ОГЛАВЛЕНИЕ

Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук............ 5

Глава 1. Закон всемирного тяготения......... 7

§ 1. Ньютон и Гук................. 7

§ 2. Задача о падении тел............. 11

§ 3. Закон обратных квадратов........... 16

§ 4. Principia.................... 18

§ 5. Притяжение сфер................ 20

§ 6. Доказал ли Ньютон зллиптичность орбит? .... 23

Глава 2. Математический анализ............ 25

§ 7. Анализ как теория степенных рядов...... 25

§ 8. Многоугольники Ньютона............ 26

§ 9. Барроу..................... 28

§ 10. Ряды Тейлора ................. 32

§ 11. Лейбниц..................... 33

§ 12. Дискуссия об изобретении анализа....... 37

Глава 3. От эвольвент до квазикристаллов....... 39

§ 13. Эвольвенты Гюйгенса.............. 39

§ 14. Волновые фронты Гюйгенса........... 42

§ 15. Эвольвенты и икосаэдр............. 43

§ 16. Икосаэдр и квазикристаллы.......... 47

Глава 4. Небесная механика.............. 52

§ 17. Ньютон после Principia............. 52

§ 18. Натуральная философия Ньютона........ 53

§ 19. Триумфы небесной механики........... 54

§ 20. Теорема Лапласа об устойчивости........ 55

§ 21. Падает ли Луна на Землю?........... 56

§ 22. Задача трех тел................ 57

§ 23. Закон Тициуса — Боде и малые планеты .... 59

§ 24. Люки и резонансы............... 60

Глава 5. Второй закон Кеплера и топология абелевых интегралов ................. 65

§ 25. Теорема Ньютона о трансцендентности интегралов 65

§ 26. Глобальная и локальная алгебраичность..... 67

§ 27. Теорема Ньютона о локальной неалгебраичности .. 69

§ 28. Аналитичность гладких алгебраических кривых 70

§ 29. Алгебраичность локально алгебраически квадрируемых овалов................. 71

§ 30. Алгебраически неквадрируемые кривые с особенностями ...................... 72

§ 31. Доказательство Ньютона и современная математика 74

Добавление 1. Доказательство эллиптичности орбит .. 75

Добавление 2. Лемма XXVIII из Principia Ньютона .. 79

Примечания........................ 84