Содержание
Предисловие 7
Глава I. Гравитационное поле Земли 11
§1.1. Притяжение объемного тела 11
§ 1.2. Основные сведения о полиномах Лежандра 13
§ 1.3. Присоединенные функции Лежандра. Общее выражение для 15
сферической функции
§ 1.4. Нормированные и полностью нормированные присоединенные 17
функции Лежандра
§ 1.5. Разложение потенциала в ряд по сферическим функциям 19
§ 1.6. Различные формулы для потенциала притяжения Земли 24
§ 1.7. Зональные, тессеральные и секториальные гармоники 27
§ 1.8. Постоянные гравитационного поля Земли. Стандартная Земля 29
§ 1.9. Промежуточное гравитационное поле Земли 32
§ 1.10. Геоид 36
§ 1.11. Сила тяжести 41
§ 1.12. Возмущающий потенциал 42
§ 1.13. Замечания 43
Глава II. Первые интегралы уравнений промежуточного движения 47
§ 2.1. Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника 47
§ 2.2. Интегрирование уравнений промежуточного движения 49
§ 2.3. Первые интегралы 52
§ 2.4. Исследование первых интегралов 54
§ 2.5. Постоянные a, e, δ 58
§ 2.6. Корни многочленов Ф(ξ) и F(η) 60
§ 2.7. Качественная картина 62
§ 2.8. Частные случаи 65
§ 2.9. Замечания 66
Глава III. Формулы промежуточного движения 68
§ 3.1. Эллиптические функции Якоби 68
§ 3.2. Определение координаты η 71
§ 3.3. Определение координаты ζ 73
§ 3.4. Связь между переменными θ и Ψ 75
§ 3.5. Определение координаты со 77
§ 3.6. Связь между временем t и переменными θ и Ψ 83
§ 3.7. Постоянная i 87
§ 3.8. Определение Ψ для заданного момента времени t 90
§ 3.9. Формула для определения долготы со 91
§ 3.10. Формулы для прямоугольных координат 92
§ 3.11. Формулы для скорости 94
§ 3.12. Оценки периодических членов второго порядка 95
§ 3.13. Боковые члены третьего порядка 97
§ 3.14. Сводка формул 98
§ 3.15. Эйлерово и кеплерово движения. Элементы орбиты 99
§ 3.16. Вековые неравенства 102
§ 3.17. Разложение эллиптических функций в тригонометрические ряды 103
§ 3.18. Определение элементов орбиты по начальным условиям 105
§ 3.19. Замечания 109
Глава IV. Дифференциальные уравнения для эйлеровых элементов
промежуточной орбиты 110
§ 4.1. Введение 110
§ 4.2. Канонические элементы Аk и Вk 112
§ 4.3. Вычисление величины A1 113
§ 4.4. Вычисление величины А1 115
§ 4.5. Элементы L, G, Н, l, g, h 118
§ 4.6. Некоторые другие системы канонических элементов 121
§ 4.7. Задача об устойчивости движения спутника 122
§ 4.8. Аналог теоремы Лапласа 126
§ 4.9. Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов,
аналогичные уравнениям Лагранжа 127
§ 4.10. Дифференциальные уравнения, аналогичные уравнениям Ньютона 129
§ 4.11. Еще одна форма дифференциальных уравнений для элементов 134
§ 4.12. Случай кеплеровых элементов 141
§ 4.13. Постановка задачи о возмущениях элементов промежуточной орбиты 144
§ 4.14. Замечания 147
Глава V. Возмущения от зональных гармоник 149
§ 5.1. Возмущающая функция 149
§ 5.2. Коэффициенты M(k)n(е) 152
§ 5.3. Коэффициенты N(k)n(e) 155
§ 5.4. Коэффициенты L(k)n (s) 157
§ 5.5. Выражения для R' F', Ф' 164
§ 5.6. Элементы как функции v 165
§ 5.7. Соотношение между t и ν 168
§ 5.8. Возмущения элемента M 171
