УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ, отношение линейных или угловых размеров изображения предмета, получаемого с помощью оптич. системы, к соответствующим размерам самого предмета. Характеризуя наиболее употребит. осесимметричные системы, различают линейное, угловое и продольное У. о. Линейное (поперечное) увеличение b — отношение длины V изображения отрезка, перпендикулярного оптич. оси системы, к длине этого отрезка l: b=l'/l. При b>0 (направления l и l' совпадают) изображение наз. прямым, при b<0 (l и V антипараллельны) — обратным или перевёрнутым, при │b│<1 — уменьшенным, при │b│>1 — увеличенным. Величину b оптич. системы можно вычислить, используя выражение b=-f/x=-x'/f', где f и f' — переднее и заднее фокусные расстояния, а х и х' — расстояния от переднего фокуса до предмета и от заднего фокуса до изображения соответственно. В реальных оптич. системах линейное У. о. для сопряжённых плоскостей не остаётся постоянным по всему полю зрения. Это приводит к нарушению геом. подобия между предметом и его изображением, наз. дисторсией.
Угловое увеличение g — отношение тангенса угла наклона u' луча к оптич. оси в пространстве изображений к тангенсу угла наклона и сопряжённого ему луча в пространстве предметов: g=tgu'/tgu. Продольное увеличение a — отношение длины отрезка Dx', отложенного вдоль оптич. оси системы в пространстве изображений, к сопряжённому ему отрезку Ах в пространстве предметов: а=Dx'/Dx.
Величины a, b и g взаимосвязаны: ag=b. Если n и n' — показатели преломления среды в пространстве предметов и пространстве изображений соответственно, то bg=n/n'. Для оптич. системы, находящейся в воздухе, n=n' и g=1/b, т. е. угловое увеличение обратно пропорционально линейному. Это означает, что чем больше линейное увеличение, тем уже световые пучки, с помощью к-рых строится изображение, и тем меньше его освещённость. a и b связаны выражением: a=b2n'/n, и при n=n' a=b2. Т. к. продольное и поперечное У. о. различны, то даже идеальная оптич. система не может точно передать пространство предметов — размеры изображения по оси сокращаются и оно становится плоским.
• Л а н д с б е р г Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976; Тудоровский А. И., Теория оптических приборов, 2 изд., т. 1—2, М.— Л., 1948—52.
Л. Н. Капорский.
УВЛЕЧЕНИЯ ЭФФЕКТ, 1) возникновение потока электронов в металле или полупроводнике в условиях, когда фононы не находятся в тепловом равновесии, а образуют направл. поток, напр. при наличии градиента темп-ры (увлечение электронов фононами). В образце, на концах к-рого создана разность темп-р, возникает поток фононов от более нагретого конца к более холодному, пропорц. градиенту темп-ры. В результате столкновений электронов с фононами, к-рые передают электронам часть своего квазиимпульса, возникает электронный поток, в замкнутой цепи появляется электрич. ток (ток увлечения). Если образец электрически разомкнут, то в нём возникает эдс. У. э. вносит вклад в теплопроводность, термоэлектрич. и термомагн. эффекты. В отличие от акустоэлектрического эффекта электроны увлекаются потоком некогерентных фононов. У. э. теоретически исследован Л. Э. Гуревичем (1945) и экспериментально обнаружен в полупроводниках (1953) по аномально большому увеличению термоздс в Ge при понижении темп-ры, интерпретированному как следствие У. э. У. э. используется для исследования механизмов электронной и фононной релаксации в проводниках.
2) Появление электронного потока в результате передачи импульса от направленного потока фотонов электронам в твёрдом проводнике (увлечение электронов фотонами). У. э. наблюдается в оптич. и СВЧ областях в полупроводниках, полуметаллах (Bi) и нек-рых металлах. Наиболее подробно изучен в полупроводниках (Ge, Si, соединения типа AIIIBV), где происходит увлечение связанных электронов (фотоионизация) или электронов проводимости и дырок. Импульс фотонов, в конечном счёте приобретаемый всем твёрдым телом, вначале в значит. мере воспринимается подвижными носителями, вызывая их смещение. Длительность начальной стадии ~10-12— 10-13 с, что определяет малость эффекта и его малую инерционность. Т. к. импульс фотона равен сумме импульсов, приобретаемых решёткой и электроном, то возможен случай, когда импульс, приобретаемый электроном, противоположен по знаку импульсу фотона. У. э. обнаруживается в виде тока (ток увлечения) или эдс.
Плотность тока может быть записана в виде:
где е, m*, <t> — заряд, эффективная масса, и усреднённое время релаксации импульса носителей; с, I, n, a — соответственно скорость, интенсивность (в фотон/см2•с), показатель преломления, коэфф. поглощения света; ћw — энергия фотона; b — коэфф., характеризующий долю импульса фотонов, приобретаемую электронами. В полупроводниках наблюдается наряду с продольным т. н. поперечный У. э. (появление тока, направленного перпендикулярно импульсу фотонов). У. э. используется для измерения временных характеристик излучения импульсных лазеров и для регистрации ИК излучения.
• Блатт Ф. Дж., Физика электронной проводимости в твердых телах, пер. с англ., М., 1971.
В. Л. Гуревич, С. М. Рывкин.
УГЛЕРОДНЫЙ ЦИКЛ (CNO-цикл), последовательность термоядерных реакций в звёздах, приводящая к превращению водорода в гелий (4Не) с участием углерода в качестве катализатора. У. ц. протекает при темп-рах в недрах звёзд ³18•106К, когда вещество звезды уже содержит изотоп 12С:
Здесь е+ — позитрон, n — нейтрино, 7 — испускаемый фотон. Под реакциями указаны их энергетич. выход (в МэВ) и продолжительность (см. Водородный цикл). При образовании одного ядра гелия путём У. ц. выделяется ~25 МэВ энергии, образующиеся нейтрино уносят ещё ок. 5% от этой величины.
• Шкловский И. С., Звезды. Их рождение, жизнь и смерть, 2 изд., М.,1977.
УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ, векторная величина, характеризующая быстроту
776
вращения твёрдого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси численно его У. с. w=Dj/Dt, где Dj— приращение угла поворота j за промежуток времени Dt, а в общем случае w=dj/dt. Вектор У. с. направлен вдоль оси вращения в ту сторону, откуда поворот тела виден происходящим против хода часовой стрелки (в правой системе координат). Размерность У. с. Т-1.
УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ, величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость w растёт (или убывает) равномерно, численно У. у. e=Dw/Dt, где Dw — приращение, к-рое получает w за промежуток времени At, а в общем случае e=dw/dt. Вектор У. у. e направлен при этом вдоль оси вращения (в ту же сторону, что и w при ускоренном вращении и противоположно w— при замедленном). При вращении вокруг неподвижной точки вектор У. у. e=dw/dt и направлен по касательной к годографу вектора (о в соответствующей его точке. Размерность У. у.
T-2
УГЛОВОЙ МОМЕНТ, то же, что момент количества движения.
УГОЛ АТАКИ, угол между направлением скорости поступательно движущегося тела и к.-н. характерным направлением, связанным с телом, напр. у крыла самолёта — с хордой крыла (см. рис. в ст. Центр давления), у снаряда, ракеты — с их осью симметрии.
УГОЛ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ, разность б фаз колебаний векторов электрич. индукции D и напряжённости переменного электрич. поля E. Характеризует диэлектрические потери в среде. Отношение энергии, поглощённой диэлектриком за период колебаний, к ср. энергии переменного электрич. поля равно 4ptgd. У. д. п. связан с действительной e' и мнимой e" частями диэлектрической проницаемости соотношением:
tgd=e"/e'
(см. также Диэлектрики).
УДАР твёрдых тел, совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твёрдых тел, а также при нек-рых видах взаимодействия твёрдого тела с жидкостью или газом (У. струи о тело, У. тела с поверхностью жидкости, гидравлический удар, действие взрывной или ударной волны на твёрдое тело и др.). Промежуток времени, в течение к-рого длится У., обычно очень мал (на практике ~10-4—10-5 с), а развивающиеся на площадках контакта соударяющихся тел силы (т. н. ударные или мгновенные) очень велики. За время У. они изменяются в широких пределах и достигают значений, при к-рых средние величины давления (напряжений) на площадках контакта имеют порядок 104 и даже
105 атм. Действие ударных сил приводит к значит. изменению за время У. скоростей точек тела. Следствиями У. могут быть также остаточные деформации, звуковые колебания, нагревание тел, изменение механич. свойств их материалов (в частности, их упрочнение), полиморфные и хим. превращения и др., а при скоростях соударения, превышающих критические,— разрушение тел в месте У. Критич. скорости для металлов имеют порядок 15 м/с (медь) — 150 м/с и более (высококачеств. стали).
Изменение скоростей точек тела за время У. определяется методами общей теории У., где в качестве меры механич. взаимодействия тел при У. вместо самой ударной силы Р вводится её импульс за время У. т, т. е.
величина S =∫t0Pdt=Pcpt, наз.
ударным импульсом. Одновременно, ввиду малости т, импульсами всех неударных сил, таких, напр., как сила тяжести, а также перемещениями точек тела за время У. пренебрегают. Осн. ур-ния общей теории У. вытекают из теорем об изменении количества движения и кинетич. момента системы при У. С помощью этих теорем, зная приложенный ударный импульс и скорости в начале У., определяют скорости в конце У., а если тело является несвободным, то и импульсивные реакции связей.
Процесс соударения двух тел можно разделить на две фазы. 1-я фаза начинается с момента соприкосновения точек А к В тел (рис.), имеющих в этот момент скорость сближения vAn-vBn, где vAn и vBn— проекции скоростейvA и vB на общую нормаль n к поверхности тел в точках А и В, наз. линией удара. К концу 1-й фазы сближение тел прекращается, а часть их кинетич. энергии переходит в потенц. энергию деформации.
Схема удара двух тел.
Во 2-й фазе происходит обратный переход потенц. энергии упругой деформации в кинетич. энергию тел; при этом тела начинают расходиться и к концу 2-й фазы точки А и В будут иметь скорость расхождения VAn-VBn. Для совершенно упругих тел механич. энергия к концу У. восстановилась бы полностью и было бы |VAn-VBn|=|vAn-vBn|; наоборот, У. совершенно неупругих тел закончился бы на 1-й фазе (VAn-VBn=0). При У. реальных тел механич. энергия к концу У. восстанавливается лишь частично вследствие потерь на образование остаточных деформаций, нагревание тел и др.: |VAn-VBn|<|vAn-vBn|.
Для учёта этих потерь вводится т. н. коэфф. восстановления k, к-рый счи тается зависящим только от физ. свойств материалов тел:
k=|VAn-VBn|/|vAn-vBn|=- (VAn-VBn)/(vAn-vBn).
В случае У. по неподвижному телу VBn=vBn=0 и k=-VAn/vAn. Значение k определяется экспериментально, напр. измерением высоты h, на к-рую отскакивает шарик, свободно падающий на горизонт. плиту из того же материала, что и шарик, с высоты H; в этом случае k=Ö(h/H). По данным опытов, при соударении тел из дерева k»0,5, из стали — 0,55, из слоновой кости — 0,89, из стекла — 0,94. В предельных случаях при совершенно упругом У. k=1, a при совершенно не упругом k=0. Зная скорости в начале У. и коэфф. k, можно найти скорости в конце У. и действующий в точках соударения ударный импульс S.
Если центры масс тел С1 и С2 лежат на линии У., то У. наз. центральным (У. шаров); в противном случае -- нецентральным. Если скорости v1 и v2 центров масс в начале У. направлены параллельно линии У., то У. наз. прямым; в противном случае — косым. При прямом центральном У. двух гладких тел (шаров) 1 и 2
где DT — потерянная за время У. кинетич. энергия системы, М1 и М2 — массы шаров. В частном случае при k=1 и М1=М2 получается V1=v2 и V2=v1, т. е. шары одинаковой массы при совершенно упругом У. обмениваются скоростями; при этом DT=0.
Для определения времени У., ударных сил и вызванных ими в телах напряжений и деформаций необходимо учесть механич. свойства материалов тел и изменения этих свойств за время У., а также характер начальных и граничных условий. Решение проблемы существенно усложняется не только из-за трудностей чисто матем. характера, но и ввиду отсутствия достаточных данных о параметрах, определяющих поведение материалов тел при ударных нагрузках, что заставляет делать при расчётах ряд существенных упрощающих предположений. Наиболее разработана теория У. совершенно упругих тел, в к-рой предполагается, что тела за время У. подчиняются законам упругого деформирования (см. Упругости теория) и в них не появляется.
777
остаточных деформаций. Деформация, возникшая в месте контакта, распространяется в таком теле в виде упругих волн со скоростью, зависящей от физ. свойств материала. Если время прохождения этих волн через всё тело много меньше времени У., то влиянием упругих колебаний можно пренебречь и считать характер контактных взаимодействий при У. таким же, как в статич. состоянии. На таких допущениях основывается контактная теория удара Г. Герца. Если же время прохождения упругих волн через тело сравнимо со временем У., то для расчётов пользуются волновой теорией У.
Изучение У. не вполне упругих тел — задача значительно более сложная, требующая учёта как упругих, так и пластич. свойств материалов. При решении этой задачи и связанных с ней проблем определения механич. свойств материалов тел при У., изучения изменений их структуры и процессов разрушения широко опираются. на анализ и обобщение результатов многочисл. эксперимент. исследований. Экспериментально исследуются также специфич. особенности У. тел при больших скоростях (~ сотен м/с) и при воздействии взрыва, к-рый в случае непосредств. контакта заряда с телом можно считать эквивалентным соударению со скоростью до 1000 м/с.
Кроме У. твёрдых тел, в физике изучают столкновения молекул, атомов и элементарных ч-ц (см. Столкновения атомные).
• Кильчевский Н. А., Теория соударений твердых тел, К., 1969; Д и н н и к А. Н., Удар и сжатие упругих тел, К., 1952 (Избр. труды, т. 1); Д а в и д е н к о в Н. Н., Динамические испытания металлов, 2 изд., Л.— М., 1936; Ильюшин А. А., Ленский В. С., Сопротивление материалов, М., 1959, гл. 6; Р а й н х а р т Дж., П и р с о н Дж., Поведение металлов при импульсивных нагрузках, пер. с англ., М., 1958.
С. М. Тарг.
УДАРНАЯ ВОЛНА (скачок уплотнения), распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая переходная область, в к-рой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости в-ва. У. в. возникают при взрывах, детонации, при сверхзвуковых движениях тел, при мощных электрич. разрядах и т. д. Напр., при взрыве ВВ образуются высоконагретые продукты взрыва, обладающие большой плотностью и находящиеся под высоким давлением. В нач. момент они окружены покоящимся воздухом при норм. плотности и атм. давлении. Расширяющиеся продукты взрыва сжимают окружающий воздух, причём в каждый момент времени сжатым оказывается лишь воздух, находящийся в определённом объёме; вне этого объёма воздух остаётся в невозмущённом состоянии. С течением времени объём сжатого воздуха возрастает. Поверхность, к-рая отделяет сжатый воздух от невозмущённого, и представляет собой У. в. (или, как говорят, фронт У. в.). В ряде случаев сверхзвукового движения тел в газе (артиллерийские снаряды, спускаемые космич. аппараты) направление движения газа не совпадает с нормалью к поверхности фронта У. в., и тогда возникают косые У. в. (см. Сверхзвуковое течение).
Примером возникновения и распространения У. в. может служить сжатие газа в трубе поршнем. Если поршень вдвигается в газ медленно, то по газу со скоростью звука а бежит акустич. (упругая) волна сжатия. Если же скорость поршня не мала по сравнению со скоростью звука, возникает У. в., скорость распространения к-рой по невозмущённому газу больше, чем скорость движения ч-ц газа (т. н. массовая скорость), совпадающая со скоростью поршня. Расстояния между ч-цами в У. в. меньше, чем в невозмущённом газе, вследствие сжатия газа. Если поршень сначала вдвигают в газ с небольшой скоростью и постепенно ускоряют, то У. в: образуется не сразу. Вначале возникает волна сжатия с непрерывными распределениями плотности r и давления р. С течением времени крутизна передней части волны сжатия нарастает, т. к. возмущения от ускоренно движущегося поршня догоняют её и усиливают, вследствие чего возникает резкий скачок всех гидродинамич. величин, т. е. У. в.
Законы ударного сжатия. При прохождении газа через У. в. его параметры меняются очень резко и в очень узкой области. Толщина фронта У. в. имеет порядок длины свободного пробега молекул, однако при многих теоретич. исследованиях можно пренебречь столь малой толщиной и с большой точностью заменить фронт У. в. поверхностью разрыва, считая, что при прохождении через неё параметры газа изменяются скачком (отсюда назв. «скачок уплотнения»). Значения параметров газа по обе стороны скачка связаны след. соотношениями, вытекающими из законов сохранения массы, импульса и энергии:
r1v1 =r0v0, р1+p1v21 =p0+r0v20, e1+p1/r1 +v21/2=e0+ p0/r0+v20/2, (1)
где p1 — давление, r1 — плотность, ξ1 — удельная внутр. энергия, v1 — скорость в-ва за фронтом У. в. (в системе координат, в к-рой У. в. покоится), а р0, r0, ξ0, v0 — те же величины перед фронтом. Скорость vо втекания газа в разрыв численно совпадает со скоростью распространения У. в. vb по невозмущённому газу. Исключая из равенств (1) скорости, можно получить ур-ния ударной адиабаты:
ξ1-ξ0=1/2(p1+p0)(V0-V1), w1-w0=1/2 (p1 -p0) (V0+V1), (2)
где V=1/r — удельный объём, w=ξ+p/r — удельная энтальпия. Если известны термодинамич. свойства в-ва, т. е. функции ξ(p, r) или w(p, r), то ударная адиабата даёт зависимость конечного давления p1 от конечного объёма V1 при ударном сжатии в-ва из данного нач. состояния р0, V0, т. е. зависимость p1=H(V1, p0, V0).
При переходе через У. в. энтропия в-ва S меняется, причём скачок энтропии S1-S0 для данного в-ва определяется только законами сохранения (1), к-рые допускают существование двух режимов: скачка сжатия (r1>r0, p1>p0) и скачка разрежения (r1<r0, p1<p0). Однако в соответствии со вторым началом термодинамики реально осуществляется только тот режим, при к-ром энтропия возрастает. В обычных в-вах энтропия возрастает только в У. в. сжатия, поэтому У. в. разрежения не реализуется (теорема Цемплена).
У. в. распространяется по невозмущённому в-ву со сверхзвуковой скоростью v0>а0 (где a0 — скорость звука в невозмущённом в-ве), тем большей, чем больше интенсивность У. в., т. е. чем больше (p1-p0)/p0. При стремлении интенсивности У. в. к 0 скорость её распространения стремится к а0. Скорость У. в. относительно сжатого газа, находящегося за ней, является дозвуковой:v1<a1 (а1 — скорость звука в сжатом газе за У. в.).
У. в. в идеальном газе с постоянно и теплоёмкостью. Это наиболее простой случай распространения У. в., т. к. ур-ние состояния имеет предельно простой вид: e=p/r(g-1), p=RrT/m, где g=сp/сv — отношение теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме
Рис. 1. Ударная адиабата Н и адиабата Пуассона Р, проходящие через общую начальную точку А исходного состояния.
