КАВИТАЦИЯ (от лат. cavitas — пустота), образование в капельной жидкости полостей, заполненных газом, паром или их смесью (т. н. кавитац. пузырьков или каверн). Кавитац. пузырьки образуются в тех местах, где давление в жидкости становится ниже нек-рого критич. значения ркр (в реальной жидкости ркр прибл. равно давлению насыщ. пара этой жидкости при данной темп-ре). Если понижение давления происходит вследствие больших местных скоростей в потоке движущейся капельной жидкости, то К. наз. гидродинамической, а если вследствие прохождения звук. волн большой интенсивности — акустической.
Гидродинамическая К. Для идеальной однородной жидкости вероятность образования пузырьков за счёт разрыва жидкости становится заметной при больших растягивающих напряжениях; так, напр., теор. прочность на разрыв воды равна
1,5•108 Па (—1500 кгс/см2). Реальные жидкости менее прочны. Макс. растяжение тщательно очищенной воды, достигнутое при растяжении воды при 10°С, составляет — 2,8•107 Па (— 280 кгс/см2). Обычно же разрыв возникает при давлениях, лишь немного меньших давления насыщ. пара. Низкая прочность реальных жидкостей связана с наличием в них т. н. кавитац. зародышей: микроскопич. газовых пузырьков, тв. ч-ц с трещинами, заполненными газом, и др. Мельчайшие пузырьки газа или пара, двигаясь с потоком и попадая в область давления р<ркр, сильно расширяются в результате того, что давление содержащегося в них пара и газа оказывается больше, чем суммарное действие поверхностного натяжения и давления в жидкости. В результате на участке потока с пониженным давлением (напр., в трубе с местным сужением) создаётся довольно чётко ограниченная «кавитац. зона», заполненная движущимися пузырьками.
После перехода в зону повыш. давления рост пузырька прекращается, и он начинает сокращаться. Если пузырёк содержит достаточно много газа, то по достижении им мин. радиуса он восстанавливается и совершает неск. циклов затухающих колебаний, а если газа мало, то пузырёк захлопывается полностью в первом периоде жизни.
Сокращение кавитац. пузырька происходит с большой скоростью и сопровождается звук. импульсом (своего рода гидравлическим ударом) тем более сильным, чем меньше газа содержит пузырёк. Если степень развития К. такова, что в случайные моменты времени возникает и захлопывается множество пузырьков, то явление сопровождается сильным шумом со сплошным спектром от неск. сотен Гц до сотен и тысяч кГц. Если кавитац. каверна захлопывается вблизи от обтекаемого тела, то многократно повторяющиеся удары приводят к разрушению (к т. н. кавитац. эрозии) поверхности обтекаемого тела — лопастей гидротурбин, гребных винтов кораблей (рис.) и др. гидротехн. устройств.
236
При данной форме обтекаемого тела К. возникает при нек-ром, вполне определённом для данной точки потока, значении безразмерного параметра
где р — гпдростатич. давление набегающего потока, рн— давление насыщ. пара, r — плотность жидкости,
Участок разрушенной поверхности гребного винта.
v¥— скорость жидкости при достаточном удалении от тела. Этот параметр наз. «числом кавитации», служит одним из критериев подобия при моделировании гидродинамич. течений. Увеличение скорости потока после начала К. вызывает быстрое возрастание кол-ва кавитац. пузырьков, затем происходит их обьединение в общую кавитац. каверну, после чего течение переходит в струйное (см. Струя).
Если внутрь каверны через тело, около к-рого возникает К., подвести атм. воздух или иной газ, то размеры каверны увеличатся. При этом установится течение, к-рое будет соответствовать числу кавитации, определяемому уже не давлением насыщенного водяного пара рн, а давлением газа внутри каверны рк, т. е. c=(p¥-pк)/rv2¥. Т. к. величина рк может быть много больше рн, то в таких условиях при малых скоростях набегающего потока можно получать течения, соответствующие очень низким значениям c, т. е. сильному развитию К. Так, при движении тела в воде со скоростью 6—10 м/с хар-р его обтекания может соответствовать скоростям до 100 м/с. Кавитац. течения, получающиеся в результате подвода газа внутрь каверны, наз. искусственной К.
Гидродинамич. К. может сопровождаться рядом физ.-хим. эффектов, напр. искрообразованием и люминесценцией. Обнаружено влияние электрич. тока и магн. поля на К., возникающую при обтекании цилиндра в гидродинамич. трубе.
К. оказывает вредное влияние на работу гидротурбин, жидкостных насосов, гребных винтов кораблей, жидкостных систем высотных самолётов и т. д., снижает их кпд и приводит к разрушениям. К. может быть уменьшена при увеличении гидростатич. давления, напр. помещением устройства на достаточной глубине по отношению к свободной поверхности жидкости, а также подбором соответствующих форм элементов конструкции, при к-рых вредное влияние К. уменьшается. Эксперим. исследования К. проводятся в гидродинамич. трубах, оборудованных системой регулирования статич. давления (т. н. кавитац. Трубы).
А. Д. Перник.
Акустическая К. При излучении в жидкость интенсивной звук. волны с амплитудой звукового давления, превосходящей нек-рую пороговую величину, во время полупериодов разрежения возникают кавитац. пузырьки на т. н. кавитац. зародышах, к-рыми чаще всего явл. газовые включения, содержащиеся в жидкости и на колеблющейся поверхности акустич. излучателя. Поэтому кавитац. порог повышается по мере снижения содержания газа в жидкости, при увеличении гидростатич. давления, после обжатия жидкости высоким (~103 кгс/см2=108 Па) гидростатич. давлением и при охлаждении жидкости, а кроме того, при увеличении частоты звука и при сокращении продолжительности озвучивания. Порог для бегущей волны выше, чем для стоячей. Пузырьки захлопываются во время полупериодов сжатия, создавая кратковременные (длительностью ~10-6 с) импульсы давления (до 108 Па и более), способные разрушить даже весьма прочные материалы. Такое разрушение наблюдается на поверхности мощных акустич. излучателей, работающих в жидкости. Давление при захлопывании кавитац. пузырьков повышается при снижении частоты звука и при повышении гидростатич. давления; оно выше в жидкостях с малым давлением насыщ. пара. Захлопывание пузырьков сопровождается адиабатич. нагревом газа в пузырьках до темп-ры ~104°С, чем, по-видимому, и вызывается свечение пузырьков при К. (т. н. звуколюминесценция). К. сопровождается ионизацией газа в пузырьках. Кавитац. пузырьки группируются, образуя кавитац. область сложной и изменчивой формы. Интенсивность К. удобно оценивать по разрушению тонкой алюминиевой фольги, в к-рой кавитирующие пузырьки пробивают отверстия. По кол-ву и расположению этих отверстий, возникающих за определ. время, можно судить об интенсивности К. и конфигурации кавитац. области.
Если жидкость насыщена газом, то газ диффундирует в пузырьки и полного захлопывания их не происходит. Всплывая, такие пузырьки уносят газ и уменьшают содержание его в жидкости. Интенсивные колебания под действием звук. волны газонаполненных пузырьков как в свободной жидкости, так и вблизи поверхности тв. тел создают микропотоки жидкости. К. оказывает вредное воздействие
на работу подводных излучателей, ограничивая возможность дальнейшего повышения интенсивности звука, излучаемого в жидкость. Акустич. К. и связанные с ней физ. явления вызывают, напр., разрушение и диспергирование тв. тел, эмульгирование жидкостей, и поэтому применяется для очистки поверхностей деталей. Эти эффекты обязаны своим происхождением ударам при захлопывании пузырьков и микропотокам вблизи них. Другие эффекты (напр., инициирование и ускорение хим. реакций) связаны с ионизацией газа в пузырьках. Благодаря этому акустич. К. всё шире используется в технол. процессах.
Акустич. К. используется в биологии. Импульсы давления, возникающие в кавитац. пузырьках, обусловливают мгновенные разрывы микроорганизмов и простейших, находящихся в водной среде, подвергаемой действию УЗ. К. используют для выделения из животных и растит. клеток ферментов, гормонов и др. биологически активных в-в.
• Перник А. Д., Проблемы кавитации, 2 изд., Л., 1966; К н э п п Р., Д е й л и Дж., Хэммит Ф., Кавитация, пер. с англ., М., 1974; Мощные ультразвуковые поля, М., 1968 (Физика и техника мощного ультразвука, кн. 2); Л е в к о в с к и й Ю. Л., Структура кавитационных течений, Л., 1978.
К. А. Наугольных.
КАЛИБРОВКА (от франц. calibre — величина, размер, шаблон) мер, сложный вид поверки, заключающийся в определении погрешностей или поправок совокупности мер (напр., набора гирь) или разл. значений одной многозначной (напр., линейной шкалы). К. осуществляется сравнением мер между собой в разл. сочетаниях и последующим вычислением действит. значений мер, причём за основу для вычисления принимается результат сравнения одной из мер или сочетания мер, образующих совокупность, с образцовой мерой.
• Маликов М. Ф., Основы метрологии, ч. 1, М., 1949; Аматуни А. Н., Калибровка подразделений штриховых мер, в кн.: Энциклопедия измерений, контроля и автоматизации (ЭИКА), в. 6, М.—Л., 1966, с. 33.
КАЛИБРОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ, общее назв. класса внутр. симметрии ур-ний теории поля (т. е. симметрии, связанных со св-вами элем. ч-ц, а не со св-вами пространства-времени), характеризуемых параметрами, зависящими от точки пространства-времени (r, t).
В физике принято различать четыре типа фундам. вз-ствий: сильное, эл.-магн., слабое и гравитационное. Соотв. существуют четыре класса элем. ч-ц: адроны, к-рые участвуют во всех типах вз-ствий (они делятся на барионы и мезоны); лептоны, не участвующие только в сильном вз-ствии (из них нейтрино не участвуют и в эл.-магн. вз-ствии); фотон, участвую-
237
щий только в эл.-магн. вз-ствии; гипотетич. гравитон — переносчик гравитац. вз-ствия. Каждая группа ч-ц характеризуется своими специфич. законами сохранения. Так, с большой точностью установлено сохранение барионного и электрич. зарядов, электронного и мюонного лептонных зарядов (по отдельности). Кроме того, в сильном вз-ствии имеются приближённые законы сохранения — изотопич. спина, странности, «очарования» и т. д., к-рые нарушаются эл.-магн. и (или) слабым вз-ствиями. Каждый из законов сохранения явл. проявлением определённой внутр. симметрии ур-ний поля (ур-ний движения). Если, напр., каким-то образом удалось бы «выключить» эл.-магн. и слабое вз-ствия, то оказалось бы, что протон и нейтрон неотличимы. А т. к. протон и нейтрон — квант. объекты, описываемые волн. ф-циями yp (r, t) и yn(r, t), то невозможно различить не только эти ч-цы, но и любую их суперпозицию, к-рую можно изобразить как поворот на нек-рый угол в т. н. изотопич. пр-ве [подобно тому как единичный вектор в плоскости можно задавать как его проекциями на оси х и у («р» и «n»), так и углом поворота j по отношению к оси х]. Это и есть внутр. симметрия ур-ний, к-рая соответствует сохранению изотопич. спина (см. Изотопическая инвариантность). Допустим, что в нек-рой лаборатории протоном называют ч-цу, состояние к-рой описывается одной суперпозицией волн, ф-ций yp и yn, а в др. лаборатории — иной, т. е., что угол поворота j в изотопич. пр-ве зависит от координат в пространстве-времени: j=j(r, t). Такой поворот на угол j(r, t) наз. калибровочным (или градиентным) преобразованием. Если законы природы не зависят от такого локального произвола в выборе суперпозиций, то в ур-ниях движения с необходимостью появляется слагаемое, учитывающее вз-ствие ч-ц. Действительно, ур-ние движения свободного нуклона, описывающее изменение волн. ф-ции со временем (см. Дирака уравнение), содержит производные по времени, а следовательно (из требования релятивистской инвариантности), и по координате от волн. ф-ции (от поля). Поэтому при повороте на j(r, t) ур-ния приобретут добавку, пропорц. производной j по t и r. Эта добавка при преобразованиях Лоренца изменяется как четырёхмерный вектор (4-вектор), и, чтобы её компенсировать, в ур-ния движения следует добавить какие-то новые векторные поля, к-рые при подобных поворотах также приобретали бы добавку, пропорц. производной от j, но с обратным знаком. Таким образом, К. с. приводит к необходимости существования векторных калибровочных полей, обмен квантами к-рых обусловливает вз-ствия ч-ц.
Не обязательно, чтобы калибровочные преобразования «перепутывали» разные ч-цы (как протон и нейтрон). В квант. электродинамике ту же роль играют веществ. и мнимая части волн. ф-ции эл-на (yе), а роль изотопич. пр-ва — плоскость комплексного переменного, где по одной оси откладывается веществ. часть yе, а по другой — мнимая. Комплексную ф-цию yе можно представить в виде произведения модуля на фазовый множитель, тогда поворот в этом пр-ве на угол j сведётся к изменению фазового множителя, т. е. к умножению yе на новый фазовый множитель:
где е в показателе экспоненты — заряд эл-на. При подстановке преобразованной ф-ции в ур-ние Дирака
(х — четырёхмерная координата с компонентами х0- ct, х1=х, х2=у, х3=z, gm— т. н. матрицы Дирака), описывающего движение свободного эл-на,
появляется добавка ieSmgm((дj(x)/дxm),
т. е. ур-ние не имеет К. с. Чтобы обеспечить К. с. и компенсировать эту добавку, необходимо изменить ур-ние (2), приписав к его правой части ieSmgmAm(x)ye(x), где поле Аm(x) при калибровочных преобразованиях переходит в Аm(x)+дj(x)/дxm. Т.о., для выполнения требования калибровочной инвариантности эл-н должен взаимодействовать с нек-рым векторным полем Аm . Если же записать ур-ния для этого поля так, чтобы они сами были калибровочно-инвариантиыми, то получаются Максвелла уравнения. Следовательно, компенсирующим (калибровочным) полем для калибровочного преобразования волн. ф-ции эл-на оказывается эл.-магн. поле, а калибровочной ч-цей — фотон, безмассовая ч-ца со спином 1. Эти два св-ва — отсутствие массы и спин 1 присущи любым калибровочным полям.
В квантовой хромодинамике, описывающей динамику кварков, вместо одного появляются три «цветных» фермиона, но все рассуждения остаются без изменения, за исключением того, что калибровочные преобразования, кроме изменения фазы, могут менять и «цвет» (т. к. при наличии полной симметрии «цвет» так же ненаблюдаем, как и фаза):
где индексы a и b соответствуют трем возможным значениям «цвета» кварков. В результате вместо одной фазы
появляются восемь изменяющих «цвет» фаз jab(х) [девятая соответствует общей фазе, Sajaa(x), и сохранению общего барионного заряда]. Чтобы компенсировать изменение в ур-ниях движения в этом случае, приходится вводить восемь «цветных» т. н. глюонных полей (Янга — Миллса полей), квантами к-рых явл. «цветные» безмассовые глюоны. Обмен глюонами приводит к вз-ствию кварков. Поскольку в отличие от фотонов глюоны, как и кварки, оказываются «цветными» («заряженными»), они также должны взаимодействовать посредством испускания и поглощения глюонов, т. е. ур-ния для глюонного поля (в отличие от ур-ний Максвелла в вакууме) оказываются нелинейными. Калибровочные теории и калибровочные поля такого рода наз. н е а б е л е в ы м и.
Идея калибровочной инвариантности оказалась наиб. плодотворной в единой теории слабого и эл.-магн. вз-ствий (см. Слабое взаимодействие). В этой теории, наряду с фотоном, осуществляющим эл.-магн. вз-ствие, появляются новые векторные бозоны— ч-цы, переносящие слабое вз-ствие. Такие промежуточные векторные бозоны должны быть массивными вследствие того, что слабое вз-ствие проявляется лишь на очень малых расстояниях, <10-15 см. Однако кванты калибровочных полей должны быть безмассовыми, появление у них массы нарушает калибровочную инвариантность ур-ний движения. Выход из этого затруднения был предложен П. Хиггсом (США, 1964) и состоит в том, что в дополнение к спинорным полям, без нарушения К. с., вводятся связанные друг с другом калибровочными преобразованиями самодействующие скалярные поля (поля X и г г с а). Самодействие этих полей выбирается так, чтобы калибровочно-инвариантное решение стало неустойчивым, т. е. не соответствующим минимуму потенц. энергии. Минимальной же энергии при этом соответствует непрерывная серия решений, каждое из к-рых не инвариантно относительно калибровочных преобразований, но серия в целом калибровочно инвариантна: при калибровочных преобразованиях одно решение переходит в другое. Нарушение симметрии состоит в том, что в природе реализуется только одно из этих решений. Это явление наз. спонтанным нарушением симметрии, или эффектом Хиггса. Оно позволяет сделать бозоны тяжёлыми без нарушения К. с. в самих ур-ниях движения. При этом оказывается, что в число промежуточных векторных бозонов входят как электрически заряженные (W+ и W-), так и нейтральный (Z°). Масса Z° должна быть ~90 ГэВ, a W± ~80 ГэВ; масса фотона остаётся равной нулю.
Интересной проблемой квант. теории поля явл. включение в единую
238
калибровочную схему и сильного вз-ствия (т. н. «великое объединение»), Другим перспективным направлением объединения считается т. н. суперкалибровочная симметрия, или просто суперсимметрия. В отличие от обычных калибровочных преобразований, «перемешивающих» ч-цы с одним и тем же спином, суперкалибровочные преобразования «перемешивают» поля, кванты к-рых имеют разные спины, напр. бозоны со спином 1 и фермионы со спином 1/2, т. е. ч-цы, подчиняющиеся разным статистикам. Аналогично электродинамике такие преобразования также можно представить в виде «поворотов», но уже в нек-ром «суперкомплексном» пр-ве суперполей Ф=b+hf, где b, f — соотв. бозонное и фермионное поля, а h — нек-рая единица «фермионной части» этого пр-ва (аналог мнимой единицы i), удовлетворяющая условию hh=0. Подобные построения в принципе позволяют включить в единую схему не только сильное, но и гравитац. вз-ствие, однако известные попытки объединения всех полей на основе суперсимметрий пока не могут претендовать на описание реального мира (см. Суперсимметрия).
• Вайнберг С., Свет как фундаментальная частица, «УФН», 1976, т. 120, в. 4, с. 677; его же, Единые теории взаимодействия элементарных частиц, там же, т. 118, в. 3, с. 501; Г л э ш о у Ш., Кварки с цветом и ароматом, там же, т. 119, в. 4, с. 715; Фридман Д., Ньювенхейзен П. ван, Супергравитация и унификация законов физики, там же, 1979, т. 128, в. 1, с. 135.
Л. В. Ефремов.
КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ (компенсирующие поля), векторные поля, обеспечивающие инвариантность ур-ний движения относительно калибровочных преобразований (см. Калибровочная симметрия). Примеры таких полей — эл.-магн. поле в электродинамике, а также глюонные поля в квантовой хромодинамике и поля промежуточных векторных бозонов в теории слабого вз-ствия. Последние принадлежат к классу т. н. Янга — Миллса полей.
КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, см. в ст. Калибровочная симметрия.
КАЛОРИМЕТР (от лат. calor — тепло и греч. metreo — измеряю), прибор для измерения кол-ва теплоты, выделяющейся или поглощающейся в к.-л. физ., хим. или биол. процессе. Термин «К.» был предложен франц. учёными А. Лавуазье и П. Лапласом (1780).
Совр. К. работают в диапазоне темп-р от 0,1 до 3500 К и позволяют измерять кол-во теплоты с точностью до 10-2 %. Конструкции К. весьма разнообразны и определяются . хар-ром и продолжительностью изучаемого процесса, областью темп-р, при к-рых производятся измерения, кол-вом измеряемой теплоты и требуемой точностью. К., предназначенный для измерения суммарного кол-ва теплоты Q, выделяющейся в процессе от его начала до завершения, наз. К.-и нтегратором; К. для измерения тепловой мощности L и её изменений на разных стадиях процесса — измерителем мощности или К.-осциллографом. По конструкции калориметрич. системы и методу измерения различают жидкостные и массивные К., одинарные и двойные (дифференциальные).
Жидкостный К.-интегратор перем. темп-ры (рис. 1) с изотермич. оболочкой применяют для измерений теплот растворения и теплот хим. реакций. Он состоит из сосуда с жидкостью (обычно водой), в к-ром находятся камера для проведения исследуемого процесса («калориметрич. бомба»), мешалка, нагреватель и термометр. Теплота, выделившаяся в камере, распределяется затем между камерой, жидкостью и др. частями К., совокупность к-рых называют калориметрич. системой прибора. Изменение состояния (напр., темп-ры) калориметрич. системы позволяет измерить кол-во теплоты, введённое в К. Перед проведением измерений К. градуируют и получают тепловое значение К., т. е. коэфф., на к-рый следует умножить измеренное термометром изменение темп-ры К. для определения кол-ва введённой в него теплоты. Тепловое значение жидкостного К.— это теплоёмкость С калориметрич. системы. Определение Q таким К. сводится к измерению изменения темп-ры DT калориметрич. системы, вызванного исследуемым процессом: Q=CDT.
Калориметрич. измерения позволяют непосредственно определить сумму теплот исследуемого процесса и разл. побочных процессов, таких, как размешивание, испарение воды, разбивание ампулы с в-вом и т. п., теплота к-рых должна быть определена опытным путём или расчётом и исключена из окончат. результата. Одним из неизбежных побочных процессов явл. теплообмен К. с окружающей средой посредством излучения и теплопроводности. В целях учёта побочных процессов, и прежде всего теплообмена, калориметрич. систему окружают оболочкой, темп-ру к-рой регулируют.
Рис. 1. Жидкостный калориметр-интегратор с изотермич. оболочкой (схема): 1 — «калориметрич. бомба»; 2 — нагреватель для возбуждения реакции; 3 — собственно калориметр (сосуд с водой); 4 — термометр сопротивления; 5 — холодильник (трубка, по к-рой пропускают холодный воздух); в — изотермич. оболочка, заполненная водой; 7 — нагреватель оболочки; 8 — контактный термометр; 9 — контрольный термометр; 10 — мешалки с приводом.
В К. другого вида — изотермическом (пост. темп-ры) — введённая теплота не изменяет темп-ры калориметрич. системы, а вызывает изменение агрегатного состояния тела, составляющего часть этой системы (напр., таяние льда). Кол-во введённой теплоты пропорционально в этом случае массе в-ва, изменившего агрегатное состояние, и теплоте фазового перехода.
Массивный К.-интегратор чаще всего применяется для определения энтальпии в-в при темп-pax до 250 °С. Калориметрич. система у К. этого типа представляет собой блок из металла (обычно из Cu или Al) с выемками для сосуда (в к-ром происходит реакция), термометра и нагревателя. Энтальпию в-ва рассчитывают как произведение теплового значения К. на разность подъёмов темп-р блока, измеряемых после сбрасывания в его гнездо ампулы с определ. кол-вом в-ва, а затем пустой ампулы, нагретой до той же темп-ры. Теплоёмкость газов, а иногда и жидкостей, определяют в т. н. проточных лабиринтных К.— по разности темп-р на входе и выходе стационарного потока жидкости или газа, по мощности потока и по кол-ву теплоты, выделенной электрич. нагревателем.
К., работающий как измеритель мощности, в противоположность К.-интегратору, должен обладать значит. теплообменом, чтобы вводимые в него кол-ва теплоты быстро удалялись и состояние К. определялось мгновенным значением мощности теплового процесса. Тепловая мощность процесса находится из теплообмена
239
К. с оболочкой. Такие К. (рис. 2), разработанные франц. физиком Э. Кальве, представляют собой металлич. блок с каналами, в к-рые помещаются цилиндрич. ячейки. В ячейке проводится исследуемый процесс; металлич. блок играет роль оболочки (темп-ра его поддерживается постоянной с точностью до 10-5—10-6 К). Разность
Рис. 2. Калориметр Э. Кальве для измерения тепловой мощности процессов (схема): 1 — калориметрич. ячейка с термопарами; 2 — блок калориметра; 3 — металлич. конусы для создания однородного поля темп-р в блоке; 4 — оболочка; 5 — нагреватель для термостатирования прибора; в — тепловые экраны; 7 — тепловая изоляция; 8 — трубка для введения в-ва; 9 — окно для отсчётов показаний гальванометра 10.
темп-р ячейки и блока измеряется термобатареей. В блок помещают чаще всего две ячейки, работающие как дифф. К. На каждой ячейке монтируют обычно две термобатареи: одна позволяет скомпенсировать тепловую мощность исследуемого процесса на основе Пельтье эффекта, а другая (индикатриса) служит для измерения нескомпенсированной части теплового потока. В этом случае прибор работает как дифф. компенсационный К.
Обычные названия К.— «для хим. реакций», «бомбовый», «изотермический», «ледяной», «низкотемпературный» — указывают гл. обр. на способ и область использования К., не являясь ни полной, ни сравнительной их хар-кой.
Общую классификацию К. можно построить на основе рассмотрения трёх главных переменных, определяющих методику измерений: темп-ры калориметрич. системы Tс; темп-ры оболочки T0, окружающей калориметрич. систему; кол-ва теплоты L, выделяемой в К. в ед. времени (тепловой мощности).
К. с пост. Tс и T0 наз. изотермическим; с Tс=T0—адиабатическим; К., работающий при пост. разности темп-р Tс-T0, наз. К. с пост. теплообменом; у К. с изотермич. оболочкой постоянна T0, а Тс явл. ф-цией L. В адиабатич. К. темп-pa оболочки регулируется так, чтобы она была всегда близка к меняющейся темп-ре калориметрич. системы. Часто это позволяет уменьшить теплообмен за время калориметрич. опыта до незначит. величины, к-рой можно пренебречь. В случае необходимости в результаты непосредств. измерений вводится поправка на теплообмен, метод расчёта к-рой основан на пропорциональности теплового потока между К. и оболочкой разности их темп-р (закон теплообмена Ньютона), если эта разность невелика (до 3—4°С). Для К. с изотермич. оболочкой теплоты хим. реакций могут быть определены с погрешностью до 0,01%. Если размеры К. малы и темп-ра его изменяется более чем на 2—3°С, а исследуемый процесс продолжителен, то при изотермич. оболочке поправка на теплообмен может составить 15—20% от измеряемой величины, что существенно ограничивает точность измерений. В этих случаях целесообразней применять адиабатич. оболочку. При помощи адиабатич. К. определяют теплоёмкость тв. и жидких в-в в области от 0,1 до 1000 К. При комнатной и более низких темп-pax адиабатич. К., защищённый вакуумной рубашкой, погружают в сосуд Дьюара, заполненный жидкими гелием или азотом (рис. 2). При повышенных темп-рах (выше 100°С) К. помещают в термостатированную электрич. печь. Адиабатич. оболочка — лёгкая металлич. ширма, снабжённая нагревателем, уменьшает теплообмен настолько, что темп-pa К. меняется лишь на неск. десятитысячных °С/мин.
• П о п о в М. М., Термометрия и калориметрия, 2 изд., М., 1954; Скуратов С. М., К о л е с о в В. П., Воробьев А. Ф., Термохимия, ч. 1—2, М., 1964—66; Кальве Э., П р а т А., Микрокалориметрия, пер. с франц., М., 1963.
В. А. Соколов.
КАЛОРИМЕТР ИОНИЗАЦИОННЫЙ, прибор для измерения энергии адронов (с энергией >1011 эВ). Энергия ч-цы поглощается в толстом слое в-ва; ч-цы высоких энергий в результате ядерных реакций рождают большое число вторичных ч-ц, в частности фотонов, к-рые в свою очередь образуют новые ч-цы, и т. д. В конечном итоге образуется лавина ч-ц (электронно-фотонный ливень). Если толщина слоя поглощающего в-ва достаточно велика и лавина заряж. ч-ц полностью тормозится в нём, то число созданных в в-ве ионов пропорц. энергии первичной косм. ч-цы. Для измерения полного числа ионов поглотитель из плотного в-ва (обычно Fe или Pb) разбивается
на ряд слоев толщиной в неск. см, между к-рыми размещаются детекторы, напр. ионизационные камеры.
К. и. применяется для изучения вз-ствий косм. ч-ц высокой энергии (1011—1013 эВ) с ат. ядрами и в экспериментах на ускорителях. Его обычно сочетают с приборами, позволяющими наблюдать результаты этого вз-ствия с ядерными фотографическими эмульсиями (рис. ), с искровыми камерами и др.
Рис. Схема ионизац. калориметра в сочетании с яд. фотоэмульсиями; 1 — мишень, в к-рой происходит вз-ствие косм. ч-цы с ядрами атомов мишени, приводящее к появлению g-квантов высоких энергий; 2 — слои Pb, в к-рых g-излучение порождает мощные лавины заряж. ч-ц; 3 — яд. фотоэмульсии, регистрирующие эти лавины; 4 — слои в-ва (Fe или Pb), тормозящего лавины заряж. ч-ц; 5 — импульсные ионизац. камеры.
Типичные габариты К. и.: высота 1,5—2 м, площадь поперечного сечения 1 м2, масса 10—20 т.
• Григоров Н. Л., Рапопорт И. Д., Ш е с т о п е р о в В. Я., Частицы высоких энергий в космических лучах, М., 1973.
Н. Л. Григоров.
КАЛОРИМЕТРИЯ, совокупность методов измерения тепловых эффектов (кол-в теплоты), сопровождающих различные физ., хим. и биол. процессы. К. включает измерения теплоёмкостей тел, теплот фазовых переходов (плавления, кипения и др.), тепловых эффектов намагничивания, электризации, растворения, сорбции, хим. реакций (напр., горения), реакций обмена в-в в живых организмах и т. д. Приборы, применяемые для калориметрич. измерений, наз. калориметрами. Конструкция калориметров определяется условиями измерений (в первую очередь температурным интервалом измерений) и требуемой точностью. Калориметрич. измерения при темп-рах от 400 К (граница условна) и
240
выше наз. высокотемпературной К., а в области темп-р жидких азота, водорода и гелия (от ~77 К и ниже) — низкотемпературной К.
Результаты калориметрич. измерений находят широкое применение в теплотехнике, металлургии, хим. технологии. Ими пользуются при расчётах кол-в теплоты, требуемых для нагрева, расплавления или испарения в-в в разл. технол. процессах; для вычисления границ протекания хим. реакций и условий их проведения. Так, область давлений и темп-р, в к-рой получают синтетич. алмазы из графита, была определена расчётом, в значительной мере основанным на калориметрич. измерениях теплоёмкости и теплот сгорания этих в-в. Данные низкотемпературной К. широко используются при изучении механич., магн. и электрич. эффектов в тв. телах и жидкостях, а также для расчёта термодинамич. ф-ций (напр., энтропии в-в).
В. Л. Соколов.
КАЛОРИЯ (от лат. calor — тепло) (кал, cal), внесистемная единица кол-ва теплоты. 1 кал=4,1868 Дж; К., применявшаяся в термохимии, равнялась 4,1840 Дж.
КАМЕРА-ОБСКУРА (от лат. camera obscura, букв.— тёмная комната), простейшее оптич. приспособление, позволяющее получать на экране изображения предметов. К.-о. представляет собой тёмный ящик с небольшим отверстием в одной из стенок, перед к-рым помещают рассматриваемый предмет. Лучи света, исходящие от разл. точек предмета, проходят через это отверстие и создают на противоположной стенке ящика (экране) действительное перевёрнутое изображение предмета. Оптимально резкое изображение получается, когда радиус отверстия r составляет 0,95 радиуса первой зоны Френеля: r=0,95Ö(ld), где l — длина волны света, d — расстояние от отверстия до экрана.
С 17 в. К.-о. использовалась для наблюдения солн. затмений и для получения перспективных рисунков, позднее была вытеснена линзовой камерой. К.-о. иногда применяется благодаря след, св-вам: 1) она даёт изображение, свободное от дисторсии; 2) позволяет фотографировать объекты в таких лучах, для к-рых нельзя подобрать линзы, напр. К.-о. используется при диагностике плазмы, при фотографировании разрядной трубки в рентг. лучах.
КАНАЛИРОВАНИЕ заряженных частиц в кристаллах, движение ч-ц вдоль «каналов», образованных параллельными рядами атомов. Ч-цы испытывают скользящие столкновения (импульс почти не меняется) с рядами атомов, удерживающих их в этих «каналах» (рис. 1). Если траектория ч-цы заключена между двумя ат. плоскостями, то говорят о плоскостном К., в отличие от
аксиального К., при к-ром ч-ца движется между соседними ат. рядами или цепочками. К. было предсказано нем. физиком И. Штарком в 1912 и обнаружено лишь в 1963—65. К. тяжёлых ч-ц (протонов, положит. ионов) наблюдается при их энергиях, больших неск. кэВ. При этом длина волны де Бройля ч-цы
мала по сравнению с постоянной крист. решётки, и К. может быть описано законами классич. механики. Для К. необходимо, чтобы угол, образуемый вектором скорости ч-цы с осью цепочки (или плоскостью канала), не превышал нек-рого критич. значения yк, определяемого ф-лой:
yк=Ö(Z1Z2/ξd) ,
где Z1 и Z2— заряды движущейся ч-цы и ядер атомов цепочки, ξ — энергия ч-цы, d — расстояние между соседними атомами цепочки. Напр., при аксиальном К. протонов с энергией ξ=0,5 МэВ в монокристалле вольфрама (Z2=74e, e — заряд протона, d=3•10-8 см) yк=2,3°, а мин. расстояние rк между траекторией ч-цы и осью цепочки равно: rк=0,3 Å (рис. 2). Все ч-цы, падающие на цепочку под углом y<yк, будут зеркально отражаться от неё.
Рис. 2. Рассеяние ч-ц на цепочке атомов: y — угол падения ч-цы на цепочку; yк — критич. угол.
Электронная плотность в каналах меньше, чем в среднем в кристалле, и длина пробега ч-ц значительно больше, чем вне его. Ч-цы могут выходить из канала в результате рассеяния на структурных дефектах решётки.
В случае К. эл-нов существенно влияние их волн. св-в и отрицат. заряда. При К. релятивистских заряженных частиц возникает интенсивное электромагн. излучение (в гамма- и рентгеновских диапазонах). Для электронов и позитронов оно появляется при энергии ~1 МэВ.
• Тулинов А. Ф., Влияние кристаллической решетки на некоторые атомные и ядерные процессы, «УФН», 1965, т. 87, в. 4, с. 585; Линдхард Й., Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц, там же, 1969, т. 99, в. 2, с. 249; Томпсон М., Каналирование частиц в кристаллах, пер. с англ., там же, с. 297; Меликов Ю. В., Тулинов А. Ф., Ядерные столкновения и кристаллы, «Природа», 1974, № 10, с. 39; Б а з ы л е в В. А., Ж е в а г о Н. К., Генерация интенсивного электромагнитного излучения релятивистскими частицами, «УФН», 1982, т. 137, в. 4.
Ю. В. Мартыненко.
КАНДЕЛА (от лат. candela— свеча) (кд, cd), единица СИ силы света; К.— сила света, испускаемого с площади 1/600000 м2 сечения полного излучателя (см. Световые эталоны) в перпендикулярном к этому сечению направлении при темп-ре излучателя, равной темп-ре затвердевания платины (2042 К), и давлении 101 325 Па.
КАНДЕЛА НА КВАДРАТНЫЙ МЕТР (кд/м2, cd/m2), единица СИ яркости; равна яркости светящейся плоской поверхности площадью 1 м2 в перпендикулярном к ней направлении при силе света 1 кд. 1 кд/м2=10-4 стильб = p•10-4 ламберт. Прежнее наименование ед.— нит.
КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ (уравнения Гамильтона), дифференциальные ур-ния движения механич. системы (выведенные ирланд. учёным У. Гамильтоном в 1834), в к-рых переменными, кроме обобщённых координат qi, явл. обобщённые импульсы рi, совокупность qi и рi наз. канонич. переменными. К. у. м. имеют вид:
где H(qi, рi, t) — Гамильтона функция, равная (когда связи не зависят от времени, а действующие силы по т е н ц и а л ь н ы) сумме кинетич. и потенц. энергий системы, выраженных через канонич. переменные; s — число степеней свободы системы. Интегрируя эту систему обыкновенных дифф. ур-ний 1-го порядка, можно найти все qi и pi как ф-ции времени t и 2s постоянных, определяемых по нач. данным. К. у. м. обладают тем важным св-вом, что позволяют с помощью т. н. канонич. преобразований перейти от qi и рi к новым канонич. переменным Qi(qi, pi, t) и Pi(qi, pi, t). к-рые тоже удовлетворяют К. у. м., но с другой ф-цией Н(Qi, Рi, t). Так К. у. м. можно привести к виду, упрощающему процесс их интегрирования. Кроме классич. механики, К. у. м. используются в статистич. физике, квант. механике, электродинамике и др. областях физики.
С. М. Тарг.
241
КАНОНИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ ГИББСА, статистический ансамбль для макроскопич. систем в тепловом равновесии с термостатом при пост. числе ч-ц в системе и пост. объёме. Такие системы можно рассматривать как малые части (подсистемы) статистич. ансамбля больших энергетически изолированных систем. При этом роль термостата играет вся система, кроме данной выделенной подсистемы. Введён амер. физиком Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs) в 1901 как одно из осн. понятий статистической физики. В К. а. Г. распределение по состояниям описывается каноническим распределением Гиббса.
КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА, распределение вероятностей состояний статистического ансамбля систем, к-рые находятся в тепловом равновесии со средой (термостатом) и могут обмениваться с ней энергией при пост. объёме и пост. числе ч-ц (т. е. статистич. распределение для канонического ансамбля Гиббса). Установлено Дж. У. Гиббсом (1901) как фундам. закон статистической физики и обобщён в 1927 Дж. фон Нейманом (Германия) для квант. статистики.
Согласно К. р. Г., ф-ция распределения, определяющая вероятность микроскопич. системы, равна:
f(p, q)=Z-1e-H(p, q)/kT,
где Т — абс. темп-pa, Н(p, q) — Гамильтона функция системы, (p, q) — обобщённые координаты (q) и импульсы (р) всех ч-ц системы, Z — статистический интеграл, определяемый из условия нормировки функции f и равный:
К. р. Г. можно вывести из микроканонического распределения Гиббса, если рассматривать совокупность данной системы и термостата как одну большую замкнутую изолированную систему и применить к ней микроканонич. распределение. Оказывается, что её малая подсистема обладает К. р. Г., к-рое можно найти интегрированием по всем фазовым переменным термостата (теорема Гиббса).
В квантовой статистике статнстич. ансамбль характеризуется распределением вероятностей wi квант, состояний системы с энергией ξi. Условие нормировки вероятности в квант. случае имеет вид Siwi=1. Для всех Гиббса распределений в квант. случае wi зависит лишь от уровней энергии ξi всей системы:
wi=Z-1e-ξi/kT, где Z — статистическая сумма, определяемая из условия нормировки и равная:
К. р. Г. в квант. случае можно также представить с помощью матрицы плотности r=Z-1e-H/kT, где H — оператор Гамильтона системы. К. р. Г. для квант. систем, как и для классических, можно вывести из микроканонич. распределения на основе теоремы Гиббса.
К. р. Г. как для классич., так и для квант. систем позволяет вычислить свободную энергию (Гельмгольца энергию) F=-kTlnZ, где Z — статистич. сумма или интеграл. По найденной свободной энергии можно определить все др. потенциалы термодинамические.
Д. Н. Зубарев.
КАПИЛЛЯРНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ, конденсация пара в капиллярах и микротрещинах пористых тел, а также в промежутках между тесно сближенными тв. ч-цами или телами. Необходимое условие К. к.— смачивание жидкостью поверхности тела (ч-ц). К. к. начинается с адсорбции молекул пара поверхностью конденсации и образования менисков жидкости. Т. к. имеет место смачивание, форма менисков в капиллярах вогнутая и давление насыщ. пара над ними р согласно Кельвина уравнению ниже, чем давление насыщ. пара р0 над плоской поверхностью. Таким образом, К. к. происходит при более низких, чем p0 давлениях. Объём жидкости, сконденсировавшейся в порах, достигает предельной величины при р=р0. В этом случае поверхность раздела жидкость — газ имеет нулевую кривизну (плоскость, катеноид).
Сложная капиллярная структура пористого тела может служить причиной капиллярного гистерезиса — зависимости кол-ва сконденсировавшейся в капиллярах жидкости не только от р, но и от предыстории процесса, т. е. от того, как было достигнуто данное состояние: в процессе конденсации или же в ходе испарения жидкости.
К. к. увеличивает поглощение (сорбцию) паров пористыми телами, в особенности вблизи точки насыщения паров. Процесс используется для улавливания жидкостей тонкопористыми телами (сорбентами) и играет большую роль в процессах сушки, удержания влаги почвами, строительными и др. пористыми материалами (см. Капиллярные явления).
Н. В. Чураев.
КАПИЛЛЯРНОЕ ДАВЛЕНИЕ, разность давлений по обе стороны искривлённой поверхности раздела фаз (жидкость — пар или двух жидкостей), вызванная поверхностным (межфазным) натяжением. См. Капиллярные явления.
КАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ, малой длины волны на поверхности жидкости. В восстановлении равновесного состояния поверхности жидкости при К. в. осн. роль играют силы поверхностного натяжения.
КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ, физ. явления, обусловленные поверхностным натяжением на границе раздела несмешивающихся сред. К К. я. относят обычно явления в жидких средах, вызванные искривлением их поверхности, граничащей с др. жидкостью, газом или собственным паром.
Искривление поверхности ведёт к появлению в жидкости дополнит. капиллярного давления Ар, величина к-рого связана со ср. кривизной r поверхности ур-нием Лапласа: Dp=p1-р2=2s12/r, где s12— поверхностное натяжение на границе двух сред; p1 и р2 — давления в жидкости 1 и контактирующей с ней среде (фазе) 2. В случае вогнутой поверхности жидкости (r<0) p1<p2 и Dр<0. Для выпуклых поверхностей (r>0) Dр>0. Капиллярное давление создаётся силами поверхностного натяжения, действующими по касательной к поверхности раздела. Искривление поверхности раздела ведёт к появлению составляющей, направленной внутрь объёма одной из контактирующих фаз. Для плоской поверхности раздела (r=¥) такая составляющая отсутствует и Dр=0.
К. я. охватывают разл. случаи равновесия и движения поверхности жидкости под действием сил межмолекулярного взаимодействия и внеш. сил (в первую очередь, силы тяжести). В простейшем случае, когда внеш. силы отсутствуют или скомпенсированы, поверхность жидкости всегда искривлена. Так. в условиях невесомости ограниченный объём жидкости, не соприкасающейся с др. телами, принимает под действием поверхностного натяжения форму шара (см. ст. Капля). Эта форма отвечает устойчивому равновесию жидкости, поскольку шар обладает мин. поверхностью при данном объёме и, следовательно, поверхностная энергия жидкости в этом случае минимальна. Форму шара жидкость принимает и в том случае, если она находится в другой, равной по плотности жидкости (действие силы тяжести компенсируется архимедовой выталкивающей силой).
Св-ва систем, состоящих из мн. мелких капель или пузырьков (эмульсии, жидкие аэрозоли, пены), и условия их образования во многом определяются кривизной поверхности ч-ц, то есть К. я. Не меньшую роль К. я. играют и при образовании новой фазы: капелек жидкости при конденсации паров, пузырьков пара при кипении жидкостей, зародышей тв. фазы при кристаллизации.
При контакте жидкости с тв. телами на форму её поверхности существенно влияют явления смачивания, обусловленные вз-ствием молекул жидкости и тв. тела. На рис. 1 показан профиль поверхности жидкости, смачивающей стенки сосуда. Смачивание означает, что жидкость сильнее
242
вз-ствуст с поверхностью тв. тела (капилляра, сосуда), чем находящийся над ней газ. Силы притяжения, действующие между молекулами тв. тела и жидкости, заставляют её подниматься по стенке сосуда, что приводит к искривлению примыкающего к стенке участка поверхности. Это создаёт отрицат. (капиллярное) давление, к-рое в каждой точке искривлённой
Рис. 1. Капиллярное поднятие жидкости, смачивающей стенки (вода в стеклянном сосуде и капилляре).
поверхности в точности уравновешивает дополнит. давление, вызванное подъёмом уровня жидкости. Гидростатическое давление в объёме жидкости при этом изменений не претерпевает.
Если сближать плоские стенки сосуда т. о., чтобы зоны искривления начали перекрываться, то образуется вогнутый мениск — полностью искривлённая поверхность. В жидкости под мениском капиллярное давление отрицательно, под его действием жидкость всасывается в щель до тех пор, пока вес столба жидкости (высотой Л) не уравновесит действующее капиллярное давление Dр. В состоянии равновесия (r1-r2)gh=Dр=2s12/r, где r1 и r2— плотность жидкости 1 и газа 2; g— ускорение свободного падения. Это выражение, известное как ф-ла Жюрена, определяет высоту h капиллярного поднятия жидкости, полностью смачивающей стенки капилляра. Жидкость, не смачивающая поверхность, образует выпуклый мениск, что вызывает её опускание в капилляре ниже уровня свободной поверхности (h<0).
Капиллярное впитывание играет существ. роль в водоснабжении растений, передвижении влаги в почвах и др. пористых телах. Капиллярная пропитка разл. материалов широко применяется в процессах хим. технологии.
Искривление свободной поверхности жидкости под действием внеш. сил обусловливает существование т. н. капиллярных волн («ряби» на поверхности жидкости). К. я. при движении жидких поверхностей раздела рассматривает физ.-хим. гидродинамика.
Движение жидкости в капиллярах может быть вызвано разностью капиллярных давлений, возникающей в результате разл. кривизны поверхности жидкости. Поток жидкости направлен в сторону меньшего давления: для смачивающих жидкостей — к мениску с меньшим радиусом кривизны (рис. 2, а).
Пониженное, в соответствии с Кельвина уравнением, давление пара над
смачивающими менисками явл. причиной капиллярной конденсации жидкостей в тонких порах.
Отрицательное капиллярное давление оказывает стягивающее действие на ограничивающие жидкость стенки(рис. 2, б).
Рис. 2. а — перемещение жидкости в капилляре под действием разности капиллярных давлений (r1>r2); б — стягивающее действие капиллярного давления (напр., в капилляре с эластичными стенками).
Это может приводить к значит. объёмной деформации высокодисперсных систем и пористых тел — капиллярной контракции. Так, напр., происходящий рост капиллярного давления при высушивании приводит к значит. усадке материалов.
Многие св-ва дисперсных систем (проницаемость, прочность, поглощение жидкости) в значит. мере обусловлены К. я., т. к. в тонких порах этих тел реализуются высокие капиллярные давления.
К. я. впервые были открыты и исследованы Леонардо да Винчи (1561), Б. Паскалем (17 в.) и Дж. Жюреном (Джурин, 18 в.) в опытах с капиллярными трубками. Теория К. я. развита в работах П. Лапласа (1806), Т. Юнга (Янг, 1805), Дж. У. Гиббса (1875) и И. С. Громеки (1879, 1886).
• А д а м Н. К., Физика и химия поверхностей, пер. с англ., М., 1947; Громека И. С., Собр. соч., М., 1952.
Н. В. Чураев.
КАПИЦЫ ЗАКОН, эмпирич. правило, согласно к-рому электрич. сопротивление поликристаллич. образцов металлов в сильном магн. поле растёт пропорц. напряжённости магнитного поля. Установлен П. Л. Капицей в 1928 для Cu, Au и Ag. Нашёл объяснение в теории гальваномагнитных явлений.
КАПИЦЫ СКАЧОК ТЕМПЕРАТУРЫ, открытое П. Л. Капицей (1941) явление в сверхтекучем жидком гелии, состоящее в том, что при передаче теплоты от тв. тела к жидкому гелию на границе раздела возникает разность темп-р DT. В дальнейшем было установлено, что К. с. т.— общее физ. явление при низких темп-pax: он возникает на границе раздела любых разнородных сред (из к-рых, по крайней мере, одна — диэлектрик) при наличии теплового потока через границу (из одной среды в другую). Скачок темп-ры DT прямо пропорц. плотности теплового потока Q и обратно пропорц. Т3:
DT=RQ=(A/T2)Q,
где коэфф. А зависит от упругости находящихся в контакте в-в, а также от термич. и механич. обработки поверхности.
На границе отожжённая медь — жидкий 4Не при темп-ре 0,1 К и Q=10-4 Вт/м2 DT=2,4•10-3 К. Т. о., R=2,4.10-2/T3(м2•К/Вт). Для др. металлов (при тех же условиях) R имеет близкие значения. Величина R наз. сопротивлением Капицы или граничным тепловым сопротивлением.
Теоретически показано (И. М. Халатников, 1952), что при низких темп-pax теплообмен между жидкостью и тв. телом осуществляется посредством тепловых фононов, а К. с. т. на границе возникает из-за различия акустич. импедансов двух сред. К. с. т. препятствует охлаждению тел до сверхнизких темп-р.
• Капица П. Л., Исследование механизма теплопередачи в гелии II, «ЖЭТФ», 1941, т. 11, в. 1, с. 1; Халатников И. М., Теплообмен между твердым телом и гелием II, там же, 1952, т. 22, в. 6, с. 687; Н а г г i s о n J. P., Review Paper. Heat transfer between liquid helium and solids below 100 mK, «J. Low Temp. Phys.», 1979, v. 37, № 5/6, p. 467.
К. Н. Зиновьева.
КАПЛЯ, небольшой объём жидкости, ограниченный в состоянии равновесия поверхностью вращения. К. образуются при медленном истечении жидкости из небольшого отверстия или стекании её с края поверхности, при распылении жидкости и эмульгировании, а также при конденсации пара на тв. несмачиваемых поверхностях и в газовой среде на центрах конденсации.
Форма К. определяется действием поверхностного натяжения и внеш. сил (напр., силы тяжести). Микроскопич. К., для к-рых сила тяжести не играет большой роли, а также К. в условиях невесомости имеют форму шара. Крупные К. в земных условиях имеют форму шара только при равенстве плотностей К. и окружающей среды. Падающие дождевые К. под действием силы тяжести, давления встречного потока воздуха и поверхностного натяжения сплюснуты с одной стороны. На смачиваемых поверхностях К. растекаются, на несмачиваемых — принимают форму сплюснутого шара (см. Смачивание). Форма и размер К., вытекающих из капиллярной трубки, зависит от её диаметра, поверхностного натяжения 0 и плотности жидкости, что позволяет по весу капель определять а.
• Г е г у з и н Я. Е., Капля, М., 1973.
КАРДИНАЛЬНЫЕ ТОЧКИ оптической системы, точки на оптич. оси ОО’ (рис.) центрированной оптич. системы, с помощью к-рых может быть построено изображение произвольной точки пр-ва объектов в параксиальной области. Параксиальной наз. область около оси симметрии оптич. системы, где точка изображается точкой, прямая — прямой, а плоскость— плоскостью. К. т. оптич. системы служат четыре точки (рис.): передний F и задний F' фокусы, передняя H и задняя Н' главные точки. Задний
243
фокус явл. изображением бесконечно удалённой точки, расположенной на оптич. оси в пр-ве объектов, а передний фокус — изображением в пр-ве объектов бесконечно удалённой точки пр-ва изображений. Главные точки — это точки пересечения с оптич. осью главных плоскостей — плоскостей, взаимное изображение к-рых оптич. система С даёт в натуральную величину (всякая точка h1, расположенная в главной плоскости НH1 на расстоянии h от оси OO', изображается в др. главной плоскости Н'Н'1 точкой Н'1 на том же расстоянии h от оси, что и точка H1).
Расстояние от точки Н до точки F наз. передним фокусным расстоянием (отрицательным на рисунке, т. к. направление от Н до F против хода световых лучей), а расстояние от точки Н' до точки F' — задним ф о к у с н ы м р а с с т о я н и е м (положительным на рисунке, т. к. направление от Н' до F' совпадает с ходом лучей).
Построение изображения А' произвольной точки А центрированной оптич. системой с помощью К. т. показано на рисунке. Луч, проходящий через передний фокус F, направляется системой параллельно её оптической осп ОО', а луч, падающий параллельно ОО' после преломления в системе, проходит через её задний фокус F'.
• Тудоровский А. И., Теория оптических приборов, 2 изд., [ч. 1], М.—Л., 1948.
Г. Г. Слюсарев.
КАРНО ТЕОРЕМА, теорема о макс. коэффициенте полезного действия тепловых двигателей (франц. физика Н. Л. С. Карно, N. L. S. Carnot; 1824): кпд h=(T1-T2)T1 Карно цикла максимален и не зависит от природы рабочего в-ва и конструкции идеального теплового двигателя, он определяется только темп-рами нагревателя t1 и холодильника Т2. К. т. сыграла важную роль в установлении второго начала термодинамики.
КАРНО ТЕОРЕМА в теории удара, теорема о потере кинетич. энергии при абсолютно неупругом ударе. Названа по имени франц. математика Л. Н. Карно (L. N. Carnot). Кинетич. энергия, потерянная системой при ударе, равна той кинетич. энергии, к-рую имела бы система, если бы её точки двигались с т. н. потерянными скоростями, т. е. T0-t1= 1/2Simi(v0i-v1i)2,
где T0=1/2Simiv20i и T1=1/2Simiv21i—
кинетич. энергия системы соотв. в начале и в конце удара, mi — масса i-той точки системы, vоi и v1i — скорости i-той точки в начале и в конце удара, (voi-v1i) — т. н. потерянная скорость точки. К. т. явл. прямым следствием применения к явлению неупругого удара законов сохранения импульсов и энергии для изолированной механич. системы. В ряде случаев К. т. позволяет определить скорости тел в конце неупругого удара.
КАРНО ЦИКЛ, обратимый круговой процесс, в к-ром совершается превращение теплоты в работу (или работы в теплоту). К. ц. состоит из последовательно чередующихся двух изотермич. и двух адиабатич. процессов, осуществляемых с рабочим телом (напр., паром). Впервые рассмотрен франц. физиком Н. Л. С. Карно (1824) как идеальный рабочий цикл теплового двигателя, совершающего работу за счёт теплоты, подводимой к рабочему телу в изотермич. процессе. Рабочее тело последовательно находится в тепловом контакте с двумя тепловыми резервуарами (имеющими постоянные темп-ры) — нагревателем (с темп-рой ti) и холодильником
Цикл Карно на диаграмме р — V (давление — объём). dQ1 — кол-во теплоты, получаемой рабочим телом от нагревателя, dQ2—кол-во теплоты, отдаваемой им холодильнику. Площадь, ограниченная изотермами и адиабатами, численно равна работе цикла Карно.
(с T2<t1) . Превращение теплоты в работу сопровождается переносом рабочим телом определ. кол-ва теплоты от нагревателя к холодильнику. К. ц. осуществляется след. образом (рис.): рабочее тело (напр., пар в цилиндре под поршнем) при темп-ре Т1 приводится в соприкосновение с нагревателем и изотермически получает от него кол-во теплоты dQ1 (при этом пар расширяется и совершает работу). На рисунке этот процесс изображён отрезком изотермы АВ. Затем рабочее тело, расширяясь адиабатически (по адиабате ВС}, охлаждается до темп-ры T2 и приводится в тепловой контакт с холодильником. При этой темп-ре, сжимаясь изотермически (отрезок CD), рабочее тело отдаёт кол-во теплоты dQ2 холодильнику. Завершается К. ц. адиабатным процессом (отрезок DA), возвращающим рабочее тело в исходное термодинамич. состояние. При пост. разности темп-р (T1-T2) между нагревателем и холодильником рабочее тело совершает за один К. ц. работу
dA=ddQ1-dQ2=((T1-T2)/T1)dQ1. Эта работа численно равна площади АВCD, ограниченной отрезками изотерм и адиабат, образующих К. ц.
К. ц. обратим и его можно осуществить в обратной последовательности (в направлении ADCBA). При этом кол-во теплоты dQ2 отбирается у холодильника и передаётся нагревателю за счёт затраченной работы dА. Тепловой двигатель работает в этом режиме как идеальная холодильная машина. К. ц. имеет наивысший кпд h=d/dQ1=(T1-T2)/Т1 среди всех возможных циклов, осуществляемых в одном и том же температурном интервале (Т1 -Т2) (см. Карно теорема). В этом смысле кпд К. ц. служит мерой эффективности др. рабочих циклов.
Исторически К. ц. сыграл важную роль в развитии термодинамики и теплотехники. С его помощью была доказана эквивалентность формулировок К. Клаузиуса и У. Томсона (Кельвина) второго начала термодинамики; К. ц. был применён для определения абс. термодинамич. шкалы темп-р (см. Температурные шкалы); часто использовался для вывода разл. термодинамич. соотношений (напр., Клапейрона — Клаузиуса уравнение).
• Ф е р м и Э., Термодинамика, пер. с англ., Хар., 1969; К р и ч е в с к и й И. Р., Понятия и основы термодинамики, М., 1962; Зоммерфельд А., Термодинамика и статистическая физика, пер. с нем., М., 1955.
КАСАТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ, составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории.
КАСКАДНЫЙ ГЕНЕРАТОР, устройство, преобразующее низкое перем. напряжение в высокое пост. напряжение. В отд. каскадах перем. напряжения выпрямляются, а выпрямленные напряжения включаются последовательно и суммируются. Связь каскадов с источниками питания осуществляется через ёмкости или посредством взаимной индукции. Питание каскадов может быть как носледовательным, так и параллельным.
Рис. 1. Схемы каскадных генераторов с последоват. питанием на ёмкостях: о — несимметричная (генератор Кокрофта — Уолтона); б — симметричная (генератор Халперна); С — ёмкости; В — электрич. вентили.
Среди ёмкостных К. г. с последоват. питанием наиболее распространены генератор Кокрофта — У о л т о н а (впервые построен в 1932 англ. учёными Дж. Кокрофтом и Э. Уолтоном, рис. 1, а) и симметричный гене-
244
ратор Халперна (1955) (рис. 1, б). На каждом конденсаторе C2, С4, С6, С8 создаётся пост. разность потенциалов, равная удвоенной амплитуде входного напряжения Uвх, а благодаря последоват. соединению конденсаторов выходное напряжение Uвых равно сумме этих разностей потенциалов. Число каскадов ограничено ростом падения напряжения под
Рис. 2. Схемы генераторов с параллельным питанием каскадов: слева — с ёмкостной, справа — с индуктивной связью.
Рис. 3. Каскадный генератор на напряжение 2,5 MB мощностью 26 кВт (СССР).
нагрузкой (пропорц. третьей степени числа каскадов). Распространены также К. г. с параллельным питанием с ёмкостной (рис. 2, слева) и с индуктивной (рис. 2, справа) связью. Кпд К. г. 70—80%, а у мощных К. г. с кремниевыми электрич. вентилями
может превышать 90%. Максимально достигнутое напряжение и мощность у ёмкостных К. г. ~5 MB и 200 кВт, у К. г. с индуктивной связью 3MB и 100 кВт. В СССР разработаны ёмкостные К. г. с напряжением до 2,5 MB (рис. 3). Традиц. область применения К. г.— электрофиз. аппаратура, и в первую очередь высоковольтные ускорители большой мощности. К. г. применяются также в электротехнике, рентг. аппаратуре, электронной микроскопии и др.
• Комар Е. Г., Основы ускорительной техники, М., 1975; Альбертинский Б. II., С в и н ь и н М. П., Каскадные генераторы, М., 1980.
М. П. Свиньин.
КАТАДИОПТРИКА (от греч. katoptrikos — зеркальный, отражённый в зеркале и dioptrikos — относящийся к прохождению света сквозь прозрачную среду), историческое, ныне устар., название раздела геометрической оптики, в к-ром рассматривались оптич. системы, включавшие как зеркала, так и элементы с преломляющими свет поверхностями (линзы и др.), напр. зеркально-линзовые системы.
КАТОД (от греч. kathodes — ход вниз, возвращение; термин предложен англ. физиком М. Фарадеем в 1834), 1) отрицательный электрод электровакуумного или газоразрядного прибора, служащий источником эл-нов, к-рые обеспечивают проводимость межэлектродного пр-ва в вакууме или в газе. В зависимости от механизма испускания эл-нов различают термоэлектронные катоды, фотокатоды и холодные К. 2) Отрицательный электрод источника тока (гальванич. элемента, аккумулятора и др.). 3) Электрод электролитич. ванны, электрич. дуги и др. подобных устройств, присоединяемый к отрицат. полюсу источника тока.
КАТОДНОЕ ПАДЕНИЕ потенциала, разность потенциалов между катодом электрического разряда в газе и столбом плазмы. Чаще всего К. п. обусловлено избытком положит. ионов у катода, образующим положит. пространств. заряд, к-рый экранирует катод. Однако в нек-рых видах несамостоят. электрич. тока в газе при интенсивной электронной эмиссии из катода возникает К. п., создаваемое отрицат. пространств. зарядом (избыток эл-нов); такое К. п. ограничивает эмиссию и препятствует дальнейшему увеличению пространств. заряда.
В зоне К. п. идут процессы первичной генерации эл-нов, обеспечивающие протекание электрич. тока в газе: разл. эмиссии с поверхности катода (автоэлектронная эмиссия, термоэлектронная эмиссия, взрывная электронная эмиссия и т. п.), формирование слоя, ускорение эл-нов, ионизация и т. д. Энергия, необходимая для протекания этих процессов, черпается за счёт К. п., изменяющегося в зависимости от условий разряда от неск. В до 1 кВ. Отличия между разными формами газового разряда обусловлены в первую очередь особенностями и различиями этих прикатодных процессов. Конкретная величина К. п. зависит от рода газа, материала и формы катода и состояния его поверхности. К. п. не зависит от расстояния между электродами и от величины разрядного тока в широком интервале значений последнего.
КАТОДНОЕ ПЯТНО, ярко светящееся пятно на поверхности катода. Возникает при переходе тлеющего разряда к дуговому разряду вследствие изменения осн. механизма генерации эл-нов: в простейшем случае автоэлектронная эмиссия сменяется термоэлектронной эмиссией, зона эмиссии практически со всей поверхности катода стягивается в малое К. п., темп-pa в области к-рого резко увеличивается и достигает значений темп-ры плавления или возгонки. В зависимости от материала и геометрии катода и величины тока, помимо термоэмиссии, возможны и др. механизмы при переходе тлеющего разряда к дуговому (напр., взрывная электронная эмиссия, плазменный катод).
В. Н. Колесников.
КАТОДНОЕ РАСПЫЛЕНИЕ, разрушение тв. тел при бомбардировке их поверхности атомами, нонами и нейтронами (впервые наблюдалось как разрушение катода в газовом разряде). Продукты распыления — атомы, положит. и отрицат. ионы, а также
Рис. 1. Зависимость коэфф. распыления К меди при облучении её пучком ионов Ar+ от энергии ионов ξ.
нейтр. и ионизиров. ат. комплексы (кластеры). Скорость К. р. характеризуют коэфф. распыления К — число ч-ц, испущенных мишенью, приходящихся на одну бомбардирующую ч-цу. При энергиях ξ бомбардирующих ч-ц ниже определ. порога ξп К=0. При ξ>ξп К возрастает, проходит через максимум (положение к-рого зависит от рода бомбардирующих ч-ц и в-ва мишени) и убывает (рис. 1). Зависимость К от ат. номера атомов мишени Z показана на рис. 2. Величина К зависит также от угла q падения ч-ц на мишень; при увеличении q К растёт, проходит через максимум и затем убывает. В случае монокрист. мишеней на фоне возрастания К. р. наблюдаются резкие его уменьшения, когда направления бомбардировки становятся параллельными кристаллографич. осям либо плоскостям с ма-
245
лыми индексами кристаллографическими (рнс. 3). К. р. может зависеть также от состояния поверхности (размеров зёрен, текстуры и др.). В случае поликрист. и аморфных мишеней
угл. распределение распылённого в-ва широкое. Если ξ не слишком мала, то угл. распределение слабо зависит от сорта ч-ц, их энергии, направления бомбардировки и соответствует закону косинуса (число распылённых ч-ц пропорц. cos угла их вылета). При высоких энергиях угл. распределение
Рис. 2. Зависимость коэфф. распыления К от Z материала мишени в случае ионов Kr+ с энергией 400 эВ (вверху) и с энергией 45 кэВ (внизу).
более узкое, а при низких более широкое, чем даваемое законом косинуса. В случае монокрист. мишеней наблюдается преимуществ. выход распылённого в-ва вдоль плотно упакованных осей мишени (эффект Венера).
Энергетич. спектр распылённых ч-ц широкий. Ср. энергии распылённых ч-ц тем меньше, чем больше коэфф. распыления.
Рис. 3. Зависимость к от угла падения q в случае крист. и аморфной германиевых мишеней, бомбардируемых ионами Ar+ с энергией 30 кэВ.
Для монокрист. мишеней ср. энергия распылённых ч-ц также зависит от кристаллографич. направления.
При бомбардировке атомами и ионами на поверхности мишени выявляются т. н. фигуры травления. Если облучение производится ионами газа, то в приповерхностном слое мишени могут образовываться пузырьки
газа, что приводит к вспучиванию поверхности (б л и с т е р и н г).
К. р. используется для обработки поверхностей, в т. ч. и для получения атомно-чистых поверхностей, для
анализа поверхностей методами ионно-ионной эмиссии, для получения тонких плёнок.
•Плешивцев Н. В., Катодное распыление, М., 1968; В е h r i s с h R., Sputtering by particle bombardment, В.—Hdlb.—N. Y., 1981.
В. Л. Молчанов.
КАТОДНОЕ ТЁМНОЕ ПРОСТРАНСТВО, одна из осн. частей тлеющего разряда, в к-рой происходит ускорение эл-нов сильным электрич. полем.
КАТОДНЫЕ ЛУЧИ, поток эл-нов в тлеющем разряде столь низкого давления, что значит. часть эл-нов, ускоряясь в области катодного тёмного пр-ва, проходит практически весь разрядный промежуток. При падении на стеклянную стенку прибора К. л. вызывают флюоресценцию стекла. Термин «К. л.» почти не применяется.
КАТОДОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ, люминесценция, возникающая при возбуждении люминофора электронным пучком (катодными лучами); один из видов радиолюминесценции. Способностью к К. обладают газы, мол. кристаллы, органич. люминофоры, кристаллофосфоры, однако только кристаллофосфоры стойки к действию электронного пучка и дают достаточную яркость свечения и поэтому применяются в качестве катодолюминофоров.
К.возбуждается уже при энергиях эл-нов, в 1,5 раза превышающих ионизационный потенциал атомов кристаллофосфора, однако для возбуждения К. обычно применяют пучки эл-нов с энергией выше 100 эВ. Эл-ны таких энергий преодолевают потенц. барьер, связанный с поверхностным зарядом кристалла, и выбивают вторичные эл-ны, к-рые в свою очередь ионизуют др. атомы крист. решётки люминофора. Этот процесс продолжается до тех пор, пока энергия вырываемых эл-нов достаточна для ионизации атомов.
Образовавшиеся в результате ионизации дырки мигрируют по решётке и могут передаваться центрам люминесценции. При рекомбинации на этих центрах дырок и эл-нов и возникает К. Спектр К. аналогичен спектру фотолюминесценции, её кпд обычно составляет 1—10% от энергии электронного пучка, осн. часть к-рой переходит в теплоту.
К. применяется в вакуумной электронике (свечение экранов телевизоров, разл. осциллографов, электронно-оптич. преобразователей и т. д.). Явление К. положено в основу создания лазеров, возбуждаемых электронным пучком.
• Москвин А. В., Катодолюминесценция, ч. 1—2, М.—Л., 1948—49; Электроннолучевые трубки и индикаторы, пер. с англ., ч. 1 — 2, М., 1949 — 50.
Э. А. Свириденкое.
КАТОПТРИКА (от греч. katoptrikos — зеркальный, отражённый в зеркале), историческое, ныне устар. название раздела геометрической оптики, в к-ром рассматривались оптич. св-ва отражающих поверхностей (зеркал оптических) и систем зеркал.
КАУСТИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ (от греч. kaustikos — палящий) в оптике, поверхность, огибающая семейство световых лучей, испущенных светящейся точкой и прошедших через оптич. систему. Иначе, К. п.— поверхность, в каждой точке к-рой пересекаются после преломлений на границах оптич. сред системы два луча, расходящиеся от светящейся точки под очень малым углом. К. п. хорошо видна в задымлённой среде, т. к. на ней концентрируется световая энергия. По св-вам симметрии К. п. можно классифицировать аберрации оптических систем. Напр., осесимметричная К. п. соответствует сферической аберрации, К. п., симметричная относительно к.-л. меридиональной плоскости,— коме. У безаберрац. оптич. систем К. п. обращается в точку — изображение точечного источника.
КАЧЕСТВЕННЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ, анализ хим. состава в-ва (без определения концентраций) по его спектру путём его сопоставления с известными спектрами в-в. Атомный К. с. а. осуществляется с помощью таблиц и атласов, молекулярный — преим. на ЭВМ, в память к-рых введены спектр. данные мн. в-в. К К. с. а. относится и анализ структуры молекул по спектрам. См. Спектральный анализ.
КВАДРУПОЛЬ (от лат. quadrum -четырёхугольник, квадрат и греч. polos — полюс), электрически нейтральная система заряж. ч-ц, к-рую можно рассматривать как совокупность двух диполей с равными по величине, но противоположными по знаку дипольными моментами, расположенных на нек-ром расстоянии а друг от друга (рис.). Осн. хар-ка К.— его квадрупольный момент Q (для К., изображённых на рисунке, Q=2ela, где е — абс. величина электрич. заряда, l — размер диполей).
246
На больших расстояниях R от К. напряжённость электрического поля Е убывает обратно пропорц. R4, а зависимость Е от зарядов и их расположения описывается в общем случае набором из пяти независимых величин, к-рые вместе составляют квадрупольный момент системы. Квадрупольный момент определяет также энергию К. во внешнем, медленно меняющемся электрич. поле. К. явл. мультиполем 2-го порядка.
Примеры относит. расположения диполей в квадруполе.
КВАДРУПОЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, взаимодействие систем заряж. ч-ц, обусловленное наличием у этих систем квадрупольного момента (см. Квадруполь). Если электрич. заряд или .дипольный момент систем отличны от нуля, то К. в. можно пренебречь, т. к. оно по порядку величины значительно меньше электростатич. и дипольного вз-ствий.
К. в. существенно для вз-ствия атомов на больших расстояниях, если квадрупольный момент обоих атомов отличен от нуля. Энергия К. в. атомов (не обладающих электрич. дипольным моментом) убывает с увеличением расстояния R пропорц. 1/R5, в то время как энергия вз-ствия дипольных моментов, наводимых в этих атомах вследствие их взаимной поляризуемости, меняется с расстоянием пропорц. 1/R8. Поэтому К. в. атомов на больших расстояниях оказывается доминирующим. Квадрупольные моменты атомов могут быть рассчитаны методами квант. механики.
Квадрупольным моментом обладают мн. ат. ядра, распределение электрич. заряда в к-рых не обладает сферич. симметрией (см. Квадрупольный момент ядра). К. в. играет большую роль в яд. физике при возбуждении ядер с нулевым дипольным моментом кулоновским полем налетающих на ядра заряж. ч-ц.
Г. Я. Мякишев
излучение эл.-магн. волн, обусловленное изменением во времени электрич. квадрупольного момента (см. Квадруполь) излучающей системы. Излучение, возникающее при изменении магн. квадрупольного момента, наз. магн. К. и. или просто магн. излучением. См. Мультипольное излучение, Излучение.
КВАДРУПОЛЬНЫЕ ЛИНЗЫ, см. Электронные линзы.
КВАДРУПОЛЬНЫЙ КОНДЕНСАТОР, система четырёх электродов в виде стержней (круглого или близкого к квадратному поперечного сечения), расположенных симметрично относительно центр. оси и параллельно ей. Противоположные (относительно оси) стержни соединены попарно, между парами приложена разность потенциалов. К. к. используется как анализатор масс (см. рис. 7 в ст. Масс-спектрометр), для сортировки атомов и молекул по энергетич. состояниям (см. Молекулярный генератор) и т. д.
КВАДРУПОЛЬНЫЙ МАСС-СПЕКТРОМЕТР, устройство, в к-ром разделение ионов по величине отношения массы к его заряду осуществляется в электрич. поле квадрупольного конденсатора. См. Масс-спектрометр.
КВАДРУПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ ЯДРА, величина, характеризующая определённого рода отклонение распределения электрич. заряда в ат. ядре произведением eQ, где е — элементарный электрич. заряд, Q—коэфф., имеющий размерность площади (обычно выражается в см2) и равный ср. значению <r2(3cos2q-1)>, где r — расстояние элемента заряда от начала координат, q — полярный угол соответствующего радиуса — вектора (полярная ось направлена по спину ядра). Для сферически симметричного ядра Q=0. Если ядро вытянуто вдоль оси симметрии, то Q>0, если сплюснуто, то Q<0. К. м. я. изменяется в широких пределах, напр. для ядра 178O Q= -0.027•10-24 см2, для ядра 24193Am Q=4,9•10-24 см2. Как правило, большие К. м. я. положительны. Это означает, что при значит. отклонении от сферич. симметрии заряд ядро имеет форму вытянутого эллипсоида вращения. См. Ядро атомное.
В. П. Парфёнова.
КВАЗАРЫ (англ. quasar, сокр. от quasi-stellar radiosource — квазизвёздный источник радиоизлучения), мощные внегалактич. источники эл.-магн. излучения; представляют собой активные ядра далёких галактик. Открыты в 1960 как звездообразные источники радиоизлучения с очень малыми угл. размерами (меньше 10") и малой визуальной звёздной величиной (типичные значения mV~ 16— 18m). В 1963 в спектрах К. было обнаружено значит. красное смещение (г) спектр. линий, указывающее на большую удалённость К. (все К. находятся дальше 200 Мпс, а у одного из К. z=3,53, т. е. он близок к границе видимой Вселенной). С учётом расстояния до К. мощность излучения типичного К. составляет в радиодиапазоне ~ 1043 эрг/с, в оптич. диапазоне ~ 1046 эрг/с, в ИК диапазоне .~1047 эрг/с, т. е. излучение К. в 103—104 раз превышает излучение всех звёзд крупной галактики (у К. 3С273 обнаружено также рентг. излучение ~ 1046 эрг/с). По избыточному УФ излучению К. удаётся отличить от норм. звёзд, а по сильному ИК излучению — от белых карликов. К фундам. св-вам К. относится переменность их излучения в радио-, ИК- и оптическом диапазонах (наименьшая временная вариация т ~ 1 ч). Поскольку раз-
меры переменного по блеску объекта не могут превышать ct., размеры К. £4•1012 м (т. е. меньше диаметра орбиты Урана).
Физ. природа активности К. ещё до конца не раскрыта. Существует предположение, что активная фаза ядер галактик составляет сравнительно небольшую часть времени их существования и что эта фаза может периодически повторяться. Согласно существующим гипотезам, мощное излучение К. (как тепловое, так и синхронное) может быть обусловлено: 1) процессами в компактном (~108 mсолн — солн. масс) звёздном скоплении (столкновения звёзд, вспышки сверхновых, ансамбль пульсаров); 2) трансформацией в излучение энергии магн. полей и кинетич. энергии массивного вращающегося магнитоплазмеиного тела; 3) аккрецией в-ва на массивную чёрную дыру, находящуюся в центре К. Раскрытие энергетики К. внесёт, несомненно, существенный вклад в совр. физику и астрофизику. Особый интерес К. представляют как далёкие объекты, участвующие в космологич. расширении Метагалактики. Исследование пространств. распределения К. и различий в их св-вах может пролить свет на ранние стадии эволюции Вселенной (см. Космология).
• Б е р б и д ж Дж., Б е р б и д ж М., Квазары, пер. с англ., М., 1969; Происхождение и эволюция галактик и звезд, под ред. С. Б. Пикельнера, М., 1976; X е й Дж., Радиовселенная, пер. с англ., М., 1978.
КВАЗИВОЛНОВОЙ ВЕКТОР, векторная величина k, характеризующая состояние ч-цы (или квазичастицы) в периодич. поле крист. решётки. К. в. похож на волновой вектор; отличается от квазиимпульса р численным множителем: k=p/h.
КВАЗИИМПУЛЬС, векторная величина р, характеризующая состояние ч-цы или квазичастицы (напр., эл-на) в периодич. поле крист. решётки. По своим св-вам К. похож на импульс так же, как квазиволновой вектор на волновой вектор. При столкновениях ч-ц закон сохранения К. сложнее, чем закон сохранения импульса: К. либо сохраняется, либо изменяется на дискр. величину. КВАЗИКЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ квантовой механики (Венцеля — Крамерса — Бриллюэна метод), приближённый метод решения задач квант. механики, применимый, когда и квант. и классич. описание движения ч-цы дают близкие результаты; впервые использован нем. физиком Г. Венцелем, англ. физиком Г. Крамерсом и франц. физиком Л. Бриллюэном в 1926. С точки зрения общей теории волн. полей К. п. соответствует такому описанию, при к-ром основным явл. рассмотрение лучей («геом. приближение»), а «волновые» эффекты выступают как малые по-
247
правки. Такое описание приемлемо, если длина волны (в квант. механике — длина волны де Бройля) достаточно мала — много меньше всех масштабов неоднородностей действующих на ч-цу внеш. полей. Кроме того, необходимо, чтобы длина волны медленно менялась от точки к точке. Т. к. длина волны де Бройля l равна отношению постоянной Планка h к импульсу р, к-рый связан с полной ξ и потенциальной U(х) энергиями соотношением ξ=р2/2m+U(х) (где х — координата), К. п. применимо лишь в случаях, когда U(х) меняется достаточно медленно с изменением х.
Формально К. п. сводится к вычислению действия S в виде разложения в ряд: S=S0+S1+S2+.., первый член к-рого не зависит от h (классич. действие S0), второй пропорц. h, третий пропорц. h2 и т. д. Найдя S, можно получить и волн. ф-цию y, равную: y=ехр(2piS/h). Обычно ограничиваются членом S1. Получаемая при этом
y наз. квазиклассич. волн. ф-цией, yкп.
Важный частный случай — движение ч-цы в конечной области пр-ва. При таком финитном движении внутри нек-рой потенциальной ямы К. п. не может быть применимым везде; это ясно хотя бы из того, что, доходя до «стенки» ямы, ч-ца (на языке классич. физики) на мгновение останавливается, т. е. р обращается в нуль, а следовательно, l®¥. Для окрестностей вблизи таких точек поворота нужно искать y на основе точного квантовомеханич. Шредингера уравнения, а затем потребовать, чтобы между yкп и y был непрерывный переход при приближении к точкам поворота. Оказывается, что из требований этой непрерывности и однозначности y без дополнит. предположений вытекают условия квантования Бора.
Применимость К. п. оправдана лишь при больших значениях квантовых чисел.
• См. лит. при ст. Квантовая механика.
В. II. Григорьев.
КВАЗИНЕЙТРАЛЬНОСТЬ ПЛАЗМЫ, одно из важнейших св-в плазмы, заключающееся в практически точном равенстве плотностей входящих в её состав положит. ионов и эл-нов. В этом случае пространств. заряды эл-нов и ионов компенсируют друг друга, так что полное поле внутри равновесной плазмы равно нулю. К. п. имеет место, если линейные размеры области, занимаемой плазмой, много больше дебаевского радиуса экранирования D. Вблизи границы плазмы, где более быстрые эл-ны вылетают за счёт теплового движения на длину D, К. п. может нарушаться.
КВАЗИОДНОМЕРНЫЕ ПРОВОДНИКИ, кристаллич. вещества, у к-рых электропроводность вдоль избранного
направления ст.. значительно превышает электропроводность s^ в перпендикулярной плоскости : s║>>s^.
Такая анизотропия св-в связана с особенностями крист. строения, из-за к-рых движение эл-нов в кристалле явл. одномерным. Так, в решётке, образованной комплексами, содержащими атомы переходных металлов,
напр. в кристалле R2Pt (CN4)B0,3•ЗН2O (рис.), атомы Pt образуют параллельные цепочки, окружённые группами CN. Благодаря малому расстоянию (2,88 А) между атомами Pt в цепочке электронные оболочки атомов Pt сильно перекрываются, в результате чего становится возможным переход эл-нов от одного атома Pt к другому, т. е. возможен электрич. ток вдоль цепочки. Электропроводность кристалла вдоль оси с оказывается довольно высокой [при комнатной температуре s║=3•102 (Ом•м)-1, s║/s^» 2•102].
Другой класс К. п. образуют в-ва, молекулы к-рых содержат комплекс тетрацианохинодиметана (TCNQ). При кристаллизации эти комплексы выстраиваются в линейные цепочки, что обусловливает проводимость вдоль цепочек [s║ = 2•102 (Ом•м)-1, s║/s^~10—103].
Известны К. п. с ПП и металлич. типами проводимости. Чисто металлич. проводимость у макроскопич. образцов наблюдать не удаётся, т. к. неизбежные структурные дефекты приводят к разрывам проводящих цепочек, имеющих поперечные размеры порядка атомных. Чтобы преодолеть места разрывов, эл-н должен обладать заметной энергией. Проводимость всех известных К. п. носит активац. хар-р, т. е. при T£300—400 К s~ехр(-D/T), где D — энергия активации (~10-1—10-2 эВ). При малой D наблюдаются диэлектрич. св-ва К. п, (диэлектрич. проницаемость e=103).
Исследование К. п. в значит. степени было стимулировано идеей У. А. Литла (США, 1964) о возможности высокотемпературной сверхпроводимости в одномерных проводниках. Однако оказалось, что все известные
К. п. с металлич. проводимостью неустойчивы по отношению к изменению периода крист. решётки (в простейшем случае к удвоению), к-рое сопровождается расщеплением частично заполненной зоны проводимости на целиком заполненную подзону и пустые подзоны. В результате при понижении темп-ры К. п. претерпевает переход в диэлектрич. состояние
Кписталлическая структура K2Pt(CN4)B0,3•2,7H2O: а — в плоскости аb; б — в плоскости ас.
(переход Пайерлса). Этот переход сопровождается перестройкой фононного спектра (что проявляется в экспериментах по рассеянию нейтронов или рентг. лучей), изменением оптич. св-в, проводимости, электронной теплоёмкости, парамагн. восприимчивости и т.д. Переход К. п. в диэлектрич. состояние может быть также связан с межэлектронным вз-ствием (переход Мотта).
К. п. могут быть созданы помещением металла в сильное магн. поле H. Благодаря поперечному магнетосопротивлению Dp~H2; в совершенных монокристаллах металлов при Т~ ~4 К уже в полях Н порядка неск. кЭ достигается s║/s^~ 103—106.
Двухмерная слоистая крист. структура может привести к квазидвумерной проводимости; пример — графит, обладающий гексагональной структурой с межплоскостным расстоянием вдоль оси 6,69Å и межат. расстоянием в гексагональной плоскости 2,45Å. Это различие приводит к s^/s║ »104.
• Овчинников А. А., Украинский И. И., Квенцель Г. Ф., Теория одномерных моттовских полупроводников и электронная структура длинных молекул с сопряженными связями, «УФН», 1972, т. 108-в. 1, с. 81; Б у л а е в с к и й Л. Н., Струк-
248
турный (пайерлсовский) переход в квазиодномерных кристаллах, там же, 1975, т. 115. в. 2, с. 263; Проблема высокотемпературной сверхпроводимости, М., 1977.
В. С. Эдельман, Э. М. Эпштейн.
КВАЗИОПТИКА, оптика широких волн. пучков, занимающая промежуточное положение между СВЧ электродинамикой, где строго учитываются дифракц. эффекты, и геометрической оптикой, где ими полностью пренебрегают. В К. дифракц. явления учитываются лишь в той мере, в какой они существенны при описании распространения достаточно протяжённых широких волн. пучков. Представлениями же геом. оптики пользуются при описании трансформации этих пучков линзами, зеркалами, призмами и т. п.
Обособившись в самостоят. раздел электродинамики в период освоения диапазона миллиметровых волн, К. в дальнейшем приобрела универсальный хар-р как аппарат, пригодный для волн любой природы и в любом диапазоне длин волн, если только выполнен необходимый критерий её применимости — достаточное превышение поперечных размеров волн. пучка над длиной волны l.
Квазиоптич. электродинамич. системы заменили традиционные в СВЧ диапазоне одномодовые объёмные резонаторы и радиоволноводы при переходе в диапазоны миллиметровых, субмиллиметровых и оптич. длин волн. Прежние системы оказались непригодными из-за уменьшения размеров, повышения требований на точность изготовления элементов, снижения электрич. прочности, а главное — значит. возрастания потерь в экранирующих проводниках. Использовать же экранированные системы с размерами d >>l (т. н. сверхразмерные волноводы и резонаторы) оказалось затруднительным вследствие уплотнения спектра собственных частот, практически сливающегося в сплошной спектр из-за уширения линий. В квазиоптических резонаторах можно сгруппировать часть мод в пучки, практически оторванные от боковых стенок резонатора и сохраняющие свою структуру при устранении этих стенок вообще. Так был совершён переход от полностью экранированных систем к открытым, представляющим собой системы зеркал спец. (обычно сферического) профиля, корректирующих дифракц. уширение пучка (см. Оптический резонатор). На аналогичных принципах строятся и квазиоптич. открытые линии передачи, в к-рых волновой пучок формируется последовательностью длиннофокусных линз или эллиптич. зеркал (корректоров). Как в открытых волноводах, так и в открытых резонаторах потери на излучение, различные для разных мод, играют определяющую роль в разрежении спектра (селекция мод). В ряде техн. приложений (напр., волоконная оптика), а также в задачах распространения волн
(ионосферные волноводы, подводный звуковой канал и др.) используются квазиоптич. линии, практически однородные вдоль трассы. Формирование пучков осуществляется поперечной неоднородностью сред.
