ и модуль объёмного сжатия ..... 602
10.1.5 Условия равновесия деформаций .......... 603
10.1.6 Энергия упругой деформации ............ 604
10.1.7 Упражнения ...................... 605
10.2 Элементарные статические задачи ............. 605
10.2.1 Плоская деформация ................. 605
10.2.2 Сжатие тел равномерным давлением ........ 606
10.2.3 Сжатие тел объёмной силой ............. 607
10.2.4 Цилиндрическая труба под давлением ....... 608
10.2.5 Деформации стержней ................ 609
10.2.6 Упражнения ...................... 614
10.3 Волны в упругой среде .................... 614
10.3.1 Динамические уравнения теории упругости .... 614
10.3.2 Волны продольные и поперечные .......... 615
10.3.3 Волны на поверхности упругой среды ....... 618
10.3.4 Прохождение волны через плоскую границу ... 621
10.3.5 Приближение эйконала ................ 622
10.3.6 Упражнения ...................... 623
10.4 Стержни и мембраны ..................... 623
10.4.1 Волны в бесконечном стержне ............ 623
10.4.2 Отражение от конца стержня ............ 628
10.4.3 Стоячие волны ..................... 631
10.4.4 Колебания струны .................. 633
10.4.5 Волны кручения в стержне ............. 634
10.4.6 Колебания мембраны ................. 635
10.4.7 Упражнения ...................... 637
10.5 Кристаллы ........................... 638
10.5.1 Простая кубическая решётка ............ 638
10.5.2 Энергия деформации кубического кристалла ... 642
10.5.3 Волны в кубическом кристалле ........... 645
10.5.4 Дислокации Френкеля-Конторовой ......... 649
10.5.5 Упражнения ...................... 650
11 Вязкоупругие и неупругие среды 651
11.1 Вязкоупругие среды ...................... 651
11.1.1 Ползучесть и релаксация ............... 651
11.1.2 Основные принципы линейной вязкоупругости .. 654
11.1.3 Модули упругости ................... 657
11.1.4 Вязкоупругие тела и жидкости ........... 659
11.1.5 Многоэлементные модели вязкоупругих сред ... 661
11.1.6 Упражнения ...................... 663
11.2 Упругопластичная среда ................... 664
11.2.1 Пластичность и скрытые переменные ....... 664
11.2.2 Диаграммы деформация-напряжение ....... 666
11.2.3 Трёхмерные модели .................. 669
11.2.4 Упругопластические деформации стержня .... 677
11.2.5 Дискуссия о формализме в теории пластичности . 680
11.3 Вязкопластичные среды ................... 682
11.3.1 Вязкопластичность .................. 682
11.3.2 Тестирование вязкопластических материалов ... 683
11.3.3 Разрушение ...................... 685
11.3.4 Модели ......................... 686
11.3.5 Движение ....................... 687
11.3.6 Эндохронная модель ................. 691
11.3.7 Упражнения ...................... 692
12 Факультативные темы 693
12.1 Наследственная механика .................. 693
12.1.1 Понятие эредитарности ................ 693
12.1.2 Эредитарная теория Вольтерры ........... 695
12.1.3 Эредитарная термодинамика ............ 700
12.1.4 Обобщённое кинетическое уравнение ........ 702
12.1.5 Скрытые переменные ................. 705
12.1.6 Открытые системы .................. 707
12.2 Мезомеханика ......................... 714
12.2.1 Понятие структуры. Коллективные переменные . 714
12.2.2 Мезоскопическая концепция ............. 718
12.2.3 Мезомеханические уравнения баланса ....... 720
12.2.4 Одномерная мезодиффузия ............. 721
12.2.5 Изотропная мезодиффузия от плоского источника 724
12.2.6 Анизотропная мезодиффузия от плоского источника ....................... 726
12.2.7 Фронтовой всплеск .................. 729
12.2.8 Заключительные замечания о мезодиффузии ... 733
12.3 Нелокальная механика .................... 733
12.3.1 О понятии нелокальности .............. 733
12.3.2 Нелокальная механика Власова ........... 735
12.3.3 Гидродинамическая нелокальность ......... 739
12.3.4 Перидинамика ..................... 744
12.3.5 Дополнительные замечания ............. 753
12.4 Нелинейная динамика .................... 756
12.4.1 Нелинейные колебания ................ 756
12.4.2 Регулярные аттракторы ............... 762
12.4.3 Странные аттракторы и бифуркации ........ 771
12.4.4 Эксперимент Бенара и модель Лоренца ...... 775
12.4.5 Неустойчивость Рэлея-Тейлора ........... 777
12.4.6 Нелинейная диффузия ................ 779
12.5 Размерный анализ, подобие, моделирование ........ 785
12.5.1 Размерности ...................... 785
12.5.2 П-теорема ....................... 788
12.5.3 Примеры применения П-теоремы .......... 790
12.5.4 Подобие, реальный объект и модель ........ 795
12.5.5 Теория чувствительности .............. 798
12.5.6 Пример ......................... 803
12.6 Самоподобие .......................... 804
12.6.1 Геометрическое самоподобие ............. 804
12.6.2 Стохастическое самоподобие ............. 808
12.6.3 Автомодельность устойчивых распределений ... 811
12.6.4 Автомодельные решения и динамическое самоподобие ...................... 815
12.7 Дробно-дифференциальные модели ............. 818
12.7.1 Производные дробного порядка ........... 818
12.7.2 Дробно-дифференциальная вязкоупругость .... 821
12.7.3 Динамика вязкоупругой среды в модели Герасимова ....................... 824
12.7.4 Дробно-дифференциальная реология ........ 829
12.7.5 Полимеры в растворе ................. 840
12.7.6 Дробная динамика открытых систем ........ 841
Заключение 843
Обозначения 846
Предметный указатель 851
(В.В. Учайкин “Механика. Основы механики сплошных сред” 2016)