СОДЕРЖАНИЕ

От редакции............................... 5

НОВЫЕ МЕТОДЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ III

Глава XXII. Интегральные инварианты................ 9

Установившееся движение потока............. 9

Определение интегральных инвариантов.......... 11

Связь инвариантов с интегралами............. 14

Относительные инварианты................ 15

Связь инвариантов с уравнением в вариациях........ 20

Преобразование инвариантов............... 24

Другие соотношения между инвариантами и интегралами .30

Замены переменных ................... 34

Различные замечания .................. 36

Глава XXIII. Построение инвариантов................. 44

Применение последнего множителя............ 44

Уравнения динамики................... 46

Интегральные инварианты и характеристические показатели 51

Применение кеплеровых переменных ........... 63

Замечание об инварианте п. 256.............. 66

Случай приведенной задачи ................ 68

Глава XXIV. Использование интегральных инвариантов......... 70

Методы проверки..................... 70

Связь с одной теоремой Якоби............... 77

Приложение к задаче двух тел............... 79

Приложение к асимптотическим решениям......... 83

Глава XXV. Интегральные инварианты и асимптотические решения ... 85

Возвращение к методу Болина............... 85

Связь с интегральными инвариантами........... 106

Другой способ анализа.................. 110

Квадратичные инварианты................. 119

Случай ограниченной задачи................ 123

Глава XXVI. Устойчивость по Пуассону................ 130

Различные определения устойчивости........... 130

Движение жидкости................... 131

Вероятности....................... 139

Обобщение предыдущих результатов............ 142

Приложение к ограниченной задаче............ 144

Приложение к задаче трех тел............... 151

Глава XXVII. Теория последующих................... 159

Инвариантные кривые................... 162

Обобщение предыдущих результатов............ 168

Приложение к уравнениям динамики............ 171

Приложение к ограниченной задаче............ 176

Глава XXVIII. Периодические решения второго рода............ 180

Случай, когда время не входит явно............ 184

Приложение к уравнениям динамики........... 190

Решения второго рода уравнений динамики......... 201

Теоремы о максимумах.................. 205

Существование решений второго рода............ 213

Замечание........................ 217

Частные случаи..................... 218

Глава XXIX. Различные формы принципа наименьшего действия..... 221

Кинетические фокусы................... 231

Фокусы по Мопертюи.................. 236

Приложение к периодическим решениям.......... 239

Случаи устойчивых решений............... 240

Неустойчивые решения.................. 242

Глава XXX. Построение решений второго рода............. 261

Прямое построение решений............... 262

Анализ.......................... 275

Исследование частных случаев.............. 284

Приложение к уравнениям п. 13............. 286

Глава XXXI. Свойства решений второго рода.............. 292

Решения второго рода и принцип наименьшего действия ... 292

Устойчивость и неустойчивость.............. 301

Приложение к орбитам Дарвина.............. 309

Глава XXXII. Периодические решения второго вида........... 317

Глава XXXIII. Двояко-асимптотические решения............. 325

Различные способы геометрического представления..... 325

Гомоклинные решения .................. 335

Гетероклинные решения.................. 341

Сравнение с п. 225.................... 343

Примеры гетероклинных решений............. 345