Оглавление

Предисловие ко второму изданию .................. IX(178)

1. Общая теория для одного уравнения первого порядка .... 1

2. Общая теория для одного уравнения первого порядка (продолжение) .................... 13

3. Принцип Гюйгенса в теории распространения волн..... 25

4. Струна (метод Даламбера).................... 33

1. Общее решение......................... 33

2. Краевые задачи и задача Коши............... 34

3. Задача Коши для неограниченной струны.

Формула Даламбера...................... 36

4. Полуограниченная струна .................. 37

5. Ограниченная струна (резонанс) .............. 38

6. Метод Фурье.......................... 39

5. Метод Фурье (для струны).................... 43

1. Решение задачи в пространстве тригонометрических многочленов .......................... 43

2. Отступление.......................... 44

3. Формулы для решения задачи пункта 1 .......... 44

4. Общий случай ......................... 45

5. Ряды Фурье........................... 45

6. Сходимость рядов Фурье................... 46

7. Явление Гиббса......................... 47

6. Теория колебаний. Вариационный принцип .......... 49

7. Теория колебаний. Вариационный принцип

(продолжение) ........................... 61

8. Свойства гармонических функций ............... 77

9. Фундаментальное решение оператора Лапласа. Потенциалы 89

10. Потенциал двойного слоя..................... 107

11. Сферические функции. Теорема Максвелла. Теорема об устранимой особенности..... 119

12. Краевые задачи для уравнения Лапласа.

Теория линейных уравнений и систем.............. 135

Приложение 1. Топологическое содержание теоремы Максвелла

о мультипольном представлении сферических функций ... 151

1. Основные пространства и группы.............. 152

2. Некоторые теоремы вещественной алгебраической геометрии............................ 154

3. От алгебраической геометрии к сферическим функциям 156

4. Явные формулы........................ 158

5. Теорема Максвелла и CP²/conj ≈S⁴............ 162

6. История теоремы Максвелла................. 164

Приложение 2. Задачи......................... 167

1. Материалы семинаров..................... 167

2. Задачи письменного экзамена................ 174