(т. н. показатель адиабаты), R — универсальная газовая постоянная, (1 — молекулярная масса. Ур-ние ударной адиабаты можно получить в явном виде:
Ударная адиабата, или адиабата Гюгоньо H, отличается от обычной адиабаты Р (адиабаты Пуассона), для к-рой p1/p0=(V0/V1)g (рис. 1). При ударном сжатии в-ва для данного изменения V необходимо большее изменение р, чем при адиабатич. сжатии. Это является следствием необратимости нагревания при ударном сжатии, связанного, в свою
778
очередь, с переходом в теплоту кинетич. энергии потока, набегающего на фронт У. в. В силу соотношения v20=V20(p1-p0)/(V0-V1), следующего из ур-ния (1), скорость У. в. определяется наклоном прямой А В, соединяющей точки начального и конечного состояний.
Связь параметров газа в У. в. можно Представить в зависимости от Маха числа М=vв/a0:
В пределе для сильных У. в. при М®¥, p1/p0®¥ получается:
Т. о., сколь угодно сильная У. в. не может сжать газ более чем в {g+1)/(g-1) раз. Напр., для одноатомного газа g= 5/3 и предельное сжатие равно 4, а для двухатомного (напр., воздуха) g=7/5 и предельное •сжатие равно 6. Предельное сжатие тем выше, чем больше теплоёмкость газа (меньше g).
Вязкий скачок уплотнения. Необратимость ударного сжатия свидетельствует о наличии диссипации механич. энергии во фронте У. в. Диссипативные процессы можно учесть, приняв во внимание вязкость и теплопроводность газа. При этом оказывается, что сам скачок энтропии в У. в. не зависит ни от механизма диссипации, ни от вязкости и теплопроводности газа.
Рис. 2. Распределение скорости (а), давления (б) и энтропии (в) в вязком скачке уплотнения с числом М=2 в газе; х — координата, нормальная к фронту ударной волны, l0 — длина свободного пробега молекул в невозмущённом газе.
Последние определяют лишь внутреннюю структуру фронта волны и его толщину. В У. в. не •слишком большой интенсивности все величины — v, р, r и Т монотонно изменяются от своих начальных до конечных значений (рис. 2). Энтропия же S меняется немонотонно и внутри У. в. достигает максимума в точке перегиба скорости, т. е. в центре волны (х=0). Возникновение максимума S в волне связано с существованием теплопроводности. Вязкость
приводит только к возрастанию энтропии, т. к. благодаря ей происходит рассеяние импульса направленного газового потока, набегающего на У. в., и превращение кинетич. энергии направленного движения в энергию хаотич. движения, т. е. в теплоту. Благодаря же теплопроводности теплота необратимым образом перекачивается из более нагретых слоев газа в менее нагретые.
У. в. в реальных газах. В реальном газе при высоких темп-рах происходят возбуждение молекулярных колебаний, диссоциация молекул, хим. реакции, ионизация и т. д., что связано с затратами энергии и изменением числа ч-ц. При этом внутр. энергия e сложным образом зависит от p и r и параметры газа за фронтом У. в. можно определить только численными расчётами по ур-ниям (1), (2).
Для перераспределения энергии газа, сжатого и нагретого в сильном скачке уплотнения, по различным степеням свободы требуется обычно очень много соударений молекул. Поэтому ширина слоя Dx, в к-ром происходит переход из начального в конечное термодинамически равновесное состояние, т. е. ширина фронта У. в., в реальных газах обычно гораздо больше ширины вязкого скачка и определяется временем релаксации наиболее медленного из процессов: возбуждения колебаний, диссоциации, ионизации и т. д. Распределения
Рис. 3. Распределение температуры (a) и плотности (б) в ударной волне, распространяющейся в реальном газе.
темп-ры и плотности в У. в. при этом имеют вид, показанный на рис. 3, где вязкий скачок уплотнения изображён в виде взрыва.
В У. в., за фронтом к-рых газ сильно ионизован или к-рые распространяются по плазме, ионная и электронная темп-ры не совпадают. В скачке уплотнения нагреваются только тяжёлые ч-цы, но не электроны, а обмен энергии между ионами и электронами происходит медленно вследствие большого различия их масс. Релаксация связана с выравниванием темп-р. Кроме того, при распространении У. в. в плазме существ. роль играет электронная теплопроводность, к-рая гораздо больше ионной и благодаря к-рой электроны прогреваются перед скачком уплотнения. В электропроводной среде в присутствии внеш. магн. поля распространяются магнитогидродинамич. У. в.
Их теория строится на основе ур-ний магнитной гидродинамики аналогично теории обычных У. в.
При темп-рах выше неск. десятков тыс. градусов на структуру У. в. существенно влияет лучистый теплообмен. Длины пробега световых квантов обычно гораздо больше газокинетич. пробегов, и именно ими определяется толщина фронта. Все газы непрозрачны в более или менее далёкой ультрафиолетовой области спектра, поэтому высокотемпературное излучение, выходящее из-за скачка уплотнения, поглощается перед скачком и прогревает несжатый газ. За скачком газ охлаждается за счёт потерь на излучение. В этом случае ширина фронта — порядка длины пробега излучения (~102—10-1 см в воздухе норм. плотности). Чем выше темп-ра за фронтом, тем больше поток излучения с поверхности скачка и тем выше темп-ра газа перед скачком. Нагретый газ перед скачком не пропускает видимый свет, идущий из-за фронта У. в., экранируя фронт. Поэтому яркостная темп-ра У. в. не всегда совпадает с истинной темп-рой за фронтом.
У. в. в твёрдых телах. Энергия и давление в твёрдых телах имеют двоякую природу: они связаны с тепловым движением и с взаимодействием ч-ц (тепловые и упругие составляющие). Теория междучастичных сил не может дать общей зависимости упругих составляющих давления и энергии от плотности в широком диапазоне для разных в-в, и, следовательно, теоретически нельзя построить функцию e(p,r). Поэтому ударные адиабаты для твёрдых (и жидких) тел определяются из опыта или полуэмпирически. Для значит. сжатия твёрдых тел нужны давления в миллионы атмосфер, к-рые сейчас достигаются при эксперимент. исследованиях. На практике большое значение имеют слабые У. в. с давлениями 104—105 атм. Это давления, к-рые развиваются при •детонации, взрывах в воде, ударах продуктов взрыва о преграды и т. д. Повышение энтропии в У. в. с такими давлениями невелико, и для расчёта распространения У. в. обычно пользуются эмпирич. ур-нием состояния типа р=А[(r/r0)n-1], где величина А, вообще говоря, зависящая от энтропии, так же, как и n, считается постоянной. В ряде в-в — железе, висмуте и др. в У. в. происходят фазовые переходы — полиморфные превращения. При небольших давлениях в твёрдых телах возникают упругие волны, распространение к-рых, как и распространение слабых волн сжатия в газах, можно рассматривать на основе законов акустики.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953; Зельдович Я. В., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемператур-
779
ных гидродинамических явлений, 2 изд., М., 1966; С т у п о ч е н к о Е. В., Лосев С. А., О с и п о в А. И., Релаксационные процессы в ударных волнах, М., 1965.
Ю. П. Райзер.
УДАРНАЯ ИОНИЗАЦИЯ, см. в ст. Ионизация.
УДАРНЫЙ ИМПУЛЬС, импульс ударной силы, действующий на каждое из соударяющихся тел при ударе. Величина У. и. определяется равенством
S=Рсрt или S=∫t0Pdt, где Р — ударная сила, Pср — её среднее значение за время удара, т — время удара. В общей теории удара У. и. рассматривают как меру механич. взаимодействия тел при ударе. Иногда У. и. наз. ударом.
УДАРЫ ВТОРОГО РОДА (столкновения второго рода, соударения второго рода), неупругие столкновения возбуждённых атомов, ионов и молекул между собой и с эл-нами, при к-рых происходит увеличение кинетич. энергии сталкивающихся ч-ц за счёт их внутр. энергии (энергия возбуждения полностью или частично переходит в кинетич. энергию разлетающихся после столкновения ч-ц). Подробнее см. Столкновения атомные.
УДЕЛЬНАЯ РЕФРАКЦИЯ (r), характеризует электронную поляризуемость ед. массы в-ва в высокочастотном эл.-магн. поле световой волны. У. р. в-ва равна его рефракции молекулярной Л, делённой на молекулярную массу М. У. р. может быть выражена через показатель преломления n в-ва неск. способами; чаще всего её записывают в виде:
r=((n2-1)/(n2+1))•(1/r),
где r — плотность в-ва.
УДЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ, физ. величина s, равная электропроводности цилиндрич. проводника единичной длины и единичной площади сечения; У. э. связана с уд. сопротивлением r соотношением s=1/r. Её принято измерять в единицах: сименс (Ом-1) на метр или на сантиметр (См/м или См/см).
УДЕЛЬНОЕ МАГНИТНОЕ ВРАЩЕНИЕ, то же, что Верде постоянная.
УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ электрическое, физ. величина r, равная электрическому сопротивлению цилиндрич. проводника единичной длины и единичной площади поперечного сечения. Обычно У. с. выражают в Ом•см или Ом•м.
УДЕЛЬНЫЙ ВЕС (g), отношение веса тела Р к его объёму V: g=P/V. У. в. может быть определён и через плотность r в-ва: g=gr, где g — ускорение свободного падения. У. в. не является однозначной хар-кой в-ва, т. к. зависит от величины g (следовательно, от геогр. широты места измерений). Ед. измерения У. в. служат Н/м3 (СИ), дин/см3 (СГС); 1 Н/м3=0,1 дин/см3.
УДЕЛЬНЫЙ ОБЪЁМ, см. Объём удельный.
УДЕРЖАНИЕ «ЦВЕТА» (пленение «цвета»), в теории сильного вз-ствия — гипотетич. св-во, призванное объяснить эксперим. факт отсутствия свободных «цветных» кварков и «цветных» адронов (все адроны явл. «бесцветными» комбинациями либо трёх кварков, либо кварка и антикварка). Существует неск. феноменологич. моделей, реализующих это св-во и наз. «кварковыми мешками». В квант. теории поля У. «ц.» связывают с ростом эффективного заряда при увеличении расстояния между кварками, вследствие чего они не могут разойтись на большие (в яд. масштабе) расстояния. Имеются косв. указания на возможность осуществления механизма У. «ц.» в квантовой хромодинамике.
Д. В. Ширков.
УЕДИНЕННАЯ ВОЛНА, волновое движение (см. Волны), к-рое в каждый момент времени локализовано в конечной области пространства и относительно медленно изменяет свою структуру при распространении. Типичная У. в. имеет вид одиночного
Примеры уединённых волн: а — стационарное возвышение (солитон) на мелкой воде; h — смещение поверхности жидкости; б — ударная волна небольшой амплитуды в газе; р — изменение давления; в — импульс возбуждения в аксоне нерва; и — потенциал мембраны. По оси абсцисс отложена переменная x=t-x/v, где t — время, x — координата, v — скорость уединённой волны.
импульса или перепада (рис.), но У. в. может иметь и более сложную структуру.
В более узком смысле под У. в. понимают локализованную стационарную нелинейную волну, распространяющуюся без изменения формы с постоянной скоростью и описываемую ур-ниями в обыкновенных производных. В фазовом пространстве У. в. отвечает траектория, соединяющая две различные точки равновесия или возвращающаяся в ту же самую точку. К У. в. относят, напр., такие типы нелинейных волн, как ударные волны в диссипативной среде, стационарные импульсные волны возбуждения в активных средах (напр., нервный импульс) и солитон в среде без потерь.
• См. лит. при ст. Солитон.
Л. А. Островский.
УЛЬТРАЗВУК, упругие волны с частотами прибл. от (1,5—2)•104Гц (15—20 кГц) до 109 Гц (1 ГГц); область частот У. от 109 до 1012—1013 Гц принято наз. гиперзвуком. Область частот У. удобно подразделять на три диапазона: У. низких частот (1,5•104—105 Гц), У. средних частот (105—107 Гц) и область высоких частот У. (107 —109 Гц). Каждый из этих диапазонов характеризуется своими специфич. особенностями генерации, приёма, распространения и применения.
Свойства ультразвука и особенности его распространения. По физ. природе У. представляет собой упругие волны, и в этом он не отличается от звука, поэтому частотная граница между звуковыми и УЗ-выми волнами условна. Однако благодаря более высоким частотам и, следовательно, малым длинам волн (так, длины волн У. высоких частот в воздухе составляют 3,4•10-3—3,4•10-5 см, в воде 1,5X10-2—1,5 •10-4 см и в стали 5•10-2—5•10-4 см) имеет место ряд особенностей распространения У.
Малая длина УЗ-вых волн позволяет в ряде случаев рассматривать их распространение методами геометрической акустики. Это даёт возможность рассматривать отражение, преломление, а также фокусировку с помощью лучевой картины.
Ввиду малой длины волны У. характер его распространения определяется в первую очередь молекулярной структурой среды, поэтому, из-
меряя скорость с и коэфф. затухания а, можно судить о молекулярных свойствах вещества (см. Молекулярная акустика). Характерная особенность распространения У. в многоатомных газах и во мн. жидкостях — существование областей дисперсии звука, сопровождающейся сильным возрастанием его поглощения. Эти эффекты объясняются процессами релаксации (см. Релаксация акустическая). У. в газах, и в частности в воздухе, распространяется с большим затуханием (см. Поглощение звука). Жидкости и твёрдые тела (в особенности монокристаллы) представляют собой, как правило, хорошие проводники У., затухание в них значительно меньше. Поэтому области использования У. средних и высоких частот относятся почти исключительно к жидкостям и твёрдым телам, а в воздухе и газах применяют только У. низких частот. Др. особенность У.— возможность получения большой интенсивности даже при сравнительно небольших амплитудах колебаний, т. к. при данной амплитуде плотность потока энергии пропорциональна квадрату частоты. УЗ-вые волны большой интенсивности сопровождаются рядом
780
нелинейных эффектов. Так, для интенсивных плоских УЗ-вых волн при малом поглощении среды (в особенности в жидкостях, твёрдых телах) синусоидальная у излучателя волна превращается по мере её распространения в слабую периодич. ударную волну (пилообразной формы); поглощение таких волн оказывается значительно больше (т. н. нелинейное поглощение), чем волн малой амплитуды. Распространению УЗ-вых волн в газах и в жидкостях сопутствует движение среды, т. н. акустическое течение, скорость к-рого зависит от вязкости среды, интенсивности У. и его частоты; вообще говоря, она мала и составляет долю % от скорости У. К числу важных нелинейных явлений, возникающих при распространении интенсивного У. в жидкостях, относится акустич. кавитация. Интенсивность, соответствующая порогу кавитации, зависит от рода жидкости и степени её чистоты, частоты звука, темп-ры и др. факторов. В водопроводной воде, содержащей пузырьки воздуха, на частоте 20 кГц она составляет доли Вт/см2. На частотах диапазона УСЧ в УЗ-вом поле с интенсивностью начиная с неск. Вт/см2 может возникнуть фонтанирование жидкости и распыление её с образованием весьма мелкодисперсного тумана. Акустич. кавитация широко применяется в технологич. процессах; при этом пользуются У. низких частот.
Генерация ультразвука. Для излучения У. применяют разнообразные устройства, к-рые могут быть разбиты на 2 группы — механические и электромеханические. Механич. излучатели У.— воздушные и жидкостные свистки и сирены— отличаются простотой устройства и эксплуатации, не требуют дорогостоящей электрич. энергии высокой частоты. Их недостаток широкий спектр излучаемых частот и нестабильность частоты и амплитуды, что не позволяет использовать их для контрольно-измерит. целей; они применяются гл. обр. в пром. УЗ-вой технологии и частично — как средства сигнализации.
Основными излучателями У. являются электромеханические, преобразующие электрич. колебания в механические. В диапазоне У. низких частот возможно применение электродинамич. и электростатич. излучателей. Широкое применение в этом диапазоне частот нашли магнитострикционные преобразователи, использующие эффект магнитострикции. Для излучения У. средних и высоких частот применяются гл. обр. пьезоэлектрические преобразователи, использующие явление пьезоэлектричества. Для увеличения амплитуды колебаний и излучаемой в среду мощности, как правило, применяются резонансные колебания магнитострикц. и пьезоэлектрич. элементов на их собств. частоте.
Предельная интенсивность излучения У. определяется прочностными и нелинейными свойствами материала излучателей, а также особенностями использования излучателей. Диапазон интенсивности при генерации У. в области средних частот чрезвычайно широк: интенсивности от 10-14—10-15 Вт/см2 до 0,1 Вт/см2 считаются малыми. Для достижения больших интенсивностей, к-рые могут быть получены с поверхности излучателя, пользуются фокусировкой У. (см. Фокусировка звука). Так, в фокусе параболоида, внутренние стенки к-рого выполнены из мозаики кварцевых пластинок или из пьезокерамики, на частоте 0,5 МГц удаётся получать в воде интенсивности У. большие, чем 105 Вт/см2. Для увеличения амплитуды колебаний твёрдых тел в диапазоне У. низких частот часто пользуются стержневыми УЗ-выми концентраторами (см. Концентратор акустический), позволяющими получать амплитуды смещения 10-4 см.
Приём и обнаружение ультразвука. Вследствие обратимости пьезоэффекта пьезоэлектрич. преобразователи используются и для приёма У. Для изучения УЗ-вого поля можно пользоваться и оптич. методами; У., распространяясь в к.-л. среде, вызывает изменение её оптич. показателя преломления, что позволяет визуализировать звуковое поле, если среда прозрачна для света. Совокупность уплотнений и разрежений, сопровождающая распространение УЗ-вой волны, представляет собой своеобразную решётку, дифракцию световых волн на к-рой можно наблюдать в оптически прозрачных телах. Дифракция света на ультразвуке легла в основу смежной области акустики и оптики — акустооптики, к-рая получила большое развитие после возникновения газовых лазеров непрерывного действия.
Применения ультразвука. Ультразвуковые методы применяются в физике твёрдого тела, в частности в физике полупроводников, в результате чего возникла новая область акустики — акустоэлектроника. На основе её достижений разрабатываются приборы для обработки сигнальной информации в микрорадиоэлектронике. У. играет большую роль в изучении структуры в-ва. Наряду с методами молекулярной акустики для жидкостей и газов в области изучения твёрдых тел измерение скорости с и коэфф. поглощения а используются для определения модулей упругости и диссипативных характеристик в-ва. Получила развитие квантовая акустика, изучающая взаимодействие фононов с электронами проводимости, магнонами и др. квазичастицами в твёрдых телах.
