Оглавление

Об авторе 6

О книге 9 Предисловие 12

1 Общее введение 14

1.1 Уравнения Максвелла....................... 14

1.2 Математическое отступление: соглашения об обозначениях, справочные формулы....................... 16

1.3 Интегральная форма уравнений Максвелла.......... 22

1.4 Соотношение между дифференциальной и интегральной формами уравнений Максвелла при наличии поверхностей разрыва. Краевые условия (условия сшивания)........ 24

1.5 Уравнение непрерывности, закон сохранения заряда..... 28

1.6 Переход от напряженностей к потенциалам. Уравнения Максвелла для потенциалов................... 29

1.7 Калибровочные преобразования и калибровочные условия . 31

2 Релятивистски-ковариантная формулировка электродинамики 35

2.1 Обозначения............................ 36

2.2 Тензоры на группе вращений SO₃ и на группе О₃...... 36

2.3 Тензорные поля.......................... 42

2.4 Электродинамика и принцип относительности........ 45

2.5 Преобразования Лоренца, общие свойства........... 49

2.6 Собственные преобразования Лоренца. Явный вид преобразований перехода к движущейся системе отсчета . . 57

2.7 Релятивистский закон сложения скоростей. Сокращение масштабов и растяжение времени................ 62

2.8 Тензоры и тензорные поля на группе Лоренца........ 66

2.9 Тензорная природа потенциалов и напряженностей..... 74

2.10 Ковариантная формулировка уравнений Максвелла для потенциалов............... 78

2.11 Поперечность К, уравнение непрерывности, калибровочная инвариантность уравнений Максвелла, калибровочные условия............................... 80

2.12 Общие соображения о виде уравнений Максвелла для потенциалов................. 81

2.13 Ковариантная запись уравнений Максвелла для напряженностей.......................... 83

2.14 Преобразования потенциалов и напряженностей при переходе к движущейся системе отсчета............ 87

2.15 Электродинамика с позиций теоретической механики. Функционал действия для электромагнитного поля..... 91

2.16 Тензор энергии-импульса. Законы сохранения энергии и импульса.................... 97

2.17 Элементы релятивистской динамики точечной частицы. Сила Лоренца............105

3   Статика 118

3.1 Основные соотношения......................118

3.2 Решение уравнения Пуассона..................120

3.3 Мультипольное разложение скалярного потенциала ϕ в электростатике. Мультипольные моменты и их свойства   . 122

3.4 Мультипольное разложение векторного потенциала А в магнитостатике. Магнитный момент произвольной системы токов...........................133

3.5 Силы и моменты сил, действующие на распределенные источники...............138

3.6 Потенциальная энергия системы зарядов или токов в заданном внешнем поле.....................142

3.7 Собственная потенциальная энергия системы зарядов или токов (энергия в собственном поле)...............149

3.8 Диэлектрики и магнетики (статика) ..............153

3.9 Основы термодинамики диэлектриков и магнетиков. Объемные силы в диэлектриках и магнетиках ........ 163

3.10 Краевые задачи электростатики и методы их решения .... 181

4  Динамика 198

4.1 Постановка задачи, общий вид решения............ 198

4.2 Запаздывающая функция Грина волнового оператора .... 203

4.3 Запаздывающие потенциалы................... 212

4.4 Поле произвольным образом движущегося точечного заряда. Потенциалы Льенара — Вихерта. Мощность излучения и диаграмма направленности............ 214

4.5 Излучение локализованных источников, мультипольное  разложение............ 226

4.6 Линейная антенна с центральным возбуждением....... 240

4.7 Динамические уравнения Максвелла в среде......... 246

4.8 Волноводы............................. 253

Литература 272

Предметный указатель 273

(Васильев А.Н. “Классическая электродинамика. Краткий курс лекций: учеб. пособие” 2010)