ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора........................... 8
Глава I. Введение в волновую механику. Основные положения и простейшие применения...................... 9
§ 1. Волновое уравнение Шредингера................. 9
§ 2. Свободный электрон и его длина волны. Первоначальная теория де Бройля................. 13
§ 3. Разъяснение математических методов: шаровые функции и функции Бесселя............... 18
§ 4. Прохождение электронных волн через потенциальный порог. Условия непрерывности, туннельный эффект.............. 27
§ 5. Осциллятор и ротатор, их собственные значения по волновой механике .................... 34
§ 6. Обобщение волнового уравнения. Уравнение, зависящее от времени.
Случай многих частиц...................... 40
§ 7. Уравнение непрерывности. Ток и плотность. Нормировка и ортогональность. Статистическое толкование волновой функции...... 45
§ 8. Матричные элементы координат и метод векторного потенциала.
Дипольное и квадрупольное излучение .............. 52
§ 9. Нормировка, ортогональность и матричные элементы для осциллятора и ротатора....... 61
Глава II. Задача Кеплера......................... 70
§ 1. Собственные значения и собственные функции в дискретном спектре 70
§ 2. Представление и свойства полиномов Лагерра. Ортогональность и
нормировка. Введение гипергеометрической функции....... 74
§ 3. Численное и графическое представление собственных функций. Сравнение с прежними представлениями об орбитах........... 79
§ 4. Учёт движения ядра....................... 83
§ 5. Правила отбора и интенсивности в задаче Кеплера........ 86
§ 6. Эффект Зеемана. Диа- и парамагнетизм.............. 91
§ 7. Непрерывный спектр водорода, его собственные значения и собственные функции..... 100
§ 8. Ортогональность и нормировка в непрерывном спектре. Вопросы интенсивностей ...... 107
§ 9. Задача Кеплера в параболических координатах .......... 113
§ 10. Общие соображения относительно спектральных серий для случая одного оптического электрона и относительно симметрии атомных оболочек............................. 120
§ 11. Теория полосатых спектров. Вращательные и вращательно-колебательные спектры двухатомных молекул.............. 129
§ 12. Молекула как симметричный волчок................ 135
Глава III. Общие идеи и методы..................... 141
§ 1. Волновые пакеты......................... 141
§ 2. Квантовомеханическое истолкование классических величин..... 143
§ 3. Операторное исчисление. Операторы импульса и момента количества движения...... 150
§ 4. Сопряжённые операторы. Общее рассмотрение матричных элементов 158
§ 5. Матричная механика. Пример с осциллятором........... 161
§ 6. Соотношение неопределённостей.................. 167
§ 7. Теория представлений....................... 171
Глава IV. Теория Дирака......................... 179
§ 1. Релятивистское уравнение Шредингера.............. 179
§ 2. Переход к уравнению Дирака. Магнитный и механический моменты электрона....... 186
§ 3. Сопряжённое уравнение Дирака. Четырёхмерный вектор тока ... 195
§ 4. Пример — свободное движение электрона............. 199
§ 5. Группа гиперкомплексных чисел и её подгруппы — кватернионы и бикватернионы.... 203
§ 6. Инвариантность относительно преобразований Лоренца...... 219
§ 7. Задача Кеплера и формула тонкой структуры........... 229
§ 8. Квантовые числа, характеризующие уровни тонкой структуры. Подробное исследование собственных функций.............. 240
§ 9. Ортогональность и нормировка. Правило отбора.......... 251
§ 10. Непрерывный спектр водорода. Отрицательные уровни энергии.