У. широко применяется в технике. По данным измерений с и а во многих технич. задачах осуществляется контроль за протеканием того или иного
процесса (контроль концентрации смеси газов, состава разл. жидкостей и т. п.). Используя отражение У. на границе разл. сред, с помощью УЗ-вых приборов измеряют размеры изделий (напр., УЗ-вые толщиномеры), определяют уровни жидкостей в ёмкостях, недоступных для прямого измерения. У. сравнительно малой интенсивности (до ~0,1 Вт/см2) используется в дефектоскопии для неразрушающего контроля изделий из твёрдых материалов (рельс, крупных отливок, качеств. проката и т. д.). При помощи У. осуществляется звуковидение: преобразуя УЗ-вые колебания в электрич., а последние в световые, оказывается возможным при помощи У. видеть те или иные предметы в непрозрачной для света среде. Для получения увеличенных изображений предмета с помощью У. высокой частоты создан акустич. микроскоп, аналогичный обычному микроскопу, преимущество к-рого перед оптическим — высокая контрастность, что при биол. исследованиях не требует предварит. окрашивания предмета, и возможность получать изображения оптически непрозрачных объектов. Развитие голографии привело к определённым успехам в области УЗ-вой голографии (см. Голография акустическая). Важную роль У. играет в, гидроакустике, поскольку упругие волны являются единств. видом волн, хорошо распространяющихся в морской воде. На принципе отражения УЗ-вых импульсов от препятствий, возникающих на пути их распространения, строится работа эхолота, гидролокатора и др.
У. большой интенсивности (гл. обр. диапазон низких частот) применяется в технике, оказывая воздействие на протекание технологич. процессов посредством нелинейных эффектов — кавитации, акустич. потоков и др. Так, при помощи мощного У. ускоряется ряд процессов тепло- и массообмена в металлургии. Воздействие УЗ-вых колебаний непосредственно на расплавы позволяет получить более мелкокристаллич. и однородную структуру металла. УЗ-вая кавитация применяется для очистки от загрязнений как мелких (часовое производство, приборостроение, электронная техника), так и крупных производств. деталей (трансформаторное железо, прокат и др.). С помощью У. удаётся осуществить пайку алюминиевых изделий, приварку тонких проводников к напылённым металлич. плёнкам и непосредственно к полупроводникам, сварку пластмассовых деталей, соединение полимерных плёнок и синтетич. тканей. У. позволяет обрабатывать хрупкие детали, а также детали сложной конфигурации.
У. применяется в биологии и медицине. При действии У. на биол. объ-
781
екты происходит его поглощение и преобразование акустич. энергии в тепловую. Локальный нагрев тканей на доли и единицы градусов, как правило, способствует жизнедеятельности биол. объектов, повышая интенсивность процессов обмена в-в. Однако более интенсивные и длит. воздействия могут привести к перегреву биологических структур и их разрушению.
В медицине У. используется для диагностики, терапевтич. и хирургич. лечения. Способность У. без существенного поглощения проникать в мягкие ткани организма и отражаться от акустич. неоднородностей используется для диагностики внутр. органов. Микромассаж тканей, активация процессов обмена и локальное нагревание тканей под действием У. используются для терапевтич. целей. УЗ-вая хирургия подразделяется на две разновидности, одна из к-рых связана с разрушением тканей собственно звуковыми колебаниями, а вторая — с наложением УЗ-вых колебаний на хирургич. инструмент.
• Бергман Л., Ультразвук, пер. с нем., М., 1956; Физическая акустика, под ред. У. Мэзона, пер. с англ., т. 1—7, М., 1966—74; Физика и техника мощного ультразвука, под ред. Л. Д. Розенберга, т. 1—3, М., 1967—70; Зарембо Л. К., Красильников В. А., Введение в нелинейную акустику, М., 1966; Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П., Основы молекулярной акустики, М., 1964; Викторов И. А., Звуковые поверхностные волны в твердых телах, М., 1981; Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б., Ультразвуковые методы в физике твердого тела, пер. с англ., М., 1972; Ультразвуковая технология, под ред. Б. А. Аграната, М., 1974; Эльпинер И. Е., Биофизика ультразвука, М., 1973.
В. А. Красильников.
УЛЬТРАМИКРОСКОП, оптич. прибор для обнаружения мельчайших (коллоидных) ч-ц, размеры к-рых меньше предела разрешения (см. Разрешающая способность оптич. приборов) обычных световых микроскопов. Возможность обнаружения таких ч-ц с помощью У. обусловлена дифракцией света на них. При сильном боковом освещении каждая ч-ца в У. отмечается наблюдателем как яркая точка (светящееся дифракц. пятно) на тёмном фоне. Вследствие дифракции на мельчайших ч-цах рассеивается очень мало света. Поэтому в У. применяют, как правило, сильные источники света. В зависимости от интенсивности освещения, длины световой волны, разности показателей преломления ч-цы и среды обнаруживаемые ч-цы имеют размеры ~ (2—50)•10-9 м. По дифракц. пятнам нельзя определить истинные размеры, форму и структуру ч-ц: У. не даёт изображений оптических исследуемых объектов. Однако, используя У., можно установить наличие и численную концентрацию ч-ц, изучать их движение, а также рассчитать средний размер ч-ц, если
известна их весовая концентрация и плотность.
У. создали в 1903 нем. физик Г. Зидентопф и австр. химик Р. Зигмонди. В предложенной ими схеме щелевого У. (рис., а) исследуемая система неподвижна. Кювета 5 с изучаемым объектом освещается источником света 1 (2 — конденсор; 4 — осветительный объектив) через узкую прямоугольную щель 3, изображение к-рой проецируется в зону наблюдения.
Принципиальные схемы щелевого (а) и поточного (б) ультрамикроскопов.
В окуляр наблюдательного микроскопа 6 видны светящиеся точки ч-ц, находящихся в плоскости изображения щели. Выше и ниже освещённой зоны присутствие ч-ц не обнаруживается.
В поточном У. (рис., б) изучаемые ч-цы движутся по трубке навстречу глазу наблюдателя. Пересекая зону освещения, они регистрируются как яркие вспышки визуально или с помощью фотометрич. устройства. Регулируя яркость освещения наблюдаемых ч-ц подвижным клином фотометрическим 7, можно выделять для регистрации ч-цы, размер к-рых превышает заданный предел. С помощью поточного У. определяют концентрацию золей в пределах от 1 до 107 ч-ц в 1 см3.
У. применяют при исследованиях дисперсных систем, для контроля чистоты атм. воздуха, воды, степени загрязнения оптически прозрачных сред посторонними включениями.
• Коузов П. А., Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельченных материалов, 2 изд., Л., 1974; Воюцкий С. С., Курс коллоидной химии, 2 изд., М., 1975.
Л. А. Шиц.
УЛЬТРАФИОЛЕТОВАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ (УФ спектроскопия), раздел оптич. спектроскопии, включающий получение, исследование и применение спектров испускания, поглощения и отражения в УФ области
спектра (400—10 нм). Исследованием спектров в области 200—10 нм занимается вакуумная спектроскопия (см. Ультрафиолетовое излучение). В области спектра 400—200 нм используют приборы, построенные по тем же оптич. схемам, что и спектральные приборы для видимой области; отличие состоит лишь в замене стеклянных призм, линз и др. оптич. деталей, поглощающих УФ излучение, на кварцевые. При измерении интенсивности УФ излучения в качестве эталонных применяют источники, имеющие в УФ области спектра известное распределение спектральной яркости (ленточная вольфрамовая лампа, угольная дуга, а также синхротронное излучение); стандартными приёмниками в этой области спектра являются термопара и градуированные фотоэлементы.
У. с. применяется при исследовании атомов, ионов, молекул и твёрдых тел для изучения их уровней энергии, вероятностей квантовых переходов и др. хар-к. В УФ области спектра лежат резонансные линии нейтральных, одно- и двукратно ионизованных атомов, а также спектральные линии, испускаемые возбуждёнными конфигурациями высокоионизованных атомов. Электронно-колебательно-вращательные полосы молекул в осн. также располагаются в ближней УФ области спектра. Здесь же сосредоточены полосы поглощения в спектрах большинства полупроводников, возникающие при прямых переходах из валентной зоны в зону проводимости. Мн. хим. соединения дают сильные полосы поглощения в УФ области, что создаёт преимущества использования У. с. в спектральном анализе. У. с. имеет большое значение для внеатмосферной астрофизики при изучении Солнца, звёзд, туманностей и др.
• См. лит. при ст. Ультрафиолетовое излучение.
УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (ультрафиолетовые лучи, УФ излучение), не видимое глазом эл.-магн. излучение, занимающее спектр. область между видимым и рентгеновским излучением в пределах длин волн l от 400 до 10 нм. Область У. и. условно делится на ближнюю (400—200 нм) и далёкую, или вакуумную (200— 10 нм); последнее назв. обусловлено тем, что У. и. этого диапазона сильно поглощается воздухом и его исследование возможно только в вакууме.
Ближнее У. и. открыто в 1801 нем. учёным И. В. Риттером и англ. учёным У. Волластоном, вакуумное до 130 нм— нем. физиком В. Шуманом (1885— 1903), а до 25 нм — англ. физиком Т. Лайманом (1924). Промежуток между вакуумным У. и. и рентгеновским изучен к 1927.
Спектр У. и. может быть линейчатым (спектры изолированных атомов, ионов, лёгких молекул), непрерывным (спектры тормозного или рекомбинац.
782
излучения) или состоять из полос (спектры тяжёлых молекул; см. Спектры оптические),
При взаимодействии У. и. с в-вом могут происходить ионизация его атомов и фотоэффект. Оптич. св-ва в-в в УФ области спектра значительно отличаются от их оптич. св-в в видимой области. Характерно уменьшение прозрачности в У. и. (увеличение коэфф. поглощения) большинства тел, прозрачных в видимой области. Напр., обычное стекло непрозрачно при 320 нм; в более коротковолновой области прозрачны лишь увиолевое стекло, сапфир, фтористый магний, кварц, флюорит, фтористый литий (имеет наиболее далёкую границу прозрачности — до l=105 нм) и нек-рые др. материалы. Из газообразных в-в наибольшую прозрачность имеют инертные газы, граница прозрачности к-рых определяется величиной их ионизационного потенциала (самую коротковолновую границу прозрачности имеет Не — l=50,4 нм). Воздух непрозрачен практически при l<185 нм из-за поглощения У. и. кислородом.
Коэфф. отражения всех материалов (в т. ч. металлов) уменьшается с уменьшением l. Напр., коэфф. отражения свеженапылённого Аl, одного из лучших материалов для отражающих покрытий в видимом диапазоне, резко уменьшается при l<90 нм и значительно уменьшается также вследствие окисления поверхности. Для защиты поверхности алюминия от окисления применяются покрытия из фтористого лития или фтористого магния. В области длин волн <80 нм нек-рые материалы имеют коэфф. отражения 10—30% (золото, платина, радий, вольфрам и др.), однако при l<40 нм и их коэфф. отражения снижается до 1% и ниже.
Источники У. и. Излучение накалённых до темп-р ~3000 К тв. тел содержит заметную долю У. и. непрерывного спектра, интенсивность к-рого растёт с увеличением темп-ры. Более мощный источник У. и.— любая высокотемпературная плазма. Для различных применений У. и. используются ртутные, ксеноновые и др. газоразрядные лампы, окна к-рых (либо целиком колбы) изготовляют из прозрачных для У. и. материалов (чаще из кварца). Интенсивное У. и. непрерывного спектра испускают эл-ны в ускорителе (см. Синхротронное излучение). Для УФ области существуют лазеры, наименьшую длину волны испускает лазер с умножением частоты (l=38 нм).
Естеств. источники У. и.— Солнце, звёзды, туманности и др. космич. объекты. Однако лишь длинноволновая часть их излучения (l>290 нм) достигает земной поверхности. Более коротковолновое излучение поглощается атмосферой на выс. 30—200 км, что играет большую роль в атм. процессах. У. и. звёзд и др. космич. тел, кроме того, в интервале l=91,2—20 нм практически полностью поглощается межзвёздным водородом.
Приёмники У. и. Для регистрации У. и. при l=230 нм используются обычные фотоматериалы, в более коротковолновой области к нему чувствительны спец. маложелатиновые фотослои. Применяются фотоэлектрич. приёмники, использующие способность У. и. вызывать ионизацию и фотоэффект: фотодиоды, ионизац. камеры, счётчики фотонов, фотоумножители и т. д. Разработан также особый вид фотоумножителей — каналовые электронные фотоумножители, позволяющие создавать микроканаловые пластины. В таких пластинах каждая ячейка явл. каналовым электронным умножителем размером до 10 мкм. Микроканаловые пластины позволяют получать фотоэлектрич. изображения в У. и. и объединяют преимущества фотографич. и фотоэлектрич. методов регистрации излучения. При исследовании У. и. также используют разл. люминесцирующие в-ва, преобразующие У. и. в видимое. На их основе созданы приборы для визуализации изображения в У. и.
Применение У. и. Изучение спектров испускания, поглощения и отражения в УФ области позволяет определять электронную структуру атомов, молекул, ионов, твёрдых тел. УФ спектры Солнца, звёзд, туманностей несут информацию о физ. процессах, происходящих в горячих областях этих космич. объектов. На фотоэффекте, вызываемом У. и., основана фотоэлектронная спектроскопия. У. и. может нарушать хим. связи в молекулах, в результате чего могут возникать разл. фотохим. реакции, что послужило основой для фотохимии. Люминесценция под действием У. и. используется для создания люминесцентных ламп, светящихся красок, в люминесцентном анализе, дефектоскопии. У. и. применяется в криминалистике и искусствоведении. Способность разл. в-в к избирательному поглощению У. и. используется для обнаружения вредных примесей в атмосфере и в УФ микроскопии.
Биологическое действие У. и. У. и. поглощается верх. слоями тканей растений, кожи человека или животных. При этом происходят хим. изменения молекул биополимеров. Малые дозы оказывают благотворное действие на организмы — способствуют образованию витаминов группы D, улучшают иммунобиол. свойства. Большие дозы могут вызывать повреждение глаз и ожог кожи.
• Мейер А., Зейтц Э., Ультрафиолетовое излучение, пер. с нем., М., 1952; Samson J. A. R., Techniques of vacuum ultraviolet spectroscopy, N.Y,, 1967; Зайдель A. H., Шрейдер В. Я., Вакуумная спектроскопия и ее применение, М., 1976.
А. Н. Рябцев.
УЛЬТРАХОЛОДНЫЕ НЕЙТРОНЫ, очень медленные нейтроны со скоростями £5 м/с. Термин У. н. объясняется тем, что примерно с такой же скоростью двигались бы молекулы газа при темп-ре ниже 10-2 К. У. н. обладают малой кинетич. энергией (~10-7 эВ), недостаточной для преодоления слабого отталкивания ядрами, и полностью отражаются от поверхности мн. материалов (см. Нейтронная оптика).
Полное отражение У. н. от стенок позволяет хранить их в течение неск. мин внутри замкнутых вакуумированных камер. Время хранения У. н. в замкнутых сосудах ограничено временем жизни свободного нейтрона (до его бета-распада), а также процессами радиационного захвата нейтронов ядрами и неупругого рассеяния нейтронов на ядрах в новерхностном слое толщиной ~10-6 см. У. н. могут течь по трубам произвольной формы (нейтроноводам) как разреженный газ. Изогнутые нейтроноводы используются для вывода У. н. из ядерных реакторов и выделения их из потока тепловых нейтронов, в к-ром доля У. н. составляет лишь 10-11. Поэтому реально получаемые плотности У. н. <1 нейтрон/см3. На движение У. н. существенно влияют магн. и гравитац. поля. У. н. могут служить чувствит. инструментом для обнаружения у нейтрона возможного электрич. заряда или электрич. дипольного момента (см. Нейтрон).
• Франк А. И., Ультрахолодные нейтроны, «Природа», 1981, № 1.
В. И. Лущиков.
УМОВА ВЕКТОР, вектор плотности потока энергии физ. поля; численно равен энергии, переносимой в ед. времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению потока энергии в данной точке. Назван по имени Н. А. Умова, впервые (1874) введшего общее понятие о потоке энергии в сплошной среде. Вектор плотности потока энергии эл.-магн. поля наз. Пойнтинга вектором.
УНИПОЛЯРНАЯ ИНДУКЦИЯ, возникновение эдс в намагнич. теле, движущемся непараллельно оси намагничивания. При этом эдс направлена перпендикулярно плоскости, в к-рой расположены векторы магнитной индукции В и скорости v магнита.
У. и. может быть объяснена в рамках классич. электродинамики: под действием Лоренца силы свободные эл-ны перемещаются внутри тела перпендикулярно направлениям v и В до тех пор, пока в теле не возникнет электрич. поле, препятствующее этому перемещению.
Последоват. объяснение явления У. и. даёт относительности теория. В системе отсчёта, связанной с магнитом (собственной системе отсчёта), электрич. поле Е отсутствует. Если в лаб. системе отсчёта магнит движется с пост. скоростью v, то, согласно релятив. ф-лам преобразования на-
783
пряжённости полей, в этой системе электрич. поле Е (с точностью до множителя 1/Ö(1-v2/с2), при малых v практически не отличающегося от 1) будет равно: Е=-[vB]/c; эта ф-ла применима к областям как внутри, так и вне намагнич. тела, независимо от того, является ли оно проводящим или непроводящим. Т. о., У. и.— релятив. эффект, в к-ром отчётливо проявляется относит. хар-р деления эл.-магн. поля на электрическое и магнитное.
Наличие электрич. поля приводит к появлению пост. разности потенциалов, что используется для генерирования пост. тока в униполярных машинах. Термин «У. и.» неудачен, он возник вследствие того, что в униполярной машине контур, в к-ром наводится эдс, расположен не между полюсами, а со стороны одного из полюсов магнита.
• Т а м м И. Е.., Основы теории электричества, 9 изд., М., 1976; Бертинов А. И., Алиевский Б. Л., Троицкий С. Р., Униполярные электрические машины с жидко-металлическим токосъемом, М.— Л., 1966.
УНИТАРНАЯ СИММЕТРИЯ, приближённая симметрия, присущая сильному взаимодействию элем. ч-ц; явл. обобщением изотопич. симметрии (см. Изотопическая инвариантность) и, как последняя, нарушается эл.-магн. и слабым вз-ствиями. У. с. отражает приближённую симметрию адронов относительно изменения изотопич. спина и странности и математически описывается группой SU(3). У. с. объединяет в унитарные мультиплеты частицы, принадлежащие к различным изотопическим мультиплетам и обладающие разными значениями странности, но одинаковыми спином J и внутр. чётностью Р и не сильно различающимися массами. Напр., изотопич. дублет нуклонов (p, n), изотриплет S-гиперонов, изосинглет L° и изодублет X-гиперонов объединяются в унитарный декуплет
(J=1/2, Р=+1).
Согласно совр. представлениям, в основе SU(3)-симметрии лежат независимость энергии вз-ствия от типа образующих адроны кварков (u, d, s) и малые значения эфф. масс этих кварков по сравнению с массами адронов. Т. к. массы u- и d-кварков (~10 МэВ) значительно меньше массы s-кварка (~100 МэВ), то изотопическая симметрия (замена u«d) оказывается более точной, чем У. с. (замена u«d«s).
Учёт дополнит. квант. чисел («очарования», «красоты») приводит к дальнейшему повышению размерности n матриц, составляющих унитарную группу SU(n).
Д. В. Ширков.