Основу матем. аппарата К. составляют метод интегральных преобразований и метод параболич. ур-ния, чаще применяемых в непрерывных системах. Наряду с линейной К. получила развитие и К. нелинейных сред.
• Техника субмиллиметровых волн, под ред. Р. А. Валитова, М., 1969; Квазиоптика, пер. с англ. и нем., под ред. Б. 3. Каценеленбаума и В. В. Шевченко, М., 1966.
В. И. Таланов, М. А. Миллер.
КВАЗИСТАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС (равновесный процесс), в термодинамике — бесконечно медленный переход термодинамич. системы из одного равновесного состояния в другое, при к-ром в любой момент времени физ. состояние системы бесконечно мало отличается от равновесного (см. Равновесие термодинамическое). Равновесие в системе при К. п. устанавливается во много раз быстрее, чем происходит изменение физ. параметров системы. Всякий К. п. явл. обратимым процессом. К. п. играют в термодинамике важную роль, т. к. термодинамич. циклы, включающие одни К. п., дают макс. значения работы (см. Карно цикл). Термин «К. п.» предложен в 1909 нем. математиком К. Каратеодори.
КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ СОСТОЯНИЕ, то же, что метастабильное состояние.
КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЙ ТОК, относительно медленно изменяющийся перем. ток, для мгновенных значений к-рого с достаточной точностью выполняются законы пост. токов (Ома закон, Кирхгофа правила и т. д.). Подобно пост. току, К. т. имеет одинаковую силу тока во всех сечениях неразветвлённой цепи. Однако при расчётах К. т. (в отличие от расчёта цепей пост. тока) необходимо учитывать возникающую при изменениях тока эдс электромагнитной индукции. Индуктивности, ёмкости, сопротивления ветвей цепи К. т. могут считаться сосредоточенными параметрами.
Для того чтобы данный перем. ток можно было считать К. т., необходимо выполнение условия квазистационарности, к-рое для синусоидальных перем. токов сводится к малости геом. размеров электрич. цепи по сравнению с длиной волны рассматриваемого тока. Токи пром. частоты, как правило, можно считать К. т. (частоте 50 Гц соответствует дл. волны ~ 6000 км). Исключение составляют токи в линиях дальних передач.
КВАЗИУПРУГАЯ СИЛА, направленная к центру О сила F, величина к-рой пропорц. расстоянию r от центра О до точки приложения силы; численно F=cr, где с — пост. коэффициент. Тело, находящееся под действием К. с., обладает потенц. энергией П=cr2/2. Назв. «К. с.» связано с тем, что аналогичным св-вом обладают силы, возникающие при малых деформациях упругих тел (т. н. силы упругости). Для материальной точки, находящейся под действием К. с., центр О явл. положением устойчивого равновесия. Выведенная из этого положения точка будет совершать около О линейные гармонические колебания или описывать эллипс (в частности, окружность).
КВАЗИУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ частиц на ядрах, ядерные реакции типа (х, ху), в к-рых импульсы и энергии налетающей (х) и вылетающих (х, у) ч-ц связаны почти так же, как при упругом рассеянии на свободной ч-це (у — один из нуклонов ядра). Хорошо изучены К. р. a-частиц, протонов и пи-мезонов на лёгких ядрах.
КВАЗИЧАСТИЦЫ, элементарные возбуждения конденсиров. среды (тв. тела, жидкого гелия), ведущие себя в нек-рых отношениях как квант. ч-цы. Теор. описание и объяснение св-в конденсиров. сред, исходящее из св-в составляющих их молекул, атомов, ионов и эл-нов, представляет большие трудности, во-первых, потому, что число ч-ц огромно (1022—1023 в 1 см3), а во-вторых, потому, что ч-цы сильно взаимодействуют между собой. Из-за вз-ствия ч-ц полная энергия конденсиров. среды не есть сумма энергий отд. ч-ц (как в идеальном газе). Развитие квант. теории тв. тела привело к концепции К., к-рая оказалась особенно плодотворной для описания свойств кристаллов, квантовых жидкостей (в частности, жидкого гелия), а в дальнейшем при построении яд. моделей, описании плазмы и т. д.
Возбуждённое состояние, возникающее в системе мн. ч-ц (напр., в результате поглощения фотона), не остаётся локализованным и распространяется в конденсиров. среде в виде волны, в формировании к-рой, вследствие вз-ствия ч-ц между собой, участвуют все ч-цы системы. Такие волны наз. элем. возбуждениями. В силу корпускулярно-волнового дуализма элем. возбуждения могут описываться как К., обладающая квазиимпульсом p=~hk и энергией ξ=hw(k), где w — частота, k — волновой вектор. В одной и той же системе могут существовать К. разных типов, в зависимости от хар-ра вз-ствия и состава ч-ц. Описание конденсиров. среды с помощью понятия К. основано на том, что при низких темп-pax энергию возбуждения системы можно считать суммой энергии отдельных К., т. е. рассматривать возбуждённую систему как идеальный газ К. Энергия ξ системы может быть представлена в виде: ξ=ξ0+Sianiaξia, где ξ0 — энергия осн. состояния (при T=0K), ξia — энергия К. типа i в энергетич. состоя-
249
нии a, nia — число К. типа i в состоянии a (числа заполнения). В кристаллах ξi явл. ф-цией квазиимпульса р, наз. дисперсии законом. Для К. используются понятия, характеризующие обычные
ч-цы: скорость v=дξ(p)/дp , эффективную массу m* (р); говорят об их столкновениях, длине свободного пробега, ср. времени между столкновениями и т. п. В нек-рых задачах для К. применяются кинетические уравнения Больцмана. Как и обычные ч-цы, К. могут обладать спином, и следовательно, различают К.— бозоны и К.— фермионы. К., энергия к-рых значительно превосходит kТ, ведут себя как классич. газ и подчиняются статистике Больцмана (однако число ч-ц такого газа зависит от температуры).
Осн. особенностью идеального газа К. (в отличие от газа обычных ч-ц) явл. несохранение числа К.: Они могут образовываться и исчезать; К. имеют конечное время жизни. Число К. в данной системе зависит от темп-ры Т: при повышении Т число К. растёт. Трактовка св-в конденсиров. среды как св-в идеального газа К. плодотворна лишь до тех пор, пока их число мало и их вз-ствие можно учитывать, как возмущение, а это возможно при сравнительно низких темп-рах.
В конденсиров. средах возможны разл. типы возбуждений и, следовательно, К. Колебания атомов (или ионов) около положения равновесия распространяются по кристаллу в виде волн (см. Колебания кристаллической решётки). Соответствующие К. наз. фононами. Единств. тип движения атомов в сверхтекучем гелии — звук. волны (волны колебаний плотности). Соответствующие К. наз. фононами и ротонами; все они — бозоны. Колебания магн. моментов атомов в магнитоупорядоченных средах представляют собой волны поворотов спинов (см. Спиновые волны). Соответствующая К.— магнон — также бозон. В полупроводниках К. являются эл-ны проводимости и дырки (обе — фермионы). Взаимодействуя друг с другом и с др. К., эл-ны и дырки могут образовывать более сложные К. (экситон Ванье — Мотта, полярон, фазон, флуктуон).
К возбуждённым состояниям эл-нов в металлах и атомов в жидком гелии понятие «К.» применяют двояко. Иногда сами эл-ны или атомы 3Не называют К., подчёркивая этим вз-ствие ч-ц друг с другом в процессе их движения; при такой трактовке число К. равно числу ч-ц и не изменяется с темп-рой (см. Ферми-жидкость). Чаще К. называют только элем. возбуждения ферми-жидкости, к-рые характеризуются появлением эл-на или атома 3Не вне Ферми-поверхности и дырки внутри
неё. При последней трактовке К.— фермионы рождаются только парами — ч-ца и дырка, и их число не сохраняется.
Св-ва К. зависят от структуры конденсиров. тел. При изменении структуры тела (напр., при фазовом переходе) могут изменяться и его К. Обычно среди К. данного тела особенно чувствительны те К., существование к-рых связано с вз-ствиями, ответственными за данный фазовый переход. Хотя концепция К. пригодна гл. обр. для низких темп-р, именно при низких темп-pax существуют движения ч-ц, описать к-рые с помощью К. нельзя. При низких темп-pax атомы и эл-ны конденсиров. среды могут принимать участие в движениях совершенно другой природы — макроскопических но своей сути и в то же время квантовых. Примеры таких движений — сверхтекучее движение в жидком гелии (см. Сверхтекучесть), электрич. ток в сверхпроводниках (см. Сверхпроводимость). Их особенность — строгая согласованность (когерентность) движения отд. ч-ц. Незатухающий хар-р когерентных движений обусловлен св-вами К. в сверхпроводниках и сверхтекучем гелии.
Теория К.— один из разделов квантовой теории многих частиц. Для К.— бозонов осн. состояние системы с мин. энергией ξ(Т=0K) — вакуум К. Для К.— фермионов (напр., эл-нов) вакуумом, в силу Паули принципа, служит целиком заполненная при Т=0K поверхность Ферми. Образование К. при повышении темп-ры соответствует рождению ч-ц, вне поверхности Ферми с энергией ξ(р)>ξF и дырок под поверхностью Ферми — свободных состояний с энергией ξ(р)<ξF (ξF— Ферми энергия). Это означает, что в последнем случае образуются пары К.: эл-н проводимости и дырка. Рождение К., их исчезновение и взаимопревращения при вз-ствиях определяют эволюцию системы. Каждому типу К. отвечает свой вакуум и свой закон дисперсии ξ(р). Естественным аппаратом для описания системы К. служит представление вторичного квантования. Для описания таких систем разработана диаграммная техника, сходная с техникой Фейнмана диаграмм.
• Каганов М. И., Лифшиц И. М., Квазичастицы, М., 1976; Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Статистическая физика, 3 изд., ч. 1, М., 1976.
М. И. Каганов.
КВАЗИЭРГОДИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА, см. Эргодическая гипотеза.
КВАЗИЯДРА, квазиядериые системы, связанные и резонансные состояния пар барион — антибарион с очень малым дефектом массы (по сравнению с массой бариона). Силы, удерживающие барионы и антибарионы в К., имеют ту же природу, что и яд. силы. Радиус К.~ 10-13 см. Из-за того, что барион и антибарион могут аннигилировать, превращаясь в более лёгкие p-мезоны, К. нестабильны: их ср. время жизни £10-20 с. Внешне К. проявляют себя как тяжёлые мезоны (см. Резонансы), распадающиеся на p-мезоны. Предсказано существование К. разл. типов: связанные состояния нуклон — антинуклон, гиперон — антигиперон (антигиперон — нуклон). Экспериментально обнаружены К. нуклон — антинуклон.
и. с. Шапиро.
КВАНТ ДЕЙСТВИЯ, то же, что Планка постоянная.
КВАНТ МАГНИТНОГО ПОТОКА, минимальное значение магнитного потока Ф0 через кольцо из сверхпроводника с током; одна из фундаментальных физических констант. Ф0=h/2е= 2,0678506(54) •10-15 Вб, где е-заряд эл-на. Существование К. м. п. отражает квант. природу явлений магнетизма. Значение Ф0 определено на основе Джозефсона эффекта.
КВАНТ СВЕТА, то же, что фотон.
КВАНТОВАНИЕ ВТОРИЧНОЕ, см. Вторичное квантование.
КВАНТОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ, общее название обобщений квант. теории поля (КТП), основанных на гипотезе о существовании фундаментальной длины как одной из универсальных физ. постоянных (наряду с h и с). Ближайшая цель таких обобщений — освобождение от расходимостей, появляющихся в традиц. КТП. (См. также Нелокальная теория поля.)
При построении теории, описывающей явления микромира, классич. представления о пр-ве и времени, в частности представление о принципиальной возможности сколь угодно точного измерения расстояний (длин) и промежутков времени, были без к.-л. изменений перенесены в новую область. Введение фундам. (минимальной) длины l соответствует предположению, что измерение малых расстояний возможно лишь с огранич. точностью порядка l (и времени — с точностью порядка l/c).
Существует неск. способов введения фундам. длины. Один из них связан с переходом от непрерывных значений координат к дискр. величинам (наподобие правил квантования Бора в первонач. теории атома), другие — с заменой координат и времени на некоммутирующие между собой операторы (наподобие операторов координаты х^ и импульса р^ в квантовой механике), вследствие чего координаты не могут иметь точных значений в данный момент времени. Вид операторов подбирается так, чтобы ср. значения координат могли принимать лишь значения, кратные фундам. длине l. Во всех вариантах введение мин. длины исключает существование волн с длиной l<l, т. е. как раз тех квантов бесконечно большой энергии ξ=2phc/l, с к-рыми связано появление УФ расходимостей. Однако введение фундам. длины, по-видимому, не устраняет осн. противоречия КТП,
250
связанного с возможностью неогранич. роста эффективного заряда с уменьшением расстояния (см. Квантовая теория поля). Всё же такой пересмотр может оказаться необходимым.
• Марков М. А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958; Блохинцев Д. И., Пространство и время в микромире, М., 1970.
КВАНТОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЕ, устаревшее назв. квантования момента кол-ва движения — дискретность его возможных пространств. ориентации относительно произвольно выбранной оси. См. Квантовая механика.
КВАНТОВАЯ ДИФФУЗИЯ, диффузия, при к-рой в перемещении атомов гл. роль играет туннельный переход, а не обычный надбарьерный переход атомов из одного положения равновесия в другое (см. Диффузия, Туннельный эффект).
КВАНТОВАЯ ЖИДКОСТЬ, жидкость, св-ва к-рой определяются квант. эффектами (сохранением жидкого состояния до абс. нуля темп-ры, сверхтекучестью, существованием нулевого звука и др.). К. ж. явл. гелий жидкий при темп-ре, близкой к абс. нулю. Квант. эффекты начинают проявляться в жидкости при достаточно низких темп-pax, когда длина волны де Бройля для ч-ц жидкости, вычисленная по энергии их теплового движения, становится сравнимой с расстоянием между ними. Для жидкого гелия это условие выполняется при 2—3 К. Согласно представлениям классич. механики, с понижением темп-ры кинетич. энергия ч-ц любого тела должна уменьшаться. В системе взаимодействующих ч-ц при достаточно низкой темп-ре ч-цы будут совершать малые колебания около положений, соответствующих минимуму потенц. энергии всего тела. При абс. нуле темп-ры колебания должны прекратиться, а ч-цы занять строго определ. положения, т. е. любое тело должно превратиться в кристалл. Поэтому сам факт существования жидкостей вблизи абс. нуля темп-ры связан с квант. эффектами. Согласно квантово-механическому неопределённостей соотношению, даже при абс. нуле темп-ры ч-цы не могут занять строго определ. положений, а их кинетич. энергия не обращается в нуль, остаются т. н. нулевые колебания (см. Нулевая энергия). Амплитуда этих колебаний тем больше, чем слабее силы вз-ствия между ч-цами и меньше их масса. Если амплитуда нулевых колебаний сравнима со ср. расстоянием между ч-цами тела, то такое тело может остаться жидким вплоть до абс. нуля гемп-ры.
Из всех в-в только два изотопа гелия (4Не и 3Не) имеют достаточно малую ат. массу и настолько слабое вз-ствне между атомами, что остаются при атм. давлении жидкими в непосредств. близости от нуля. Они представляют собой, следовательно, К. ж.
К. ж. делятся на бозе-жидкости и ферми-жидкости (в соответствии с целым или полуцелым значением спина ч-ц, образующих К. ж., см. Статистическая физика). Бозе-жидкостью является, напр., жидкий 4Не, атомы к-рого обладают спином, равным нулю; ферми-жидкостью (при атм. давлении) — жидкий 3Не, атомы к-рого имеют спин 1/2. Своеобразной К. ж. (ферми-жидкостью) явл. эл-ны проводимости в нормальном (несверхпроводящем) металле (спин эл-на равен 1/2). Осн. отличия электронной ферми-жидкости от атомной — присутствие у её ч-ц электрич. заряда и то, что они находятся в периодич. поле кристаллич. решётки металла. Впервые св-ва К. ж. были открыты и исследованы у жидкого 4Не П. Л. Капицей (1938). Теор. представления, развитые для объяснения осн. эффектов в жидком гелии, легли в основу общей теории К. ж. Гелий 4Не при темп-ре 2,171 К и давлении насыщ. пара испытывает фазовый переход II рода в новое состояние (Не II) со специфич. квант. св-вами, из к-рых основным явл. сверхтекучесть. Согласно квант. механике, любая система взаимодействующих ч-ц может находиться только в определ. квант. состояниях, характерных для всей системы в целом. При этом энергия всей системы может меняться определ. порциями — квантами. Такое изменение энергии в К. ж. сопровождается рождением или уничтожением элем. возбуждений — кваяичастиц (напр., в Не II — фононов), характеризующихся определ. импульсом р, энергией ξ(р) и спином. В ферми-жидкостях квазичастицы могут возникать и исчезать лишь парами, в бозе-жидкостях — поодиночке. Пока число квазичастиц мало, что соответствует низким темп-рам, их вз-ствие также мало и можно считать, что они образуют идеальный газ квазичастиц (фермионов в ферми-жидкостях и бозонов в бозе-жидкостях)
Если К. ж. течёт с нек-рой скоростью v через узкую трубку или щель, то её торможение за счёт трения состоит в образовании квазичастиц с импульсом р, направленным противоположно скорости v. В результате торможения энергия К. ж. должна убывать, но это происходит лишь в том случае, если скорость течения v больше мин. значения отношения ξ(р)/p. При скоростях v, меньших наименьшего значения ξ(р)/р (определяющего т. н. критич. скорость vк), квазичастицы не образуются и жидкость не тормозится. Т. о., К. ж., у к-рых vк¹0, будут сверхтекучими при скоростях v < vк. Если же vк=0, то такая К. ж. не обладает сверхтекучестью. Теоретически предсказанный Л. Д. Ландау и экспериментально подтверждённый энергетич. спектр ξ(р) квазичастиц в Не II удовлетворяет требованию vк¹=0. Невозможность образования при течении с
v < vк новых квазичастиц в Не II приводит к своеобразной д в у х ж и д к о с т н о й г и д р о д и н а м и к е (см. Гелий жидкий. Сверхтекучесть). У ферми-жидкостей (жидкого 3Не при темп-pax от 3,19 К и ниже при норм. давлении и эл-нов в несверхпроводящих металлах) энергетич. спектр квазичастиц таков, что их энергия может быть сколь угодно малой при конечном значении импульса. Это приводит к vк=0. т. е. к отсутствию сверхтекучести. Изменение состояния газа квазичастиц при темп-pax, близких к абс. нулю, определяет изменение состояния К. ж. При темп-ре абс. нуля квазичастицы стремятся занять состояния с наинизшими энергиями, но в ферми-жпдкости вследствие Паули принципа они находятся не в одном состоянии, а заполняют в импульсном пр-стве «фермиевскую сферу», вне к-рой квазичастиц нет. Радиус этой сферы наз. фермиевским импульсом рф, он определяется числом атомов n К. ж. в ед. объёма:
рФ=(Зp2)1/3n1/3h.
При Т¹0 появляются квазичастицы с импульсами р>pф, а внутри сферы — дырки. Изменения, происходящие с квазичастицами вблизи поверхности фермиевской сферы (Ферми поверхности), определяют все явления, к-рые наблюдаются в ферми-жидкостях вблизи абс. нуля темп-ры.
Вблизи поверхности Ферми ξ(р)— ξ(рф)=vф(р-pф), где vф — скорость ч-цы на поверхности Ферми. Отношение рф/vф=m*, называемое эфф. массой квазичастицы, не совпадает с истинной массой атома от, и её величина зависит от хар-ра вз-ствия атомов в К. ж. Напр., в 3Не m*=2,3 m. Вз-ствие квазнчастиц в ферми-жидкости проявляется, в частности, в том, что в жидкости при Т=0 могут распространяться незатухающие колебания — нулевой звук.
Если между ч-цами ферми-жидкости имеется притяжение, то при темп-ре ниже нек-рой критической Тк (связанной с величиной притяжения) квазичастицы объединяются в т. н. куперовские пары. Эти пары подчиняются статистике Бозе и образуют т. и. сверхтекучую ферми-жидкость, т. к. для разрыва пары и создания возбуждения необходимо затратить конечную энергию и соотв. vк¹0. Сверхтекучесть электронной ферми-жидкости проявляется как сверхпроводимость. Теория электронных сверхтекучих ферми-жидкостей была развита Дж. Бардином, Л. Купером и Дж. Шриффером (1957), а также Н. Н. Боголюбовым (1958) (см. Сверхпроводимость).
В жидком 3Не притяжение между квазичастицами очень мало и характерно только для больших расстояний, т. е. оно обусловлено слабыми
251
силами межмолекулярного взаимодействия, а на близких расстояниях имеется сильное отталкивание. Соответственно, ч-цы, образующие в 3Не куперовскую пару, должны находиться далеко друг от друга, что приводит к существованию у пары орбит. момента, т. е. пары вращаются. Переход 3Не в такое сверхтекучее состояние был предсказан теоретически Л. П. Питаевским (1959) и в 1972 открыт амер. физиками Д. Ли, Д. Ошеровым и Р. Ричардсоном. Темп-pa фазового перехода Tк, равная 2,6•10-3 К при давлении 34 атм, плавно уменьшается (при падении давления р) вплоть до Тк=0,9•10-3 К (при р=0).
Св-ва сверхтекучего 3Не существенно отличаются как от св-в сверхтекучего 4Не, так и от сверхтекучей ферми-жидкости в сверхпроводниках. Существуют две сверхтекучие модификации 3Не. Квазичастицы в 3Не образуют куперовские пары с суммарным спином и орбит. моментом, равными постоянной Планка h. Модификация, называемая A-фазой и существующая при более высоких темп-pax, соответствует конечной макроскопич. плотности орбит. момента кол-ва движения. • Соответственно этому, А -фаза — анизотропная жидкость, похожая на жидкие кристаллы. Вторая модификация, .B-фаза, также анизотропна, но ср. плотность орбит. момента кол-ва движения в ней равна нулю. В обеих фазах существуют сверхтекучие потоки не только массы, как в обычной сверхтекучей жидкости, но и спинового момента кол-ва движения. Поэтому сверхтекучесть 3Не описывается большим набором величин, чем сверхтекучее безвихревое движение 4Не. В частности, в сильно анизотропной фазе А сверхтекучее движение не всегда возможно, т. к. по нек-рым направлениям в ней vк=0.
• Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Статистическая физика, ч. 2, М., 1978; П а й н с Д., Н о з ь е р Ф., Теория квантовых жидкостей, пер. с англ., М., 1967; Халатников И. М., Теория сверхтекучести, М., 1971; Сверхтекучесть гелия-3. Сб. статей, пер. с англ., М., 1977; Progress in Low temperature physics, v. 7 A, Amst.— N. Y.— Oxt., 1978.
С. В. Иорданский.
КВАНТОВАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ в квантовой оптике, характеристика интерференции квант. состояний поля излучения.
Динамич. системы в квант. теории имеют более сложное описание, чем в классической. Напр., в классич. механике свободное движение гармонич. осциллятора полностью определяется амплитудой, частотой и нач. фазой колебаний. А в квант. механике гармонич. осциллятор явл. многоуровневой системой, полное описание к-рой требует задания бесконечного числа параметров: амплитуд и фаз состояний каждого из уровней. Динамика осциллятора определяется интерференцией (суперпозицией) всех состояний (см. Суперпозиции принцип, 2). В квантовой теории поля устанавливается соответствие в описании монохроматич. волны и гармонич. осциллятора, и монохроматич. волна, аналогично сказанному выше, определяется интерференцией состояний поля. Такая интерференция состояний задаёт хар-р поля от близкого к классическому (детерминированному) до нерегулярного, шумового, полностью сформированного квант. флуктуациями. Хар-кой степени детерминированности полей служит К.к. Математически последоват. теорию К. к. излучения (т. н. формализм когерентных состояний) развил амер. физик Р. Глаубер в 1963, хотя нек-рые аспекты К. к. рассматривались ещё в 1927 австр. физиком Э. Шредингером. В теории К. к. различают поля полностью и частично когерентные, причём первые наиболее близки по хар-ру к детерминированным классич. волнам. Исследование К. к. связано с вопросами формирования поля в лазерах и др. источниках излучения.
• Когерентные состояния в квантовой теории. Сб. статей, пер. с англ., М., 1972 (Новости фундаментальной физики, в. 1). См. также лит. при ст. Квантовая оптика.
С. Г. Пржибельский.
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч-ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч-цы и системы, с физ. величинами, непосредственно измеряемыми на опыте.
Законы К. м. составляют фундамент изучения строения в-ва. Они позволили выяснить строение атомов, установить природу хим. связи, объяснить периодич. систему элементов, понять строение ат. ядер, изучать св-ва элем. ч-ц. Поскольку св-ва макроскопич. тел определяются движением и вз-ствием ч-ц, из к-рых они состоят, законы К. м. лежат в основе понимания большинства макроскопич. явлений. К. м. позволила, напр., объяснить температурную зависимость теплоёмкостей газов и тв. тел и вычислить их величину, определить строение и понять мн. св-ва тв. тел (металлов, диэлектриков, ПП). Только на основе К. м. удалось последовательно объяснить такие явления, как ферромагнетизм, сверхтекучесть, сверхпроводимость, понять природу таких астрофиз. объектов, как белые карлики, нейтронные звёзды, выяснить механизм протекания термоядерных реакций в Солнце и звёздах. Существуют также явления (напр., Джозефсона эффект), в к-рых законы К. м. непосредственно проявляются в поведении макроскопич. объектов.
Ряд крупнейших техн. достижений 20 в. основан по существу на специфич. законах К. м. Так, квантовомеханич. законы лежат в основе работы яд.
реакторов, обусловливают возможность осуществления в земных условиях термояд. реакций, проявляются в ряде явлений в металлах и ПП, используемых в новейшей технике, и т. д. Фундамент квантовой электроники составляет квантовомеханич. теория излучения. Законы К. м. используются при целенаправл. поиске и создании новых материалов (особенно магнитных, полупроводниковых и сверхпроводящих). Т. о., К. м. стала в значит. мере «инженерной» наукой, знание к-рой необходимо не только физикам-исследователям, но и инженерам.
Место К. м. среди других наук о движении. В нач. 20 в. выяснилось, что классич. механика Ньютона имеет огранич. область применимости и нуждается в обобщении. Во-первых, она неприменима при скоростях движения тел, сравнимых со скоростью света. Здесь её заменила релятив. механика, построенная на основе спец. теории относительности Эйнштейна (см. Относительности теория). Релятив. механика включает в себя Ньютонову (нерелятивистскую) механику как частный случай. (Ниже термин «классич. механика» будет объединять Ньютонову и релятив. механику.)
Для классич. механики в целом характерно описание ч-ц путём задания их положения в пр-ве (координат) и скоростей и зависимости этих величин от времени. Такому описанию соответствует движение ч-ц но вполне определ. траекториям. Однако опыт показал, что это описание не всегда справедливо, особенно для ч-ц с очень малой массой (микрочастиц). В этом состоит второе ограничение применимости механики Ньютона. Более общее описание движения даёт К. м., к-рая включает в себя, как частный случай, классич. механику. К. м. делится на нерелятивистскую, справедливую в случае малых скоростей, и релятивистскую, удовлетворяющую требованиям спец. теории относительности. В статье изложены основы нерелятив. К. м. (однако нек-рые общие положения относятся к квант. теории в целом). Нерелятив. К. м. (как и механика Ньютона для своей области применимости) — вполне законченная и логически непротиворечивая теория, способная в области своей компетентности количественно решать в принципе любую физ. задачу. Релятив. К. м. не явл. в такой степени завершённой и свободной от противоречий теорией. Если в нерелятив. области можно считать, что движение определяется силами, действующими (мгновенно) на расстоянии, то в релятив. области это несправедливо. Поскольку, согласно теории относительности, вз-ствие передаётся (распространяется) с кон. скоростью, должен существовать физ. агент, переносящий вз-ствие; таким агентом явл. физ. поле. Трудности релятив. теории — это трудности теории
252
поля, с к-рыми встречается как релятив. классич. механика, так и релятив. К. м. В статье не будут рассматриваться вопросы релятив. К. м., связанные с квантовой теорией поля.
Соотношение между классической и К. м. определяется существованием универсальной мировой постоянной— постоянной Планка h (или h=h/2p). Постоянная h, наз. также квантом действия, имеет размерность действия и равна: h»6,62•10-27 эрг•с h=1,05•10-27 эрг•с). Если в условиях данной задачи физ. величины размерности действия значительно больше h (так что h можно считать очень малой величиной), применима классич. механика. Формально это условие и явл. критерием применимости классической механики. Более подробно этот критерий будет разъяснён при изложении физических основ К. м.
История создания К. м. В нач. 20 в. были обнаружены две (казалось, не связанные между собой) группы явлений, свидетельствующих о неприменимости механики Ньютона и классич. электродинамики к процессам вз-ствия света с в-вом и к процессам, происходящим в атоме. Первая группа явлений была связана с установлением на опыте двойственной природы света — дуализмом света (см. ниже); вторая — с невозможностью объяснить на основе классич. представлений существование устойчивых атомов, а также их оптич. спектры. Установление связи между этими группами явлений и попытки объяснить их на основе новой теории и привели, в конечном счёте, к открытию законов К. ж.
Впервые квант. представления (в т. ч. h) были введены в 1900 нем. физиком М. Планком в работе, посвящённой теории теплового излучения тел (см. Планка закон излучения). Существовавшая к тому времени теория теплового излучения, построенная на основе классич. электродинамики и статистич. физики, приводила к бессмысленному результату, состоявшему в том, что тепловое (термодинамич.) равновесие между излучением и в-вом не может быть достигнуто, т. к. вся энергия должна перейти в излучение. Планк разрешил это противоречие и получил результаты, прекрасно согласующиеся с опытом, предположив, что свет испускается не непрерывно (как это следовало из классич. теории излучения), а определёнными дискр. порциями энергии — квантами. Величина такого кванта энергии зависит от частоты света v и равна: ξ=hn.
От этой работы Планка можно проследить две взаимосвязанные линии развития, завершившиеся к 1927 окончат. формулировкой К. м. в двух её формах. Первая начинается с работы Эйнштейна (1905), в к-рой была дана теория фотоэффекта. Развивая идею
Планка, Эйнштейн предположил, что свет не только испускается и поглощается, но и распространяется квантами, т. е. что дискретность присуща самому свету: свет состоит из отд. порций — световых квантов, названных позднее фотонами. Энергия фотона ξ=hn. На основании этой гипотезы Эйнштейн объяснил установленные на опыте закономерности фотоэффекта, к-рые противоречили классической (базирующейся на классич. электродинамике) теории света.
Дальнейшее доказательство корпускулярного хар-ра света было получено в 1922 амер. физиком А. Комптоном, показавшим экспериментально, что рассеяние света свободными эл-нами происходит по законам упругого столкновения двух ч-ц — фотона и эл-на (см. Комптона эффект). Кинематика такого столкновения определяется законами сохранения энергии и импульса, причём фотону наряду с энергией ξ=hn следует приписать импульс p=h/l= hn/c, где l — длина световой волны. Энергия и импульс фотона связаны соотношением ξ=ср, справедливым в релятив. механике для ч-цы с нулевой массой покоя. Т. о., было доказано экспериментально, что наряду с известными волн. св-вами (проявляющимися, напр., в дифракции света) свет обладает и корпускулярными св-вами: он состоит как бы из ч-ц — фотонов. В этом проявляется дуализм света, его корпускулярно-волн. природа. Дуализм содержится уже в ф-ле ξ=hn, не позволяющей выбрать к.-л. одну из двух концепций: энергия ξ относится к ч-це, а частота n явл. хар-кой волны. Возникло формальное логич. противоречие: для объяснения одних явлений необходимо было считать, что свет имеет волн. природу, а для объяснения других — корпускулярную. По существу разрешение этого противоречия и привело к созданию физ. основ К. м.
В 1924 франц. физик Л: де Бройль, пытаясь найти объяснение постулированным в 1913 дат. физиком Н. Бором условиям квантования ат. орбит (см. ниже), выдвинул гипотезу о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно де Бройлю, каждой ч-це, независимо от её природы, следует поставить в соответствие волну, длина к-рой l связана с импульсом ч-цы р соотношением:
l=h/p. (1)
По этой гипотезе не только фотоны, но и все «обыкновенные ч-цы» (эл-ны, протоны и др.) обладают волн. св-ва ми, к-рые, в частности, должны проявляться в дифракции ч-ц. В 1927 амер. физики К. Дэвиссон и Л. Джермер впервые наблюдали дифракцию эл-нов. Позднее волн. св-ва были обнаружены и у др. ч-ц, и справедливость ф-лы де Бройля была подтверждена экспериментально (см.
Дифракция микрочастиц). В 1926 австр. физик Э. Шредингер предложил ур-ние, описывающее поведение таких «волн» во внеш. силовых полях. Так возникла волновая механика. Волн. ур-ние Шредингера явл. основным ур-нием нерелятив. К. м. В 1928 англ. физик П. Дирак сформулировал релятив. ур-ние, описывающее движение эл-на во внеш. силовом поле; Дирака уравнение стало одним из осн. ур-ний релятив. К. м.
Вторая линия развития (также являющаяся обобщением гипотезы Планка) начинается с работы Эйнштейна (1907), посвящённой теории теплоёмкости тв. тел. Эл.-магн. излучение, представляющее собой набор эл.-магн. волн разл. частот, динамически эквивалентно нек-рому набору осцилляторов. Испускание или поглощение волн эквивалентно возбуждению или затуханию соответствующих осцилляторов. Тот факт, что испускание и поглощение эл.-магн. излучения в-вом происходят квантами с энергией hn, можно выразить так: осциллятор поля не может обладать произвольной энергией, он может иметь только определ. значения энергии — дискр. уровни энергии, расстояние между к-рыми равно hn. Эйнштейн обобщил идею квантования энергии осциллятора эл.-магн. поля на осциллятор произвольной природы. Поскольку тепловое движение тв. тел сводится к колебаниям атомов, то и тв. тело динамически эквивалентно набору осцилляторов. Энергия таких осцилляторов тоже квантованна, т. е. разность соседних уровней энергии должна равняться hn, где n — частота колебаний атомов. Теория Эйнштейна, уточнённая П. Дебаем, М. Борном и Т. Карманом (Германия), сыграла выдающуюся роль в развитии теории тв. тел.
В 1913 Бор применил идею квантования энергии к теории строения атома, планетарная модель к-рого вытекала из результатов опытов англ. физика Э. Резерфорда (1911). Согласно этой модели, в центре атома находится положительно заряж. ядро, в к-ром сосредоточена почти вся масса атома; вокруг ядра вращаются по орбитам отрицательно заряж. эл-ны. Рассмотрение такого движения на основе классич. представлений приводило к парадоксальному результату — невозможности существования стабильных атомов: согласно классич. электродинамике, эл-н не может устойчиво двигаться по орбите, поскольку вращающийся электрич. заряд должен излучать эл.-магн. волны и, следовательно, терять энергию; радиус его орбиты должен непрерывно уменьшаться, и за время ~ 10-8 с эл-н должен упасть на ядро. Это означало, что законы классич. физики неприменимы
253
к движению эл-нов в атоме, т. к. атомы не только существуют, но и весьма устойчивы.
Для объяснения устойчивости атомов Бор предположил, что из всех орбит, допускаемых Ньютоновой механикой для движения эл-на в электрич. поле ат. ядра, реально осуществляются лишь те, к-рые удовлетворяют определ. условиям квантования, требующим, чтобы величина действия для классич. орбиты была целым кратным постоянной Планка h. Бор постулировал, что, совершая допускаемое условиями квантования орбит. движение (т. е. находясь на определ. уровне энергии), эл-н не испускает световых волн. Излучение происходит лишь при переходе эл-на с одной орбиты на другую, т. е. с одного уровня энергии ξi на другой, с меньшей энергией ξk при этом рождается квант света с энергией
hn=ξi-ξk. (2)
Так возникает линейчатый спектр атома. Бор получил правильную ф-лу для частот спектр. линий атома водорода (и водородоподобных атомов), охватывающую совокупность открытых ранее эмпирич. ф-л (см. Спектральные серии). Существование уровней энергии в атомах было непосредственно подтверждено Франка — Герца опытами (1913—14).
Т. о., Бор, используя квант. постоянную h, отражающую дуализм света, показал, что эта величина определяет также и движение эл-нов в атоме, законы к-рого существенно отличаются от законов классич. механики. Этот факт позднее был объяснён на основе универсальности корпускулярно-волн. дуализма.
Успех теории Бора, как и предыдущие успехи квант. теории, был достигнут за счёт нарушения логич. цельности теории: с одной стороны, использовалась Ньютонова механика, с другой — привлекались чуждые ей искусств. правила квантования, к тому же противоречащие классич. электродинамике. Кроме того, теория Бора оказалась не в состоянии объяснить движение эл-нов в сложных атомах (даже в атоме гелия), возникновение связи между атомами, приводящей к образованию молекулы, и др. «Полуклассич.» теория Бора не могла также ответить на вопрос, как движется эл-н при переходе с одного уровня энергии на другой. Дальнейшая разработка вопросов теории атома привела к убеждению, что движение эл-нов в атоме нельзя описывать в терминах (понятиях) классич. механики (как движение по определ. траектории, или орбите), что вопрос о движении эл-на между уровнями несовместим с хар-ром законов, определяющих поведение эл-нов в атоме, и что необходима новая теория, в
к-рую входили бы только величины, относящиеся к начальному и конечному стационарным состояниям атома. В 1925 нем. физик В. Гейзенберг построил такую формальную схему, в к-рой вместо координат и скоростей эл-на фигурировали некие абстрактные алгебр. величины — матрицы; связь матриц с наблюдаемыми величинами (уровнями энергии и интенсивностями квант. переходов) давалась простыми непротиворечивыми правилами. Работа Гейзенберга была развита Борном и П. Иорданом (Германия). Так возникла матричная механика. Вскоре после появления ур-ния Шредингера была показана матем. эквивалентность волновой (основанной на ур-нии Шредингера) и матричной механики. В 1926 Борн дал вероятностную интерпретацию волн де Бройля (см. ниже).
Большую роль в создании К. м. сыграли работы Дирака, относящиеся к этому же времени. Окончат. формирование К. м. как последоват. теории с ясными физ. основами и стройным матем. аппаратом произошло после работы Гейзенберга (1927), в к-рой было сформулировано неопределённостей соотношение — важнейшее соотношение, освещающее физ. смысл ур-ний К. м., её связь с классич. механикой и другие как принципиальные вопросы, так и качеств. результаты К. м. Эта работа была продолжена и обобщена в трудах Бора и Гейзенберга.
Детальный анализ спектров атомов привёл к представлению (введённому впервые амер. физиками Дж. Ю. Уленбеком и С. Гаудсмитом и развитому швейц. физиком В. Паули) о том, что эл-ну, кроме заряда и массы, должна быть приписана ещё одна внутр. хар-ка — спин. Важную роль сыграл открытый Паули (1925) т. н. принцип запрета (Паули принцип, см. ниже), имеющий фундам. значение в теории атома, молекулы, ядра, тв. тела.
В течение короткого времени К. м. была с успехом применена к широкому кругу явлений. Были созданы теории ат. спектров, строения молекул, хим. связи, периодич. системы элементов, металлич. проводимости и ферромагнетизма. Дальнейшее принципиальное развитие квант. теории связано гл. обр. с релятив. К. м. Нерелятив. К. м. развивалась в осн. в направлении охвата разнообразных конкретных задач физики атомов, молекул, тв. тел (металлов, ПП), плазмы и т. д., а также совершенствования матем. аппарата и разработки количеств. методов решения разл. задач.
Вероятности и волны. Законы К. м. не обладают той степенью наглядности, к-рая свойственна законам классич. механики. Поэтому целесообразно проследить линию развития идей, составляющих фундамент К. м., и только после этого сформулировать её осн. положения. Выбор фактов, на базе
к-рых строится теория, не единствен, поскольку К. м. описывает широчайший круг явлений и каждое из них способно дать материал для её обоснования.
Рассмотрим простейший опыт по распространению света (рис. 1). На пути пучка света ставится прозрачная пластинка S. Часть света проходит через пластинку, часть отражается от неё. Известно, что свет состоит из «ч-ц» — фотонов. Что же происходит
с отдельным фотоном при попадании его на пластинку? Если поставить опыт (напр., с пучком света крайне малой интенсивности), в к-ром можно следить за судьбой каждого фотона, то можно убедиться, что при встрече с пластинкой фотон не расщепляется на два, его индивидуальность как ч-цы сохраняется (иначе свет менял бы свою частоту). Оказывается, что нек-рые фотоны проходят сквозь пластинку, а нек-рые отражаются от неё. Если поместить такую же пластинку на пути прошедшего (или отражённого) света, то будет наблюдаться та же картина: часть фотонов пройдёт вторую пластинку, часть отразится. Следовательно, одинаковые ч-цы в одинаковых условиях могут вести себя по-разному, т. е. поведение фотона при встрече с пластинкой не предсказуемо однозначно. Детерминизма в том смысле, как это понимается в классич. механике, при движении фотонов не существует. Этот вывод явл. одним из отправных пунктов для устранения противоречия между корпускулярными и волн. св-вами ч-ц и построения теории квантовомеханич. явлений.
Волн. теория легко объясняет отражение света от прозрачной пластинки и прохождение через неё, однозначно предсказывая отношение интенсивностей прошедшего и отражённого света. С корпускулярной точки зрения интенсивность света пропорц. числу фотонов, следовательно, волн. оптика позволяет определить отношение чисел прошедших (n1) и отражённых (N2) фотонов, N1/N2(N1+N2)=N—полное число падающих на пластинку фотонов). Поведение же одного фотона, естественно, ею не описывается. Отражение фотона от пластинки или прохождение через неё — случайные события: нек-рые фотоны проходят через пластинку, нек-рые отражаются от неё, но при большом N отношение N1/N2 находится в согласии с предсказанием волн. оптики. Количественно закономерности, проявляющиеся при случайных событиях, описываются с помощью теории вероятностей. Фотон может с вероятностью w1 пройти через пластинку и с
254
вероятностью w2 отразиться от неё, так что в ср. пройдёт пластинку w1N ч-ц, а отразится w2N ч-ц. Если N очень велико, то средние (ожидаемые) значения чисел ч-ц точно совпадают с истинными. Все соотношения оптики могут быть переведены с языка интенсивностей на язык вероятностей, и тогда они будут относиться к поведению одного фотона. Вероятность того, что с фотоном произойдёт одно из двух альтернативных (взаимоисключающих) событий — прохождение или отражение, равна w1+w2=1. Это закон сложения вероятностей, соответствующий сложению интенсивностей. Вероятность прохождения через две одинаковые пластинки равна w21, а вероятность прохождения через первую и отражения от второй — w1w2 (что соответствует разделению света второй пластинкой на прошедший и отражённый в том же отношении, что и первой). Это закон умножения вероятностей, справедливый для независимых событий. Аналогичные опыты с пучком эл-нов или др. микрочастиц также показывают непредсказуемость поведения отд. ч-цы. Однако не только прямые опыты говорят в пользу того, что и в самом общем случае следует перейти к вероятностному описанию поведения микрочастиц. Теоретически невозможно представить, что одни микрочастицы описываются вероятностно, а другие классически: вз-ствие «классич.» ч-ц с «квантовыми» с необходимостью приводило бы к внесению квант. неопределённостей и делало бы поведение «классич.» ч-ц также непредсказуемым (в смысле классич. детерминизма). Т. о., возможная формулировка задачи К. м.— предсказание вероятностей разл. процессов (в отличие от классич. механики, предсказывающей
в принципе достоверные события). Вероятностное описание возможно и в классич. механике: когда нач. условия заданы не точно, а с нек-рой степенью неопределённости, то и предсказания будут содержать неопределённости, т. е. носить в той или иной степени вероятностный хар-р. Примером служит классич. статистич. физика, оперирующая с усреднёнными величинами. Поэтому дистанция между строем мысли квант. и классич. механики была бы не столь велика, если бы осн. понятиями К. м. были именно вероятности. Чтобы выяснить радикальное различие между К. м. и классич. механикой, усложним рассмотренный выше опыт по отражению света. Пусть отражённый пучок света (или микрочастиц) при помощи зеркала 3
(рис. 2) меняет направление и попадает в ту же область А (напр., в тот же детектор, регистрирующий фотоны), что и прошедший пучок. Естественно было бы ожидать, что в этом случае измеренная интенсивность равна сумме интенсивностей прошедшего и отражённого пучков. Однако известно, что в результате интерференции света интенсивность в зависимости от расположения зеркала и детектора может меняться в довольно широких пределах и даже обращаться в ноль (пучки как бы гасят друг друга). Что же можно сказать о поведении отд. фотона в пнтерференц. опыте? Вероятность его попадания в данный детектор существенно перераспределится по сравнению с первым опытом (рис. 1) и не будет равна сумме вероятностей прихода фотона в детектор первым и вторым путями, т. е. эти два пути не явл. альтернативными. Т. о., наличие двух возможных путей прихода фотона от источника к детектору существ. образом влияет на распределение вероятностей, и поэтому нельзя сказать, каким путём прошёл фотон от источника к детектору. Приходится считать, что он одновременно мог прийти двумя разл. путями. Аналогичный опыт, проведённый с пучками др. микрочастиц, даёт тот же результат. Возникающие представления действительно радикально отличаются от классических: невозможно представить себе движение ч-цы одновременно по двум путям. Но К. м. и не ставит такой задачи. Она лишь предсказывает результаты опытов с пучками ч-ц. Подчеркнём, что в данном случае не высказывается никаких гипотез, а даётся лишь интерпретация волн. опыта с точки зрения корпускулярных представлений. Полученный результат означает невозможность классич. описания движения ч-ц по траекториям, отсутствие наглядности квант. описания.
Попытаемся всё же выяснить, каким путём прошла ч-ца, поставив на возможных её путях детекторы. Естественно, что ч-ца будет зарегистрирована в к.-л. одном детекторе. Но как только измерение выделит определ. траекторию ч-цы, интерференц. картина исчезнет. Распределение вероятностей станет другим. Для возникновения интерференции нужны обе (все) возможные траектории. Т. о., регистрация траектории ч-цы так изменяет условия, что два пути становятся альтернативными, и в результате получается сложение интенсивностей (или вероятностей), к-рое было бы в случае «классич.» ч-ц, движущихся по определ. траекториям.
Для квант. явлений очень важно точное описание условий опыта, в к-рых наблюдается данное явление. В условия, в частности, входят и измерит. приборы. В классич. физике предполагается, что состояние системы при измерении не меняется. В квант. физике такое предположение
несправедливо: измерит. прибор сам участвует в формировании изучаемого на опыте явления, и эту его роль нельзя не учитывать. Роль измерит. прибора в квант. явлениях была всесторонне проанализирована Бором и Гейзенбергом. Она тесно связана с соотношением неопределённостей (см. ниже).
Внимание к роли измерений не означает, что в К. м. не изучаются физ. явления безотносительно к приборам, напр. св-ва ч-ц «самих по себе». Примерами могут служить решаемые К. м. задачи об уровнях энергии атомов, о рассеянии микрочастиц при их столкновениях, об интерференц. явлениях. Роль прибора выступает на первое место тогда, когда ставятся специфич. вопросы, лишённые, как выяснилось, смысла, напр. вопрос о том, по какой траектории двигался эл-н в интерференц. опыте (т. к. либо нет траектории, либо нет интерференции) .
Интерференц. опыт, как и опыт по отражению света, легко объясняется на основе волн. оптики. В оптике каждая волна характеризуется не только интенсивностью I или амплитудой А (I ~ А2), но и фазой j. Совокупность действит. величин А и j принято объединять в одно комплексное число — комплексную амплитуду: y=Aeij. Тогда I=|y|2=y•y=A2, где
y* — ф-ция, комплексно сопряжённая с y. Т..к. непосредственно измеряется именно интенсивность, то для одной волны фаза не проявляется. В опыте с прохождением и отражением света (рис. 1) ситуация именно такая: имеются две волны с комплексными амплитудами y1 и y2, но одна из них существует только справа, а другая только слева от пластинки; интенсивности этих волн I1=A21, I2=A22, т. е.
фазы не фигурируют. В интерференц. опыте (рис. 2) ситуация иная: волна с амплитудой y2 с помощью зеркала попадает в область нахождения волны с амплитудой y1. Волн. поле в области существования двух волн определяется с помощью принципа суперпозиции: волны складываются с учётом их фаз. Амплитуда суммарной волны
y равна сумме комплексных амплитуд обеих волн:
y=y1+y2=A1еij1+A2еij2. (3)
Интенсивность суммарной волны зависит от разности фаз j1-j2 (к-рая пропорц. разности хода световых пучков по двум путям):
|y|2 = |А1еij2+A2еijj2|2=A21+A22+ 2A1A2cos(j1-j2). (4)
Если А1=А2 и cos(j1-j2)=-1, то |y|2=0. В более общем случае из-за изменения условий опыта (напр., св-в зеркала) амплитуды могут изменяться по величине и фазе, так что
255
комплексной амплитудой суммарной волны будет y=c1y1+с2y2, где c1 и с2 — комплексные числа. Суть явления при этом остаётся прежней. Хар-р явления не зависит также от общей интенсивности. Если увеличить y в С раз (С может быть как комплексным, так и действительным), то интенсивность увеличится в |С|2 раз, т. е. |С|2 будет общим множителем в ф-ле распределения интенсивностей.
Для интерпретации волн. явлений с корпускулярной точки зрения необходимо перенесение принципа суперпозиции в К. м. Поскольку К. м. имеет дело не с интенсивностями, а с вероятностями, следует ввести амплитуду вероятности y=Aeij, полагая (по аналогии с оптич. волнами), что вероятность w=|Cy|2=|C|2y*y. Здесь С — число, наз. нормировочным множителем, к-рый должен быть подобран так, чтобы суммарная вероятность обнаружения ч-цы во всех возможных местах равнялась единице, т.е. Siwi=1. Множитель С определён только по модулю, фаза его произвольна. Нормировочный множитель важен только для определения абс. вероятности; относит. вероятности определяются амплитудами вероятности в произвольной нормировке. Амплитуда вероятности наз. в К. м. волновой функцией. Амплитуды вероятности, как и оптич. амплитуды, удовлетворяют принципу суперпозиции: если y1 и y2 — амплитуды вероятности прохождения ч-цы соотв. первым и вторым путём, то амплитуда вероятности для случая, когда осуществляются оба пути, должна быть равна: y=y1+y2. Тем самым фраза: «Ч-ца прошла двумя путями», приобретает волн. смысл, а вероятность w=|y1+y2|2 обнаруживает интерференц. св-ва.
Следует подчеркнуть, что смысл, вкладываемый в понятие суперпозиции в оптике (и др. волн. процессах) и в К. м., различен. Сложение (суперпозиция) обычных волн не противоречит наглядным представлениям, т. к. каждая из волн представляет возможный тип колебаний и суперпозиция соответствует сложению этих колебаний в каждой точке. Квантово-механические же амплитуды вероятности описывают альтернативные, с классич. точки зрения исключающие друг друга движения (напр., волны y1 и y2 соответствуют ч-цам, приходящим в детектор двумя разл. путями). Сложение таких движений совершенно непонятно с позиции классич. физики. В этом проявляется отсутствие наглядности квантовомеханич. принципа суперпозиции. Избежать формального логич. противоречия этого принципа в К. м. (возможность для ч-цы пройти одновременно двумя путями) позволяет вероятностная интерпретация. Постановка опыта
по определению пути ч-цы приведет к тому, что с вероятностью |y1|2 ч-ца пройдёт первым и с вероятностью |y2|2 — вторым путём; суммарное распределение ч-ц на экране будет определяться вероятностью |y1|2+|y2l'2, т. е. интерференция исчезнет.
Т. о., рассмотрение интерференц. опыта приводит к след. выводам. Величиной, описывающей состояние физ. системы в К. м., явл. амплитуда вероятности, или волн. ф-ция системы; осн. черта такого квантовомеханич. описания — предположение о справедливости принципа суперпозиции состояний.
В общем виде принцип суперпозиции утверждает, что если в данных условиях возможны разл. квант. состояния ч-цы (или системы ч-ц), к-рым соответствуют волн. ф-ции y1, y2,..., yi..., то существует и состояние, описываемое волн. ф-цией Siciyi, где ci — произвольные комплексные числа. Если yi описывают альтернативные состояния, то |ci|2 определяет вероятность того, что система находится в состоянии с волн. ф-цией yi и
S|ci|2=1.
Волны де Бройля и соотношение неопределённостей. Одна из осн. задач К. м.— нахождение волн. ф-ции, отвечающей данному состоянию изучаемой системы. Рассмотрим решение этой задачи на простейшем (но важном) случае свободно движущейся ч-цы. Согласно де Бройлю, со свободной ч-цей, имеющей импульс р, связана волна с длиной l=h/p. Это означает, что волн. ф-ция свободной ч-цы y(z) — волна де Бройля — должна быть такой ф-цией координаты х, чтобы при изменении x на l волн. ф-ция y возвращалась к прежнему значению: y(x+l)=y(x). Таким св-вом обладает ф-ция ei2px/l=elkx, где k=2p/l — волн. число. Т. о., состояние ч-цы с определ. импульсом p=(h/2p)k=ћk описывается волновой ф-цией:
y=Ceikx=Ceipx/Ћ, (5)
где С — постоянное комплексное число. Квадрат модуля волн. ф-ции, |y|2, не зависит от х, т. е. вероятность нахождения ч-цы, описываемой такой y, в любой точке пр-ва одинакова. Другими словами, ч-ца со строго определ. импульсом совершенно нелокализована. Конечно, такая ч-ца — идеализация (но идеализацией явл. и волна со строго определ. длиной волны, а следовательно, и строгая определённость импульса ч-цы). Поэтому точнее сказать иначе: чем более определённым явл. импульс ч-цы, тем менее определённо её положение (координата). В этом заключается специфический для К. м. принцип неопределённости. Чтобы получить количеств. выражение этого принципа — соотношение неопределённостей, рассмотрим состояние, представляющее собой суперпозицию нек-рого (точнее, бесконечно большого) числа де-бройлевских волн с близкими k, заключёнными в малом интервале Dk. Получающаяся в результате суперпозиции волн. ф-ция y(x), наз. волновым пакетом, имеет такой хар-р: вблизи нек-рого фиксиров. значения x0 все амплитуды сложатся, а вдали от х0(|х—х0|>>l) будут гасить друг друга из-за большого разнобоя в фазах. Оказывается, что практически такая волн. ф-ция сосредоточена в области шириной Ах, обратно пропорц. интервалу Dk, т. е. Dx»1/Dk, или DxDp»Ћ, где Dр=ћDk:—неопределённость импульса ч-цы. Это соотношение и представляет собой соотношение неопределённостей Гейзенберга.
Математически любую ф-цию y(x) с помощью преобразования Фурье можно представить как наложение простых периодич. волн, при этом соотношение неопределённостей между Dх и Dk получается математически строго. Точное соотношение имеет вид неравенства DxD³l/2, или
DрDх³ћ/2, (6)
где под неопределённостями Ар и Ах понимаются среднеквадратичные отклонения импульса и координаты от их ср. значений (т. е. дисперсии). Физ. интерпретация соотношения (6) заключается в том, что (в противоположность классич. механике) не существует такого состояния, в к-ром координата и импульс ч-цы имеют одновременно точные значения. Масштаб их неопределённостей задаётся постоянной Планка Ћ. Если неопределённости, связанные соотношением Гейзенберга, можно считать в данной задаче малыми и пренебречь ими, то движение ч-цы будет описываться законами классич. механики — как движение по определ. траектории.
Принцип неопределённости — фундам. принцип К. м., устанавливающий физ. содержание и структуру её матем. аппарата. Кроме того, он играет большую эвристич. роль, т. к. мн. результаты задач, рассматриваемых в К. м., могут быть получены и поняты на основе комбинации законов классич. механики с соотношением неопределённостей. Важный пример — проблема устойчивости атома. Рассмотрим эту задачу для атома водорода. Пусть эл-н движется вокруг ядра (протона) по круговой орбите радиуса r со скоростью v. По закону Кулона, сила притяжения эл-на к ядру равна е2/r2, где е — заряд эл-на, а центростремит. ускорение равно v2/r. По второму закону Ньютона, mv2/r=е2/r2, где m — масса эл-на, т. е. радиус орбиты r=e2/mv2 может быть сколь угодно малым, если v достаточно велика. Но в К. м. должно выполняться соотношение неопределённостей. Если допустить неопределённость положения эл-на в пределах радиуса его орбиты r, а неопределённость скорости — в пределах v, т. е. импульса в пределах Dp=mv, то соотношение не-
256
определённостей примет вид: mvr³ћ. Учитывая связь между v и r, получим v£е2/ћ и r³ћ2/me2. Следовательно, движение эл-на по орбите с r<r0=ћ2/me2 »0,5•10-8 см невозможно: эл-н не может упасть на ядро — атом устойчив. Величина r0 и явл. радиусом атома водорода (боровским радиусом). Ему соответствует максимально возможная энергия связи атома ξ0 (равная полной энергии эл-на в атоме, т. е. сумме кинетич. энергии mv2/2 и потенц. энергии — е2/r0, что составляет: ξ0=-е2/2r0»13,6 эВ), определяющая его мин. энергию — энергию осн. состояния.
Т. о., квантовомеханич. представления впервые дали возможность теоретически оценить размеры атома, выразив его радиус через мировые постоянные ћ, т, е. «Малость» ат. размеров оказалась связанной с тем, что мала ћ.
Строгое решение задачи о движении эл-на в атоме водорода получается из квантовомеханич. ур-ния движения — ур-ния Шредингера (см. ниже); решение ур-ния Шредингера даёт волн. ф-цию y, к-рая описывает состояние эл-на, находящегося в области притяжения ядра. Но и не зная явного вида y, можно утверждать, что эта волн. ф-ция представляет собой такую суперпозицию волн де Бройля, к-рая соответствует локализации эл-на в области размером ³r0 и разбросу по импульсам Dр ~ ћ/r0.
Соотношение неопределённостей позволяет также понять устойчивость молекул и оценить их размеры и мин. энергию, объясняет св-ва гелия, к-рый при норм. давлении ни при каких темп-pax не превращается в тв. состояние, даёт качеств. представления о структуре и размерах ядра и т. д.
Стационарное уравнение Шредингера. Волны де Бройля описывают состояние ч-цы только в случае свободного движения. Если на ч-цу действует поле сил с потенц. энергией V, зависящей от координат ч-цы, то её волн. ф-ция y определяется дифф. ур-нием, к-рое получается путём след. обобщения гипотезы де Бройля. Для случая одномерного свободного движения ч-цы (вдоль оси х) с пост. энергией ξ ур-ние, к-рому удовлетворяет волна де Бройля (5), может быть записано в виде:
где р=Ö2mξ — импульс свободно движущейся ч-цы массы m. Если ч-ца с энергией ξ движется в потенц. поле, не зависящем от времени, то квадрат её импульса (определяемый законом сохранения энергии) равен: р2=2m[ξ-V(x)]. Простейшим обобщением ур-ния (*) явл. поэтому ур-ние
Оно наз. стационарным (не зависящим от времени) уравнением Шрёдингера и относится к осн. ур-ниям К. м. Решение этого ур-ния зависит от вида сил, т. е. от вида потенциала, определяющего V(x). Рассмотрим два типичных случая.
1) Потенциальная стенка:
V=0 при х<0, V=v1>0 при х>0.
Если полная энергия ч-цы больше высоты стенки, т. е. ξ>V, и ч-ца движется слева направо (рис. 3), то решение ур-ния (7) в области x<0 имеет вид двух волн де Бройля — падающей и отражённой:
где ћ2k20/2m=p20/2m=ξ (волна с волн. числом k-=-k0 соответствует движению справа налево с тем же импульсом р0),
а при х > 0 — проходящей волны де Бройля:
y=C1eik1x,
где ћ2k21/2m=p21l2m=ξ-V1. Отношения |C1/C0|2 и |С'0/С0|2 определяют вероятности прохождения ч-цы над стенкой и отражения от неё. Наличие отражения (т. н. надбарьерное отражение) — специфически квантовомеханическое (волновое) явление (аналогичное частичному отражению световой волны от границы раздела двух прозрачных сред): «классич.» ч-ца свободно проходит над таким барьером (стенкой), и лишь импульс её уменьшается до значения р1=Ö((2m(e-V1)).
Если ξ<V (рис. 4, a), то кинетич. энергия ч-цы ξ-V в области x>0 отрицательна. В классич. механике это невозможно, и ч-ца не заходит в такую область пр-ва — она отражается от потенц. стенки. Волн. движение имеет др. хар-р. Отрицат. значение k2(p2/2m.=ћ2k2/2m<0) означает, что k — чисто мнимая величина, k=ic, где c вещественно. Поэтому волна eikx превращается в е-cx, т. е. колебат. режим сменяется затухающим (c>0, иначе получился бы лишённый физ. смысла неогранич. рост волны с увеличением х). Под энергетич. схемой на рис. 4,а (и рис. 4, б) изображено качеств. поведение y(x), точнее, её действит. части.
2) Две области, свободные от сил, разделены прямоуг. потенциальным барьером, и ч-ца движется к барьеру слева с энергией ξ<V (рис. 4, б). Согласно классич. механике, ч-ца отразится от барьера; согласно К. м.,
волн, ф-ция не равна нулю и внутри барьера, а справа, если барьер не слишком широк, будет опять иметь вид волны де Бройля с тем же импульсом (т. е. с той же частотой, но, конечно, с меньшей амплитудой). Следовательно, ч-ца может пройти сквозь
барьер. Коэфф. (или вероятность) проникновения будет тем больше, чем меньше ширина и высота (чем меньше разность V-ξ) барьера. Этот типично квантовомеханич. эффект, наз. туннельным эффектом, имеет большое значение в практич. приложениях К. м. Он объясняет, напр., явление альфа-распада (вылет из радио-акт. ядер a-частиц). В термояд. реакциях, протекающих при темп-рах в десятки и сотни млн. градусов, осн. масса реагирующих ядер преодолевает электростатическое (кулоновское) отталкивание и сближается на расстояния порядка действия яд. сил в результате туннельных переходов. Туннельный эффект объясняет также автоэлектронную эмиссию, контактные явления в металлах и ПП и мн. др. Уровни энергии. Рассмотрим поведение ч-цы в поле произвольной потенциальной ямы (рис. 5). Пусть V(x)¹0 в нек-рой огранич. области, причём V(x)<0 (что соответствует силам притяжения). Как классическое, так и квант. движение существенно различны в зависимости от того, положительна или отрицательна полная энергия ξ ч-цы.
При ξ>0 «классич.» ч-ца проходит над ямой и удаляется от неё. В отличие от классич. случая, при квантовомеханич. движении происходит частичное отражение волны от ямы; при этом возможные значения энергии ч-цы ничем не ограничены — её энергия имеет непрерывный спектр. При ξ<0 ч-ца оказывается «запертой» внутри ямы. В классич. механике эта ограниченность области движения абсолютна и возможна при любых значениях ξ<0. В К. м. ситуация иная.
257
Волн. ф-ция должна затухать по обе стороны от ямы, т. е. иметь вид е-c\c\. Однако решение, удовлетворяющее этому условию, существует не при всех значениях ξ, а только при определённых дискретных значениях. Число таких дискр. значений ξn может быть конечным или бесконечным, но всегда счётно, т. е. может быть перенумеровано, и всегда имеется низшее значение ξ0, лежащее выше дна потенц. ямы; номер решения n наз. квант. числом. Т. о., энергия ч-цы (или физ. системы) имеет дискретный спектр. Дискретность допустимых значений энергии системы (или соответствующих частот w=-ξn/ћ, где w=2pn — круговая частота) — типично волн. явление. Его аналогии наблюдаются в классич. физике, когда волн. движение происходит в огранич. пр-ве. Так, частоты колебаний струны или частоты эл.-магн. волн в объёмном резонаторе дискретны и определяются размерами и св-вами границ области, в к-рой происходят колебания. Действительно, математически ур-ние Шредингера подобно соответствующим ур-ниям для струны или резонатора. Проиллюстрируем дискр. спектр
энергии на примере квант. осциллятора. На рис. 6 по оси абсцисс отложено расстояние ч-цы от положения
равновесия. Кривая (парабола) изображает собой потенц. энергию ч-цы. В этом случае ч-ца при всех энергиях «заперта» внутри ямы, поэтому спектр энергии дискретен. Горизонтальные прямые изображают уровни энергии ч-цы. Энергия низшего уровня ξ=Ћw/2 — наименьшее значение энергии, совместимое с соотношением неопределённостей: положение ч-цы на дне ямы (ξ=0) означало бы точное равновесие, при к-ром x=0 и р=0, что невозможно, согласно принципу неопределённости. Следующие, более высокие уровни энергии осциллятора расположены на равных расстояниях с интервалом Ћw; ф-ла для энергии n-го уровня:
Над каждой горизонтальной прямой на рис. 6 приведена действит. часть волн. ф-ции данного состояния. Характерно, что число узлов волн. ф-ции равно квант. числу n уровня энергии. За пределами ямы волн. ф-ция быстро затухает.
В общем случае каждая квантовомеханич. система характеризуется своим энергетич. спектром. В зависимости от вида потенциала поля, определяющего потенц. энергию ч-цы (а следовательно, от хар-ра вз-ствия в системе), энергетич. спектр может быть либо дискретным (как у осциллятора), либо непрерывным (как у свободной ч-цы), либо частично дискретным, частично непрерывным (напр., уровни атома при энергиях возбуждения, меньших энергии ионизации, дискретны, а при больших энергиях — непрерывны).
Особенно важен случай, когда наинизшее значение энергии, соответствующее осн. состоянию системы, лежит в области дискр. спектра и, следовательно, осн. состояние отделено от первого возбуждённого состояния энергетич. интервалом, наз. энергетической щелью. Такая ситуация характерна для атомов, молекул, ядер и др. квант. систем. Благодаря энергетич. щели внутр. структура системы не проявляется до тех пор, пока обмен энергией при её вз-ствиях с др. системами не превысит определ. значения — ширины щели. Поэтому при огранич. обмене энергией сложная система (напр., ядро или атом) ведёт себя как бесструктурная ч-ца (матер. точка). Это имеет первостепенное значение для понимания, в частности, особенностей теплового движения ч-ц. Так, при энергиях теплового движения, меньших энергии возбуждения атома, ат. эл-ны не могут участвовать в обмене энергией и не дают вклада в теплоёмкость.
Временное уравнение Шредингера. До сих пор рассматривались лишь возможные квант. состояния системы и не рассматривалась эволюция системы во времени (её динамика). Полное решение задач К. м. должно давать y как ф-цию координат и времени t. Для одномерного движения (вдоль оси х) она определяется ур-нием
являющимся ур-нием движения в К. м. и наз. временным уравнением Шредингера. Оно справедливо и в случае, когда потенц. энергия зависит от времени: V=V(х, t). Частными решениями ур-ния (9) явл. ф-ции
Здесь ξ — энергия ч-цы, a y(х) удовлетворяет стационарному ур-нию Шредингера (7); для свободного движения y(х) представляет собой волну де Бройля eikx и y(x, t) = ei(kx-wt). Волн. ф-ции (10) обладают тем важным св-вом, что соответствующие распределения вероятностей не зависят от времени, т. к. │y(x,t)│2=│y(x)│2. Поэтому состояния, описываемые такими волн. ф-циями, наз. стационарными; они играют особую
роль в приложениях К. м. Общим решением временного ур-ния Шредингера явл. суперпозиция стационарных состояний. В этом (нестационарном) случае, когда вероятности существенно меняются со временем, энергия ξ системы не имеет определ. значения. Так, если y(x, t)=С1e(k1x-ww1t)+ + C2ei(k2x-w2t}, то ξ =Ћw1 с вероятностью |С1|2 и ξ=Ћw2 с вероятностью |С2|2. Для энергии и времени существует соотношение неопределённостей:
DξDt~ћ, (11)
где Dξ — дисперсия энергии, а Dt — промежуток времени, в течение к-рого энергия может быть измерена.
Трёхмерное движение. В общем случае движения ч-цы в трёх измерениях волн. ф-ция зависит от координат х, у, z и времени: y=y(х, у, z, t), а волна де Бройля имеет вид:
где рх, py, pz — три проекции импульса на оси координат, а ξ= (p2x+p2y +p2z)/2m. Соотв. имеются три соотношения неопределённостей:
Временное ур-ние Шредингера имеет вид:
Это ур-ние принято записывать в символич. форме:
дифф. оператор, наз. оператором Гамильтона или гамильтонианом. Стационарным решением ур-ния (14) является
y0 — решения ур-ния Шредингера для стационарных состояний:
При трёхмерном движении спектр энергии также может быть непрерывным и дискретным. Возможен и случай, когда неск. разных состояний, описываемых разными волн. ф-циями, имеют одинаковую энергию; такие состояния наз. вырожденными. В случае непрерывного спектра ч-ца уходит на бесконечно большое расстояние от центра сил. Но, в отличие от одномерного движения (когда были только две возможности — про-
258
хождение или отражение), при трёхмерном движении ч-ца может удалиться от центра под произвольным углом к направлению первонач. движения, т. е. рассеяться. Волн. ф-ция ч-цы теперь явл. суперпозицией не двух, а бесконечного числа волн де Бройля, распространяющихся по всевозможным направлениям. Рассеянные ч-цы удобно описывать в сферич. координатах, т. е. определять их положение расстоянием от центра (радиусом) r и двумя углами — широтой q и азимутом j. Соответствующая волн. ф-ция на больших расстояниях от центра сил имеет вид:
Первый член (пропорц. волне де Бройля, распространяющейся вдоль оси z) описывает падающие ч-цы, а второй (пропорц. «радиальной волне де Бройля») — рассеянные. Ф-ция f(q, j) наз. амплитудой рассеяния; она определяет дифф. сечение рассеяния da, характеризующее вероятность рассеяния под данными углами:
ds=|f(q, j)|2dW, (18)
где dW — элемент телесного угла, в к-рый происходит рассеяние.
Дискр. спектр энергии возникает (как и при одномерном движении), когда ч-ца оказывается внутри потенц. ямы. Уровни энергии нумеруют квант. числами, причём, в отличие от одномерного движения, не одним, а тремя.
Момент количества движения. Очень важной задачей явл. движение в поле центр. сил притяжения. Угл. часть движения (вращение) определяется в К. м., как и в классической, заданием момента кол-ва движения М, к-рый при движении в поле центр. сил сохраняется. Но, в отличие от классич. механики, в К. м. момент может принимать только вполне определённые дискр. значения, т. е. имеет дискр. спектр. Это можно показать на примере орбитального (азимутального) движения ч-цы — вращения вокруг заданной оси (принимаемой за ось z). Волн. ф-ция в этом случае имеет вид «угл. волны де Бройля» еimj, где j — азимут, а число m так же связано с моментом Mz, как в плоской волне де Бройля волн. число k с импульсом р, т. е. m=Мz/ћ. Т. к. углы j и j+2p описывают одно и то же положение системы, то и волн. ф-ция при изменении j на 2p должна возвращаться к прежнему значению. Отсюда вытекает, что т может принимать только целые значения: m=0, ±1, ±2,..., т.е. Мz может быть равен:
Mz=mћ=0, ±ћ, ±2ћ, ... (19)
Вращение вокруг оси z — только часть угл. движения (проекция движения на плоскость ху), а Мz — проекция полного момента М на ось r.
Для определения М надо знать две остальные его проекции. Но в К. м. три составляющие момента не могут одновременно иметь точные значения. Действительно, проекция момента содержит произведение проекции импульса на соответствующее плечо — координату, перпендикулярную импульсу, а все проекции импульса и все плечи, согласно соотношениям неопределённостей (13), одновременно не могут принимать точно определ. значения. Оказывается, что кроме Mz, задаваемой числом m, можно одновременно точно задать величину момента, определяемую целым числом l:
M2=ћ2l(l+1), l=0, 1, 2, ... (20)
Т. о., при описании угл. движения ч-цы вводятся два квант. числа — l и т. Число l наз. орбитальным квантовым числом; от него может зависеть значение энергии ч-цы (как в классич. механике от вытянутости орбиты). Число т наз. магнитным квантовым числом и при данном l может принимать значения 0, ±1, ±2, ..., ±l — всего 2l+1 значений; от m энергия не зависит, т. к. само значение т зависит от выбора оси z, а поле сферически симметрично. Поэтому уровень с квант. числом l имеет (2l+1)-кратное вырождение. Энергия уровня начинает зависеть от т лишь тогда, когда сферич. симметрия нарушается, напр. при помещении системы в магн. поле (Зеемана эффект).
При заданном моменте радиальное движение похоже на одномерное движение с тем отличием, что вращение вызывает центробежные силы. Их учитывают введением (кроме обычной потенц. энергии) центробежной энергии М2/2m0r2=ћ2l(l+1)/2m0r2 (здесь m0 — масса ч-цы). Решение ур-ния Шредингера для радиальной части волн. ф-ции атома определяет его уровни энергии; при этом вводится третье квант. число — радиальное nr или главное n, к-рые связаны соотношением: n=nr+l+1, nr=0, 1, 2, ..., n=1, 2, 3, ... . В частности, для движения эл-на в кулоновском поле ядра с зарядом Ze (водородоподобный атом) уровни энергии определяются ф-лой:
(me — масса эл-на), т. е. энергия зависит только от га. Для многоэлектронных атомов, в к-рых каждый эл-н движется не только в поле ядра, но и в поле остальных эл-нов, уровни энергии зависят также и от l.
На рис. 3 в статье Атом приведены распределения электронной плотности вокруг ядра в атоме водорода для состояний с низшими значениями квант. чисел n, l и m. Видно, что задание момента (чисел l и m) полностью определяет угл. распределение. В частности, при l=0(M2=0) распределение электронной плотности сферически симметрично. Т. о., квант. движение при малых l совершенно непохоже на классическое. Так, сферически симметричное состояние со ср. значением радиуса r¹0 отвечает как бы классич. движению по круговой орбите (или по совокупности круговых орбит, наклонённых под разными углами), т. е. движению с ненулевым моментом. Это различие между квантовомеханич. и классич. движениями — следствие соотношения неопределённостей и может быть истолковано на его основе. При больших квант. числах длина волны де Бройля становится значительно меньше расстояний L, характерных для движения данной системы:
В этом случае квантовомеханич. законы движения приближённо переходят в классич. законы движения ч-ц по определ. траекториям, подобно тому как законы волн. оптики в аналогичных условиях переходят в законы геом. оптики. Условие малости де-бройлевской длины волны (22) означает, что pL >>ћ, где pL по порядку величины равно классич. действию для системы. В этих условиях квант действия ћ можно считать очень малой величиной, т. е. формально переход квантовомеханич. законов в классические осуществляется при ћ®0. В этом пределе исчезают все спецнфич. квантовомеханич. явления, напр. обращается в нуль вероятность туннельного эффекта.
Спин. В К. м. ч-ца (как сложная, напр. ядро, так и элементарная, напр. эл-н) может иметь собств. момент кол-ва движения, наз. спином. Это означает, что ч-це можно приписать квант. число (J), аналогичное орбит. квант. числу l. Квадрат собств. момента кол-ва движения имеет величину ћ2/(J+1), а проекция момента на определ. направление может принимать 2J+1 значений от -ћJ до +ћJ с интервалом ћ. Т. о., состояние ч-цы (2J+1)-кратно вырождено. Поэтому волна де Бройля ч-цы со спином аналогична волне с поляризацией: при данной частоте и длине волны она имеет 2J+1 поляризаций. Число поляризаций может быть произвольным целым числом, т. е. спиновое квант. число J может быть как целым (0,1,2,...), так и полуцелым (1/2, 3/2, 5/2,...) числом. Напр., спин эл-на, протона, нейтрона равен 1/2 (в единицах ћ); спин ядер, состоящих из чётного числа нуклонов,— целый (или нулевой), а из нечётного — полуцелый. Отметим, что для фотона соотношение между числом поляризаций и спином (равным 1) другое: фотон не имеет массы покоя, а (как показывает релятив. К. м.) для таких ч-ц число
259
поляризаций равно двум (а не 2J+1=3).
Системы многих частиц. Тождественные частицы. Квантовомеханич. ур-ние движения для системы, состоящей из N ч-ц, получается соответствующим обобщением ур-ния Шредингера для одной ч-цы. Оно содержит потенц. энергию, зависящую от координат всех ч-ц, и включает как воздействие на них внеш. поля, так и вз-ствие ч-ц между собой. Волн. ф-ция также явл. ф-цией от координат всех ч-ц. Её можно рассматривать как волну в ЗN-мерном пр-ве; следовательно, наглядная аналогия с распространением волн в обычном пр-ве утрачивается. Но теперь это несущественно, поскольку известен смысл волн. ф-ции как амплитуды вероятности.
Если Квантовомеханич. системы состоят из одинаковых ч-ц, то в них наблюдается специфич. явление, не имеющее аналогии в классич. механике. В классич. механике случай одинаковых ч-ц тоже имеет нек-рую особенность. Пусть, напр., столкнулись две одинаковые «классич.» ч-цы (первая двигалась слева, а вторая — справа) и после столкновения разлетелись в разные стороны (напр., первая — вверх, вторая — вниз). Для результата столкновения не имеет
значения, какая из ч-ц пошла, напр., вверх, поскольку ч-цы одинаковы,— практически надо учесть обе возможности (рис. 7, а и 7, б). Однако в принципе в классич. механике можно различить эти два процесса, т. к. можно проследить за траекториями ч-ц во время столкновения. В К. м. траекторий, в строгом смысле этого слова, нет, и область столкновения обе ч-цы проходят с нек-рой неопределённостью, с «размытыми траекториями» (рис. 7, в). В процессе столкновения области размытия перекрываются, и невозможно даже в принципе различить эти два случая рассеяния. Следовательно, одинаковые ч-цы становятся полностью неразличимыми — тождественными. Не имеет смысла говорить о двух разных случаях рассеяния, есть только один
случай — одна ч-ца пошла вверх, другая — вниз, индивидуальности у ч-ц нет. Этот квантовомеханич. принцип неразличимости одинаковых ч-ц можно сформулировать математически на языке волн. ф-ций. Нахождение ч-цы в данном месте пр-ва определяется квадратом модуля волн. ф-ции, зависящей от координат обеих ч-ц, |y(l, 2)|2, где 1 и 2 означают совокупность координат и спин соотв. первой и второй ч-цы. Тождественность ч-ц требует, чтобы при перемене местами ч-ц вероятности были одинаковыми, т. е.
|y(1, 2)|2=|y(2, 1)|2. (23)
Отсюда вытекают две возможности:
y(1, 2)=y(2, 1), (24, а)
y(1, 2) =-y(2, 1). (24, б)
Если при перемене ч-ц местами волн. ф-ция не меняет знака, то она наз. симметричной [случай (24,а)], если меняет,— антисимметричной [случай (24, б)]. Т. к. все вз-ствия одинаковых ч-ц симметричны относительно переменных 1, 2, то св-ва симметрии или антисимметрии волн. ф-ции сохраняются во времени.
В системе из произвольного числа тождеств. ч-ц должна иметь место симметрия или антисимметрия относительно перестановки любой пары ч-ц. Поэтому св-во симметрии или антисимметрии — характерный признак данного сорта ч-ц. Соответственно, все ч-цы делятся на два класса: ч-цы с симметричными волн ф-циями наз. бозонами, с антисимметричными— фермионами. Существует связь между значением спина ч-ц и симметрией их волн. ф-ций: ч-цы с целым спином явл. бозонами, с полуцелым — фермионами (т. н. связь спина и статистики; см. ниже). Это правило сначала было установлено эмпирически, а затем доказано Паули теоретически (оно явл. одной из осн. теорем релятив. К. м.). В частности, эл-ны, протоны, нейтроны явл. фермионами, а фотоны, пи-мезоны, К-мезоны — бозонами. Сложные ч-цы (напр., ат. ядра), состоящие из нечётного числа фермионов, явл. фермионамн, а из чётного — бозонами.
Св-ва симметрии волн. ф-ции определяют статистические св-ва системы. Пусть, напр., невзаимодействующие тождеств. ч-цы находятся в одинаковых внеш. условиях (напр., во внеш. поле). Состояние такой системы можно определить, задав числа заполнения — числа ч-ц, находящихся в каждом данном (индивидуальном) состоянии, т. е. имеющих одинаковые наборы квант. чисел. Но если тождеств. ч-цы имеют одинаковые квант. числа, то их волн. ф-ция симметрична относительно перестановки ч-ц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, т. к. для фермионов волн. ф-ция должна быть антисимметричной. Это св-во
наз. принципом запрета Паули или Паули принципом. Т. о., числа заполнения для фермионов могут принимать лишь значения 0 или 1. Т.к. эл-ны явл. фермионами, то принцип Паули существенно влияет на поведение эл-нов в атомах, в молекулах и т. д. Для бозонов же числа заполнения могут принимать произвольные целые значения. Поэтому с учетом квантовомеханич. св-в тождеств. ч-ц существует два типа статистик ч-ц: Ферми — Дирака статистика для фермионов и Бозе — Эйнштейна статистика для бозонов. Пример системы, состоящей из фермионов (ферми-системы),— электронный газ в металле, пример бозе-системы — газ фотонов (т. е. равновесное эл.-магн. излучение), жидкий 4Не.
Принцип Паули явл. определяющим для понимания структуры периодич. системы элементов Менделеева. В сложном атоме на каждом уровне энергии может находиться число эл-нов, равное кратности вырождения этого уровня. Кратность вырождения зависит от орбит. квант. числа и от спина эл-на (s); она равна:
(2l+1)(2s+1)=2(2l+1).
Так возникает представление об электронных оболочках атома, отвечающих периодам в таблице элементов Менделеева (см. Атом).
Обменное взаимодействие. Химическая связь. Молекула представляет собой связ. систему ядер и эл-нов, между к-рыми действуют электрические (кулоновскне) силы (притяжения и отталкивания). Т. к. ядра значительно тяжелее эл-нов, эл-ны движутся гораздо быстрее и образуют нек-рое распределение отрицат. заряда, в поле к-рого находятся ядра. В классич. механике и электростатике доказывается, что система такого типа не имеет устойчивого равновесия. Поэтому, даже если принять устойчивость атомов (к-рую нельзя объяснить на основе законов классич. физики), невозможно без специфически квантовомеханич. закономерностей объяснить устойчивость молекул. Особенно непонятно с точки зрения классич. представлений существование молекул из одинаковых атомов, т. е. с ковалентной хим. связью (напр., простейшей молекулы — Н2). Оказалось, что св-во антисимметрии электронной волн. ф-ции так изменяет хар-р вз-ствия эл-нов, находящихся у разных ядер, что возникновение такой связи становится возможным.
Рассмотрим для примера молекулу водорода Н2, состоящую из двух протонов и двух эл-нов. Волн. ф-ция такой системы представляет собой произведение двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координат, а другая — только от спиновых переменных обоих эл-нов. Если суммарный спин эл-нов равен нулю (спины антипараллельны), спиновая ф-ция антисимметрична относительно нереста-
260
новки спиновых переменных эл-нов, и для того чтобы полная волн. ф-ция (в соответствии с принципом Паули) была антисимметричной, координатная часть волн. ф-ции yr должна быть симметричной относительно перестановки координат эл-нов. Это означает, что yr имеет вид:
yr~ya(1) yb(2)+yb(1) ya(2), (25) где ya(i), yb(i) — волн. ф-ции i-того эл-на (i=1,2) соотв. у ядра a и b.
Кулоновское вз-ствие пропорц. плотности электрич. заряда r=e|y|2=еyy*. При учёте св-в симметрии e|y|2, помимо плотности обычного вида:
e|y|(1)|2|2|yb(2)|2, e|yb(1)|2|ya(2)|2, соответствующих движению отд. эл-нов у разных ядер, появляется плотность вида:
ey*a(1)y*b(2)ya(2),
ey*b(1)y*b(2)ya(2), ey*b(l)ya(l)y*a(2)yb(2).
