СОДЕРЖАНИЕ
Предисловия .............................. 4
Введение................................ 5
Часть I.
Теория рядов Фурье
§ 1. Приближенное выражение функций
тригонометрическими суммами .......................... 17
§ 2. Ряд Фурье.......................... 24
§ 3. Теорема замкнутости..................... 28
§ 4. Сходимость рядов Фурье. Случай непрерывных
функций ... 30
§ 5. Разложения функций у(х)=х и
φ(х)=х2..........
34
§ 6. Сходимость рядов Фурье. Случай прерывных
функций..... 38
§ 7. Процесс среднеарифметических. Суммы
Фейера........ 40
§ 8. Равенство Парсеваля..................... 41
§ 9. Метод Дирихле....................... 53
§ 10. Основные леммы....................... 55
§ 11. Теорема Дирихле...................... 62
§ 12. Сходимость ряда Фурье в данной точке...........
63
§ 13. Примеры......................... 67
§ 14. Неполные тригонометрические ряды.............. 68
§ 15. Периодические функции периода 2/ ............. 72
§ 16. Интегрирование рядов Фурье................. 77
§ 17. Дифференцирование рядов Фурье............... 79
§ 18. Порядок коэффициентов Фурье................. 82
§ 19. Улучшение сходимости рядов Фурье............. 88
§ 20. Примеры.......................... 92
§ 21. Интеграл Фурье....................... 99
§ 22. Частные случаи интеграла Фурье ............... 103
§ 23. Приложение формул Фурье к интегральным
уравнениям первого
рода.......................... 105
§ 24. Интеграл Пуассона..................... 108
§ 25. Поведение интеграла Пуассона при r→1........... 110
§ 26. Поведение интеграла Пуассона в точках
непрерывности окружности круга С...............112
§ 27. Двойные ряды Фурье................... 114
§ 28. Исследование сходимости двойного ряда
Фурье........ 117
§ 29. Метод приближенного вычисления коэффициентов
Фурье .... 125
Часть II.
Некоторые приложения теории рядов Фурье
§ 1. Поперечные колебания мембраны............... 127
§ 2. Уравнение теплопроводности.................. 131
§ 3. Расчет гибких нитей ..................... 136
§ 4. Изгиб пластинки....................... 140
§ 5. Поперечные колебания стержня................ 146
Приложение
Краткий очерк теории почти
периодических функций..... 154
(“Ряды Фурье” И.И. Привалов 1931)
Эту книгу Вы можете скачать на www.librus.ru