УНИТАРНОСТИ УСЛОВИЕ матрицы рассеяния, условие равенства единице суммы вероятностей всех возможных процессов, происходящих в сис-
теме. Напр., два сталкивающихся протона могут либо упруго рассеяться друг на друге, либо породить один или неск. p-мезонов или пару протон-антипротон и т. д.; сумма вероятностей всех таких процессов, допустимых законами сохранения энергии, импульса, электрич. и барионного зарядов и т. д., согласно У. у., равна единице. У. у.— одно из осн. составляющих элементов теории рассеяния и метода дисперсионных соотношений. Частным случаем У. у. явл. оптическая теорема, связывающая мнимую часть амплитуды упр. рассеяния на нулевой угол с полным сечением рассеяния.
А. В. Ефремов.
УНИТАРНЫЙ ПРЕДЕЛ, энергия двух сталкивающихся ч-ц, выше к-рой выражение для сечения их слабого вз-ствия, полученное в низшем порядке теории возмущений по четырёхфермионному слабому вз-ствию, вступает в противоречие с унитарности условием S-матрицы (матрицы рассеяния). Указанное сечение пропорц. G2ξ2, где G=10-5/M2 (в единицах ћ=1, c=1) — константа универс. фермиевского вз-ствия, М — масса нуклона, ξ — энергия сталкивающихся ч-ц в системе их центра инерции (с. ц. и.) (см. Слабое взаимодействие). С др. стороны, условие унитарности требует, чтобы сечение локального вз-ствия падало при высоких энергиях пропорц. 1/ξ2. Т. о., энергия У. п. должна равняться примерно G-1/2»300 ГэВ.
Согласно единой теории слабого и эл.-магн. вз-ствия, при энергиях, существенно меньших У. п., рост сечения а типа G2ξ2 должен прекратиться и а должно стать прибл. постоянным, слабо зависящим от ξ. Такое изменение зависимости s(ξ) связано с тем, что слабое вз-ствие обусловлено обменом тяжёлыми промежуточными векторными бозонами, и его можно рассматривать как четырёхфермионное локальное лишь при малых переданных импульсах. Промежуточные бозоны с массой 100 ГэВ были открыты в 1983 в ЦЕРН'е на ускорителе с встречными рр-пучками.
Л. Б. Окунь.
УНТЕРТОН (нем. Unterton, букв.— нижний звук), синусоидальная составляющая периодич. колебания сложной формы с частотой, в нек-рое число раз (чаще всего в 2 раза) меньшей частоты осн. тона. У. возникают, как правило, в нелинейных системах.
УПАКОВОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ, величина, равная отношению дефекта массы ат. ядра к массовому числу. У. к. характеризует значение удельной (в пересчёте на один нуклон) энергии связи нуклонов в ядре. См. Ядро атомное.
УПРАВЛЯЕМЫЙ ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ (УТС), процесс слияния лёгких атомных ядер, проходящий с выделением энергии, при высоких темп-рах в регулируемых, управляемых условиях. УТС пока ещё не реализован. Для осуществления реакций синтеза реагирующие ядра должны быть сближены на расстояние порядка 10-11 см, после чего процесс их слияния происходит с заметной вероятностью за счёт туннельного эффекта. Для преодоления потенц. барьера сталкивающимся протонам должна быть сообщена энергия ~10 кэВ, что соответствует темп-ре ~108 К. С увеличением заряда ядер (порядкового номера Z) их кулоновское отталкивание усиливается и величина необходимой для реакции энергии возрастает. Эфф. сечения (р,р)- реакций, обусловленных слабыми взаимодействиями, очень малы. Реакции между тяжёлыми изотопами водорода (дейтерием и тритием) обусловлены сильным взаимодействием и имеют сечение на 22—23 порядка выше (см. Термоядерные реакции). Различия в величинах энерговыделения в реакциях синтеза не превышают одного порядка. При слиянии ядер дейтерия и трития оно составляет 17,6 МэВ. Высокое энерговыделение и большая скорость этих реакций делают равнокомпонентную смесь дейтерия и трития наиболее перспективной для решения проблемы УТС. Тритий радиоактивен (период полураспада 12,5 лет) и не встречается в природе. Следовательно, для обеспечения работы термоядерного реактора, использующего в качестве ядерного горючего тритий, должна быть предусмотрена возможность его воспроизводства. С этой целью рабочая зона реактора может быть окружена слоем лёгкого изотопа лития, в к-ром будет идти реакция:
6Li+n ®3Н+4Не+4,8МэВ.
Эфф. сечение термоядерных реакций быстро возрастает с темп-рой, но даже в оптим. условиях остаётся несравненно меньше эфф. сечения атомных столкновений. По этой причине реакции синтеза должны происходить в полностью ионизованной плазме, нагретой до высокой темп-ры, где процессы ионизации и возбуждения атомов отсутствуют и дейтон-дейтонные или дейтон-тритонные столкновения рано или поздно завершаются ядерным синтезом.
Удельная мощность ядерного энерговыделения реактора равна произведению числа актов ядерных реакции, происходящих ежесекундно в ед. объёма рабочей зоны реактора, на энергию, выделяющуюся при каждом акте реакции.
Применение законов сохранения энергии и числа ч-ц позволяет выяснить нек-рые общие требования, предъ-
784
являемые к термоядерному реактору, не зависящие в первом приближении от к.-л. особенностей технологич. или конструктивного характера. На рис. 1 изображена принципиальная схема работы реактора. Установка содержит чистую водородную плазму с плотностью n при темп-ре Т. В реактор вводится «топливо», напр. равнокомпонентная смесь дейтерия и трития, уже нагретая до необходимой темп-ры. Внутри реактора инжектируемые ч-цы сталкиваются между собой и происходит их ядерное взаимодействие с выделением энергии. Параллельно с этим, однако, часть энергии теряется за счёт электромагн. излучения плазмы и ухода нек-рой доли высокоэнергичных ч-ц, не успевших провзаимодействовать. Пусть t— ср. время удержания ч-ц в реакторе; смысл величины т таков: за 1 с из 1 см3 плазмы в среднем уходит n/t ч-ц каждого знака. В стационарном режиме в реактор надо ежесекундно инжектировать такое же число ч-ц (в расчёте на ед. объёма). А для покрытия энергетич. потерь подводимое топливо должно подаваться в зону реакции с энергией, превышающей энергию потока ускользающих ч-ц на величину потерь, обусловленных электромагн. излучением плазмы. Эта дополнит. энергия может быть получена за счёт энергии синтеза, выделяющейся в зоне реакции, а также за счёт частичной рекуперации в стенках и оболочке реактора электромагнитного излучения и корпускулярных потоков. Примем для простоты, что коэфф. преобразования в электрич. энергию энергии, выделяющейся в ядерных реакциях, энергии эл.-магн. излучения и тепловой энергии ч-ц одинаков и равен т). В условиях стационарной работы системы и при нулевой полезной мощности уравнение баланса энергии в реакторе имеет вид:
h(P0+Pr+Pt)=Pr+Pt,
где Р0 — мощность ядерного энерговыделения, Pr — мощность потока излучения и Pt — энергетич. мощность потока ускользающих ч-ц. Когда левая часть написанного равенства становится больше правой, реактор перестаёт расходовать энергию и начинает работать как термоядерная электростанция. Величины Р0, Рr и Pt известным образом зависят от темп-ры плазмы Т, и из уравнения баланса легко вычисляется произведение nt=f(T), где f(T) для заданного значения кпд h и выбранного сорта топлива есть вполне определённая функция темп-ры. На рис. 2 приведены графики f(T) для двух значений h и для обеих ядерных реакций (d, d) и (d, t). Если величины nt, достигнутые в данной установке, расположатся выше кривой f(T), это будет означать, что система работает как генератор энергии. При h=1/3 энергетически выгодная работа реактора в оптим. режиме (минимум на кривых, рис. 2) отвечает условию
(т. н. Лоусона критерий):
для реакции (d, d):
ht³1015 см-3•с; T~109К;
для реакции (d, t): ht³0,5•1014см-3•с; Т~ 2•108 К. Т. о., даже в оптим. условиях для реактора, работающего на равнокомпонентной смеси дейтерия и трития, и при весьма оптимистич. предположениях относительно величины кпд необходимо достижение темп-р ~2•108К. При этом для плазмы с плотностью ~1014 см-3 должны быть обеспечены времена удержания порядка секунд. Конечно, энергетически выгодная работа реактора может происходить и при более низких темп-рах, но за это придётся «расплачиваться» увеличенными значениями ht. Т. о., сооружение реактора предполагает: 1) получение плазмы, нагретой до темп-р ~108 К; 2) сохранение плазменной конфигурации в течение времени, необходимого для протекания ядерных реакций. Исследования по проблеме УТС ведутся в двух направлениях: разработка квазистационарных систем и предельно быстродействующих систем с инерц. удержанием плазмы.
УТС с магнитной термоизоляцией. Энергетический выход на уровне 105 кВт/м3 достигается для (d, t)-peакций при плотности плазмы n~1015 см-3 и темп-ре ~108 К. Это означает, что размеры рабочей зоны реактора на 106—107 кВт (таковы типичные мощности совр. больших электростанций) должны составлять 10—100 м3. Основной вопрос состоит в том, каким способом удерживать горячую плазму в зоне реакции. Диффузионные потоки ч-ц и теплоты при указанных значениях га и Т оказываются гигантскими и любые материальные стенки непригодными. Основополагающая идея, высказанная в 1950 в Сов. Союзе и США, состоит в использовании принципа магнитной термоизоляции плазмы. Заряж. ч-цы, образующие плазму, находясь в магн. поле, не могут свободно перемещаться перпендикулярно к силовым линиям поля. Коэфф. диффузии и теплопроводности поперёк магн. поля в случае устойчивой плазмы изменяются обратно пропорционально квадрату напряжённости поля и, напр., в полях ~105 Гс уменьшаются на 14—15 порядков величины по сравнению со своими значениями для незамагнич. плазмы той же плотности и темп-ры. Т. о., применение достаточно сильного магн. поля в принципе открывает дорогу для проектирования термоядерного реактора.
Исследования в области УТС с магн. термоизоляцией делятся на три осн. направления: 1) открытие (или зеркальные) магн. ловушки; 2) замкнутые магн, системы; 3) установки импульсного действия.
В открытых ловушках уход ч-ц из рабочей зоны поперёк силовых линий на стенки установки затруднён, он происходит либо в ходе процесса замагнич. диффузии (т. е. очень медленно), либо путём перезарядки на ч-цах остаточного газа (см. Перезарядка ионов). Уход плазмы вдоль силовых линий также замедлен благодаря наличию областей усиленного магн. поля (т. н. «магнитных зеркал» или «магнитных пробок»), размещённых на открытых концах ловушки. Заполнение ловушек плазмой обычно производится путём инжекции плазменных сгустков или пучков ч-ц, обладающих большой энергией (подробнее см. Магнитные ловушки).
В системах замкнутого типа (токамак, стелларатор) уход ч-ц на стенки тороидальной установки поперёк продольного магн. поля также затруднён и происходит за счёт замагнич. диффузии и перезарядки. Нагревание плазменного шнура в токамаке на начальных стадиях процесса осуществляется протекающим по нему кольцевым током. Однако по мере повышения темп-ры джоулев нагрев становится менее эффективным, т. к. сопротивление плазмы быстро падает с ростом темп-ры. Для нагревания плазмы свыше 107 К применяются методы высокочастотного нагрева или ввод энергии в плазму с помощью потоков быстрых нейтральных частиц.
В установках импульсного действия (Z-пинч и q-пинч) нагревание плазмы и её удержание осуществляются сильными кратковременными токами, протекающими через плазму. При нарастании тока и одновременном нарастании магнитного давления плазма отжимается от стенок сосуда, чем обеспечивается её термоизоляция. Повышение темп-ры происходит за счёт джоулева нагрева, за счёт адиабатич. сжатия плазм, шнура и, по-видимому, в результате турбулентных процессов при развитии неустойчивости плазмы (под-
785
робнее см. Пинч-эффект и Плазменный фокус).
Самостоятельное направление образуют исследования горячей плазмы в ВЧ полях. Как показали опыты П. Л. Капицы, в водороде и гелии при достаточно высоком давлении удаётся получить в ВЧ полях свободно парящий плазменный шнур с высокой электронной темп-рой. Система допускает замыкание шнура в кольцо и наложение дополнит. продольного магн. поля.
Успешная работа любой из перечисл. установок возможна только при условии, что исходная плазм. структура оказывается макроскопически устойчивой, сохраняя заданную форму в течение всего времени, необходимого для протекания реакции. Кроме того, в плазме должны быть подавлены микроскопич. неустойчивости, при возникновении и развитии к-рых распределение ч-ц по энергиям перестаёт быть равновесным и потоки ч-ц и тепла поперёк силовых линий резко возрастают по сравнению с их теоретич. значением. Именно в направлении стабилизации плазм. конфигураций развивались осн. исследования магн. систем начиная с 1952, и эта работа всё ещё не может считаться полностью завершённой.
Сверхбыстродействующие системы УТС с инерционным удержанием. Трудности, связанные с магн. удержанием плазмы, можно в принципе обойти, если «сжигать» ядерное горючее за чрезвычайно малые времена, когда нагретое в-во не успевает разлететься из зоны реакции. Согласно критерию Лоусона, полезная энергия при таком способе сжигания может быть получена лишь при очень высокой плотности рабочего в-ва. Чтобы избежать ситуации термоядерного взрыва большой мощности, нужно использовать очень малые порции горючего, исходное термоядерное топливо должно иметь вид небольших крупинок (диам. ~5 мм), приготовленных из смеси дейтерия и трития, впрыскиваемых в реактор перед каждым его рабочим тактом. Главная проблема здесь заключается в быстром подведении необходимой энергии для разогрева крупинки горючего. К 1982 решение этой проблемы возлагается на применение лазерного излучения или интенсивных сфокусированных пучков быстрых заряж. ч-ц. Исследования в области УТС с применением лазерного нагрева были начаты в 1964; использование релятивистских электронных пучков и в особенности ионных пучков находится на ещё более ранней стадии изучения.
Энергия W, к-рую необходимо подводить к сверхбыстродействующей установке для обеспечения её работы в реакторном режиме, как следует из простого расчёта, обратно пропорциональна квадрату плотности дейтерий-тритиевого топлива. Оценки показывают, что к приемлемым значениям W можно подойти только в случае резкого, в 103—104 раз, увеличения плотности в-ва по сравнению с исходной плотностью твёрдой (d, t) мишени. Столь высокие степени сжатия оказываются достижимыми при испарении поверхностных слоев облучаемой мишени и реактивном сжатии её внутр. зон. Для этого подводимая мощность должна быть определённым образом программирована во времени. Др. возможность состоит в программировании радиального распределения плотности, т. е. в переходе к многооболочечным мишеням. Необходимая энергия оценивается в ~106 Дж, что лежит в пределах технич. осуществимости, учитывая стремительный прогресс лазерной техники. К цифрам такого же масштаба приводит анализ систем с пучками заряж. ч-ц.
Трудности и перспективы. Исследования в области УТС сталкиваются с большими трудностями как чисто физ., так и технич. характера. К первым относится уже упомянутая проблема устойчивости горячей плазмы, помещённой в магнитную ловушку. Применение сильных магн. полей спец. конфигурации позволяет уменьшить потоки ч-ц, покидающих зону реакции, и получить в ряде случаев достаточно устойчивые плазм. образования; однако развитие кинетич. неустойчивостей, и прежде всего образование пучков быстрых эл-нов, оторванных от осн. массы эл-нов плазмы, пока не преодолено. В замкнутых магн. ловушках это явление приводит к т. н. «неустойчивостям срыва», к-рые сопровождаются прерыванием тока, текущего через плазму, и попаданием плазменного шнура на стенки камеры. В сверхбыстродействующих системах также наблюдается образование группы быстрых эл-нов в плазменной короне, окружающей мишень. Эти эл-ны успевают преждевременно нагреть центр. зоны мишени, препятствуя достижению необходимой степени сжатия и последующего запрограммированного протекания ядерных реакций.
Вторая фундаментальная трудность связана с проблемой примесей. Эл.-магн. излучение при используемых значениях n и Т плазмы и возможных размерах реактора свободно покидает плазму, но для чисто водородной плазмы эти энергетич. потери, определяемые в основном тормозным излучением эл-нов, в случае (d, t)-реакций перекрываются ядерным энерговыделением уже при темп-рах выше 4•107 К. Однако даже малая добавка чужеродных атомов с большим Z, к-рые при рассматриваемых темп-рах находятся в сильно ионизованном состоянии, приводит к возрастанию энергетич. потерь выше допустимого уровня. Требуются чрезвычайные усилия (непрерывное совершенствование вакуумных установок, использование тугоплавких и труднораспыляемых в-в, таких, как, напр., графита, вольфрама, молибдена, в качестве материала диафрагм, применение устройств для улавливания атомов примесей и т. д.), чтобы содержание примесей в плазме оставалось ниже допустимого уровня £0,1%).
Рис. 3. Параметры, достигнутые на разл. установках для изучения проблемы управляемого термоядерного синтеза к нач. 1981. Т-10 — установка токамак Ин-та атомной энергии им. И. В. Курчатова, СССР; PLT — установка токамак Принстонской лаборатории, США; Алкатор — установка токамак Массачусетского технологического института, США; TFR — установка токамак в Фонтене-о-Роз, Франция; 2x11IB — открытая ловушка Ливерморской лаборатории, США; лазер «Шива», Ливерморская лаборатория, США; стелларатор «Ливень», ФИАН, СССР: стелларатор «Вендельштейн VII», Гархинг, ФРГ.
На рис. 3 указаны параметры, достигнутые на разл. установках к 1981. В сер. 80-х гг. вступает в строй след. поколение установок с магн. удержанием. Это—токамаки TFTR (США), JET (Зап. Европа), T-15. (СССР), JT-60 (Япония), открытая ловушка MFTF (США). Сооружается также лазерная установка «Шива-Нова» (США). Параметры этих систем должны подойти к пороговым значениям, и анализ их работы, вероятно, позволит сделать вывод о типе термоядерного реактора будущего.
Огромное значение, к-рое придаётся исследованиям в области УТС, объясняется рядом причин. Нарастающее загрязнение окружающей среды требует перевода пром. производства планеты на замкнутый цикл, когда возникает минимум отходов. Подобная реконструкция пром-сти связана с резким возрастанием энергопотребления. Но ресурсы минерального топлива ограничены, и при сохранении существующих темпов развития энергетики они будут исчерпаны на протяжении ближайших десятилетий (нефть, горючие газы) или столетия (уголь). Наилучшим вариантом было бы использование солнечной энергии, но низкая плотность мощности падающего излучения затрудняет радикальное решение проблемы. Переход энергетики в глобальном масштабе на ядерные реак-
786
торы деления ставит сложные проблемы захоронения огромного количества радиоактивных отходов. По имеющимся оценкам, радиоактивная опасность установок на УТС должна оказаться существенно ниже, чем у реакторов деления. Если говорить о далёких прогнозах, то оптимум, вероятно, следует искать в сочетании солнечной энергетики и УТС. О возможностях, связанных с исключительно интересными, но ещё более отдалёнными перспективами применения процесса мюонного катализа для осуществления УТС, см. в ст. Мюонный катализ. • Арцимович Л. А., Управляемые термоядерные реакции, 2 изд., М., 1963; Капица П. Л., Свободный плазменный шнур в высокочастотном поле при высоком давлении, «ЖЭТФ», 1969, т. 57, в. 6(12); Лукьянов С. Ю., Горячая плазма и управляемый ядерный синтез, М., 1975; Проблемы лазерного термоядерного синтеза. Сб. ст., М., 1976; F u r t h H. P., Tokamak research, «Nuclear Fusion», 1975, v. 15, № 3; Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы, т. 1—3, М., 1980—82.
