ОГЛАВЛЕНИЕ

Список условных обозначений..............................................................................7

Предисловие...........................................................................................................10

Введение.................................................................................................................12

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ГИДРОДИНАМИКИ. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ...........................17

1.1. Общие замечания о тензорах. Индексные и символические обозначения тензоров..................................................................................................................17

1.2. Векторы и тензоры.........................................................................................22

1.3. Примеры тензоров второго ранга: тензор инерции и

тензор напряжений................................................................................................29

1.4. Элементы тензорной алгебры. Простейшие операции над тензорами.....35

1.5 Инварианты тензоров и тензорные поверхности.........................................42

1.6. Поля физических величин. Элементы тензорного анализа.......................54

1.7. Градиент скорости и связанные с ним кинематические тензоры.............65

1.8. Материальные производные векторов и тензоров......................................72

ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ НЕРАЗРЫВНОСТИ, ДВИЖЕНИЯ, ЭНЕРГИИ, ДИФФУЗИИ..........................................................................................................87

2.1. Формула И.С. Громеки и другие сопряженные с ней соотношения........87

2.2. Дифференциальные операторы для поля скоростей..................................91

2.3. Уравнение неразрывности.............................................................................99

2.4. Уравнения движения жидкости с постоянными и переменными физическими свойствами...................................................................................101

2.5. Вихрь скорости и его ассоциированный тензор.......................................106

2.6. Уравнение переноса завихренности...........................................................109

2.7. Уравнение баланса механической энергии потока...................................114

2.8. Уравнение энергии движущейся жидкости и его различные формы записи....................................................................................................................119

2.9. Запись уравнения энергии как уравнения переноса скалярной величины..............................................................................................................128

2.10. Дивергентный вид уравнений переноса..................................................135

2.11. О дивергентном виде слагаемых дифференциальных уравнений........138

2.12. О вязкостях μ и λ........................................................................................145

2.13. Диффузия и основы массопереноса.........................................................154

2.14. Система уравнений движения многокомпонентной жидкости.............161

2.15. Обобщенное уравнение переноса.............................................................166

2.16. Теория подобия. Критерии подобия.........................................................168

ГЛАВА 3. ПОНЯТИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ

К ОПИСАНИЮ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ..............................................183

3.1. Турбулентность. Осредненные величины.................................................183

3.2. Уравнения движения турбулентного потока.............................................191

3.3. Гипотеза Буссинеска....................................................................................196

3.4. Модель пути перемешивания Л. Прандтля. Закон стенки.......................199

3.5. Турбулентное течение сжимаемой жидкости: процедура осреднения

по Фавру...............................................................................................................203

3.6. Система уравнений турбулентного движения многокомпонентных сжимаемых сред..................................................................................................211

3.7. Учет кривизны при расчете турбулентных течений.................................213

ГЛАВА 4. ПОЛУЧЕНИЕ НОВЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА ИЗ КОМБИНАЦИЙ УРАВНЕНИЙ НЕРАЗРЫВНОСТИ, ДВИЖЕНИЯ И ЭНЕРГИИ.......................217

4.1. Схема комбинаций уравнений....................................................................217

4.2. Трансформация уравнения неразрывности...............................................219

4.3. Уравнение Лайтхилла и связанные с ним соотношения..........................221

4.4. Трансформация уравнения Навье-Стокса.................................................233

4.5. Пульсации скорости и виды диссипации турбулентности......................242

4.6. Уравнение переноса тензора напряжений Рейнольдса............................248

ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В РАМКАХ ПОДХОДА

О. РЕЙНОЛЬДСА..........................................................................257

5.1. Система уравнений Навье-Стокса и ее интегрирование.........................257

5.2. Основные подходы к моделированию турбулентных течений..............260

5.3. Уравнение переноса напряжений Рейнольдса. Тензор анизотропии.....268

5.4. Дифференциальные модели переноса напряжений Рейнольдса.............275

5.4.1. Диффузия турбулентных напряжений..................................................275

5.4.2. Диссипация турбулентности..................................................................278

5.4.3. Перераспределение турбулентности.....................................................284

5.4.4. Модели переноса напряжений Рейнольдса...........................................293

5.4.4.1. Модель Launder-Reece-Rodi (LRR)..................................................295

5.4.4.2. Модель Shima......................................................................................295

5.4.4.3. Модель Speziale-Sarkar-Gatski (SSG)...............................................297

5.4.4.4. Модель Two-Component-Limit (TCL)..............................................298

5.4.4.5. Модель, использованная в ISIS-CFD...............................................299

5.4.5. Модели третьего порядка.......................................................................302

5.4.6. Общие выводы по моделям переноса напряжений Рейнольдса.........304

5.5. Модели турбулентной вязкости..................................................................305

5.5.1. Общая структура моделей турбулентной вязкости.............................305

5.5.2. Алгебраические модели..........................................................................310

5.5.3. Модели с одним уравнением переноса.................................................312

5.5.4. Модели с двумя уравнениями................................................................317

5.5.4.1. Класс k-ε моделей...............................................................................319

Стандартная k-ε модель..............................................................................................319

RNG k-ε модель...........................................................................................................323

Realizable k-ε (KER)......................................................................................................323

5.5.4.2. Стандартная k-ω модель....................................................................325

5.5.4.3. Shear Stress Tensor k-ω модель..........................................................327

5.5.5. Моделирование пристеночной области в диссипативных моделях турбулентности..................................................................................................331

5.5.6. Некоторые замечания относительно построения двухпараметрических линейных моделей вихревой вязкости.....................334

5.6. Нелинейные модели вихревой вязкости....................................................340

5.6.1. Нелинейные модели вихревой вязкости (NLEVM).............................341

5.6.2. Явные алгебраические модели напряжений Рейнольдса (EARSM)... 344

5.6.3. Некоторые замечания относительно нелинейных моделей вихревой вязкости..............................................................................................349

5.7. Особенности моделирования турбулентности при движении сжимаемых сред........................................................................................................................351

Литература...........................................................................................................353

(Павловский В.А., Никущенко Д.В. “Вычислительная гидродинамика. Теоретические основы (учебное пособие)” 2018)