ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию ............ 6

Введение.......................... 7

Глава I. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости......................... 8

§ 1. Введение координат на плоскости ......... 8

§ 2. Расстояние между точками............ 10

§ 3. Деление отрезка в данном отношении....... 12

§ 4. Понятие об уравнении кривой. Уравнение окружности ....................... 14

§ 5. Уравнение кривой в параметрической форме .... 16

§ 6. Точки пересечения кривых............ 19

Глава II. Прямая .................... 22

§ 1. Общий вид уравнения прямой........... 22

§ 2. Расположение прямой относительно системы координат ....................... 25

§ 3. Уравнение прямой в форме, разрешенной относительно y. Угол между прямыми.......... 27

§ 4. Условие параллельности и перпендикулярности прямых ....................... 29

§ 5. Взаимное расположение прямой и точки. Уравнение прямой в нормальной форме..31

§ 6. Основные задачи на прямую........... 34

§ 7. Преобразование координат............ 37

Глава III. Конические сечения.............. 41

§ 1. Полярные координаты .............. 41

§ 2. Конические сечения. Уравнения в полярных координатах ....................... 43

§ 3. Уравнения конических сечений в декартовых координатах в канонической форме ........ 47

§ 4. Исследование формы конических сечений..... 49

§ 5. Касательная к коническому сечению........ 54

§ 6. Фокальные свойства конических сечений ..... 56

§ 7. Диаметры конического сечения .......... 60

§ 8. Кривые второго порядка ............ 63

Глава IV. Векторы.................... 67

§ 1. Сложение и вычитание векторов.......... 67

§ 2. Умножение вектора на число........... 70

§ 3. Скалярное произведение векторов......... 72

§ 4. Векторное произведение векторов......... 74

§ 5. Смешанное произведение векторов......... 76

§ 6. Координаты вектора относительно заданного базиса 78

Глава V. Декартовы координаты в пространстве ..... 82

§ 1. Общие декартовы координаты........... 82

§ 2. Простейшие задачи аналитической геометрии и пространстве .................... 84

§ 3. Уравнение поверхности и кривой в пространстве .. 86

§ 4. Преобразование координат ............ 60

Глава VI. Плоскость и прямая.............. 93

§ 1. Уравнение плоскости............... 93

§ 2. Расположение плоскости относительно системы координат ...................... 95

§ 3. Уравнение плоскости в нормальной форме..... 97

§ 4. Взаимное расположение плоскостей........ 99

§ 5. Уравнение прямой................ 101

§ 6. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых........... 104

§ 7. Основные задачи на прямую и плоскость..... 107

Глава VII. Поверхности второго порядка........ 111

§ 1. Специальная система координат........... 111

§ 2. Классификация поверхностей второго порядка ... 113

§ 3. Эллипсоид .................... 117

§ 4. Гиперболоиды ............... 119

§ 5. Параболоиды.................. 121

§ 6. Конус и цилиндры .............. 123

§ 7. Прямолинейные образующие на поверхностях второго порядка................... 126

§ 8. Диаметры и диаметральные плоскости поверхности второго порядка ..... 128

Глава VIII. Исследование кривых и поверхностей второго

порядка, заданных уравнениями общего вида..... 130

§ 1. Преобразование квадратичной формы к новым переменным ..................... 130

§ 2. Инварианты уравнения кривой и поверхности второго порядка относительно преобразования координат...................... 132

§ 3. Исследование кривой второго порядка по ее уравнению в произвольных координатах . 135

§ 4. Исследование поверхности второго порядка, заданной уравнением в произвольных координатах ... 138

§ 5. Диаметры кривой, диаметральные плоскости поверхности. Центр кривой и поверхности........ 140

§ 6. Оси симметрии кривой. Плоскости симметрии поверхности ..................... 142

§ 7. Асимптоты гиперболы. Асимптотический конус гиперболоида .................... 144

§ 8. Касательная кривой. Касательная плоскость поверхности ....................... 145

Глава IX. Линейные преобразования........... 149

§ 1. Ортогональные преобразования.......... 149

§ 2. Аффинные преобразования............ 132

§ 3. Аффинное преобразование прямой и плоскости .. 154

§ 4. Основной инвариант аффинного преобразования .. 155

§ 5. Аффинные преобразования кривых и поверхностей второго порядка ................. 157

§ 6. Проективные преобразования........... 160

§ 7. Однородные координаты. Пополнение плоскости и пространства бесконечно удаленными элементами 163

Проективные преобразования кривых и поверхностей второго порядка ................. 166

§ 9. Полюс и поляра................. 168

§ 10. Тангенциальные координаты........... 172