ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора.......................7
ГЛАВА I ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
§ 1. Уравнения первого порядка...................9
1. Линейные уравнения с двумя независимыми переменными (9).
2. Задача Коши
и характеристики (12).
3. Случай любого числа переменных (17).
4. Примеры (23).
5. Вспомогательная теорема (25).
6. Нелинейные уравнения первого порядка (28).
7. Характеристические многообразия (32).
8. Метод Коши (33).
9. Задача Коши (35).
10. Единственность решения (38).
11. Особый случай (41).
12. Любое число независимых переменных (44).
13. Полный, общий и особый интегралы (46).
14. Полный интеграл и задача Коши (49).
15. Примеры (51).
16. Случай любого числа переменных (55).
17. Теорема Якоби (57).
18. Системы двух уравнений первого порядка (59).
19. Метод Лагранжа — Шарпи (61).
20. Системы линейных уравнений (63).
21. Полные и якобиевы системы (66).
22. Интегрирование полных систем (67).
23. Скобки Пуассона (69).
24. Метод Якоби (72).
25. Канонические системы. (73).
26. Примеры (75).
27. Метод мажорантных рядов (76).
28. Теорема Ковалевской (79).
29. Уравнения высших порядков (85).
§ 2. Уравнения высших порядков................... 87
30. Типы уравнений второго порядка (87).
31. Уравнения с постоянными коэффициентами (90).
32. Нормальные формы при двух независимых переменных
(92).
33. Задача Коши (96).
34. Характеристические полосы (98).
35. Производные высших порядков (100).
36. Вещественные и мнимые характеристики (104).
37. Основные теоремы (106).
38. Промежуточные интегралы (108).
39. Уравнения Монжа — Ампера (109).
40. Характеристики при любом числе независимых
переменных (110).
41. Бихарактеристики (113).
42. Связь с вариационной задачей (118).
43. Распространение поверхности разрыва (121).
44. Сильные разрывы (123).
45. Метод Римана (127).
46. Характеристические начальные данные (132).
47. Теоремы существования (134).
48. Формула интегрирования по частям и формула Грина
(138).
49. Метод Вольтерра (141).
50. Формула Соболева (145).
51. Формула Соболева (продолжение) (149).
52. Построение функции σ (151).
53. Общий случай начальных данных (156).
54. Обобщенное волновое уравнение (159).
55. Случай любого числа независимых переменных (160).
56. Энергетическое неравенство (163).
57. Теоремы единственности и непрерывной зависимости
решений (169).
58. Случай волнового уравнения (172).
59. Теорема вложения в пространство непрерывных
функций и некоторые ее следствия (175). 60. Обобщенные решения уравнений
второго порядка (180).
61. О существовании и единственности обобщенных
решений задачи Коши для волнового уравнения (186).
62. Уравнения эллиптического типа (187).
§ 3. Системы уравнений.......................193
63. Характеристики систем
уравнений (193).
64. Кинематические условия
совместности (198).
65. Динамические условия
совместности (201).
66. Уравнения гидродинамики
(202).
67. Уравнения теории упругости
(205).
68. Анизотропное упругое тело
(207).
69. Электромагнитные волны
(209).
70. Сильные разрывы в теории
упругости (214).
71. Характеристики и большие
частоты (218).
72. Случай двух независимых
переменных (220).
73. Примеры (222).