ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора русского перевода .......... 6

Предисловие автора к русскому переводу........ 8

 

Предисловие автора к американскому изданию...... 8

Вступление ................ 11

Введение ................ 13

20

Глава 1. Постановка ограниченной задачи.......20

§ 1.1. Введение.............. 20

§ 1.2. Постановка задачи и уравнения движения в сидерической

системе координат............ 21

§ 1.3. Инвариантное соотношение и полная энергия системы...............................23

§ 1.4. Уравнения движения в синодической системе координат и

интеграл Якоби............ 26

§ 1.5. Уравнения движения в безразмерных координатах ... 29

§ 1.6. Сводка уравнений движения......... 34

§ 1.7. Способ нахождения потенциала........ 35

§ 1.8. Связь с общей задачей трех тел........ 37

§ 1.9. Классификация и модификации ограниченной задачи .. 42

§ 1.10. Приложения............. 44

§ 1.11. Замечания............. 50

§ 1.12. Литература............. 53

Глава 2. Приведение.............. 55

§ 2.1. Введение.............. 55

§ 2.2. Приведение к третьему порядку........ 58

§ 2.3. Приведение ко второму порядку........ 60

§ 2.4. Аналогия с линиями тока четырехмерного потока ... 63

§ 2.5. Аналогия с линиями тока трехмерного потока .... 66

§ 2.6. Общие замечания относительно соотношения между системами Гамильтона и потоком в фазовом пространстве .. 67

§ 2.7. Аналогия с линиями тока двумерного потока .... 70

§ 2.8. Дальнейшие общие замечания........ 75

§ 2.9. Приложения............. 77

§ 2.10. Замечания.............. 79

§ 2.11. Литература............. 81

Глава 3. Регуляризация............. 83

§ 3.1. Введение.............. 83

§ 3.2. Регуляризация орбит соударения в задаче двух тел .. 85

§ 3.3. Регуляризация общей задачи двух тел...... 97

§ 3.4. Локальная регуляризация ограниченной задачи .... 104

§ 3.5. Глобальная регуляризация Биркгофа ограниченной задачи . 108

§ 3.6. Преобразование Тиле — Барро........ 113

§ 3.7. Регуляризация Леметра........ 115

§ 3.8. Обобщение методов глобальной регуляризации ... 118

§ 3.9. Сравнение глобальных регуляризаций .. 120

§ 3.10. Существование решений.......... 122

§ 3.11. Приложения............. 125

§ 3.12. Замечания............. 127

§ 3.13. Литература............. 133

Глава 4. Множество решений........... 136

§ 4.1. Введение.............. 136

§ 4.2. Множество состояний движения........ 139

§ 4.3. Особенности множества состояний движения .... 141

§ 4.4. Определение положения коллинеарных точек .... 144

§ 4.5. Описание таблиц характеристик коллинеарных точек равновесия (Приложения I, II, III)........ 148

§ 4.6. Исследование функции Ω (х, у)........ 150

§ 4.7. Области движения............ 167

§ 4.8. Приложения............. 203

§ 4.9. Замечания.............. 210

§ 4.10. Литература............. 215

Приложение I. Первая коллинеарная точка равновесия .... 217

Приложение П. Вторая коллинеарная точка равновесия .... 221

Приложение III. Третья коллинеарная точка равновесия .... 225

Приложение IV. Значение постоянной Якоби....... 229

Глава 5. Движение вблизи точек равновесия....... 234

§ 5.1. Введение.............. 234

§ 5.2. Устойчивость решений линейных и нелинейных систем .. 235

§ 5.3. Движение вокруг коллинеарных точек...... 245

§ 5.4. Движение вокруг треугольных точек...... 252

§ 5.5. Нелинейные явления вблизи точек равновесия .... 267

§ 5.6. Приложения.............. 279

§ 5.7. Замечания.............. 297

§ 5.8. Литература.............. 305

Приложение I. Корни характеристического уравнения в коллинеарных точках.............. 311

Приложение II. Корни характеристического уравнения для устойчивого решения в треугольных точках...... 318

Приложение III. Корни характеристического уравнения для неустойчивого решения в треугольных точках .... 320

Глава 6. Динамика Гамильтона в расширенном фазовом пространстве 321

§ 6.1. Введение.............. 321

§ 6.2. Уравнения движения........... 322

§ 6.3. Каноническое преобразование в фазовом пространстве .. 325

§ 6.4. Расширенное фазовое пространство....... 329

§ 6.5. Примеры приложения динамики Гамильтона в расширенном фазовом пространстве....333

§ 6.6. Обобщенные преобразования времени...... 339

§ 6.7. Замечания.............. 342

§ 6.8. Литература.............. 343

Глава 7. Канонические преобразования ограниченной задачи ... 345

§ 7.1. Введение.............. 345

§ 7.2. Каноническое преобразование сидерической системы в синодическую ............... 346

§ 7.3. Интерпретация новых переменных....... 350

§ 7.4. Перенос начала координат посредством канонических преобразований .............. 354

§ 7.5. Преобразование прямоугольной синодической системы в полярную............... 355

§ 7.6. Преобразование полярных координат в переменные Делоне 359

§ 7.7. Модификации элементов Делоне........ 357

§ 7.8. Регуляризация в случае канонических переменных ... 372

§ 7.9. Замечания.............. 380

§ 7.10. Литература.............. 381

Глава 8. Периодические орбиты........... 382

§ 8.1. Введение.............. 382

§ 8.2. Определения............. 385

§ 8.3. Поверхностные преобразования и изображения на торе . 390

§ 8.4. Аналитическое продолжение.......... 399

§ 8.5. Задача двух тел во вращающейся системе координат .. 404

§ 8.6. Ограниченная задача с малым массовым параметром .. 418

§ 8.7. Критерий Уиттекера существования периодических орбит . 429

§ 8.8. Характеристические показатели........ 431

§ 8.9. Замечания.............. 435

§ 8.10. Литература............. 441

Глава 9. Численные исследования.......... 446

§ 9.1. Введение.............. 446

§ 9.2. Систематизация имеющихся численных результатов ... 449

§ 9.3. Связь между различными системами координат ... 452

§ 9.4. Копенгагенская категория.......... 453

§ 9.5. Периодические лунные орбиты........ 497

§ 9.6. Движение вокруг треугольных точек либрации .... 511

§ 9.7. Лунные траектории........... 516

§ 9.8. Приложения к двойным системам....... 523

§ 9.9. Дополнительные периодические орбиты...... 525

§ 9.10. Устойчивость............. 533

§ 9.11. Замечания.............. 540

§ 9.12. Литература............. 549

Глава 10. Модификации ограниченной задачи....... 554

§ 10.1. Введение.............. 554

§ 10.2. Трехмерная ограниченная задача....... 555

§ 10.3. Эллиптическая ограниченная задача....... 583

§ 10.4. Задача Хилла............. 597

§ 10.5. Другие модификации........... 621

§ 10.6. Замечания.............. 632

§ 10.7. Литература............. 640

Перечень основополагающих книг.......... 646

Литература, добавленная редактором перевода...... 647

Именной указатель.............. 648

Предметный указатель............. 653