ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора.......................... 3
Из предисловия автора ........................ 4
Глава I. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений.......... 7
§ 1. Введение ....................... 7
§ 2. Действительные корни алгебраических уравнений ...... 7
§ 3. Комплексные корни алгебраических уравнений ....... 14
§ 4. Трансцендентные уравнения................ 19
§ 5. Системы линейных алгебраических уравнений ..... 21
§ 6. Схема Гаусса........................ 22
§ 7. Матрицы и определители .............. 25
§ 8. Схема Холецкого................... 28
§ 9. Итерационный метод Гаусса — Зейделя.......... 33
§ 10. Решение систем линейных уравнений методом релаксации . 35
Задачи........................... 41
Глава II. Конечные разности и их приложения ...... 50
§ 1. Введение......................... 50
§ 2. Интерполяционные многочлены........... 51
§ 3. Разложения в степенные ряды .............. 53
§ 4. Левые разности..................... 55
§ 5. Правые разности..................... 62
§ 6. Интерполяционные формулы Ньютона........... 64
§ 7. Центральные разности.................. 67
§ 8. Численное интегрирование................ 73
§ 9. Экстраполяции по Ричардсону............... 79
Задачи............................. 84
Глава III. Численное решение задачи Коши............ 96
§ 1. Введение......................... 96
§ 2. Начало интегрирования уравнения первого порядка .... 96
§ 3. Начало интегрирования уравнений высших порядков .... 101
§ 4. Метод Адамса...................... 104
§ 5. Метод Рунге — Фокса для линейных уравнений...... 108
§ 6. Интегрирование систем дифференциальных уравнений первого порядка............ 111
§ 7. Метод Адамса — Штёрмера для дифференциальных уравнений второго порядка..113
§ 8. Метод Фокса для линейного уравнения второго порядка . . 117
§ 9. Накопление погрешности при численном интегрировании . . 125
Задачи.............................. 129
Глава IV. Численное интегрирование краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений........ 137
§ 1. Краевые задачи...................... 137
§ 2. Решение краевых задач с учетом граничных условий с одной стороны....138
§ 3. Решение краевых задач для уравнений второго порядка
с помощью центральных разностей............ 139
§ 4. Уточнение решения посредством поправок . ..... 144
§ 5. Уточнение решения методом экстраполяции........ 149
§ 6. Решение краевых задач для уравнений высших порядков . . 151
§ 7. Решение задач о собственных значениях......... 154
§ 8. Применение неравноотстоящих узлов........... 158
Задачи ......................... 159
Глава V. Численное решение уравнений в частных производных 169
§ 1.. Разностные операторы в декартовых координатах..... 169
§ 2. Численное двойное интегрирование......... 173
§ 3. Решение уравнения Лапласа методом итераций .... 177
§ 4. Решение уравнения Лапласа методом релаксации..... 180
§ 5. Решение уравнения Пуассона методом релаксации ..... 181
§ 6. Упругое кручение.................... 186
§ 7. Решение задачи о пластическом кручении методом релаксации .......................... 189
§ 8. Граничные задачи, содержащие Ñ4z............ 196
§ 9. Двумерные задачи о собственных значениях ........ 198
§ 10. Решение уравнений в частных производных комбинацией
методов разделения переменных и конечных разностей . . . 203
§ 11. Колебания мембраны................... 205
§ 12. Узловые точки вблизи криволинейных границ....... 207
§ 13. Двумерная задача о теплопроводности .......... 210
§ 14. Оператор Лапласа в косоугольных координатах ....... 214
§ 15. Оператор Лапласа в полярных координатах ........ 217
§ 16. Оператор Лапласа в треугольных координатах ....... 222
Задачи............................. 226
Предметный указатель .............................. 243