С. Ю. Лукьянов.
УПРОЧНЕНИЕ металлов, повышение сопротивляемости металлов и сплавов пластич. деформации или разрушению в результате затруднения движения дислокаций и их размножения. У. явл. процессом повышения предела текучести при пластич. деформации.
УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ, см. Деформация механическая.
УПРУГИЕ ВОЛНЫ, упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах, напр. волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звук. и ультразвук. волны в жидкостях, газах и тв. телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформации в отсутствие потока в-ва (исключая особые случаи, напр. акустические течения). Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, колебательной скоростью частиц, переменным механич. напряжением и деформацией (к-рые в общем случае явл. тензорными величинами), частотой колебаний ч-ц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны.
В жидкостях и газах, к-рые обладают упругостью объёма, но не обладают упругостью формы, могут распространяться лишь продольные волны разрежения-сжатия, где колебания ч-ц среды происходят в направлении распространения волны. Фазовая скорость их cl=Ö(K/r), где К — модуль всестороннего сжатия, r — плотность среды. Пример таких У. в.— звук. волны.
В однородной изотропной бесконечно протяжённой тв. среде могут распространяться У. в. только двух типов — продольные и сдвиговые. В продольных движение ч-ц параллельно направлению распространения волны, а деформация представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В сдвиговых волнах движение ч-ц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация явл. чистым сдвигом. В безграничной среде распространяются продольные и сдвиговые волны трёх типов — плоские, сферические и цилиндрические. Их особенность — независимость фазовой и групповой скоростей от амплитуды и геометрии волны. Фазовая скорость продольных волн в неограниченной тв. среде сl=Ö((К+4/3G)/r), сдвиговых ct=Ö(G/r) (G — модуль сдвига). Величины cl и сt для разных сред колеблются в пределах от сотен до неск. тысяч м/с.
На границе тв. полупространства с вакуумом, газом, жидкостью или с др. тв. полупространством могут распространяться упругие поверхностные волны (см. Поверхностные акустические волны), являющиеся комбинацией неоднородных продольных и сдвиговых волн, амплитуды к-рых экспоненциально убывают при удалении от границы.
В ограниченных тв. телах (пластина, стержень), представляющих собой тв. волноводы акустические, могут распространяться только нормальные волны, каждая из к-рых явл. комбинацией неск. продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих граничным условиям: отсутствию механич. напряжений на поверхности волновода. Число n норм. волн в пластине или стержне определяется толщиной или диаметром d, частотой w и модулями упругости среды. При увеличении wd число норм. волн возрастает, и при wd®¥ n®¥. Норм. волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скорости (см. Дисперсия звука).
В бесконечной пластине существуют два типа норм. волн — Лэмба волны и сдвиговые волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из к-рых параллельна направлению распространения волны, другая — перпендикулярна граням пластины. В плоской сдвиговой норм. волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. В цилиндрич. стержнях могут распространяться норм. волны трёх типов — продольные, изгибные и крутильные.
В анизотропных средах (кристаллах) св-ва У. в. зависят от типа кристалла и направления распространения. В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут распространяться только в кристаллах определ. симметрии и по определ. направлениям, как правило, совпадающим с направлением кристаллографич. осей. В общем случае в кристалле по
любому направлению всегда распространяются три волны с тремя разл. скоростями: одна квазипродольная и две квазипоперечные, в к-рых преобладают соотв. продольные или поперечные смещения (см. Кристаллоакустика). При распространении У. в. в кристаллах может возникнуть ряд специфич. эффектов, напр. различие в направлениях фазовой и групповой скорости, усиление УЗ за счёт акустоэлектронного взаимодействия, дислокационное поглощение.
В любой упругой среде из-за внутр. трения и теплопроводности распространение У. в. сопровождается её поглощением (см. Поглощение звука). Если на пути У. в. имеется к.-л. препятствие (отражающая стенка, вакуумная полость и т. д.), то происходит дифракция волн на этом препятствии. Простейший случай дифракции — отражение и прохождение У. в. на плоской границе двух полупространств.
В У. в. механич. напряжения пропорц. деформациям (Гука закон). Если амплитуда деформации в тв. теле превосходит предел упругости материала, в волне появляются пластич. деформации и её наз. упругопластич. волной. Аналогом таких волн в жидкостях и газах являются волны т. н. конечной амплитуды. Скорость их распространения зависит от величины деформации.
Диапазон частот У. в. простирается от малых долей Гц до 1013 Гц. В последнем случае длины У. в. становятся сравнимыми с параметрами крист. решётки и их можно рассматривать как фононы. Область применения У. в. чрезвычайно широка: низкочастотные У. в. используются в сейсмологии (для регистрации землетрясений) и в сейсморазведке. У. в. килогерцевого диапазона применяются в гидролокации и при исследованиях океана. У. в. ультра- и гиперзвук. диапазона используются в физике для определения разл. параметров твёрдых, жидких и газообразных сред, применяются в акустоэлектронике, в промышленности для технол. и контрольно-измерит. целей, в медицине и др. областях. См. также Гиперзвук, Ультразвук.
• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория упругости, 3 изд., М., 1965 (Теоретическая физика, т. 7); Кольский Г., Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955; Бергман Л., Ультразвук и его применение в науке и технике, пер. с нем., 2 изд., М., 1957; Физическая акустика, под ред. У. Мэзона, пер. с англ., т. 1,ч. А, М., 1966, гл. 1—2, 6; т. 4, ч. А, М., 1969, гл. 1; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973, гл. 1; Викторов И. А., Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966.
И. А. Викторов.
УПРУГИЙ ГИСТЕРЕЗИС, см. Гистерезис.
УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ микрочастиц, процесс столкновения (рассеяния) ч-ц, при к-ром их внутр. состояния оста-
787
ются неизменными, а меняются лишь импульсы. См. Рассеяние микрочастиц. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ ВОЛНА, волна в деформируемом тв. теле, амплитуда деформации при прохождении к-рой превосходит предел упругости вещества, и возникают пластические деформации. Скорость распространения таких волн зависит от величины деформации. В стержне, по к-рому прошла У. в., сохраняются остаточные деформации; по их распределению можно судить о динамических механических хар-ках материала.
УПРУГОСТИ ТЕОРИЯ, раздел механики, в к-ром изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т.— теоретич. основа расчётов на прочность, деформируемость и устойчивость в строит. деле, авиа- и ракетостроении, машиностроении, горном деле и др. областях техники и пром-сти, а также в физике, сейсмологии, биомеханике и др. науках. Объектами исследования методами У. т. являются разнообразные тела (машины, сооружения, конструкции и их элементы, горные массивы, плотины, геол. структуры, части живого организма и т. п.), находящиеся под действием сил, температурных полей, радиоактивных облучений и др. воздействий. В результате расчётов методами У. т. определяются: допустимые нагрузки, при к-рых в рассчитываемом объекте не возникают напряжения или перемещения, опасные с точки зрения прочности или недопустимые по условиям функционирования; наиболее целесообразные конфигурации и размеры сооружений, конструкций и их деталей; перегрузки, возникающие при динамич. воздействии, напр. при прохождении упругих волн; амплитуды и частоты колебаний конструкций или их частей и возникающие в них динамич. напряжения; усилия, при к-рых рассчитываемый объект теряет устойчивость. Этими расчётами определяются также материалы, наиболее подходящие для изготовления проектируемого объекта, или материалы, к-рыми можно заменить части организма (костные и мышечные ткани, кровеносные сосуды и т. п.). Методы У. т. эффективно используются и для решения нек-рых классов задач пластичности теории (в методе последоват. приближений).
Законы упругости, имеющие место для большинства материалов, по крайней мере при малых (а иногда и больших) деформациях, отражают взаимно однозначные зависимости между текущими (мгновенными) значениями напряжений и деформаций. Осн. физ. закон У. т.— обобщённый Гука закон, согласно к-рому напряжения линейно зависят от деформаций. Для изотропных материалов эти зависимости имеют вид:
(гидростатическая) деформация, l и m — постоянные Ламе. Т. о., упругие свойства изотропного материала характеризуются двумя постоянными l и m или к.-н. выраженными через них двумя модулями упругости,
Равенство (1) можно также представить в виде:
где s=1/3(s11+s22+s33) — среднее
(гидростатич.) напряжение, К — модуль объёмной упругости.
Для нелинейного упругого изотропного материала в равенствах (2) всюду вместо m входит коэфф. Ф(eu)/3eu, а соотношение s=3Ke заменяется равенством s=f(e), где величина eu наз. интенсивностью деформации, а функции Ф и f, универсальные для данного материала, определяются из опытов. Когда Ф(eu) достигает нек-рого критич. значения, возникают пластич. деформации.
Матем. задача У. т. при равновесии состоит в том, чтобы, зная действующие внеш. силы (нагрузки) и т. н. граничные условия, определить в любой точке тела значения компонентов тензоров напряжений и деформаций, а также компоненты uх, uу, uz вектора перемещения частицы тела, т. е. определить эти 15 величин в виде функций от координат х, у, z точек тела. Исходными для решения этой задачи являются дифференциальные ур-ния равновесия:
где r — плотность материала, X, Y, Z — проекции на координатные оси действующей на каждую частицу тела массовой силы (напр., силы тяжести), отнесённой к массе этой частицы. К трём ур-ниям равновесия присоединяются 6 равенств (1) в случае изотропного тела и ещё 6 равенств вида:
устанавливающих зависимости между компонентами деформаций и перемещений.
Когда на часть S1 граничной поверхности тела действуют заданные поверхностные силы (напр., силы контактного взаимодействия), проекции
к-рых, отнесённые к единице площади, равны Fx, Fy, Fz, а для части S2 этой поверхности заданы перемещения ее точек jх, jу, jz, граничные условия имеют вид:
s11l1+sl2l2 + s13l3=Fx, (5)
uх=jх. uy=jy, uz=jz, (6)
где l1, l2, l3 — косинусы углов между нормалью к поверхности и координатными осями. Первые условия означают, что искомые напряжения должны удовлетворять на границе S1 трём равенствам (5), а вторые — что искомые перемещения должны удовлетворять на границе S2 равенствам (6); в частном случае может быть jх=jy=jz=0 (часть поверхности S2 жёстко закреплена). Напр., в задаче о равновесии плотины массовая сила — сила тяжести, поверхность S2 подошвы плотины неподвижна, на остальной поверхности S1 действуют силы: напор воды, давление разл. надстроек, трансп. средств и т. д.
В общем случае поставленная задача представляет собой пространств. задачу У. т., решение к-рой трудно осуществимо. Точные аналитич. решения имеются лишь для нек-рых частных задач: об изгибе и кручении бруса, о контактном взаимодействии двух тел, о концентрации напряжений, о действии силы на вершину конич. тела и др. Т. к. ур-ния У. т. являются линейными, то решение задачи о совместном действии двух систем сил получается путём суммирования решений для каждой из систем сил, действующих раздельно (принцип суперпозиции). В частности, если для к.-н. тела найдено решение при действии сосредоточенной силы в к.-л. произвольной точке тела, то решение задачи при произвольном распределении нагрузок получается путём суммирования (интегрирования). Такие решения получены лишь для небольшого числа тел (неограниченное пространство, полупространство, ограниченное плоскостью, и нек-рые др.). Предложен ряд аналитич. методов решения пространственной задачи У. т.: вариационные методы (Ритца, Бубнова — Галёркина, Кастильяно и др.), метод упругих потенциалов, метод Бетти и др. Интенсивно разрабатываются численные методы (конечно-разностные, метод конечных элементов и др.). Разработка общих методов решений пространственной задачи У. т.— одна из наиболее актуальных проблем У. т.
При решении плоских задач У. т. (когда один из компонентов перемещения равен нулю, а два др. зависят только от двух координат) широкое применение находят -методы теории функций комплексного переменного. Для стержней, пластин и оболочек, часто используемых в технике, найдены приближённые решения мн.
788
практически важных задач на основе нек-рых упрощающих предположений. Применительно к этим объектам интерес представляют задачи об устойчивости равновесия (см. Устойчивость упругих систем).
В задаче термоупругости определяются напряжения и деформации, возникающие вследствие неоднородного распределения темп-ры в теле. При матем. постановке этой задачи в правую часть первых трёх ур-ний (1) добавляется член -(Зl+2m)aT, где a — коэфф. линейного теплового расширения, Т (х1, х2, х3) — заданное поле темп-ры. Аналогичным образом строится теория электромагнитоупругости и упругости тел, подвергаемых облучению.
Большой практич. интерес представляют задачи У. т. для неоднородных тел. В этих задачах коэфф. l и m в ур-нии (1) являются не константами, а функциями координат, определяющими поле упругих свойств тела, к-рое иногда задают статистически (в виде нек-рых функций распределения). Применительно к этим задачам разрабатываются статистич. методы У. т., отражающие статистическую природу свойств поликристаллич. тел.
В динамич. задачах У. т. искомые величины являются функциями координат и времени. Исходными для матем. решения этих задач являются дифф. ур-ния движения, отличающиеся от ур-ний (3) тем, что правые части вместо нуля содержат инерц. члены rд2ux/дt2 и т. д. К исходным ур-ниям должны также присоединяться ур-ния (1), (4) и, кроме граничных условий (5), (6), ещё задаваться начальные условия, определяющие, напр., распределение перемещений и скоростей ч-ц тела в начальный момент времени. К этому типу относятся задачи о колебаниях конструкций и сооружений, в к-рых могут определяться формы колебаний и их возможные смены, амплитуды колебаний и их нарастание или убывание во времени, резонансные режимы, динамич. напряжения, методы возбуждения и гашения колебаний и др., а также задачи о распространении упругих волн (сейсмич. волны и их воздействие на конструкции и сооружения, волны, возникающие при взрывах и ударах, термоупругие волны и т. д.).
Одной из совр. проблем У. т. является матем. постановка задач и разработка методов их решения при конечных (больших) упругих деформациях.
Экспериментальные методы У. т. (метод многоточечного тензометрирования, поляризационно-оптический метод исследования напряжений, метод муаров и др.) позволяют в нек-рых случаях непосредственно определить распределение напряжений и деформаций в исследуемом объекте или на его поверхности. Эти методы используются также для контроля решений, полученных аналитич. и численными
методами, особенно когда решения найдены при к.-н. упрощающих допущениях. Иногда эффективными оказываются экспериментально-теоретич. методы, в к-рых частичная информация об искомых функциях получается из опытов.
• Ляв А. (Л а в), Математическая теория упругости, пер. с англ., М.— Л., 1935; Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости, под ред. В. Д. Купрадзе, 2 изд., М., 1976;
С т р е т т Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1955; Боли Б. Уэйнер Дж., Теория температурных напряжений, пер. с англ., М., 1964; Т и м о ш е н к о С. П., Гудьер Дж. Н., Теория упругости, пер. с англ., М., 1975.
А. А. Ильюшин, В. С. Ленский.
УПРУГОСТЬ, свойство тел изменять форму и размеры под действием нагрузок и самопроизвольно восстанавливать исходную конфигурацию при прекращении внеш. воздействий.
Количественно У. выражается в том, что компоненты тензора напряжений (см. Напряжение механическое) в изотермич. условиях явл. функциями компонентов тензора деформации (см. Деформация механическая), к-рые универсальны для данного материала и не зависят от того, в каком порядке происходит изменение разл. компонентов деформации до достижения ими рассматриваемых значений. В большинстве материалов (напр., в металлах, керамике, горных породах, древесине) при малых деформациях зависимости между напряжениями и деформациями можно считать линейными и описывать обобщённым Гука законом. Законам нелинейной У. можно придать форму, подобную обобщённому закону Гука, заменив модули упругости нек-рыми универсальными функциями (см. Упругости теория).
У. тел обусловлена силами вз-ствия атомов, из к-рых они построены. В тв. телах при темп-ре абс. нуля в отсутствии внеш. напряжений атомы занимают равновесные положения, в к-рых сумма всех сил, действующих на каждый атом со стороны остальных, равна нулю, а потенц. энергия атома минимальна. Кроме сил притяжения и отталкивания, зависящих только от расстояния между атомами (центр. силы), в многоатомных молекулах и макроскопич. телах действуют также нецентральные силы, зависящие от т. н. валентных углов между прямыми, соединяющими данный атом с разл. его соседями (рис.). При равновесных значениях валентных углов нецентральные силы также уравновешены. Энергия макроскопич. тела зависит от межатомных расстояний и валентных углов, принимая миним. значение при равновесных значениях этих параметров.
Под действием внеш. напряжений атомы смещаются из своих равновесных положений, что сопровождается увеличением потенц. энергии тела на величину, равную работе внеш. напряжений по изменению объёма и формы тела. После снятия внеш. напряжений конфигурация упруго де-
формиров. тела с неравновесными межатомными расстояниями и валентными углами оказывается неустойчивой и самопроизвольно возвращается в равновесное состояние. Запасённая в теле избыточная потенц. энергия превращается в кинетич. энергию колеблющихся атомов, т. е. в теплоту. Пока отклонения межатомных расстояний и
Шариковая модель элем. ячейки кубич. кристалла: а — в равновесии при отсутствии внеш. сил; б — под действием внеш. касательного напряжения.
валентных углов от их равновесных значений малы, они пропорц. действующим между атомами силам, подобно тому, как удлинение или сжатие пружины пропорц. приложенной силе. Поэтому тело можно представить как совокупность атомов-шариков, соединённых пружинами, ориентации к-рых фиксированы др. пружинами (рис.). Константы упругости этих пружин определяют модули упругости материала.
В жидкости тепловые колебания имеют амплитуду, сравнимую с равновесным межатомным расстоянием, вследствие чего атомы легко меняют своих соседей и не сопротивляются касат. напряжениям, если они прикладываются со скоростью, значительно меньшей скорости тепловых колебаний. Поэтому жидкости (как и газы) не обладают упругостью формы, а только объёма: уменьшение объёма пропорционально приложенному давлению.
В газообразном состоянии средние расстояния между атомами или молекулами значительно больше, чем в конденсированном. Упругость газов (паров) определяется тепловым движением молекул, ударяющихся о стенки сосуда, ограничивающего объём газа.
• Фейнман Р., Лейтон Р., С э н д с М., Фейнмановские лекции по физике, 2 изд., [в.] 7, М., 1977, гл. 38—39; Смирнов А. А., Молекулярно-кинетическая теория металлов, М., 1966, гл. 2; Френкель Я. И., Введение в теорию металлов, 4 изд., Л., 1972, гл. 2.
А. Н. Орлов.
