ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора............................................................................................................................................9
Предисловие .........................................................................................................................................11
ГЛАВА I
УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ
Уравнения Максвелла...........................................................................................................................15
1.1. Векторы поля..................................................................................................................................15
1.2. Заряды и токи.................................................................................................................................16
1.3. Дивергенция векторов поля..........................................................................................................19
1.4. Интегральная форма уравнений поля..........................................................................................20
Макроскопические свойства материи.................................................................................................22
1.5. Абсолютные проницаемости ε и μ...............................................................................................22
1.6. Электрическая и магнитная поляризации...................................................................................24
1.7. Проводящая среда..........................................................................................................................26
Единицы и размерности.......................................................................................................................28
1.8. MKS-система или система Джорджи..........................................................................................28
Электромагнитные потенциалы..........................................................................................................33
1.9. Векторный и скалярный потенциалы..........................................................................................33
1.10. Однородная проводящая среда...................................................................................................36
1.11. Вектор Герца или поляризационный потенциал......................................................................37
1.12. Комплексные векторы поля и потенциалы...............................................................................40
Граничные условия...............................................................................................................................42
1.13. Разрывы непрерывности векторов поля....................................................................................42
Координатные системы........................................................................................................................45
1.14. Основные и взаимные координатные векторы.........................................................................45
1.15. Дифференциальные операторы..................................................................................................50
1.16. Ортогональные системы.............................................................................................................53
1.17. Уравнения поля в обобщённых ортогональных координатах ................................................55
1.18. Свойства некоторых простейших систем..................................................................................55
Тензоры поля.........................................................................................................................................62
1.19. Ортогональные преобразования и их инварианты...................................................................62
1.20. Элементы тензорного анализа....................................................................................................66
1.21. Пространственно-временная симметрия уравнений поля.......................................................70
1.22. Преобразование Лоренца............................................................................................................74
1.23. Преобразование векторов поля к движущейся системе координат ………………………...77
ГЛАВА II
СИЛЫ И ЭНЕРГИЯ
Напряжения и деформации в упругой среде......................................................................................82
2.1. Тензор упругих напряжений.........................................................................................................82
2.2. Анализ деформаций.......................................................................................................................86
2.3. Упругая энергия и соотношение между напряжениями и деформациями .............................90
Электромагнитные силы, действующие на заряды и токи...............................................................93
2.4. Определение векторов Ε и В .......................................................................................................93
2.5. Тензор электромагнитных напряжений в свободном пространстве …………………………94
2.6. Импульс электромагнитного поля...............................................................................................99
Электростатическая энергия...............................................................................................................I00
2.7. Электростатическая энергия как функция плотности зарядов................................................100
2.8. Электростатическая энергия как функция напряжённости поля……………………………103
2.9. Теорема векторного поля............................................................................................................106
2.10. Энергия диэлектрического тела в электростатическом поле ...............................................107
2.11. Теорема Томсона........................................................................................................................109
2.12. Теорема Ирншоу........................................................................................................................110
2.13. Теорема об энергии незаряженного проводника....................................................................111
Магнитостатическая энергия.............................................................................................................112
2.14. Магнитная энергия стационарных токов.................................................................................112
2.15. Магнитная энергия как функция напряжённости поля..........................................................117
2.16. Ферромагнитные материалы.....................................................................................................118
. 2.17. Энергия магнитного тела в магнитостатическом поле........................................................119
2.18. Потенциальная энергия постоянных магнитов.......................................................................121
Поток энергии.....................................................................................................................................123
2.19 Теорема Пойнтинга.....................................................................................................................123
2.20. Комплексный вектор Пойнтинга..............................................................................................126
Силы, действующие на диэлектрик в электростатическом поле...................................................128
2.21. Объёмные силы в жидких средах.............................................................................................128
2.22. Объёмные силы в твёрдых телах..............................................................................................130
2.23. Тензор напряжений....................................................................................................................136
2.24. Поверхности разрыва................................................................................................................137
2.25. Электрострикция........................................................................................................................139
2.26. Силы, действующие на тело, погружённое в жидкость.........................................................140
. Силы в статическом магнитном поле.............................................................................................142
2.27. Неферромагнитные вещества...................................................................................................142
2.28. Ферромагнитные вещества.......................................................................................................144
Силы в электромагнитном поле........................................................................................................145
2.29. Силы, действующие на тело, погружённое в жидкость.........................................................145
ГЛАВА III
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Общие свойства электростатического поля.....................................................................................148