Она паз. обменной плотностью, потому что возникает как бы за счёт обмена эл-нами между двумя атомами. Именно эта обменная плотность, приводящая к увеличению плотности отрицат. заряда между двумя положительно заряж. ядрами, и обеспечивает устойчивость молекулы в случае ковалентной хим. связи. При суммарном спине эл-нов, равном единице, yr антисимметрична, т. е. в (25) перед вторым слагаемым стоит знак минус, и обменная плотность имеет отрицат. знак, а следовательно, уменьшает плотность отрицат. электрич. заряда между ядрами, приводит как бы к дополнит. отталкиванию ядер. Т. о., симметрия волн. ф-ции приводит к «дополнительному», обменному взаимодействию. Характерна зависимость этого вз-ствия от спинов эл-нов. Непосредственно динамически спины не участвуют во вз-ствии — источником вз-ствия явл. электрич. силы, зависящие только от расстояния между зарядами, но в зависимости от ориентации спинов волн. ф-ция, антисимметричная относительно перестановки двух эл-нов (вместе с их спинами), может быть симметричной или антисимметричной относительно перестановки только положения эл-нов (их координат). От типа же симметрии yr зависит знак обменной плотности и соотв. эфф. притяжение или отталкивание ч-ц в результате обменного вз-ствия. Так, спины эл-нов благодаря квантовомеханич. специфике св-в тождеств. ч-ц фактически определяют хим. связь. Расчёты строения и св-в молекул на основе К. м. явл. предметом квантовой химии.
Обменное вз-ствие играет существ. роль во мн. явлениях, напр. объясняет ферромагнетизм. Множество явлений в конденсиров. телах тесно связано со статистикой образующих их ч-ц и с обменным вз-ствием. Условие антисимметрии волн. ф-ции для фермионов приводит к тому, что они при большой плотности как бы эффективно отталкиваются друг от друга, даже если между
ними не действуют никакие силы. В то же время между бозонами, к-рые описываются симметричными волн. ф-циями, возникают как бы силы притяжения: чем больше бозонов находится в к.-л. состоянии, тем больше вероятность перехода др. бозонов системы в это состояние (подобного рода эффекты лежат в основе сверхтекучести и сверхпроводимости, принципа работы квант. генераторов и квант. усилителей).
Математическая схема квантовой механики. Нерелятив. К. м. может быть построена на основе немногих формальных принципов. Матем. аппарат К. м. обладает логич. безупречностью и изяществом. Чёткие правила устанавливают соотношение между элементами матем. схемы и физ. величинами.
Первым осп. понятием К. м. явл. квантовое состояние. Выбор матем, аппарата К. м. диктуется физ. принципом суперпозиции квант. состояний, вытекающим из волн. св-в ч-ц. Согласно этому принципу, суперпозиция любых возможных состояний системы, взятых с произвольными (комплексными) коэффициентами, явл. также возможным состоянием системы. Объекты, для к-рых определены понятия сложения и умножения на комплексное число, наз. векторами. Т. о., принцип суперпозиции требует, чтобы состояние системы описывалось нек-рым вектором — вектором состояния (с к-рым тесно связано понятие амплитуды вероятности, или волн. ф-ции), являющимся элементом линейного «пр-ва состояний». Это позволяет использовать матем. аппарат, развитый для линейных (векторных) пр-в. Вектор состояния обозначается, по Дираку, |y>. Кроме сложения и умножения на комплексное число, вектор |y> может подвергаться ещё двум операциям. Во-первых, его можно проектировать на другой вектор, т. е. составить скалярное произведение |y> с любым другим вектором состояния |y'>; оно обозначается как <y'|y> и явл. комплексным числом, причём
<y'|y'³<y|y'>*. (26)
Скалярное произведение вектора |y|> с самим собой, <y|y>,— положит. число; оно определяет длину (норму) вектора. Длину вектора состояния удобно выбрать равной единице; его общий фазовый множитель произволен. Разл. состояния отличаются друг от друга направлением вектора состояния в пр-ве состояний.
Во-вторых, можно рассмотреть операцию перехода от вектора |y> к другому вектору |y'> или произвести преобразование |y>®|y'>. Символически эту операцию можно записать как результат действия на |y> нек-рого линейного оператора L^:
При этом |y'> может отличаться от |y> длиной и направлением. Линейные операторы, в силу принципа суперпозиции состояний, имеют в К.м. особое значение; в результате воздействия линейного оператора на суперпозицию произвольных векторов |y1> и |y2> получается суперпозиция преобразованных векторов:
Важную роль для оператора L^ играют такие векторы |y>º|yl>, для к-рых |y'> совпадает по направлению с |y>, т. е.
где l — число. Векторы |yl > наз. собственными векторами оператора L^, а числа l, — его собственными значениями. Собств. векторы |yl> принято обозначать просто |l>, т. е. |yl>º|l>. Собств. значения l образуют либо дискр. ряд чисел (тогда говорят, что оператор L^ имеет дискр. спектр), либо непрерывный набор (непрерывный спектр), либо частично дискретный, частично непрерывный.
Очень важный для К. м. класс операторов составляют линейные эрмитовы операторы, собств. значения l к-рых вещественны. Собств. векторы эрмитового оператора, принадлежащие разл. собств. значениям, ортогональны друг к другу, т. е.
<l|l'³0. (30)
Из них можно построить ортогональный базис («декартовы оси координат») в пр-ве состояний. Удобно нормировать эти базисные векторы на единицу: <l |l³1. Произвольный вектор |y> можно разложить по этому базису:
При этом:
что эквивалентно теореме Пифагора; если |y> нормирован на единицу, то
Принципиальное значение для построения матем. аппарата К. м. имеет тот факт, что для каждой физ. величины существуют нек-рые выделенные состояния системы, в к-рых эта величина принимает вполне определённое (единств.) значение. По существу это св-во явл. определением измеримой (физ.) величины, а состояния, в к-рых физ. величина имеет определ. значение, наз. собственными состояниями этой, величины.
261
Согласно принципу суперпозиции, любое состояние системы может быть представлено в виде суперпозиции собств. состояний к.-л. физ. величины. Возможность такого представления математически аналогична возможности разложения произвольного вектора по собств. векторам линейного эрмитового оператора. В соответствии с этим в К. м. каждой физ. величине, или наблюдаемой, L (координате, импульсу, моменту кол-ва движения, энергии и т. д.) ставится в соответствие линейный эрмитов оператор L^. Собств. значения l оператора L^ интерпретируются как возможные значения физ. величины L, получающиеся при измерениях. Если вектор состояния |y> — собств. вектор оператора L^, то физ. величина L имеет определ. значение. В противном случае L принимает разл. значения l с вероятностью |сl|2, где сl — коэфф. разложения |y> по |l>:
|y³Slcl|l>. (34)
Коэфф. cl=<l|y> разложения |y> в базисе |l> наз. также волн. ф-цией в l-представлении. В частности, волн. ф-ция y(х) представляет собой коэфф. разложения вектора состояния |y> по собств. векторам оператора координаты х^:
y(x)=<x|y». (35)
Ср. значение L наблюдаемой L в данном состоянии определяется коэфф. сl, согласно общему соотношению между вероятностью и ср. значением:
Значение L можно найти непосредственно через L^ и |y> (без определения коэфф. сl) по ф-ле:
Вид линейных эрмитовых операторов, соответствующих таким физ. величинам, как импульс, момент кол-ва движения, энергия, постулируется на основе общих принципов определения этих величин и соответствия принципа, требующего, чтобы в пределе Ћ®0 рассматриваемые физ. величины принимали «классич.» значения. Вместе с тем в К. м. вводятся нек-рые линейные эрмитовы операторы [напр., отвечающие преобразованию векторов состояния при отражении осей координат (пространственной инверсии), перестановке одинаковых ч-ц], к-рым соответствуют измеримые физ. величины, не имеющие классич. аналогов (напр., чётность).
С операторами можно производить алгебр. действия сложения и умножения. Но, в отличие от обычных чисел (к-рые в К. м. наз. с-числами), операторы явл. такими «числами» (q-числами), для к-рых операция умножения некоммутативна. Если L^ и М^ — два оператора, то в общем случае их действие на произвольный вектор |y> в разл. порядке даёт разные векторы: L^М^|y>¹М^L^|y>, т. е. L^M^¹ M^L^. Величина L^M^-M^L^ обозначается как [L^, M^] и наз. коммутатором. Только если два оператора переставимы (коммутируют), т. е. [L^, М^]=0, у них могут быть общие собств. векторы и, следовательно, наблюдаемые L и М могут одновременно иметь определённые (точные) значения l и m. В остальных случаях эти величины не имеют одновременно определ. значений, и тогда они связаны соотношением неопределённостей. Можно показать, что если [L^, М^]=с, то DLDM³|c|/2, где DL и DM — среднеквадратичные отклонения от ср. значений для соответствующих величин.
Возможна такая матем. формулировка, в к-рой формальный переход от классич. механики к К. м. осуществляется заменой с-чисел соответствующими q-числами. Сохраняются и ур-ния движения, но они превращаются в уравнения для операторов. Из этой формальной аналогии между К. м. и классич. механикой можно найти осн. коммутационные (перестановочные) соотношения. Так, для координаты и импульса [х^, p^]=iћ. Отсюда следует соотношение неопределённостей DрDх³ћ/2. Из перестановочных соотношений можно получить, в частности, явный вид оператора импульса в координатном представлении. Тогда волн. ф-ция есть y(x), a оператор импульса — дифф. оператор
Можно показать, что спектр его собств значений непрерывен, а амплитуда вероятности <x|p> есть де-бройлевская волна (|р> — собств. вектор оператора импульса р^). Если задана энергия системы Н(р, х) как ф-цня координат и импульсов ч-ц, то знание коммутатора [х^, р^] достаточно для нахождения [Н^, р^], [Н^, х^], а также уровней энергии как собств. значений оператора полной энергии Н^.
На основании определения момента кол-ва движения Mz=xpy- урх,...
можно получить, что |Мx, Мy|=iћM^z. Эти коммутац. соотношения справедливы и при учёте спинов ч-ц; оказывается, что они достаточны для определения собств. значения квадрата полного момента: M2=Ћ2j (j+1), где квант. число j — целое или полуцелое число, и его проекции:
Mz=mћ, m=-j,-j+1,...,+j. Ур-ния движения квантовомеханич. системы могут быть записаны в двух
формах: в виде ур-ния для вектора состояния
наз. шрёдингеровской формой ур-ния движения, и в виде ур-ния для операторов (q-чисел)
наз. гейзенберговской формой ур-ний движения (наиб. близкой классич. механике). Из (38), в частности, следует, что ср. значения физ. величин изменяются по законам классич. механики; это положение наз. теоремой Эренфеста.
Для логич. структуры К. м. характерно присутствие двух разнородных по своей природе составляющих. Вектор состояния (волн. ф-ция) однозначно определён в любой момент времени, если задан в нач. момент при известном вз-ствии системы. В этой части теория вполне детерминистична. Но вектор состояния не есть наблюдаемая величина. О наблюдаемых на основе знания |y> можно сделать лишь статистические (вероятностные) предсказания. Результаты индивидуального измерения над квант. объектом в общем случае непредсказуемы. Предпринимались попытки восстановить идею полного детерминизма в классич. смысле введением предположения о неполноте квантовомеханнч. описания. Напр., высказывалась гипотеза о наличии у квант. объектов дополнит. степеней свободы — «скрытых параметров», учёт к-рых сделал бы поведение системы полностью детерминированным в смысле классич. механики; неопределённость возникает только вследствие того, что эти «скрытые параметры» неизвестны и не учитываются. Однако амер. учёный Дж. фон Нейман доказал теорему о невозможности нестатистич. интерпретации К. м. при сохранении её осн. положения о соответствии между наблюдаемыми (физ. величинами) и операторами.
• Классич. труды — Гейзенберг В., Физические принципы квантовой теории, Л.—М., 1932; Дирак П., Принципы квантовой механики, пер. с англ., М., 1960; Паули В., Общие принципы волновой механики, пер. с нем., М.—Л., 1947. Учебники — Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Квантовая механика. Нерелятивистская теория, 3 изд., М., 1974 (Теоретическая физика, т. 3); Б л о х и н ц е в Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963; Д а в ы д о в А. С., Квантовая механика, М., 1963; Ф е й н м а н Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, пер. с англ., в. 8—9, М., 1966—67; Ш и ф ф Л., Квантовая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959; М е с с и а А., Квантовая механика, пер. с франц., т. 1—2, М., 1978—79.
В. Б. Берестецкий.
КВАНТОВАЯ ОПТИКА, раздел статистической оптики, изучающий микроструктуру световых полей и оптич. явления, в к-рых видна квант. природа света. Представление о квант. структуре излучения введено нем. физиком М. Планком в 1900.
262
Статистич. структуру интерференц. поля впервые наблюдал С. И. Вавилов (1934), им же предложен термин «микроструктура света».
Световое поле — сложный физ. объект, состояние к-рого определяется бесконечным числом параметров. Это относится и к монохроматическому излучению, к-рое при классич. описании характеризуется полностью амплитудой, частотой, фазой и поляризацией. Задача полного определения состояния светового поля не может быть решена из-за непреодолимых технич. трудностей, связанных с бесконечным числом измерений параметров поля. Дополнит. сложности в решение этой задачи вносит существенно квант. хар-р измерений, т. к. они связаны с регистрацией фотонов фотодетекторами.
Успехи лазерной физики и совершенствование техники регистрации слабых световых потоков определили развитие и задачи К. о. Долазерные источники света по своим статистич. св-вам однотипны генераторам шума, имеющего гауссовское распределение. Состояние их полей практически полно определяется формой спектра излучения и его интенсивностью. С появлением квант. генераторов и квант. усилителей К. о. получила в своё распоряжение широкий ассортимент источников с весьма разнообразными, в т. ч. не гауссовскими, статистич. хар-ками.
Простейшая хар-ка поля — его ср. интенсивность. Более полная хар-ка— ф-ция пространственно-временного распределения интенсивности поля, определяемая из экспериментов по регистрации во времени фотонов одним детектором. Ещё более полную информацию о состоянии поля дают исследования квант. флуктуации его разл. величин, к-рые удаётся частично определить из экспериментов по совместной регистрации фотонов поля неск. приёмниками, либо при исследовании многофотонных процессов в в-ве.
Центр. понятиями в К. о., определяющими состояние поля и картину его флуктуации, явл. т. н. корреляционные ф-ции или полевые корреляторы. Они определяются как квантовомеханич. средние от операторов поля (см. Квантовая теория поля). Степень сложности корреляторов определяет ранг, причём, чем он выше, тем более тонкие статистич. св-ва поля им характеризуются. В частности, эти ф-ции определяют картину совместной регистрации фотонов во времени произвольным числом детекторов. Корреляционные ф-ции играют важную роль в нелинейной оптике. Чем выше степень нелинейности оптич. процесса, тем более высокого ранга корреляторы необходимы для его описания. Особое значение в К. о. имеет понятие квантовой когерентности. Различают частичную и полную когерентность поля. Полностью когерентная
волна по своему действию на системы максимально подобна классич. монохроматич. волне. Это означает, что квант. флуктуации поля когерентной волны минимальны. Излучение лазеров с узкой спектральной полосой близко по своим хар-кам к полностью когерентному.
Исследование корреляц. ф-ций высших порядков позволяет изучать физ. процессы в излучающих системах (напр., в лазерах). Методы К. о. дают возможность определять детали межмол. вз-ствнй по изменению статистики фотоотсчётов при рассеянии света в среде.
• Глаубер Р.. Оптическая когерентность и статистика фотонов, в кн.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика, М., 1966; Клаудер Д ж., С у д а р ш а н Э., Основы квантовой оптики, пер. с англ., М., 1970; Спектроскопия оптического смещения и корреляции фотонов, под ред. Г. Камминса и Э. Пайка, пер. с англ., М., 1978; Вавилов С. И., Микроструктура света, М., 1950.
С. Г. Пржибельский.
КВАНТОВАЯ РАДИОФИЗИКА, см. Квантовая электроника.
КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА, раздел статистической физики, исследующий системы мн. ч-ц, подчиняющихся законам квант. механики.
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИЦ, раздел квант. теории, посвящённый изучению систем, состоящих из трёх и большего числа ч-ц. В квант. механике система из N ч-ц описывается при помощи волн. ф-ции, зависящей как от координат всех ч-ц, так и от всех др. величин, необходимых для задания состояния каждой ч-цы («внутр. переменных»). Если рассматривается такая система, к-рая явл. частью большой подсистемы, то описание производится с помощью матрицы плотности.
Точное решение задачи мн. тел в квантовой, как и в классической, теории встречает чрезвычайно большие затруднения. Однако можно указать нек-рые общие св-ва симметрии, вытекающие из принципа Паули. Волн. ф-ция для систем, состоящих из нек-рого числа одинаковых (тождественных) ч-ц с полуцелым спином (фермионов), явл. антисимметричной, т. е. её знак изменяется при перестановках переменных (включая внутренние) двух ч-ц. Для систем ч-ц с целым спином — бозонов такая перестановка не меняет знака волн. ф-ции, т. е. волн. ф-ция симметрична. Различие в св-вах симметрии фермионов и бозонов определяет качеств. отличие в поведении систем, состоящих из ч-ц этих двух типов, в частности их распределение по состояниям (уровням энергии), даваемое Бозе — Эйнштейна статистикой (для бозонов) или Ферми — Дирака статистикой (для фермионов). В бозе-системах в данном квант. состоянии может находиться произвольное число ч-ц, и поэтому при абс. темп-ре Т ® 0 (при отсутствии источников возбуждения) все бозоны будут скапливаться на низшем возможном уровне энергии. В ферми-системах
каждое квант. состояние может занимать лишь одна ч-ца и поэтому они в сходных условиях заполняют все уровни от низшего до нек-рого граничного (уровня Ферми ξF).
Приближённые методы, привлекаемые для решения проблемы мн. тел, приобрели значительно большую эффективность после того, как началось широкое использование представлений квантовой теории поля (КТП). Так, при рассмотрении тв. тела можно принять его состояние при нулевой абс. темп-ре за «вакуумное», поскольку энергия такого состояния минимальна. Возбуждение тв. тела, в частности при его нагревании, можно рассматривать как рождение элем. возбуждений — квантов, каждый из к-рых несёт определённую энергию, импульс и спин. Такие элем. возбуждения наз. квазичастицами (в отличие от «истинных» ч-ц — структурных элементов кристалла, напр. атомов, число к-рых неизменно). Привлечение методов КТП, позволяющих представить эволюцию системы как рождение, вз-ствие и взаимные превращения разл. квазичастиц, оказалось весьма плодотворным для физики тв. тела. Примером может служить создание теории сверхпроводимости.
Несколько иной подход удобно использовать при описании многоэлектронных атомов. Сначала принимается, что эл-ны независимы, т. е. что каждый из них испытывает лишь влияние нек-рого т. н. самосогласованного поля, в к-ром эффективно учитываются как кулоновское поле ядра, так и усреднённое поле вз-ствия между эл-нами. При таком подходе задача о движении каждого из эл-нов (одноэлектронная задача) решается относительно просто. Получаются, как и обычно в квант. механике, наборы возможных состояний с разл. значениями квант. чисел, определяющих энергии, моменты кол-ва движения и др. физ. величины. В соответствии с принципом Паули заполнение эл-нами уровней энергии происходит так, что вначале исчерпываются все возможные наборы квант. чисел в состоянии с наинизшей возможной энергией, затем заполняются более высокие уровни и т. д., пока не будут размещены все эл-ны. При этом в осн. состоянии системы окажутся заполненными все уровни энергии, начиная от наинизшего вплоть до нек-рого предельного значения ξF; такое состояние можно считать «вакуумным». Все более высокие уровни остаются вакантными. Дополнит. влияние неучтённых при этом вз-ствий можно рассматривать квантовополевыми методами. Эти вз-ствия могут приводить к реальному или виртуальному перебросу эл-нов с заполненных уровней на свободные (вакантные), что можно описывать как рождение пары: «над
263
вакуумом» возникает ч-ца, а на освободившемся уровне появляется «дырка», к-рая играет роль античастицы. Рождение таких пар и их аннигиляция могут быть изображены Фейнмана диаграммами. Если вероятность одноврем. образования мн. пар мала, можно упростить задачу, ограничившись учётом рождения и аннигиляции лишь небольшого их числа.
Квантовополевые методы, перенесённые в физику многочастичных систем, оказались здесь даже более эффективными, чем в породившей эти методы физике элем. ч-ц. Более того, КТП получила в новой области такое дальнейшее развитие, к-рое может оказаться полезным и для теории элем. ч-ц. В. И. Григорьев.
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ (КТП), релятивистская квант. теория физ. систем с бесконечным числом степеней свободы. Пример такой системы — эл.-магн. поле, для полного описания к-рого в любой момент времени требуется задание напряжённостей электрич. и магн. полей в каждой точке пр-ва, т. е. задание бесконечного числа величин. В отличие от этого, положение ч-цы в каждый момент времени определяется заданием трёх её координат.
Квантовая механика значительно сблизила эти два объекта — ч-цы и поля. Согласно квант. механике, эл.-магн. излучение порождается и поглощается дискр. порциями — квантами, или фотонами, к-рые, как и ч-цы, имеют определённую энергию ξ =hn и импульс р=h/l, где n и l — частота и длина волны излучения. С другой стороны, с каждой ч-цей сопоставляется волновая функция y(r, t) и полное описание ч-цы требует задания величины y в любой точке пр-ва в каждый момент времени, при этом ч-це приписываются волн. св-ва: частота n=ξ/h и дл. волны l=p/h, где ξ и р — энергия и импульс ч-цы.
Рождаться и исчезать могут не только фотоны. Одно из самых общих св-в микромира — универсальная взаимная превращаемость ч-ц. Так, фотон может породить пару электрон-позитрон; при столкновении протонов и нейтронов могут рождаться p-мезоны; p-мезон распадается на мюон и нейтрино и т. д. Для описания такого рода процессов потребовался переход к квантовому волн. полю y(r, t), т. е. построение квант. теории систем с бесконечным числом степеней свободы, получившей назв. КТП.
Поясним этот переход с помощью механич. аналогии. Представим, что всё пр-во заполнено связанными между собой осцилляторами. Такая система имеет бесконечно большое число степеней свободы, и её можно рассматривать как поле. Связи между осцилляторами приводят к тому, что в системе могут возникать коллективные колебания, к-рые характеризуются своими собств. частотами, а по системе могут распространяться волны соответствующих колебаний.
При переходе к квантовой механике коллективные колебания квантуются, а возникающие при этом кванты могут рассматриваться как частицы, обладающие, как и волны, энергией и импульсом (следовательно, и нек-рой массой). Очевидно, что эти ч-цы — кванты возбуждения системы нельзя ассоциировать с отд. исходными осцилляторами, находящимися в фиксиров. точках пр-ва. Они представляют собой результат процесса, захватывающего всю систему в целом, и описывают нек-рые возбуждения поля. Т. о., изучение поля можно свести к рассмотрению квантованных волн (или ч-ц) возбуждений, их рождения и поглощения. Строго говоря, свободное квант. поле может быть представлено как подобная бесконечная совокупность осцилляторов, заполняющих не обычное, координатное, а 3-мерное импульсное пр-во. Описанная механич. система, однако, реализуется, напр., в теории кристаллов, где число степеней свободы конечно и можно ограничиться нерелятив. приближением.
КТП с необходимостью должна быть релятивистской теорией. Действительно, теория относительности устанавливает связь между энергией ξ, импульсом р и массой m ч-цы:
Из (1) видно, что мин. энергия (энергия покоя ч-цы), необходимая для образования ч-цы данной массы, равна mc2. Если система состоит из медленно движущихся ч-ц, то их энергия может оказаться недостаточной для образования новых ч-ц ненулевой массы. В такой нерелятив. системе число ч-ц неизменно. Ч-цы же с нулевой массой покоя (фотон, возможно нейтрино) всегда релятивистские, т. е. всегда движутся со скоростью света.
Квантование поля. Метод квантования систем с перем. числом ч-ц (вторичное квантование) был предложен в 1927 англ. физиком П. Дираком и получил дальнейшее развитие в работах В. А. Фока (1932). Осн. его черта — введение операторов, описывающих рождение и уничтожение ч-ц. Поясним их действие на примере одинаковых (тождественных) ч-ц, находящихся в одном и том же состоянии (напр., все фотоны считаются имеющими одинаковые частоту, направление распространения и поляризацию).
В квант. теории состояние системы ч-ц описывается волн. ф-цией или вектором состояния. Введём для описания состояния с N ч-цами вектор состояния yN. Квадрат его модуля |yN|2, определяющий вероятность данного состояния, равен единице, т. к. N достоверно известно. Введём операторы уничтожения и рождения ч-цы: а- и а+. По определению, а~ переводит состояние с N ч-цами в состояние с N-1 ч-цами:
Аналогично оператор рождения ч-цы а* переводит состояние с N ч-цами в состояние с N+1 ч-цами:
(множители ÖN и Ö(N+1) вводят для выполнения условия нормировки |yN|2=1). В частности, при N=0 а+y0=y1, где y0 — вектор, характеризующий вакуумное состояние, т. е. состояние с нулевым числом ч-ц и мин. энергией. Т. о., одночастичное состояние получается в результате рождения из вакуума одной ч-цы, Поскольку невозможно уничтожить ч-цу в состоянии, в к-ром ч-ц нет, то a-y0=0. Это равенство можно считать определением вакуума. Особое значение вакуумного вектора состояния состоит в том, что из него действием оператора а+ можно получить вектор любого состояния:
Порядок действия а- и а+ не безразличен. Так,
т. е. операторы а-, а+ явл. непереставимыми (некоммутирующими). Соотношения типа (6), устанавливающие связь между действием двух операторов, взятых в разл. порядке, наз. коммутационными или перестановочными соотношениями. Если учесть, что ч-цы могут находиться в разл. состояниях, то следует дополнительно указывать, к какому состоянию относятся операторы рождения и уничтожения (т. е. квант. числа состояния — энергию, спин и др.). Для простоты обозначим всю совокупность квант. чисел, определяющих состояние, индексом га; тогда а+т(а-т) обозначает оператор рождения (уничтожения) ч-цы в состоянии с набором квант. чисел n. Числа ч-ц, находящихся в состояниях, соответствующих разл. n, наз. числами заполнения этих состояний, а задание вектора состояния в форме, фиксирующей числа заполнения всех возможных состояний системы,— представлением чисел заполнения.
Если n¹m, то a-na+my0=0, поскольку невозможно уничтожение ч-ц в таких состояниях, к-рых нет в системе. С учётом этого перестановочные соотношения имеют вид:
264
где dnm — символ Кронекера: dnm=1 при n=m и dnm=0 при n¹m.
Из а+n и a-n можно построить играющий важную роль оператор числа ч-ц: N^(n) = a+na-n [это ясно из приведенного выше равенства a+na-nyN=N(n)yN]. Через собств. значения N(n) этого оператора выражаются все «кор-1пускулярные» величины, характеризующие систему,—импульс (Р), энергия (В), электрич. заряд (Q) и т. д.:
P=SppN(p), ξ=Spξ(p)N(p), Q=SpeN(p)=eN. Здесь N(р) — число ч-ц системы, имеющих импульс р, ξ(р) — энергия ч-цы с импульсом р, е — заряд ч-цы (одинаковый для всех ч-ц).
Вакуумное состояние. В квант. механике доказывается, что если два к.-л. оператора не коммутируют, то соответствующие им физ. величины не могут одновременно иметь точно определённые значения. Так, не существует состояния эл.-магн. поля, в к-ром были бы одновременно точно определенными напряжённости поля и число фотонов, поскольку относящиеся к этим величинам операторы непереставимы. Поэтому из определения вакуума как состояния с нулевым числом ч-ц вытекает неопределённость напряжённостей поля в вакуумном состоянии, в частности невозможность этих напряжённостей иметь точно нулевые значения. Именно в невозможности одноврем. равенства нулю и числа фотонов, и напряжённостей электрич. и магн. полей лежит физ. причина необходимости рассматривать вакуумное состояние не как простое отсутствие поля, а как одно из возможных состояний поля, обладающее определёнными св-вами, к-рые могут проявляться на опыте (см. Радиационные поправки).
Связь спина со статистикой. Правила перестановок (6) справедливы для ч-ц, имеющих целый спин. Для них N (n) может быть произвольным целым числом, т. е. в одном и том же состоянии n может находиться любое число ч-ц. Такие ч-цы (бозоны) подчиняются Возе — Эйнштейна статистике. Для ч-ц с полуцелым спином (фермионов) знак минус в (6) заменяется на знак плюс:
эти соотношения наз. антикоммутационными. Они связаны с тем, что для фермионов справедлив Паули принцип, согласно к-рому в системе одинаковых ч-ц (напр., эл-нов) в любом состоянии может находиться не более одной ч-цы. Действительно, согласно (8), вектор состояния, содержащий, напр., две ч-цы, при n=m равен самому себе с обратным знаком:
a+na+ny0=-a+na+ny0, что возможно только для величины, тождественно равной нулю. Такие
ч-цы подчиняются Ферми — Дирака статистике.
Взаимодействие в КТП. До сих пор рассматривались свободные невзаимодействующие ч-цы, число к-рых оставалось неизменным; как нетрудно показать с помощью соотношений (6), оператор числа ч-ц N^(n)=a+na-n коммутирует с оператором энергии ξ^=Sξ(p)N^(p), поэтому число ч-ц должно быть постоянным, т. е. процессы появления дополнит. ч-ц, их исчезновение и взаимопревращения отсутствовали. Учёт этих процессов требует включения вз-ствия ч-ц.
В классич. электродинамике вз-ствие между заряж. ч-цами осуществляется через ноле: заряд создаёт поле, к-рое действует на др. заряды. В квант. теории вз-ствие эл.-магн. поля и заряж. ч-цы выглядит как испускание и поглощение ч-цей фотонов, а вз-ствие между заряж. ч-цами явл. результатом их обмена фотонами: каждый из эл-нов испускает фотоны (кванты переносящего вз-ствие эл.-магн. поля), к-рые затем поглощаются др. эл-намн. Подобная картина вз-ствия возникает благодаря особому св-ву электродинамики — т. н. калибровочной симметрии. Аналогичный механизм вз-ствия находит всё большее подтверждение и для др. физ. полей. Однако свободная ч-ца ни испустить, ни поглотить кванта не может. Напр., в системе, где ч-ца покоится, излучение кванта требует затраты энергии и уменьшения массы ч-цы (в силу эквивалентности энергии и массы), что невозможно. Чтобы разрешить этот парадокс, нужно учесть, что рассматриваемые ч-цы— квант. объекты, для к-рых существенно неопределённостей соотношение DξDt³ћ, допускающее изменение энергии ч-цы на величину Dξ и, следовательно, излучение или поглощение квантов ноля при условии, что эти кванты существуют в течение промежутка времени Dt£ћ/Dξ. (На основе подобных рассуждений и факта короткодействия яд. сил япон. физик X. Юкава предсказал существование ч-цы — переносчика яд. вз-ствия с массой прибл. в 200—300 электронных масс, к-рая впоследствии была обнаружена экспериментально и названа p-мезоном.)
Теория возмущений. Диаграммы Фейнмана. Виртуальные частицы. Для расчёта процессов в КТП часто используется метод теории возмущений, к-рый заключается в поэтапном учёте всё большего числа актов вз-ствия свободных ч-ц. Каждому этапу учёта вз-ствия можно дать наглядное графич. изображение. Такого рода графики, или диаграммы, были впервые введены амер. физиком Р. Фейнманом и носят его имя.
Введём для изображения каждой свободной ч-цы нек-рую линию, представляющую собой лишь графич. символ распространения ч-цы: фотону — волнистую, эл-ну — сплошную. Иногда на линиях ставят стрелки, условно обозначающие «направление» распространения ч-цы. В первом, втором и т. д. приближениях учитываются однократные, двукратные и т. д. акты вз-ствия между разл. ч-цами (полями). Разная последовательность таких элем. актов соответствует разл.
физ. процессам, а число актов вз-ствия наз. порядком диаграммы. (На всех диаграммах Фейнмана ось времени будет считаться направленной вправо.) На рис. 1 изображена диаграмма 2-го порядка, соответствующая рассеянию фотона на эл-не: в нач. состоянии присутствуют эл-н и фотон, в точке 1 они встречаются и происходит поглощение фотона эл-ном, в точке 2 появляется (испускается эл-ном) новый, конечный фотон.
Это — одна из простейших диаграмм Комптона эффекта. Диаграмма 2-го порядка на рис. 2 отражает процесс обмена фотоном между двумя эл-нами: один эл-н в точке 1 испускает фотон, к-рый затем в точке 2 поглощается вторым эл-ном. Эта диаграмма изображает элем. акт эл.-магн. вз-ствия двух эл-нов. Более сложные диаграммы, соответствующие такому вз-ствию, должны учитывать возможность обмена неск. фотонами, а также испускание и поглощение фотона одним и тем же эл-ном (т. н. радиационные поправки). На рис. 3 изображена диаграмма 3-го порядка, описывающая вз-ствие двух эл-нов с излучением фотона (тормозное излучение).
В приведённых примерах проявляется нек-рое общее св-во диаграмм: все они составляются из простейших
элементов — вершинных частей, или вершин, представляющих собой либо испускание (рис. 4, а) и поглощение (рис. 4, б) фотона эл-ном, либо рождение фотоном электрон-позитронной пары (рис. 5, а) или её аннигиляцию
265
в фотон (рис. 5, б) (античастица изображается такой же линией, что и ч-ца, но направленной «вспять по времени», ибо, согласно теореме СРТ, поглощение ч-цы эквивалентно испусканию античастицы). Каждый из этих
процессов запрещён законами сохранения энергии-импульса. Однако если такая вершина входит составной частью в более сложную диаграмму (как в рассмотренных примерах), то квант. неопределённость снимает этот запрет.
Ч-цы, к-рые рождаются и затем поглощаются на промежуточных этапах процесса, наз. виртуальными, в отличие от реальных ч-ц, существующих достаточно длит. время. На рис. 1 это — виртуальный эл-н, возникающий в точке 7 и исчезающий в точке 2, на рис. 2 — виртуальный фотон и т. д. Т. о., вз-ствие осуществляется путём испускания и поглощения виртуальных ч-ц. Можно несколько условно принять, что ч-ца виртуальна, если квант. неопределённость её энергии Dξпорядка ср. значения её энергии. Более распространён др. подход к описанию виртуальных ч-ц, основанных на соотношении (1). Для виртуальных ч-ц это соотношение несправедливо; квадрат их «массы» ξ2/с4-p2/с2 не равен m2, а принимает всевозможные значения, причём разброс последних по отношению к т2 тем больше, чем более «виртуальна» ч-ца. Такой подход позволяет считать, что в каждом элем. процессе вз-ствия сохраняются и энергия, и импульс, квантовые же неопределённости переносятся на массы виртуальных ч-ц.
Диаграммы Фейнмана позволяют при помощи определённых матем. правил находить вероятности соответствующих процессов. Не останавливаясь детально на этих правилах, отметим, что вклад каждой из вершин в амплитуду процесса (квадрат абс. величины к-рой определяет его вероятность, или эфф. сечение) пропорц. константе связи тех ч-ц (или полей), линии к-рых встречаются в вершине. Во всех приведённых диаграммах такой константой явл. электрич. заряд е. Чем больше вершин содержит диаграмма процесса, тем в более высокой степени входит заряд в соответствующее выражение для амплитуды. Так, амплитуда, соответствующая диаграммам на рис. 1 и 2 с двумя вершинами, пропорц. е2, а диаграмма на рис. 3, содержащая три вершины, пропорц. е3. Если диаграммы содержат замкнутые циклы (см. ниже рис. 6, 7, б и 8, б — д), то законы сохранения четырёхмерных импульсов (4-импульсов) р(ξ/с, р), где р2= ξ2/c2-р2, в каждой вершине не позволяют выразить 4-импульсы всех виртуальных ч-ц через 4-импульсы нач. и конечных ч-ц; импульс одной из них оказывается неопределённым, и необходимо производить интегрирование по всем его значениям.
Расходимости. В нек-рых случаях это интегрирование приводит к бесконечно большим выражениям (расходимостям), причина к-рых в том, что в теории используется предположение о точечности свободных ч-ц. На графике вз-ствия двух эл-нов (рис. 2) фотон рождается одним и поглощается другим эл-ном. Однако возможен и процесс, в к-ром виртуальный фотон испускается и поглощается одним и тем же эл-ном (рис. 6).
Т. к. обмен квантами обусловливает вз-ствие, то такой график явл. одной из простейших диаграмм вз-ствия эл-на с самим собой, или с собств. полем. Этот процесс можно также назвать вз-ствием эл-на с фотонным вакуумом, поскольку реальных фотонов здесь нет. Т. о., собств. эл.-магн. поле эл-на создаётся испусканием и поглощением этим же эл-ном виртуальных фотонов. Наличие такого самодействия приводит к увеличению массы эл-на и в классич. электродинамике: поле, порождаемое эл-ном, обладает нек-рой энергией, а следовательно, и массой, и при ускорении эл-на нужно преодолевать также инерцию его эл.-магн. (в простейшем случае — кулоновского) поля. Т. о., и в классич., и в квант. теории поля к «неполевой», или «затравочной», массе m0 ч-цы необходимо добавить «полевую» часть. Вычисление полевой массы, однако, приводит к бесконечной величине (диаграмма рис. 6 расходится).
Поляризация вакуума. Аналогичная трудность встречается и при вычислении заряда эл-на, к-рый обычно определяется через вз-ствие эл-на с внеш.
электростатич. полем. В низшем приближении это вз-ствие описывается диаграммой рис. 7, а (крестиком на диаграмме обозначен источник электростатич. поля). В след. приближении (рис. 7, б) необходимо учесть, что виртуальный фотон может породить из вакуума виртуальную пару электрон-позитрон, к-рая взаимодействует с полем эл-на. Реальный эл-н притягивает виртуальные позитроны и отталкивает виртуальные эл-ны. Это приводит к явлениям, напоминающим поляризацию среды, в к-рую вносится заряж. ч-ца (отсюда назв. явления). Эл-н оказывается окружённым слоем позитронов из виртуальных пар, так что его эфф. заряд изменяется: возникает экранировка заряда, т. е. первоначальный, «затравочный», заряд е0 приобретает отрицат. добавку (эфф. заряд уменьшается). Вычисление же этой добавки (диаграммы рис. 7, б) даёт бесконечную величину.
Перенормировка. Анализ встретившихся трудностей привёл к идее перенормировок. Оказалось, что в квант. электродинамике и нек-рых др. теориях в выражениях для физ. величин бесконечно большие значения всегда появляются лишь в виде добавок к затравочной массе или к затравочному заряду, так что невозможно экспериментально отделить эти части друг от друга (такие теории наз. ренормируемыми или перенормируемыми). Перенормировка заключается в использовании для суммы этих частей эксперим. значений массы и заряда. Это позволяет перестроить разложение (по методу теории возмущений) по е0 разложением по физ. заряду е, уже не содержащему бесконечных величин (подробнее см. Перенормировка). Однако не всегда перенормировка конечного числа величин устраняет расходимости. В нек-рых случаях рассмотрение диаграмм всё более высокого порядка приводит к появлению расходимостей новых типов, тогда говорят, что теория неперенормируема. (Таковы, напр., первые варианты теории слабого вз-ствия.)
Перенормировка заряда и массы даёт возможность выделить конечные наблюдаемые части из бесконечных значений для величин, характеризующих физ. ч-цы. Особое значение это имеет для квант. электродинамики, где каждая вершина соответствующей диаграммы Фейнмана вносит в выражение для амплитуды процесса множитель е (точнее, безразмерную величину e/Öћc). Т. к. внутр. линии имеют два конца (соединяют две вершины), добавление каждой внутр. линии изменяет амплитуду прибл. в a=е2/ћc»1/137 раз. Если записать амплитуду в виде бесконечной суммы членов с возрастающими степенями а, то такому ряду будут соответствовать диаграммы со всё большим числом внутр. линий. Каждый член ряда должен быть примерно на два порядка меньше предыдущего, так что высшие диаграммы должны вносить ничтожно малый вклад и могут быть отброшены. Это позволяет понять, почему именно в квант. электродинамике достигнуто рекордное согласие теории и эксперимента. Напр., вычисления магн. момента эл-на согласуются с его эксперим. значением с точностью до одной миллиардной доли %.
Трудности теории возмущений. Более внимат. рассмотрение показывает,
266
что число высших диаграмм факториально растёт (пропорц. n! = 1•2•3• . . . ... •n, где n — число виртуальных фотонных линий). Для достаточно высокого порядка (т. е. для достаточно большого числа внутр. линий) число диаграмм настолько велико, что перекрывает малый множитель an, и поправка с ростом порядка диаграмм увеличивается, а сумма всего ряда оказывается бесконечной. Такие ряды
(напр., сумма
n!an=a+2a2+6a3+. . .) наз. асимптотическими. В отличие от конечных (сходящихся) рядов, к-рые позволяют, взяв достаточно большое число членов, проводить вычисления со сколь угодно большой точностью, асимптотич. ряды могут обеспечить лишь нек-рую конечную точность, зависящую от величины а. Для квант. электродинамики этот недостаток теории возмущений не создаёт особых трудностей, поскольку предельная точность вычисления величин, определяемых таким рядом, столь высока (~10-57%), что практически может считаться абсолютной. Иное положение в теории сильного вз-ствия, где эфф. константа связи g, напр. двух нуклонов (т. е. величина, играющая роль заряда в сильном вз-ствии), велика: g2/ћc»14 —15. Поэтому те аргументы, к-рые в электродинамике оправдывают отбрасывание высших диаграмм (т. е. использование низших приближений теории возмущений), здесь теряют силу.
Эффективный заряд. Ренормализационная группа. Процедура перенормировки придала квант. электродинамике черты логич. замкнутости. Однако даже в этой теории проблема самосогласованности не может считаться решённой. Одно из усложнений простейших диаграмм Фейнмана (рис. 1,2) состоит в том, что каждая
из входящих в них вершин типа изображённых на рис. 4 и 5 может быть дополнена диаграммами более высоких порядков (рис. 8). В сумме они образуют т. н. вершинную часть (своего рода формфактор эл-на) — нек-рую ф-цию Е(m*) (на рис. 8 изображённую в виде заштрихованного кружка), зависящую от эфф. массы m* (m*2с2=|Q2|, где Q2— квадрат передачи четырёхмерного импульса эл-ном фотону) виртуального фотона и представляющую собой (после проведения перенормировки) ряд по степеням заряда е. Ф-ция Е(m*), т. о., играет роль эффективного заряда, зависящего от расстояния, на к-ром происходит вз-ствие. (Согласно соотношению неопределённостей, большая величина квадрата переданного 4-пмпульса
соответствует малым расстояниям, и наоборот.)
Условие самосогласованности перенормировки приводит к дифф. ур-нию для ф-цин Е (m*):
где b(Е) имеет вид ряда по Е, определяемого диаграммами рис. 8. В частности, для диаграммы 8,a b=0, а для суммы диаграмм 8, б — д (в пределе m*>>mе, где mе — масса эл-на) b(E)=(1/Зpћc)Е3. Простой подстановкой можно проверить, что решением ур-ния (9) с таким b(Е) будет
Гл. особенность выражения (10) состоит в том, что с ростом m* (с уменьшением расстояния) эфф. заряд растёт. Это и есть рассмотренный выше эффект экранировки заряда вакуумом. При массе m*=mеезp/2a знаменатель выражения (10) обращается в нуль, а сам заряд становится бесконечно большим. В результате появляется лишённое физ. смысла ограничение на величину передачи 4-импульса, т. е. квант. электродинамика оказывается несамосогласованной, хотя это проявляется при фантастически высоких энергиях (~10280 эВ!), превосходящих энергию Вселенной. Однако как только заряд становится большим, неправомерно ограничиваться первыми слагаемыми в разложении b(Е), а необходимо рассматривать весь ряд. Из-за асимптотич. хар-ра ряда теории возмущений по Е сумма его бесконечно велика при любом значении Е. В математике разработаны методы обращения с подобными рядами и сопоставления с ними конечных величин, но для этого необходимы какие-то дополнит. сведения о св-вах ф-ций b(E). Т. о., вопрос самосогласованности квант. электродинамики остаётся открытым.
Из изложенного выше следует, что формальное использование метода возмущений порождает определённые трудности. Даже введение в теорию новой фундам. постоянной (имеющей смысл фундаментальной длины) либо путём «размазывания» вз-ствия по нек-рой области пространства-времени (см. Нелокальная теория поля), либо путём перехода к квантованному пространству-времени (см. Квантование пространства-времени) не устраняет этого дефекта теории возмущений, если продолжать пользоваться её традиц. формой. Хотя все диаграммы становятся конечными, ряд для ф-ции b остаётся бесконечным асимптотич.
рядом и по-прежнему неизвестно, как определить его сумму, т. е. выяснить хар-р поведения зфф. заряда на малых расстояниях. Подобная же проблема самосогласованности остаётся и в объединённой теории слабого и эл.-магн. вз-ствий (см. Слабое взаимодействие).
Квантовая хромодинамика (КХД) и асимптотическая свобода. Иная ситуация в квантовой хромодинамике — теории, претендующей на описание
сильного вз-ствия кварков и глюонов. В отличие от квант. электродинамики, здесь вместо одного заряж. лептона (напр., эл-на, мюона) выступают три кварка каждого типа, различающихся квант. числом «цвет». Переносчиками вз-ствия (вместо фотона в квантовой электродинамике) служат восемь «цветных» глюонов — безмассовых частиц со спином 1, источником которых явл. «цветовой заряд» кварков. Поскольку глюоны — «цветные», при их поглощении и испускании кварки меняют свой «цвет». Обладая «цветовым зарядом», глюоны (в отличие от фотонов, не имеющих электрич. заряда) должны испытывать самодействие. Поэтому в КХД в диаграммах Фейнмана появляются вершины типа рис. 9 (пунктирные линии соответствуют глюонам). Это приводит к тому, что в разложении вершинной части по теории возмущений, кроме диаграмм, аналогичных диаграммам рис. 8, а — д квант. электродинамики, появляются диаграммы с самодействием глюонов (рис. 10, е -— з; сплошные линии соответствуют кваркам). Именно эти диаграммы обусловливают тот факт, что первый член разложения b по эфф. «цветовому за-
ряду» (т. е. по константе взаимодействия) g оказывается отрицательным:
а вместо (10) получается выражение
где gl — величина эфф. заряда при яек-ром фиксированном значения m* =l [т.е. gl=g(m*=l], к-рое с ростом m* (с уменьшением расстояния) стремится к нулю. [Часто (12) записывают в виде g2/ћc=a.s(т*2)= 6p/25ln (т*/L), где L — некий
267
фундам. размерный параметр.│ Т. о., здесь появилась «антиэкранировка заряда»: ч-цы на малых расстояниях становятся как бы свободными точечными объектами. Это явление было названо асимптотической свободой. Оно наблюдается экспериментально в глубоко неупругих процессах. В результате при больших передачах 4-пмпуль-са теория возмущений становится замкнутой: чем больше передача импульса, тем меньше эфф. константа разложения g и тем больше основания для применения теории возмущений по такой константе.
С увеличением расстояния (уменьшением m*) эфф. заряду возрастает и формально при m*=L=lехр(-6pћc/25gl2) становится бесконечно большим: «цветные» кварки и глюоны оказываются как бы заключёнными в «мешке» и не могут вылетать как свободные ч-цы (удержание «цвета»). Однако в этой области уже неправомерно пользоваться ни теорией возмущений для ф-ции b(g), на основе к-рой было получено выражение (12), ни приближением одноглюонного обмена (типа рис. 2), описывающим вз-ствие двух кварков. Иных же методов пока нет, хотя поиски их продолжаются. Тем не менее одна из распространённых гипотез состоит в том, что эффект удержания «цвета» должен сохраниться и в точном выражении для ф-ции b(g).
Другие подходы. В связи с трудностями теории возмущений в КТП возникли и развиваются подходы, не связанные с разложением по константе вз-ствия. К их числу относятся аксиоматич. подход (см. А ксиоматическая теория поля), для к-рого типичен тщат. анализ положений (аксиом), образующих матем. и физ. фундамент теории, и выделение из их числа наиболее «надёжных». Среди результатов этого подхода — доказательство теоремы СРТ, строгое доказательство связи спина со статистикой, доказательство дисперсионных соотношений для амплитуд разл. процессов, на основе эксперим. проверки которых удалось установить правильность исходных аксиом вплоть до расстояний 5•10-16 см.
Другим направлением выхода за рамки теории возмущений явл. т. н. партонная модель, к-рая возникает как асимптотич. св-во КТП в области больших передач импульса (>>1 ГэВ/с) (см. Партоны). Характерная черта этой модели — установление взаимосвязи между разл. процессами. Напр., знание сечения глубоко неупругого рассеяния эл-на (мюона) на протоне позволяет предсказать поведение сечения рождения пары e+e-(m+m-) в протон-протонном соударении.
Калибровочные симметрии и единые теории поля. КТП оказалась наиболее адекватным аппаратом для понимания природы вз-ствия ч-ц и объединения всех видов вз-ствий. В физике элем. ч-ц различают сильное, эл.-магн., слабое и гравитац. вз-ствия и соотв. классы ч-ц: адрона (т. е. барионы и мезоны) или образующие их кварки и глюоны, к-рые участвуют во всех видах вз-ствия, лептоны и промежуточные векторные бозоны, не участвующие только в сильном вз-ствии (нейтрино не участвуют также в эл.-магн. вз-ствии), фотон, участвующий только в эл.-магн. и гравитац. вз-ствиях, и гипотетич. гравитон, переносчик гравитац. вз-ствия. Каждая из этих групп ч-ц характеризуется своими специфич. законами сохранения. Так, сохраняется «цветовой» и электрич. заряды. С большой степенью точности сохраняются барионный и лептонный заряды. Кроме того, приближённо сохраняются такие хар-ки сильного вз-ствия, как изотопич. спин, странность, «очарование», и т. д. В КТП каждому из этих законов сохранения соответствует определённая симметрия ур-ний движения относительно преобразований полей. Напр., ур-ния КХД одинаковы для кварков любого «цвета», ур-ния для лептонов (за исключением слагаемого, пропорц. массе) не меняются при замене волн. ф-ции эл-на на волн. ф-цию ne или на любую их суперпозицию и т. д. Каждую из этих симметрии по аналогии с квант. электродинамикой можно расширить до локальной калибровочной симметрии, допускающей переход к подобным суперпозициям отдельно в каждой точке пространства-времени. При этом ур-ния движения свободных полей оказываются неинвариантными и необходимо введение компенсирующих (калибровочных) векторных Янга — Миллса полей, обмен квантами к-рых обусловливает вз-ствие между соответствующими ч-цами, подобно тому, как обмен фотонами обусловливает эл.-магн. вз-ствие заряж. ч-ц. Как и для фотона, массы покоя этих квантов для ненарушенной, точной, симметрии должны быть равны нулю. Пример таких квантов — глюоны в КХД.
Для лептонной симметрии, однако, кванты компенсирующих полей — промежуточные векторные бозоны W +, W- и Z° должны быть массивными, т. к. слабое вз-ствие проявляется лишь на очень малых расстояниях (<10-15 см). По этой причине лептонная симметрия должна быть нарушенной. Обычно это т. н. спонтанное нарушение симметрии, при к-ром нарушается симметрия не ур-ний ноля, а их решений, описывающих физ. состояния ч-ц. Как и в случае точной симметрии, теория оказывается ренормируемой, т. е. позволяет вычислять радиац. поправки к вероятностям физ. процессов.
Универсальный способ введения всех вз-ствий, основанный на калибровочной симметрии, даёт возможность
их объединения. При этом различие в величинах вз-ствия обусловливается разными массами ч-ц — переносчиков вз-ствия. Так, в 60-х гг. была создана единая теория слабых и эл.-магн. вз-ствий (см. Слабое взаимодействие). Характерная особенность этой схемы — предсказание существования W+, W-, Z° с массами (в энергетич. ед.) ок. 80—90 ГэВ и т. н. скалярных ч-ц Хиггса (массы к-рых не предсказываются теорией). Идёт интенсивная работа по включению в эту теорию и сильного вз-ствия путём «великого объединения» (Grand Unification) «цветовой» и лептонной симметрии. Одним из предсказаний такой теории явл. несохранение барионного заряда и, как следствие, нестабильность протона (его время жизни оценивается в 1030 —1032 лет). Расширение принципа калибровочной симметрии до суперсимметрии, объединяющей в одном семействе ч-цы с разными спинами и статистиками, даёт надежду на включение в объединённую схему и гравитац. вз-ствия (т. н. теория супергравитации).
• Ф е й н м а н Р. Ф., Теория фундаментальных процессов, пер. с англ., М., 1978; его же, Квантовая электродинамика, пер. с англ., М., 1964; Вайнберг С., Единые теории взаимодействия элементарных частиц, «УФН», 1976, т. 118, в. 3, с. 505.
А. В. Ефремов.
КВАНТОВАЯ ХИМИЯ, область теор. химии, в к-рой идеи и методы квант. механики применяются к исследованию атомов, молекул и др. хим. объектов и процессов. Квантовомеханич. подход в химии чаще всего основывается на Шредингера уравнении для атома, молекулы или совокупности атомов и молекул: Hy=Ey. Оператор Н (гамильтониан) учитывает как кинетич. энергию составляющих систему ч-ц (ат. ядер и эл-нов), так и энергию их вз-ствия друг с другом и с внеш. полями. Решение ур-ння даёт значение полной энергии системы Е и её состояния — волновые ф-ции y, к-рые зависят от пространств. и спиновых координат всех ч-ц и с помощью к-рых можно в принципе рассчитать св-ва системы. Однако точные решения найдены лишь для атома водорода (см. Квантовая механика), поэтому для решения конкретных задач К. х. разработан ряд приближённых методов.
Электронное строение молекул — гл. предмет К. х. Согласно адиабатич. приближению, движение эл-нов в ат. системах рассматривается при фиксиров. положениях ядер и описывается электронной волн. ф-цией, зависящей от координат эл-нов и ядер. Из неполных сведений о виде этой ф-ции можно вывести качеств. интерпретацию физ. св-в молекул и их спектров, а более точные вычисления позволяют получить количеств. результаты.
Основы квант. теории многоэлектронных систем были заложены в работе нем. физика В. Гейзенберга, по-
268
священной атому гелия (1926), и работах нем. физиков В. Гейтлера (Хайтлер) и Ф. Лондона о молекуле водорода (1927). Они показали, что существование, устойчивость и св-ва этих систем невозможно объяснить в рамках классич. представлений. В последующих исследованиях были развиты методы определения электронных волн. ф-ций для более сложных ат. систем. Наиболее важный из них — метод мол. орбиталей (МО) — рассматривает движение валентных эл-нов молекулы в ноле всех остальных эл-нов и ядер атомов, входящих в молекулу. Волн. ф-ции при таком одноэлектронном приближении находят при решении ур-ния Шрёдингера вариац. методом, обычно по схеме самосогласованного поля.. Метод МО представляет собой упрощённый вариант более общего метода вз-ствия конфигураций, к-рый в принципе позволяет рассчитывать достаточно точные волновые ф-ции молекул.
Нахождение и использование даже простейших волновых ф-ций сопряжено с весьма трудоёмкими вычислениями.
В ранних квантовохим. исследованиях применялись почти исключительно приближённые полуэмпирич. методы. В сочетании с возмущений теорией они развивались как искусство делать качеств. предсказания практически без вычислений, основываясь на интуиции и аналогиях. Так были установлены принципы теории межатомных взаимодействий и межмолекулярных взаимодействий, разработаны основы мол. спектроскопии, создана качеств. теория строения и реакц. способности нек-рых типов органич. молекул.
Развитие вычислительной техники в 60-х гг. 20 в. изменило стиль и направление квантовохим. исследований. Стали быстро развиваться неэмпирич. методы расчёта молекул и количеств. варианты полуэмпирич. методов. Расчёт на ЭВМ электронного строения молекул ср. размеров (20—30 эл-нов) производится уже с точностью, во мн. случаях достаточной для предсказания геом. строения, физ. св-в и спектров таких молекул. Особенно важны квантовохим. методы расчёта при изучении не поддающихся эксперим. регистрации короткоживущих активных ч-ц и активированных комплексов.
На совр. этапе в К. х. наряду с традиц. расчётами электронных волн. ф-ций разрабатываются новые проблемы и методы. Развивается квант. теория движения ядер в хим. системах, рассматриваются системы, меняющиеся во времени — в условиях хим. реакций, фотовозбуждения и распада и т. д. Успешное решение задач К. х. во многом зависит от развития методов квант. механики и статистич. физики так, что К. х. можно с основанием рассматривать как ветвь теор. физики.
КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА (КХД), квантовополевая теория сильного вз-ствия кварков и глюонов, построенная по образу квант. электродинамики (КЭД) на основе «цветовой» калибровочной симметрии. В отличие от КЭД, фермионы в КХД имеют дополнит. степень свободы — квант. число, принимающее три значения и наз. «цветом». Такими фермионами явл. кварки. Кварк каждого типа («аромата» — u, d, s, с, b) может находиться в трёх «цветовых» состояниях, связанных друг с другом калибровочными преобразованиями. Аналогом электрич. заряда (источника эл.-магн. поля) в КХД явл. «цветовой заряд», к-рый порождает глюонное поле. Вз-ствие кварков осуществляется посредством обмена глюонными полями восьми «цветовых» разновидностей, играющими роль компенсирующих (калибровочных) Янга — Миллса полей. В отличие от эл.-магн. поля, эти поля, являясь «цветными», обладают «цветовым зарядом» и поэтому сами порождают глюонные поля и взаимодействуют друг с другом. Вследствие этого ур-ния для глюонного поля (в отличие от Максвелла уравнений в вакууме) нелинейны. Квантами глюонных полей явл. глюоны — ч-цы со спином 1 и нулевой массой покоя. В кач-ве константы вз-ствия (константы связи) выступает «цветовой заряд» кварков и глюонов.
В методе теории возмущений вз-ствие глюонов приводит к тому, что в Фейнмана диаграммах наряду с вершинами
типа, изображённого на рис. 1, а, где кварк q (сплошная линия), испуская (или поглощая) глюон g (пунктирные линии), может изменить свой «цвет» (не меняя «аромата»), появляются вершины типа рис. 1, б, в, представляющие собой самодействие глюонов. Благодаря самодействию глюонов поляризация вакуума приводит к антиэкранировке «цветового» эффективного заряда g, т. е. к его убыванию с ростом квадрата переданного четырёхмерного импульса (4-импульса) Q2 (см. Квантовая теория поля):
где L — некий фундам. размерный параметр теории. Сравнение с данными эксперимента показывает, что величина L лежит в интервале 100— 300 МэВ/с. Это св-во т. н. асимптотической свободы позволяет доказать в КХД справедливость партонной картины процессов с большой передачей 4-импульса (см. Партоны).
Однако благодаря вз-ствию между кварками и глюонами КХД вносит в эту картину ряд характерных элементов. К ним, например, относятся: а) определённый закон нарушения масштабной инвариантности в глубоко неупругих процессах; б) определённое угл. распределение адронных струй, образующихся в процессе аннигиляции электрон-позитронной пары в адроны (рис. 3), и, в частности, появление при высокой энергии трёхструйных процессов, связанных с испусканием жёсткого глюона кварком или антикварком, возникших при аннигиляции е+е-; в) трёхструйный хар-р распада ипсилон-частицы (¡=bb~) через трёхглюонную аннигиляцию bb~; г) гораздо меньшая ширина распада векторных мезонов (напр., J/y), чем псевдоскалярных или скалярных (напр., cс), поскольку первые распадаются с испусканием трёх глюонов (вероятность ~a3s), а вторые— двух (вероятность ~a2s), и ряд др. эффектов, получивших не только качественное, но и количеств. подтверждение в эксперименте. Всё это даёт
основание рассматривать КХД как динамику «цветных» кварков, связывающую их в «бесцветные» адроны, т. е. как динамику сильного вз-ствия. Наиб. острая проблема КХД — причина отсутствия свободных кварков и глюонов. Она тесно связана с вопросом о том, как дальнодействующие силы между кварками (из-за обмена безмассовыми глюонами) превращаются в короткодействующие яд. силы между адронами. Обычно считается, что по мере удаления «цветного» кварка, напр. в протоне (состоящем из трёх кварков), эфф. вз-ствие его возрастает настолько, что из вакуума рождается пара кварк-антикварк, «обесцвечивающая» как вылетающий кварк, так и остаток протона: кварк превращается в виртуальный мезон (qq~), ответственный за яд. силы (рис. 2). Аналогично объясняется и рождение адронных струй. Напр., в процессе аннигиляции пары е+е- в адроны рождается пара «цветных» qq~, к-рая по мере разлёта рождает
269
из вакуума др. пары qq~, «обесцвечивающие» разлетающиеся кварки и превращающие их в две струи адронов (рис. 3). Однако к.-л. доказательства этого механизма в КХД отсутствуют. Др. надежда на объяснение невылетания «цветных» кварков и глюонов связана с необходимостью перестройки вакуума вследствие того, что обычная для квант. теории поля гипотеза о «выключении» вз-ствия на бесконечности в КХД может оказаться неверной, т. к. приводит к кардинальному изменению хар-ра калибровочной симметрии теории (из-за того, что глюоны становятся свободными).
Убывание эфф. заряда (1) с ростом переданного импульса вместе с ростом эфф. заряда в объединённой теории эл.-магн. и слабого вз-ствий (см. Слабое взаимодействие) даёт основание надеяться на объединение всех трёх вз-ствий в рамках единой калибровочной теории в области импульсов, в к-рой эфф. заряды станут одинаковыми. В наиб. распространённом варианте это соответствует энергии 1014—1016 ГэВ (см. «Великое объединение»}.
• Г л э ш о у Ш., Кварки с цветом и ароматом, [пер. с англ.], «УФН», 1976, т. 119, в. 4, с. 715; Нам б у Й., Почему нет свободных кварков, [пер. с англ.], там же, 1978, т. 124, в. 1, с. 147.
А. В. Ефремов.
КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА (КЭД), квантовая теория взаимодействующих эл.-магн. полей и заряж. ч-ц. Часто КЭД называют ту часть квант. теории поля, в к-рой рассматривается вз-ствие эл.-магн. и электронно-позитронного полей. Эл.-магн. поле в такой теории появляется как калибровочное поле. Квантом этого поля явл. фотон — ч-ца с нулевой массой покоя и спином 1, а вз-ствие двух эл-нов есть результат обмена между ними виртуальными фотонами. Безразмерной константой, характеризующей интенсивность взаимодействия, явл. постоянная тонкой структуры a=e2/ћc»I/137 [точнее, a-1=137,035987(29)]. Благодаря малой величине а осн. расчётным методом в КЭД явл. возмущений теория, наглядное графич. изображение к-рой дают Фейнмана диаграммы.
Правильность КЭД подтверждена громадным числом экспериментов во всём доступном интервале расстояний (энергий), начиная от космических — 1020 см и вплоть до внутри-частичных — 10-16 см. КЭД описывает такие процессы, как тепловое излучение тел, Комптона эффект, тормозное излучение и др. Однако наиб. характерными для КЭД явл. процессы, связанные с поляризацией вакуума.
Первый наблюдённый эффект КЭД — лэмбовский сдвиг уровней анергии. С рекордной точностью вычисляется и т. н. аномальный магн. момент эл-на. Магн. момент — величина, обусловливающая вз-ствие покоящейся ч-цы с внеш. магн. полем. Из квант. теории эл-на Дирака следует, что эл-н должен обладать магн. моментом, равным магнетону Бора: mБ= ећ/2mc (где m — масса эл-на). В КЭД поправки, появляющиеся в выражении для энергии такого вз-ствия, естественно интерпретировать как результат появления «вакуумных» добавок к магн. моменту (см. Квантовая теория поля). Эти добавки, впервые теоретически исследованные амер. физиком Ю. Швингером, и наз. аномальным магн. моментом. Вычисленное значение магн. момента эл-на
mтеор=mБ[1+a/2p-0,328478(a/p)2+1,184175(a/p)3=1,00115965236(28)mБ
находится в прекрасном согласии с экспериментальным значением: mэксп=1,00115965241(21)mб.
Характерным эффектом КЭД явл. рассеяние света на свете. В классич. электродинамике этот эффект отсутствует: эл.-магн. волны рассматриваются в ней как невзаимодействующие. В КЭД эффект становится возможным благодаря вз-ствию с флуктуациями электрон-позитронного вакуума.
Диаграмма Фейнмана, изображённая на рис., соответствует след. процессу. В нач. состояния — два фотона (волнистые линии); один из них в точке 1 исчезает, породив виртуальную электрон-позитронную пару (сплошные линии); второй фотон в точке 2 поглощается одной из ч-ц этой пары (на приведённой диаграмме — позитроном). Затем появляются конечные фотоны: один рождается в точке 4 виртуальным эл-ном, другой возникает в результате аннигиляции виртуальной пары электрон-позитрон в точке 3. Благодаря виртуальным электрон-позитронным парам появляется вз-ствие между фотонами, т. е. принцип суперпозиции эл.-магн. волн нарушается. Это должно проявляться в таких процессах, как рассеяние света на свете. Экспериментально наблюдался имеющий несколько большую вероятность процесс рассеяния фотонов на внеш. электростатич. поле тяжёлого ядра, т. е. на виртуальных фотонах (т. н. дельбрюковское рассеяние). «Высшие» (радиационные) поправки, вычисляемые по методу возмущений, появляются также в процессах рассеяния заряж. ч-ц и в нек-рых др. явлениях.
Ещё один класс «вакуумных» эффектов, предсказываемых теорией,— рождение пар частиц-античастиц в очень сильных (как статических, так и переменных) эл.-магн. и гравитац. полях. Последние обсуждаются, в частности, в связи с космологич. проблемами, связанными с ранними фазами эволюции Вселенной (рождение пар в гравитационном поле чёрных дыр).
Интересен в принципиальном отношении процесс аннигиляции электрон-позитронной пары в виртуальный фотон, к-рый далее превращается в нуклон-антинуклонную пару или в др. адроны. Этот процесс — пример тесного переплетения физики лептонов и адронов. Важность анализа такого рода процессов особенно возросла после появления экспериментов на встречных электрон-позитронных пучках.
В наст. время КЭД рассматривается как составная часть единой теории слабого и эл.-магн. вз-ствий (см. Слабое взаимодействие).
• Фейнман Р., Квантовая электродинамика, пер. с англ., М., 1964; Вайнберг С., Свет как фундаментальная частица, [пер. с англ.], «УФН», 1976, т. 120, в. 4, с. 677; Электромагнитные взаимодействия и структура элементарных частиц. Сб. статей, пер. с англ., М., 1969; Физики о физике (Элементарные частицы). Сб., М., 1977.
А. В. Ефремов.
КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, область физики, изучающая методы усиления и генерации эл.-магн. колебаний и волн, основанные на использовании вынужденного излучения, а также св-ва квант. усилителей и генераторов и их применения. Практич. интерес к оптич. квант. генераторам— лазерам обусловлен тем, что их излучение обладает высокой степенью направленности и монохроматичности, а также значительной интенсивностью. Квант. генераторы радиодиапазона отличаются от др. радиоустройств высокой стабильностью частоты генерируемых колебаний, а квант. усилители радиоволн — предельно низким уровнем шумов.
Физические основы. Эл.-магн. волны могут испускаться атомами, молекулами и др. квант. системами, обладающими нек-рой избыточной внутр. энергией (возбуждёнными). Переход атома с более высокого уровня энергии ξ2 на более низкий ξ1 может сопровождаться испусканием кванта излучения частоты w, определённой соотношением:
w=(ξ2-ξ1)/ћ. (1)
Переход с нижнего уровня ξ1 на верхний ξ2 может происходить при поглощении кванта той же частоты.
Рис. 1. a — спонтанное излучение фотона; б — вынужденное излучение; в — резонансное поглощение; ξ1 и ξ2 — уровни энергии атома.
Возбуждённые ч-цы могут отдавать свою энергию в виде эл.-магн. квантов двумя способами — самопроизвольно (спонтанное излучение, рис. 1, а) и под воздействием внешнего излучения, если его частота удовлетворяет ус-
270
ловию (1) (рис. 1, б). Вероятность вынужденного испускания, предсказанного А. Эйнштейном в 1916, пропорц. интенсивности вынуждающего излучения и может превосходить вероятность спонтанного процесса. Существенно, что кванты вынужденного излучения неотличимы от первичных. Они обладают такой же частотой, фазой, поляризацией и направлением распространения (А. Эйнштейн, П. Дирак, 1927). Это имеет основополагающее значение для К. э., т. к. формируется эл.-магн. волна, являющаяся точной, только усиленной, копией исходной волны. С ростом числа актов вынужденного испускания интенсивность волны возрастает, а её частота, фаза, поляризация и направление распространения остаются неизменными. Происходит когерентное усиление эл.-магн. излучения. В К. э. в отличие от традиционной электроники реализуется метод прямого усиления эл.-магн. полей без их преобразования в процессе усиления в потоки заряженных ч-ц.
Для одной ч-цы вынужденные переходы с уровня ξ2 на ξ1 (испускание фотона, рис. 1, б) и с нижнего на верхний (поглощение рис. 1, в) равновероятны. Поэтому когерентное усиление волны возможно только при превышении числа возбуждённых ч-ц над невозбуждёнными. В условиях термодинамич. равновесия верхние уровни энергии населены ч-цами меньше, чем нижние, в соответствии с Больцмана распределением. Состояние вещества, при к-ром хотя бы для двух уровней энергии ч-ц верхний уровень оказался населённым сильнее, чем нижний, наз. состоянием с инверсией населённостей, а само вещество — активной средой. В К. э. используются разл. активные среды для усиления и генерации эл.-магн. волн.
Необходимую для возбуждения генерации положит. обратную связь осуществляет объёмный резонатор, в к-рый помещается активная среда. В какой-то точке резонатора неизбежно происходит спонтанный переход ч-цы активной среды с верхнего уровня на нижний, т. е. самопроизвольно испускается фотон. Если резонатор настроен на частоту этого фотона, то фотон не выйдет из резонатора, а многократно отражаясь от его стенок, в свою очередь, будет воздействовать на активное вещество, вызывая всё новые акты вынужденного испускания таких же фотонов (обратная связь). В результате в резонаторе накапливается эл.-магн. энергия, часть к-рой можно вывести наружу. Если в какой-то момент мощность вынужденного излучения превысит мощность потерь энергии на нагрев стенок резонатора, рассеяние излучения и т. п., а также на полезное излучение во внешнее пространство, то в резонаторе возбуждается генерация. Частота колебаний с высокой степенью точности совпадает с частотой со перехода возбуждённых ч-ц. Интенсивность генерации определяется числом возбуждённых ч-ц в 1 с в каждом см3 активной среды. Если скорость образования таких ч-ц L см-3 с-1, то максимально возможная мощность излучения в 1 см3 среды в непрерывном режиме равна:
Р = Lћw. (2)
Историческая справка. Утверждения А. Эйнштейна и П. Дирака о вынужденном излучении формировались применительно к оптике, однако развитие К. э. началось в радиофизике. В условиях термодинамич. равновесия высоко расположенные оптич. уровни энергии практически не заселены, т. е. возбуждённых ч-ц в веществе мало. Кроме того, при малых плотностях световой энергии оптич. спонтанные переходы более вероятны, чем вынужденные. Поэтому, именно в оптике отсутствовали источники строго гармонич. колебаний и волн, хотя понятие монохроматичности излучения возникло в оптике. В радиофизике, наоборот, вскоре после появления первых искровых радиопередатчиков развивается техника получения гармонич. колебаний, создаваемых генераторами с колебательными контурами и регулируемой положит. обратной связью. Немонохроматичность излучения обычных источников света и отсутствие в оптике методов и концепций развитых в радиофизике, в частности понятия обратной связи, послужили причиной того, что квант. генераторы (мазеры) появились в радиодиапазоне раньше, чем в оптич. диапазоне.
То обстоятельство, что К. э. родилась в радиодиапазоне, объясняет возникновение термина «квант. радиофизика». Однако термин «К. э.» имеет более общий смысл, охватывая и оптич. диапазон.
В 1-й пол. 20 в. радиофизика и оптика шли разными путями. В оптике развивались квант. представления, в радиофизике — волновые. Общность радиофизики и оптики, обусловленная общей квант. природой эл.-магн. волн. процессов, не проявлялась до тех пор, пока не возникла радиоспектроскопия. Особенность радиоспектроскопич. исследований состояла в использовании источников монохроматич. излучения и в том, что в радиодиапазоне спонтанное излучение гораздо слабее, а возбуждённые уровни заселены за счёт теплового возбуждения уже при комнатных темп-рах (T~300К). Это обстоятельство сказывается на резонансном поглощении радиоволн. Радиоспектроскопич. исследования породили идею о том, что путём создания инверсии населённостей уровней в среде можно добиться усиления радиоволн. Если же к.-л. система усиливает радиоизлучение, то
при соответствующей обратной связи она будет генерировать это излучение. В первом приборе К. э.— молекулярном генераторе, созданном в 1955 одновременно в СССР (Н. Г. Басов, А. М. Прохоров) и в США (Дж. Гордон, X. Цайгер, Ч. Таунс), активной средой являлся пучок молекул аммиака NH3 (см. Молекулярные и атомные пучки). Из пучка молекул выбирались более возбуждённые молекулы и отбрасывались в сторону молекулы, обладавшие меньшей энергией. Отсортированный пучок возбуждённых молекул пропускался через объёмный резонатор, в к-ром возбуждалась генерация. Относит. стабильность частоты колебаний Dw/w ~ 10-11 — 10-13.
(О
Квантовые генераторы открыли новые возможности в создании сверхточных часов и точных навигац. систем (см. Квантовые стандарты частоты, Квантовые часы).
Получение инверсии населённостей путём отбора возбуждённых ч-ц не всегда возможно, в частности это невозможно в твёрдых телах. Поэтому уже в 1955 был предложен т. н. метод трёх уровней (Басов, Прохоров).
На ч-цы, имеющие в энергетич. спектре три уровня ξ1 ξ2, ξ3 (рис. 2, а), воздействуют мощным излучением (накачкой), к-рое, поглощаясь, «перекачивает» их с уровня ξ1 на уровень ξ3 до т. н. насыщения, когда их населённости становятся одинаковыми (рис. 2, б). При этом для одной пары уровней ξ1, ξ2 или ξ2, ξ3 будет иметь место инверсия населённостей. Метод трёх уровней был применён (1956, США) для создания квантовых усилителей СВЧ на парамагнитных кристаллах.
Успехи К. э. дали возможность её продвижения в сторону более коротких волн. Существенную трудность представляла разработка резонаторов. Для субмиллиметрового и оптич. излучений резонаторы в виде закрытых полостей изготовить невозможно. В 1958 был предложен первый открытый, резонатор (Прохоров) для субмиллиметрового диапазона. Резонатор представлял собой два параллельных хорошо отражающих металлич. диска, между к-рыми возникает система стоячих волн.
В 1960 был создан первый лазер (Т. Мейман, США). В качестве рабочего вещества в нём использовался
271
монокристалл рубина, а для получения инверсии населённости был применён метод трёх уровней. Отражающими зеркалами резонатора служили хорошо отполированные и посеребрённые торцы кристалла. Источником накачки была лампа-вспышка. Рубиновые лазеры наряду с лазерами на стекле с примесью неодима дают рекордные энергии и мощности (см. Твердотельные лазеры). В 1961 был разработан газовый лазер (А. Джаван, У. Беннетт, Д. Гарриот, США) на смеси неона и гелия. В 1961 предложен (Басов с сотр.), а в 1962 реализован (Р. Хол, а также У. Думке с сотрудниками, США) инжекционный полупроводниковый лазер.
Для получения инверсии населённости в мазерах и лазерах используются разл. физ. механизмы. Но единым и главным для всех методов явл. необходимость преодоления процессов релаксации. Препятствовать процессам восстановления равновесной населённости можно, только затрачивая энергию. При этом в лазерное излучение преобразуется, как правило, малая доля энергии накачки. Однако «проигрыш» в кол-ве энергии излучения компенсируется в К. э. выигрышем в его качестве — монохроматичности и направленности.
Монохроматичность и высокая направленность позволяют сфокусировать всю энергию лазерного излучения в пятно с размерами, близкими к длине волны излучения. В этом случае электрич. поле световой волны достигает значений, близких к внутриатомным полям. При вз-ствии таких полей с веществом возникают совершенно новые явления (см. Лазерное разделение изотопов, Лазерная плазма и др.).
Приборы К. э. революционизировали радиофизику и оптику. Наиболее глубокие преобразования К. э. внесла в оптику. Если в радиофизике К. э. лишь резко улучшила чувствительность усилителей и стабильность частоты генераторов, то в оптике К. э. дала источники света, обладающие совершенно новыми св-вами, позволяющие концентрировать световую энергию в пространстве во времени и в узком спектральном интервале. Это привело к рождению новых областей науки и техники — лазерной химии, нелинейной оптики, голографии, лазерной технологии и др.
Создание и развитие К. э. было отмечено Нобелевской премией по физике в 1964 (Басов, Прохоров, СССР, и Ч. Таунс, США).
• Квантовая электроника, М., 1969 (Маленькая энциклопедия); Прохоров А. М., Квантовая электроника, «УФН», 1965, т. 85, в. 4, с. 599; Басов Н. Г., Полупроводниковые квантовые генераторы, там же, с. 585; Таунс Ч., Получение когерентного излучения с помощью атомов и молекул, пер. с англ., там же, 1966, т. 88, в. 3, с. 461; П а н т е л Р., II у т х о в Г., Основы квантовой
электроники, пер. с англ., М., 1972; Я р и в А., Квантовая электроника, пер. с англ., М., 1980.
Н. В. Карлов.
КВАНТОВЫЕ КРИСТАЛЛЫ, кристаллы, характеризующиеся большой амплитудой нулевых колебаний атомов (колебаний вблизи T=0К), сравнимой с кратчайшим межатомным расстоянием, вследствие чего они обладают необычными физ. св-вами, объяснимыми только в рамках квант. теории. Из известных на Земле в-в только изотопы гелия 3Не и 4Не при давлениях выше 3•104 Па образуют К. к. Квант. эффекты наблюдаются также у кристаллов Ne и в меньшей степени у кристаллов др. инертных газов. В недрах нейтронных звёзд, возможно, существуют К. к., состоящие из нейтронов.
К. к. занимают промежуточное положение между квантовыми жидкостями и обычными кристаллами. Дефекты, в частности вакансии, не локализованы, а в виде своеобразных квазичастиц (вакансионов или дефектонов) распространяются по кристаллу. Это приводит к тому, что коэфф. диффузии и самодиффузии в К. в. не обращаются в 0 при Т=0 К.
При Т < 1 К рост и плавление К. к. могут происходить практически бездиссипативно. Это обеспечивает возможность существования слабо затухающих колебаний поверхности К. к. (кристаллизац. волны).
• Андреев А. Ф., Диффузия в квантовых кристаллах, «УФН», 1976, т. 118, в. 2, с. 252; Андреев А. Ф., Л и ф ш и ц И. М., П и т а е в с к и й Л. П., Новые состояния вещества — квантовые кристаллы и квантовые жидкости, в кн.: Наука и человечество, М., 1979.
С. М. Стишов.
КВАНТОВЫЕ СТАНДАРТЫ ЧАСТОТЫ, устройства для точного измерения частоты колебаний или для генерирования колебаний с весьма стабильной частотой, в к-рых используются квант. переходы (атомов, молекул, ионов) из одного энергетич. состояния в другое.
Рис. 1. Схема атомно-лучевой цезиевой трубки: 1 — источник пучка; 2 и 4 — отклоняющие магниты; 3 — объёмный резонатор; 5 — раскалённая вольфрамовая проволочка (детектор); в — коллектор ионов.
К. с. ч. позволяют измерять частоту колебаний, а следовательно, и их период (время) с наибольшей достижимой в настоящее время точностью (см. ниже). Это привело к их внедрению помимо лабораторной практики в метрологию и службу времени. К. с. ч.— основа нац. эталонов частоты и времени и вторичных эталонов частоты. К. с. ч. характеризуется высокой стабильностью в течение длит. времени. К. с. ч. принято разделять на два класса; активные К. с. ч. (квантовые генераторы) и пассивные К. с. ч., в к-рых измеряемая частота сравнивается с частотой фиксиров. спектр. линии. Сначала были усовершенствованы пассивные К. с. ч.
на пучках атомов Cs. В 1967 междунар. соглашением длительность секунды определена как 9192631770,0 периодов колебаний, соответствующих определённому переходу между уровнями энергии единств. стабильного изотопа цезия 133Cs. В цезиевом стандарте частоты наблюдается контур спектр. линии 133Cs, частота, соответствующая вершине линии, сравнивается с измеряемой частотой с помощью спец. устройств.
Гл. частью цезиевого К. с. ч. явл. т.н. атомнолучевая трубка, в одном конце к-рой расположен источник атомов Cs (полость наполнения жидким Cs, рис. 1), соединённая с остальной трубкой узким каналом (или системой параллельных капилляров). Жидкий Cs поддерживается при темп-ре ок. 100°С, когда давление паров ещё мало, и атомы, вылетая из источника, формируются в слабо расходящийся пучок (см. Молекулярные и атомные пучки). В противоположном конце трубки расположен детектор атомов Cs, состоящий из раскалённой вольфрамовой проволочки 5 и коллектора 6. Как только атом Cs касается проволочки, он отдаёт ей эл-н н в виде иона притягивается к коллектору. В цепи между коллектором и проволочкой возникает электрич. ток, пропорц. интенсивности цезиевого пучка (детектор с поверхностной ионизацией).
По пути от источника к детектору пучок атомов пересекает два постоянных неоднородных магн. поля Н1 и Н2. Поле h1 (рис. 2) расщепляет пучок на 16 пучков, в к-рых летят атомы, находящиеся в разных энергетич. состояниях (осн. уровень Cs расщепляется в магн. поле на 16 магн. подуровней, см. Зеемана эффект). Для семи из них энергия атома возрастает с увеличением поля, для других семи — убывает, а для двух почти не зависит от поля. При этом семь частей отклоняются в сторону более сильного поля (к N), семь — в сторону уменьшения поля (к S), а два пучка с энергией ξ1 и ξ2 летят, почти не отклоняясь, и попадают в поле Н2. Поле Н2 направляет (фокусирует) на детектор
Рис. 2. Пучок атомов Cs в неоднородном магн. поле H1; 1 — сечение пучка; атомы летят в направлении, перпендикулярном плоскости рис.; 2 — силовые линии поля; 3 — полюсные наконечники.
272
только атомы с энергией, соответствующей одному из пары уровней ξ1ξ2, отклоняя в сторону атомы с энергией, соответствующей другому уровню. В промежутке между полями h1 и Н2 атомы пролетают через объёмный резонатор, в к-ром возбуждаются эл.-магн. колебания частоты, отвечающей переходам ξ1«ξ2. Если под влиянием эл.-магн. поля атом Cs с энергией ξ1 перейдёт в состояние ξ2 или атом с энергией ξ2 в состояние ξ1 то поле Н2 направит их от детектора, ток детектора уменьшится на величину, пропорц. числу атомов, совершивших переход (возможна и др. настройка системы, когда резонансу соответствует максимум тока детектора). В цезиевом стандарте используются переходы атома Cs между магн. подуровнями. Переходы такого типа не могут наблюдаться вне постоянного однородного магн. поля Н, причём частота переходов зависит от напряжённости поля Н.
Число атомов, совершающих вынужденный переход в ед. времени под действием поля, максимально, если частота действующего на атом эл.-магн поля точно совпадает с частотой перехода. По мере несовпадения (расстройки) этих частот число атомов, совершающих вынужденные переходы, уменьшается. Поэтому, плавно меняя частоту эл.-магн. поля и откладывая по горизонтали частоту w, а по вертикали — изменение тока детектора I, получим контур спектр, линии, соответствующий переходам ξ1®ξ2, ξ2®ξ1 (рис. 3, а).
Рис. 3. Форма спектр. линии: а — неискажённой, б — наблюдаемой в случае П-образного резонатора.
Частота w0, соотв. вершине спектр. линии, явл. опорной точкой (репером) на шкале частот, а соответствующий ей период колебаний принят равным 1/9192631777,0 с. Точность определения w0 порядка неск. % (в лучшем случае — доли %) от ширины линии Dw. Точность тем выше, чем уже спектр, линия; отсюда стремление устранить или ослабить все причины, приводящие к уширению используемых спектр. линий. В цезиевых стандартах уширение спектр. линии обусловлено временем вз-ствия атомов с эл.-магн. полем резонатора; чем меньше время, тем шире линия (см. Неопределённостей соотношения, Ширина спектральных линий). Время вз-ствия совпадает со временем пролёта атома через резонатор; оно пропорц. длине резонатора и обратно пропорц. скорости атомов. Уменьшать скорость атомов, понижая темп-ру, невозможно, т. к. при этом падает интенсивность пучка. Длина резонатора также не может быть
сделана очень большой из-за рассеяния атомов и вследствие того, что пучок должен находиться в однородном (по величине и направлению) поле Н, что в большом объёме затруднительно.
Преодоление этой трудности и получение узкой спектр. линии достигается применением резонатора П-образной формы (рис. 4). В этом резонаторе пучок взаимодействует с эл.-магн. полем только вблизи его концов и только в этих двух небольших областях необходима однородность и стабильность магн. поля Н. В таком резонаторе спектр. линия приобретает более сложную форму (рис. 3, б), к-рая явл. результатом наложения двух линий, образованных пролётом ч-ц через каждый из концов резонатора. Ширина каждой линии велика. Эта суммарная ширина образует «пьедестал» результирующей линии. Ширина же узкой линии (центр пика), определяющая точность измерения, зависит от полного времени пролёта через резонатор.