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ, связывает давление р., объём V и темп-ру Т физически однородной системы в состоянии равновесия термодинамического: f(p, V, Т)=0. Это ур-ние наз. термическим У. с., в отличие от калорического У. с., определяющего внутреннюю энергию U системы как ф-цию к.-л. двух из трёх параметров р, V, Т. Термич. У. с. позволяет выразить давление через объём и темп-ру p = p(V, Т) и опреде-
789
пить элем. работу dA=pdV при бесконечно малом расширении системы dV. У. с. явл. необходимым дополнением к термодинамич. законам, к-рое делает возможным их применение к реальным в-вам. Оно не может быть выведено с помощью одних только законов термодинамики, а определяется из опыта или рассчитывается теоретически на основе представлений о строении в-ва методами статистической физики. Из первого начала термодинамики следует лишь существование калорич. У. с., а из второго начала термодинамики — связь между термич. и калорическим У. с.: (дU/дV)T=T(дp/дT)v-p, откуда вытекает, что для идеального газа внутр. энергия не зависит от объёма (дUlдV)T=0. Для вычисления как термич., так и калорич. У. с. достаточно знать любой из потенциалов термодинамических в виде ф-ции своих параметров. Напр., если известна Гельмгольца энергия F (свободная энергия) как ф-ция Т и V, то У. с. находят дифференцированием:
p=-(дF/дV)T, U=-T2(д/дT)(F/T)V.
Примерами У. с. для газов могут служить Клапейрона уравнение для идеального газа pv=RT, где R — газовая постоянная, v — объём 1 моля газа; Ван-дер-Ваальса уравнение (р+a/v2)(v—b) = RT, где а и b — постоянные, зависящие от природы газа и учитывающие влияние сил притяжения между молекулами и конечность их объёма; вириальное У. с. для неидеального газа рv/RT=1+B (T)/v+C(T)/v2+. . . , где В(T), С(Т). . .— 2-й, 3-й и т. д. вириальные коэфф., зависящие от сил вз-ствия между молекулами (см. Газ). Вириальное ур-ние позволяет объяснить многочисл. эксперим. результаты на основании простых моделей межмолекулярного взаимодействия в газах. Были предложены также разл. эмпирич. У. с., основанные на эксперим. данных о теплоёмкости и сжимаемости газов. У. с. неидеальных газов указывает на существование критич. точки (с параметрами рк, Vк, Tк), в к-рой газообразная и жидкая фазы становятся идентичными (см. Критическое состояние). Если У. с. представить в виде приведённого У. с., т. е. в безразмерных переменных р/рк, V/Vк, T/Tк, то при не слишком низких темп-рах это ур-ние мало меняется для разл. в-в (закон соответственных состояний). Для жидкостей из-за сложности учёта всех особенностей вз-ствия молекул пока не удалось получить общее теор. У. с. Ур-ние Ван-дер-Ваальса, хотя и применяют для качеств. оценки поведения жидкостей, но по существу оно неприменимо ниже критич. точки, когда возможно сосуществование жидкой и газообразной фаз. У. с., хорошо описывающее св-ва ряда простых жидкостей, можно получить из приближённых теорий жидкого состояния типа теории свободного объёма или дырочной теории (см. Жидкость). Знание распределения вероятности взаимного расположения молекул (парной корреляц. ф-ции) принципиально позволяет вычислить У. с. жидкости, но эта задача очень сложна и полностью не решена даже с помощью вычислит. машин.
Для получения У. с. тв. тел используют теорию колебаний кристаллической решётки, но пока универсального У. с. для тв. тел нет.
Для равновесного излучения, или фотонного газа, У. с. определяется Планка законом излучения.
Для магн. сред элем. работа при намагничивании равна: dА = -НdМ, где М — магн. момент в-ва, Н — напряжённость магн. поля. Следовательно, зависимость М = М(Н, Т) представляет собой магнитное У. с. Для диэлектриков элем. работа равна: dA=ЕdР, где Р— поляризация, Е— напряжённость электрич. поля, и У. с. имеет вид Р=Р(Е, Т).
• Майер Дж., Гепперт-Майер М., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1980, гл. 8; И с и х а р а А., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1973, гл. 5; Вукалович М. П., Новиков И. И., Уравнение состояния реальных газов, М.— Л., 1948; М е й с о н Э., Сперлинг Т., Вириальное уравнение состояния, пер. с англ., М., 1972; Ашкрофт Н., М е р м и н Н., Физика твердого тела, пер. с англ., М., 1979.
Д. Н. Зубарев.
УРОВНИ ЭНЕРГИИ, возможные значения энергии квант. систем (атомов, молекул, ат. ядер и т. д.), состоящих из микрочастиц и подчиняющихся законам квантовой механики. Внутр. энергия квант. систем может принимать только определённые дискр. значения: ξ0, ξ1, ξ2, ... , (ξ0<ξ1<ξ2...), соответствующие устойчивым (стационарным) состояниям системы. Графически эти состояния можно изобразить по аналогии с потенц. энергией
тела, поднятого на разл. высоты (уровни), в виде диаграммы У. э. (рис.). Каждому значению энергии соответствует горизонтальная линия, проведённая (в определ. масштабе) на высоте ξi (i=0, 1, 2, ...). Совокупность У. э. рассматриваемой квант. системы образует её энергетический спектр. Нижний уровень ξ0, соответствующий наименьшей возможной энергии системы, наз. основным, все остальные — ξ1, ξ2, ...— возбуждёнными, т. к. для перехода на них необходимо возбудить систему — сообщить ей энергию.
Квантовые переходы между У. э. обозначают на диаграммах вертикальными (или наклонными) прямыми, соединяющими соответствующие пары У. э. На рис. показаны излучат. переходы с частотами nik, удовлетворяющими условию частот: hnik=ξi-ξk; безызлучат. переходы часто обозначаются волнистыми линиями. Направление перехода указывают стрелкой: стрелка, направленная вниз, соответствует процессу испускания фотона, стрелка в обратном направлении — процессу поглощения фотона с энергией hnik. Дискр. энергетич. спектру соответствуют дискр. спектры поглощения и испускания (см. Спектры оптические).
Для квант. системы, имеющей в определ. диапазонах значений энергии непрерывный энергетич. спектр, на диаграмме получаются непрерывные последовательности У. э. в соответствующих диапазонах. Напр., для атома Н такая непрерывная последовательность имеет место при ξ >ξ¥, где ξ¥ — граница ионизации (см. рис. 1, б в ст. А том), а для эл-на в кристалле получается чередование разрешённых и запрещённых энергетич. зон (см. Диэлектрики, Полупроводники). При излучат. квант. переходах между дискр. У. э. и У. э., относящимися к непрерывной последовательности, а также между непрерывными последовательностями У. э. получаются сплошные спектры поглощения и испускания.
Важной хар-кой У. э. являются их ширины (Г), связанные с временем жизни (t) квант. системы на уровне Г~1/t. У. э. тем уже, чем больше время жизни, в согласии с неопределённостей соотношением для энергии и времени (см. Ширина уровня).
При рассмотрении У. э. квант. систем значения энергии принято отсчитывать от осн. уровня. Наряду со шкалой энергий, обычно выражаемых в эВ (а для ат. ядер в МэВ или кэВ), в спектроскопии применяют пропорциональные ей шкалы частот n=ξ/h (в радиоспектроскопии) и волн. чисел v/c=ξ/hc (в оптич. спектроскопии); 1 эВ соответствует 2,4180•1014 Гц и 8065,5 см-1. В рентгеновской спектроскопии применяют ед. энергии ридберг: 1 Ry=13,606 эВ.
В оптич. спектроскопии часто применяют термин «спектральный терм», подразумевая под ним значение Т=-ξ/hc, отсчитываемое для атомов от границы ионизации и выражаемое в см-1.
9 См. лит. при ст. Атом, Молекула, Твёрдое тело, Ядро атомное.
М. А. Ельяшевич.
УСИЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, увеличение мощности или яркости оптического излучения (ОИ) С
790
помощью спец. устройств. Усиление ОИ может осуществляться когерентно в оптич. квантовых усилителях (ОКУ) или параметрических усилителях (ПУ) и некогерентно с помощью электронно-оптических преобразователей (ЭОП). Основой ОКУ явл. активная среда, в к-рой под действием накачки создаётся инверсия населённостей. В качестве активной среды в ОКУ используются те же самые материалы, что и в лазерах. Усиление ОИ в ОКУ осуществляется вследствие эффекта вынужденного излучения. Типы ОКУ отличаются способом накачки, активной средой, режимом работы (непрерывный или импульсный). ОКУ могут усиливать только ОИ с узкой спектр. полосой, совпадающей с полосой усиления активной среды. Большие коэфф. усиления получают в неск. ОКУ, расположенных последовательно друг за другом. ОКУ широко распространены в квантовой электронике, особенно для создания мощных лазерных систем. В таких системах могут использоваться неск. параллельных каналов, каждый из к-рых состоит из неск. ОКУ.
Работа параметрич. усилителей ОИ основана на нелинейных оптич. явлениях (см. Нелинейная оптика). Полоса усиления ПУ может перестраиваться по частоте в широких пределах.
ЭОП служит для усиления яркости ОИ с широким спектром. В ЭОП на фотокатоде происходит преобразование ОИ в поток эл-нов, усиление потока эл-нов и затем обратное преобразование потока эл-нов в ОИ. При усилении происходит также преобразование спектра исходного ОИ в спектр свечения люминофора, к-рый обычно лежит в видимой области. Усиление потока эл-нов в ЭОП осуществляется либо при последоват. преобразовании эл-нов в кванты и обратно в эл-ны в многокамерных ЭОП, либо вследствие вторичной электронной эмиссии в микроканальных пластинах. Коэфф. усиления ЭОП по яркости достигают величин ~107. Миним. регистрируемый входной сигнал в видимой области спектра составляет неск. квантов.
УСИЛЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА в полупроводниках, см. Акустоэлектронное взаимодействие. УСКОРЕНИЕ, векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости точки по численному значению и по направлению. При прямолинейном движении точки, когда её скорость v возрастает (или убывает) равномерно, численно У. w=Dv/Dt, где Dv — приращение скорости за промежуток времени Dt. В общем случае вектор У. w=dv/dt=v', он направлен в сторону вогнутости траектории точки и лежит в соприкасающейся плоскости (если траектория точки — плоская кривая, то в плоскости этой кривой).
Проекции У. на прямоуг. декартовы координатные оси Oxyz равны: wx=vx,
wy=v'y, wz=vz', при этом модуль У.
w=Ö(w2x+w2y+w2z). Проекции У. на касательную и гл. нормаль к траектории наз. соответственно касательным (тангенциальным) wt и нормальным (центростремительным) wn У.; они определяются равенствами: wt=dv/dt=v' и wn=v2/r, где v — численная величина скорости, r — радиус кривизны траектории в соответствующей её точке. При этом w=Ö(w2t+w2n). Касательное У. характеризует изменение скорости точки по её численной величине, а норм. У.— по направлению.
У. свободной материальной точки при движении по отношению к инерц. системе отсчёта связано с массой т точки и с действующей силой F равенством: mw=F (второй закон Ньютона). Размерность У. LT-2. Об У. точек вращающегося тела см. Вращательное движение.
• См. лит. при ст. Кинематика.
С. М. Тарг.
УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ (ускорение силы тяжести), ускорение, к-рое приобретает свободная материальная точка под действием силы тяжести. Такое ускорение имел бы центр тяжести любого тела при падении тела на Землю с небольшой высоты в безвоздушном пр-ве. Как и сила тяжести, У. с. п. зависит от широты места j и высоты его Н над уровнем моря. Приблизительно У. с. п.
g= 978,049 (1+0,005288 sinj-0,000006 sin2 2j)-0,0003086 Н.
На широте Москвы на уровне моря g= 981,56 см/с2.
УСКОРИТЕЛИ заряженных частиц, устройства для получения заряж. ч-ц (эл-нов, протонов, ат. ядер, ионов) больших энергий с помощью их ускорения в электрич. поле. Помимо физ. применений, играющих определяющую роль в развитии ускорит. техники, У. начинают всё больше использоваться за пределами физики (химия, биофизика, геофизика) и в прикладных целях (дефектоскопия, стерилизация продуктов, лучевая терапия и т. п.). У. заряженных ч-ц следует отличать от плазменных ускорителей, в которых осуществляется ускорение электрически нейтральных образований из заряженных частиц.
Классификация ускорителей. По способу получения ускоряющего поля различают обычные («классические») У., в к-рых ускоряющее поле создаётся внеш. радиотехнич. устройствами (генераторами), и У., в к-рых ускоряющее поле создаётся другими заряж. ч-цами (электронным пучком, электронным кольцом, плазменными волнами; см. Коллективные методы ускорения). По типу ускоряемых ч-ц различают электронные У., протонные У. и У. ионов, а по хар-ру траекторий ч-ц - линейные У. (траектории близки к прямым линиям) и циклические (траектории близки к окружности или спирали). По хар-ру ускоряющего поля У. разделяются на резонансные, в к-рых ускорение производится высокочастотным электрич. полем и ускоряемые ч-цы движутся в резонанс с изменением поля, и нерезонансные, в к-рых направление поля за время ускорения не изменяется. В свою очередь, последние делятся на индукционные У., где электрич. поле создаётся за счёт изменения магн. поля, и высоковольтные У., в к-рых ускоряющее поле обусловлено приложенной разностью потенциалов.
Историческая справка. В начальный период (1919—32) развитие У. шло по пути создания генераторов высоких напряжений и их использования для непосредств. ускорения заряж. ч-ц в постоянном электрич. поле. Заряж. ч-цы, проходя от одного полюса источника высокого напряжения к другому, ускорялись в соответствии с величиной напряжения. Этот период завершился разработкой электростатического генератора (амер. физик Р. Ван-де-Грааф, 1931) и каскадного генератора (англ. физики Дж. Кокрофт и Э. Уолтон, 1932). Такие устройства, применяемые до сих пор, позволяют получить потоки ускоренных ч-ц с энергией ~106 эВ (см. Высоковольтный ускоритель). В 1931—44 развиваются резонансные методы, в к-рых ускорение производится перем. ВЧ полем. Проходя многократно через ускоряющий промежуток, ч-ца набирает большую энергию даже при невысоком ускоряющем напряжении. Резонансное ускорение в линейных У. тогда не получило распространения из-за недостаточного развития радиотехники. Основанные же на этом методе циклич. У.— циклотроны (амер. физик Э. О. Лоуренс) вскоре обогнали в своём развитии высоковольтные У. и позволили получить протоны с энергией 10—20 МэВ. В 1940 (амер. физик Д. У. Керст) удалось реализовать циклич. У. эл-нов индукц. типа (бетатрон), идея к-рого выдвигалась ещё в 20-е гг.
Разработка У. совр. типа началась с открытия механизма автофазировки (1944—45, В. И. Векслер и независимо амер. физик Э. М. Макмиллан), позволившего существенно повысить энергию ускоренных ч-ц в резонансных У. На основе этого принципа разработаны неск. типов циклич. У.: синхротрон, фазотрон, синхрофазотрон, микротрон. Развитие радиотехники дало возможность создать эфф. линейные резонансные У. Предложенная идея знакопеременной фокусировки (Н. Кристофилос, 1950, Э. Курант, М. Ливингстон, X. Снайдер, США, 1952) существенно повысила достижимую энергию в циклич. и линейных У. Предельная энергия для эл-нов (~20 ГэВ) достигнута на линейных
791
У., для протонов (>500 ГэВ) — на циклич. У.
Развитие У. идёт как по пути увеличения энергии ускоренных ч-ц, так и по пути улучшения хар-к ускоренного пучка — увеличения его интенсивности и длительности импульса, уменьшения разброса его параметров (качество пучка). Значит. прогресс будет достигнут в связи с применением сверхпроводников в магнитах и ускоряющих системах, внедрением методов автоматич управления, введением в ускорит. комплекс накопит. колец и систем встречных пучков, расширяющих возможности У.
Параллельно развитию перечисленных «классич.» У. разрабатываются коллективные методы ускорения, идея к-рых была выдвинута Векслером (1956). Они обещают существенно более высокий темп ускорения, чем в современных У.
Резонансные методы ускорения наиболее широко распространены в совр. У. В резонансных У. ч-цы движутся в вакуумных камерах, в к-рых создаётся высокий вакуум (10-6—10-8 мм рт. ст.) для ослабления рассеяния ч-ц в газе. Непрерывное ускорение обеспечивается тем, что ч-цы попадают в ускоряющий промежуток всё время в ускоряющей фазе перем. ВЧ электрич. поля, т. е. когда сила действия электрич. поля направлена в сторону движения ч-ц. Проходя многократно через ускоряющий промежуток, ч-ца может набрать большую энергию даже при сравнительно невысоком напряжении на нём. Идеальная, т, н. равновесная, ч-ца всё время попадает в одну и ту же, равновесную фазу j0 поля. При каждом прохождении ускоряющего промежутка она набирает энергию eV0cosjo, где е — заряд ч-цы, a V0 — амплитуда ускоряющего напряжения. Чтобы набрать большую кинетич. энергию Wмакс, частица должна совершить очень большое число N=Wмакс/eV0cosj0 прохождений через ускоряющий промежуток. Поэтому для работы У. необходимо обеспечить устойчивость равновесного движения ч-цы: небольшие отклонения в начальных данных для ч-ц или небольшие внеш. возмущения (неизбежные отклонения параметров установки от расчётных, рассеяние на остаточном газе в ускорит. камере и т. п.) не должны приводить к сильному отклонению от равновесной орбиты, т. е. ч-ца должна совершать колебат. движение около равновесной ч-цы. Обеспечение устойчивости движения ч-ц в направлениях, перпендикулярных траектории, наз. фокусировкой, а в направлении траектории — фазировкой.
Фазировка обеспечивается в резонансных У. механизмом автофазировки, обусловленным зависимостью промежутка времени между двумя следующими друг за другом ускорениями от энергии ξ ч-ц. Благодаря этому одна из двух равновесных фаз j0 или -j0, для к-рых прирост энергии eV0cosj0 обеспечивает точный резонанс, оказывается устойчивой, т. е. около неё существует область захвата, внутри к-рой ч-цы колеблются по фазе относительно равновесной фазы. Если дТ/дξ>0, то устойчива фаза +j0, лежащая на спадающем склоне кривой напряжения, если дT/дtds<0, то устойчива фаза -j0 на восходящем склоне кривой напряжения (см. рис. в ст. Автофазироека).
