ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию ........... 5
Предисловие ко второму английскому изданию............ 6
Предисловие............................ 7
ГЛАВА 1
Тригонометрические ряды и ряды Фурье.............. 10
1.1. Возникновение теории тригонометрических рядов и рядов Фурье.......................... 10
1.2. Поточечное представление функций тригонометрическими рядами.......................... 12
1.3. Новые идеи, связанные с представлением функций .... 17
Упражнения......................... 20
ГЛАВА 2
Групповая структура и ряды Фурье................. 24
2.1. Периодические функции................. 24
2.2. Сдвиги функций. Характеры и экспоненты. Интеграл, инвариантный относительно сдвига.............. 27
2.3. Коэффициенты Фурье и их элементарные свойства .... 42
2.4. Теорема единственности и плотность множества тригонометрических полиномов.....63
2.5. Замечания о двойственной ситуации........... 57
Упражнения......................... 59
ГЛАВА 3
Свёртки функций .......................... 65
3.1. Определение и простейшие свойства свёртки....... 65
3.2. Аппроксимативные единицы для свёртки......... 75
3.3. Понятие групповой алгебры............... 79
3.4. Двойственные понятия.................. 80
Упражнения......................... 81
ГЛАВА 4
Гомоморфизмы свёрточных алгебр.................. 87
4.1. Комплексные гомоморфизмы и коэффициенты Фурье ... 87
4.2. Гомоморфизмы групповой алгебры ........... 91
Упражнения................. 95
ГЛАВА 5
Ядра Дирихле и Фейера. Суммируемость по Чезаро......... 97
5.1. Ядра Дирихле и Фейера................. 97
5.2. Принцип локализации.................. 101
5.3. Замечания относительно суммируемости.......... 102
Упражнения ......................... 105
ГЛАВА 6
Суммируемость по Чезаро рядов Фурье и вытекающие из нее следствия 108
6.1. Равномерная суммируемость и суммируемость в среднем .. 108
6.2. Приложения и следствия теоремы 6.1.1......... 111
6.3. Еще о поточечной суммируемости............ 115
6.4. Поточечная суммируемость почти всюду......... 117
6.5. Приближение тригонометрическими полиномами..... 121
6.6. Общие замечания о суммируемости рядов Фурье..... 125
6.7. Замечания по поводу двойственной ситуации....... 126
Упражнения......................... 131
ГЛАВА 7
Некоторые специальные ряды и их приложения........... 133
7.1. Некоторые предварительные сведения.......... 134
7.2. Поточечная сходимость рядов (С) и (S)......... 138
7.3. Ряды (С) и (S) в качестве рядов Фурье......... 141
7.4. Приложение к изучению пространства А (Z)....... 149
7.5. Приложение к проблеме факторизации.......... 150
Упражнения......................... 153
ГЛАВА 8
Ряды Фурье в L2.......................... 156
8.1. Свойство минимальности................. 157
8.2. Сходимость в среднем рядов Фурье для функции из L2 .. 157
Формула Парсеваля................... 157
8.3. Теорема Рисса—-Фишера................ 159
8.4. Ещё о проблеме факторизации.............. 161
8.5. Дополнительные сведения об интегральном модуле непрерывности ........................ 161
8.6. О подпоследовательностях последовательности sNf ... 164
8.7. И снова A (Z)...................... 166
Упражнения........................ 169
ГЛАВА 9
Положительно-определённые функции и теорема Бохнера....... 176
9.1. Историческая перспектива и содержание главы...... 176
9.2. Теорема Бохнера.................... 177
9.3. Другое доказательство формулы Парсеваля........ 181
9.4. Другие варианты теоремы Бохнера............ 181
Упражнения......................... 182
ГЛАВА 10
Поточечная сходимость рядов Фурье................. 184
10.1. Функции ограниченной вариации и признак Жордана .. 185
10.2. Замечания по поводу других критериев сходимости. Признак Дини....................... 189
10.3. Расходимость рядов Фурье............... 190
10.4. Порядок роста sNf. Поточечная сходимость почти всюду . 197
10.5. Ещё раз о формуле Парсеваля............. 203
10.6. Функции с абсолютно сходящимся рядом Фурье..... 204
Упражнения ....................... 212
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Метрические пространства и теорема Бэра.............. 221
А.1. Некоторые определения................. 221
А.2. Теорема Бэра...................... 221
А.3. Следствие ....................... 223
А.4. Полунепрерывные снизу функции............ 223
A.5. Одна лемма....................... 223
ПРИЛОЖЕНИЕ В
О топологических линейных пространствах.............. 224
B.1. Предварительные определения ............, . 224
В.2. Принципы равномерной ограниченности......... 227
В.3. Теоремы об открытом отображении и о замкнутом графике 229
В.4. Принцип слабой компактности.............. 231
B.5. Теорема Хана—Банаха................. 233
ПРИЛОЖЕНИЕ С
Пространство, двойственное к Lp (1≤р<∞) Слабая секвенциальная полнота L1........235
C.1. Пространство, двойственное к Lp (1≤р<∞)...... 235
С.2. Слабая секвенциальная полнота L1 ........... 237
ПРИЛОЖЕНИЕ D
Ослабленный вариант теоремы Рунге................ 238
Литература ............................ 241
Книги............................ 241
Статьи............................ 245
Работы, имеющиеся на русском языке............. 250
Именной указатель......................... 252
Предметный указатель....................... 254
Указатель обозначений....................... 257
(“Ряды Фурье в современном изложении”. В 2-х т. Т. 1 Р. Эдвардс 1985)
Эту книгу Вы можете скачать на www.librus.ru