ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 10. Численное интегрирование 5

10.1. Простые одномерные методы численного интегрирования 6

10.2. Числовой пример 8

10.3. Численное интегрирование многих интегралов 12

10.4. Вычисление интегралов простейшим методом

Монте-Карло 15

10.5. Вычисление многомерных интегралов методом

Монте-Карло 18

10.6. Анализ погрешности метода Монте-Карло 20

10.7. Неравномерные распределения вероятностей 26

10.8. Выборка по значимости 30

10.9. Методы случайного блуждания 32

Литература 35

Дополнительная литература 36

Приложение 10А. Оценки погрешностей

численного интегрирования 37

Приложение 10Б. Аналитический вывод

стандартного отклонения от среднего 39

Приложение 10В. Метод отбора-отказа 41

ГЛАВА 11. Случайное блуждание 43

11.1. Введение 44

11.2. Одномерное случайное блуждание 44

11.3. Обобщения метода случайных блужданий 51

11.4. Приложения в физике полимеров 67

11.5. Непрерывный предел 78

11.6. Случайные числа 80

Литература 84

Дополнительная литература 85

Приложение 11А. Метод наименьших квадратов 86

Литература к приложению 90

ГЛАВА 12. Задача о перколяции 91

12.1. Введение 92

12.2. Порог перколяции 95

12.3. Маркировка кластеров 103

12.4. Критические показатели и конечномерное масштабирование 118

12.5. Ренорм-группа 125

Литература 137

Дополнительная литература 138

ГЛАВА 13. Фракталы, модели кинетического роста и клеточные автоматы 139

13.1. Фрактальная размерность 140

13.2. Регулярные фракталы и самоподобие 148

13.3. Процессы роста фракталов 152

13.4. Клеточные автоматы 167

13.5. Заключение 172

Литература 172

Дополнительная литература 174

ГЛАВА 14. Приближение к равновесию 175

14.1. Введение 176

14.2. Простая модель 177

14.3. Точный перебор 178

14.4. Метод Монте-Карло 179

14.5. Энтропия 182

14.6. Влияние корреляций 188

14.7. Равновесная энтропия 189

14.8. Энтропия и хаос 190

Литература 191

Дополнительная литература 192

ГЛАВА 15. Микроканонический ансамбль 193

15.1. Введение 194

15.2. Микроканонический ансамбль 194

15.3. Моделирование методом Монте-Карло 197

15.4. Одномерный классический идеальный газ 198

15.5. Температура и канонический ансамбль 201

15.6. Модель Изинга 204

15.7. Поток тепла 211

15.8. Замечания 217

Литература 218

Дополнительная литература 218

Приложение 15А. Связь средней энергии демона с температурой 219

ГЛАВА 16. Моделирование канонического ансамбля

методом Монте-Карло 221

16.1. Канонический ансамбль 222

16.2. Алгоритм Метрополиса 223

16.3. Проверка распределения Больцмана 225

16.4. Моделирование двумерной модели Изинга 233

16.5. Фазовый переход Изинга 243

16.6. Другие применения модели Изинга 250

16.7. Моделирование классических жидкостей 256

16.8. Другие приложения 271

Литература 274

Дополнительная литература 275

Приложение 16А. Флуктуации в каноническом ансамбле 276

Приложение 16Б. Точный расчет модели Изинга для решетки 2×2 277

ГЛАВА 17. Квантовые системы 279

17.1. Введение 280

17.2. Обзор квантовой теории 281

17.3. Стационарное уравнение Шредингера 283

17.4. Нестационарное уравнение Шредингера 289

17.5. Анализ квантовых систем с помощью метода

случайных блужданий 300

17.6. Вариационные методы Монте-Карло для квантово-механических систем 308

Литература 318

Дополнительная литература 318

ГЛАВА 18. Эпилог: одинаковые программы — одинаковые решения 321

18.1. Единство физики 322

18.2. Перколяция и галактики 324

18.3. Как компьютеры влияют сегодня на физику? 330 Литература 331

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. Указатель программ на языке TRUE BASIC:

Часть 2 334 ПРИЛОЖЕНИЕ Ж. Распечатки программ на языке Фортран: Часть 2 335 ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Распечатки программ на языке Паскаль: Часть 2 367

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 390