Резонансные циклические ускорители. Движение по почти круговым траекториям обеспечивается в цпклич. У. магн. полем (см. Лоренца сила). Связь между ср. радиусом орбиты <R>, ср. магн. полем на орбите <В> и энергией ξ частиц даётся соотношением:
где е — заряд ч-цы, ξ=mc2 — полная релятив. энергия ч-цы массы m, равная сумме энергии покоя ξ0=m0c2 и её кинетич. энергии (m0— масса покоя ч-цы), v — скорость ч-цы. Период обращения ч-цы по орбите
Из (1) и (2) следует связь между ξ, индукцией <В> магн. поля и круговой частотой w обращения ч-цы по орбите:
Резонансные циклич. У. различаются по хар-ру управляющего магн. поля и ускоряющего электрич. поля: существуют У. с постоянным и с переменным (во времени) магн. полем и соответственно У. с постоянной и с перем. частотой wу ускоряющего поля. Частота ускоряющего поля wу должна быть кратна частоте w обращения ускоряемой (резонансной) ч-цы: wу=qw, где q — целое число, наз. кратностью частоты. Отсюда энергия ч-цы
Разные типы резонансных циклич. У. различаются зависимостью от времени wу и <В>. При увеличении энергии ч-цы нужно либо уменьшать частоту wу (фазотрон), либо увеличивать магн. поле <B> (синхротрон), либо менять одновременно и то и другое (синхрофазотрон), либо увеличивать кратность q частоты (микротрон). Для нерелятив. скоростей масса ч-цы постоянна, а частота и период обращения ч-цы в постоянном магн. поле В не зависят от её скорости, и если w кратна частоте ускоряющего напряжения, может соблюдаться длит. резонанс между обращением ч-ц в магн. поле и изменением ускоряющего напряжения (циклотрон).
Фокусировка. В резонансных циклич. У. магн. поле В, заворачивающее ч-цы по круговой орбите, используется и для фокусировки. Если В убывает с увеличением радиуса, то силовые линии имеют бочкообразную форму. Сила F действия магн. поля на ч-цу, отклонённую от плоскости орбиты, имеет помимо составляющей FR обеспечивающей обращение по окружности, составляющую Fz, стремящуюся возвратить ч-цу к плоскости орбиты
Рис. 1. На отклонённую ч-цу 1, находящуюся в магн. поле бочкообразной формы, создаваемом полюсными наконечниками 2, действует сила F, имеющая помимо радиальной составляющей FR аксиальную составляющую Fz, фокусирующую ч-цу по вертикали.
(рис. 1). Изменение поля по радиусу характеризуют т. н. показателем
спада n=-д(lnB)/д(lnR) . Т. о., для обеспечения фокусировки в аксиальном направлении необходимо выполнение условия n>0, т. е. убывания поля с увеличением радиуса. Движение в радиальном направлении определяется соотношением между силой действия магн. поля eBv/c и центростремит. силой mv2/R, соответствующей радиусу R. Для устойчивости в радиальном направлении нужно, чтобы сила F=eBv/c убывала медленнее, чем mv2/R, т. е. чтобы магн. поле убывало медленнее, чем 1/R, что сводится к условию n<1. Для одноврем. устойчивости в радиальном и аксиальном направлениях должно выполняться условие:
0<n<1. (5)
При этом ч-цы будут совершать около равновесной орбиты колебания (бетатронные колебания) с частотами
wr =wÖ(1-n); wz=wÖn, (6)
меньшими частоты обращения w. Фокусирующие силы, определяющие эти частоты, ограничены условием (5) для п. Такая фокусировка наз. однородной или слабой.
Чтобы усилить аксиальную фокусировку, необходимо резко спадающее по радиусу поле (n<<1). Напротив, для усиления фокусировки по радиусу необходимо резко возрастающее по радиусу поле (n<<-1). Эти требования одновременно невыполнимы, но их можно реализовать поочерёдно. На этом основан принцип з н а к о п е-
792
р е м е н н о й, или сильной фокусировки. Вся орбита разбивается на большое число одинаковых периодов, в к-рых устанавливаются магниты, сильно фокусирующие попеременно то в радиальном, то в аксиальном направлении. При определённых соотношениях между параметрами такая магн. система может обеспечить сильную фокусировку по обоим направлениям. Физически это объясняется тем, что в фокусирующих магнитах ч-ца оказывается дальше от неравновесного положения, чем в дефокусирующих, так что действие фокусирующих магнитов сильнее. Усиление фокусировки приводит к уменьшению амплитуды колебаний ч-ц под действием разл. раскачивающих факторов, что позволяет уменьшить поперечные размеры вакуумной камеры и магнитов. Однако из-за большой частоты колебаний ч-ц появляются многочисл. резонансы: при определ. соотношениях между wr и wz возникает резонансная раскачка колебаний. Это заставляет предъявлять жёсткие требования к точности изготовления и расстановки магнитов.
При малых энергиях наряду с магн. фокусировкой применяется электрич. фокусировка с помощью ускоряющего электрич. поля. В обычном ускоряющем зазоре электрич. поле «провисает» внутрь зазора (рис. 2).
Рис. 2. Распределение электрич. поля в ускоряющем зазоре между электродами А и В; Fx и Fy— продольная и поперечная составляющие силы F, действующей на ч-цу.
Поэтому в первой части зазора оно прижимает ч-цу к оси зазора (фокусирует), а во второй — отклоняет от оси (дефокусирует). Поскольку ч-ца, ускоряясь, пролетает вторую часть зазора быстрее, чем первую, то фокусирующее действие оказывается преобладающим. Т. н. электростатич. фокусировка, основанная на изменении скорости ч-ц (см. Электронная оптика), эффективна лишь при малых скоростях ч-ц, поэтому её применение в У. ограничено. Но при переменном во времени электрич. поле имеет место и электродинамич. фокусировка, если во время пролёта ч-цей зазора поле убывает. Наоборот, если ч-ца пролетает зазор в момент нарастания поля, то зазор оказывает дефокусирующее действие. К электрич. полям также применим принцип знакопеременной фокусировки. Используя электроды сложной формы, можно попеременно фокусировать и дефокусировать ч-цы или же можно менять от зазора к зазору знак равновесной фазы (в последнем случае фазировка тоже получается знакопеременной). Такие системы имеют пока ограниченное применение.
Фокусировке препятствует взаимное расталкивание ускоряемых ч-ц, к-рое начинает ощущаться при больших интенсивностях пучков. В различных У. вз-ствие заряж. ч-ц сказывается по-разному, но обычно именно оно определяет предельно достижимую интенсивность пучка.
В циклич. У. с однородным по азимуту магн. полем <R> растёт с увеличением энергии ч-цы быстрее, чем её скорость v, так что, в соответствии с (2), период обращения растёт с увеличением энергии, и устойчива фаза +j0 на кривой напряжения. В У. со знакопеременной фокусировкой зависимость <R> от энергии значительно слабее, поэтому при малых энергиях период обращения обычно уменьшается с ростом энергии (v растёт быстрее, чем <R>), а при больших энергиях увеличивается с ростом энергии (<R> растёт быстрее, чем скорость v, ограниченная скоростью света с). В таких У. сначала устойчива фаза —j0, а затем фаза +j0.
Синхрофазотрон —циклич. резонансный У. протонов (или ионов), в к-ром меняются во времени и магн. поле <B>, и частота wу электрич. ускоряющего поля, причём так, что радиус равновесной орбиты остаётся постоянным. Для этого между wу и <В> должно выполняться соотношение:
где ξ0=m0c2— энергия покоя эл-на. Согласно (7), wу растёт с ростом магн. поля, асимптотически приближаясь к предельному значению qc/<R>, соответствующему движению ч-цы со скоростью света. Т.к. радиус равновесной орбиты постоянен, магнит синхрофазотрона имеет вид сравнительно узкого кольца. В синхрофазотронах достигнута макс. энергия ускоренных ч-ц. До 1972 самым большим У. протонов в мире был Серпуховский синхрофазотрон (76 ГэВ). К 1980 макс. энергия достигла 500 ГэВ (Батейвия), проектируются синхрофазотроны на неск. тысяч ГэВ (табл. 1). Предельная достижимая энергия ограничена в первую очередь технико-экономич. условиями (размеры установки и её стоимость). Миним. энергия, для получения к-рой применяют синхрофазотроны, ~1 ГэВ, для меньших энергий целесообразнее фазотроны (см. ниже). Синхрофазотроны на очень большие энергии построены по многоступенчатому принципу: линейный ускоритель (инжектор) впускает ч-цы в малый синхрофазотрон (бустер), там они ускоряются до промежуточной энергии и вводятся в большой синхрофазотрон, где доводятся до макс. энергии. Такая система позволяет повысить эффективность У. и сделать конструкцию более оптимальной. В синхрофазотронах меньших энергий впуск (инжекция) ч-ц производится непосредственно из линейного ускорителя.
Табл. 1. КРУПНЕЙШИЕ ЦИКЛИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ УСКОРИТЕЛИ
В синхрофазотроне со слабой фокусировкой магн. система представляет собой кольцевой электромагнит, обычно разбитый на неск. секторов с промежутками между ними. В процессе ускорения за счёт изменения тока в обмотках электромагнита магн. поле между его полюсами увеличивается от значения, соответствующего энергии инжекции, до макс. значения, соответствующего конечной энергии. Форма полюсов магнита подбирается так, чтобы обеспечить слабое спадание поля по радиусу в соответствии с условием (5). Ч-цы ускоряются в вакуумной камере, представляющей собой замкнутую трубу, охватывающую область вокруг равновесной орбиты. Промежутки между магн. секторами используются для размещения системы ввода ч-ц, ускоряющих устройств, вакуумных насосов, систем наблюдения за пучком и др. Ввод ч-ц производится обычно импульсным отклоняющим устройством, электрич. или магн. поле к-рого направляет впускаемые ч-цы вдоль орбиты. Ускоряющие устройства создают переменное электрич. поле, частота к-рого должна меняться в строгом соответствии с изменением магн. поля, согласно (7). Требуемая высокая точность воспроизведения обычно обеспечивается
793
автоматич. системой слежения за положением пучка: сигнал об отклонении пучка от равновесного положения используется для коррекции частоты ускоряющего поля. Под действием ускоряющего поля ч-цы группируются в камере в неск. сгустков, расположенных около устойчивых равновесных фаз, число к-рых равно кратности частоты. В процессе ускорения сгустки сжимаются всё теснее к равновесной фазе. Одновременно уменьшаются и поперечные размеры пучка. Ускоренный пучок либо используется внутри камеры (наводится на внутр. мишень), либо выводится из У. отклоняющим устройством того же типа, что и вводное, но более мощным (из-за большой энергии ч-ц).
Синхрофазотрон с сильной фокусировкой отличается от описанного прежде всего устройством магн. системы, состоящей из большого числа магнитов (рис. 3), в к-рых чередуются сильное спадание и сильное нарастание магн. поля по радиусу, т. е. обеспечивающей сильную знакопеременную фокусировку.
Рис. 3. Схема расположения магнитов в сильнофокусирующем ускорителе: Д — магниты, дефокусирующие по радиусу (n>>1), Ф — фокусирующие по радиусу (n<<-1); пунктирная кривая — орбита неотклонённой ч-цы (равновесная орбита), сплошная кривая — орбита отклонённой ч-цы.
Рис. 4. Схематич. разрез магнита синхрофазотрона с сильной фокусировкой; полюсные наконечники 2, возбуждаемые токовыми обмотками 2, создают быстро спадающее по радиусу магн. поле В в области расположения вакуумной камеры 3.
Каждый магнит осуществляет 2 функции — заворачивает ч-цы по орбите и фокусирует их (магн. структура с совмещёнными функциями; рис. 4). Применяется также магн. структура с разделёнными функциями, в к-рой фокусировка осуществляется квадрупольными линзами (рис. 5), расположенными в промежутках между заворачивающими магнитами.
Др. отличие У. с сильной фокусировкой — существование т. н. критической или переходной энергии ξкр. При энергии ξ<ξкр устойчивая равновесная фаза расположена на восходящей части кривой напряжения (фаза -j0), а при энергии больше критической — на нисходящей (фаза +j0).
Рис. 5. Поле магн. квадрупольной линзы: N и S — северные и южные полюсы магнита; F — сила действия магн. поля на ч-цу, движущуюся перпендикулярно плоскости рисунка (F=0 в центре О).
При прохождении критич. энергии фаза колебаний ускоряющего поля быстро смещается на 2j0, чтобы ч-цы, к-рые до критической энергии сгруппировались вблизи фазы -j0, оказались в окрестности новой устойчивой фазы
+j0.
Синхротрон — циклич. резонансный У., в к-ром частота ускоряющего поля постоянна, а меняется во времени лишь магн. поле; применяется для ускорения релятив. эл-нов. Т. к. их скорость практически равна с независимо от энергии, то радиус равновесной орбиты почти не меняется. Поэтому в синхротроне, как и в синхрофазотроне, магнит имеет вид кольца. Как слабо, так и сильно фокусирующий синхротрон конструктивно весьма схож с синхрофазотроном. Релятив. эл-ны, движущиеся в синхротроне по круговым орбитам, явл. источником интенсивного эл.-магн. излучения (см. Синхротронное излучение). Излучаемая электроном за один оборот энергия:
очень быстро растёт с энергией ч-ц и в больших У. становится сравнимой (и даже больше) с энергией, набираемой ч-цей за один оборот. Излучение сказывается и на колебаниях ч-ц около равновесной орбиты: потеря энергии приводит к затуханию колебаний, а квантовый, дискр. хар-р излучения — к их раскачке. Трудности создания мощных ускоряющих устройств, компенсирующих потери на излучение, ограничивают предельно достижимые энергии. В синхротронах достигнуты макс. энергии ~5 —10 ГэВ (табл. 1), хотя существуют проекты и на 100—150 ГэВ. В крупных синхротронах, как и в синхрофазотронах, применяется инжекция извне, в меньших — бетатронная инжекция: У. работает как бетатрон (см. ниже) до достижения релятив. энергий, а потом переходит на синхротронный режим.
Фазотрон (синхроциклотрон, циклотрон с вариацией частоты) — циклич. резонансный У., в к-ром магн. поле постоянно во времени, а уменьшается частота ускоряющего поля wу; применяется для ускорения тяжёлых ч-ц (протонов, ионов). Макс. энергия протонов ~1 ГэВ. В фазотроне ч-цы движутся по спирали от центра, где расположен ионный источник (газовый разряд) к периферии вакуумной камеры, приобретая энергию при многократном прохождении ускоряющего зазора (рис. 6). Из-за спирального хар-ра орбит магнит фазотрона не кольцевой, а сплошной, так что магн. система весьма громоздка. Именно поэтому при энергиях выше 1 ГэВ предпочтительнее синхрофазотрон, хотя он и уступает по интенсивности ускоренного пучка фазотрону. В фазотронах с однородным по азимуту магн. полем фокусировка по вертикали очень
Рис. 6. Схема движения ч-ц в фазотроне и циклотроне (магн. поле перпендикулярно плоскости чертежа): 1 — ионный источник; 2 — спиральная орбита ускоряемой ч-цы; 3 — ускоряющие электроды; 4 — выводное устройство; 5 — источник ускоряющего поля.
слабая (n<<1). Для её увеличения часто используют знакопеременную фокусировку, т. е. вводят модуляцию магн. поля по азимуту (секторный фазотрон).
Описанные три типа циклич. резонансных У., основанных на механизме автофазировки, работают в импульсном режиме: группа захваченных в синхротронный (резонансный) режим ч-ц повышает свою энергию до максимальной по мере надлежащего изменения частоты ускоряющего поля и (или) индукции магн. поля, после чего ч-цы используются внутри или вне У. Затем параметры У. возвращаются к исходным значениям и начинается новый цикл ускорения. Длительность цикла ускорения в синхротронах и фазотронах порядка 10-2 с, в синхрофазотронах — неск. с.
Циклотрон — циклич. резонансный У. тяжёлых ч-ц, в к-ром и магн. поле, и частота ускоряющего электрич. поля постоянны во времени. В отличие от описанных выше У. он работает в непрерывном режиме и поэтому обладает
794
преимуществом по интенсивности ускоренного пучка. Конструктивно весьма схож с фазотроном. Т. к. и wу, и В постоянны во времени, а энергия растёт, то в циклотроне с азимутальносимметричным полем, в к-ром поле должно спадать по радиусу, как следует из условия фокусировки (5), резонансное ускорение возможно лишь при нерелятив. энергиях, пока не сказывается релятив. возрастание массы ч-цы. Это и определяет предел достижимых энергий (для протонов ~10—20 МэВ при очень больших напряжениях на ускоряющих электродах). В центр. области циклотрона аксиальная фокусировка магн. полем очень слаба (n»0), но там из-за малых скоростей частиц сказывается фокусировка электрическим полем (см. выше).
Знакопеременная фокусировка магн. полем позволяет добиться устойчивого ускорения до релятив. скоростей, обеспечивая точный резонанс за счёт роста ср. магн. поля по радиусу. Такой циклотрон наз. изохронным. Обладая характерной для циклотрона большой интенсивностью пучка, он способен ускорять протоны до энергий ~1000 МэВ.
Микротрон (электронный циклотрон) — циклич. У. эл-нов, в к-ром постоянны во времени и B, и wу, а условие резонанса для релятив. ч-ц сохраняется за счёт изменения кратности частоты q от оборота к обороту. Так, напр., если начальная энергия эл-на и прирост его энергии при прохождении ускоряющего зазора подобраны так, что первый оборот проходится за один период ускоряющего поля (q=1), второй — за два (q=2), третий — за три (q=3) и т. д., то ч-цы будут попадать в одну и ту же фазу ускоряющего поля. В микротроне действует механизм автофазировки, так что ч-цы, близкие к равновесной, также будут ускоряться. Однородное магн. поле, необходимое для выполнения условия резонанса, не фокусирует в аксиальном направлении; эта фокусировка осуществляется электрич. полем ускоряющего резонатора. Варианты микротрона с меняющимся по азимуту полем (секторный микротрон) пока не получили развития. Микротрон — У. непрерывного действия, он позволяет получить токи до 100 мА при энергии эл-нов ~30 МэВ.
Протонные резонансные линейные ускорители. Ускорение протонов до энергий ~200 МэВ производится обычно в объёмном резонаторе с т. н. дрейфовыми трубками (схема Альвареса). В цилиндрич. резонаторе создаётся перем. электрич. поле, направленное вдоль оси резонатора. Ускоряемые ч-цы пролетают систему дрейфовых трубок так, что в ускоряющих зазорах между трубками они оказываются в моменты, когда поле направлено по движению ч-ц. Когда же оно направлено в обратную сторону, ч-цы находятся внутри трубок, куда поле не проникает (рис. 7). Механизм автофазировки обеспечивает ускорение всех ч-ц, попавших внутрь области захвата вблизи резонансной фазы. В линейном У. время прохождения расстояний между ускоряющими зазорами уменьшается с ростом энергии, так что устойчивая равновесная фаза отрицательна (-j0), т. е. находится на участке, где поле растёт.
Рис. 7. Схематич. разрез резонатора (1) линейного резонансного ускорителя с дрейфовыми трубками (г). Вблизи оси электрич. поле IS сосредоточено лишь в зазорах между трубками.
Поэтому электрич. поле оказывается дефокусирующим и нужны спец. меры для обеспечения фокусировки. При малых энергиях применима т. н. фольговая или сеточная фокусировка: входы дрейфовых трубок перекрываются фольгой или сетками, так что дефокусирующая часть электрич. поля почти полностью исчезает. Для больших энергий наиб. распространена знакопеременная фокусировка с помощью магн. квадрупольных линз, фокусирующих попеременно то в одной, то в др. плоскости (на равновесной прямой траектории магн. поле должно отсутствовать). Возможна также фокусировка продольным полем, не дающим ч-цам отклоняться далеко от оси.
