Содержание

Предисловие к русскому изданию............... 7

Предисловие ............................. 9

Хронологическая таблица ..................... 10

Римановы поверхности...................... 11

§ 1. Односвязные поверхности.................. 11

§ 2. Универсальные накрытия и метрика Пуанкаре...... 25

§ 3. Нормальные семейства: теорема Монтеля......... 44

Итерированные голоморфные отображения......... 55

§4. Фату и Жюлиа: динамика на римановой сфере...... 55

§ 5. Динамика на гиперболических поверхностях....... 74

§ 6. Динамика на евклидовых поверхностях.......... 84

§ 7. Гладкие множества Жюлиа ................. 89

Локальная теория неподвижных точек............ 97

§ 8. Геометрически притягивающие и отталкивающие неподвижные точки ........................ 97

§9. Теорема Бётхера и полиномиальная динамика...... 113

§10. Параболические неподвижные точки. Цветок Ло-Фату . 128

§ 11. Точки Кремера и диски Зигеля............... 149

Периодические точки: глобальная теория .......... 169

§ 12. Голоморфная формула для числа неподвижных точек рациональных отображений.......169

§ 13. Большинство периодических орбит отталкивающие ... 178

§ 14. Отталкивающие циклы плотны в J............. 182

Структура множества Фату................... 189

§ 15. Кольца Эрмана......................... 189

§ 16. Классификация Сулливана компонент связности множества Фату............................ 194

Применение множества Фату к изучению множества Жюлиа ................................. 204

§ 17. Простые концы и локальная связность........... 204

§ 18. Полиномиальная динамика, внешние лучи......... 220

§ 19. Гиперболические и субгиперболические отображения .. 240

Приложение А. Теоремы классического анализа.......... 255

Приложение В. Неравенства длин-площадей-модулей....... 262

Приложение С. Вращения окружности, цепные дроби и рациональная аппроксимация.......271

Приложение D. Замечания о случае двух комплексных переменных…283

Приложение Е. Разветвленные накрытия и орбифолды...... 286

Приложение F. Отсутствие блуждающих компонент связности множества Фату................... 291

Приложение G. Пространство параметров.............. 299

Приложение Н. Замечания о компьютерной графике........ 302

Литература.............................. 306

Предметный указатель ...................... 318