ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие автора 8

Глава 1. Обзор элементарных принципов 13

§1.1. Механика материальной точки 13

§ 1.2. Механика системы материальных точек 17

§1.3. Связи 23

§ 1.4. Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа 28

§ 1.5. Потенциал, зависящий от скорости, и диссипативная функция 32

§ 1.6. Примеры получения уравнений Лагранжа 36

Задачи 40

Рекомендуемая литература 41

Глава 2. Уравнения Лагранжа и вариационные принципы 43

§ 2.1. Принцип Гамильтона 43

§ 2.2. Некоторые приёмы вычисления вариаций 44

§ 2.3. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона 50

§ 2.4. Обобщение принципа Гамильтона на неконсервативные и неголономные системы 52

§ 2.5. Преимущества вариационной концепции 58

§ 2.6. Теоремы о сохранении; свойства симметрии 61

Задачи 69

Рекомендуемая литература 71

Глава 3. Проблема двух тел 72

§ 3.1. Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела 72

§ 3.2. Уравнения движения и первые интегралы 73

§ 3.3. Эквивалентная одномерная задача и классификация орбит 78

§ 3.4. Теорема о вириале 83

§ 3.5. Дифференциальное уравнение орбиты и интегрируемые степенные 86

потенциалы § 3.6. Сила, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния. 91

Законы Кеплера

§ 3.7. Рассеяние частиц в поле центральной силы 96

§ 3.8. Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе координат 100

Задачи 105

Рекомендуемая литература 107

Глава 4. Кинематика движения твёрдого тела 108

§4.1. Независимые координаты твёрдого тела 108

§ 4.2. Ортогональные преобразования 112

§ 4.3. Формальные свойства матрицы преобразования 116

§ 4.4. Углы Эйлера 123

§ 4.5, Параметры Кэйли — Клейна 125

§ 4.6. Теорема Эйлера о движении твёрдого тела 134

§ 4.7. Бесконечно малые повороты 140

§ 4.8. Скорость изменения вектора 149

§ 4.9. Сила Кориолиса 152

Задачи 157

Рекомендуемая литература 159

Глава 5. Уравнения движения твёрдого тела 161

§ 5.1. Кинетический момент и кинетическая энергия тела, имеющего 161

неподвижную точку

§ 5.2. Тензоры и диады 164

§ 5.3. Тензор инерции и момент инерции 167

§ 5.4. Собственные значения тензора инерции и главные оси 170

преобразования § 5.5. Общий метод решения задачи о движении твёрдого тела. Уравнения 175

Эйлера

§ 5.6. Свободное движение твёрдого тела 178

§ 5.7. Тяжёлый симметричный волчок с одной неподвижной точкой 183

§ 5.8. Прецессия заряженных тел в магнитном поле 196

Задачи 198

Рекомендуемая литература 202

Глава 6. Специальная теория относительности 205

§ 6.1. Основная программа специальной теории относительности 205

§ 6.2. Преобразование Лоренца 208

§ 6.3. Ковариантная форма уравнений 214

§ 6.4. Уравнение движения и уравнение энергии в релятивистской механике 220

§ 6.5. Релятивистские уравнения Лагранжа 226

§ 6.6. Ковариантная форма лагранжиана 229

Задачи 232

Рекомендуемая литература 235

Глава 7. Уравнения Гамильтона 236

§ 7.1. Преобразования Лежандра и уравнения Гамильтона 236

§ 7.2. Циклические координаты и метод Рауса 239

§ 7.3. Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана 241

§ 7.4. Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа 246

§ 7.5. Принцип наименьшего действия 249

Задачи 266

Рекомендуемая литература 257

Глава 8. Канонические преобразования 259

§ 8.1. Уравнения канонических преобразований 259

§ 8.2. Примеры канонических преобразований 266

§ 8.3. Интегральные инварианты Пуанкаре 269

§ 8.4. Скобки Лагранжа и скобки Пуассона как канонические инварианты 272

§ 8.5. Скобки Пуассона и уравнения движения 278

§ 8.6. Бесконечно малые канонические преобразования. Константы 280

движения и свойства симметрии

§ 8.7. Скобки Пуассона и кинетический момент 285

§ 8.8. Теорема Лиувилля 289

Задачи****** 291

Рекомендуемая литература 294

Глава 9. Метод Гамильтона—Якоби 296

§ 9.1. Уравнение Гамильтона—Якоби 296

§ 9.2. Задача о гармоническом осцилляторе 300

§ 9.3. Характеристическая функция Гамильтона 302

§ 9.4. Разделение переменных в уравнении Гамильтона — Якоби 307

§ 9.5. Переменные действие — угол 311

§ 9.6. Другие свойства переменных действие — угол 316

§ 9.7. Задача Кеплера в переменных действие — угол 321

§ 9.8. Геометрическая оптика и волновая механика 330

Задачи 337

Рекомендуемая литература 338

Глава 10. Малые колебания 340

§ 10.1. Постановка задачи 340

§ 10.2. Собственные значения и преобразование главных осей 343

§ 10.3. Собственные частоты и главные координаты 352

§ 10.4. Свободные колебания трёхатомной молекулы 356

§ 10.5. Вынужденные колебания и диссипативные силы 361

Задачи 367

Рекомендуемая литература 368

Глава 11. Методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей 370

§ 11.1. Переход от дискретной системы к непрерывной 370

§ 11.2. Уравнения Лагранжа для непрерывных систем 373

§ 11.3. Звуковые колебания в газах 378

§ 11.4. Уравнения Гамильтона для непрерывных систем 382

§ 11.5. Описание полей с помощью вариационных принципов 387

Задачи 392

Рекомендуемая литература 393

Библиография 394

Принятые обозначения 398

Предметный указатель 404

 

 

(“Классическая механика” Голдстейн Г. 1975)

Эту книгу Вы можете скачать на www.librus.ru