ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловия:

переводчика ............5

к первому итальянскому изданию......7

ко второму итальянскому изданию......9

к английскому изданию.........10

I. Теорема о существовании и единственности

1. Некоторые элементарные сведения о дифференциальных уравнениях.............11

2. Подготовка к фундаментальной теореме.....14

3. Теорема о существовании и единственности для нормальных систем дифференциальных уравнений....16

4. Дополнительные замечания.......23

5. Круговые функции...........27

6. Эллиптические функции..........35

II. Поведение характеристик уравнения первого порядка

7. Предварительные рассмотрения ...... 44

8. Примеры уравнений с особыми точками..... 50

9. Изучение укороченного уравнения....... 58

10. Некоторые теоремы общего характера..... 66

11. Индекс Пуанкаре........... 76

12. Узел............... 79

13. Фокус и седло............ 88

14. Предельные циклы и релаксационные колебания ... 101

15. Периодические решения в фазовом пространстве .. 111

III. Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка

16. Предварительные рассмотрения........ 118

17. Теорема Валле Пуссена......... 122

18. Упрощения заданного уравнения....... 127

19. Теоремы о нулях и о максимумах и минимумах решений 129

20. Теоремы о сравнении и их следствия...... 133

21. Интервал между последовательными нулями решения . 138

22. Важная замена переменной........ 141

23. Теорема о колебании.......... 147

24. Собственные значения и собственные функции ... 153

25. Физическое истолкование......... 156

26. Некоторые свойства собственных значений и собственных функций.............. 160

27. Связь с теорией интегральных уравнений..... 171

IV. Асимптотические методы

28. Общие замечания........... 179

29. Общий метод, применимый к линейным дифференциальным уравнениям............ 182

30. Дифференциальные уравнения с устойчивыми решениями 190

31. Случай, в котором коэффициент при y стремится к отрицательному пределу........... 198

32. Подготовка к асимптотическому исследованию собственных значений и собственных функций ..... 208

33. Первая форма асимптотического выражения для собственных функций ............ 212

34. Асимптотическое выражение для собственных значений . 217

35. Вторая форма асимптотического выражения для собственных функций............ 222

36. Уравнения с переходными точками...... 226

37. Дифференциальное уравнение и полиномы Лагерра .. 230

38. Асимптотическое поведение полиномов Лагерра ... 238

39. Дифференциальное уравнение и полиномы Лежандра . 244

40. Асимптотическое выражение для полиномов Лежандра . 249

V. Дифференциальные уравнения в поле комплексных чисел

41. Мажорантные функции.......... 257

42. Доказательство фундаментальной теоремы методом Коши 261

43. Общие замечания об особых точках решений дифференциальных уравнений. Случай линейных уравнений .. 267

44. Исследование многозначности решений линейного уравнения 272

45. Случай отсутствия существенных особенностей .. 278

46. Интегрирование рядами уравнений типа Фукса ... 281

47. Вполне фуксовы уравнения. Гипергеометрическое уравнение ............... 290

48. Предварительные замечания о существенных особенностях 305

49. Приложение метода последовательных приближений . 311

50. «Асимптотическое интегрирование» приведенного уравнения ............... 316

51. Вывод и дальнейшие замечания....... 321

52. Приложение к конфлюентным гипергеометрическим функциям и к функциям Бесселя....326

Литература.............. 336

Именной указатель............ 343

Предметный указатель........... 346

 

(“Дифференциальные уравнения” Ф. Трикоми 1962)