3.1. Уравнения для поля и потенциала.............................................................................................148
3.2. Граничные условия......................................................................................................................151
Определение поля по заданному распределению зарядов..............................................................152
3.3 Теорема Грина...............................................................................................................................152
3.4. Интегрирование уравнения Пуассона........................................................................................153
3.5. Поведение в бесконечности........................................................................................................155
3.6. Кулоново поле .............................................................................................................................156
3.7. Сходимость интегралов...............................................................................................................157
Разложение потенциала по сферическим функциям.......................................................................158
3.8. Аксиальные распределения зарядов..........................................................................................158
3.9. Диполь..........................................................................................................................................160
З.10. Осевые мультиполи...................................................................................................................162
3.11. Произвольные распределения зарядов....................................................................................163
3.12. Общая теория мультиполей......................................................................................................164
Диэлектрическая поляризация...........................................................................................................167
3.13. Интерпретация векторов Ρ и Π................................................................................................167
Разрывы непрерывности интегралов, встречающихся в теории потенциала...............................169
3.14. Объёмное распределение зарядов и дипольного момента ...................................................169
3.15. Простой заряженный слой........................................................................................................171
3.16. Двойной заряженный слой........................................................................................................172
3.17. Интерпретация теоремы Грина.................................................................................................175
3.18. Метод изображений...................................................................................................................176
Краевые задачи....................................................................................................................................177
3.19 Формулировка электростатических задач ...............................................................................177
3.20. Однозначность решения............................................................................................................178
3.21. Решение уравнения Лапласа.....................................................................................................179
Задача о шаре.......................................................................................................................................183
3.22. Проводящий шар в поле точечного заряда..............................................................................183
3.23. Диэлектрический шар в поле точечного заряда......................................................................185
3.24. Шар в параллельном поле .......................................................................................................186
|Задача об эллипсоиде.........................................................................................................................188
3.25. Свободные заряды на проводящем эллипсоиде.....................................................................188
3.26. Проводящий эллипсоид в параллельном поле........................................................................190
3.27. Диэлектрический эллипсоид в параллельном поле................................................................191
3.28. Определение Ε и D с помощью полостей...............................................................................194
3.29. Вращающие моменты, действующие на эллипсоид..............................................................195
Задачи..................................................................................................................................................197
ГЛАВА IV
МАГНИТОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Общие свойства магнитостатического поля....................................................................................204
4.1. Уравнения поля и векторный потенциал..................................................................................204
4.2. Скалярный потенциал.................................................................................................................205
4.3. Исследование Пуассона..............................................................................................................206
Расчёт поля данного распределения токов......................................................................................208
4.4. Закон Био и Савара.....................................................................................................................208
4.5. Разложение векторного потенциала..........................................................................................211
4.6. Магнитный диполь .....................................................................................................................213
4.7. Магнитные листки.......................................................................................................................214
Отступление по поводу единиц и размерностей.............................................................................215
4.8. Основные системы.......................................................................................................................215
4.9. Закон Кулона для магнитных зарядов.......................................................................................217
Магнитная поляризация.....................................................................................................................218
4.10. Эквивалентное распределение токов.......................................................................................218
4.11. Поле намагниченного стержня и шара....................................................................................219
Разрывы непрерывности векторов А и В.........................................................................................220
4.12. Поверхностное распределение токов.......................................................................................220
4.13. Поверхностное распределение магнитного момента.............................................................222
Интегрирование уравнения rot rot А = μJ........................................................................................224
4.14. Векторный аналог теоремы Грина..........................................................................................224
4.15. Применение к векторному потенциалу...................................................................................225
Краевые задачи...................................................................................................................................228
4.16. Формулировка задачи магнитостатики...................................................................................228
4.17. Однозначность решения.................... ………………………………………………………..230
Задача об эллипсоиде........................................................................................................................230
4.18. Поле однородно намагниченного эллипсоида........................................................................230
4.19. Эллипсоид из магнетика в параллельном поле......................................................................231
Цилиндр в параллельном поле..........................................................................................................231
4.20. Подсчёт поля..............................................................................................................................231
4.21. Силы, действующие на цилиндр..............................................................................................234
Задачи...................................................................................................................................................235
ГЛАВА V ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