§ 5.9. Сводка формул для возмущений 172
§ 5.10. Возмущения от гармоники m-го порядка 175
§ 5.11. Влияние третьей гармоники 176
§ 5.12. Возмущения от гармоник четвертого и пятого порядков 178
§ 5.13. Вековые возмущения 180
§ 5.14. Случай малых е 182
§ 5.15. Важнейшие долгопериодические неравенства 184
§ 5.16. Дальнейшее развитие теории 186
Глава VI. Возмущения от тессеральных и секториальных гармоник 188
§ 6.1. Постановка задачи 188
§ 6.2. Возмущения от второй векториальной гармоники 191
§ 6.3. Возмущения от гармоник третьего порядка 193
§ 6.4. Разложение возмущающей функции в общем случае 197
§ 6.5. Функции наклона Aknq(i) 200
§ 6.6. Функции эксцентриситета Bknq (e) 204
§ 6.7. Структура возмущений. Резонансные неравенства 206
§ 6.8. Замечания 211
Глава VII. Лунно-солнечные возмущения 212
§7.1. Постановка задачи 212
§ 7.2. Выражения для R', F', Ф' 214
§ 7.3. Дифференциальные уравнения для возмущений эйлеровых элементов 218
§ 7.4. Вековые возмущения 220
§ 7.5. Долгопериодические возмущения первого класса 221
§ 7.6. Долгопериодические возмущения второго класса 223
§ 7.7. Долгопериодические возмущения третьего класса 225
§ 7.8. Долгопериодические возмущения четвертого класса 227
§ 7.9. Возмущения элемента M 230
§ 7.10. Определение элементов Луны и Солнца 232
§ 7.11. Некоторые свойства возмущений 234
§ 7.12. Замечания 237
Глава VIII. Возмущения от сопротивления атмосферы 239
§ 8.1. Введение 239
§ 8.2. Плотность атмосферы 240
§ 8.3. Сила сопротивления атмосферы 246
§ 8.4. Функции Бесселя мнимого аргумента 247
§ 8.5. Уравнения для возмущений элементов а, p, i 248
§ 8.6. Уравнения для вековых возмущений элементов а, p, i 251
§ 8.7. Асимптотические формулы для возмущений элементов а, p, е, i, n 255
§ 8.8. Вывод уравнений для возмущений угловых элементов 257
§ 8.9. Сводка окончательных результатов 259
§ 8.10. Комбинированное влияние сопротивления атмосферы и сжатия Земли 261
§ 8.11. Влияние вращения атмосферы 263
§ 8.12. Другие возмущения от сопротивления атмосферы 267
§ 8.13. Формулы для определения плотности воздуха 271
§ 8.14. Продолжительность жизни спутника 273
§ 8.15. Общий обзор. Дальнейшее развитие 277
Глава IX. Возмущения от светового давления 280
§ 9.1. Давление света 280
§ 9.2. Возмущающая функция 285
§ 9.3. Возмущения элементов без учета влияния тени 287
§ 9.4. Теневая функция 290
§ 9.5. Выражение Pn(cosλ) через элементы орбиты 296
§ 9.6. Выражение Pn(cosФ) через элементы орбиты 299
§ 9.7. Уравнения для возмущений элементов с учетом тени 901
§ 9.8. Влияние светового давления на движение спутников 303
§ 9.9. Замечания 306
Глава X. Другие возмущения. Вычисление возмущенных координат 309
спутника
§ 10.1. Введение 309
§ 10.2. Возмущения, вызываемые прецессией и нутацией экваториальной 311
плоскости Земли
§ 10.3. Возмущения от приливной деформации Земли 320
§ 10.4. Влияние притяжения атмосферы 327
§ 10.5. Влияние электромагнитных сил 329
§ 10.6. Релятивистские эффекты 331
§ 10.7. Определение возмущенных координат спутника 332
Приложение 338
Литература 344
Именной указатель 356
Предметный указатель 358