Цезиевый стандарт обычно дополняют устройствами, вырабатывающими определённый набор частот, стабильность к-рых равна стабильности стандарта, а иногда и сигналы точного времени (см. Квантовые часы).
Цезиевые К. с. ч. входят в состав нац. эталонов частоты и времени и обеспечивают воспроизведение длительности секунды, а следовательно всей системы измерения частоты и времени с относит. погрешностью, меньшей чем 10-13. Их преимущество состоит в том, что вторичные цезиевые стандарты (серийное производство) не уступают по точности эталону. Даже малогабаритные цезиевые трубки для лаб. практики и на подвижных объектах работают с относит. погрешностью ~10-11—10-12.
Наиболее важный активный К. с. ч.— водородный квант. генератор. Пучок атомов водорода выходит из источника (где при низком давлении под влиянием электрич. разряда молекулы водорода расщепляются
на атомы) в установку в виде узкого пучка (рис. 5). Пучок пролетает между полюсными наконечниками многополюсного магнита 2. Неоднородное магн. поле фокусирует к оси пучка атомы, находящиеся в возбуждённом состоянии, и разбрасывает в стороны атомы, находящиеся в осн. состоянии (см. выше). Возбуждённые атомы пролетают через отверстие в кварцевую колбу 4, находящуюся внутри объёмного резонатора 3, в к-ром возбуждается эл.-магн. поле с частотой, соответствующей переходу атомов из возбуждённого состояния в основное.
Рис. 4. Цезиевая трубка с П-образным резонатором (обозначения те же, что и на рис. 1).
Фотоны, излучаемые атомами водорода, при переходе в основное состояние в течение значит. времени (определяемого добротностью резонатора) остаются внутри него, что создаёт обратную связь, необходимую для самовозбуждения квант. генератора. Однако достижимые добротность резонаторов и интенсивность пучков атомов водорода всё же недостаточны для самовозбуждения генератора. Поэтому стенки кварцевой колбы покрывают изнутри тонким слоем фторопласта (тефлона). Возбуждённые атомы водорода могут ударяться о плёнку тефлона ~104 раз, не потеряв при этом свою избыточную энергию.
Рис. 5. Устройство водородного генератора: 1 — источник пучка; 2 — сортирующая система (многополюсный магнит); 3 — резонатор; 4 — накопительная колба.
В колбе скапливаются возбуждённые атомы Н, и ср. время пребывания каждого из них в резонаторе увеличивается примерно до 1 с. Этого достаточно для возбуждения генерации (см. Квантовая электроника). Колба, размеры к-рой выбираются меньшими, чем генерируемая длина волны l= 21 см, играет ещё одну важную роль. Хаотич. движение атомов водорода внутри колбы должно было бы привести к уширению спектр. линии из-за Доплера эффекта. Однако, если движение атомов ограничено объёмом, размеры к-рого <l спектр. ли-
273
ния приобретает вид узкого пика, возвышающегося над широким низким пьедесталом. В результате в водородном генераторе ширина спектр. линии Dw=1 Гц.
Чрезвычайно малая ширина спектр. линии обеспечивает малую погрешность частоты водородного генератора (в пределах 13-го знака). Частота излучения водородного генератора, измеренная цезиевым эталоном, равна 1420405751,7860 ±0,0046 Гц. Мощность мала (~10-12 Вт). Поэтому К. с. ч. на основе водородного генератора содержат чувствительный приёмник.
Оба описанных К. с. ч. работают в диапазоне СВЧ. Известны др. атомы и молекулы, спектр. линии к-рых позволяют создавать активные и пассивные К. с. ч. радиодиапазона. Они не нашли практич. применения. Лишь К. с. ч. на атомах 87Rb с оптич. накачкой применяются в качестве вторичного стандарта частоты в лаб. практике, в системах радионавигации и в службе времени.
К. с. ч. оптич. диапазона представляют собой лазеры, в к-рых приняты спец. меры для стабилизации частоты их излучения. В оптич. диапазоне доплеровское уширеиие спектр. линий очень велико, и из-за малости l подавить его так, как это делается в водородном генераторе, не удаётся. Создать эфф. лазер на пучках атомов или молекул пока также не удаётся. Т. к. в пределах доплеровской ширины спектр. линии помещается неск. относительно узких резонансов оптич. резонатора, то частота генерации подавляющего большинства лазеров определяется не столько частотой используемой спектр. линии, сколько размерами резонатора. У оптич. К. с. ч. наименьшая относит. погрешность частоты (~10-13) достигнута с помощью гелий-неонового лазера, генерирующего на волне l=3,39 мкм (см. Оптические стандарты частоты).
• Время и частота, пер. с англ., М., 1973; л ь и н В. Г., С а ж и н В. В., Новый Государственный эталон времени и частоты СССР, «Природа», 1977, № 8.
М. Е. Жаботинский.
КВАНТОВЫЕ ЧАСЫ (атомные часы), устройство для точного измерения времени, основной частью к-рого является квантовый стандарт частоты. Ход К. ч. регулирует частота излучения атомов при их квант. переходах из одного энергетич. состояния в другое. Эта частота столь стабильна при определённых внеш. условиях, что К. ч. позволяют измерять время точнее, чем астр. методы (см. Времени измерение). К. ч. применяются в службе времени, системах радионавигации, в астр. обсерваториях, лаб. практике и т. п., вытесняя менее совершенные кварцевые часы.
Сигналы квант. стандартов частоты непосредственно не могут быть использованы для приведения в действие часового механизма, т. к. мощность этих сигналов ничтожна, а частота колебаний, как правило, высока и имеет нецелочисленное значение (напр., мощность водородного генератора составляет 10-11— 10-12 Вт, а частота 1420,406 МГц). Для практич. применений нужен набор стандартных высокостабильных частот (1 кГц, 10 кГц, 100 кГц, 1 МГц и т. д.) при достаточной мощности выходного сигнала.
Поэтому К. ч., помимо квант. стандарта частоты (репера), содержат спец. электронные устройства, формирующие сетку частот, обеспечивающие действие часового механизма (вращение стрелок часов или смену цифр на их циферблате) и выдачу сигналов точного времени.
Большинство К. ч. содержит кварцевый генератор, частота к-рого контролируется с помощью репера; периодически вносятся поправки, благодаря чему точность кварцевых часов повышается до уровня точности самого репера. Для нек-рых систем (в частности, навигационных) более рациональна автоматич. подстройка частоты кварцевого генератора к частоте репера. В одном из вариантов такой системы (фазовая автоподстройка, рис. 1) частота wкв кварцевого генератора (обычно ~10—20 МГц) умножается в нужное число (n) раз и в смесителе вычитается из частоты репера wр. Подбором wкв и n можно добиться, чтобы разностная частота D=wр=nwкв=wкв. Сигнал разностной частоты после усиления поступает на первый вход фазового детектора, на др. вход к-рого подаются колебания кварцевого генератора. Фазовый детектор вырабатывает напряжение, величина и знак к-рого зависят от разности фаз сигналов на его входе. Это напряжение подаётся на блок управления кварцевым генератором и вызывает сдвиг фазы колебаний генератора, к-рый препятствует отклонению wкв от разностной частоты D. Т. о., любое изменение wкв вызывает появление на выходе блока управления напряжение соответствующей величины и знака, сдвигающего wкв в обратном направлении. Частота генератора автоматически поддерживается неизменной. Стабильность частоты кварцевого генератора становится практически равной стабильности частоты репера. Т. н. синтезатор частот формирует из сигнала кварцевого генератора сетки столь же точных
стандартных частот. Одна из них служит для питания электрич. часов, а остальные используются для метрологич. и др. целей. Погрешность хода лучших К. ч. такого типа ~1с за неск. тыс. лет.
Первые К. ч. были созданы в 1957 в Нац. бюро стандартов США. Репером в них служил квант. генератор на пучке молекул аммиака (молекулярный генератор). В совр. К. ч. иногда используется цезиевый репер. Такие К. ч. не нуждаются в калибровке по эталону, т. к. номинальное значение опорной частоты может быть установлено на основе манипуляций в самом приборе. Их недостаток — сравнительно большой вес и чувствительность к вибрациям. Более распространены К. ч. с рубидиевым репером и оптич. накачкой. Они легче, компактнее, не боятся вибраций, но нуждаются в калибровке, после чего они поддерживают установленное значение частоты с относит. погрешностью ~10-11 в год.
Рис. 2. Схема рубидиевого стандарта частоты с оптич. накачкой: рубидиевая лампа низкого давления 1 освещает колбу 2, наполненную парами 87Rb; 3 — объёмный резонатор; 4 — фотодетектор; 5 — усилитель низкой частоты; 6 — фазовый детектор; 7 — генератор низкой частоты; 8 — кварцевый генератор; 9 — умножитель частоты.
Осн. часть рубидиевых К. ч.— объёмный резонатор, в к-ром находится колба с парами 87Rb (рис. 2) при давлении р~10-3 мм рт. ст. Ре-
274
зонатор настроен на частоту определённой радиоспектральной линии 87Rb (w0=6835 МГц). Однако чувствительность радиоспектроскопа недостаточна, чтобы зафиксировать эту линию. Для увеличения чувствительности используются оптическая накачка паров 87Rb и оптич. индикация спектральной линии. Колбу освещают,
Рис. 3. Уровни энергии атомов 87Rb, используемые в рубидиевых часах.
причём частота света совпадает с частотой др. спектральной линии 87Rb, лежащей в оптич. диапазоне (газоразрядная лампа с парами 87Rb). Свет, прошедший сквозь колбу, попадает на фотоприёмник (напр., фотоэлектронный умножитель). Под действием света рубидиевой лампы атомы 87Rb возбуждаются, т. е. переходят из состояния с энергией ξ2 в состояние ξ3 (рис. 3). Если интенсивность света достаточно высока, то наступает насыщение (кол-во атомов, находящихся в состояниях ξ2 и ξ3, выравнивается). При этом поглощение света в парах уменьшается, и они под действием света становятся более прозрачными. Если одновременно с оптич. накачкой пары 87Rb облучить радиоволной с частотой w0, то атомы 87Rb перейдут с уровня ξ1 на уровень ξ2, в результате чего поглощение света в парах 87Rb увеличится. Источником радиоволны служит кварцевый генератор 8, возбуждающий в резонаторе эл.-магн. поле. При плавном изменении частоты генератора в момент w=w0 интенсивность света, попадающего на фотоприёмник, резко уменьшится.
Зависимость интенсивности света, прошедшего через пары 87Rb, от частоты радиоволны используется для автоматич. подстройки частоты колебаний кварцевого генератора по частоте радиоспектральной линии 87Rb. Колебания кварцевого генератора модулируются по фазе при помощи вспомогат. генератора низкой частоты 7 (см. Модуляция колебаний). Свет, проходящий через колбу, оказывается модулированным по интенсивности той же низкой" частотой. Электрич. сигнал фотоприёмника после усиления подаётся на фазовый детектор 6, на к-рый поступает также сигнал непосредственно от низкочастотного генератора. Амплитуда выходного сигнала фазового детектора тем больше, чем меньше расстройка частот спектральной линии и поля резонатора. Этот сигнал подаётся на элемент, изменяющий частоту кварцевого генератора, и поддерживает её значение таким, чтобы оно точно совпадало с вершиной спектральной линии 87Rb.
Точность рубидиевых К. ч. определяется гл. обр. шириной радиоспектральной линии 87Rb. Осн. причина уширения — Доплера эффект. Для уменьшения его влияния в колбу с парами 87Rb добавляется буферный газ (при давлении неск. мм рт. ст.). В результате спектральная линия приобретает вид узкого пика на широком низком пьедестале.
Точность рубидиевых К. ч. обусловлена также постоянством интенсивности света лампы (применяется автоматич. регулирование интенсивности). Возможно создание рубидиевых К. ч., в к-рых вместо оптич. индикации применяется квант. генератор на парах 87Rb. В этих К. ч. необходима интенсивная оптич. накачка и резонатор со столь высокой добротностью, чтобы выполнялись условия самовозбуждения. При этом пары 87Rb в колбе внутри резонатора излучают эл.-магн. волны на частоте w0. Радиосхема таких К. ч. также содержит кварцевый генератор и синтезатор, но, в отличие от предыдущего, частота кварцевого генератора управляется системой фазовой автоподстройки, в которой опорной является частота сигнала рубидиевого генератора.
• См. лит. при ст. Времени измерение и Квантовые стандарты частоты.
М. Е. Жаботинский.
КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА, целые или дробные числа, к-рые определяют возможные значения физ. величин, характеризующих квант. системы (ат. ядро, атом, молекулу и др.), отд. элем. ч-цы, гипотетич. ч-цы кварки и глюоны.
К. ч. были впервые введены в физику для описания найденных эмпирически закономерностей ат. спектров, однако смысл К. ч. и связанной с ними дискретности нек-рых физ. величин, характеризующих поведение микрочастиц, был раскрыт лишь квант. механикой. Согласно квант. механике, возможные значения физ. величин определяются собств. значениями соответствующих операторов — непрерывными или дискретными; в последнем случае и возникают нек-рые К. ч. (В несколько ином смысле К. ч. иногда называют величины, сохраняющиеся в процессе движения, но не обязательно принадлежащие дискр. спектру возможных значений, напр. импульс или энергию свободно движущейся ч-цы.)
Набор К. ч., исчерпывающе определяющий состояние квант. системы, наз. полным. Совокупность состояний, отвечающая всем возможным значениям К. ч. из полного набора, образует полную систему состояний. Состояние эл-на в атоме определяется четырьмя К. ч. соответственно четырём степеням свободы эл-на, связанным с тремя пространств. координатами и спином. Для атома водорода и водородоподобных атомов это: главное К. ч. (n), орбитальное К. ч. (l), магнитное К. ч. (ml), магнитное спиновое, или просто спиновое, К. ч. (ms).
При учёте спин-орбитального взаимодействия (определяющего тонкую структуру уровней энергии) для хар-ки состояния эл-на вместо ml и ms применяют К. ч. полного момента количества движения (j) и К. ч. проекции полного момента (ту). Те же К. ч. приближённо описывают состояния отд. эл-нов в сложных (многоэлектронных) атомах, а также состояния отд. нуклонов в ат. ядрах (см. Атом, Ядро атомное).
Для хар-ки состояния атома и др. квант. систем вводят ещё одно К. ч.— чётность состояния (Р), к-рое принимает значения +1 и -1 в зависимости от того, сохраняет волн. ф-ция, определяющая состояние системы, знак при инверсии координат (r®-r) или меняет его на обратный. Для атома водорода Р=(-1)l.
Существование сохраняющихся (неизменных во времени) физ. величин тесно связано со св-вами симметрии гамильтониана данной системы. Напр., гамильтониан для ч-цы, движущейся в центрально-симметричном поле, не меняет своего вида при произвольных поворотах системы координатных осей; этой симметрии отвечает сохранение момента кол-ва движения. Более точно, в таком поле сохраняющимися величинами, к-рые могут одновременно иметь определ. значения, явл. квадрат момента кол-ва движения и одна из проекций момента, задаваемые К. ч. l и ml. Применение определ. К. ч. для описания состояний системы взаимодействующих ч-ц отражает св-ва симметрии этого вз-ствия. Если на систему, имеющую нек-рую симметрию, накладывается дополнительное вз-ствие, к-рое такой симметрией не обладает, то соответствующие К. ч. будут определ. образом изменяться в процессе эволюции системы. Так, вз-ствие атома с эл.-магн. волной приводит к изменению перечисленных выше К. ч. согласно отбора правилам.
Помимо К. ч., ассоциируемых с пространственно-временными симметриями гамильтониана, важную роль играют т. н. внутренние К. ч. элем. ч-ц, к-рые не сказываются на поведении изолированной ч-цы, однако проявляются во вз-ствиях ч-ц. Разл. типы вз-ствия характеризуются разными св-вами симметрии, вследствие чего К. ч., сохраняющиеся в одних вз-ствиях, могут изменяться в других. Строго сохраняющимися К. ч. явл. электрический заряд (Q); с хорошей степенью точности сохраняются барионный заряд (В) и лептонный заряд (L). Другие внутр. К. ч. сохраняются при одних вз-ствиях и не сохраняются при других. Наиболее важные из них: изотопический спин (I, см. Изотопическая инвариант-
275
ность), к-рый сохраняется в процессах сильного вз-ствия и нарушается эл.-магн. и слабым вз-ствиями; странность (S), «очарование» (С) и «красота» (b), которые сохраняются в сильном и электромагнитном взаимодействиях, но нарушаются слабым вз-ствием. Кваркам и глюонам приписывается К. ч. «цвет», к-рое может принимать для кварков три значения, а для глюонов — восемь. Все наблюдавшиеся элем. ч-цы явл. «белыми» («бесцветными»), т. е. составленными из пар или троек кварков с суммированием по трём «цветам». Это К. ч. явл. весьма важным для понимания динамики сильного вз-ствия в рамках т. н. квантовой хромодинамики (см. также Квантовая теория поля).
Д. В. Гальцов.
КВАНТОВЫЙ ГЕНЕРАТОР, генератор эл.-магн. волн, в к-ром используется явление вынужденного излучения (см. Квантовая электроника). К. г. радиодиапазона, так же как и квантовый усилитель, наз. мазером. Первый К. г. был создан в диапазоне СВЧ в 1955. Активной средой в нём служил пучок молекул аммиака (см. Молекулярный генератор). В дальнейшем был построен К. г. на пучке атомов водорода (l»21 см). Важная особенность К. г. радиодиапазона — высокая стабильность частоты со колебаний (Dw/w~10-13), в силу чего они используются как квантовые стандарты частоты. О К. г. оптич. диапазона см. в ст. Лазер.
КВАНТОВЫЙ ГИРОСКОП, прибор для обнаружения вращения тела и определения его угл. скорости, основанный на свойствах эл-нов, ат. ядер и фотонов, поведение к-рых описывается законами квант. механики. Существует неск. типов К. г.
Лазерный (оптический) гироскоп. Датчиком служит кольцевой лазер, генерирующий две бегущие навстречу друг другу световые волны, к-рые распространяются по общему световому каналу в виде узких монохроматических световых пучков. Открытый резонатор лазера (рис. 1) состоит из трёх (или больше) зеркал, смонтированных на жёстком основании и образующих замкнутую систему. Часть света проходит через полупрозрачное зеркало и попадает на фотодетектор.
Рис. 1. Схема лазерного гироскопа: 1,2,4 — непрозрачные зеркала; 3 — полупрозрачное зеркало; 5 — фотодетектор.
Длина волны l, генерируемая лазером, определяется условием, согласно к-рому бегущая волна, обойдя контур резонатора, должна прийти в исходную точку с той же фазой. Если прибор неподвижен, это условие будет выполнено, когда периметр контура P=nl (n — целое число). В этом случае лазер генерирует две встречные волны, частоты к-рых одинаковы и равны:
n0=nc/P.
Если же весь прибор вращается с угл. скоростью W вокруг направления, составляющего угол q с перпендикуляром к его плоскости, то за время обхода волной контура последний успеет повернуться на нек-рый угол (рис. 2). В зависимости от направления распространения волны, путь, проходимый ею до совмещения фазы, будет больше или меньше Р (см. Доплера эффект).
Рис. 2. Схематич. изображение лазерного гироскопа.
В результате этого частоты встречных волн становятся неодинаковыми. Эти частоты n1 и n2 не зависят от формы контура и связаны соотношением:
Здесь S — площадь, охватываемая контуром резонатора. Фотодетектор зарегистрирует биения с разностной частотой:
Dn=n+-n-=kFcosq, (2)
где F=W/2p, a k=8pS/l0P. Напр., для квадратного гелий-неонового К. г. (см. Газовый лазер) со стороной 25 см l=6•10-5 см, откуда k=2,5•106. При этом суточное вращение Земли, происходящее с угл. скоростью W=15 град/ч, на широте q=60° должно приводить к частоте биений Dn=15 Гц. Если ось К. г. направить на Солнце, то, измеряя частоту биений и считая угл. скорость W известной, можно с точностью до долей градуса определить широту места, на к-рой расположен К. г.
Предел чувствительности оптич. К. г. обусловлен спонтанным излучением атомов активной среды лазера. Если частоте биений Dn=1 Гц соответствует угол поворота 1 град/ч, то предел точности К. г. равен 10-3 град/ч. В существующих оптич. К. г. этот предел не достигнут.
Ядерные гироскопы. В ядерных К. г. используются в-ва с ядерным парамагнетизмом (вода, органич. жидкости, газообразный гелий, пары ртути). Атомы или молекулы таких в-в в осн. состоянии обладают магн. моментами, обусловленными спинами
ядер. Если ориентировать магн. моменты ядер (см. Ориентированные ядра), напр. при помощи поля Н, а затем поле выключить, то при отсутствии др. магн. полей (напр., земного) возникший суммарный магн. момент М ядра будет нек-рое время сохранять своё направление в пр-ве, независимо от изменения ориентации датчика. Такой статич. К. г. позволяет определить изменение положения тела, жёстко связанного с датчиком. Т. к. величина момента М будет постепенно убывать благодаря релаксации, то для К. г. выбирают в-ва с большими временами релаксации, напр. нек-рые органич. жидкости, для к-рых время релаксации составляет неск. мин, жидкий 3Не (ок. 1 ч) или р-р жидкого 3Не (10—3%) в 4Не (ок. 1 года).
В К. г., работающем по методу яд. индукции, вращение с угл. скоростью
Рис. 3. Схематич. изображение яд. гироскопа: М — датчик: СПЭ — сверхпроводящий магн. экран.
W датчика, содержащего ориентиров. ядра, эквивалентно действию на ядра магн. поля с напряжённостью Н=W/gя> где gя—гиромагнитное отношение для ядер. Прецессия магн. моментов ядер вокруг поля Н приводит к появлению перем. эдс в катушке, охватывающей в-во К. г. (рис. 3). Измерение частоты вращения тела, связанного с датчиком К. г., сводится к измерению частоты электрич. сигнала, к-рая пропорц. W (см. Ядерный магнитный резонанс), В динамич. яд. гироскопе суммарный яд. магн. момент М датчика прецессирует вокруг пост. магн. поля H, связанного с устройством. Вращение датчика вместе с полем Н0 с угл. скоростью W приводит к изменению частоты прецессии М, приблизительно равному проекции вектора W на Н. Это изменение регистрируется в виде электрич. сигнала. Для получения высокой чувствительности и точности в этих приборах требуется высокая стабильность и однородность поля Н. Напр., для обнаружения изменения частоты прецессии, вызванного суточным вращением Земли, необходимо,
чтобы DH/H£10-9. Для экранировки
прибора от действия внеш. магн. полей применяются сверхпроводники. Напр., если поворот датчика обусловлен суточным вращением Земли, то остаточное поле в экране не должно превышать 3•10-9Э.
Электронные К. г. аналогичны ядерным, в них используются парамагнетики (напр., устойчивые свободные радикалы, атомы щелочных металлов). Хотя времена релаксации электронных спинов малы, электронные К. г.
276
перспективны, т. к. гиромагнитное отношение для эл-нов gэл в сотни раз больше gя, и, следовательно, частота прецессии выше. По точности и чувствительности К. г. пока уступают лучшим образцам механич. гироскопов. Однако К. г. обладают рядом преимуществ: безынерционностью, стабильностью, возможностью работать при низких темп-рах.
• Померанцев Н. П., С к р о ц к и й Г. В., Физические основы квантовой гироскопии, там же, 1970, т. 100, в. 3, с. 361; Богданов А. Д., Гироскопы на лазерах, М., 1973; Применения лазеров, пер. с англ., М., 1974.
Г. В. Скроцкий.
КВАНТОВЫЙ ПЕРЕХОД, скачкообразный переход квант. системы (атома, молекулы, ат. ядра, тв. тела) из одного состояния в другое. Наиболее важными явл. К. п. между состояниями, соответствующими разл. значениям энергии системы, то есть К. п. с одного уровня энергии на другой.
Часть уровней энергии квант. системы: ξ1—осн. уровень (уровень с наименьшей возможной энергией), ξ2, ξ3, ξ4, возбужденные уровни. Стрелками показаны квант. переходы с поглощением (направление вверх) и с отдачей энергии (направление вниз).
При переходе с более высокого уровня энергии ξk на более низкий ξi- система отдаёт энергию ξk-ξi, при обратном переходе — получает её (рис.). К. п. могут быть излучательными и безызлучательными. При излучат. К. п. система испускает (переход ξk®ξi) или поглощает (переход ξi®ξk) квант. эл.-магн. излучения — фотон энергии hn (n — частота излучения), удовлетворяющей фундам. соотношению:
ξk-ξi=hn (*)
(к-рое выражает закон сохранения энергии при таком переходе). В зависимости от разности энергий состояний системы, между к-рыми происходит К. п., испускаются или поглощаются радиоволны, ИК, видимое, УФ, рентгеновское или g-излучение. Совокупность излучат. К. п. с ниж. уровней энергии на верхние образует спектр поглощения данной квант. системы, совокупность обратных переходов — её спектр испускания. При безызлучат. К. п. система получает или отдаёт энергию при вз-ствии с др. системами. Напр., атомы или молекулы газа при столкновениях друг с другом или с эл-нами могут получать энергию (возбуждаться) или терять её. Важнейшая хар-ка любого К. п.— вероятность перехода, определяющая, как часто происходит данный К. п. Вероятность перехода измеряют числом переходов данного типа в рассматриваемой системе за ед.
времени (1 с); поэтому она может принимать любые значения от 0 до ¥ (в отличие от вероятности единичного события, к-рая не может превышать единицы). Вероятности переходов рассчитываются методами квант. механики.
Ниже рассмотрены К. п. в атомах и молекулах (о К. п. в тв. теле и ат. ядре см. в ст. Твёрдое тело и Ядро атомное).
Излучательные К. п. могут быть спонтанными, не зависящими от внеш. воздействий на квант. систему (спонтанное испускание фотона), и вынужденными, происходящими под действием внеш. эл.-магн. излучения резонансной [удовлетворяющей соотношению (*)] частоты v (поглощение и вынужденное испускание фотона). Из-за спонтанного испускания квант. система может находиться на возбуждённом уровне энергии ξк лишь нек-рое кон. время, а затем скачкообразно переходит на к.-н. более низкий уровень. Ср. продолжительность tk пребывания системы на возбуждённом уровне ξk наз. временем жизни на уровне. Чем меньше tk, тем больше вероятность перехода системы в состояние с низшей энергией. Величина 1/tk, определяющая ср. число фотонов, испускаемых одной ч-цей (атомом, молекулой) в 1 с, наз. вероятностью спонтанного испускания с уровня ξk. Для вынужденного К. п. число переходов пропорц. плотности излучения резонансной частоты v, т. е. энергии фотонов частоты v, находящихся в 1 см3. Вероятности излучат. переходов различны для разных К. п. и зависят от св-в уровней энергии, между к-рыми происходит переход. Вероятности К. п. тем больше, чем сильнее изменяются при переходе электрич. и магн. св-ва квант. системы, характеризуемые её электрич. и магн. моментами. Возможность излучат. К. п. между уровнями с заданными хар-ками определяется отбора правилами (см. также Излучение).
Безызлучательные К. п. также характеризуются вероятностями соответствующих переходов — ср. числами процессов отдачи и получения энергии ξk-ξi в 1 с, рассчитанными на одну ч-цу с энергией ξk (для процесса отдачи энергии) или с энергией ξi (для процесса получения энергии). Если возможны как излучательные, так и безызлучат. К. п., то полная вероятность перехода равна сумме вероятностей переходов обоих типов. Т. о., за счёт безызлучат. К. п. время жизни на уровне уменьшается. Безызлучат. К. п. играет существ. роль, когда его вероятность сравнима с вероятностью соответствующего излучат. К. п. Если первая много больше второй, то подавляющее большинство ч-ц будет терять энергию возбуждения при безызлучат. процессах — будет происходить тушение спонтанного испускания.
0 См. лит. при ст. Атом, Молекула, Спектры оптические.
М. А. Ельяшевич,
КВАНТОВЫЙ УСИЛИТЕЛЬ, усилитель эл.-магн. волн радиодиапазона, основанный на вынужденном излучении возбуждённых атомов, молекул, ионов. Эффект усиления в К. у. связан с изменением энергии внутриат. эл.-нов, движение к-рых подчиняется законам квант. механики. Поэтому, в отличие от обычных усилителей, где используются потоки свободных электронов, подчиняющихся законам классич. механики, эти усилители получили назв. квантовых. Исходное излучение частоты со, распространяясь в среде, содержащей возбуждённые ч-цы, у к-рых частота w0, соответствующая квант. переходу в менее возбуждённое состояние (в частности, в основное), совпадает с со, стимулирует эти переходы. Каждый акт перехода сопровождается испусканием эл.-магн. кванта hw, частота, фаза и направленность к-рого такие же, как и у кванта, вызвавшего переход. В результате происходит усиление исходного излучения. В состоянии термодинамич. равновесия распределение ч-ц по уровням энергии определяется темп-рой Т, причём уровень с меньшей энергией ξ1 более населён,
Рис. 1. Распределение ч-ц по уровням энергии в условиях термодинамич. равновесия: а — при темп-ре T1; б — при темп-ре Т2 > T1; N — населённость уровней энергии; ξ — энергия.
чем уровень с большей энергией ξ2 (рис. 1; см. Больцмана распределение). Такое в-во всегда поглощает эл.-магн. волны. В-во начинает усиливать волны, становится активным, когда равновесие нарушается и возбуждённых атомов становится больше, чем невозбуждённых (инверсия населённостей). Существуют разл. методы создания инверсной населённости уровней энергии. Для К. у. наиб. удобным оказался метод, основанный на использовании трёх уровней энергии (описание метода и рисунок см. в ст. Квантовая электроника). Инверсную разность населённостей, достаточную для создания эфф. усилителей, удаётся получить только при охлаждении в-ва до гелиевых темп-р (~4,2 К). Существуют конструкции К. у., к-рые могут работать при темп-pax жидкого азота (~77 К) и выше (~190 К), но они менее эффективны.
Активная среда. Активным в-вом в К. у. служат диэлектрич. кристаллы с небольшой изоморфной примесью
277
парамагн. ионов (см. Парамагнетик, Изоморфизм), обладающих системой трёх (или более) энергетич. уровней, в к-рой осуществлена инверсия населённостей для двух уровней (рис. 2). Переходы между ними должны позволять усиливать сигнал заданной частоты. Обычно применяется рубин (Аl2О3 с примесью ионов Cr3+), рутил (TiO2 с примесью ионов Cr3 + и Fe3+),
Рис. 2. Возникновение инверсии населённостей для уровней ξ2 и ξ3 в системе с тремя уровнями ξ1, ξ2, ξ3 под действием накачки: a — при темп-ре Т1, б — при темп-ре Т2 >T1. Пунктир показывает распределение ч-ц по уровням энергии при термодинамич. равновесии.
изумруд (Аl2О3•6SiO2•3ВеО с примесью ионов Cr3+ ). Примесный ион в кристалле испытывает действие электрич. внутрикристаллического поля, создаваемого окружением. Это поле вызывает расщепление электронных уровней энергии, величина к-рого зависит от напряжённости и симметрии поля (см. Штарка эффект). Начальные расщепления «подстраивают» до нужной величины внеш. магн. полем Н, к-рое вызывает зеемановское расщепление и смещение уровней, зависящее от напряжённости магн. поля и его ориентации относительно осей симметрии внутрикрист. поля (см. Зеемана эффект). Разность энергии между подуровнями может быть легко изменена варьированием величины и направления Н. Такое в-во может усиливать радиоволны в нек-ром диапазоне частот.
Коэффициент усиления. Чем больший путь проходит волна в активном в-ве, тем выше коэфф. усиления К. у., показывающий во сколько раз амплитуда колебаний на выходе усилителя выше амплитуды на его входе. Коэфф. усиления можно увеличить, заставив волну многократно проходить через кристалл, помещённый для этого в объёмный резонатор. Волна, попавшая в резонатор через отверстие в его стенке, многократно отражается от стенок резонатора и длительно взаимодействует с активным в-вом. Усиление волны будет большим, если резонатор настроен на частоту усиливаемой волны. При каждом отражении от стенки с отверстием связи часть эл.-магн. энергии, накопившейся в резонаторе, излучается наружу в виде усиленного сигнала (рис. 3, для разделения входа и выхода резонаторного К. у. при-
меняется т. н. циркулятор). Такой К. у. наз. отражательным.
Полоса пропускания. Кроме требуемого коэффициента усиления К, К. у. характеризуется частотной полосой пропускания, к-рая определяет его способность усиливать сигналы, быстро изменяющиеся во времени. Чем быстрее изменяется сигнал, тем больший частотный интервал
Рис. 3. Схема отражат. квант. усилителя с одним резонатором.
он занимает. Если полоса пропускания усилителя меньше полосы, занимаемой сигналом, то в усилителе произойдёт сглаживание сигнала. Введение резонатора в конструкцию К. у., с одной стороны, увеличивает его коэфф. усиления, а с другой — во столько же раз уменьшает его полосу пропускания. Однорезонаторные К. у. не получили распространения из-за невозможности обеспечить широкую полосу пропускания. Более широкую полосу пропускания при большом коэфф. усиления имеют многорезонаторные К. у. Существует два типа многорезонаторных К. у.: отражат. типа с циркулятором (рис. 4) и проходного типа. В проходных К. у. волна распространяется вдоль цепочки резонаторов, заполненных активной средой. В каждом резона-
Рис. 4. Отражат. усилитель с тремя резонаторами.
торе при значит. полосе пропускания усиление невелико, но полное усиление всей цепочки может быть достаточно большим. Резонаторы проходного К. у. соединены друг с другом ферритовыми элементами. Под действием пост. магн. поля ферриты приобретают св-во пропускать волну, распространяющуюся в одном направлении, поглощая встречную волну. Осн. недостаток многорезонаторных К. у.— сложность перестройки частоты, т. к. при этом необходимо одновременно с изменением w менять собств. частоту большого числа резонаторов.
Время вз-ствия волны с в-вом можно увеличить, применяя вместо системы резонаторов т. н. замедляющие структуры. Скорость распространения волны вдоль такой структуры во много раз меньше скорости распространения волны в волноводе или в свободном пр-ве. С уменьшением скорости распространения волны увеличивается усиление при прохождении волной единицы
длины кристалла. Замедляющие структуры широкополосны, что даёт возможность перестраивать частоту К. у. изменением только Н. Полоса пропускания таких К. у., а также многорезонаторных К. у. определяется шириной спектр. линии. К. у. с замедляющей структурой получили назв. К. у. бегущей волны.
Шумы. Кроме вынужденных квант. переходов в состояние с меньшей энергией, возможны и самопроизвольные (спонтанные) переходы, в результате к-рых излучаются волны, имеющие случайные амплитуду, фазу и поляризацию. Эти волны добавляются к усиливаемой волне в виде шумов. Спонтанное излучение явл. единственным, принципиально неустранимым источником шумов К. у. Мощность спонтанного излучения очень мала в радиодиапазоне и резко растёт при переходе к оптич. диапазону. В связи с этим К. у. радиодиапазона (мазеры) отличаются исключительно низким уровнем собств. шумов. В них отсутствует дробовой шум, кроме того, у них мал и тепловой шум, т. к. они работают при темп-pax, близких к абс. нулю. Благодаря низкому уровню собств. шумов К. у. способны усиливать без искажений очень слабые сигналы. Они применяются в кач-ве входных каскадов в самых высокочувствит. радиоприёмных устройствах в диапазоне длин волн l~4 мм—50 см. К. у. значительно увеличили дальность действия линий косм. связи с межпланетными станциями, планетных радиолокаторов и радиотелескопов.
Мощность шумов К. у. удобно измерять, сравнивая её с мощностью из лучения абсолютно чёрного тела на частоте усиливаемого сигнала, и выражать её через абс. темп-ру Тш (см. Шумовая, температура). Для большинства активных в-в, используемых в К. у., Тш от 1 до 5 К. В реальных К. у. к этим ничтожно малым шумам добавляется гораздо более мощное тепловое излучение подводящих волноводов и др. конструктивных деталей антенны. Мощность теплового излучения пропорц. коэфф. поглощения усиливаемой волны в этих элементах приёмного устройства. Для уменьшения шумов необходимо охлаждать возможно большую часть входных деталей, но охладить весь входной тракт до 4 К невозможно. Поэтому не удаётся снизить шумы К. у. с антенной ниже 10 К. Это прибл. в 100 раз ниже уровня шумов лучших усилителей, имевшихся до появления К. у. Охлаждение К. у. производится жидким гелием в криостатах. Трудности, связанные со сжижением, транспортировкой и переливанием жидкого гелия, ограничивают применение К. у. Используются малые холодильные машины с замкнутым циклом движения охлаждающего в-ва, подсоединяемые непосредственно криостату.
278
• Штейншлейгер В. Б., Мисежников Г. С., Лифанов П. С., Квантовые усилители СВЧ (мазеры), М., 1971: Карлов Н. В., Маненков А. А., Квантовые усилители, М., 1966: С и г м е н А., Мазеры, пер. с англ., М., 1966: Квантовая электроника, М., 1969 (Маленькая энциклопедия); Корниенко Л. С., Штейншлейгер В. Б., Квантовые усилители и их применение в космических исследованиях, «УФН», 1978, т. 126, в. 2.
А. В. Францессон.
КВАНТОМЕТР, многоканальная фотоэлектрич. установка для пром. спектрального анализа. См. также Спектральные приборы, Спектральная аппаратура рентгеновская.
КВАРКИ, гипотетич. материальные объекты, из к-рых, по совр. представлениям, состоят все адроны. Гипотеза о К. была высказана в 1964 М. Гелл-Маном и Г. Цвейгом (США) для объяснения закономерностей в спектроскопии и св-вах адронов. Она возникла в связи с обнаружением большого числа резонансов и их успешной систематизацией. Согласно кварковой гипотезе, барионы состоят из трёх К. (антибарионы — из трёх антикварков), мезоны — из К. и антикварка. Все известные в то время адроны можно было построить из К. трёх типов: u, d и s, обладающих спином 1/2, барионным зарядом 1/3 и электрич. зарядами соотв. 2/3, -1/3 и -1/3 элем. заряда е. В состав странных частиц входит s-K.— носитель странности. В дальнейшем оказалось необходимым расширение семейства К. Были введены «очарованный» с-К. и «красивый» b-K. и предсказано существование новых семейств адронов, часть из к-рых уже обнаружена (см. Мезоны со скрытым «очарованием», «Очарованные» частицы, Ипсилон-частицы). Возможно существование и др. типов К., в частности t-K.
Нек-рые барионы (напр., D++ , W) оказываются состоящими из трёх одинаковых К. в одном и том же состоянии, что запрещено принципом Паули. Поэтому каждому типу («аромату») К. была приписана дополнит. внутр. хар-ка — квант. число «цвет», к-рое может принимать три значения. При этом барионам соответствует «бесцветная» (т. е. антисимметричная по «цветам») комбинация трёх К., а мезонам — «бесцветная» сумма комбинаций К. и антикварка одинаковых «цветовых» индексов.
Гипотеза кварковой структуры адронов оказалась в дальнейшем необходимой для понимания динамики разл. процессов с участием адронов (глубоко неупругого рассеяния лептонов, образования адронных струй в е+е--аннигиляции и в адрон-адронных процессах с большой передачей импульса и др.). Так, глубоко неупругое рассеяние лептонов на адронах, согласно совр. представлениям, идёт с выбиванием К. лептоном и превращением его и адронного остатка в струи адронов. Измерения хар-к таких струй (угл. распределения, ср. электрич. и ср. барионного зарядов в др.) даёт возможность судить о сред-
них (по «цветам») значениях квант. чисел К.— спине, электрич. и барионном зарядах и др.
Существуют более сложные варианты кварковых теорий с целочисл. зарядами К., к-рые пока трудно экспериментально отличить от теорий с дробными зарядами.
Хотя гипотеза К. необходима для объяснения систематики и динамики адронов, К. в свободном состоянии не были обнаружены (несмотря на многочисл. их поиски на ускорителях высоких энергий, в косм. лучах и окружающей среде). Это даёт основание считать, что здесь физики встретились с принципиально новым явлением природы — т. н. удержанием К. (точнее, удержанием «цвета»).
В квантовополевой теории К.— квантовой хромодинамике, к-рая строится на основе локальной «цветовой» калибровочной симметрии, вз-ствие К. осуществляется посредством обмена «цветными» глюонами — безмассовыми ч-цами со спином 1. Характерной особенностью этой теории явл. убывание «цветового» эффективного заряда К. и глюонов с уменьшением расстояния, благодаря чему на малых расстояниях К. ведут себя как квазисвободные частицы. Считается, что рост «цветового» заряда с увеличением расстояния между К. приводит к рождению из вакуума пар К.-антикварк, к-рые «обесцвечивают» разделяемые К., превращая их в «бесцветные» адроны. Однако эту картину удержания «цвета» нельзя считать доказанной.
• Коккедэ Я., Теория кварков, пер. [с англ.], М., 1971; Л а н д с б е р г Л. Г., Поиски кварков, «УФН», 1973, т. 109, в. 4, с. 695; Г л э ш о у Ш., Кварки с цветом и ароматом, там же, 1976, т. 119, в. 4, с. 715; Н а м б у Й., Почему нет свободных кварков, там же, 1978, т. 124, в. 1, с. 147; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, М., 1981.
А. В. Ефремов.
КВАРЦ (нем. Quarz), природный и синтетич. монокристалл SiO2 (наиб. распространённое на Земле соединение). Существует четыре полиморфные модификации К., из к-рых применяется гл. обр. низкотемпературный a-К. При нагревании выше 575°С a-К., имеющий точечную группу симметрии 32, без разрушения приобретает структуру высокотемпературного К. с точечной группой симметрии 62. Плотность 2,65 г/см3, Tпл»1470 °С, твёрдость по шкале Мооса 7. К. химически стоек, оптически анизотропен, прозрачен для УФ и частично ИК излучения. К.— пьезоэлектрик, обладает нелинейными оптич. и электро-оптич. св-вами. Прозрачные разновидности К.: горный хрусталь, аметист (фиолетовый), раухтопаз (дымчатый), морион (чёрный), цитрин (жёлтый). Монокристаллы К. применяются для изготовления пьезоэлектрич. преобразователей, фильтров, УЗ линий задержки, призм для спектрографов, монохроматоров, линз для УФ оптики и др.
Я. В. Переломова.
КВАРЦЕВЫЕ ЧАСЫ, прибор для точного измерения времени, ход которых определяется колебаниями кварцевого генератора. Точность отсчёта времени обусловлена постоянством (стабильностью) частоты колебаний кварцевого резонатора (см. Пьезоэлектричество) и его добротностью. Т. к. частота w прецезионного кварцевого резонатора всё же зависит от темп-ры (Dw/w£10-8 на 1°С), то его помещают в термостат, в к-ром поддерживается пост. темп-pa с точностью до 0,001°С. Помимо кварцевого генератора, К. ч. содержат преобразователи частоты колебаний (делители и умножители частоты), синхронный двигатель, приводящий в движение стрелочные часы (или устройство цифрового отсчёта), и контактное устройство для подачи сигналов точного времени. К. ч. обычно снабжены устройством, выдающим набор стандартных частот для измерит. целей.
В бытовых К. ч. колебания миниатюрного кварцевого резонатора поддерживаются микросхемой, вырабатывающей также сигналы, управляющие устройством цифрового отсчёта. Питание осуществляется малогабаритными батареями, циферблат обычно выполнен на основе жидких кристаллов. Нек-рые модели наручных К. ч. могут работать в режиме секундомера или будильника и снабжаются календарём.
• См. лит. при ст. Времени измерение, Квантовые стандарты частоты.
М. Е. Жаботинский.
KDP, см. Дигидрофосфат. калия.
КЕЛЬВИН (К), единица СИ термодинамич. темп-ры, равная 1/273,16 части термодинамич. темп-ры тройной точки воды. Названа в честь англ. физика У. Томсона (лорда Кельвина, W. Thomson, Lord Kelvin). До 1968 именовалась градус Кельвина (°К). Применяется как ед. Междунар. практич. температурной шкалы, 1 К=1°С.
КЕЛЬВИНА УРАВНЕНИЕ, характеризует изменение давления пара жидкости или растворимости тв. тел, вызванное искривлением поверхности раздела смежных фаз (жидкость — пар, тв. тело — жидкость). Так, над сферич. каплями жидкости давление насыщ. пара р повышено по сравнению с давлением насыщ. пара р0 над плоской поверхностью при той же темп-ре Т, а над вогнутыми соотв. понижено. Растворимость с тв. в-ва с выпуклой поверхностью выше (с вогнутой — ниже), чем растворимость с0 плоских поверхностей того же в-ва. К. у. получено У. Томсоном в 1871 из условия равенства химических потенциалов в смежных фазах, находящихся в состоянии термодинамич. равновесия, и имеет вид:
p/p0=c/c0=exp(2sv/rRT), где r — радиус ср. кривизны поверхности раздела фаз, s — межфазное
279
поверхностное натяжение, v — молярный объём жидкости или тв. тела, R — универсальная газовая постоянная.
Т. к. значения р и с различны для ч-ц разных размеров или для участков поверхностей, имеющих впадины и выступы, К. у. определяет направление переноса в-ва (от больших значений р и с к меньшим) в процессе перехода системы к состоянию термодинамич. равновесия. Это приводит, в частности, к тому, что крупные капли или ч-цы растут за счёт испарения (растворения) более мелких, а неровные поверхности сглаживаются за счёт растворения выступов и заполнения впадин. Заметные отличия р и с имеют место лишь при достаточно малых r. Поэтому К. у. наиболее широко используется для хар-ки состояния малых объектов (ч-ц коллоидных систем, зародышей новой фазы) и при изучении капиллярных явлений.
КЕЛЬВИНА ШКАЛА, часто применяемое наименование термодинамич. температурной шкалы. Названа в честь У. Томсона, впервые (1848) предложившего принцип построения температурной шкалы на основе второго начала термодинамики.
КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ, три закона движения планет, открытые нем. астрономом И. Кеплером (J. Kepler) в нач. 17 в. Ниже приведены их совр. формулировки.
1-й закон: при невозмущённом движении (в двух тел задаче) орбита движущейся матер. точки (планеты) есть кривая второго порядка, в одном из фокусов к-рой находится центр силы притяжения (Солнце). Т. о., орбита матер. точки в невозмущённом движении — это одно из конич. сечений, т. е. окружность, эллипс (для планет), парабола или гипербола.
2-й закон: при невозмущённом движении площадь, описываемая радиусом-вектором движущейся точки, изменяется пропорц. времени (рис.). Часто 2-й закон формулируют как закон площадей: радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади.
3-й закон: при невозмущённом эллнптич. движении двух матер. точек (планет) вокруг центр. тела (Солнца) произведения квадратов времён обращения на суммы масс центральной и движущейся точек относятся как кубы больших полуосей их орбит, т. е.
где t1 и T2 — периоды обращения двух точек, m1 и m2 — их массы, m0 — масса центр. точки (Солнца), a1 и а2 — большие полуоси орбит точек (планет). Пренебрегая массами планет m1 и m2 по сравнению с мае-
сой Солнца mсолн, получаем 3-й К. з. в его первонач. форме: квадраты периодов обращений двух планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их эллиптич. орбит. 3-й К. з. в применении к планетам, спутникам планет, компонентам двойных звёзд позволяет подсчитать массы планет, сумму масс двойной звёздной системы (если известны период обращения компонент и параллакс системы), расстояния до двойных систем (т. н. динамич. параллаксы).
Орбита планеты — эллипс: F1 и F2 — фокусы эллипса, в одном из к-рых находится Солнце S; СП=СА — большая полуось орбиты; r — радиус-вектор планеты; отрезки траектории ПВ и AD планета проходит за одинаковое время; площади секторов SПB=SAD.
К. з., найденные из наблюдений, были выведены Ньютоном как строгое решение задачи двух тел. Однако в действительности, в результате взаимного влияния планет Солнечной системы, траектории планет — сложные пространств. кривые, к-рые можно интерпретировать как эллиптические лишь за время одного-двух оборотов.
• Дубошин Г. Н., Небесная механика. Основные задачи и методы, 2 изд., М., 1968; Гребеников Е. А., Рябов Ю. А., Поиски и открытия планет, М., 1975.
КЕРМА (сокр. англ. kinetic energy released in matter — кинетич. энергия, освобождённая в в-ве), сумма начальных кинетич. энергий всех заряж. ч-ц, образуемых нейтронами, рентгеновскими и g-квантами в ед. массы облучаемого в-ва в результате вз-ствия с в-вом. К. измеряется в грэях (СИ) или в радах. К.— мера энергии, переданной излучением заряж. ч-цам в данной точке облучаемого объёма. Т. к. ч-цы теряют энергию на длине пробега, то пространств. распределение поглощённой дозы в в-ве отличается от распределения К., и тем больше, чем больше пробеги ч-ц. Приращение К. в ед. времени наз. мощностью К.
• См. лит. при ст. Дозиметрия.
Г. Б. Радзиевский.
КЕРРА ПОСТОЯННАЯ, константа пропорциональности, связывающая относит. величину индуцированного электрич. полем двупреломления изотропной центросимметричной среды с квадратом напряжённости электрич. поля (см. Керра эффект). К. п. характеризует электрооптич. св-ва среды.
КЕРРА ЭФФЕКТ, квадратичный электрооптич. эффект, возникновение двойного лучепреломления в оптически изотропных в-вах (жидкостях, стёклах, кристаллах с центром симметрии) под воздействием однородного электрич. поля. Открыт шотл. физиком Дж. Керром (J. Kerr) в 1875. Помещённое в электрич. поле изотропное в-во становится анизотропным, приобретая св-ва одноосного кристалла (см. Кристаллооптика), оптич. ось к-рого направлена вдоль поля. Возможная схема наблюдения К. э. изображена на рисунке. Между скрещёнными поляризатором П и анализатором А находится ячейка Керра
Схема установки для наблюдения эффекта Керра.
(плоский конденсатор, заполненный прозрачным изотропным в-вом). В отсутствии электрич. поля свет преобразуется в линейно поляризованный в призме П и полностью гасится призмой А, не проходя к наблюдателю. При наложении электрич. поля линейно поляризованная световая волна в в-ве распадается на две, поляризованные вдоль поля (необыкновенная волна) и перпендикулярно полю (обыкновенная волна). Эти волны имеют в в-ве разл. скорости распространения, вследствие чего выходящий из среды свет оказывается эллиптически поляризованным и частично проходит через анализатор. Помещая перед ним компенсатор К, можно исследовать свет, прошедший ячейку Керра. Величина двойного лучепреломления Dn пропорц. квадрату напряжённости электрич. поля Е: Dn= nkE2, где n — показатель преломления вещества в отсутствии поля, k — постоянная Керра. Постоянной Керра иногда наз. также величину B=nk/l (l — длина световой волны). Постоянная Керра может быть положительной и отрицательной. Её величина зависит от агрегатного состояния в-ва (для газов k~10 -15 ед. СГСЕ, для жидкостей k~10-12 ед. СГСЕ), темп-ры (с увеличением темп-ры постоянная Керра уменьшается), а также от структуры молекул в-ва.
Объяснение К. э. было дано франц. физиком П. Ланжевеном (1910) и нем. физиком М. Борном (1918). Электрич, поле ориентирует молекулы в-ва, обладающие дипольным моментом, вдоль поля,— ориентационный К. э., и индуцирует дипольный момент в молекулах (или атомах), не обладающих собственным дипольным моментом, поляризационный К. э. (см. Поляризуемость). В результате этого показатели преломления (и, следовательно, I скорости распространения в в-ве световых волн, поляризованных вдоль и поперёк Е) становятся различными, и возникает двойное лучепреломление.
В перем. электрич. поле величина ориентационного К. э. зависит от соотношения между частотой поля и скоростью ориентационной релаксации молекул (~109 с-1). Инерционность поляризационного К. э. огра-
280
ничена временами ~10-13 с. Поэтому при частотах электрич. поля вплоть до 109—1013 Гц интенсивность света, проходящего через анализатор А, будет обнаруживать модуляцию на удвоенной частоте (из-за квадратичности эффекта), а ячейка Керра будет работать как модулятор светового потока. Следствием квадратичности К. э. явл. также возникновение пост. составляющей двупреломления в перем. электрич. поле. Этот факт лежит в основе т. н. оптического К. э.— возникновения двупреломления под действием поля мощного (как правило, лазерного) оптич. излучения.
Магнитооптический К. э. состоит в том, что плоско поляризов. свет, отражаясь от намагниченного ферромагнетика, становится эллиптически поляризованным, при этом большая ось эллипса поляризации поворачивается на нек-рый угол по отношению к плоскости поляризации падающего света (см. Металлооптика). Это магнитооптическое явление - имеет природу, сходную с Фарадея эффектом, и объясняется квантовой теорией.
• Волькенштейн М. В., Строение и физические свойства молекул, М.—Л., 1955; его же, Молекулярная оптика, М.—Л., 1951; Л а н д с б е р г Г. С., Оптика, 5 изд. М., 1976 (Общий курс физики).
Ю. Е. Светлов.
КЕРРА ЯЧЕЙКА, электрооптич. устройство, основанное на Керра эффекте, применяемое в кач-ве оптического затвора или модулятора света; наиболее быстродействующее устройство для управления интенсивностью светового потока (скорость срабатывания ~10-9—10-13 с). К. я. состоит из сосуда с прозрачными окнами, заполненного пропускающим свет в-вом, напр. прозрачной жидкостью, в к-рую погружены два электрода, образующие плоский конденсатор. Между электродами проходит линейно поляризованный световой луч (см. рис. в ст. Керра эффект), к-рый в отсутствии электрич. поля не пропускается анализатором А (анализатор и поляризатор находятся в скрещенном положении). При включении электрич. поля, составляющего угол 45° с направлениями электрич. поля поляризованных световых колебаний, в жидкости возникает двойное лучепреломление, световая волна оказывается эллиптически поляризованной и анализатор частично пропускает свет. В зависимости от заполняющей жидкости (применяются жидкости с большой постоянной Керра) и размеров ячейки макс. прозрачность достигается при напряжении на электродах 3—30 кВ. В нек-рых случаях в К. я. используют крист. и стеклообразные среды.
К. я. применяется в скоростной фото- и киносъёмке, в оптич. телефонии, в оптич. локации, геодезич. дальномерных устройствах и схемах управления оптич. квант. генераторов, в научных исследованиях.
• М у с т е л ь Е. Р., Парыгин В. Н.,
Методы модуляции и сканирования света,
М., 1970.
В. А. Замков.
К-ЗАХВАТ, захват ат. ядром эл-на с ближайшей к ядру орбиты—К-оболочки. См. Электронный захват.
КИКОИНА — НОСКОВА ЭФФЕКТ (фотомагнитоэлектрический эффект), возникновение электрич. поля в освещённом ПП, помещённом в магн. поле. Электрич. поле перпендикулярно магн. полю и потоку носителей тока (эл-нов проводимости, дырок), диффундирующих в ПП в направлении от освещённой стороны ПП, где поглощённые фотоны образуют электронно-дырочные пары, к неосвещённой. К.— Н. э. наблюдается при резко неоднородной концентрации неосновных носителей тока, что достигается при сильном поглощении света. Открыт в 1933 сов. физиками И. К. Кикоиным и М. М. Носковым.
• См. лит. при ст. Фотоэдс.
КИЛО... (франц. kilo..., от греч. chilioi — тысяча), приставка к наименованию ед. физ. величины для образования наименования кратной единицы, равной 1000 исходных ед. Обозначения: к, k. Пример: 1 км=1000 м.
КИЛОВАТТ (кВт, kW), широко применяемая кратная ед. от ватта. 1 кВт=1000 Вт = 1010 эрг/с=101,97 кгс•м/с=1,36 л. с. =859,84 ккал/ч.
КИЛОВАТТ-ЧАС (кВт•ч, kW•h), внесистемная ед. энергии или работы, применяемая преим. в электротехнике. 1 кВт•ч=3,6•106 Дж.
КИЛОГРАММ (кг, kg), единица массы, основная в СИ. К. равен массе междунар. прототипа, хранимого в Междунар. бюро мер и весов (в Севре, близ Парижа). Прототип К. сделан из платиново-иридиевого сплава (90% Pt, 10% Ir) в виде цилиндрич. гири (диаметром и высотой 39 мм); относит. погрешность сличений с прототипом эталонов-копий не превышает 2•10-9. Широко применяется дольная ед.— грамм, равная 0,001 кг.
КИЛОГРАММ НА КУБИЧЕСКИЙ МЕТР (кг/м3, kg/m3), единица СИ плотности в-ва; 1 кг/м3 равен плотности однородного в-ва, 1 м3 к-рого содержит массу, равную 1 кг. 1 кг/м3= 10-3 г/см3.
КИЛОГРАММ-МЕТР В СЕКУНДУ (кг•м/с, kg•m/s), единица СИ импульса (кол-ва движения); 1 кг•м/с равен импульсу тела массой 1 кг, движущегося поступательно со скоростью 1 м/с. КИЛОГРАММОМЕТР, см. Килограмм-сила-метр.
КИЛОГРАММ-СИЛА (кгс или кГ, kgf или kG), единица силы МКГСС системы единиц. 1 кгс=9,80665 ньютона. В ряде европ. гос-в (ГДР, ФРГ, Австрия, Швеция и др.) для К.-с. официально принято название килопонд (kp).
КИЛОГРАММ-СИЛА-МЕТР (кгс•м или кГ•м, kgf•m или kG•m) (иногда эту ед. неправильно наз. килограммометр), единица энергии и работы МКГСС системы единиц. 1 кгс•м= 9,80655 Дж.
КИНЕМАТИКА (от греч. kinema, род. п. kinematos — движение), раздел механики, посвящённый изучению геом. св-в движений тел, без учёта их масс и действующих на них сил. Методы и зависимости, устанавливаемые в К., используются при кинематич. исследованиях движений, в частности при расчётах передач движений в разл. механизмах, машинах и др., а также при решении задач динамики. В зависимости от св-в изучаемого объекта К. разделяют на К. точки, К. тв. тела и К. непрерывной изменяемой среды (деформируемого тв. тела, жидкости, газа).
Движение любого объекта в К. изучают по отношению к нек-рому телу (тело отсчёта), с к-рым связывают т. н. систему отсчёта (оси х, у, г на рис. 1), позволяющую определять положение движущегося объекта в разные моменты времени относительно тела отсчёта.
Выбор системы отсчёта в К. произволен и зависит от целей исследования. Напр., при изучении движения колеса вагона по отношению к рельсу систему отсчёта связывают с Землёй, а при изучении движения того же колеса по отношению к кузову вагона — с кузовом и т. д. Движение рассматриваемого объекта считается заданным (известным), если известны ур-ния (или графики, таблицы), позволяющие определить положение этого объекта по отношению к системе отсчёта в любой момент времени.
Осн. задача К.— установление (при помощи тех или иных матем. методов) способов задания движения точек или тел и определение соответствующих кинематич. хар-к этих движений (траектории, скорости и ускорения движущихся точек, угл. скорости и угл. ускорения вращающихся тел и др.).
Движение точки может быть задано одним из трёх способов: векторным, координатным или естественным. При векторном способе положение точки по отношению к системе отсчёта определяется её радиусом-вектором r, проведённым от начала отсчёта до движущейся точки, а закон движения даётся векторным ур-нием: r=r(t). Траекторией точки явл. годограф вектора r. При координатном способе положение точки относительно системы отсчёта опреде-
281
ляется к.-л. тремя координатами, напр. прямоугольными декартовыми х, у, z, а закон движения задаётся тремя ур-ниями: x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t). Исключив из этих ур-ний время t, можно найти траекторию точки. Естественный (или траекториый) способ применяется обычно, когда известна траектория точки по отношению к выбранной системе отсчёта. Положение точки определяется расстоянием s=О1М от выбранного на траектории начала отсчёта O1, измеренным вдоль траектории и взятым с соответствующим знаком (рис. 1), а закон движения даётся ур-нием s=f(t), выражающим зависимость s от времени t. Зависимость s от t может быть также задана графиком движения, на к-ром в выбранном масштабе вдоль оси t отложено время, а вдоль s — расстояние (рис. 2), или
таблицей, где в одном столбце даются значения t, а в другом — соответствующие им значения s. Осн. кинематич. хар-ками движущейся точки явл. её скорость и ускорение.
Способы задания движения тв. тела зависят от вида его движения, а число ур-ний движения — от числа степеней свободы тела (см. Степеней свободы число). Простейшими явл. поступательное движение и вращательное движение тв. тела. При поступат. движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задаётся и изучается так же, как движение одной точки. При вращат. движении вокруг неподвижной оси АВ (рис. 3) тело имеет одну степень свободы; его положение определяется углом поворота j, а закон движения задаётся ур-нием: j=f(t). Осн. кинематич. хар-ками явл. угловая скорость w и угловое ускорение e тела. Зная w и e, можно определить скорость и ускорение любой точки тела.
Более сложным явл. движение тела, имеющего одну неподвижную точку и обладающего тремя степенями свободы (напр., гироскоп). В этом случае положение тела относительно системы отсчёта определяется к.-н. тремя углами (напр., Эйлеровыми углами), а закон движения — ур-ниями, выражающими зависимость этих углов от времени. Осн. кинематич. хар-ками явл. w и e тела. Движение тела
слагается из серии элем. поворотов вокруг непрерывно меняющих своё направление мгновенных осей вращения ОР, проходящих через неподвижную точку О (рис. 4).
Самый общий случай — движение свободного тв. тела, имеющего шесть степеней свободы. Положение тела определяется тремя координатами одной из его точек, наз. полюсом (в задачах динамики за полюс принимается обычно центр тяжести тела), и тремя углами, к-рые выбираются так же, как для тела с неподвижной точкой. Закон движения тела задаётся шестью ур-ниями, выражающими зависимости названных координат и углов от времени. Движение тела слагается из поступательного вместе с полюсом и вращательного вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. Такими, напр., являются: движение в воздухе артиллерийского снаряда или самолёта, совершающего фигуры высш. пилотажа, движения небесных тел. Осн. кинематич. хар-ки — скорость и ускорение поступат. части движения, равные скорости и ускорению полюса, и угл. скорость и угл. ускорение вращения тела вокруг полюса. Все названные хар-ки (как и кинематич. хар-ки для тела с неподвижной точкой) определяются по ур-ниям движения; зная эти хар-ки, можно вычислить скорость и ускорение любой точки тела. Частным случаем рассмотренного движения явл. плосконаправленное (или плоское) движение тв. тела, при к-ром все его точки движутся параллельно нек-рой плоскости. Подобное движение совершают звенья многих механизмов и машин.
В К. изучают также сложное движение точек или тел, т. е. движение, рассматриваемое одновременно по отношению к двум (или более) взаимно перемещающимся системам отсчёта. При этом одну из систем отсчёта рассматривают как основную (её условно наз. неподвижной), а перемещающуюся по отношению к ней систему отсчёта наз. подвижной; в общем случае подвижных систем отсчёта может быть несколько. При изучении сложного движения точки её движение, а также скорость и ускорение по отношению к осн. системе отсчёта наз. условно абсолютными, а по отношению к подвижной системе — относительными. Движение самой подвижной системы отсчёта и всех неизменно связанных с нею точек np-ва по отношению к осн. системе наз. п е р е н о с н ы м движением. Осн. задачи К. сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематич. хар-ками абс. и относит. движений точки (или тела) и хар-ками движения подвижной системы отсчёта, т. е. переносного движения (см. Относительное движение).
Для тв. тела, когда все составные (т. е. относительные и переносные) движения явл. поступательными, абс. движение также поступательное со скоростью, равной геом. сумме скоростей составных движений. Если составные движения тела явл. вращательными вокруг осей, пересекающихся в одной точке (как, напр., у гироскопа), то результирующее движение также явл. вращательным вокруг этой точки с угл. скоростью, равной геом. сумме угл. скоростей составных движений. Если же составными движениями тела явл. и поступательные и вращательные, то результирующее движение в общем случае будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений.
В К. сплошной среды устанавливаются способы задания движения этой среды, рассматривается общая теория деформаций и определяются т. н. ур-ния неразрывности (сплошности) среды (подробнее см. Гидромеханика, Упругости теория). • См. лит. при ст. Механика.
С. М. Тарг.
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ (кинематический коэффициент вязкости), см. Вязкость. КИНЕТИКА (от греч. kinetikos -приводящий в движение), раздел механики, в к-ром исследуется механич. состояние тела в связи с физ. причинами, его определяющими. К. разделяется на динамику — учение о движении тел под действием сил и статику — учение о равновесии тел.
КИНЕТИКА ФИЗИЧЕСКАЯ, микроскопич. теория процессов в статистически неравновесных системах. Она изучает методами квант. или классич. статистической физики процессы переноса энергии, импульса и в-ва в разл. физ. системах (газах, плазме, жидкостях, тв. телах), а также влияние на эти системы внеш. полей.
В отличие от термодинамики неравновесных процессов и электродинамики сплошных сред, К. ф. исходит из представления о мол. строении рассматриваемых сред и силах вз-ствия между их ч-цами, что позволяет вычислить кинетические коэффициенты, диэлектрич. и магн. проницаемости и др. подобные хар-ки сплошных сред.
К. ф. включает кинетическую теорию газов из нейтр. атомов или молекул, статистич. теорию неравновесных процессов в плазме, теорию явлений переноса в тв. телах (диэлектриках, металлах и ПП), кинетику магн. процессов и теорию кинетич. явлений, связанных с прохождением быстрых ч-ц через в-во. К ней же относится теория процессов переноса в квантовых жидкостях и кинетика фазовых переходов.
В К. ф. используют существ. различие времён релаксации в неравновесных процессах. Напр., для газа из ч-ц или квазичастиц время свободного пробега между столкновениями значительно больше времени столкновения Dt. На временных ин-
282
тервалах, значительно превышающих Dt, в системе происходит усреднение хаотич. движений ч-ц («хаотизация», или «перемешивание», газа). Это даёт возможность перейти от описания неравновесного состояния ф-цией распределения ч-ц по всем координатам q и импульсам р к упрощённому описанию на основе одночастичной ф-ции распределения одной ч-цы по её координатам и импульсам (в этом случае можно считать, что все ч-цы ведут себя одинаково).
Осн. метод К. ф.— построение и решение кинетического уравнения Больцмана для ф-ции распределения молекул f(q, p, t) в их фазовом пространстве (q, p). Произведение fdqdp есть ср. вероятное число молекул в элементе фазового объёма dqdp(dq= dx dy dz, dp=dpxdpydpz). Любой рассматриваемый неравновесный процесс связан с перераспределением молекул (атомов) в элементах фазового объёма за счёт их свободного движения или в результате столкновений. Ф-ция распределения f удовлетворяет кинетич. ур-нию Больцмана, учитывающему все возможные причины перераспределения молекул:
df/dt+v•gradf+pдf/дp=Stf,
где v — скорость молекул; v•gradf — изменение числа молекул в элементе фазового объёма, связанное с их движением; р•(дf/дp) — изменение числа молекул, вызванное действием внеш. сил; Stf — интеграл столкновений, определяющий разность числа молекул, приходящих в элемент объёма и убывающих из него вследствие столкновений.
Для газа из одноатомных молекул или более сложных молекул, но без учёта их внутр. степеней свободы
Stf=∫w(f'f'1-ff1)dp1dp'dp'1,
где w — вероятность столкновения, связанная с дифференциальным эфф.
сечением ds=(w/(v-v1))dp'dp'1, p, р1—
импульсы молекул до столкновения,
р', p'1 — их импульсы после столкновения, f, f1 — ф-ции распределения молекул до столкновения, f', f'1 — их ф-ции распределения после столкновения. В простейшем приближении Stf=-(f-f0)/t, где f0 — равновесная ф-ция распределения, t — ср. время релаксации.
Для газа из сложных молекул, обладающих внутр. степенями свободы, напр. двухатомных молекул с собств. моментом вращения М, ф-ция распределения зависит также от М и нужно учесть увеличение фазового объёма молекулы, связанное с её вращением.
К. ф. позволяет получить ур-ния баланса ср. плотностей массы, импульса и энергии. Напр., для газа плотность r, гидродинамич. скорость
v и ср. энергия ξ удовлетворяют ур-ниям баланса:
где Пab=∫mvavbfdp — тензор плотности потока импульса, Q= ∫ξvfdp —
плотность потока энергии, N — число ч-ц.
Если состояние газа мало отличается от равновесного, то в малых элементах объёма устанавливается локально-равновесное распределение, характеризуемое Максвелла распределением с темп-рой, плотностью и гидродинамич. скоростью, соответствующими рассматриваемому элементу объёма. В этом случае неравновесная ф-ция распределения мало отличается от локально-равновесной и решение кинетич. ур-ния даёт малую к ней поправку, пропорц. градиентам темп-ры grad Т и гидродинамич. скорости gradv. Неравновесный поток импульса даёт сдвиговую вязкость, а для газов с внутр. степенями свободы он содержит ещё член, пропорц. div v, к-рый приводит к объёмной вязкости. Плотность потока энергии Q пропорц. grad Т (обычная теплопроводность), а в случае смеси газов выражение для Q содержит ещё член, пропорц. градиенту концентрации gradс (Дюфура эффект). Поток в-ва в смеси газов содержит член, пропорц. градиенту концентрации (обычная диффузия), и член, пропорц. градиенту темп-ры (термодиффузия). Подобные соотношения наз. линейными соотношениями между термодинамич. силами и потоками. Для входящих в них коэфф. (напр., сдвиговой вязкости и объёмной вязкости, коэфф. теплопроводности, диффузии, термодиффузии, эффекта Дюфура) К. ф. даёт выражения через эфф. сечения столкновений, следовательно через константы межмол. вз-ствия. Кинетич. коэфф. для перекрёстных явлений, напр. для термодиффузии и для эффекта Дюфура, оказываются равными (частный случай общих соотношений взаимности Онсагера; см. Онсагера теорема).
Ур-ния баланса импульса, энергии, числа ч-ц определ. сорта вместе с линейными соотношениями между термодинамич. силами и потоками позволяют получить Навье — Стокса уравнения, теплопроводности уравнение, ур-ние диффузии. Такой гидродинамич. подход к решению задач о переносе физ. величин справедлив, если длина свободного пробега l значительно меньше характерных размеров областей неоднородности.
К. ф. позволяет исследовать явления переноса в разреженных газах и в том случае, когда отношение длины свободного пробега l к характерным
размерам L системы (т. е. число Кнудсена l/L) уже не очень мало и имеет смысл рассматривать поправки порядка l/L (слабо разреженные газы). В этом случае ур-ния К. ф. позволяют объяснить явление температурного скачка на границе потока газа и тв. поверхности, а также скольжение потока в слое порядка l вблизи поверхности.
Для сильно разреженных газов, когда l/L>>1, гидродинамич. ур-ния неприменимы и необходимо решать кинетич. ур-ние с определёнными граничными условиями на поверхностях. Эти условия определяются ф-цией распределения молекул, рассеянных из-за вз-ствия со стенкой. Рассеянный поток может приходить в тепловое равновесие со стенкой (полная аккомодация), но в реальных случаях это не достигается. Для сильно разреженных газов роль коэфф. теплопроводности играют коэфф. теплопередачи. Напр., кол-во теплоты q, переносимое через ед. площади параллельных пластинок, между к-рыми находится разреженный газ, равно: q=c(T2- T1)/L, где t1 и T2 — темп-ры пластинок, L — расстояние между ними, c — коэфф. теплопередачи.
Для описания процессов в плазме К. ф. пользуется двумя ф-циями распределения — эл-нов fe и ионов fi, удовлетворяющих системе двух кинетич. ур-ний. На ч-цы плазмы действуют силы F=Ze(E+1/c[vB]), где
Ze — заряд ч-цы, Е — напряжённость электрич. поля, В— индукция магн. поля, удовлетворяющие Максвелла уравнениям. В ур-ния Максвелла входят ср. значения плотностей токов и зарядов. Их определяют при помощи ф-ций распределения fe и fi. Т. о., кинетич. ур-ния и ур-ния Максвелла представляют собой связанные системы ур-ний, описывающие все явления в плазме.
К. ф. неравновесных процессов в диэлектриках основана на решении кинетич. ур-ния Больцмана для фононов крист. решётки (ур-ние Пайерлса). В частности, кинетич. ур-ние для фононов позволяет исследовать теплопроводность и поглощение звука в диэлектриках.
К.ф. металлов основана на решении кинетич. ур-ния для эл-нов с учётом их вз-ствия с фононами. Рассеяние эл-нов на фононах обусловливает появление электрич. сопротивления. К. ф. теоретически объясняет гальваномагнитные, термоэлектрич. и термомагн. явления, скин-эффект и циклотронный резонанс в ВЧ полях и ряд др. эффектов в металлах. Для сверхпроводников она объясняет особенности их ВЧ поведения.
К. ф. магнитных явлений основана на решении кинетич. ур-ния
283
для магнонов, что позволяет вычислить магн. восприимчивость систем в перем. полях, изучить кинетику процессов намагничивания.
К. ф. неравновесных процессов в жидкостях требует более общего подхода, т. к. в этом случае одно-частичная ф-ция распределения не раскрывает специфики явлений и необходимо рассматривать двухчастичную ф-цию распределения. Однако для жидкости возможен гидродинамич. подход, т. к. для неё существуют медленно меняющиеся гидродинамич. переменные — плотность числа ч-ц, плотность энергии, плотность импульса. В течение малого времени релаксации в макроскопически малых объёмах жидкости устанавливается локально-равновесное распределение, подобное равновесному распределению Гиббса, но с темп-рой, хим. потенциалом и гидродинамич. скоростью, к-рые соответствуют рассматриваемому малому объёму жидкости. Для достаточно медленных процессов и когда масштабы пространств. неоднородности значительно меньше масштаба корреляции между ч-цами жидкости, неравновесная ф-ция распределения близка к локально-равновесной и можно найти к ней поправку, пропорц. градиентам темп-ры, гидродинамич. скорости и хим. потенциалам компонентов. Полученная равновесная ф-ция распределения позволяет вычислить потоки импульса, энергии и в-ва и вывести ур-ния Навье — Стокса, теплопроводности и диффузии. Кинетич. коэфф. оказываются в этом случае пропорц. пространственно-временным корреляц. ф-циям потоков энергии, импульса и в-ва данного сорта (ф-лы Грина— Кубо).
• Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Физическая кинетика, М., 1979 (Теоретическая физика, т. 10); Гуров К. П., Основания кинетической теории. Метод Н. Н. Боголюбова, М., 1968; Климонтович Ю. Л., Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, М., 1975; Ч е п м е н С., К а у л и н Т., Математическая теория неоднородных газов, пер. с англ., М., 1960; Ф е р ц и г е р Дж., К а п е р Г., Математическая теория процессов переноса в газах, пер. с англ., М., 1976; Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика, М., 1971;Балеску Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 2, М., 1978.
Д. Н. Зубарев.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ, раздел теор. физики, исследующий св-ва газов статистич. методами на основе представления об их мол, строении и определ. законе вз-ствия между молекулами. Обычно к К. т. г. относят лишь теорию неравновесных св-в газов, теория же их равновесных св-в — область статистической физики равновесных систем. Осн. объекты применения К. т. г.— газы, газовые смеси и плазма, однако теория последней выделилась в самостоят. область теор. физики.
Молекулы в газах движутся почти свободно в промежутках между столкновениями, приводящими к резкому изменению их скоростей. Время столкновения значительно меньше ср. времени свободного пробега молекул газа между столкновениями, поэтому теория неравновесных процессов в газах значительно проще, чем в жидкостях или тв. телах. Наблюдаемые физ. хар-ки газа представляют собой результат действия всех его молекул. Для вычисления этих хар-к нужно знать распределение молекул газа по скоростям и пр-ву, занятому газом, т. е. знать функцию распределения f(v, r, t). Произведение f(v,r,t)dvdr определяет вероятное число молекул, находящихся в момент времени t в элементе объёма dr=dxdydz около точки r и обладающих скоростями в пределах dv=dvxdvydvz вблизи значения v. Плотность n числа ч-ц газа в точке r в момент t равна: n(r, t)=∫f(v,r,t)dv. Осн. задача К. т. г.—
определение явного вида ф-ции f(v, r, t), поскольку она позволяет вычислить ср. значения величин, характеризующих состояние газа, и процессы переноса энергии, импульса и числа ч-ц, к-рые могут в нём происходить. Напр., v (r, t)=1/n∫│v│f(v, r, t)dv — средняя (по абс. величине) скорость молекул газа, a v2= 1/n∫v2f(v, r, t)dv — ср. квадрат их скорости.
Для идеального однородного газа в состоянии статистич. равновесия ф-ция f представляет собой Максвелла
распределение:
где т — масса молекулы. В этом случае
Передача энергии и импульса в газе происходит гл. обр. благодаря парным столкновениям молекул. Вероятное число парных столкновений молекул dv в ед. времени, находящихся в объёме dr и имеющих скорости в пределах dv1 и dv2 около значений скоростей v1 и v2, равно: dv=f(v1, r, t)Xf(v2, r, t)│v1-v2│sdWdv1dv2, где sdW — дифференциальное эфф. сечение сталкивающихся молекул в лаб. системе координат (так, s=d2cosq для модели молекул в виде упругих сфер с диаметром d, где q — угол между относит. скоростью v1-v2 и линией центров сталкивающихся молекул, т. е. линией, соединяющей центры молекул в момент их наибольшего сближения). Это выражение для числа столкновений основано на «гипотезе мол. хаоса», т. е. на предположении об отсутствии корреляции между скоростями сталкивающихся молекул, что
справедливо для разреженных газов и газов ср. плотности.
Ср. длину свободного пробега молекул I можно определить через ср. число столкновений в ед. времени; l — ср. расстояние, к-рое прошла бы молекула за ср. время между столкновениями, двигаясь со ср. скоростью v, т. е. l=v/n, где n=1/n∫dv. Можно
также определить l как ср. расстояние между двумя последоват. столкновениями. В этом случае сначала вычисляют пробег для молекул с данной скоростью, а затем его усредняют по всем скоростям молекул. Для газа с молекулами в виде упругих сфер по первому определению l=1/Ö2pd2n, а по второму определению l=0,667/pd2n , различие между ними
невелико.
Элем. теория явлений переноса основана на понятии ср. длины свободного пробега. Рассматривая перенос импульса, энергии, массы компонентов через единичную площадку в газе, можно соответственно получить значения коэфф. вязкости m, теплопроводности l и взаимной диффузии D12 двух компонентов (1 и 2) газовой смеси:
где с у — теплоёмкость при пост. объёме, r=mn — плотность газа, u, u', u2 — численные коэффициенты порядка единицы, для вычисления к-рых нужна более точная теория.
Последовательная К. т. г. основана на решении кинетического уравнения Больцмана для ф-ции f, к-рое получается из баланса числа молекул в элементе фазового объёма dvdr с учётом приведённого выше выражения для вероятного числа столкновений. При помощи кинетич. ур-ния Больцмана можно решить все осн. задачи К. т. г., т. е. получить ур-ния переноса импульса, энергии и числа ч-ц (Навье — Стокса уравнения, ур-ния теплопроводности и диффузии) и вычислить входящие в них кинетические коэффициенты m, l, D12.
Ближе к реальности модель, в к-рой молекулы рассматриваются как центры сил с потенциалом, зависящим от расстояния между ними. При этом дифференциальное эфф. сечение вз-ствия (для случая классич. механики) выражается через параметры столкновения b и e: sdW=bdbde, где b — прицельное расстояние, e — азимутальный угол линии центров. Для потенциала вз-ствия принимают обычно ф-ции простого вида, напр. const/rn (где n — нек-рая постоянная) или комбинацию подобных членов с разл. коэфф., к-рые учитывают притяжение молекул на больших расстояниях и
284
отталкивание на малых. Для квант. газов выражение для эфф. сечения получают на основе квант. механики, учитывая при этом влияние эффектов симметрии на вероятность столкновения (см. Кинетическое уравнение Больцмана). Методы решения кинетич. ур-ния были разработаны англ. учёным С. Чепменом и швед. учёным Ц. Энскогом.
К. т. г. позволяет исследовать: 1) смеси газов, когда для каждого компонента нужно вводить свою ф-цию распределения и рассматривать столкновения между молекулами разл. компонентов; 2) многоат. газы, когда нельзя рассматривать молекулу как матер. точку, а нужно учитывать её внутр. степени свободы (колебательные и вращательные); 3) плотные газы, когда нужно учитывать корреляции между сталкивающимися молекулами или многократные столкновения; 4) ионизов. газы (плазму), когда нельзя ограничиться учётом короткодействующих сил, а приходится также учитывать медленно убывающие с расстоянием кулоновские силы; это частично достигается введением самосогласованного поля; 5) разреженные газы, когда длина свободного пробега ч-ц сравнима с размерами системы и нужно учитывать столкновения со стенками.
• Больцман Л., Лекции по теории газов, пер. с нем., М., 1953; Чепмен С., К а у л и н г Т., Математическая теория неоднородных газов, пер. с англ., М., 1960; Боголюбов Н. Н., Проблемы динамической теории в статистической физике, М.—Л., 1946; Силин В. П., Введение в кинетическую теорию газов, М., 1971; Ф е р ц и г е р Дж., К а п е р Г., Математическая теория процессов переноса в газах, пер. с англ., М., 1976; Л и б о в Р., Введение в теорию кинетических уравнений, пер. с англ., М., 1974; Черчиньяни К., Теория и приложения уравнения Больцмана, пер. с англ., М., 1978; Климонтович Ю. Л., Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, М., 1975; Коган М. Н., Динамика разреженного газа. Кинетическая теория, М., 1967.
Д. Н. Зубарев.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ, энергия механич. системы, зависящая от скоростей её точек. К. э. Т матер. точки равна: T=mv2/2, где m — масса этой точки, v — её скорость. К. э. механич. системы равна сумме К. э. всех её точек: T=Smkv2k/2. Выражение К. э. системы можно ещё Представить в виде: Т=Mv2c/2+Тс, где М — масса всей системы, vc — скорость центра масс, Тс,— К. э. системы в её движении вокруг центра масс. К. э. тв. тела, движущегося поступательно, вычисляется так же, как К. э. точки, имеющей массу, равную массе всего тела. Ф-лы для вычисления К. э. тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, см. в ст. Вращательное движение.
Изменение К. э. системы при её перемещении из положения 1 в положение 2 происходит под действием приложенных к системе внеш. и внутр. сил и равно сумме работ Aek и Aik этих
сил на данном перемещении: T2-T1=SkAek+SkAik. Это равенство выражает теорему об изменении К. э., с помощью к-рой решаются многие задачи динамики.
При скоростях, близких к скорости света, К. э. матер. точки равна:
где m0 — масса покоящейся матер. точки, с — скорость света в вакууме (m0с2— энергия покоя точки). При малых скоростях (v<<c) последнее соотношение переходит в обычную ф-лу: m0v2/2. См. также Энергия, Энергии сохранения закон.
• См. лит. при ст. Механика.
С. М. Тарг.
КИНЕТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ, входят в ур-ния термодинамики неравновесных процессов, определяющие зависимость потоков физ. величин (теплоты, массы компонентов, импульса и др.) от вызывающих эти потоки градиентов темп-ры, концентрации, гидродинамич. скорости и др. К. к. могут быть выражены через коэфф. теплопроводности, диффузии, вязкости и др., к-рые также наз. К. к. Вычисление К. к. на основе представления о мол. строении среды— задача кинетики физической, в частности кинетической теории газов (см. также Онсагера теорема).
Д. Н. Зубарев.
КИНЕТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ, то же, что момент количества движения.
КИНЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ, см. Лагранжа функция.
КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА, интегродифференциальное уравнение, к-рому удовлетворяют неравновесные одночастичные функции распределения систем из большого числа ч-ц, напр. ф-ция распределения f(v, r, t) молекул газа по скоростям v и координатам r, ф-ции распределения эл-нов в металле, фононов в кристалле и т. п. (см. Кинетика физическая). К. у. Б.— осн. ур-ние микроскопич. теории неравновесных процессов, физ. кинетики, в частности кинетической теории газов. К. у. Б. в узком смысле наз. кинетич. ур-ние для газов малой плотности. Различные обобщения К. у. Б., напр. для квазичастиц в кристаллах, для эл-нов в металле, также наз. К. у. Б., просто кинетич. ур-ниями или ур-ниями переноса.