Распространение плоских волн.........................................................................................................240
5.1. Уравнения одномерного поля....................................................................................................240
5.2. Плоские волны, гармонические во времени.............................................................................243
5.3. Плоские волны, гармонические в пространстве......................................................................248
5.4. Поляризация.................................................................................................................................248
5.5. Поток энергии..............................................................................................................................250
5.6. Импеданс......................................................................................................................................251
Общие решения одномерного волнового уравнения......................................................................253
5.7. Элементы гармонического анализа (теорема Фурье)...............................................................253
5.8. Общее решение одномерного волнового уравнения в непоглощающей среде.....................260
5.9. Поглощающая среда; заданное распределение во времени....................................................264
5.10. Поглощающая среда; заданное распределение в пространстве……………………………268
5.11. Дискуссия численного примера...............................................................................................270
5.12. Элементарная теория преобразования Лапласа......................................................................275
5.13. Применение преобразования Лапласа к уравнениям Максвелла…………………………..283
Дисперсия............................................................................................................................................285
5.14. Дисперсия в диэлектриках........................................................................................................285
5.15. Дисперсия в металлах................................................................................................................289
5.16. Распространение в ионизованной атмосфере (ионосфере)....................................................290
Скорости распространения................................................................................................................293
5.1.7. Групповая скорость..................................................................................................................293
5.18. Волновой фронт и скорость сигнала........................................................................................296
Задачи...................................................................................................................................................301
ГЛАВА VI
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
Уравнения цилиндрического поля....................................................................................................309
6.1. Представление посредством векторов Герца...........................................................................309
6.2. Скалярный и векторный потенциалы........................................................................................311
6.3. Импедансы гармонических цилиндрических полей................................................................313
Волновые функции кругового цилиндра.........................................................................................314
6.4. Элементарные волны..................................................................................................................314
6.5. Свойства функций Ζp(ρ)..............................................................................................................315
6.6. Поле круговых цилиндрических волновых функций .............................................................317
Интегральные представления волновых функций..........................................................................319
6.7. Построение из плоских волн......................................................................................................319
6.8. Интегральные представления функций Ζn(ρ)............................................................................321
6.9. Интегралы Фурье-Бесселя...........................................................................................................325
6.10. Представление плоской волны.................................................................................................327
Теорема сложения для круговых цилиндрических волн................................................................328
6.11.......................................................................................................................................................328
Волновые функции эллиптического цилиндра...............................................................................330
6.12. Элементарные волны................................................................................................................330
6.13. Интегральные представления...................................................................................................334
6.14. Разложение плоских и круговых волн.....................................................................................338
Задачи...................................................................................................................................................340
ГЛАВА VII
СФЕРИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
Векторное волновое уравнение.........................................................................................................345
7.1. Фундаментальная система решений..........................................................................................345
7.2. Применение к цилиндрическим координатам..........................................................................348
Скалярное волновое уравнение в сферических координатах.........................................................352
7.3. Элементарные сферические волны............................................................................................352
7.4. Свойства радиальных функций..................................................................................................356
7.5. Теорема сложения для полиномов Лежандра...........................................................................358
7.6. Разложение плоской волны........................................................................................................359
7.7. Интегральные представления.....................................................................................................360
7.8. Интеграл Фурье-Бесселя.............................................................................................................362
7.9. Разложение цилиндрической волновой функции.....................................................................363
7.10. Теорема сложения для функции z0(kR)....................................................................................364
Векторное волновое уравнение в сферических координатах.........................................................365
7.11. Сферические векторные волновые функции..........................................................................365
7.12. Интегральные представления...................................................................................................367
7.13. Ортогональность........................................................................................................................368
7.14. Разложение плоской векторной волны....................................................................................369
Задачи...................................................................................................................................................371
ГЛАВА VIII
ИЗЛУЧЕНИЕ
Неоднородное скалярное волновое уравнение................................................................................374
8.1. Метод интегрирования Кирхгофа.............................................................................................374
8.2. Запаздывающие потенциалы......................................................................................................378
8.3. Запаздывающий вектор Герца....................................................................................................379
Разложение на мультиполи................................................................................................................380
8.4. Определение моментов...............................................................................................................380
8.5. Электрический диполь................................................................................................................383
8.6. Магнитный диполь......................................................................................................................386
Теория излучения систем линейных антенн....................................................................................387