Открытие позитрона........................ 258
§ 11. Парадокс Клейна......................... 270
§ 12. Поляризация волн материи...................· 282
Глава V. Теория возмущений....................... 293
§ 1. Теория возмущений Шредингера, особенно в случае вырожденных систем.............. 293
§ 2. Эффект Штарка.......................... 301
§ 3. Теория дисперсии......................... 308
§ 4. Теория возмущений Дирака для нестационарных задач....... 324
§ 5. Общие замечания о задачах столкновения. Приближение Борна .. 328
§ 6. Формула Резерфорда и её обобщение............... 336
§ 7. Дифракция электронов на кристаллах и вопросы интерференции . 343
§ 8. Поправка на спин как возмущение................ 348
§ 9. Аномальный эффект Зеемана................... 362
Глава VI. Фотоэффект.......................... 372
§ 1. Введение и исторический обзор.................. 372
§ 2. Фотоэффект в K-оболочке, стационарный случай. Расчёт в полярных координатах ....... 375
§ 3. Обсуждение отклонения электронов вперёд. Разрешение относящегося сюда парадокса. 383
§ 4. Фотоэффект в K-оболочке с полным учётом запаздывания в параболических координатах....................... 388
§ 5. Коэффициент поглощения в K-оболочке.............. 395
§ 6. Фотоэффект в L-оболочке..................... 401
§ 7. Фотоэффект с точки зрения нестационарной теории возмущений .. 406
§ 8. Фотоэффект для очень жёсткого излучения; релятивистская поправка 410
Глава VII. Сплошной рентгеновский спектр............... 421
§ 1. Историческое введение и обзор.................. 421
§ 2. Матричный элемент для элементарного процесса ......... 423
§ 3. Интенсивность и поляризация в сплошном рентгеновском спектре . 434
§ 4. Распределение электронов по направлениям при торможении .... 442
§ 5. Полная потеря излучения..................... 444
§ 6. Запаздывание и опережение.................... 446
§ 7. Очень жёсткие лучи, первое приближение по теории Дирака .... 452
§ 8. Специальное приближение для мягкого рентгеновского излучения при торможении протонов. Астрофизические приложения........ 471
Глава VIII. Эффект Комптона....................... 479
§ 1. Общий обзор........................... 479
§ 2. Метод матричных элементов ................... 481
§ 3. Метод запаздывающих потенциалов................ 489
§ 4. Эффект Комптона на свободных электронах по уравнению Дирака . 495
§ 5. Эффект Комптона на связанных электронах. Атомный фактор, соотношение между комптоновским и релеевским рассеянием...... 507
§ 6. Ширина и форма комптоновской линии.............. 513
Глава IX. Спектр гелия и молекула водорода. Проблема химической связи...... 523
§ 1. Исторический обзор........................ 523
§ 2. Обменное вырождение в спектре гелия. Орто- и парасостояния ... 526
§ 3. Молекула водорода и гомеополярная связь............ 534
§ 4. Аналитические и численные дополнения.............. 539
§ 5. Волновомеханическое понимание принципа Паули......... 549
§ 6. Орто- и параводород....................... 553
§ 7. Вопросы строения ядра. Статистика Бозе и статистика Ферми ... 557
§ 8. Рассеяние одинаковых частиц................... 560
Глава X. Приближённые методы вычисления собственных функций .. 567
§ 1. Метод Хиллерааса, основное состояние гелия........... 567
§ 2. Дальнейшее развитие метода Хиллерааса. Отрицательный ион атомного и положительный ион молекулярного водорода....... 574
§ 3. Статистическая модель атома Томаса—Ферми........... 578
§ 4. Применение к периодической системе............... 583
§ 5. Дальнейшие применения и дополнения................ 586
§ 6. Метод «самосогласованного поля» Хартри............. 589
§ 7. Метод Вентцеля — Крамерса — Бриллуэна.............. 592
Математические дополнения ........................ 598
1. Введение групповой скорости. К гл. I, § 2, равенство (14)...... 598
2. Критерий двухчленности рекуррентной формулы. Метод полиномов. К гл. I, § 3........... 599
3. Гамильтонова функция электрона. О нормировке электродинамического потенциала и калибровочной инвариантности. К гл. I, § 6, Б и Г .. 603
4. Общие замечания о сопряжённом уравнении.
Вариационный принцип волновой механики. К гл. 1, § 7................... 606
5. О мультипольном излучении. К гл. I, § 8 и гл. II, § 6 и 7...... 610
6. Рекуррентные формулы для сферических функций и им родственных.
К гл. I, § 9 и гл. IX, § 4...................... 625
7. Общее представление Гамма-функции. К гл. II, § 7......... 631
8. Дальнейшие сведения о нормировке и ортогональности собственных функций. К гл. II, стр. 77 и гл. IV, стр. 253............. 632
9. Формула Морзе в теории полосатых спектров. К гл. II, § 12..... 641
10. Преобразование волнового уравнения к общим криволинейным координатам, исключение дополнительных условий. К гл. II, § 12, равенство (8) 644
11. К доказательству теоремы о центре тяжести, теоремы площадей и т. д. к гл. III, § 2..... 654
12. Дополнения к теоремам об операторах момента количества движения.
К заключению гл. III § 3....................... 656
13. Двухрядные и четырёхрядные матрицы. Представление гиперкомплексных единиц γ через матрицы. К гл. IV, § 5............. 660
14. Вариационный принцип в теории Дирака. К гл. IV, § 3....... 665
15. Математические дополнения к релятивистской проблеме Кеплера. К гл. IV, § 7...... 667
16. Интегральное представление и асимптотическое поведение гипергеометрических функций. К гл. IV, § 10 и гл. VII, § 8......... 672
17. Относительно параметров Клейна α, β, γ, δ и значение этих параметров для теории Дирака. К последней части гл. IV, § 6........ 684
Алфавитный указатель........................... 691