К. у. Б. представляет собой ур-ние баланса числа ч-ц (точнее, точек, изображающих состояние ч-ц) в элементе фазового объема dvdr (dv=dvxdvydvz, dr=dxdydz) и выражает тот факт, что изменение ф-ции распределения ч-ц f(v, r, t) со временем t происходит вследствие движения ч-ц под действием внеш. сил и столкновений между ними. Для газа, состоящего из ч-ц одного сорта, К. у. Б. имеет вид:
где f(v, r, t) dvdr — ср. число ч-ц в элементе фазового объёма dvdr около точки (v, r); F=F(r, t) — сила, действующая на ч-цу;(дf/дt)ст — изменение ф-ции распределения вследствие столкновении; дf/дt — изменение плотности
числа ч-ц около точки (v, r) в момент времени t за ед. времени. Второй и третий члены ур-ния (1) характеризуют соотв. изменение ф-ции распределения в результате перемещения ч-ц в пр-ве и действия внеш. сил. Её изменение, обусловленное столкновениями ч-ц, связано с уходом ч-ц из элемента фазового объёма при т. н. прямых столкновениях и пополнением объёма ч-цами, испытавшими «обратные» столкновения. Если рассчитывать столкновения по законам классич. механики и считать, что нет корреляции между динамич. состояниями сталкивающихся молекул, то в К. у. Б. (1)
Здесь f(v, r, t) и f1(v1, r, t) — ф-ции распределения до столкновения, f' (v', r, t) и f'1(v'1, r, t) — после столкновения, v и v1— скорости ч-ц до столкновения, v', v'1— скорости тех же ч-ц после столкновения, u=│v-v1│ — модуль относит. скорости сталкивающихся ч-ц, q — угол между относит. скоростью v-v1 сталкивающихся молекул и линией, соединяющей их центры, s(u, q) dW — дифференциальное эфф. сечение рассеяния ч-ц на телесный угол dW в лаб. системе, зависящее от закона вз-ствия молекул. Для модели молекул в виде упругих жёстких сфер, имеющих радиус R, s=4R2cosq. К. у. Б. (1) было выведено австр. физиком Л. Больцманом (L. Boltzmann) в 1872.
К. у. Б. учитывает только парные столкновения между молекулами; оно справедливо при условии, что длина свободного пробега молекул значительно больше линейных размеров области, в к-рой происходит столкновение (для газа из упругих ч-ц сферич. формы это область порядка диаметра ч-ц). Поэтому К. у. Б. применимо для не слишком плотных газов. Иначе будет несправедливо осн. предположение об отсутствии корреляции между состояниями сталкивающихся молекул (гипотеза мол. хаоса). Если система находится в равновесии статистическом, то интеграл столкновений (2) обращается в нуль и решением К. у. Б. будет Максвелла распределение. Найденное для соответствующих условий решение К. у. Б. позволяет вычислить кинетические коэффициенты и получить макроскопич. ур-ния для
285
разл. процессов переноса (вязкости, диффузии, теплопроводности и др.). Для квант. газов значения эфф. сечений рассчитываются на основе квант. механики (с учётом неразличимости одинаковых ч-ц и того факта, что вероятность столкновения определяется не только хар-ром ф-ций распределения ч-ц до столкновения, но и хар-ром этих ф-ций после столкновения). Для фермионов учёт этих факторов приводит к уменьшению вероятности столкновений, а для бозонов— к увеличению. Интеграл столкновений в этом случае имеет более сложный вид (содержит ff1(1±f'1) (1± f'1) вместо ff1, где верхний знак относится К Ферми — Дирака статистике, а нижний — к Возе — Эйнштейна статистике). Ферми—Дирака распределение и Бозе — Эйнштейна распределение явл. решениями соответствующих квант. К. у. Б. для случая статистич. равновесия.
• См. лит. при ст. Кинетическая теория газов.
Д. Н. Зубарев.
КИНЕТОСТАТИКА (от греч. kinetos — движущийся и статика), раздел механики, в к-ром рассматриваются способы решения динамич. задач (особенно в динамике машин и механизмов) с помощью аналитич. или графич. методов статики. В основе К. лежит Д'Аламбера принцип, согласно к-рому ур-ния движения тел можно составлять в форме ур-ний статики, если к действующим на тело силам и реакциям связей присоединить силы инерции.
КИПЕНИЕ, переход жидкости в пар (фазовый переход I рода), происходящий с образованием в объёме жидкости пузырьков пара или заполненных паром полостей на нагреваемых поверхностях. Пузырьки растут (вследствие испарения в образующуюся полость жидкости), всплывают, и содержащийся в них насыщ. пар переходит в паровую фазу над жидкостью.
Для поддержания К. к жидкости необходимо подводить теплоту, к-рая расходуется на парообразование и на работу пара против внеш. давления при увеличении объёма паровой фазы (см. Испарение). Темп-pa, при к-рой происходит К. жидкости, находящейся под пост. давлением, наз. температурой кипения (Tкип). Строго говоря, Ткип соответствует темп-ре насыщ. пара (темп-ре насыщения) над плоской поверхностью кипящей жидкости, т. к. сама жидкость всегда несколько перегрета относительно Ткип. С ростом давления Tкип увеличивается (см. Клапейрона — Клаузиуса уравнение). Предельной темп-рой К. явл. критическая температура в-ва. Темп-pa К. при атм. давлении приводится обычно как одна из осн. физ.-хим. хар-к химически чистого в-ва.
При К. в жидкости устанавливается определ. распределение температуры
(рис. 1): у поверхностей нагрева (стенок сосуда, труб и т. п.) жидкость заметно перегрета. Величина перегрева зависит от ряда физ. и хим. св-в как самой жидкости, так и граничных тв. поверхностей. Опыты показывают, что тщательно очищенные жидкости, лишённые растворённых газов (воздуха),
Рис. 1. Распределение темп-ры в жидкости над горизонт. поверхностью нагрева при пузырьковом кипении.
можно при соблюдении особых мер предосторожности перегреть на десятки градусов без закипания. Когда такая перегретая жидкость вскипает, то процесс К. протекает бурно, напоминая взрыв. Теплота перегрева расходуется на парообразование, поэтому закипевшая жидкость быстро охлаждается до темп-ры насыщ. пара, с к-рым она находится в равновесии. Возможность перегрева чистой жидкости без К. объясняется затруднённостью возникновения начальных маленьких пузырьков (зародышей): энергетич. затраты на образование пузырька значительны из-за большой поверхностной энергии пузырька. Если же жидкость содержит растворённые газы и разл. мельчайшие взвеш. ч-цы, то уже незначит. перегрев (на десятые доли градуса) вызывает устойчивое и спокойное К., при к-ром нач. зародышами паровой фазы служат газовые пузырьки, образующиеся на поверхности тв. ч-ц. Осн. центры парообразования находятся в точках нагреваемой поверхности, где имеются мельчайшие поры с адсорбиров. газом, а также разл. неоднородности, включения и налёты, снижающие мол. сцепление жидкости с поверхностью. Для роста образовавшегося пузырька необходимо, чтобы давление пара в нём несколько превышало сумму внеш. давления, давления вышележащего слоя жидкости и капиллярного давления, к-рое зависит от кривизны поверхности пузырька. Это условие осуществляется, когда пар и окружающая его жидкость, находящаяся с паром в тепловом равновесии, имеют темп-ру, превышающую Ткип. В повседневной практике наблюдается именно этот вид К., его наз. пузырьковым. Если повышать темп-ру поверхности нагрева Т (увеличивать температурный напор, измеряемый разностью Т-Tкип), то число центров парообразования резко возрастает, всё большее количество оторвавшихся пузырьков всплывает в жидкости, вызывая её интенсивное перемешивание. Это приводит к значит. росту теплового потока от поверхности нагрева к кипящей жидкости (росту теплоотдачи). Соотв. возрастает и кол-во образующегося пара.
При достижении максимального (критич.) значения теплового потока (для кипящей воды ~1500 кВт/м2 при T-Tкип=25—30°С) начинается второй, переходный режим К. При этом режиме теплоотдача и скорость парообразования резко снижаются, т. к. большая доля поверхности нагрева покрывается сухими пятнами из-за слияния образующихся пузырьков пара. Когда вся поверхность обволакивается тонкой паровой плёнкой, возникает третий, плёночный режим К., при к-ром теплота от раскалённой поверхности передаётся к жидкости через паровую плёнку путём теплопроводности и излучения. Все три режима К. можно наблюдать в обратном порядке, когда массивное металлич. тело погружают в воду для его закалки: вода закипает, охлаждение тела идёт вначале медленно (плёночное К.), потом скорость охлаждения начинает быстро увеличиваться (переходное К.) и
Рис. 2. Изменение плотности теплового потока q и коэфф. теплоотдачи a. при кипении воды под атм. давлением в зависимости от температурного напора DT: А — область слабого образования пузырьков; Б — пузырьковое кипение; В — плёночное кипение, постепенный переход к сплошной паровой плёнке; Г — стабильное плёночное кипение,qмакс — макс. значение q.
достигает наибольших значений в конечной стадии охлаждения (п у з ы р ь к о в о е К.). Теплоотвод в режиме пузырькового К. явл. одним из наиболее эфф. способов охлаждения (рис. 2).
Растворение в жидкости нелетучего в-ва понижает давление её насыщ. пара и повышает Tкип. Это позволяет определять мол. массу растворённых в-в по вызываемому ими повышению Ткип растворителя.
К. возможно не только при нагревании жидкости в условиях пост. давления. Снижением внеш. давления при пост. темп-ре можно также
286
вызвать перегрев жидкости и её вскипание (за счёт уменьшения темп-ры насыщения). Этим объясняется, в частности, явление кавитации — образование паровых полостей в местах пониж. давления жидкости (напр., в вихревой зоне за гребным винтом теплохода). Понижение Ткип с уменьшением внеш. давления лежит в основе определения барометрич. давления. К. при пониж. давлении применяют в холодильной технике, в физ. эксперименте (см. Пузырьковая камера) и т. д.
• К и к о и н А. К., Кикоин И. К., Молекулярная физика, 2 изд., М., 1976; Р а д ч е н к о И. В., Молекулярная физика, М., 1965; Михеев М. А., Основы теплопередачи, 3 изд., М.—Л., 1956, гл. 5; Скрипов В. П., Метастабильная жидкость, М., 1972.
КИРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ в квантовой теории поля (КТП), симметрия ур-ний движения, к-рая комбинируется из двух разл. симметрии: симметрии вз-ствия адронов относительно обычных преобразований в «изотопич. пр-ве» (см. Изотопическая инвариантность) без изменения внутр. чётности и той же симметрии, но с изменением внутр. чётности. Т. о., преобразования К. с., кроме перемешивания состояний ч-ц с разл. электрич. зарядами, «перемешивают» и состояния с разной внутр. чётностью. К. с. явл. глобальной, т. е. не зависящей от точек пространства-времени. Такая инвариантность в случае ч-ц ненулевой массы не может быть связана ни с каким законом сохранения для фиксиров. системы ч-ц, а определяет лишь форму их вз-ствия, напр. форму вз-ствия нуклонов с псевдоскалярными пионами, испускание каждого из к-рых изменяет чётность системы. В этом смысле К. с. явл. динамич. симметрией. К. с.— один из примеров симметрии, приводящей к существенно нелинейной КТП (см. Нелинейная теория поля).
Инвариантность относительно вращений в «изотопич. пр-ве» без изменения чётности связана с законом сохранения векторных токов (V), а с изменением чётности — с законом сохранения аксиальных токов (А) (см. Ток). Сохранение векторного тока можно связать с сохранением полного электрич. заряда системы взаимодействующих ч-ц. В случае безмассовых спинорных (со спином 1/2) ч-ц, напр. нейтрино, сохранение аксиального тока можно связать с определ. законом сохранения — законом сохранения спиральности. Действительно, в случае безмассового спинорного поля, распространяющегося со скоростью света, спин квантов поля направлен либо против движения, либо в сторону движения. Соотв. различают левую и правую спиральности; 1-му случаю соответствует комбинация V-А токов частиц, 2-му — комбинация V+A, и эти комбинации должны сохраняться в отсутствие вз-ствия нейтрино с др. ч-цами. Однако если спинорная ч-ца имеет ненулевую массу
покоя, то её спин не обязательно должен быть ориентирован по оси движения. Но во вз-ствиях с др. ч-цами это кач-во спиральности опять проявляется. Так, в слабом взаимодействии участвуют только лептоны с левыми спиральностями, а в сильном могут участвовать как левые (с левой спиральностью ч-ц) токи адронов (V-А), так и правые (V+A).
Наряду с теорией поля, использующей лагранжев формализм с лагранжианами, удовлетворяющими требованиям К. с., для нахождения связей между вероятностями процессов с разл. числом взаимодействующих адронов используется т. н. а л г е б р а т о к о в— соотношения, связывающие коммутатор двух токов с самими токами. Она состоит из двух независимых алгебр: алгебры левых токов адронов (V-А) и алгебры правых токов адронов (V+A). Поскольку в этой теории имеется симметрия относительно правых и левых токов, данная симметрия и наз. киральной (от греч. cheir — рука).
Киральная КТП описывает многочисл. процессы рассеяния и распада адронов при низких энергиях в хорошем согласии с эксперим. данными. Она имеет место и при описании процессов при очень высоких энергиях (напр., в модели партонов).
К. с.— приближённая; она была бы точной, если бы масса псевдоскалярных пионов равнялась нулю. Поскольку же их масса отлична от нуля (хотя и существенно меньше массы барионов), аксиальные токи сохраняются лишь частично (степень несохранения пропорц. массе мезона, см. Аксиального тока частичное сохранение).
•Токи в физике адронов, пер. с англ., ПОД ред. Ю. В. Новожилова и Л. В. Прохорова, М., 1976; Волков М. К., П е р в у ш и н В. Н., Существенно нелинейные квантовые теории, динамические симметрии и физика мезонов, М., 1978.
КИРХГОФА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ, закон, утверждающий, что отношение испускат. способности e(l, Т) тел к их поглощат. способности а(l, Т) не зависит от природы излучающего тела, равно излучат. способности абсолютно чёрного тела e0(l, T) и зависит от длины волны излучения l
и абс. темп-ры Т: (e(l, T))/(a(l, T))=e0(l,T).
Ф-ция e0(l, T) в явном виде даётся Планка законом излучения.
К. з. и. явл. одним из осн. законов теплового излучения и не распространяется на др. виды излучения. Он установлен нем. физиком Г. Р. Кирхгофом (G. R. Kirchhoff) в 1859 на основании второго начала термодинамики и затем подтверждён экспериментально. Согласно К. з. и., тело, к-рое при данной темп-ре лучше поглощает излучение, должно интенсивнее излучать. Напр., при накаливании платиновой пластинки, часть к-рой покрыта платиновой чернью, её чёрный конец (поглощат. способность к-рого близка к единице) светится ярче, чем светлый.
КИРХГОФА ПРАВИЛА, устанавливают соотношения для токов и напряжений в разветвлённых электрич. цепях постоянного или квазистационарного тока. Сформулированы Г. Р. Кирхгофом в 1847.
Первое К. п. вытекает из закона сохранения заряда и состоит в том, что алгебр. сумма токов Ik, сходящихся в точке разветвления проводников (узле, рис., а), равна нулю: Slk=1Ik=0 (l— число сходящихся токов); токи, притекающие к узлу, считаются положительными, вытекающие из него — отрицательными.
Второе К. п.: в любом замкнутом контуре, выделенном в сложной цепи проводников (рис., б), алгебр. сумма падений напряжений IkRk на отд. участках контура (Rk—сопротивление k-того участка) равна алгебр. сумме эдс ξk в этом контуре:
Smk=1=IkRk=Smk=1ξk,
где m— число участков в замкнутом контуре (на рис. m=3, ξ2=0). При этом следует выбрать положит. направления токов и эдс, напр. следует считать их положительными, если направление тока совпадает с направлением обхода контура по часовой стрелке, а эдс повышает потенциал в направлении этого обхода, отрицательными — при противоположном направлении. Второе К. п. получается в результате применения Ома закона к разл. участкам замкнутой цепи.
К. п. позволяет рассчитывать сложные электрич. цепи, напр. определять силу и направление тока в любой части разветвлённой системы проводников, если известны сопротивления и эдс всех его участков. Для системы из n проводников, образующих r узлов, составляют n ур-ний: r-1 ур-ние для узлов на основе первого К. п. (ур-ние для последнего узла не явл. независимым, а вытекает из предыдущих) и n-(r-1) ур-ний для независимых замкнутых контуров на основе второго К. п.; каждый из n проводников в эти последние ур-ния должен войти хотя бы один раз. Т. к. при составлении ур-ний нужно учитывать направления токов в проводниках, к-рые заранее неизвестны, эти направления задаются произвольно; если при решении для к.-л. тока получается отрицат. значение, то это означает, что его направление противоположно выбранному.
287
КИСТЕВОЙ РАЗРЯД, одна из форм электрического разряда в газах; возникает в случае сильно неоднородного поля при разряде с острия. По хар-ру элем. процессов К. р. близок к нач. стадии искрового разряда и отличается от него тем, что пучок искр (кисть), расходящийся от острия, не достигает второго электрода. Эта и ряд др. особенностей позволяют рассматривать К. р. как коронный разряд на острие с резко выраженными прерывистыми явлениями. При понижении напряжения К. р. переходит в обычный коронный разряд.
КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ (Клапейрона — Менделеева уравнение), зависимость между параметрами идеального газа (давлением р, объёмом V и абс. темп-рой Т), определяющими его состояние: pV=BT, где коэфф. пропорциональности В зависит от массы газа М и его мол. массы. Установлен франц. учёным Б. П. Э. Клапейроном (В. Р. Е. Clapeyron) в 1834. В 1874 Д. И. Менделеев вывел ур-ние состояния для одного моля идеального газа: pV=RT, где R — универсальная газовая постоянная. Если мол. масса газа m, то
pV=(M/m)RT, или PV=NkT,
где N — число ч-ц газа. К. у. представляет собой уравнение состояния идеального газа, к-рое объединяет Бойля — Мариотта закон, Гей-Люссака закон и Авогадро закон.
К. у.— наиболее простое ур-ние состояния, применимое с определ. степенью точности к реальным газам при низких давлениях и высоких темп-pax (напр., к атм. воздуху, продуктам сгорания в газовых двигателях), когда они близки по св-вам к идеальным газам.
КЛАПЕЙРОНА — КЛАУЗИУСА УРАВНЕНИЕ, термодинамич. ур-ние, относящееся к процессам перехода в-ва из одной фазы в другую (испарение, плавление, сублимация, полиморфное превращение и др.). Согласно К.— К. у., теплота фазового перехода L (напр., теплота испарения, теплота плавления) при равновесно протекающем процессе определяется выражением: L = Tdp/dT(V2-V1), где Т — темп-pa перехода (процесс изотермический), dp/dT — значение производной от давления по темп-ре на кривой фазового равновесия, V2-V1 — изменение объёма в-ва при переходе его из 1-й фазы во 2-ю.
К.—К. у. получено в 1834 Б.П.Э. Клапейроном из анализа Карно цикла для конденсирующегося пара, находящегося в тепловом равновесии с жидкостью. В 1850 нем. физик Р. Клаузиус (R. Clausius) усовершенствовал ур-ние и обобщил его на др. фазовые переходы. К.—К. у. применимо к любым фазовым переходам, сопровождающимся поглощением или выделением теплоты (т. н. фазовым переходам I рода), и явл. прямым следствием условий фазового равновесия, из к-рых оно и выводится. К.— К. у. может служить для расчёта любой из величин, входящих в ур-ние, если остальные известны. В частности, с его помощью рассчитывают теплоты испарения, эксперим. определение к-рых сопряжено со значит. трудностями.
Часто К.— К. у. записывают относительно производной dp/dT (или dT/dp): dp/dT=L/[T(V2-V1)]. Для процессов испарения и сублимации dp/dT выражает изменение давления насыщ. пара р с темп-рой Т, а для процессов плавления и полиморфного превращения dT/dp определяет изменение темп-ры перехода с давлением. Т. о., К.— К. у. явл. дифф. ур-нием кривой фазового равновесия в переменных р, Т. Для решения К.— К. у. необходимо знать, как изменяются с темп-рой и давлением величины L, V1 и V2, что представляет сложную задачу. Обычно эту зависимость устанавливают эмпирически и решают К.— К. у. численно.
При переходах, происходящих с поглощением теплоты (в-во для осуществления перехода нагревается, и L>0), знак dp/dT определяется знаком разности (V2-V1). Если в-во во 2-й фазе занимает больший объём, чем в 1-й (т.е. V2>V1), то темп-ра перехода возрастает с увеличением давления и, наоборот, давление, при к-ром начинается переход, повышается с темп-рой. Такая зависимость характерна, напр., для процессов испарения и сублимации.
При переходе в-ва из тв. состояния в жидкое условие L>0 выполняется, но возможны оба случая: V2>V1 и V2<V1. В-ва, для к-рых реализуется второй случай, наз. а н о м а л ь н ы м и; для них плотность жидкости при темп-ре плавления больше плотности тв. фазы и dp/dT<0, т. е. темп-ра плавления понижается с ростом давления. К таким в-вам относятся вода, висмут, германий, нек-рые сорта чугуна и др. Понижение темп-ры плавления льда с увеличением давления играет важную роль в ряде явлений. В природных условиях с ним связано, напр., сползание ледников.
К.— К. у. применимо не только к чистым в-вам, но также к р-рам и отдельным их компонентам. В последнем случае К.— К. у. связывает парц. давление насыщ. пара данного компонента с его парц. теплотой испарения.
• Курс физической химии, под ред. Я. И. Герасимова, 2 изд., т. 1, М., 1969.
КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА, механика, в основе к-рой лежат Ньютона законы механики и предметом изучения к-рой явл. движение макроскопических материальных тел, совершаемое со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. См. Механика.
КЛАССЫ КРИСТАЛЛОВ, то же, что точечные группы симметрии (см. Симметрия кристаллов). КЛАССЫ ТОЧНОСТИ средств измерений, обобщённая хар-ка средств измерений (мер, измерительных приборов), служащая показателем установленных для них гос. стандартами пределов осн. и дополнит. погрешностей и др. параметров, влияющих на точность. Напр., для концевых мер длины К. т. характеризует пределы допустимых отклонений от номин. размера и влияние изменений темп-ры, а также степень непараллельности рабочих поверхностей и отклонение их от идеальной плоскости. Введение К. т. облегчает стандартизацию средств измерений. Существующие обозначения К. т.— способ выражения пределов допустимых погрешностей. Если пределы погрешностей даны в виде приведённой погрешности (т. е. в % от верх. предела измерений, диапазона измерений или длины шкалы прибора), а также в виде относит. погрешности (т. е. в % от действит. значения величины), то К. т. обозначают числом, соответствующим значению осн. погрешности. Напр., К. т. 0,1 соответствует осн. погрешности 0,1%. Многие показывающие приборы (амперметры, вольтметры, манометры и др.) нормируются по приведённой погрешности, выраженной в % от верх. предела измерений. В этих случаях применяется ряд К. т.: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. При нормировании по относит. погрешности обозначение К. т. заключают в кружок. Для гирь, мер длины и приборов, для к-рых предел погрешности выражают в единицах измеряемой величины, К. т. принято обозначать номером (1-й, 2-й и т. д.— в порядке снижения К. т.). Ряды К. т., их обозначения и соответствующие требования к средствам измерений включаются в государственные стандарты на отдельные их виды.
• ГОСТ 8.401—80. Государственная система обеспечения единства измерений. Классы точности средств измерений. Общие требования, М., 1981; Ш и р о к о в К. П., Рабинович С. Г., О классах точности средств измерений, «Измерительная техника», 1969, № 4, с. 3. К. П. Широт.
КЛАУЗИУСА НЕРАВЕНСТВО, выражает теорему термодинамики, согласно к-рой для любого кругового процесса (цикла), совершённого системой, выполняется неравенство:
где dQ — кол-во теплоты, поглощённой или отданной системой на бесконечно малом участке кругового процесса при темп-ре Т (в том случае, когда теплота подводится к рабочему телу, dQ считают положительным, а когда отводится — отрицательным), Необратимому циклу, т. е. циклу,
288
включающему хотя бы один необратимый процесс, соответствует знак неравенства. Циклу, состоящему из обратимых процессов (в частности, Карно циклу), отвечает знак равенства. Подынтегральное выражение dQ/T для обратимого процесса представляет собой полный дифференциал термодинамич. ф-ции, к-рую Р. Клаузиус назвал энтропией (т. е. dQ/T=dS, где S — энтропия системы). В общем случае dQ/Ts£dS, а это неравенство также наз. К. н. Согласно (*), энтропия системы в результате осуществления цикла либо возрастает, либо остаётся неизменной. Исторически К. н. (Клаузиус, 1854) явилось первой матем. формулировкой второго начала термодинамики как закона возрастания энтропии. После статистич. обоснования австр. физиком Л. Больцманом этого закона (1877) он стал наиболее фундам. выражением второго начала термодинамики.
КЛАУЗИУСА — МОССОТТИ ФОРМУЛА, выражает приближенную связь между статич. диэлектрической проницаемостью к неполярного диэлектрика и поляризуемостью а его молекул, атомов или ионов и от их числа N в 1 см3 (ч-цы одного сорта):
Часто К.— М. ф. записывают в виде:
где М — мол. масса в-ва, r — его плотность, na — Авогадро постоянная. Правую часть (2) иногда называют мол. рефракцией. К.— М. ф. установлена нем. физ. Р. Клаузиусом (R. Clausius), развившим идеи итал. учёного О. Ф. Моссотти (О. F. Mossotti).
К.— М. ф. хорошо выполняется для неполярных газов при низких (~200— 500 мм рт. ст. или 2•105—5•105 Па), средних (от 500 мм рт. ст. до 5 атм) давлениях и приближённо при повышенных (>5—10 атм) давлениях. В случае динамич. диэлектрич. проницаемости и чисто электронной поляризуемости для частот оптич. диапазона К.— М. ф. переходит в Лоренц— Лоренца формулу. •См. лит. при ст. Диэлектрики.
КЛЕЙНА — ГОРДОНА — ФОКА УРАВНЕНИЕ, квантовое релятив. ур-ние для ч-ц с нулевым спином. Исторически К.— Г.— Ф. у. явл. первым релятив. ур-нием квант. механики для волн. ф-ции ч-цы (y); оно было предложено в 1926 австр. физиком Э. Шредингером (как релятив. обобщение Шредингера уравнения) и независимо от него швед. физиком 0. Клейном (О. Klein), В. А. Фоком, нем. физиком В. Гордоном (W. Gordon) и др. Для свободной ч-цы К.— Г.— Ф. у. записывается в виде:
ему соответствует релятив. соотношение между энергией ξи импульсом р ч-цы: ξ2=p2c3+m2c4 (m — масса ч-цы). Решением ур-ния (*) явл. ф-ция y(х, у, z, t), зависящая только от координат (х, у, z) и времени (t). Следовательно, ч-цы, состояние к-рых описывается этой ф-цией, не обладают никакими дополнит. внутр. степенями свободы, т. е. действительно явл. бесспиновыми (к таким ч-цам относятся, напр., p- и К-мезоны).
Анализ ур-ния показал, что его решение (y) принципиально отличается по своему физ. смыслу от обычной волн. ф-ции как амплитуды вероятности нахождения ч-цы в заданном месте пр-ва в заданный момент времени: y(х, у, z, t) не определяется однозначно значением y в нач. момент времени (такая однозначная зависимость постулируется в квант. механике), и, более того, выражение вероятности состояния наряду с положит. значениями может принимать также и лишённые физ. смысла отрицат. значения. Поэтому сначала от К.— Г.— Ф. у. отказались. Однако в 1934 швейц. физик В. Паули и амер. физик В. Ф. Вайскопф нашли правильную интерпретацию этого ур-ния в рамках квантовой теории поля (они рассмотрели его как ур-ние поля, аналогичное ур-ниям Максвелла для эл.-магн. поля, и проквантовали; при этом y стало оператором).
• См. лит. при ст. Квантовая теория поля.
М. А. Либерман.
КЛИН ФОТОМЕТРИЧЕСКИЙ, устройство для ослабления светового потока, применяемое в фотометрии. Представляет собой клин из ахроматического (имеющего нейтрально-серый цвет) в-ва, коэфф. поглощения к-рого не зависит от длины световой волны (спец. стекло, желатиновая плёнка, содержащая коллоидные графит или серебро, и др.). Степень ослабления светового потока к.-л. участком К. ф. определяется его оптической плотностью D=lg(Ф/Ф0), где Ф/Ф0 — отношение падающего на клин и прошедшего через него световых потоков. Оптич. плотность может изменяться вдоль клина либо непрерывно, увеличиваясь пропорц. его толщине l (непрерывный К. ф.), либо ступенями на определ. величину (с т у п е н ч а т ы й К. ф.). К. ф. характеризуют константой k, к-рая у непрерывного клина равна разности оптич. плотностей любых его точек, отстоящих друг от друга на ед. длины, а у ступенчатого — разности оптич. плотностей двух соседних полей. Линейная зависимость l и D от расстояния х между началом клина О и рассматриваемым участком АС (рис.)
позволяет наносить на К. ф. равномерную шкалу, градуируемую по константе k.
Перемещением клина, фиксируемым по шкале, можно менять его коэфф. пропускания t=Ф/Ф0=(1-r)2•10-kx, где r — коэфф. отражения от каждой поверхности клина.
КЛИСТРОН [от греч. klyzo — ударяю и (элек)трон], электронный прибор для усиления и генерирования колебаний СВЧ. Существуют прямопролётные К. (двух- и многорезонаторные) и отражательные К.; сверхминиатюрные
Рис. 1. Схема прямопролётного двухрезонаторного клистрона.
отражательные К. наз. м и н и т р о н а м и. Принцип действия двухрезонаторного прямопролётного К. состоит в следующем: эл-ны, эмиттируемые катодом К, ускоряются электрич. полем и, пролетев через два объёмных резонатора Р1 и Р2, попадают на коллектор А (рис. 1). В первом резонаторе p1 поток эл-нов модулируется по скорости. Эл-ны группируются в сгустки, к-рые влетают во второй резонатор Р2 в момент, когда электрич. поле эл.-магн. колебаний, возбуждённых в нём, тормозит эл-ны, в результате чего энергия эл-нов, полученная ими от источника пост. напряжения, переходит в энергию эл.-магн. поля, и эл.-магн. колебания усиливаются. Если двухрезонаторный К. работает как усилитель, то усиливаемые колебания подводятся к p1 и снимаются с Р2. В генераторах оба резонатора связаны по СВЧ полю.
Двухрезонаторные К. появились в 1932—35. В совр. технике их используют редко, в осн. для генерации колебаний мощностью в 1—5 Вт. В кач-ве мощных усилителей колебаний СВЧ с большим коэфф. усиления (неск. десятков дБ) используются прямопролётные К. с большим числом резонаторов.
Как генераторы малой мощности «1 Вт) используются отражательные К., в к-рых эл-ны, пролетев резонатор, тормозятся и возвращаются обратно, отражаясь в поле отражателя (рис. 2). При этом они группируются
289
в сгустки, при втором пролёте резонатора тормозятся и отдают энергию эл.-магн. полю. Изменяя напряжение на отражателе, можно в нек-рых пределах регулировать частоту генерации. К. генерируют колебания с частотой до 2•102ГГц.
• Лебедев И. В., Техника и приборы СВЧ, т. 2, М., 1972; Б у н и н Г. Г., Васенькин В. А., Отражательные клистроны, М., 1966; К а л и ш П. Р., Я р о ч к и н Н. И., Усилительные клистроны, М., 1967; Голант М. Б., Бобровский Ю. Л., Генераторы СВЧ малой мощности, М., 1977.
К-МЕЗОНЫ (каоны), группа нестабильных элем. ч-ц из двух заряженных (К+ , К~-) и двух нейтральных (К°, К~°) ч-ц с нулевым спином и массой, прибл. в 970 раз большей массы эл-на (в энергетич. ед. масса К+ равна 493,7 МэВ, а К°—497,7 МэВ). К-м. участвуют в сильном вз-ствии, т. е. явл. адронами: они не имеют барионного наряда и обладают ненулевым значением квант. числа странности (S): у К+ и К° S = + l, а у К- и К~° (являющихся античастицами К+ , К°) S=-1. Совместно с гиперонами К-м. относятся к странным частицам. К+ и К° объединяются в изотопич. дублет (см. Изотопическая инвариантность) и рассматриваются как разл. зарядовые состояния одной ч-цы с изотопич. спином I=1/2. Аналогичную группу составляют К- и К~°.
Согласно модели кварков, в состав К- и К~° входит s-кварк с S=-1, a в состав К+ и К°— антикварк s~ с S=+1 (см. Элементарные частицы).
Открытие К-м.. связано с работами большого числа учёных. В 1947—51 в косм. лучах были открыты ч-цы, массы к-рых были прибл. одинаковыми, а способы распада — разными: q-мезоны, распадающиеся на два p-мезона, и t-мезоны, распадающиеся на три p-мезона. В 1954 эти ч-цы стали получать с помощью ускорителей, и тщат. измерения масс и времён жизни показали, что во всех случаях наблюдались разл. способы распада одних и тех же ч-ц, названных К-м.
Сильное взаимодействие К-м. Закон сохранения странности в сильном вз-ствии накладывает характерный отпечаток на процессы сильного вз-ствия с участием К-м. Так, К+ и К° (.S=1) рождаются при столкновениях «нестранных» ч-ц— p-мезонов и нуклонов только совм. с гиперонами или К-, К~°, имеющими отрицат. значение странности. Сильное вз-ствие может вызывать, напр., процессы:
Во всех этих реакциях суммарная странность в конечном состоянии равна 0 в соответствии с тем, что в нач. состоянии S=0. К- и К~° рождаются при столкновении нестранных ч-ц либо совместно с К+ или К°, либо с антигиперонами, странность к-рых положительна. Рождение гиперонов в пучках К+ , К° менее вероятно, чем в пучках К-, К~°, т. к. оно требует появления совм. с гипероном неск. дополнит. К+ или К°. Поэтому медленные К+ , К° слабее взаимодействуют с в-вом, чем К-, К~°.
Слабое взаимодействие К - м. Распады К-м. обусловлены слабым вз-ствием и происходят с изменением странности на единицу. Они могут осуществляться разл. способами, напр. K±®m±+vm(v~m) (63,5%); p±+p° (21,16%). Время жизни К+ и К составляет 1,2•10-8 с. В распадах К-м. не сохраняются пространств. чётность и зарядовая чётность, что проявляется, напр., в возможности распада как на два, так и на три p-мезона.. Рисунок иллюстрирует процессы сильного и слабого вз-ствий К-м.
Схематич. изображение фотографии, полученной в водородной пузырьковой камере, иллюстрирующее процессы вз-ствий К-мезонов. В точке 1 за счёт сильного вз-ствия происходит реакция
K-+р®W-+ К++К°, в к-рой сохраняется странность. Образовавшиеся ч-цы распадаются в результате слабого вз-ствия с изменением странности на 1: К°®p++p- (в точке 2); W-®-L°+К- (в точке 3); L°®p+p- (в точке 4); К-®p++p-+p- (в точке 5). Треки ч-ц искривлены, т. к. камера находится в магн. поле. Пунктиром обозначены треки нейтр. ч-ц, не оставляющих следа в камере.
Специфические свойства нейтральных К-м. К° и К~°, обладая разл. значениями странности, по-разному участвуют в сильном вз-ствии. Однако слабое вз-ствие, меняющее странность, делает возможными взаимные превращения K°«K~0. Т. к. странность в слабом вз-ствии меняется на единицу, то переходы К° «К~° с │DS│=2 происходят в два этапа (во 2-м порядке по слабому вз-ствию). Наличие таких переходов между ч-цей и античастицей обусловливает уникальные св-ва нейтр. К-м. Для любых других ч-ц подобные переходы запрещены строгими законами сохранения, напр. электрич. или барионного заряда. В вакууме благодаря переходам К«К~0 состояниями, имеющими определённые энергию и время жизни, будут не К° и К~°, а две квантовомеханич. суперпозиции этих состояний, к-рые соответствуют ч-цам с разными массами и разными временами жизни: т. н. д о л г о ж и в у щ е м у К0L-мезону и к о р о т к о ж и в у щ е м у К0S-мезону. Время жизни К" составляет tL»5,18•10-8с, a k0s—tS»0,89•10-10 с. Их массы равны примерно массе К°; разность масс K°L и k0s пропорциональна амплитуде перехода К°«К~° и очень мала (~h/tS»3•10-6 эВ). Осн. способы распада k0s и К0L,
Т. о., в то время как в процессах, вызываемых сильным вз-ствием, проявляются состояния К° и К~°, обладающие определ. значениями странности, в процессах слабого вз-ствия как ч-цы проявляются состояния К0L и К0S. Состояния K0S и К0L близки к суперпозициям состояний, к-рые наз. К01 и К02:
[в (*) через K°S, K°L, К0, К~0 и т. д. обозначены волн. ф-ции соответствующих ч-ц; 1/Ö2 — нормирующий множитель], т. е. К0S и К0L прибл. на 50% «состоят» из К° и на 50% из К~0. Аналогично К° и К~° прибл. на 50% «состоят» из k0s и на 50% из К0L. Поэтому распады К° и К~° происходят прибл. на 50% по схеме распадов K0S и прибл. на 50% по схеме К0L. То, что состояния К° и К~° представляют суперпозицию состояний К0S и К0L с разными массами и временами жизни, приводит к появлению своеобразных осцилляции («биений»), аналогичных биениям в системе, состоя-
290
щей из двух связанных между собой маятников, имеющих одинаковые частоты колебаний. Так, К°, возникая в результате сильного вз-ствия, на нек-ром расстоянии от точки рождения частично превращается за счёт слабого вз-ствия в К~° и оказывается способным вызывать яд. реакции, характерные для К~° и запрещённые для К°, напр. реакцию К~0+р®L0+p+. Другое своеобразное явление — т. н. регенерация k0s при прохождении через в-во долгоживущих К0L-мезонов. На достаточно больших расстояниях от места образования пучка К° (или К~°) он состоит практически только из К0L, т. к. короткоживущие К0S распадаются раньше. Поэтому на таких расстояниях наблюдаются лишь распады, характерные для K0L. Казалось бы, k0s не могут вновь появиться в пучке. Однако при прохождении пучка К0L через слой в-ва из-за различия во вз-ствиях с в-вом К° и К~°, «составляющих» k0l, изменяется относит. состав пучка и появляется добавка K0S с характерными для них распадами.
Комбинации К01 и К02 обладают определ. симметрией относительно операции комбинированной инверсии — комбинированной чётностью (или СР-чотностью): у К01 СР=+1, у К02 СР=-1. Поэтому К01 может распадаться на два p (систему, обладающую теми же ев-вами относительно операции СР, что и К01), а К02 не может. Т. к. вероятность распада на дваpзначительно превышает вероятности др. каналов распада, большое различие во временах жизни К0L и К0S считалось указанием на существование в природе симметрии относительно операции комбиниров. инверсии, а состояния k0s и k0l отождествлялись с K01 и К02. Однако в 1964 было установлено, что К0L с вероятностью прибл. 0,2% распадается на два p. Это свидетельствует о нарушении СР-симметрии и об отличии состояний k0s и К0L от K01 и К02. Другое проявление нарушения СP-инвариантности — зарядовая асимметрия распадов K0L®p-+e+(m:+)+v~e(v~m) и К0L®p+ +e-(m-)+v~e(v~m): вероятность первого распада больше, чем второго, прибл. на 10-3. Это означает, что k0l не явл. истинно нейтральной частицей. Природа сил, нарушающих СР-симметрию, не выяснена.
• Марков М. А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958; Д а л и ц Р., Странные частицы и сильные взаимодействия, пер. с англ., М., 1964; Окунь Л. Б., Слабое взаимодействие элементарных частиц, М., 1963; Л и Ц., В у Ц., Слабые взаимодействия, пер. с англ., М., 1968; Газиорович С., Физика элементарных частиц, пер. с англ., М., 1969: Э д е р Р. К., Ф а у л е р Э. К., Странные частицы, пер. с англ., М., 1966.
С. С. Герштейн.
КОВАЛЕНТНАЯ СВЯЗЬ (от лат. со — совместно и valens — имеющий силу) (гомеополяриая связь), химическая связь между двумя атомами, возникающая при обобществлении эл-нов, принадлежавших этим атомам. К. с. соединены атомы в молекулах простых газов (H2, Cl2 и т. п.) и соединений (Н2O, NH3, HCl), а также атомы мн. органич. молекул. Число обобществлённых электронных пар наз. кратностью К. с. См. Межатомное взаимодействие.
КОВАРИАНТНОСТЬ (от лат. со — совместно и varians — изменяющийся), форма записи физ. величин и ур-ний, непосредственно отражающая хар-р их изменения (векторный, спинорный, тензорный и т. д.) при преобразованиях системы пространственно-временных координат. Примером может служить представление энергии ξ и импульса р в относительности теории в виде четырёхмерного импульса р с компонентами рm, m=0, 1, 2, 3 (р0=ξ/с, p1=px, р2=pу, p3=pz), изменяющегося при Лоренца преобразованиях как четырёхмерный вектор. В спец. теории относительности ур-ния, записанные в ковариантной форме, имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта. Широко К. используется в общей теории относительности (теории тяготения), где она означает неизменность вида ур-ний относительно любых преобразований пространственно-временных координат.
А. В. Ефремов.
КОГЕЗИЯ (от лат. cohaesus — связанный, сцепленный), сцепление друг с другом частей одного и того же тела, обусловленное действием сил межмолекулярного взаимодействия, водородной связи и (или) химической связи между составляющими его молекулами (атомами, ионами) и приводящее к объединению этих частей в единое целое с наибольшей прочностью. Силы К. резко убывают с расстоянием, незначительны в газах и наиб. велики в тв. телах. К. характеризует прочность тела, лишённого дефектов по отношению к деформациям.
КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerens— находящийся в связи), согласованное протекание во времени и в пр-ве неск. колебат. или волн. процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания наз. когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной (или закономерно изменяется) во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания. Гармонич. колебание описывается выражением:
Р(t)=Acos(wt+j), (1)
где Р — изменяющаяся величина (смещение маятника, напряжённость электрич. и магн. полей и т. д.), а амплитуда А , частота со и фаза j — константы. При сложении двух гармонич. колебаний с одинаковой частотой со, но разными амплитудами a1 и А2 и фазами j1 и j2 образуется
гармонич. колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колебания
Ар =Ö(A21+A22+2A1A2cos(j1-j2)) (2)
может изменяться в пределах от A1+A2 до ai-A2 в зависимости от разности фаз j1-j2 (рис.).
В действительности идеально гармонич. колебания неосуществимы. В реальных колебат. процессах амплитуда, частота и фаза колебаний могут непрерывно хаотически изменяться во времени. Если фазы двух колебаний j1 и j2 изменяются беспорядочно, но
Сложение двух гармонич. колебаний (пунктир) с амплитудами a1 и A2 при разл. разностях фаз. Результирующее колебание — сплошная линия.
их разность j1-j2 остаётся постоянной, то амплитуда суммарного колебания определяется разностью фаз складываемых колебаний, т. е. колебания когерентны. Если разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то в этом случае колебания остаются когерентными лишь в течение нек-рого времени, пока их разность фаз не успела измениться на величину, сравнимую с я.
Если сравнивать фазы одного и того же колебания в разные моменты времени, разделённые интервалом т, то при достаточно большом т случайное изменение фазы колебания может превысить л. Это означает, что через время т гармонич. колебание «забывает» свою первонач. фазу и становится некогерентным «самому себе». С ростом т К. обычно ослабевает постепенно. Для количеств, хар-ки этого явления вводят ф-цию R (t), наз. функцией корреляции. Результат сложения двух колебаний, полученных от одного источника и задержанных друг относительно дру-
291
га на время t, можно представить с помощью R (t) в виде:
Ар = Ö(A21+A22+2A1A2R (t)coswt) , (3)
где w — ср. частота колебания. Ф-ция R(t)=1 при t=0 и обычно спадает до 0 при неогранич. росте t. Значение т, при к-ром R(t)=0,5, наз. временем когерентности или продолжительностью гармонич. цуга. По истечении одного гармонич. цуга колебаний он как бы заменяется другим с той же частотой, но с другой фазой.
Хар-р и св-ва колебат. процесса существенно зависят от условий его возникновения. Напр., свет, излучаемый газовым разрядом в виде узкой спектр. линии, может быть близок к монохроматическому. Излучение такого источника складывается из волн, посылаемых разл. ч-цами независимо друг от друга и поэтому с независимыми фазами (спонтанное излучение). В результате амплитуда и фаза суммарной волны хаотически изменяются с характерным временем, равным времени К. Изменения амплитуды суммарной волны велики: от 0, когда исходные волны гасят друг друга, до макс. значения, когда соотношение фаз исходных волн благоприятствует их сложению. Колебания, возникающие в автоколебат. системе, напр. в ламповом или транзисторном генераторах, лазере, имеют др. структуру. В первых двух частота и фаза колебаний хаотически изменяются, но результирующая амплитуда поддерживается постоянной. В лазере все ч-цы излучают согласованно (вынужденное излучение), синфазно с колебанием, установившимся в резонаторе. Соотношения фаз слагающих колебаний всегда благоприятны для образования устойчивой амплитуды суммарного колебания. Термин «К.» иногда означает, что колебание порождено автоколебат. системой и имеет стабильную амплитуду.
При распространении плоской эл.-магн. волны в однородной среде фаза колебаний в к.-н. определ. точке пр-ва сохраняется только в течение времени К. t0. За это время волна распространяется на расстояние ct0. При этом колебания в точках, удалённых друг от друга на расстояние, большее ct0, вдоль направления распространения волны, оказываются некогерентными. Расстояние, равное ct0 вдоль направления распространения плоской волны, наз. длиной К. или длиной цуга.
Идеально плоская волна неосуществима, как и идеально гармонич. колебание. В реальных волн. процессах амплитуда и фаза колебаний изменяются не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной этому на-
правлению. Случайные изменения разности фаз в двух точках, расположенных в этой плоскости, увеличиваются с расстоянием между ними. К. колебаний в этих точках ослабевает и на нек-ром расстоянии l, когда случайные изменения разности фаз становятся сравнимыми с я, исчезает. Для описания когерентных св-в волны в плоскости, перпендикулярной направлению её распространения, применяют термины площадь К. и пространственная К., в отличие от временной К., связанной со степенью монохроматичности волны. Количественно пространств. К. также можно характеризовать ф-цией корреляции RI(l). Условие Rf(l)=0,5 определяет размер или радиус К., к-рый может зависеть от ориентации отрезка l в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Всё пр-во, занятое волной, можно разбить на области, в каждой из к-рых волна сохраняет К. Объём такой области (объём К.) принимают равным произведению длины цуга на площадь фигуры, ограниченной кривой RI(l)=0,5RI(0).
Нарушение пространств. К. связано с особенностями процессов излучения и формирования волн. Напр., нагретое тело излучает совокупность сферич. волн, распространяющихся по всем направлениям. По мере удаления от теплового источника конечных размеров волна приближается к плоской. На больших расстояниях от источника размер К. равен l,22lr/r, где r — расстояние до источника, r — размер источника. Для солн. света размер К. равен 30 мкм. С уменьшением утл. размера источника размер К. растёт. Это позволяет определить размер звёзд по размеру площади К. приходящего от них света. Величину l/r наз. углом К. С удалением от источника интенсивность света убывает пропорц. 1/r2. Поэтому с помощью нагретого тела нельзя получить интенсивное излучение, обладающее большой пространств. К. Световая волна, излучаемая лазером, формируется в результате вынужденного излучения во всём объёме активного в-ва. Поэтому пространств. К. лазерного излучения сохраняется во всём поперечном сечении луча.
Понятие «К.», возникшее первоначально в классич. оптике как хар-ка, определяющая способность света к интерференции (см. Интерференция света), широко применяется при описании колебаний и волн любой природы. Благодаря квант. механике, распространившей волн. представления на все процессы в микромире, понятие «К.» стало применяться к пучкам эл-нов, протонов, нейтронов и др. ч-ц. Здесь под К. понимают упорядоченные согласованные и направленные движения большого кол-ва квазинезависимых ч-ц. Понятие «К.» проникло также в теорию тв.
тел (напр., гиперзвуковые фононы, см. Гиперзвук) и квант. жидкостей. После открытия сверхтекучести жидкого гелия появилось понятие «К.», означающее, что макроскопич. кол-во атомов жидкого сверхтекучего гелия может быть описано единой волн. ф-цией, имеющей одно собств. значение, как будто это одна ч-ца, а не ансамбль огромного числа взаимодействующих ч-ц.
• Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976 (Общий курс физики); М а р т и н с с е н В., Ш п и л л е р Е., Что такое когерентность, «Природа», 1968, № 10; К л а у д е р Дж., С у д а р ш а н Э., Основы квантовой оптики, пер. с англ., М., 1970; Перина Я., Когерентность света, пер. с англ., М., 1974.
А. В. Францессон,
КОКРОФТА — УОЛТОНА ГЕНЕРАТОР, каскадный генератор последоват. питания с ёмкостной связью.
КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН ТЕОРИЯ, область науки, исследующая колебат. и волн. явления в системах разл. природы. В колебат. и волн. процессах разл. природы обнаруживаются одни и те же закономерности, к-рые описываются одними и теми же матем. и физ. моделями и исследуются общими методами. К. и в. т. устанавливает общие св-ва колебат. и волн. процессов в реальных системах и определяет связь между параметрами системы и её колебательными (волновыми) хар-ками, независимо от св-в конкретной системы, связанных с проявлением её природы (физической, химической и пр.). Поэтому результаты, полученные при исследовании колебаний и волн, напр. в механике, могут быть перенесены в оптику или радиотехнику. Так, при создании параметрических генераторов света использовались идеи и методы, выработанные при исследовании параметрич. колебаний в радиотехнике.
Изучение любого волн. или колебат. процесса начинается с идеализации реальной системы, т. е. с построения модели и составления для неё соответствующих ур-ний. Идеализации одних и тех же систем могут быть различны в зависимости от того, какое явление исследуется. Справедливость принятых идеализации оценивается путём сравнения результатов теории, построенной на основании данной модели, с результатами анализа более общей модели или с поведением реальной системы — экспериментом. Напр., когда речь идёт только о нахождении условий раскачки качелей при периодич. изменении их длины, модель может быть совсем простой — линейный осциллятор с периодически меняющейся собств. частотой. Когда же необходимо ответить на вопрос об амплитуде установившихся колебаний таких качелей, нужно уже учитывать нелинейность (зависимость частоты колебаний качелей от амплитуды колебаний), в результате чего приходим к модели физ. маятника, т. е. нелинейного осциллятора с периодически изменяемым параметром.
292
Понятия и представления К. и в. т. относятся либо к явлениям (резонанс, автоколебания и т. д.), либо к моделям (линейная и нелинейная система, системы с сосредоточенными параметрами или системы с распределёнными параметрами, система с одной или неск. степенями свободы и пр.). На основе сложившихся представлений К. и в. т. можно связать те или иные явления в конкретной системе с её хар-ками, не решая задачи всякий раз заново. Напр., преобразование энергии одних колебаний в другие в слабонелинейной системе (волны на воде, эл.-магн. волны в ионосфере, колебания маятника на пружине) возможно только в случае, когда выполнены определ. резонансные условия между собств. частотами подсистемы.
Методы К. и в. т.— это методы анализа ур-ний, описывающих модели реальных систем. Большинство из них совпадают с методами качеств. теории дифф. ур-ний (метод фазового пр-ва, метод отображений Пуанкаре и др.), с асимптотич. методами решения дифференциальных и иных ур-ний (метод ван дер Поля, метод усреднения и т. д.). Специфика методов К. и в. т. состоит в том, что при изучении моделей колебат. или волн. явлений интересуются, как правило, общими св-вами решений соответствующих ур-ний.
Осн. разделы К. и в. т.— теория устойчивости линеаризованных систем, теория параметрич. систем, теория автоколебат. и автоволн. процессов, теория ударных волн и солитонов, кинетика колебаний и волн в системах с большим числом степеней свободы, теория стохастич. систем — систем со сложной динамикой. Если «классическая» К. и в. т. рассматривала в осн. системы с простой динамикой и поэтому изучала, как правило, лишь регулярные (периодические) колебания и волны, то в совр. теории усилился интерес к статистич. задачам, связанным с анализом процессов «рождения» статистики в детерминиров. системах. В этих задачах, а также при исследовании сложных колебат. и волн. структур в неравновесных средах совр. К. и в. т. перекрывается с синергетикой.
• См. лит. при статьях Колебания и Волны.
КОЛЕБАНИЯ, движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. К. свойственны всем явлениям природы: пульсирует излучение звёзд, внутри к-рых происходят циклич. яд. реакции; с высокой степенью периодичности вращаются планеты Солн. системы; движение Луны вызывает приливы и отливы на Земле; в земной ионосфере и атмосфере циркулируют потоки заряж. и нейтр. ч-ц; ветры возбуждают К. и волны на поверхности водоёмов и т. д. Внутри любого живого организма непрерывно происходят разнообразные, ритмично повторяющиеся процессы, напр. с удивительной надёжностью бьётся человеческое сердце, даже психика людей подвержена К. В виде сложнейшей совокупности К. ч-ц и полей (эл-нов, фотонов, протонов и др.) можно представить «устройство» микромира.
В технике К. либо выполняют определённые функцией, обязанности (маятник, колебат. контур, генератор К. и др.), либо возникают как неизбежное проявление физ. св-в (вибрации машин и сооружений, неустойчивости и вихревые потоки при движении тел в газах и т. д.).
В физике выделяются К. механические, электромагнитные и их комбинации. Это обусловлено той исключит. ролью, к-рую играют гравитац. и эл.-магн. вз-ствия в масштабах, характерных для жизнедеятельности человека. С помощью распространяющихся механич. К. плотности и давления воздуха, воспринимаемых нами как звук, а также очень быстрых К. электрич. и магн. полей, воспринимаемых нами как свет, мы получаем б. ч. прямой информации об окружающем мире.
К. любых физ. величин почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одного вида в энергию другого вида. Так, при отклонении маятника (груза на нити, рис. 1) от положения равновесия увеличивается потенц. энергия груза, запасённая им в поле тяжести; если груз отпустить, он падает, вращаясь около точки подвеса как около центра; в крайнем нижнем положении потенц. энергия превращается в кинетическую, и груз проскакивает это равновесное положение, увеличивая снова потенц. энергию. Далее процесс перекачки энергии повторяется, пока рассеяние (диссипация) энергии, обусловленное, напр., трением, не приводит к полному прекращению К.
Рис. 1. Схема колебаний маятника: m — масса груза; g — ускорение силы тяжести; Dh — высота подъёма груза; v — его макс. скорость.
В случае К. электрич. зарядов и токов в колебательном контуре или электрич. и магн. полей в эл.-магн. волнах роль потенциальной играет электрическая энергия, а кинетической — магнитная.
По мере изучения К. разл. физ. природы возникло убеждение о возможности общего, «внепредметного», подхода к ним, основанного на св-вах и закономерностях колебат. процессов
вообще. В результате появилась теория К. и волн. Осн. матем. аппаратом теории К. первоначально служили дифф. ур-ния в обыкновенных производных. Однако со временем изучаемые ею модели по существу распространились на все виды описаний динамич. систем: от интегродифференциально разностных до статистических (подробнее см. Колебаний и волн теория).
Кинематика К. позволяет выделить несколько наиб. типичных примеров (рис. 2). Для простоты будем говорить о К., описываемых ф-цией времени u(t), хотя с кинематич. точки зрения пространств. и временные К. взаимно сводятся друг к другу путём перехода из одной системы отсчёта к другой.
Рис. 2. Разл. виды колебаний: а — периодич. колебания сложной формы; б — прямоуг. колебания; в — пилообразные; г — синусоидальные; д — затухающие; е — нарастающие; ж — амплитудно-модулированные; в — частотно-модулированные; и — колебания, модулированные по амплитуде и по фазе; к — колебания, амплитуда и фаза к-рых — случайные ф-ции; л — случайные колебания; u — колеблющаяся величина; t — время.
На рис. 2, а— г показаны периодич. К. разл. формы, в к-рых любое значение u(t) повторяется через одинаковые промежутки времени Т, наз. периодом К., т. е. u(t+T)=u(t). Величину, обратную периоду Т и равную числу К. в ед. времени, наз. частотой К. n=1/T; пользуются также круговой или циклич. частотой w=2pn. В случае пространств. К. вводят аналогичные понятия пространств. периода (или длины волны Я) и волн. числа k=2p/l.
Разновидностями периодич. К. явл. прямоугольные (рис. 2, б), пилообразные (рис. 2, в) и наиб. важные синусоидальные, или гармонические
293
колебания (рис. 2, г). Последние могут быть записаны в виде:
u(t)=asinj=asin(wt+j0),
где а — амплитуда, j — фаза, j0 — её нач. значение. В случае строго гармонич. К. величины а, w и j0 не зависят от времени. Часто употребляется также комплексная запись синусоидальных К.
к-рая удобна при расчётах, однако физ. смысл имеют отдельно вещественная и мнимая части. При этом комплексная амплитуда А»Аеij0 объединяет в себе действит. значения амплитуды и фазы К. Для показанного на рис. 2, д затухающего К.
где коэфф. затухания а можно относить либо к мнимой части комплексной частоты w»w+ia, либо к экспоненциально убывающей амплитуде. Иногда вводят понятие декремента затухания d=aТ; при отрицательных б этот коэфф. наз. инкрементом, амплитуда соответствующего К. экспоненциально нарастает. У К. с перем. амплитудой периодичность нарушается; но при a<<w их всё же можно считать почти (квази) периодическими, а при a>>w — почти апериодическими, т. е. по существу уже не К., а монотонными процессами. Для передачи информации применяются модулиров. К. (рис. 2, ж—и), амплитуда, фаза или частота к-рых изменяются по определ. закону в соответствии с передаваемыми сигналами, напр. в радиовещании ВЧ К. модулируются К. звук. частот, передающими речь, музыку (см. Модуляция колебании).
При изучении стохастич. процессов приходится иметь дело с частично и полностью случайными К. На рис. 2, к показан пример синусоидального К., модулированного по амплитуде и фазе случайными ф-циями, а на рис. 2, л дана одна из реализаций совершенно неупорядоченного процесса («белого шума»), к-рый лишь условно можно отнести к К.
Колебат. движения на плоскости и в пр-ве в принципе могут быть представлены как совокупность одномерных К. вдоль соответствующих осей координат. Так, два гармонич. К. (одномерные осцилляторы) с частотами nw (вдоль оси х) и mw (вдоль оси у^х) (при рациональном отношении п/т) явл. проекциями сложных периодических плоских К., наз. Лиссажу фигурами. Равномерное движение по окружности (ротатор) можно разложить на два одинаковых гармонич. К. (n=m), сдвинутых по фазе на p/2. В природе и во мн. техн. устройствах часто возникают движения,
почти не отличающиеся (на протяжении больших промежутков времени) от чисто гармонических или равномерно вращательных. Мн. физ. приборы (спектр. анализаторы) выделяют из произвольных процессов наборы К., близких к гармоническим. Возможна и обратная процедура синтеза гармонич. К., математически соответствующая рядам и интегралам Фурье, в силу к-рой любой временной процесс можно воссоздать сложением или интегрированием гармонич. К. разл. частот и амплитуд.
Динамика К. Свободные, или собственные, К. явл. движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствии внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы; такие движения описываются линейными ур-ниями (в частности, дифференциальными). Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определёнными собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из N связанных осцилляторов (напр., цепочка из колебат. электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число норм. колебаний (мод) равно N. В системах с распределёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бесконечное множество. Напр., для струны длиной L с закреплёнными концами моды отличаются числом полуволн, к-рые можно уложить на всей длине струны: L=nl/2(n=0, 1, 2, . . ., ¥). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определяется ф-лой: wn=knv=2p/Tn=2pv/ln=npv/L (n=0, 1, 2, . . ., ¥). Наличие дисперсии, когда v=v(w), искажает это простое эквидистантное распределение частот, спектр к-рых определяется уже из т. н. дисперсионного ур-ния: wn=w(kn)=(np/L)v(wn). В реальных системах собств. К. будут затухать из-за потерь, поэтому их можно считать приближённо гармоническими лишь в интервале времени, меньшем 1/a. Затухающее К. (рис. 2, д) можно представить в виде пакета гармонич. К., непрерывно заполняющих интервал частот (w0:±Dw), тем более узкого, чем меньше a, т. к. Dw~a. В этом случае говорят об уширении спектр. линии. Т. о., сгущение спектра из-за дисперсии и уширение линии из-за потерь может повлечь за собой превращение дискр. спектра в сплошной (ширина линий становится прибл. равной интервалу между ними, т. е Dw~a~(wn+1-wn).
Наличие даже слабой нелинейности систем с дискр. спектром собств. частот приводит к «перекачке» энергии К. по спектр. компонентам; при этом возникают процессы «конкуренции мод» — выживание одних и подавление других. Дисперсия может стабилизировать эти процессы и привести к формированию устойчивых пространственно-временных образований, примерами к-рых в системах с непрерывным спектром явл. солитоны.
Возбуждение К. происходит: либо путём непосредств. воздействия на колебат. систему (раскачка маятника периодич. толчками, включение периодической эдс в колебат. контур и т. д.) — в этом случае говорят о вынужденных колебаниях; либо путём периодич. изменения параметров колебат. системы (длины подвеса маятника, ёмкости или самоиндукции контура, коэфф. упругости струны и т. п.) — т. н. параметрич. возбуждение колебаний; либо благодаря развитию неустойчивостей и возникновению самосогласованных колебат. движений внутри самой системы — т. н. автоколебания.
Особое значение при возбуждении К. имеет явление резонанса, состоящее в резком увеличении амплитуды К. при приближении частоты внеш. воздействия к нек-рой резонансной частоте, характеризующей систему. Если последняя линейна и параметры её не зависят от времени, то резонансные частоты совпадают с частотами её собств. К. и соответствующий отклик тем сильнее, чем выше добротность К. Раскачка происходит до тех пор, пока энергия, вносимая извне (напр., при каждом отклонении маятника), превышает потери за период осцилляции. Для линейных К. энергия, получаемая от источника, пропорц. первой степени амплитуды, а потери растут пропорц. её квадрату, поэтому баланс энергий всегда достижим.
При больших амплитудах К. становятся нелинейными, происходит смещение собств. частот системы и обогащение их спектра гармониками и субгармониками. Ограничение амплитуды колебаний может быть обусловлено как нелинейной диссипацией энергии, так и уходом системы из резонанса. При возбуждении К. в системах с распределёнными параметрами макс. амплитуды достигаются в случае пространственно-временного резонанса, когда не только частота внеш. воздействия, но и его распределение по координатам хорошо «подогнаны» к структуре норм. моды или, на языке бегущих волн, когда наступает совмещение не только их частот (резонанс), но и волн. векторов (синхронизм) .
Существует нек-рый выделенный класс вынужденных К., при к-ром
294
внеш. воздействие, не являясь чисто колебательным (напр., мгновенный удар), имеет, однако, настолько богатый частотный спектр, что в нём всегда содержатся резонансные частоты системы. Напр., заряж. ч-ца, пролетающая между двумя металлич. плоскостями, возбуждает почти весь набор нормальных эл.-магн. К. и волн, свойственный этой системе. Сюда же следует отнести черенковское излучение (см. Черенкоеа — Вавилова излучение) или тормозное излучение ч-цы в однородных средах, когда и спектр внеш. воздействия и спектр собственных К.— оба сплошные, т. е. в них представлены все возможные частоты. Наконец, есть и совсем аномальный случай вынужденных К. в системах с непрерывным спектром собств. частот типа ротатора (маховик, колесо, эл-н в магн. поле и т. п.), где вращат. движение (а следовательно, и два ортогональных колебат. движения) может возбуждаться силами, неизменными во времени.
Параметрич. возбуждение К. возникает при периодич. воздействии на те параметры системы, к-рые определяют величину запасённой колебат. энергии: в электрич. контуре — это индуктивность или ёмкость (но не сопротивление), у маятника — это длина нити или масса груза (но не коэфф. трения). См. Параметрический резонанс, Параметрическая генерация и усиление электромагнитных колебаний.
При определ. условиях в такой нелинейной колебат. системе могут возникать непрекращающиеся самоподдерживающиеся К., или автоколебания, при к-рых внеш. источнику отводится лишь ф-ция восполнения потерь энергии на диссипацию. Процесс формирования автоколебаний обычно состоит в последовательном самосогласовании движений. Пусть нач. состояние системы неустойчиво либо по отношению к ничтожно малым флуктуациям (мягкий режим возбуждения), либо по отношению к определ. конечным возмущениям (жёсткий режим возбуждения). В любом случае спонтанно (случайно) возникшее К. начнёт увеличиваться по амплитуде (процесс усиления К.), эти усиленные К. через элемент положительной обратной связи, обеспечивающий самосогласованность фаз, снова «подаются» в место своего возникновения и снова усиливаются и т. д. Получается очень быстрый (чаще всего экспоненциальный) рост К. Ограничение К. наступает из-за конечности энергетич. ресурсов, а также из-за рассогласованности фаз (подробнее см. А втоколебания).
К. могут быть самого широкого диапазона частот v и периодов Т. Так, приведём для примера значения Т или v для нек-рых важнейших К. и вращений: теор. модель пульсации Вселенной (T~1017—1018 с); обращение Солнца вокруг центра Галактики
(T~1016 с); ледниковые периоды на Земле (7'~1011—1012 с); наибольший цикл солн. активности (T~7•108 с); обращение Земли вокруг Солнца — год (T~3•107 с); обращение Луны вокруг Земли — лунный месяц (Т~2,4•106 с); вращение Земли вокруг своей оси — сутки (T~9•104 с); оборот часовой стрелки (T=4,3•104 с); оборот минутной стрелки (T=36•103с); ветровые волны на море (Т~1 с или n~l Гц); опасные для человека инфразвуки (n=5—10 Гц); колесо автомобиля при скорости 60 км/ч (n~10 Гц); звук. волны, воспринимаемые человеком на слух (n=20—2•104 Гц); стандартная частота К. перем. тока (n=50 Гц); УЗ (n=2•104—109 Гц); эл.-магнитного К. радиодиапазона (n=105—3•108 Гц); эл.-магн. К. СВЧ диапазона (n=3•108—3•1011); гиперзвук (n=109—1013 Гц); типичные колебания атомов в молекуле (n~1011—1013 Гц); оптика (видимый свет) (n~0,4•1014—0,75•1014 Гц); УФ излучение (n~1015—1017 Гц); рентг. изяучение (n~1018—1019 Гц); гамма-лучи (n~1020 Гц); короткоживущие частицы — резонансы (T=10-22—10-24 с).
• Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1955; Андронов А. А., В и т т А. А., X а й к и н С. Э., Теория колебаний, 3 изд., М., 1981; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Бишоп Р., Колебания, пер. с англ., 2 изд., М., 1979.
М. А. Миллер, М. И. Рабинович.
КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ, один из осн. видов внутр. движений тв. тела, когда составляющие его структурные ч-цы (атомы, ионы, молекулы) колеблются около положений равновесия — узлов кристаллической решётки. Амплитуда колебаний тем больше, чем выше темп-pa, но всегда существенно меньше, чем постоянная решётки. Когда амплитуда достигает нек-рого критич. значения, крист. структура разрушается, начинается процесс плавления. Наоборот, при понижении темп-ры амплитуда уменьшается. Однако полное прекращение колебаний запрещено законами квант. механики; при Т=0К атомы совершают нулевые колебания. Энергия нулевых колебаний мала, поэтому с понижением темп-ры все жидкости затвердевают, за исключением жидкого гелия, к-рый затвердевает при Т=0К только при повыш. давлении. На тепловые К. к. р. (фон) могут налагаться звук. колебания, вызванные распространением в кристалле упругих волн, порождаемых внешним воздействием (удар, периодическая внешняя сила).
Под колебаниями атомов и ионов подразумеваются колебания массивных по сравнению с эл-нами ат. ядер. Это позволяет приписать кристаллу потенц. энергию, зависящую только от координат ядер (адиабатическое приближение).
Силы, к-рые стремятся удержать атомы в положении равновесия, приближённо можно считать пропорциональными их относит. смещениям, как если бы атомы были связаны упругими «пружинками» (рис. 1). Представление кристалла в виде совокупности ч-ц, связанных упругими силами, наз. гармоническим приближением. В такой системе могут распространяться упругие волны разной длины. При
Рис. 1. Представление объёмно-центрированного кубич. кристалла в виде совокупности ч-ц массы m, связанных друг с другом «пружинками» с жёсткостью g.
l, больших, чем межатомные расстояния (малые частоты колебаний), гармонич. приближение даёт те же результаты, что и модель кристалла как сплошной упругой среды. Для больших частот, когда длина волны сопоставима с межат. расстояниями, начинает сказываться дискр. ат. структура кристалла, при низких темп-pax проявляются квант. эффекты. Это было экспериментально обнаружено по отклонению теплоёмкости от Дюлонга и Пти закона и объяснено в теории Эйнштейна (модель кристалла как совокупности гармонич. осцилляторов, колеблющихся с одинаковой частотой) и более строго в теории Дебая, где был учтён непрерывный спектр частот осцилляторов.
Оказалось, что имеется глубокая аналогия между светом и упругими волнами в кристаллах; для последних также имеет место дискретность энергии. Кванты энергии упругих колебаний были названы фононами. Энергия фонона равна ђw (w — частота колебаний). Звук. волны в кристаллах рассматриваются как распространение квазичастиц фононов, тепловые К. к. р.— как термич. возбуждение фононов.
Можно показать, что в кристалле, состоящем из N элементарных ячеек по v атомов в каждой, существуют 3nN-6 типов простейших колебаний, наз. нормальными колебаниями или модами. Их число равно числу степеней свободы у совокупности частиц, составляющих кристалл, за вычетом трёх степеней свободы, отвечающих поступательному, и трёх — вращательному движению кристалла как целого (см. Степеней свободы число). Числом 6 можно пренебречь, т. к. 3vN — величина ~1022— 1023 для 1 см3 кристалла. В кристалле одновременно могут существовать все возможные нормальные колебания, причём каждое протекает так, как если бы остальных не было вовсе. Любое движение атомов в кристалле,
295
не нарушающее его микроструктуры, представляется в виде суперпозиции норм. колебаний кристалла (см. Суперпозиции принцип).
Каждое норм. колебание можно представить в виде двух упругих плоских бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях (н о р м а л ь н ы е в о л н ы).
Рис. 2. Эллиптич. поляризация упругих волн в кристалле; k — волн. вектор.
Плоская бегущая волна, помимо частоты w, характеризуется волн. вектором k, а также нек-рым числом s, к-рое определяет тип и поляризацию волны, т. е. направление смещения отд. атомов. В общем случае имеет место эллиптич. поляризация, когда каждый атом в данном норм. колебании описывает эллипс около своего положения равновесия (рис. 2). При этом нормаль к плоскости эллипса не совпадает по направлению с k. Эллиптич. орбиты одинаковы для идентичных атомов, занимающих эквивалентные положения в решётке. В тех кристаллах, где каждый узел явл. центром симметрии (см. Симметрия кристаллов), все норм. волны плоско поляризованы: атомы в любом норм. колебании совершают возвратно-поступат. движения около своих положений равновесия.
Упругие волны в кристалле всегда обладают дисперсией (см. Дисперсия волн). В частности, их фазовая скорость, как правило, отличается от групповой скорости, с к-рой по кристаллу переносится энергия колебаний. Т. к. вз-ствие между атомами конечно по величине, то в кристалле существует нек-рая макс. частота колебаний wмакс (обычно wмакс~1013 Гц). Частоты норм. колебаний могут не сплошь заполнять интервал от w=0 до w=wмакс, в нём могут быть пустые участки (запрещённые зоны). Колебания, частоты к-рых соответствуют запрещённым зонам, и колебания с частотами w>wмакс не могут распространяться в кристалле. " Акустические и оптические ветви нормальных колебаний. Все 3nN норм, колебаний объединяются в 3n групп или ветвей с разл. поляризациями по N колебаний в каждой, отличающихся значениями волн. вектора k. Для каждой ветви а (s=1, 2, 3, ... 3n) существует свой закон дисперсии w=ws(k). Если представить кристалл в виде совокупности одинаковых атомов массы т, расположенных на равных расстояниях а друг от друга и связанных попарно «пружинками» с жёсткостью g так, что они образуют бесконечную цепочку и могут смещаться только вдоль её оси (рис. 3, о), то элем. ячейка состоит из одной ч-цы и имеет только одну степень свободы.
Рис. 3. Простейшие модели кристалла: а — линейная одноат. цепочка; б — линейная двухат. цепочка; m и М — массы двух ч-ц, составляющих элем. ячейку.
При этом существует только одна ветвь норм. колебаний с законом дисперсии:
У двухат. линейной цепочки (рис. 3, б) ячейка содержит две ч-цы (n=2) с массами m и М и имеются две ветви с более сложными законами дисперсии (рис. 4).
В трёхмерном кристалле всегда существуют три ветви колебаний s=1, 2, 3, наз. акустическими, у к-рых при k=0 частоты w=0. В случае, когда длина волны l значительно превышает наибольший из периодов пространств. решётки (k— мало), акустич. ветви характеризуются линейным законом дисперсии w=ck. Это обычные звук. волны (отсюда термин «акустич. ветвь»), а с — фазовая скорость их распространения, зависящая от направления распространения и поляризации. Они плоско поляризованы в одном из трёх взаимно перпендикулярных направлений, отвечающих трём значениям s=1, 2, 3 и соответствующих колебаниям кристалла как сплошной среды. В анизотропном кристалле ни одно из этих направлений обычно не совпадает с направлением распространения волны, т. е. с k. Лишь в упруго-изотропной среде звук. волны имеют чисто продольную и чисто поперечную поляризации. Акустич. ветви охватывают диапазон частот от w=0 до w~1013 Гц. С уменьшением l закон дисперсии становится более сложным.
Для остальных 3 (n-1) ветвей смещения атомов в процессе колебаний, соответствующих большой длине волны, происходят так, что центр масс отдельной элем. ячейки покоится (при k®0 атомы движутся.«навстречу» друг другу). В ионных кристаллах движение такого типа можно возбудить переменным электрич. полем, напр.
световой волной с частотой, лежащей в ИК области. Поэтому эти ветви наз. оптическими. Спектр колебаний одноат. цепочки содержит одну акустич. ветвь. В случае двухат. цепочки имеются две ветви — одна акустическая и одна оптическая (рис. 4).
Рис. 4. Закон дисперсии частот двухат. линейной цепочки: 1— акустич. ветвь; 2 — оптич. ветвь.
Ангармонизм. В действительности межат. «пружинки» не явл. строго линейными, а колебания — строго гармоническими (ангармонизм). Нелинейность межат. «пружинок» мала (малы амплитуды колебаний), однако благодаря ей отдельные норм. колебания не независимы, а связаны друг с другом и между ними возможно вз-ствие. Ангармонизм колебаний, в частности, объясняет тепловое расширение кристаллов, отклонение теплоёмкости от закона Дюлонга и Пти в области высоких темп-р, а также отличие друг от друга изотермич. и адиабатич. упругих постоянных тв. тела и их зависимость от темп-ры и давления.
Локальные и квазилокальные колебания. На характер К. к. р. существенно влияют дефекты крист. решётки. Жёсткость «пружинок» и массы ч-ц в области дефекта отличаются от таковых для идеального кристалла, В результате этого норм. волны не явл. плоскими. Напр., если дефект — примесный атом массы m0, связанный с соседними атомами «пружинками» с жёсткостью g0 то может случиться, что собств. частота колебаний дефекта w0=2Ö(g0/m0) попадёт в запрещённую область частот. В таком колебании активно участвует лишь примесный атом и его ближайшее окружение. Поэтому оно наз. локальным. Если в кристалле дефектов достаточно много, то локальное колебание, возбуждённое на одном дефекте, может перейти на другой. В этом случае локальные колебания обладают узкой полосой частот, т. е. образуют примесную зону частот К. к. р.
В области низких частот могут существовать т. н. квазилокальные колебания, в частности такие колебания имеются в кристалле с тяжёлыми примесными атомами. Квазилокальные колебания при низких темп-pax резко увеличивают решёточную теплоёмкость, коэфф. термич. расширения, тепло- и электросопротивление; напр., 2 — 3% примесных атомов, в 10 раз более тяжёлых, чем атомы осн. решётки, способны при малых темп-pax удвоить
296
значения решёточной теплоёмкости и коэфф. термич. расширения.
Локальные колебания протяжённых дефектов, напр. дислокаций, распространяются вдоль них в виде волн, но в остальной кристалл не проникают. Частоты этих колебаний могут принадлежать как запрещённой, так и разрешённой областям частот осн. решётки, отличаясь от них законом дисперсии. Таковы, напр., звуковые поверхностные волны, возникающие у плоской границы тв. тела (в о л н ы Р э л е я).
• Займан Дж., Электроны и фотоны. пер. о англ., М., 1962; его же, Принципы теории твердого тела, пер. с англ., М., 1966: Лейбфрид Г., Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов, пер. с нем., М.—Л., 1963; М а р а д у д и н А., Дефекты и колебательный спектр кристаллов, пер. с англ., М., 1969; К и т т е л ь Ч., Введение в физику твердого тела, пер. с англ., М., 1978.
КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА, система, способная совершать слабозатухающие собственные колебания. Подробнее см. Осциллятор.
КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ частиц, скорость v, с к-рой движутся по отношению к среде в целом ч-цы (бесконечно малые части среды), колеблющиеся около положения равновесия при прохождении звук. волны. К. с. следует отличать как от скорости движения самой среды, так и от скорости распространения звук. волны или скорости звука с. Величина v<<c при распространении звуковых и УЗ волн в любых средах (газах, жидкостях, тв. телах) и при любых достижимых интенсивностях звука.
КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ частиц, смещение x ч-ц среды по отношению к среде в целом, обусловленное прохождением звук. волны. Направление К. с. может совпадать или не совпадать с направлением распространения волны в зависимости от типа волны (см. Упругие волны). При всех достижимых интенсивностях звука К. с. x<l, где l — длина звуковой волны.
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ (вибрационные спектры), спектры молекул, обусловленные колебаниями в них атомов. К. с. обычно состоят из отдельных спектр. полос. Наблюдаются К. с. поглощения (см. Инфракрасная спектроскопия) и комбинационного рассеяния света в близкой и средней ИК областях спектра. Подробнее см. в ст. Молекулярные спектры, Спектры кристаллов. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР, электрич. цепь, содержащая катушку индуктивности L, конденсатор С и сопротивление R, в к-рой могут возбуждаться электрич. колебания. Если в нек-рый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V0, то его разряд (при малом R) носит колебат. хар-р. При свободных колебаниях в отсутствии потерь (R=0) напряжение на обкладках конденсатора
меняется во времени t по закону: V=V0cosw0t, а ток в катушке индуктивности: I = I0sinwt, т. е. в К. к. возбуждаются собственные гармонич. колебания напряжения и тока с частотой w0=2p/T0, где Т0 — период собств. колебаний, равный: Т9= 2pÖLC. В К. к. дважды за период происходит перекачка энергии из электрич. поля конденсатора в магнитное поле катушки индуктивности и обратно.
В реальных К. к. часть энергии теряется (R¹0), что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону: V= V0e-dtcoswt, где d=R/2L — коэфф.
затухания, а w=Ö(w20 -d2) — частота затухающих свободных колебаний. Т.о., потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода T=2p/w. Кач-во К. к. обычно характеризующего добротностью Q=(1/R)ÖL/C), Величина Q
определяет число колебаний, к-рое совершит К. к. после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в е раз. Если включить в К. к. генератор с переменной эдс U= U0cosWt (рис. 1), то в К. к. возникнет колебание, являющееся суммой его собств. колебаний с частотой со и вынужденных — с частотой W. Через нек-рое время собств. колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные, амплитуда к-рых определяется соотношением
т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс U0, но и от её частоты W. Зависимость амплитуды колебаний в К. к. от W наз. резонансной характеристикой контура (рис. 2). Резкое увеличение амплитуды (резонанс) имеет место при значениях W, близких к собств. частоте w0 К. к. При W=w0 амплитуда колебаний Vмакс в Q раз превышает амплитуду внешней эдс U0. Т. к. обычно Q>>1, то К. к. позволяет выделить из множества колебаний те, частоты к-рых близки к w0. Именно это св-во (избирательность) К. к. используется на практике. Область (полоса) частот DW вблизи w0, в пределах к-рой амплитуда колебаний в К. к. меняется мало, зависит от его добротности
Q=w/DW. Системы с двумя или несколькими связанными между собой К. к. могут обладать резонансной кривой, близкой к прямоугольной (пунктир на рис. 2), что важно для практич. приложений.
Рис. 2. Резонансная кривая колебат. контура: w0 — частота собств. колебаний; W — частота вынужденных колебаний. Пунктир — резонансная кривая двух связанных контуров.
К. к. обычно применяются в кач-ве резонансной системы радиотехн. устройств в диапазоне частот от 50 кГц до 300 МГц. На более высоких частотах роль К. к. играют отрезки двухпроводных и коаксиальных линий передачи, а также объёмные резонаторы и открытые резонаторы.
• Основы теории колебаний, М., 1978; П е й н Г., Физика колебаний и волн, пер. с англ., М., 1979; Основы теории колебаний, М., 1978.
КОЛЕРА ПРАВИЛО, утверждает, что относит, изменение электрич. сопротивления Dr/r металла в магн. поле напряжённостью Н (магниторезистивный эффект) при разных темп-pax Т и у разл. образцов (разное кол- во примесей и дефектов решётки) может быть выражено единой универсальной зависимостью (рис.):
Зависимость магнетосопротивления Dr/r трёх образцов индия от эфф. напряжённости поля, равной Н/r (0, Т), при разных темп-рах.
r(0, Т) — электрич. сопротивление при H=0, r(H, Т)—электрич. сопротивление при H¹0. Правило сформулировано нем. физиком М. Колером (М. Kohler) и установлено эмпирически в 1938. К. п. объясняется тем, что гл. причина изменения r в магнитном поле — изменение движения эл-нов под действием Лоренца силы, а
297
(l — длина свободного
пробега эл-на, rH — радиус его траектории в поле iff). К. б. неприменимо к монокристаллам металлов (см. Гальваномагнитные явления).
КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ, определение концентрации в-в в смесях по их спектрам поглощения и испускания. Осуществляется путём сравнения интенсивности линий искомого в-ва с интенсивностью линий стандартного в-ва (в-ва с известным количеств. составом). См. Спектральный анализ.
КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ (импульс), мера механич. движения, равная для материальной точки произведению её массы т на скорость v. К. д. mv — величина векторная, направленная так же, как скорость точки. Под действием силы К. д. точки изменяется в общем случае и численно, и по направлению; это изменение определяется вторым (основным) законом динамики (см. Ньютона законы механики).
К. д. Q механич. системы равно геом. сумме К. д. всех её точек или произведению массы М всей системы на скорость vc её центра масс: Q=Smkvk=Mvc. Изменение К. д. системы происходит под действием только внеш. сил, т. е. сил, действующих на систему со стороны тел, в эту систему не входящих. Согласно теореме об изменении К. д., Q1-Q0=SSek, где Q0 и Q1 — К. д. системы в начале и в конце нек-рого промежутка времени, Sek — импульсы внеш. сил Fek (см. Импульс силы) за этот промежуток времени (в дифф. форме
теорема выражается ур-нием dQ/dt=SFek). Этой теоремой пользуются при решении мн. задач динамики, в частности в теории удара.
Для замкнутой системы, т. е. системы, не испытывающей внеш. воздействий, или в случае, когда геом. сумма действующих на систему внеш. сил равна нулю, имеет место закон сохранения К. д. При этом К. д. отд. частей системы (напр., под действием внутр. сил) могут изменяться, но так, что величина Q=Smkvk остаётся постоянной. Этот закон объясняет такие явления, как реактивное движение, отдача (или откат) при выстреле, работа гребного винта или вёсел. Напр., если рассматривать ружьё и пулю как одну систему, то давление пороховых газов при выстреле будет для этой системы силой внутренней и не может изменить К. д. системы, равное до выстрела нулю. Поэтому, сообщая пуле К. д. m1v1, направленное к дульному срезу, пороховые газы сообщат одновременно ружью численно такое же, но противоположно направленное К. д. m2v2, что вызовет отдачу; из равенства m1v1=m2v2 (где v1, v2 — численные значения скоростей), зная скорость v1 пули при вылете из ствола, можно найти наибольшую скорость v2 отдачи (а для орудия — наибольшую скорость отката).
При скоростях, близких к скорости света с, К. д. свободной ч-цы определяется ф-лой p=mv/Ö(1-b2), где b=v/c; когда v<<c, эта ф-ла переходит в обычную: p=mv (см. Относительности теория).
К. д. обладают и поля физические (электромагнитные — см. Импульс электромагнитного поля, гравитационные и др.). К. д. поля характеризуется его плотностью (отношением К. д. элем. объёма к этому объёму) и выражается через напряжённость поля или его потенциал и т. д.
О К. д. элем. ч-ц см. Квантовая механика,
КОЛИЧЕСТВО ОБЛУЧЕНИЯ, то же, что энергетическая экспозиция.
КОЛИЧЕСТВО ОСВЕЩЕНИЯ, то же, что экспозиция.