8.7. Поле излучения одиночного линейного осциллятора..............................................................387
8.8. Излучение от бегущих волн .......................................................................................................392
8.9. Гашение противоположных фаз.................................................................................................393
8.10. Направленные устройства.........................................................................................................395
8.11. Точный расчёт поля линейного осциллятора..........................................................................400
8.12. Определение сопротивления излучения по методу вычисления э. д. с. …………………..403
Принцип Гюйгенса-Кирхгофа...........................................................................................................405
8.13. Скалярная волновая функция...................................................................................................405
8.14. Непосредственное интегрирование уравнений поля..............................................................409
8.15. Разрывы поверхностного распределения................................................................................412
Четырёхмерная формулировка задачи об излучении......................................................................415
8.16. Интегрирование волнового уравнения....................................................................................415
8.17. Поле движущегося точечного заряда.......................................................................................417
Задачи...................................................................................................................................................420
ГЛАВА IX
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
Общие теоремы...................................................................................................................................426
9.1. Граничные условия......................................................................................................................426
9.2. Единственность решения............................................................................................................429
9.3. Электродинамическое подобие..................................................................................................430
Отражение и преломление на плоской поверхности.......................................................................432
9.4. Законы Снелля..............................................................................................................................432
9.5. Формулы Френеля.......................................................................................................................433
9.6. Диэлектрические среды...............................................................................................................435
9.7. Полное отражение........................................................................................................................438
9.8. Преломление в проводящей среде.............................................................................................441
9.9. Отражение от проводящей поверхности...................................................................................444
Плоские слои.......................................................................................................................................449
9.10. Коэффициент отражения и коэффициент прозрачности.......................................................449
9.11. Применение к диэлектрическим средам .................................................................................451
9.12. Поглощающие слои...................................................................................................................452
Поверхностные волны........................................................................................................................453
9.13. Комплексный угол падения......................................................................................................453
9.14. Скин-эффект...............................................................................................................................457
Распространение вдоль круглого цилиндра.....................................................................................460
9.15. Собственные виды волн............................................................................................................460
9.16. Проводник, помещённый в диэлектрик...................................................................................463
9.17. Дальнейшее рассмотрение основной волны...........................................................................467
9.18. Волны в полых трубах...............................................................................................................471
Коаксиальные линии..........................................................................................................................478
9.19. Постоянная распространения...................................................................................................478
9.20. Бесконечная проводимость.......................................................................................................480
9.21. Конечная проводимость............................................................................................................483
Колебания сферы................................................................................................................................486
9.22. Собственные колебания............................................................................................................486
9.23. Колебания проводящей сферы.................................................................................................489
9.24. Колебания в сферической полости..........................................................................................490
Дифракция плоской волны на сфере.................................................................................................493
9.25. Разложение дифрагированного поля.......................................................................................493
9.26. Полное излучение......................................................................................................................497
9.27. Предельные случаи...................................................................................................................499
Влияние Земли на распространение радиоволн.............................................................................501
9.28. Решение Зоммерфельда.............................................................................................................501
9.29. Решение Вейля...........................................................................................................................506
9.30. Решение Ван дер Поля..............................................................................................................510
9.31. Приближённые выражения интегралов...................................................................................511
Задачи...................................................................................................................................................516
Приложение I.......................................................................................................................................526
A. Числовые значения основных констант......................................................................................526
B. Размерности электромагнитных величин....................................................................................527
C. Таблицы перехода..........................................................................................................................527
Приложение II.....................................................................................................................................529
Формулы векторного анализа ...........................................................................................................529
Приложение III....................................................................................................................................530
Проводимости различных материалов.............................................................................................530
Относительные диэлектрические постоянные диэлектриков........................................................531
Приложение IV...................................................................................................................................532
Присоединённые функции Лежандра...............................................................................................532
Именной указатель . ..........................................................................................................................533
Предметный указатель.......................................................................................................................535