ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...........................5
Глава I. Введение........................7
§ 1.Предварительные замечания................7
§ 2.Свертки..........................7
§ 3.Операционное исчисление.................9
§ 4.Функции Грина......................11
§ 5.Продолжение операционного исчисления..........13
§ 6.Образование ядер.....................17
§ 7.Свертки, уменьшающие осцилляцию............18
§ 8.Краткий обзор содержания.................20
§ 9.Заключение........................23
Глава II. Конечные ядра.....................24
§ 1.Введение.........................24
§ 2.Функции распределения..................24
§ 3.Функции плотности....................27
§ 4.Характеристические функции ...............28
§ 5.Свертки..........................30
§ 6.Конечные ядра......................32
§ 7.Обращение........................36
§ 8.Экспоненциальные полиномы ...............39
§ 9.Функции Грина......................41
§ 10.Примеры.........................44
§ 11.Заключение........................45
Глава III. Неконечные ядра...................46
§ 1.Введение.........................46
§ 2.Пределы функции распределения.............47
§ 3.Класс целых функций Пойа................51
§ 4.Замыкание класса функций распределения.........58
§ 5.Неконечные ядра.....................60
§ 6.Свойства неконечных ядер................66
§ 7.Обращение........................68
§ 8.Функции Грина.....................71
§ 9.Примеры........................78
§ 10.Ассоциированные ядра..................94
§ 11.Заключение........................97
Глава IV. Преобразования, уменьшающие осцилляцию.....98
§ 1.Введение.........................98
§ 2.Образование функций плотности, уменьшающих осцилляцию 99
§ 3.Логарифмическая выпуклость...............101
§ 4.Характеристика функций, уменьшающих осцилляцию ....103
§ 5.Перемены знака производной G(n)(t) ...........107
§ 6.Свойства пересечения...................110
§ 7.Образование вполне положительных функций.......111
§ 8.Матричные преобразования................114
§ 9.Вполне положительные функции платности........121
§ 10.Заключение........................125
Глава V. Асимптотическое поведение ядер...........126
§ 1.Введение..........................126
§ 2.Асимптотические оценки..................126
§ 3.Асимптотические оценки (продолжение)...........129
§ 4.Заключение........................138
Глава VI. Теория вещественного обращения ..........139
§ 1.Введение...........................139
§ 2.Некоторые предварительные результаты..........139
§ 3.Сходимость........................142
§ 4.Последовательность ядер..................145
§ 5.Теорема обращения....................147
§ 6.Интегралы Стильтьеса...................153
§ 7.Ослабление условий непрерывности.............159
§ 8.Факторизация.......................165
§ 9.Заключение........................168
Глава VII. Теория представления.................169
§ 1.Введение..........................169
§ 2.Поведение в бесконечности.................170
§ 3.Элементарная теорема представления............173
§ 4.Определяющая функция класса Lp.............175
§ 5.Определяющая функция ограниченной полной вариации ...180
§ 6.Неубывающая определяющая функция...........183
§ 7.Представления произведений ................188
§ 8.Заключение........................195
Глава VIII. Преобразование Вейерштрасса............196
§ 1.Введение.........................196
§ 2.Преобразование Вейерштрасса ..............200
§ 3.Оператор обращения...................206
§ 4.Обращение........................210
§ 5.Теорема единственности Тихонова.............211
§ 6.Преобразование Вейерштрасса ограниченных функций ...214
§ 7.Обращение, общий случай.................217
§ 8.Функции класса Lp....................223
§ 9.Преобразования Вейерштрасса функций класса Lp.....225
§ 10.Преобразования Вейерштрасса — Стильтьеса........228
§ 11.Положительные температурные функции..........230
§ 12.Преобразования Вейерштрасса — Стильтьеса неубывающих функций.........................234
§ 13.Преобразования функций с заданным характером роста ..238
§ 14.Заключение........................241
Глава IX. Теория комплексного обращения...........243
§ 1.Введение.........................243
§ 2.Преобразования в комплексной области..........245
§ 3.Поведение в бесконечности................250
§ 4.Вспомогательные ядра..................252
§ 5.Функция обращения....................257
§ 6.Применение оператора обращения.............260
§ 7.Теоремы обращения....................265
§ 8.Общая теорема представления...............270
§ 9.Невозрастающая определяющая функция.........272
§ 10.Определяющая функция класса Lp............274
§ 11.Заключение........................275
Глава X. Разные вопросы....................276
§ 1.Введение.........................276
§ 2.Полиномы Бернштейна...................276
§ 3.Поведение в бесконечности................284
§ 4.Аналитический характер ядер классов I и II........295
§ 5.Квазианалитичность....................299
Литература...........................301
Указатель обозначений...................305
Предметный указатель...................306
(“Преобразования типа свертки” И.И. Хиршман, Д.В. Уиддер 1958)
Эту книгу Вы сможете скачать на www.librus.ru