КОЛЛЕКТИВНАЯ ЛИНЗА (коллектив) (от лат. collectivus — собирательный), собирающая плосковыпуклая линза (или система линз), применяемая в оптич. системе для уменьшения виньетирования наклонных пучков без увеличения поперечных размеров системы, находящейся после неё. К. л. располагается в плоскости действит. изображения объекта (или вблизи неё), так что она не оказывает существенного влияния на величину и положение изображения объекта, даваемого оптич. системой. К. л. явл. составной частью линзовых оборачивающихся систем.
КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. Система, состоящая из большого числа взаимодействующих ч-ц, приобретает т. н. коллективные св-ва, к-рые проявляются в согласованности движения всех её ч-ц. Это движение в классич. механике описывается как распространение в системе совокупности волн для т. н. коллективных степеней свободы (зависящих от координат всех ч-ц системы). Такие волны могут обмениваться энергией и импульсом, т. е. взаимодействовать между собой; это вз-ствие и наз. К. в. В квант. теории возбуждение коллективных степеней свободы или соответствующих им волн рассматривается как рождение квазичастиц, а К. в.— как вз-ствие между ними. Напр., коллективным степеням свободы в крист. решётке соответствуют нормальные колебания её атомов или, на языке квант. физики, фононы. Во вз-ствии фононов принимают участие все атомы решётки, в этом проявляется коллективный хар-р вз-ствия. Др. пример К. в.— вз-ствие между спиновыми волнами (магнонами) в ферромагнетиках. К К. в. относят также и вз-ствие между квазичастицами разной физ. природы, напр. магнонов с фононами.
• Б о м Д., Общая теория коллективных переменных, пер. с англ., М., 1964.
Д. Н. Зубарев.
КОЛЛЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ УСКОРЕНИЯ заряженных ч-ц, ускорение заряж. ч-ц в электрич. поле, к-рое создаётся коллективным воздействием ансамбля ускоряемых и посторонних ч-ц. Эти методы ускорения отличаются от обычных, применяемых в «классич.» ускорителях, где ускоряющее поле создаётся внеш. генератором. Идея К. м. у. восходит к В. И. Векслеру (1956). Суть К. м. у. состоит в том, что образованный тем или иным способом движущийся плотный сгусток эл-нов увлекает своим электрич. полем положит. ч-цы (протоны, ионы), сообщая им энергию, превышающую энергию эл-нов. Конечная энергия ионов во столько раз больше энергии эл-нов того же сгустка, во сколько раз масса иона больше массы эл-на; если ускоряются протоны, то это отношение равно 1836. Предложено свыше 10 схем К. м. у., отличающихся прежде всего способом создания движущихся сгустков релятив. эл-нов. Все они находятся в стадии разработки, наиб. разработанные из них описаны ниже.
Ускорение ионов интенсивным релятивистским электронным пучком. Пучок эл-нов, попадая в разреж. газ и ионизуя его, ускоряет часть ионов газа до энергий, значительно превышающих энергию эл-нов. Механизм ускорения окончательно пока не выяснен, предполагается, что ионы увлекаются электронным сгущением, образующимся на фронте пучка. Входящий в газ пучок тормозится собств. кулоновским полем, его передние ч-цы (фронт) замедляются, образуя более плотный сгусток. Происходящая под влиянием эл-нов ионизация газа постепенно нейтрализует «хвост» электронного пучка, его тормозящее действие ослабляется, и «голова» пучка всё время продвигается вперёд со скоростью, определяемой скоростью нейтрализации, увлекая за собой ионы газа. Т. о., электронный сгусток движется со скоростями, зависящими от времени ионизации. Положительно заряж. ионы, попавшие в начальный момент в уплотнённую часть электронного пучка, удерживаются отрицательно заряж. эл-нами и движутся вместе с таким скачком плотности вдоль трубки с той же скоростью, а следовательно (из-за их большой массы), обладают во много раз большей энергией, чем эл-ны. Разработаны способы управления скоростью движения фронта ионизации, что явл. решающим для этого метода.
Авторезонансный метод ускорения в интенсивном релятив. электронном пучке. Состоит в использовании для ускорения ионов электрич. поля волн плотности заряда, бегущих в электронном пучке, находящемся в магн.
298
поле (идея, экспериментально ещё не подтверждена).
Принцип автоускорения основан на перераспределении энергии между ч-цами сгустка. При вз-ствии интенсивного сгустка ускоряемых ч-ц с окружающей средой одни ч-цы сгустка могут отдавать энергию среде, а другие получать от неё эту же энергию и ускоряться. Принцип автоускорения проверен экспериментально на резонансных структурах типов радиоволновода, объёмного резонатора. Он позволяет в неск. раз увеличить энергию интенсивного сгустка ч-ц.
Плазменный метод ускорения заключается в применении для ускорения ионов электрич. поля волн в плазме. При прохождении мощных электронных пучков сквозь плазму создаются условия, при к-рых часть энергии пучка расходуется на создание плазм. волны. Чтобы обеспечить регулярность этой волны, используется предварит. небольшая модуляция электронного пучка внеш. эл.-магн. полем. Изменяя частоту и фазу модуляции, а также плотность плазмы, можно управлять возникающей волной и сделать её пригодной для ускорения ч-ц. Осн. трудность метода состоит в эфф. возбуждении устойчивой сильной плазменной волны, имеющей требуемые для захвата и ускорения ч-ц параметры.
Ускорение ионов электронными кольцами (Векслер, 1967). В релятив. электронных токовых кольцах, в к-рые вводятся положит. ионы, кулоновское расталкивание эл-нов почти полностью компенсируется взаимным притяжением параллельных нитей тока, так что для устойчивости кольца достаточна небольшая дополнит. фокусирующая сила (внеш. фокусирующее поле или небольшая примесь положит. ионов).
Упрощённая схема ускорителя с токовыми кольцами: 1 — электронное кольцо, первоначально образованное в магн. поле H; 2 — сжатое кольцо, удерживающее ионы; 3 — кольцо, ускоряемое электрич. полем вместе с «захваченными» ионами; 4 — вакуумная камера; 5 — ускорит. трубка (волновод).
Сами же ионы будут удерживаться в кольце сильным кулоновским полем интенсивного кольца и при движении кольца увлекаться им, что создаёт возможность их ускорения. Этот вариант коллективного ускорения ионов имеет наибольшее практич. значение. В ОИЯИ (Дубна)
впервые реализовано ускорение тяжёлых ионов токовыми кольцами. Интенсивный электронный пучок из линейного ускорителя «свёртывается» магн. полем в кольцо, затем благодаря сильному увеличению магн. поля это кольцо сжимается, становясь более плотным, в него вводятся ионы (образующиеся обычно за счёт ионизации газа в камере), после чего кольцо ускоряется перпендикулярно его плоскости (внеш. электрич. полем или выталкиванием из сильного магн. поля), увлекая с собой ионы и ускоряя их (рис.).
• Диденко А. Н., Григорьев В. П., Усов Ю. П., Мощные электронные пучки и их применение, М., 1977; Саранцев В. П., II е р е л ь ш т е й н Э. А., Коллективное ускорение ионов электронными кольцами, М., 1979.
КОЛЛИМАТОР (от collimo, вместо правильного лат. collineo — направляю по прямой линии), оптич. устройство для получения пучков параллельных лучей. К. состоит из объектива или вогнутого зеркала, в фокальной плоскости к-рого помещён освещённый предмет. Наиболее часто таким предметом служит отверстие непрозрачной диафрагмы. Объектив и предмет укреплены в зачернённой изнутри трубе (или корпусе иной формы). Параллельность пучка, выходящего из К., явл. приближённой: лучи, испущенные одной точкой предмета, не могут быть совершенно точно параллельными между собой вследствие дифракции и аберраций объектива (см. Аберрации оптических систем); конечность размеров предмета обусловливает расхождение пучков лучей, исходящих из разных его точек. Фокусное расстояние, действующее отверстие и качество исправления аберраций объектива, а также форма и размеры предмета выбираются в соответствии с назначением К. и условиями его использования. К. применяются, напр., в астрономии для выверки больших измерит. инструментов и определения их коллимационной ошибки, в спектр. приборах для получения пучков света, направляемых в диспергирующую систему, в разнообразных измерит., испытат. и выверочных оптикомеханич. приборах. К. входит в состав автоколлимационных устройств (см. Автоколлиматор, Автоколлимация}.
КОЛОРИМЕТР (от лат. color — цвет и греч. metreo — измеряю), 1) К. трёхцветный — прибор для измерения цвета в одной из трёхмерных колориметрнч. систем, в к-рой предполагается, что любой цвет может быть представлен как результат оптич. сложения (смешения) определ. кол-в трёх цветов, принимаемых в ней за основные цвета (см. Колориметрия).
В визуальных колориметрах эти кол-ва осн. цветов — т. н. координаты цвета — подбираются наблюдателем так, чтобы получить цвет, неотличимый на глаз от измеряемого цвета (Ц). Результаты подбора фиксируются на
измерит. шкалах К. В простейшем визуальном К.— диске Максвелла — оптич. смешение осн. цветов происходит при быстром попеременном восприятии их наблюдателем одного за другим. Внеш. кольцо этого диска разделено на три сектора. Регулировкой величины каждого сектора, окрашенного в один из осн. цветов, добиваются того, чтобы при быстром вращении диска воспринимаемый цвет не отличался от цвета образца, помещённого в центр диска. Более распространены визуальные К., в к-рых оптич. смешение осуществляется в пространстве одновременным освещением белой поверхности тремя световыми потоками с разл. цветовыми хар-ками; вклад каждого потока в получаемый цвет регулируется изменением его интенсивности.
Результаты измерений могут быть представлены в виде Ц=к'(К)+з'(З)+ +с'(С), где к', з', с'—считываемые по шкалам координаты Ц в системе осн. цветов прибора К, 3 и С (обычно красного, зелёного и синего). Зная к', з' и с', можно рассчитать координаты Ц и в любой др. трёхмерной колориметрич. системе (с др. основными цветами); для этого достаточно знать координаты цветов К, 3 и С в такой др. системе. Чаще всего К. градуируют для пересчёта результатов измерений в междунар. систему XYZ.
Фотоэлектрические колориметры составляют др. класс К. В проводимых с их помощью измерениях используются соотношения, позволяющие рассчитать координаты цвета измеряемого излучения по его спектр. составу I(l) (интенсивности излучения как ф-ции длины волны). Эти соотношения представляют собой интегралы от произведений I(l) на удельные координаты цвета — известные ф-ции (т.н. кривые сложения) длины волны [в междунар. системе XYZ это ф-ции x-(l), y-(l), z-(l)]. Фотоэлектрич. К. разделяются на спектроколорнметры и приборы с селективными приёмниками. В первых измеряемое излучение разлагается дисперсионными призмами (или дифракционными решётками) в спектр, «считываемый» фотоэлектрич. приёмником. Сигналы приёмника непрерывно или через равные малые интервалы длин волн умножаются на ф-ции х-(l), у-(l) и z-(l) и интегрируются по всему видимому спектру; результаты интегрирования представляют собой координаты измеряемого излучения. В К. с селективными приёмниками используются три приёмника излучения со светофильтрами или один приёмник, перед к-рым последовательно вводятся три светофильтра. Каждый светофильтр явл. комбинацией цветных
299
стёкол; их толщины рассчитывают так, чтобы с макс. точностью привести спектральные чувствительности сочетаний приёмник—светофильтр к кривым х-(l), y-(l), z-(l). Если это осуществлено, то значения трёх фототоков пропори, координатам цвета x, y, z.
Фотоэлектрич. К. разл. типов применяются в пром-сти для контроля цвета источников света, светофильтров и отражающих материалов, экранов цветных и чёрно-белых телевизоров и мн. др. изделий. Наиболее точные данные о цвете дают спектроколориметры. Высокой точностью измерений отличаются также фотоэлектрич. компараторы цвета, в к-рых измеряемый цвет сравнивается с близким по спектр. составу цветом эталонного образца.
2) К. в химии — оптич. прибор для измерения концентраций в-в в р-рах. Действие К. основано на св-ве окрашенных р-ров поглощать проходящий через них свет тем сильнее, чем выше в них концентрация с окрашивающего в-ва. Все измерения при помощи К. проводятся в монохроматич. свете того участка спектра, к-рый наиболее сильно поглощается данным в-вом в р-ре (и слабо — др. компонентами раствора). Поэтому К. снабжаются набором светофильтров.
• Г у р е в и ч М. М., Цвет и его измерение, М.—Л., 1950; Фотоэлектрические приборы для цветовых и спектральных измерений, М., 1969 (Светотехнические изделия, в. 10).
Д. А. Шкловер.
КОЛОРИМЕТРИЯ (цветовые измерения), наука о методах измерения и количеств. выражении цвета. В результате цветовых измерений (ЦИ) определяются три числа, т. н. цветовые координаты (ЦК), полностью определяющие цвет при нек-рых строго стандартизованных условиях его рассматривания.
Цветовые координатные системы и цветность. Основой матем. описания цвета в К. явл. экспериментально установленный факт, что любой цвет при соблюдении упомянутых условий можно представить в виде смеси (суммы) определённых кол-в трёх линейно независимых цветов, т. е. таких цветов, каждый из к-рых не может быть представлен в виде суммы к.-л. кол-в двух других цветов. Групп (систем) линейно независимых цветов существует бесконечно много, но в К. используются лишь нек-рые из них. Три выбранных линейно независимых цвета наз. основными цветами (ОЦ); они определяют цветовую координатную систему (ЦКС). Тогда три числа, описывающие данный цвет, явл. кол-вами ОЦ в смеси, цвет к-рой зрительно неотличим от данного цвета; эти три числа и есть ЦК данного цвета.
Эксперим. результаты, к-рые кладут в основу разработки колорнметрич. ЦКС, получают при усреднении данных наблюдений (в строго определённых условиях) большим числом наблюдателей; поэтому они не отражают точно св-в цветового зрения к.-л. конкретного наблюдателя, а относятся к т. н. среднему стандартному колориметрич. наблюдателю. Будучи отнесены к стандартному наблюдателю в определённых неизменных условиях, стандартные результаты смешения цветов и построенные на их основе колориметрич. ЦКС описывают фактически лишь физ. аспект цвета, не учитывая изменения цветовосприятия глаза при изменении условий наблюдения, интенсивности цвета и по др. причинам (см. Цвет).
Когда ЦК к.-л. цвета откладывают по трём взаимно перпендикулярным координатным осям, этот цвет геометрически представляется точкой в трёхмерном, т. н. цветовом, пространстве (ЦП) или же вектором, начало к-рого совпадает с началом координат, а конец — с упомянутой точкой цвета. Точечная и векторная геом. трактовки цвета равноценны и обе используются в К. Точки, представляющие все реальные цвета, заполняют нек-рую область ЦП. Но математически все точки пр-ва равноправны, поэтому можно условно считать, что и точки вне области реальных цветов представляют нек-рые цвета. Такое расширение толкования цвета как матем. объекта приводит к понятию нереальных цветов, к-рые невозможно наблюдать или как-либо реализовать практически. Тем не менее с этими цветами можно производить матем. операции так же, как и с реальными цветами, что оказывается чрезвычайно удобным. За единичные кол-ва ОЦ в ЦКС принимают такие их кол-ва, к-рые дают в смеси нек-рый исходный (опорный) цвет (чаще всего белый).
Своего рода «качество» цвета, наз. его цветностью, геометрически удобно характеризовать в двумерном пр-ве — на «единичной» плоскости ЦП, проходящей через три единичные точки координатных осей (осей ОЦ). Линии пересечения единичной плоскости с координатными плоскостями образуют на ней т. н. цветовой треугольник, в вершинах к-рого находятся единичные значения ОЦ. Если такой треугольник— равносторонний, его часто наз. треугольником Максвелла. Цветность к.-л. цвета определяется не тремя его ЦК, а соотношением между ними, т. е. положением в ЦП прямой, проведённой из начала координат через точку данного цвета. Другими словами, цветность определяется только направлением цветового вектора, а не абс. его величиной и, следовательно, её можно охарактеризовать положением точки пересечения этого вектора с единичной плоскостью. Вместо треугольника Максвелла часто используют цветовой треугольник более удобной формы — прямоуг. и равнобедренный. Положение точки цветности в нём определяется двумя координатами цветности, каждая из к-рых равна частному от деления одной из ЦК на сумму всех трёх ЦК. Двух координат цветности достаточно, т. к., по определению, сумма её трёх координат равна 1. Точка цветности опорного цвета, для к-рой три координаты равны между собой (каждая равна 1/3), находится в центре тяжести цветового треугольника.
Представление цвета с помощью ЦКС должно отражать св-ва цветового зрения человека. Поэтому предполагается, что в основе всех ЦКС лежит т. н. физиологическая ЦКС. Эта система определяется тремя ф-циями спектральной чувствительности (СЧ) трёх разл. типов приёмников света (наз. колбочками), к-рые расположены в сетчатке глаза человека и реакции к-рых, согласно наиболее употребительной трёхкомпонентной теории цветового зрения, ответственны за человеческое цветовосприятие. Реакции этих приёмников на излучение считаются ЦК в физиол. ЦКС, но ф-ции СЧ глаза не удаётся установить прямыми измерениями. Их определяют косвенным путём и не используют непосредственно в кач-ве основы построения колориметрич. систем.
Смешение цветов; кривые сложения. Св-ва цветового зрения учитываются в К. по результатам экспериментов со смешением цветов. В таких экспериментах выполняется зрит. уравнивание чистых спектральных цветов одинаковой интенсивности (соответствующих монохроматическому свету с разл. длинами волн) со смесями трёх ОЦ. Оба цвета (чистый спектральный и смесь) наблюдают рядом на двух половинках фотометрич. поля сравнения. По достижении уравнивания измеряются кол-ва трёх ОЦ и их отношения к единичным кол-вам ОЦ. Полученные величины явл. ЦК уравниваемого цвета в ЦКС. Если единичные кол-ва красного, зелёного и синего ОЦ обозначить как (К), (3), (С), а их кол-ва в смеси (ЦК) — к', з', с', то результат уравнивания можно записать в виде цветового ур-ния: Ц*=к'(К)+з'(З)+с'(С). Описанная процедура не позволяет уравнять большинство чистых спектр. цветов со смесями трёх ОЦ прибора. В таких случаях нек-рое кол-во одного из ОЦ (или даже двух) добавляют к уравниваемому цвету. Цвет получаемой смеси уравнивают со смесью оставшихся двух ОЦ прибора (или с одним). В цветовом ур-нии это формально учитывают переносом соответствующего члена из левой части в правую. Так, если в поле измеряемого цвета был добавлен красный цвет, то Ц*=-к'(К)+з'(З)+с'(С). При допущении отрицат. значений ЦК уже все спектр. цвета можно выразить через выбранную тройку ОЦ. При
300
усреднении результатов подобной процедуры для неск. наблюдателей получают усреднённые значения кол-в трёх ОЦ (удельные координаты Ц), смесь к-рых зрительно неотличима от чистого спектрального цвета.
Графич. зависимости кол-в ОЦ от длины волны дают т. н. кривые сложения цветов, или кривые сложения, по к-рым можно рассчитать кол-ва ОЦ, требуемые для получения смеси, зрительно неотличимой от цвета излучения сложного спектр. состава, т. е. определить ЦК такого цвета в ЦКС. Для этого цвет сложного излучения представляют в виде суммы чистых спектр. цветов, соответствующих его монохроматич. составляющим (с учётом их интенсивности). Возможность такого представления основана на одном из опытно установленных законов смешения цветов, согласно к-рому ЦК цвета смеси равны суммам соответствующих координат смешиваемых цветов. Т. о., кривые сложения характеризуют реакции на к.-л. излучение трёх разных типов приёмников света в человеческом глазе. Очевидно, что ф-ции СЧ этих приёмников представляют собой кривые сложения в физиол. ЦКС. Каждой из бесконечно большого числа возможных ЦКС соответствует своя группа из трёх кривых сложения, причём все группы сложения связаны между собой линейными соотношениями. Следовательно, кривые сложения любой ЦКС можно считать линейными комбинациями ф-ций СЧ трёх типов приёмников человеческого глаза.
Фактически основой всех ЦКС явл. система, кривые сложения к-рой были определены экспериментально описанным выше способом. Её ОЦ явл. чистые спектр. цвета, соответствующие монохроматич. излучениям с дл. волн 700,0 (красный), 546,1 (зелёный) и 435,8 (синий) нм. Исходная (опорная) цветность — цветность равноэнергетич. белого цвета Е (т. е. цвета излучения с равномерным распределением интенсивности по всему видимому спектру). Кривые сложения этой системы, принятой Междунар. комиссией по освещению (МКО) в 1931 и известной под назв. междунар. колориметрич. системы МКО RGB (от англ., нем. red, rot — красный, green, grŭn — зелёный, blue, blau — синий, голубой), показаны на рис. 1. Кривые сложения системы МКО RGB имеют отрицат. участки (отрицат. кол-ва ОЦ) для нек-рых спектр. цветов, что неудобно при расчётах. Поэтому наряду с системой RGB МКО в 1931 приняла другую ЦКС, систему XYZ, в к-рой отсутствовали недостатки системы RGB и к-рая дала ряд возможностей упростить расчёты. ОЦ (X), (Y), (Z) системы XYZ — это нереальные цвета, выбранные так, что кривые сложения этой системы (рис. 2) не имеют отрицат. участков, а координата Y равна яркости наблюдаемого окрашенного объекта, т. к. кривая сложения у совпадает с ф-цией относительной спектральной световой эффективности стандартного наблюдателя МКО для дневного зрения.
Рис. 1. Кривые сложения для ЦКС МКО RGB.
Рис. 2. Кривые сложения для ЦКС МКО
xyz.
Рис. 3. График цветностей х, у системы МКО XYZ и цветовой треугольник системы МКО RGB.
На рис. 3 показан график цветностей (цветовой треугольник) х, у системы XYZ. На нём приведены линия спектр. цветностей, линия пурпурных цветностей, цветовой треугольник (R) (G) (В) системы МКО RGB, линия цветностей излучения абсолютно чёрного тела и точки цветностей стандартных источников освещения МКО A, В, С и D. Цветность равноэнергетич. белого цвета Е (опорная цветность системы XYZ) находится в центре тяжести цветового треугольника этой системы. Система XYZ получила всеобщее распространение и широко используется в К. Но она не отражает цветоразличит. св-в глаза, т. е. одинаковым расстояниям на графике цветностей х, у в разл. его частях не сопутствуют одинаковые зрит. различия между соответствующими цветами при одинаковой яркости (см. Цветовой контраст). Создать полностью зрительно однородное ЦП до сих пор не удаётся. В осн. это связано с нелинейным характером зависимости зрит. восприятия от интенсивности возбуждения светочувствит. приёмников в сетчатке глаза. Предложено много эмпирич. формул для подсчёта числа цветовых различий (порогов цветоразличения) между разл. цветами. Более ограниченная задача — создание зрительного однородного графика цветностей — приблизительно решена. МКО в 1960 рекомендовала такой график и, v, полученный в 1937 Д. Л. Мак-Адамом путём видоизменения графика, предложенного Д. Б. Джаддом (оба — США) на основании многочисл. эксперим. данных. Для подсчёта числа порогов цветоразличения DE между разл. цветами обычно используется эмпирич. формула Г. Вышецкого (Канада):
где W=25Y1/3-17, U=13W(u-u0), V=13W(v—v0). Здесь u0, v0— цветность опорного белого цвета, Y — коэфф. отражения в данной точке объекта в % <100% для источника освещения или идеально отражающей поверхности). В 1976 МКО рекомендовала применять эту ф-лу в несколько модифицированном виде.
Приведённое описание показывает, что цель процесса измерения цвета — определение его ЦК в нек-рой ЦКС. Чаще всего это — стандартная колориметрич. система МКО XYZ. Когда цвет представлен спектр. распределением излучения (испускаемого источником, либо отражённого или пропущенного предметом), то для нахождения его ЦК нужно использовать кривые сложения как взвешивающие ф-ции, оценивающие это излучение. Такая оценка может выполняться двумя путями.
Измерение цвета с использованием кривых сложения. Первый путь (т. н. спектрофотометрич. метод ЦИ) состоит в измерении спектр. распределения энергии излучения и последующем расчёте ЦК при перемножении найденной ф-ции спектр. распределения на три ф-ции сложения и интегрировании произведений. Если Е (l) — ф-ция спектр. распределения энергии излучения источника, r(l) — ф-ция
301
спектр. отражения или пропускания излучения предметом, a x-(l), y-(l), z-(l) — ф-ции сложения, то ЦК X, Y, Z определяются след. образом:
(интегрирование проводится в диапазоне длин волн видимого излучения — от 380 до 760 нм). Практически интегрирование заменяют суммированием через интервалы Dl (от 5 до 10 нм), т. к. подынтегральные спектральные ф-ции обычно неудобны для интегрирования: Х=DlSlE(l)r(l)x-(l) и т. д. Спектр. распределение излучения и спектр. хар-ку отражения (пропускания) измеряют, разлагая свет в спектр, напр. в спектрофотометре или монохроматоре. Кривые сложения задаются в виде таблиц значений удельных координат через 5 или 10 нм. Имеются также таблицы величин E(l)x-(l) и т. д. для стандартных источников света МКО А, В, С, D, представляющих наиболее типичные условия естеств. (В, С и D) и искусств. (А) освещения. Второй путь ЦИ на основе кривых сложения — это анализ излучения с помощью трёх приёмников света, ф-ции СЧ к-рых совпадают с кривыми сложения. Каждый такой светоэлектрич. преобразователь выполняет действия перемножения двух спектр. ф-ций и интегрирования произведений, в результате чего на его выходе электрич. сигнал равен (при соответствующей калибровке прибора) одной из ЦК. Подобные цветоизмерит. приборы наз. фотоэлектрическими (или объективными) колориметрами. Они оценивают результирующее излучение, учитывая как избират. отражение (или пропускание) несамосветящихся предметов, так и освещение, т. е. прибор «видит» то, что видит глаз. Осн. трудностью при изготовлении фотоэлектрич. колориметров явл. достаточно точное «формирование» кривых сложения, для чего обычно подбирают соответствующие светофильтры. Если прибор предназначен для работы с кривыми сложения х-, у-, z-, то наиболее трудно сформировать двугорбую кривую х-(рис. 2), Обычно каждая из её ветвей формируется отдельно; тогда прибор содержит четыре канала (светофильтра). Иногда в колориметрах используют и другие ЦКС, все кривые сложения к-рых одногорбые. Один из каналов колориметра одновременно может служить яркомером. Часто в таких приборах имеется спец. устройство для расчёта координат цветности. Макс. точность ЦИ фотоэлектрич.
колориметрами по цветности в координатах х, у составляет (2—5) •10-3.
Другие методы измерения цвета. В К. при нек-рых условиях возможно также прямое определение ЦК. В общем случае цветовые ощущения возбуждает световое излучение произвольного спектр. состава, а ЦК физически не существует. Прямое измерение ЦК возможно в «трёхцветных» устройствах получения цвета, используемых, напр., для воспроизведения цветных изображений. ОЦ такого устройства определяют ЦКС; кол-ва ОЦ в смеси, дающей нек-рый цвет, и есть ЦК этого цвета в ЦКС устройства. Пример такого устройства — трёхцветный кинескоп, где раздельное управление свечениями трёх люминофоров обеспечивает получение всего множества цветов, цветности к-рых заключены в пределах цветового треугольника, определяемого ОЦ кинескопа. Для непосредств. измерения кол-в трёх ОЦ в цвете смеси, воспроизводимом на экране кинескопа (т. е. ЦК в ЦКС кинескопа), можно использовать фотоэлектрич. приёмник излучения с произвольной СЧ, лишь бы она не выходила за пределы видимого спектра. Измерит. прибором, подключённым к такому приёмнику, достаточно поочерёдно замерить интенсивности свечения отд. люминофоров кинескопа. (При измерении интенсивности свечения красного люминофора «отключаются» лучи, возбуждающие зелёный и синий цвет, и т. д.) Калибровка подобного прибора состоит в снятии его показаний при поочерёдном измерении интенсивностей свечения трёх люминофоров после установки на экране опорного белого цвета, т. е. цвета с опорной цветностью ЦКС кинескопа и макс. яркостью. В дальнейшем при измерениях разных цветов показания прибора делятся на показания для соответствующих ОЦ при опорном белом цвете. Результатами такого деления и будут ЦК в ЦКС кинескопа. Опорный белый цвет при калибровке устанавливается как можно более точно с помощью др. приборов (спектрофотометра, фотоэлектрич. колориметра) или визуально по спец. эталону белого цвета. Точность установки опорного белого цвета при калибровке определяет точность последующих ЦИ. Получить значения ЦК в других ЦКС (напр., международных) можно, пересчитав показания прибора по формулам преобразования ЦК. Для вывода пересчётных формул нужно знать координаты цветности опорного белого цвета и координаты ОЦ данного кинескопа, к-рые измеряют к.-л. др. методом. Большое преимущество такого непосредств. измерения ЦК по сравнению с ЦИ при помощи фотоэлектрич. колориметра состоит в отсутствии необходимости формировать определённые кривые СЧ фотоприёмника.
В К. ЦК можно определять также визуальными колориметрами. Наблюдатель, регулируя кол-ва трёх ОЦ такого прибора, добивается зрит. тождества цвета смеси этих цветов и измеряемого цвета. Затем вместо последнего измеряют цвет смеси. А её ЦК есть просто кол-ва ОЦ колориметра, отнесённые к единичным кол-вам этих же цветов. Т. о., при использовании визуальных колориметров измеряется не непосредственно цвет образца, а его метамер — зрительно неотличимый от него цвет смеси трёх ОЦ колориметра. Достоинством визуального колориметрирования явл. его высокая точность. Недостаток — то, что получаемые результаты действительны для конкретного (выполняющего зрит. уравнение двух цветов), а не для стандартного наблюдателя. Кроме того, этим методом трудно измерять цвета не отд. образцов, а предметов.
Принцип зрит. сравнения измеряемого цвета с цветом, ЦК к-рого известны или могут быть легко измерены, используется также в К. при ЦИ с помощью цветовых атласов, представляющих собой систематизированные наборы цветных образцов в виде окрашенных бумаг. При сравнении с измеряемым цветом подбирается образец из атласа, наиболее близкий к нему. Измеренный цвет получает наименование этого образца в соответствии с принятой в данном атласе системой обозначений. Для выражения его в междунар. ЦКС все образцы атласа заранее измеряются в этой системе при определённом освещении. Измеряемые цвета желательно наблюдать при том же освещении. Цветовые атласы позволяют измерять цвета предметов, а не только спец. образцов, но дискретность набора цветов в атласе снижает точность измерений, дополнительно понижающуюся ещё и от того, что условия зрит. сравнения здесь хуже, чем при визуальном колориметрировании. В СССР используют цветовые атласы Рабкина и ВНИИМ, в США — атлас Манселла (Мензелла). ЦИ при помощи цветовых атласов явл. прикидочными и могут с успехом производиться в случаях, когда большая точность не нужна или неудобно применять др. методы.
Выражение цвета в определённой ЦКС (заданием его ЦК или же яркости и координат цветности) универсально и наиболее употребительно. Но прибегают и к др. способам количеств. выражения цвета. Примером может служить вышеописанное выражение цвета в системе к.-л. цветового атласа. Ещё один такой способ — выражение цвета через его яркость, преобладающую длину волны и колориметрич. чистоту цвета. (Последние два параметра характеризуют цветность.) Достоинство этого способа заключается в близком соответствии трёх перечисленных параметров цвета привычным субъективным его хар-кам — соответственно светлоте, цветовому тону и насыщенности.
302
Было бы очень удобно характеризовать цветность одним числом. Но её двумерность требует для её выражения в общем случае двух чисел. Лишь для нек-рых совокупностей цветностей (линий на графике цветности) возможно одномерное выражение. Первая такая совокупность — чистые спектр. цвета и чистые пурпурные цвета, цветности к-рых определяются значениями преобладающей длины волны. Вторая совокупность цветностей, к-рые можно охарактеризовать одним числом,— это цветности излучения абсолютно чёрного тела, используемые для описания источников освещения с цветностями свечения, близкими к цветностям белых цветов. Величина, определяющая положение точки на линии цветностей излучения чёрного тела (и цветности упомянутых источников), есть цветовая температура, т. е. темп-pa в градусах Кельвина абсолютно чёрного тела, при к-рой оно имеет данную цветность.
•Гуревич М. М., Цвет и его измерение, М.—Л., 1950; Кривошеев М. И., Кустарев А. К., Световые измерения в телевидении, М., 1973; Н ю б е р г Н. Д., Измерение цвета и цветовые стандарты, М., 1933.
А. К. Кустарёв.
КОМА (от греч. kome — волосы, хвост кометы), одна из аберраций оптических систем, вследствие к-рой нарушается симметрия пучка лучей относительно его оси. Луч, прошедший через центр системы под углом со, пересекает плоскость изображения FF' в
Рис. 1. Кома в простой оптич. системе при наклонном прохождении пучка параллельных лучей.
точке О (рис. 1, a). Каждая кольцевая зона оптич. системы A1A'1, А2А'2, отстоящая от её оптической оси на расстоянии d, формирует при наклонном прохождении лучей света изображение точки не в точке О, а в точках O1, О2, . . ., отстоящих от О на расстояние, пропорциональное d. В результате изображение точки, создаваемое системой, имеет вид несимметричного пятна рассеяния (рис. 1, б); его размеры пропорц. квадрату угл. апертуры системы и угл. удалению точки — объекта от оптич. оси. К. очень велика в телескопах с параболич. зеркалами; именно она в осн. ограничивает их поле зрения (рис. 2). В сложных оптич. системах К. исправляют совместно со сферической аберрацией подбором линз. Если осесимметричная оптич. система плохо центрирована, то К. искажает изображения и тех точек, к-рые находятся на оси системы.
Рис. 2. Эффект комы в параболич. зеркале.
КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА, рассеяние света в-вом, сопровождающееся заметным изменением частоты рассеиваемого света. Если источник испускает линейчатый спектр, то при К. р. с. в спектре рассеянного излучения обнаруживаются дополнит. линии, число и расположение к-рых тесно связаны с мол. строением в-ва. К. р. с. открыто в 1928 Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом на кристаллах и одновременно инд. физиками Ч. В. Раманом и К. С. Кришнаном на жидкостях (в зарубежной литературе К. р. с. часто наз. эффектом Рамана). При К. р. с. преобразование первичного светового потока сопровождается обычно переходом рассеивающих молекул на др. колебат. и вращат. уровни энергии (см. Молекулярные спектры), причём частоты новых линии в спектре рассеяния явл. комбинациями частоты падающего света и частот колебат. и вращат. переходов рассеивающих молекул — отсюда и назв. «К. р. с.».
Для наблюдения спектров К. р. с. необходимо сконцентрировать интенсивный пучок света на изучаемом объекте. В качестве источника возбуждающего света применяют ртутную лампу, в последнее время чаще лазеры. Рассеянный свет фокусируется и регистрируется фотографич. (рис. 1) или фотоэлектрич. методом (см. Спектральные приборы).
К. р. с. наиболее часто связано с переходами между колебат. уровнями энергии молекул. Колебат. спектр К. р. с. состоит из системы спутников, расположенных симметрично относительно возбуждающей линии с частотой n (рис. 2).
Рис. 1. Спектр комбинац. рассеяния света на вращат. уровнях молекул газа N2O при возбуждении ртутной линией 2536,5Å.
Каждому спутнику с частотой n-ni (красный, или стоксов, спутник) соответствует спутник с частотой n+ni (фиолетовый, или антистоксов, спутник). Здесь ni— одна из собств. частот колебаний молекулы. Т. о., измеряя частоты линий К. р. с., можно определить частоты собств. (или нормальных) колебаний молекулы, проявляющихся в спектре К. р. с.
Рис. 2. Схема образования стоксовых (с частотами n-n1; n-n2; n-n3) и антистоксовых (n+n1; n +n2; n+n3) линий при комбинац. рассеянии света частоты n.
Аналогичные закономерности имеют место и для вращат. спектра К. р. с. В простейшем случае вращат. спектр К. р. с. — последовательность почти равноотстоящих симметрично расположенных линий, частоты к-рых явл. комбинациями вращат. частот молекул и частоты возбуждающего света.
Согласно квант. теории, процесс К. р. с. состоит из двух связанных между собой актов — поглощения первичного фотона с энергией hn и испускания фотона с энергией hn' (где n' = n±ni), происходящих в результате вз-ствия эл-нов молекулы с полем падающей световой волны. Молекула, находящаяся в невозбуждённом состоянии, под действием кванта с энергией hn через промежуточное электронное состояние, испуская квант h(n-ni), переходит в состояние с колебат. энергией hni. Этот процесс приводит к появлению в рассеянном свете стоксовой линии с частотой n-ni (рис. 3, а). Если фотон поглощается системой, в к-рой уже возбуждены колебания, то после рассеяния она может перейти в нулевое состояние, при этом энергия рассеянного фотона превышает энергию поглощённого.
Рис. 3. Схемы стоксова (a) и антистоксова (б) переходов при комбинац. рассеянии света. О — основной уровень, ni; — колебат. уровень, ne — промежуточный электронный уровень молекулы.
Этот процесс приводит к появлению антистоксовой линии с частотой n+ni (рис. 3, б).
Вероятность w К. р. с. (а следовательно, интенсивность линий К. р. с.) зависит от интенсивностей возбуждающего I0 и рассеянного I излучения: w=aI0(b+I), где а и b — постоянные; при возбуждении К. р. с. обычными источниками света (напр., ртутной лампой) второй член (аI0I) мал, и им можно пренебречь. Интенсивность
303
линий К. р. с. в большинстве случаев весьма мала, причём при обычных темп-pax интенсивность антистоксовых линий Iаст, как правило, значительно меньше интенсивности стоксовых линий Iст (отношение Iаст/Iст определяется отношением населённостей возбуждённого и основного уровней). С повышением темп-ры населённость возбуждённого уровня возрастает (см. Больцмана статистика), что приводит к увеличению интенсивности антистоксовых линий.
Интенсивность линий К. р. с. зависит от v возбуждающего света; на больших расстояниях (в шкале v) от области электронного поглощения молекул она ~n4, при приближении к полосе электронного поглощения наблюдается более быстрый рост интенсивности линий К. р. с. В нек-рых случаях при малых концентрациях в-ва удаётся наблюдать резонансное К. р. с., когда частота возбуждающего света попадает в область полосы поглощения в-ва. При возбуждении К. р. с. лазерами большой мощности вероятность К. р. с. возрастает и возникает вынужденное К. р. с. (см. Вынужденное рассеяние света), интенсивность к-рого того же порядка, что и интенсивность возбуждающего света.
Линии К. р. с. в большей или меньшей степени поляризованы (см. Поляризация света). При этом разл.
а
Рис. 4. Схемы установок для наблюдения комбинац. рассеяния света при использовании лазеров: а—прозрачный объект (жидкость или кристалл); б — порошкообразный объект, метод «на просвет»; в — метод «на отражение». K1, К2 — линзы, О — объект, Sp — щель спектрографа, Э— экран для устранения возбуждающего излучения.
спутники одной и той же возбуждающей линии имеют разл. степень поляризации, характер же поляризации стоксова и антистоксова спутников всегда одинаков.
К. р. с. явл. эфф. методом исследования строения молекул и их вз-ствия с окружающей средой. Существенно, что спектр К. р. с. и ИК спектр поглощения не дублируют друг друга, поскольку определяются разл. отбора правилами. Сопоставление частот, наблюдаемых в спектре К. р. с. и ИК спектре одного и того же соединения, позволяет судить о симметрии нормальных колебаний и, следовательно, о симметрии молекулы в целом и её структуре. Методами К. р. с. изучают квазичастицы в твёрдом теле. Специфичность спектров К. р. с. соединений позволяет идентифицировать их и обнаруживать в смесях (см. Спектральный анализ). Благодаря применению лазеров в качестве источников возбуждающего света значительно расширился круг объектов, доступных для исследования методами К. р. с. (рис. 4), стало возможным более широкое изучение газов и порошков окрашенных в-в, напр. ПП материалов. Кроме того, применение лазеров резко сократило требования к количеству исследуемого вещества (см. Лазерная спектроскопия).
• Сущинский М. М., Спектры комбинационного рассеяния молекул и кристаллов, М., 1969; Л а н д с б е р г Г. С., Б а ж у л и н П. А., Сущинский М. М., Основные параметры спектров комбинационного рассеяния углеводородов, М., 1956; Брандмюллер И., Мозер Г., Введение в спектроскопию комбинационного рассеяния света, пер. с нем., М., 1964; Сущинский М. М., Комбинационное рассеяние света и строение вещества, М., 1981.
М. М. Сущинский.
КОМБИНАЦИОННЫЕ ТОНА, тона, возникающие в нелинейной акустич. системе при наличии двух или неск. синусоидальных звуковых колебаний. Частота К. т. выражается через суммы (суммовые К. т.) или разности частот первичных тонов (разностные К. т.).
К. т., возникающие в слуховом аппарате человека при воздействии на него звука большой интенсивности, наз. субъективными (напр., тона Тартини). Причиной их образования явл. нелинейность процесса восприятия звука, а также нелинейность механич. системы слухового аппарата. Особое значение имеют разностные субъективные К. т., из-за к-рых более громкие звуки кажутся богаче низкими тонами.
Объективными наз. К. т., образующиеся вне человеческого уха, напр. благодаря нелинейности самого источника звука или звукопроводящей среды. К. т. рассматриваются в теории муз. инструментов и при исследованиях нелинейных искажений в акустич. аппаратуре. При параметрич. излучении низкочастотного звука с острой направленностью используют разностные К. т., обусловленные нелинейностью среды.
• Горелик Г. С., Колебания и волны, изд., М.—Л., 1959.
КОМБИНИРОВАННАЯ ИНВЕРСИЯ (СР), операция сопоставления физ. системе, состоящей из к.-л. ч-ц, др. системы, состоящей из соответствующих античастиц и являющейся зеркальным изображением первой. Математически К. и. представляет собой произведение двух операций: зарядового сопряжения С (переход от ч-ц к античастицам) и пространственной инверсии, Р (замены координат ч-ц ¡
на -¡). В 1956 (в связи с открытием несохранения пространств, чётности, в слабом взаимодействии) Л. Д. Ландау и кит. физики Ли Цзундао и Янг Чжэньнин высказали гипотезу о том, что любые вз-ствия в природе инвариантны относительно К. и. Эл.-магн. и сильное вз-ствия для любой системы не меняются при преобразованиях С и Р в отдельности, поэтому они не меняются и при К. и. (СР). Слабое вз-ствие меняется при операциях С и Р, но одинаково для систем, полученных одна из другой преобразованием СР. Напр., распад ч-ц под влиянием слабого вз-ствия выглядит как зеркальное изображение распада соответствующих античастиц. Истинно нейтральная частица (или система) при К. и. переходит сама в себя. Поэтому для таких ч-ц и систем можно ввести понятие комбинированной чётности (СР-чётности) — чётности относительно К. и., т. к. при отсутствии в системе сил, меняющихся при К. и., волн. ф-ция преобразованной системы либо совпадает с волн. ф-цией первонач. системы, либо отличается от неё знаком. В первом случае говорят, что система обладает положит. СР-чётностью [таковы, напр., K01 (см. К-мезоны), система (p+ p-) при чётном орбит. моменте], во втором — отрицательной (напр., p°К°2). Закон сохранения СР-чётности запрещает, в частности, распад К°2 на два p-мезона. Открытие в 1964 распада т. н. долгоживущего нейтрального К-мезона на 2p обнаружило существование сил, меняющихся при К. и. Природа этих сил ещё не установлена.
• Л и Ц., B y Ц., Слабые взаимодействия, пер. с англ., М., 1968; О к у н ь Л. Б., Слабое взаимодействие элементарных частиц, М., 1963.
С. С. Герштейн.
КОМБИНИРОВАННАЯ ЧЁТНОСТЬ, чётность истинно нейтральной частицы (системы) относительно операции комбинированной инверсии.
КОМБИНИРОВАННЫЙ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРИБОР, средство для измерения неск. разнородных электрич. величин (тока, напряжения, сопротивления, ёмкости и др.). К. э. п. состоит из неск. цепей, преобразующих разнородные электрич. величины в одну определ. электрич. величину, воспринимаемую измерит. механизмом или аналого-цифровым преобразователем. Чувствительность цепи для каждой из измеряемых электрич. величин регулируется в широких пределах, что позволяет охватывать широкий диапазон значений каждой величины.
Наибольшую группу К. э. п. составляют малогабаритные переносные стрелочные ампервольтомметры средней точности с магнитоэлектрическим измерительным механизмом, предназначенные для измерений силы тока и напряжения в цепях пост. и перем. тока и активного электрич. сопротивления цепей. Выпускаются модификации таких приборов, позволяющие
304
измерять также ёмкость, отношение напряжений, параметры ПП элементов и др. Такие К. э. п. снабжаются защитой от перегрузок и от ошибочного включения. Охватываемые диапазоны значений измеряемых электрич. величин (верх. пределы измерений): на пост. токе 15 мкА — 10 А, 75 мВ — 1500 В; на перем. токе 0,3 мА — 7,5 А, 0,3—1000 В в частотном диапазоне до 20 кГц; сопротивление 10 Ом — 200 МОм. Осн. погрешность от верхнего предела измерений 0,5—2,5%. Пром-стью выпускаются также цифровые К. э. п. данной группы. Цифровые настольные лаб. К. э. п. обладают повышенной точностью и универсальностью (в зарубежной литературе их называют также мультнметрами). К. э. п. такой группы совмещают измерения напряжения и силы пост. и перем. тока, сопротивления, ёмкости, индуктивности, частоты, интервала времени, кол-ва импульсов. Осн. погрешность от верх. предела диапазона измерений составляет от 0,05 до 1%. Техн. требования к К. э. п. стандартизованы в ГОСТе 22261—76, к переносным К. э. п.— в ГОСТе 10374—74.
9 Справочник по электроизмерительным приборам, 2 изд., Л., 1977.
В. П. Кузнецов.
КОММУТАЦИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ, то же, что перестановочные соотношения.
КОМПАРАТОР (от лат. comparo — сравниваю), прибор для сравнения измеряемых величин с мерами или шкалами (см. Сравнение с мерой). К. измеряют разность двух близких по величине одноимённых физ. величин, чем достигается высокая точность. Пример — К. для измерений длин. При помощи такого К. линейный размep тела сравнивают с расстоянием между штрихами образцовой шкалы (штриховой К.) или с концевыми мерами длины (концевой К.). В качестве измерит. устройств в К. для измерений длин применяют микроскопы с окулярным винтовым, шкаловым или оптич. микрометрами, фотоэлектрич. микроскопы с цифровым отсчётом, интерферометры и др.
КОМПАРИРОВАНИЕ, сравнение мер или измеряемой величины с величиной, воспроизводимой мерой, в процессе измерения. К. производят при помощи приборов сравнения (компарирующих приборов): равноплечных весов, электрич. компенсац. цепей, радиац. пирометров, компараторов для мер длины и т. п. К.— один из наиболее точных методов поверки средств измерений. К. Я. Широков.
КОМПЕНСАТОР ОПТИЧЕСКИЙ (от лат. compenso — возмещаю, уравновешиваю), устройство, с помощью к-рого двум лучам света сообщается определённая разность хода либо уже имеющаяся разность хода сводится к нулю или нек-рому пост. значению. Обычно К. о. снабжаются отсчётными приспособлениями, превращающими их в измерители разности хода. Общий
принцип конструкций К. о.— возможность введения малых разностей хода посредством сравнительно грубых перемещений. Наиболее употребительны два типа К. о.
Интерферометрические К. о. применяются в двухлучевых интерферометрах для уравнивания разностей хода в интерферирующих
лучах. Примером К. о. этого типа явл. плоскопараллельная пластинка, в к-рой оптическая длина пути луча зависит от угла его падения на пластинку. Обычно на пути каждого из двух интерферирующих лучей помещают по пластинке одинаковой толщины; если они строго параллельны друг другу, то вносимая ими дополнит. разность хода равна нулю. Одна из пластинок снабжается приспособлением, позволяющим поворачивать её на небольшой угол относительно другой; сообщаемая при этом разность хода может быть измерена по углу поворота. Имеется ряд более сложных конструкций — К. о. с передвижным клином и т. п.
Поляризационные К. о. применяются для анализа эллиптически поляризованного света (см. Поляризация света). В них используется явление двойного лучепреломления в кристаллах. Скорости обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле (а следовательно, и оптич. длины их путей) различны; поэтому, проходя через кристалл, они приобретают разность хода, определяемую его толщиной. Простейший К. о. такого типа — пластинка четверть длины волны (по вносимой ею разности хода). Поляризац. К. о. превращают эллиптически поляризованный свет в поляризованный линейно или по кругу. Точность измерения разности хода с их помощью достигает 10-5•2p.
К. о. широко применяются при изучении распределения напряжений в прозрачных объектах с помощью поляризов. света, при изучении структуры органич. в-в, в сахариметрии и в особенности в кристаллооптике, где К. о. явл. важнейшим вспомогат. прибором, используемым совместно с поляризац. микроскопом.
• Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976 (Общий курс физики); Захарьевский А. Н., Интерферометры, М., 1952.
КОМПЕНСАЦИОННЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ, основан на компенсации (уравнивании) измеряемого напряжения (эдс) напряжением, создаваемым на известном сопротивлении током от вспомогат. источника. К. м. и. применяют не только для электрич. величин (эдс, напряжений, токов, сопротивлений), но и для др. физ. величин (механич., световых, темп-ры и т. д.), к-рые обычно предварительно преобразуют в электрич. величины. К. м. и. явл. по существу нулевым методом измерений, в нём результирующий эффект воздействия сравниваемых величин на прибор сравнения
(нулевой прибор) доводят до нуля. Однако в области электрич. измерений его традиционно называют К. м. и. Для К. м. и. характерна высокая точность, к-рая зависит от чувствительности нулевого прибора и от точности определения величины, компенсирующей измеряемую величину.
К. м. и. электрич. напряжения в цепи пост. тока состоит в следующем. Измеряемое напряжение Ux (рис.)
Рис. Схема компенсатора эдс с нормальным элементом: uвсп — источник вспомогат. напряжения, R — калиброванное сопротивление, rрег — регулировочное сопротивление, ЕN — нормальный элемент, Ip — рабочий ток, Г — гальванометр, П — переключатель, Ux — измеряемое напряжение.
компенсируется падением напряжения, создаваемым на известном сопротивлении r током от вспомогат. источника Uвсп (рабочим током Iр). Гальванометр Г (нулевой прибор) включается в цепь сравниваемых напряжений перемещением переключателя П в правое положение. Когда напряжения скомпенсированы, ток в гальванометре, а следовательно и в цепи измеряемого напряжения Ux, отсутствует. Это явл. большим преимуществом К. м. и. перед др. методами, т. к. он позволяет измерять полную эдс источника Uх и, кроме того, на результаты измерений этим методом не влияет сопротивление соединит. проводов и гальванометра. Рабочий ток устанавливают по нормальному элементу с известной эдс EN, компенсируя её падением напряжения на сопротивлении R (когда переключатель П в левом положении). Значение напряжения Ux находят по ф-ле Ux=ENr/R, где r — сопротивление, падение напряжения на к-ром компенсирует Ux. Электроизмерит. приборы, основанные на К. м. и., наз. потенциометрами или электроизмерит. компенсаторами.
• Карандеев К. Б., Специальные методы электрических измерений, М.—Л., 1963; Электрические измерения, под ред. Е. Т. Шрамкова, М., 1972.
К. Л. Широков.
КОМПЕНСИРОВАННЫЙ ПОЛУПРОВОДНИК, полупроводник, содержащий одновременно доноры и акцепторы. Эл-ны, отдаваемые донорами, захватываются акцепторами, что приводит к уменьшению концентрации n подвижных носителей заряда. На-
305
личие даже малой концентрации компенсирующей примеси (при нек-рых условиях) позволяет управлять величиной и температурной зависимостью концентрации осн. носителей. Для полупроводника n-типа, компенсированного акцепторами (Nд>>Na, где Nд— концентрация доноров, Na— концентрация акцепторов), концентрация эл-нов в зоне проводимости описывается ф-лой:
Здесь Т — абс. темп-ра, Nс— эфф. плотность состояний в зоне проводимости, I — энергия ионизации донора, g0 и g1— статистич. веса пустого и заполненного донорных уровней. При достаточно высоких темп-pax, когда
(Nд-Na)n1/(Na+n1)2<<1 и n1>>Nа; n=Nд-Nа. При низких темп-pax, когда n1<<Nа и n1<<(Nд-Nа)-1N2a,
Из (2) следует, что концентрация компенсирующих акцепторов сильно влияет на концентрацию эл-нов проводимости и может изменять её на много порядков. Это означает, что введением соответствующих примесей можно изменять электрич., оптич. и др. св-ва ПП.
• См. лит. при ст. Полупроводники.
Э. М. Эпштейп.
КОМПЕНСИРУЮЩИЕ ПОЛЯ, то же, что калибровочные поля.
КОМПЛЕКСНАЯ АМПЛИТУДА, представление амплитуды А и фазы j гармонич. колебания х=Аcos(wt+j) с помощью комплексного числа А~=Aехрij=A(cosj+isinj). При этом гармонич. колебание описывается выражением x=Re[A~exp(iwt)], где Re — веществ. часть комплексного числа, стоящего в квадратных скобках. Введение К. а. в теории колебаний позволяет перейти от дифф. ур-ний к алгебраическим. В случае перем. тока связь между К. а. тока и напряжения для активного сопротивления R определяется законом Ома: I~=U~/R; для индуктивности L: I~=U~/iwL, a для ёмкости С: I~=U~•iwС. Величины iwL и 1/iwC играют роли индуктивного и ёмкостного сопротивлений. К. а. тока для участка электрич. цепи, содержащего элементы L, С и R, на к-рый действует внешняя гармонич. эдс частоты w, определяется соотношением I~=U~/Z. Здесь Z=R+i(wL-1/wC)—комплексное сопротивление участка цепи.
К. а. тока позволяет определить амплитуду и фазу реального тока в цепи.
КОМПЛЕКСНЫХ УГЛОВЫХ МОМЕНТОВ МЕТОД, то же, что Редже полюсов метод.
КОМПОНЕНТЫ (от лат. componens, род. падеж componentis — составляющий) в термодинамике, химически индивидуальные в-ва, из к-рых состоит термодинамич. система и к-рые могут быть выделены из системы и существовать вне её. Числом независимых К. наз. не общее число составляющих систему в-в, а наименьшее их число, достаточное для построения любой фазы системы. Так, в системе из СаО и СО2 образуется СаСO3 по реакции СаО+СO2«СаСО3. Здесь за независимые К. можно принять СаО и СO2, а СаСО3 рассматривать как продукт их соединения. С равным правом К. можно считать СаО и СаСО3, а СО2— продуктом термич. диссоциации СаСО3. Независимые К. часто наз. просто К.
Для независимых К. характерно то, что масса каждого из них в системе не зависит от массы других. Поэтому в хим. системах (в к-рых составляющие в-ва вступают в хим. реакции) число независимых К. определяется разностью между числом составляющих в-в и числом независимо протекающих хим. реакций. Систему, в к-рой в-ва не реагируют друг с другом, наз. физической (напр., жидкая смесь бензол—глицерин), для неё число К. равно числу составляющих в-в. В зависимости от числа К. различают системы однокомпонентные, двухкомпонентные (двойные системы), трёхкомпонентные (тройные системы) и многокомпонентные (см. Гиббса правило фаз). Понятие «К.» было введено в 1875—76 амер. физиком Дж. У. Гиббсом.
в Г и б б с Дж. В., Термодинамические работы, пер. с англ., М.—Л., 1950, с. 104; Курс физической химии, под ред. Я. И. Герасимова, 2 изд., т. 1, М., 1969, с. 331; Исаев С. И., Курс химической термодинамики, М., 1975.
КОМПТОНА ЭФФЕКТ (комптон-эффект), упругое рассеяние эл.-магн. излучения на свободных (или слабо связанных) эл-нах, сопровождающееся увеличением длины волны; наблюдается при рассеянии излучения малых длин волн — рентгеновского и g-излучений. Открыт в 1922 амер. физиком А. Комптоном (A. Compton) при исследовании рассеяния рентг. лучей в парафине. В К. э. впервые во всей полноте проявились корпускулярные св-ва эл.-магн. излучения (в частности, света).
Согласно классич. теории рассеяния света (развитой англ. физиком Дж. Томсоном), длина световой волны при рассеянии не должна меняться: под действием периодич. электрич. поля световой волны эл-н колеблется с частотой поля и поэтому излучает вторичные (рассеянные) волны той же частоты.
Первоначальная теория К. э. на основе квант. представлений была дана
Комптоном и независимо от него голл. физиком П. Дебаем. По квант. теории, световая волна представляет собой поток световых квантов — фотонов. Каждый фотон имеет определённую энергию ξg=hn=hc/l и импульс pg=(h/l)n, где l и n — длина волны в частота падающего света, n — единичный вектор в направлении распространения волны. К. э. в квант. теории выглядит как упругое столкновение двух ч-ц — налетающего фотона и покоящегося эл-на. В каждом акте столкновения соблюдаются законы сохранения энергии и импульса. Фотон передаёт часть своей энергии и импульса эл-ну и изменяет направление движения — рассеивается; уменьшение энергии фотона и означает увеличение длины волны рассеянного света. Эл-н, получивший от фотона энергию и импульс, приходит в движение — испытывает отдачу. Направления движения ч-ц после столкновения и их энергии определяются законами сохранения энергии и импульса. (Т. к. при рассеянии фотонов высокой энергии эл-в отдачи может приобрести значит. скорость, необходимо учитывать релятив. зависимость энергии и импульса эл-на от его скорости.) Рис. 1 иллюстрирует закон сохранения импульса при К. э. Совместное решение ур-ний, выражающих законы сохранения энергии и импульса при К. э., даёт для сдвига длины световой волны Dl ф-лу Комптона:
Рис. 1. Упругое столкновение фотона и эл-на в комптон-эффекте. До столкновения эл-н покоится. рg и p'g — импульсы налетающего и рассеянного фотонов; рe— импульс эл-на отдачи; q — угол рассеяния фотона; j — угол, под к-рым летит эл-н отдачи относительно направления падающего фотона.
Dl=l'-l= l0(1-cosq). (1) Здесь l'— длина волны рассеянного света, q — угол рассеяния фотона, а l0=h/mec»2,426•10-10 см »0,024 Å— т. н. комптоновская длина волны эл-на (mе— масса покоя эл-на). Из ф-лы (1) следует, что Dl не зависит от длины волны падающего света, а определяется лишь углом q и максимален при q=180° (при рассеянии назад): Dlмакс= 2l0. Из этих же ур-ний можно получить выражение для энергии ξе эл-на отдачи («комптоновского» эл-на) в зависимости от угла его вылета j. Эл-ны отдачи всегда имеют составляющую скорости по направлению движения падающего фотона (т. е. j<90°).0пыт подтвердил предсказанную зависимость Dl от q и наличие эл-нов отдачи. Т. о. экспериментально была доказана правильность корпускулярных представлений о механизме К. э. и тем
306
самым — правильность исходных положений квант. теории.
В реальных опытах по рассеянию фотонов в-вом эл-ны не свободны, а связаны в атомах. Если ξg велика по сравнению с энергией связи эл-нов в атоме (ξсв), то рассеяние происходит, как на свободных эл-нах. Если же ξg недостаточна для того, чтобы вырвать эл-н из атома, то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Т. к. масса атома очень велика (по сравнению с эквивалентной массой фотона ξg/c2), то отдача практически отсутствует и рассеяние фотонов происходит без изменения их энергии, т. е. без изменения длин волн,— когерентно. В тяжёлых атомах лишь периферич. эл-ны связаны слабо, поэтому в спектре рассеянного излучения присутствует как
смещённая, комптоновская, линия от рассеяния на таких эл-нах, так и несмещённая линия от рассеяния на атоме в целом.
Рассмотренная упрощённая теория К.э. не позволяет вычислить все хар-ки комптоновского рассеяния, в частности интенсивность рассеяния фотонов под разными углами. Полную теорию К. э. даёт квантовая электродинамика. В этой теории К. э. представляется так: эл-н е поглощает (в точке 1) падающий на него фотон g и
переходит из начального в нек-рое промежуточное (виртуальное) состояние е*, после чего виртуальный эл-н испускает (в точке 2) новый, конечный фотон g', а сам переходит в конечное состояние е'. Этот процесс можно представить в виде Фейнмана диаграммы, изображённой на рис. 2. Возможна и др. последовательность процесса: начальный эл-н сначала испускает конечный фотон и переходит в виртуальное состояние, а затем, поглощая начальный фотон, превращается в конечный эл-н (рис. 3). Испускание и поглощение эл-ном фотона происходят в результате вз-ствия эл-на с эл.-магн. полем, к-рое на диаграммах осуществляется в точках 1 и 2. Интенсивность комптоновского рассеяния зависит как от угла рассеяния, так и от длины волны падающего излучения. В угл. распределении рассеянных фотонов наблюдается асимметрия: больше фотонов рассеивается по направлению вперёд, причём эта асимметрия увеличивается с ростом ξg. Полная интенсивность (или сечение s) комптоновского рассеяния падает с ростом ξg. Зависимость s от ξg даётся ф-лой Клейна — Нишины, представляющей собой результат расчётов, отвечающих двум диаграммам Фейнмана на рис. 2 и 3. Эту ф-лу можно записать в виде: s=sT[1-f(e)], где sT=8/3pr20 — сечение томсоновского рассеяния, r0=е2/mес2»2,8•10-13 см— т. н. классич. радиус эл-на, e — энергия падающих фотонов в ед. mес2 (e=ξg/mес2), а f(e) — ф-ция, возрастающая при увеличении e. При малых энергиях фотона f(e)®0 и s=sТ»7•10-24 см2. С ростом e уменьшается s и при очень высоких e оно падает до нуля, т. к. в этом случае f(e)®1 (рис. 4).
Рис. 4. График зависимости полного сечения о комптон-эффекта (в ед. сечения классич. рассеяния sT) от энергии фотона ξg ; стрелка указывает энергию, при к-рой начинается рождение электрон-позитронных пар.
Такая зависимость сечения от энергии определяет место К. э. среди др. эффектов вз-ствия излучения с в-вом, ответственных за потери энергии фотонами при их пролёте через в-во. К. э. даёт гл. вклад в энергетич. потери фотонов в свинце при ξg порядка 1—10 МэВ (в более лёгком элементе — алюминии этот диапазон составляет 0,1—30 МэВ); ниже этой области с ним успешно конкурирует фотоэффект, а выше — рождение пар (см. рис. 2 в ст. Гамма-излучение).
Комптоновское рассеяние широко используется в исследованиях g-излучения ат. ядер, лежит в основе принципа действия нек-рых гамма-спектрометров и др.
К. э. возможен не только на эл-нах, но и на др. заряж. ч-цах, напр. на протонах, однако из-за большой массы протона отдача его заметна лишь при рассеянии фотонов очень высокой энергии.
Обратный Комптона эффект. Если эл-ны, на к-рых упруго рассеивается эл.-магн. излучение, релятивистские, то энергия (и импульс) фотонов будет увеличиваться за счёт энергии (и импульса) эл-нов, т. е. длина волны при рассеянии будет уменьшаться. Это явление наз. обратным К. э. Его часто привлекают для объяснения механизма рентг. излучения косм. источников, образования рентг. компоненты фонового галактич. излучения, трансформации плазм. волн в эл.-магн. волны высокой частоты.
• Б о р н М., Атомная физика, пер. с англ., 3 изд., М., 1970; Фейнман Р., Теория фундаментальных процессов, дер. с англ., М., 1978.
В. П. Павлов.
КОМПТОНОВСКАЯ ДЛИНА ВОЛНЫ, величина размерности длины, характерная для релятив. квант. процессов;
выражается через массу т ч-цы и универсальные постоянные А и с: l0=h/mc. Назв. К. д. в. связано с тем, что l0 определяет изменение длины волны Dl эл.-магн. излучения при комптоновском рассеянии на эл-не (см. Комптона эффект). Чаще К. д. в. называют величину l0=ћ/mc. Для эл-на l0»З,9•10-11 см, для протона l0»2,1•10-14 см.
К. д. в. определяет масштаб пространств. неоднородностей полей, при к-рых становятся существенными квант. релятив. процессы. Напр., если рассматривается эл.-магн. поле, длина волны к-рого l меньше К. д. в. эл-на, то энергия квантов этого поля ξ=hn (где n=c/l — частота) оказывается больше, чем энергия покоя эл-на mec2((ξ=hc/l>mee2), и, следовательно, в этом поле становятся существенны процессы рождения электрон-познтронных пар, к-рые описываются релятив. квант. теорией поля.
К. д. в. определяет также расстояние, на к-рое может удалиться виртуальная частица массы т от точки своего рождения. Поэтому радиус действия яд. сил (определяемый самыми лёгкими из виртуальных адронов — p-мезонами) по порядку величины равен К. д. в. p-мезона (~10-13 см). Аналогично поляризация вакуума за счёт рождения виртуальных электрон-позитронных пар проявляется на расстояниях порядка
К. д. в. эл-на.
КОНВЕКЦИОННЫЙ ТОК, перенос электрич. зарядов, осуществляемый перемещением заряж. макроскопич. тела. С точки зрения электронной теории, любой перенос зарядов в конечном счёте обусловлен конвекцией (перемещением) заряж. микрочастиц. Этим объясняется полная тождественность магн. св-в К. т. и тока проводимости (упорядоченного движения эл-нов, ионов и т. п.), установленная в опытах амер. физика Г. Роуланда (1879) и А. А. Эйхенвальда (1903).
КОНВЕКЦИЯ (от лат. convectio — принесение, доставка), перенос теплоты в жидкостях, газах или сыпучих средах потоками в-ва. Естественная (свободная) К. возникает в поле силы тяжести при неравномерном нагреве (нагреве снизу) текучих или сыпучих в-в. Нагретое в-во под действием архимедовой силы FA=DrgV (Dr — разность плотности нагретого в-ва и окружающей среды, V — его объём, g — ускорение свободного падения; см. Архимеда закон) перемещается относительно менее нагретого в-ва в направлении, противоположном направлению силы тяжести. К. приводит к выравниванию темп-ры в-ва. При стационарном подводе теплоты к в-ву в нём возникают стационарные конвекц. потоки. Интенсивность К. зависит от разности темп-р между слоями, теплопроводности и вязкости среды.
307
На К. ионизованного газа (напр., солнечной плазмы) существенно влияет магн. поле, степень ионизации газа и т. д.
При вынужденной К. перемещение в-ва происходит гл. обр. с помощью насоса, мешалки и др. устройств.
К. широко распространена в природе: в нижнем слое земной атмосферы, в океане, в недрах Земли, в звёздах.
КОНВЕРСИОННЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ, электроны, испускаемые атомом в результате эл.-магн. перехода возбуждённого ат. ядра в состояние с меньшей энергией, когда избыток энергии ядро отдаёт одному из ат. эл-нов (см. Конверсия внутренняя).
КОНВЕРСИЯ ВНУТРЕННЯЯ гамма-излучения, явление, при к-ром энергия, высвобождаемая при эл.-магн. переходе возбуждённого- ат. ядра в состояние с меньшей энергией, передаётся непосредственно одному из эл-нов того же атома. При этом испускается т. н. к о н в е р с и о н н ы й э л е к т р о н. Эл-ны могут быть выбиты с разл. оболочек атома, и соответственно различают К-, L-, М- и т. д. эл-ны. Энергия эл-на равна разности энергии конвертированного яд. перехода и энергии связи электрона оболочки (небольшая доля энергии — сотые или тысячные доли % — передаётся конечному атому вследствие неизбежного эффекта «отдачи»).
Измерение энергетич. спектров конверсионных эл-нов позволяет определить энергию яд. переходов и их мультипольность.
Вероятность К. в. по отношению к вероятности перехода с испусканием g-кванта характеризуется коэфф. внутр. конверсии — отношением интенсивности потока конверсионных эл-нов к интенсивности соответствующего g-излучения. Коэфф. К. в. возрастает с уменьшением энергии перехода, ростом его мультипольности и заряда ядра. В зависимости от этих параметров коэфф. К. в. может меняться в широких пределах от ~10-2 — 10-3 до величин >>1. Для переходов между яд. состояниями со спинами, равными нулю, испускание g-квантов запрещено правилами отбора и переход происходит только путём К. в. Сравнение измеренных коэфф. К. в. с рассчитанными теоретически — один из осн. методов определения мультипольностей переходов, спинов и чётностей яд. состояний.
При энергиях ξ яд. переходов, превышающих удвоенную энергию покоя эл-на (1,022 МэВ), может происходить К. в. с образованием электрон-позитронных пар (парная конверсия), вероятность к-рой растёт с ростом энергии и падает с увеличением мультипольности перехода (в отличие от К. в. на эл-нах атома). Спектры эл-нов и позитронов — непрерывные,
причем суммарная кинетич. энергия эл-на и позитрона равна ξ-2mc2 (m — масса электрона).
• Гамма-лучи, М.—Л., 1961; Альфа-, бета- и гамма-спектроскопия, под ред. К. Зигбана, пер. с англ., в. 3—4, М., 1969.
А. А. Сорокин.
КОНДЕНСАЦИЯ (от позднелат. condensatio — уплотнение, сгущение), переход в-ва вследствие его охлаждения или сжатия из газообразного состояния в конденсированное (жидкое или твёрдое). К. пара возможна только при темп-pax ниже критической для данного в-ва (см. Критическое состояние). К., как и обратный ей процесс — испарение, относится к фазовым переходам I рода. При К. выделяется то же кол-во теплоты, к-рое было затрачено на испарение сконденсировавшегося в-ва. Дождь, снег, роса, иней — следствия конденсации водяного пара в атмосфере. К. широко применяется в энергетике, в хим. технологии, в холодильной и криогенной технике, в опреснит. установках и т. д. В технике К. обычно осуществляется на охлаждаемых поверхностях. Известны два режима поверхностной К.: плёночный и капельный. Первый наблюдается при К. на смачиваемой поверхности и характеризуется образованием сплошной плёнки конденсата. На несмачиваемых поверхностях конденсат образуется в виде отд. капель. При капельной К. интенсивность теплообмена (отводы теплоты к поверхности охлаждения) значительно выше, чем при плёночной, т. к. сплошная плёнка конденсата затрудняет теплообмен (ср. Кипение).
Скорость поверхностной К. тем выше, чем ниже темп-pa поверхности по сравнению с темп-рой насыщения пара при заданном давлении. Наличие в объёме наряду с паром др. газа уменьшает скорость поверхностной К., т. к. газ затрудняет поступление пара к поверхности охлаждения. В присутствии неконденсирующихся газов К. начинается при достижении паром у поверхности охлаждения парциального давления и темп-ры, соответствующих состоянию насыщения (точке росы).
К. может происходить также внутри объёма пара (парогазовой смеси). Для начала объёмной К. пар должен быть заметно пересыщен. Мерой пересыщения служит отношение давления пара р к давлению насыщ. пара ps, находящегося в равновесии с жидкой или тв. фазой, имеющей плоскую поверхность. Пар пересыщен, если p/ps>1, при p/ps=l пар насыщен. Степень пересыщения e=p/ps, необходимая для начала К., зависит от содержания в паре мельчайших пылинок (аэрозолей), к-рые явл. готовыми центрами К. Чем чище пар, тем выше должна быть нач. степень пересыщения. Зародышами, или центрами, К. могут служить также электрически заряжённые частицы, в частности ионизованные атомы, присутствующие в паре.
Кинетика процесса К. изучается теоретически как задача кинетики физической.
• Хирс Д., Паунд Г., Испарение и конденсация, пер. с англ., М., 1966; Исаченко В. П., О с и п о в а В. А., С укомел А. С., Теплопередача, 3 изд., М., 1975; Л и ф ш и ц Е. М., П и т а е в с к и й Л. П., Физическая кинетика, М., 1979 гл. 12.
КОНДЕНСИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ вещества, твёрдое и жидкое состояния в-ва. В отличие от газообразного состояния, у в-ва в К. с. существует упорядоченность в расположении ч-ц (ионов, атомов, молекул). Крист. тв. тела обладают высокой степенью упорядоченности — дальним порядком в расположении ч-ц (см. Кристаллическая решётка). Ч-цы жидкостей и аморфных тв. тел располагаются более хаотично, для них характерен ближний порядок (см. Дальний и ближний порядок). Св-ва в-ва в конденсиров. состоянии определяются его структурой и вз-ствием ч-ц (см. Твёрдое тело, Жидкость).
КОНДЕНСОР, короткофокусная линза. или система линз, используемая в оптическом приборе для освещения рассматриваемого или проецируемого предмета. К. собирает и направляет на предмет лучи от источника света, в т. ч. и такие, к-рые в его отсутствие проходят мимо предмета, в результате резко возрастает освещённость предмета. К. применяются в микроскопах, спектральных приборах, проекционных аппаратах разл. типов. Конструкция К. тем сложнее, чем больше его апертура. При числовых апертурах до 0,1 применяют простые линзы; при апертурах 0,2—0,3 — двухлинзовые, выше 0,3 — трёхлинзовые К Наиболее распространён К. из двух одинаковых плоско-выпуклых линз.
Схема проекц. аппарата с конденсором. S — источник света; ааbb — конденсор; АB -проецируемый предмет; pq — проекц. объектив; MN — экран.
к-рые обращены друг к другу сферич. поверхностями (рис.) для уменьшения сферической аберрации. Иногда поверхности линз К. имеют более сложную форму — параболоидальную, эллипсоидальную и т. д. Разрешающая способность микроскопа повышается с увеличением апертуры его К. Часто К. из неск. линз (с диафрагмой) используется в спектр. приборах для получения однородного освещения предмета при неоднородной структуре источника света.
• ТудоровскийА. И., Теория оптических приборов, 2 изд., т. 2, М.—Л, 1952.
308
КОНДО ЭФФЕКТ, аномальная температурная зависимость уд. электрич. сопротивления нек-рых нормальных металлов (Au, Ag, Cu, Al, Zn и др.): при понижении темп-ры уд. сопротивление этих металлов r проходит через минимум при т. н. т е м п е р а т у р е К о н д о ТK, а затем возрастает, приближаясь к конечному пределу r0. К. э. обнаружен экспериментально в кон. 50-х гг., был объяснён япон. физиком Кондо в 1964. Причина К. э.— присутствие в металле примесных атомов Mn, Fe, Cr, Со и др. с незаполненными электронными оболочками, обладающими отличным от нуля магн. моментом (см. Парамагнетик). ТK варьируется в широком интервале, напр. в случае Zn с примесью Mn: TK=1К, а в Аl с примесью Mn: ТK=500К.
Рассеяние эл-на проводимости на парамагн. атоме может сопровождаться переворотом спинов эл-на и примесного атома. Своеобразный хар-р зависимости такого рассеяния от энергии эл-на проводимости и приводит к К. э. Рост уд. сопротивления при понижении темп-ры ниже ТK; прекращается, когда начинается упорядочение ориентации спинов примесных атомов, т. е. возникает ферромагнетизм или антиферромагнетизм. При этом ориентация спинов примесных атомов фиксируется и исчезает возможность рассеяния с переворотом спина. Др. проявление К. э.— уменьшение сопротивления в магн. поле, связанное с фиксацией спинов примесных атомов внеш. магн. полем. • Абрикосов А. А., Введение в теорию нормальных металлов, М., 1972.
Э. М. Эпштейн.
КОНИЧЕСКАЯ РЕФРАКЦИЯ, в кристаллооптике особый вид преломления пучка лучей света на грани двуосного кристалла, наблюдаемый в тех случаях, когда направление пучка совпадает с к.-л. оптич. осью б и н о р м а л ь ю или б и р а д и а л ь ю) такого кристалла. При К. р. каждый падающий на грань луч распадается на бесконечное число лучей, направленных по образующим конуса, вершина к-рого находится в точке падения луча на грань. К. р. была теоретически предсказана в 1832 ирл. математиком У. Р. Гамильтоном (обнаружена на опыте англ. физиком X. Ллойдом в 1833), применившим Гюйгенса — Френеля принцип при рассмотрении распространения света по указанным направлениям в двуосном кристалле. Пусть грани Р и Q пластинки, вырезанной из двуосного кристалла, перпендикулярны к одной из его оптич. осей (бинормали О1с, рис.). Если пучок неполяризованных параллельных лучей, падающих перпендикулярно на входную грань Р, пропустить через узкий прокол О1 в непрозрачном экране, то можно наблюдать внутреннюю К. р.— пучок будет расходиться из О1 внутри пластинки полым конусом с непрерывно меняющейся от участка к участку конуса линейной поляризацией световой волны (направления поляризации, т. е. направления колебаний вектора электрич. индукции, помечены точками и чёрточками на лучах и чёрточками на экране S).
Преломившись на выходной грани Q, пучок образует в воздухе полый цилиндр, дающий светлое кольцо на 5. Внешнюю К. р. можно наблюдать с той же пластинкой. Если узкое отверстие О осветить рассеянным светом и через прокол О2 на выходной грани Q пропустить в воздух лучи, направления к-рых внутри кристалла очень близки к бирадиали, то из О2 будут тоже выходить пучки плоскополяризов. лучей, образующие полый конус с вершиной в О2.
К. р. испытывают только те немногие лучи, направление к-рых до преломления точно совпадает с направлением бинормали или бирадиали. Лучи же близких к ним направлений, гораздо более многочисленные, испытывают лишь обычное двойное лучепреломление, образуя внутри и вне слабо освещённых колец К. р. более яркие кольца.
• См. лит. при ст. Кристаллооптика.
КОНОСКОПИЯ (от греч. konos — конус и skopeo — смотрю, наблюдаю), изучение оптич. св-в кристаллов с помощью интерференц. фигур, наблюдаемых в верхней фокальной плоскости объектива поляризац. микроскопа.
Коноскопич. фигура двуосного кристалла в разрезе, перпендикулярном к биссектрисе острого угла между оптич. осями.
Каждая точка фигуры отвечает определ. направлению света, прошедшего через кристалл. В коноскопич. фигуре (рис.) на фоне изогнутых полос интерференц. окраски видны одна или две тёмные полосы (изогиры), по форме к-рых и их поведению при вращении столика поляризац. микроскопа можно определить осность кристалла, оценить величину угла между оптич. осями, расположение осей оптич. индикатрисы и др.
В. Б. Татарский.
КОНСЕРВАТИВНАЯ СИСТЕМА (от лат. conservo — сохраняю), механич. система, для к-рой имеет место закон сохранения механич. энергии, т. е. сумма кинетич. энергии Т и потенц. энергии П системы постоянна: T+П=const. Др. законы сохранения, напр. кол-ва движения, могут при этом не соблюдаться. Пример К. с.— Солн. система. В земных условиях, где неизбежно наличие сил сопротивления (трения, сопротивления среды и др.), вызывающих убывание механич. энергии и переход её в др. формы энергии, напр. в тепло, К. с. осуществляется лишь грубо приближённо.
КОНСТАНТА СВЯЗИ (константа взаимодействия), параметр, характеризующий силу взаимодействия ч-ц или полей. К. с. обычно определяется через амплитуду рассеяния двух ч-ц при данных (выбранных по соглашению) энергии и передаче импульса. При этом одним из наиб. важных требований, накладываемых на теорию, явл. независимость физ. результатов от изменения такого соглашения — т. н. р е н о р м а л н з а ц и о н н а я и н в а р и а н т н о с т ь (см. Перенормировка). По величине К. с. в физике элем. ч-ц различают сильное вз-ствие, характеризуемое безразмерной постоянной g2/ћc»14, эл.-магн. вз-ствие, -характеризуемое величиной a=e2/ћc»1/137, а также слабое и гравитац. вз-ствия, характеризуемые соответственно величинами GFM2c/ћ3» и GМ2/ћс»3,5•10-12. Здесь g — константа сильного вз-ствия, е—элем. электрич. заряд (константа эл.-магн. вз-ствия), GF — фермиевская константа слабого вз-ствия, G — гравитац. постоянная, М — масса нуклона.
В объединённой теории эл.-магн. и слабого вз-ствий константа GF выражается через постоянную a и массу промежуточного векторного бозона. Имеется тенденция построения единой теории всех вз-ствий («великое объединение»), в к-рой все К. с. выражались бы друг через друга.
А. В. Ефремов.
КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ, разность потенциалов, возникающая между разными контактирующими проводниками в условиях термодинамич. равновесия. Если два тв. проводника привести в соприкосновение, то между ними происходит обмен эл-нами. В результате проводники заряжаются (с меньшей работой
309
выхода положительно, а с большей — отрицательно) до тех пор, пока потоки эл-нов в обоих направлениях не уравновесятся. Установившаяся К. р. п. равна разности работ выхода проводников, отнесённой к заряду эл-на. Если составить электрич. цепь из неск. проводников, то К. р. п. между крайними проводниками определяется только их работами выхода и не зависит от промежуточных членов цепи (правило Вольта). К. р. п. может достигать неск. В. Она зависит от строения проводника и от состояния его поверхности. Поэтому К. р. п. можно изменять обработкой поверхностей (покрытиями, адсорбцией и т. п.), введением примесей (для полупроводников) и сплавлением с др. в-вами (в случае металлов).
Электрич. поле К. р. п. сосредоточено вблизи границы раздела и в зазоре между проводниками. Линейные размеры этой области тем больше, чем меньше концентрации эл-нов проводимости в проводниках: в металлах ~10-8—10-7 см, в ПП до 10-4— 10-5 см.
Учёт К. р. п. существен при конструировании электровакуумных приборов. В электронных лампах К. р. п. влияет на вид вольтамперных хар-к. В термоэлектронном преобразователе энергии К. р. п. используется для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую. К. р. п. обусловливает нелинейность вольтамперных хар-к контактов металл — ПП и св-ва электронно-дырочных переходов,
• П и к у с Г. Е., Основы теории полупроводниковых приборов, М., 1965; Царев Б. М., Контактная разность потенциалов и ее влияние на работу электровакуумных приборов, 2 изд., М., 1955.
В. Б. Сандомирский.
КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ, напряжения, к-рые возникают при механич. взаимодействии тв. деформируемых тел на площадках соприкосновения тел и вблизи них (напр., при сжатии соприкасающихся тел).
Распределение напряжений при сжатии сферич. тел: Р — сжимающая сила; p0 — макс. напряжение в центре площадки контакта; p — напряжение на расстоянии r от центра; а — радиус площадки; А — точка, в к-рой напряжение максимально.
Знание К. н. важно для расчёта на прочность подшипников, зубчатых и червячных передач, шариковых и цилиндрич. катков, соударяющихся тел
и т. п. Размер поверхности контакта часто мал по сравнению с размерами тел, причём К. н. быстро убывают при удалении от места контакта. Распределение К. н. по площадке контакта (рис.) и в её окрестности неравномерно, причём макс. касат. напряжения, к-рые в значит. мере предопределяют прочность сжимаемых тел, возникают на нек-ром удалении (точка А) от площадки контакта. КОНТРАГИРОВАННЫЙ РАЗРЯД (от лат. contraho — стягиваю, сжимаю), электрический разряд в газе, самосжатый в поперечном направлении, наблюдаемый при больших плотностях тока. Вдоль оси разрядной трубки наблюдается ярко светящийся тонкий токовый шнур, ионизация и плотность тока вне шнура невелики по сравнению со значением в шнуре. Осн. причины К. р.— термич. неоднородность и собств. магн. поле разряда. Первая причина играет роль преим. при давлениях порядка атмосферного. С ростом тока в радиально неоднородном столбе плазмы изменяются условия энергетич. баланса (в мол. газах, напр., при приближении диссоциации к полной резко увеличивается скорость переноса тепла) — в результате происходит контракция разряда. Это наблюдается при ср. плотности тока по сечению трубки ~5,3 мА/см2; плотность эл-нов по оси трубки при К. p. ~1011 см-3. Чем выше давление газа, тем при меньших токах может произойти переход к К. р. При низких давлениях К. р. обусловлен в основном магн. полем. При токах ~104—105 А (в атомарных газах) давление собственного магн. поля становится больше газокинетического и разряд переходит в К.р. (подробнее см. Пинч-эффект).
Л. А. Сена.
КОНТРАСТ (от франц. contraste — противоположность) в оптике, характеризует макс. различие в светимости разл. частей объекта. В геом. оптике
К. выражается как k=(Bмакс-Bмин)/Bмакс+Bмин) ,
где Bмакс и Вмин — макс. и мин. светимости (для объекта) или освещённости (для изображения), k изменяется от единицы (при Bмин=0) до 0 (при Вмин=Вмакс). Отношение c=-k'/k, где k'— К. изображения, а k —К. предмета, наз. коэффициентом передачи К. через оптическую систему. При определении и обычно пользуются стандартным объектом — решёткой, состоящей из параллельных светлых и тёмных полос равной ширины. Вследствие аберраций и рассеяния света в оптич. системе к обычно меньше единицы и зависит от числа полос R на ед. длины в решётке. Функция c(R) наз. частотно-контрастной характеристикой оптич. системы и наиболее полно описывает кач-во изображения.
