ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава VIII.

РЯДЫ И БЕСКОНЕЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ.

I. Признаки сходимости........................9

148.Общие замечания........................9

149.Ряды с положительными членами............... 10

150.Признаки Коши и Даламбера................ 11

151.Различные замечания.................... 11

152.Применение наибольшего из пределов............. 13

153.Теорема Коши........................ 14

154.Логарифмические признаки.................. 17

155.Признак Раабе и Дюамеля................... 19

156.Абсолютно сходящиеся ряды.................. 23

157.Ряды условно сходящиеся или полусходящиеся......... 25

158.Признак Абеля........................ 26

II. Ряды с мнимыми членами. Кратные ряды............... 28

159.Определения......................... 28

160.Умножение рядов....................... 29

161.Двойные ряды........................ 30

162.Кратные ряды......................... 35

163.Обобщение теоремы Коши.................. 36

164.Кратные ряды с переменными членами............. 37

III. Бесконечные произведения...................... 38

165.Определения и общие замечания................ 38

166.Абсолютно сходящиеся произведения.............. 39

167.Равномерно сходящиеся произведения...........41

168.Действительные бесконечные произведения........... 42

169.Определитель бесконечно большого порядка.......... 45

Упражнения.......................... 46

Глава IX.

ЦЕЛЫЕ РЯДЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ.

I. Ряд Тейлора. Общие замечания................... 47

170.Ряд Тейлора ......................... 47

171.Ряды для ln(1+x) и ln(1+x)^m................ 50

II. Целые ряды с одним переменным................... 54

172.Область сходимости..................... 54

173.Непрерывность целого ряда.................. 56

174.Последовательные производные от целого ряда......... 58

175.Второе доказательство.................... 61

176.Распространение формулы Тейлора............... 63

177.Усиливающие функции................... 64

178.Подстановка ряда в ряд .................... 67

179.Деление целых рядов.................... 70

180.Разложение .................. 72

III.Целые ряды ............................ 73

181.Область сходимости...................... 73

182.Свойства целых рядов..................... 75

183.Усиливающие функции.................... 78

IV.Неявные функции.Аналитические кривые и поверхности...... 80

184.Неявная функция одного переменного............. 80

185.Общая теорема........................ 83

186.Формула Лагранжа..................... 85

187.Обращение функций..................... 87

188.Аналитические функции................... 87

189. Аналитические кривые................... 89

190.Двойные точки......................... 91

191.Аналитические поверхности.................. 93

V. Тригонометрические ряды. Ряды полиномов.............. 95

192.Ряды Фурье ........................ 95

193.Исследованиеинтеграла  ........... 97

194.Функции, разложимые в ряд Фурье.............. 102

195.Примеры........................... 105

196.Различные обобщения..................... 106

197.Разложение непрерывной функции. Теорема Вейерштрасса ... 108

Упражнения ........................ 109

Глава X.

ТЕОРИЯ ОГИБАЮЩИХ. ПРИКОСНОВЕНИЕ.

I.Огибающие кривые и поверхности.................. 112

198.Разыскание огибающих.................... 112

199.Огибающая прямой линии................... 116

200.Огибающая окружности.................... 117

201.Поверхности с одним параметром............... 118

202.Поверхности, зависящие от двух параметров..........119

203.Развертывающиеся поверхности................ 121

204.Дифференциальные уравнения развертывающихся поверхностей. 123

205.Огибающая семейства кривых двойной кривизны........ 124

II.Прикосновение двух кривых. Прикосновение кривой с поверхностью . 127

206.Прикосновение плоских кривых................ 127

207.Порядок прикосновения....................12Э

208.Соприкасающиеся кривые...................131

209.Свойства соприкасающихся кривых.............. 133

210.Прикосновение двух пространственных кривых......... 134

211.Соприкасающиеся кривые ................. 137

212.Прикосновение кривой с поверхностью........... 138

213.Прямые, соприкасающиеся с данной поверхностью....... 140

Упражнения......................... 141

Глава XI. КРИВЫЕ ДВОЙНОЙ КРИВИЗНЫ.

I. Соприкасающаяся плоскость.................... 143

214.Определение и уравнение................... 143

215.Стационарная соприкасающаяся плоскость ......... 145

216.Стационарные касательные..................146

II.Кривизна и кручение. Развертки................... 148

217.Сферическая индикатриса................... 148

218.Радиус кривизны...................... 150

219.Главная нормаль. Центр кривизны...............151

220.Полярная прямая. Полярная поверхность............153

221.Кручение........................... 153

222.Формулы Френе.......................157

223.Разложение координат х, у, z по степеням .......... 158

224.Естественное (внутреннее) уравнение кривой.......... 160

225.Развертывающие и развертки.................162

226.Винтовые линии........................ 164

227.Кривые Бертрана...................... 166

228.Соприкасающийся шар.................... 167

III.Семейства прямых линий...................... 168

229.Линейчатые поверхности................... 168

230.Конгруэнция. Фокальные поверхности.............172

231.Конгруэнции нормалей.................... 174

231а. Теорема Малюса........................ 176

232.Комплексы.......................... 177

Упражнения......................... 179

Глава XII.

ПОВЕРХНОСТИ.

I. Кривизна кривых на поверхности .................. 182

233.Основная формула. Теорема Менье.............. 182

234.Две основные квадратичные формы.............. 187

235.Теорема Эйлера. Индикатриса................ 189

236.Главные радиусы кривизны ................. 191

II. Асимптотические линии. Линии кривизны..............194

237.Асимптотические линии....................194

238.Асимптотические линии линейчатых поверхностей....... 197

239.Сопряженные линии......................198

240.Линии кривизны....................... 200

241.Развертка поверхности.................... 203

242.Формулы Родрига....................... 205

243.Теорема Иоахимсталя..................... 206

244.Теорема Дюпена....................... 207

245.Геодезическое кручение ................... 209

246.Приложение к некоторым классам поверхностей........ 211

III. Соответствие между точками двух поверхностей........... 212

247.Сферическое представление .................. 212

248.Наложение поверхностей.................. 214

249.Поверхности, налагающиеся на плоскость .......... 217

250.Геодезическая кривизна. Геодезические линии......... 220

251.Полная кривизна. Теорема Гаусса............... 222

252.Конформные преобразования................. 223

253.Конформное отображение плоскости на плоскость........ 225

254.Географические карты..................... 226

Упражнения.......................228

Указатель........................... 232