Преимущества линейных У. над циклическими — отсутствие громоздкой магн. системы, простота ввода и вывода ч-ц, большие плотности тока. Однако сложность и высокая стоимость радиотехнич. системы линейных У. протонов и трудности фокусировки ограничивают их возможности. Они применяются гл. обр. как инжекторы на энергии до 200 МэВ для циклич. У. (см. выше). Для ускорения при больших энергиях схема Альвареса становится неоптимальной. Здесь предпочтительнее система связанных резонаторов спец. формы или же волноводная система с диафрагмами (как в линейных электронных У.; см. ниже). Поэтому совр. линейные У. протонов на большую энергию состоят из двух ступеней различной радиотехнич. структуры. Так, напр., реализован У. в Лос-Аламосе (США) на 800 МэВ, дающий ср. ток 500 мкА. По такой же схеме сооружается У. на 600 МэВ в СССР. Эти У., предназначенные для физ. экспериментов с интенсивными мезонными пучками, наз. также мезонными фабриками, или мезонными генераторами (табл. 2).
Табл. 2. КРУПНЕЙШИЕ ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ
Электронные резонансные линейные ускорители обладают существенным преимуществом над циклическими: в них эл-ны почти не излучают вследствие практического постоянства их скорости.
Предельная энергия эл-нов в совр. линейных резонансных У. (~20 ГэВ) обусловлена гл. обр. экономич. соображениями и может быть увеличена.
Рис. 8. 1 — Схематич. разрез волновода с диафрагмами; стрелки указывают распределение поля, бегущего вдоль волновода; 2 — ускоряемый сгусток эл-нов.
В линейных электронных У. ч-цы движутся с самого начала почти со скоростью света с. Поэтому наиб. выгодной ускоряющей системой явл. диафрагмиров. радиоволновод с бегущей волной (рис. 8). Размеры диафрагм (поперечных перегородок) подбираются так, чтобы скорость бегущей волны равнялась с, т. е. чтобы волна двигалась в резонанс с эл-нами. Близость скорости эл-нов к с приводит к особенностям в движении эл-нов. Механизм автофазировки отсутствует, т. к. скорость ч-ц не зависит от энергии. Фокусировка в поперечном направлении также часто оказывается ненужной, т. к. релятив. возрастание массы само приводит (благодаря сохранению поперечного импульса mv^) к убыванию поперечных скоростей эл-нов. Кулоновское расталкивание эл-нов в электронных У. значительно ослабляется магн. притяжением параллельных токов. Ускоряемые сгустки эл-нов могут,
795
однако, возбуждать паразитные волны в волноводе, раскачивающие пучок и приводящие к неустойчивости. В больших У. этот эффект ограничивает интенсивность пучка, однако найдены инженерные методы его подавления.
Индукционные ускорители существуют двух типов — циклич. индукц. У. эл-нов (бетатрон) и линейный индукц. У. В бетатроне ускоряемые эл-ны удерживаются магн. полем на кольцевой орбите, а ускорение производится вихревым электрич. полем, индуцируемым переменным магн. потоком, проходящим через сердечник (центр. часть магнита, рис. 9).
Рис. 9. Схематич. разрез бетатрона: 1 — полюсы магнита; 2 — сечение кольцевой вакуумной камеры; 3 — центр. сердечник; 4 — обмотки электромагнита; 5 — ярмо магнита.
Для постоянства радиуса равновесной орбиты между скоростями изменения управляющего поля на орбите Bорб и ср. поля внутри орбиты <B> должно выполняться т. н. бетатронное условие:
Подбором профиля магн. полюсов, между к-рыми расположена кольцевая вакуумная камера, обеспечивается выполнение условия фокусировки (5). Бетатрон — У. импульсного действия. Он может ускорять эл-ны до энергий ~ 100—300 МэВ. Однако для энергий выше 100 МэВ предпочтительнее синхротрон, не имеющий громоздкого центр. сердечника. Особенно распространены бетатроны на энергии 20 — 50 МэВ, выпускаемые серийно для разл. целей.
В индукц. линейном У. для ускорения используется эдс индукции, возникающая при изменении кольцеобразного магн. поля. Вдоль оси вакуумной ускорит. камеры устанавливаются охватывающие её ферромагн. кольца, окружённые обмотками с током. Быстрое изменение магн. поля, возникающее при резком изменении тока в обмотках, индуцирует на оси У. электрич. поле. Чтобы оно было достаточно велико, нужно быстро менять магн. поле. Поэтому длительность импульса ускорения невелика (10-9—10-6 с).
Преимущества индукц. линейных У.— большие значения тока ускоренных ч-ц (сотни и тысячи А), большая однородность пучка и высокий кпд.
Ионные У. Описанные типы У. применимы для ускорения не только эл-нов и протонов, но и др. заряж. ч-ц. Электронные и протонные У. почти без переделки пригодны для ускорения соответственно позитронов и отрицат. ионов Н-. Для ускорения ионов широко применяются циклотроны и линейные ускорители разных типов. Наибольшие энергии ионов достигаются на У. типа синхрофазотрона: в США на ускорителе в Беркли получены ядра с энергией 2 ГэВ на нуклон, в Дубне существует синхрофазотрон для ускорения легких ядер до 4 ГэВ на нуклон.
• Ускорители. Сб. статей, пер. с англ. и нем., М., 1962; Коломенский А. А., Лебедев А. Н., Теория циклических ускорителей, М., 1962; Брук Г., Циклические ускорители заряженных частиц, пер. с франц., М., 1970; В а л ь д н е р О. А., Власов А. Д., Шальнов А. В., Линейные ускорители, М., 1969; Комар Е. Г., Основы ускорительной техники, М., 1975; Линейные ускорители ионов, под ред. Б. П. Мурина, т. 1 — 2, М., 1978; Лебедев А. Н., Шальнов А. В., Основы физики и техники ускорителей, ч. 1, М., 1981.
Э. Л. Бурштейн.
УСТАЛОСТЬ МАТЕРИАЛОВ, изменение механич. и физ. св-в материала под длит. действием циклически изменяющихся во времени напряжений и деформаций. Изменение состояния материала при усталостном процессе отражается на его механич. св-вах, макроструктуре, микроструктуре и субструктуре. Эти изменения протекают по стадиям и зависят от исходных св-в, вида напряжённого состояния, истории нагружения и влияния среды. На определённой стадии начинаются необратимые явления снижения сопротивления материала разрушению, характеризуемые как усталостное повреждение. Сначала в структурных составляющих материала и по границам их сопряжения (зёрна поликрист. металла, волокна и матрица композитов, мол. цепи полимеров) образуются микротрещины, к-рые на дальнейших стадиях перерастают в макротрещины либо приводят к окончат. разрушению элемента конструкции или образца для механич. испытаний.
Количественно усталостный процесс описывается зависимостью между накопленным повреждением и числом циклов или длительностью нагружения по параметру величины циклич. напряжений или деформаций. Соответствующая зависимость между числом циклов и стадией повреждения (в т. ч. возникновением трещины или окончат. повреждением) наз. кривой усталости. Эта кривая — осн. хар-ка У. м. Накопление циклич. повреждения отражает деформирование материала как макро- и микронеоднородной среды (для металлов — поликрист. конгломерат, для полимеров — конгломерат мол. цепей, для композитов — регулярное строение из матрицы и волокон). Циклич. нагружение таких неоднородных структур порождает в наиболее напряжённых структурных звеньях необратимые деформации (упругопластические, вязкоупругие), накапливающиеся с нарастанием числа циклов и длительности пребывания под циклич. нагрузкой. Их увеличение до критич. значений, свойственных материалу и среде, в к-рой он находится, приводит к зарождению макротрещины как предельного состояния на первой стадии усталостного разрушения. Кинетика изменения состояния материала на этой стадии проявляется субмикроскопически в изменении плотности дислокаций и концентрации вакансий; микроскопически — в образовании линий скольжения, остаточных микронапряжений, искажении микрогеометрии свободной поверхности; механически — в изменении твёрдости, параметров петли упругопластич. гистерезиса, циклич. модуля упругости, а также макрофиз. св-в (электрич., магн. и акустич. сопротивлений, плотности). На второй стадии усталостного разрушения накопление повреждения оценивается скоростью прорастания макротрещины и уменьшением сопротивления материала статическому (квазихрупкому или хрупкому) разрушению, определяемому изменением статич. прочности, в т. ч. хар-ками вязкости разрушения как критич. значениями интенсивностей напряжений у края усталостной трещины.
На сопротивление У. м. существенно влияет активная среда и повышенная темп-ра; при этом на разрушение оказывает влияние как число циклов, так и длительность нагружения. Сопротивление У. м. уменьшается с увеличением загрязнённости неметаллич. включениями, неравномерности распределения легирующих элементов, с укрупнением зерна, а также при повреждении поверхности. Сопротивление У. м. увеличивается при обработке поверхности, повышающей прочность и остаточную напряжённость сжатия поверхностного слоя (химико-термич. обработка, наклёп, поверхностная закалка). Т. к. усталостные разрушения зарождаются в области структурных несовершенств, а последние обычно распределяются случайным образом, то хар-кам У. м. (числам циклов и разрушающим напряжениям) свойственно распределение, подчиняющееся вероятностным закономерностям. Испытания на У. м. производятся на машинах, позволяющих создавать циклич. нагружение в широком диапазоне частот и напряжённых состояний.
•Форрест П., Усталость металлов, пер. с англ., М., 1968; Серенсен С. В., Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению, М., 1975.
УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ. Движение любой механич. системы, напр. машины, гироскопич. устройства, самолёта, снаряда, зависит от действую-
796
щих сил и т. н. начальных условий, т. е. от положений и скоростей точек системы в момент начала движения. Зная действующие силы и начальные условия, можно теоретически рассчитать, как будет двигаться система; это движение наз. невозмущённым. Но поскольку все измерения производятся с той или иной степенью точности, то на практике истинные значения начальных условий обычно несколько отличаются от расчётных. Кроме того, механич. система может во время движения подвергнуться незначит. случайным воздействиям, не учтённым при расчёте, что тоже эквивалентно изменению начальных условий. Возникающие по разным причинам •отклонения начальных условий от их расчётных значений наз. начальными возмущениями, а движение, к-рое система совершает при наличии этих возмущений,— возмущённым движением.
Если при достаточно малых начальных возмущениях к.-н. из хар-к движения во всё последующее время мало отличается от своего значения в невозмущённом движении, то движение системы по отношению к этой хар-ке наз. устойчивым. Если же при сколь угодно малых, но не равных нулю начальных возмущениях данная хар-ка со временем будет всё более и более отличаться от своего значения в невозмущённом движении, то движение системы по отношению к этой хар-ке наз. неустойчивым. Эти определения соответствуют определению У. д. по А. М. Ляпунову. Условия, при к-рых движение механич. системы явл. устойчивым, наз. критериями устойчивости.
В качестве примера рассмотрим гироскоп (волчок), ось к-рого вертикальна и к-рый вращается вокруг этой оси с угл. скоростью w (рис.).
Теоретически ось гироскопа должна оставаться вертикальной при любом значении w, но фактически, когда w меньше нек-рой величины wкр, ось при любом малом возмущении (толчке) будет всё более отклоняться от вертикали. Если же w>wкр, то малые возмущения практически направление оси не изменят. Следовательно, при w<wкр гироскоп по отношению к направлению его оси неустойчив, а при w>wкр устойчив. Последнее неравенство и явл. критерием устойчивости, при
этом wкр=2Ö(РаIх/Iу), где Р — вес гироскопа, а — расстояние от точки опоры О до центра тяжести С, Ix и Iy — моменты инерции гироскопа относительно осей х и у соответственно. Теория У. д. имеет важное практич. значение для мн. областей техники,
т. к. У. д. должны обладать различного рода двигатели, автомобили, самолёты, ракеты, гироскопич. приборы, системы автоматич. регулирования и др. В небесной механике проблема У. д. возникает при изучении вопроса о длительности сохранения структуры солнечной системы, двойных звёзд
и др.
• Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, М.— Л., 1950; Четаев Н. Г., Устойчивость движения, 3 изд., М., 1965; Д у б о ш и н Г. Н., Основы теории устойчивости движения, М., 1952; Красовский Н. Н., Некоторые задачи теории устойчивости движения, М., 1959; Малкин И. Г., Теория устойчивости движения, 2 изд., М., 1966; М е р к и н Д. Р., Введение в теорию устойчивости движения, 2 изд., М., 1976.
С. М. Тарг.
Равновесие механич. системы устойчиво, если при малом возмущении (смещении, толчке) точки системы во всё последующее время мало отклоняются от равновесных положений; в противном случае равновесие неустойчиво. Обычно при малых возмущениях точки системы, находящейся в положении устойчивого равновесия, совершают около их равновесных положений малые колебания, к-рые вследствие сопротивлений со временем затухают, и равновесие восстанавливается. Более строго У. р. определяется и исследуется так же, как и устойчивость движения. В случае механич. консервативной системы достаточное условие У. р. даётся теоремой Лагранжа — Дирихле, согласно к-рой равновесие устойчиво, если в положении равновесия потенц. энергия системы минимальна. См. также Устойчивость упругих систем.
УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ, устойчивость термодинамич. равновесия системы относительно малых вариаций её термодинамич. параметров (объёма, давления, темп-ры и др.). В общем случае состояние равновесия характеризуется макс. значением энтропии и минимумом потенциала термодинамического, соответствующего независимым в условиях опыта переменным. Напр., при независимых переменных энтропии S, объёме V и числе молей N компонентов для термодинамич. равновесия системы необходимо, чтобы была минимальна её внутренняя энергия U. Отсюда dU=0 при малых вариациях переменных и постоянстве S, V, N и как условие равновесия — постоянство темп-ры и давления для всех фаз, а также равенство значений химического потенциала для каждого из компонентов в сосуществующих фазах. Выполнение этих условий не явл. достаточным для У. т. системы. Из требования минимума U вытекает ещё одно условие: d2U>0 — положит. значение второй вариации U. Оно приводит к ряду термодинамич. неравенств, к-рые явл. условиями термодинамич. устойчивости. Напр., одно из них состоит в положит. значении теплоёмкости системы при пост. объёме, а другое —
в убывании давления с ростом объёма при пост. темп-ре.
В общем случае условие У. т. можно сформулировать в виде след. принципа: внеш. воздействие, выводящее систему из состояния равновесия, стимулирует в нём процессы, стремящиеся ослабить результаты этого воздействия (см. Ле Шателье — Брауна принцип). Полная теория У. т. как для гомогенных, так и для гетерогенных систем была разработана в кон. 19 в. амер. физиком Дж. У. Гиббсом.
Св-вом У. т. может в определённой степени обладать и метастабильное равновесие, к-рому хотя и соответствует минимум внутр. энергии или др. термодинамич. потенциала, но этот минимум лежит выше осн. минимума, определяющего наиб. устойчивое состояние (см. Метастабильное состояние).
• См. лит. при ст. Термодинамика.
Д. Н. Зубарев.
УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ, свойство упругих систем возвращаться к состоянию равновесия после малых отклонений их из этого состояния. Понятие У. у. с. тесно связано с общим понятием устойчивости движения или равновесия. Устойчивость явл. необходимым условием для любой инженерной конструкции. Потеря устойчивости может стать причиной разрушения как отд. элемента конструкции, так и сооружения в целом. Потеря устойчивости при определ. видах нагружения характерна для разл. элементов, входящих в состав конструкции,— стержней (продольный изгиб), пластинок и оболочек (выпучивание).
Физ. признаком устойчивости или неустойчивости формы равновесия служит поведение нагруженной упругой системы при её отклонении от рассматриваемого положения равновесия на нек-рую малую величину. Если система, отклонённая от положения равновесия, возвращается в первонач. положение после устранения причины, вызвавшей отклонение, то равновесие устойчиво. Если отклонение не исчезает, а продолжает расти, то равновесие неустойчиво. Нагрузка, при к-рой устойчивое равновесие переходит в неустойчивое, наз. критической нагрузкой, а состояние системы — критическим состоянием. Установление критич. состояний и составляет осн. предмет теории У. у. с.
Для прямого стержня, сжатого вдоль оси силой Р, значение критич. силы Ркр определяется ф-лой Эйлера: Ркр=p2EI/(ml)2, где Е — модуль упругости материала, I — момент инерции поперечного сечения, l — длина стержня, m— коэфф., зависящий от условий закрепления концов. В случае двух шарнирных опор, одна из кото-
797
рых неподвижна, а вторая подвижна, m=1.
Для прямоугольной пластинки, сжатой в одном направлении, критич. напряжение равно: sкр=Kp2D/b2h, где D=Eh3/12(1-n)2 — т. н. цилиндрич. жёсткость, b и h — ширина и толщина пластинки, v — коэфф. Пуассона материала, К — коэфф., зависящий от условий закрепления краёв и от отношения между размерами пластинки.
В случае круговой цилиндрич. оболочки, сжатой вдоль оси, можно установить т. н. верхнее критич. напряжение sкр в=[1/Ö(3(1-n2))]E(h/R); h и R — толщина и радиус кривизны срединной поверхности оболочки. Несколько иную структуру имеют ф-лы для верх. критич. напряжения при действии поперечного давления или скручивающих пар. Потеря устойчивости реальных оболочек во мн. случаях происходит при меньшей нагрузке вследствие значит. влияния разл. факторов, особенно начальных неправильностей формы.
Для сложных конструкций точное решение задачи У. у. с. затруднено,
поэтому прибегают к разл. приближённым методам. Для мн. из них пользуются энергетич. критерием устойчивости, в к-ром рассматривается хар-р изменения потенц. энергии П системы при малом отклонении её от положения равновесия (для устойчивого равновесия П=min). При рассмотрении неконсервативных систем, напр. стержня, сжатого силой, наклон к-рой меняется в процессе выпучивания (следящая сила), применяется динамич. критерий, заключающийся в определении малых колебаний нагруженной системы.
Важное значение имеет исследование т. н. закритич. поведения упругих систем. Оно требует решения нелинейных краевых задач. Для стержня закритич. деформация оказывается возможной лишь при его очень большой гибкости. Напротив, для тонких пластинок вполне возможны значит. прогибы в закритич. стадии — при условии, что края пластинки подкреплены жёсткими стержнями (стрингерами). Для оболочек закритич. деформация связана обычно с прощёлкиванием и потерей несущей способности конструкции.
Приведённые выше данные относятся к случаю, когда потеря У. у. с.
имеет место в пределах упругости материала. Для исследования У. у. с. за пределами упругости пользуются пластичности теорией. Если нагрузка, приводящая к потере устойчивости, динамическая, необходимо учитывать силы инерции элементов конструкции, отвечающие характерным перемещениям. При ударных нагрузках исследуются волн. процессы передачи усилий в конструкции. Если материал конструкции находится в состоянии ползучести, для определения критич. параметров пользуются соотношениями теории ползучести.
• Болотин В. В., Динамическая устойчивость упругих систем, М., 1956; его же, Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости, М., 1961; Вольмир А. С., Устойчивость деформируемых систем, 2 изд., М., 1967; Т и м о ш е н к о С. П., Устойчивость стержней, пластин и оболочек, М., 1971; Вольмир А. С., Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости, М., 1976; его же, Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости, М., 1979.
А. С. Вольмир.