Термин «К.» широко используется в др. областях оптики: ф о т о г р а ф и ч е с к и й К.— разность наибольшей и наименьшей оптич. плотностей; К. интерференционной картины — отношение разности яркостей в разл. её точках к соответствующей разности хода; цветовой К. служит хар-кой макс. различия в цветах объекта; зрительный К. характеризует особенность зрит. восприятия, в силу к-рой визуальная оценка яркости наблюдаемого объекта меняется в зависимости от окружающего фона либо от предыдущих зрит. впечатлений. Понятие «К.» используется в методе фазового контраста, к-рый состоит в пропорц. преобразовании разности фаз соседних частей пучка в разность интенсивностей. • Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., М., 1973; Русинов М. М., Техническая оптика, Л., 1979.
А. П. Гагарин.
КОНЦЕНТРАТОР АКУСТИЧЕСКИЙ, устройство для увеличения интенсивности звука. К. а. подразделяются на низкочастотные и высокочастотные. Низкочастотный К. а. — устройство для увеличения амплитуды колебат. смещения низкочастотных УЗ излучателей; представляет собой отрезок стержневого звукопровода перем. сечения или перем. плотности, присоединяемый к излучателю более широким концом или концом с большей плотностью материала. Действие его основано на увеличении амплитуды смещения ч-ц стержня вследствие уменьшения поперечного сечения или плотности последнего в соответствии с законом сохранения кол-ва движения. Применяется гл. обр. на частотах от 18 до 44 кГц. Для эфф. работы низкочастотных К. а', должны выполняться соотношения D<l'/2, l=nl'/2, где n=l, 2, 3, ..., D — макс. поперечный, а l — продольный размер К. а., l'— длина волны в нём. Применяются низкочастотные К. а. в УЗ технологии при резке, дроблении и диспергировании материалов, при сварке и т.д., а также в УЗ хирургии. Высокочастотный К. а.— устройство для увеличения плотности энергии в нек-рой части пр-ва по сравнению с плотностью энергии у поверхности УЗ излучателя. Действие его основано на фокусировке звука, поэтому в кач-ве К. а. могут быть использованы любые фокусирующие устройства — акустич. линзы, зеркала, зональные пластинки, рефлекторы, а также спец. К. а., к-рые представляют собой УЗ • фокусирующие излучатели, имеющие форму части сферы, прямого кругового цилиндра или трубы. Они могут создавать в фокальной области интенсивности до неск. кВт/см2 и даже МВт/см2 (т. н. сверхмощные К. а.). В сверхмощных К. а. применяется фокусирование как в жидкости, так и в тв. теле. Высокочастотные К. а. используют гл. обр. в УЗ технологии для эмульгирования, диспергирования, распыления, мойки, сушки и др.; в физике — для исследования действия мощного УЗ на
310
в-во; в биологии — для уничтожения микроорганизмов, исследования влияния УЗ на клетки и т. п., в эксперим. медицине — преим. в нейрохирургии.
И. Н. Каневский,
КОНЦЕНТРАЦИЯ (от новолат. concentratio — сосредоточение), величина, определяющая содержание компонента в смеси, р-ре, сплаве. Способы выражения К. различны. Долевая К. по массе — процентное отношение массы компонента к общей массе смеси (весовые %). Атомная (мольная) долевая К.— процентное отношение содержащихся в смеси грамм-атомов компонента к общему кол-ву грамм-атомов смеси (атомные, или мольные, %). О б ъ ё м н а я д о л е в а я К.— процентное отношение объёма компонента к общему объёму системы (объёмные %). К. жидких систем часто выражают массой в-ва, растворённого в 100 г или в 1 л растворителя, а также числом молей в-ва в 1000 молей растворителя. В учении о р-рах пользуются понятиями молярности (число молей в-ва в 1 л р-ра) и м о л я л ь н о с т и (число молей в-ва в 1 кг растворителя). К способам выражения К. относится также нормальность (число грамм-эквивалентов в-ва в 1 л р-ра) и титр (масса в-ва в 1 мл р-ра). В физике К. наз. кол-во ч-ц в ед. объёма.
К. определяют с помощью разл. хим. методов (напр., титрованием), методами спектрального анализа, лазерной спектроскопии, рентгеновской спектроскопии, поляриметрии и др.
КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ в теории упругости и пластичности, увеличение напряжений в малых областях, примыкающих к местам с резким изменением формы поверхности тела, его сечения или с локализов. неоднородностью материала внутри тела. Факторами, обусловливающими К. н. (т. н. концентраторами напряжений или концентраторами), могут быть надрезы, выточки, выбоины, полости, усадочные раковины, трещины, инородные включения, царапины и т. п. К. н. может быть причиной разрушения тел, т. к. она снижает сопротивление тела ударным нагрузкам.
Концентрация напряжений при растяжении силой Р полосы шириной b с круглым отверстием диаметром d.
При удалении от концентратора напряжения убывают быстро (рис.).
Для количеств. оценки К. н. вводится понятие номинального напряжения sн— напряжения, к-рое было бы при тех же нагрузках в теле без концентратора напряжений (напр., для
полосы с отверстием — равномерно распределённое норм. напряжение в той части полосы, где нет отверстия). Отношение макс. напряжения к номинальному в той же точке наз. коэфф. К.н. a=sмакс/sн, где под sмакс и sн понимаются нормальные, или касательные напряжения, или их комбинация (напр., интенсивность напряжений). Значение коэфф. К.н. зависит от формы концентратора и его абс. и относит. размеров, типа нагрузки, структуры и механич. св-в материала. К существ. перераспределению напряжений и ослаблению эффекта К. н. приводит возникновение пластич. деформации в зоне концентратора напряжений.
Для уменьшения К. н. используются разгружающие надрезы, усиление зоны К. н. (напр., увеличение толщины' пластинки вокруг отверстия), технологич. приёмы упрочнения материала в зоне концентратора напряжений и т. п.
Распределение напряжений при наличии концентратора напряжений определяется методами теории упругости и пластичности, а также экспериментально (тензометрированием, методом лаковых покрытий, поляризационно-оптическим методом и др.).
В. С. Ленский.
КООРДИНАЦИОННАЯ СВЯЗЬ, то же, что донорно-акцепторная связь.
КООРДИНАЦИОННОЕ ЧИСЛО, число ближайших к данному атому соседних атомов в кристаллической решётке (атомной структуре кристалла) или молекул в молекулярных кристаллах. Если центры этих ближайших соседей соединить друг с другом прямыми линиями, то получится плоская фигура или многогранник, наз. координационными. Значение К. ч. колеблется от 2 до 14. Напр., в структуре алмаза, Ge, Si и ZnS К. ч. равно 4, координац. многогранник — тетраэдр. В структурах типа NaCl К. ч. равно 6, координац. многогранник — октаэдр. В нек-рых металлах (Cu, Au и др.) К. ч. равно 12, многогранник — кубооктаэдр. Понятие «К. ч.» применяется и при описании структуры аморфных тел и жидкостей. В этом случае оно явл. статистическим, поэтому К. ч. может оказаться не целым. Для жидкостей К. ч.— мера ближнего порядка; по тому, насколько К. ч. жидкости близко к К. ч. кристалла, судят о близости её структуры к структуре кристалла.
• См. лит. при ст. Кристаллохимия.
КОРИОЛИСА СИЛА, одна из сил инерции; вводится для учёта влияния вращения подвижной системы отсчёта на относительное движение материальной точки; названа по имени франц. учёного Г. Кориолиса (G. Coriolis). К. с. равна произведению массы точки на её Кориолиса ускорение и направлена противоположно этому ускорению. Эффект, учитываемый К. с., состоит в том, что во вращающейся системе отсчёта материальная точка,
движущаяся непараллельно оси этого вращения, отклоняется по направлению, перпендикулярному к её относит. скорости, или оказывает давление на тело, препятствующее такому отклонению. На Земле этот эффект, обусловленный её суточным вращением, заключается в том, что свободно падающие тела отклоняются от вертикали к востоку (в первом приближении), а тела, движущиеся вдоль земной поверхности, отклоняются в Сев. полушарии вправо, а в Южном — влево от направления их движения. Вследствие медленного вращения Земли эти отклонения весьма малы и заметно сказываются или при очень больших скоростях движения (напр., у ракет и у артиллерийских снарядов с большими дальностями полёта), или когда движение длится очень долго, напр, подмыв соответствующих берегов рек (т. н. закон Бэра), возникновение нек-рых возд. и мор. течений и др. В технике К. с. учитывается в теории гироскопов, турбин и мн. др. вращающихся систем.
• См. лит при ст. Механика.
С. М. Таре.
КОРИОЛИСА УСКОРЕНИЕ (поворотное ускорение), составляющая полного ускорения точки, к-рая появляется при т. н. сложном движении (см. Относительное движение), когда переносное движение, т.е. движение подвижной системы отсчёта, не является поступательным. К. у. возникает вследствие изменения относит. скорости точки vот при переносном движении и переносной скорости при относит. движении точки. Численно К. У. wкор=2wперvотsina; как вектор К. у. определяется ф-лой wкор=2[wперvот], где wпер— угл. скорость поворота подвижной системы отсчёта относительно неподвижной, а — угол между vот и wпер. Направление К. у. можно получить, спроектировав вектор vот на плоскость, перпендикулярную к wпер, повернув эту проекцию на 90° в сторону переносного вращения. Таким образом, К. у.— это часть ускорения точки по отношению к основной, а не к подвижной системе отсчёта. Напр., при движении вдоль поверхности Земли вследствие её вращения точка будет иметь К. у. по отношению к звёздам, а не к Земле. К. у. равно нулю при поступат. переносном движении (wпер=0) или когда a=0.
• См. лит. при ст. Механика.
С. М. Тарг.
КОРОНА ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ, высокочастотный коронный разряд, наблюдается на частотах ³105 Гц. При частотах ³10 МГц переходит в факельный разряд.
КОРОННЫЙ РАЗРЯД, высоковольтный самостоят. электрический разряд в газе при давлении p³1 атм, возникающий в резко неоднородном электрич. поле вблизи электродов с большой кривизной поверхности (острия,
311
провода). В этих зонах происходят ионизация и возбуждение нейтр. ч-ц газа при их соударениях с эл-нами, в результате вокруг электродов возникает святящийся ореол — «корона». При пост. напряжении различают два вида короны: 1) униполярную (положительную или отрицательную), когда коронирует электрод только одного знака и во внеш. зоне движутся ионы этого же знака; если коронирует катод, во внеш. зоне в электроотрицат. газе движутся отрицат. ионы, в электроположительном — эл-ны; 2) биполярную, когда коронируют электроды обоих знаков и во внеш. зоне навстречу друг другу движутся ионы разных знаков.
Осн. процессами генерации эл-нов, обеспечивающими воспроизводство лавин и, следовательно, самостоятельность К. р., являются фотоэффект на поверхности электродов и объёмная фотоионизация собств. излучением разряда. Носители заряда, знак к-рых совпадает со знаком напряжения на коронирующем электроде, выносятся из зоны ионизации во внеш. зону, где условие самостоятельности разряда уже не выполняется. Объёмный заряд внеш. зоны ослабляет напряжённость поля в зоне ионизации и ограничивает силу тока короны. С увеличением приложенного напряжения сила тока увеличивается, но напряжённость электрич. поля на поверхности коронирующего электрода сохраняется неизменной, равной или близкой к напряжённости возникновения короны. В воздухе при атм. давлении напряжённость поля, при к-рой начинается К. р. на проводе радиусом 1 см, равна 39 кВ/см.
Структура зоны ионизации различна в зависимости от давления и рода газа, полярности и типа приложенного напряжения, размеров и формы коронирующего электрода. Она может быть непрерывной (напр., положит. К. р. на тонких проволоках) и прерывистой (К. р. на толстых проводах). При К. р. перем. тока конвективный ток, обусловленный движением объёмного заряда во внеш. зоне, замыкается на противолежащий электрод токами смещения. При напряжении с частотой ³105 Гц возникает т. н. высокочастотная корона, резко отличающаяся от перечисленных выше структурой области ионизации и величиной тока.
Корона на проводах возд. линий электропередачи высокого напряжения приводит к потерям энергии. Прерывистый характер короны создаёт также дополнит. радиопомехи и акустич. шумы.
К. р. применяется в пром-сти, в электрофильтрах для очистки газов, а также в процессах т. н. электронно-ионной технологии при нанесении порошковых и лакокрасочных покрытий.
• Капцов Н. А., Электроника, 2 изд., М., 1956; Левитов В. И., Корона переменного тока, [2 изд.], М., 1975.
Н. Б. Богданова.
КОРПУСКУЛА (от лат. corpusculum — частица), ч-ца в классической (некваитовой) физике. Чаще употребляется прилагательное от К.— корпускулярный, т. е. обладающий св-вами ч-цы.
КОРПУСКУЛЯРНАЯ ОПТИКА, раздел физики, в к-ром изучаются законы движения заряж. ч-ц (эл-нов и ионов) в электрич. и магн. полях. Назв. «К. о.» отвечает аналогии, существующей между движением ч-ц в этих полях и распространением света в оптически неоднородных средах. Подробнее см. Электронная и ионная оптика.
КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ, лежащее в основе квант. теории представление о том, что в поведении микрообъектов проявляются как корпускулярные, так и волн. черты. По представлениям классич. (неквантовой) физики, движение ч-ц и распространение волн — принципиально разные физ. процессы. Однако опыты по вырыванию светом эл-нов с поверхности металлов (фотоэффект), изучение рассеяния света на эл-нах (Комптона эффект) и результаты ряда др. экспериментов убедительно показали, что свет — объект, имеющий, согласно классич. теории, волн. природу, обнаруживает сходство с потоком ч-ц — фотонов, обладающих энергией ξ и импульсом р, к-рые связаны с частотой v и длиной волны К света соотношениями: ξ=hv, p=h/l. С др. стороны, пучок эл-нов, падающих на кристалл, даёт дифракц. картину, к-рую можно объяснить лишь на основе волн. представлений: со свободно движущимся эл-ном сопоставляется т. н. волна де Бройля, длина волны и частота к-рой связаны соотношениями l=h/p, v=ξlh, где р — импульс, ξ — энергия эл-на. Позже было установлено, что это явление свойственно вообще всем микрочастицам (см. Дифракция микрочастиц). Такой дуализм корпускулярных и волн. св-в не может быть понят в рамках классич. физики; так, возникновение дифракц. картины при рассеянии ч-ц несовместимо с представлением о движении их по траекториям. Естеств. истолкование К.-в. д. получил в квантовой механике.
Д. В. Галъцов,
КОСМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА, плазма в косм. пространстве и в косм. объектах: звёздах, звёздных атмосферах, галактич. туманностях и т. п. Плазменное состояние — наиб. распространённое состояние в-ва во Вселенной.
В околоземном косм. пространстве К. п. можно рассматривать в известном смысле как плазму ионосферы, имеющую плотность n до ~105 см-3 на высотах ~350 км; плазму радиационных поясов Земли, (n~107 см-3) и магнитосферы; вплоть до неск. земных радиусов простирается т. н.
плазмосфера, характеризующаяся плотностью ч-ц ~102 см-3. Потоки солн. плазмы, двигающейся радиально от Солнца (т. н. солнечный ветер), по данным прямых измерений в космосе, имеют плотность ~(1—10) см-3. Наименьшими плотностями характеризуется К. п. в межзвёздном и межгалактич. пространстве (вплоть до n 10-3—10-4 см-3). В таких К. п., как правило, отсутствует термодинамич. равновесие, в частности между электронной и ионной компонентами. По отношению к быстропротекающим процессам (напр., ударным волнам) такие плазмы явл. бесстолкновительными.
Солнце и звёзды можно рассматривать как гигантские сгустки К. п. с плотностью, постепенно возрастающей от внеш. частей к центру, последовательно: корона, хромосфера, фотосфера, конвективная зона, ядро.
Классификация видов плазмы: ГР — плазма газового разряда; МГД — плазма в магнитогидродинамич. генераторах; ТЯП-М — плазма в термоядерных магн. ловушках; ТЯП-Л — плазма в условиях лазерного термоядерного синтеза; ЭГМ — электронный газ в металлах: ЭДП — электронно-дырочная плазма ПП; БК — вырожденный электронный газ в белых карликах; И — плазма ионосферы; СВ — плазма солн. ветра; GK — плазма солн. короны; С — плазма в центре Солнца; МП — плазма в магнитосферах пульсаров.
Макс., расчётная плотность К. п. в центре нормальных звёзд ~1024 см-3. В массивных и компактных звёздах плотность К. п. может быть на неск. порядков выше. Так, в белых карликах плотность настолько велика, что эл-ны оказываются вырожденными (см. Вырожденный газ). При ещё больших плотностях, как, напр., в нейтронных звёздах, вырождение наступает и для нуклонов.
К. п., как правило, явл. идеальным газом. Условие идеальности (малости энергии вз-ствия по сравнению с тепловой) автоматически выполняется в разреженных плазмах за счёт малости n; в глубинных частях нормальных звёзд — за счёт того, что тепловая энергия достаточно велика; в компактных вырожденных объектах — за счёт кинетич. Ферми энергии.
Шкала темп-р К. п. простирается от долей эВ в К. п. межзвёздной и межгалактич. сред до релятив. и ультрарелятив. темп-р в магнитосфе-
312
pax пульсаров — быстро вращающихся намагниченных нейтронных звёзд. На рис. схематически показано разнообразие видов К. п. и их примерное расположение на диаграмме темп-pa — плотность.
К. п. удалённых объектов исследуется дистанц. спектральными методами с помощью оптич. телескопов, радиотелескопов, а в последнее время и в рентгеновском и g-излучениях с помощью внеатмосферных спутниковых телескопов. В пределах солн. системы быстро расширяется диапазон прямых измерений параметров К. п. с помощью приборов на спутниках и косм. аппаратах. Т. о. были обнаружены магнитосферы планет от Меркурия до Сатурна. Методы прямых измерений К. п. включают в себя использование зондовых, спектрометрических измерений и т. д. (см. Диагностика плазмы).
• Арцимович Л. А., Сагдеев Р. З., Физика плазмы для физиков, М., 1979; Пикельнер С. Б., Основы космической электродинамики, 2 изд., М., 1966; Акасофу С. И., Чепмен С., Солнечно-земная физика, пер. с англ., ч. 1—2,-М., 1974 — 75.
Р. З. Сагдеев.
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ, поток элем. ч-ц высокой энергии, преим. протонов, приходящих на Землю прибл. изотропно со всех направлений косм. пр-ва, а также рождённое ими в атмосфере Земли в результате вз-ствия с ат. ядрами воздуха вторичное излучение, в к-ром встречаются практически все известные элем. ч-цы. Среди первичных К. л. различают высоко-энергичные (вплоть до 1021 эВ) галактические К. л. (ГКЛ), приходящие к Земле извне Солн. системы; и солнечные К. л. (СКЛ) умеренных энергий (£1010 эВ), связанные с активностью Солнца.
Существование К. л. было установлено в 1912 австр. физиком В. Ф. Гессом по производимой ими ионизации воздуха; возрастание ионизации с высотой доказывало их внеземное происхождение; отклонение их в магн. поле (амер. физик Р. Э. Милликен, 1923; Д. В. Скобельцын, 1927; С. Н. Вернов, 1935) доказало, что К. л. представляют собой поток заряж. ч-ц. В 30—40-х гг. проводились интенсивные исследования вторичной компоненты К. л. с помощью камеры Вильсона, газоразрядных счётчиков, яд. фотоэмульсий. С 50-х гг. центр тяжести науч. исследований постепенно перемещается в сторону изучения первичных К. л. В 80-е гг. регистрация разл. компонент К. л. в широком диапазоне энергий проводится наземной мировой сетью станций (на уровне моря, в горах, шахтах), в стратосфере, на ИСЗ, на межпланетных автоматич. станциях.
В исследовании К. л. чётко выделяются два осн. аспекта — космофизический и ядерно-физический. В первом занимаются изучением природы К. л., их происхождения, состава, энергетич. спектров, временных вариаций, связи разл. явлений в К. л. с хар-ками среды, в к-рой происходит их движение; исследуются возможные источники К. л., механизмы ускорения ч-ц и т. п. Во втором направлении изучаются вз-ствия К. л. высоких энергий с в-вом, генерация элем. ч-ц в атмосфере и их св-ва. Этот аспект тесно примыкает к физике ч-ц высоких энергий. Именно детальное изучение зарядов и масс ч-ц вторичных К. л. привело к открытию таких элем. ч-ц, как позитрон, мюоны, p- и К-мезоны, L-гиперон. К. л. ещё долго будут оставаться уникальным источником ч-ц сверхвысоких энергий, т. к. в самых больших совр. ускорителях макс. достигнутая энергия пока ещё ~1014 эВ.
Энергетический спектр. Большое значение для определения источника К. л. имеет тщательное измерение их спектров. В интервале энергий от 1010 до 1015 эВ (рис. ) интегр. спектр всех
ч-ц ГКЛ описывается степенной ф-цией
ξ-g с пост. показателем степени g»1,7 (ξ — полная энергия). Как видно из этого выражения и рис., интенсивность тем больше, чем меньше энергия ч-цы. Однако при энергиях ξ<1010 эВ этот рост замедляется и практически совсем прекращается при ξ£109 эВ (спектр становится плоским). Это значит, что в ГКЛ почти нет ч-ц очень малых энергий. При больших энергиях в интервале 1015— 1017 эВ падение интенсивности происходит быстрее, с g»2,2. «Излом»
Энергетич. спектр косм. лучей: а — дифф. спектр протонов и ос-частиц умеренных энергий; б, в — интегр. спектры всех ч-ц в области высокой и сверхвысокой энергий. Точки — данные наблюдений.
Состав ГКЛ. Поток К. л. у Земли равен ~1 частице (см2•с). Более 90% ч-ц первичных К. л. всех энергий составляют протоны, 7% — a-частицы и лишь небольшая доля (1%) приходится на ядра более тяжёлых элементов. Такой состав прибл. соответствует ср. распространённости элементов во Вселенной с двумя существ. отклонениями: в К. л. значительно больше лёгких (Li, Be, В) и тяжёлых ядер с Z³20. Согласно совр. представлениям, «обогащение» К. л. тяжёлыми ядрами явл. следствием более эффективного их ускорения в источнике по сравнению с лёгкими ядрами. А большое кол-во ядер Li, Be, В по сравнению со ср. распространённостью связано с расщеплением тяжёлых ядер при столкновениях с ядрами атомов межзвёздной среды. Из наблюдаемого кол-ва ядер лёгкой группы и изотопного состава ядер Be получены оценки расстояния, проходимого К. л. в межзвёздной среде (~3 г/см2), и времени жизни К. л. в Галактике (~3•107 лет). В составе К. л. имеются также эл-ны (1%), обнаружение к-рых (1961) в необходимом кол-ве экспериментально подтвердило гипотезу о синхротронной природе косм. радиоизлучения. Благодаря этому появилась возможность исследовать К. л. не только вблизи Земли, но и в удалённых областях Галактики с помощью радиоастр. методов. Радиоастр. данные показали, что К. л. более или менее равномерно заполняют всю Галактику.
в спектре исчезает при самых высоких энергиях. Спектры ядер разл. элементов прибл. подобны при ξ³2,5•109 эВ/нуклон.
С помощью энергетич. спектра можно вычислить поток и плотность энергии К. л. в пр-ве. Плотность энергии ГКЛ составляет прибл. 10-12 эрг/см3=0,6 эВ/см3, что сравнимо по порядку величины с плотностью всех др. видов энергии: гравитац., магн., кинетич. энергии движения межзвёздного газа. Для решения вопроса об источнике К. л. привлекаются данные астрофизики и радиоастрономии. Как показывают оценки, наблюдаемую величину плотности энергии К. л. могут обеспечить вспышки сверхновых звёзд, к-рые происходят в нашей Галактике не реже одного раза в сто лет, и образующиеся при этом пульсары. Отсюда можно предполагать, что К. л. имеют галактическое (а не метагалактическое) происхождение. Ускорение ч-ц до сверхвысоких энергий может происходить при столкновении с движущимися нерегулярными и неоднородными межзвёздными магн. полями. Хим. состав К. л. формируется при прохождении ими межзвёздной среды. За счёт длит. диффузии в Галактике в межзвёздных магн. полях происходит перемешивание К. л. от разл. источников и достигается наблюдаемая изотропия (~0,1%) косм. излучения.
313
Вариации К. л. Геомагнитные эффекты. Проникая в Солн. систему, ГКЛ вступают во вз-ствие с межпланетным магн. полем, к-рое формируется намагнич. плазмой, движущейся радиально от Солнца (солнечный ветер). В Солн. системе устанавливается равновесие между конвективным потоком К. л., выносимым солнечным ветром наружу, и потоком, направленным внутрь системы. Влияние межпланетного поля «чувствуют» ч-цы сравнительно небольших энергий (ξ <1010 эВ), ларморовский радиус к-рых сравним с размерами неоднородностей межпланетного магн. поля. Параметры гелиосферы изменяются с изменением солн. активности в течение 11-летнего цикла, и в ГКЛ наблюдается модуляция интенсивности, наз. 11-летней вариацией. Интенсивность К. л. изменяется в лротивофазе с солн. активностью. Амплитуда вариаций различна для разных энергий.
Попадая в магн. поле Земли, К. л. отклоняются от первонач. направления вследствие действия на них Лоренца силы. На заданную широту вблизи Земли с данного направления приходят только ч-цы с энергией, превышающей нек-рое пороговое значение. Этот эффект наз. геомагнитным обрезанием. Отклоняющее действие геомагн. поля проявляется тем сильнее, чем меньше геомагн. широта места наблюдения. Так, напр., с вертик. направления на экватор попадают протоны только с энергией ξ³ξпор»1,5•1010 эВ, на геомагн. широту 51° — с энергией ξ³ξпор»2,5•109 эВ. Так как ГКЛ имеют падающий с ростом энергии спектр, на экваторе наблюдается меньшая интенсивность, чем на высоких широтах,— т. н. широтный эффект К. л.
Взаимодействие К. л. с веществом. Попадая в атмосферу Земли, высокоэнергичные протоны и др. ядра К. л. испытывают столкновения с ядрами атомов воздуха (в осн. азота и кислорода). В результате вз-ствия происходит расщепление ядер и рождение неск. нестабильных элем. ч-ц (т. н. множественные процессы). Ср. пробег до яд. вз-ствия в атмосфере для протонов прибл. равен 90 г/см2, что составляет ~1/11 часть всей толщи атмосферы, следовательно, протон успеет неск. раз провзаимодействовать с ядрами, прежде чем достигнет поверхности Земли. Поэтому вероятность дойти до уровня моря у первичных К. л. крайне мала. На больших глубинах в атмосфере регистрируется вторичное излучение, разделяемое в соответствии с природой и св-вами на ядерно-активную, мюонную и электронно-фотонную компоненты.
При вз-ствии первичной ч-цы с ядрами атомов воздуха рождаются почти все известные элем. ч-цы, среди
к-рых гл. роль играют p-мезоны, как заряженные, так и нейтральные. Нуклоны и не успевшие распасться p±-мезоны образуют ядерно-активную компоненту вторичного излучения. Взаимодействуя с ядрами атомов воздуха, они, подобно первичной ч-це, рождают новые каскады ч-ц до тех пор, пока их энергия не снизится до ξ~109 эВ. На уровне моря остаётся менее 1% ядерно-активных ч-ц.
Мюонная и нейтринная компоненты образуются при распаде p±-мезонов [p±®m±+vm (v~m)]. Высокоэнергичные мюоны слабо взаимодействуют с в-вом, поэтому они доходят до уровня моря и проникают глубоко под землю. Нейтроны и мюоны вторичного излучения постоянно регистрируются сетью наземных станций. На основе этих измерений исследуются вариации интенсивности первичных К. л.
Возникновение электронно-фотонной компоненты связано с распадом p°-мезонов: p0®2g. В кулоновском поле ядер каждый g-квант рождает электрон-позитронную пару (g®е+ +е-). За счёт тормозного излучения ч-ц этой пары вновь возникают g-кванты, к-рые рождают, в свою очередь, электрон-позитронные пары. Повторение этого процесса приводит к лавинообразному размножению числа ч-ц до тех пор, пока при нек-рой ξкрит, преобладающими не станут конкурирующие процессы потери энергии g-квантами и эл-нами (позитронами). После этого происходит затухание каскада. Число ч-ц в максимуме каскада пропорц. энергии первичной ч-цы. Каскады, образующиеся при К. л. с ξ>1014 эВ, содержат 106 — 109 ч-ц; они наз. широкими атм. ливнями (ШАЛ). С помощью ШАЛ проводится исследование К. л. в области сверхвысоких энергий.
Солнечные К. л., в отличие от первичных ГКЛ, наблюдаются эпизодически после нек-рых хромосферных вспышек. Частота появления СКЛ коррелирует с уровнем солн. активности: в годы максимума солн. активности регистрируется ~10 событий в год с энергией ч-ц ξ³107 эВ, а в годы минимума — одно или не бывает вовсе.
В СКЛ наблюдаются ч-цы с более низкими (по сравнению с ГКЛ) энергиями; энергии протонов обычно ограничиваются долями ГэВ, иногда достигают неск. ГэВ. Интенсивность СКЛ падает с уменьшением энергии ч-ц резче, чем интенсивность ГКЛ, причём показатель степени интегр. спектра изменяется от события к событию в пределах от 2 до 7. Верх. предел энергии СКЛ точно не установлен. Ниж. граница регистрируемых ч-ц СКЛ составляет десятки кэВ. В большинстве случаев состав СКЛ в интервале ξ~(1—3) •107 эВ/нуклон соответствует распространённости элементов на Солнце. Часто наблюдаются вариации в 2—3 раза относит. содержания ядер Не и Fe. Из данных по
составу «легких» ядер, как и в случае ГКЛ, получена оценка толщи в-ва, проходимого СКЛ в атмосфере Солнца, составляющая £0,2 г/см2. Это показывает, что ускорение ч-ц во время солн. вспышки происходит не в глубине солн. атмосферы, а в верхних её слоях — короне или верх. хромосфере. В интервале ξ<107 эВ/нуклон потоки СКЛ часто обогащены тяжёлыми ядрами, что указывает на наличие преимуществ. ускорения тяжёлых ядер на Солнце в области малых энергий. Ускорение ч-ц на Солнце интенсивно исследуется благодаря наличию наблюдательных данных по спектрам и потокам СКЛ, полученным с ИСЗ и межпланетных автоматич. станций, а также благодаря процессам, сопровождающим генерацию СКЛ (радиоизлучение, рентг. излучение).
Интенсивность СКЛ различается от события к событию на неск. порядков величины, более интенсивные события наблюдаются, как правило, после сильных хромосферных вспышек. Изменения интенсивности связаны, очевидно, с разными условиями генерации и выхода ч-ц из области ускорения. Наибольшее значение интенсивности измерено после вспышки 4 августа 1972 , оно составило 7 •104 частиц/(см2 •с•ср) для ч-ц с энергией ξ:³107 эВ.
Длительность возрастаний интенсивности СКЛ составляет неск. суток для ξ³107 эВ и неск. часов для больших энергий. В начале возрастаний наблюдается анизотропия ч-ц вдоль силовых линий межпланетного магн. поля.
Значит. рост потока СКЛ вызывает дополнит. ионизацию в ионосфере, обусловливая помехи и прекращение связи на КВ. Интенсивные потоки СКЛ представляют радиац. опасность для косм. полётов.
• Гинзбург В. Л., Сыроватский С. И., Происхождение космических лучей, М., 1963; Д о р м а н Л. И., Экспериментальные и теоретические основы астрофизики космических лучей, М., 1975; М у р з и н В. С., Введение в физику космических лучей, М., 1979.
А. И. Сладкова.
КОСМИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ (первая vI, вторая vII, третья vIII), минимальные нач. скорости в задаче двух тел, при к-рых к.-л. тело: 1) может стать спутником др. тела (планеты) — vI; 2) преодолеть гравитац. притяжение планеты — vII; покинуть Солн. систему, преодолев притяжение Солнца,—
vIII.
Первая К. с. для спутников Земли
v1=ÖgМ/r, где G — постоянная тяготения, М — масса Земли, r — расстояние от центра Земли до точки пр-ва, где тело приобретает скорость vI по касательной к круговой траектории относительно Земли. Для поверхности Земли (принимаемой за однородный шар радиусом 6371 км, лишённый атмосферы) vI=7,9 км/с.
Вторая К. с. vII=Ö2GM/r=vIÖ2. Её наз. также скоростью убегания (ускользания) или параболич. скоростью, т. к. часть молекул земной
314
атмосферы обладает скоростями теплового движения v³vII и может навсегда покинуть верх. слои атмосферы (процесс диссипации атмосферы). Название «параболич. скорость» связано с тем, что при нач. скорости, равной vII, тело с массой т будет двигаться относительно тела с массой М (при m<<M) по параболич. орбите. Скорости v, удовлетворяющие неравенству vI<v<vii, наз. эллиптическими, а v>vII — гиперболическими (см. Двух тел задача). На поверхности Земли
vII=11,18 км/с.
Третья К. с. отвечает параболич. скорости относительно Солнца; вблизи орбиты Земли она составляет 42,10 км/с. Для достижения этой скорости тело, запускаемое с Земли, должно приобрести у поверхности Земли скорость 16,6 км/с.
Аналогично К. с. могут быть вычислены и для поверхности др. косм. тел. Так, для Луны vI=l,680 км/с, vII=2,375 км/с. Для Венеры и Марса соответственно vIIB=10,4 км/с и VIIM=5,0 км/с.
• Левантовский В. И., Механика космического полета в элементарном изложении, М., 1970; Руппе Г. О., Введение в астронавтику, пер. с англ., т. 1, М., 1970; Дубошин Г. Н., Небесная механика, Основные задачи и методы, 2 изд., М., 1968.
КОСМОЛОГИЯ (от греч. kosmos — мир, Вселенная и logos — слово, учение), учение о Вселенной как едином целом и о всей охваченной астр. наблюдениями области Вселенной (Метагалактике) как части целого; раздел астрономии. Выводы К. основываются на законах физики и данных наблюдат. астрономии, а также философских принципах (в конечном счёте — на всей системе знаний) своей эпохи. Важнейшим философским постулатом К. явл. положение, согласно к-рому законы природы (законы физики), установленные на основе изучения весьма ограниченной части Вселенной, чаще всего на основе опытов на планете Земля, могут быть экстраполированы на значительно большие области, в конечном счёте — на всю Вселенную.
Космологические теории различаются в зависимости от того, какие физ. принципы и законы кладутся в основу К. Построенные на их основе модели должны допускать проверку для наблюдаемой области Вселенной, выводы теории должны подтверждаться наблюдениями (во всяком случае, не противоречить им), теория должна предсказывать новые явления. В 80-х гг. 20 в. этому требованию наилучшим образом удовлетворяют разработанные на основе общей теории относительности (в релятив. К.) однородные изотропные модели нестационарной горячей Вселенной.
Возникновение совр. К. связано с созданием релятив. теории тяготения (А. Эйнштейн, 1916) и зарождением внегалактич. астрономии (20-е гг.). На первом этапе развития релятив. К. главное внимание уделялось геометрии
Вселенной (кривизна четырёхмерного пространства-времени и возможная замкнутость Вселенной). Начало второго этапа можно датировать работами сов. учёного А. А. Фридмана (1922— 1924), в к-рых он показал, что Вселенная, заполненная тяготеющим в-вом, не может быть стационарной — она должна расширяться или сжиматься; но эти принципиально новые результаты получили признание лишь после открытия красного смещения (эффекта «разбегания» галактик) амер. астрономом Э. Хабблом (1929). В результате на первый план выступили проблемы механики Вселенной и её «возраста» (длительности расширения). Третий этап начинается моделями «горячей» Вселенной (амер. физик Г. Гамов, 2-я пол. 40-х гг.), в к-рых осн. внимание переносится на физику Вселенной — состояние в-ва и физ. процессы, идущие на разных стадиях расширения Вселенной, включая наиб. ранние стадии, когда состояние было необычным. Наряду с законом тяготения в К. приобретают большое значение законы термодинамики, данные яд. физики и физики элем. ч-ц. Возникает релятив. астрофизика, к-рая заполняет былую брешь между К. и астрофизикой.
В основе теории однородной изотропной Вселенной лежат: ур-ния Эйнштейна общей теории относительности, из них следует кривизна пространства-времени и связь кривизны с плотностью массы (энергии); представления об однородности и изотропности Вселенной (во Вселенной нет к.-л. выделенных точек и направлений, т. е. все точки и направления равноправны). Последнее утверждение часто называют космологич. постулатом. Если дополнительно предположить, что во Вселенной отсутствуют гипотетич. силы, возрастающие с расстоянием и противодействующие тяготению в-ва, а плотность массы создаётся гл. обр. в-вом, то космологич. ур-ния приобретают особенно простой вид и возможными оказываются только две модели. В одной из них кривизна трёхмерного пр-ва отрицательна или (в пределе) равна нулю, Вселенная бесконечна (открытая модель); в такой модели расстояния между скоплениями галактик со временем неограниченно возрастают. В др. модели кривизна пр-ва положительна, Вселенная конечна (но столь же безгранична, как и в открытой модели); в такой (замкнутой) модели расширение со временем сменяется сжатием. В ходе эволюции Вселенной кривизна трёхмерного пр-ва уменьшается при расширении, увеличивается при сжатии, но знак кривизны не меняется, т. е. открытая модель остаётся открытой, замкнутая — замкнутой. Нач. стадии эволюции по обеим моделям совершенно одинаковы: должно было существовать особое нач. состояние — сингулярность с огромной (не меньше чем с планковской 1093 г/см3) плотностью массы и кривизной пр-ва и взрывное, замедляющееся со временем расширение.
Характер эволюции схематически показан на рис. 1 (замкнутая модель) и рис. 2 (открытая модель). По оси абсцисс отложено время, причём момент взрывного начала принят за начало отсчёта времени (t=0).
По оси ординат отложен нек-рый масштабный фактор R, в качестве к-рого может быть принято, напр., расстояние между теми или иными двумя далёкими объектами (галактиками). Зависимость R=R(t) изображается на рис. сплошной линией; прерывистая линия — изменение кривизны в ходе эволюции (кривизна пропорц. 1/R2). Заметим ещё, что относит. скорость изменения расстояний 1/R•dR/dt=H есть не что иное, как Хаббла постоянная (точнее, параметр Хаббла). В нач. момент (t®0) фактор R®0, а параметр Хаббла H®¥. В наше время значение Н лежит в пределах 50—100 (км/с)/Мпк, что соответствует времени расширения от 10 до 20 млрд. лет. Из космологич. ур-ний следует, что при заданном Н равная нулю кривизна трёхмеряого пр-ва может иметь место только при строго определённой (критической) плотности массы rкp= Зс2H2/G, где G — гравитационная постоянная. Если r>rкр, то мир замкнут, при r<=<rкp мир явл. открытым. Указанные выше два исходных положения релятив. К. достаточны для суждений об общем характере эволюции Вселенной, но они оставляют открытым вопрос о её нач. состоянии. Задание хар-к нач. состояния представляет собой третье независимое положение релятив. К. С 60—70-х гг. стала общепринятой модель «горячей» Вселенной (предполагается высокая начальная температура). В условиях очень высокой темперы (T>1013 К) вблизи сингулярности не могли существовать не только молекулы или атомы, но даже и ат. ядра; существовала лишь равновесная смесь разных элем. ч-ц (включая фотоны и нейтрино). На основе физики элем. ч-ц можно рассчитать состав такой смеси при разных темп-pax Т, соответствующих последоват. этапам эволюции. Ур-ния К. позволяют найти закон расширения однородной и изотропной Вселенной и изменение её физических параметров в процессе расширения. Согласно этому закону, плотность числа ч-ц вещества
315
уменьшается лропорц. R-3 (или t-2), плотность излучения ~R-4 и т. д. Поскольку расширение вначале к тому же идёт с большой скоростью, очевидно, что высокие плотность и темп-ра могли существовать только очень короткое время. Действительно, уже при t»0,01 с плотность упадёт от бесконечного (формально) значения до ~1010 г/см3. Во Вселенной в момент t~0,01 с должны были сосуществовать фотоны, эл-ны, позитроны, нейтрино и антинейтрино, а также небольшая примесь нуклонов (протонов и нейтронов). В результате последующих превращений к моменту t»3 мин из нуклонов образуется смесь лёгких ядер (2/3 водорода и 1/3 гелия по массе; все остальные хим. элементы синтезируются из этого дозвёздного в-ва, причём намного позднее, в результате яд. реакций в недрах звёзд; см. Нуклеосинтез). В момент образования нейтральных атомов гелия и водорода (рекомбинация нуклонов и электронов в атомы произошла при t~106 лет) вещество становится прозрачным для оставшихся фотонов, и они должны наблюдаться в настоящее время в виде реликтового излучения, свойства к-рого можно предсказать на основе теории «горячей» Вселенной. Хотя расширение вначале идёт очень быстро, процессы превращений элем. ч-ц в самом начале расширения протекают несравненно быстрее, в результате чего устанавливается последовательность состояний термодинамич. равновесия. Это чрезвычайно важное обстоятельство, поскольку такое состояние полностью описывается макроскопич. параметрами (определяемыми скоростью расширения) и совершенно не зависит от предшествующей истории. Поэтому незнание того, что происходило при плотностях, намного превосходящих ядерную, не мешает делать б. или м. достоверные суждения о более поздних состояниях, описываемых законами совр. физики микромира. Общие законы физики надёжно проверены при яд. плотностях (~1014 г/см3), эту плотность имеет Вселенная спустя 10-4 с от начала расширения. Следовательно, физ. св-ва эволюционирующей Вселенной вполне поддаются изучению со времени 10-4 с от состояния сингулярности (в ряде случаев эту границу отодвигают непосредственно к сингулярности). Выводы релятив. К. имеют радикальный, революц. характер, и вопрос о степени их достоверности представляет большой общенауч. и мировоззренческий интерес. Наибольшее принципиальное значение имеют выводы о нестационарности (расширении) Вселенной, о высоких значениях плотности и темп-ры в начале расширения («горячая» Вселенная) и об искривлённости пространства-времени. Несколько более частный характер имеют
проблемы знака кривизны трёхмерного пр-ва окружающего мира, а также степени однородности и изотропии Вселенной. Вывод о нестационарности надёжно подтверждён космологич. красным смещением; наблюдаемая область Вселенной с линейными размерами порядка неск. млрд. парсек расширяется, и это расширение длится по меньшей мере неск. млрд. лет (объекты, находящиеся на расстоянии 1 млрд. пк, мы видим такими, какими они были ок. 3 млрд. лет тому назад). Столь же основат. подтверждение нашла и концепция «горячей» Вселенной: в 1965 было открыто реликтовое излучение, к-рое оказалось в высокой мере, с точностью до долей процента, изотропным, а спектр его равновесным (планковским) с T»3K. Это доказывает, что Вселенная на протяжении более чем 0,99 времени своего существования изотропна. Это, естественно, повышает доверие к однородным изотропным моделям, к-рые до этого рассматривались как весьма грубое приближение к действительности.
Кривизна трёхмерного пр-ва пока не измерена. Её можно было бы определить, если бы была известна ср. плотность массы во Вселенной или можно было бы определить более точно зависимость красного смещения от расстояния (отклонение от линейной зависимости). Астрономич. наблюдения приводят к значениям усреднённой плотности в-ва, входящего в видимые галактики, ок. 3•10-31 г/см3. Определить плотность скрытого (невидимого) в-ва, а тем более плотность, создаваемую нейтрино (если масса нейтрино не равна нулю), гораздо труднее, и неопределённость суммарной плотности из-за этого весьма велика (она может быть, в частности, на два порядка больше усреднённой плотности звёздного в-ва). На основе имеющихся наблюдат. данных (103-31<r<10-29) нельзя сделать никакого выбора между открытой (расширяющейся безгранично) и замкнутой (расширение в далёком будущем сменится сжатием) моделями. Эта неопределённость никак не сказывается на общем характере прошлого и совр. расширения, но влияет на возраст Вселенной (длительность расширения) — величину не достаточно определённую по данным наблюдений. Если бы расширение происходило с пост. скоростью, то время, истекшее с момента изначального взрыва до наст. времени, составляло бы [при H0=75 (км/с)/Мпк]
T0=1/H0=13 млрд. лет. Но расширение, как видно из приведённых выше графиков, идёт с замедлением, поэтому время Т, истекшее с момента начала расширения, меньше Т0. Так, при r=rкр имеем: Т= 2/3T0=8,7 млрд. лет. Для r>rкр, т. е. для замкнутых моделей, Т ещё меньше. С др. стороны, если существуют космологнч. силы, соответствующие отталкиванию, то
оказывается возможной, напр., длительная (порядка 10 или более млрд. лет) задержка расширения в прошлом, и Т может составлять десятки млрд. лет.
Релятив. К. объясняет наблюдаемое совр. состояние Вселенной, она предсказала неизвестные ранее явления. Но развитие К. поставило и ряд новых, крайне трудных проблем, к-рые ещё не решены. Так, для изучения состояния в-ва с плотностями на много порядков выше яд. плотности нужна совершенно новая физ. теория (предположительно, некий синтез существующей теории тяготения и квант. теории). Подходы же к изучению сингулярности пока лишь намечаются.
По мере развития К. возник вопрос о единственности Вселенной. В рамках совр. К. довольно естественно считать Метагалактику единственной. Но вопросы топологии пространства-времени разработаны ещё недостаточно для того, чтобы составить представление о возможностях, к-рые могут быть реализованы в природе. Это надо иметь в виду, в частности, и в связи с проблемой возраста Вселенной.
Существует проблема зарядовой асимметрии во Вселенной; в нашем космич. окружении (во всяком случае, в пределах Солн. системы и Галактики, а вероятно, и в пределах всей Вселенной) имеет место подавляющее количеств. преобладание в-ва над антивеществом. Причины, приведшие к наблюдаемой асимметрии между веществом и антивеществом своими корнями уходят, по-видимому, в самые ранние стадии развития Вселенной.
К успешно решаемым проблемам К. относится образование скоплений галактик и отд. галактик. Они возникли после стадии рекомбинации благодаря росту имевшихся небольших неоднородностей в распределении в-ва и влиянию гравитац. неустойчивости. Ряд др. проблем К. (проблема сингулярности, выбора космологич. моделей и др.) пока ещё не решены.
• Зельдович Я. В., Новиков И. Д., Строение и эволюция Вселенной, М., 1975; Новиков И. Д., Эволюция Вселенной, М., 1979; 3 е л ь м а н о в А. Л., Космология, в кн.: Физический энциклопедический словарь, т, 2, М., 1962; Бесконечность и Вселенная. Сб., М., 1969; Ш а м а Д., Современная космология, пер. с англ., М., 1973; Пиблс П., Физическая космология, пер. с англ., М., 1975; Вейнберг С., Гравитация и космология, пер. с англ., М., 1975. Г. И. Наан.
KOTTОHA ЭФФЕКТ (круговой дихроизм), неодинаковое поглощение в нек-рых оптически активных веществах света (оптич. излучения), поляризованного . по правому и левому кругу. Открыт франц. физиком Э. Коттоном (A. Cotton) в 1911. Если толщина слоя активного в-ва достаточна, то свет одной из этих поляризаций при К. э. поглощается полностью, в то время как значит. доля излучения противоположной поляризации проходит через слой. Т. о., подобный слой в-ва, обладающего круговым дихроизмом,
316
может служить поляризатором. В общем случае при К. э. линейно полярнзов. свет превращается в эллиптически поляризованный. К. э. проявляется гл. обр. вблизи полос собственного (резонансного) поглощения в-ва. Используется для изучения структуры и св-в оптически активных в-в. См. также ст. Оптическая активность, Плеохроизм.
КОТТОНА — МУТОНА ЭФФЕКТ, двойное лучепреломление света в изотропном в-ве, помещённом в магн. поле (перпендикулярное световому лучу). Впервые обнаружено в коллоидных растворах англ. физиком Дж. Керром и (независимо) итал. физиком К. Майораной в 1901. Подробно исследовано франц. физиками Эме Коттоном (Aime Cotton) и А. Мутоном (Н. Mouton) в 1907. Для наблюдения К.— М. э. образец прозрачного в-ва помещают между полюсами мощного электромагнита и пропускают через него луч монохроматического света, линейно поляризованного в плоскости, составляющей с направлением магн. поля угол в 45°. В отсутствии внеш. магн. поля хаотич. расположение молекул обеспечивает макроскопич. изотропию среды, несмотря на анизотропию отд. молекул. В магн. поле в-во становится анизотропным вследствие упорядоченной ориентации по направлению магн. моментов молекул или агрегатов молекул. Проходящий через в-во луч света из линейно поляризованного превращается в эллиптически поляризованный, т. к. он разделяется в в-ве, ставшем анизотропным, на два луча — обыкновенный и необыкновенный, имеющие разные преломления показатели n0 и nе. Эти лучи распространяются под очень малым углом один к другому (практически их направления совпадают). Поэтому для обнаружения К.— М. э. необходимы достаточно сильные магн. поля. Хар-кой К.— М. э. служит величина nе-n0=СН2l, где Н — напряжённость магн. поля, С — зависящая от в-ва константа, наз. постоянной Коттона — Мутона, l — длина волны света. Величина С обратно пропорц. абс. темп-ре Т и, как правило, очень мала |напр., для жидкостей ~(1 — 30)X10-13 см-1Э-2]. Аномально большие значения С обнаружены в жидких кристаллах и коллоидных р-рах (от 10-8 до 10-10 см-1Э-2). В газах эффект очень мал, и поэтому для них величина C надёжно ещё не измерена. К.— М. э. относится к магнитооптич. явлениям (см. Магнитооптика). Теория К.—М. э. аналогична теории Керра эффекта. Изучая К.— М. э. в разл. в-вах, можно получить информацию о структуре молекул, образовании межмол. агрегатов и подвижности молекул.
• См. лит. при ст. Магнитооптика.
КОЭРЦИТИВНАЯ СИЛА (коэрцитивное поле) (от лат. coercitio — удерживание), одна из хар-к магн. гистерезиса. К. с.— напряжённость Нс магнитного поля, в котором ферромагн. образец, первоначально намагниченный до насыщения, размагничивается (см. рис. 1 в ст. Гистерезис). Различают К. с. Нс (или JHc) и BHc, когда обращается в нуль соответственно намагниченность J образца или магнитная индукция В в образце.
Измеряют К. с. коэрцитиметрами. Величина К. с. ферромагнетиков меняется в широких пределах: от 10-3 до 104 Э (от 8•10-2 до 8•105 А/м). Магн. материалы принято делить по величине К. с. на магнитно-мягкие материалы (малое Hc) и магнитно-жёсткие материалы (большое Нс). Значение К. с. определяется факторами, препятствующими перемагничиванию образца. Наличие в образцах примесей и др. дефектов кристаллич. решётки затрудняет движение границ магн. доменов и тем самым повышает Нс. Для данного магн. материала К. с. в большой степени зависит от способа приготовления образца и его обработки, а также от внеш. условий, напр. темп-ры.
Особенно высоких значений (103 — 104 Э) К. с. достигает у однодоменных ферромагнитных ч-ц (со значит. магн. анизотропией).
КОЭРЦИТИВНОЕ ПОЛЕ в сегнетоэлектриках, напряжённость электрич. поля, к-рое необходимо приложить к сегнетоэлектрику в полярной фазе, для уменьшения его поляризации до нуля (см. Гистерезис].
КОЭРЦИТИМЕТР, прибор для измерения коэрцитивной силы ферромагн. материалов. Коэрцитивная сила может быть определена по магнитной индукции В в образце (BHс) или по его намагниченности J. Наиб. распространены К. для измерения коэрцитивной силы по намагниченности (её обозначают JHc, или Нс),. что объясняется простотой методики измерений и, кроме того, для материалов с Нс<500 А/см значения коэрцитивной силы, определяемые по индукции и намагниченности, мало отличаются друг от друга. При измерении Нс испытываемый образец сначала намагничивают практически до насыщения в электромагните или в намагничивающей катушке К. Затем через эту катушку с помещённым в неё образцом пропускают пост. ток, магн. поле к-рого размагничивает образец. Ток увеличивают до тех пор, пока намагниченность / образца не уменьшится до нуля, что регистрируется индикаторами (нулевыми приборами). По току в катушке К., соответствующему состоянию образца с J=0, определяют напряжённость размагничивающего поля, т. е. Нс. К. отличаются друг от друга в осн. способом определения равенства нулю намагниченности образца.
На рис. 1 схематически показано устройство К. с генератором измерительным в качестве нуль-индикатора, на рис. 2 — схема К. с выполняющим ту же роль феррозондом. Распространены также К. с датчиками Холла; К. с измерит. катушкой, подключённой к баллистическому гальванометру и сдёргиваемой с образца при определении в нём остаточной намагниченности; вибрационные К., у к-рых нуль-индикатором служит колеблющаяся измерит. катушка, и т. д.
Рис. 1. Коэрцитиметр с измерит. генератором (блок-схема): 1 — намагничивающая катушка; 2 — образец; 3 — катушка измерит. генератора; 4 — магнитоэлектрич. гальванометр, присоединённый к щёткам коллектора 5; 6 — вал электродвигателя 7; 8 — силовые линии магн. поля образца.
Для измерения ВНc образца его делают частью замкнутой магн. цепи пермеаметра, электромагнита или т. н. приставного К. (упрощённого пермеаметра, служащего для определения одной точки петли гистерезиса — BHc). Значение BHc соответствует напряжённости размагничивающего поля, при к-рой индукция В в образце равна нулю.
Рис. 2. Феррозондовый коэрцитиметр (блок-схема): 1 и 2 — чувствит. элементы феррозонда, соединённые по разностной схеме; 3 — феррозондовый нулевой прибор; 4 — образец; 5 — силовые линии магн. поля образца; 6 — намагничивающая катушка.
• Магнитные измерения, М., 1969.
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ (кпд), характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии; определяется отношением т] полезно использованной энергии (Wпол) к суммарному кол-ву энергии (Wсум), полученному системой; h=Wпол /Wсум. Кпд — величина безразмерная.
В электрич. двигателях кпд — отношение совершаемой полезной механич. работы к электрич. энергии, получаемой от источника; в тепловых двигателях — отношение полезной механич. работы к затрачиваемому кол-ву теплоты; в электрич. трансформаторах — отношение эл.-магн. энергии, получаемой во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой первичной обмоткой. Для вычисления кпд разные виды энергии и механич. работа вы-
317
ражаются в одинаковых; единицах. В силу своей общности понятие «кпд» позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие разл. системы, как ат. реакторы, электрич. генераторы и двигатели, теплоэнергетич. установки, ПП приборы, биологич. объекты и т. д.
Из-за неизбежных потерь энергии на трение, на нагревание окружающих тел и т. п. всегда h<1 и выражается в виде правильной дроби или в процентах. Кпд тепловых электростанций достигает 35—40%, двигателей внутр. сгорания 40—50%, динамомашин и генераторов большой мощности 95%, трансформаторов 98%. Кпд процесса фотосинтеза равен 12—15%. У тепловых двигателей в силу второго начала термодинамики кпд имеет верх. предел, определяемый особенностями термодинамич. цикла (кругового процесса), к-рый совершает рабочее в-во. Наибольшим кпд обладает Карно цикл. Различают кпд отд. элемента (ступени) машины или устройства (частный кпд) и кпд, характеризующий всю цепь преобразований энергии в системе. Кпд первого типа в соответствии с характером преобразования энергии может быть механич.., термич. и т. д. Ко второму типу относятся общий, экономич., технич. и др. виды кпд. Общий кпд системы равен произведению частных кпд (кпд ступеней).
• Вукалович М. П., Новиков И. И., Техническая термодинамика, 4 изд., М., 1968.
КПД, общепринятое сокращённое обозначение термина коэффициент полезного действия.
КРАЕВОЙ УГОЛ (угол смачивания), угол q, образуемый поверхностью тв. тела (или жидкости) и плоскостью, касательной к поверхности жидкости, граничащей с телом (рис.).
Равновесное значение q определяется тремя значениями поверхностного натяжения s на границах соприкасающихся фаз: cosq=(s32-s31)/s12 (индексы соответствуют границам раздела сред, обозначенных на рис. цифрами). Это выражение справедливо в отсутствии гистерезиса смачивания. К. у. определяет степень смачивания: для идеально смачиваемых поверхностей q=0, для несмачиваемых он может быть даже больше 90°.
КРАМЕРСА — КРОНИГА СООТНОШЕНИЯ, интегральные соотношения, связывающие вещественную e' и мнимую e" части комплексной диэлектрической проницаемости:
Здесь Р — символ гл. значения интеграла, w — частота эл.-магн. поля, К.—К. с. впервые были получены в теории дисперсии света голл. физиком Р. Кронигом (R. Kronig) и англ. физиком X. Крамерсом (Н. Кramers) в 1927 для вещественной и мнимой частей показателя преломления n (w) света.
Впоследствии обнаружился чрезвычайно общий характер К.—К. с. Они явл. следствием причинности принципа и представляют собой частный класс дисперсионных соотношений в частотной области. Они справедливы как для равновесных сред, так и для широкого класса неравновесных (возбуждённых) сред (напр., для активных сред квант. генераторов и усилителей). В средах с пространств. дисперсией могут быть получены соотношения между e' и e", учитывающие релятив. принцип причинности.
•Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Электродинамика сплошных сред, М., 1959, § 62; Агранович В. М., Гинзбург В. Л., Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, М., 1979, § 1—2.
А. А. Андронов, М. А. Миллер.
КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ, увеличение длин волн (l) линий в эл.-магн. спектре источника (смещение линий в сторону красной части спектра) по сравнению с линиями эталонных спектров. Количественно К. с. характеризуется величиной z=(lприн—lисп)/lисп, где lисп и lприн — соответственно длина волны излучения, испущенного источником и принятого наблюдателем (приёмником излучения). Два механизма приводят к появлению К. с.
К. с., обусловленное эффектом Доплера, возникает в том случае, когда движение источника света относительно наблюдателя приводит к увеличению расстояния между ними (см. Доплера эффект). В релятив. случае, когда скорость движения источника v относительно приёмника сравнима со скоростью света (с), К. с. может возникнуть и в том случае, если расстояние между источником и приёмником не возрастает (т. н. поперечный эффект Доплера). К. с., возникающее при этом, можно интерпретировать как результат релятив. замедления времени на источнике по отношению к наблюдателю (см. Относительности теория). Космологич. К. с., наблюдаемое у далёких галактик и квазаров, интерпретируется на основе общей теории относительности (ОТО) как эффект расширения Метагалактики (взаимного удаления галактик друг от друга; см. Космология). Расширение Метагалактики приводит к увеличению длин волн реликтового излучения и снижению энергии его квантов (т. е. к охлаждению реликтового излучения) .
Гравитац. К. с. возникает, когда приёмник света находится в области с меньшим гравитац. потенциалом (fi2), чем источник (fi1). В этом случае К. с.— следствие замедления темпа времени вблизи гравитирующей массы и уменьшения частоты испускаемых квантов света (эффект ОТО): n=(1+(fi2-fi1)/c2) , Примером гравитац.
К. с. может служить смещение линии в спектрах плотных звёзд — белых карликов. Используя Мёссбауэра, эффект, в 1959 удалось измерить К. с. в гравитац. поле Земли.
«КРАСОТА» (символ b, от англ. beauty — красота, прелесть), аддитивное квант. число, характеризующее адроны, носителями к-рого явл. b-кварки; сохраняется в сильном и эл.-магн. взаимодействиях, но не сохраняется в слабом вз-ствии. Введено для истолкования подавленности распадов ипсилон-частиц (Г) на более лёгкие адроны. По совр. представлениям, ¡-частицы состоят из b-кварка и соответствующего антикварка (~b), b~b, т. е. имеют нулевую «К.».
КРАТНЫЕ ЕДИНИЦЫ, единицы, к-рые в целое число раз больше установленной единицы физ. величины. В Международной системе единиц (СИ) приняты след. приставки для образования наименований К. е.:
КРЕМНИЙ (Si), синтетич. монокристалл, полупроводник. Точечная группа симметрии m3m, плотность 2,33 г/см3, Tпл=1417°С. Твёрдость по шкале Мооса 7, хрупок, заметная пластич. деформация начинается при T>800°С. Теплопроводен, температурный коэфф. линейного расширения изменяет знак при T=120 К. Оптически изотропен, прозрачен для ИК области в диапазонах l=1—9 мкм, коэфф. преломления n=3,42. Диэлектрич. проницаемость e=11,7, диамагнетик, собств. удельное электросопротивление 23•105 Ом•см. Применяется как материал для полупроводниковых приборов, в т. ч. интегр. схем.
КРИВИЗНА ПОЛЯ изображения, одна из аберраций осесимметрич. оптич. систем; заключается в том, что изображение плоского предмета получается резким не в плоскости, как должно быть в идеальной системе, а на искривлённой поверхности. Если преломляющие поверхности линз, входящих в состав системы, сферичные радиусами кривизны rk (k — номер поверхности по ходу луча света) и, кроме того, в системе исправлен астигматизм, то изображение плоскости, перпендикулярной оптической оси системы, представляет собой сферу радиуса R, причём
318
тде nk, nk+1— показатели преломления сред, расположенных перед k-той преломляющей поверхностью и за ней. Если линзы в системе можно считать тонкими (см. Линза), ф-ла (*) сводится к более простой ф-ле: 1/R=Si1/nifi; здесь fi— фокусное расстояние i-той линзы, ni — показатель преломления её материала. В сложных оптич. системах К. п. исправляют, сочетая линзы с поверхностями разной кривизны так, чтобы правая часть ф-лы (*) обратилась в нуль {у с л о в и е П е ц в а л я).
• См. лит. при ст. Аберрации оптических
систем.
КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ, образование кристаллов из паров, р-ров, расплавов, из в-ва в тв. состоянии (аморфном или другом кристаллическом), из электролитов в процессе электролиза (электрокристаллизация), а также при хим. реакциях. Для К. необходимо нарушение термодинамич. равновесия в т. н. маточной среде — пересыщение р-ра или пара, переохлаждение расплава и т. п. Пересыщение или переохлаждение, необходимые для К., характеризуются отклонением темп-ры, концентрации, давления, электрич. потенциала между фазами от их равновесных значений. В системах с хим. реакциями мерой пересыщения служит отклонение произведения давлений или концентраций компонент от т. н. константы равновесия. Движущей силой электрокристаллизации
•служит разность потенциалов между металлом и р-ром электролита, превышающая равновесную. В большинстве случаев скорость К. растёт с увеличением отклонения от равновесия.
К.— фазовый переход в-ва из состояния переохлаждённой (пересыщенной) маточной среды в крист. фазу с меньшей свободной энергией. Избыточное теплосодержание выделяется в виде скрытой теплоты К. Часть этой теплоты может превращаться в механич. работу; так, растущий кристалл может поднимать положенный на него груз, развивая давление порядка десятков кгс/см2 (напр., кристаллы солей, образующиеся в порах бетонных плотин в морской воде, могут вызывать разрушение бетона). Выделение скрытой теплоты К. ведёт к нагреванию расплава, уменьшению переохлаждения и замедлению К., к-рая заканчивается исчерпанием в-ва или достижением равновесных значений темп-ры, концентрации и давления.
Зародыши кристаллизации. Переохлаждённая среда может долго сохранять, не кристаллизуясь, неустойчивое метастабильное состояние, напр. мелкие (диам. 0,1 мм) капли хорошо очищенных металлов можно переохладить до темп-р ~0,5 Tпл. Однако при достижении нек-рого предельного для данных условий критич. переохлаждения в жидкости или паре возникает множество мелких кристалликов, наз. зародышами К.
Критич. переохлаждение зависит от темп-ры, концентрации, состава среды, ее объёма, от присутствия в ней посторонних ч-ц — центров К. (пылинок, кристалликов др. в-в и т. п., на к-рых образуются зародыши), от материала и состояния поверхности стенок сосуда, от интенсивности перемешивания, действия излучений и УЗ.
Объединение ч-ц в крист. агрегаты уменьшает свободную энергию системы, а появление новой поверхности — увеличивает. Чем меньше агрегат, тем большая доля его ч-ц лежит на поверхности, тем больше роль поверхностной энергии. Поэтому с увеличением размера агрегата r работа А , требующаяся для его образования, вначале увеличивается, а затем падает (рис. 1). Агрегат, для к-рого работа образования максимальна, наз. критич. зародышем (rкр). Чем меньше работа образования зародыша, тем вероятнее его появление. С этим связано преимущественное зарождение на посторонних ч-цах (в особенности на заряженных), на поверхностях тв. тел (гл. обр. на её неоднородностях) и на их дефектах (гетерогенное зарождение). При этом кристаллики «декорируют» дефекты и неоднородности.
Рис. 1. Зависимость работы А, требующейся для образования крист. агрегата, от его размера r.
Гомогенное зарождение в объёме чистой жидкости или газа возможно лишь при очень глубоких переохлаждениях. Критич. зародыш и вырастающий из него монокристалл могут (особенно при глубоких переохлаждениях) иметь ат. структуру, отличную от структуры термодинамически устойчивой макрофазы. Напр., Ga образует пять фаз, из к-рых устойчива только одна. С понижением темп-ры и с ростом переохлаждения уменьшается работа образования зародыша, но одновременно падает и вязкость жидкости, а с нею и частота присоединения новых ч-ц к крист. агрегатам. Поэтому зависимость скорости зарождения от темп-ры имеет максимум (рис. 2). При низких темп-pax подвижность ч-ц жидкости столь мала, что расплав твердеет, оставаясь аморфным (см. Стеклообразное состояние).
Крупные совершенные монокристаллы выращивают из пересыщ. р-ров и перегретых расплавов, вводя в них небольшие затравочные кристаллики, не допуская самопроизвольного зарождения. Наоборот, в металлургич. процессах стремятся получить макс. число зародышей и добиваются сильного переохлаждения расплава.
Рис. 2. Левая кривая — зависимость числа зародышей кристаллов глицерина, возникающих в 1 см3 расплава в ед. времени, от темп-ры; правая — то же для 1,2 см3 расплава пиперина.
Рост кристаллов. Из слабо переохлаждённых паров, р-ров и, реже, из расплавов кристаллы растут в форме многогранников. Их наиб. развитые грани обычно имеют простые индексы кристаллографические, напр. для алмаза это грани куба и октаэдра. В силу геом. соображений размер каждой грани, как правило, тем больше, чем
Рис. 3. Послойный рост паратолуидина из паров.
меньше скорость её роста. Т. к. скорость роста увеличивается с переохлаждением по-разному для разных граней, то с изменением переохлаждения меняется и облик (габитус) кристалла. Рост граней простых индексов часто идёт послойно — незавершённые слои (ступени) движутся при росте по поверхности грани. Высота ступени (толщина слоя) колеблется
319
от долей мм до нсск. Å. На тонких двупреломляющих крист. пластинках ступени наблюдаются в поляризов. свете как границы областей разл. окраски (рис. 3). Тонкие ступени движутся при росте быстрее толстых, догоняют их и сливаются с ними. В свою очередь, высокие ступени расщепляются на более низкие. Ступенчатая структура поверхности сильно
Рис. 4а. Рост кристаллов на винтовой дислокации.
Рис. 4б. Форма ступени при спиральном росте.
Рис. 4в. Спиральный рост на грани (100) синтетич. алмаза.
зависит от условий роста (темп-ры, пересыщения, состава среды) и влияет на совершенство и форму кристалла. Напр., появление на кристаллах сахарозы высоких ступеней ведёт к захвату капелек маточного р-ра и растрескиванию кристаллов.
Если кристалл содержит винтовую дислокацию, то его рост происходит путём присоединения атомов к торцу ступени, оканчивающейся на дислокации (рис. 4, а). В результате крист. слой растёт, непрерывно накручиваясь сам на себя, надстраивая кристалл (рис. 4, б, в). В этом случае заметная скорость роста кристалла наблюдается уже при малых отклонениях от равновесия (скорость роста пропорц. квадрату переохлаждения).
В случае бездислокац. кристалла отложению каждого нового слоя должно предшествовать его зарождение. При малых отклонениях от равновесия новые слои зарождаются лишь около дефектов поверхности, а при больших отклонениях зарождение слоев возможно в любых точках поверхности. При больших отклонениях от равновесия как в случае зародышевого, так и в случае дислокац. механизма скорость роста кристалла увеличивается с переохлаждением линейно.
Ступени, расходящиеся по грани от дислокаций (возникающих на уколах, царапинах и др.), а при больших пересыщениях и от вершин кристалла, образуют остроконечные холмики роста. Поверхность растущей грани целиком состоит из них. Склоны холмиков отклонены от грани на углы порядка неск. градусов, причём тем меньше, чем меньше пересыщение (см. Вициналъ).
Из расплава кристаллы (напр., большинства металлов) часто растут не огранёнными, а округлыми. Округлые поверхности растут не послойно (тангенциально), а нормально, когда присоединение новых ч-ц к кристаллу происходит практически в любой точке его поверхности. Поверхности кристаллов", растущих послойно, атомно-гладкие. Это означает, что осн. масса возможных ат. положений в слое занята (рис. 5). Поверхности, растущие нормально, шероховатые. На них число вакансий и адсорбиров. атомов соизмеримо с полным числом возможных ат. положений (рис. 6). Переход от атомно-гладких к шероховатым поверхностям должен иметь хар-р фазового перехода. Такой переход происходит, в частности, при изменении состава системы. Атомно-шероховатые поверхности, а часто и торцы ступеней на атомно-гладких поверхностях содержат множество изломов. На изломах атомы могут переходить в крист. фазу поодиночке, не объединяясь в агрегаты и потому не преодолевая связанных с этой коллективностью потенц. барьеров. Рост шероховатой поверхности и ступеней обусловлен гл. обр. скоростью присоединения отд. ч-ц к изломам. В результате скорости роста шероховатых поверхностей почти одинаковы во всех направлениях и форма растущего кристалла округлая; кристаллы с атомно-гладкими поверхностями растут послойно и образуют многогранники.
Заполнение каждого нового ат. места в кристалле происходит не сразу, а после многочисл. «проб и ошибок» — присоединений и отрывов атомов или молекул. Характерное число попыток на одно «прочное» присоединение тем больше, чем. меньше отклонение от равновесия. Вероятность появления неравновесных дефектов при К. по этой причине падает с ростом числа попыток, т. е. с уменьшением пересыщения. В р-рах и парах ч-цы диффундируют к изломам из объёма и по растущей поверхности. Состояние адсорбции — промежуточное при переходе из объёма пересыщ. среды в объём кристалла. Скорость роста кристалла из р-ров определяется степенью лёгкости отделения строит. ч-цы от молекулы или от ионов растворителя и пристройки их к изломам.
Рис. 5. Характерные положения атома на атомно-гладкой поверхности кристалла со ступенями: 1 — в торце ступени; 2 — на ступени; 3 — в изломе; 4 — на поверхности; 5 — в поверхностном слое кристалла; 6 — двухмерный зародыш на атомно-гладкой грани.
Рис. 6. Атомно-шероховатая поверхность (результат моделирования на ЭВМ).
Скорость роста из расплавов обусловлена лёгкостью изменения относительных положений соседних ч-ц жидкости.
Формы роста кристаллов. Простейшая форма роста — многогранник, причём размеры отд. граней сильно зависят от условий роста. Отсюда — пластинчатые, игольчатые, нитевидные и др. формы кристаллов. При росте больших огранённых кристаллов из неподвижного р-ра (без перемешивания) пересыщение выше у вершин и рё-
Рис. 7. Скелетный кристалл шпинели.
320
бер кристалла и меньше в центр. частях грани. Поэтому вершины становятся ведущими источниками слоев роста. Если пересыщение над центр. участками граней достаточно мало, то вершины обгоняют центры граней. Плоская грань перестаёт существовать — возникают скелетные (рис. 7) и т. н. древовидные (дендритные) (рис. 8) формы кристаллов. Их появлению способствуют также нек-рые примеси.
Рис. 8. Дендритный кристалл.
Примесь, содержащаяся в маточной среде, входит в состав кристалла. Отношение концентраций примеси в кристалле и в среде наз. коэфф. распределения примеси. Кол-во захваченной примеси зависит от скорости роста кристалла. Разные грани захватывают при К. разные кол-ва примесей. Поэтому кристалл оказывается как бы сложенным из пирамид, имеющих основаниями грани кристалла и сходящихся своими вершинами к его центру (секториальное строение, рис. 9).
Рис. 9. Зонарное и секториальное строение кристалла алюмокалиевых квасцов.
Такой секториальный захват примеси вызван разл. строением разных граней. Если кристалл плохо захватывает примесь, то избыток её скапливается перед фронтом роста. Время от времени этот обогащённый примесью пограничный слой захватывается растущим кристаллом, в результате чего возникает зонарная структура (полосы на рис. 9).
При очень малых скоростях роста кристалла из расплава распределение примеси перестаёт зависеть от направления и скорости роста и приближается к равновесному значению, определяемому диаграммой состояния. Растущие кристаллы диэлектриков могут захватывать находящиеся в расплаве ионы разных знаков в разных кол-вах. В результате между растущим кристаллом и расплавом возникает разность потенциалов. При К.. льда она достигает многих десятков В. Пропускание тока через границу проводящий кристалл — расплав ведёт к изменению скорости К. и кол-ва захваченной кристаллом примеси.
При росте кристаллов в достаточно больших объёмах в-ва (десятки, сотни см3 и более) перемешивание р-ров и расплавов возникает самопроизвольно. Р-р около растущих граней обедняется, его плотность уменьшается, что в поле тяжести приводит к конвекционным потокам, направленным вверх. По-разному омывая разл. грани, потоки изменяют скорости роста граней и облик кристалла. В расплаве из-за нагревания примыкающей к растущему кристаллу жидкости скрытой теплотой К. также возникают конвекц. потоки. Скорость, темп-pa и концентрация примесей в конвекционных потоках хаотически или регулярно колеблются около ср. значений. Соотв. меняются скорость роста и состав растущего кристалла, в теле к-рого остаются «отпечатки» последоват. положений фронта К. (зонарная структура). Флуктуации темп-ры в расплаве могут быть столь сильны, что рост кристалла сменяется плавлением. В металлич. расплавах магн. поле останавливает конвекцию и уничтожает зонарность. При отсутствии силы тяжести, напр. на искусств. спутниках, конвекция сильно уменьшается, соотв. уменьшается зонарная неоднородность. При К. в невесомости расплав перестаёт смачивать стенки сосуда, что снижает плотность дислокации в вырастающем кристалле.
Если расплав перед фронтом роста сильно переохлаждён, то фронт неустойчив: выступ, случайно возникший на нём, попадает в область большего переохлаждения и скорость роста вершины выступа увеличивается ещё больше и т. д. В результате плоский фронт роста разбивается на округлые купола, имеющие в плоскости фронта форму полос или шести-
угольников: возникает ячеистая структура (рис. 10, а). Линии сопряжения ячеек (канавки) оставляют в теле растущего кристалла дефектные и обогащённые примесью слои, так что весь кристалл оказывается как бы сложенным из гексагональных палочек или пластинок (карандашная структура, рис. 10, б). На более поздних стадиях потери устойчивости возникают дендриты.
Если темп-ра расплава увеличивается при удалении от фронта роста, то фронт устойчив — ячейки и дендриты не возникают.
Если в переохлаждённом расплаве (р-ре) оказывается не плоская поверхность, а маленький кристалл, то выступы на нём (прежде всего вершины) развиваются в разл. кристаллографич. направлениях, отвечающих макс. скорости роста, и образуют многолучевую звезду. Затем на этих главных отростках появляются боковые ветви, на них — ветви след. порядка: возникает дендритная форма кристаллов (рис. 8). Кристаллографич. ориентация дендритного кристалла одинакова для всех его ветвей.
Образование дефектов. Реальные кристаллы всегда имеют неоднородное распределение примесей. Примеси изменяют параметры крист. решётки, и на границах областей разного состава возникают внутр. напряжения. Это приводит к образованию дислокаций и трещин. При К. из расплава дислокации возникают как результат термоупругих напряжений в неравномерно нагретом кристалле, а также нарастания более горячих новых слоев на более холодную поверхность. Дислокации могут «наследоваться», переходя из затравки в выращиваемый кристалл.
Посторонние газы, хорошо растворимые в маточной среде, но плохо захватываемые растущим кристаллом,
321
образуют на. фронте роста пузырьки газа, к-рые захватываются кристаллом, если скорость роста превосходит нек-рую критическую. Так же из маточной среды захватываются и посторонние тв. ч-цы, к-рые становятся затем источниками внутр. напряжений в кристалле и приводят к образованию дислокаций. При К. в невесомости отвод пузырьков затруднён и кристалл обогащается газовыми включениями. Увеличивая плотность пузырьков, можно получать т. н. пенометаллы.
Массовая кристаллизация. При определ. условиях возможен одновременный рост множества кристаллов. Спонтанное массовое появление зародышей и их рост происходят, напр., при затвердевании отливок металлов. Кристаллы зарождаются прежде всего на охлаждаемых стенках изложницы, куда заливается перегретый металл. Зародыши на стенках ориентированы хаотично, однако в процессе роста «выживают» те из них, у к-рых направление макс. скорости роста перпендикулярно стенке. В результате у поверхности возникает т. н. столбчатая зона, состоящая из почти параллельных узких кристаллов, вытянутых вдоль нормали к поверхности.
• Шубников А. В., Образование кристаллов, М.—Л., 1947; Леммлейн Г. Г., Морфология и генезис кристаллов, М., 1973; М а л л и н Дж.-У., Кристаллизация, пер. с англ., М., 1965; Л о д и з Р. А., П а р к е р Р. Л., Рост монокристаллов, пер. с англ., М., 1974; Современная кристаллография, т. 3 — Образование кристаллов, М., 1980; Рост и дефекты металлических кристаллов, К., 1972; Проблемы современной кристаллографии, М., 1975.
А. А. Чернов.
КРИСТАЛЛИТЫ, мелкие монокристаллы, не имеющие ясно выраженной огранки. К. являются крист. зёрна в металлич. слитках, горных породах. минералах, поликрист. образованиях и др. См. Поликристалл.
КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЁТКА, присущее крист. состоянию в-ва регулярное расположение ч-ц (атомов, ионов, молекул), характеризующееся периодич. повторяемостью в трёх измерениях. Плоские грани кристалла, образовавшегося в равновесных условиях, соответствуют ат. плоскостям, рёбра — рядам атомов. Существование К. р. объясняется тем, что равновесие сил притяжения и отталкивания между атомами, соответствующее минимуму потенц. энергии системы, достигается при условии трёхмерной периодичности.
Для описания К. р. достаточно знать размещение атомов в её элем. ячейке, повторением к-рой путём параллельных переносов (трансляций) образуется К. р. Элем. ячейка имеет форму параллелепипеда. Она может быть выбрана разл. способами. Но существует основанный на учёте симметрии и геом. соотношений алгоритм приведения к единому описанию. Рёбра элем. параллелепипеда а, b; с наз. постоянными или периодами К. р. либо (в векторной форме) векторами трансляций (рис. 1). Параллелепипед мин. объёма, содержащий наименьшее число атомов, наз. примитивной ячейкой. В элем. ячейке может размещаться от одного атома (хим. элементы) до 102 (хим. соединения) и 103 — 106 атомов (белки, вирусы, см. Биологические кристаллы). В соответствии с этим периоды К. р.
Рис. 1. Элем. ячейка кристаллич. решётки.
различны — от неск. Å до 102—103 Å. Любому атому в данной ячейке соответствует трансляционно-эквивалентный атом в каждой другой ячейке кристалла (рис. 2). По признаку точечной симметрии элем. ячейки (см.
Рис. 2. Расположение атомов в элем. ячейке хим. соединения K2PtCl6.
Симметрия кристаллов) все кристаллы делятся на семь сингоний (см. Сингония кристаллографическая).
Ат. структура К. р., расположение всех её ч-ц описываются т. н. п р о с т р а н с т в е н н ы м и (фёдоровскими) группами симметрии кристаллов, к-рые содержат как операции переносов (трансляций), так и операции поворотов, отражений и инверсии и их комбинации. Всего существует 230 пространств. групп симметрии. В К. р. возможны лишь оси 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков, а оси 5-го, 7-го и более высоких порядков в кристаллах невозможны. Если к данной точке (узлу) кристалла, напр. к любому её атому, применить только операции переноса данной пространственной группы, то получается геом. трёхмерно-периодич. система узлов, к-рая и характеризует К. р. Таких систем существует всего 14, их наз. Браве решётками. Полное описание К. р. даётся пространств. группой, параметрами элем. ячейки, координатами атомов в ячейке. В этом смысле понятие К. р. эквивалентно понятию ат. структуры кристалла.
Структура реального кристалла отличается от идеализиров. схемы, описываемой понятием К. р. Идеализацией явл. представление о дискретности К. р. В действительности электронные оболочки атомов, составляющих К. р., перекрываются, образуя непрерывное периодич. распределение заряда с максимумами около дискретно расположенных ядер. Идеализацией явл. также неподвижность атомов. Атомы и молекулы К. р. колеблются около положений равновесия, причём хар-р колебаний (динамика К. р.) зависит от симметрии и вз-ствия атомов (см. Колебания кристаллической решётки). Известны случаи вращения молекул в К. р. С повышением темп-ры амплитуда колебаний ч-ц увеличивается, что в конечном счёте приводит к разрушению К. р. и переходу в-ва в жидкое состояние. Атомы в узлах К. р. могут отличаться по ат. номеру Z (изоморфизм) и по массе ядра (изотопич. изоморфизм); кроме того, в реальном кристалле всегда имеются разл. рода дефекты — примесные атомы, вакансии, дислокации и т. д.
• См. лит. при ст. Кристаллография, Симметрия кристаллов.
Б. К. Вайнштейн, А. А. Туш.
КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ БЛОКИ, области монокристалла, ориентированные не строго параллельно друг другу. Разориентация К. б. колеблется от угловых с до градусов. Размер К. 6. может колебаться от микрометров до неск. см. Блочный хар-р структуры мн. реальных кристаллов обнаруживается, напр., по расщеплению пятен лауэграмм (см. Кристаллы, Рентгеновский структурный анализ, Дислокации).
КРИСТАЛЛИЧЕСКИЙ СЧЕТЧИК, прибор для регистрации ч-ц, основанный на появлении в диэлектрич. кристаллах при попадании в них ч-ц заметной электропроводности. К. с. представляет собой монокристалл
Блок-схема крист. счётчика.
(обычно алмаз или CdS), на противоположные грани к-рого нанесены электроды (рис.). Проходя через кристалл, заряж. ч-цы вызывают в нём ионизацию. Образующиеся носители заряда — эл-ны проводимости и дырки — движутся под влиянием электрич. поля к электродам. Отд. ч-ца вызывает в цепи К. с. кратковрев, импульс тока, к-рый после усиления можно зарегистрировать пересчётным прибором или амплитудным анализатором. Амплитуда импульса пропорц. энергии, выделенной ч-цей в кристал-
322
ле. Недостаток К. с.— поляризация диэлектрика. Часть носителей заряда при движении к электродам захватывается дефектами крист. решётки. Возникает внутр. электрич. поле. Кол-во дефектов и внутр. поле возрастают по мере облучения кристалла (см. Радиационные дефекты) и ослабляют действие приложенного внеш. поля. Это приводит к уменьшению амплитуды импульсов и к прекращению счёта (для устранения поляризации применяют нагрев кристалла, его освещение, перем. поля и т. п.). Однако простота конструкции К. с., его малые размеры (неск. мм3) и способность нек-рых кристаллов (напр., алмаза) работать при высоких темп-pax делают К. с. удобным детектором, в частности в дозиметрии.
• Головин Б. М., Осипенко .П., Сидоров А. И., Гомогенные кристаллические счетчики ядерных излучений, «ПТЭ», 1961, № 6, с. 5.
С. Ф. Козлов.
КРИСТАЛЛИЧЕСКОЕ ПОЛЕ, то же, что внутрикристаллическое поле.
КРИСТАЛЛОАКУСТИКА, изучает особенности распространения акустич. волн в кристаллах, а также влияние анизотропии физ. св-в кристаллов па хар-ки акустич. волн (особенности их поляризации, поглощения и отражения, дифракции и др.).
Анизотропия фазовых скоростей продольной с, и поперечных с2 и с3 упругих волн в плоскости [100] кристалла Bi12GeO20.
В кристаллах могут распространяться как объёмные, так и поверхностные акустические волны (ПАВ). Объёмные акустич. волны распространяются в кристалле так же, как в газах и жидкостях,— в любом направлении. ПАВ распространяются вдоль свободных поверхностей (границ) кристалла либо вдоль границ раздела двух кристаллов.
