ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.................................... 6

ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

(И.Г. Башмакова и А.П. Юшкевич)

Введение ...................................... 11

§ 1. Начальная стадия развития счёта................. 15

§ 2. Непозиционные системы счисления................ 27

§ 3. Алфавитные системы нумерации.................. 31

§ 4. Поместные или позиционные системы счисления........ 38

§ 5. Распространение позиционного принципа записи чисел

в Западной Европе и в России................... 50

§ 6. Дроби................................... 57

Заключение..................................... 72

ПОНЯТИЯ МНОЖЕСТВА, ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРИФМЕТИКИ

(И.В. Проскуряков)

Введение....................................... 77

Глава I. Множества.............................. 80

§ 1. Понятие о множестве......................... 80

§ 2. Операции над множествами..................... 82

§ 3. Функция, отображение, мощность................. 84

§ 4. Конечные и бесконечные множества............... 89

§ 5. Упорядоченные множества...................... 95

Глава II. Группы, кольца и поля..................... 100

§ 6. Группа.................................. 100

§ 7. Кольцо................................. 108

§ 8. Поле................................... 113

§ 9. Аксиоматическое построение математики. Изоморфизм ... 120

§ 10. Расположенные кольца и поля................... 125

Глава III. Натуральные числа....................... 133

§ 11. Аксиомы натуральных чисел.................... 133

§ 12. Сложение................................ 135

§ 13. Умножение............................... 139

§ 14. Порядок................................. 142

§ 15. Индуктивные определения. Сумма и произведение нескольких чисел ................... 145

§ 16. Вычитание и деление......................... 150

§ 17. Замечания о системе аксиом натуральных чисел....... 152

Глава IV. Кольцо целых чисел....................... 157

§ 18. Принцип расширения в арифметике и алгебре......... 157

§ 19. Эквивалентность и разбиение на классы............ 159

§ 20. Определение кольца целых чисел................. 160

.§ 21. Свойства целых чисел........................ 168

Глава V. Поле рациональных чисел................... 172

§ 22. Определение поля рациональных чисел............. 172

§ 23. Свойства рациональных чисел................... 179

Глава VI. Поле действительных чисел.................. 188

§ 24. Полные и непрерывные поля................... 188

§ 25. Определение поля действительных чисел............ 202

§ 26. Свойства действительных чисел.................. 214

§ 27. Аксиоматическое определение действительных чисел .... 222

Глава VII. Поле комплексных чисел................... 227

§ 28. Определение поля комплексных чисел.............. 227

§ 29. Свойства комплексных чисел.................... 233

§ 30. Гиперкомплексные числа, кватернионы............. 241

Литература................................... 252

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

(А. Я. Хитин)

Глава I. Делимость и простые числа.................. 255

§ 1. Введение................................. 255

§ 2. Однозначное разложение чисел на простые множители... 256

§ 3. О простых числах........................... 262

Глава II. Метод сравнений.......................... 271

§ 4. Введение................................. 271

§ 5. Сравнения и их основные свойства............... 272

§ 6. Классификация чисел по данному модулю........... 277

§ 7. Сравнения, содержащие неизвестные ............. 282

Глава III. Алгорифм Евклида и цепные дроби............ 291

§ 8. Алгорифм Евклида.......................... 291

§ 9. Элементарная теория цепных дробей.............. 297

Глава IV. Представление чисел систематическими и цепными дробями......... 307

§ 10. Введение................................. 307

§ 11. Систематические дроби....................... 308

§ 12. Цепные дроби............................. 315

Глава V. Цепные дроби и диофантовы приближения....... 322

§ 13. Подходящие дроби в роли наилучших приближений..... 322

§ 14. Диофантовы приближения...................... 335

Глава VI. Алгебраические и трансцендентные числа........ 342

§ 15. Теорема Лиувилля и первое появление трансцендентных чисел............. 342

§ 16. Метод Кантора............................. 347

§ 17. Арифметическая природа классических постоянных..... 349

Литература................................... 352

УСТНЫЙ И ПИСЬМЕННЫЙ СЧЁТ. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ

(В.М. Брадис)

Глава I. Общие сведения о счёте и приближённых вычислениях 357

§ 1. Общие соображения об изучении счёта в школе........ 357

§ 2. Счёт устный............................... 359

§ 3. Счёт письменный............................ 362

§ 4. Вспомогательные средства вычисления.............. 365

§ 5. Приближённые значения....................... 377

§ 6. Различные способы оценки точности приближённых значений. 380

§ 7. Обработка результатов измерений................. 383

Глава II. Учёт погрешностей........................ 388

§ 8. Вычисления со строгим учётом погрешностей по способу границ............. 388

§ 9. Вычисления со строгим учётом погрешностей по способу

границ погрешностей......................... 392

§ 10. Предельные погрешности результатов действий над приближёнными значениями. Правила подсчёта цифр...... 400

§ 11. Средние квадратические погрешности результатов действий над приближёнными числами. Принцип академика

А.Н. Крылова ............................. 405

§ 12. Распределение погрешностей в результатах вычислений .. 411

§ 13. Практические применения правил подсчёта цифр. Сводка этих правил.......... 413

Глава III. Различные вопросы....................... 421

§ 14. Приближённые формулы. Сокращённые приёмы действий . 421

§ 15. Математические таблицы...................... 427

§ 16. Графические вычисления...................... 429

§ 17. Счётная логарифмическая линейка................ 431

§ 18. Вычислительная работа в разные годы обучения....... 437

Литература ................................. 441

Алфавитный указатель........................ 442