Анизотропия упругих св-в кристаллов существенно сказывается на хар-ре распространения акустич. волн. В кристалле, в отличие от изотропного тв. тела, в каждом направлении распространяются три упругие волны: продольная и две поперечных. Каждая из них имеет свою фазовую скорость, к-рая зависит от направления распространения волны в кристалле (рис.). В ряде направлений, соответствующих осям симметрии высокого порядка (см. Симметрия кристаллов), скорости двух поперечных волн могут совпадать. В таких направлениях, наз. акустическими осями кристалла, возможно распространение поперечных волн с произвольной поляризацией, как в изотропном теле. Суперпозиция линейно поляризованных волн позволяет получить эллиптич. и круговую поляризации сдвиговых волн. Анизотропия упругих св-в кристалла приводит к тому, что направление потока энергии акустич. волны Р не совпадает с направлением волн вектора k. Угол g между векторами Р и k может составлять десятки градусов. Вследствие этого даже при отсутствии дисперсии групповая скорость в кристаллах может не совпадать с фазовой. Характерно, что даже при распространении волн вдоль направлений высокого порядка симметрии поток энергии для сдвиговых волн может отклоняться от направления распространения волны, причём направление вектора потока энергии зависит от поляризации волны. В случае распространения сдвиговых волн вдоль акустич. осей это явление, по аналогии с оптикой, наз. внутренней конической рефракцией. Угол конич. рефракции в кварце, напр., составляет 17°, в LiNbO3 ~8°, в NaCl~10°, в КСl~21°.
Анизотропия кристаллов усложняет также законы отражения и преломления акустич. волн на границах раздела сред: падающая волна при отражении и преломлении может расщепляться на неск. волн разных типов, в т. ч. и поверхностных. Пространственная дисперсия, обусловленная периодичностью крист. решётки, приводит к вращению плоскости поляризации сдвиговых волн (т. н. акустическая активность). Затухание звука в кристаллах определяется его рассеянием на микродефектах и дислокациях, поглощением вследствие вз-ствия упругой волны с тепловыми колебаниями крист. решётки — фононами, поглощением, обусловленным термоупругими и тепловыми эффектами. В металлах и ПП существует специфич. вид поглощения звука вследствие вз-ствия УЗ с эл-нами проводимости (см. Акустоэлектронное взаимодействие), а в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках дополнит. поглощение связано с доменными процессами.
Нелинейная К. занимается исследованием вз-ствия акустич. волн в кристаллах: генерации акустич. гармоник и волн комбинац. частот, вз-ствий с электрич. полями и эл.-магн. волнами (см. Нелинейное взаимодействие акустических волн). Исследование нелинейного вз-ствия упругих волн в кристаллах имеет значение не только для объяснения поглощения звука, но также для описания тепловых фононных вз-ствий и лежит в основе теории работы нелинейных акустич. устройств — корреляторов, конволюторов. УЗ волны в кристаллах используются для создания ультразвуковых и гиперзвук. линий задержки, акустооптич. устройств и устройств акустоэлектроники.
• Федоров Ф. И., Теория упругих волн в кристаллах, М., 1965; Александров К. С., Акустическая кристаллография, в сб.: Проблемы современной кристаллографии, М., 1975, с. 327; Т а к е р Дж., Р э м п т о н В., Гиперзвук в физике твердого тела, М., 1975; В у ж в а А. Д., Л я м о в В. Е., Акустическая активность и другие эффекты, обусловленные пространственной дисперсией в кристаллах, «Кристаллография», 1977, т. 22, .№1, с. 131; Лямов В. Е., Гончаров К. В., Распространение ультразвука, в кн.: Ультразвук, М., 1979 (Маленькая энциклопедия).
В. Е. Лямов.
КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (от кристаллы и греч. grapho — пишу, описываю), наука об атомно-мол. строении, симметрии, физ. св-вах, образовании и росте кристаллов. К. зародилась в древности в связи с наблюдениями над природными кристаллами, имеющими естеств. форму правильных многогранников. К. как самостоят. наука существует с сер. 18 в. В 18—19 вв. К. развивалась в тесной связи с минералогией как дисциплина, устанавливающая закономерности огранки кристаллов (франц. физик Р. Гаюи, 1874). Была развита теория симметрии кристаллов — их внеш. форм (А. В. Га-долин, 1867) и внутр. строения (франц. физик А. Браве, 1848, Е. С. Фёдоров, 1890, нем. математик А. Шёнфлис, 1891). Совокупность методов описания кристаллов и закономерности их огранения составляют содержание геометрической К. На основе геом. К. возникла гипотеза об упорядоченном трёхмерно-периодич. расположении в кристалле составляющих его ч-ц, в совр. понимании — атомов и молекул, к-рые образуют кристаллическую решетку. Матем. аппарат К. основан на дискретной геометрии, теории групп и тензорном исчислении.
Исследования дифракции рентгеновских лучей в кристаллах (нем. физик М. Лауэ, 1918) эксперим. подтвердили их периодич. решётчатое строение. Первые рентгенографич. расшифровки ат. структуры кристаллов NaCl, алмаза, ZnS и др., осуществлённые в 1913 англ. физиками У. Г. Брэггом и У. Л. Брэггом, положили начало структурной К. Изучение прохождения света через кристаллы позволило сформулировать закономерности анизотропии св-в кристаллов (см. Кристаллооптика). Дальнейшее изучение ат. структуры кристаллов связано с именами амер. учёного Л. Полинга, норв. учёного В. Гольдшмидта, англ. учёного Дж. Бернала и сов. учёного Н. В. Белова; исследование роста кристаллов и их физ. св-в — с именами нем. учёного В. Фохта, болг. учёного И. Н. Странского, сов. учёных Г. В. Вульфа, А. В. Шубникова и др.
323
Для совр. К. характерны изучение ат, и дефектной структуры кристаллов, процессов их роста и поиск новых св-в кристаллов как единой комплексной проблемы, направленной на получение новых материалов с важными физ. св-вами. Результаты кристаллографич. исследований широко используются в физике, минералогии, химии, мол. биологии и др. (см. схему, в к-рой собственно К. занимает центр. часть).
В структурной К. исследуется атомно-мол. строение кристаллов методами рентгеновского структурного анализа, электронографии, нейтронографии, опирающимися на теорию дифракции волн и ч-ц в кристаллах; используются также методы оптич. спектроскопии, резонансные методы, электронная микроскопия и др. В результате определена крист. структура неск. десятков тысяч хим. в-в. Изучение законов взаимного расположения атомов в кристаллах и хим. связи между ними, а также явлений изоморфизма и полиморфизма явл. предметом кристаллохимии. Исследования т. н. биологических кристаллов, позволившие определить структуру гигантских молекул белков и нуклеиновых кислот, связывают К. с мол. биологией. При изучении процессов зарождения и роста кристаллов используются общие принципы термодинамики и закономерности фазовых переходов и поверхностных явлений с учётом вз-ствия кристалла со средой, анизотропии св-в и атомно-мол. структуры крист. в-ва (см. Кристаллизация). В К. изучаются также разнообразные нарушения идеальной крист. решётки — точечные дефекты, дислокации и др. дефекты, возникающие в процессе роста кристаллов или в результате разл. внеш. воздействий на них и определяющие многие их св-ва.
Исследования механич., оптич., электрич. и магн. св-в кристаллов явл. предметом кристаллофизики, к-рая смыкает К. с физикой твёрдого тела. Возникший на основе исследования роста кристаллов пром. синтез алмазов, рубина, Ge, Si и др. (см. Синтетические кристаллы) — основа квант. и ПП электроники, оптики, акустики и др.
В К. исследуются также строение и св-ва разнообразных агрегатов из микрокристаллов (поликристаллов, текстур, керамик), а также в-в с ат. упорядоченностью, близкой к кристаллической (жидких кристаллов, полимеров). Симметрийные и структурные закономерности, изучаемые в К., находят применение при рассмотрении общих закономерностей строения и св-в некристаллического конденсиров. состояния в-ва — аморфных тел и жидкостей, полимеров, макромолекул, надмол. структур и т. п. (обобщённая К.).
• Попов Г. М., Шафрановский И. И., Кристаллография, 4 изд., М., 1964; Белов Н. В., Очерки по структурной минералогии, М., 1976; Современная кристаллография, т. 1—4, М., 1979—81.
В. К. Вайнштейн, М. П. Шаскольская.
КРИСТАЛЛООПТИКА, пограничная область оптики и кристаллофизики, охватывающая изучение законов распространения света в кристаллах. Характерными для кристаллов явлениями, изучаемыми К., явл. двойное лучепреломление, поляризация света, вращение плоскости поляризации, плеохроизм и др. Вопросы поглощения и излучения света кристаллами изучаются в спектроскопии кристаллов. Влияние электрич. и магн. полей на оптич. св-ва кристаллов исследуются в электрооптике и магнитооптике, опирающихся на осн. законы К.
Т. к. период крист. решётки (~10 Å) во много раз меньше длинны волны видимого света (4000—7000 Å), кристалл можно рассматривать как однородную, но анизотропную среду. Оптическая
анизотропия кристаллов обусловлена анизотропией поля сил вз-ствия ч-ц. Хар-р этого поля связан с симметрией кристаллов. Все кристаллы, кроме кубических, оптически анизотропны.
В изотропных средах вектор электрич. индукции D связан с вектором электрич. поля Е соотношением: D=eЕ, где диэлектрич. проницаемость e — скалярная величина, в случае перем. полей зависящая от их частоты (см. Диэлектрики). Т. о., в изотропных средах векторы D и Е имеют одинаковое направление. В кристаллах направления векторов D и Е не совпадают, а соотношение между этими величинами имеет более сложный вид, т. к. диэлектрич. проницаемость e, описываемая тензором, зависит от направления в кристалле (см. Пространственная дисперсии). Следствием этого и явл. анизотропия оптич. св-в кристаллов, в частности зависимость скорости распространения в нём волны v и преломления показателя n от направления.
Если из произвольной точки О кристалла провести по всем направлениям радиусы-векторы r, модули к-рых r=n=Öe, где e — диэлектрич. проницаемость в направлении r при данной частоте колебаний, то концы векторов r будут лежать на
Рис. 1. Оптич. индикатриса двуосного кристалла — трёхосный эллипсоид; его оси симметрии Ох, Оу и Oz наз. гл. осями индикатрисы; nх, ny, nz — показатели преломления вдоль гл. осей; 1 и 2 — два круговых сечения эллипсоида; O1 O' и О2 О2' — оптич. оси кристалла.
поверхности эллипсоида, наз. оптической индикатрисой (рис. 1). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле, по к-рым направления векторов D и E совпадают. В прямоуг. декартовой системе координат, осп к-рой совпадают с гл. направлениями, ур-ние оптич. индикатрисы имеет вид:
где nх, ny и nz— значения n вдоль гл. направлений (гл. значения n), Оптической осью кристалла наз. нормаль N к плоскости кругового сечения оптич. индикатрисы.
Для кубнч. кристаллов оптич. индикатриса превращается в сферу с ра-
324
диусом r=n. В кристаллах ср. сингоний (тригональной, тетрагональной и гексагональной) одно из гл. направлений совпадает с гл. осью симметрии кристалла. В этих кристаллах
оптич. индикатриса — эллипсоид вращения, и они имеют только одну оптич. ось, совпадающую с осью вращения эллипсоида. Такие кристаллы наз. дноосными. Кристаллы низших сингоний (ромбической. моноклинной и триклинной) наз. двуосными. Их оптич. индикатриса — трёхосный эллипсоид, имеющий два круговых сечения и две оптич. оси (рис.. 1).
Вследствие несовпадения направлений векторов D и E поляризованная плоская монохроматич. волна в кристалле характеризуется двумя тройками взаимно перпендикулярных векторов D, H, v и Е, Н, v' (рис. 2). Скорость v' совпадает по направлению с Пойнтинга вектором S и равна скорости переноса энергии волной. Её называют лучевой скоростью волны. Скорость v наз. нормальной скоростью волны. Она равна скорости распространения фазы и фронта волны по направлению нормали N к фронту. Величины v и v' связаны соотношением: v'=v/cosa, где a — угол между векторами D и Е.
Нормальная и лучевая скорости волны определяются из уравнения Френеля — осн. ур-ния К., к-рое имеет вид:
Здесь Nx, Ny и Nz — проекции вектора нормали N на гл. направления кристалла; vx=c/nx, vy=clny, vz=c!nz — гл. фазовые скорости волны.
Т. к. ур-ние Френеля — квадратное относительно v, то в любом направлении N имеются два значения нормальной скорости волны v1 и v2, совпадающие только в направлении оптич. осей кристаллов. Если из точки О откладывать по всем направлениям N векторы соответствующих им нормальных скоростей v1 и v2, то концы векторов будут лежать на двух поверхностях, наз. поверхностями нормалей. У одноосного кристалла одна из поверхностей — сфера, вторая— овалоид, к-рый касается сферы в двух точках пересечения её с оптич. осью. У двуосных кристаллов эти поверхности пересекаются в четырёх точках, лежащих на двух оптич. осях (б и н о р м а л я х).
Аналогично геом. место точек, удалённых от точки О на расстояния
v1 и v2, наз. лучевыми поверхностями или поверхностями волны. В одноосных кристаллах одна из поверхностей — сфера, вторая — эллипсоид вращения вокруг оптич. оси Oz. Сфера и эллипсоид касаются друг друга в точках их пересечения с оптич. осью (рис. 3). В двуосных кристаллах поверхности пересекаются друг с другом в четырёх точках, попарно лежащих на двух прямых, пересекающихся в точке О (б и р а д и а л и).
Т.о., в кристаллах в произвольном направлении N могут распространяться две плоские волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Направления векторов D1 и D2 этих волн совпадают с осями эллипса, получающегося при пересечении оптич. индикатрисы с плоскостью, перпендикулярной N и проходящей через точку О. Нормальные скорости этих волн равны: v1=с/n1 и v2=с/n2. Векторы E1 и Е2 этих волн также лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, причём им соответствуют два лучевых вектора S1 и S2 и два значения лучевой скорости v'1= v1/cosa и v'2=v2/cosa.
При преломлении света на границе кристалла в нём возникают два преломлённых луча, один из к-рых подчиняется обычным законам преломления и поэтому наз. обыкновенным (о), а второй не подчиняется этим законам и наз. необыкновенным (е) (см. Двойное лучепреломление). Одноосный кристалл наз. положительным, если v0>ve, и отрицательным, если v0<ve (рис. 3). В двуосном кристалле оба луча необыкновенные.
Две световые волны с ортогональной поляризацией, распространяющиеся внутри кристалла в одном направлении, приобретают за счёт различия показателей преломления разность хода. С помощью поляризац. устройства можно свести направления колебаний в вышедших из кристалла волнах в одну плоскость и наблюдать их
интерференцию (см. Интерференция поляризованных лучей).
В кристаллах нек-рых классов симметрии вдоль каждого направления могут распространяться две эллиптически поляризованные волны (с противоположными направлениями обхода) — обе со своим показателем преломления. В направлении оптич. оси поляризация волн оказывается круговой, что приводит к вращению плоскости поляризации падающего на кристалл линейно поляризованного света.
В сильно поглощающих кристаллах линейно поляризованная волна расщепляется на две эллиптически поляризованные волны с одинаковым направлением обхода. В таких кристаллах наблюдается разл. поглощение волн, обладающих разной поляризацией.
Каждый кристалл обладает присущим ему комплексом кристаллооптич. св-в и величин, по к-рым он может быть идентифицирован. В прикладной К. разработаны разл. методы измерения этих величин (иммерсионный метод, коноскопия и др.).
Методы К. используют для получения и анализа поляризованного света, для создания оптических затворов, модуляторов, дефлекторов и др.
• Б о р н М., В о л ь ф Э., Основы оптики, пер. с англ., М., 1973; Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976 (Общий курс физики); Федоров Ф. И., Оптика анизотропных сред, Минск, 1958; Шубников А. В., Основы оптической кристаллографии, М., 1958; Татарский В. В., Кристаллооптика и иммерсионный метод исследования минералов, М., 1965; Дитчберн Р., Физическая оптика, пер. с англ., М., 1965; С т о й б е р Р., Морзе С., Определение кристаллов под микроскопом, пер. с англ., М., 1974; Современная кристаллография, т. 4, М., 1981, гл. 8.
В. В. Татарский, Б. Н. Гречушников.
КРИСТАЛЛОФИЗИКА, изучает физ. св-ва кристаллов и др. анизотропных сред, влияние разл. внеш. воздействий на эти св-ва и реальную структуру кристаллов. В отношении мн. физ. св-в дискретность решётчатого строения кристалла не проявляется, и кристалл можно рассматривать как сплошную однородную анизотропную среду. Понятие однородности среды означает рассмотрение физ. явлений в объёмах, значительно превышающих объём элем. ячейки кристалла. Св-ва кристаллов зависят от направления (анизотропия), но одинаковы в направлениях, эквивалентных по симметрии (см. Симметрия кристаллов).
Для количеств. описания физ. св-в кристаллов в К. используется матем. аппарат матричного и тензорного исчисления и теории групп. Нек-рые св-ва кристаллов, напр. плотность, не зависят от направления и характеризуются скалярными величинами. Фнз. св-ва, характеризующие взаимосвязь между двумя векторными величинами (напр., между поляриза-
325
цией P и электрич. полем Е, плотностью тока j и электрич. полем Е) или псевдовекторными величинами (напр., между магн. индукцией В и напряжённостью магн. поля Н), описываются тензорами второго ранга (напр., тензоры диэлектрической восприимчивости, электропроводности, магнитной проницаемости). Многие физические поля в кристаллах, напр. электрич. и магн. поля, поле механич. напряжений, сами явл. тензорными (векторными) полями. Связь между физ. полями и св-вами кристаллов или между их св-вами может описываться тензорами высших рангов, характеризующими такие св-ва, как пьезоэлектрич. эффект (см. Пьезоэлектричество), электрострикция, магнитострикция, упругость, фотоупругость и т. д.
Диэлектрич., магн., упругие и др. св-ва кристаллов удобно представлять в виде т. н. указательных поверхностей. Описывающий такую поверхность радиус-вектор характеризует величину той или иной кристаллофиз. константы для данного направления (см. Индикатриса в оптике). Симметрия любого св-ва кристалла не может быть ниже симметрии его внеш. формы (п р и н ц и п Н е й м а н а). Иными словами, группа симметрии g1, описывающая любое физ. св-во кристалла, неизбежно включает элементы симметрии его точечной группы G, т. е. является её надгруппой: G1∩G. Так, кристаллы, обладающие центром симметрии, не могут обладать полярными св-вами, т. е. такими, к-рые изменяются при изменении направления на обратное, напр. пироэлектрическими (см. Пироэлектрики). Наличие элементов симметрии определяет ориентацию гл. осей указательной поверхности и число компонент тензоров, описывающих то или иное физ. св-во. Так, в кристаллах кубич. сингонии все физические св-ва, описываемые тензорами второго ранга, не зависят от направления. Такие кристаллы изотропны относительно этих св-в (указательная поверхность — сфера). Те же св-ва в кристаллах ср. сингонии (тетрагональной, тригональной и гексагональной) характеризуются симметрией эллипсоида вращения, т. е. тензор 2-го ранга имеет две независимые компоненты. Одна из них описывает св-во вдоль гл. оси кристалла, а другая — в любом из направлений, перпендикулярных гл. оси. Для полного описания св-в таких кристаллов в любом направлении только эти две величины и необходимо измерить. В кристаллах низших сингонии физические св-ва, описываемые тензорами второго ранга, обладают симметрией трёхосного эллипсоида и характеризуются тремя гл. значениями (и ориентацией гл. осей этого тензора).
Физ. св-ва, описываемые тензорами более высокого ранга, характеризуются большим числом параметров. Так, упругие св-ва, описываемые тензором 4-го ранга, для кубич. кристалла характеризуются тремя, а для изотропного тела двумя независимыми величинами. Для описания упругих св-в триклинного кристалла необходимо определить 21 независимую компоненту тензора. Число независимых компонент тензоров высших рангов (5-го, 6-го и т. д.) для разных точечных групп симметрии определяется методами теории групп. Полное определение физ. св-в кристаллов и текстур осуществляется радиотехн., акустич., оптич. и др. методами.
В К. исследуются как явления, характерные только для анизотропных сред (двойное лучепреломление, вращение плоскости поляризации света, прямой и обратный пьезоэффекты, электрооптич., магнитооптич. и пьезооптич. эффекты, генерация оптич. гармоник и др.), так и явления, наблюдаемые и в изотропных средах (электропроводность, упругость и т. д.). Последние в кристаллах могут иметь особенности, обусловленные анизотропией.
К. явл. частью кристаллографии и примыкает к физике твёрдого тела и кристаллохимии; задачей К. явл. также исследование изменений св-в кристалла при изменении его структуры или сил вз-ствия в крист. решётке. Мн. задачи К. связаны с изменением симметрии кристаллов в разл. термодинамич. условиях. Кюри принцип позволяет предсказать изменение точечной и пространств. групп симметрии кристаллов, испытывающих фазовые переходы, напр., в ферромагн. и сегнетоэлектрич. состояния (см. Ферромагнетизм, Сегнетоэлектрики).
В К. изучаются и различного рода дефекты крист. решётки (центры окраски, вакансии, дислокации, дефекты упаковки, границы крист. блоков, зёрен, домены и т. д.) и их влияние на физ. св-ва кристаллов (на пластичность, прочность, электропроводность, люминесценцию, механич. добротность и т. д.). К задачам К. относится также поиск новых перспективных крист. материалов.
• Н а й Дж., Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц, пер. с англ., М., 1967. См. также лит. при ст. Кристаллография, Симметрия
кристаллов.
К. С. Александров.
КРИСТАЛЛОФОСФОРЫ (от кристаллы и греч. phos — свет, phoros — несущий), неорганич. крист. люминофоры. Люминесцируют под действием света, потока эл-нов, проникающей радиации, электрич. тока и т. д. К. могут быть только ПП и диэлектрики, в к-рых имеются центры люминесценции, образованные активаторами или дефектами крист. решётки (вакансиями, междоузельными атомами и др.). Механизм свечения К. в осн. рекомбинационный (см. Люминесценция).
Люминесценция К. может происходить как в результате возбуждения непосредственно центров люминесценции, так и при поглощении энергии возбуждения крист. решёткой К. и передаче её центрам люминесценции. Непосредств. рекомбинация эл-нов и дырок в К. также сопровождается свечением (краевая люминесценция). Длительность послесвечения К. от 10-9 с до неск. часов.
Основой К. служат сульфиды, селениды и теллуриды Zn и Cd, оксиды Са и Mn, галогениды щелочных металлов и нек-рые др. соединения, активаторами — ионы металлов (Cu, Со, Mn, Ag, Eu, Tu и др.). Синтез осуществляется чаще всего прокаливанием тв. шихты, нек-рые К. получают из газовой фазы или расплава. Комбинируя активаторы и основы, синтезируют К. для преобразования разл. видов энергии в видимый свет определ. длины волны с кпд до десятков %. К. обладают ярким свечением, хим. и радиац. стойкостью; применяются в люминесцентных лампах, экранах телевизоров и осциллографов, электролюминесцентных панелях, сцинтилляционных счётчиках, в кач-ве активной среды ПП лазеров и т. д.
• Фок М. В., Введение в кинетику люминесценции кристаллофосфоров, М., 1964; Физика и химия соединений АII, ВVI, пер. с англ., М., 1970.
Э. А. Сеириденков.
КРИСТАЛЛОХИМИЯ, раздел кристаллографии, в к-ром изучаются закономерности расположения атомов в кристаллах и природа хим. связи между ними. К. основана на обобщении результатов экспериментальных рентгенографич. и др. дифракц. методов исследований ат. структуры кристаллов (см. Рентгеновский структурный анализ, Электронография, Нейтронография), на классич. и квант. теориях хим. связи, на расчётах энергии крист. структур с учётом симметрии кристаллов. Кристаллохим. закономерности позволяют объяснить и в ряде случаев предсказать, исходя из хим. состава в-ва, расположение атомов или молекул в кристаллической решётке и расстояния между ними. Хим. связь между атомами в кристаллах возникает за счёт вз-ствия внеш. валентных электронов атомов. Равновесное расстояние между атомами обычно составляет 1,5—4 Å (в зависимости от типа хим. связи). При сближении атомов на расстояния, меньшие, чем равновесное, возникает резкое их отталкивание. Это позволяет в первом приближении приписать атомам для того или иного типа связи определ. «размеры», т. е. нек-рые пост. радиусы, и тем самым перейти от физ. модели кристалла как атомно-электронной системы к его геом. модели как системе несжимающихся шариков. Полное кристаллохим. описание ат. структуры того или иного кристалла включает указание размеров элем. ячейки, пространств. группы симметрии кристалла, коор-
326
динат атомов, расстоянии между ними, типа хим. связи; описания окружения атомов, характерных ат. группировок, тепловых колебаний атомов и т. п. По хар-ру хим. связи кристаллы делят на четыре осн. группы — ионные кристаллы (напр., NaCl), ковалентные (напр., алмаз, кремний), металлические (металлы и интерметаллич. соединения) и молекулярные кристаллы (напр., нафталин). В ионных кристаллах эл-ны переходят от атомов металлов, к-рые становятся положит.
Осн. типы хим. связи в кристаллах: а — ионная связь; б — ковалентная связь; в — металлич. связь; г — связь за счёт сил Ван-дер-Ваальса.
ионами (катионами), к атомам неметаллов, к-рые становятся отрицат. ионами (анионами), что приводит к электростатич. притяжению между ними (рис., а). В случае ковалентной связи валентные эл-ны соседних атомов обобществляются, образуя «мостики» электронной плотности между связанными атомами (рис., б). В металлич. кристаллах валентные эл-ны образуют общий электронный «газ», осуществляющий коллективное вз-ствие атомов кристалла (рис., в). Расстояния между атомами для этих трёх типов связи составляют 1,5—2,5 Å. В мол. кристаллах атомы внутри молекул объединены прочными ковалентными связями, а атомы соседних молекул взаимодействуют за счёт более слабых ван-дер-ваальсовых сил, (рис., г), имеющих диполь-дипольное и дисперсионное происхождение (см. Межмолекулярное взаимодействие). Расстояние между атомами соседних молекул 3,5—4 Å. Во многих кристаллах связь имеет промежуточный хар-р, напр. в кристаллах полупроводников (Ge, GaAs) связь в осн. ковалентная, но с примесью ионной и металлической. В нек-рых кристаллах (напр., лёд, органич. кристаллы) существует т. н. водородная связь (см. Межатомное взаимодействие).
Каждому крист. в-ву присуща определ. структура, но при изменении тсрмодинамич. условий она иногда может меняться (полиморфизм). Обычно чем проще ф-ла соединения, тем более симметрична его структура. Кристаллы с одинаковой хим. ф-лой (в смысле числа и соотношения разл. атомов) могут иметь одинаковую крист. структуру (говорят, что они образуют данный «структурный тип») несмотря на различие типов связи (и з о с т р у к т у р н о с т ь): изоструктурны галогениды щелочных металлов типа NaCl и нек-рые окислы (напр., MgO), ряд сплавов (напр., Ti— Ni). Есть большие серии изоструктурных соединений с ф-лой вида АВ2, АВ3, АВХ3 и т. п. Изоструктурны кристаллы мн. элементов, напр. g-Fe и Cu, образующие гранецентрированную кубич. решётку, но такую же структуру имеют и отвердевшие инертные газы. Если кристаллы изоструктурны и обладают одинаковым типом связи, то их называют изоморфными (см. Изоморфизм). Во многих случаях между изоморфными кристаллами возможно образование непрерывного ряда твёрдых растворов.
В геом. модели кристалла К. использует концепцию эфф. радиусов атомов, ионов и молекул (к р и с т а л л о х и м и ч е с к и е р а д и у сы). На основе эксперим. данных о расстояниях между атомами в кристаллах построены таблицы кристаллохим. радиусов для всех типов связей, так что межат. расстояние равно сумме радиусов (св-во аддитивности кристаллохим. радиусов). Молекулы в органич. кристаллах предстают как бы окаймлённые «шубой» ван-дер-ваальсовых радиусов.
Осн. геом. представлением в К. явл. теория плотной упаковки, к-рая наглядно объясняет расположение атомов в ряде металлич. и ионных структур. В последнем случае используется представление о заселении «пустот» в упаковке анионов катионами, имеющими меньший ионный радиус.
В мол. кристаллах структурной ед. плотной упаковки явл. молекула. К. органич. соединений рассматривает правила плотной упаковки молекул, связь симметрии молекул и симметрии кристалла, типы органич. структур. Особые кристаллохнм. закономерности выявляются в структуре полимеров, жидких кристаллов, биологических кристаллов.
Координац. число К и вид координац. многогранника характеризуют хим. связь данного атома и структуры кристалла в целом. Напр., Be (за редкими исключениями) и Ge имеют тетраэдрич. окружение (K=4), у Аl и Cr координац. многогранник — октаэдр, у Pd и Pt — квадрат (K=4). Малые координац. числа указывают на значит. роль направленной ковалентной связи, большие — на большую роль ионной или металлич. связей.
Во многих крист. структурах (графит, MoS2 и др.) сосуществуют связи разл. типов. Такие структуры наз. гетеродесмическими, в отличие от гомодесмических — с однотипной связью (алмаз, металлы,
NaCl, кристаллы инертных элементов). Для гетеродесмич. структур характерно наличие фрагментов, внутри к-рых атомы соединены более прочными (обычно ковалентнымп) связями. .Эти фрагменты могут представлять собой отд. «острова», цепи, слои, каркасы. Островные структуры типичны для мол. кристаллов. Часто в кач-ве «островов» выступают отд. молекулы и многоат. ионы (напр., SO-4, NO-3, СО-3) или ат. группировки типа РtСl6 в комплексных соединениях. Ряд кристаллов имеет цепочечное строение, типичный пример — кристаллы полимеров. Слоистую структуру имеют BN, MoS2, многие силикаты. Для нек-рых классов соединений характерно наличие устойчивых структурных группировок, сочетающихся в них по-разному. Так, в силикатах осн. структурный элемент — тетраэдрич. группировка SiO4 может выступать либо изолированной, либо образовывать пары, кольца, цепочки, слои и т. п.
Образование той или иной крист. структуры определяется общим принципом термодинамики: наиболее устойчива структура, к-рая при данном давлении и данной темп-ре Т имеет минимальную свободную энергию W= U-ST, где U — энергия связи кристалла (энергия, необходимая для разъединения кристалла на отд. атомы или молекулы) при T=0 К, S — энтропия.
Свободная энергия тем выше, чем сильнее связь в кристаллах. Она составляет 100—20 ккал/моль для кристаллов с ковалентной связью, несколько меньше у ионных и металлич. кристаллов и наиболее низка для мол. кристаллов с ван-дер-ваальсовыми связями (1—10 ккал/моль). Теоретич. определение свободной энергии и предсказание структуры пока возможны лишь для сравнительно простых случаев. Они проводятся в рамках зонной квантовой теории тв. тела. В ряде случаев достаточно точные результаты даёт использование полуэмпирич. выражений для потенц. энергии вз-ствия атомов в кристаллах с тем или иным типом связи.
• Б о к и й Г. Б., Кристаллохимия, 3 изд., ., 1971; Китайгородский А. И., Органическая кристаллохимия, М., 1955; Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, пер. с англ., М., 1978; К р е б с Г., Основы кристаллохимии неорганических соединений, пер. с нем., М., 1971; П е н к а л я Т., Очерки кристаллохимии, пер. с польск., Л., 1974; Урусов В. С., Энергетическая кристаллохимия, М., 1975; Современная кристаллография, т. 2, М., 1979.
Б. К. Вайнштейн.
КРИСТАЛЛЫ (от греч. krystallos, первоначальное значение — лёд), твёрдые тела, обладающие трёхмерной периодич. ат. структурой и, при равновесных условиях образования, имеющие естеств. форму правильных симметричных многогранников (рис. 1). К.— равновесное состояние твёрдых
327
тел. Каждому хим. в-ву, находящемуся при данных термодинамич. условиях (темп-ре, давлении) в крист. состоянии, соответствует определённая атомно-крист. структура. К., выросший в неравновесных условиях и
Рис. 1, а. Природные кристаллы турмалина.
Рис. 1, б. Монокристалл сегнетовой соли.
Рис. 1, в. Микромонокристалл германия (увеличение в 4000 раз).
не имеющий правильной огранки (или потерявший её в результате обработки), сохраняет осн. признак крист. состояния — решётчатую ат. структуру (кристаллическую решётку) и все определяемые ею св-ва.
Большинство тв. материалов явл. поликристаллическими; они состоят из множества отдельных беспорядочно ориентированных мелких крист.
зёрен (кристаллитов). Таковы, напр., многие горные породы, техн. металлы и сплавы. Крупные одиночные кристаллы наз. монокристаллами.
К. образуются и растут чаще всего из жидкой фазы — р-ра или расплава; возможно получение К. из газовой фазы или при фазовом превращении в тв. фазе (см. Кристаллизация). В природе встречаются монокристаллы разл. размеров — от громадных (до сотен кг) К. кварца (горного хрусталя), флюорита, полевого шпата до мелких К. алмаза и др. Для науч. и пром. целей К. выращивают (синтезируют) в лабораториях и на заводах (см. Синтетические кристаллы). К. образуются и из таких сложных природных в-в, как белки и даже вирусы (см. Биологические кристаллы).
Геометрия кристаллов. Выросшие в равновесных условиях К. имеют форму правильных многогранников той или иной симметрии, грани К.— плоские, рёбра между гранями — прямолинейные, углы между соответствующими гранями К. одного и того же в-ва постоянны. Измерение межгранных углов (гониометрия) позволяет идентифицировать К. Ат. структура К. описывается как совокупность повторяющихся в пр-ве одинаковых элементарных ячеек, имеющих форму параллелепипеда с рёбрами а, b, с (периодами крист. решётки). Всякая ат, плоскость крист. решётки (к-рой может соответствовать грань К.) отсекает на осях координат целые числа периодов решётки (Гаюи закон). Обратные им числа (h, k, l) наз. индексами кристаллографическими граней и ат. плоскостей. Как правило, К. имеет грани с малыми значениями индексов, напр. (100), (110), (311). Длины рёбер а, b, с и углы a, b, g между ними измеряются рентгенографически. Выбор осей координат производится по определённым правилам в соответствии с симметрией кристаллое.
По хар-ру симметрии любой крист. многогранник принадлежит к одному из 32 классов (или точечных групп симметрии), к-рые группируются в семь сингоний: триклинную, моноклинную, ромбическую (низшие сингонии), тетрагональную, гексагональную, тригональную (средние) и кубическую (высшая).
Совокупность кристаллографически одинаковых граней (т. е. совмещающихся друг с другом при операциях симметрии данной группы) образует т. н. простую форму К. Всего существует 47 простых форм К., но в каждом классе могут реализоваться лишь нек-рые из них. К. может быть огранён гранями одной простой формы (рис. 2, а), но чаще комбинацией этих форм (рис. 2, б, в).
Если К. принадлежит к классу, содержащему лишь простые оси симметрии (не содержащему плоскостей, центра симметрии или инверсионных
осей), то он может кристаллизоваться в зеркально разных формах — правой и левой (т. н. э н а н т и о м о р ф и з м).
Неравновесные условия кристаллизации приводят к разл. отклонениям
Рис. 2. а — нек-рые простые формы кристаллов; б — комбинации простых форм; в — наблюдаемые огранки кристаллов.
Рис. 3. Нитевидные кристаллы (электронно-микроскопич. изображение, увеличено в 3000 раз).
формы кристалла от правильного многогранника — к округлости граней и рёбер (вицинали), возникновению пластинчатых, игольчатых, нитевидных (рис. 3), ветвистых (дендритных) К. типа снежинок. Это используется в технике выращивания К. разнооб-
328
разных форм (дендритных лент Ge, тонких плёнок разл. полупроводников). Нек-рым К. уже в процессе выращивания придаётся форма требуемого изделия — трубы, стержня (рис. 4), пластинки. Если в объёме
Рис. 4. Монокристальная «буля» рубина (реальная длина 20 см).
расплава образуется сразу большое число центров кристаллизации, то разрастающиеся К., встречаясь друг с другом, приобретают форму неправильных зерен.
Атомная структура кристаллов. Методы структурного анализа К. (рентгеновский структурный анализ, электронография, нейтронография) позволяют определить расположение атомов в элем. ячейке К. (расстояния между ними), параметры тепловых колебаний кристалла, распределение электронной плотности между атомами, ориентацию их магн. моментов и т. п.
Рис. 5. Ат. структура меди (a), NaCl (б), CuO (в), графита (г), KPtCl6 (д), фталоцианина (е).
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ НЕКОТОРЫХ КРИСТАЛЛОВ
Уже изучена атомно-крист. структура более чем 30 тыс. соединений — от К. хим. элементов до сложнейших биол. К. (рис. 5, табл.).
Крист. структуры классифицируют по их хим. составу, в осн. определяющему тип хим. связи, по соотношению компонент, по взаимной координации атомов (слоистые, цепные, каркасные, координац. решётки; см. Кристаллохимия). При изменении темп-ры или давления структура К. может изменяться. Нек-рые крист. структуры (фазы) явл. метастабильными. Существование у данного в-ва неск. крист. фаз наз. полиморфизмом. Наоборот, разные соединения могут иметь одинаковую крист. структуру (см. Изоморфизм).
Распределение К. по пространств. группам симметрии — соотв. по точечным группам (классам) и сингониям — неравномерно. Как правило, чем проще хим. ф-ла в-ва, тем выше симметрия его К. Так, почти все металлы
имеют кубическую или гексагональную структуру, основанную на т. н. плотной упаковке атомов, то же относится к простым хим. соединениям, напр. к галогенидам щелочных металлов. Усложнение хим. ф-лы в-ва ведёт к понижению симметрии его К. Органические (молекулярные) К. почти всегда относятся к низшим сингониям.
Тип хим. связи между атомами в К. определяет многие их св-ва. К о в а л е н т н ы е К. с локализованными на прочных связях эл-нами имеют высокую твёрдость, малую электропроводность, большие показатели преломления. Металлич. К. с высокой концентрацией эл-нов проводимости хорошо проводят электрич. ток и теплоту, пластичны, непрозрачны (см. Металлы). Промежуточные хар-ки — у ионных К. Наиболее слабые (ван-дер-ваальсовы) связи — в молекулярных К. Они легкоплавки, механич. хар-ки их низки. Более низкую ат. упорядоченность, чем у К., имеют жидкие кристаллы и аморфные тела (см. Аморфное состояние, Неупорядоченные системы).
Структура реальных кристаллов. Вследствие нарушения равновесных условий роста и захвата примесей при кристаллизации, а также под влиянием различного рода внеш. воздействий идеальная структура К. всегда имеет те или иные нарушения. К ним относят точечные дефекты — вакансии, замещения атомов осн. решётки атомами примесей, внедрение в решётку инородных атомов, дислокации и др. (см. Дефекты в кристаллах). Дозируемое введение небольшого числа атомов примеси, замещающих атомы осн. решётки, широко используется в технике для изменения св-в К., напр. введение в кристаллы Ge и Si атомов III и V групп периодич. системы элементов позволяет получать крист. полупроводники с дырочной и электронной электропроводностями. Другие примеры примесных кристаллов — рубин, состоящий из Al2O3 и примеси (0,05%) Cr; иттриево-алюминиевый гранат, состоящий из Y3Al5O2 и примеси (до 1%) Nd.
При росте К. их грани по-разному захватывают атомы примесей. Это приводит к секториальному строению К. Может происходить и периодич. изменение концентрации захватываемой примеси, что даёт зонарную структуру. Кроме того, в процессе роста К. почти неизбежно образуются макроскопич. дефекты — включения, напряжённые области и т. п.
Все реальные К. имеют мозаичное строение: они разбиты на блоки мозаики — небольшие (~10-4 см) области, в к-рых порядок почти идеален, но к-рые разориентированы по отношению друг к другу на малые углы (приблизительно неск. минут).
Физические свойства кристаллов. Для К. данного класса можно указать симметрию его св-в. Так, кубич. К. изотропны в отношении прохождения света, электро- и теплопроводности, теплового расширения, но анизотропны в отношении упругих, электрооптич., пьезоэлектрич. св-в. Наиболее анизотропны кристаллы низших сингоний (см. Кристаллофизика).
Все св-ва К. связаны между собой и обусловлены атомно-крист. структурой, силами связи между атомами и энергетич. спектром эл-нов (см. Зонная теория). Нек-рые св-ва, напр. тепловые, упругие, акустические, зависят непосредственно от межат. вз-ствий. Электрич., магн. и оптич. свойства существенно зависят от распределения эл-нов по уровням энергии. В нек-рых К. ионы, образующие решётку, располагаются так, что К. оказывается
329
самопроизвольно поляризованным (пироэлектрики). Большая величина такой поляризации характерна для сегнетоэлектриков. Многие св-ва К. решающим образом зависят не только от симметрии, но и от кол-ва и типов дефектов (прочность и пластичность, окраска, люминесцентные св-ва и др.). В бездислокационных К. прочность в 10—100 раз больше, чем в обычных.
Применение. Многие монокристаллы, а также поликрист. материалы имеют широкое практич. применение. Пьезо- и сегнетоэлектрич.. К. применяются в радиотехнике. Устройства полупроводниковой электроники (транзисторы, ЭВМ, фотоприёмники и т. д.) основаны на полупроводниковых К. (Ge, Si, GaAs и др.) или микросхемах на них (см. Микроэлектроника).
Рис. 6. Нек-рые технически важные кристаллы и изделия из них: кристаллы кварца, граната KDP и др., стержни рубина для лазеров, сапфировые пластины.
В запоминающих устройствах громадной ёмкости используются К. магнитодиолектриков и разл. типов ферритов. Исключит. значение имеют для квантовой электроники К. рубина, пттриево-алюминиевого граната и др. В технике управления световыми пучками используют К., обладающие электрооптич. св-вами. Для измерения слабых изменений температуры применяются пироэлектрич. К., для измерения механич. и акустич. воздействий — пъезоэлектрики, пьезомагнетики (см. Пъезомагнетизм) и т. п. Высокие механич. св-ва сверхтвёрдых К. (алмаз и др.) используются в обработке материалов и в бурении; К. рубина, сапфира и др. служат опорными элементами в часах и др. точных приборах. Номенклатура пром. произ-ва разл. синтетич. кристаллов исчисляется тысячами наименований
(рис. 6).
• См. лит. при ст. Кристаллография.
Б. К. Вайнштейн, М. П. Шаскольская.
КРИТИЧЕСКАЯ СИЛА в теории упругости и теории пластичности, наименьшая продольная сила, при к-рой в прямом брусе наступает потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия (см. Продольный изгиб). К. с.
зависит от механич. хар-к материала бруса, формы его поперечного сечения, условий закрепления, а при пластич. деформациях — ещё и от податливости конструкции, элементом к-рой он является. К. с. упругого бруса определяется ф-лой Эйлера:
где Е — модуль упругости материала, I — наименьшее значение центр. момента инерции поперечного сечения, l — длина бруса, m — коэфф., учитывающий условия закрепления. Напр., для бруса со свободно опёртыми концами m=1; для бруса, один конец к-рого жёстко заделан, а другой свободен, m=2. При пластич. деформациях пользуются ф-лой Кармана; так, для бруса со свободно опёртыми концами
Ркр =p2K1I/l2, (2)
где k1— модуль Кармана; для бруса прямоуг. сечения
ds/de — модуль упрочнения, к-рый определяется по экспериментальной зависимости между напряжением s и деформацией e при растяжении (сжатии).
И. В. Кеппен.
КРИТИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА, 1) теып-ра в-ва в его критическом состоянии. Для индивидуальных в-в К. т. определяется как темп-pa, при к-рой исчезают различия в физ. св-вах между жидкостью и паром, находящимися в равновесии. При К. т. плотности насыщенного пара и жидкости становятся одинаковыми, граница между ними исчезает и теплота парообразования обращается в нуль. К. т.— одна из физ.-хим. констант в-ва. Значения К. т. Тк нек-рых в-в
Кривые равновесия жидкость — пар и критич. кривая (KС3H8 — Кизо-С5H12) системы пропан — изопентан при разл. концентрации изопентана.
приведены в ст. Критическая точка. В двойных системах (напр., пропан — изопентан, рис.) равновесие жидкость — пар имеет не одну К. т., а пространственную критич. кривую, крайними точками к-рой явл. К. т. чистых компонентов. 2) Темп-pa, при к-рой в жидких смесях с ограниченно растворимыми компонентами наступает их взаимная неограниченная растворимость; её называют К. т. растворимости (см. рис. 3 в ст. Критическое состояние). 3) Темп-ра перехода ряда проводников в сверхпроводящее состояние (см. Сверхпроводимость). Измерена у мн. металлов, сплавов и хим. соединений. В чистых металлах наинизшая К. т. обнаружена у W (~0,01 К), наивысшая — у Nb (9,2 К). Очень высокое значение К. т. у Nb3Ge (Tк»23 К).
КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА, точка на диаграмме состояния, соответствующая критическому состоянию. К. т. двухфазного равновесия жидкость — пар явл. конечной точкой на кривой испарения и характеризуется критич. значениями темп-ры Tк, давления рк и объёма Vк (табл.).
ПАРАМЕТРЫ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЖИДКОСТЬ-ПАР НЕКОТОРЫХ ВЕЩЕСТВ
К. т. представляет собой частный случай точки фазового перехода и характеризуется потерей термодинамич. устойчивости по плотности или составу в-ва. По одну сторону от К. т. в-во однородно (при Т>Тк), а по другую (на кривой равновесия) — расслаивается на фазы. У смесей или р-ров следует различать К. т. равновесия жидкость — пар и К. т. равновесия фаз разл. состава, находящихся в одном агрегатном состоянии (т. н. критич. точка растворимости). В связи с этим К. т. смесей (р-ров) дополнительно характеризуется концентрацией хк. В результате увеличения числа параметров, определяющих состояние системы, у смесей имеется не изолированная К. т., а критическая кривая, точки к-рой различаются значениями Тк. рк, Vк и хк. В окрестности К. т. наблюдается ряд особенностей в поведении в-ва (см. Критические явления).
КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ, специфич. явления, наблюдаемые вблизи критических точек и точек фазовых переходов II рода: рост сжимаемости в-ва в окрестности критич. точки равновесия жидкость — пар; .возрастание магн. восприимчивости и диэлектрич. проницаемости в окрестности Кюри точек ТC ферромагнетиков и сегнетоэлектриков (рис. 1); аномалия теплоёмкости в точке перехода гелия в сверхтекучее состояние (см. рис. в ст. Сверхтекучесть); за-
330
медление взаимной диффузии в-в вблизи критич. точек расслаивающихся жидких смесей; аномалии в распространении ультразвука, рассеянии света и др.
К К. я. в более узком смысле относят явления, обязанные своим происхождением росту флуктуации плотности, концентрации и др. физ. величин вблизи точек фазовых переходов.
Рис. 1. Изменение мольной магн. восприимчивости c ферромагнетика (монокристалла Ni) с температурой T вблизи точки Кюри ТC (t — безразмерный параметр, характеризующий степень приближения к точке Кюри).
Значит. рост флуктуации приводит к тому, что, напр., в критич. точке равновесия жидкость — пар плотность в-ва от точки к точке заметно меняется. Возникшая неоднородность существенно влияет на физ. свойства в-ва, в нём, напр., усиливается рассеяние и поглощение излучений. Вблизи критич. точки жидкость — пар размеры флуктуации плотности доходят до тысяч А и сравниваются с длиной световой волны. В результате в-во становится совершенно непрозрачным, б. ч. падающего света рас-
Рис. 2. Дисперсия (1) и поглощение (2) звука в Ar вблизи критич. темп-ры Tк перехода жидкость — пар (А — интенсивность звука, прошедшего через в-во, А0 — первонач. интенсивность звука, vзв — скорость звука).
свивается, и в-во приобретает опаловую (молочно-мутную) окраску — наблюдается т.н. критическая о п а л е с ц е н ц и я. Рост флуктуации плотности приводит также к дисперсии звука и его сильному поглощению (рис. 2), замедлению установления теплового равновесия (в критич. точке оно устанавливается в течение многих часов), изменению хар-ра броуновского движения, аномалиям вязкости, теплопроводности и др.
Аналогичные явления наблюдаются вблизи критич. точек двойных (бинарных) смесей; здесь они обусловлены развитием флуктуации концентрации одного из компонентов в другом. Так, в критич. точке расслоения смеси двух жидких металлов (напр.,
Рис. 3. Температурная зависимость рассеяния рентг. лучей смесью жидких металлов Li и Na. Вблизи критич. точки растворимости смеси (301°С) число квантов рассеянного рентг. излучения, зафиксированных счётчиком в ед. времени, имеет резкий максимум.
Li—Na, Ge—Hg) наблюдается критич. рассеяние рентг. лучей (рис. 3). При упорядочении сплавов (напр., гидридов металлов) и установлении ориентационного дальнего порядка (см. Дальний и ближний порядок) в мол. кристаллах (напр., в твердых СН4, ССl4, галогенидах аммония) также наблюдаются типичные К. я., связанные с ростом флуктуации соответствующей физ. величины (упорядоченности расположения атомов сплава или ср. ориентации молекул по кристаллу) в окрестности точки фазового перехода.
Сходство К. я. в объектах разной природы позволяет рассматривать их с единой точки зрения. Установлено, напр., что у всех объектов существует одинаковая температурная зависимость ряда физ. св-в вблизи точек фазовых переходов II рода. Для получения такой зависимости физ. св-во выражают в виде степенной ф-ции от приведённой темп-ры t=(T-Тк)/Тк (здесь Тк — критическая температура) или др. приведённых величин (см. Приведённые параметры состояния). Напр., сжимаемость газа (дV/др)Т, восприимчивость ферромагнетика (дМ/дН)р,Т или сегнетоэлектрика (дDlдE)p,T и аналогичная величина (дx/дm)p,T для смесей с критич, точкой равновесия жидкость — жидкость или жидкость — пар одинаково зависят от темп-ры вблизи критич. точки и могут быть выражены однотипной ф-лой:
(дV/др)T, (дМ/дН)р,T, (дD/дЕ)р,T, (дх/дm)р,T~t-g. (1)
Здесь V, р, Т — объём, давление и темп-pa, М и D — намагниченность и поляризация в-ва, Н и Е —напряжённости магн. и электрич. полей, m — химический потенциал компонента смеси, имеющего концентрацию х. Критич. индекс g имеет, по-видимому, одинаковые или близкие значения для всех систем. Эксперименты дают значения g, лежащие между 1 и 4/3, однако погрешности в определении у часто оказываются того же порядка, что и различие результатов экспериментов. Аналогична зависимость теплоёмкости с от т для всех перечисл. систем, включая теплоёмкость гелия в точке перехода в сверхтекучее состояние (в l-точке):
Значения а лежат в интервале между нулём и 0,2, во многих экспериментах значение a, оказалось близким к 1/8. Для l-точки гелия a=0 , и ф-ла (2) для гелия видоизменяется: сp~lnt.
Подобным же образом (в виде степенного выражения) в окрестности критич. точки может быть выражена зависимость уд. объёма газа от давления, магн. или электрич. момента системы от напряжённости поля, концентрации смеси от хим. потенциала компонентов. Константы a, g и др., характеризующие поведение всех физ. величин вблизи точек фазового перехода II рода, наз. критическими индексами.
В нек-рых объектах, напр. в обычных сверхпроводниках и мн. сегнетоэлектриках, почти во всём диапазоне темп-р вблизи критич. точки К. я. не обнаруживаются. С другой стороны, они оказывают влияние на в-ва обычных жидкостей в окрестности критич. точки в значит. диапазоне темп-р и на св-ва гелия вблизи l-точки. Это связано с хар-ром действия межмолекулярных сил. Если эти силы достаточно быстро убывают с расстоянием, то в в-ве значит. роль играют флуктуации и К. я. возникают задолго до подхода к критич. точке. Если же, напротив, молекулы взаимодействуют на значит. расстояниях, что характерно, напр., для кулоновского и диполь-дипольного вз-ствий в сегнетоэлектриках, то установившееся в в-ве ср. силовое поле почти не будет искажаться флуктуациями и К. я. могут обнаружиться лишь предельно близко к точке Кюри.
К. я. — это кооперативные явления, они обусловлены св-вами всей совокупности ч-ц, а не индивидуальными св-вами каждой ч-цы. Проблема кооперативных явлений полностью ещё не решена, поэтому нет и исчерпывающей теории К. я. В существующих подходах к теории К. я. исходят из эмпирич. факта возрастания неоднородности в-ва с приближением его к критич. точке и вводят понятие радиуса корреляции флуктуации rc, близкое по смыслу к ср. размеру флуктуации. Радиус корреляции характеризует расстояние, на к-ром флуктуации влияют друг на друга и, т. о., оказываются зависимыми, «скоррелированными». Этот радиус для всех
331
в-в зависит от темп-ры по степенному закону:
rc ~ t-v. (3) Предполагаемые значения v лежат между 1/2 и 2/3.
Из ф-л (1), (2) и (3) видно, что значения соответствующих величин становятся бесконечно большими в точках, где rс обращается в бесконечность (rс неограниченно растёт при t®0, т. е. с приближением к точке фазового перехода). Это означает, что любая часть рассматриваемой системы в точке фазового перехода «чувствует» изменения, произошедшие с остальными частями. Наоборот, вдали от точки перехода флуктуации статистически независимы, и случайные изменения состояния в-ва в данной точке образца не сказываются на остальном в-ве. Наглядным примером служит рассеяние света в-вом. В случае рассеяния света на независимых флуктуациях (т. н. рэлеевское рассеяние) интенсивность рассеянного света обратно пропорц. l4 (l — длина волны) и прибл. одинакова по разным направлениям (рис. 4, а). При
Рис. 4. Вверху —диаграмма направленности рассеяния света на независимых флуктуациях плотности жидкости; внизу — рассеяние света на скоррелированных флуктуациях (рассеяние при критич. темп-ре).
рассеянии же на скоррелированных флуктуациях (т. н. критич. рассеяние) интенсивность рассеянного света пропорц. l2 и обладает особой диаграммой направленности (рис. 4, б). Большое распространение получила теория К. я., рассматривающая в-во близ точки фазового перехода как систему флуктуирующих областей размером ~rс. Она наз. теорией масштабных преобразований (с к е й л и н г - т е о р и е й) или теорией подобия. Скейлинг-теория не позволяет прямым образом вычислить критич. индексы, она лишь устанавливает между ними определ. соотношения, на основе к-рых можно вычислить все индексы, если известны к.-н. два из них. Соотношения между критич. индексами позволяют определить уравнение состояния и вычислять затем разл. термодинамич. величины по сравнительно небольшому объёму эксперим. материала. На аналогичном принципе построена теория, связывающая несколькими соотношениями критич. индексы кинетич. св-в (вязкости, теплопроводности, диффузии, поглощения звука и др., также имеющих аномалии в точках фазовых переходов) с индексами термодинамич. величин. Эта теория наз. д и н а м и ч е с к и м с к е й л и н г о м в отличие от теории статич. скейлинга, к-рая относится только к термодинамич. св-вам материи.
• Ф и ш е р М., Природа критического состояния, пер. с англ., М., 1968; П о к р о в с к и й В. Л., Гипотеза подобия в теории фазовых переходов, «УФН», 1968, т. 94, в. 1: Critical phenomena, Wash., 1966; Стенли Г., Фазовые переходы и критические явления, пер. с англ., М., 1973; Анисимов М. А., Исследования критических явлений в жидкостях, «УФН», 1974, т. 114, в. 2, с. 249; Паташинский А. З., Покровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, М., 1975; Гинзбург В. Л., Л е в а н ю к А. П., С о б я н и н А. А., Рассеяние света вблизи точек фазовых переходов в твердом теле, «УФН», 1980, т. 130, в. 4.
В. Л. Покровский.
КРИТИЧЕСКИЙ ТОК в сверхпроводниках, предельное значение постоянного незатухающего электрич. тока в сверхпроводящем образце, при превышении к-рого в-во образца переходит в нормальное, несверхпроводящее состояние. Т. к. в норм. состоянии в-во обладает конечным электрич. сопротивлением, то после перехода возникает рассеяние (диссипация) энергии тока, приводящее к нагреву образца.
В массивных сверхпроводниках I рода с размерами, много большими глубины проникновения магн. поля, К. т. Iк соответствует току, к-рый создаёт критическое магнитное поле Нк на поверхности сверхпроводника. При этом сверхпроводник переходит в промежуточное состояние, в к-ром часть в-ва находится в нормальном, а часть — в сверхпроводящем состоянии. При наличии тока границы между сверхпроводящими и норм. областями находятся в движении. В силу Мейснера эффекта магн. поле становится переменным, и возникает индукционное электрич. поле, обусловливающее диссипацию энергии в проводнике.
В сверхпроводниках II рода различают два значения К. т. (Iк,1 и Iк,2). В идеальном сверхпроводнике (не содержащем дефектов крист. решётки) при Iк,1 магн. индукция становится отличной от нуля, магн. поле проникает в сверхпроводник. Проникшее поле имеет вид нитей с квантованным магн. потоком, вокруг к-рых циркулируют сверхпроводящие токи (т. н. вихревые нити). Диссипация энергии в этом случае связана с изменением магн. поля во времени из-за движения вихревых нитей и с соответствующим индукционным электрич. полем. В реальных сверхпроводниках II рода (с дефектами крист.
решётки) омич. сопротивление возникает при Iк,2 >Iк,1 и т. к. дефекты препятствуют движению вихревых нитей (см. Сверхпроводимость).
С. В. Иорданский.
КРИТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ, давление в-ва (или смеси в-в) в его критическом состоянии. При давлении ниже К. д. система может распадаться на две равновесные фазы — жидкость и пар. При К. д. и критич. темп-ре теряется физ. различие между жидкостью и паром, в-во переходит в однофазное состояние. Поэтому К. д. можно определить ещё как предельное (наивысшее) давление насыщ. пара в условиях сосуществования жидкой фазы и пара. К. д. представляет собой физ.-хим. константу в-ва. Значения К. д. рк нек-рых в-в приведены в ст. Критическая точка. Критич. состояние смесей характеризуется, кроме того, зависимостью К. д. от состава (концентраций компонентов смеси) и осуществляется поэтому не в единственной критич. точке, а на кривой, точки к-рой имеют разл. значения К. д., температуры и концентрации.
КРИТИЧЕСКОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ в сверхпроводниках, характерное значение напряжённости магн. поля Hк, выше к-рого происходит полное или частичное проникновение магн. поля в сверхпроводник. При H<Hк магн. поле в сверхпроводник не проникает, его экранирует поверхностный сверхпроводящий ток (Мейснера эффект).
В сверхпроводниках I рода, к к-рым относится большинство чистых металлов, в-во полностью переходит в нормальное, несверхпроводящее состояние лишь при H>Hк (фазовый переход I рода). Наибольшее значение Нк у чистых металлов достигает сотен Э. Если магн. поле оказывается равным Hк только в нек-рых точках поверхности сверхпроводника I рода, то в нём возникает промежуточное состояние (чередование сверхпроводящей и норм. фаз).
В сверхпроводниках II рода (в осн. это сплавы) проникновение поля начинается с образования вихревых нитей, в сердцевине к-рых в осн. сосредоточено магн. поле. При этом в-во ещё не теряет сверхпроводящих св-в и в нём текут токи, частично экранирующие внеш. поле. Соответствующее началу проникновения К. м. п. Hк,1 меньше термодинамического критич. поля Нк для этих в-в. Полное проникновение магн. поля в сверхпроводник наступает при Hк,2, к-рое может быть как меньше, так и больше Hк. В т. н. жёстких сверхпроводниках, из к-рых наиб. известны сплавы на основе ниобия, К. м. п. Hк,2>>Hк,1 и достигает сотен тысяч Э. При значениях поля Hк,1 и HК,2 происходят фазовые переходы II рода. Поверхностная сверхпроводимость пропадает в поле Hк,3>Hк,2 (см. также Сверхпроводимость).
С. В. Иорданский.
332
КРИТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ, предельное состояние равновесия двухфазной системы, в к-ром обе сосуществующие фазы становятся тождественными по своим св-вам. На диаграммах состояния К. с. соответствуют предельные точки на кривых равновесия фаз — т. н. критические точки. Согласно Гиббса правилу фаз, критич. точка изолирована в случае двухфазного равновесия чистого в-ва, а в случае, напр., бинарных (двухкомпонентных) р-ров критич. точки образуют критич. кривую (см. рис. в ст. Критическая температура). Значения параметров состояния системы, соответствующие К. с., наз. критическими — критич. давление рк, критич. темп-pa Тк, критич. объём VК, критич. концентрация хк и т. д.
С приближением к К. с. различия в плотности, составе и др. св-вах сосуществующих фаз, а также теплота фазового перехода и межфазное поверхностное натяжение уменьшаются и в критич. точке равны нулю. Значительно возрастают флуктуации
Слева — верхняя критич. точка (Кв) .кидкой смеси фенол — вода (с TК»66°С), заштрихована область, где смесь состоит из тух фаз, имеющих разл. концентрацию комитентов; справа — двухкомпонентная жидкая система никотин — вода, имеющая как верхнюю критич. точку растворения Kв с Tк»481 К (208 °С), так и нижнюю критич. точку Kн с Tк»334 К (61°С).
плотности и концентрации (в смесях). Эти особенности в структуре в-в и их св-вах приводят к наблюдаемым в . с. критическим явлениям. В двухкомпонентных системах характерные |я К. с. явления наблюдаются не только в критич. точке равновесия жидкость — газ, но и в т. .н. критич. точках растворимости, где взаимная растворимость компонентов становится неограниченной. Существуют двойные жидкие системы как с одной критич. точкой растворимости, так и с двумя — верхней и нижней (рис.). Эти точки явл. температурными границами области расслаивания жидких смесей на фазы разл. состава. Аналогичной способностью к расслаиванию при определённой критич. темп-ре обладают нек-рые р-ры газов и тв. р-ры. Переход системы из однофазного состояния в двухфазное вне критич.
точки и изменение состояния в самой критич. точке существенно различаются. В первом случае при расслаивании на две фазы переход начинается с появления" небольшого кол-ва (зародыша) 2-й фазы с конечным отличием её св-в от св-в 1-й фазы, что сопровождается выделением или поглощением теплоты фазового перехода. Поскольку возникновение зародыша новой фазы приводит к появлению поверхности раздела фаз и поверхностной энергии, для его рождения требуются определённые энергетич. затраты. Это означает, что такой фазовый переход (фазовый переход I рода) может начаться лишь при нек-ром переохлаждении (перегреве) в-ва, способствующем появлению устойчивых зародышей новой фазы.
Фазовый переход в критич. точке (предельной на кривой равновесия фаз) имеет много общего с фазовым переходом II рода. В критич. точке фазовый переход происходит в масштабах всей системы. Флуктуационно возникающая новая фаза по своим св-вам бесконечно мало отличается от св-в исходной фазы. Поэтому возникновение новой фазы не связано с поверхностной энергией, т. е. исключается перегрев (или переохлаждение) и фазовый переход не сопровождается выделением или поглощением теплоты, что характерно для фазовых переходов II рода. Знание св-в в-в в К. с. (см. Критические явления) необходимо во мн. областях науки и техники: при создании энергетич. установок на сверхкритич. параметрах, установок для сжижения газов, разделения смесей и т. д.
• Ф и ш е р М., Природа критического состояния, пер. с англ., М., 1968; Б р а у т Р., Фазовые переходы, пер. с англ., М., 1967; Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Статистическая физика, 3 изд., ч. 1, М., 1976.
КРОССИНГ-СИММЕТРИЯ, то же, что перекрёстная симметрия.
КРУГОВАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ, см. Поляризация света.
КРУГОВОЙ ДИХРОИЗМ, то же, что Коттона эффект.
КРУГОВОЙ ПРОЦЕСС (цикл), термодинамич. процесс, при к-ром система, претерпев ряд изменений, возвращается в исходное состояние. Термодинамич. параметры и характеристические функции состояния системы (внутренняя энергия U, энтальпия, изохорный и изобарный термодинамич. потенциалы, энтропия и др.) в результате К. п. вновь принимают первонач. значения, и, следовательно, их изменения при К. п. равны нулю (DU=0 и т. д.). Из первого начала термодинамики, (закона сохранения энергии) следует, что произведённая в К. п. системой или над системой работа (А) равна алгебр. сумме кол-в теплоты (Q), полученных или отданных на каждом участке К. п.: DU=Q-А=0, A=Q. В результате т. н. прямого К. п. теплота превращается в работу, а в обратных К. п. работа затрачивается на перенос
теплоты от менее нагретых тел к более нагретым. Различают равновесные (точнее, квазиравновесные) К. п., в к-рых последовательно проходимые системой состояния близки к равновесным, и неравновесные К. п., у к-рых хотя бы один из участков явл. неравновесным процессом. У равновесных К. п. кпд максимален (см. Карно цикл).
Расчёт разл. равновесных К. п. явился исторически первым методом термодинамич. исследований. На его основе был проанализирован рабочий цикл идеальной тепловой машины (цикла Карно), получено матем. выражение второго начала термодинамики, построена термодинамическая температурная шкала, получены мн. важные термодинамич. соотношения (Клапейрона — Клаузиуса уравнение и др.). В технике К. п. применяются в кач-ве рабочих циклов двигателей внутр. сгорания, разл. теплосиловых и холодильных установок.
КРУТИЛЬНЫЕ ВЕСЫ, чувствительный физ. прибор для измерений малых сил (малых моментов сил). К. в. были изобретены франц. физиком Ш. Кулоном в 1784 и применены им для исследования вз-ствия точечных электрич. зарядов и магн. полюсов (см. Кулона закон). К. в. простейшей конструкции состоят из вертикальной нити, на к-рой подвешен лёгкий уравновешенный рычаг. Измеряемые силы действуют на концы рычага и поворачивают его в горизонтальной плоскости до тех пор, пока не окажутся уравновешенными силами упругости закрученной нити. По углу поворота j рычага можно судить о величине крутящего момента Мк действующих сил, т. к. j пропорц. MKl/GI, где l — длина нити, G — модуль сдвига материала нити, I — момент инерции поперечного сечения нити. Шкалу отсчёта К. в. обычно градуируют непосредственно в ед. силы или момента силы. Высокая чувствительность К. в. достигается применением достаточно длинной нити с малым значением момента инерции поперечного сечения.
К. в. (торзионными) называют также весы с горизонтальной осью в виде стержня на опорах или упругой нити и с рычагом для помещения нагрузки (см. рис. 4 в ст. Весы).
К. в. применяют для измерения механич., электрич., магн. и гравитац. сил и их вариаций.
• Ш о к и н П. Ф., Гравиметрия, М., 1960, гл. 4; Чечерников В. И., Магнитные измерения, 2 изд., М., 1969, гл. 7; Б р а г и н с к и й В. Б., Панов В. И., Проверка эквивалентности инертной и гравитационной масс, «ЖЭТФ», 1971, т. 61, в. 3, с. 873.
КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ, один из видов колебаний упругих систем, при к-рых отд. элементы системы испытывают деформации кручения. Пример К. к.— движение крутильного маятника, представляющего собой упру-
333
гий стержень, закреплённый одним концом, с массивным диском на другом. Крутильный маятник используется в разл. физ. приборах, напр. для определения модуля упругости при сдвиге, коэфф. внутр. трения тв. материалов, коэфф. вязкости жидкостей. В машинах К. к. нежелательны. КРУЧЕНИЕ, деформация, возникающая в стержне при приложении к его концу (торцу) системы сил, к-рая приводится к паре сил с вектором момента вдоль оси стержня, т. е. к крутящему моменту.
Для стержня круглого сечения радиуса а используется гипотеза плоских сечений: поперечное сечение остаётся плоским, радиальные волокна остаются прямыми и углы между ними не изменяются. Точки стержня перемещаются по окружности вокруг оси, что приводит к сдвигу 7 между продольным и окружным волокнами, к-рый вызывает касат. напряжение т в поперечном сечении, направленное перпендикулярно радиусу. Суммарный момент этих напряжений равен приложенному крутящему моменту М,
т. е.
Характерной деформацией стержня в целом явл. погонный угол закручивания (крутка) q, равный относит. повороту поперечных сечений, расстояние между к-рыми вдоль оси равно единице. При этом сдвиг g=qr, где r — расстояние от оси.
В упругом стержне
где Iр=pа4/2 — полярный момент инерции сечения, G — модуль сдвига, GIр — жёсткость стержня при К.
Распределение касат. напряжений в круглом поперечном сечении: а — для упругого стержня; б — для упруго-пластич. стержня; в — остаточные напряжения.
Касат. напряжения распределены линейно по радиусу (рис., а). Наибольшее касат. напряжение tмакс=Mа/Ip. Оно достигает значения предела текучести при сдвиге ts при крутящем моменте Ms=Ipts/a. При M>Ms в части стержня, примыкающей к боковой поверхности, возникают пластич. деформации, а центр. часть стержня остаётся упругой. Ф-лы (*) при этом неприменимы. Касат. напряжения распределены по радиусу нелинейно (рис., б), а при снятии крутящего момента возникают остаточные напряжения (рис., в). Вследствие Сен-Венана принципа приведённые решения точны в частях стержня, удалённых от торцов на расстояние более 2 а, независимо от способа реализации крутящего момента.
Разработаны методы решения задач о К. стержней некругового сечения, в к-рых гипотеза плоских сечений неверна, а также развита теория К. тонкостенных стержней с произвольной формой поперечного сечения.
• В л а с о в В. З., Тонкостенные упругие стержни. Избр. труды, т. 2, М., 1963; Д и н н и к А. Н., Продольный изгиб. Кручение, М., 1955; Ильюшин А. А., Ленский В. С., Сопротивление материалов, М., 1959.
В. С. Ленский.
КУБИК ФОТОМЕТРИЧЕСКИЙ, устройство для. сравнения интенсивностей двух световых потоков; представляет собой две прямоугольные стеклянные призмы 1 и 2 (рис.), сложенные гипотенузными гранями. На большей части своей поверхности
эти грани находятся в оптическом контакте друг с другом, и лучи света 4 и 5 проходят через К. ф., не изменяя направления. На участке 3 поверхностный слой одной из призм удаляют; стеклянные грани оказываются здесь разделёнными прослойкой воздуха, вследствие чего лучи 4' и 5', падающие на этот участок, испытывают полное внутр. отражение (см. Отражение света). Наблюдатель 6 видит два смежных световых поля (одно, создаваемое потоком лучей 5, и второе — лучами 4') и сравнивает их яркости. К. ф. применяется в визуальных фотометрах к колориметрах.
КУЛОН (Кл, С), 1) единица СИ кол-ва электричества (электрич. заряда); названа в честь франц. физика Ш. Кулона (Ch. Coulomb). 2) Ед. потока электрич. смещения (потока электрич. индукции) СИ. 1 Кл»3•109 ед. СГСЭ=0,1 ед. СГСМ.
КУЛОН НА КИЛОГРАММ (Кл/кг, C/kg), единица СИ экспозиц. дозы гамма- и рентгеновского излучений; 1 Кл/кг равен экспозиц. дозе гамма или рентг. излучения, при к-рой сумма электрич. зарядов всех ионов одного знака, образовавшихся под воздействием излучения в сухом атм. воздухе массой 1 кг, равна 1 Кл (при условии полного использования ионизующей способности фотоэлектронов).
КУЛОНА ЗАКОН, один из осн. законов электростатики, определяющий силу вз-ствия между двумя точечными электрич. зарядами (между двумя электрически заряж. телами, размеры к-рых малы по сравнению с расстоянием между ними). Установлен франц. физиком Ш. Кулоном в 1785 с помощью изобретённых им крутильных весов
(ранее, в 70-х гг. 18 в., этот закон был открыт англ. учёным Г. Кавендишем, но его труды были опубликованы лишь в 1879).
Согласно К. з., два точечных заряда взаимодействуют друг с другом в вакууме с силой F, величина к-рой пропорц. произведению зарядов е1 и е2 и обратно пропорц. квадрату расстояния r между ними:
F=ke1e2/r2 .
Коэфф. пропорциональности k зависит от выбора системы ед. измерений (в Гаусса системе единиц k=1, в СИ k=1/4pe0, e0— электрическая постоянная). Сила F направлена по прямой, соединяющей заряды, и соответствует притяжению для разноимённых зарядов и отталкиванию для одноимённых. Если взаимодействующие заряды находятся в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью e, то сила вз-ствия уменьшается в e раз:
К. з. служит одним из эксперим. обоснований классич. электродинамики; его обобщение приводит, в частности, К Гаусса теореме.
К. з. наз. также закон, определяющий силу вз-ствия двух магн. полюсов:
F=fm1m2/mr2
(m1 и m2— магнитные заряды, m — магнитная проницаемость среды, f — коэфф. пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц и равный в СГС единице).
КУЛОН-МЕТР (Кл•м, C•m), единица СИ электрич. дипольного момента; 1 Кл•м равен моменту электрич. диполя, заряды к-рого, равные 1 Кл, расположены на расстоянии 1 м один от другого. 1 Кл•м=3•1011 ед. СГСЭ=10 ед. СГСМ.
КУЛОНОВСКИЙ ЛОГАРИФМ, см. в ст. Плазма.
КУЛОНОВСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ЯДРА, переход ат. ядра из невозбуждённого (основного) состояния в возбуждённое в результате электромагнитного взаимодействия с налетающей заряж. ч-цей. К. в. я. наблюдается при бомбардировке ядер ускоренными эл-нами, протонами, дейтронами, a-частицами и др. заряж. ч-цами. При определении эфф. сечения К. в. я. либо измеряют энергию неупруго рассеянных ч-ц, либо регистрируют g-кванты или конверсионные электроны, испускаемые возбуждённым ядром. К. в. я.— один из важнейших методов изучения спектра и св-в возбуждённых состояний стабильных ядер.
КУМЕТР (измеритель добротности), прибор для измерения добротности Q элементов электрич. цепей: катушек индуктивности, конденсаторов, колебат. контуров и др.
334
Действие К. основано на резонансном методе измерений: при резонансе напряжения в колебат. контуре, состоящем из последовательно включённых индуктивности и ёмкости, напряжение на индуктивности или ёмкости в Q раз больше напряжения, подаваемого на контур. На рисунке изображена схема НЧ К. для измерения
Схема куметра для измерения добротности катушек индуктивности: Г — генератор синусоидального напряжения; V — электронный вольтметр.
добротности катушек индуктивности. Настроив при помощи регулируемой меры ёмкости С0 колебат. контур включающий индуктивность Lx и
ёмкость С0) в резонанс, получают Q=UС0/Uвх. При неизменённом напряжении на входе Uвх вольтметр V может быть проградуирован в ед. добротности. В К. для измерений на высоких частотах вместо сопротивления До используется индуктивный
или ёмкостный делитель, с одного из плеч к-рого снимается напряжение Uвх. К. используется также для измерения индуктивности, ёмкости, тангенса угла диэлектрических потерь и полного сопротивления электрич. цепей. Совр. К. обеспечивают измерение добротности в диапазоне 2— 1200 на частотах 1 кГц — 250 МГц, осн. погрешность в % от верх. предела измерений 5—10%.
Техн. требования к К. стандартизованы в ГОСТах 22261—76 и 11286— 69.
• Электрорадиоизмерения, М., 1976; Грохольский А. Л., Измерители добротности — куметры, Новосиб., 1966.
В. П. Кузнецов.
КУМУЛЯТИВНЫЙ ЭФФЕКТ (кумуляция) (от позднелат. cumulatio — скопление), существенное увеличение действия взрыва в определ. направлении, достигаемое спец. формой зарядов взрывчатых в-в — с выемкой (обычно коиич. формы) в противоположной от детонатора части заряда (рис.). При инициировании взрыва продукты хим. реакции образуют сходящийся к выемке поток — формируется высокоскоростная кумуляц. струя. Выемку обычно облицовывают слоем металла толщиной l=1—2 мм, что значительно повышает К. э.: под действием высокого (до ~10 ГПа, т. е. ~105 атм) давления продуктов хим. реакции образуется струя металла, скорость к-рой достигает 10—15 км/с, что обеспечивает ей большую пробивную силу.
Гидродинамич. теория, основанная на модели металлич. струи как плёнки идеальной жидкости, позволяет получить выражения для массы струи m=2M/sin2a/2, её радиуса r=Ö(2hR) sina/2, длины l=Н, скорости, v= Vctga/2 (М — масса металлич. облицовки, V — скорость обжатия конуса продуктами взрыва, остальные обозначения на рисунке). Струя проникает в преграду на макс. глубину s=Ö( r0/r1)l (r0 и r1— соотв.
Формирование направленной струи при кумулятивном эффекте: 1 — детонатор; 2 — взрывчатое в-во; 3 — металлич. облицовка; 4 — кумулятивная струя; 5 — продукты взрыва; в — фронт детонац. волны.
плотность металлич. облицовки и преграды) при нек-ром оптим. удалении заряда от преграды, наз. фокусным расстоянием. Резкое падение пробивного действия при удалении заряда от преграды связано с неустойчивостью струи.
К. э. применяется в исследовательских целях (получение больших скоростей в-ва — до 90 км/с) в технике (горное дело), в военном деле (бронебойные снаряды).
• См. лит. при ст. Взрыв.
Б. В. Новожилов.
КУПЕРА ЭФФЕКТ, объединение эл-нов проводимости в металле в пары (куперовские пары), приводящее к появлению сверхпроводимости; предсказан в 1956 амер. физиком Л. Купером (L. Cooper). К. э. лежит в основе совр. теории сверхпроводимости. Без учёта К. э. в осн. состоянии металла (при темп-ре Т®0 К) эл-ны заполняют в пр-ве импульсов объём, ограниченный Ферми поверхностью. Распределение по импульсам таково, что в металле имеются электроны с равными и противоположно направленными импульсами. Согласно Куперу, эл-ны, находящиеся вблизи поверхности Ферми и имеющие противоположно направленные импульсы и спины, могут объединяться в пары благодаря вз-ствию через решётку, к-рое возникает в результате обмена виртуальными фононами и имеет хар-р притяжения. Куперовские пары имеют целочисленный (нулевой) спин, т. е. явл. бозе-частицами (бозонами). Система куперовских пар обладает поэтому сверхтекучестью, к-рая для заряж. ч-ц проявляется как сверхпроводимость.
Малая величина энергии связи эл-нов куперовской пары обусловливает существование низкотемпературной
сверхпроводимости металлов, их соединений и сплавов (примерно до 20 К).
• См. лит. при ст. Сверхпроводимость.
КЮРИ (Ки, Cu), внесистемная ед. активности нуклида в радиоакт. источнике (активности изотопа), названа в честь франц. учёных Пьера Кюри (P. Curie) и Марии Склодовской-Кюри (М. Sklodowska-Curie). 1 Ки — активность изотопа, в к-ром за время 1 с происходит 3,700•1010 актов распада. 1 Ки=3,700•1010 Бк (беккерелей).
КЮРИ ЗАКОН, температурная зависимость удельной магнитной восприимчивости к нек-рых парамагнетиков, имеющая вид:
c=С/Т, (1)
где С — константа в-ва (константа Кюри). Установлен франц. физиком П. Кюри в 1895. К. з. подчиняются газы (O2, NO), пары щелочных металлов, разбавленные жидкие р-ры парамагн. солей редкозем. элементов и нек-рые парамагн. соли в крист. состоянии (у таких солей между ионами — носителями магн. момента m расположены препятствующие их вз-ствию группы атомов, лишённые магн. момента, напр. молекулы кристаллизац. воды, аммиака). Классич. теория К. з. основана на статистич. рассмотрении св-в системы («газа») слабо взаимодействующих атомов, молекул или ионов, имеющих магн. дипольный момент. В отсутствии внеш. магн. поля моменты m молекул (атомов) ориентированы хаотически. В магн. поле Н происходит ориентация моментов по полю, к-рой препятствует тепловое движение ч-ц. Статистич. расчёт даёт для магн. момента М. ед. массы в-ва в слабых магн. полях при темп-ре Т величину М=Nm2H/3kT, где N — число молекул. Т. о.,
c=M/H=Nm2/ЗkT и C=Nm2/3k. (2)
В сильных магн. полях и при низких темп-pax (когда Н/Т®¥ и тепловое движение не нарушает ориентацию магн. моментов) М®Nm., т. е. к насыщению (все ат. моменты ориентированы одинаково), и К. з. не имеет места. При заметном вз-ствии ионов — носителей магн. момента между собой и с немагн. ионами крист. решётки магн. восприимчивость парамагн. в-в подчиняется не К. з., а Кюри — Вейса закону.
Квантовомеханич. расчёт (Дж. Ван Флек, США, 1932) приводит к той же зависимости к от Т для парамагнетиков, что и ф-ла (2), где m=gmБÖ(J(J+1)) (здесь g — Ланде множитель, mб — магнетон Бора, J — квант. число полного момента). К. з. применим также к парамагнетизму ядер. При отсутствии значит. вз-ствия между спинами ядер и эл-нов в атомах яд. парамагн. восприимчивость (на 1 моль) cя=Nmя эфф/ЗkT=Ся/Т, где mя эфф — эфф. магн. мо-
335
мент ядра, Ся — яд. константа Кюри, N — число ядер на моль.
• Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971.
КЮРИ ПРИНЦИП, выражает симметрический аспект причинности принципа: симметрия причины сохраняется в симметрии следствий. К. п. явл. обобщением Неймана принципа: группа симметрии физ. св-в G1 присущих кристаллу, включает в себя точечную группу симметрии кристалла G, т. е. последняя явл. подгруппой первой G∩G. Составной частью К. п. явл. правило Кюри, определяющее симметрию составной системы через пересечение (общую подгруппу) групп симметрии её частей. Напр., при внеш. воздействии на кристалл сохраняются лишь элементы симметрии, общие для кристалла и воздействия; группа симметрии физ. св-в при этом включает как подгруппу группу симметрии этой системы. Если система состоит из эквивалентных частей, её симметрия не сводится к пересечению групп симметрии частей, а старше её (правило Шубникова). К. п. сформулировано франц. физиком П. Кюри в 1894.
• См. лит. при ст. Кристаллография.
В. А. Копцик.
КЮРИ ТОЧКА (температура Кюри) (q или Тс), темп-pa фазового перехода II рода, характеризующегося непрерывным изменением состояния в-ва с приближением к точке фазового перехода и приобретением качественно нового св-ва в этой точке. Назв. по имени П. Кюри, подробно изучившего этот переход у ферромагнетиков. При темп-ре Т ниже К. т. Тс ферромагнетики обладают самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью (Js)
и определённой магнитно-крист. симметрией. При нагреве ферромагнетика и приближении к К. т. усиливающееся тепловое движение атомов «расшатывает» существующий магн. порядок— одинаковую ориентацию магн. моментов атомов. Для количеств. хар-ки изменения магн. упорядоченности вводят т. н. параметр порядка h, за к-рый можно принять в случае ферромагнетиков их намагниченность. При Т®Тс параметр порядка h®0, а в К. т. самопроизвольная намагниченность ферромагнетиков исчезает (h= 0), ферромагнетики становятся парамагнетиками. Аналогично у антиферромагнетиков при Т= Тс (в т. н. антиферромагнитной К. т., или Нееля точке) происходит разрушение характерной для них магнитной структуры атомной (магн. подрешёток), и антиферромагнетики также становятся парамагнетиками. В сегнетоэлектриках при Т=Тс тепловое движение атомов сводит к нулю самопроизвольную упорядоченную ориентацию электрич. диполей элем. ячеек крист. решётки. В упорядоченных сплавах в К. т. (в точке Курнакова) исчезает дальний порядок в расположении атомов (ионов) компонентов сплава (см. Дальний и ближний порядок). Вблизи К. т. в в-ве происходят специфич. изменения многих физ. св-в (напр., теплоёмкости, магн. восприимчивости), достигающие максимума при Т=Тс (см. Критические явления), что обычно и используется для точного определения темп-ры фазового перехода. Значения К. т. для разл. в-в приведены в ст. Антиферромагнетизм, Ферромагнетизм, Сегнетоэлектрики.
• Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971; Белов К. П., Магнитные превращения, М., 1959; Г р а ж д а н к и н а Н. П., Магнитные фазовые переходы I рода, «УФН», 1968, т. 96, в. 2.
КЮРИ — ВЕЙСА ЗАКОН, температурная зависимость магн. восприимчивости к парамагнетиков, имеющая вид:
c=С'/(T-D), (*)
где С' и D — константы в-ва (этот закон, аналогичный Кюри закону, установил франц. физик П. Вейс, P. Weiss, 1907). К.— В. з. обобщает закон Кюри для в-в, в к-рых носители магн. момента взаимодействуют. Ф-ла (*) достаточно хорошо описывает эксперим. зависимость к от темп-ры T для большинства случаев парамагнетизма ионов в кристаллах. Во многих случаях постоянная С' практически совпадает с постоянной С в законе Кюри для свободных магн. ионов данного вида. Постоянная D характеризует вз-ствие магн. ионов между собой и с внутрикрист. полем.
Магн. восприимчивость парамагнетиков, становящихся при низких темп-pax ферромагнетиками, описывается ф-лой (*) с положит, значением D, близким к значению темп-ры Кюри Тс (см. Кюри точка). Для в-в, переходящих при низких темп-pax в антиферромагн. состояние, в большинстве случаев D отрицательна и только по порядку величины согласуется со значением темп-ры Нееля TN (см. Нееля точка).
Закон, аналогичный К.— В. з., справедлив и для сегнетоэлектриков, При темп-pax Т>>Тc (где Тс— темп-ра Кюри сегнетоэлектрика) диэлектрич. проницаемость e=B/(T-Тс), где В — константа в-ва.